cap i tulo 5 corto circuito

Derechos Reservados Dr. Gilberto Carrillo Caicedo, M.E., PhD Pgina.

162

CAPITULO 5 ANLISIS DE FALLAS

5.1 GENERALIDADES En condiciones normales de operacin los sistemas de potencia son trifsicos balanceados. El dao del aislamiento del sistema, conlleva un cortocircuito a una falla. Las fallas pueden ocurrir por efecto del viento, tala de rboles, descargas atmosfricas, etc. Los tipos de fallas ms conocidos son: lnea a tierra (L-T), lnea lnea (L-L), doble lnea a tierra (2L-T), trifsica (3L), trifsica a tierra (3L-T); las cuales suceden normalmente a travs de las impedancias de falla Zf. A pesar de ser la (L-T) la ms frecuente, los clculos para el diseo se hace con el cortocircuito trifsico slido (sin impedancia de falla ZL) puesto que ste es el ms severo y el ms facil de calcular. Para facilitar los clculos sin afectar grandemente la exactitud de los resultados se acostumbra a suponer:

Los elementos en paralelo despreciables, como son: prdidas en el hierro, corrientes de magnetizacin en los transformadores y capacitancias de las lneas.

Anlisis de circuitos en estado permanente, esto quiere decir, que se desprecia la corriente continua (se tiene en cuenta por medio de factores de correccin)

Los voltajes de las fuentes se asumen como 01 . Despreciable la resistencia de la lnea cuando los clculos se hacen a mano.

Los estudios de cortocircuito se hacen para seleccionar los aparatos (barras, interruptores) y fijar rels. 5.2 CAPACIDAD DE CORTOCIRCUITO 5.2.1 Concepto Es una medida de la fortaleza del sistema y da directamente la corriente de falla trifsica en funcin del voltaje nominal. Matemticamente se expresa como:

FLCOCI IVS 3= Ec. 5.1 o ms popularmente como:

( )( )KAKVMVACOCI 3= Ec. 5.2 Los COCIMVA se conocen tambin como nivel de cortocircuito. En la teora de circuito se expresa la corriente como funcin de la admitancia ( )YVI f = . Por lo tanto el nivel de cortocircuito se puede expresar tambin en funcin de la admitancia.


163

Realmente, esta es una forma de expresar la admitancia del circuito hasta el punto considerado.

YpuS

entoncesVsiV

YVIVS

COCI

LL

LFLCOCI

==== :.01..

333

5.2.2 Representacin en forma de bloques y reduccin de stos. Se acostumbra representar el nivel de cortocircuito en forma de bloques para visualizar y facilitar as, el trabajo con estas cantidades. En los sistemas de potencia normalmente se tiene el valor correspondiente en una de las siguientes formas:

Los COCIMVA en forma directa, el cual se coloca en el bloque que la represente)usualmente se encuentra en las subestaciones de entrada).

Los MVA nominales y las impedancias en pu,este es el caso de los transformadores y mquinas

( ) 22

333

LPU

LLLFLCOCI VZ

MVAVZVVIVMVA ===

PUCOCI Z

MVAMVA = Ec. 5.3 El voltaje nominal y las impedancias en ohmios. Este caso se da generalmente,

en las lneas de transmisin.

( )( ) ( ) ( )( )( )

2

333 === Z

KVZKVKVKAKVMVA LLLfLCOCI

( )( )

2

= ZKVMVA LCOCI Ec. 5.4

Despues de calcular los bloques ( MVACOCI ) correspondientes de los elementos del sistema por la forma que se adapte a cada caso, se acoplan los bloques en la misma forma que se tengan conectados los elementos. Finalmente los bloques se reducen a uno solo, el cual da el nivel de cortocircuito del punto considerado. Para reducir los bloques se usan las mismas ecuaciones para reducir admitancias (SCOCI=Ypu). Si se quiere ser ms exactos se puede usar como valores de los bloques magnitudes y ngulos, pero ste mtodo se acostumbra a usar en forma aproximada considerando slo la magnitud.


164

EJEMPLO 5.1

Obtener la corriente de falla, en el sistema de la figura 5.1, usando el mtodo de los MVACOCI.

FIGURA 5.3

Interconexin y reduccin de los bloques para obtener el nivel de cortocircuito

Los bloques se interconectan (figura 5.3.a) y se reducen (figura 5.3.b y 5.3.c) para obtener el nivel de cortocircuito (figura 5.3.d) De los MVACOCI se puede obtener fcilmente la corriente de falla


165

KVAKV

KA

KAKVMVA

F

FCOCI

.92.20)8.13(3

500)(

))(8.13(3500

===

Por lo tanto la corriente de cortocircuito en la barra es de 20.92KA. Para convertir de a Y se utilizan las mismas ecuaciones que para convertir las admitancias ya que los MVACOCI son proporcionales a ella, esto es:

FIGURA 5.4 Conexin de los elementos en y en Y

1

3231211

323121

1

1

321323121

32

321

32

1

321

321

1

)(

11

111

111

1

++=++=

++=++=

=++=

YYYYYYYY

YYYYYYY

Y

YYYYYYYYY

YY

YYY

YYY

YZ

ZZZZZ

Z

Y

Y

Y

Y

Y

Como SCOCI es directamente proporcional a Y y


166

1

313221

++=

MVAMVAMVAMVAMVAMVAMVA

MVACOCI Ec. 5.5

Tambin de Y a se tiene

6.5.

