Laura Melissa Roa2011-0784

Mecánica de los FluidosFlujo en Canales AbiertosCapítulo 14

Canales abiertos Se define:Como un sistema de flujo donde la superficie superior del fluido está expuesta a la atmósfera, como las canaletas pluviales en los edificios, ríos y corrientes naturales y los canales construidos para drena fluidos en forma controlada.

Clasificación del flujo en canales abiertos.

El flujo de canales abiertos se clasifica en varios tipos:• Flujo estable uniforme.• Flujo estable variado.• Flujo inestable variado.• Flujo que varía con rapidez.• Flujo que varía en forma gradual.

Sección 1

Sección 3

Sección 5

Sección 6

Sección 3Sección 2

Sección 1. El flujo comienza en un depósito donde el fluido se encuentra prácticamente en reposo. La compuerta de esclusa es un dispositivo que permite que el fluido fluya del depósito por un punto bajo la superficie. La variación rápida del flujo ocurre cerca de la compuerta conforme el fluido acelera, con lo que es probable que su velocidad llegue a ser muy grande en esa zona.

Sección 2. Si el canal, aguas debajo de la compuerta de esclusa, es relativamente corto, y si su sección transversal no varía mucho, entonces ocurre un flujo variado en forma gradual. Si el canal es prismático y con longitud suficiente, entonces se desarrolla un flujo uniforme.

Sección 3. La formación de un salto hidráulico es un fenómeno curioso del flujo en canales abiertos. El flujo antes del salto es muy rápido y de poca profundidad relativa. En el salto, el flujo se vuelve turbulento y se disipa una gran cantidad de energía. Después del salto, la velocidad del flujo es mucho menor y la profundidad es mayor.

Sección 4. Un vertedor es una obstrucción que se coloca ante la corriente y que ocasiona un cambio brusco en la sección transversal del canal. Los vertedores se usan como dispositivos de control o para medir el flujo volumétrico. Es común que el flujo varíe con rapidez cuando pasa sobre el vertedor, y forme una “cascada” aguas debajo de este.

Sección 5. Igual que en la sección 2, si el canal es prismático el flujo aguas abajo del vertedor varia en forma gradual, por lo general.

Sección 6. Una caída hidráulica ocurre cuando la pendiente del canal se incrementa en forma repentina con un Angulo empinado. El flujo acelera por acción de la gravedad y entonces se da la variación rápida.

Radio hidráulico y número de Reynolds en el flujo de canales abiertos

La dimensión característica de los canales abiertos es el radio hidráulico, definido como la relación del área transversal neta de una corriente al perímetro mojado de la sección. Es decir:

Al perímetro mojado se le define como la suma de la longitud de las fronteras solidas de la sección que entran en contacto con el fluido (es decir, éste las moja). Hay que recordar que el número de Reynolds para secciones transversales circulares es:

Radio hidráulico y número de Reynolds en el flujo de canales abiertos

Para secciones transversales no circulares, cerradas, era conveniente sustituir por , de modo que el número de Reynolds tendría el mismo orden de magnitud que la de ductos y tuberías. El número de Reynolds para el flujo en un canal abierto es:

Radio hidráulico y número de Reynolds en el flujo de canales abiertos

Tipos de flujo en canales abiertos

El número de Reynolds y los términos laminar y turbulento no bastan para caracterizar todas las clases de flujo en los canales abiertos. Además de la viscosidad versus los efectos inerciales, también es importante la relación de las fuerzas inerciales a las gravitacionales, dada por el número de Froude , definido como:

Donde , a la que se denomina profundidad hidráulica, está dada por: 

Cuando < 1.0, el flujo es subcrítico y cuando > 1.0, el flujo es supercrítico. Entonces, es posible que haya las clases de flujo siguientes: Subcrítico-laminar: < 500 y < 1.0. Subcrítico-turbulento: > 2000 y < 1.0. Supercrítico-turbulento: > 2000 y > 1.0. Supercrítico-laminar: < 500 y > 1.0.

Flujo estable uniforme en canales abiertosSe empleara el símbolo para indicar la pendiente de la plantilla del canal y para la pendiente de la superficie del agua. Entonces para el flujo uniforme, . En teoría, el flujo uniforme solo existe si el canal es prismático, es decir, si sus lados son paralelos a un eje en dirección del flujo.

Al igualar la expresión de la fuerza impulsora con la de aquella que se le opone, se obtiene una expresión para la velocidad promedio del flujo uniforme. Robert Manning desarrolló una forma de la ecuación resultante que es común utilizar. En unidades del SI, la ecuación de Manning se escribe así:

Flujo estable uniforme en canales abiertos

La pendiente de un canal se expresa en modos diferentes. En forma ideal, se define como la relación de la caída vertical a la distancia horizontal en que ocurre dicha caída. Para pendientes pequeñas, comunes en el flujo en canales abiertos, es más práctico utilizar , donde L es la longitud del canal.La fórmula de descarga en el que habrá flujo uniforme para la profundidad dada del canal, y se denomina descarga normal. Las unidades de son si el área se expresa en metros cuadrados y el radio en metros . Y otra forma útil de esta ecuación es:

Para el sistema ingles las formulas son:

La velocidad se expresara en si está en pies. Para es la descarga normal expresada en , si el área de flujo A, está en y está en pies.

Geometría de los canales abiertos mas comunes

Las formas que se utiliza con más frecuencia para los canales abiertos son la circular, rectangular, trapezoidal, y triangular. La forma de trapecio s la más popular por varias razones.

