Universidad Autónoma del Estado de México

Facultad de Química

Ingeniería Química

Separaciones Mecánicas

Apuntes

Prof. Ing. Químico Genaro Campos Dávila

Alumnos

Gpo. 55

Gómez Nájera María Guadalupe

Hernández Albarrán Emma Laura

Maya Sánchez Alan Rodolfo

Pineda García Miriam

Gpo. 56

Bautista Pichardo Daniel

Galindo Sánchez Nancy

Nute Marín Brenda Itzel

Romaldo García Rebeca

Trinidad García Jessica

Ciclo 2011B

UNIDAD I

CARACTERIZACION DE PARTICULAS SOLIDAS

Las partículas sólidas individuales se caracterizan por su tamaño, forma y densidad. Las

partículas de sólidos homogéneos tienen la misma densidad que el material original. Las

partículas que se obtienen por rotura de un sólido compuesto, tal como una mena

metálica, tienen varias densidades, generalmente diferentes de la densidad del material

original. El tamaño y la forma se pueden especificar fácilmente para partículas regulares,

tales como esferas o cubos, pero para partículas irregulares (tales como granos de arena

o láminas de mica) los términos «tamaño» y «forma» no resultan tan claros y es preciso

definirlos arbitrariamente.

Forma de las partículas.

La forma de una partícula individual se puede expresar convenientemente en función de

la esfericidad, que es independiente del tamaño de la partícula. Para una partícula

esférica de diámetro DP, ɸ≡1; para una partícula no esférica, la esfericidad se define por

la relación

ɸ s≡6V P

DPSP

…(1)

Donde

DP=¿ Diámetro equivalente o diámetro nominal de una partícula

SP=¿ Área superficial de una partícula

V P=¿ Volumen de una partícula

El diámetro equivalente se define a veces como el diámetro de una esfera de igual

volumen. Sin embargo, para materiales granulares finos resulta difícil determinar con

exactitud el volumen y el área de la superficie de una partícula y generalmente DP se

toma como el tamaño nominal basado en el análisis por tamizado o en examen

microscópico.

Tamaño de las partículas. En general, se pueden especificar diámetros para cualquier

partícula equidimensional, las partículas que no son equidimesionales, es decir, que

son más largas en una dirección que en otras con frecuencia se caracterizan por la

segunda dimensión de mayor longitud.

Tamaños de partículas mezcladas y análisis de tamaños. En una muestra de partículas

uniformes de diámetro, DP el volumen total de las muestras es m /PP

Donde

M y PP son la masa total de la muestra y la densidad de las partículas.

Puesto que el volumen de una partícula es V P, el número de partículas en la muestra es

N= mPPV P

… (2)

De acuerdo a la ecuación (1) y (2) el área de la superficie total de las partículas es:

A=(N )SP=6m

ɸ sPPDP

…(3)

Superficie específica de una mezcla. Si se conoce la densidad ρP, y la esfericidad ɸS de

las partículas se puede calcular el área de la superficie de las partículas en cada

fracción, a partir de la Ecuación (3) y sumar los resultados de todas las fracciones

para obtener AW , la superficie específica (el área de la superficie total de una unidad

de masa de partículas).

Si PP y ɸS son constantes, AW viene dada por:

AW=6 X1

ɸS PPDP1

+6 X2

ɸSPPDP2

+…+6 Xn

ɸS PPDPn

¿ 6ɸS PP

∑i=1

n X 1

DPi

… (4 )

Donde los subíndices = son incrementos individuales

n=¿ Numero de incrementos

X i=¿ Fracción másica en un determinado incremento

DPi=¿ Diámetro medio de las partículas, tomando como media aritmética de los

diámetros mayor y menor en el incremento

Tamaño medio de las partículas. El tamaño medio de las partículas para mezcla de las

mismas se identifica de varias formas diferentes. El más usado es probablemente el

diámetro medio volumétrico superficial DS, que está relacionado con el área de la

superficie específica AW . Está definido por la ecuación

DS=1

∑i=1

n

( X i

DPi)…(5)

A veces resultan útiles otros valores medios. El diámetro medio aritmético DN es

DN=∑i=1

n

(N iDPi)

∑i=1

n

N i

=∑i=1

n

(N i DPi)

NT

… (6)

Donde

NT=¿ Es el número de partículas en toda la muestra

El diámetro medio de masa DW se obtiene a partir de la ecuación

DW=∑i=1

n

X i DPi… (7 )

