NO ME SALEN (APUNTES TERICOS DE BIOFSICA DEL CBC) CALORIMETRIA, CALOR Y TEMPERATURA

Lo primero que tens que aprender en este captulo es quecalorytemperatura-en Fsica- son cosas diferentes. En el lenguaje coloquial se utilizan casi como sinnimos. Pero ac no.Latemperatura, que se simbolizaT, es una manifestacin de la materia detectable por los sentidos de nuestra piel y -fundamentalmente- por lostermmetros. Si necesits hilar ms fino pods irac, donde te explico que se trata de una propiedad emergente de la energa cintica promedio de todas las molculas y tomos que integran un cuerpo (del movimiento, de la agitacin). Y no me voy a explayar ms porque vos sabs perfectamente qu es y cmo se mide la temperatura. (No me hagas calentar).Calor, que se simbolizaQ, en cambio, no es algo fcil de medir ni explicar. Calor esenergafluyendo de un cuerpo a otro del que te pods dar cuenta porque adverts cambios de temperatura, o cambios de estado (por ejemplo, slido a lquido) u otro cambio un poco ms sutil... aunque, ya vas a ver: no hay ambigedades.El siguiente ejemplo es bastante esclarecedor: suponete que se ponen en contacto dos cuerpos, uno que est muy caliente, y el otro muy fro (dicho en fino: uno a muy alta temperatura y el otro a muy baja temperatura). Al estar en contacto, espontneamente, el cuerpo de mayor temperatura le cede calor al de menor temperatura, que la recibe.

Acordate de usarTmayscula paratemperaturaytminscula paratiempo.

El calor hace que el cuerpo fro aumente su temperatura y el de mayor temperatura la disminuya. El proceso sigue hasta que la temperatura de ambos cuerpos se iguala.

El calor siempre "fluye" espontneamente desde el cuerpo que se halla a mayor temperatura hacia el cuerpo de menor temperatura.

De modo que como el calor es energa, podremos medirlo es joules,J, aunque es muy frecuente el uso de una unidad especial para este tipo de energa tambin bastante especial: se llama calora, y se simbolizacal. La relacin entre ambas es:1cal= 4,187Jo tambin1J= 0,24calExisten otros modos de entregarle calor a un cuerpo que no sea ponindolo en contacto con otro cuerpo a mayor temperatura. Un modo prctico que utilizamos mucho en casa es colocar el cuerpo arriba de la hornalla (prendida, vivo).CALOR Y AUMENTO DE TEMPERATURASi le entregamos a varios cuerpos diferentes una misma cantidad de calor (por ejemplo colocando a todos el mismo tiempo sobre la hornalla) no todos van a sufrir el mismo cambio de temperatura.Por ejemplo si colocs1litro de agua sobre la hornalla1minuto, o100mlde agua el mismo tiempo... no te aconsejo que metas el dedo en el de100ml, te vas a quemar. Parece lgico: hace falta ms calor para lograr un mismo aumento de la temperatura en un cuerpo de mayor masa.Pero tambin hay una caracterstica intrnseca de los cuerpos que los hace ms fciles o ms difciles de calentar. Si colocamos1litro de agua1minuto sobre la hornalla o colocamos1kilo de hierro el mismo tiempo... no vayas a retirar el hierro sin una agarradera. Ambos cuerpos tienen la misma masa, pero el hierro aumenta mucho su temperatura, en cambio el agua mucho menos. Est claro que el hierro es ms fcil de calentar.Todo lo dicho se puede resumir en una sencilla expresin que describe los cambios de temperatura de los cuerpos al recibir o ceder calor.

Q=m . c. (TFT0)

dondeces la propiedad intrnseca de los materiales, llamadacalor especfico, (algunas veces tambin:calor sensible) que describe cun fcil o difcil resulta variarle su temperatura.Ac tens una tabla de calores especficos de algunos materiales corrientes.

CALORES ESPECIFICOS

(kJ/kg.K)(cal/grC)

agua lquida4,169 0,995

hielo2,089 0,500

vapor de agua1,963 0,470

acero0,447 0,106

cobre0,385 0,092

aluminio0,898 0,214

hierro0,443 0,106

plomo0,130 0,030

grasa0,690 0,165

madera2,510 0,600

Nota: los calores especficos dependen levemente de la temperatura a la que se halle el cuerpo. Los valores consignados son promedios. Para el agua lquida se utiliza el valor aproximado1 cal/grC.

En algunos casos la propiedad intrnseca se atribuye al cuerpo y no a la sustancia de la que est hecho. En ese caso se le da el nombre decapacidad calorfica, y se simboliza con laCmayscula. Si se tratase de un cuerpo homogneo constituido por una sustancia nica, tendremos:C = c . mLa expresin de variacin de temperatura quedar expresada de este modo:Q=C. (TFT0)CALOR Y CAMBIO DE ESTADOLos cambios de estado de agregacin de la materia (slido a lquido, etctera), tambin son consecuencia de la prdida o la ganancia de calor. Durante un cambio de estado la temperatura se mantiene constante. Por ejemplo, mientras el hielo se derrite, la temperatura se mantiene estable a cero grado centgrado. Y mientras el agua se evapora -o sea, mientras est hirviendo- se mantiene a 100 grados.Para derretir ms hielo, necesits ms calor. Esas magnitudes son directamente proporcionales. Pero con la misma cantidad de calor que derrets un kilo de hielo pods derretir como 15 kilos de plomo (lgicamente, tens que tener esos materiales a su temperatura de fusin: cero para el hielo, 327 para el plomo).Resumiendo: el cambio de estado no slo depende de la cantidad de materia que cambia, sino tambin de una propiedad intrnseca de la materia llamadacalor latenteque se simboliza con la letraLmayscula:LF,calor latente de fusin, yLV,calor latente de vaporizacin.Q = L . mLa tabla siguiente te muestra algunos calores latentes y la temperatura a la que ocurren los procesos de cambio de estado.en aquellas funciones que dependen dediferenciasde temperatura usar la escala absoluta o la relativa(KoC) es indistinto, da lo mismoen aquellas funciones que dependen de la temperatura, necesaria-mente debs utilizar la escala absoluta (K)

CALORES LATENTES DE FUSION Y EVAPORACION

SUSTANCIA T fusin (C) LF( cal/gr) T ebullic.(C) Lv( cal/gr)

agua0 80 100 540

plomo327 5,5 1.750 208

cobre1.083 49 2.600 1.147

Nota: las unidadescal/grykcal/kgson indistintas. En cambiokcal/kg=4,187kJ/kg

CHISMES IMPORTANTES:

Fue en 1761 que un tal Joseph Black (1728-1799) se dio cuenta de que la aplicacin de calor al hielo no lo derreta inmediatamente, sino que el hielo absorba cierta cantidad de calor sin aumentar su temperatura. Tambin observ que la aplicacin de calor al agua hirviendo, no daba como resultado la inmediata evaporacin. De estos trabajos dedujo que el calor aplicado tanto al hielo como al agua hirviente, tena que tener una cierta combinacin con las partculas de hielo y de agua y convertirse en "calor latente". Este descubrimiento fue una de sus mayores aportaciones cientficas. Tambin puso de manifiesto que diferentes sustancias tienen diferentes calores especficos.

Los gases ideales, sin importar de qu sustancia, tienen dos valores caractersticos:calor especfico molar a volumen constante(cV) ycalor especfico molar a presin constante(cP). El agregado de la palabramolarobedece a que esas constantes estn referidas a la masa expresada en moles en lugar de gramos. El valor de estas constantes caractersticas depende de la cantidad de tomos que forme la molcula del gas: si los gases son monoatmicos (como los gases raros), o diatmicos (como elO2,H2, etctera), o triatmicos...Para gases ideales monoatmicoscV=1,5RycP=2,5R,y para diatmicoscV=2,5RycP=3,5R,dondeRes la constante universal de los gases:R = 8,314J/mol K= 0,08207l atm/mol K El agua es una sustancia de propiedades sorprendentes, e inusitadas. El hecho de que su calor latente de vaporizacin valga540cal/grfue determinante para disear nuestro sistema de refrigeracin fundamental: la transpiracin. Consiste en depositar sobre nuestra piel una fina pelcula de agua (sudor) con el nico fin de que se evapore. Cada gramo de agua que se volatiliza se lleva consigo540caloras... y nos sentimos mejor. Nuestro sistema de refigeracin es muy eficiente, salvo los das de mucha humedad, en los que la evaporacin se halla muy dificultada. Por eso la humedad relativa ambiente tiene una incidencia directa en el bienestar y la salud. El valor de calor especfico del agua es otra caracterstica inusitada. El agua es el material ms "duro" de enfriar o calentar. Por eso la presencia de agua funciona siempre como estabilizador de temperatura. Se llamaequilibrio trmicola situacin en la que todos los cuerpos que integran un sistema tienen la misma temperatura. En ese estado no hay flujo de calor dentro del sistema.

PREGUNTAS CAPCIOSAS:

Quin habr sido el inventor del termmetro, que al definir la temperatura de forma operativa logr separar los conceptos de temperatura y calor? El calor especfico de los gases, tiene las mismas unidades que los calores especficos de los slidos y los lquidos? Los gases solamente se pueden calentar a presin constante o a volumen constante? Por qu los motores a combustin tienen un sistema de refrigeracin basado en una caera interior con un flujo de agua? Por qu las variaciones de temperatura entre el da y la noche son de aproximadamente 10 grados en las zonas costeras y de 30 en las desrticas? Por qu es ms peligroso quemarse con vapor a100 Cque con agua a la misma temperatura?

