JAIME DUNIA H.

Caracas, Marzo de 1.988

APUNTES BASICOS y PROBLEMAS DE

INGENIERIA ECONOMICA

Caracas, Marzo de 1.988

Trabajo presentndo para optar al ascenso

a la categoría de Profesor Agregado.

JAHiE DUNIA Hi tÚ

APUNTES BASICOS y PROBLEMAS DE

INGENIERIA ECONOMICA

U~lVERSIDAD CATOLICA ANDRES BELLO

FACULTAD DE INGE~IERIA

frJjCP 1/)3

4.A. BASES PARA EL ANALISIS DE MULTIPLES ALTERNATIVAS.

102PROBLEMAS.

97J.H. ANALISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSION TO

MANDO COMO REFERENCIA EL CAPITAL PROPIO.-

90J.G. SELECCION DE LA TASA MINlMA DE RENDIMIEN­

TO.

J.F. PERIODO DE PAGO DE UNA INVERSION.

83

89

J.E. APLICACIONES DEL INDICE TASA DE RENDIMIENTO. -

J.D. APLICACION DEL INDICE EQUIVALENTE ANUAL.

J.C. APLI€ACIONES DEL INDICE VALOR PRESENTE.

57

63

72

J.B. ANALISIS ECONOMICO EN ALTERNATIVAS DE C02TOS.

J.A. ANALISIS ECONOMICO DE ALTERNATIVAS DE IN­VERSION.

PROBLEMAS.

2. A. AJUSTE DE OPOR'rUNIDAD.EL INTERES.

2.B. FLUJOS DE EFECTIVO.

2.C. EQUIVALENCIA.

2.D. TABLAS DE INTERES.

2.E. EL FACTOR GRADIENTE.

2. F. INTERES EFECTIVO y NOMINAL.

PROBLEMAS.

10

16

17

23

24

28

29

32

36

1.B. AJUSTES DE VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO.

5

7l.A. DECISION y ECONOMIA.

SINOPSIS.

I N D ICE

2

PROBLEMAS.

8.0. EFECTOS DEL IMPUESTO SOBRE LA RENTA.

245

248

251

8.C. REGLAS DE DECISION EN EL ANALISIS DE REEMPLAZO.

8.B. VIDA ECONOMICA.

8.A. ANALISIS DE REEMPLAZO.

PROBLEMAS.

215

220

233

238

7.0. DIFERENCIAS DE LOS EFECTOS DEL I.S.R. EN­TRE LAS ALTERNATIVAS.

207

7.C. IMPUESTO SOBRE LA RENTA. DEPRECIACION EIMPUESTO SOBRE LA RENTA. ALGUNOS ASPECTOSRELEVANTES DE LA LEY DE It-1PUESTOSOBRE LARENTA EN VENEZUELA, PARA EL ANALISIS DEDE FLUJOS DE EFECTIVO.

2027.B. DEPRECIACION EN LA CONTABILIDAD. DEPRECIA­

CION EN EL ANALISIS DE FLUJO EFECTIVO.

7.A. DEPRECIACION.

PROBLEHAS.

185

192

199

6.C. AJUSTES EN EL ANALISIS ECONOMICO POR EFEC­TOS DE INFLACION.

6.B. TASA DE INFLACION E INDICES DE PRECIOS.

6.A. INFLACION.

PROBLEMAS.

5.0. ALGUNOS PRINCIPIOS DJ::SENSIBILIDAD.

167

169

1'(2

1111

181

S.C. CONJUNTOS DE ESTIMADOS-PROBABLE, OP'l'lMISTAy PESIMIS'rJ\.

5.B. PUNTO DE EQUILIBRIO.

S.A. SENSIBILIDAD.

PROBLEMAS.

1~6

153

163

165

4.B. ORGANIZACION DE OPORTUNIDADES DE INVEHSIONJ::NALTERNATIVAS t-1U'l'UAMENTEEXCLUYENTES.

3

APENDICE A: TABLAS DE INTERES COMPUESTO. 307

331APENDICE B: ~TERIAL EJEMPLO PARA APOYO DE CLASES.

BIBLIOGRAFIA.

285

305

PROBLEMAS VARIOS.

PROBLEMAS.

274

278

9.B. LA RELACION BENEFICIO-COSTO EN EL ANALISISDE MULTIPLES ALTERNATIVAS.

2709.A. RELACION BENEFICIO-COSTO.

4

El capítulo 3 incluye extenso material (56 páginas y 79 -

problemas) que se suele tratar en 4 ó 5 capítulos en los textos

tradicionales. Los Apuntes Básicos y Problemas en Ingeniería E

sueltos. Se han sintetizado los conceptos y criterios de varios

autores, añadiendo elementos tales como: el análisis económico

utilizando la Ley de Impuesto Sobre la Renta en Venezuela, en -

el capítulo correspondiente, un capítulo de ajuste por inflación

(necesario dada la situaci6n actual), referencias a aspectos t~

les como la Deuda Externa, Emisi6n de Bonos, tasas de inflación

hi~~óricas ..., además de aquellos problemas propuestos tomados

de situaciones reales en nuestro medio.

re -225 problemas propuestos además de, cerca de 40 ejemplos

NO se dispone hasta ahora en la U.C.A.B. de una guia o

texto sencillo relacionados con la materia. Se han utilizado

hasta ahora textos importados. Los Apuntes Básicos y Problemas

de Ingeniería Económica están organizados en 9 capítulos con

Estos "Apuntes Básicos y problemas de Ingeniería EconOmi­

ca" fueron elaborados con el objetivo de ofrecer un instrumento

de estudio para los estudiantes de Ingeniería Industrial de la

Universidad CatOlica Andrés Bello, cursantes de la materia Eco­

nomía 11.

S 1 N O PSI S

.~-

5

Jaime Dunia

das por este trabajo.

gustosamente ha apoyado las centenas de horas sabatinas requeri-

forma han colaborado, especialmente a mi esposa Evelyn, quien

Quiero agradecer a todas las personas que de una u otra

manufacturera.

naci6n operativa y administraci6n financiera de pequeña empresa

no permiti6 preparar este trabajo con mayor anticipaci6n. La a~

tividad cotidiana del autor de estos Apuntes, es la de la coord!

.Universidades). La condici6n de profesor a tiempo convencional -

dustrial de la U.C.A.B. (mAs tres semestres anteriores en otras

Estos Apuntes son el resuLt.ado de once semestres de prepa­

ración de clases de Economia 11 en la Escuela de Ingenieria In

incerLidumbre.

simulaci6n en decisiones de "inversi6n" bajo riesgo e

- Un capitulo aparte sobre aplicaciones esLadisticas y de

- Programas de apoyo en microcomputadora.

ci6n post~rior de estos Apuntes, estarían:

Entre los aspectos que sería útil considerdr una ampl~a -

trc de 15 semanas, además de ser útiles para consulta permanente.

conómica abarcarían la amplitud de temas necesaria para un seme~

FIGURA 1.1.

ANALISIS ECONOMICOANALISIS TECNICO

IMPONDERABLESDECISIONES

Los factores econ6micos no son los únicos que suelen in­

fluir en las decisiones. Hay otros factores que influyen, éstos

pudieran ser: tecnológicos, laborales, legales, polIticos y has

ta psicológicos. Ubicándonos en un marco relacionado con las

decisiones que suele tomar un ingeniero en sus diferentes fun

ciones, pudiéramos escoger esquematizar así:

La economía es uno de los factores a considerar en una de

cisión. Esto es cierto para decisiones que se toman en múltiples

Ambitos: en departamentos de producción de industrias manufactu

reras, en compra-venta de inmuebles, en instituciones financie­

ras..., también en el Ambito de la vida cotidiana ..., por ejem­

plo, la decisión entre ahorrar una cierta cantidad de dinero so

brante de las utilidades de fin de año o bien adquirir un tele­

visor a color tiene relaci6n obviamente con aspectos de econo -

mía.

