Ecuaciones Diferenciales

INTEGRANTES:

• CHIPANA CASTRO ELVER JACSON

• SANDOVAL VALENCIA JONATHAN SAMIR

• TAVARA YARANGA RAY

• VIERA CASTRO JHONNY

• ZUÑIGA CASTAÑEDA MANUEL LEONARDO

¿Que es un circuito?Un circuito es una red eléctrica (interconexión de dos o más componentes, tales como:

• Resistencias

• Inductores

• Condensadores

• Fuentes

• Interruptores

• Semiconductores

Que contiene al menos una trayectoria cerrada.

Los circuitos que contienen solo fuentes, componentes lineales

(resistores, condensadores, inductores), y elementos de distribución lineales

(líneas de transmisión o cables) pueden analizarse por métodos algebraicos

para determinar su comportamiento en corriente directa o en corriente alterna.

Un circuito que tiene componentes electrónicos es denominado un circuito electrónico.

Estas redes son generalmente no lineales y requieren diseños y herramientas de análisis

mucho más complejos.

Circuitos RL

Los circuitos RL son aquellos que contienen una bobina (inductor) que tiene autoinductancia,

esto quiere decir que evita cambios instantáneos en la corriente. Siempre se desprecia la

autoinductancia en el resto del circuito puesto que se considera mucho menor a la del inductor.

Para un tiempo igual a cero, la corriente comenzará a crecer y el inductor producirá igualmente

una fuerza electromotriz en sentido contrario, lo cual hará que la corriente no aumente.

A esto se le conoce como fuerza contraelectromotriz.

Esta fuerza electromotriz está dada por: V = -L (inductancia)

dI/dt

Debido a que la corriente aumentará con el tiempo, el cambio será positivo (dI/dt) y la tensión

será negativa al haber una caída de la misma en el inductor.

Circuitos RC

Los circuitos RC. son circuitos que están compuestos por una resistencia y un condensador.

Se caracteriza por que la corriente puede variar con el tiempo. Cuando el tiempo es igual a cero,

el condensador está descargado, en el momento que empieza a correr el tiempo, el condensador

comienza a cargarse ya que hay una corriente en el circuito. Debido al espacio entre las placas del

condensador, en el circuito no circula corriente, es por eso que se utiliza una resistencia.

Cuando el condensador se carga completamente, la corriente en el circuito es igual a cero.

La segunda regla de Kirchhoff dice: V = (IR) – (q/C)

Donde q/C es la diferencia de potencial en el condensador.

En un tiempo igual a cero, la corriente será: I = V/R cuando el condensador no se ha cargado.

Cuando el condensador se ha cargado completamente, la corriente es cero y la carga será igual a: Q = CV

Circuitos RLC

En los circuitos RLC se acoplan resistencias, capacitores e inductores. Existe también un ángulo de

desfasaje entre las tensiones y corrientes (y entre las potencias), que incluso puede llegar a hacerse cero.

En caso de que las reactancias capacitivas e inductivas sean de distinto valor para determinada frecuencia,

tendremos desfasajes.

Dependiendo de cual de las reactancias sea mayor podremos afirmar si se trata de un circuito con

características capacitivas o inductivas y por lo tanto si la tensión adelanta a la corriente (y con qué ángulo)

o si la corriente adelanta a la tensión.

Dependiendo de cual de las reactancias sea mayor podremos afirmar si se trata de un circuito con

características capacitivas o inductivas y por lo tanto si la tensión adelanta a la corriente (y con qué ángulo)

o si la corriente adelanta a la tensión.

Un circuito es una red eléctrica como por ejemplo: Resistencias, Inductores, Condensadores, etc…

y este contiene al menos una trayectoria cerrada. Algunos ejemplos de circuitos son;

• Circuitos RL

• Circuitos RC

• Circuitos RLC

Con las características ya antes mencionadas.

Un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina (inductancia) y un condensador (capacidad).

Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes.

Existen diferentes técnicas de solución para los circuitos RLC, para darle solución a este tipo de circuitos, es necesario estudiar la ley de Ohm y las leyes de Kirchoff.

Ley de Ohm

La ley de Ohm, establece que la corriente eléctrica (I) en

un conductor o circuito, es igual a la diferencia de

potencial (V) sobre el conductor (o circuito), dividido por

la resistencia (R) que opone al paso, él mismo. La ley de

Ohm se aplica a la totalidad de un circuito o a una parte o

conductor del mismo.

Leyes de Kirchhoff

Ley de corrientes.

También es llamada primera ley de Kirchhoff. La ley de

corrientes de Kirchhoff nos dice que: en cualquier nodo,

la suma de la corriente que entra en ese nodo es igual a la

suma de la corriente que sale. De igual forma, la suma

algebraica de todas las corrientes que pasan por el nodo

es igual a cero. La ley se basa en el principio de la

conservación de la carga.

𝒊𝟑

𝒊𝟐

𝒊𝟏

𝒊𝟒

𝑹𝟏

𝒗𝒈

𝒌=𝟏

𝒏

𝑽𝒌 = 𝑽𝟏 + 𝑽𝟐 + 𝑽𝟑…𝑽𝒏 = 𝟎

Ley de tensiones

Esta ley es llamada también segunda ley de Kirchhoff o ley de

lazos de Kirchhoff.

En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a

la tensión total suministrada. De forma equivalente, en toda

malla la suma algebraica de las diferencias de potencial

eléctrico es igual a cero.+ 𝒗𝟑 −+ 𝒗𝟐 −

𝒗𝟏+

−

− 𝒗𝟒 +

Circuitos en serie

Un circuito en serie es aquel circuito el donde los

receptores, resistencias, condensadores, etc. Son

conectados de forma secuencial. La intensidad es la

misma en todo el circuito; la tensión se reparte entre los

receptores.

Circuitos en serie RLC

Un circuito RLC es aquel que tiene como componentes una

resistencia, un condensador y un inductor conectados en

serie .

𝐿 = bobina o inductor

𝐶 = condensador o capaci tor

𝑅 = res is tencia

𝑬(𝒕)𝑳

𝑹

𝑪

Caídas de voltaje

Inductor: 𝑳𝒅𝒊

𝒅𝒕

Resistor: 𝒊𝑹

Capacitor: 𝒊

𝑪𝒒

Teniendo en cuenta la segunda ley de Kirchhoff realizamos la

sumatoria de todas las caídas de voltaje del sistema:

𝒇 = 𝑳𝒅𝒊

𝒅𝒕+ 𝒊𝑹 +

𝒊

𝑪𝒒

A esta ultima ecuación la igualamos con

la tensión total suministrada:

𝑬 𝒕 = 𝑳𝒅𝒊

𝒅𝒕+ 𝒊𝑹 +

𝒊

𝑪𝒒

Se sabe que la carga 𝑞 (𝑡) se relaciona con la

corriente 𝑖 (𝑡) con 𝑖 = 𝑑𝑞/𝑑𝑡 entonces

tendremos la siguiente ecuación en función de la

carga:

𝑬 𝒕 = 𝑳𝒅𝟐𝒒

𝒅𝒕𝟐+ 𝑹𝒅𝒒

𝒅𝒕+𝟏

𝑪𝒒

𝑬 𝒕 = 𝑳𝒅𝒊

𝒅𝒕+ 𝑹𝒊 𝒕 +

𝟏

𝑪 𝟎

𝒕

𝒊 𝝉 𝒅𝝉

Y esta ecuación en función de la corriente:

Circuitos en paralelo

El circuito paralelo es una conexión donde, los bores o

terminales de entrada de todos los dispositivos (generadores,

resistencias, condensadores, etc.) Conectados coincidan entre

sí, lo mismo que sus terminales de salida. La tensión es la

misma en todos los puntos del circuito.