Las formas más eficientes de los canales abiertos

Se utiliza el término acarreo para indicar la capacidad de conducción de los canales abiertos. Su valor se deduce de la ecuación de Manning. En unidades del SI, con la ecuación:

Todo lo que está en el lado derecho de ésta depende del diseño del canal, excepto la pendiente. Entonces, definimos el acarreo K como: 

En unidades del Sistema Inglés:

 Entonces, la ecuación de Manning es:

 

El acarreo de un canal sería máximo cuando el perímetro mojado es mínimo para un área dada. Con este criterio, encontramos que la forma más eficiente es el semicírculo, es decir, la sección circular que va medio llena.

Flujo crítico El mecanismo principal que sostiene flujo en un canal

abierto es la fuerza de gravitación. Por ejemplo, la diferencia de altura entre dos embalses hará que el agua fluya a través de un canal que los conecta. El parámetro que representa este efecto gravitacional es el Número de Froude, puede expresarse de forma adimensional. Este es útil en los cálculos del resalto hidráulico, en el diseño de estructuras hidráulicas y en el diseño de barcos.

L - parámetro de longitud [m] v - parámetro de velocidad [m/s] g - aceleración de la gravedad [m/s²]

Clasificación del Flujo Critico El flujo se clasifica como:

* Flujo subcrítico o tranquilo: tiene una velocidad relativa baja y la profundidad es relativamente grande, prevalece la energía potencial.Corresponde a un régimen de llanura.

* Flujo critico es un estado teórico :en corrientes naturales y representa el punto de transición entre los regímenes subcrítico y supercrítico.

* Flujo supercrítico o rápido: tiene una velocidad relativamente alta y poca profundidad prevalece la energía cinética. Propios de cauces de gran pendiente o ríos de montaña.

Energía Específica La energía específica en una sección de canal se define como la energía

de agua en cualquier sección de un canal medida con respecto al fondo de este.

O, para un canal de pendiente pequeña y =1, la ecuación se convierte en:

La cual indica que la energía específica es igual a la suma de la profundidad del agua más la altura de velocidad. Para propósitos de simplicidad, el siguiente análisis se basará en un canal de pendiente pequeña. Como V=Q/A, puede escribirse como E=y+Q2/2gA2. Puede verse que, para una sección de canal y caudal Q determinados, la energía específica en una sección de canal sólo es función de la profundidad de flujo.

Ejemplo de Energía especifica Para una Curva La curva muestra que, para una energía específica determinada,

existen dos posibles profundidades, la profundidad baja y1 y la profundidad alta y2. La profundidad baja es al profundidad alterna de la profundidad alta, y viceversa. En el punto C, la energía específica es mínima. Por consiguiente, en el estado crítico es claro que las dos profundidades alternas se convierten en una, la cual es conocida como profundidad crítica yc. Cuando la profundidad de flujo es mayor que la profundidad crítica, la velocidad de flujo es menor que la velocidad crítica para un caudal determinado y, por consiguiente, el flujo es subcrítico.

Salto Hidráulico El resalto hidráulico es el ascenso brusco del nivel

del agua que se presenta en un canal abierto a consecuencia del retardo que sufre una corriente de agua que fluye a elevada velocidad. Este fenómeno presenta un estado de fuerzas en equilibrio, en el que tiene lug ar un cambio violento del régimen de flujo, de supercrítico a subcrítico.

Este involucra una pérdida de energía relativamente grande mediante disipación en el cuerpo turbulento de agua dentro del resalto. En consecuencia, el contenido de energía en el flujo después del resalto es apreciablemente menor que el de antes del mismo. 

La profundidad antes del resalto es siempre menor que la profundidad después del resalto. La profundidad antes del resalto se conoce como profundidad inicial y1, y después del resalto se conoce como profundidad final y2.

Medición del flujo en Canales abiertos Dos dispositivos que se emplean mucho para

medir el flujo en canales abiertos son los vertedores y los aforadores. Ambos hacen que el área de la corriente cambie, lo que a su vez modifica el nivel de la superficie de fluido. El nivel que resulta, relativo a alguna característica de los dispositivos, se relaciona con la cantidad de flujo. 

Un ventedor es una barrera de forma especial que se instala en un canal abierto, atravez de la cual el fluido pasa como chorro libre al otro lado de ella.

La medición de la carga se lleva a cabo por medio de un medidor fijo, denominado medidor estándar, que se halla incrustado a un lado de la corriente, y cuya graduación de cero está al nivel de la cresta del vertedor. También se emplean dispositivos flotadores que generan una señal que se transmite a un tablero de control o se graba para tener un registro continuo del flujo. Se emplean dispositivos electrónicos que son sensibles a la superficie superior del fluido en movimiento.

Tipos de vertedores El ventedor rectangular, también llamado vertedor

suprimido, tiene una cresta de longitud L que se extiende a todo ancho del canal en el que se halla instalado.

  El vertedor cipolle también esta contraído respecto de

los lados de la corriente, es una distancia de al menos 2Hmax y tiene sus lados con pendiente hacia a fuera.

El vertedor triangular se emplea sobre todo para abajos flujos volumétricos porque la ranura en forma de V produce una carga H más grande, que puede obtenerse con una ranura rectangular.

Problemas modelos

Problemas Modelos

Problema Modelo

Solución

De la ecuación de flujo también se despeja el valor H, lo que dará el flujo Q que se desea:

Ahora, se determinan los valores de carga que corresponden a los extremos del tango de flujo que se quiere: