1. abril – aritmÉtica - 1er año

5/28/2018 1. ABRIL ARITMTICA - 1er Ao

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I.E.P. Leonardo de Vinci Mes: Abril

1. IDEA DE CONJUNTO

Se entiende como una coleccin de objetos bien definidos,

llamados elementos y pueden ser concretas o abstractas. Losconjunto se nombran con letras maysculas: A, B, C, .... etc.Sus elementos separados con comas ( , o punto y coma ( ! obien indicando una propiedad comn de ellos.

Sub rea: Aritmtica 1 Secundaria

CONCEPTOS PREVIOS

C O N J U N T O S

C O N J U N T O S

REPRESENTACIN

REPRESENTACIN REPRESENTACIN

DE CONJUNTO

REPRESENTACIN

DE CONJUNTO

PERTENENCIA

PERTENENCIA

INCLUSIN

INCLUSIN

EXTENSIN

EXTENSIN

COMPRENSIN

COMPRENSIN

DIAGRAMA DE VENN

EULER

DIAGRAMA DE VENN

EULERDIAGRAMA DE CARROL

DIAGRAMA DE CARROL

CONJUNTOS

ESPECIALES

CONJUNTOS

ESPECIALESOPERACIONES CON

CONJUNTOS

OPERACIONES CON

CONJUNTOS

C: VACO

C: VACO

C: UNITARIO

C: UNITARIO

C: UNIVERSAL

C: UNIVERSAL

UNIN

UNIN

INTERSECCIN

INTERSECCIN

DIFERENCIA

DIFERENCIA


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"

I.E.P. Leonardo de Vinci Sistema Preuniversitario I.E.P.Leonardo de Vinci Mes: Abril

#jemplos:

Si llamamos $B% al conjunto de &ocales, entonces:

B ' a, e, i, o, u)

Si llamamos *+ al conjunto de los enteros positi&os,entonces:

*+' 1! "! ! -! .....)

Si llamamos $% al conjunto de los nmeros naturales paresmenores /ue 1" y mayores /ue cero.

' "! -! 0! ! 12)

2. CARDINAL DE UN CONJUNTO

#s el nmero de elementos diferentes /ue posee un conjunto finito.

#jemplos:

Sea: A ' a! e! i! o! u)#ntonces n(A ' 3

4ue se lee:

#l cardinal de $A% es 3.

Sea: C ' 1! "! ! -! 3! 0! 5)#ntonces n(C ' 5

4ue se lee:#l cardinal de $C% es 5.

Sea: 6 ' 1! ! 3! 5! 7! 11! 1)#ntonces n(6 ' 5

4ue se lee:

#l cardinal de $6% es 5.

3. REPRESENTACIN GRFICA DE LOS CONJUNTOS

3.1. Diagrama de Ve E!"er#ste dia8rama es una forma ilustrati&a y muy pr9cticaintuiti&amente las relaciones entre conjuntos:

#jemplos:

A ' "! ! -! 0)B ' 1! ! 3! 0! 5) ' 1! "! ! -! 3! 0! 5! ! 7)



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La i#er$re#a%i& 'er(a)

" y - pertenecen a $A%.

y 0 pertenecen a $A% y $B%.

1! 3 y 5 slo pertenecen a $B%.

y 7 no pertenecen a los conjuntos ni a A ni a B.

3.2. Diagrama de Carr*""Se usa 8eneralmente para representar conjuntosdisjuntos.

#jemplos:

Se ;a encuestado a -2 personas sobre el uso deradio, 12 mujeres no tienen radio, 12 mujeres tienenradio y 3 ;ombres no tienen radio. otal : -2

?

@ 12

3 12

+. RELACIN DE PERTENENCIA

Si un elemento est9 en un conjunto o forma parte de l, diremos/ue $pertenece% a dic;o conjunto y lo denotaremos con el

smbolo $%.

a

A ' 1! "! ! -! 3)B ' "! -! 0! )

a


@ + 12 + 12 + 3 ' -2@ ' -2 ' "3@ ' 13

' adio

D

" B

1 A

- A

0

A

A

B

" A

A

A B

"

-

0

1

3

5

A B

3

"

-

0

1

"La educacin es lapreparacin a la vida

completa."

"La educacin es lapreparacin a la vida

completa."


