I.E.P. Leonardo de Vinci Sistema Preuniversitario

I.E.P. Leonardo de Vinci Sistema Preuniversitario

OPERACIONES COMBINADAS

* 14 (4) + 16 ( 8 * 9 x (-2) + 17 ( (1)

10 + 2 = 12 -18 + 17 = -1

* (128 ( 8) x (24 ( 8) + (18 x 15) - 33* 27 ( 24 + 32 30 + 16x2

16 x 3 + 270 27 23 + 9 1 + 32

48 + 270 27 = 291 17 + 31 = 48

* (16 x 5) ( (30 ( 3) + (25 x 3) ( (75 ( 5) - 22

80 ( 10 + 75 ( 15 4

8 + 5 4 = 9

Cifra x Cifra

4675 = 4000 + 600 + 70 + 5

= 4 x 103 + 6x102 + 7x 10 + 5

5831 = 5000 + 800 + 30 + 1

= 5x103 + 8x102 + 3x10 + 1

3427 = 3000 + 400 + 20 + 7

= 3x103 + 4x102 + 2x10 + 7

Observacin:

5021(7) = 5x73 + 2x71+1

3452(6) = 3x63 + 4x62 + 5x6 + 2

10001(5) = 1x54 + 1

Factorizacin o Descomposicin

de Nmeros :

Descomponer en factores:

a) 240

2402

1202

602

302

153

55

1

( 240 = 24 x 3 x 5

c) 332

332 2

1662

8383

1

( 332 = 22 x 83

an = a x a x a x a x ........ x a

a ( 0; n ( Z+

n factores

Propiedades: a ( b ( 0Ejemplo Aplicativo

1)

1)

2)

2)

3)

3)

4)

4)

5)

5)

6)

6)

Una ecuacin es una relacin de igualdad que establece entre 2 expresiones algebraicas que tienen como mnimo una variable.

ENUNCIADO

Forma VerbalEXPRESIN MATEMTICA

Forma Simblica

La suma de 2 nmeros consecutivos. ( x + (x + 1)

La suma de 3 nmeros enteros consecutivos.( x + (x + 1) + (x + 2)

Si tengo a, entonces el cuadruple de lo que tengo. ( 4a

Si tengo y, entonces el doble de lo que tengo, aumentado en 20.( 2y + 20

Si tengo z, entonces el triple de lo que tengo, disminuido en 10.( 3z - 10

El cuadrado de la suma de 2 nmeros. ( (x + y)2

1. Calcular:

A= - 15 + (18 16 + 19) 3 (15 4)

B = - 91 (16 17 - 17) 2 (- 18)

Hallar : A + B

2. Calcular:

M = -35 5 (8 - 16) + (16 19) + 26

N = 45 35(17 23) (15 + 16)

Hallar: M - N

3. Calcular:

A = - 25 17 5 (6 7) - 3 (- 5)

B = -15 + 19 6 (8 7) 2 (-3)

Hallar: A x B

4. Si:

M = 4 15 + 19 2 (16 23)

N = -19 35 3 (5 7) ( - 8)

Hallar: M x N

5. Descomponer 420 en:

I. El producto de 2 factores Z+

......................................................................

II. El producto de 4 factores Z+

......................................................................

III.El producto de 5 factores Z+

......................................................................

IV.El producto de 7 factores Z+

......................................................................

6. Descomponer 1260 en:

I. El producto de 2 factores Z+ consecutivos.

......................................................................

II. El producto de 6 factores Z+

......................................................................

III. El producto de 7 factores Z+

......................................................................

IV. El producto de 10 factores Z+

......................................................................

7. Si:

Hallar: M N

8. Si:

Hallar: A + B

1. Efectuar:

5 7 (-2) (3 4) ( ( - 1) (-5)

Rpta.: ................................

2. Efectuar

(-7) (17) ( 15 14) 2 (13 5)

Rpta.: ................................

3. Descomponer 600 en:

El producto de 2 factores consecutivos.

....................................................................

Descomponer 72 como el producto de 2 factores consecutivos:

....................................................................

4. Calcular:

-2 (3 5) (-2) (-7 + 9) (-1)

Rpta.: ................................

5. Calcular:

-(-2) (-3) (-5) (-30) ( (-2)

Rpta.: ................................

6. Si:

Hallar: A . B.

Rpta.: ................................

7. Si:

Hallar P + Q

Rpta.: ................................

8. Colocar verdadero (V) o falso (F), segn corresponda:

()

()

( )

Rpta.: ................................

1. Hallar A + B, si:

A = 8 + (- 7) + 15 ( (- 3)

B = (24 ( 8) x (160 ( 10) + (18 x 15) -332. Hallar un nmero cuyo cuadrado, disminuido en 119 es igual a 25.

a) Si n entero positivo, adems n(n+2)=80, hallar n.

b) De lo anterior, hallar n.

Si n(n + 1) = 210

3. Si se sabe que la suma de 3 nmeros enteros consecutivos es igual a 30, hallar el nmero mayor:

4. Una persona tiene S/.20000 y otra S/.7500 cada una ahorra anualmente S/.500, dentro de cuntos aos la fortuna de la primera ser el doble de la segunda?

5. Se compra cierto nmero de relojes por S/.5625, sabiendo que el nmero de relojes comprados es igual al precio de unos relojes en soles, Cuntos relojes se han comprado?

6. Si la suma de 2 nmeros es 38 y su diferencia 12, hallar el nmero menor.

7. Cul es la edad actual de un padre que duplica la edad de su hijo y hace 24 aos su edad era 10 veces que la edad de su hijo?

1. Hallar P + Q, si:

P = 9 x 5 + 28 ( - 7

Q = (800 ( 10) ( (30 ( 3) + 75 ( 15 22

Rpta.: ................................

2. Cul es el nmero cuyo cuadrado aumentado en 30 es igual 430?

Rpta.: ................................

3. El producto de 2 nmeros naturales consecutivos es 56, hallar el nmero menor.

Rpta.: ................................

4. La suma de 3 nmeros consecutivos es igual a 18, hallar el nmero mayor.

Rpta.: ................................

5. Manuel tiene S/. 50000 y Franceses S/.150000 cada uno ahorra anualmente S/.1000, dentro de cuntos ao la fortuna del primero ser el doble del segundo?

Rpta.: ................................

6. Jos compra cierto nmero de libros por S/.625, sabiendo que el nmero de libros comprados es igual al precio de un libro en soles. Cuntos libros se han comprado?

Rpta.: ................................

7. Si la diferencia de 2 nmeros es 26 y la suma de ellos es 42, hallar el menor.

Rpta.: ................................

8. La suma de los cuadrados de 2 nmeros es 125. Si uno de ellos es el doble del otro, hallar el nmero menor.

Rpta.: ................................

Nmero: Ente matemtico nos permite cuantificar los elementos de la naturaleza.

Numeral: Es la representacin de un nmero mediante smbolos o guarismos.

5, CINCO, V, .......

Cifra: Son smbolos que por convencin se utilizan para representar un numeral.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Cifras significativas

Conjunto de reglas que permiten formar, expresar y representar nmeros.

Base de un Sistema de Numeracin Posicional

Es un entero positivo mayor que la unidad que indica la cantidad de unidades que formar una unidad del orden inmediato superior.

VALOR ABSOLUTO DE UNA CIFRA (VA)

Es el valor que representa la cifra.

VALOR RELATIVO DE UNA CIFRA (VR)Es el valor que tiene la cifra por la posicin que ocupa.

Ejemplo:

Indique el VA y VR de las cifras que se indican por un

432 VA = 3 VR = 30

56274VA = 2VR = 200

213467VA = 1VR = 1000

4075963VA = 7VR = 70000

LECTURA Y ESCRITURA DE NMEROS ENTEROS POSITIVOS

Sistema Decimal: Es aquel sistema que emplea base 10, se le llama tambin sistema dcuplo, segn la historia el 10 se debe a los dedos de las manos.

Este sistema emplea al representar sus nmeros las cifras del 0 al 9. Del 1 al 9 se les llama cifras significativas: mientras al 0 (cero) se le llama cifra auxiliar.

Principios Fundamentales: 1. Al escribir un nmero, la posicin de cada cifra se llama orden y stas de derecha a izquierda se denominan unidades, centenas, millares, decenas de millar, etc.

Ejemplo:

Sea

4357290

1 orden : unidades (u)

2 orden : decenas (d)

3 orden : centenas (c)

4 orden : millares (m)

5 orden : decenas de millar (dm)

6 orden : centenas de millar (cm)

7 orden : millones (M)

2. El numeral del sistema decimal cada grupo de 3 cifras de derecha a izquierda se llama clase y cada grupo de 6 cifras se llama perodo. El perodo comprende 2 clases que se llaman clase de unidades y clase de millares.

Ejemplo 1:

Se lee:

25

325

4257

68396

780320

3256437

67569203

593600240

2652345238

43257000007

20300034543256Veinticinco unidades

Trescientos veinticinco unidades

4 mil 257 unidades

68 mil 396 unidades

780 mil 320 unidades

3 millones 256 mil 437 unidades

67 millones 569 mil 203 unidades

593 millares 600 mil 240 unidades

2 mil 652 millones 345 mil 238 unidades

43 mil 257 millones 7 unidades

20 billones 300 mil 34 millones 543 mil 256 unidades

Ejemplo 2:

Como se denomina el orden del 5 de los numerales indicados en el esquema:

532

( centena

50243

(decena de millar

435000021

( milln

530283344340

( centena millar de milln

453211126234324

( decena de billn

532000000000000000000003( centena millar de trilln

1. Complete. Cuntas cifras significativas tiene los numerales siguientes?

347

cifras significativas

450

cifras significativas

258008cifras significativas

2. La suma de las cifras significativas impares de 620431005 es:

3. Cmo se denomina el orden de la cifra del numeral: 147200340025?

4. La cifra de mayor orden del numeral

725409068

5. La cifra de mayor orden del numeral

12340028965

6. Indicar la suma de las 2 cifras de mayor orden de 773254

7. En cunto excede la cifra de menor orden a la cifra de mayor orden, en el numeral 236025?

8. El producto de las 2 cifras de mayor orden del mayor numeral de 4 cifras es:

1. Cuntas cifras significativas tienen los siguientes numerales?

854

cifras significativas

18010cifras significativas

2180001cifras significativas

2. La suma de las cifras significativas pares de 857418 es.

3. Cmo se denomina el orden de la cifra 4 del numeral; 83614501?

4. Cmo se denomina el orden de la cifra 6 del numeral; 54001310063?

5. La cifra de mayor orden del numeral; 54310034979 es:

6. La cifra del mayor orden del numeral; 145349678

7. Indique la suma de cifras de mayor y menor orden en: 3614754310

8. Indicar la suma de las 2 cifras de menor orden en: 54310371

BaseNombre del SistemaCifras que usan

2Binario0, 1

3Ternario0, 1, 2

4Cuaternario0, 1, 2, 3

5Quinario0, 1, 2, 3, 4

6Senario0, 1, 2, 3, 4, 5

7Heptanario0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

8Octanario0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

9Nonario0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

10Decimal0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

11Undecimal0, 1, 2, 3, .........................,10

12Duodecimal0, 1, 2, 3, ................................, 11

Todo numeral puede ser expresado bajo la forma de un Polinomio en funcin de la base, denominndose descomposicin polinmica.

Ejemplo: En base 10

7945 =7x103 +9 x102+4x101+5

Observacin:

Donde:

344(5) = ........................................................

2574(9) = ........................................................

2372(8) = ........................................................

34213(9) = ........................................................

2333(4) = ........................................................

1212(5) = ........................................................

1. De los enunciados, indicar el o los numerales mal escritos.

I) 28(3)

II) 126(5)

III) 1111(9)

IV) 961(11)2. Indicar si es verdadero o falso:

I) 24(5) < .23(6)

( )

II) 30(9) < .27

( )III) 23(7) > .21(9)

( )3. Cunto suman todos los posibles valores de a?

a) 7b) 8c) 9

d) 10e) 114. Indique qu nmeros estn mal escritos?

I) 104(3)II) 806(9)III) , b > a > 0

5. Cuntas cifras tienen los siguientes nmeros si estn bien escritos?

I)

II) (10) (11) 7(20)6. Indicar, cuntas cifras tienen los siguientes nmeros, si estn bien escritos?

