cap i tulo 11 cambria 10

7/27/2019 Cap i Tulo 11 Cambria 10

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LEY DE SEMEJANZA EN PROPULSORES 31

PROPULSIN MARINA PROPULSIN

Captulo 11

Ley de semejanza en propulsores

11.01 Anlisis dimensional de propulsores.

Gran parte de los conocimientos que se poseen acerca del comportamiento de los propulsores hansido obtenidos mediante el ensayo con modelos.

Al igual que en el estudio de la resistencia, podemos obtener una informacin acerca de las leyesque gobiernan la semejanza entre modelo y prototipo a travs del anlisis dimensional.

En el Captulo 1 expusimos los principios fundamentales del anlisis dimensional, por lo que novamos a repetirlos de nuevo.

Las variables que nos interesa estudiar, por ser las que definen el estado dinmico de un propulsor,son el empuje suministrado, , y el par absorbido, , por el citado propulsor.

Estas variables dependern fundamentalmente de:

a) El tamao del propulsor, representado por su dimetro, .b) Las caractersticas del fluido. Tomaremos su densidad, y su viscosidad cinemtica, .c) Las caractersticas del movimiento. Tomaremos la velocidad de avance, , y la velocidad de

rotacin .d) El campo gravitatorio, representado por y el campo de presiones representado por .

Por tanto:

Segn el Teorema de Buckingham, esta relacin entre variables dimensionales puede ser sustituidapor otra relacin equivalente entre variables adimensionales, derivadas de aquellas,

siempre que estas ltimas formen un conjunto completo.


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Las sern de la forma:

Descomponemos las variables dimensionales en sus dimensiones elementales y las sustituimos en

la expresin anterior:

como es adimensional, debe cumplirse , lo que nos lleva al siguiente sistema deecuaciones:

El sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones, pero al ser el nmero de variables 8 y el rangode la matriz de los coeficientes igual a 3, existen variables linealmenteindependientes, que son las que estamos buscando.

reagrupando el sistema de ecuaciones:

Dando valores a , , , y obtendremos sistemas de tres ecuaciones con tres incgnitas, , , y ,que iremos resolviendo. Para asegurarnos que las soluciones son linealmente independientes,haremos que en cada una de ellas haya una variable que no est en las dems.


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Definimos:

Podemos escribir, por tanto:


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Si hubisemos operado con el par, , en vez de con el empuje, habramos llegado a una expresindel tipo:

De las expresiones de los coeficientes de empuje y de par se deduce que si dos propulsores songeomtricamente semejantes, pero de diferentes tamaos, tienen los mismos valores de los cuatroparmetros que aparecen en los parntesis, el tipo de flujo ser el mismo para ambos y susrespectivos coeficientes de empuje y de par sern iguales.

Si designamos con el subndice m al modelo y con el b al prototipo, se tendr, siendo el valor de larelacin lineal de la escala:

y si el modelo se corre a la velocidad correspondiente de Froude:

En estas condiciones el Nmero de Froude ser el mismo para modelo y prototipo, de modo que laprimera condicin que debe cumplirse para alcanzar una semejanza en las caractersticas del flujo,es que las velocidades de avance de modelo y prototipo se atengan a la Ley de Semejanza deFroude.

Como sabemos, la relacin de deslizamiento est dada por:

Por consiguiente, para que se cumpla la igualdad de los grados de avance, debe cumpliese laigualdad de la relacin de deslizamiento.

Como suceda al estudiar la resistencia, el coeficiente de empuje, , no es el mismo cuando elmodelo se ensaya en un canal, por razones de escala en cuanto a la presin atmosfrica. Sin

embargo, dado que las fuerzas que actan sobre las palas del propulsor son originadas pordiferencias de presin, no sern afectadas por este hecho a menos que se produzca el fenmeno dela cavitacin, en cuyo caso es necesario realizar otro tipo de ensayos.

En cuanto al Nmero de Reynolds, como sabemos, no puede conseguirse su igualdad en modelo yprototipo si las velocidades de avance de estos son correspondientes, es decir si dichas velocidadescumplen la Ley de Semejanza de Froude. Este parmetro est relacionado con la resistencia defriccin de las palas del propulsor, y como dicha resistencia es una fraccin muy pequea de lafuerza total sobre la pala, podemos, en primera aproximacin, despreciar el efecto de la viscosidad.Sin embargo, es necesario construir el modelo tan grande como sea posible con objeto de evitar enlo posible el flujo laminar sobre las palas, reduciendo as el efecto del Nmero de Reynolds al

mnimo.


