tema 7 flujo canales (bloque 02)

TEMA 07 FLUJO CANALES PARTE 02 HIDRÁULICA FJPL

1

TEMA 7: FLUJO EN CANALES ABIERTOS Bloque II

1- Introducción

2- Clasificación del flujo en canales abiertos

3.- Distribución de la velocidad. Radio hidráulico

4.- Flujo permanente estable. Ecuación de la Energía de BAKHMETEFF

5.- Flujo permanente pérdida de carga.

6.- Flujo Permanente Variación Caudal / Calado

7.- Diseño Canales

7.1.- Características geométricas

7.2.- Sección más económica

8.- Régimen Permanente no Uniforme en Canales

8.1.- Calado Normal

8.2.- Energía Específica en una Sección

8.3.- Calado Crítico

8.4.- Curva Q- Calado a Energía Específica Constante

9.- Apéndice


2

7.- DISEÑO CANALES

7.1.- CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS

Las formas que se utilizan con frecuencia en canales abiertos incluyen las

circulares, rectangulares, trapezoidales y triangulares. La figura 10 proporciona las fór-

mulas para calcular las características geométricas que son pertinentes a los cálculos de

flujo en canales abiertos.

Figura 10: datos constructivos secciones canales.


3

La forma trapezoidal es popular por varias razones. Es una forma eficiente

debido a que proporciona un área de flujo grande en relación con el perímetro mojado.

Los lados con pendiente son adecuados para canales fabricados en la tierra debido a que

las pendientes pueden fijarse a un ángulo al cual los materiales de construcción son

estables.

La pendiente de los lados puede definirse por el ángulo con respecto de la

horizontal c. por medio de la inclinación, la relación de la distancia horizontal con la

distancia vertical. En la figura 6 se indica la inclinación por el valor de z, que es la

distancia horizontal que corresponde a una unidad de distancia vertical. Los canales de

tierra convencionales que están hechos en forma trapezoidal utilizan valores de z que

van desde 1.0 hasta 3.0.

El rectángulo es un caso especial del trapezoide con una pendiente lateral de 90°

o z = 0. Los canales prefabricados se fabrican con frecuencia con esta forma.

El canal triangular es también un caso especial de trapezoide con un ancho de

fondo de cero. Las zanjas comunes con frecuencia se fabrican con esta forma.

El cálculo de los datos para las secciones circulares a diferentes profundidades

puede hacerse con la gráfica la figura 11.

Figura 11: geometría para una sección circular parcialmente llena

En el lado izquierdo de la figura se muestra la mitad de una sección circular que corre

llena en forma parcial con la profundidad del fluido llamada y.


4

La escala vertical para la gráfica es el cociente, y/D.

La curva A proporciona el cociente A/Af;

A es el área real de flujo del fluido

Af es la sección transversal completa del círculo, fácilmente calculada de

Af = · D2 / 4.

El uso de la curva A se demuestra notando que la figura está dibujada para el caso

y/D = 0.65.

7.2.- SECCIÓN HIDRÁULICAMENTE ÓPTIMA

Para valorar la eficiencia de una sección para el “transporte” de un determinado caudal

y poder comparar distintas secciones para observar su eficiencia, se introduce el

concepto transporte; el cual nos indicará la capacidad de transporte de canales abiertos.

Su valor lo deducimos de la fórmula de Manning

2/13/2 ···1

jRAn

Q h

Y observamos en el lado derecho de la ecuación todos los términos relacionados con el

diseño del canal:

Así n estará relacionado al darnos, entre otros, la característica de rugosidad del

mismo.

A: nos dará la sección del mismo

Rh: La relación perímetro/ sección mojada

Y el último término; j la pendiente no tendrá significado en el concepto de transporte al

no incluir en él aspectos del diseño del canal.

Si denominamos K al concepto transporte, podemos definirlo matemáticamente como:

3/2··1

hRAn

K

Luego la ecuación de Manning es entonces:

Q = K · j1/2

Este término nos permitirá resolver dos cuestiones:

1.- ¿Cuáles son las secciones más eficientes para canales abiertos de las diferentes

geometrías?


5

En el rectangular: cuando la base sea el doble de la altura. (Mitad de un cuadrado)

En el triangular: cuando el ángulo sea de 45º (mitad de un cuadrado)

En el trapezoidal cuando el ángulo sea de 60º, la base menor 1.155 veces la altura y la

base mayor 2.309 la altura (mitad de un hexágono).

En el circular: cuando la altura sea igual al radio (semicírculo).

Figura 12: Secciones más eficientes para canales abiertos


6

2. - ¿Cuál es el diseño más eficiente?

