TEMA 07 FLUJO CANALES PARTE 01 HIDRÁULICA FJPL

TEMA 7: FLUJO EN CANALES ABIERTOS

1- Introducción

2- Clasificación del flujo en canales abiertos

3.- Distribución de la velocidad. Radio hidráulico

4.- Flujo permanente estable. Ecuación de la Energía de BAKHMETEFF

5.- Flujo permanente. Pérdida de carga.

6.- Flujo Permanente Variación Caudal / Calado

7.- Diseño Canales

7.1.- Características geométricas

7.2.- Sección más económica

8.- Régimen Permanente no Uniforme en Canales

8.1.- Calado Normal

8.2.- Energía Específica en una Sección

8.3.- Caldo Crítico

8.4.- Curva Q- Calado a Energía Específica Constante

9.- Apéndice

2

1- INTRODUCCIÓN

Un canal abierto es aquél en que la corriente no está completamente encerrada por

contornos sólidos, teniendo así una superficie libre sujeta solamente a la presión

atmosférica. El flujo dentro de dicho canal no se origina por una carga externa

sino más bien por la componente de la gravedad que actúa en el sentido de la

pendiente del canal. Por tanto, el flujo en canales abiertos se suele denominar

flujo de superficie libre o flujo por gravedad.

El eje hidráulico de un canal es siempre descendente, de manera que las fuerzas

causantes del movimiento son fundamentalmente las de gravedad; las de tensión

superficial, dado el tamaño de las secciones, son siempre despreciables y las de

viscosidad en la mayoría de situaciones pues el comportamiento es

hidrodinámicamente rugoso.

Los tipos principales de canal abierto incluyen arroyos y ríos; canales artificiales;

y desagües, galerías y tuberías que no se llenan completamente por el flujo.

La utilización de canales en obras de ingeniería es amplia y variada, así se utilizan

en; el transporte de agua para las instalaciones hidroeléctricas, conducciones de

riego, el suministro de agua a las ciudades. El drenaje, el control de inundaciones

y otras numerosas aplicaciones. Aunque existen ejemplos de canales abiertos que

transportan líquidos que no son agua, existen pocos datos experimentales para

tales casos, por lo que los coeficientes numéricos proporcionados aquí son aplica-

bles solamente al agua a temperaturas normales.

Para que resulte más fácil manejar grandes sistemas de canales, se dividen

habitualmente en tramos. Un tramo es una extensión continua de una vía de agua

que a menudo se elige por tener propiedades relativamente uniformes como la

sección transversal, la pendiente y la descarga.

La resolución precisa de problemas de flujo en canales abiertos es mucho más

difícil que en el caso de tuberías a presión. Debido a:

1.- No sólo resulta más difícil obtener datos experimentales fiables, sino que

3

también se observa una gama más amplia de condiciones de las que se observan

en tuberías.

2.- Prácticamente todas las tuberías son cilíndricas, pero las secciones de los

canales abiertos pueden tener cualquier forma, desde circular hasta las formas

irregulares de las corrientes naturales.

3.- En las tuberías el grado de rugosidad normalmente varía entre el de un metal

liso nuevo y el de tuberías viejas de acero o de hierro oxidado. Sin embargo, en el

caso de canales abiertos, la textura de las superficies varía entre la de hormigón o

madera lisa y la del fondo irregular o rugoso de algunos ríos. Por tanto, los

coeficientes de fricción que se emplean son menos precisos en el caso de canales

abiertos que en el caso de tuberías.

4.- El tipo de flujo en el canal condiciona la aplicación de metodologías de cálculo

diferentes, así en el supuesto más común en un canal abierto, sería el de flujo

uniforme. El flujo uniforme implica que la sección transversal y la profundidad

del agua se mantienen constantes tanto a lo largo de un cierto tramo del canal

como con el tiempo. Esta condición obliga a que la pérdida de energía potencial

debida a la reducción en la elevación a lo largo del canal sea exactamente igual a

la energía disipada por medio de la fricción con el contorno y la turbulencia.