NO ME SALEN (LECCIONES TEORICAS DE BIOFSICA DEL CBC) FLUIDOS GASES

TEORA CINTICA DE LOS GASESEl estudiomicroscpicode los gases (abordando el movimiento de molculas individuales) permite establecer relaciones reveladoras. Imaginemos un cubo de ladoLlleno de un gas simple (o sea: todas sus molculas iguales) en el que identificamos una nica molcula de masam, que se mueve con una velocidadc, que es la velocidad promedio con la que se mueven todas las molculas del gas.

Para simplificar la cosa analicemos la componente de su velocidad paralela al ejex. La molcula chocar con las dos paredes verticales perpendiculares al eje. Y la fuerza ejercida por esa molcula,f, sobre esas dos paredes (algunas se mueven hacia la derecha y otras lo harn hacia la izquierda) se puede plantear con la ecuacin de Newton:f = m axLlamemostal tiempo que tarda la molcula en recorrer una longitud igual a la de la arista del cubo. Entonces, como se trata de una velocidad constante: vx= L /t yt= L /vx

De donde la fuerza sobre las dos paredes ser:f = m vx/tComo los choques son elsticos y la velocidad en cada rebote cambia de sentido pero no de signo, la variacin de velocidad es igual a dos veces la misma velocidad.f = m 2vx/tSi reemplazamos el intervalo de tiempo por su equivalente segn la cinemtica:f = 2 m vx/LSi queremos conocer la fuerta total sobre esas dos caras,Fx, producida por el conjunto de todas las molculas, basta con multiplicar esa fuerza por el nmero de molculas presentes en el cubo,N.Fx= N 2 m vx/L

Y si queremos conocer el valor de la fuerza sobre las seis caras del cubo, basta con sumar la fuerza sobre los otros dos pares de caras (que van a ser iguales a la que ya calculamos). Pero la relacin pitagrica indica que la suma de los cuadrados de las componentes de una velocidad es igual al cuadrado de la velocidad...c=vx+vy+vzTendremos que la fuerzaa total sobre las 6 caras del cubo,F, ser igual a:F = N 2 m c/L

Si en lugar de interesarnos en la fuerza nos interesamos en la presin,P, sobre las paredes del cubo, basta con dividir miembro a miembro por el rea total del cubo,6L:F /6L = 2 N m c /6LP = (1/3) N m c / VO, lo que es lo mismo:P V = (1/3) N m cResulta conveniente multiplicar y dividir por dos el segundo miembro:P V = (2/3)N m cDonde los ltimos 3 factores no son otra cosa que la energa cintica promedio,ECm, de las molculas del gas.

P V = (2/3)N ECm

Con lo que concluimos que el producto entre la presin de un gas por el volumen que ocupa es una funcin lineal de la energa cintica de sus molculas.Una vuelta ms de tuercaSi razonamos que el nmero de molculas es igual al producto entre el nmero de moles,n, por el nmero de Avogadro,No...N = n NoY lo reemplazamos en la ecuacin anterior...P V =n(2/3)NoECmY tambin recordamos la ecuacin de estado de los gases ideales...P V =nRTEn la queRes la constante de los gases ideales yTes la temperatura absoluta del gas. Ambas tienen el mismo primer miembro. Podemos igualar los segundos:n(2/3)NoECm=nRT

(2/3)NoECm= RT

Expresin que echa luz sobre una de las propiedades emergentes de la materia: latemperatura. Lo que nos dice esa ecuacin final es que la temperatura es una caractersticamacroscpicaresultante de la suma de energas cinticas de las molculas del gas. Si se quiere: la explicacinmicroscpicade un fenmeno macroscpico.

CHISMES IMPORTANTES

La principal crtica que se le puede hacer a este desarrollo es que considera que las molculas del gas slo chocan con las paredes del cubo y nunca entre s. Es cierto. Por lo tanto este resultado se apartar menos de la realidad cuanto ms peques sean sus molculas. Ese es uno de los criterios ms importantes para definir lo que es ungas ideal(aunque hay ms). Este planteo nos permite calcular la velocidad promedio a la que se mueven las molculas de cierto gas a cierta temperatura. Por ejemplo:340m/sen el nitrgeno a temperatura ambiente.

PREGUNTAS CAPCIOSAS

Te animars vos a calcular la velocidad promedio de agitacin de las molculas de gas hidrgeno a temperatura ambiente? Que ser la constante de Boltzmann? (No confundirla con la constante de Stefan-Boltzmann). Podr este resultado tener algo que ver con elcalor especficode los gases? Si toms un recipiente y hacs vaco con una bomba muy potente... A qu temperatura queda el interior del recipiente?

PROBLEMAS CALORIMETRA1) a) Si dos cuerpos de igual masa, uno de cobre y otro de hierro, ambos a la misma temperatura inicial, reciben la misma cantidad de calor, cul de los dos alcanzar una temperatura mayor?, por qu?b) Dos cuerpos de igual material y distinta masa se introducen, con temperaturas iniciales diferentes, en un recipiente adiabtico de capacidad calorfica despreciable hasta que alcanzan el equilibrio trmico, cul de los dos experimenta mayor variacin en su temperatura? Qu suposicin hay que hacer para responder esta pregunta?

Dos ejercicios al mismo precio que uno? OK... ya nos vamos acostumbrando. No problem. Empecemos por el primero.Este es bien sencillito. Dos cuerpos de igual masa, misma cantidad de calor, misma temperatura inicial... si no elevan su temperatura en la misma cantidad, ha de ser que tienen una capacidad calrica diferente. Miremos la expresin de calorimetra expresada para ambos cuerpos:Q=m . cFe.TFeQ=m . cCu.TCuParece claro que para que haya igualdad (de calor y masa) el que tenga un calor especfico menor deber obtener una variacin de temperatura mayor. O, lo que es lo mismo el que tenga un calor especfico mayor, tendr una variacin de temperatura menor.Como el calor especfico del hierro es mayor que el del cobre,cFe>cCu(se trata de valores que en este ejercicio debs considerar como dato, y que los tensac).

TCu>TFe

Vamos al segundo ejercicio. te repito el enunciado:b) Dos cuerpos de igual material y distinta masa se introducen, con temperaturas iniciales diferentes, en un recipiente adiabtico de capacidad calorfica despreciable hasta que alcanzan el equilibrio trmico, cul de los dos experimenta mayor variacin en su temperatura? Qu suposicin hay que hacer para responder esta pregunta?Casi casi que se repite la historia. Porque como estando adentro de un calormetro slo pueden intercambiar calor entre s, el calor que reciba un cuerpo ser igual al que pierda el otro, la misma cantidad de calor. En este caso los calores especficos son iguales ya que ambos cuerpos estn hechos del mismo material...Q=m1. c.T1Q=m2. c.T2Antes de sacar conclusiones algebraicas debo hacerte una confesin. En realidad debera haberle colocado un signo menos al calor del cuerpo que cede (el que inicialmente estaba a mayor temperatura), pero como ese cuerpo ha de enfriarse, tambin tendr un signo menos su variacin de temperatura. Ambos signos se cancelan y las ecuaciones quedan como te las escrib ah arriba.Nuevamente, pods ver que masa y variacin de temperatura son magnitudes inversamente proporcionales... el cuerpo que tenga mayor masa tendr una menor variacin de temperatura... y viceversa.Respondiendo la pregunta:

el de menor masa

Si te cuesta comprender las proporcionalidades directas e inversas, pods fabricarte sencillos ejemplos numricos y simular variaciones de la magnitud que quieras para ver cmo vara la otra (slo pods jugar con 2 magnitudes a la vez).

Desafo: Te queda para vos responder la ltima pregunta del segundo ejercicio. La respuesta es sencilla, pero yo te agrego otra: No tendran que habernos hecho la misma advertencia para el primer ejercicio?

2) El volumen de agua en un tanque abierto es de2x 106litros Qu cantidad de calor cede el agua durante una tarde en que su temperatura desciende 20C a 18C?

Tens idea de qu estamos hablando? Un volumen de2x 106lites lo mismo que2.000.000lit, o, si quers,2.000m3... y eso... ser mucho... poquito...La idea del metro cbico es fcil: se trata de un volumen igual al de un cubo que tiene una arista de1m, ok? Y para llegar a tener2.000de esos, los podramos poner as: apilados de a dos (uno arriba de otro) en una cuadrcula de 20 por 50.Un tamao equivalente al de una pileta olmpica!Que le entra una masa de agua de...mH2O=H2O.VmH2O= 1.000gr/lit.2x 106litmH2O=2x 109grVamos ahora a la calorimetra:Q=mH2O. cH2O.TQ=2x 109gr. 1cal/grC.2C

Q=4x 109cal

Desafo: Y eso... ser mucho o poco? Con qu pods compararlo para darte una idea? (Un estudiante que no sabe hacer estimaciones ms que un estudiante es un jugador de ftbol frustrado).

