REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO

CARRERA: ING. CIVIL; TURNO: DIURNO

MARACAIBO – ZULIA

CÁTEDRA: FLUIDO II

PROFESOR: JULIÁN CARNEIRO

FLUJO A SUPERFICIE LIBRE EN CANALES

Realizado por:

Javier González CI: 23.760.595

Maracaibo: 30/10/2015

Introducción

El flujo de agua en un conducto puede ser flujo en canal abierto o flujo en tubería. Estas dos clases de flujos son similares en diferentes en muchos aspectos, pero estos se diferencian en un aspecto importante.

El flujo en canal abierto debe tener una superficie libre, en tanto que el flujo en tubería no la tiene, debido a que en este caso el agua debe llenar completamente el conducto. Las condiciones de flujo en canales abiertos se complican por el hecho de que la composición de la superficie libre puede cambiar con el tiempo y con el espacio, y también por el hecho de que la profundidad de flujo el caudal y las pendientes del fondo del canal y la superficie libre son interdependientes.

En estas la sección transversal del flujo, es fija debida a que esta completamente definida por la geometría del conducto. La sección transversal de una tubería por lo general es circular, en tanto que la de un canal abierto puede ser de cualquier forma desde circular hasta las formas irregulares en ríos. Además, la rugosidad en un canal abierto varia con la posición de una superficie libre. Por consiguiente la selección de los coeficientes de fricción implica una mayor incertidumbre para el caso de canales abiertos que para del de tuberías, en general, el tratamiento del flujo en canales abiertos es más que el correspondiente a flujo en tuberías. El flujo en un conducto cerrado no es necesariamente flujo en tuberías si tiene una superficie libre, puede clasificarse como flujo en canal abierto.

Índice

1) Flujo libre. 2) Características.3) Tipos de flujo

flujo uniforme flujo no uniforme flujo permanente. flujo no permanente Flujo rápidamente variado Flujo gradualmente variado.

4) régimen de flujo

Flujo crítico Flujo supercrítico Flujo subcrítico

5) energía especifica

6) Cantidad de movimiento

7) Ejemplo de energía específica y cantidad de movimiento en un canal abierto.

8) ecuaciones aplicadas en canales abiertos.

Ecuación de Manning Ecuación de Chezy Ecuación de Bazin

9) resalto hidráulico

10) Tipos de saltos hidráulicos

11) geometría de un canal abierto.

12) conclusión.

13) anexos.

14) bibliografía.

Desarrollo

1. Flujo libre

El flujo libre se presenta cuando los líquidos fluyen por la acción de la gravedad y solo están parcialmente envueltos por un contorno sólido. El conducto por el cual circula agua con flujo libre se llama canal, el que puede ser cerrado o abierto. Las características generales del flujo libre son:

Presenta una superficie del líquido en contacto con la atmósfera, llamada superficie libre.

La superficie libre coincide con la línea piezométrica. Cuando el fluido es agua a temperatura ambiente, el régimen de flujo es

usualmente turbulento

2. Características:

Las características del flujo de un canal pueden variar con el tiempo y con el espacio. Desde el punto de vista del tiempo, el flujo puede ser permanente (caudal y calado constante) o no permanente.

Desde el punto de vista del espacio, el flujo puede ser uniforme o variado. Será uniforme cuando el caudal o calado sea constante en cualquier sección a lo largo del canal.

En canales con régimen permanente y uniforme, la velocidad media permanece constante en las diferentes secciones transversales. La superficie libre del liquido es paralela es paralela al fondo o solera del canal. La línea de niveles piezometricos coinciden con la superficie libre del agua.

3. Tipos de flujo:

El flujo se puede clasificar teniendo como parámetros el tiempo y el espacio.

Flujo uniforme: este es el que se da en un canal recto, cuya sección es de pendiente constante, y se encuentra a una distancia considerable de los puntos en que se realizan las mudanzas de sección transversal, puede ser de forma, de rugosidad, cambio de la pendiente o en una variación del caudal.

Flujo no uniforme: cuando la profundidad cambia con el tiempo. Por ejemplo en el caso de crecientes y oleadas, el nivel del flujo cambia de manera instantánea a medida que pasan las ondas y el tiempo se vuelve de importancia para el diseño de estructuras de control.

Flujo permanente: es el flujo en que las propiedades fluidas, son constantes en el tiempo, a pesar de que las mismas no lo sean en el espacio.

Flujo no permanente: es el que presenta cambios en sus características al paso del tiempo, para estudiar el comportamiento del canal.