I)

II) (10) (11)84(13)7. Hallar y, si:

31(y) + 23(y) = 54(6)9. Hallar y, si:

31(y) + 23(y) = 54(6)

1. Indicar el o los numerales mal escritos de los siguientes enunciados:

I) 104(3)

II) 999(9)

III) 456(7)

IV) 1088(9)

2. Indicar si es verdadero o falso:

I) 31(6) < .33(7)

( )

II) 43(5) < .44(6)

( )III) 71(8) > .72(7)

( )

3. Cunto suman todos los posibles valores de c?

4. De los enunciados indique los nmeros mal escritos.

I) (c > 6)

II) 483(9)III) 12345(4)

5. Cuntas cifras tienen los siguientes nmeros si estn bien escritos?

I) 4 (12) 8

II) 7 (16) (13) 6

6. Si los nmeros estn bien escritos, indicar. cuntas cifras tiene?

I)

II) 34567(8)

7. Hallar z, si:

21(z) + 35(z) = 36

8. Hallar el valor de b:

Si:

En el ao 773 lleg a Bagdad una caravana procedente de la India. Entre los regalos suntuosos que haba para el califa al Mansur estaba el manuscrito llamado Siddhanta, en el que se esconda un fabuloso tesoro: era un tratado de astronoma con sus tablas y las diez cifras con las que actualmente contamos incluida la cifra del cero: eka, dva, traya, chatur, pancha, Shatt, sapta, ashat, nava y shunya que quiere decir vaco y se notaba por un pequeo redondel. Los rabes lo tradujeron por sifr que los latinos tradujeron por zephirum y de ah el cero. SFR sirvi para llamar a todos los nmeros: CIFRA.

Observacin

16 = 20(8) = 31(5) = 100(4)20(8) = 31(5)8 > 5 (bases)

20 < 31 (numerales)

1. DE BASE DIFERENTE DE 10 A BASE 10

Este mtodo denominado Descomposicin Polinmica

Observa:

123(4) = 1 x 42 + 2 x 4 + 3

= 16 + 8 + 3 = 27

Entonces: 123(4) = 27

102(3) = 1 x 32 + 0 x 3 + 2

= 9 + 0 + 2 = 11

Entonces: 102(3) = 11

45(6) = 4 x 6 + 5 = 24 + 5 = 29

= 45(6) = 29

320(4) =

Entonces:

324(5) =

Entonces:

234(5) =

Entonces:

2. DE BASE 10 A BASE DIFERENTE DE 10

Este mtodo denominado Divisiones Sucesivas

Observa:

3274

32

814

007 8204

4

12054

3

041

1

327 = 11013(4)

4253

31413

12 12473

12 21 3153

005 21171553

3 015031

2 2

2

425 = 120202 (3)

3. DE BASE DIFERENTE DE 10 A BASE DIFERENTE DE 10

Observa: Expresar 210(5) en base 4.

a) 210(5)= 2 x 52 + 1 x 51 + 0

= 2 x 25 + 5 = 55

* 55 4

4134

15123

121

3

210 (5) = 55 = 313 (4)

b) 213(6) en base 5

213(6) =2 x 62 + 1 x 61 + 3

= 2 x 36 + 6 + 3

213(6) = 81

* 815

5165

31153

30 1

1

213 (6) = 81 = 311 (5)

1. Relaciona ambas columnas adecuadamente.

I) 23(5)

() 15

II) 15(7)

() 13

III) 33(4)

() 12

2. Convertirse a base (5)

I) 239

II) 347

3. Cul es el menor numeral de 2 cifras en base 4?

a) 11(4)b) 12(4)c) 10(4)d) 13(4)e) 14(4)

4. Convertir a base (10)

I) 123(6)II) 234(5)5. Marque verdadero (V) o falso (F):

I) 42(5) < 46(7)......................( )

II) 31(4) > 42(5) ......................( )

III) 42(5) < 57(8) ......................( )

IV) 30(4) < 41(5)......................( )

6. Si N= 73 x 5 + 72 x 4 + 7 x 3 + 9

convertir a base 7.

7. Si los siguientes nmeros estn bien escritos indicar, cuntas cifras tienen?

I)

II)

8. Hallar a + b, si:

1. Relaciona ambas columnas adecuadamente:

I) 32(4)

() 23

II) 43(5)

() 14

III) 23(4)

() 11

2. Convertir a base (4) los nmeros:

I) 304

II) 207

3. Cul es el menor numeral de 2 cifras en base 5?

a) 10(5)b) 11(5)c) 12(5)d) 13(5)e) 14(5)

4. Convertir a base (10)

I) 234(6)II) 342(5)

5. Colocar verdadero (V) o falso (F):

I) 16(7) = 15(8)......................( )

II) 23(5) < 23(6) ......................( )

III) 28(9) < 121(4) ......................( )

IV) 46(7) < 47(8)......................( )

6. Si N = 83 x 7 + 82 x 5 + 8 x 4 + 2

convertir N a base 8.

a) 7541(8)b) 7542(8)c) 5472(8)d) 7564(8)e) 8654(8)7. Calcular a, si:

8. Hallar a, si:

1. IDEA DE CONJUNTO

Se entiende como una coleccin de objetos bien definidos, llamados elementos y pueden ser concretas o abstractas. Los conjunto se nombran con letras maysculas: A, B, C, .... etc. Sus elementos separados con comas ( , ) o punto y coma ( ; ) o bien indicando una propiedad comn de ellos.

Ejemplos:

Si llamamos B al conjunto de vocales, entonces:

B = {a, e, i, o, u}

Si llamamos Z+ al conjunto de los enteros positivos, entonces:

Z+ = {1; 2; 3; 4; .....}

Si llamamos M al conjunto de los nmeros naturales pares menores que 12 y mayores que cero.

M = {2; 4; 6; 8; 10}

2. CARDINAL DE UN CONJUNTO

Es el nmero de elementos diferentes que posee un conjunto finito.

Ejemplos:

Sea: A = {a; e; i; o; u}

Entonces n(A) = 5

Que se lee:

El cardinal de A es 5.

Sea: C = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}

Entonces n(C) = 7

Que se lee:

El cardinal de C es 7.

Sea: w = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 13}

Entonces n(w) = 7

Que se lee:

El cardinal de w es 7.

3. REPRESENTACIN GRFICA DE LOS CONJUNTOS

3.1. Diagrama de Venn Euler

Este diagrama es una forma ilustrativa y muy prctica intuitivamente las relaciones entre conjuntos:

Ejemplos:

A = {2; 3; 4; 6}

B = {1; 3; 5; 6; 7}

U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

La interpretacin sera:

2 y 4 pertenecen a A.

3 y 6 pertenecen a A y B.

1; 5 y 7 slo pertenecen a B.

8 y 9 no pertenecen a los conjuntos ni a A ni a B.

3.2. Diagrama de Carroll

Se usa generalmente para representar conjuntos disjuntos.

Ejemplos:

Se ha encuestado a 40 personas sobre el uso de radio, 10 mujeres no tienen radio, 10 mujeres tienen radio y 5 hombres no tienen radio. cuntos hombres tienen radio?

Total : 40

H M

x10

510

4. RELACIN DE PERTENENCIA

Si un elemento est en un conjunto o forma parte de l, diremos que pertenece a dicho conjunto y lo denotaremos con el smbolo (.

a)

A = {1; 2; 3; 4; 5}

B = {2; 4; 6; 8}

a)

b)

R = {a; b; c; d; e; f}

S = {b; d; g; h; i}

5. DETERMINACIN DE CONJUNTOS

5.1. Por Extensin

Cuando sus elementos estn indicados explcitamente, es decir, se mencionan en forma completa los elementos del conjunto.

Ejemplo:

A = {7; 8; 9; 10; 11}

Se lee: A es el conjunto cuyos elementos son: 7; 8; 9; 10 y 11.

5.2. Por Comprensin:

Cuando se enuncia una propiedad comn que caracteriza a los elementos de dicho conjunto.

As por ejemplo; del ejercicio anterior.

A = {x/x ( N; 6 < x < 12}

Se lee: A es el conjunto cuyos elementos x tal que x es un nmero natural adems es mayor que 6 pero menor que 12.

6. RELACIN ENTRE CONJUNTOS

6.1. Inclusin de Conjuntos

A ( B ( ( x ( A ( x ( B

Se lee:

A est incluido en B, si y slo si, para cualquier x que pertenece a A, este tambin pertenece a B.

Adems: A ( B

A est incluido en B

A est contenido en B

A es subconjunto de B.

B ( A

B incluye a A

B contiene a A

B es superconjunto de A

6.2. Igualdad de Conjuntos

Si todos los elementos del conjunto A pertenecen al conjunto B y todos los elementos del conjunto B pertenecen al conjunto A, entonces se dice que estos 2 conjuntos son iguales.

Se denota : A = B

Ejemplo:

A = {x/x es una letra de la palabra aroma}

B = {x/x es una letra de la palabra maroma}

Entonces:

A = {A; R; O; M}

B = {M; A; R; O}

Luego: A = B

6.3. Conjunto Potencia de A

Es el conjunto cuyos elementos son todos los subconjuntos del conjunto A.

Ejemplo:

A = {a; b}

P(A) = {{a}; {b}; {a; b}; (}

n[P(A)] = 2n(A)Donde:

n (A) = cardinal de A

n[P(A)] = 22 = 4

1. Dado el conjunto:

A = {7; 8; 10; 15}

Indicar verdadero (V) o falso (F) segn corresponda:

i) 7( A ( )

ii) {10} ( A ( )

iii) 9 ( A ( )

iv) {15} ( A ( )

2. Dado el conjunto:

A = {5 {7}; 9; 12}

Indicar verdadero (V) o falso (F); segn corresponda:

i) 7 ( A()

ii) {9} ( A()

iii) 5 ( A()

iv) 12 ( A()

3. Cuntos subconjuntos tiene un conjunto que posee 5 elementos?

4. Dado:

A ={5; {7}; 9; {12}}

Indicar verdadero (V) o falso (F); segn corresponda:

i) {5} ( A()

ii) {7} ( A()

iii) 9 ( A()

iv) {5; {2}} ( A()

5. Dado el conjunto:

M = {a; {b}; {m}, p}

Cuntas proposiciones son falsas?

i) {b} ( M

()

ii) b ( M

()

iii) {{m}} ( M

()

iv) {{b}; {m}} ( M

()

6. Hallar la suma de los elementos de cada conjunto:

A = {x/x ( N; 6 < x < 12}

B = {x2 + 1/ x ( Z; 3 < x < }

7. Si un conjunto tiene 15 subconjuntos propios. Cuntos elementos tiene el conjunto?

8. Si:

A = {x + 1/ x ( Z; 4 < x < 12}

B = {x + 2/ x ( Z; 2 < x < 6}

Cuntos elementos tienen los 2 conjuntos sin repetir sus elementos?

1. Dado el conjunto:

B = {1; 3; 5; 7}

Indicar verdadero (V) o falso (F), segn corresponda:

i) 3 ( B ()

ii) 7 ( B()

iii) 6 ( B()

iv) 2 ( B()

Rpta. .

2. Dado el conjunto:

B = {3; {6}; 9; 15}

Indicar verdadero (V) o falso (F); segn corresponda:

i) {3} ( B()

ii) {6} ( B()

iii) {15} ( B()

iv) 9 ( B()

Rpta. .

3. Cuntos subconjuntos tiene un conjunto que posee 6 elementos?

Rpta. .

4. Si un conjunto tiene 4 elementos. Cuntos subconjuntos tiene?

Rpta. .

5. Dado: Z = {4; 6; {8}; {10}}

Indicar verdadero (V) falso (F); segn corresponda:

i) 4 ( Z ()

ii) {8} ( Z ()

iii) {{10}} ( Z()

iv) {4; {8}} ( Z()

Rpta. .

6. Dado el conjunto:

N = {1; {3}; {5}; 7}

Cuntas proposiciones son falsas?

i) {3} ( N

()

ii) 3 ( N

()

iii) {{3}} ( N

()

iv) {{5}; {7} ( N

()

v) 3 ( N

()

Rpta. .