Figura 1: Flujo en canal abierto estable uniforme

Terminología: A la superficie del fondo del canal, figura 2, se le denomina

solera y a las paredes laterales o cajeros. La altura del agua sobre la solera se

conoce como calado. Por encima de la superficie Libre debe haber un espacio libre

4

denominado resguardo, para prevenir el desbordamiento. A la sección que el

líquido ocupa dentro del canal se le denomina sección mojada y al perímetro de

esa sección que está en contacto con los límites sólidos perímetro mojado

Figura 2: Terminología en canales

2- CLASIFICACIÓN DEL FLUJO EN CANALES ABIERTOS

El flujo en canal abierto puede clasificarse en varios tipos:

Según el Tiempo

Permanente: la velocidad (profundidad) no varía con el tiempo, no depende del

tiempo luego el caudal es constante.

No permanente: la velocidad (profundidad) varía con el tiempo, el caudal por lo

tanto varía con el tiempo

Según el espacio

Uniforme: la velocidad del fluido no cambia ni en magnitud ni en dirección y la

superficie del líquido es paralela al fondo del canal. Solo ocurre cuando la sección

del canal es constante, el caudal por lo tanto es constante

Variable: la superficie del líquido no es paralela al fondo (también se llama No

uniforme). La velocidad es distinta en cada tramo manteniéndose constante el

caudal, pues varía la sección mojada.

El cambio de profundidad puede ser brusco o suave y entonces tenemos dos

subdivisiones: -Flujo variado rápido -Flujo variado gradual

5

Según el caudal

- Caudal constante: Uniforme (v cte, calado cte)

Variado (v var, calado var): (Gradualmente o

bruscamente)

- Caudal variable

Ejemplo

El flujo estable uniforme se presenta cuando la velocidad de flujo de volumen

(típicamente llamada descarga en el análisis de flujo en canal abierto) permanece

constante en la sección de interés y la profundidad del fluido en el canal no varía.

Para lograr flujo estacionario uniforme, la sección transversal del canal no debe

cambiar a lo largo de toda su longitud. Este tipo de canal es prismático. La figura

1 muestra el flujo uniforme en una vista lateral.

El flujo uniforme es una condición de equilibrio que tiende a producirse cuando el

canal es lo suficientemente largo y tiene pendiente, sección transversal y

rugosidad constantes. Esto se puede enunciar también de la siguiente manera. Para

cualquier canal de rugosidad, sección transversal y pendiente dadas, existe

solamente una profundidad de agua h = D para la que se producirá un flujo

uniforme con un caudal dado.

- El flujo uniformemente variado se presenta cuando la descarga permanece

constante pero la profundidad del fluido cambia a lo largo de la sección de interés.

Esto se presentará si el canal no es prismático.

- El flujo no uniformemente variado se presenta cuando la descarga varía con el

tiempo, resultando en cambios en la profundidad del fluido a lo largó de la

sección de interés ya sea que el canal sea prismático o no.

- El flujo variado puede ser además clasificarse en flujo variado rápidamente y

flujo variado gradualmente. Como sus nombres lo implican, la diferencia estriba

en la rapidez de cambio de profundidad con la posición a lo largo del canal. La

figura 3 ilustra una serie de condiciones en las que se presenta flujo variado. El

6

siguiente análisis describe el flujo en las diferentes partes de la figura.

Figura 3: Condiciones que provocan un flujo variable

- Sección1: El flujo comienza desde un depósito en el que el fluido se

encuentra prácticamente en reposo. La compuerta de esclusa es un dispositivo que

permite que el fluido corra desde el depósito en un punto situado bajo la

superficie. Conforme el fluido se acelera, se presenta flujo variado en forma

rápida cerca de la compuerta y es muy probable que la velocidad de flujo sea muy

grande en esta área.

- Sección 2: Si el canal que va hacia abajo de la compuerta de esclusa es relati-

vamente corto, y si su sección transversal no varía mucho, entonces se presentará

flujo variado en forma gradual.(RGV)

Si el canal es prismático y lo suficientemente largo, se puede presentar flujo

uniforme. (RU)

- Sección 3 La formación de un salto hidráulico es un fenómeno de flujo en

canal abierto especial. El flujo, antes de saltar es muy rápido y relativamente bajo.