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-


b

' a! b! c! d! e! f)S ' b! d! 8! ;! i)

,. DETER-INACIN DE CONJUNTOS

,.1. P*r E#e'i&Cuando sus elementos est9n indicados e@plcitamente, es decir, se mencionan enforma completa los elementos del conjunto.

#jemplo:

A ' 5! ! 7! 12! 11)

Se lee: $A% es el conjunto cuyos elementos son: 5! ! 7! 12 y 11.

,.2. P*r C*m$re'i&)Cuando se enuncia una propiedad comn /ue caracteriEa a los elementos de dic;oconjunto.As por ejemplo! del ejercicio anterior.

A ' @F@ D! 0 G @ G 1")

Se lee: $A% es el conjunto cuyos elementos $@% tal /ue $@% es un nmero naturaladem9s es mayor /ue 0 pero menor /ue 1".

/. RELACIN ENTRE CONJUNTOS

/.1. I%"!'i& de C*0!#*'

A B @ A @ B

Se lee:$A% est9 incluido en $B%, si y slo si, para cual/uier $@% /ue pertenece a $A%, estetambin pertenece a $B%.


a

;

d S

i

H

I S

J S

C S

S

i

c

e

b

d

8

;

a

f

Mira que f cil

esta este tema

Mira que f cil

esta este tema


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3


Adem9s: $A B%

$A% est9 incluido en $B%$A% est9 contenido en $B%$A% es subconjunto de $B%.

$B A%

$B% incluye a $A%$B% contiene a $A%$B% es superconjunto de $A%

/.2. Ig!a"dad de C*0!#*'Si todos los elementos del conjunto $A% pertenecen alconjunto $B% y todos los elementos del conjunto $B%pertenecen al conjunto $A%, entonces se dice /ue estos "conjuntos son i8uales.

Se denota : A ' B

#jemplo:

A ' @F@ es una letra de la palabra aroma)B ' @F@ es una letra de la palabra maroma)

#ntonces:A ' A! ! K! )B ' ! A! ! K)

Lue8o: A ' B

/.3. C*0!#* P*#e%ia de A#s el conjunto cuyos elementos son todos lossubconjuntos del conjunto A.

#jemplo:A ' a! b)

(A ' a)! b)! a! b)! )

nM(AN ' "n(A

Oonde:

n (A ' cardinal de A

nM(AN ' ""' -


El nmero puede

decirse que gobierna

al mundo de la

cantidad, y las cuatro

reglas de la

aritmtica puede serconsiderada como

equipo completo del

matemtico.


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0


1. Oado el conjunto:A ' 5! ! 12! 13)

Indicar &erdadero (P o falso (J se8ncorresponda:

i 5A (

ii 12) A (

iii 7 A (

i& 13) A (

". Oado el conjunto:A ' 3 5)! 7! 1")

Indicar &erdadero (P o falso (J! se8ncorresponda:

i 5 A ( ii 7) A (

iii 3 A (

i& 1" A (

.


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5


1. Oado el conjunto:B ' 1! ! 3! 5)

Indicar &erdadero (P o falso (J, se8ncorresponda:

i B (

ii 5 B (

iii 0 B (

i& " B (

pta. QQQQQQQQQQ.

". Oado el conjunto:

B ' ! 0)! 7! 13)

Indicar &erdadero (P o falso (J! se8ncorresponda:

i ) B (

ii 0) B ( iii 13) B (

i& 7 B (

pta. QQQQQQQQQQ.

.


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1. CONJUNTO ESPECIALES

1.1. C*0!#* Va%(* * N!"*

#s a/uel conjunto /ue no posee elemento. Se lerepresenta por: ) y se denota por el smbolo:

! es decir: @F@ @) ' ) '

#jemplos:

@F@ D! 0 G @ G 5) ' )

Do e@iste un $@ D% /ue sea mayor /ue 0 y menor

/ue 5 a la &eE.

#l conjunto de todos los ;ombres inmortales.

' ) ' o '

1.2. C*0!#* Ui#ari*

#s a/uel /ue est9 constituido por un solo elemento. Sele llama tambin $sin8ular.

@F@ D! 0 G @ G ) ' 5)

uesto /ue $0 D% es el nico comprendido entre 0 y

.