7. Hallar la suma de los elementos de cada conjunto:

F = {x/x ( N; 7 < x < 13}

G = {x2 + 1 / x ( Z; 4 < x 19}

Rpta. .

8. Si un conjunto tiene 31 subconjuntos propios. cuntos elementos tiene el conjunto?

a) 3b) 4c) 6

d) 15e) 31

Rpta. .

1. CONJUNTO ESPECIALES

1.1. Conjunto Vaco o Nulo

Es aquel conjunto que no posee elemento. Se le representa por: { } y se denota por el smbolo:

(; es decir: {x/x ( x} = { } = (Ejemplos:

{x/x ( N; 6 < x < 7} = { }

No existe un x ( N que sea mayor que 6 y menor que 7 a la vez.

El conjunto de todos los hombres inmortales.

P = { } = o P = (1.2. Conjunto Unitario

Es aquel que est constituido por un solo elemento. Se le llama tambin singular.

{x/x ( N; 6 < x < 8} = {7}

Puesto que 6 ( N es el nico comprendido entre 6 y 8.

El conjunto de satlite que posee la tierra. {Luna}

Ejemplos:

Si el conjunto A es unitario, hallar a + b.

A = { 7 a; b + 4; 5}

7 - a = 5 ( 7 5 = a

2 = a

b + 4 = 5 ( b = 5 4

b = 1

( a + b = 2 + 1 = 3

1.3. Conjunto Universal

Es un conjunto referencial que incluye a todos los conjuntos considerados y se le denota generalmente por U o bien. E.

A = {2; 4; 6; 8}

B = {1; 2; 3; 6; 9; 11; 13}

( = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8: 9; 10; 11}

Nota:

U Tambin puede expresarse

( = {x/x ( n; 1 < x < 11}

( = {x/x ( Z+ ; x < 12}

Si los conjuntos A y B son unitarios, hallar a2+b2

A = {a + b; 12}

B = {4; a b}

a + b = 12

a b = 4

2a = 16

a = 8

a + b = 12 ( a + 8 = 12

b = 4

( a2 + b2 = 82 + 42 = 80

2. OPERACIONES CON CONJUNTOS

2.1. Reunin de Conjuntos

Se llama reunin de A con B al conjunto de todos los elementos de A, de B o de ambos.

Se simboliza por A ( B.

2.2. Interseccin de Conjuntos

Se denomina interseccin de A con B al conjunto de todos los elementos comunes a A y a B.

Se denota por A ( B

Observacin:

Si A ( B = (, se dice que A y B son disjuntos.

2.3. Diferencia

Se conoce como diferencia de A y B al conjunto de todos los elementos que pertenecen a A pero no a B.

Se denota por A B

Ejemplos:

Si:

A = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 8}

B = {1; 3; 4; 5; 7; 9}

Entonces:

A ( B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

A ( B = {1; 3; 4}

A B = {0; 2; 6; 8}

B A = {5; 7; 9}

Si:

T = {m; v; t; p}

P = {m; v; t; s; u; p}

Entonces:

T ( P = {m; v; t; p; s; u}

T ( P = {m; v; t; p}

T P = { } = (P T = {s; u}

1. Si los conjuntos M y N son unitarios, hallar p2 + q2M = {p + q; 12}

N = {4; p q}

2. Si el conjunto Z es unitario. Hallar m + n

Z = { 7 m; n + 4; 5}

3. Si los conjuntos:

P = {p; a; l; o; m; a}

Q = {l; o; m; a; s}

entonces hallar P ( Q

4. De 50 alumnos de un aula poseen libros de matemtica o lenguaje; 40 tienen libro de Matemtica y 15, de Matemtica y Lenguaje. Cuntos tienen slo el libro de Lenguaje?

5. Si Z es un conjunto unitario, hallar a + b

Z = {22 a; b + 8 ; 18}

6. De una encuesta realizada a 120 alumnos de una universidad se sabe que; 75 estudian, 35 trabajan y 20 estudian y trabajan. Cuntos slo estudian?

7. En una fiesta donde asistieron 70 personas se sabe que 36 gustan bailar salsa; 42 gustan de bailar rock, Cuntas personas no gustan de bailar?, si se sabe que 25 personas gustan de ambas msicas.

8. Si los conjuntos A y B son unitarios, calcular a + b + c

A = {3a + 5; 17; 4b 3}

B = {4a b; c}

1. Si R y S son conjuntos unitarios, hallar a2b2.

R = {a + b; 16}

S = {8; a b}

2. Si se sabe que el conjunto x es unitario, hallar m p

x = {9 m; n + 4; 5}

3. Si los conjuntos:

M = {m; a; n; u; e; l}

N = {s; a; m; u; e; l}

hallar M ( N.

4. De 60 alumnos del colegio Leonardo de Vinci poseen computadora o celular; 32 tiene computadora y 12 computadora y celular. Cuntos tienen slo celular?

5. Si los conjuntos P y Q son unitarios, hallar r+ s

P = {r + s; 18}

Q = {6; r s}

6. Se realiza una encuesta a 140 estudiantes de 1ro. de secundaria del colegio Trilce y se sabe que: 81 estudian, 32 ven televisin y 18 estudian y ven televisin. Cuntos slo ven televisin

7. De 85 personas 35 gustan de natacin y 25 gustan de atletismo, cuntas personas slo gustan de natacin si se sabe que 10 personas gustan de ambos deportes?

8. Cuntos sub conjuntos tiene N?

N = {1; {2; 2}}

ADICIN

Es una operacin directa que consiste en reunir un conjunto de cantidades homogneas en una sola: cada una de las cantidades se denomina sumando y al resultado suma.

Donde ; etc, son los sumandos; y S es la suma.

SUSTRACCIN

Es la operacin en la que dadas dos cantidades llamadas minuendo (M), sustraendo (S) respectivamente, se trata de hallar una tercera cantidad llamada diferencia (D).

M S = D M = D + S

( M + S + D = 2M

COMPLEMENTO ARITMTICO (CA)

Es lo que le falta a un nmero para ser su respectiva unidad inmediata superior.

6(

CA de 6 = 10 - 6=4

78(

CA de 78= 100 - 78=22

1 306(

CA de 1 306= 10 000 - 8 694

(

CA de = 1000 -

Regla Prctica:

Dado un nmero, para determinar su complemento aritmtico mediante la regla prctica se procede de la siguiente manera: se restan de nueve todas las cifras del nmero empezando por la primera de la izquierda, excepto la ltima significativa de la derecha que se resta de diez, y si a continuacin de est hubieran ceros, se colocan al final

Ejemplos:

a) b)

c) CA (56 009) = ..............

Hallar los nmeros enteros a colocar en los casilleros

1.(+1) - = (+3) - (-2)

2.(+8) - (-2) - = (+3)

3. - (+2) = (+3)

4. - (-6) = (-2)

5.Si:

Hallar el valor de

(a+b+c)

6.Si:

Hallar el valor de (a+b)

7.Hallar la suma:

S=5+17+29+41+...

(30 sumandos)

8.Hallar la suma de todos los nmeros de tres cifras que empiezan y terminan en cifra 7. Dar como respuesta la suma de sus cifras.

9. Despus de vender una moto perdiendo $120 preste $200 y me quede con $380. Cunto me haba costado la moto?

10.Jefrey naci en 1888 se cas en el ao 1924; dos aos despus naci su primer hijo y muri cuando su hijo tena 38 aos. En qu ao muri?

11.Si recibiera $ 2480 podra comprarme un auto Mazda ltimo modelo de $ 11500. Cunto tengo?

12.El menor de dos nmeros es 15239 y la diferencia entre ambos es 257. Hallar el mayor.

13.El mayor de dos nmeros es 3592 y la diferencia entre ambos es 649. Hallar el menor y dar como respuesta la menor cifra empleada en su escritura.

14.La suma de dos nmeros es 2491 y la mitad del menor es 521. Hallar el mayor.

15.En cunto excede la suma de 193 y 249 a la diferencia entre 1982 y 1647?

16.Si Enrico tuviera 10 aos menos tendra 36 aos y si Mara Fe tuviera 13 aos ms tendra 28 aos. Cunto ms joven es Mara Fe que Enrico?

1.Rocio gast S/. 20 soles en comprarse golosinas y 2 soles ms en comprar un polo. Cunto gastara si se compra 6 polos?

2.Jorge gast S/. 10 en comprarse un CD en la "Cachina" y 30 soles ms en comprarse un telfono celular en el mismo sitio. Cunto gastara en comprarse tres CD y un telfono celular?

3.Lula se pone a dieta. El primer mes baj 1200 gr, el segundo mes bajo 400 gr ms que el mes anterior y el tercer mes, subi 900 gr por comerse tortas y dulces. Cuntos gramos baj Lula hasta el tercer mes?

4.En un juego un apostador gana S/. 60 y luego pierde S/. 85, despus gana S/. 72 y por ltimo vuelve a perder S/. 35. Cunto gan o perdi?

5.Si Pablo naci en el centenario de la independencia del Per. Qu edad cumplir en el ao 2001?

6.Cunto cost lo que al venderse en S/. 2937 deja una ganancia de S/. 129?

7.Cunto cost lo que al venderse en $ 600 deja una prdida de $ 123?

8.Rmulo gast al comprar por partes su computadora $490. Si quiere ganar $ 230, A cunto lo tiene que vender?

MULTIPLICACIN

Podemos afirmar que en la practica la multiplicacin es una operacin que abrevia la suma.

Ejm. 1: Juan tiene que cobrar S/. 5 a 22 personas, entonces tiene que cobrar :

Donde:

5(multiplicando

22 (multiplicador

x ( operador

110 ( producto

Ejm 2: Sofa al vender 12 blusas pierde en cada una 7 soles, entonces pierde en total:

Donde:-7(......................................................

12(......................................................

-84(......................................................

Regla de Signos para la Multiplicacin de Nmeros Enteros

Si dos nmeros enteros tienen el MISMO SIGNO, su producto tendr SIGNO POSITIVO. Si dos nmeros enteros tienen DISTINTO SIGNO, su producto tendr SIGNO NEGATIVO.

Ejm :(+5) x (+3)=+15

(-9) x (+2)=............

(+6) x (-6)=............

(-9) x (-2)=............

(+3) x (-3)=............

(-1) (-1) (-1)=............

(-5) (-1) (-7) (-8)= ............

Ejercicios:

1.(+8) (-3) =

2.(+9) (-2) (-1) =

3.(-2) (-1) (-1) =

4.(-1) (-2) (+2) (-3) =

5.(+2) (+2) (+2) (-2) =

6.(+5) (-2) (-1) (-3) (-5) =

7.(+1) (+1) (-1) (-1) (-1) =

DIVISIN

Divisin.- Dividir es calcular el nmero de veces que contiene un nmero llamado dividendo (D) a otro llamado Divisor (d). Este "Nmero de veces" recibe el nombre de cociente (q)

Ejm: Cuntas veces contiene 24 a 6?

Es decir:

4 : recibe el nombre de cociente.

24: recibe el nombre de dividendo.

6: recibe el nombre de divisor.

Divisin Exacta.- Si el DIVIDENDO (D) contiene una cantidad EXACTA de veces al divisor (d), entonces tenemos una DIVISIN EXACTA.

Esta divisin se representa as : D d = q ; d ( 0

Ejm 1:45 5 = 9porque: 5 x 9 = 45

*Otra forma de representar:

Reglas de Signos en la Divisin

(+)(+)=(+)

( - )(-)=(+)

(+)(-)=(-)

(-)(+)=(-)

Ejercicios

1.(+6)(+2)=

2.(+8)(-2)=

3.(+10)(+5)=

4.(-8)(-8)=

5.(-4)(-2)=

6.(+9)(-3)=

1.(+2)(+7) - = +6

*Efectuar los siguientes ejercicios combinados:

2.(-1)(+5) + (-3)(-2) =

3.(-7)(+2) - (+3) =

4.La diferencia de dos nmeros enteros es 31 y su correspondiente suma es -61. Cul es el nmero menor?

5.Le preguntan a Javier por su edad y ste responde: Si al doble de mi edad le suman 4, obtienen 40 aos. Cul es la edad de Javier?

6.Un sargento quiere formar a sus soldados en 5 filas de 6 cada una, pero observa que le faltaran 4 soldados, entonces los forman en 4 filas de 5. Cuntos le sobran ahora?