En el salto, el flujo se vuelve muy turbulento y se disipa una gran cantidad de

energía. Después, siguiendo el salto, la velocidad de flujo es mucho más lenta y la

profundidad del fluido es mayor.

- Sección 4 Una puerta es una obstrucción ubicada en la corriente de flujo que

provoca un cambio abrupto en la sección transversal del canal. Las puertas pueden

utilizarse como dispositivos de control o para medir la velocidad de flujo de

7

volumen. Típicamente el flujo es variado en forma rápida (RRV) conforme viaja

por la puerta con una "cascada" que se presenta en dirección hacia abajo.

- Sección 5 Como en la sección 2, el flujo hacia abajo de la puerta usualmente,

va variando gradualmente si el canal es prismático.

- Sección 6 La caída hidráulica se presenta cuando la pendiente del canal se

incrementa en forma repentina con un ángulo abrupto. El flujo se acelera debido a

la gravedad y se presenta un flujo variado rápidamente.(RRV)

Nota: Los canales suelen tener una pendiente muy pequeña (1/1000). En la

práctica el flujo variado se halla con más frecuencia.

No debe confundirse variado (que hace referencia a un tramo del caudal) con

variable que hace referencia a un intervalo de tiempo.

Según el número de Froude

Las fuerzas gravitatorias son muy importantes en flujos con superficie libre.

Puesto que la presión en la superficie es constante, (generalmente atmosférica) las

fuerzas gravitatorias son las únicas fuerzas que causan el flujo en régimen

permanente.

La relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas gravitatorias puede

expresarse de forma adimensional mediante un grupo adimensional llamado

número de Froude:

Subcrítico o tranquilo: si el número de Froude es menor que 1 En este caso la

velocidad del líquido es pequeña y una perturbación puede propagarse aguas

arriba. Si F = 1 el flujo se denomina crítico.

8

Supercrítico o rápido: si el número de Froude es mayor que 1. En este caso una

perturbación no puede propagarse aguas arriba.

El flujo más simple de tratar es el permanente uniforme, pues el flujo no cambia

ni con la distancia ni con el tiempo)

3.- DISTIBUCIÓN DE LA VELOCIDAD. RADIO HIDRÁULICO

3.1 DISTRIBUCIÓN DE LA VELOCIDAD

En la práctica nunca hay una distribución uniforme de velocidad debido al

contorno. Como los contornos pueden ser muy raros, cada canal tiene su

distribución de velocidades particular. La velocidad máxima ocurre en un punto

ligeramente por debajo de la superficie libre.

En canales artificiales de secciones regulares, la velocidad máxima se da en el eje

vertical de simetría, un poco más debajo de la superficie libre, a una distancia de

entre 0,05 y 0,25 del calado.

Fig 4: Perfil típico de velocidad

En la figura 4 se observa un perfil típico de velocidad y en la 5 la distribución de

velocidad dependiendo de la sección mojada.

9

Fig 5 Distribución de velocidad en la sección mojada de un canal.

3.2.- RADIO HIDRÁULICO

La dimensión característica de los canales abiertos es el radio hidráulico,

definido como la relación entre la sección transversal neta de una corriente de

flujo y el perímetro mojado de la sección.

Rh = A/P

10

Figura 6: Ejemplo de secciones transversales en canales abiertos

La unidad de Rh es el metro en el sistema de unidades SI.

En los cálculos del radio hidráulico, el área transversal neta debe ser

evidentemente de la geometría de la sección. El perímetro mojado se define como

la suma de la longitud de los perímetros de la sección que se encuentra realmente

en contacto con (esto es, mojado por) el fluido. Las expresiones para el área A y

el perímetro mojado P se proporcionan en la figura 6 para las secciones ilustrarlas.

En cada caso, el fluido corre en la porción sombreada de la sección. Una línea

sombreada se muestra adyacente a los perímetros que forman el perímetro

mojado. La longitud de la superficie libre de un canal abierto no está incluida en

P.