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Con estas consideraciones, quedara:

11.02 Ley de semejanza en propulsores.

De las expresiones:

obtenidas a partir del Anlisis Dimensional, podemos obtener las leyes de semejanza. En efecto si se

cumple:

y deber cumplirse:

De la primera igualdad, resulta:

donde y son las densidades del agua para prototipo y modelo, respectivamente.

De la segunda igualdad:

En cuanto a la potencia absorbida por la hlice:


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11.03 Ensayo del propulsor aislado.

Los coeficientes y , obtenidos a partir del Anlisis Dimensional, tienen un inconveniente:

cuando la velocidad de avance es cero, , y valen y sin embargo y tienen valores

finitos. Para obviar este inconveniente se definen otros coeficientes de empuje y de par y de

la siguiente forma:

y , que tambin son adimensionales, no presentan el problema antes indicado. Evidentemente

se cumple tambin:

El nmero de Froude gobierna la formacin de olas. Por tanto su influencia es prcticamente nulaen y , siempre que la hlice est lo suficientemente sumergida, por lo que se puede escribir:

Estas funciones, que sern las mismas para propulsores geomtricamente semejantes (afectadaspor el efecto de escala al ser distinto ), se obtienen en un ensayo denominado de propulsor

aislado, llamado tambin ensayo del propulsor en aguas libres.

En el canal este ensayo se lleva a cabo montando el propulsor modelo en el extremo de un ejesuficientemente largo, el cual, a su vez, va montado sobre un pequeo bote que arrastrar elconjunto, y en el que se disponen los aparatos de medida necesarios. Debido a la gran longitud deleje, el propulsor modelo queda lo suficientemente separado del bote, con lo que se desplazar en elseno de agua no perturbada. Con ello la velocidad de avance, , ser conocida y el flujo ser

uniforme sobre todo el disco del modelo, pudiendo a pasar a medir los valores del empuje, del par,de las revoluciones y de la velocidad para toda una gama de valores de estas dos ltimas variables.

Fig. 11.01. Representacin esquemtica de un bote para llevar a cabo el ensayo delpropulsor aislado.


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Se hace avanzar el carro con el bote en el que va montado el eje con el propulsor a una ciertavelocidad , suministrndole por medio de un motor elctrico un par que le har girar a unasrevoluciones , desarrollando un empuje que se mide con un dinammetro.Las revoluciones y el par , se miden con diversos aparatos. Es decir los valores que se miden

son: la velocidad, las revoluciones, el empuje y el par. La velocidad que se mide corresponde a la delcarro solidario con el bote que lleva el propulsor a ensayar.

Normalmente el ensayo se realiza a la mayor velocidad posible del carro, cubriendo la gama devariacin del grado de avance variando las revoluciones. En otros casos, la gama de se obtienefijando las revoluciones y variando la velocidad de las corridas.

Con estos valores medidos se obtienen conjuntos de valores de , , y del rendimiento del

propulsor aislado o rendimiento en aguas libres, que se define como sigue:

Las curvas se representan habitualmente en el mismo grfico, y son de la

forma que se observa en la Fig. 11.02.

Fig.11.02. Resultados del ensayo del propulsor aislado para un propulsor de la Serie B de

Wageningen.

Estas curvas son para un propulsor de una geometra determinada, con un nmero de palas, unarelacin y una relacin , dadas.


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11.04 Deslizamiento y paso efectivo.

El deslizamiento del propulsor se define del siguiente modo:

El deslizamiento representa en alguna medida el ngulo de ataque del flujo al perfil y estntimamente relacionado con el grado de avance ya que:

Debido a la especial geometra del perfil (asimetra o curvatura del mismo) el empuje no se anulacuando el ngulo de ataque es cero (o sea para ) sino para un cierto ngulo de ataque

negativo, llamado ngulo de sustentacin nula. Se denomina paso efectivo, , al paso de aquelhelicoide segn el cual indicara la velocidad resultante sobre el perfil real para el que se anulara elempuje.

Se define el deslizamiento efectivo como:

Evidentemente se cumple que y se cumple:

cuando , por tanto

Por lo tanto el valor de para el que se anula nos da una medida del valor . Para estevalor se cumple siempre que .

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