7.La suma de dos nmeros es 406, su cociente es 2 y el resto 91. Cules son los nmeros?

1.Efectuar:

Rpta.: ...................................

2.Efectuar:

Rpta.: ...................................

*Completar en los recuadros los nmeros enteros que faltan y que verifiquen la igualdad.

3.(-1) x (7) + = -5

Rpta.: ...................................

4.(-6)(+3) + = -12

Rpta.: ...................................

5.Entre Pedro y Juan tienen S/. 126. Si la cantidad que tiene Pedro es 17 veces la que tiene Juan, Cunto ms tiene Pedro que Juan?

Rpta.: ...................................

6.Las edades de Juan y Vctor suman 78. Si la edad de Juan es el doble que la de Vctor, Cul es la edad de Juan?

Rpta.: ...................................

7.Entre dos personas tienen S/. 200. Si la cantidad que tiene una de ellas es el triple de lo que tiene la otra. Cules son dichas cantidades?

Rpta.: ...................................

8.Las edades de un padre y su hijo suman 85 aos. Si la edad del hijo es la cuarta parte de la de su padre, Cul es la edad del hijo?

Rpta.: ...................................

1.Si al dividir N entre 109 el cociente es el duplo del divisor, Qu nmero es N?

2.Por cul nmero hay que dividir 154800 para que el cociente sea 15?

3.Se reparti cierto nmero de naranjas entre 21 personas y despus de dar 7 naranjas a cada persona sobraron 18. Cuntas naranjas haba?

4.Si un comerciante vende a S/. 11 cada calculadora, gana S/. 75; pero si decide vender cada calculadora a S/. 6, pierde S/. 50. Cuntas calculadoras tiene para vender?

5.Si $ 163 se reparten entre cierto nmero de personas, a cada una le tocara $ 9 y sobraran $ 10. Cul es el nmero de personas?

6.Cuando dividimos cierto nmero por 50 obtenemos como residuo 20. Si dividimos el mismo nmero por 52, obtenemos el mismo cociente, pero 4 de residuo. Calcular el cociente que se obtiene en ambos casos

7.Si la edad de tu abuelito la multiplicas por 8, luego la divides por 10 y el cociente la multiplicas por 3 aadiendo en seguida 36, obtendras 180. Cul es la edad de tu abuelito?

8.Se organiza una funcin de teatro en nuestro colegio. Si el Seor "J.V" paga S/. 6 por cada entrada, le sobraran S/.16; y si paga S/. 7 por cada entrada, le sobraran S/. 8. Cuntas entradas compr?

1.Esteban vende un terreno de 20 reas a $ 600 el rea y recibe en pago otro terreno de 900 metros cuadrados a razn de $ 4 el metro cuadrado. Cunto le adeudan?

Rpta: ...............

2.Se compran 8 libros de Matemticas a $10 cada uno, 5 lapiceros a $1 y 6 plumas fuentes a $5 cada una. Si se vende todo en $180. Cunto se pierde?

Rpta: ...............

3.Se compran 144 metros cuadrados de terreno a $2 el metro cuadrado, y se venden a $80 la docena de metros. Cunto se gana?

Rpta: ...............

4.Juan gana $10 por da de trabajo y trabaja 6 das a la semana. Si gasta 38 dlares a la semana, Cunto puede ahorrar en 22 semanas?

Rpta: ...............

5.Se tiene una multiplicacin de tres factores, si se duplica uno de ellos y se triplica otro, En cunto vara el producto inicial?

a)Queda multiplicado por 12

b)Queda dividido por 6

c)Queda multiplicado por 6

d)Queda dividido por 12

e)Faltan datos

6.Si en una multiplicacin de tres nmeros enteros se duplica cada uno de ellos. Cmo queda afectado el producto?

a)Queda multiplicado por 2

b)Queda multiplicado por 8

c)Queda dividido por 2

d)Queda dividido por 8

e)No se altera

7.Si en una divisin exacta el dividendo es 2488 y el cociente 8. Cul es el divisor?

Rpta: ...............

8.Si el cociente exacto es 851 y el divisor 93. Cul es el dividendo?

Rpta: ...............

1.Un dentista extrae 3 muelas por hora; a cada paciente le extrae mximo 2 muelas. Cada paciente tiene entre 20 y 24 muelas. Cul es el mayor tiempo que podr emplear en 15 pacientes?

2.El pap de Luis gana S/. 1800 mensuales y gasta S/. 1670. Cunto ahorrar en un ao?

3.En un saln de clase, por cada hincha del Alianza hay 3 de Universitario y 2 del Cristal. Cuntos son hinchas de Universitario si en el saln hay 36 alumnos?

4.Si al multiplicando de la operacin 345 x 648 se le aumenta 5, En cunto aumenta el producto?

5.En el consultorio de un mdico, por cada 2 pacientes que van con dolor de cabeza, hay 3 con dolor de estmago y 5 con dolor de espalda, Cuntos hay con dolor de espalda?. Si en la sala de espera hay 30 pacientes, Cuntos hay con dolor de estmago?

6.Una persona tiene S/. 150 en el banco. Mensualmente, gana S/. 900 y gasta S/. 750; lo dems lo ahorra en el banco. Cuntos meses debern transcurrir, para que tenga en el banco, tanto como lo que gana?

7.Un edificio tiene 20 pisos. En cada piso hay 12 departamentos, 4 de ellos con vista a la calle. Cada departamento tiene 8 12 focos, Cuntos focos hay en el edificio si los departamentos que no tienen vista a la calle tienen ms focos que los otros?

8.En una tienda se venden licuadoras a $80 cada una; planchas a $30 cada una y lustradoras a $120 cada una. Si al final del da se vendieron 5 licuadoras, 8 planchas, pero no se sabe cuntas lustradoras; averigue Ud. el nmero de lustradoras vendidas, sabiendo que en total se recaud $1000.

1.En un saln hay 24 alumnos y en otro saln hay 31 alumnos. Si a cada alumno del primer saln se le obsequia 12 caramelos y a cada alumno del otro saln se le obsequia 4 caramelos menos, Cuntos caramelos se van a repartir en total?

2.Cinco estudiantes compran un paquete de 20 chocolates. Si se distribuyen los chocolates por partes iguales, Cuntos caramelos recibe cada uno de ellos?

3.Dentro de una caja roja se meten 5 cajas azules; en cada caja azul se meten 3 cajas rojas y en cada caja roja se meten 8 cajas blancas. Cuntas cajas hay en total?

4.Un edificio tiene una altura de 90 metros. Si cada piso del edificio tiene una altura de 3m. Cuntos pisos tiene el edificio?

5.Tengo S/. 171 y compro 3 camisas de S/. 27 cada una. Cuntos pauelos podr comprar con lo que me queda, si cada uno cuesta S/. 6?

6.El conductor de un camin repartidor tiene instrucciones de dejar 15 cajas de leche en cada hospital y 10 cajas de leche en cada colegio. Si en una maana visit 5 hospitales y 8 colegios, Cuntas cajas de leche reparti?

7.Un edificio tiene 48 ventanas y 80 puertas. Cuntas puertas ms que ventanas tendrn 5 edificios?

8.En un edificio, las escaleras que hay entre piso y piso tienen 15 peldaos. Una persona sube del primer piso al quinto y luego baja al segundo piso. Cuntos peldaos subi y baj?

1.Dos autos salen de dos ciudades, "A" y "B", situadas a 180km de distancia y van uno hacia el otro. "A" y "B" salen a las 5am, "A" va a 11km por hora y el de "B" a 7km por hora. A qu hora se encontrarn y a qu distancia de "A" y "B"?.

2.Dos correos salen de dos ciudades "M" y "N", distantes entre s 100km, a las 10am., y van uno hacia el otro. El que sale de "M" va a 6km por hora el que sale de "N" va a 4km por hora. A qu hora se encontrarn y a qu distancia de "M" y de "N"?.

3.Dos personas salen caminando de dos aldeas vecinas situadas a 500m de distancia y van uno hacia el otro. Si uno de ellos camina a razn de 3m por segundo y el otro a razn de 2m por segundo. A qu hora se encuentran si parten a la misma hora (8am)?.

4.Dos autos que salen de dos ciudades "A" y "B", distantes entre s 120km, a las 2pm y van uno hacia el otro. El que sale de "A" va a una velocidad de 75km por hora y el de "B" a 45km por hora. A qu hora se encontrarn y a qu distancia de "B"?.

5.Erick y Andrea salen caminando de sus casas situadas a 240m de distancia y van a encontrarse para conversar sobre su profesor de Aritmtica. Si ambos salen a las 7pm y Erick camina a razn de 2m/s y Andrea a 4m/s. A qu distancia de la casa de Andrea se encuentran y a qu hora?.

6.Pedro est caminando en el parque del Olivar de San Isidro y ve a su amiga Paloma que est a 200m de distancia de l. Si ambos caminan en el mismo sentido y Pedro camina a razn de 3m/s y Paloma a 1m/s. En cunto tiempo logra alcanzarla?.

7.Dos autos en movimiento estn separados 180m y van en el mismo sentido. Si el que esta atrs va a razn de 20m/s y el otro a razn de 10m/s. Calcular en cunto tiempo logra alcanzar el que est atrs al de adelante?.

8.Un patrullero persigue a un ladrn que va en una bicicleta, si ambos estn separados 160m y el patrullero va con una rapidez de 30m/s y el ladrn a 20m/s. En cunto tiempo lo alcanza?.

9.Dos autos que van en el mismo sentido estn separados por 1240m (8 am), si el que va adelante va a razn de 40m/s y el que est atrs a razn de 60m/s. A qu hora alcanza el que est atrs al que va adelante?.

10.En una competencia dos corredores "A" y "B" estn separados por 12m de distancia, si "A" que es el que est atrs de "B" va a razn de 9,2m por segundo y "B" a razn de 8,2m por segundo. Despus de qu tiempo "A" logra alcanzar a "B"?.

1.Dos autos salen de dos ciudades "A" y "B", situadas a 1400km de distancia y van uno hacia el otro. El de "A" sale a las 6am a 100km/h y el de "B" sale a las 8am y va a 50km/h. A qu hora se encontrarn y a qu distancia de los puntos "A" y "B"?.

2.Dos personas salen de sus casas situadas a 1200m de distancia y van al encuentro. Si una de ellas sale a las 2pm y va a razn 4m/s y la otra sale a las 2:10pm y va a 2m/s. A qu hora se encuentran?

3.Dos mviles salen de dos puntos "P" y "Q" que distan 236km y van al encuentro. Si el de "P" sale a las 5am a 9km/h y el de "Q" a las 9am a 11km/h. A qu hora se encontrarn y a qu distancia de "Q"?.

4.Un auto sale de Santa Clara hacia la Habana a las 6am a 30km/h y otro de la Habana hacia Santa Clara a las 6:30am a 20km/h. A qu distancia se hallarn a las 9am?. (Distancia entre la Habana y Santa Clara = 300km).

5.Un auto sale desde "A" hacia "B" a las 3pm a 20km/h y otro de "B" hacia "A" a las 4pm a 60km/h. A qu distancia se hallarn a las 6pm?. (Distancia entre "A" y "B" es de 420km).

6.Jorge y Sabrina salen al encuentro de sus casas, Jorge sale a las 7am y va a 5m/s y Sabrina a las 7:02am a 2m/s. Si sus casas estn separadas 2460m. A qu distancia estarn separadas a las 7:05am?.

7.A las 6am sale un auto de "A" a 60km/h y va al encuentro de otro que sale de "B" a 80km/h, a la misma hora, sabiendo que se encuentran a las 11am. Cul es la distancia entre "A" y "B"?.

8.A las 8am sale una moto de "A" a 80km/h y va al encuentro de otro que sale de "B" a 70km/h a las 8:30am. Si se encuentran a la 1pm, Cual es la distancia entre "A" y "B"?.

9.Dos autos salen de dos puntos "M" y "N" distantes entre si 360km a las 8am y a las 12 del da se encuentran en un punto que dista 240km de "N". Hallar las velocidades de ambos autos.

10. Dos peatones salen de dos puntos "A" y "B" distantes entre si 2200m a las 8pm y a las 8:04pm , se encuentran en un punto que distan de "B" 1240m. Hallar las velocidades de ambos autos.

