2012 DR. NESTOR LANZA MEJIA FAMILIA LANZA MEITCHOUK 9/5/2012 CAP. 1 CONCEPTOS DE FLUJO EN CANALES NELAME HIDRAULICA DE CANALES CAPITULO 1: CONCEPTOS DE FLUJO EN CABALES ABIERTOS TEXTO CON DERECHO DE AUTOR DR. NSTOR JAVIER LANZA MEJIAsbado, 11 de mayo de 2013 11:41:08 AMPgina 1 Contenido 1FLUJO PERMANENTE EN CONDUCCIONES LIBRES (CANALES)3 1.1CARACTERISTICAS DEL FLUJO EN CANALES ....................................................................................................... 3 1.1.1DESCRIPCION DEL FLUJO Y COMPARACION CON EL FLUJoEN TUBERIAS ............................................... 3 1.2CLASIFICACION DE FLUJOS ................................................................................................................................. 4 1.2.1FLUJO PERMANENTE O IMPERMANENTE ................................................................................................ 4 1.2.2FLUJO UNIFORME Y VARIADO .................................................................................................................. 4 A.FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME4 B.FLUJO PERMANENTE Y VARIADO5 C.FLUJO IMPERMANENTE UNIFORME5 D.FLUJO IMPERMANENTE VARIADO5 1.3ESTADOS DE FLUJO. ........................................................................................................................................... 6 1.4PROPIEDADES DE LAS CONDUCCIONES LIBRES .................................................................................................. 7 1.4.1TIPOS DE CANALES ................................................................................................................................... 7 1.4.2GEOMETRIA DE LOS CANALES .................................................................................................................. 7 1.4.3ELEMENTOS GEOMETRICOS DE LA SECCION TRANSVERSALDE UN CANAL. ........................................... 8 A.PROFUNDIDAD DE FLUJO (Y)9 B.ELEVACIN DE LA SUPERFICIE DEL AGUA9 C.ANCHO SUPERFICIAL (T)9 D.AREA DE LA SECCIN (A)9 E.PERMETRO MOJADO (P)9 F.RADIO HIDRULICO (RH)9 G.PROFUNDIDAD HIDRULICA (D)9 H.FACTOR DE SECCIN PARA UN FLUJO CRTICO (Z)9 I.FACTOR DE SECCIN PARA FLUJO UNIFORME9 1.5DISTRIBUCION DE VELOCIDADES ..................................................................................................................... 10 1.5.1caudal unitario o caudal por unidad de ancho ....................................................................................... 12 1.5.2DISTRIBUCION DE PRESIONES ................................................................................................................ 12 1.6ENERGIA EN CANALES ...................................................................................................................................... 12 1.6.1ENERGIA ESPECFICA en canales abiertos .............................................................................................. 13 1.6.2ENERGIA ESPECFICA EN CANALES RECTANGULARES Y CANALES ANCHOS ........................................... 13 A.VARIACION DE LA PROFUNDIDAD DEL FLUJO Y EL CAUDAL UNITARIO, SI LA ENERGIA ES CONSTANTE13 B.VARIACION DE LA PROFUNDIDAD DEL FLUJO Y LA ENERGIA ESPECIFICA, SI CAUDAL UNITARIO ES CONSTANTE15 1.6.3variacion de la profundidad de flujo, si hay CAMBIO EN LA ELEVACIONDEL FONDO DEL CANAL ........ 19 A.PERFIL DEL FLUJO SOBRE UNA SOBREELEVACION DEL FONDO DEL CANAL20 B.PERFIL DEL FLUJO SOBRE UNA DEPRESION DEL FONDO DEL CANAL21 HIDRAULICA DE CANALES CAPITULO 1: CONCEPTOS DE FLUJO EN CABALES ABIERTOS TEXTO CON DERECHO DE AUTOR DR. NSTOR JAVIER LANZA MEJIAsbado, 11 de mayo de 2013 11:41:08 AMPgina 2 C.PERFIL DEL FLUJO EN UN CANAL HORIZONTAL21 D.CALCULO DE LA PROFUNDIDAD DEL FLUJO AGUAS ABAJO EN UNA SOBREELEVACION DEL CANAL21 E.CALCULO DE LA SOBREELEVACION MAXIMA DEL CANAL22 1.6.1variacion de la profundidad de flujo, si hay CAMBIO EN el ancho DEL CANAL ...................................... 23 A.PERFIL DEL FLUJO SI EL CANAL SE ENSANCHA24 B.PERFIL DEL FLUJO SI EL CANAL SE CONTRAE24 C.CALCULO DE LA PROFUNDIDAD DEL FLUJO AGUAS ABAJO DE LA CONTRACCION DEL CANAL24 1.6.2ENERGIA ESPECFICA EN CANAL NO RECTANGULAR. ............................................................................. 26 1.7OCURRENCIA DEL FLUJO CRTICO .................................................................................................................... 27 1.8BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................................................. 30 HIDRAULICA DE CANALES CAPITULO 1: CONCEPTOS DE FLUJO EN CABALES ABIERTOS TEXTO CON DERECHO DE AUTOR DR. NSTOR JAVIER LANZA MEJIAsbado, 11 de mayo de 2013 11:41:08 AMPgina 3 1FLUJO PERMANENTE EN CONDUCCIONES LIBRES (CANALES) Enestecaptuloseestudiarnlosconceptosfundamentalesylosmtodosdeanlisisdel flujoenconduccioneslibresocanales.Adiferenciadelflujoenconduccionescerradas (tuberas), donde las fuerzas impulsoras son, en ltima instancia, diferencias de presiones, en el flujo en canales el peso del agua, es decir, la gravedad, toma un papel predominante. Lautilizacinmsfrecuentedecanalesenlavidarealocurreconrelacinaltransportede aguadesdereservoriosofuenteshastalospuntosdeconsumo,porloquelimitaremossu estudio a este lquido solamente. 1.1CARACTERISTICAS DEL FLUJO EN CANALES Elflujodeaguaencanalespresentaunasuperficielibreenlaqueactalapresin atmosfrica.Elreadelaseccintransversaldeflujocambiaconlaprofundidaddelagua, porloqueengeneralresultamscomplicadalasolucindeproblemasencanalesqueen tuberas, donde la seccin transversal del flujo permanece constante. En la siguiente seccin se describe el flujo en canales comparndolo con el flujo en tuberas, que fue tema de estudio hasta el captulo anterior. Figura. 1.1.1.- flujo en tuberas y en canales abiertos 1.1.1 DESCRIPCION DEL FLUJO Y COMPARACION CON EL FLUJOEN TUBERIAS Ya han sido sealadas dos diferencias principales entre el flujo en tuberas a presin y el flujo encanalesabiertos.Enprimerlugar,elflujoencanalespresentaunasuperficielibre,que implicaunreadeflujovariable,yadems,lasfuerzasimpulsorasdelmovimientosonde naturaleza gravitacional. En la figura 1.1.1., se muestra grficamente la comparacin entre el flujo en tuberas y el flujo en canales. HIDRAULICA DE CANALES CAPITULO 1: CONCEPTOS DE FLUJO EN CABALES ABIERTOS TEXTO CON DERECHO DE AUTOR DR. NSTOR JAVIER LANZA MEJIAsbado, 11 de mayo de 2013 11:41:08 AMPgina 4 Obsrvesequeamboscasossesealaencadaseccintransversal,una elevacinz, queen tuberascorrespondealalneacentral,mientrasqueencanalescorrespondealfondoo lechodelcanal.Loqueentuberasenlacarga apresin