11

4.- FLUJO PERMANENTE. ECUACIÓN DE LA ENERGÍA ESPECÍFICA

DE BAKHMETEFF (E)

Consideremos una sección (1) aguas arriba y otra (2) aguas abajo, separadas por

una distancia a lo largo de la solera x12, para dos puntos de una línea de corriente

de la superficie libre, podemos aplicar la Ec. de Bernoulli:

Los dos puntos están a presión atmosférica: pSL1 = patm ; pSL2 = patm

Los puntos de la superficie libre son los más rápidos, pero si el flujo es turbulento,

su velocidad es prácticamente la velocidad media: vSL1 = v1(x) = v1; vSL2 = v2(x) =

v2

La cota de los puntos de la superficie libre, depende de la cota y de la pendiente

de la solera: z1 = zS1+y1·cosα z2 = zS2+y2·cosα.

La diferencia de cotas de la solera es: z1-z2 = x12·senα

Si consideramos que la pendiente de la solera es muy pequeña (α≅ 0), la Ec. de

Bernoulli2 queda:

En donde hp es la energía disipada por unidad de peso, hp = Hr, perdida de carga.

Los términos de energía (por unidad de peso) cinética y potencial, constituyen la

energía específica de Bakhmeteff:

g

vyE

2

2

12

En el caso particular de un canal de sección rectangular, la velocidad media de la

corriente, se puede poner en función de la profundidad y del caudal:

5.- FLUJO PERMANENTE. PÉRDIDA DE CARGA

Fórmula de Darcy-Wesbach

g

v

R

LCHr

hf 2

··2

Fórmula de Checy

Figura 7: Perfil de canal en régimen permanente y uniforme

El régimen permanente y uniforme, que en canales puede darse en recorridos

rectos con sección y pendiente constantes.

La pérdida de carga en canales puede lógicamente valorarse por la ecuación

13

general

g

v

R

LCH

hfr 2

··2

= g

v

R

Lf

h 2··

4

2

Denominando s a la pendiente del canal, o tangente del ángulo a que forma la

solera del mismo con la horizontal (fig. 4), podemos escribir:

jtgL

zz

L

H

L

H rr

1

211

´

g

v

R

fj

h 2·

·4

2

Que podría ser la expresión a utilizar. Sin embargo, es más frecuente la que

resulta de despejar la velocidad V de la anterior:

hRjf

gv ··

·8

Siendo C; mff

gC

1·857.8·

·8

Siendo la velocidad; hRjCv ··

Que es la fórmula de Chézy, pues fue obtenida (experimentalmente) por primera

vez por el ingeniero francés Antoine Chézy en 1769. E1 coeficiente de fricción C

se conoce como coeficiente de Chézy, y varía desde aproximadamente 30 m0.5/s

para pequeños canales rugosos hasta 90 m0.5/s para grandes canales lisos.

Chézy propuso su fórmula con un valor de C constante y, en consecuencia,

independiente del tamaño del canal y de la rugosidad de la pared. Pronto se

comprobó que no era así, por lo que una buena parte de la investigación en

Hidráulica durante el siglo XIX se centró en establecer la correlación de dicho

coeficiente con la rugosidad, forma y pendiente del canal. Entre las diversas

formulaciones encontradas, quizás sea la fórmula de Manning (1889) la más

utilizada.

14

Fórmula de Maning

Una de las mejores fórmulas y también una de las más utilizadas para el flujo

uniforme en canales abiertos es la publicada por el ingeniero irlandés Robert

Manning (1816-1897). Después de realizar muchas pruebas, Manning observó

que el valor de C en la fórmula de Chézy variaba aproximadamente como Rh2/3, y

otros investigadores observaron que el factor de proporcionalidad se aproximaba

mucho al inverso de n, que era el coeficiente de rugosidad en la fórmula

complicada e imprecisa de Kutter utilizada anteriormente. Esto dio origen a la

fórmula que desde entonces se ha difundido y utilizado en todas partes del mundo.

En unidades SI, la fórmula de Manning se expresa como

En unidades SI: 2/13/2 ··

1jR

nv h 2/13/2 ···

1jRA

nQ h

Se observa que las dimensiones del coeficiente de fricción n son TL-1/3. A pesar de

las dificultades dimensionales relacionadas con la fórmula de Manning, sigue

siendo popular porque es fácil de utilizar y bastante precisa, En la Tabla 1 y 2 se

dan valores representativos de n para varias superficies.