Flujo rápidamente variado: Flujo en el cual las características hidráulicas cambian rápidamente, en un espacio relativamente corto

Flujo gradualmente variado. Flujo en el cual las características hidráulicas cambian de manera gradual con la longitud

4. Régimen de flujos:

Flujo crítico: Este tipo de flujo presenta una combinación de fuerzas inerciales y gravitacionales que lo hacen inestable, convirtiéndolo en cierta manera en un estado intermedio y cambiante entre los otros dos tipos de flujo. Debido a esto es bastante inaceptable y poco recomendable, usarlo en el diseño de estructuras hidráulicas. Para éste tipo de flujo el número de Froude es igual a 1 y en esta condición no se generan resaltos hidráulicos (disipadores de energía).

Flujo supercrítico: En este tipo de flujo las fuerzas inerciales presentan una influencia mucho mayor que las fuerzas gravitacionales. Además de esto, el flujo se presenta a velocidades y pendientes altas, y a profundidades más pequeñas. Cuando existe un flujo de este tipo en un canal un aumento en la cantidad de energía provoca una disminución de la profundidad de la lámina de agua. El número de Froude, en este caso, es mayor a 1. Este estado de flujo propicia la formación de resaltos hidráulicos; estos aumentan su capacidad de disipación de energía en ciertos intervalos, alcanzando la mayor capacidad para flujos con Froude mayores a 9.

Flujo subcrítico: Para este régimen de flujo las fuerzas inerciales son sobrepasadas en importancia por las gravitacionales; en el flujo se tienen velocidades y pendientes bajas, pero las profundidades de la lámina del agua, por el contrario, son mayores que las que se presentan en el flujo supercrítico. Para este tipo de flujo un aumento en la energía se traduce en un aumento en la profundidad de la lámina de agua. El número de Froude en este estado es menor a 1.

Para calcular el número de Froude y determinar el estado en que se encuentra el flujo se usa la siguiente relación:

En ella se relaciona la velocidad , gravedad   y la profundidad hidráulica  ; esta última está definida como el cociente entre el área mojada y el ancho de la superficie del canal.

5. Energía especifica:

La energía específica se define como la cantidad de energía por unidad de peso en cualquier sección, medida siempre con respecto al fondo de un canal abierto. La energía específica solo depende de la profundidad de flujo.

También se puede escribir en términos de caudal de la siguiente forma:

6. Cantidad de movimiento:

La cantidad de movimiento que pasa a través de una sección del canal por unidad de tiempo se expresa por:

Siendo β el coeficiente de cantidad de movimiento.

El cambio de la cantidad de movimiento por unidad de tiempo es igual ala resultante de fuerzas externas actuantes sobre el cuerpo.

Siendo W el peso del agua contenido entre las secciones y Ff es la fuerza de fricción y de resistencia externas a lo largo de la superficie de contacto.

Si el flujo es paralelo o gradualmente variado P1y P2

Se calculan considerando una distribución hidrostática de presiones. Si esto no ocurriese remplazan P1y P2 por β’1P1y β’2P2, donde β’1y β’2 son los coeficientes de distribución de presiones o de fuerza ya que P1y P2 son fuerzas.

La ecuación de cantidad de movimiento es similar a la ecuación de energía para flujo gradualmente variado (β’=1) y si suponemos pendiente baja y ancho b tenemos:

Remplazando en la ecuación principal se obtiene:

En la ecuación de energía hf mide la energía interna disipada en la masa completa del agua dentro del tramo. En la ecuación de cantidad de movimiento h’f mide las pérdidas debidas a fuerzas externas ejercidas por el agua sobre la pared del canal. En flujo uniforme hf y h’f toman el mismo valor.

La distinción entre la ecuación de energía y cantidad de movimiento reside en que la primera es una cantidad escalar y la segunda una cantidad vectorial; la ecuación de energía contiene un término para pérdidas internas (hf), en tanto que la ecuación de cantidad de movimiento contiene un término para la resistencia externa (h’f).

El principio de cantidad de movimiento tiene ventajas de aplicación a problemas que involucren grandes cambios en la energía interna (un ejemplo típico es el caso del resalto hidráulico).

7. Ejemplo de energía específica y cantidad de movimiento en un canal abierto.

En la situación de la figura se presenta una condición de flujo saliendo de una compuerta de fondo, en la que se produce un resalto libre inmediatamente a la salida de la compuerta.