,encanaleseslaprofundidad de flujo . En ambos casos est presente una carga a velocidad

, y una prdida por friccin. Entuberaslaformadelaseccintransversalesgeneralmenteescircularmientras,queen canaleshaymayordiversidaddeformas.Engeneral,larugosidaddelastuberasesnica paracadamaterialutilizado,encambioencanaleslarugosidadvaratantoconelmaterial, comoconlaprofundidaddeflujo(estoltimoesparticularmenteciertoencanales naturales). Cabetambinaclarar,queelflujoenunatuberapuedeserdeltipodeconduccinlibre cuandoellquidonollenacompletamentelaseccintransversal,taleselcasodelostubos de alcantarillado sanitario. En este caso se habla de una tubera parcialmente llena. 1.2CLASIFICACION DE FLUJOS Enformasimilaralflujoentuberas,elflujoencanalespuedeserclasificadocomo permanenteoestacionario,impermanenteonoestacionario,uniformeynouniformeo variado,segn la variacin de la velocidad del flujo con el tiempo o el espacio. 1.2.1FLUJO PERMANENTE O IMPERMANENTE Encanalessedicequeelflujoespermanentesilaprofundidaddelflujonocambiaconel tiempo. En caso contrario es impermanente. La ecuacin de continuidad en flujo permanente toma la forma

Dnde: Q - es el caudal (constante),

y

son el rea de la seccin transversal y la velocidad media, respectivamente, en la seccin i. 1.2.2FLUJO UNIFORME Y VARIADO En canales se dice que un flujo es uniforme si la profundidad de flujo es la misma en todas las secciones del canal, otra forma, el flujo es variado. Utilizandolasdosclasificacionesanteriores,cualquierflujopuedeserclasificadocomose indica a continuacin: A.FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME Cuando la profundidad no vara ni con el tiempo ni con el espacio. A este tipo de flujo se le llama simplemente flujo uniforme.

HIDRAULICA DE CANALES CAPITULO 1: CONCEPTOS DE FLUJO EN CABALES ABIERTOS TEXTO CON DERECHO DE AUTOR DR. NSTOR JAVIER LANZA MEJIAsbado, 11 de mayo de 2013 11:41:08 AMPgina 5 B.FLUJO PERMANENTE Y VARIADO Cuando la profundidad vara con la distancia pero permanece fija en cada seccin a pasar el tiempo.Cuandolavariacindela profundidadocurreen tramo extenso sedicequeelflujo es gradualmente variado y si ocurre un tramo corto se dice que es rpidamente variado.

C.FLUJO IMPERMANENTE UNIFORME Ocurre cuando la profundidad vara uniformemente con el tiempo, este tipo de flujo ocurre muy raras veces en la prctica, puesto que requerira un incremento uniforme de caudal a lo largo del todo el canal.

D.FLUJO IMPERMANENTE VARIADO Implicalavariacindelaprofundidadconeltiempoyconelespaciopuedesersubdividido tambin en flujo gradualmente variado o rpidamente variado. Lafigura1.2.1muestraejemplosdevariostiposdeflujodeacuerdoconlaclasificacin anterior. En esta figura las abreviaturas F.R.V. y F.G.V., indican flujos rpidamente variados y gradualmente variados respectivamente. Figura1.2.1- flujo variado en canales abiertos HIDRAULICA DE CANALES CAPITULO 1: CONCEPTOS DE FLUJO EN CABALES ABIERTOS TEXTO CON DERECHO DE AUTOR DR. NSTOR JAVIER LANZA MEJIAsbado, 11 de mayo de 2013 11:41:08 AMPgina 6 1.3ESTADOS DE FLUJO. Elestadodeflujoencanalesabiertosestgobernadoporlosefectosdeviscosidady gravedad en relacin con las fuerzas inerciales del flujo.Segnelefectodelaviscosidad,elflujopuedeserLaminar,TransicinoTurbulentoen dependencia a la preponderancia de las fuerzas viscosas con respecto a las fuerzas inerciales ypuedenclasificacinporelvalordelnmero deReynolds,elcualparacanalesabiertosse define como

Dnde:

- es el radio hidrulico de la seccin transversal, como parmetro caracterstico en los canales abiertos. Si la seccin del canal se compara con la seccin de una tubera circular, entonces el dimetro es igual a cuatro veces a su radio hidrulico, por lo tanto, segn el valor del nmero de Reynolds, el flujo en canales abierto puede ser a)Flujo Laminar, sib)Flujo en Transicin, sic)Flujo Turbulento, siSegnelefectodelagravedad,estesepuederepresentarporlarelacinentrelasfuerzas inercialesylasfuerzasgravitacionales,dondeestasltimassonpredominantesyesta relacin est dada por el nmero de Froude y se define como