Dividiendo el volumen total de la muestra por el número de partículas de la mezcla se

obtiene el volumen medio de una partícula. El diámetro de tal partícula es el

diámetro medio de volumen Dv que se obtiene a partir de la ecuación (8)

Dv=¿¿

Número de partículas en la mezcla. Para calcular, a partir del análisis diferencial, el

número de partículas en una mezcla, se utiliza la Ecuación (2) para calcular el

número de partículas en cada fracción, y NW , la población total en una unidad de

masa de la muestra, se obtiene sumando todas las fracciones. Para una forma dada

de las partículas, el volumen de una partícula cualquiera es proporcional a su

diámetro elevado al cubo,

V P=a D3P…(9)

Donde a es el factor volumétrico de forma. Por tanto, a partir de la Ecuación (2)

suponiendo que a es independiente del tamaño

NW= 1aPP

∑i=1

n X i

D3Pi

= 1a PPD

3V

…(10)

PROBLEMA 1

El análisis por tamizado que se presenta en la siguiente tabla corresponde a una muestra de

cuarzo triturado, la densidad de las partículas es de 1800 kg/m3 y los factores de formación son:

a=1.9 y ∅ s=.59. Para el material comprenden entre 4 y 200 mallas. Calcule:

a) Aw

b) Nw

c) Dv

d) Ds

e) Dw

Mallas Ap. Tamiz

Frac.

Másica

4 4.699 0

6 3.327 0

8 2.362 0

10 1.651 0

14 1.168 0.1787

20 0.833 0.2468

28 0.589 0.0936

35 0.417 0.3404

48 0.295 0.0638

65 0.208 0.0681

100 0.147 0

150 0.104 0

200 0.074 0

Solución

Mallas Ap. Tamiz

Frac.

Másica Ḋpi(mm) E(Xi/Dpi) Xi/Dpi^3 XiDpi

4 4.699 0 #¡DIV/0! #¡DIV/0! 0

6 3.327 0 4.013 0 0 0

8 2.362 0 2.8445 0 0 0

10 1.651 0 2.0065 0 0 0

14 1.168 0.1787 1.4095 0.12678255 0.06381596 0.25187765

20 0.833 0.2468 1.0005 0.24667666 0.24643017 0.2469234

28 0.589 0.0936 0.711 0.13164557 0.26041563 0.0665496

35 0.417 0.3404 0.503 0.67673956 2.67476478 0.1712212

48 0.295 0.0638 0.356 0.17921348 1.41406927 0.0227128

65 0.208 0.0681 0.2515 0.27077535 4.28088088 0.01712715

100 0.147 0 0.1775 0 0 0

150 0.104 0 0.1255 0 0 0

200 0.074 0 0.089 0 0 0

tapadera 0.9914 13.4875 1.63183317 8.9403767 0.7764118

Corrección tapadera 0.0085

a)

Aw= 6∅ s ρp

×x iD pi

= 6.59×1800

×1.631×1000=9.21 kgm3

Corrección por tapadera

Aw= 9.21.9915

=9.28 kgm3

b)

Nw= 1a ρp

x i

D v3=

11.9×1800

×8.94×1000=2.61×10−4m

Corrección por tapadera

Nw= 2.61.9915

=2.63×10−4m

c)

Dv=[ 1

(x i /D pi3 ) ]

13=[ 1

8.94 ]13=0.482× 1

1000=4.82×10−4m

d)

Ds= 1

(x i/D pi )= 11.631

=.612× 11000

=6.12×10−4m

e)

Dw=x i D pi=.7764×11000

=7.76×10−4m

PROPIEDADES DE MASAS DE PARTICULAS

Las masas de partículas sólidas, especialmente cuando las partículas están secas y no

se pegan, poseen muchas de las propiedades de un fluido. Ejercen presión sobre las

paredes de un contenedor, fluyen a través de un orificio o descienden por una tolva.

Sin embargo, se diferencian de los líquidos y gases en varios aspectos, ya que las

partículas se entrecruzan y adhieren por efecto de la presión y no pueden deslizar

unas sobre otras hasta que la fuerza aplicada no alcanza un cierto valor.

Contrariamente a lo que ocurre con la mayor parte de los fluidos, los sólidos

granulares y las masas sólidas resisten permanentemente la distorsión cuando se

someten a una fuerza distorsionante moderada. Cuando la fuerza es suficientemente

grande se produce la rotura y una capa de partículas desliza sobre otra, pero entre las

capas situadas a ambos lados de la fisura hay una considerable fricción.

Las masas de sólidos tienen las siguientes propiedades distintivas:

1. La presión no es la misma en todas las direcciones. En general, una presión

aplicada en una dirección genera alguna presión en otras direcciones, pero

siempre es más pequeña que la presión aplicada.

2. Un esfuerzo cortante aplicado en la superficie de una masa se transmite a

través de toda una masa estática de partículas mientras no se produzca rotura.

3. La densidad de la masa puede variar, dependiendo del grado de empa-

quetamiento de los granos. La densidad de un fluido es una función exclusiva

de la temperatura y la presión, como lo es cada una de las partículas

individuales de un sólido, pero, en cambio, no ocurre lo mismo con la densidad

global o aparente. La densidad global es mínima cuando la masa está suelta y

alcanza un máximo cuando la masa se somete a vibración o apisonamiento.

Dependiendo de sus propiedades de flujo, los sólidos en forma de partículas se

dividen en dos clases: cohesivos y no cohesivos. Los materiales no cohesivos como

grano, arena o briznas de plástico, fluyen fácilmente desde depósitos o silos. Los

sólidos cohesivos, tales como arcilla húmeda, se caracterizan por su dificultad para

fluir a través de orificios.

Presiones en masas de partículas. La presión mínima en una masa de sólidos está en

la dirección normal a la de la presión aplicada. En una masa homogénea la relación

entre la presión normal y la presión aplicada es una constante K', que es

característica del material. K' depende de la forma y de la tendencia a entrelazarse de

las partículas.

La relación entre la presión normal y la presión aplicada

PL

PV

=K1

Por lo tanto

sen∝m=1−k1

1+k1…(11)

k 1=1−sen∝m

1+sen∝m

…(12)

Angulo de fricción interna y ángulo de reposo. El ángulo ∝m es el ángulo de fricción

interna del material. La tangente de este ángulo es el coeficiente de fricción entre

las dos capas de partículas. Cuando se apilan sólidos granulares sobre una superficie

plana, los lados de la pila forman un ángulo definido reproducible con la horizontal.

Este ángulo ∝r es el ángulo de reposo del material. Idealmente si la masa fuese

totalmente homogénea, ∝r y ∝m serían iguales. En la práctica el ángulo de reposo es

menor que el ángulo de fricción interna debido a los granos de la superficie exterior

está menos empaquetados que los de la masa interior y con frecuencia están más

secos y presentan una menor adherencia.

Almacenamiento de sólidos

Presión en depósitos, tolvas y silos.

Cuando sólidos granulares se almacenan en un depósito o una tolva, la presión lateral

ejercida sobre las paredes cualquier punto es menor que la calculada a partir de la

carga de material situada por encima de dicho punto. Además, generalmente hay

fricción entre la pared y los granos de sólido y, debido al entrecruzamiento de las

partículas, el efecto de esta fricción se propaga a través de la masa.

Fig. 1 Fuerza de un depósito circular con lados verticales

PB=r ρb( ggc

)2μ' K '

(1−e−2μ'K ' ZT

r )…ec .Janssen

PL=K ' PB

Pb=FAb

= F

π r2

F=Fg−FF Fuerza de fricción (para líquidos)

F=mTs g−FF→ paraun líquido

F≈0

F=ms g

F=V C ρg=π∗r2∗z∗ρ( ggc

)

Pb=π∗r2∗z∗ρ∗( g

gc

)

π∗r2=∫

0

ZT

ρ∗( ggc)dz

¿ z∗ρ∗( ggc) I 0z=z∗ρ∗(

ggc

) Para calcular la presión en el fondo de un liquido

Una torre adsorción de diámetro 4m y una altura z=30m esta rellena con coque

triturado. Calcúlense

a) Las presiones lateral y en fondo de la torre.

b) Compárese con la presión que ejercería un liquido de la misma densidad

Datos

r(m) 2

z(m) 30

ρ(kg/m3) 481

αm 32°

μ’ 0.5

k '=1−sen αm

1+sen αm

k '=1−321+32

=0 .307

a)

PB=r ρb( ggc

)2μ' K '

(1−e−2μ'K ' ZT

r )…ec .Janssen

Pb=2∗(481 )∗( 9.81 )∗(1−e−2∗(0 .5)∗(0.307)∗(30/2))

