UNIVERSIDAD ANDRÉS BELLO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS COORD. HECTOR AGUILERA ELEMENTOS DE ALGEBRA Y CALCULO ELEMENTAL – FMM 032 AYUDANTÍA : FUNCIONES (Parte 2: Características d e una función, Función inversa)

1.- Sea IRBIRA:f ⊆⊆⊆⊆→→→→⊆⊆⊆⊆ donde y =6x3x2

−−−−++++

Determine los conjuntos A y B de

modo que f sea una función biyectiva. Encuentre su función inversa

2.- Considere la función x2

1x3)x(f

++++==== calcule )0(f,)1(f,)2(f,)1(f −−−−

a) ¿Qué pasa con el valor de f (x) si x =o? b) ¿Cuál será el Dominio de la función? c) ¿Cuál será el recorrido? d) Que pasa si x crece ¿En qué intervalo? Que puede concluir e) Qué pasa si x decrece ¿En que intervalo? Que puede concluir 3.- a) Defina dos funciones que sean crecientes b) Defina dos funciones que sean decrecientes c) Encuentre una función que no sea ni creciente ni decreciente 4.- Determine si las siguientes funciones son Crecientes; Decrecientes; Pares; Impares a) 2x2)x(f/IRIR:f −−−−====→→→→ b) x2x)x(f/IRIR:f 2 ++++====→→→→ c) x)x(f/IRIR:f ====→→→→

d)

≥≥≥≥<<<<≤≤≤≤++++<<<<<<<<++++

≤≤≤≤

====→→→→

0x9

10x37x

3x01x2

0x6

)x(f/IRIR:f

5.- Sea: {{{{ }}}} {{{{ }}}}3x5x

)x(f/1R3R:f−−−−++++====−−−−→→→→−−−− Determine si f es Biyectiva, si lo es

encuentre su función inversa.

6.- Sea 3

2+x= f(x) pordefinida RR:f →→→→

2x= g(x)que tal RR:g 3 −−−−→→→→ a) Demuestre que “g” es biyectiva

b) Encuentre (((( )))) 1gf −−−−o