111

1

111

321

32

321

321

32

321

32

2

321

1

213121

1

2331211

EcMVAMVAMVA

MVAMVAMVA

YYYYYY

YYYYY

YYY

YYY

Y

YYYYYYZ

ZZZZZZZ

Z

YYY

YYCOCI

YYY

YY

YY

YYY

YY

Y

YY

y

yyyyyy

y

yyyyyy

++=++=

++=++=

++=

++=

El proceso de obtencin de la corriente de falla es un punto determinado por el mtodo de los MVAcoci se ilustra en la figura 5.5


167

Figura 5.5 Proceso a seguir cuando se usa el mtodo de los MVACOCI Este mtodo se ha hecho muy popular, especialmente en sistemas industriales por:

No se requiere conversin de bases puesto que no tiene base comn (diferentes

del pu). No se necesita pasar impedancias de una tensin a otra. Se facilita el clculo de la corriente de falla, debido a la facilidad de reduccin de

los bloques. Se le coloca la conexin a tierra (el smbolo) para indicar que por all puede circular una corriente una corriente (aportar corriente a la falla). EJEMPLO 5.2 Calcular la corriente en la barra 3, 1, 2del sistema mostrado en la figura 5.6


168

FIGURA 5.6 Sistema usado en el ejemplo 5.2 La obtencin del nivel de cortocircuito se muestra en la figura en la figura 5.7 Luego se puede calcular la corriente de falla

AKAIfIfMVAcoci

7.23713717.296.4923120

3 ====


169


170

FIGURA 5.7


171

Para calcular la corriente de falla en la barra 1 se reduce hacia esa barra.

FIGURA 5.8 Obtencin del nivel de cortocircuito en la barra 1.

Af

KAIf

84.3301

30184.3312027.686

1

1

===

para la barra 2:


172

Figura 5.9 Obtencin del nivel de cortocircuito en barra 2.

Af

KAIf

8.4317

3178.4312044.897

1

1

===

5.2.3 Relacin con el teorema de Thvenin La capacidad de cortocircuito se entiende mucho mejor cuando se relaciona con el teorema de Thvenin. Este dice que el sistema se puede reemplazar por una fuente de voltaje equivalente en serie con una impedancia, (Figura 5.10.a) siendo el voltaje de la fuente igual al medido en los terminales a considerar (sin la impedancia sobre la que se quiere chequear el efecto) y la impedancia es aquella medida desde los mismos terminales con las fuentes anuladas.


173

Figura 5.10 Equivalente de Thvenin Cuando ocurre una falla basta conectar a los terminales disponibles la impedancia de la falla. (Figura 5.10 b)

ZfZthVthIf +=

O si el cortocircuito es slido (Figura 5.10 c), se tiene que:

ZthVthIf =

Vth es el voltaje que existe en las terminales sin la falla conectada, esto es, Vth es le voltaje de prefalla (nominal).

MVAcociKVlZth

MVAcociKVl

ScociVl

ScociVlVl

IfVpfZth

2

22

33*

=

====

si se trabaja en P.U

puScoci

Zth 1=


174

OBSERVACIONES Zth es generalmente reactiva MVAcoci en la prctica son MVAR (debido a 1) Zth es pequeo al comienzo del cortocircuito y crece debido al cambio de reactancia de la

mquina sncrona. La fortaleza del sistema est dada por MVAcoci . La barra es ms capaz de mantener la

tensin con la falla en las otras barras. Pero If para cortocircuito en la barra es mucho mayor. Por ello algunas veces se usan reactores para limitar Icoci artificialmente.

ES mejor medir los esfuerzos a que se someten los interruptores en MVAcoci que en amperios de cortocircuito puesto que el interruptor debe primeramente conducir la corriente (comportndose como un cortocircuito), y luego interrumpirla (comportndose como un circuito abierto). El aislamiento entre los contactores debe ser lo suficientemente bueno como para soportar el voltaje que se presenta despus de la falla (transitorio de recuperacin) y finalmente el voltaje en la red.

Una barra infinita significa, una barra con infinitos MVAcoci. EJEMPLO 5.3 La barra 1 tiene Scoci = 8 pu MVA La barra 2 tiene Scoci = 5 pu MVA Las impedancias de las lneas son: L1 = L2 = j0.3 pu Si se cierran los interruptores, cul ser el nivel de cortocircuito en 3, en 1, y en 2. (figura 5.11) La impedancias equivalentes del sistema sern: Con Scoci = 8 Xth = 1/8 =0.125 pu Con Scoci = 5 Xth = 1/5 =0.2 pu Por lo tanto se representa como:


175

FIGURA 5.11 Obtencin circuital del nivel de cortocircuito de la barra 3. Xth = 0.23 Scoci = 4.35 pu MVA Otra forma de realizarlo se muestra en la figura 5.12

FIGURA 5.12 Interconexin de dos sistemas a travs de una barra


176

FIGURA 5.13 Obtencin en bloques de la capacidad de cortocircuito en la barra 3. Para la barra 1 se tiene :

FIGURA 5.14 Obtencin del nivel de cortocircuito en la barra 1 Scoci = 9.25 pu MVA Para la barra 2 se tiene :