2∗(0 .5 )∗(0 .307 )=30150 .39N

PL=(0.307 )∗(30150.39 )=9256 .16N

b)

P=(481 )∗(9.81 )∗(30 )=141558 .3

Pl=k ' Pb

Unidad II

Introducción y clasificación de los procesos de separación físicos y mecánicos

1) Filtración

El problema general de la separación de partículas solidas de líquidos se puede resolver usando

una gran diversidad de métodos dependientes del tipo de solido, de la proporción de solido a

liquido en la mezcla, de la viscosidad de la solución y de otros factores. En la filtración se establece

una diferencia de presión que hace que el fluido fluya a través de poros pequeños que impiden el

paso

2) Precipitación y sedimentación

En la precipitación y en la sedimentación, las partículas se separan del fluido debido a las fuerzas

gravitacionales que actúan sobre las partículas de tamaños y densidades diferentes.

3) Precipitacion y sedimentaciíon por centrifugación

En las separacionesn por centrifugación, las partículas se separan del liquido a causa de las fuerzas

centrifugas que actúan sobre las partículas de tamaños y densidades diferentes.

4) Filtracion centrifuga

El segundo tipio de proceso de separación, por centrifugación, es la filtración centrifuga que se

asemeja a la filtración ordinaria en la que un lecho o torta de solidos se acumula en una pantalla,

pero se utiliza la fuerza centrifuga para provocar el flujo en lugar de una diferencia de presión.

FLUJO Y SEPARACION DE PARTICULAS SOLIDAS POR MEDIO DE LA MECANICA DE FLUIDOS

Para el flujo estacionario de un fluido que pasa por un sólido, se establecen capas límites y

el fluido ejerce una fuerza sobre el sólido. Esta fuerza es una combinación del arrastre de

la capa límite y del arrastre de forma, que puede expresarse en términos de un coeficiente

de arrastre por la ecuación:

CD =2FD

Vfs2ρS

Donde F es la fuerza que actúa sobre el sólido, Vfs es la velocidad de corriente libre relativa

a la partícula y S es el área proyectada del sólido perpendicular al flujo.

Considere una partícula que se mueve en un fluido en una sola dimensión, bajo la

influencia de una fuerza externa. Este fuerza externa puede deberse a la gravedad o a un

campo de fuerza centrífuga. La teoría básica del flujo de sólidos a través de fluidos se basa

en el concepto de cuerpos con movimiento libre:

Fgc = mDv

dᶿ

Donde F es la fuerza resultante que actúa sobre cualquier cuerpo, dv/dᶿ es la aceleración

del cuerpo y m es la masa del mismo.

VELOCIDAD TERMINAL

Considere una partícula cayendo en un campo gravitacional, de tal manera que otras

partículas que puedan estar presentes n alteren su caída. A medida que la partícula cae, su

velocidad aumenta y continuará incrementándose hasta que las fuerzas de aceleración y

resistencia sean iguales. Cuando se alcanza este punto la velocidad de la partícula

permanece constante durante el resto de su caída, a menos que se rompa el equilibrio de

fuerzas. Esta última velocidad constante se conoce como velocidad terminal.

PROBLEMA 1

Se va a separar una mezcla de Si-Ga por clasificación hidráulica. La mezcla tiene un

intervalo de tamaños entre 0.08mm y 0.7mm, la densidad de la galena es de 7500 Kg/m3 y

la densidad del Silice es de 2650 Kg/m3, suponga una esfericidad ψ=0.806.

A) ¿qué velocidad de H20 se necesita para obtener como producto galena pura?

suponga una sedimentación sin obstáculos de las partículas y una temperatura

del agua de 20°C

B) ¿cuál es el intervalo máximo de tamaño para el producto de galena? Suponga

fluido turbulento y la viscosidad del agua a 20°C es de 0.001Ns/m2.