Dnde:- es la profundidad hidrulica de la seccin transversal, parmetro caracterstico en canales abiertos. De acuerdo al valor del nmero de Froude el flujo puede ser: Segn el valor del nmero de Froude, el flujo puede ser a)Flujo subcritico, sib)Flujo Critico, sic)Flujo Supercrtico, siDado que en los canales generalmente las fuerzas de gravedad son predominantes sobre las fuerzasviscosasalconstruirmodelosdecanalesenlaboratoriosseutilizaelcriteriode similitud de Froude, aunque se recomienda garantizar que el flujo del modelo sea turbulento, puesto que la mayora de los flujos en canales reales son de este tipo. HIDRAULICA DE CANALES CAPITULO 1: CONCEPTOS DE FLUJO EN CABALES ABIERTOS TEXTO CON DERECHO DE AUTOR DR. NSTOR JAVIER LANZA MEJIAsbado, 11 de mayo de 2013 11:41:08 AMPgina 7 1.4PROPIEDADES DE LAS CONDUCCIONES LIBRES Enestaseccinseestudianalgunascaractersticasgeomtricasycinemticasdelflujoen canales as como los tipos de canales ms usuales. 1.4.1TIPOS DE CANALES De acuerdo a su origen un canal puede ser natural o artificial. Los canales naturales incluyen todos los conductos de agua creados por la naturaleza, desde los pequeos arroyos hasta los estuarios en la desembocadura de los grandes ros. Las corrientes subterrneas con superficie libre, tambin pueden considerarse como canales naturales. Los canales artificiales son aquellos construidos o desarrollados por el trabajo humano tales como: canales de navegacin, canales magistrales, canales y canaletes de surcos de drenaje, vertederosdeaforoydedemasa(exceso),alcantarilladosanitario,alcantarillasdeobras viables, etc.; as como canales de laboratorio. Algunostrminosutilizadosparadescribirunconductodesuperficielibreson:canales, puente canales, alcantarillas, tnel. Un canal es usualmente un conducto bastante largo y con unapendientesuave,construidosobreelterrenoelcualpuedeironorecubiertocon mampostera,piedracantera,concreto,maderaomaterialesbituminosos(decarbn).Un puentecanalesunconductoconstruidodemadera,metal,concretoomampostera, usualmenteapoyadoporencimadelasuperficiedelterrenoparatransportaraguaa travs deunadepresin.Unaalcantarillavialesuncanalcubiertodelongitudpequeainstalado para el drenaje de agua a travs de carreteras o vas frreas. Un tnel es un canal cubierto de gran longitud usado para transportar agua a travs de una elevacin o cualquier obstruccin en el terreno. 1.4.2GEOMETRIA DE LOS CANALES Uncanalconstruidoconunaseccintransversalconstanteyconlamismapendientedel fondo en toda su longitud se denomina prismtico. De otra forma se le llama no prismtico. Los canales naturales que presentan alineamientos accidentados y secciones muy variables e irregulares son, por supuesto no prismticos. Los canales prismtico son siempre canales artificiales, que pueden tener variadas formas en su seccin transversal tales como: rectangular, trapecial, triangular, circular, parablicas, etc. (Ver fig. 1.4.1.).Laseccintrapecialeslaqueseutilizamsfrecuentementeencanalesnorevestidosen tierra, porque los taludes proveen estabilidad en la excavacin. Elrectnguloseusaencanalesconstruidosconmaterialesestablestalescomo: mampostera, roca, metal o madera. La seccin triangular se utiliza solamente para drenajes pequeos,drenajesdeobrasviablesytrabajosdelaboratorio.Elcrculoeslaseccinms utilizadaparaalcantarillasydrenajesdetamaopequeoomediano.Laparbolaseutiliza como una aproximacin de la seccin de cauces naturales pequeos y medianos. HIDRAULICA DE CANALES CAPITULO 1: CONCEPTOS DE FLUJO EN CABALES ABIERTOS TEXTO CON DERECHO DE AUTOR DR. NSTOR JAVIER LANZA MEJIAsbado, 11 de mayo de 2013 11:41:08 AMPgina 8 1.4.3ELEMENTOS GEOMETRICOS DE LA SECCION TRANSVERSALDE UN CANAL. Loselementosgeomtricosdeunaseccintransversalsonaquellaspropiedadesdela seccinquepuedenserdefinidascompletamenteporlageometradelaseccinyla profundidad del flujo. Figura.- 1.4.1.- Seccin tpicas en canales abiertos Algunos elementos geomtricos de la seccin transversal son los siguientes Figura 1.4.1.1. Elementos geomtricos de la seccin del canal HIDRAULICA DE CANALES CAPITULO 1: CONCEPTOS DE FLUJO EN CABALES ABIERTOS TEXTO CON DERECHO DE AUTOR DR. NSTOR JAVIER LANZA MEJIAsbado, 11 de mayo de 2013 11:41:08 AMPgina 9 A.PROFUNDIDAD DE FLUJO (Y) Esladistanciaverticaldesdelasuperficielibredelaguahastaelpuntomsbajodela seccin. B.ELEVACIN DE LA SUPERFICIE DEL AGUA Eslaalturadelasuperficiedelaguamedidadesdeunniveldereferenciahorizontal arbitrario (DATUM). C.ANCHO SUPERFICIAL (T) Es el ancho de la seccin en la superficie libre del canal. D.AREA DE LA SECCIN (A) Es el rea de la seccin transversal de flujo. E.PERMETRO MOJADO (P) Eslalongituddelalneadeinterseccindelasuperficiedelcanalencontactoconelagua con un plano normal al flujo. F.RADIO HIDRULICO (RH) Se define como la relacin del rea de la seccin alpermetro mojado.

G.PROFUNDIDAD HIDRULICA (D) Se define como la relacin del rea de la seccin al ancho superficial.

H.FACTOR DE SECCIN PARA UN FLUJO CRTICO (Z)

I.FACTOR DE SECCIN PARA FLUJO UNIFORME

Lafigura5.3muestraalgunosdeloselementosgeomtricosparaunaseccintransversal arbitraria.Paracanalesconseccionestransversalesregulares,todosloselementos geomtricospuedensercalculadosusandofrmulasgeomtricaselementales.Cuandolas secciones son irregulares se pueden medir el rea, permetro mojado y ancho superficial para diferentes profundidades de flujo, usando un dibujo a escala de la seccin, y preparar tablas ogrficasquepermitanobtenerlosvaloresdelosdiferenteselementosgeomtricosdela seccin en funcin de la profundidad de flujo. HIDRAULICA DE CANALES CAPITULO 1: CONCEPTOS DE FLUJO EN CABALES ABIERTOS TEXTO CON DERECHO DE AUTOR DR. NSTOR JAVIER LANZA MEJIAsbado, 11 de mayo de 2013 11:41:08 AMPgina 10 1.5DISTRIBUCION DE VELOCIDADES Enelestudiodelflujoturbulentoentuberasapresinsedefinilavelocidaddecorte

por la ecuacin siguiente

y las distribuciones de velocidades por las siguientes ecuaciones

Apartir deestasdosltimasecuacionesse puedeobtener unaleyuniversalde distribucin de velocidades, vlida para tuberas lisas y rugosas

Donde

-radiodelatubera,-distanciaalapareddelatubera,-velocidadala distancia y,

- velocidad mxima, para

(centro de la tubera). Paraelcasodeflujopermanenteuniformeencanalesbidimensionales(anchoinfinito)se puede demostrar que la velocidad de corte

es

Donde

-profundidaddeflujo,

-pendientedelfondodelcanal.Yqueexistetambin una ley universal de distribucin de velocidades que tiene la forma