177

FIGURA 5.15 Obtencin del nivel de cortocircuito en la barra 2 Scoci = 6.38 pu MVA Como se ve, la conexin de las lneas L1 y L2 implic un aumento en la capacidad de cortocircuito de la bara 1 y 2. Scoci antes = 8 Scoci despus = 9.25 Incremento 15.6% Scoci antes = 5 Scoci despus = 6.38 Incremento 27.5% Lo cual resulta lgico, pues le estn dando un nuevo camino al paso de la corriente. 5.3 COMPORTAMIENTO DE LA MAQUINA SINCRONA ANTE UN CORTOCIRCUITO

BALANCEADO Cuando ocurre un cortocircuito, la corriente depende de la tensin inducida en las mquinas*; y de las impedancias de la red hasta la falla, la corriente es diferente instantnea mente despues del cortocircuito,unos ciclos ms tarde , o algunos segundos ms terde; evido a los efectos del rotor sobre el estator. * de la impedancia de la mquina


178

5.3.1 Transitorio en el circuito R-L serie

FIGURA 5.16 Circuito R-L serie

1))((

))((1

))((1

*))((

)())((

)(

)()()()()()(*

)()()()()(

22

22

222222

2222

22

2

22

=+++++

+++++=++

+++++=

+=+=+++

+=+=+

==

SbSaSS

bSaSSSS

SSS

SenSSCos

LVmsI

sIsLsISLRSenSSCos

SVm

tiLRiSenwtVmCosCoswtVmSenwtVmSen

ZXlSEN

ZRCOS


179

[ ]

[ ][ ][ ] 8.5)()()(

)()()(

)()()()()(

))()(()()(()())()(()()(())()()()((

)(

))()(()())()(())()(()(

))()((

)())()(())()((

(*)(

))sen(sen)()()()()()((

)()(

*1*1*(*

)1*1**1*1()(

))((

*1*))((

0

1.01

1

2

)22

2

22

22222222

2

22

2222222222

22

2

22

22

22

222222

22

2222

222

22

EqSenewtSenZVmti

wtSenSeneZVmti

CoswtSenwtSenCosSeneZVmti

CoswtCosSenSenCoswtSenSenSenCosCoseSenCosCosSen

ZVmti

CoswtXlCosRSenwtSenXlSenRCoseRSenXlCosZVmti

CoswtXlCosSenLR

wtSenXlSenCosLReSen

LRwCos

XRLLVmti

CoswtwtwSenSeneCoswtwCoswtSenCosCose

LVmti

SSS

Sen

SS

SSCos

LVmsI

ab

SbSaSS

bSaSSS

S

aba

bb

bsbSaaSS

t

t

t

t

t

t

tt

+=

++=

+=

+

++=

+++=

++++=

++

++=

++++++++

+++++++=

+=+=

+++++=

++

++=++

+==++==++

=++++++

En la corriente aparecen dos componentes, una alterna de estado permanente, atrasada de la tensin un ngulo (el de la impedancia) y afectada en su magnitud por las magnitud de la impedancia ;y la otra es de contnua la cual se presenta s + 0 n, esto es, si la


180

corriente de estado permanente no es sero cuando ocurre la falla, y decae en el tiempo con una constante de tiempo =L/R

FIGURA 5.17 Corrientes de cortocircuito para el circuito de la figura 5.16 En al figura 5.17 se muestra la onda de corriente cuando -= /2 la mxima componente de contnua se d cuando el cortocircuito ocurre en un mximo de la corriente permanente. Cuando ocurre la falla , los valores de las dos componentes (AC y DC) son iguales, ya que la componente de contnua aparece para satifacer la condicin fsica de tener corriente cero (la energa almacenado no puede cambiar bruscamente , por ello se presenta el trancitorio como acople entre las dos cndiciones iniciales y finales). Ntese que por el hecho de nesecitarse cierto tiempo para la redistribucin de la energa se presenta una corriente trancitoria que impide el cambio brusco de la corriente en el momento del cortocircuito. Esto se puede analizar de la misma forma conciderando el flujo, esto es, el flujo encerrado por una bobina no puede cambiar bruscamente. En la mquina sincrna aparece algo parecido, ya que sus elementos so bsicamente inductivos. 5.3.2 Interpretacin fsica Si se quiere lograr un mayor entendimieento de los fenmenos que ocorren en el cortocircuito , es necesario despreciar inicialmente el efecto de las resistencias ,ya que estas complican el panorama sin ayudar a la interpretacin. El efecto de las resistencias se puede considrar por medio de las constantes de tiempo, esto es, reconociendeo que su efecto es tan solo el de amortiguar la corriente.


181

Adems solo se considerar el efecto del eje directo, pues si se desprecian las resistencias, la corriente estar atrazada 90 de Ef, esto es, en el eje directo. En el momento de ocurrir el cotocircuito en las terminales del estotor la reaccin de armadura presenta un efecto demagnetizante(Ver diagrama fasorial de estado estable seccin 1.8.1 redibujado ac, figura 5.18). Este efcto no se pude dar instantneamente puesto que el flujo est obligado por el devanado de campo del rotor y como se sabe, el flujo ligado por una bobina no puede cambiar bruscamente pues implicara la produccin de un voltaje de magnitud infinita con energa infinita, lo cual es imposible en la prctica. Esto hace que el incremento en las corrientes del estator conlleven la creacin de unas corrientes compensadoras en el devanado de campo;pero como el circuito tiene resistencia y no tiene una fuente de voltaje que contenga esa extracorriente, sta decaer haciendo que la correspondiente del estator decaiga simultneamente con la misma constante de tiempo que el devanado de campo (f). En la figura 5.19.a se muestra esta condicin y en la figura 5.19.b la correspondiente del estator.