1.A. DECISION y ECONOMIA

7

Como ejemplo, en el Departamento de Empaque de una empre­

sa de fabricación de teléfonos, pudieran considerarse dos alter

nativas para mover las unidades de empaque. Una primera altern~

tiva: moverlas manualmente hasta el almacén utilizando horas-hom

bre con auxilio de montacargas y carretillas de mano, o bien,

una segunda alternativa: un sistema de cintas transportadoras -

que movería el material directamente, sin necesidad de horas­

hombre para el movimiento desde el empaque hasta el almacén. p~

ra ambas alternativas habría que considerar su factibilidad téc

nica. Para la primera, aspectos tales como: ¿Cu~ntas horas-hom­

bre al día harían falta?, ¿Es compatible el movimiento con el

diseño de la planta?, ¿Es seguro el movimiento?, ¿Es factible -

hacerlo eficientemente con el equipo disponible? etc...; para­

la segunda alternativa, aspectos tales como: ¿Cuál sería el ti

po de cinta transportadora?, ¿Cuántas harían falta para el v2

entre los imponderables se incluirían todo~ aquellos facto­

res que claramente se pudieran cousLderu,r ni técnicos ni econó­

micos. Los imponderables serían aquellos factores difíciles de

analizar en términos CUANTITATIVOS, y por ende, habrá que sope­

sarlos segUn el JUICIO de quien toma la decisi6n. Así que, el

ingeniero re~ucriría, por una parte, de an~lisis cuantitativo

para la mayoría de los factores técnicos y econ6micos y, por o

tra parte, de juicio para evaluar la influencia de aquellos fa~

tores no reducibles a nGmeros. A estos factores se les suele

llamar también "irreducibles" o también "intangibles".

8

tes que conllevaría el suministro de repuestos?, ¿Es convenien-

bien conviene tender a automatizar?, ¿Conviene depender de equi

pos como las cintas transportadoras con todos los inconvenien -

de trabajadores en la actual coyuntura laboral actual o más

pectos (imponderables) tales como: ¿Conviene aumentar el número

Finalmente, habrla que considerar en la decisi6n otros as

de la inversi6n en este equipo?

rían?, ¿Qué otras ventajas o desventajas econ6micas resultarían

transportadoras?, ¿Qué energía consumirían?, ¿Cuántos años dura

derarán aspectos tales como: ¿Cuál sería la inversi6n en cintas

de estos equipos?, etc.•. Para la segunda alternativa se consi-

planta?, ¿Qué otros costos están involucrados en la utilización

cada hora-honwre?, ¿Deben hacerse inversiones adicionales en eI

quipos auxiliares o es suficiente uéilizar los ya existentes en

se considerarían aspectos tales como: ¿Cuál sería el costo de

centrándose en lo más relevante). Para la primera alternativa -

aspectos técnicos, econ6micos e imponderables conjuntamente,con

con experiencia suele considerar para estos casos simples los

factores económicos (esto no es estrictamente así, el inyeniero

lidad técnica de las alternativas, se pasarían a considerar los

Siguit-mdocon el ejemplo, una vez establecida la factibi-

tos involucrados?

mino de estas cintas con las demás funciones de los departamen-

lumen de movimiento esperado?, ¿Es compatible ld ubicación y c~

9

La forma de 'proceder "doméstica" que suele tener una pe_!:

sona comÜn cuando se dedica a hacer un c~lculo de economía para

apoyar una posible decisi6n, se plantea como: "Sumar todo lo

que ingresa en Bs. y restar lo que egresa en Bs. y comprobar si

la diferencia es positiva". O bien, si se trata de comparar va

rias lineas de acci6n o alternativas, plantearía algo como: "Pa

ra cada línea de acción sumar todos los ingresos y restar todos

los egresos, y escoger aquélla cuyo saldo sea mayormente positi

vo". Esta forma de proceder no toma en cuenta que los Bs. que -

se suman o se restan no tienen el mismo valor para diferentes -

puntos en el tiempo, un bolívar en un año no vale lo mismo que

1.B. AJUSTES DE VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

Por Ultimo, con relación al esquema se puede, en general,

aceptar que, una vez establecidas las factibilidades técnicas -

de las alternativas, la economía determinaría la decisión a me

dida que sean mayores las diferencias estimadas entre las alter

nativas traducidas cuantitativamente (a Bs.). Por el contrario,

si se estima poca diferencia entre las alternativas en Bs. esti

mados, entonces, los imponderables tenderían a determinar la d~

cisión.

te dar oportunidad a una relación informal entre el almacenis­

ta y la mano de obra que haría el movimiento entre los depart~

mentos? etc.

la

o bien...Bs. 1 (hoy) + Ss. 1 (hoy) x i = Ss. (futuro),

Las diferencias de OPORTUNIDAD resultan de reconocer que

Bs. 1 (hoy) tienen la posibilidad de PRODUCIR algo entre "hoy"

y "futuro", mientras que Bs. 1 (futuro) no la tienen. Si llama­

mos i al rendimiento expresado como fracci6n de 1 que puede -

dar Ss. 1 (hoy) entre "hoy· y "futuro' tendríamos que:

1) Diferencia de OPORTUNIDAD.

2) Diferencia de VALOR ADQUISITIVO.

Las razones por las cuales Bs. 1 (hoy)! Ds. 1 (futuro)sue

len ser de dos tipos:

La diferencia suele ser m~s notoria a medida que mayor sea el

periodo de tiempo que separa el bolívar -hoy- del bolívar -fut~

ro-, inversamente, para períodos de tiempo que tienden a ser

cortos (pocos meses, semanas, días) la diferencia tiende a ser

menos notoria hasta hacerse despreciable. Sería justificable,en

este último caso, utilizar el procedimiento "doméstico" mencio­

nado arriba, para los cálculos de economía.

Bs. 1,00 (hoy) + Ss. 1,00 (dentro de 1 año) ; Ss. 2,00 (hoy)

un bolívar hoy, y, por lo tanto:

11

No se pretende aquí interpretar el pasaje del Evangelio, sólo hacer no­tar lo remoto del principio de ajuste de oportunidad.

*

Bs. 1 (hoy)

(1 + ~)

tendría que Bs. 1 (futuro) comprarían lo mismo que:

cios entre "hoy" y "futuro" (expresada como fracción de 1) se

se trata de una "inflación" que eleva el nivel general de pr~

cios resultando que Bs. 1 (futuro) no compran lo mismo que Bs.

1 hoy, sino que Bs. 1 (futuro)comprarian menos que Bs. 1 (hay).

Llamando ~ a la tasa de elevación del nivel general de pre

de los insumos que abastecen al país. En ambos casos diríamos

país sobre su oferta, o bien deberse a aumentos de los costos

pueden deberse,bien a un exceso de la demanda o gasto de un

no a un solo sector o grupo de sectores. Estas alzas de precio

zas de precios que afectan a la economía global de un país y -

Las diferencias de VALOR ADQUISITIVO resultan de las al

terioridad.

principio de recibir intereses por el dinero prestado con an

según San ~l",teo,Cap. 25, Vrs. 14-30* donde se menciona el

ceptado desde tiempos remotos. Una referencia es el Evangelio

diferencia de oportunidad (que obliga a la productividad) es a

bolívares futuros, se tendrá P(l + i) = F. EsLe principio de

Si se generaliza para P bolívares hoy, y se llama F a los

(futuro).lis.1 (hoy) (1 + i) = BtO.

1;>

En Venezuela, para fines de 1986, pocas empresas habían

rá el símbolo A con tasa de inflaci6n.

sa de interés o rendimiento productivo, asimismo, se relaciona

En adelante, siempre se relacionará el símbolo i con ta

F -= 1.000 (1.15)/(1.12) = 1.026,78.

poder de compra, equivaldrían a 1.000 (1+0,15)/(1+0,12) y así

dentro de un año y éstos, a su vez, haciendo el ajuste por el

rendimiento, los 1.000 Bs. equivaldrían a 1.000 (1 + 0,15) Bs.

ambos ajustes, para finales de 1986? .. tomando en cuenta el

cuánto equivaldrían esos 1.000 Bs. "presentes", considerando

año el alza en el nivel general de precios fuere de un 12%. ¿A

bre de 1986 sus 1.000 Bs. más los intereses; supongan que ese

de interés anual con el convenio de recibir el 31 de diciem -

persona que presta 1.000 Ss. el l° de enero de 1986 a un 15% -

Un ejemplo donde se aplican ambos ajustes. Supongan una

(1 + A)= F

p

llvares futuros, se tendrá:

Si se generaliza para P bolívares hoy y se llama F a los bo

Bs. 1 (futuro).Bs. 1 (hoy) _

(1 + A)

y por ende, desde el punto de vista de valor adquisitivo,

13

Estos apuntes tratarán en los primeros capítulos sólo los

ajustes de oportunidad de una manera formal y cuantitativa, pos

teriormente, tras haber tratado varios temas de análisis, se iQ

troducirán formalmente procedimientos de ajustes por inflación

para el año en curso (1987).

se espera un incremento mayor que el 30%el índice anterior,

Esta práctica podría cambiar sensiblemente, por ejemplo, para -

Tabla 1.2. TASAS DE INCREMENTO DEL INDICE COSTO DE VIDA.(Fuente: Banco Central de Venezuela)

13,0 %

15,5 %

9,1 %

7,5 %

TASAA¡;)O

1983

1984

1985

1986

t<~ bajos. En los índices de costo de la vida la Tabla 1.2 repr~

senta un ejemplo.

bien como un imponderable, analizándose su influencia según el

juicio de quien toma la decisión. Una de las razones es que tra

dicionalmente la inflación había alcanzado niveles relativamcn-

incorporado en sus procedimientos de toma de decisiones ajustes

cuantitativos por inflación. Se ha tratado la inflación más

con el objeto de poder tomar decisiones realistas y válidas en

aquellos casos en que se puedan juzgar necesarios estos ajus -

tes.

l~

4. Un profesional pensaba comprar un carro en enero de 1986

por 80.000 Bs. Decide esperar un año y deposita ese dine

ro en una cuenta de ahorros al 0,7% de interés mensual. -

Si la variación de los precios de ese tipo de vehículos -

fue de un 40% entre enero 86 y enero 87... ¿Cuanto le ha

r~ falta de dinero extra para poder adquirir el carro en

enero de 1987?