SOLUCION…

Datos

Para la sílice…

logCD = -2logNRe + log [4gDp3ρ(ρsilice- ρgalena)/3ϻ2]

Se supone un flujo turbulento, entonces NRe = 1

logCD = -2log(1) + log(7402.626)

y = mx + b

m = -2 x = log(1) = 0

D1(m) 8x10-5m

D2(m) 7x10-4m

ρgalena (kg/m3) 7500Kg/m3

ρsilice (kg/m3) 2650Kg/m3

ψ 0.806

ρagua (kg/m3) 1000

μagua (N*s/m2) 0.001

m =y2-y1

x2-x1

y2 = 2x2 + 3.869

Suponiendo x2 = 1.5, entonces y2 = 0.869

Por antilogaritmos: x2 = 31.623, y2 = 7.396

De la gráfica…

NRe = 30

Vf = NReϻ/Dpρ

Vf = 0.0428m/s

Para la galena…

logCD = log NRe + log [4g(ρgalena-ρagua) ϻ/3 ρagua2* Vf

3]

logCD = log(1) + log(1.0844)

y = mx + b

m =y2-y1

x2-x1

y2 = x2 + 0.0352

Suponiendo que x2 = 2, entonces y2 = 2.0352

Por antilogaritmos…

x2 = 100, y2 = 108.39

De la grafica…

NRe = 10

Dp = NReϻ/Vρagua

Dp = 0.0002m = 0.2 mm

PROBLEMA 2

Se cuentan con los siguientes datos para filtrar en laboratorio una suspensión de carbonato de

calcio en H2O a 25°C a P constante (338 kN/m2), el área de filtración de la prensa de las placas y

marcos (A=0.0439m2) y la concentración de la suspensión es Cs=23.47 kg/m3.Calculese

a) La constante α y Rm con base en los datos experimentales b) Se desea filtrar la misma suspensión en una prensa de placas y marcos con 20 marcos y

0.873m2 de área por marco utilizando la misma presión constante suponiendo las mismas propiedades de la torta de filtrado y la tela de filtración calcule el tiempo para extraer 3.37 m3 de filtrado

Datos adicionales viscosidad del agua μ=8.937 x 10-4 kg/m*s

Datos

T(°C) 25A(m2) 0.0439

ΔP(N/m2) 3.38x105

Cs(kg/m3) 23.47μ(kg/m*s) 8.937 x 10-4

No. De marco = 20 20Medida de marco(m2) 0.837

Vol. Total de filtrado(m3) 3.37B(s/m3) 6429

t (seg) v (m3) t/v

4.4 4.89E-04 9.00E+03

9.5 1.00E-03 9.50E+03

16.3 1.50E-03 1.09E+04

24.6 2.00E-03 1.23E+04

34.7 2.49E-03 1.39E+04

46.1 3.00E-03 1.54E+04

59 3.51E-03 1.68E+04

73.6 4.00E-03 1.84E+04

89.4 4.50E-03 1.99E+04

107.3 5.01E-03 2.14E+04Grafico

0.00E+00 2.00E-03 4.00E-03 6.00E-030.00E+00

5.00E+03

1.00E+04

1.50E+04

2.00E+04

2.50E+04

f(x) = 2983590.83031708 x + 6428.98635655816R² = 0.999756533385994

Series2Linear (Series2)

Grafico de “v vs t/v”

*El grafico se realzo omitiendo el primer dato de v contra t/v

Solución:

a) α y Rm

m=2 .14 x 104−B

5 .01 x10−3

m=2 .14 x 104−6429

5 .01x 10−3=2.99 x106

Kp se puede obtener por las siguientes ecuaciones

………………………….(1)

…………………………………...(1.1)

Como se tiene m despejamos (1.1)

m=k p

2→k p=m∗2. .. . .. .. . .. .. . .(1 .2)

Sustituyendo en (1.2)

k p=2.99 x106∗2=5986201 .4 s/m6

Para Rm

Rm=B∗A∗ΔPμ

=6429∗0 .0439∗3 .38 x105

8 .94 x10−4 =1 .0674 x1011m−1

Para α

α=k p∗A2∗ΔP

Cs∗μ=5986201.4∗(0 .04392)∗3 .38 x10−5

23.47∗8.94 x 10−4=1.8590 x10−11m /kg

b)

Para este inciso es necesaria la corrección del área, kp y B

…………..(2)

A2=(20 )∗(0 .837)=16 .74m2

………(3)

k p=5986201. 4∗( 0 .043916 .74 )=41.1681 s /m6

…….(4)

B2=6429∗( 0 .043916 .74 )=16 .8598 s /m3Por lo tanto el tiempo se calcula con los kp y B corregidos

……(5)

t=(41 .16812 )(3 .372 )+(16 .8598∗3 .37 )=290 .5931 seg

Resultados

Rm(m-1) 1.0674x1011

α(m/kg) 1.8590x1011

t(seg) 290.5931