Donde - distancia al fondo,- velocidad a la distancia y. Vase que la velocidad mxima (

), corresponde al valor

, es decir, a la superficie libredelcanal.Medianteunaintegracinsobretodalaprofundidaddeflujo

sepuede obtener una relacin en funcin de , la velocidad media del flujo

(

)Podemos concluir lo siguiente: a)Lavelocidadmediaenunaverticalgeneralmenteequivaleaun80%-90%dela velocidad superficial,b)Lavelocidadalosseisdcimosdelaprofundidad,generalmenteeslaquemsse aproxima a la velocidad media,HIDRAULICA DE CANALES CAPITULO 1: CONCEPTOS DE FLUJO EN CABALES ABIERTOS TEXTO CON DERECHO DE AUTOR DR. NSTOR JAVIER LANZA MEJIAsbado, 11 de mayo de 2013 11:41:08 AMPgina 11 c)La velocidad media se puede obtener como

Enloscanalesreales(tridimensionales),debidoalapresenciadeunasuperficielibreyla friccin a lo largo de la pared del canal, la velocidad no est uniformemente distribuida en la seccintransversal.Lamximavelocidadmediaencanalesordinariosgeneralmenteocurre debajodelasuperficielibreaunadistanciade0.05a0.25delaprofundidaddeflujoy mientrasmscercaseestdelosmrgenesdelcanal,elpuntodevelocidadmximaser msprofundo.Lafigura1.5.1muestralascurvasdeigualvelocidadendiferentestiposde canales. Ademsdelavelocidadenladireccingenerallongitudinaldelflujo,existencorrientes secundariasenlaseccinqueobliganalfluidoacircularendireccintransversal.Sin embargo, normalmente estas componentes son tan pequeas, comparadas con la velocidad en la direccin del flujo, que solo se toman en cuenta en algunos casos particulares. Figura 1.5.1.- Isolineas de igual velocidad en diferentes secciones del canal En relacin con la distribucin de velocidades, los llamados canales anchos tienen un inters prcticos especial, ya que se ha comprobado experimentalmente que en canales cuya forma HIDRAULICA DE CANALES CAPITULO 1: CONCEPTOS DE FLUJO EN CABALES ABIERTOS TEXTO CON DERECHO DE AUTOR DR. NSTOR JAVIER LANZA MEJIAsbado, 11 de mayo de 2013 11:41:08 AMPgina 12 se asemejaal rectngulo y cuyo ancho es, como mnimo, de 5 a 10veces la profundidad de flujo,losladosdelcanaltienenpocainfluenciasobreladistribucindevelocidades, comportndoseesta,aproximadamente,comoladeuncanalrectangulardeanchoinfinito (canal bidimensional). A este tipo de canales se les conoce como canales anchos. Loscanalesanchospuedenseranalizadoscomocanalesrectangulares,paraloscualesse definir una profundidad de flujo media, y y un ancho medio, b determinados por el criterio del analista. 1.5.1CAUDAL UNITARIO O CAUDAL POR UNIDAD DE ANCHO Otra forma de estudiar estos canales, (y cualquier canal rectangular), es haciendo el anlisis por unidad de ancho del canal, en este caso se define el caudal por unidad de ancho o caudal unitario (), como

La velocidad media sera

El radio hidrulico sera igual a la profundidad del flujo y tambin a la profundidad hidrulica. 1.5.2DISTRIBUCION DE PRESIONES De la mecnica de los fluidos (hidrulica I) se conoce que la variacin parcialde la presin en cualquier direccin de un fluido incompresible est dada por la ecuacin

Considerandoelflujopermanenteenuncanalconpequeapendientedefondo,las componentesdeaceleracinenladireccindelflujosondespreciablescomparadasconla aceleracinvertical(gravitacional),esdecir,elflujosecomportaprcticamentecomoun flujo paralelo, (las lneas de corriente son casi paralelas al fondo), de manera que la presin vara solamente en la direccin vertical.Es decir, la distribucin de presiones en la seccin transversal es prcticamente hidrosttica, alejndose de est solamente en el caso en que la pendiente sea muy fuerte o s el fondo del canalpresentaunacurvaturapronunciada,yaqueenestoscasos,habrcomponentesde aceleracin significativas en direcciones distintas de la vertical. 1.6ENERGIA EN CANALES LaecuacindeBernoulliparaflujopermanenteendosseccionestransversalesenuncanal puede ser escrita como HIDRAULICA DE CANALES CAPITULO 1: CONCEPTOS DE FLUJO EN CABALES ABIERTOS TEXTO CON DERECHO DE AUTOR DR. NSTOR JAVIER LANZA MEJIAsbado, 11 de mayo de 2013 11:41:08 AMPgina 13

1.6.1ENERGIA ESPECFICA EN CANALES ABIERTOS Laenergaespecficaenunaseccintransversaldeuncanalsedefinecomolaenergadel flujo referida al fondo del canal en la seccin, esto es

EsteconceptoestudiadoporprimeravezporBajmetieven1912,permitesimplificarel anlisis del flujo en canales como se mostrara a continuacin. 1.6.2ENERGIA ESPECFICA EN CANALES RECTANGULARES Y CANALES ANCHOS Para canales rectangulares y canales anchos, segn el concepto de caudal unitario, la energa especifica se puede expresar como

Deestaecuacinsepuedeseranlisisdelasvariacionesdelaenergaespecfica,elcaudal unitario y la profundidad del flujo. A.VARIACION DE LA PROFUNDIDAD DEL FLUJO Y EL CAUDAL UNITARIO, SI LA ENERGIA ES CONSTANTE Para un valor constante de la energa especfica , de la ecuacin de la energa especfica se puede expresar el caudal unitario en funcin de la profundidad del flujo

Representado esta variacin en una grfica, se tiene HIDRAULICA DE CANALES CAPITULO 1: CONCEPTOS DE FLUJO EN CABALES ABIERTOS TEXTO CON DERECHO DE AUTOR DR. NSTOR JAVIER LANZA MEJIAsbado, 11 de mayo de 2013 11:41:08 AMPgina 14 Figura1.6.1.-RelacindelCaudalUnitarioylaProfundidaddelflujo,silaEnergaEspecifica es constante Ntese que el caudal unitario tiene un valor mximo enel punto 3, localizado entrey ; este valor mximo puede ser obtenido diferenciandocon respecto ae igualando a cero,esta expresin se obtiene (

)

[

]