1.Un grifo llena un depsito en 5 horas. En cunto tiempo podr llenar la mitad del depsito?.

2.Un grifo llena un depsito en 8 horas. En cunto tiempo podr llenar los 3/4 del depsito?.

3.Un cao puede llenar un balde en 10 minutos. En cunto tiempo podr llenar 1/5 del balde?.

4.Un cao puede llenar un depsito en 32 minutos. En cunto tiempo podr llenar los 7/16 del depsito?.

5.Un grifo llena un depsito en 12 horas. En cunto tiempo podr llenar los 3/5 del depsito?.

6.Un cao llena los 3/4 de un depsito en 6 horas. En cunto tiempo puede llenar todo el depsito?

7.Un cao llena los 2/7 de un depsito en 4 horas. En cunto tiempo puede llenar todo el depsito?.

8.Un grifo llena los 3/5 de un depsito en 30 minutos. En cunto tiempo puede llenar todo el depsito?.

9.Un grifo llena los 5/11 de un tanque en 25 minutos. En cunto tiempo puede llenar la quinta parte del tanque?.

10.Un cao puede llenar los 2/3 de un depsito en 40 minutos. En cunto tiempo puede llenar los 7/10 del depsito?.

11.Un grifo llena un depsito en 4 horas, mientras que otro demora 5 horas en llenar el mismo depsito. Si se abren los dos al mismo tiempo. Qu tiempo demorarn juntos en llenar el depsito?.

12.Un tanque tiene 2 grifos "A" y "B", si el grifo "A" puede llenar el tanque en 4 horas, mientras que el grifo "B" demora en llenarlo 3 horas, si se abren los dos a la vez. Qu tiempo demoran en llenarlo?

13.Un grifo llena un depsito en 6 horas, mientras que otro grifo demora 8 horas en llenar ese depsito. Qu tiempo demoran juntos en llenar el depsito si se abren al mismo tiempo?.

14.Un cao demora 2 horas en llenar un depsito y el desage demora 6 horas en vaciarlo. En qu tiempo se llena haciendo funcionar el cao y el desage a la vez?.

15.Un cao demora 20 minutos en llenar una piscina y el desage demora 40 minutos en vaciarlo. En qu tiempo se llena haciendo funcionar el cao y el desage a la vez?.

16.Un cao "A" puede llenar un depsito en 4 horas y otro cao "B", puede vaciar el mismo depsito en 6 horas. Si el depsito est vaco y se abren ambos caos a la vez. En qu tiempo se llenar todo el depsito?.

17.Un cao "M" puede llenar un tanque en 12 minutos y un desage lo puede vaciar en 24 minutos. Si el tanque est vaco y se abren ambos a la vez. En qu tiempo se llenar todo el tanque?.

18.Un cao puede llenar un depsito en 10 minutos y otro en 20 minutos. En cunto tiempo pueden llenar el depsito las dos llaves juntas?.

19.Un tanque tiene 3 grifos "A", "B" y "C", si el grifo "A" puede llenar el tanque en 24 minutos, el grifo "B" lo puede llenar en 4 minutos y el grifo "C" en 6 minutos. En qu tiempo podrn llenarlo si se abren los tres grifos a la vez?.

20. Un cao llena un estanque en 4 horas y el desage lo vaca en 6 horas. En cunto tiempo se llenar el estanque si la llave del desage empezara a funcionar una hora despus de abierto el cao?.

1.Si dentro de 44 aos tendr 99 aos, qu edad tuve hace 24 aos?

a)28b)29c)30

d)31e)32

2.Si hace 12 aos tuve la mitad de la edad que tengo, qu edad tengo?

a)12b)24c)32

d)14e)16

3.Dentro de 16 aos mi edad ser el cuadruplo de la edad que tuve hace 5 aos. Qu edad tengo?

a)10b)11c)12

d)14e)16

4.Tengo 20 aos hace cuntos aos tuve la mitad de la edad que tendr dentro de 10 aos?

a)4b)6c)5

d)10e)8

5.Tengo 21 aos hace cuntos aos tuve la tercera parte de la edad que tendr dentro de 15 aos?

a)9b)10c)11

d)12e)15

6.En el mes de Agosto una persona sum a los aos que tiene los meses que ha vivido y obtuvo 228. En qu mes naci dicha persona?

a)Abrilb)Enero

c)Febrerod)Marzo

e)Mayo7.A cmo se debe vender lo que cost S/. 240, para ganar 68?

a)128b)308c)188

d)168e)208

8.Cunto cost un artculo, si al rematarlo en S/. 360 produce una prdida de la tercera parte de lo que se vendi?

a)480b)320c)380

d)400e)500

9.Cul es el precio de un artculo, si al venderlo en S/. 330 deja una ganancia de S/. 67?

a)397b)327c)497

d)263e)253

10.Qu precio se debe fijar un artculo que cost S/. 220 de tal manera que al venderlo se haga un descuento de S/. 33, y an as se este ganando 44 soles?

a)S/. 330b)240c)260

d)300e)290

11.Al comprar un automvil gast la mitad de lo que no gast cul es el precio del automvil si inicialmente tena $6000?

a)$2000b)3000c)2500

d)3500e)4000

12.Compr un auto al precio de $7200 y por gastos del transporte y cambio de color pagu $640 ms. Cunto dinero tena antes de comprar el auto si al final me sobr $ 200?

a)$8000b)6000c)3000

d)8080e)8040

13.Compr 30 caballos a $24000, por enfermedad se murieron 10 y el resto los vend a $1400 cada uno, gan o perd?

a)gan $2000b)gan $4000

c)perd $2000d)gan $3000

e)perdi $400014.Compr una computadora en S/. 1200. En cunto debo venderla si deseo ganar en el negocio el doble de lo que me cost aumentado en 300?

a)S/. 2700b)2900c)3900

d)3100e)3300

INTERPRETANDO FIGURA

En la siguiente figura, tienes que observar y buscar una interpretacin, la ms ingeniosa o creativa posible.

Qu observas en la figura?

1.Si hace 14 aos tena 22, cuntos aos tendr dentro de 17 aos?

a)51b)22c)36

d)52e)53

2.Si dentro de 16 aos tendr el triple de la edad que tengo, qu edad tengo?

a)8b)24c)6

d)18e)16

3.Dentro de 30 aos tendr el triple de la edad que tuve hace 20 aos, cuntos aos tengo?

a)40b)45c)50

d)55e)60

4.Si hace 8 aos mi edad era la cuarta parte de la edad que tendr dentro de un ao. Qu edad tengo?

a)6b)8c)9

d)10e)11

5.Yo tena 18 aos y dentro de 20 aos tendr el doble de la edad que tengo cuntos aos tengo?

a)18b)20c)22

d)40e)12

6.Un romano naci el cuarto da del ao 30 a.C. y muri el cuarto da del ao 45 d.C. Cuntos aos vivi?

a)60b)65c)80

d)70e)75

1.Jacob tiene S/.80 en billetes de S/.10 y S/.20. Cuntos billetes de S/.20 hay de un total de 5 billetes?.

a)1b)2c)4

d)3e)5

2.En un grupo de patos y carneros, el nmero de patas era 16 y el nmero de cabezas era 6. Cuntos patos hay?.

a)2b)3c)4

d)1e)5

3.Se desea envasar 24 litros de leche, en toneles de 2 y 8 litros, respectivamente. Cuntos toneles de 2 litros se necesitaron si el total de toneles empleados fue 9?.

a)6b)7c)8

d)4e)1

4.Un barril contiene 31 litros de cierto lquido. Si este debe ser envasado en 8 botellas, unas de 2 litros y otras de 7 litros. Cuntas botellas de 2 litros se va a necesitar?.

a)1b)2c)3

d)4e)5

5.Una seora compra en una frutera 13 frutas, entre manzanas y naranjas. Cada manzana cost 45 centavos y cada naranja cost 30 centavos. Si gast en total S/.5,10. Cuntas naranjas compr?.

a)8b)4c)5

d)6e)3

6.Si pagu una deuda de $305 con 43 billetes de 5 y 10 dlares. Cuntos billetes de $5 he usado?.

a)25b)18c)15

d)12e)24

7.En un grupo de carneros y gallinas, el nmero de patas era 36 y el nmero de cabezas era 15. Cuntos carneros hay?.

a)10b)12c)8

d)3e)6

8.En una granja hay conejos y gallinas, con un total de 40 animales. Si al contar el nmero de patas se observ que haban 104, Cuntas gallinas hay en dicha granja?.

a)26b)12c)18

d)20e)28

9.Con 101 000 soles se han comprado carneros y ovejas, adquiriendo un total de 25 animales. Si cada carnero cuesta S/.3000 y cada oveja S/.5000. Cuntos carneros se han comprado?.

a)12b)13c)15

d)9e)6

10.En un taller encontramos 80 vehculos entre autos y motocicletas, contando 176 llantas.Cuntas motocicletas encontramos?.

a)8b)6c)72

d)66e)52

11.Se trata de formar una longitud de un metro colocando 34 monedas de 10 y 20 centavos en contacto con sus cantos, una a continuacin de la otra. Los dimetros de las monedas son de 20 y 30mm. Cuantas monedas de 10 centavos se necesitan?.

a)2b)6c)32

d)24e)8

11.Un ferrocarril conduce 150 pasajeros en vagones de primera y segunda clase. Los primeros pagan S/.1,5 y los ltimos S/.1. Si la recaudacin total fue S/.187. Cuntos viajaron en segunda clase?.

a)76b)74c)72

d)86e)68

12.Joaqun rinde un examen de 30 preguntas. Si por cada respuesta acertada obtiene 4 puntos y por cada equivocacin pierde un punto. Cuntas preguntas contest bien si obtuvo un puntaje de 80 puntos y contest todas las preguntas?.

a)18b)16c)12

d)20e)22

13.En un examen, un alumno gana 4 puntos por respuesta correcta, pero pierde un punto por cada equivocacin. Si despus de haber contestado 50 preguntas obtiene 180 puntos. Cuntas preguntas respondi correctamente?.

a)46b)40c)36

d)2e)32

1.Una empresa tiene una flota de 10 camiones, unos de 4 ruedas y otros de 6 ruedas. Si en total se cuentan 54 ruedas. Cuntos camiones de 6 ruedas hay?.

a)4b)5c)7

d)3e)6

2.Marcelo paga una deuda de S/.18 con monedas de S/.1 y S/.5. Si utiliz 10 monedas. Cuntas monedas de S/.5 utiliz?.

a)1b)2c)3

d)5e)8

3.Se desea envasar 46 litros de vino en toneles de 6 y 7 litros, respectivamente. Cuntos toneles de 7 litros se necesitaron si el total de toneles empleados fue 7?.

a)4b)5c)6

d)3e)2

4.Se deben vaciar 110 litros de agua en depsitos de 10 y 5 litros. Cuntos son de 10 litros si en total se usaron 14 depsitos?.

a)6b)8c)4

d)9e)5

5.Una empresa tiene una flota de 22 camiones, unos de 4 ruedas y otros de 6 ruedas. Si en total se cuentan 108 ruedas. Cuntos camiones de 4 ruedas hay?.

a)12b)10c)15

d)8e)14

6.Raimundo tiene 3100 soles en billetes de 50 y 100 soles. Cul ser la cantidad de billetes de mayor denominacin si hay un total de 34 billetes?.

a)6b)28c)12

d)14e)9

1.En la mano derecha tengo 8 monedas ms de las que tengo en la mano izquierda. Si de la izquierda saco las 6 para poner en la mano derecha. Cuntas tengo en la derecha?.

a)14b)15c)17

d)19e)20

2.Suponga que en el campeonato mundial 2002, el Per va en el primer puesto, que Holanda ocupa el quinto puesto y Brasil el lugar intermedio de ambos. Si Espaa est delante de Holanda y Argentina aparece clasificado inmediatamente despus que Brasil. Qu equipo figura en el segundo puesto?.

a)Espaab)Brasil

c)Argentinad)Holanda

e)Per

3.Cinco profesores: Miranda, Escalante, Bastidas, Vera y Oblitas estaban sentados en una fila esperando al Director de la Academia; Escalante estaba en un extremo de la fila y Bastidas en el otro extremo, Vera estaba sentado al lado de Escalante y Miranda al lado de Bastidas. Quin estaba en el medio?.

a)Mirandab)Escalante

c)Bastidasd)Vera

e)Oblitas

4.Una persona puede ser buena o mala, la misma persona puede ser estudiante o terrorista, pero esta persona es estudiante y mala luego no puede ser:

a)estudiante y terrorista.

b)buena y terrorista.

c)terrorista y mala.

d)faltan datos.

e)N.A.