3. Juan García invierte 1.000 ss. el 2-1-85 el 8% anual. El

2-1-85 utiliza ese dinero más los intereses en comprar

una cesta de alimentos. Estima que lo que compró hoy (2 -

1-86) lo hubiese podido comprar hace un año por 920 Bs.­

Determine la tasa anual de inflación que afectó en el 85

la cesta de alimentos de Juan.

2. ~lencionealgunos imponderables a tomar en cuenta en la de

cisión de instalar una línea de ensamblaje para producir

un tipo de silla colonial. Suponga que los equipos son im

portados.

l. Siendo Ud. el Gerente de una planta de fabricación de par

tes de calzado, comente qué factores tomaria en cuenta pa

ra efectos de una decisión relacionada con invertir o no

en unos moldes para una próxima nueva moda.

PROBLEMAS

16

Por principio, el interés se suele calcular como interés -

compuesto, esto quiere decir que los intereses no se calculan so

lamente sobre el capital adeudado sino también sobre aquellos in

tereses anteriores no pagados. El interés se calcula cada vez

que vence un periodo de inter6s.

En este caprtulo, para facilitar el entendimiento de la

forma de calcular el interés, se utilizan ejemplos relacionados

con el interés como pago de dinero prestado. En capítulos poste­

riores se calcular& el interés para otras situaciones.

La tasa de interés es el cociente entre el interés pagade­

ro o reportado al final de un perrodo de tiempo (perrodo de inte

rés) y el dinero que está adeudado o que permanece invertido a

principios del periodo. La tasa de interés suele representarse -

con el símbolo i, y pueue ser mensual, trimestral, anual. .., s~

gGn el período de interés (período en el que se calcula el inte­

rés) .

Es familiar la definición ue interés como el dinero que se

paga por el uso de dinero prestado. Es mds general la definici6n

de interés como el rendimiento que reporta la inversión de un ca

pi tillo

2.A. AJUSTE DE OPORTUNIDAD. EL INTERES.

1"(

INTERES = DINERO INICIO MES x TASA DE INTERES.

DINERO FINAL MES ; DINERO INICIO }lliS+ INTERES

Como ejemplo de interés compuesto, un ahorrista pequeño

deposita 1.000 Ss. a principio de año en una cuenta de ahorros

que le paga 0,6% mensual de interés. ¿Cuánto dinero tendrá en

la cuenta tras 12 meses si no hace ningún retiro en el trans -

curso de ese tiempo? El procedimiento de cálculo está repre -

sentado en la Tabla 2.1. Nótese en la tabla que:

lB

Tabla 2.1. DINERO EN CUENTA DE AHORROS MES A MES

~ES DINERO AL INICIO INTERES DINERO AL FINAL DELDEL MES MES

1 1.000 1.000 x 0,006 1.000 (1 + 0,006)

2 1.000 (1 + 0,006) 1.000 (1+0,006) x 0,006 1.000 (1 + 0,006)2

3 1.000 (1 + 0,006)2 1.000 (1+0,006)2 x 0,006 1.000 (1 + 0,006)3

4 1.000 (1 + 0,006)3 1.000 (1+0,006)3 x 0,006 1.000 (1 + 0,006)4

5 1.000 (1 + 0,006)4 1.000 (1+0,006) 4 x 0,006 1.000 (1 + 0,006)5

6 1.000 (1 + 0,006)5 1.000 (1+0,006)5 x 0,006 1.000 (1 + 0,000)6

7 1.000 (1 + 0,006)6 1.000 (1+0,006)6 x 0,006 1.000 (1 + 0,006) 7

8 1.000 (1 + 0,006)7 1.000 (1+0,006) 7 x 0,006 1.000 (1 + 0,006)8

+ 0,006)8 (1+0,006) 8 x + 0,006)9....

9 1.000 (1 1.000 0,006 1.000 (1 \D

10 1.000 (1 + 0,006)9 1.000 (1+0,006)9 x 0,006 1.000 (1 + 0,006)10

11 1.000 (1 + 0,006)10 1.000 (1+0,006)10 x 0,006 1.000 (1 + 0,006)11

12 1.000 (1 + 0,006)11 1.000 (1+0,006)11 x 0,006 1.000 (1 + 0,006)12

se le paga 0,6% de interés mensual?; aplicando el factor

F - P (1 + iJn a cada uno de los dep6sitos por separado y su

mando los doce dep6sitos "ajustados" se tiene:

Hay otras situaciones comunes que requieren de cálculos

de interés compuesto en las que se puede utilizar fOrmulas o

factores que simplifican los cálculos, por ejemplo: supongan -

que otro ahorrista deposite 1.000 Bs. mensuales al final de ca

da mes (al cobrar su sueldo) y no retire nada durante los 12 -

meses del año. ¿Cuánto tendrá en su cuenta al final de año si

y por lo tanto no sería necesaria la construcci6n de la tabla,

sino que se aplicaría directamente la f6rmula.

i: representa la tasa de interés para el período en que

se calcu16 el interés.

n: representa el número de período de cálculo de inte -

rés entre P y F.

F: representa un monto de finero en un momento poste

rior llamado "futuro".

llamado "presente".

P: representa un monto de dinero en un momento anterior

donde:

F = P (1 + i)n

En el ejemplo, el dinero que se tendrá tras un año sería

de 1.000 x (1 + 0,006)12 = 1.074,42 Bs. Se puede generalizar,

planteando que para situaciones similares se cumple que:

20

c1usivc).

A: representa un pago o ingreso de dinero al final del -

primer periodo que continúa sucediéndose al final de

cada período posterior hasta el n-ésirnoperíodo (in -

donde:

(1 + i)n - 1iF = A

gua1dad

Se puede generalizar planteando para situaciones similares la i

= 12403,98(1 + 0(006)12 - 1

0,006F = 1000 x [

1000 x (1+0,006)12 - 1000 6 bienF x 0,006

Restando la primera ecuación de esta segunda ecuaci6n:

2) F x (1+0,006)=1000(1+0,006)+1000(1+0,006)2 + ...

+ 1000(1+0,006)12

~

tiene:

Multiplicando ambos lados de la ecuación por (1+0,006) se

31/10 "ajustado", etc...

donde 1000 es el dep6sito del 31/12, 1000(1+0,006) es el depósi

to del 30/11 "ajustado", 1000 (1+0,006)2 es el depósito del

1) r= 1000+1000 (1+0,006) + 1000 (1+0,006)2 + 1000 (1+0,006)3

11+ ... + 1000 (1+0,006)

21

A = F x i

(1 + iln -1

(1 + iln - 1p = A x(1 + i)n x i

P & ~F~· __

(1 + iln

descrito, sino que también son útiles las fórmulas inversas:

Las fórmulas anteriores no sólo son Gtiles en el sentido

1.785,268s.A = 10.000 (1 + 0(02)6 x 0,02 =(1 + 0(02)6 - 1

monto de los pagos mensuales sería de:

Como ejemplo, un prestamista presta 10.000 Bs. a principios de

este año esperando recibir como pago 6 cuotas mensuales a par

tir de finales del 1er mes, cobrando 2% mensual de interés, el

la cual también es Gtil para cálculos de interés en el tiempo.