La carga de velocidad seria, segn la ec. (1.6.2)

(

) (

) Donde la carga de velocidad resulta la mitad de esta profundidad

Sisehaceunaevaluacindelestadodeflujoconestaprofundidad(ec.1.6.4)ylacargade velocidad (ec. 1.6.5) que corresponde el caudal mximo unitario, El nmero de Froude seria

Donde se concluye que el estado de flujo es Critico, por lo tanto la profundidad segn la ec. (1.6.4)ylacargaevelocidad,ec.(1.6.5)seledenominaconProfundidadcrtica

y carga de velocidad critica

, correspondiente, donde ocurre el

. La profundidad critica para esa energa especfica dada. El caudal mximo puede ser obtenido sustituyendo la ec. (1.6.4) en la ec. (1.6.3) que es igual a

(

)

Enlafigura1.6.1muestratambinqueparauncaudalunitario

,existendos profundidadesdeflujoqueproducenlamismaenergaespecfica.Estosvaloresde profundidades

(punto 1) y,

(punto 2) se llaman profundidades alternas de flujo.Paraelvalordelaprofundidad

,elflujoseencuentraenellimbosuperiordela curva,entoncessedicequeelflujoestensunivelsuperioroquesetratadeunflujo HIDRAULICA DE CANALES CAPITULO 1: CONCEPTOS DE FLUJO EN CABALES ABIERTOS TEXTO CON DERECHO DE AUTOR DR. NSTOR JAVIER LANZA MEJIAsbado, 11 de mayo de 2013 11:41:08 AMPgina 15 tranquiloosubcritico,laprofundidaddeflujo

esmayorquesurespectivacargaa velocidad,

. Para la profundidad alterna

, el flujo se encuentra en el limbo inferior de la curva, enestecasoselellamaunflujotorrencialosupercrtico,osedicequeestaensunivel inferior. La profundidad de flujo

es menor que su respectiva carga a velocidad,

. De la ec. (1.6.5) se obtiene que la velocidad crtica es

Segnelanlisis,sepuedeestablecerrelacionesparaobtenerelestadodeflujoencanales abiertos, a travs de la tabla siguiente ESTADO DE FLUJO RELACION DE LAS PROUNDIDADES DE FLUJO RELACION DE LAS VELOCIDADES NUMERO DE FROUDE SUBCRITICO

CRITICO

SUPERCRITICO

El nmero de Froude se puede expresar en funcin del caudal unitario

B.VARIACIONDELAPROFUNDIDADDELFLUJOYLAENERGIAESPECIFICA,SICAUDALUNITARIOES CONSTANTE Alestudiarlavariacindelaprofundidaddeflujo,contralaenergaespecfica,paraun caudal unitarioconstante, se obtiene el diagrama de energa especfica de la figura 1.6.2, el cual muestra las curvas. HIDRAULICA DE CANALES CAPITULO 1: CONCEPTOS DE FLUJO EN CABALES ABIERTOS TEXTO CON DERECHO DE AUTOR DR. NSTOR JAVIER LANZA MEJIAsbado, 11 de mayo de 2013 11:41:08 AMPgina 16 Fig. 1.6.2.- Relacin de la Energa Especifica y la Profundidad del flujo, si el Caudal Unitario es constante Obsrvese que existe el punto 3, de energa mnima que corresponde a la profundidad crtica

, la cual se obtiene derivando la ec. (1.6.2) respecto a , e igualando a cero

Introduciendoesteresultadoenlaec.(1.6.2),seobtiene

,queeselmismo resultado de la ec. (1.6.4) Sienlaec.(1.6.2),seconsideraunlquidoenreposo(

,setomarasloelprimer trmino, , que en la figura1.6.2 est representado por una lnea recta que pasa por elorigenconpendienteigualalaunidad(oseaunngulode45).Deestamaneralas distanciashorizontalesentreestarecta ylascurvassonigualesalas respectivas cargas a velocidad. Enlafigura1.6.2,puedeobservarsequeunvalor

parauncaudalunitario constante,existendosprofundidadesdeflujoparaesamismaenergaespecifica.Estos valores de profundidades

(punto 1) y,

(punto 2)se llaman profundidades alternas de flujo.Paraelvalordelaprofundidad

,elflujoseencuentraenellimbosuperiordela curva,entoncessedicequeelflujoestensunivelsuperioroquesetratadeunflujo tranquiloosubcritico,laprofundidaddeflujo

esmayorquesurespectivacargaa velocidad,

. HIDRAULICA DE CANALES CAPITULO 1: CONCEPTOS DE FLUJO EN CABALES ABIERTOS TEXTO CON DERECHO DE AUTOR DR. NSTOR JAVIER LANZA MEJIAsbado, 11 de mayo de 2013 11:41:08 AMPgina 17 Para la profundidad alterna

, el flujo se encuentra en el limbo inferior de la curva, enestecasoselellamaunflujotorrencialosupercrtico,osedicequeestensunivel inferior. La profundidad de flujo

es menor que su respectiva carga a velocidad,

. Si se analiza la variacin de la profundidad del flujo con respecto a la energa especifica con la condicin que se trazaran diferentes curvas con caudales unitarios constantes pero con valores diferentes, como se muestra en la figura 1.6.3. Figura1.6.3.-Variacindelaprofundidaddelflujoylaenergaespecificaconvaloresde caudales unitarios diferentes. Deformasemejante,porlaec.(1.6.4)quedadefinidatambinunarectaquepasaporel origenconpendienteiguala2/3dequerepresentaellugargeomtricodetodoslos mnimosdelascurvas,osea,puntogeomtricoquerepresentalaenergamnima de cada curva correspondiente al caudal unitario. Si este valor de , tomado en la figura 1.6.2, es el mismo que se utiliza para construir la figura 1.6.1,entoncesesevidentequelasprofundidadesalternas y