3) Cul es la variacin de temperatura que sufre un trozo de latn de 450 gr al perder 1.800 cal? (clatn= 0,094 cal/gr C)

Este es un ejercicio archidifcil de aplicacin directa de la ecuacin de calorimetra:Q=mlatn. clatn.TEl signo menos obedece a que es un calor cedido por el latn. Lo nico que no conocemos aqu es la variacin de temperatura, despejamos...

T=Q

mlatn. clatn

T=1.800cal

450gr. 0,094cal/gr C

T=42,55C

Desafo: Cunto calor habra que incorporarle al trozo de latn para que aumente la tercera parte de la temperatura que disminuy?

4) El t de una taza est muy caliente y se decide agregarle un poco de agua fra para poder tomarlo Cunta agua de la canilla habr que agregarle? (Estime Ud. los datos que necesite).

A qu temperatura te gusta tomar el t?Te dir que no es lo mismo el boldo que la peperina, bolsita o en hebras, reposado o sin reposar... en fin... de todos modos lo mo es el mate, as que hac como quieras.Suponete que lo quers a80Cy te lo acaban se servir directo de la tetera hirviente, a100C, tens que bajarle20C.

La igualdad entre el calor cedido por el t,QT, y capturado por el agua fra,QA, se plantear de esta forma:QT=QAmT. cT. ( TFT0T)=mA. cA. ( TFT0A)Donde la masa de t,mT, es200gr; y la masa de agua que debemos echar,mA, es nuestra incgnita. Si tomamos el agua de la canilla, supongamos a unos18C, y que la infusin tiene el mismo calor especfico que el agua (cT=cA)...200gr(80C100C)=mA(80C18C)200gr20C=mA62CmA=200gr.20C/62C

mA=64gr

Es demasiado... te recomiendo que la tasa sea bien grande (un despropsito para el buen t) o, mejor an, dej reposar y que la temperatura baje sola... and probando de a sorbitos hasta que la temperatura te resulte agradable. Luego s... en bocanadas amplias y profundas... para saborear correctamente.Pero sin hacer ruido!

Desafo: Por qu las teteras tendrn forma esfrica?

5) Cuntas caloras requiere un bloque de hielo de 40 kg a 20C para pasar, a presin atmosfrica normal, al estado:

a) lquido a 40C.b) vapor a 100C.c) 20 Kg. de lquido a 100 C en equilibrio con su vapor.(Considere Lf = 80 cal/g; Lv = 540 cal/g y cp, hielo = 0,5 cal/g C)

Este ejercicio es sencillo... pero fundamental. Te voy a mostrar unacurva de calentamientodel agua, que es independiente de la masa de agua que estemos calentando (porque no le puse valores al calor recibido por el cuerpo de agua).

Te la voy a leer de izquierda a derecha. El asunto comienza a una temperatura de-20C. Al recibir calor, como cualquier cuerpo... aumenta la temperatura. Si la potencia con la que se recibe el calor es constante, el aumento de temperatura tambin ser constante y la grfica se corresponder con una recta oblicua ascendente de pendiente tpica (es el tramo rojo). Despus te hago el clculo del calor total necesario para que la temperatura alcance los0C.

La cuestin es que al alcanzar los0Cla grfica se aplana mostrando que la temperatura deja de aumentar. No es que haya cesado el aporte de calor... es que el hielo se est derritiendo. Los tramos horizontales de la grfica (tramo verde) representan cambios de estado.Cuando toda la masa de hielo se derriti, recin ah el agua comienza a aumentar su temperatura (tramo celeste). Si te fijs, la pendiente (la inclinacin) del segmento celeste es bastante menor que la del segmento rojo. Eso nos est describiendo que el agua lquida es mas "dura" de calentar que el agua slida. De hecho, el agua lquida es una de las sustancias ms difciles de calentar... hay que suministrarle mucho calor para que vare su temperatura.Al llegar a los100Cvuelve a plancharse la grfica. Es otro cambio de estado: de lquido a gaseoso. Justo en inicio, cuando el agua alcanza los100C, rompe el hervor, y mientras el agua hierve se va evaporando. Si el flujo de calor se mantiene constante el segmento que representa ese cambio de estado es tan largo como lo hice -en comparacin con el verde-. Se trata de otra particularidad atpica del agua: que necesite tanto calor para evaporarse. La cuestin es que se es el motivo por el cual podemos cocinar los fideos con cierta tranquilidad. Mi abuela, apenas comenzaba el hervor, bajaba el fuego de la hornalla, y as lograba que esa recta en lugar de larga fuera largusima, entonces meta las verduras confiada de que poda dedicarse a otra tarea sin peligro de que el agua se evapore totalmente y la comida se malogre.El resto no es fcil de hacer en la cocina, pero si pudisemos retener el vapor para calentarlo, la grfica sera muy parecida a la del hielo, ya que requiere ms o menos la misma cantidad de calor para obtener los mismos aumentos de temperatura. (tramo violeta).

Te voy a calcular esas cantidades de calor necesarias durante todo el proceso.La primera cantidad de calor, que voy a llamarQH, se calcula de esta manera:QH=m cH. (TFHT0H)

QH=40kg0,5(kcal/kgC) (0C+ 20C)QH=400kcalLa cantidad de calor necesaria para fundir todo el hielo,QF:QF=m LFQF=40kg80(kcal/kg)QF=3.200kcalLa cantidad de calor necesaria para llevar el agua -ya lquida- de0a100grados,QL:QL=m cL. (TFLT0L)QL=40kg1(kcal/kgC) (100C 0C)QL=4.000kcalLa cantidad de calor necesaria para evaporar ntegramente los cuarenta litros de agua,QV:QV=m LVQV=40kg540(kcal/kg)QV=21.600kcalEl calor para elevar la temperatura del vapor sabras cmo calcularlo, pero deberas tener una temperatura final.

Ahora resolvamos el ejercicio: para llevar desde los-20Ca los40Cfinales del tema)habr que sumar el calor necesario para calentar el hielo, el calor para derretirlo, con el calor -que todava no calculamos- para llevar el agua lquida de0a40grados.Calculemos este ltimo, al que llamarQ1.

Q1=40kg1(kcal/kgC) (40C 0C)=1.600kcalPor lo tanto, el calor necesario para lograr el objetivo del tema),Qa, ser:Qa=QH+QF+Q1Qa=400kcal+3.200kcal+1.600kcal

Qa=5.200kcal

Vamos al temb).

El calor necesario para llevar esos40kilos de hielo a-20grados iniciales hasta el vapor (cantidad de calor que llamarQb) ser la suma de las cantidades de calor necesarias para cada etapa de la transformacin.Por suerte ya las calculamos a todas previamente:

Qb=QH+QF+QL+QVQb=400kcal+3.200kcal+4.000kcal+21.600kcal

Qb=29.200kcal

Y ahora vamos al ltimo tem, elc).

Nuevamente, el calor necesario para llevar esos40kilos de hielo a-20grados hasta evaporar la mitad (cantidad de calor que llamarQc) ser la suma de las cantidades de calor necesarias para cada etapa de la transformacin.Estn todas calculadas menos una, la ltima, que podramos llamarQ2.

Q2=m2LVQ2=20kg540(kcal/kg)Q2=10.800kcalAhora s, la cantidad de calorQcvaldr:Qc=400kcal+3.200kcal+4.000kcal+10.800kcal

Qc=18.400kcal

Desafo: Por qu tantas especies habrn elegido la transpiracin (elegires una manera de decir) como mtodo fundamental de refrigeracin?

6) Un trozo de platino de 200 gr a 150C se introduce en un recipiente adiabtico que tiene 200 g de agua a 50C (cp platino = 0,032 cal/gr C). Desprecie la capacidad calorfica del recipiente.a) Responda sin hacer cuentas: espera que la temperatura de equilibrio sea mayor, igual o menor que la media entre 150 y 50 C? Explique.b) Calcule la temperatura de equilibrio que alcanza la mezcla.c) Repita el clculo, suponiendo que la capacidad calorfica del recipiente no es despreciable, sino que vale 20 cal/C.

Este es un problema bastante sencillo de una mezcla en calormetro. El agua y el platino se ponen en estrecho contacto y como el platino se halla a mayor temperatura le ceder calor al agua. El agua se calentar y el platino se enfriar. El intercambio de calor cesar cuando la temperatura final de ambos sea la misma.Ya me animo a responder la primera pregunta, ya que como ambos cuerpos tienen igual masa la diferencia de temperatura slo depender del calor especfico y, siendo el del agua mucho mayor que el del platino...

a) La temperatura final del sistema debe ser mucho ms prxima a la temperatura inicial del agua que a la temperatura inicial del platino

Ahora queremos saber precisamente cunto vale esa temperatura. Voy a llamarQAal calor que recibe el agua yQPtal calor que cede el platino. A los calores cedidos les asignamos signo negativo. Como las paredes son adiabticas y no existe intercambio de calor con ningn otro cuerpo tenemos que:QA=QPtDonde:QA=mA. cA. (TFT0A)QPt=mPt. cPt. (TFT0Pt)De modo que, reemplazando, tenemos:mA. cA. (TFT0A)=mPt. cPt. (TFT0Pt)Distribuyo los factoresm . cen los binomios entre parntesismA. cA. TFmA. cA.T0A=mPt. cPt. TF+mPt. cPt.T0PtReordeno los trminos que contienen o no la incgnitamA. cA. TF+mPt. cPt. TF=mA. cA.T0A+mPt. cPt.T0PtSaco la incgnita como factor comnTF. (mA. cA. +mPt. cPt)=mA. cA.T0A+mPt. cPt.T0PtY la despejo:

TF=(mA. cA.T0A+mPt. cPt. T0Pt)

(mA. cA+mPt. cPt)

Reemplacemos por los valores que tenemos:

TF=(200gr. 1cal/grC.50C+200gr. 0,032cal/grC.150C)

(200gr. 1cal/grC+200gr. 0,032cal/grC)

b) TF=53,1C

Es cierto que en esta etapa que pas del problema, podra haber simplificado las masas de ambos cuerpos, por ser iguales. No quise hacerlo porque me gustaba ms la idea de que te acostumbres a ver la expresin general con la que se resuelven los problemas de calormetro de mezclas.En la ltima etapa nos piden que consideremos que el recipiente (el calormetro) tambin recibe un poco de calor, o sea, tambin se calienta:QA+ QR=QPtdondeQRes el calor que recibe el recipiente, cuya temperatura inicial debe ser la misma que la del agua y la final, la del equilibrio. No nos dan ni la masa ni el calor especfico del recipiente. Pero nos dan lo que interesa que es su capacidad calrica (el producto entre la masa y el calor especfico):CR=mR.cRReemplazo nuevamente y realizolos mismos pasosque antes:mA. cA. (TFT0A)+CR.(TFT0R)=mPt. cPt. (TFT0Pt)etctera...

TF=(mAcAT0A+CRT0R+mPtcPtT0Pt)

(mA. cA+CR+mPt. cPt)

Para resolverlo tens que tener en cuenta que la temperatura del recipiente es, en todo momento, igual a la del agua.

c) TF=52,8C

Los resultados son lgicos y predecibles. Nunca dejes de pensar en los resultados. Si te equivocaras en una cuenta y te diese un resultado fsicamente imposible tu profesor te amonestara por el error de cuentas como si del ABC de la Fsica fuese. Y vos banctela, no patalees.Para patalear por un error de cuentas (todos los tenemos) el resultado tiene que ser fsicamente posible.

Desafo: Cmo seran las curvas de calentamiento, temperatura en funcin del calor y temperatura en funcin del tiempo, para el proceso resuelto en el tem a)?

7) Se vierten 250 g de esquirlas de plomo (Pb) a 150C sobre un bloque de hielo de 50 g en un recipiente adiabtico. Desprecie la capacidad calorfica del recipiente. La temperatura inicial del hielo es de 30C. Cul es la temperatura final del sistema?(cp, hielo = 0,5 cal/g C , cp, Pb = 0,03 cal/g C). Resuelva analtica y grficamente.

Sii, seor: resolver analtica y grficamente, seor!El hielo no se derrite a30C; lo primero que ocurre cuando el plomo cae en el hielo es que aumenta su temperatura hasta llegar a cero grado. Y recin ah comienza a derretirse. Durante el proceso tambin baja la del plomo, y todo queda estable cuando todas las partes del sistema alcanzan la misma temperatura, sea cual sea.Voy a calcular primero el calor que necesita esa masa de hielo,mH, para alcanzar su temperatura de fusin:QH=mH. cH. (TFHT0H)QH=50gr. 0,5(cal/grC). [0C(30C) ]QH=750calEntre tanto el plomo,mPb, se enfri cediendo la misma cantidad de calor (negativo):QPb1=750cal=mPb. cPb. (TFPb1T0Pb)TFPb1=(750cal/250gr.0,03cal/grC)+150C=TFPb1=50CSi esa temperatura final del plomo hubiese dado un valor menor que0Cera porque no alcanzaba a ceder el calor necesario para calentar al hielo hasta0C. En ese caso habra que empezar el ejercicio de nuevo pero partiendo del otro lado. As son estos ejercicios, prueba y error: no hay cmo predecir de entrada el curso de los acontecimientos.Ahora tenemos hielo a cero grado que se empieza a derretir, y plomo a 50 grados que se sigue enfriando. Hasta qu temperatura podra llegar el plomo? Bueno, a lo sumo puede descender hasta cero grado y encontrar ah el equilibrio con el agua. En ese caso le restara por ceder una cantidad de calorQPb2:QPb2=mPb. cPb. (TETFPb1)=QPb2=250gr.0,03(cal/grC) (0C 50C)=QPb2=375calCunto hielo puede derretirse, o fundirse (mfund), con esa cantidad de calor?QF=mfund. LFmfund=QF/ LF=mfund=375cal/ 80cal/gr=mfund=4,7grEl resto sigue siendo hielo (slido). De modo que, finalmente, encontraremos:

TF=0C, mfund=4,7gr, msl=45,3gr

Ac tens el grafiquito. No haba modo de hacerlo (ni siquiera cualitativamente) sin antes hacer un mnimo de clculos, por ejemplo calcular las pendientes de las rectas con los calores especficos.Fijate cmo hice coincidir el instante en que el hielo alcanza los0Ccon la temperatura50Cdel descenso de temperaturas del plomo.Distingus dnde aparecenQPb1yQPb2?

Reitero -en este tipo de ejercicios-: no se puede predecir el orden de los fenmenos que ocurren en un intercambio de calor. Equivocate: la idea es hacerprueba y error. Con la prctica vas a tener ms aciertos de entrada.

Desafo: Hac todos los grficos posibles del "encuentro" entre dos cuerpos a diferente temperatura (ambos slidos) en el que el ms fro puede empezar (y terminar) un cambio de estado antes de igualar su temperatura con el otro.

8) a) Los recipientes usados para transportar agua durante salidas de campamento estn cubiertos exteriormente por una tela que, en el verano, es mojada antes de salir de excursin. Cul es el propsito de esa operacin?b) Cul es la funcin del desempaador de los vidrios de los autos?

Estos recipientes llevan el nombre de cantimploras y es bien conocido. Pero tambin se los llama caramaolas...Resulta que una vez en un examen de cinemtica el ejercicio deca as:A un explorador se le cae la caramaola desde un acantilado y tarda 15 segundos en llegar al fondo. Cul era la altura del acantilado?O sea: un ejercicio archi-sper-hper-mega-sencillo de cada libre. Nos extra mucho que al corregir el examen detectsemos que una cantidad injustificable de estudiantes ni siquiera lo hubieran encarado: lo haban dejado en blanco. Consultados, muchos de ellos repreguntaban:Y qu es una caramaola?La ancdota se seguir contando por siglos. Y para los docentes inquietos es muy reveladora. Pero ahora vamos a la termodinmica.

a)El forro de tela suele ser grueso y absorbente, capaz de empaparse abundantemente de agua. Uno llena la cantimplora y con la misma canilla moja generosamente el exterior, y recin despus lo calza en el exterior de la mochila preferentemente en un lugar sombro e impermeable (para que no se mojen los mapas).Si no mojaras tu cantimplora, el agua del interior se calentara pronto y al rato sera intomable. Mojando, se mantiene fresca. El mecanismo es ste: el forro se moja para que lentamente se vaya secando, progresivamente se va evaporando el agua que lo empapa... pero no se seca en forma gratuita: porque cada gramo de agua que se evapora se lleva consigo540calque le quita al interior (tu bebida).

Se trata del mtodo de enfriamiento ms sencillo y barato de la naturaleza. Tanto es as que result ser el elegido por nuestra especie como mtodo predilecto para la regulacin trmica: cuando necesitamos refrescarnos depositamos sobre nuestra piel (involuntariamente) una fina capa de agua -sudor, para ser ms precisos- con el fin de que se evapore y nos refresque.El mtodo tiene xito debido a una propiedad extraordinaria del agua (adems de ser abundante y barata): su excesivo calor latente de vaporizacin,Lv, igual a:540cal/gr.El fenmeno de la vaporizacin est descripto por esta frmula:Q = L . mDondeQes la cantidad de calor intercambiada ymes la masa de cuerpo que intercambia calor; y lo tens descripto con ms detalle eneste apunte.

En el caso humano (y de otros mamferos) el mtodo es ms eficiente porque la transpiracin tiene un calor latente levemente superior:LVs=580cal/gr, gracias al agregado estratgico de algunas sales minerales.El mtodo tiene un nico defecto, y es, que no funciona con igual eficiencia todos los das: aquellos en los que la humedad relativa ambiente es alta, la evaporacin se halla muy dificultada.

Ese es el motivo por el cual ambientes calurosos pero secos son mucho ms confortables (y soportables) que los hmedos. De ah el dicho: "lo que mata es la humedad".b)Esta parte del ejercicio es dificilsima: no s si podrs entenderlo... es terrible. La funcin del desempaador de los autos es que el conductor pueda ver bien.

Desafo: Por qu el pastito del jardn est siempre fro, que es un gusto tirarse a leer un libro? A propsito: me dejs que terecomiende alguno?

9) En un recipiente adiabtico que contiene 550 g de agua a 22C, se echan 300 g de plomo fundido (lquido) a 327C. Puede despreciarse la capacidad calorfica del recipiente. Consulte los datos que necesite en la tabla adjunta y determine:a) La temperatura del agua cuando finaliza la solidificacin del plomo.b) La temperatura de equilibrio del sistema agua-plomo.