FIGURA 5.18 Diagrama fasorial de la mquina en condiciones permanentes de cortocircuito, despreciando resistencias.


182

FIGURA 5.19 a)Corriente en el rotor mostrando el momento del corotocircuito y b)Su efecto en el estator Debido a que normalmente las mquinas sincronas tienen el devanado amortiguador, y en ste tampoco puede cambiar el flujo ligado instantneamente, se presentan corrientes que evitan la descontinuidad del flujo (Vase Figura 5.21) como estas corrientes giran a la


183

velocidad de 60 Hz, en el estator se inducen corrientes que dependen de stas (Ver Figura 5.20b).

FIGURA 5.20 a)Corriente en el devanado amortiguador ante un cortocircuito b)Efecto en el estator El efecto de los devanados del rotor en el estator se muestran en la Figura 5.21. El efecto del devanado amortiguador desaparece ms rpido pues su relacin L/R es ms baja que la del devanado de campo. Como se ve en la figura 5.21 aparecen tres clases de corrientes, subtrancitoria que dura unos pocos ciclos, trancitoria que dura unos pocos segundos y permanente que dura el resto del circuito.


184

FIGURA 5.21 Corriente de cortocircuito en el estator de la mquina El flujo ligado por los devanados del estator as como el de los devanados del rotor, no pueden cambiar bruscamente. Esto implica la creacin de una corriente contnua como la de la figura 5.22 la cual es diferente en cada una de las fases, considerando que las fases de un generador trifsico estan desfasadas 120 elctricos. Ntese ahora que las corrientes de los devanados del rotor no cambian bruscamente (Figuras 5.19 y 5.20), sino pausadamente (Figuras 5.22b y 5.22c) lo cual es lgico, considerando que en el rotor se tienen bobinas:


185

FIGURA 5.22 a)Corriente transitoria de contnua en el estator b)y c) Su efecto en el rotor La componente de contnua induce una corriente de 60 Hz en el rotor (Ver figura 5.22, en la que se muestra la corriente en el rotor en forma ms real ya que sta no puede cambiar instantneamente), sta a su vez crea otran armnicas en el estator las cuales se escapan a los alcances de ste texto. 5.3.3 Reactancias y constantes de tiempo Como se ve en la figura 5.21 aparecen tres reactancias, una lamada subtransitoria que

aparese en el primer instante del corto y se puede calcular como OCEX 2'' = conciderando

que para la figura el cortocircuito ocurri cuando la mquina estaba en vaco(lo normal cuando se hacen estos oscilogramas);la segunda llamada transitoria tiene en cuenta el efecto del

campo y puede calcualrse como OAEX 2'= .

El decaimiento de la parte subtransitoria est dado por la constante de tiempo de los devanados amortiguadores =LD/RD y se puede obtener del oscilograma, sacando la envolbente de sta componente y obteniendo el punto en el cual su pendiente inicial se hace cero,Ver figura 5.23.


186

FIGURA 5.23 Envolvente para la componente del estator: a)subtransitoria b)transitoria El decaimiento de la parte transitoria est dado por la constante de tiempo del devanado de campo =LF/RF. Y se puede obtener del oscilograma en la misma forma anterior (figura 5.23b). Finalmente el decaimineto, de la componente de contnua en el estator esta dada por su constante de tiempo a=La/Ra y se puede hallar, simplemente, proyectando la pendiente inicial de la componente de contnua sobre el eje del tiempo; sta lgicamente depende de la impedancia conectada hasta la falla. 5.3.4 Circuito equivalente aproximado Con el fin de considerala en una forma ms general se toma el caso en que la falla no ocurre en los terminales de la mquina, sino dentro del sistema, com una reactancia Xe entre la mquina y la falla. Los valores de la parte transitoria son: Ei, Xd, e Los valores de la parte subtransitoria son: Ei, Xd, e La corriente alterna estar compuesta por tres partes:

La primera parte permanente dada por XeXd

EiIo +=


187

La segunda parte transitoria dada por XeXd

EiXeXd

EiIoI ++= ''' la cual decae con una

rata e, esto es:

''' /te

XeXdEi

XeXdEiIoI

++= , y la tercera o parte subtrancitoria dada por: "/

''

""'" te

XeXdEi

XeXdEiII

++= . Se hace necesario aclalar que devido ala consideracim ms general de la falla o sea, sin suponer la mquina en vacio y considerando una impedancia adicional a la de la mquina (Xe);la tension en cada parte es diferente (Ei, Ei, Ei) y la constante de tiempo incluir el efecto del circuito adicional conectado (e, e). La expresin total de la componente de alterna es entonces:

"/'/

''

""

'' tt e

XeXdEi

XeXdEie

XeXdEi

XeXdEi

XeXdEiIac

+++

++++= Ec. 5.9

El valor rms de la onda total es : 22 IdcIacI += Ec. 5.10 donde:

"3

"2

mx

mx

IIrms

IIdc

==

De acuerdo a esto la mquina se puede reemplazar en forma aproximada por: Estado subtransitorio (figura 5.24a)

""2

" .mx

XdjIVtE

IIIef

L

subtrsubtr

+===

Ec 5.11

Se usa para el diseo de interruptores rpidos para esfuerzos en los interruptores.