La relación que verifican los caudales conjugados y2 e y3 es la igualdad de cantidad de movimiento, que implica una diferencia de energía entre ellos. Dada la hipótesis de conservación de energía en la compuerta, los tirantes alternos y1 e y2

verifican la igualdad de energía específica. A su vez esto implica que existe una diferencia de momentum entre ambas secciones, que es compensada por la fuerza que ejerce la compuerta ( F = M ).

Ejemplo 1: Por un canal rectangular de ancho b = 15 metros, circula un caudal de 27 m3 /s. En punto del canal se ubica una compuerta de fondo ideal de abertura desconocida y se conoce que inmediatamente aguas debajo de la misma se produce un resalto hidráulico libre. Por condiciones hidráulicas del canal se conoce el tirante aguas abajo del resalto y el mismo es de 1,28 m.

Se pide calcular la fuerza sobre la compuerta.

Solución: Teniendo en cuenta que se trata de un resalto libre y que el mismo se produce a la salida de la compuerta, la abertura de la misma se calcula de la siguiente manera:

Como se poseen los datos de aguas abajo, entonces M3 se puede calcular de la siguiente manera:

Sustituyendo:

Esta ecuación de tercer grado posee tres soluciones, las cuales son:

Por lo tanto la abertura de la compuerta es y2 = 0,32 m.

Para hallar el tirante aguas arriba de la compuerta se plantea la conservación de energía a través de la misma, teniendo en cuenta que el comportamiento de la misma es ideal.

Resolviendo nuevamente la ecuación de tercer grado, se obtienen las siguientes soluciones:

Por lo tanto el tirante aguas arriba de la compuerta es y1 = 1,88m.

A partir de los valores calculados de y1 e y2 se calculan la cantidad de movimiento aguas arriba y aguas abajo de la compuerta:

Con lo cual la fuerza sobre la compuerta es la siguiente:

8. Ecuaciones aplicada en canales abierto:

Ecuación manning: En 1889 el ingeniero irlandés Robert Manning presentó una ecuación, la cual modificó más adelante hasta llegar a su conocida forma actual.

Donde V es la velocidad media, R es el radio hidráulico, S es la pendiente de la línea de energía y n es el coeficiente de rugosidad, específicamente conocido como n de Manning. Esta ecuación fue desarrollada a partir de siete ecuaciones diferentes, basada en los datos experimentales de Bazin y además verificada mediante 170 observaciones. Debido a la simplicidad de su forma y los resultados satisfactorios que arroja en aplicaciones prácticas, la ecuación de Manning se ha convertido en la más utilizada de todas las ecuaciones de flujo uniforme para cálculos en canales abiertos.

Ecuaciones de chezy: En 1769 el ingeniero francés Antoine Chézy desarrolla probablemente la primera ecuación de flujo uniforme, la famosa ecuación de Chézy, que a menudo se expresa como:

Donde V es la velocidad media, R es el radio hidráulico, S es la pendiente de la línea de energía y C es un factor de la resistencia al flujo, conocido como C de Chézy.

La ecuación de Chézy puede deducirse matemáticamente a partir de dos suposiciones. La primera suposición fue hecha por Chézy. Ésta establece que la fuerza que resiste el flujo por unidad de área del lecho de la corriente es proporcional al cuadrado de la velocidad, es decir, esta fuerza es igual a KV2, donde K es una constante de proporcionalidad. La superficie de contacto del flujo con el lecho de la corriente es igual al producto del perímetro mojado y la longitud del tramo del canal o PL (figura 1). Entonces la fuerza total que resiste al flujo es igual a KV2PL.

La segunda suposición es el principio básico de flujo uniforme, el cual se cree que fue establecido por primera vez por Brahms en 1754. Ésta establece que en el flujo uniforme la componente efectiva de la fuerza gravitacional que causa el flujo debe ser igual a la fuerza total de resistencia. La componente efectiva de la fuerza gravitacional (figura 1) es paralela al fondo del canal e igual a wALsenq =wALS, donde w es el peso unitario del agua, A es el área mojada, q es el ángulo de la pendiente y S es la pendiente del canal. Entonces,

wALS=KV2PL; como A/P=R, y si el radical  se reemplaza por un factor C, la ecuación anterior se reduce a la ecuación de Chézy

o 

Ecuación de Bazin: Se conoce como fórmula de Bazin o expresión de Bazin, denominación adoptada en honor de Henri Bazin, a la definición, mediante ensayos de laboratorio, que permite determinar el

coeficiente   o coeficiente de Chézy que se utiliza en la determinación de la velocidad media en un canal abierto y, en consecuencia, permite calcular el caudal utilizando la fórmula de Chézy.