enambosgrficosson iguales. Ladiscusinanteriorsobreenergaespecficaencanalesrectangularesocanalesanchos, puede ser resumida: 1)Una condicin de flujo dada, (es decir, un cierto caudal unitario fluyendo a una cierta profundidad)quedacompletamentedeterminadapordoscualesquieradelas variables , excepto por la combinacin la cual producir, en general, dos profundidades de flujo. 2)Para cualquier valor deexiste una profundidad crtica, dada por la ec. (1.6.6), para la cual el caudal unitario es mximo.3)Para cualquier valor deexiste una profundidad crtica, dada por la ec. (1.6.8), para la cual la energa especfica es mnima.4)Cuandoocurreelflujocrtico,laec.(1.6.4),ascomolaec.(1.6.7)secumplen simultneamente, y la carga a velocidad es igual a la mitad de la profundidad de flujo. HIDRAULICA DE CANALES CAPITULO 1: CONCEPTOS DE FLUJO EN CABALES ABIERTOS TEXTO CON DERECHO DE AUTOR DR. NSTOR JAVIER LANZA MEJIAsbado, 11 de mayo de 2013 11:41:08 AMPgina 18 5)En la figura 1.6.2, se nota que una reduccin de energa especfica va acompaada por una disminucin dela profundidad de flujo subcriticoo unaumento dela profundidad de flujo supercrtico. 6)Paracualquiercondicindeflujodada,siemprequeseadiferentequelacrtica,existe otra profundidad alterna, para la cual el mismo caudal unitario puede ser conducido con la misma energa especfica. 7)Sies constante, un valor pequeo de , corresponde a una velocidad alta por lo tanto, cuando,tiendeaceroentonceslacargaavelocidadtiendealinfinito,igualmentelo hace la energa. Por lo tanto la curva de energa especfica es asinttica al eje de las .8)Enformainversa,alcrecer,lavelocidaddisminuyeylacargaavelocidadsehace insignificanteporlotantotiendeacerocomparadocon,ytiendealinfinito. Entonceslapartesuperiordelacurvadeenergaespecficaesasintticaalarecta . HIDRAULICA DE CANALES CAPITULO 1: CONCEPTOS DE FLUJO EN CABALES ABIERTOS TEXTO CON DERECHO DE AUTOR DR. NSTOR JAVIER LANZA MEJIAsbado, 11 de mayo de 2013 11:41:08 AMPgina 19 1.6.3VARIACION DE LA PROFUNDIDAD DE FLUJO, SI HAY CAMBIO EN LA ELEVACIONDEL FONDO DEL CANAL Supngase que en un canal rectangular el agua fluye a una profundidad

y a una velocidad

y en una seccin dada aguas abajo, donde el fondo del canal se eleva una altura (), se requieresaber, que profundidad de flujo

, provoca este cambio de elevacin,considerando que no hay prdidas de carga. Haciendo una grfica del problema que se muestra en la figura 1.6.4. UNIDADTEMACONFCPTOTALSEMcosto $ IVINCULO DE ARCHIG A HEC HMS0.08.08.01.00 $698.52IIHEC HMS9.015.024.03.00 $ 1,301.72IIIHEC RAS15.017.032.04.00 $ 1,603.32 TOTAL24.040.064.08.00 $ 3,603.55 Figura1.6.4.-Variacindelaprofundidaddelflujoprovocadosobreunasobreelevacindel canal. Lacargahidrulicaencanalesabiertos,

,siseanalizalavariacindelacarga hidrulica con respecto a la direccin del flujo (ver fig. 1.6.5), o sea el gradiente de la lnea del gradiente hidrulico

(

)

Dnde: (

) - la lnea del gradiente de energa,(

) - la lnea de la pendiente delterreno,(

)lalneadelasuperficiedelagua(perfildelatransicindelflujo),[(

)

] cambio delavelocidad del flujo, que depende de.Parael parmetro delacarga de velocidad se tiene HIDRAULICA DE CANALES CAPITULO 1: CONCEPTOS DE FLUJO EN CABALES ABIERTOS TEXTO CON DERECHO DE AUTOR DR. NSTOR JAVIER LANZA MEJIAsbado, 11 de mayo de 2013 11:41:08 AMPgina 20 (

)

(

)

Figura 1.6.5.- Perfil del Flujo Gradualmente Variado Introduciendo estas variables en la ec. (1.6.9), se tiene

La ec. (1.6.10) representa la variacin dinmica del flujo gradualmente variado y la variacin de la profundidad del flujo con la distancia. Segn el cambio del fondo del canal en la direccin el flujo y la condicin del problema,

(se desprecian las prdidas), la ec. (1.6.10) se expresa

Porlotanto,elcambiodelfondodelcanalysuestadodeflujosepuedetenerloscasosde anlisis: A.PERFIL DEL FLUJO SOBRE UNA SOBREELEVACION DEL FONDO DEL CANAL Lapendientedelfondodelcanalespositivo(

),entonceselsignodelnumeradores positivo por lo tanto el perfil del flujo depende del estado de flujo. 1.Si,

,estoimplicaunflujosubcritico,eldenominadorseranegativoy resultando en la fraccin un signo negativo, lo cual implica una disminucin del perfil del flujo en la direccin del caudal, una cada (ver fig.1.6.4). HIDRAULICA DE CANALES CAPITULO 1: CONCEPTOS DE FLUJO EN CABALES ABIERTOS TEXTO CON DERECHO DE AUTOR DR. NSTOR JAVIER LANZA MEJIAsbado, 11 de mayo de 2013 11:41:08 AMPgina 21 2.Si,

,estoimplicaunflujosupercrtico,eldenominadorserapositivoy resultando en la fraccin un signo positivo, lo cual implica un aumento del perfil del flujo enladireccindelcaudal,nolograndoformarunsaltohidrulico,yaquenohay prdidas en el volumen de control. B.PERFIL DEL FLUJO SOBRE UNA DEPRESION DEL FONDO DEL CANAL Lapendientedelfondodelcanalesnegativo(

),entonceselsignodelnumeradores negativo, de forma anloga se tiene. 1.Si,

,estoimplicaunflujosubcritico,eldenominadorseranegativoy resultandoenlafraccinunsignopositivo,locualimplicaunaumentodelperfildel flujo en la direccin del caudal, no logrando formar un salto hidrulico, ya que no hay prdidas en el volumen de control. 2.Si,

,estoimplicaunflujosupercrtico,eldenominadorserapositivoy resultando en la fraccin un signo negativo, lo cual implica una disminucin del perfil del flujo en la direccin del caudal, una cada (ver fig.1.6.4). C.PERFIL DEL FLUJO EN UN CANAL HORIZONTAL La pendiente del fondo del canal es horizontal (

), la ec. (1.6.10) se expresara

Lasolucinseria

o

,estetipodesituacinpuedenocurrirencadas rpidasoenvertederodecrestaancha.Enlascondicionesdeanlisis,lasituacin

y por lo tanto,

, lo cual reafirma que las condiciones del flujo critico es un mtodo para medida de flujo. D.CALCULO DE LA PROFUNDIDAD DEL FLUJO AGUAS ABAJO EN UNA SOBREELEVACION DEL CANAL Si se analiza la transicin del flujo de la figura (1.6.4) se tiene

Si las condiciones aguas arriba de la sobreelevacin se conocen y se mantienen constante, se puede determinar las condiciones de flujo aguas abajo de la sobreelevacin