F = p (1 + iln

A (1 + i)n - 1F =i

se obtiene:

A p (1 + iln x i=(1 + i)n - 1

Igualando los t(!rminos de la derecha de las f6rmulas:

22

tiempo estaría comprendido entre dos divisiones en la escala. -

etc., según el flujo de efectivo a representar. Cada período de

de tiempo, estos períodos pueden ser años, meses, trimestres, -

definición de la herramienta gr§fica "Escala de Tie.mpo". Una es

cala de tiempo sería una línea horizontal dividida en períodos

La representación gr§fica requiere, primeramente, de la

+ 4.0003

- 2.0002

- 1.0001

FLUJO EN SS.(Ft'FIN DE ANO

forma tabular seria:

segundo año y recibir 4.000 Ss. al final del tercer año" ...; la

1000 Ss. al final del primer año, pagar 2.000 Ss. al final del

tabla donde se relacionan periodo a periodo los ingresos o egre

sos de dinero, por ejemplo, para el flujo de efectivo: "pagar -

La forma tabular, como su nombre lo sugiere, implica una

zarse una forma tabular o bien una representación gr§fica.

describir un flujo de efectivo cualquiera, bien pudiera utili -

de dinero que ocurren en diferentes momentos en el tiempo. Para

Un flujo de efectivo es un conjunto de ingresos o egresos

2.S. FLUJOS DE EFECTIVO

23

Se dice que dos flujos de efectivo A y B son equivale~

tes (entre si) a una cierta tasa de interés, cuando uno de e

llos (cualquiera) puede ser transformado en el otro, operando -

mediante el uso de las f6rmulas de interés los componentes de

dicho flujo en el tiempo. Dos flujos de efectivo también serían

equivalentes a esa tasa de interés, si cada uno de ellos (ambos)

2.C. EQUIVALENCIA

Gráfico 2.1. REPRESENTACION GRAFICA

2.0001.000

1 ~OS32O

4.000

Por convención en los problemas de Ingenierla Econ6micd, el flu

JO de dinero que correspond~ a un ciertu período de tiempo se

suele representar en la división que representa el final de ese

periodo y los números que acompañan la escala representarán los

puntos de final de periodo. LoS ingresos de dinero se represen­

tan como flechas hacia arriba (pusitivas) y los ~gresos de dine

ro como flechas hacia abajo (negativas). Por convenci6n, el nú­

mero cero (O) repreSOJ1tuel inicio del primer periodo. Para el

ejemplo anterior la representación gr§fica ~erla:

PAGOS PLAN 1:

P~ 2.400 + 2.400 + 14.400 12.000(1+0,2)2 (1+0,2)3

~(1+0,2)

PAGOS PLAN 2:

P~ 6.400 + 5.600 + 4.800 = 13.000(1+0,2) (1+0,2)2 (1+0,2)3

pIe:

pagos pueden ser transformadas en 12.000 Bs. al inicio, operan­

do con las fórmulas de interés. Se puede comprobar que se cum -

que se debe cada año. Además, cualquiera de las seis series de

dos se calculan los intereses anuales como un 20% del dinero

tos préstamos son equivalentes al 20% anual puesto que para to

"principal" se refiere al monto inicial del préstamo. Todos es

alce rnuuí.vas de pago del préstamo (Tabla 2.2.). La palabra

un interés de 20% anual se pudieran sugerir, entre otras, seis

ejemplo, para un préstamo de 12.000 Ss. pagadero en 3 anos a

bien en todos los casos cobrando la misma tasa de interés. Por

rias formas de pagar un préstamo (varios flujos de efectivo) ,si

pagos suele presentarse en las situaciones donde se plantean va

Un caso comün y útil que muestra flujos equivalentes de -

(tres, cuatro, cinco flujos, etc.).

al?lil.:aríanpara conjuntos de más de dos flujos de efectivo

pudieran transformarse en un tercer flujo e, utilizando las fór

mulas de interés. Los conceptos arriba presentados también se

')1. )

PAGOS PLAN 5 :

p = 2.400 + 8.400 + 7.200~ 12.000

(1+0,2)2 (1+0,2)3(1+0,02)

Pl\GOS PLAN 6:

P .. 11.280 + 7.20012.000

(1+0,2)2 (1+0,2)3..

PAGOS PLAN 3: P ==20.730

12.00011+0,2)3

==

PAGOS PLl\N 4 : P 5696,7 (1 + O 2)3 1 12.000== x '"(1 + 0,2) 3 x 0,2

26

123

12.00012.0006.000

12.00014.4006.000

123

12.0008.703,34.747,3

123

Pago constante cada año.

Un año "muerto". Luego pago de 1/2 de principal más intereses cada año.

11.2807.200

6.0006.000

6.0006.000

2.4002.4001.200

2.4002.8801.200

12.00014.40017.280

123

5.696,75.696,75.696,7

2.4008.4007.200

3.296,73.9564.747,3

2.4001.740,7

949,4

Un año de "gracia". Luego pago de 1/2 de principal m<is-intereses cada año.

20.73612.000

2.4002.8803.456

12.0008.0004.000

123

4.0004.0004.000

Pago interés cada año. Pago principal último año.

Pago de 1/3 principal + intereses, cada año.

Pago de todo el principal más intereses acumulados en elúltimo año.

14.4006.000

12.0006.000

8.703,34.747,:l

14.40017.280

8.0004.000

12.00012.000

2.4002.400

14.400

6.4005.6004.800

12.000

2.4002.4002.400

2.4001.600

800

12.00012.00012.000

1;¿3

PLAN 6.

PLAN 5.

PLAN 4.

PLAN 3.

PLAN 2.

PLAN l.

6

5

4

3

2

1

DINEROADEUDADO~'.rNAL

PAGOTOTAL

AMORTIZI\CIONDE PRINCIPA.T,

INTERJ::SDINEROADEUDADOINICIAL

INICIO01:: AÑO

PLAN

Tabla 2.2. SEIS FORMAS ~QUIVALENTES DE PAGAR UN PRESTAMO DE12.000 Ds. al 20~ DE INTERES ANUAL ~N 3 A~OS.

;'>_'{

una serie peri6dica A", el símbolo i describe la tasa de in

terés y el símbolo n describe el número de períodos de la

serie peri6dica. Otros ejemplos:

don

de

la f6rmula a un conjunto numeroso de pares (interés, número -

de períodos). Una operación de cálculo quedaría totalmente

descrita al representarla, por ejemplo, así: (P/A, i, n)

de P/A describe: "El factor que calcula el equivalente P

En los cálculos de equivalencia de flujos de efectivo -

la aplicación de las fórmulas de interés requiere de por lo

menos una calculadora simple. Aún con esta herramienta, el

cálculo debe hacerse con suficiente orden para no confundir o

alterar t~rminos. Este procedimiento suele simplificarse en -

muchos casos mediante el uso de tablas de interés. Las tablas

de interés presentan valores calculados previamente. Para

cierta fórmula de interés se precisa el resultado de aplicar

2.0. TABLAS DE INTERES

Puesto que estos pagos están calculados para un 20% de

interés, ellos no serían equivalentes a otra tasa de interés.

En resumen, son formas de pago distintas acordadas según con­

veniencia de prestatario y prestamista, las cuales se dice

que son equivalentes desde el punto de vista del ajuste de in

tereses en el valor del dinero, puesto que en todos se calcu­

la, como costo de interés, un 20% anual sobre el dinero adeu­

dado.

28

Se dan situaciones en el an§lisis económico en Ingeniería

en las cuales resuLt.a.conveniente y adecuado estimar ciertosegre

sos o ingresos como una serie aritmética, esto es, los egresos

o ingresos se incrementarían en una cantidad constante en cada

período. Por ejemplo, los gastos de operar y mantener un cierto

vehículo se pudieran estimar en aproximadamente 15.000 Bs. el

ler año aumentando en 3.000 Bs. para cada año posterior hasta -

cumplir los 5 años de uso. Estos incrementos se deberían a los

efectos del desgaste del vehículo que requeriría mayores gastos

por combustible, mantenimiento y reparaciones.

2.E. EL FACTOR GRADIENTE

En el Apéndice A de estos apuntes se presentan los seis

factores correspondientes a las seis fórmulas reducidas ante

riormente para diferentes valores de tasas de interés entre

1/2% y 60% para diversos períodos.

(A/F, 25%, 10) = El factor que calcula la serie periódi­

ca A equivalente a un valor futuro posterior F, calculándose a

un interés de 25% y siendo A una serie de 10 períodos.

(P/F, 12%, 5) = El factor que calcula el equivalente P

de un valor en el futuro F, a una tasa de interés del 12%, en

un momento anterior, cinco períodos en el tiempo.

~--_

29

5 x 3.000i

iiF = 15.000 (1+i)5_1 + 3.000 ((1+i)4+(1+i)3+(1+i)2+(1+il+11 _

ii

i(l+il-l

iiii

cierta tasa de inter€s i:

hallando un equivalente F al final del último período para una

FIN DE Mo Ft

1 15.000 .. 15.000

2 15.000+3.000 .. 18.000

3 15.000+3.000+3.000 = 21.000

4 15.000+3.000+3.000+3.000 .. 24.000

5 15.000+3.000+3.000+3.000+3.000 = 27.000

En la forma tabular este flujo podría representarse así:

MosO

11 r 13 r r15.00018.000 21.000 24.000 27.000

Gráfico 2.2. GASTOS ESTIMADOS POR OPERACION y MANTENIHIENTODE CIERTO VEHICULO.