Aquel que el término transporte, K, sea máximo, que se cumplirá cuando el

perímetro mojado sea el mínimo para un área determinada.

Utilizando este criterio comparamos los términos K de las diferentes geometrías.

KRECTÁNGULO= 1/n · 2y2 · (y/2)2/3 = 1/n · 1.26 · (y)8/3

KTRIÁNGULO= 1/n · y2 · (2.83 · y)2/3 = 1/n · 2 · (y)8/3

KTRAPEZOIDE= 1/n · 1.73·y2 · (3.46· y)2/3 = 1/n · 2.28 · (y)8/3

KSEMICÍRCULO= 1/n · 0.5 ·y2 · ( ·y)2/3 = 1/n · 3.36 · (y)8/3

Luego la forma más eficiente es el semicírculo

8.- RÉGIMEN PERMANENTE NO UNIFORME EN CANALES

Es el régimen más habitual en las corrientes naturales en las que, con un caudal

constante; la rugosidad, pendiente y sección transversal, varían a lo largo de su curso,

en un canal artificial ocurre lo mismo, especialmente en los puntos singulares (tomas,

estructuras de medida y control, etc.). En este tipo de régimen, la pendiente de la línea

de energía, J, y la solera, l, no son paralelas.

Si la variación del calado se produce lentamente, ocurriendo en una considerable

longitud de canal, el flujo se denomina como rápida o gradualmente variado y la

pérdida de energía es consecuencia del rozamiento. Si la variación de calado tiene lugar

en una corta longitud, el flujo se denomina rápida o localmente variado generándose

una elevada turbulencia, principal responsable de las pérdidas de energía

8.1.- CALADO NORMAL

Es el calado, yn, con el que un determinado caudal circula por un canal de sección,

pendiente y rugosidad dados, en régimen permanente y uniforme. Por tanto, en un

determinado canal, el calado normal depende solo del caudal. La comparación de la

evolución del calado en un canal con el normal, permite establecer una división en un

flujo permanente gradualmente variado. En efecto, cualquier fórmula de pérdidas de

carga continuas en un canal dado puede escribirse de la forma

Q = K (y) I1/2

En la que, para cualquier sección abierta, la función K(y) es creciente y puede


7

expresarse, según Bakhmeteff, como

Q = K (y) j1/2 = A· yN/2n · I

1/2

Si el régimen en el canal es permanente y gradualmente variado y se admite, como se

hace en la práctica, que la pérdida unitaria, J, en una sección transversal es igual a la de

un régimen uniforme con idénticos calado y velocidad media para esa sección, puede

escribirse

Q = K (y) j1/2

De ambas relaciones se deduce

j

I

yk

yk n )(

)(1

De donde

N

nNn

N

n y

y

yk

yA

yk

yk

j

I

2

2/

2/2

)(

)(

)(

)(

Representando:

I (pendiente de la solera), el trabajo por unidad de longitud de canal realizado por las

fuerzas de gravedad y

J (pendiente de la línea de energía), la energía, la energía perdida por unidad de

longitud de canal por rozamiento y turbulencias.

El valor de N, utilizando la fórmula de Manning, varía de 4 a 6.6 (función del calado)

para canales rectangulares; entre 6.6 y 10.6 (función del calado y talud paredes) para

canales trapeciales; prácticamente constante e igual a 5.33 para canales triangulares

(varía muy poco con el calado y taludes) y del orden de 4 para canales circulares (con

calados de hasta 0.94D)

De la relación anterior puede concluirse, según se observa en la figura 13, que


8

Figura 13: Régimen permanente y gradualmente variado. Relación pendientes

(solera/línea energía)

1.- Si y = yn K(y) = K(yn) e I = J. El trabajo realizado por las fuerzas de gravedad se invierte íntegramente en vencer los rozamientos.

0dx

dy y 0

dx

dV

2.- Si y ≥ yn K(y) ≥ K(yn) e I ≥ J

La energía perdida es menor que la correspondiente al régimen uniforme, lo que implica

que la velocidad también será menor generándose un movimiento gradualmente

retardado, que con caudal constante, se traducirá en calados cada vez mayores. Ocurrirá

ahora que

0dx

dy y 0

dx

dV

3.- si y < yn K(y) < K(yn) e I < J

La pérdida unitaria es mayor que la correspondiente al régimen uniforme, la velocidad

también será mayor; generándose un movimiento gradualmente acelerado que, con

caudal constante, se traducirá en calados cada vez menores. Ocurrirá ahora que

0dx

dy y 0

dx

dV


9

8.2.- Energía Específica en una sección

Este concepto, introducido por Bakhmeteff, es también necesario para el análisis del

flujo permanente no uniforme en un canal. La definió como la energía por unidad de

peso referida a la solera del canal.