Cuando se conecta un circuito RLC (resistencia, bobina y

condensador ) en paralelo, alimentado por una señal

alterna (fuente de tensión de corriente alterna), hay un

efecto de ésta en cada uno de los componentes. En el

condensador o capacitor aparecerá una reactancia

capacitiva, y en la bobina o inductor una reactancia

inductiva.

Circuitos en paralelo RLC

𝒊𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 𝑳𝑹 𝑪

𝒊𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂

Estos circuitos cumplen con:

𝒊𝟏 𝒕 + 𝒊𝟐 𝒕 + 𝒊𝟑(𝒕) = 𝒊(𝒕)

𝒊𝟏 𝒕 =𝒗(𝒕)

𝑹

𝒊𝟐 𝒕 =𝟏

𝑳 𝒗(𝒕)

𝒊𝟑 𝒕 = 𝑪𝒅𝒗(𝒕)

𝒅𝒕

𝒊 𝒕 = 𝑪𝒅𝒗(𝒕)

𝒅𝒕+𝟏

𝑳 𝒗(𝒕) +

𝒗(𝒕)

𝑹

Donde:

Entonces:

Aplicaciones

Dentro de las aplicaciones que se pueden realizar con los dispositivos pasivos, es la creación de filtros pasivos, estos serán los que atenuarán la señal en mayor o menor grado; Se implementan con componentes pasivos como condensadores, bobinas y resistencias.

Los circuitos RLC son generalmente utilizados para realizar filtros de frecuencias, o de transformadores de impedancia. Estos circuitos pueden entonces comportar múltiples inductancias y condensadores: se habla entonces de "red LC".

Preguntas:1.-¿Qué es un circuito?

R.- Un circuito es una red eléctrica (interconexión de dos o más componentes, tales como resistencias, inductores, condensadores, fuentes, interruptores y semiconductores) que contiene al menos una trayectoria cerrada.

2-¿ Que establece La ley de Ohm?

R.- Establece que la corriente eléctrica (I) en un conductor o circuito, es igual a la diferencia de potencial (V) sobre el conductor (o circuito), dividido por la resistencia (R) que opone al paso, él mismo.

3.-¿Qué es una conexión en serie de resistencias?

R.-Se llama así a la conexión de dos o más resistencias tal que una de las terminales de la primera resistencia se conecta a una de las terminales de la segunda resistencia y de la última resistencia se conectan a las terminales positivas y negativa de una batería.

4.-¿Qué es una conexión en paralelo de resistencia?R.- Una conexión paralelo consiste simplemente en la conexión una de las

terminales de todas las resistencias a la terminal positiva de la batería, y la conexión de todas las terminales restantes a la terminal negativa de la propia batería.

5.-¿Cuál es el comportamiento de una conexión de capacitores en serie?R.- Los capacitores en serie se comportan diferente a las resistencias es

decir se calculan como resistencias en paralelo y cuando están en paralelo su capacitancia se suma.

6.-¿En que consiste la ley de corriente de Kirchoff?R.-Nos dice que:

En cualquier nodo, y la suma de todos los nodos y la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De igual forma, La suma algebraica de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero.

CONCLUSION

Los circuitos en RLC pueden resolverse mediante diversos técnicas, una de ellas es la ley de ohm, que nos dice que la corriente eléctrica en un conductor o circuito, es igual a la diferencia de potencial sobre el conductor, dividido sobre su resistencia que se opone al paso. Las leyes de Kirchoff también son útiles en la solución de circuitos: la ley de los nodos o primer ley de Kirchoff señala que en cualquier nodo, y la suma de todos los nodos y la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De igual forma, La suma algebraica de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero. La segunda ley de Kirchoff o ley del voltaje, se suelen utilizar mallas, y nos dice que en toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada. De forma equivalente, En toda malla la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico es igual a cero.

EL FIN