",""" dIEXd =

Estado transitorio (Figura 5.24b)

''2

' .mx

XdjIVtE

IIIef

L

transsubtr

+===

Ec 5.12

Se usa para el diseo de interruptores lentos y fijacin de unidades instantneas de reles.


188

',''' dIEXd =

Estado permanente (figura 5.12c)

2.mx perm

COCIperm

IIIef ==

dCOCI

L

IEXd

XdjIVtE

;=+=

Ec 5.13

FIGURA 5.24 Representacin de la mquina en estado: a)Subtransitorio, b)Transitorio, c)Permanente Colocndolos en un solo circuito se podra tener:

FIGURA 5.25 Representacin generalizada de la mquina sncrona


189

Siendo: Ei= Tensin detrs de Xd Ei= Tensin detrs de Xd Ei= Tensin detrs de Xd Para este circuito se supone que al pasar el tiempo el corto se mueve de derecha a izquierda. La impedancia externa estar conectada a los terminales de la mquina. EJEMPLO 5.4

FIGURA 5.26 Representacin del sistema del ejemplo 5.4 en forma: a)unifilar, b) pu Xd= 0,8; Xd=0,3; Xd=0,23; d=1,8 Hallar la Irms en una fase, apenas ocurre la falla teniendo en cuenta que el generador est cargado de tal manera que est entregando a la barra infinita, el 80% de los KVA nominales, con el factor de potencia unitario.

El diagrama unifilar se muestra en la figura 5.26b en pu. Las condiciones de prefalla: Cos=1; S=0,8; P=0,8; I=0,8

3016,1)8,0(23,01,06,06,06,0*6,01,01" =

+++++= jjjj

jjjE

Condiciones de falla:


190

05,376,16052,3)1,023,0(3016,1

1 jjICOCI ==+

=

5,2905,2)1,03,0(

011 jj

ICOCI ==+=

5.4 ANALISIS DE CORTOCIRCUITO SIMETRICO USANDO EL PRINCIPIO DE

SUPERPOSICION Este principio establece que el efecto producido por dos fuentes se puede considerar como la suma algebraica de los efectos de cada una de ellas. En el caso de cortocircuito se tiene que los valores despus de la falla correspondena valores antes de ocurrir sta, (prefalla) ms el cambio devido a la falla. Expresando en forma de ecuacion es:

Tf VVV += 0 Ec 5.14 Por tanto, el mtodo para calcular estos valores se puede expresar como en la figura 5.27.

FIGURA 5.27 Proceso a seguir para la obtener las condiciones de cortocircuito usando el principio de superposicin. La mejor manera de ilustrar el proceso es mediante un ejemplo. Ejemplo 5.5 G1= 100 MVA, 120 KV, X= 20% G2= 200 MVA, 120 KV, X= 20% T1= 100 MVA, Xe= 10%


191

Las lneas son de 48 Km a 120 KV, las impedancias dadas en pu de 50 MVA, 120 KV, son de j0,1. Se usaran reactancias subtransitorias, ya que sta determina la corriente inicial al producirse el corto.

FIGURA 5.28 Sistema del ejemplo 5.5: a)Diagramas b)Valores en pu del mismo Obtencin del diagrama equivalente de prefalla


192

025,020050*1,0

05,010050*1,0

05,020050*2,0

1,010050*2,0

"2

"1

"2

"1

jjZ

jjZ

jjZ

jjZ

T

T

G

G

==

==

==

==

Obtencin de corrientes y voltajes de prefalla Para obtenerlos se corre un programa de flujo de carga obteniendo

=

03

02

01

0

V

V

V

V y

=

03

02

01

0

I

I

I

I

En este caso se supone 1 pu por lo cual las corrientes son cero. Clculos de los cambios debidos a la falla. El efecto del cortocircuito es el mismo de conectar la impedancia Zf = 0. Las corrientes se producen debido a la aplicacin de una fuente cuyo valor de voltaje es el mismo anterior pero con signo contrario.

pujj

IT 900.9101.01

3 == La figura 5.29d da una idea de la manera como se reparte la corriente por los generadores.

67.3183.0108.0

108.09.91 jjjjjI TG =+=

23.6183.0108.0

183.09.92 jjjjjI TG =+=


193


194

FIGURA 5.29 Reduccin de la red para obtener el cambio de la corriente


195

TGTGT III 123 += Los cambios de voltaje en las barras son:

1467.0)23.6(075.055.0)67.3(15.0

3

2

1

===

==

T

T

T

VjjVjjV

Los cambios de corrientes en las lneas son:

pujjj

VVI

pujjj

VVI

pujjj

VVI

TTT

TTT

TTT

33.51.01467.0

1.0

5.41.0155.0

1.0

83.01.055.0467.0

1.0

3223

3113

1221

=+==

=+==

=+==

Clculos de corrientes y voltajes de falla Despus de obtener las condiciones de prefalla y los cambios ocurridos debido a la falla solo resta aplicar superposicin.