Calor esp. delslido(cal/g C)Calor latentede fusin(cal/g)Calor esp.del lquido(cal/g C)Temp. defusin/solid.(C)

Plomo0,0315,5Sin dato327

Agua0,58010

Otro problema bastante sencillo de una mezcla en calormetro. El agua recibe calor y el plomo lo cede, pero con la dificultad de que el plomo se encuentra en estado lquido, de modo que el primero debe solidificarse.Voy a llamarQ1a la cantidad de calor que ceder el plomo mientras solidifica. Para calcularlo necesitamos el calor latente de fusin del plomo.Q1=LFPb.mPbQ1=5,5(cal/gr).300gr=1.650calHasta qu temperatura llegar el agua con esta cantidad de calor que cede el plomo? La respuesta a esta pregunta nos la da la frmula de la calorimetra,Q1=mA. cA. (TFAT0A)1.650cal=550gr. 1(cal/grC). (TFA22C)

a) TFA=25C

Pero todava no se ha alcanzado el equilibrio ni mucho menos. El plomo est slido pero sigue a 327Cy el agua est a 25. El intercambio de calor recin finaliza cuando se alcanza la temperatura de equilibrio,TE, es decir, cuando ambos cuerpos tienen la misma temperatura. Al nuevo intercambio lo llamoQ2Q2A=mA. cA. (TETFA)Q2Pb=mPb. cPb. (TET0Pb)de modo que, reemplazando, tenemos:mA. cA. (TETFA)=mPb. cPb. (TET0Pb)distribuyo los factoresm . cen los binomios entre parntesis,mA. cA. TEmA. cA.TFA=mPb. cPb. TE+mPb. cPb.T0Pbreordeno los trminos que contienen o no la incgnita,mA. cA. TE+mPb. cPb. TE=mA. cA.TFA+mPb. cPb.T0Pbsaco la incgnita como factor comn,TE. (mA. cA. +mPb. cPb)=mA. cA.TFA+mPb. cPt.T0Pby la despejo,

TE=mA. cA.TFA+mPb. cPb. T0Pb

mA. cA+mPb. cPb

TE=550gr. 1cal/grC.25C+300gr. 0,031cal/grC.327C

550gr. 1cal/grC+300gr. 0,031cal/grC

b) TE=30C

Cuando en un intercambio de calor entre dos cuerpos se espera que ocurran cambios de estado, no es posible predecir el orden de los sucesos. El mtodo ms fiable consiste en hacer prueba y error, y trabajar siempre con los escalones de intercambio ms pequeos.

Por ejemplo, en este problema alguien podra haber empezado por calcular la cantidad de calor que el agua necesitaba para llegar hasta los 100 grados (temperatura en la que empezaba a ebullir). La respuesta hubiera sido 42.900 caloras. En el paso siguiente habra encontrado que esa cantidad de calor sobraba para solidificar el plomo. Y ya: a empezar por otro lado. Con experiencia y prctica se acierta de entrada con mayor frecuencia, nada ms.Que disfrutes el grfico de calentamiento.

Desafo: Replantear el mismo problema, pero con el estado inicial del agua a cero grados y congelada.

10) Si se calientan 200 g de estao slido, inicialmente a 82C, su temperatura vara con el calor entregado como se indica en el grfico adjunto. Calcule:

a) El calor especfico del estao slido y su calor latente de fusin.b) Cul es el estado del estao cuando se le han entregado 3.000 cal?

La parte relevante de este ejercicio (se es su sentido) es que aprendas a interpretar el grfico que te adjunta, que recibe el nombre decurva de calentamiento.El calor especfico del estao slido lo tens que buscar el la parte inicial ascendente (que te colore de azul) del grfico. Fijate que fueron necesarias1.620calpara elevar la temperatura en150 C( desde82 Chasta232 C). Luego, aplicando la ley que describe el calentamiento de los materiales:QH=mSn. cSn.T1.620cal=200gr. cSn.150 CDespejamos el calor especfico:cSn=1.620cal/ 200gr. 150 C

cSn=0,054cal/grC

Si se le entregaron3.000calsignifica que ests en la parte horizontal de la curva de calentamiento (que te pint de rojo). Es la parte en que, en este caso, el estao se va derritiendo y pasando al estado lquido. El parmetro que caracteriza el fundido de cada material se llama calor latente de fusin,LF, que representa el cociente entre el calor necesario para fundirlo totalmente y la masa total fundida. La ley que describe el proceso es:Q=LF. mEn nuestro caso hicieron falta2.760cal(4.380calmenos1.620cal) para fundir200gr... luego:LFSn=2.760cal/ 200gr=13,8cal/gConociendo este parmetro... podemos responder la segunda pregunta, porque de las3.000calentregadas,1.620calse usaron para elevar la temperatura hasta su punto de fusin (recin all empieza a derretirse). Nos restan1.380calque servirn para derretir una parte del estao,ml...ml=1.380cal/13,8cal/gr

ml=100gr

De modo que tendremos100grslidos,100grlquidos, y todo a la misma temperatura -lgicamente- de232 C.

Desafo: Cmo sera unacurva de enfriamientopara el estao?

11) Un cilindro como el indicado en la figura, contiene 3 moles de O2, a presin 1 atmsfera y temperatura 20 C. La presin exterior es la atmosfrica. Calcular el calor requerido para elevar la temperatura del O2hasta 26 C:a) si la tapa est trabada,b) si la tapa puede desplazarse sin rozamiento y la expansin es suficientemente lenta como para que el gas se mantenga a presin constante.

Se trata de un sencillo problema de calorimetra pero, esta vez, aplicado a un gas ideal. En general, para los gases se utiliza una constante de calor especfico que expresa las caloras necesarias para elevar la temperatura en funcin de moles en vez de gramos. Se llaman calores especficos molares.Una particularidad aplicable a los gases es que pueden cambiar de temperatura siguiendo procesos diferentes, para los cuales sus calores especficos adquieren diferentes valores. Sin embargo, para dos evoluciones tpicas (las presentadas en este problema) los calores especficos son universales, en el sentido de que no dependen de qu gas se trate, y slo depende de si el gas es monoatmico, diatmico (como el de este ejercicio), etc.Para los gases diatmicos el calor especfico a volumen constante,cv, valecv=2,5 R, dondeRes la constante universal de los gases ideales;de modo que:Qv=cv.n .T=2,5 R.n .(TFT0)Qv=2,5 . 0,08207(l.atm/K.mol).3mol. 6K

Qv=3,69l.atm=373,8J=89,3cal

y el calor especfico para una evolucin a presin constante,cp, valecp=3,5 R.Entonces:Qp=cp.n .T=3,5 R.n .(TFT0)Qp=3,5 . 0,08207(l.atm/K.mol).3mol. 6K

Qp=5,17l.atm=523,7J=125,1cal

Dependiendo de los datos de que dispongas y de las unidades en que quieras expresar los resultados, usars el valor de la constanteRque mejor venga. En cuanto a las unidades en que tengas que expresar las temperaturas, en este caso da lo mismo usar kelvin o Celsius; pero si llegs a tener alguna mnima duda, inclinate por la escala absoluta que tiene garanta internacional.

Ac te hice un grfico presin-volumen mostrando las dos evoluciones de este ejercicio:la evolucina)a volumen constante, en verde, llamada isocrica o isomtrica;y la evolucinb)a presin constante, en celeste, que recibe el nombre de isobrica.En rojo te dibuj las isotermas (las grficas que representan todos los estados de una misma temperatura) de 20 y 26 grados.

Desafo: Cunto vale la diferencia de presin en la evolucin isocrica? Cunto vale la diferencia de volumen en la evolucin isobrica?

EM - Problema 2 - Un pedazo de cobre de 150 g que est a una temperatura de 100C se coloca dentro del vaso de un calormetro que contiene 200 g de agua a 20. El vaso es de aluminio y tiene una masa de 37 g. Si la temperatura final de la mezcla es de 25C. Cul es el calor especfico del cobre (cCu)? Datos: cagua= 1 kcal/kg.C cAl= 0,22 kcal /kg Ca) 0,093 kcal/kgCb) 0,93 kcal/kgCc) 0,052 kcal/kgCd) 0,52 kcal/kgCe) 0,064 kcal/kgCf) 0,64 kcal/kgC

En este calormetro, el calor que ceda el pedazo de cobre se va a repartir entre el agua y el vaso de aluminio... de modo tal que los tres cuerpos terminen a la misma temperatura,25C.Qcu=Qw+QalUswcomo subndice para agua. Y cada uno de los calores ser:Qcu=mcu. ccu. (TFcuT0cu)Qw=mw. cw. (TFwT0w)Qal=mal. cal. (TFalT0al)Por otro lado la temperatura inicial del agua y del aluminio son iguales, ya que se supone que estuvieron juntos bastante tiempo antes de recibir al cobre (vicios del oficio).mcuccu(TFcuT0cu)=mwcw(TFwT0w)+malcal(TFalT0al)mcuccu(TFcuT0cu)=( mwcw+malcal) (TFalT0al)De ac despejo la nica incgnita que tenemos, y la calculamosccu=( mwcw+malcal) (TFalT0al)/mcu(T0cuTFcu)Ojo, que para sacarme de encima el signo menos, invert el orden de los trminos de la resta de temperaturas del cobre.ccu=( 200g. 1cal/gC+37g .0,22cal/grC) (5C)/150gr .75Cccu=( 208,14cal/C) (5C)/11.250grCccu=1.040,7cal/11.250grC

ccu=0,093cal/grCrespuestaa)

Desafo: Expresar el resultado en kilocaloras por kilogramo, grado.