La formulación matemática es:

Donde:

m = parámetro que depende de la rugosidad de la pared  = radio hidráulico

9. Resalto hidráulico:

El salto hidráulico es un fenómeno de la ciencia en el área de la hidráulica que es frecuentemente observado en canales abiertos como ríos y rápidos. Cuando un fluido a altas velocidades descarga a zonas de menores velocidades, se presenta una ascensión abrupta en la superficie del fluido. Éste fluido es frenado bruscamente e incrementa la altura de su nivel, convirtiendo parte de la energía cinética inicial del flujo en energía potencial, sufriendo una inevitable pérdida de energía en forma de calor. En un canal abierto, este fenómeno se manifiesta como el fluido con altas velocidades rápidamente frenando y elevándose sobre él mismo, de manera similar a cómo se forma una onda-choque

10. Tipos de saltos hidráulicos:

Los saltos hidráulicos se pueden clasificar, de acuerdo con el U.S. Bureau of Reclamation, de la siguiente forma, en función del número de Froude del flujo aguas arriba del salto (los límites indicados no marcan cortes nítidos, sino que se sobre el pan en una cierta extensión dependiendo de las condiciones locales):

Para F1 = 1.0 : el flujo es crítico, y de aquí no se forma ningún salto. Para F1 > 1.0 y < 1.7: la superficie del agua muestra ondulaciones, y el salto es

llamado salto ondular.

Para F1 > 1.7 y < 2.5: tenemos un salto débil. Este se caracteriza por la formación de pequeños rollos a lo largo del salto, la superficie aguas abajo del salto es lisa. La pérdida de energía es baja.

Para F1 > 2.5 y < 4.5: se produce un salto oscilante. Se produce un chorro oscilante entrando al salto del fondo a la superficie una y otra vez sin periodicidad. Cada oscilación produce una gran onda de período irregular, la cual comúnmente puede viajar por varios kilómetros causando daños aguas abajo en bancos de tierra y márgenes.

Para F1 > 4.5 y < 9.0 : se produce un salto llamado salto permanente: la extremidad aguas abajo del rollo de la superficie y el punto en el cual el chorro de alta velocidad tiende a dejar el flujo ocurre prácticamente en la misma sección vertical. La acción y posición de este salto son menos sensibles a la variación en la profundidad aguas abajo. El salto está bien balanceado y el rendimiento en la disipación de energía es el mejor, variando entre el 45 y el 70%.

Para F1 = 9.0 o mayor: se produce el llamado salto fuerte: el chorro de alta velocidad agarra golpes intermitentes de agua rodando hacia abajo, generando ondas aguas abajo, y puede prevalecer una superficie áspera. La efectividad del salto puede llegar al 85%.

11. Geometría de un canal abierto:

Un canal con una sección transversal invariable y una pendiente de fondo constante se conoce como canal prismático. De otra manera, el canal es no prismático; un ejemplo es un vertedero de ancho variable y alineamiento curvo. Al menos que se indique específicamente los canales descritos son prismáticos.

El trapecio es la forma más común para canales con bancas en tierra sin recubrimiento, debido a que proveen las pendientes necesarias para la estabilidad.

Conclusión:

El más claro ejemplo, la presión sobre la superficie del agua en un río se encuentra sometida a la presión atmosférica y esta presión es constante a lo largo de todo el río. La implicancia fundamental de esta característica es que el movimiento del fluido se origina en el peso del fluido (fuerza gravitatoria) y no en la existencia o no de una diferencia de presiones, como es el caso del flujo en un ducto cerrado. La distribución de presiones en un canal abierto es por lo general hidrostática, es decir, depende solo de la profundidad del fluido. Las otras fuerzas de importancia en el estudio de canales abiertos, son la fuerza de inercia y la fuerza originada por la fricción.

Anexos

Bibliografías

http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/flujoencanales/resaltohidraulico2/resaltohidraulico2.html

https://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_de_Bazin

http://www.fing.edu.uy/imfia/imfiaweb/sites/default/files/Teo3_10_b.pdf

http://www.arqhys.com/construccion/tipos-flujos-canal.html

https://es.wikibooks.org/wiki/Hidrosistemas/Hidr%C3%A1ulica

http://fluidos.eia.edu.co/lhidraulica/guias/flujouniforme/flujouniforme.html

http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/flujoencanales/resaltohidraulico/resaltohidraulico.html

http://www.monografias.com/trabajos14/canales-abiert/canales-abiert.shtml

http://www.ingenierocivilinfo.com/2010/12/geometria-del-canal.html