30

A: serie uniforme equivalente.

g: incremento o gradiente uniforme.

podemos describirla como: "una f6rmula para transformar un i~

cremento g. que se sucede uniformemente desde el 2do período -

hasta el último período en una serie periódica equivalente que

se sucede uniformemente desde el ler período hasta el último pe

ríodo" ...y podemos representarla por (A/g), i, n), donde:

(1+i)n_1i1n1

En general Al y 9 serían datos del flujo específico. A -

la expresi6n

in1

A - Al + 9 (

describiendo el incremento de 3.000 como g, el número de perí2

dos como n y el gasto en el primer período como Al se generali­

zaría:

= 15.000+3.000 [_1 ....:5::........,,..-i (1+i)5_1

5 x 3.000(1+i)5_1

A= 15.000 + 3.000i

(que representa el factor (A/I", i, 5», se tiene:

(1+i)5 - 1

imultiplicando ambos lados de la ecuación por

i5 x 3.000(1+i)5_1 3.000 (1+i)5_1F - 15.000 + X ->.:;..;..::...__..;

i i i

31

priori que se trata de un interés anual.

de interés sin mencionar el periodo se está estableciendo a-

trimestral, 10% semestral ..., cuando se describe 5610 la tasa -

rés efectivo. Es el que realmente se paga por el dinero presta­

do; más general;es el real rendimiento productivo del capital.­

Se suele describir mediante la tasa de interés seguida por el

periodo de composici6n del interés, por ejemplo: 1% mensual, 6%

El interés que se opera como interés compuesto es el inte

2.F. INTERES EFECTIVO y NOMINAL

..15.000 + 3.000 (A/g, 20%, 5)

= 15.000 + 3.000 (1,64) = 19.920

(1 + 0,20)5_10,2051A = 15.000 + 3.000 (

dica equivalente seria:

(A/g, i, n). En nuestro ejemplo, para i = 20\, la serie peri6-

En el Apéndice A están representadas tablas de factores

involucran series periódicas).

(Utilizar A en vez de A2 en el factor no debe confundir, pues

se trata de estandarizar la terminología para los factores que

i: tasa de interés.

32

que no es igual a 9% anual.

6 9,4% anual1.094 - 1 = 0,0941

ría:

y el interés realmente ganado en un año por cada bolívar, se-

1 x (1 + 0,0075) 12 Bs. = 1.094 Os.

ese tiempo),

luego, al final de 12 meses se tendr~ en la cuenta, por cada -

bolívar (siempre que no se haga retiros o nuevos dep6sitos en

9%/12 = 0,75% de interés compuesto mensual sobre cada bolívar,

con el interés descrito como nominal, veremos, si se abona

crect í vol sería este interés monsueL, El interés realmente p.§!.

gado en el año (efectivo anual) no corresponder~ exactamente -

<'lemes, de manera que al interés realmente calculado (interés

7,5%/12 Y abonar este inLerés a la cuenta de ahorro cada fin -

mente dividido entre 12 meses del año, por ejemplo: 9~/12 Ó

el saldo mínimo de ese mes, un interés igual al descrito anual

hacer la mayoría de los bancos es calcular mensualmente, sobre

ejemplo: 9%, 7~%, etc., sin embargo, la operaci6n que suele

las cuentas de ahorro; el interés se describe anualmente, por

ejemplo de interés nominal sería aquél que se describe para

sino que suele ser aproximado. Este es un interés nominal. Un

se anual un interés que no es exactamente el interés efectivo

En los medios financieros,~e suele describir sobre la b~

33

jemplo de algunas ofertas nominales (incluyendo alguna de no

tan simple descripci6n).

es la transacci6n realmente calculada por el organismo financie

ro y luego traducir esas condiciones a un interés efectivo. E

interés nominal, en cada uno de ellos habría que precisar cuál

Hay muchos otros ejemplos donde el interés ofrecido es un

ieA z (1 + ;N)P - 1

tambi~nó= (1 + ie )p - 1P

donde iN es el interés nominal y p el número de período ,de

composición en el año. El inter~s efectivo anual ser~ igual a

i e - iN/pP

rliigual a:

en general, el interés efectivo en el período de composici6n s~

12% compuesto trimestralmente.

12% con capitalización trimestral.

9% compuesto mensualmente.

9% con capitalizaci6n mensual.

res períodos de tiempo suelen describirse así, por ejemplo:

Los intereses nominales anuales que se calculan en meno-

' ... - -

34

En el aparte correspond~ente a "costo real de un présta­

mo" (Cap. 3) se describir&n métodos para calcular tasas cfecti

vas para casos similares.

" (7 + 1) '" de interés al afto.

n 13% anual", cobrandu los intereses al inicio del año.

" 20% de interés" en 10 meses, pagando 2% al mes más una

comisión inicial de 4% sobre el monto

prestado.

35

trimestres654321oyyy

trimestres654321O20202020202020

2. Dados los siguientes flujos en el tiempo:

última cuota del mes lB?

10 meses, sin gue,quede ningún remanente tras retirar la

ser retirada uniformemente al final de cada mes, durante

f) Si se depositan ahora 10.000 Bs. ¿qué cantidad podría

un carro en ese entonces?

para tener 90.000 Bs. dentro de 30 meses y poder comprar

e) ¿Qué cantidad es necesario ahorrar al final de cada mes

d) ¿Qué deuda actual podrá liquidarse efectuando pagos de

500 Bs. al final de cada mes por 24 meses?

bría que cancelar tomando en cuenta 4 meses de adelanto?

e) Un giro de 8.000 Bs. se vence el 31-8-84, en caso de P2

der cancelarse este giro el 30~4-B4. ¿Qué cantidad ha

de 7.500 Bs. hoy?

b) ¿Qué pago dentro de 2 años sería equivalente a un pago -

uno de esos 6 meses?

se depositan mensualmente 10.000 Bs. al final de cada

a) ¿Cuánto se acumulará en un fondo al final de 6 meses si

l. Resuelva suponiendo un interés compuesto del 1% mensual:

PROBLEMAS

b) Haga el cuadro de amortización correspondiente donde se

a) Determine el valor de las cuotas anuales.

tas anuales uniformes al 18% durante 9 años.

5. Un préstamo de 80.000 Bs. va a ser cancelado mediante cuo

sual ¿cuál es el monto de la deuda mensual?

carga el concesionario es del 24% con capitalizaci6n men

Si el precio del carro es de 88.000 Bs. y el interés que

- Dieciocho cuotas mensuales iguales.

los meses 6 y 12, respectivamente. El monto de cada gi

ro es de 10% del precio del carro.

- Dos giros semestrales especiales que vencen al final de

ciones de pago:

- Una cuota inicial igual al 25% del precio del carro.

4. El Sr. Garcia adquirió un carro con las siguientes condi-

interés = 16% con capitali7.aciónsemestral.

e) El equivalente en el punto cuatro.

b) La cuota semestral uniforme equivalente.

a) El equivalente en el punto cero.

Determinar:

semestres8765'1321o20014013Ó120807060·5040

3. Dada la siguiente escala de tiempo:

vaLerrces al 12% con capitalizaci6n trimestral.

Hallar el valor de y que hace que ambos flujos sean equi-

37

sería equivalente a la siguiente serie decreciente a un

queEncontrar la serie de pagos iguales cada tres meses9.

8. Se propone la modificaci6n de unos moldes para disminuir

el desperdicio de materia prima en el proceso. El gasto -

requerido es de unos 5.000 Ss. al mes durante dos meses.

¿Qué ahorros mensuales durante los siguientes 22 meses

justificarían ese gasto si el interés es de 1,5\ mensual?

7. Un banco ofrece 8\ de interés sobre sus cuentas de ahorro

con capitalizacion diaria. Determine el interés anual e

fectivo devengado por el depositante,

en cada uno de los 10 años.

cipal más los inLereses. I

l

Haga el cuadro de amortizaci6n mostrando lo que se paga -

6. Un préstamo de 10.000.000 de Bs. al 16% anuollva a ser

cancelado en 10 años de la siguiente manera:

- Tres anos iniciales "de gracia" (sin amortizar principal)

pagando sólo los intereses.

Siete años siguientes cancelando cada año 1/7 del prin-

represente para c~da año: intereses pagducros, amortiza

ci6n del principal (monto inicial del préstamo), saldo

pendien·tedel principal, monto total del pago anua í •

e) Si se decidiera cancoLar la totalidad de la douda al fi

nal del sto aóo, ¿cu5nto seria el monto del pago en ese -

momento?