5.Un resorte al estirarlo 5cm vuelve a su estado primitivo al cabo de 50 segundos. Si se estira 5mm volver a su estado inicial al cabo de:

a)5sb)10c)50

d)0,5e)N.A.

6.En una bolsa hay bolas, tres de ellas son rojas y dos son blancas. Al sacar tres bolas una es blanca. Cuntas bolas quedan en la bolsa y de qu color?.

a)2 blancasb)dos rojas

c)una rojad)F. datos

e)una roja y una blanca

7.Aqu hay 4 caminos. He venido del sur y quiero ir a Lurn. El camino de la derecha lleva a cualquier otra parte. Si sigo derecho llego slo a un rancho. En qu direccin queda Lurn?.

a)al Norteb)al Sur

c)al Ested)al Oeste

e)N.A.

8.El hombre que rob la billetera a Prez no tena la tez morena, ni era alto de estatura, tampoco tena la cara bien afeitada. Las nicas personas que entonces estaban en la habitacin eran:

I)Daz; hombre moreno, de baja estatura y bien afeitado.

II)Lpez; rubio, barbudo y menudo.

III)Cortz; hombre moreno, barbudo y alto.

Quin rob la billetera a Prez?.

a)Dazb)Lpezc)Cortz

d)F. datose)N.A.

9.En una fiesta se encuentra cierta cantidad de muchachos y muchachas, as como tambin 7 madres. En un determinado momento todos bailan, excepto 7 parejas que salen a tomar aire y las 7 madres que se quedan dormidas. Cuntas mujeres haban en la fiesta, si el nmero total de personas era 97?.

a)45b)49c)50

d)51e)52

10.Si de cada 10 mujeres 5 son solteras. Cuntas casadas habrn de 100 que no sean casadas?

a)50

b)ms de 50

c)menos de 50

d)ms de 10 pero menos de 50

e)N.A.

11.Un alumno ingenioso, puede formar con 3 colillas de cigarro un cigarro. Si en un determinado momento tiene 11 colillas, se puede decir que podr fumar como mximo:

a)2 cigarrillosb)3 cigarrillos

c)4 cigarrillosd)5 cigarrillos

e)6 cigarrillos

12.Una madre le dice a su hija: "Si ingresas a la Universidad te quedars soltera, pero si no ingresas tendrs que casarte, porque el novio te est esperando; siempre y cuando no apruebes el examen". Resulta que la hija no se present al examen, luego:

a)se casb)no se cas

c)se dio a la fugad)imposible

e)N.A.

13.Un millonario excntrico desea construir una casa de forma cuadrada, con una ventana en cada pared de forma tal que las cuatro miren al Polo Sur, luego l deber construir su casa en:

a)El Polo Norte

b)El Polo Sur

c)La Zona Ecuatorial

d)Absurdo

e)Faltan datos

14.Cuntos bisabuelos tienes t sin considerar si viven o no?.

a)3b)4c)5

d)8e)7

15. Un pajarito cuyo peso es de 50g est en su jaula; dormido en el balancn. Si ponemos la jaula con el ave sobre una balanza vemos que pesa 1kg., si el ave despierta y empieza a revolotear por la jaula. Cunto indicar la aguja de la balanza?.

a)50gb)55g

c)ms de 50gd)menos de 50g

e)45g

16.Recib una carta de Luis donde dice: "Regres a pie del campo, donde me fractur un miembro". Qu miembro se fractur Luis?.

a)Brazo derecho

b)Pierna izquierda

c)Brazo izquierdo

d)Pierna derecha

e)N.A.

17.Siendo Lunes el maana de ayer. Qu da ser el ayer de pasado maana?.

a)Domingob)Lunes

c)Martesd)Mircoles

e)Jueves

18.Como mximo. Cuntos domingos puede traer un ao?.

a)48b)50c)51

d)52e)53

19.Luis, Pedro y Juan tienen un animal cada uno. Si Pedro le dice al dueo del gato que el otro tiene un perro, y Juan le dice al dueo del perro, que este tiene hambre, entonces el dueo del mono es:

a)Luisb)Pedro

c)Juand)Faltan datos

e)Ninguna

20.Un individuo sube hasta el quinto piso de un edificio, luego baja al segundo piso y vuelve a subir al cuarto piso. Si entre piso y piso las escaleras tienen 15 peldaos. Cuntos peldaos ha subido el individuo?.

a)60b)70c)80

d)90e)N.A.

CRUZANDO EL DESIERTO

En aquellos lejanos tiempos en que cualquier viaje para cruzar el desierto necesitaba del auxilio del camello, eran frecuentes los problemas que como ste buscaban el mximo de seguridad con un mnimo de costo. Se trataba de un viajero que quiere cruzar un desierto cuya travesa dura 8 das, y donde ningn auxilio se puede recibir. El peso que en provisiones y en agua pueden llevar tanto el viajero como cada camello slo puede alcanzar para el consumo de 5 das, sea del viajero o del camello. Cul ser el menor nmero necesario de camellos para que la travesa ofrezca la seguridad de que no falten provisiones? (Se entiende que los camellos tienen que regresar a su lugar de origen, sin sufrir falta de provisiones o agua).

La respuesta no es 6.

PROBLEMA DE LOS CAMELLOS

Un anciano padre dej 35 camellos para que sean repartidos entre sus 3 hijos de la siguiente manera: al primero la mitad, al segundo la tercera parte y al tercero la novena parte, como no se poda dividir exactamente los camellos como quera el anciano, se llama a "Tarzn" quien al observar el problema; aumenta un camello suyo y lo reparte como quera el anciano, quedndole al final 2 camellos, uno suyo y otro que sale ganando. Cmo se explica esto?.

La respuesta no es imposible.

LOS PRISIONEROS

De tres prisioneros que se hallaban en cierta crcel, uno tena visin normal, el otro era tuerto y el tercero ciego. El carcelero dijo a los prisioneros que de un conjunto de 3 sombreros blancos y 2 rojos elegira 3 de ellos al azar y los colocara sobre sus cabezas.

Se prohiba que cada uno de ellos viera el color del sombrero sobre su propia cabeza. Se les reuni y el carcelero ofreci la libertad al 1 si poda decir el color de su sombrero. Dijo que no. El 2 tampoco poda, pero el 3ro. dijo: no necesito de mi vista, pues por lo que mis amigos con ojos han dicho, veo claramente que mi sombrero es............ De qu color es el sombrero del ciego?.

La respuesta no es negro.

I.Marque con un aspa si consideras que el nmero A de la columna izquierda es divisible por alguno de los nmeros de la fila horizontal superior.

II.Completa el siguiente cuadro escribiendo debajo de 2; 3; 4; 5; etc., los menores nmeros que reemplazados por separado en el casillero del nmero A de la columna izquierda, la conviertan a su turno en mltiplo de 2; 3; 4; 5; etc. Si no es posible, entonces marca con un aspa en el casillero correspondiente.

III.Si el nmero 415 350 es divisible por 3, entonces la divisin 415 350 : 3 es exacta. Luego, decimos que 415 350 tiene tercia. Si el mismo nmero es divisible por 5, entonces tiene quinta y as sucesivamente. Segn esto, llenar el siguiente cuadro, marcando con un SI o con un NO segn tenga o no TERCIA, CUARTA, QUINTA, etc. El nmero dado en la izquierda.

IV.Contesta las siguientes preguntas:

(1)Escribe 5 nmeros que sean divisibles por 15. Tus cinco nmeros son tambin divisibles por 3? Lo son tambin por 5?.

(2)Escribe 8 nmeros que sean mltiplos de 10. Tus ocho nmeros son tambin divisibles por 2? Lo son tambin por 5?

(3)Escribe 10 nmeros que sean mltiplos de 14. Tus diez nmeros son tambin divisibles por 2? Lo son tambin por 7?

(4)Escribe 12 nmeros que sean mltiplos de 12. Tus doce nmeros son tambin mltiplos de 2? Lo son tambin de 6?.

(5)Cambia por otra la cifra de las centenas del nmero 73 543 para que el nmero sea mltiplo de 3.

(6)Cunto deberamos agregar como mnimo al nmero 71 315 para que sea mltiplo de 7?

MXIMO COMN DIVISOR (MCD) I.Considerando que un DIVISOR divide exactamente a un nmero dado, completar el siguiente cuadro hasta hallar el MCD de los nmeros sealados aplicando slo el concepto de MCD .

II. Calcular el MCD de los siguientes nmeros por "golpe de vista" .

III.Hallar el MCD de los siguientes nmeros aplicando DESCOMPOSICIN CANNICA y comprueba tu respuesta hallando el mismo MCD por el Mtodo Abreviado .

( 1 )60 y 90

( 5 )35 ; 70 y 80

( 2 )32 ; 40 y 50

( 6 )45 ; 85 y 100

( 3 )54 ; 80 y 64

( 7 )12 ; 60 y 72

( 4 )18 ; 64 y 72

( 8 )18 ; 60 y 54

MNIMO COMN MLTIPLO (MCM)I.Considerando que un MLTIPLO contiene exactamente a un nmero dado, completar el siguiente cuadro hasta hallar el MCM de los nmeros sealados, aplicando slo el concepto de mcm. (Escribir slo los 10 primeros mltiplos de cada nmero).

II.Calcular el mcm de los siguientes nmeros por "golpe de vista" .

1.Calcular el menor nmero posible que dividido por 72; 120 y 80 nos d siempre residuo cero.

a)1400

b) 850

c) 360

d)1440

e)720

2.Cul es el nmero menor que dividido por 30; 84 y 64 resulte siempre en una divisin exacta?

a)5700

b) 6700

c) 5720

d)6720

e) 7720

3.Cul es el mcm de 2 y 3?

a) 2

b) 3

c) 5

d)6

e) 8

4.Se tiene un cilindro con agua, el mismo que puede ser llenado por dos caos. Por lo menos de cuntos litros es el cilindro si el primer cao vierte 2 litros por minuto, y el segundo vierte 3 litros por minuto y ambos llenan el cilindro, por separado, en un nmero exacto de minutos?

a) 7 litros

b) 5 litros

c)12 litros

d) 18 litros

e)6 litros

5.Cul es la mnima capacidad en litros de una piscina si se sabe que un cao la llenara a 20 litros por minuto; un segundo cao la llenara a 54 litros por minuto; y un tercer cao la llenara a 15

litros por minuto. Conociendo, adems, que el llenado por separado de cada cao es un nmero exacto de minutos?

a)540 litros

b) 270 litros

c)300 litros

d) 320 litros

e) 560 litros

6.En el problema anterior, cunto demorara el primer cao en llenar la piscina?

a)18 min

b) 27 min

c)20 min

d) 25 min

e)32 min

7.Hallar el mayor divisor comn de 72 y 90.

a) 18

b) 9

c) 27

d)54

e) 36

8.Cul es el divisor comn ms grande de 32 x 40 y 60 x 16?

a) 350

b) 160

c) 320

d)80

e) 360

9.En el problema anterior, cul es el nmero que representa a la suma de galletas y bombones en cada bolsa?

a)49b)39c)35

d)42e)40

10.En una librera se tiene en STOCK 300 lapiceros, 180 reglas y 240 borradores. Si el librero desea venderlos empa-quetados al mismo precio cada bolsa, cul es el mayor nmero de bolsas que estaran listas para venderse, sabiendo que cada bolsa debe contener lapiceros, reglas, borradores y que no debe sobrar ni un solo artculo fuera de bolsa?

a) 52b)63c)65

d)60e)80

11.En el problema anterior, cul es el nmero que representa a la suma de lapiceros y borradores en cada bolsa?

a) 9b)12c)6

d)15e) 10

12.Cul es el producto del MCD y mcm de los nmeros 21; 39; 7 y 3?