EM - Problema 3 - En climas de fuertes heladas, es habitual que los agricultores coloquen dentro de los invernaderos grandes tachos con agua. Un agricultor coloca un barril con 100 kg de agua a 20 C en el invernadero donde cultiva verduras. Si la temperatura del agua desciende a 0C y luego se congela totalmente, calcule el calor entregado por el agua al interior delinvernadero, y cunto tiempo tendra que haber funcionado un calefactor elctrico de 1 kW para entregar la misma cantidad de calor que el agua.a) 2000 kcal; 2,3 horasb) 10000 kcal; 11,6 horasc) 8000 kcal; 9,3 horasd) 10000 kcal; 9,3 horase) 100 kcal; 1,16 horasf) 100 kcal; 1,16 horas

Qu interesante, simple y efectivo. No saba que los agricultores hacan estas cosas... habrn hecho el CBC? Bueno, OK, vamos a los bifes. Como el ambiente se encuentra a una temperatura inferior a los0C(slo en esos casos hay heladas), el agua le va a ceder calor al ambiente. Lo va a hacer en dos etapas: una cantidad de calor ceder mientras desciende su temperatura hasta el punto de congelacin, a ese calor lo llamarQe, por enfriamiento; y otra cantidad ceder mientras se congela,Qe, por solidificacin.Qe=m . c. (TFT0)Qs=m . LLas constantes de enfriamiento y solidificacin son datos conocidos, aunque no figuren en el enunciado. Calculemos.Qe=100kg. 1kcal/kgC. (20C0C)Qs=100kg. 80kcal/kgTerminamos de hacer las cuentas...Qe=2.000kcalQs=8.000kcalSumamos los calores de ambas etapas, y obtenemos el calor total que ceden los 100 kilos de agua:

QT=10.000kcal

La segunda pregunta del enunciado tiene poco que ver con la primera; se trata de una comparacin bastante til. Un calentador de esa potencia bien podra ser un caloventor elctrico pequeo, de esos que se usan para calentar el bao antes de ducharnos un da fro. Primero transformemos las unidades para poder comparar:1kW=1.000J/s=0,239kcal/sAhora basta una regla de 3 simple para averiguar cunto tardara en brindar la misma cantidad de calor que el tacho de agua:0,239kcal_____________ 1s10.000kcal____________ X=41.841sComo necesitamos expresarlo en horas, lo dividimos dos veces por 60.

Qs=11,62h

Desafo: En lugar de resolver el ltimo paso con una regla de 3 simple, hac un planteo fsico con la definicin de la magnitudpotencia.

AdicionalNMS07 - 1- En un recipiente adiabtico hay 240 gr de agua lquida y se introducen 30 g de vapor de agua a 120C, la temperatura en el equilibrio es de 70C. Si la capacidad calorfica del recipiente es de 50 cal/C y el recipiente se encuentra a presin atmosfrica normal:a - Grfico de la evolucin de temperatura en funcin del calor cedido por la masa de vapor.b - La temperatura inicial del recipiente y del agua.

En este tipo de ejercicio en el que te solicitan un grfico pods intentar hacerlo de una... pero tambin pods dejarlo para despus y utilizar como ayuda los valores que te solicita la segunda parte. No siempre es as... a veces es justamente al contrario. En este ejercicio voy a empezar por la preguntab.En general, suele ser muy til un esquema de este tipo. Resulta muy til sobre todo porque le pone nombre a cada intercambio de calor, y porque te permite tener una visin general de la evolucin de todos los cuerpos que lo intercambian.

Q1ser el calor cedido durante el enfriamiento de los30grde vapor de agua, desde los120hasta los100 C.LlamQ2al de la condensacin del vapor, que pasa al estado lquido. Se trata de un cambio de estado, que ocurre a temperatura constante, como todos saben, a100 C.Y llamQ3al del enfriamiento de esa masa (ahora lquida, antes vapor) desde los100hasta los70 C, la temperatura de equilibrio.Por otro lado, llamQ4al aumento de la temperatura de los240grde agua lquida que se halla inicialmente a una temperatura desconocida,T0.Y por ltimo,Q5, al calor recibido por el calormetro al aumentar su temperatura desdeT0(la misma que el agua lquida) hasta la temperatura de equilibrio.

Ahora planteemos, segn corresponda, la ecuacin de calorimetra de cada cantidad de calor:Q1=mvapcvap(TFvapT0vap)Q1=30gr. 0,5cal/grC(100 C120 C)Q1=300calEsa fue fcil. El que sigue es un cambio de estado. Hay que usar el calor latente.Q2=mvapLvap=30gr.540cal/grQ2=16.200calDespus de ceder esa cantidad de calor (por eso le puse el signo negativo), el vapor se transform totalmente en agua lquida. Que ahora se sigue enfriando:Q3=mlq(vap)clq(TFlq(vap)T0lq(vap))Q3=30gr. 1cal/grC(70 C100 C)Q3=900calVamos al otro lado del esquema, los calentamientos... primero el agua:Q4=mlqclq(TFlqT0)Q4=240gr. 1cal/grC(70 C T0)Q4=240gr. 1cal/grC. TY por ltimo el calormetro, que no sabemos de qu est hecho, pero por suerte nos brindan el valor de su capacidad calrica.Q5=Ccal(TFcalT0)Q5=50cal/C. (TFcalT0)Q5=50cal/C. TAhora podemos juntar todo... ya habrs visto que nos queda una sola incgnita que es la temperatura inicial del agua y del calormetro,T0, que es la misma, ya que se encuentran en un equilibrio previo.Q1+Q2+Q3+Q4+Q5= 0Q4+Q5=Q1Q2Q3240gr. 1cal/grC. T+50cal/C. T=17.400cal(240cal/C+50cal/C) . T=17.400calT=17.400cal/ 290cal/CT=60C

a)T0=10C

Ahora, usando los valores encontrados, el grfico va a poder acercarse mucho ms a una escala correcta... y le podemos sacar ms provecho.

Ac lo tens... no tiene una escala perfecta... pero est bastante proporcionada.Una de las cosas que tens que aprovechar para mirar y mirar y grabarte bien bien en la cabeza es... que los cambios de estado (segmento rojo) se realizan a temperatura constante.

Una caracterstica de los cambios de estado, pocas veces practicadas, es que los calores latentes (ya sea el de fusin o el de vaporizacin) son independientes del sentido del cambio. Por ejemplo:540cal/gres el calor necesario para evaporar agua, y tambin es el calor cedido al licuar vapor. De la misma manera:80cal/gres el calor necesario para derretir hielo, y tambin es el cedido por el agua lquida cuando se congela. Y chupate esa mandarina.

Desafo: Mir este detalle del grfico... la pendiente de calentamiento del agua (segmento celeste) es diferente de la de enfriamiento del agua (segmento naranja)... ser uno de los defectos del grfico (que ya te aclar que est hecho en una escala aproximada)? O ser correcto que, siendo su calor especfico el mismo, las pendientes sean diferentes?

AdicionalNMS9* - Si en una cafetera se le pide al barman que nos caliente un vaso de leche, es probable que obre de la siguiente manera. Las mquinas de caf exprs suelen tener un caito de chorro de vapor. El barman coloca el vaso de leche bajo el chorro algo as como 10 segundos y nos devuelve el vaso de leche, ahora calentita. Siempre me indign cierto pensamiento: seor, yo quera la leche caliente... no diluida. Yo esperaba que tomase una jarra, vertiera la leche, prendiera la hornalla y la calentara... tal como hubiese hecho yo en casa. Esa dilucin de la leche por el agregado del agua (en forma de vapor) siempre me molest... pero al final uno se la traga (la molestia... pero tambin la leche). Cunto hay que echar de vapor a un vaso de leche de 200 gr para elevar su temperatura desde 20 C hasta 70 C?

Busquemos en Google el calor especfico de la leche. Ya vuelvo.Ac estoy. El dato escL= 0,94cal/grC. Supongamos que el vapor de agua sale del chorro a120C(no encontr el dato preciso, pero ms o menos me doy cuenta por la presin con la que sale el chorro).

El aumento de temperatura de la leche se debe al calor que recibe del vapor de agua,QVAP, que se lo cede primero: debido a que se enfra hasta los100C,QenfrV; despus: por cambiar su estado,QLat(de vapor a lquido); y por ltimo: por volver a enfriarse, ahora en estado lquido,QenfrL(agua lquida flamante, recin licuada, a100C, que se enfra hasta los70C, temperatura a la que nos sirven el vaso de leche diluida).QLe=QVAPQLe=QenfrV+ QLat+QenfrLNo te olvides que la masa de vapor es lo que nos interesa averiguar... para saber si el tipo nos da la leche muy diluida o razonablemente diluida como para que no protestemos.

mLecLe( TFT0Le)=mAcV( TFVT0V)+mALVAPmAc ( TFT0A) mLecLe50C=mA. [cV20C+ LVAP+c30C]Ya voy haciendo algunos clculos y reemplazos porque, si no, no me va a entrar toda la expresin final en un solo rengln. Despejo la masa de agua (inicialmente vapor)... Te doy permiso para ir a tomarte un cafecito...y volver... mA=200gr0,94cal/grC. 50C`/[cV20C+ LVAP+c30C] mA=9.400cal/[0,5cal/grC20C+540cal/gr+1cal/grC30C] mA=9.400cal/580cal/gr

mA=16gr

No es tan grave... pero tampoco es poca cosa. El barman te devuelve la leche diluida un 8%. Hac como te parezca.