Nótese la diferencia con la energía específica total utilizada en el teorema de Benoulli

referida a un plano horizontal.

Según la ecuación de Benoulli la energía total en la sección de un régimen uniforme

g

vyzH

2

2

La energía específica es Ho;

g

vyzHHo 2

2

Y corresponde a la altura de la línea de energía sobre la solera

En el caso de un régimen no uniforme, la energía de la sección AB perpendicular a la

solera es

g

vABz

g

vzH BA 2

cos2

22

Figura 14. Energía en una sección, régimen no uniforme


10

y a diferencia del régimen uniforme, ahora no se cumple la igualdad AB = y cos θ,

puesto que el ángulo formado por la superficie libre y AB no es recto.

Sin embargo para pequeños valores de θ puede admitirse que cos θ=1, con lo que

AB = y,

expresando la energía total como;

g

vyzH B 2

2

Y la específica

g

vyHo 2

2

Un análisis de la expresión anterior lleva a las siguientes conclusiones:

Puesto que Ho = H - z, cualquier variación de la cota de solera afectará a la energía

específica .

Para un canal y caudal dados se cumple

2

2

2gS

QyHo

y como la sección mojada es una función del calado, la energía específica es una función del calado, para cada caudal

H0=f(y)

Tomando como eje positivo de abscisas la solera en el sentido del movimiento, la

variación de la energía específica es esta dirección es

JIIJdx

dz

dx

dH

dx

dHo

Lo que significa que la variación de la energía específica en la dirección del

movimiento es igual a la diferencia entre el trabajo desarrollado por las fuerzas de

gravedad y la energía perdida por rozamientos y turbulencias.

Considerando una pérdida unitaria media, Jm, entre dos secciones próximas 1 y 2,

separadas una distancia ∆x en un régimen gradualmente variado, puede escribirse


11

xJHzHz moo 2211 )()(

xJxIxJzzH mmo 21

mo JI

dx

dH

La línea de energía siempre es descendente (Jm > 0); pero el canal puede ser

descendente (I > 0), horizontal (I = 0) o ascendente (I < 0). Estas consideraciones junto

con la expresión anterior permiten razonar las posibilidades de movimiento en un cauce,

esquematizadas en las figuras 15

a) Movimiento uniforme: y = yn ; I= J

a.l) Canal descendente: I > 0

0dx

dHo

21 )()( oo HH

a.2) Canal horizontal: I = 0 Como J es necesariamente mayor que 0, este movimiento


12

es imposible

a.2) Canal ascendente: 1 < 0. Por la misma razón que en el caso anterior, el

movimiento también es imposible.

b) Movimiento gradualmente variado

b.1) y ≥ yn; I≥ J

b.l.l) Canal descendente.

1020 )()(;0 HHdx

dHIJ o

Se trata de un movimiento gradualmente retardado.

b.l.2) Canal horizontal: I = 0

Si J < 1 ha de ser J < 0, lo que es imposible


13

b.1.3) Canal ascendente: I< 0

Se concluye también que J debería negativa, por lo se trata de un movimiento imposible b.2) y ≤ yn; I ≤ J

b.2.1) canal descendente I≥0

2010 )()(;0 HHdx

dHIJ o

b.2.2) canal horizontal I=0

2010 )()(;00 HHdx

dHJIJ o


14

El movimiento es gradualmente acelerado.

b.2.3) canal ascendente

2010 )()(;00 HHdx

dHJIJ o

Los movimientos uniforme y gradualmente retardado solo pueden presentarse en un

canal descendente.

8.3.- CALDO CRÍTICO

Es el calado correspondiente a un caudal cuando circula por un canal dado

con la energía específica mínima o, también, el calado correspondiente al caudal

máximo para una energía específica dada.

El valor del calado crítico conocerse igualando a cero la derivada de Ho, respecto a y

El incremento de área mojada como consecuencia de una variación del calado, figura 16


15

Figura 16: Incremento área mojada como consecuencia variación calado

dS = L dy

que sustituido en la ecuación anterior lleva a

1

También se puede escribir:

siendo yc. el calado de la sección crítica.