a) 263b)283c)266

d)186e)273

13.El producto de dos nmeros es 215930. Si su MCD es 302, cul es su mcm?

a) 730b)715c)810

d)515e)Faltan datos

14.El mcm de dos nmeros es 68. Si el producto de los mismos es 1836, cul es su MCD?

a)22b)32c)27

d)35e)42

15.La suma de dos nmeros es 6 veces su MCD, y el producto de dichos nmeros es 8 veces su mcm. Cules son estos nmeros?

a)32 y 4

b) 40 y 6

c)6 y 34

d) 52 y 10

e)40 y 8

16.Dos nmeros son primos entre s. Si su producto es 3264, cul es su mcm?

a) 3264 b) 3 615 c) 3178

d) 2615 e) 1632

1. Si multiplicamos el MCD por el mcm de dos nmeros, obtenemos 288. Sabiendo que uno de ellos es el MCD de 810 y 144, calcular la suma de dichos nmeros.

a)34b)17c)68

d)64e)38

2. Se tiene tres alambres de 35; 40 y 125 metros de longitud, los cuales se dividen en el menor nmero posible de trozos del mismo tamao. Cul es la longitud de cada trozo?

a) 8mb)10mc)5m

d)12me)7m

3.Se ha dividido 3 barras de acero de longitudes 540; 480 y 360 mm en trozos de igual longitud, siendo sta la mayor posible. Cuntos trozos se han obtenido?

a)15b)21c)23

d)25e) 18

4.Cuntos nmeros enteros menores que 880 son divisibles, simultneamente, por 6; 15; 8 y 10?

a)1b)8c)6

d) 7e)5

5.Cuntos nmeros enteros mayores que 500 y menores que 900 son divisibles, a la vez, por 9; 12; 15 y 18?

a)1b)3c) 2

d)4e) 5

6.Un comerciante tiene tres barriles de vino de 420; 580 y 1800 litros, respectivamente; proponindose vender este vino en recipientes pequeos e iguales de la mayor capacidad y que estn contenidos, exactamente, en los tres barriles. Cuntos recipientes debe usar el comerciante?

a)122b)140c)84

d)66e)20

7.En un taller de carpintera, el total de los salarios es S/. 525; y en otro, S/. 810, recibiendo cada trabajador el mismo salario. Cuntos trabajadores hay en cada taller si el salario es el mayor posible?

a)27 y 35b) 51 y 37

c)54 y 35d)51 y 54e)35 y 39

8.Calcular la superficie del menor terreno rectangular que puede ser dividido en lotes rectangulares de 6m por 20m, 10m por 16m 12m por 32m

a) 1720 m2

b) 3540 m2

c)2613 m2

d) 1920 m2

e)1810 m2

OPERACIONES1.En las siguientes figuras colorea la parte correspondiente a la fraccin referida:

2.Escribe como MIXTOS las siguientes fracciones:

3.Escribe como fracciones los siguientes MIXTOS:

4.Escribir SI en cada recuadro si las dos fracciones respectivas son equivalentes, y NO si ocurre lo contrario.

5.Completa lo que falta para que las igualdades sean ciertas.

6.Escribir en el casillero correspondiente la fraccin simplificada respectiva:

OPERACIONESRealizar las siguientes operaciones:

ADICINRealizar las siguientes adiciones :

SUSTRACCIN

MULTIPLICACIN

DIVISIN

BLOQUE I1.Calcular el nmero cuyos dos tercios es 34.

a)26b)62c)51

d)56e)63

2.Una computadora pesa 8 kg ms un tercio de su peso total. Cunto pesa la computadora?

a) 8 kgb)12 kgc)10 kg

d) 14 kge)6 kg

3.Cul es el nmero cuyos 5/7 es 85?

a)117b)129c)119

d)139e)149

4.De qu nmero es 78 sus 3/4?

a) 99b)93c)102

d)104e)106

5.Los 2/5 de qu nmero es 30?

a)85b)75c)65

d)55e)70

6.Los 4/7 de la propina de Luis equivalen a 52 nuevos soles. Cunto es la propina de Luis?

a)S/. 103b)S/. 83c) S/. 97

d)S/. 91e)S/. 102

7.Los 2/9 del costo de un artefacto es S/. 34. Cul es el costo del artefacto?

a)S/. 153b)S/. 117c) S/. 162

d)S/. 148e)S/. 1788.Un alumno del colegio pesa 16 kg ms los 3/7 de su peso total. Cunto pesa dicho alumno?

a)22 kgb)24 kgc)19 kg

d)21 kge)28 kg

9.Una caja de herramientas en un taller pesa 55 kg ms los 6/11 de su peso total. Cunto pesa la caja de herramientas?

a)119 kgb)127 kgc)121 kg

d)126 kge)133 kg

10.Una botella de gaseosa de litro y cuarto de capacidad est con lquido hasta sus 3/5. Cuntos litros de gaseosa tenemos?

11.Disminuir 300 en sus 7/12

a)125b)75c)25

d)150e)175

12.Una botella de dos litros est llena de agua hasta sus 2/3 . Cuntos litros de agua hay en la botella?

e)2

13.Un depsito de cuatro litros de capacidad est lleno de gasolina hasta sus 3/5. Cuntos litros de gasolina hay en el depsito?

14.En el problema anterior, cuntos litros deberamos agregar para que se llene el depsito?

15.Una piscina puede llenarse totalmente con 300 litros. Si actualmente est llena hasta sus 13/25 (que leemos: "Trece veinticincoavos"), cuntos litros de agua debemos aumentar antes que la piscina empiece a rebalsar?

a)104 b)112 c) 144

d)124 e)100 16. Disminuir 180 en sus 11/15

a)36b)24c)96

d)48e)44

17.Un alumno tiene 13 aos de edad. Si se disminuye la edad en sus 2/13, qu edad dice tener?

a)10b) 11c)9

d)8e)12

18.Aumentar 119 en sus 5/7

a) 204b)200c)202

d)206e)208

19.La hermana de Csar tiene 15 aos, pero gusta aumentarse la edad en sus 2/5 frente a sus amigos. Qu edad dice tener?

a) 17b)18c)19

d)20e)21

20.Un jugador en su primer juego pierde la mitad de su dinero; en el segundo juego pierde 1/4 de lo que le quedaba; y en el tercer juego pierde 1/7 del nuevo resto. Qu fraccin del dinero inicial le ha quedado?

a)11/28b)9/28c)13/28

d)17/28e)15/28

21.En nuestro colegio, 4 de cada 7 alumnos postulan a la universidad, de los cuales slo ingresa la cuarta parte. Que fraccin de los alumnos del colegio ingresan a la universidad?

a)1/4b) 1/5c) 1/6

d)1/7e)1/8

BLOQUE II

1.En la siguiente figura, ABCD es un cuadrado. Qu fraccin de ABCD representa la regin sombreada?

2.En la figura siguiente, ABCD es un cuadrado y O el centro. Qu fraccin del cuadrado representa la regin sombreada?

3.En el problema anterior, qu fraccin del cuadrado qued sin pintar?

4.En la figura mostrada, qu fraccin del crculo representa la regin sombreada?

5.Cul de las siguientes expresiones representa a la regin sombreada de la figura mostrada?

(I)

(II)

(III)

(IV)

NIVEL I1.Simplificar:

a)

b)

c)

d)

e) 2.Simplificar:

3.Dar la fraccin irreductible y equivalente a:

a)1/3b)5/3c)7/3

d)8/3e)11/3

4.Sealar una fraccin equivalente a:

a) b) c)

d)

e) a y b

5.Reducir:

a)12/5b)7/5c)1/5

d)6/5e)13/5

6.A qu es igual?

a)-1b)- 1/2c)0

d)1/4e)1/2

7.Sealar la alternativa correcta si:

a) A < B

b) A > B

c)A = B

d) 2A = B

e)No se puede afirmar nada

NIVEL II1.En una reunin se observa que 17 caballeros fueron con terno azul, 20 con terno marrn, y 13 con terno negro. Qu fraccin del total fue con terno marrn?

a)3/5b)2/5c)13/50

d)17/50e)40/50

2.En una bolsa hay 25 caramelos; 12 son de fresa, 8 son de limn y el resto de menta. Qu fraccin del total son de menta?

a)2/5b)3/5c)3/10

d)1/5e)7/10

3.En una tienda venden una camisa en S/. 30 y un pantaln en S/. 48. En otra tienda venden la camisa en S/. 32 y el pantaln en S/. 40. Si en la primera hacen un descuento de 1/6 y en la segunda hacen un descuento de 1/8. Cunto se pag en la tienda que conviene ms?

a) S/. 62b)63c)60

d)65e)66

4.Un chofer, acostumbra llenar su tanque de gasolina con 16 lts de 84 octanos y4 lts de 90 octanos. Si ya ha consumido 5 lts de mezcla. Cuntos litros de gasolina de 90 octanos se ha consumido?

a)2 Lb)

c)1

d)

e)3

5.Arnaldo gasta su dinero de la siguiente manera: 1/4 en un libro, 1/3 del resto en pasajes y todava le quedan S/. 24. Cunto tena Arnaldo inicialmente?

a)S/. 26b)34c)24

d)48e)36

6.En una construccin se han mezclado 500 kg de arena y 300 kg de cemento. Se utilizan 160 kg de la mezcla en el llenado de los techos. Se agrega a lo que queda 160 kg de cemento. Si se vuelve a extraer 180 kg de la nueva mezcla para las paredes. Cuntos kilos de arena se usaron?

a)60 kgb)100c)120d)90e)110

7.El tanque de gasolina de una moto tiene una capacidad de 8 lts. Si se encuentra lleno hasta sus 3/4. Cuntos litros faltan para llenarse?

a) 2 ltsb) c)

d)3e)

8.Qu fraccin del rectngulo mayor representa la regin sombreada?

a)1/4b)5/8c)3/16

d)5/16e)3/8

9.Si los 3/7 de un terreno pertenecen a un hermano, y est valorizada esta parte en 24 mil dlares. En cunto estar valorizada la parte que pertenece al otro hermano?

a)$ 36000

b) 28000

c)30000

d) 32000

e)35000

10.En una reunin, los 3/8 son varones; de las mujeres, 1/5 son casadas. Qu fraccin del total son solteras?

a)1/4b)1/3c)1/2

d)3/4e)5/8

NIVEL III1.Liliana mensualmente gasta en alimentos la mitad de lo que gana, y los 2/3 de lo que resta lo gasta en otras necesidades. Al cabo de dos aos ahorr S/. 3000. Cunto gana por mes?

a)S/. 650b)S/. 720c) S/. 750

d)S/. 850e)S/. 7002.Un granjero reparte sus gallinas entre sus cuatro hijos. El primero recibe la mitad de las gallinas, el segundo la cuarta parte, el tercer la quinta parte y el cuarto, las 7 restantes. Cuntas gallinas reparti el granjero?

a)120b)160c)150

d)140e) 180

3.Un nio compra limones a 3 por 2 nuevos soles y los vende a 4 por 3 nuevos soles. Cuntos limones debe vender para ganar diez nuevos soles?

a) 160b)120c)80

d)140e) 150

4.Al tesorero de una seccin de 1 grado le falta 1/9 de dinero que se le confi. Qu parte de lo que le queda restituir lo perdido?

a)1/8b)1/3c)1/6

d)1/7e)1/9

5.Dos tercios de los profesores de nuestro colegio son mujeres. Doce de los profesores varones son solteros, mientras que los 3/5 de los mismos son casados. Cul es el nmero de docentes?

a)70b)120c)60

d)56e)90

6.Cul es el nmero cuya mitad, ms su duplo, ms su tercera parte y ms su triple, da el nmero 1435?

a)123b)326c)286

d)246e)320

7.Necesitamos distribuir 800 litros de vino en toneles de . Cuntos toneles debemos tener listos?

a)45b)42c)62

d)24e)48

8.Elizabeth gast la tercera parte de su sueldo en comprar ropa, la cuarta parte en comprar zapatos y la quinta parte en comprar libros. Si le sobraron S/. 117, cul es su sueldo?

a) S/. 170b)S/. 480c) S/. 540

d)S/. 620e) S/. 5809.Un vendedor de enciclopedias recibe como comisin 3/16 del total de las ventas de libros de GEOGRAFA y los 5/18 del total de las ventas de libros de MATEMTICA. Si luego de una jornada se vendi S/. 400 en libros de Geografa y S/. 576 en libros de Matemtica. Cunto recibi de comisin el vendedor?

a)S/. 235b) S/. 135c) S/. 255

d)S/. 270e)S/. 31510.En un saln de 1 grado de 30 alumnos, las 2/3 partes tienen buzos deportivos. Qu fraccin de los que tienen buzos, no tienen buzos?

a)1/4b)1/3c)1/5

d)1/2e)1/8

11.Si dejamos caer una pelota desde cierta altura, cul es esta altura sabiendo que despus del cuarto rebote se eleva 32 cm y que en cada rebote se eleva 2/3 de la altura anterior?

a) 81 cmb)162 cmc)324 cm

d)62 cme)72 cm

12.Un hambriento caminante encuentra a dos pastores que se disponen a repartir con l los panes que iban a comer. Uno de los pastores tena 5 panes y el otro 3. Todos comieron por igual. Al partir, el caminante les dej 8 monedas para que se repartan. Cuntas monedas les toco a cada uno?

a)5 al primero y 3 al segundo

b)4 a cada uno

c)7 al primero y 1 al segundo

d)6 al primero y 2 al segundo

e)No se puede repartir exactamente

I. Marca con un aspa segn estimes conveniente .

II.Colocar "V" si es verdadero o "F" si es falso en cada uno :

1.7,5=7,50

.........