*Este ejercicio fue auspiciado porBonafide,aroma y sabor de cafrecin molido, y se tom en varios exmenes de Fsica (no el ejercicio... el caf).

Desafo: No se me ocurre nada interesante... as que te pregunto una pavada: por qu las mquinas de caf tienen en la parte de arriba una especie de bandeja en donde el barman coloca los pocillos para servirte el caf? Otra: qu ser ese relojito que se ve en la foto? Un reloj para hacer los cafs sabrosos y que no se pasen? Nota: en la foto de la mquina que puse como ilustracin se ve la bandeja tipo parrilla, dos picos de chorro de vapor (a falta de uno), eldispenserpara dos pocillos, y el relojito. Sal.

Adicional NMS 19* - El grfico muestra cmo vara la temperatura de una muestra de un kilogramo de un material X que se encuentra en estado slido a medida que intercambia calor con el medio exterior. A continuacin se coloca esa muestra X a 200C junto con un kilogramo de otro material Y a 150C en estado slido. Al llegar al equilibrio ambos materiales son slidos y se encuentran a 190C.a) Cul es el calor especfico del material Y?

b) Luego se colocan en otro calormetro un kilo de slido X a 300C y un kilo de slido Y a la temperatura de fusin (250C). Al llegar al equilibrio se fundi la mitad del material Y. Determinar el calor latente de fusin de Y.

El ejercicio es muy sencillo. Cuesta un poco leerlo, porque el enunciado es algo largo... pero si vas tomando nota de las cuestiones importantes... no es tan grave.Empecemos interpretando ese grfico. Nos muestra cmo va bajando la temperatura del cuerpoXmientras cede calor. En definitiva se ve que al perder una cantidad total de800kcal, su temperatura descendi200C.La ecuacin de la calorimetra describe perfectamente ese descenso de temperatura y, de paso, nos habla del calor especfico del cuerpoX,cx, que desconocemos.Q=mx. cx.T800.000cal=1.000gr. cx. (200C)De ah obtenemos el valor de su calor especfico:cx=800.000cal/1.000gr.200Ccx=4cal/grCSabiendo esto, plantear el intercambio de calor entre el cuerpoXeYes una pavada. Fijate que el cuerpo disminuye10C(arranca a200Cy termina a190C); en cambio el cuerpoYaumenta40C(arranca a150Cy termina a190C). La ecuacin queda as:Qx=Qymx. cx.Tx=my. cy.TyLas masas son iguales, de modo que puedo cancelarlas.cx.Tx=cy.TyDe ah despejo la pregunta del primer tem, calculo y avanti.cx.Tx=cy.Tycy=cx.Tx/Tycy=4cal/grC. (-10C)/40C

cy=1cal/grC

La segunda parte parece ms difcil... pero es ms sencilla todava. Se trata de otro intercambio de calor. El cuerpoX(ahora a300C)pierde calor mientras disminuye su temperatura hasta250C, o sea, en total pierde50C.Esa cantidad de calor la usa el cuerpoYpara derretirse (no totalmente, sino una parte:mfy).mx. cx.Tx=LFy.mfyUn fsico antiguo lo describira as: "el calor sensible que pierde el cuerpo que se enfra, lo consume como calor latente el cuerpo que se derrite".De ah despejamos el calor latente del cuerpoY,LFy, que es la pregunta del temb)LFy= mx. cx.Tx/mfyLFy= 1.000gr.4cal/grC.(-50C)/500gr

LFy=400cal/gr

Tal vez te preguntes por qu la temperatura final vale250Cy el cuerpoXslo descendi hasta ah (es decir slo50C) y no se sigui enfriando... Muy simple: porque los cambios de estado ocurren a temperatura constante. El cuerpoYest cambiando su estado (se est fundiendo), por lo tanto desde que empieza a fundirse hasta que se funde el ltimo gramo, la temperatura se mantendr constante en el valor de la temperatura de fusin.Otra duda que tal vez hayas tenido es por qu en la penltima ecuacin en lugar de usar la masa del cuerpoYus la masa que se fundi del cuerpoY. Justamente, lo que describe la ecuacin de la fusin:QF=LF.mF, afecta nicamente a la masa que cambia de estado, en nuestro caso500gr.

* Este ejercicio form parte del examen parcial tomado el 15 de noviembre de 2011.Desafo: Cul debera haber sido la temperatura inicial del cuerpoXpara lograr fundir totalmente el cuerpoY?

AdicionalNMS31* - En un calormetro de latn sin prdidas, de 240 gr, que contiene 750 cm3 de agua a 20,6 C se echa una moneda de oro de 100 gr a 98 C y la temperatura sube a 21,0 C. Determinar la cantidad de oro y cobre que integra la moneda.Calor especfico del latn: 0,09 cal/gr C; calor especfico del cobre: 0,0922 cal/gr C; calorespecfico del oro: 0,031 cal/gr C.

Qu lindo ejercicio... es una especie de problema de Arqumedes y la corona de oro y plata, pero en lugar de usar densidades usamos calores especficos!Para el caso el calor que ceda la moneda (parte de oro y parte de cobre) va a ser la misma cantidad de calor que reciba el agua y el calormetro. En una ecuacin:( Qau+Qcu) =QH2O+ QcalDondeQaues el calor que cede la parte de moneda que es de oro,Qcues el calor que cede la parte de moneda que es de cobre,QH2Oes el calor que recibe el agua yQcales el calor que recibe el calormetro.

Aplicando la ley de la calorimetra...Qau=maucau( TFT0au)Qcu=mcuccu( TFT0cu)QH2O=mH2OcH2O( TFT0H2O)Qcal=mcalccal( TFT0cal)Dondemaues la masa de oro en la moneda,mcues la masa de cobre en la moneda,mH2Oes la masa de agua ymcales la masa del calormetro.

Por otro ladoT0auyT0cuson las temperaturas iniciales del cobre y el oro, que no son otras que la inicial de la moneda:98C.T0H2Oes la temperatura inicial del agua, que es igual a la temperatura inicial del calormetro,T0cal, yes igual a20,6C. YTFes la temperatura final del sistema, que vale21C, y es igual para todos los cuerpos cuando cesan los intercambios de calor.Si hacs la cuentas vemos que los enfriamientos valen77Cy los aumentos0,4C. maucau77C+mcuccu77C=mH2OcH2O0,4C+mcalccal0,4C(maucau+mcuccu) 77=(mH2OcH2O+mcalccal) 0,4Dejame ir haciendo algunas cuentas porque si no, la ecuacin se hace kilomtrica: maucau+mcuccu=(750gr. 1cal/grC+240gr. 0,09cal/grC) 0,0052maucau+mcuccu=4,0cal/CHasta ah llegamos... pero no nos estancamos, ya que sabemos que la cantidad de oro ms la cantidad de cobre es igual a la masa total de la moneda entera:mau+mcu=100grEso nos permite expresar una parte en funcin de la otra. Por ejemplo:mau=100grmcuEso lo metemos en donde nos habamos quedado, y seguimos adelante:(100grmcu)cau+mcuccu=4,0cal/C100grcaumcucau+mcuccu=4,0cal/C100grcau+mcu(ccucau)=4,0cal/CListo, de ah despejo la masa de cobre que hay en la moneda y la calculo.mcu=( 4,0cal/C100grcau)/(ccucau) mcu=( 4,0cal/C3,1cal/C)/(0,0922cal/grC0,031cal/grC)mcu=0,9cal/C/0,0612cal/grC

mcu=14,7grymau=85,3gr

Por suerte no hay que degollar a ningn orfebre.

* Tomado deFsica 2, de Hugo Medina Guzmn, Lima, PUCP, 2009.

Desafo: El ejercicio adolece de un problema terico. Cul es?

Adicional 33*) Un cubo de hielo de 20 gr a 0 C se calienta hasta que 15 gr se han convertido en agua a 100 C y 5 gr se han convertido en vapor. Cunto calor se necesit para lograr esto?

Ejercicio sencillo si los hay.El calor necesario para derretir el hielo, llammosloQ1, se calcula de la siguiente manera:Q1=m . LFDondeLFes el calor de fusin del agua, que vale80cal/gr, y es el calor necesario para derretir hielo a0C, por gramo de hielo. Entonces:Q1=20gr. 80cal/gr=1.600calCon esa cantidad de calor tendremos20grde hielo a0C. Convendrs conmigo en que antes de empezar a evaporarse, toda la masa de agua debe alcanzar la temperatura de100C. No? Bien calculemos el calor necesario para hacer eso solo. LlammosloQ2.Q2=m . c.TDondemes la masa de agua,ces su calor especfico que vale1cal/grC, yTes el aumento de temperatura, o sea,100C. Entonces:Q2=20gr. 1cal/grC.100C=2.000calEl calor necesario para evaporar5grde agua a100C, llammosloQ3, se calcula de la siguiente manera:Q3=m . LVDondeLVes el calor de vaporizacin del agua, que vale540cal/gr, y es el calor necesario para evaporar agua a100C, por gramo de agua. Entonces:Q3=5gr. 540cal/gr=2.700calFinalmente, el calor necesario para desarrollar todo el proceso descripto en el enunciado no es otro que la suma de los procesos intermedios:Q=Q1+Q2+Q3

Q=6.300cal

* Tomado deFsica 3, de Hugo Medina Guzmn, Lima, PUCP, 2009.