311

Halle el valor de X que hace que los flujos sean equiva -

x X~0~------1~------~2~----~3~------~4---------5~------6meses

-1000 -1000-1000 -1000 -1000 -1000~0------~1~------~2~------3~------~4---------5~------6meses

12. Dados los siguientes flujos monetarios:

- La tasa de interés efectiva anual.

- La tasa de interés nominal anual.

- La tasa de interés efectiva mensual.

comprarse de contado por 28.500 Ss. Determine:

rí, Un comprador de muebles conviene pagar 1.500 Bs. al final

de cada mes durante 24 meses. Los mismos muebles podrían

mente?

una tasa de interés nominal de 24% capitalizable mensual-

10. ¿Qué tasa de interés efectivo por un año corresponde a-

5.000 Es. al final de los sextos 3 meses.

5.500 Bs. al final de los quintos 3 meses.

6.000 Ss. al final de los cuartos J meses.

6.500 Bs. al final de los terceros 3 meses.

7.000 Ss. al final de los segundos 3 meses.

7.500 Ss. al final de los primeros 3 meses.

inter6s de 2% trimestral:

39

b) La cuota semestral uniforme equivalente.

cl El equivalente del flujo monetario en el punto cuatro.

d) El interés efectivo semestral.

al El equivalente del flujo monetario en el punto cero.

Determinar:

i - 16% con capitalizaci6n semestral.

70 80 90 100 110 120 130 140 150~O~--~1r-----2~----~3~----4~----~5-----'6~----7~----n8semestres

14. Dada la siguiente escala de tiempo!

bl Determine el interés efectivo anual.

jos.

al Determine el valor de X que hace equivalentes ambos flu -

Intereses ~ 18% con capitalización mensual.

4321omeses

+ 5.000-(1.3)X-(1.2)X-(l.l)X-X

-10.000 -10.000+ 5.;000meses

-10'.000

32o-10.000

1

13. Dados los siguientes flujos de efectivo:

(Deje indicada la expresión para X).

Bs. trimestrales si i=18% con capitalización mensual).

v.o:en vez de pagar 1.000 Ss. mensuales se decid..,pagar X

lentes al 18% con capitalización mensual. (Caso Ilustrati-

!jo

15. Antonio Rincón compró un carro usado por 80.000 B~. Debía

pagar el automóvil de la siguiente manera;

- Una inicial de 20.000 Ss. y el r~~to en dieciocho men -

sualidades iguales calculadas al 121 con capitalización

mensual. Después de haber pagado la inicial y ocho mensua

lidades, decidió vender el carro. Un comprador aceptó pa

gar una cantidad en efectivo que cubría por completo el

préstamo pendiente y además acept6 pagar 10.000 Bs. adi -

cionales. ¿Cuánto le costará el carro al nuevo comprador?

16. Un "San" de artefactos del hogar ofrece una cocina pagan­

do 12 cuotas mensuales de 500 Bs. cada una. Un cliente o

frece a su vez comprar la cocina pagando cuotas trimestr~

les (4 cuotas). ¿Cuál seria el monto de las cuotas trime~

trales si el dueño del "San" opera con un interés de 1%

mensual? Las cuotas trimestrales serian a principiosde ca

da trimestre y las cuotas mensuales a finales de mes.

17. Se prestan 10.000 Ss. al 20% anual para ser devueltos en

5 años pagando cada año 1/5 del principal más los intere­

ses. Plantee el cuadro de amortización del préstamo para

los tres primeros años señalando claramente para cada año;

- intereses,

- amortización del principal,

- pago total,

- dinero adeudado a final de período,

- dinero adeudado a inicio de período.

~1

- Cuotas anuales de 2.500 Bs. al final de cada año duran

te los cuatro (4) primeros años.

- Cuotas anuales iguales desconocidas para el sto y el

6to año (tambi~n a finales de año).

del 20\ en 6 años de la siguiente forma:

20. Una deuda de 10.000 Bs. va a ser cancelada a un interés

monto del pago?

b) El inter~s efectivo anual equivalente.

c) Si transcurrido un año (tras pagar la mensualidad 12) se

decide cancelar la deuda restante toda. ¿Cuál seria el

a) El valor de la cuota No. 3.

determine:

del capital principal más los intereses correspondientes

cuotas mensuales a un inter€s de 12% con capitalización

mensual. Si con cada cuota se amortiza la 24ava parte

19. Un pr~stamo de 36.000 Bs. va a ser cancelado mediante 24

b) Determine el capital pendiente por pagar justo después -

d 1 1 d' 1 4to -e cance ar o correspon ~ente a ano.

(6) años.

año durante los últimos seis (6) años'.

a) Determine la cuota correspondiente a los últimos seis

- Cuotas anuales desconocidas, iguales, al final de cada

cuatro primeros años.

- Cuotas de 20.000 Bs. al final de cada año durante los

del 15% en 10 años, de la siguiente forma:

18. Una deuda de 100.000 Bs. va a ser cancelada a un interés

42

gos trimestrales (finales de trimestre) .

Pagadero en 5 años con dos años iniciales de gracia. Pa

Bs. con las siguientes características:

24. Una compañía contrata un préstamo por veinte millones de

Puede dejar la expresi6n indicada.

Determine el monto de amortización de principal para el

pago del 2do año.

- A un interés de 15% anual.

tro años de pagos uniformes (iguales)

- Pagadero en 5 años incluyendo un año de "gracia" y cua-

tes condiciones:

23. Un préstamo de un millón de HS. se o~orga en las s1guien-

de dejar los pagos en función de los factoresj.

formcsl, Liltasa de interés es de un B't.. Oetermine Los J?~

gos totales a realizarse en cada uno de los 12 años lpue-

les de gracia (2 años de gracia y 10 años de cuotas uni -

ros en 12 años, en cuotdS uniformes con dos años inicia -

22. Se concede un préstamo por 21 billones de dólares pagade-

préstamo.

cho años. Determine a I.juéinterés fue contratado este

anuales de 2.524.302 Ds. en cada uno de los siguientes o

pagadero en 10 años, con dos años muertos, pagando cuotdS

21. ~e conviene en recibir un préstamo por 10.000.000 de Uso

último:; años.

Determine el monto de Id cuota corres~ondiente a estos dos

cancelar?

- pagos anuales a la constructora para amortizar en 5 a­

ños la cantidad faltante para la cuota inicial a un in

terés de 15% anual.

a) Determine la cantidad a pagar en cada caso.

b) Tras pagar la cuota número 216 se decide cancelar en ese

momento el total de la deuda pendiente. ¿Cu&nto se debe

mensual,

25. Un comprador de un apartamento en Santa Lucía que cuesta

380.000 Bs. requiere para el pago de la inicial 80.000 -

Bs. Y sólo dispone de 50.000 Bs., por lo que opta por

contraer las siguientes obligaciones:

- pagos mensuales iguales al banco para amortizar en 20

años la cantidad de 300.000 Bs. a un interés de 1,5% -

- Esquema de amortización del principal: un millón cada

trimestre durante el 3er año, un millón y medio cada -

trimestre durante el cuarto año y, dos millones y me -

dio cada trimestre durante el sto año.

- Intereses variables así para los 20 trimestres: 12%; -

13%; 12%; 12,5%; 12%; 13,5%; 12,5%; 13%; 13%; 13%;

12,5%; 12,5%; 13,5%; 13,5%; 13%; 13%; 12,5%; 12,5%;

13%; 13%. Estos serían los intereses nominales anuales

para determinar los efectivos trimestrales.

Determine el monto de los pagos para el 31 de marzo de

cada uno de los cinco años que dura el préstamo.

44

28. Aproximadamente ¿en cuántos meses se duplicaría una suma

de dinero invertida al 12% de interés capitalizado men -

sualmente?

Los intereses se pagan mensualmente al constructor. De -

terminar lo que se paga al constructor por intereses y

amortización del préstamo a finales del noveno mes.

27. Un comprador de una casa en Cagua necesita 84.000 Bs. pa

ra el pago inicial. Dispone tan sólo de 60.000 Ss. y de­

cide pedir los 24.000 restantes prestados. El construc -

tor le ofrece esa cantidad en hipoteca de 2do grado al -

1% mensual. El préstamo se amortiza en dos años pagándo­

se un octavo de dicho monto a finales de cada trimestre.