2.6,36=6,360

.........

3.05,5=5,5

.........

4.7,62=70,62

.........

5.3,250=3,2

.........

6.7,2=7,20

.........

7.10,003=1,003

.........

8.763,512=7635,12

.........

9.0010,31=010,31

.........

10.785,713=785,713000

.........

11.0,5=0,500000

.........

12.08,25=8,250

.........

13.0,000072=72,0000

.........

14.56,75=560,750

.........

III.Colocar > < segn corresponda :

1.-62,508

.........+87,52

2.-13,113

.........+113,13

3.-6,2

.........+8,2

4.-1,5

.........+0,0

5.-6,13

.........+1,1

6.+7,12

.........+12,05

7.-0,618

.........+3,018

8.-612,12

.........+0,0

9.+51,136

.........+71,23

10.+42,057

.........+89,15

IV.Completa con "V" o "F" segn sea verdadero o falso:

1.7,25 = 72,5 10.........

2.653,2 = 6,532 x 100.........

3.68,58 x 10 = 6,858.........

4.68,58 x 10 = 685,8.........

5.715,2 100 = 7,152.........

6.4,2075 = 0,42075 x 10.........

7.74,15 = 7,415 x 10.........

8.6,015 x 1000 = 6015.........

9.13,2 x 100 = 1320.........

10.1,4215 x 10 = 0,14215.........

V.Completar el siguiente cuadro segn sea el tipo de nmero decimal al que la fraccin dada d lugar:

RESOLVER

I.Efectuar las siguientes Adiciones y Sustracciones de nmeros decimales :

1.5,6 + 3,92 - 1,12

2.8,72 + 6,373 - 1,8

3.6,13 - (5,08 + 0,12)

4.3,2 + 5,3

5.7,15 + 3,08 - 2,153

6.3,16 + 6,15 - 2,2

7.2,18 - 1,13 + 5,2

8.7,8 - 4,2

II.Efectuar las siguientes Multiplicaciones y Potencias de nmeros decimales:

1.(-3,1)2 x (1,7)2

2.(1,3) (-2,5) (7,2)

3.(-2,8) (-5,9) (1,1)

4.(-6,8)2 (3,7)

III.Efectuar las siguientes operaciones de Divisin:

1.8,56 5,8

2.9,16 2,12

3.27,36 2,42

4.48,5 3,63

IV.Efectuar las siguientes operaciones combinadas:

1.7,2 2,1 + (2,3)2 - 6,3 x 5,1

2.8,2 - { 6,1 - (2,5 + 5,2) - (1,1)2 }

3.7,4 + { 2,5 + (7,2 - 8,3) }2

PROBLEMAS1.Calcular "a+b" si se sabe que:

a)10b)8c)12

d)9e)11

2.Cul es el valor de "b-a" si se cumple que:

a)2b)5c)3

d)6e)4

3.Hallar "a" sabiendo que:

a)1b)3c) 2

d)5e)4

4.Hallar la fraccin equivalente a:

0,15 + 2,33333 ...

a)

b)

c)

d)

e)N. A.

5.A qu es igual?

(5,777..... ) - (0,777..... ) ?

a)6b)7c)5

d)2e)9

6.Cul es la fraccin generatriz equivalente a :

0,12 + 0,333 ... + 0,58222 ... ?

a)

b)

c)

d)

e)

1. Completar:

a) Los nmeros primos slo tienen 2 divisores.....................y ..............................

b) Los nmeros compuestos son aquellos que tienen................................... divisores.

a) Indicar (V) o (F), segn corresponda:

I. El 4 es un nmero primo

( )

II. La unidad slo tiene un solo divisor. ( )

III. 8 es un divisor de 12

( )

a) VFFb) FFF

c) FFVd) FVF

e) VVF

b) Colocar (V) o (F) segn corresponda:

I. 24 tiene 8 divisores

( )

II. 61 es un nmero primo( )

III. 16 tiene 4 divisores

( )

a) VVFb) FFV

c) VFVd) FFF

e) VVF

c) Colocar (V) o (F) segn corresponda:

I. 12 tiene 6 divisores

( )

II. 41 es un nmero primo. ( )

III. 15 tiene 10 divisores.

( )

a) VVFb) VVV

c) VFVd) FFF

e) FFV

a. Cuntos divisores pares tiene 30?

a) 2d) 5

b) 3e) 6

c) 4

b. Cuntos divisores impares tiene 90?

a) 4d) 7

b) 5e) 8

c) 6

a. Cuntos divisores pares tiene 80? Dar como respuesta la diferencia entre el mayor y el menor divisor par.

a) 79d) 81

b) 78e) 82

c) 80

b. Cuntos divisores impares tiene 60? Dar como respuesta la suma del mayor y menor divisor impar.

a) 20d) 14

b) 16e) 12

c) 18

2. Cuntos nmeros primos hay en el siguiente grupo de nmeros?

2; 17; 21; 23; 37; 39; 47; 48; 51; 65;71

a) 3b) 6c) 4

d) 7e) 5

3. Cuntos nmeros compuestos hay en el siguiente grupo de nmeros?

6; 11; 15; 23; 28; 31; 42; 49; 56; 67; 73; 78

a) 5d) 8

b) 6e) 9

c) 7

4. Carlos tiene una suma de dinero igual a la suma de todos los nmeros primos menores que 25. Cunto tiene Carlos?

a) S/. 80d) S/. 95

b) S/. 85e) S/.100

c) S/. 90

5. Roco tiene una cantidad de dinero igual a todos los nmeros compuestos menores que 30. Cunto tiene Roco?

a) S/. 270d) S/. 300

b) S/. 280e) S/. 305

c) S/. 290

6. La edad del profesor de R.M. es igual a la suma de todos los divisores de 16. Qu edad tiene el profesor?

a) 21 aosd) 31 aos

b) 23 aose) 63 aos

c) 47 aos

7. La edad de la profesora de Biologa es igual a la suma de todos los divisores de 24. Cul es la edad de la profesora?

a) 50 aosd) 60 aos

b) 40 aose) 70 aos

c) 30 aos

8. Descomponer cannicamente los siguientes nmeros:

512 =

120 =

300 =

9. Descomponer cannicamente los siguientes trminos:

100 =

480 =

1240 =

10. Descomponer cannicamente entre 1500 y dar como respuesta su nmero de divisores.

a) 16d) 18

b) 24e) 48

c) 32

11. Cuntos divisores ms tiene el nmero 720 que el nmero 100?

a) 18d) 17

b) 19e) 31

c) 21

12. Cuntos divisores ms tiene el nmero 480 que el nmero 300?

a) 10d) 4

b) 8e) 2

c) 6

13. Si:

A = 2n x 81 x 48 x 7

tiene 100 divisores, hallar n

a) 5d) 16

b) 36e) 9

c) 25

14. Si:

B = 3n x (25)2 x 49 x (121) x 11

tiene 360 divisores, hallar n.

a) 6d) 5

b) 8e) 4

c) 9

15. Si:

A = 2n x 34 . 72tiene 26 divisores compuestos, hallar n2a) 4d) 25

b) 9e) 16

c) 1

16. Si:

M = 2n x 32 x 73 x 112

tiene 175 divisores compuestos, hallar n.

a) 2d) 5

b) 3e) 6

c) 4

17. Sabiendo que:

A = 6n x 32 x 52tiene el doble de divisores de

B = 22 . 52 7n , hallar el valor de n.

a) 2d) 5

b) 3e) 6

c) 4

18. Sabiendo que:

A = 6n x 30

tiene la mitad de divisores de

B = 6 x 30n, hallar el valor de n

a) 2d) 5

b) 3e) 6

c) 4

ACTIVIDADES EN AULA

(1550 1517)

Matemtico escocs inventor de los logaritmos neperianos. Recomend en 1617 el uso del punto (.) para separar la parte decimal de la entera.

.

INCLUSIN

PERTENENCIA

REPRESENTACIN

DE CONJUNTO

REPRESENTACIN

CONJUNTOS

POTENCIACIN

CONCEPTOS PREVIOS

George Cantor

(1845 1918)

Matemtico alemn nacido en San Petersburgo (ahora Leningrado, Rusia) y fallecido en Halle. Ya en la escuela Cantor mostr talento por las matemticas, haciendo posteriormente de ellas su profesin, obteniendo el puesto de profesor en la universidad de Halle en 1872. En 1874 Cantor empez a introducir conceptos extraos de lo infinito, estableciendo que para tratar el infinito se debe establecer correspondencia entre dos series, ms an, esta correspondencia debe ser biunvoca. De este modo se puede razonar que la cantidad de nmeros pares es igual a la de los nmeros naturales, diferenciando entre la aritmtica de lo infinito y la aritmtica familiar de los nmeros finitos. Cantor construy una estructura lgica completa, en la cual se postulaba diferentes rdenes de infinitos.

As la definicin de Cantor de nmero real identifica a este ltimo con una sucesin convergente de nmeros racionales.

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

b) 140

1402

702

355

77

1

140 = 22 x 5 x 7

DESCOMPOSICIN POLINMICA DE UN NUMERAL

Los orgenes empricos de la matemtica egipcia la despojaron de las fantasias de la magia. La rigurosa experiencia como fuente de la Aritmtica puede comprobarse en el documento matemtico ms antiguo que se posee: el papiro descubierto por Rhind en el siglo XIX, que el escriba Ahmes (Ahmes (A h mose) copi en 1650 A.C., de una obra anterior. Este papiro, llamado de Rhind o Ahmes, figura en el Museo Britnico.

ACTIVIDAD EN AULA

ACTIVIDAD EN AULA

MUJERES

MATEMTICAS

MILIE DE CHATELET

(1706 1749)

Marquesa de Chatelet naci en el seno de una familia ilustre el 17 de diciembre de 1706 en Saint Jean en Greve Francia. Con diez aos ya haba estudiado matemticas y la metafsica; a los 12 saba ingls, italiano, espaol y alemn y traduca textos en latn. En un caf de Pars no la dejaron entrar por ser mujer.

Estudi a Descartes, Leibniz y a Newton. Escribi las instituciones de la fsica, libro que contiene el clculo infinitesimal. Hacia 1745 tradujo los principios de la matemtica de Newton.

Ahora hazlo t!

CAMBIO DE BASE

Introduccin

En esta seccin se indicar las tcnicas de transformacin o conversin para la escritura de un nmero de base dada a otra base. Todo sistema posicional tiene una base, que es un nmero entero y mayor que la unidad, el cual nos indica la cantidad de unidades necesarias y suficientes de un orden cualesquiera para formar una unidad del orden inmediato superior.

Ejemplos:

Representar 16 unidades simples en los sistemas:

De base 10

De base 8

De base 5

De base 4

"La educacin es la preparacin a la vida completa."

SOFA SONIA KOVALEVSKAYA

(1850 1888)

Naci en Mosc, el 15 de ener