#l conjunto de satlite /ue posee la tierra. Luna)

E0em$"*')

Si el conjunto $A% es unitario, ;allar $a + b%.A ' 5 R a! b + -! 3)

5 a ' 35 R 3 ' a

" ' a

b + - ' 3 b ' 3 R -

b ' 1

a + b ' " + 1 '


Jo"n Venn Eu#er

Fue un matemticobritnico que se hizofamoso por susdiagramas lgicos. Losdiagramas de Venn seemplean a menudo paraensear matemticaselementales.


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1.3. C*0!#* Uier'a"#s un conjunto referencial /ue incluye a todos losconjuntos considerados y se le denota 8eneralmente por$% o bien. #.

A ' "! -! 0! )B ' 1! "! ! 0! 7! 11! 1)

' 1! "! ! -! 3! 0! 5! : 7! 12! 11)

N*#a) >ambin puede e@presarse

' @F@ n! 1 G @ G 11)

' @F@ *+! @ G 1")

Si los conjuntos $A% y $B% son unitarios, ;allar $a"+b"%

A ' a + b! 1")B ' -! a Rb)

a + b ' 1"a R b ' - "a ' 10

a '

a + b ' 1" a + ' 1"

b ' -

a"+ b"' "+ -"' 2

2. OPERACIONES CON CONJUNTOS

2.1. Re!i& de C*0!#*'

Se llama reunin de $A% con $B% al conjunto de todos loselementos de A, de B o de ambos.

Se simboliEa por A B.

2.2. I#er'e%%i& de C*0!#*'

Se denomina interseccin de $A% con $B% al conjunto detodos los elementos comunes a $A% y a $B%.

Se denota por A B


A B

-

3

0

17

5

" 111

12

Ren$ !escartes%&'()*&)'+,

Naci de una familia francesanoble en la Turena Francia.Los aportes que realiz a lamatemtica fueron en el rea de

estadstica ! probabilidades.

"e recuerda sobre todo a estefranc#s e$traordinario por suin%encin de la &atemtica. 'erosu logro ms notable fue lareduccin de la Naturaleza ale!es matemticas.

()onsiderada que no s# nada deFsica si tan slo fuese capaz dee$presar cmo deben ser lascosas* pero fuese incapaz dedemostrar que no pueden ser de

otra manera.

No obstante* habiendo logradoreducir la Fsica a las&atemticas* la demostracin esentonces posible* ! pienso quepuedo realizarla con el reducidoalcance de mi conocimiento+.


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Kbser&acin:

Si A B ' , se dice /ue $A% y $B%

son disjuntos.

2.3. Diere%iaSe conoce como diferencia de $A% y $B% al conjunto detodos los elementos /ue pertenecen a $A% pero no a $B%.

Se denota por A R B



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11


#jemplos:

Si:A ' 2! 1! "! ! -! 0! )B ' 1! ! -! 3! 5! 7)

#ntonces:

A B ' 2! 1! "! ! -! 3! 0! 5! ! 7)

A B ' 1! ! -)

A R B ' 2! "! 0! )B R A ' 3! 5! 7)

Si:> ' m! &! t! p) ' m! &! t! s! u! p)

#ntonces:> ' m! &! t! p! s! u)

> ' m! &! t! p)

> R ' ) '

R > ' s! u)

1. Si los conjuntos $% y $D% son unitarios, ;allarp"+ /"

' p + /! 1")D ' -! p R /)

". Si el conjunto $*% es unitario. ?allar $m + n%

* ' 5 R m! n + -! 3)

. Si los conjuntos:

' p! a! l! o! m! a)4 ' l! o! m! a! s)

entonces ;allar $ 4%

-. Oe 32 alumnos de un aula poseen libros de

matem9tica o len8uaje! -2 tienen libro deatem9tica y 13, de atem9tica y Len8uaje.


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1"


A ' a + 3! 15! -b R )B ' -a R b! c)

1. Si $% y $S% son conjuntos unitarios, ;allar a"Rb".

' a + b! 10)S ' ! a R b)

". Si se sabe /ue el conjunto $@% es unitario,;allar $m R p%

@ ' 7 R m! n + -! 3)

. Si los conjuntos: ' m! a! n! u! e! l)D ' s! a! m! u! e! l)

;allar $ D%.

-. Oe 02 alumnos del cole8io $Leonardo dePinci% poseen computadora o celular! " tienecomputadora y 1" computadora y celular.rilce% y se

sabe /ue: 1 estudian, " &en tele&isin y 1estudian y &en tele&isin.


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1. abril – aritmÉtica - 1er año

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