26. Pedro Martinez recibe un préstamo de 100.000 Ss. en las

siguientes condiciones: 18% de interés, pagadero en 3 a

ños, el primer año no amortiza principal sino que lo a

mortiza en partes iguales entre el segundo y el tercer a

ño; los intereses si los paga todos los años. Plantee el

cuadro que describe la evolución del préstamo año a año

indicando: deuda al inicio y final de año, intereses, a

mortizaci6n de principal y pago total cada año.

45

Describiendo lo anterior con un ejemplo numérico, supón­

gase una situación en la que un prestamista presta 1.000.000 -

de 8s. pagadero en cinco años con cuotas uniformes, pagándose

298.300 85. al final de cada año. Análogamente, supóngase un -

inversionista que invierte el mil16n en un taller mecánico es­

perando recibir neto (diferencia entre ingresos y egresos) a

proximadamente ese mismo monto durante los próximos cinco a

ños. Si bien los flujos de efectivo de ambas situaciones serian

iguales, el prestamista tendría mayor seguridad de recibir exac

En el capítulo anterior se utilizaron ejemplos relaciona

dos con el interés como pago de dinero prestado. Para el pres­

tamista, un préstamo es una forma de invertir su dinero a un -

interés y con un flujo de pagos establecidos a priori con el

prestatario. En un proyecto de inversi6n, como por ejemplo, in

vertir en una f~brica de telas o en un taller mec~nico, no pue

de convenirse a priori cu~l ser~ el interés a devengar por la

inversión ni tamposo puede estimarse con exactitud cu~nto din~

ro se espera ingresar y egresar durante el proyecto. Lo mejor

que puede hacerse es estimar valores probables para estos flu

jos de dinero y comparar el rendimiento probable de la inver -

si6n con un rendimiento mínimo deseado (o exigido) para ese ti

po de inversi6n y evaluar así, aGn habiendo cierto riesgo de

error, la conveniencia económica del proyecto.

3.A. ANALISIS ECONOM.ICODE ALTERNATIVAS DE INVERSION.

....... -

46

La comparaci6n mencionada anteriormente, rendimiento es

perado vs. rendimiento exigido, puede hacerse utilizando dife­

rentes criterios. Los criterios m~s utilizados que toman en

cuenta el ajuste de oportunidad son: el criterio del Valor

Presente, el criterio del Equivalente Anual, el criterio de la

Tasa de Rendimiento. Se explicarán estos criterios a continua­

ci6n, para ello se tomar~ como modelo simple un flujo de "pro-

tamente esos montos, puesto que se trata de un convenio formal

que obliga al prestatario; mientras que en el caso del inver -

sionista, sus flujos de dinero dependerán de (entre otros fac­

tores): el costo de los repuestos, la confianza que tiene la

clientela en su taller, el costo de la mano de obra especiali­

zada, la competencia de otros talleres, etc.; muchos de ellos,

factores que no dependen del inversionista. As! que, en el ca

so del prestamista, éste espera obtener a un 15\ de interés

1.000.000 (A/P, 15\, 5) = 298.300 Ss./año, pero en el caso de

un inversionista, éste espera obtener un 15% de rendimiento co

mo un estimado probable pero sujeto a error significativo. Lo

común,es que dada la naturaleza del riesgo de la inversión, el

inversionista quiera obtener un rendimiento mayor que en el

caso de un préstamo y no se conforme con el mismo rendimiento.

Seleccionaría entonces un rendimiento m!nimo exigido para su

proyecto, el cual dependerla significativamente del riesgo in

volucrado, y lo compararla con el rendimiento esperado de ese

proyecto concluyendo sobre la conveniencia o no de invertir.

'---

J.¡7

biendo el Valor Presente para el flujo de la Fig. 3.1.

DescriRendimiento" y se representará por el símbolo im

tos ajustados, utilizando la tasa de interés mínima exigida

por el inversionista. Esta tasa se denominar& "Tasa Mínima de

El VALOR PRESENTE de un flujo de efectivo es un valor e­

quivalente en el punt9 cero de ese flujo y se calcula hallando

la sumatoria de los equivalentes de cada uno de los flujos ne

Fig. 3.1. EL FLUJO DE EFECTIVO DE PROYECTO EJEMPLO

321rr

3.1).

flujos netos es el resultado de sumar algabráicamente los in -

gresos y los egresos estimados para ese período (Véase la Fig.

yecto ejemplo" el cual involucra ina inversi6n Fo en el ini­

cio del primer periodo seguido por flujos netos positivos va -

riables Fl, F2 Y F3 para los tres períodos de vida del proyec

too representados al final de cada periodo, cada uno de estos

48

sacando factor común (A/P,lm,3), se tiene:

(A/P),im, 3)(A/P,l ,3) + F3(P/F,i ,3)m m

(A/P, 1m, 3) +

do la sumatoria de las series periódicas equivalentes para cada

uno de los flujos netos ajustados utilizando la im. Descri

biendo el Equivalente Anual para el flujo de la Fig. 3.1.

periódica equivalente al flujo del proyecto y se calcula halla~

El EQUIVALENTE ANUAL de un flujo de efectivo es una serie

rinde exactamente lo mínimo exigido.

c) En caso de que VP(im) = O,sería un límite teórico de

rentabilidad y se diría que el proyecto devuelve la inversión y

do por el inversionista, y por lo tanto, no sería rentable;

b) Si por el contrario, VP(im) < O , se dice que el pro­

yecto no llega a devolver la inversión y rendir lo mf nLmo exigi

VP(im), el proyecto sería rentable;

nen unos ingresos netos adicionale·srepresentados por el morreo

ar Si el VP(im) > O , se dice que el proyecto devuelve la

inversión rindiendo lo mínimo exigido y además de eso se obtie-

se plantea así:

El criterio del Valor Presente para evaluar una inversión

49

gebrAica a la ecuaci6n VP(i) %0, es decir, es aquella tasa de in

La TASA DE RENOIt-UENTOde una inversión es la solución al

xactamente lo mínimo exigido.

c) El caso de EA (im) = O sería un límite teórico de rentabi

lidad y se diría que el proyecto devuelve la inversión y rinde e

b) Si por el contrario, EA(im) < O, se dice que el proyec­

to no llega a devolver la inversión y rendir lo mínimo exigido

por el inversionista y por lo tanto no sería rentable;

unos ingresos netos adicionales representados por la serie EA(~),

el proyecto sería rentable;

a) Si el EA(Im) > O, Se dice que el proyecto dE1¡vuelvela i.!!

versi6n rindiendo lo mínimo exigido y, adem&s de eso, ~se obtienen

si6n se plantea as!:

El criterio del Equivalente Anual para evaluar una inver

lo cual sugiere que el c~lculo del EA(im) se simplifica si se cal

cula primero el VP(im) y se hace luego el producto por el factor

(A/P,im,3).

E~(i ) =(A/P,i ,3~ [-F + ~l (P/F,i ,l)+F.,(P/F,i,2)+F3(P/F,i ,3))m m o m 4 m m

50

Para este tipo de flujos el polinomio tendrá s610 una raíz real

x en (0,1) Y por lo tanto una sola i en (- v,"'), (regla de

!~~_~!~~~2_ª~_º~~~e~t~aL~_~_ae_utilizará esta i como el valor -

* Consecuencia de Regla de los signos de Descartes. Ver Bjb11oBrafía, Ref.2:p. 151.

la de los egresos netos iniciales.

- La suma de los ingresos netos posterioreses mayor que

m~s ingresos netos posteriores (un solo cambio de signo de egr~

sos netos a ingresos netos),

- Uno o más egresos netos iniciales seguidos de uno o

les" en los que se cumple:

rico); afinasí, tratándose de flujos de inversión "convenciona

linomio de grado 3, Te6riCdmente ese polinomio puede tener hasI

\ta 3 raíces diferentes (o n raíces diferentes para n gené-

se obtiene un potituyen los factores utilizando x = l/(l+i)

la resolución de la anterior ecuación no es directa, si se sus

ne que ir cumple:

ser~ tal que VP(ir) = O para ese flujo de efectivo. Describien

do la Tasa de Rendimiento para el tlujo de la Fig. 3.1, se tie

para un flujo de efectivoel símbolo ir' ue manera que ~r

En adelante, a la Tasa de Rendimiento se le rcpresent~r5 con -

terés que hace el valor Presente de la inversi6n iqual a cero.

* Una referencia para el análisis de flujo no convencional es el Apéndice.B del libro "Principios de Ingeniería Econ6mica", Grant Ireson, Edit. -e.E.e.S.A. (Bibliografía Ref. 1: p. 627).