Tipo de superficie n mínimo n máximo

PMME 0.008 0.01

Vidrio 0.009 0.013

Superficie lisa de hormigón 0.010 0.013

Superficie tablas de madera 0.010 0.013

Tubería vitrificada 0.010 0.017

Hormigón premodelado 0.011 0.013

Canaleta de metal lisa 0.011 0.015

Superficies de mortero de cemento 0.011 0.015

Ladrillo con mortero de cemento 0.012 0.017

Acero remachado 0.017 0.020

Canal y acequia tierra lisa compactada 0.017 0.025

Tubería metal corrugado 0.021 0.030

Canal en tierra 0.017 0.025

Canal en roca, liso 0.025 0.035

Canal con fondo rugoso, con vegetación en laterales 0.025 0.040

Canal en roca, irregular 0.035 0.045

Corriente natural: lisa 0.025 0.033

Corriente natural: rugosa 0.045 0.060

15

Corriente natural: con vegetación 0.075 0.150

Tabla 1: valor de n en la fórmula de Manning. Autor:

Materiales n rugosidad k mm

Canales artificiales:

Vidrio 0,010 ± 0,002 0,3

Latón 0,011 ± 0,002 0,6

Acero, liso 0,012 ± 0,002 1

pintado 0,014 ± 0,003 2,4

ribeteado 0,015 ± 0,002 3,7

Hierro fundido 0,013 ± 0,003 1,6

Cemento, pulido 0,012 ± 0,002 1

no pulido 0,014 ± 0,002 2,4

Madera cepillada 0,012 ± 0,002 1

Teja de arcilla 0,014 ± 0,003 2,4

Enladrillado 0,015 ± 0,002 3,7

Asfáltico 0,016 ± 0,003 5,4

Metal ondulado 0,022 ± 0,005 37

Mampostería de cascotes 0,025 ± 0,005 80

Canales excavados en tierra:

Limpio 0,022 ± 0,004 37

Con guijarros 0,025 ± 0,005 80

Con maleza 0,030 ± 0,005 240

Pedregoso, cantos rodados 0,035 ± 0.010 500

Canales naturales:

Limpios y rectos 0,030 ± 0.005 240

Amplios, aljibes profundos 0,040 ± 0,010 900

Grandes ríos 0,035 ± 0,010 500

Zonas inundadas:

Terreno de pastos, labranza 0,035 ± 0,010 500

Poca maleza 0,050 ± 0,020 2000

Mucha maleza 0.075 ± 0,025 5000

Arboles 0,150 ± 0,050 ?

Tabla 2: valor de n en la fórmula de Manning. Autor: Franlc M.Wfiüe.

16

Para las pérdidas localizadas se utilizará la expresión

g

vkHr

2·

2

6.- FLUJO PERMANENTE VARIACIÓN CAUDAL / CALADO

De la ecuación de Manning

2/13/2 ···1

jRAn

Q h

Se deduce que, para cualquier canal con solera dada y en que el que la superficie

libre aumente con el calado o se mantenga constante, la función A· R2/3 = f(y) es

creciente y unívoca, siendo la relación entre el caudal y el calado del mismo tipo,

figura 8.

Figura 8.- Variación Q - y en canales con superficie libre constante o creciente con el calado

En consecuencia, en un canal de este tipo en régimen permanente y uniforme y

con rugosidad y pendiente dadas, a cada caudal corresponde un solo calado, al que

17

se denomina calado normal, yn. O dicho de otra manera, el calado normal es el

calado con que circula un caudal en un determinado canal, en régimen permanente

y uniforme.

Sin embargo hay otros canales como las secciones circulares u ovoides, por

ejemplo, en los que el ancho de la superficie libre es decreciente a partir de un

valor del calado, y las funciones Q = f(y) Y V = f(y) no son monótonas crecientes,

figura 9

Figura 9: Relaciones Q(θ)/Q y V(θ)N en un canal circular y puede verse que los caudales superiores al calado para θ = 4.4934 radianes

pueden circular con dos calados distintos.

El caudal y velocidad máximas no se dan a plena sección sino con sendos calados

inferiores a D.