HIDRAULICA DE CANALES CAPITULO 1: CONCEPTOS DE FLUJO EN CABALES ABIERTOS TEXTO CON DERECHO DE AUTOR DR. NSTOR JAVIER LANZA MEJIAsbado, 11 de mayo de 2013 11:41:08 AMPgina 22 Alresolverestaecuacin,setendrtressolucionesmatemticasparavalorespara

,un valor negativo o imaginario, el cual se descarta dado que el valor de la profundidad del flujo es positivo (ver la ubicacin del Datum) y es un nmero real positivo. Lasotrasdossoluciones,unaestableceunestadodeflujosubcritico

ylaotraun estadodeflujosupercrtico

.Porlotantosurgelainterrogantedequeculde estosdosvaloreseselcorrectodesdeelpuntodevistahidrulicoparaelflujosobrela elevacin.Paraestosedebecalcularprimeramente,siesposible,laprofundidadcritica

parasaber en qu limbo se encuentra la profundidad de flujo. Esto se puede reafirmar con la siguiente explicacin. Siseobservaelgrafico ,delafigura(1.6.4),silacondicininicialdeflujo correspondealpunto1

sobrelacurvaparaunflujosubcritico,parauna energa

, y si se traza una recta vertical para ubicar el valor

, esta interseca alacurvaendospuntos,unoenelpunto2conlacondicinque

,estableciendoun estadodeflujosubcriticoyelotropunto2conlacondicinque

,estableciendoun flujo supercrtico. Sin embargo, la solucin apropiada estar dictada por el estado de flujo de la condicin inicial correspondiente al punto 1, que al trasladarse al punto 2 sobre el mismo limbo del estado de flujo subcritico, la energa se transfiere a la sobreelevacin , lo cual es posible.Mientrasquelasolucinseaelpunto2,condicininicialalpunto1,elflujotendraque pasarporel puntocrtico3,deenergamnima, yrecuperarenerga, paraalcanzarel punto 2,transicinquenotendrajustificacinalguna,puestoqueenelvolumendecontroldel canal no ocurren prdidas de energa, y mucho menos recuperacin de la misma. E.CALCULO DE LA SOBREELEVACION MAXIMA DEL CANAL Elvalormximode,paraquelascondicionesinicialessemantengan,correspondienteal punto 1, este debe trasladarse hasta el punto 3, valor de la energa mnima de la curva corresponde al estado crtico del flujo (ver fig. 1.6.4).

HIDRAULICA DE CANALES CAPITULO 1: CONCEPTOS DE FLUJO EN CABALES ABIERTOS TEXTO CON DERECHO DE AUTOR DR. NSTOR JAVIER LANZA MEJIAsbado, 11 de mayo de 2013 11:41:08 AMPgina 23 1.6.1VARIACION DE LA PROFUNDIDAD DE FLUJO, SI HAY CAMBIO EN EL ANCHO DEL CANAL Otra forma de variar la profundidad de flujo en un canal rectangular horizontal es un cambio en el ancho del canal (ver fig.1.6.6), donde su caudal unitariovaria en la direccin del flujo y su expresin analtica seria

La variacin de la energa en el canal seria

[

]

[

]

[]

De la ec. (1.6.7.1) se tiene

[]

Figura 1.6.6.- Variacin de la profundidad del flujo provocado cambio en el ancho del canal. Si el caudales constante,

HIDRAULICA DE CANALES CAPITULO 1: CONCEPTOS DE FLUJO EN CABALES ABIERTOS TEXTO CON DERECHO DE AUTOR DR. NSTOR JAVIER LANZA MEJIAsbado, 11 de mayo de 2013 11:41:08 AMPgina 24 Resolviendo, se tiene [

]

Introduciendoestosexpresionesenlaec.(1.6.12),si

(sedesprecianlasperdidas)y

(el canal es horizontal), se tiene

Porlotanto,elcambiodelfondodelcanalysuestadodeflujosepuedetenerloscasosde anlisis: A.PERFIL DEL FLUJO SI EL CANAL SE ENSANCHA Elanchodelcanalseensanchaendireccinalflujo(

),porlotantoelperfildelflujo depende del estado de flujo. 1.Si,

, esto implica un flujo subcritico, el perfil del flujo se incrementa en la direccin del flujo, (

). 2.Si,

,estoimplicaunflujosupercrtico,elperfildelflujodisminuyeenla direccin del flujo (

). B.PERFIL DEL FLUJO SI EL CANAL SE CONTRAE Elanchodelcanalsecontraeendireccinalflujo(

),porlotantoelperfildelflujo depende del estado de flujo. 1.Si,

,estoimplicaunflujosubcritico,elperfildelflujodisminuyeenla direccin del flujo, (

). 2.Si,

,estoimplicaunflujosupercrtico,elperfildelflujoaumentaenla direccin del flujo (

). C.CALCULO DE LA PROFUNDIDAD DEL FLUJO AGUAS ABAJO DE LA CONTRACCION DEL CANAL Segn la fig. (1.6.6), la ecuacin de la energa seria

Endondeseobservaqueexistenloscaudalesunitarios

y

porqueahorahuboun cambio en el ancho del canal.HIDRAULICA DE CANALES CAPITULO 1: CONCEPTOS DE FLUJO EN CABALES ABIERTOS TEXTO CON DERECHO DE AUTOR DR. NSTOR JAVIER LANZA MEJIAsbado, 11 de mayo de 2013 11:41:08 AMPgina 25 Laecuacindecontinuidadseescribeenestecaso:

,dondeseobserva unacontraccindelcanal

,osea queel perfildeagua disminuirenla direccin del flujo. Siseconocenlascondicionesinicialesdeenergadelflujo(enestecasounflujosubcritico,

)aguasarribadelacontraccin

,laecuacinanteriordeberser resuelta para

.