Desafo: Cunto calor habra que quitarle a ese sistema final para congelarlo completamente?

Adicional 35*) En un recipiente adiabtico y rgido, se ponen en contacto los cuerpos A y B. Sabiendo que la capacidad calorfica de B es el doble de la de A, que inicialmente A esta a una temperatura 60 C mayor que B y que durante el proceso no habr cambios de estado de agregacin en los componentes, al momento de alcanzarse el equilibrio trmico:1. B habr aumentado su temperatura 30 C2. B habr aumentado su temperatura 60 C3. A habr disminuido su temperatura 20 C4. B Habr aumentado su temperatura 20 C5. B Habr aumentado su temperatura 40 C6. B Habr aumentado su temperatura 60 C

Ejercicio sencillo si los hay.La cantidad de calor que gana el cuerpo que est ms fro,B, es igual a la cantidad de calor que cede el de mayor temperatura, elA.QB=QASegn la ley de la calorimetra para cuerpos que no cambian de estado, esa igualdad se puede escribir as:CB.TB=CA.TADondeCByCAson las capacidades calorficas de cada cuerpo, o sea, el producto entre la masa y el calor especfico de cada cuerpo. Pero adems, el enunciado indica que:CB=2 CASi reemplazamos esa igualdad en la anterior:2 CA.TB=CA.TACancelandoCA, obtenemos:2.TB=TAInterpretando esta igualdad ya podemos contestar la pregunta del enunciado:

B Habr aumentado su temperatura 20 C

O sea, la opcin 4. Pero si no sos capaz de interpretar la relacin anterior, de la que dedujimos la respuesta, pods resolverlo analticamente:TOA=TOB+60CDe modo que nuestra relacin de variaciones de temperaturas se escribir as:2.(TETOB) =(TE(TOB+60C))DondeTEes la temperatura de equilibrio. Hagamos un poco de lgebra:2TE2 TOB=(TETOB60C)2TE2 TOB=TE+TOB+60C3TE=3TOB+60CDe donde:TE=TOB+20CLo mismo que dijimos antes.

* Tomado en el final de Biofsica de 2011

Desafo: Qu relacin habr entre los calores especficos de ambos cuerpos si la masa del cuerpoBes el doble de la deA?

RESPUESTAS A LOS DESAFOS1)Una aclaracin es que dentro del intervalo de temperaturas no haya temperaturas de cambio de estado. Si se te ocurre otra aclaracin pertinente avisame.

2)Bueno, para darte una idea podras calcular cuntos litros de agua podras hacer hervir con esa cantidad de calor. Y record ese nmero (s, es muy grande).

3)600cal

4)Cuanto menor sea la superficie de un cuerpo menor es la cantidad de calor que intercambia por unidad de tiempo. La esfera es el cuerpo que -porporcionalmente- tiene menor superficie... el resto del razonamiento pods hacerlo vos.

5)Porque es muy eficiente para quitarle calor a un cuerpo. Cada gramo de agua que se evapora se lleva consigo 540 cal.

6)Hacelo y no chilles.

7)Idem anterior.

8)Porque las hojas del pasto estn transpirando permanentemente. Esa transpiracin les quita calor (le la respuesta al desafo 5) y la hojita permanece siempre fra.

9)Se derriten58grde hielo y queda todo a0C

10)Queda en las manos de los estudiantes aplicados.

11)PF=1,02atm;V=1,47lit

12)La pregunta no tiene sentido, pero si te obligan a contestarla... vale CERO!

13)Espero que lo hayas hecho. Da lo mismo, obvio.

15)La prdida de energa se repone quemando combustible biolgico (bsicamente ATP y glucosa). Para minimizarla el cuerpo reduce al mximo su metabolismo, baja la temperatura corporal, adopta posiciones de menor exposicin de piel, se abriga o abraza a su enamorado/enamorada.

16)Se llamaba Luciana, me dio el telfono, la llam al da siguiente... ah no, perdn, el asunto con ustedes era otro: la mina no poda irradiar ni ser irradiada, pero como la temperatura ambiente era agradable... y ella tambin, y atractiva... (me volv a ir de tema).

17)433K

18)47.000W/m

19)Mucha.

20)Es inevitable que con la materia tambin viaje una cantidad de energa.

23)Lo espero.

24)En un aumento de la temperatura del ambiente.

25)Entre otros: la masa de aire de la habitacin, el calor especfico del aire, etc.

26)Abiertos: Permiten el intercambio de materia y energa, del interior hacia el exterior o alrevs.Cerrados: Slo permiten el intercambio de energa.Aislados: No permiten el intercambio ni de materia ni de energa.

27)Queda en manos de los estudiantes aplicados, sobre todo aquellos que recuerden esta mxima: el rendimiento es el cociente entre el beneficio y la inversin.

29)Queda en manos de los estudiantes que tienen sobrinos (o los van a tener).

30)Q=20kcal=826l.atm=83.700J=5,23x1023eV=0,023kWh

31)Queda en manos de los estudiantes puntillosos.

32)Queda en manos de los estudiantes laboriosos.

33)1cal= 0,0413l.atmy1l.atm= 24,22cal

34)Queda en manos del Dr. House.

35)L =22,7l.atm,U =34,05l.atm

36)Recibe.

37)S = 230,5J/K.

39)Regulador de Watt

40)74% y 85%.

41)Si tal mquina existe, no puede dudarse que s. Si es un invento, entonces, hay que saber entre qu temperaturas trabaja para conocer el lmite del rendimiento establecido por el universo.

42)Est cerca del lmite de lo posibe... pero s. (S = 0,44J/K.)

43)400J.En invierno (disminuyeT2).

44)Su= 0

45)Entrega.

46)Basta con multiplicar los valores de entropa por 101,3.

EM2ccu=0,093kcal/kgC

EM3Pot = Q /tt= Q / Pot = 10.000kcal/ 0,239kcal/s= 41.841s

EM4Paralelo:QB/t=113,1cal/s; Serie:QB/t=25,1cal/s.

EM5Claro... porque le falta la puertita tnel.

EM6QB/t =90cal/min

EM72,83 veces

EM8Un tercio.

EM91.366W/m2

EM10810.000J

EM11Sadi Carnot; Rudolf Julius Emanuel Clausius; William Thomson (alias Lord Kelvin); James Prescott Joule; un mate forrado en cuero.

EM12Para tener suficiente glucosa disponible sin necesidad de mucho metabolismo.

EM13333 MW(suponiendo que la distribucin rio-aire no cambia).

EM140,2(20%);0,5(50%).

EM15La evolucinBes un enfriamiento comn y silvestre, y an cuando consideremos al agua como un cuerpo simple, nos faltan datos para poder hacer el clculo. No se puede.

EM160,024Kcal/K

EM17S = -7,2l.atm/K

NMS 10,8 es el mximo rendimiento posible entre esas dos temperaturas. Y el trabajo obtenido sera de 1.600 J.

NMS 2Lo resuelve el ejercicio siguiente.

NMS 3380 cuatrillones de watts

NMS 4Es un monoatmico, ya quecV=1,5R(hac el clculo con los datos del ejercicio).

NMS 5No.

NMS 6S, se puede, porque el aire se puede considerar como un gas ideal diatmico, ya que est compuesto mayoritariamente por nitrgeno (N2) y oxgeno (O2).

NMS 7La pendiente no depende exclusivamente del calor especfico sino del producto calor especfico por masa.

NMS 8Un tercio.

NMS 9Para calentar los pocillos y que al servir el caf ste no pierda calor (y se enfre) al pasarle calor a un pocillo fro. El reloj es un manmetro.

NMS 10Deposit una cantidad de aceite en un lago y esper hasta que la mancha de aceite alcanzara su forma circular ms grande. Entonces supuso que las molculas de aceite se haban dispuesto en un capa de una molcula de espesor... as era fcil "contarlas". Genio total.

NMS 11L = 8.646J;L = 2.068cal;S= 26,3J/K;S= 6,3cal/K;

NMS 12T=604 C

NMS 138,3%

NMS 14TF=3,33C(todo lquido).

NMS 15El trabajo durante es cambio de estado es insignificante (hay un pequeo cambio de volumen). Luego, por aplicacin del preimer principio, el calor es igual a la variacin de energa interna.

NMS 16S, puede. Eficiencia 152.

NMS 17Un poco ms de 4 minutos

NMS 183 veces

NMS 19350C

NMS 2011%;33%.

NMS 21Morira congelado rpidamente por la prdida de calor por radiacin.

NMS 22cpMO2= 0,218cal/grK

NMS 23L=1,26x10-4J

NMS 24Cero. La entropa es una funcin de estado.

NMS 25Aislar ms eficientemente los lugares por los que el calor se escapa, por ejemplo, colocando doble vidrio con una capa de aire encerrado en el medio.

NMS 26R = 5

NMS 28S=0

NMS 32eMaq= 23%

NMS 33Q = 6.300cal

NMS 35Son iguales.

NMS 40Es correcta.

NMS 41VAPA= VBPB