011

533.0467.01

45.055.01

3033

2022

1011

==+===+=

==+=

TF

TF

TF

VVVpuVVV

puVVV

Para las corrientes se tiene:

pujjIII

pujjIII

pujjIII

pujjIII

pujjIII

pujjIII

TF

TF

TF

TF

TF

TF

33.533.50

5.45.40

83.083.00

9.99.90

23.623.60

67.367.30

2302323

1301313

2102121

3033

2022

1011

==+===+===+=

==+===+===+=


196

La capacidad de cortocircuito de la barra es: SCOCI=9.9PU MVACOCI=9.950=495 MVA 5.5 METODO DE LA MATRIZ IMPEDANCIA DE BARRAS 5.5.1 Generalidades Cuando el sistema al cul se le hace el estudio de cortocircuito es muy grande se torna imposible trabajar con mtodos no sistematizables debido a la cantidad y complejidad de los clculos a realizar. El mtodo de la matrz impedancia de barras realiza esta labor adecuadamente, a pesar de requerirse ms clculos cuando los sistemas son pequeos, pues se necesita calcular la matrz ZBARRA. 5.5.2 Representacin La matrz ZBARRA se acostumbra a representar por el equivalente denominado RASTRILLO (vase fig. 5.30) en la cul las impedancias propias de la barra (trminos de la diagonal) se consideran entre una barra neutra correspondiente al punto de igual potencial en los generadores (al considerar los puntos de igual potencial se estn considerando los puntos ficticios detrs de las impedancias, de las mquinas, lo cul quiere decir que la matrz ZBARRA para uso en cortocircuito incluye estas impedancias, cosa que no suceda en el flujo de carga) y la barra correspondiente mientras que las impedancias de transferencia (fuera de la diagonal), se representan con su valor, el cul se sita entre los trazos de acople. La matrz da simplemente, la relacin entre VBARRA e IBARRA. VBARRA = ZBARRAIBARRA


197

FIGURA 5.30 Equivalente rastrillo 5.5.3 Algoritmo de solucin Aplicando el principio de superposicin, la tensin despus de ocurrir la falla se puede expresar como lo muestra la figura 5.31

FIGURA 5.31 Ilustracin del principio de superposicin Este principio en forma de ecuacin es: VF= V0+VT


198

[ ] [ ] [ ]TBARRABARRA

FBARRA VVV += 0

Siendo cada uno de ellos un vector correspondiente a tensiones en las barras despus del corto, antes del corto y de transicin, respectivamente. El ltimo vector VBARRAT corresponde el voltaje de Thvenin usado anteriormente, el cul es el cambio que se produce debido a la corriente de falla. Los cambios del voltaje en las barras se deben a la circulacin de la corriente IF. IF saliendo se puede considerar como -IF inyectada a la barra.

=0

00

FFBARRA II

Por lo tanto el cambio de voltaje es simplemente: [ ] [ ] [ ][ ]FBARRABARRABARRAFBARRA IZVV T+= 0 y sustituyendo el vector de corriente:

FK

F IZVV 1011 =

FKKK

FK IZVV = 0 K = Barra en la cual ocurre la falla

FNBKNB

FNB IZVV = 0

Pero recordando la teoria de circuitos se tiene:

FFFK IZV = FZ : Impedancia de falla

por lo tanto

FKKK

FK IZVV = 0

FKK

FK IZZV )(0 +=

Obteniendo para IF


199

KKF

KF

ZZVI +=0

Ec. 5.15

y los voltajes en las otras barras son:

KKF

iKKF

ZZZVViVi +=0

0 00 kKK

FiKF VZZ

ZViVi += Ki EC. 5.16

KKF

KKKK

FK ZZ

ZVVV +=0

0 0KKK

F

FF V

ZZZ

Vi += EC. 5.17 Las corrientes por las lneas se pueden obtener de:

Lij

Fj

Fi

ij ZVV

I= Ec. 5.18

El proceso de clculo se puede estructurar como:

FIGURA 5.32 Proceso de realizar un estudio de cortocircuito por el mtodo de la matrz impedancia de barras.


200

EJEMPLO 5.6 Para el sistema del ejemplo 5.5 calcular las corrientes de cortocircuito y voltajes debidos a la falla en la barra 3. - Se forma YBARRA.

101.01

201.01

1.01

33.331.01

1.01

075.01

27.261.01

1.01

15.01

322331132112

33

22

11

jj

YYYYYY

jjj

Y

jjjj

Y

jjjj

Y

=======

=+=

=++=

=++=

=

2010101033.3310101027.26

jYBARRA

En sta matrz se incluyeron las impedancias de los generadores (no se haca en el flujo de carga) - Clculo de ZBARRA

==

1014.00470.00558.00472.00558.00386.00558.00386.0073.0

1 jYZ BARRABARRA

- Clculo de los valores de falla

pujj

I

V

pujjV

pujjV

F

F

F

F

86.91014.01

0

45.011014.00472.01

45.011014.00558.01

3

3

2

1

===

==

==


201

Si la falla ocurre en la barra 1 se tiene:

pujjZ

I F 7.13073.011

111 ===

y en la barra 2

pujjZ

I F 9.170558.011

222 ===

Aunque parece algo complicado con respecto a los otros mtodos, es mucho ms rpido con sistemas grandes, ya que se resuelve por computador, y es fcilmente sistematizable (an en el caso de resolverlo a mano es ms fcil cuando el sistema es grande, pues el mayor problema se da en la obtencin de ZBARRA, la cual se considerar en la seccin prxima. 5.5.4 Obtencin Para obtener la ZBARRA, se incluyen las impedancias de los generadores, transformadores y las lneas suponindolas balanceadas (no las impedancias de falla). Cuando se trabaja a mano, se acostumbra a despreciar la parte resistiva de las impedancias y considerar las unidades generadoras con igual f.e.m. inducida (1,0+j0). La red se puede considerar como:

FIGURA 5.33 Tablero representativo del sistema de transmisin


202

Siendo los puntos dibujados la representacin de las barras existentes en el sistema. A estos puntos se conectan las condiciones externas que se quieran considerar. Analizando el equivalente rastrillo y las ecuaciones correspondientes (ver seccin anterior) se concluye que si las barras no son de inters directo, se pueden cancelar sin afectar el comportamiento del sistema, pues al no pasar corriente por esas ramas, su aporte es nulo.

FKKK

FK

NBNBKF

KKiKiKKKFK

IZVV

ZIZIZIZIZVV

+=++=

0

,22110

1.........

(debido a que la nica corriente es IF cuando la falla es en la barra K).

FjKj

Fj

NBNBjF

jKijijjjjjjFj

IZVV

ZIZIZIZIZIZVV I

=+++=

,22110 ............

En estas ecuaciones no aparece trmino alguno que tenga relacin con la barra sin inters, por lo cual, simplemente no se considera. La red podra quedar entonces (considerando E1=E2...=1)

FIGURA 5.34 Representacin en forma de rastrillo considerando slo las barras de inters.


203

5.5.4.1 Particin de matrices Para formar la matrz se tienen que identificar las barras de inters, sacar un punto de conexin por cada barra de stas y colocarles un interruptor de falla (conecta la barra con el punto neutro del generador). Al escribir las ecuaciones, estos interruptores se deben considerar cerrados. Las ecuaciones de mallas se deben escribir en forma adecuada, esto es, se debe asegurar que slo una corriente de malla (bsica) atraviesa cada interruptor; esta corriente debe pasar tambin por el generador equivalente, por ello cualquier otra corriente slo fluir por la red pasiva (caja negra). Las corrientes internas de la red se pueden eliminar usando particin de matrices. Supngase que slo se necesitan I1, I2...In y que, por lo tanto las otras corrientes son internas (In+1, In+2, In+3...IF)

=

=

=

=

=

+

+

+

+

+

+

000

;

;

;

2

1

2

1

2

1

2

1

mn

n

n

y

mn

n

n

y

n

x

n

x

E

EE

E

I

II

E

EE

E

I

II

=

+++++++++

+++++++++

+++++++++

+++

+++

+++

+

+

+

mnmnnmnnmnnmnmnmn

mnnnnnnnnnn

mnnnnnnnnnn

mnnnnnnnnnn

mnnnn

mnnnn

mn

n

n

n

ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ

ZZZZZZZZZZZZ

EEEE

EE

,2,1,,2,1,

,22,21,2,22,21,2

,12,11,1,12,11,1

,2,1,121

,22,21,122221

,12,11,111211

2

1

2

1

...

...

...

...

...

...

Al pasarlo a la forma de submatrices queda:


204

=

y

x

y

x

II

ZZZZ

EE

43

21

expandindolas [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] xy

yxy

yxx

IZIZ

IZIZE

IZIZE

34

43

21

0

==+=

+=

[ ] [ ] xy IZZI 314 = por tanto [ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ][ ] [ ] xCOCIx

xx

xxx

IZE

IZZZZE

IZZZIZE

===

31

421

31

421

siendo [ ] [ ] [ ][ ] [ ]31421 ZZZZZCOCI = esta es la matrz de impedancias de barra a usar en clculos de cortocircuito, la cual tiene incluidas las impedancias de los generadores y est expresada slo para las barras de inters. El circuito equivalente rastrillo se dibuja por inspeccin notando que los elementos de la diagonal se presentan las autoimpedancias y los elementos fuera de la diagonal de las impedancias mutuas o de transferencias equivalente. Esta matrz se puede usar fcilmente, para obtener corrientes y los voltajes de falla en cualquier parte del sistema. En el analizador de redes basta con simular el coci en cada una de las barras y medir los voltajes en las otras, siendo stos los que dan el valor de las impedancias de la matrz. Si se simulara un corto en la barra 1 se leeran: I1, V2n, V3n


205

1111

1I

Z =

1

212 I

VZ n=

1

313 I

VZ n= Z22, Z33, Z23 se pueden calcular en forma similar pero simulando el cortocircuito en las otras barras. EJEMPLO 5.7 Calcule la corriente de falla en la barra 1 y los voltajes en las barras 2 y 3 y la corriente entre 2 y 3 para ese caso. Use el circuito de la figura 5.28

FIGURA 5.36 Sistema a estudiar en el ejemplo 5.7


206

- Clculo de ZCOCI El sistema expresado en forma de submatrices es:

=

5

4

3

2

1

322.01.015.0075.015.01.03.01.00015.01.025.0015.0075.000075.0015.0015.0015.0

00111

IIIII

j

por lo cual

[ ]

=

25.0015.00075.0015.0015.0

1 jZ

[ ]

=

15.01.0075.0015.00

2 jZ

[ ] =15.0075.015.01.000

3 jZ

[ ] =325.01.01.03.0

1 jZ

[ ] [ ]31421 ZZZZjZCOCI =

=428.3142.1142.1714.31

4Z

=628.0257.0514.0542.0085.0171.0

31

4 ZZ

=

148.0047.0054.0047.0019.0039.0094.0039.0077.0

31

42 ZZZ

[ ]

=

102.0047.0056.0047.0056.0039.0056.0039.0073.0

COCIZ


207

FIGURA 5.37 Rastrillo del circuito de la Figura 5.36 Para falla en la barra 1 se tiene

329.2

329.21.0073.0039.056.0

1.011

233.0073.01056.01

465.0073.01039.01

698,13073.011

23

2311

2131

23

03

02

23

11

01

31033

11

01

21022

111

jI

jjjjj

jZZZZ

ZVVI

puj

jZVZVV

puj

jZVZVV

jjZ

I

==+=+=

===

===

===

5.5.4.2 Algoritmo directo La ZCOCI se obtiene basndose en la grfica de la red. La formacin se hace incluyendo elemento por elemento hasta completar el sistema a representar, momento en el cual se ha finalizado el modelado de ste en forma matricial. Durante el proceso, es importante la consideracin separada de dos tipos de elementos, las ramas y los enlaces.


208

La inclusin de una rama implica la ampliacin de la red en un nodo, por ello, el nmero de filas y de columnas se incrementa en uno ;los nuevos elementos corresponden a: Zqi= Zpi i=1,2,..,nbi (Se repite la fila p en la columna q) Ziq= Zip i=1,2,..,nbi(Se repite la columna p en la columna q) Zqq= Zpp+Zqp (Se calcula el trmino de la diagonal) Si p = referencia; Zip = Zpp = Zpi = 0 Si q = referencia; Ziq = Zqq = Zqi = 0 Siendo p el nodo existente en la red, q el que se conecta mediante la rama pq (Zqp), y nbi el nmero de nodos ya includos (que es igual al nmero de elementos ya includos si todos ellos son ramas) . La inclusin de un enlace implica la formacin de una malla bsica, esto se hace en dos pasos como se ilustra en la figura 5.37. El primer paso es inclur el enlace como una rama, creando por tanto un nodo ficticio (l). Los nuevos elementos son: Zil=Zli=Zip-Ziq i01,2,..,nbi (se tiene filas y columnas) Zll=Zpp+Zqq-2Zpq+Zpq (Se calcula el trmino de la diagonal) S p = referencia El segundo paso es eliminar las filas y columnas adicionales (l), corrigiendo los trminos de la matrz por:

ll

liilijijNuevo Z

ZZZZ =


209

Figura 5.3 Inclusin de un enlace EJEMPLO 5.8 Aplicar el mtodo del algoritmo directo al ejemplo de la figura 5.28 . El rbol elegido es el mostrado en la figura 5.38

FIGURA 5.38 Grfica correspondiente al sistema de la figura 5.23


210

Agregar el elemento 1

15,0JZCOCI = Agregar el elemento 2

=075.00015.0

jZCOCI

Agregar el elemento 3

Z3i = Z1i Zi3 = Z1i

Z31 = Z11

=

25.0015.00075.0015.0015.0

COCIZ Z13 = Z11

Z32 = Z12 Z23 = Z21

Z33 = Z11+Z13 = j0,15+j0,1 = j0,25 Trabajando con los enlaces se tiene: Agregar el elemento 1

=

325.015.0075.015.015.025.0015.0075.00075.0015.015.0015.0

JZCOCI

Reduccin :

=

1808.00346.00808.00346.00577.00346.00808.00346.00808.0

JZCOCI

Agregar el elemento 5 y reducir:


211

=

1014.00471.00557.00471.00577.00386.00557.00386.00729.0

JZCOCI

5.5.4.3 Inyeccin de corrientes El mtodo consiste en inyectar en cada barra una corriente de valor 1 pu y encontrar el valor de tensin en cada barra. Los valores de la ZCOCI estn dadas por: Inyectando en la barra i(Ii = 1 pu), se obtiene:

jjiij

ii

iii

VZZ

puVIVZ

====

EJEMPLO 5.9 Calcular la ZCOCI por el mtodo de inyeccin de corrientes para la figura 5.28.


212


213

FIGURA 5.40 Proceso de transformacin para el ejemplo 5.9 Se inyecta en la barra 1 una corriente de 1 pu como se mustrea en la figura 5.39 y por simplificacin del circuito se tiene que:


214

pujZZjjjjV 0729.00729.01417,015,01417,0*15,0

11111 ===+= por divisin de corriente I1=o,5142 pu I2=1-0.5142 = 0.4858 (Figura 5.39c)

055,00557,0075,0*5142,01,0*1714,0075,0*1,0*

1714.03.01.0*514.0

2,01,01,0*

)39.5(0386.0

0386.0075.0*5142.0075.0*

33113

143

14

431

22112

1

jVZZjjjjIjIV

pujj

jII

bfiguraIIIjVZZ

jIV

====+=+=

==+=+=

======

El proceso contina ahora inyectando la corriente 1 pu a la barra 2, obsrvese que como en la barra 1 calculamos Z12 = Z21 solo se calcular Z22 y Z33 y al inyectar en la barra 3 slo es necesario calcular Z33. El resultado sera entonces:

=

1014.00471.00557.00471.00577.00386.00557.00386.00729.0

JZCOCI

cap i tulo 5 corto circuito

Documents