Estaecuacinessimilaralautilizadaenelproblemadelaelevacindelfondodelcanal.O sea,quesetendrtresvalorespara

,unvalornegativooimaginario,lasotrasdos soluciones,unaestableceunestadodeflujosubcritico

ylaotraunestadode flujo supercrtico

.Laseleccincorrectasehardesdeelpuntodevistahidrulicoconlaayudadelgraficode energa(fig.1.6.6),enelcualaparecendibujadaslascurvascorrespondientesalosdos caudales unitarios

y

.Entrandoenelgrficoconelvalor de eintersectando enlacurvaque defineelvalorde

, se ubica el punto 1 y se traza una vertical que pase por este punto. A la vez, esta vertical corta a la curva del en los puntos 2

y 2'

.Como que estos puntos tienen la misma energa

y corresponden al caudal

, entonces dichos puntos son las dos soluciones para

a que se hizo referencia anteriormente. En la fig. 1.6.6 tambin aparece dibujada la curva para un caudal

, la cual tienen su energa mnima en el punto 3 que pertenece a la recta vertical de energa, o sea

. Lasolucincorrectaestardadaporelpunto2,puestoqueparapasardesdeelpunto1 hastaelpunto2'seranecesarioaumentarelcaudalunitariohasta

yreduciendo nuevamentea

,loqueseraposiblesolamentereduciendolaseccinyvolvindolaa expandir,cosaquenosucedeenlarealidad.Obsrveseque,enestecaso,existeuna profundidad crtica

para la seccin 1, y otra

para la seccin 2. Se puede concluir que ambas profundidades de flujo tienen el mismo estado de flujo. Existeadems,unvalormnimodeanchodelcanal,

,paraelcualseproducirenla seccin2unflujocrtico

,talqueseconservelascondicionesinicialesdeflujoaguas arriba.Enlafig.1.6.6estevalorestrepresentadoenlagrficadeenergaenelpunto3, correspondiente a la curva para el caudal unitario con valor de

. Para este caso, la ecuacin de energa puede ser escrita como:

HIDRAULICA DE CANALES CAPITULO 1: CONCEPTOS DE FLUJO EN CABALES ABIERTOS TEXTO CON DERECHO DE AUTOR DR. NSTOR JAVIER LANZA MEJIAsbado, 11 de mayo de 2013 11:41:08 AMPgina 26

1.6.2ENERGIA ESPECFICA EN CANAL NO RECTANGULAR. Paracanalesdeseccintransversalnorectangularlaenergaespecficaestdefinidaporla ecuacin 1.6.1 y puede ser escrita como

Sielcaudalseconsideraconstante,larelacin puedeserdescritaporcurvas similares a las de la fig. 1.6.3, existiendo un valor de la profundidad para el cual la energa es mnima y que corresponde al flujo crtico. La profundidad crtica,

, puede ser obtenida diferenciando la ec. 1.6.14 con respecto ae igualando este resultado a 0, donde el rea de la seccin depende de la profundidad del flujo.

El valor de la derivada

puede ser obtenido de la figura 1.4.1.1, por lo tanto

Para una seccin transversal dada el miembro de la derecha de la ecuacin 1.6.15 es funcin de,solamente,pudiendoresolverseportanteos,pormtodosnumricosoutilizandoel programaHCanales.Lacargadevelocidadcriticaeslamitaddelaprofundidadhidrulica critica

La ec. 1.6.15 puede ser expresado en forma general como un factor de seccin para flujo crtico, teniendo en cuenta que es una funcin de la profundidad del flujo dado en la ec. (1.4.3). HIDRAULICA DE CANALES CAPITULO 1: CONCEPTOS DE FLUJO EN CABALES ABIERTOS TEXTO CON DERECHO DE AUTOR DR. NSTOR JAVIER LANZA MEJIAsbado, 11 de mayo de 2013 11:41:08 AMPgina 27 1.7OCURRENCIA DEL FLUJO CRTICO Elestadocrticodelflujoatravsdeunaseccindelcanalsecaracterizaporvarias condiciones, las cuales podemos enumerar 1.La energa especifica es mnima para un caudal determinado 2.El caudal es mximo para una determinada energa especifica 3.La fuerza especfica es mnima para un caudal determinado 4.La carga de velocidad critica es la mitad de su profundidad hidrulica 5.El nmero de Froude es igual a la unidad Unflujoenestadocrticoocercadelesinestable,dondeunpequeocambiodeenerga especfica en estado crtico, o cerca de l, producir un cambio grande en la profundidad (ver fig.1.6.2).Cuandoelestadodelflujoestcercadelestadocrtico,lasuperficiedelagua apareceinestableyonduladacausadoporlospequeoscambiosdeenergadebidoalas variaciones en la rugosidad del canal, la seccin transversal, la pendiente o algunos depsitos de sedimentos o basuras. Sieneldiseodeuncanalseencuentraquelaprofundidadesigualomuycercanaala profundidad crtica a lo largo de una gran longitud del canal, la forma o la pendiente del canal deben de modificarse, si es posible, para asegurar una mayor estabilidad. 1.7.1 FACTOR DE SECCION PARA EL CALCULO DE FLUJO CRTICO En el estado crtico de flujo, la energa especfica es mnima,

, entonces

Estoimplicaqueelfactordeseccinesunafuncindevalornicodelaprofundidad,lo indica que existe solo una profundidad critica posible para mantener determinado caudal en un canal o viceversa. 1.7.2CONTROL DE FLUJO Elcontroldeflujosealcanzaenunaciertaseccindelcanal,siseestableceunacondicin definitivaentrelaprofundidadyelcaudaldelflujo;aestaseccinsedenominaseccinde control y es un lugar adecuado para una estacin de aforo y para el desarrollo de una curva de calibracin de caudales. Elestadocrticodeflujo

,estericamenteindependientedelarugosidaddel canalydelascircunstanciasnocontroladas,porlotanto,laseccindeflujocrticoesuna seccindecontrol.Lalocalizacindeestaseccindecontrolenuncanalprismticoporlo generalestgobernadaporelestadodeflujo,elcualasuvezsedeterminamediantela pendiente del canal. HIDRAULICA DE CANALES CAPITULO 1: CONCEPTOS DE FLUJO EN CABALES ABIERTOS TEXTO CON DERECHO DE AUTOR DR. NSTOR JAVIER LANZA MEJIAsbado, 11 de mayo de 2013 11:41:08 AMPgina 28 HIDRAULICA DE CANALES CAPITULO 1: CONCEPTOS DE FLUJO EN CABALES ABIERTOS TEXTO CON DERECHO DE AUTOR DR. NSTOR JAVIER LANZA MEJIAsbado, 11 de mayo de 2013 11:41:08 AMPgina 29 HIDRAULICA DE CANALES CAPITULO 1: CONCEPTOS DE FLUJO EN CABALES ABIERTOS TEXTO CON DERECHO DE AUTOR DR. NSTOR JAVIER LANZA MEJIAsbado, 11 de mayo de 2013 11:41:08 AMPgina 30 1.8BIBLIOGRAFIA 1.FRENCH H, Richard. Hidrulica de Canales Abiertos. McGraHill, 1988. 2.CHOW,VenTe;MAIDMENT,DavidR;MAYS,LarryW.HidrulicadeCanalesAbiertos. McGraw-Hill, 1994.