La velocidad en la sección crítica, despejada de la última ecuación es

de manera que el valor de la energía específica en la sección crítica, (Ho)., es

22)(

2c

cc

cco

yy

g

vyH

En el caso particular de una sección rectangular, CC YY , la energía específica en una

sección crítica es


16

cc

cco yy

yH2

3

2)(

Puesto que para una sección dada, el área mojada y la longitud de la superficie libre son

función del calado, el calado crítico correspondiente a un caudal dado en esa sección

puede calcularse a partir de la ecuación anterior. Su solución, para y, corresponderá a la

sección crítica.

La clasificación del flujo, lento, rápido y crítico, en función del número de Froude. Otra

manera de hacerlo es mediante la expresión

g

vyHo 2

2

g

vyHo 2

2

En un régimen establecido de velocidad media V y calado medio y

8.4.- CURVA Q- CALADO A ENERGÍA ESPECÍFICA CONSTANTE

La ecuación 2

2

2gS

QyHo , puede escribirse de la forma:

pasa por el origen, pues para y = O, S = O Y tiene el siguiente máximo, respecto de y


17

y como dS/dy = L, queda

Condición propia del régimen crítico. Es decir, el caudal máximo para una energía

específica dada se presenta cuando el régimen es crítico.

Figura 17: Curva caudal – calado a energía específica constante.

La curva, representada en la figura muestra que cualquier caudal Q), inferior al máximo,

puede circular con dos calados y la misma energía específica. Al aumentar el caudal los


18

calados se aproximan y tienden al crítico. Si un caudal está fluyendo en régimen rápido

y tiende a aumentar también lo hará el calado hasta alcanzar el Qmax. Si el calado sigue

aumentando más allá del crítico, el caudal debe disminuir y el régimen se hará lento.

APÉNDICE

FLUJO POR DEBAJO DE OBSTÁCULOS.

Se tiene una compuerta deslizante que está parcialmente abierta. Se va a estudiar cómo

varía el caudal que sale de la compuerta en función de su abertura.

La compuerta no es un obstáculo que cambie la energía específica del flujo, sino que

simplemente cambia la distribución de energía entre cinética y potencial.

La altura específica es:

Aplicando la ecuación de la energía entre antes y después de la compuerta:

La profundidad crítica varía con el caudal y por tanto con y:


19

El número de Froude correspondiente es:

Consideremos primero una abertura muy pequeña: se tendría un flujo supercrítico. Si la

compuesta se sigue abriendo, y aumenta hasta que llega al valor yC = (2/3) y∞ c

alcanzándose el F = 1 y entonces pasa el máximo caudal:

Si la compuerta continúa abriéndose entonces el flujo se hace subcrítico y el caudal

vuelve a decrecer.

RESALTO HIDRÁULICO.

Cuando el flujo es supercrítico las perturbaciones no pueden desplazarse aguas arriba.

Si las condiciones existentes aguas abajo hacen que un flujo supercrítico pase a

subcrítico, como el cambio no puede transmitirse aguas arriba para que haya un proceso

de cambio gradual a través del punto crítico, se produce una transición de forma brusca,

pasando el flujo directamente de supercrítico a subcrítico.

Esta transición abrupta es lo que se conoce como resalto hidráulico. Este fenómeno

tiene lugar con una gran disipación de energía.

Para analizar el resalto hidráulico se aplican las ecuaciones básicas del movimiento a un

volumen de control que contenga al resalto (se supone un canal de ancho constante b).


20

Aplicando cantidad de movimiento:

que se puede simplificar como:

Aplicando continuidad

Entre las dos ecuaciones anteriores se llega a:

Para determinar la pérdida de energía utilizamos la ecuación de la energía:

Usando la ecuación de continuidad para eliminar u2 se llega a:


21

Esta ecuación muestra que y2 tiene que ser mayor que y1 para que la disipación de

energía mecánica sea positiva. (Al revés sería imposible pues no hay ningún manantial

de energía en el resalto)

Es interesante observar dos aspectos:

1. Para F menores que 1 la disipación de energía es negativa. Por tanto el resalto

hidráulico solo puede ocurrir cuando hay flujo supercrítico, o sea F > 1 y la

altura (profundidad) de la superficie del agua tiene que incrementarse.

2. Se produce una disipación muy pequeña para 1 < F < 2. En esta zona el resalto

aparece como una serie de ondulaciones estáticas en el agua.

Uno de los usos principales del resalto hidráulico es como disipador de energía. Los

vertederos y aliviaderos de las presas están diseñados para producir un resalto

hidráulico con lo cual el flujo pasa a subcrítico y tiene una velocidad moderada. De lo

contrario, la gran energía del agua del vertedero produciría una gran abrasión en el

lecho del río y estructuras adyacentes.

tema 7 flujo canales (bloque 02)

Documents