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7/24/2019 Clase 2 Medidas Posicionamiento Datos No agrupados.pdf

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DEFINICIN

Las medidas de posicionamiento expresan la

distribucin de mediciones de acuerdo con la

proporcin de frecuencias observadas.

Para calcular el valor de las medidas deposicionamiento se aplica el mismo procedimiento

que para determinar la mediana estableciendo la

equivalencia de los elementoscorrespondientes.


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E1. Una muestra de 12 alumnos de una clase de

Estadstica, al rendir un examen cometieron:3, 1, 4, 7, 5, 9, 0, 2, 8, 10, 3 y 12 errores.

Determinar:

1. La Media2. La Mediana3. La Moda4. El Cuartil Segundo

5. El Decil Quinto6. El Percentil Cincuenta


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INTERPRETACIN: De una muestra de doce estudiantes del curso

de Estadstica, cuyos errores en el examen fluctan entre 0 y 12su media aritmtica o promedio es de 5.33 errores.

nxx

33.5x12

12310820957413 x


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* Ordenamos los datos u observaciones de menor a mayor

* Ubicamos el lugar de la mediana

X = 0, 1, 2, 3, 3, 4,5, 7, 8, 9, 10, 12

2

112~ xx 5.6~ xx

* Determinamos el valor de la mediana.Entre el sexto y sptimo lugar el dato u observacines 4.5, lo que constituye el valor de la mediana.

2

1

2

~ nxx


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INTERPRETACIN: De una muestra de doce estudiantes

del curso de Estadstica, cuyos errores en el examen

fluctan entre 0 y 12 su mediana es de 4.5 errores; esdecir, tenemos errores por debajo de la mediana de 0

errores, y errores por encima de la mediana de 12

errores; osea el 50% tiene errores entre 0 y 4.5errores, el otro 50% restante entre 4.5 y 12 errores.


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X = 0, 1, 2, 3, 3, 4,5, 7, 8, 9, 10, 12

La moda es de 3 errores por cuanto es el dato u

observacin que ms se repite.

INTERPRETACIN: De una muestra de doce estudiantes

del curso de Estadstica, cuyos errores en el examenfluctan entre 0 y 12 su moda es de 3 errores.


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* Ubicamos el lugar del cuartil segundo

X = 0, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 12

5.62 xC

* Determinamos el valor del cuartil segundo.Entre el sexto y sptimo lugar el dato u observacines 4.5, lo que constituye el valor del cuartil segundo.

2

1

4

2

2

nxC


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* Ubicamos el lugar del decil quinto

X = 0, 1, 2, 3, 3, 4,5, 7, 8, 9, 10, 12

5.65 xD

* Determinamos el valor del decil quinto.Entre el sexto y sptimo lugar el dato u observacines 4.5, lo que constituye el valor del decil quinto.

2

1

10

5

5

nxD


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* Ubicamos el lugar del percentil cincuenta

X = 0, 1, 2, 3, 3, 4,5, 7, 8, 9, 10, 12

5.650

xP

* Determinamos el valor del percentil cincuenta.Entre el sexto y sptimo lugar el dato u observacin es4.5, lo que constituye el valor del percentil cincuenta.

2

1

4

2

50

nxP


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E2. Una muestra de 12 alumnos de una clase de

Estadstica, al rendir un examen cometieron:3, 1, 4, 7, 5, 9, 0, 2, 8, 10, 3 y 12 errores.

Determinar:

1. Cuartil Tercero2. Decil Octavo3. Percentil Treinta


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* Ubicamos el lugar del cuartil tercero

X = 0, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 12

5.93 xC

* Determinamos el valor del cuartil tercero.Entre el noveno y dcimo lugar el dato u observacines 8.5, lo que constituye el valor del cuartil tercero.

2

1

4

3

3

nxC


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* Ubicamos el lugar del decil octavo

X = 0, 1, 2, 3, 3, 4,5, 7, 8, 9, 10, 12

1.108 xD

* Determinamos el valor del decil octavo, para lo cualtenemos que interpolar los datos.

2

1

10

8

8

nxD


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* Mtodo 01 de Interpolacin (Mtodo Largo)

X = 0, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 12

L V

10

(Parte Entera) 9

(Valor de la

Posicin 10)

0 10

(Parte Decimal) X

L V

1

(Diferencia posicin 11

posicin 10)

1

(Valor de la Posicin

11 Valor Posicin10)

0 10

(Parte Decimal) X

L V

10 (Parte Entera) 9 (Valor de

la Posicin10)

0.10 (Parte Decimal) 0.10

TOTAL 9.10

Resolvemos la regla de tres simple de la tabla 02, obteniendo X= 0.10y finalmente reemplazamos en la Tabla 01.

Rpta: Para la muestra planteada eldecil octavo es igual a 9.10 errores.


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* Mtodo 02 de Interpolacin (Mtodo Corto)

X = 0, 1, 2, 3, 3, 4,5, 7, 8, 9, 10, 12

Rpta: Para la muestra planteada el decil octavo es igual a9.10 errores.

X= (Parte Decimal) * (Valor Final Valor Inicial) + Valor Inicial

Frmula de Interpolacin

X= (0.10) * (10-9) + 9

X= 9.10


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* Ubicamos el lugar del percentil treinta

X = 0, 1, 2, 3, 3, 4,5, 7, 8, 9, 10, 12

1.430

xP

2

1

100

3030

nxP

Determinamos el valor del percentil treinta, para locual tenemos que interpolar los datos.


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E2. Las estaturas en cm. de una muestra de

estudiantes del Programa Profesional de Ingeniera

Industrial de la UCSM fueron:

158, 159, 159, 160, 161, 162 y 163

Determinar:

1. El Tercio Medio2. El Quinto Superior

3. El Rango Medio al 30%


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* Ubicamos el lugar del tercio medio

X = 158, 159, 159, 160, 161, 162 y 163

2

1

3

1

1n

xT 83.21 xT

2

1

3

2

2

nxT

16.5

2

xT

T0 T1 T2 T3

16.161;159MT

1591 T

16.1612 T

158 163


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* Ubicamos el lugar del quinto superior

X = 158, 159, 159, 160, 161, 162 y 163

2

1

5

4

4n

xQ 10.64 xQ

1635 Q

Q0 Q1 Q2 Q3

163;10.162SupQ

Q5Q4

158 163

10.1624 Q


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* Ubicamos el lugar del rango medio al 30%

X = 158, 159, 159, 160, 161, 162 y 163

2

1

100

35

35n

xP 95.235 xP

0 35 65 100

05.161;159%30 RMal

158 163

50

30/2=1550+15=6550-15=35

15935 P

2

1

100

65

65n

xP 05.565 xP 05.16165 P


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