Fig. 3.2. EJEMPLOS DE FLUJOS CONVENCIONAL Y NO CONVENCIONAL

NO CONVENCIONAL-10000

-8000

543

!21o

60006000¡5000

f

8000CONVENCIONAL

5000 4000

l ¡O 1 2 3 4 5

1-2000

-10000

BOOO6000

nal con tres cambios de signo.

uno convencional (un cambio de signo), y el otro no convencio-

lisis. La Fig. 3.2. muestra dos flujos I?ara5 afiosde vida,

continuará tratando los flujos convencionales como marco de aná

da un tratamiento especial de anllisis*. En estos apuntes se

sentan en muy I?ocassituaciones de análisis económico y se les

versión que no cumplen las condiciones anteriores, éstas se I?r~

significativo I?arala tasa de rendimiento. Existen flujos de iD:

52

las-Foigual a

esde corte con el eje de las ordenadas, VP(o),n

+ ¿ Ft. El punto de corte con el eje det:l

ce. El punto

La funci6n es monotónicamente decreciente a medida que i cre

Fig. 3.3. FUNCION VP(i) PARA FLUJOS DE INVERSIONCONVENCIONALES.

i

VP(i)

da en la Fig. 3.3.

jos de inversi6n convencionales, esta funci6n est~ representa

se toma en cuenta la forma de la función VP(i) para los flu -

trar el valor de la ir es el de tanteo. Se comienza con una

irl tentativa y se comprueba si VP(irl)=O, luego se prueba -

con una ir2 y así sucesivamente hasta encontrar aquélla que

resuelva la igualdad. Este procedimiento se facilita algo si

El procedimiento manual comúnmente sugerido para encon-

nal.

N6tese que el Flujo de la Fig. 3.1 es tambi~n convencio

53

Fig. 3.4. FLUJO APROXIMADO PROMEDIO

31

¡FI + F + F32

3

[2

¡

hallar una "ir aproximada" para un "flujo aproximado prom.!::,

dio". (Véase la Fig. 3.4).

ir Se suele sugerir

ni intuitiva, sino quefuera aleatoria\

aproximada a la

una tasa irl que no

pretenda ser una tasa

Una forma de simplificar un poco el tanteo sería escoger

una ir' y por lo tanto, lo planteado anteriormente no se a­

plicaría en general a ellos.

entonces se tantear~ con una ir3 < ir2• Los flujos no conve~

cionales pueden presentar una curva muy diferente con más de

y luego, si por ejemplo VP(ir2) < O,r~ con una ir2 > irl

el tanteo que ,por ejemplo, si VP(Irl) > O, entonces se tantea-

nito. Conociendo la forma general de la funci6n, sabemos para

tiende a infia medida que i-Fotiende a ser asíntota de

abcisas es, por definici6n, la tasa de rendimiento. La funci6n

54

computación.

programas adecuados. Además, existen programas para sistemas de

Existen otras formas no manuales para el cálculo de la ir'

Calculadoras "financieras· están disponibles en el mercado con

Fig. 3.5. FLUJO PARA EL CUAL ES POCO UTIL LAAPROXlMACION AL FLUJO PROMEDIO.

31

este método de aproximación.FI

to menos variación haya entre FI, F2, ... Fn' Hay ciertos

flujos como el de la Fig. 3.5 para los cuales no ayudaría mucho

i cuanr -ría el tanteo. La irA será tanto más aproximada a la

de donde saldría despejado (P/A, irA' 3) y se determinaría irA

con la ayuda de las tablas de interés. Con esta irA se comenza

(P/A, irA' 3) = O3

la "ir aproximada" (irA) vendría dada directamente por la i

gualdad:

"'_--.

55

i > O esto lmplicaria que el proyecto, por lo menos, de -r inversión y da un rendimiento adicional igual a ir.Siempre quevuelve la

*

(rentable por los tres criterios)

vencional y una im, se cumpliría simultáneamente:

En efecto, se puede demostrar que para un flujo de efectivo con

Los tres criterios de rentabilidad nunca se contradecirán.

nimo exigido.

rentabilidad y se diría que el proyecto rinde exactamente lo mi

im seria un lImite te6rico de=e) El caso en que

rentable.

b) Si por el contrario, ir < im, se dice que el proyec­

to no llega a rendir su mínimo exigido y por lo tanto no seria

a) Si se cumple que ir > im, se.dice que el proyecto

rinde más que lo minimo exigido y por lo tanto sería rentable.

versión se plantea así*

El Criterio de la Tasa de Rendimiento para evaluar una in

~--_

56

ir no se utilizan solamente en el contexto de la evaluación

~~_~~~_!~Y~r~!§~~_~~Q!~~_ª~_~2ªn_frecuentcmente en el contex­* Ver BibliografíaRcf.2: Cap.6, p.146.

LOS índices presentados en la sección anterior: VP, EA e

3.B. ANALISIS ECONOMICO EN ALTERNATIVAS DE COSTOS.

que se le calcularía al proyecto, cada período, sobre la parte

de la inversión que el proyecto no ha devuelto o amortizado aGn.

ría la tasa de rendimiento de una inversión como aquella tasa

rés, sobre el dinero aGn no devuelto; analógamente se entende-

Algo más sobre el significado*de la ir de una inversión:

al igual que se dice que la tasa de interés de un préstamo es

aquélla que se le calcula al prestatario, cada periodo de int~

para el cual VP (1) es positivo.

1 > ir se cumple en el intervalotambién en la figura, que

que como EA (i) = VP (i) (A/P, L, n l , siendo (A/P, i, n) siem­

pre positivo para i positivo, se concluye qu~ EA (i) y

VP (1) siempre tendrán el mismo signo para igual 1. N6tese

esto basándose en la función VP (i) de la Fig. 3.3. Nótese-

(no rentable por los tres criterios)

o bien:

5'(

,-

Traduciendo lo anterior, se establecería: Dado un conjun­

to de alternativas mutuamente excluyentes de igual vida plantea

das en términos de costo, la seleccionada sería la de menor co~

to equivalente en Valor Presente o la de menor costo equivalen­

te en Equivalente Anual (la de menor costo anual),calculados es

tos índices utilizando una im que represente el rendimiento -

El principio en que se basa la comparación de alternati -

vas de costos es el siguiente: "Lo relevante en la comparación

entre las alternativas son s610 las diferencias entre ellas". -

Esto quiere decir que, siendo los beneficios similares, se plan

tearán sólo los flujos de efectivo en términos de los egresos -

de las alternativas, y la alternativa seleccionada en el estri~

to análisis económico sería aquélla con un menor egreso equiva­

lente.

to de comparación de alternativas mutuamente excluyentes (las

c~ales se juzguen o determinen rentables a priori) y que presen

ten beneficios similares pero diferentes costos. Alternativas

mutuamente excluyentes son aquéllas en los que se establece la

siguiente regla: la decisión de implantar cualquiera de ellas -

implica necesariamente la decisión de no implantar ninguna de

las otras, por ejemplo, 3 tipos de tornos adecuados (y renta

bIes) para un mismo tipo de trabajo, al escoger el torno B im

plicaría necesariamente no escoger ni el A ni el C.

58

con egresos de operación y mantenimiento de 115.000 Bs. anuales,

vicio; el torno e requeriría de una inversión de 730.000 Bs. -

requeriría de una inversión de 540.000 Bs. con egresos de opera­

ción y mantenimiento de 125.000 Ss. anuales, para 10 años de ser

to de 150.000 Bs. anuales, para 10 años de servicio; el torno B

inversión de 450.000 Bs., con egresos de operación y mantenimien

versión aquel torno que implique menores egresos por operación y

mantenimiento. En nuestro ejemplo, el torno A requeriría de una

des, resulten diferentes. Lo usual es que requiera una mayor in

de operación y mantenimiento) para procesar esa cantidad de mol-

de mano de obra de operación, energía y mantenimiento (egresos -

los tornos, sólo que, por razones de diseño, sus requerimientos

des para inyectar ciertas piezas en po1iestircno. Su~6ngase tam­\

bién que con cualquiera de ellos se pudieran terminar 25 moldes

mensuales de calidad adecuada, resultando rentable cualquiera de

son alternativas válidas teóri.camentepara el terminado de mol -

teado en esta sección, supóngase que los tres tornos mencionados

Presentandoun ejemplo numéric.:o(Ejemplo 3.1) para lo plan -

lección entre múltiples alternativas mutuamente excluyente~.

compararla con la im. Estos planteamientos se precisar~n en el

Capítulo 4 de estos apuntes, el cual se refiere a métodos de se

la tasa de rendimiento de la diferencia entre las alternativas y

dicha tasa para cada alternativa, sino que habría que c<llcular-

so del criterio de la tasa de rendimiento, no se podría calcular

mínimo que se le debe exigir u los fondos involucrados. En el ca

'i9

* A finales de este capítulo se abarcarán aspectos relacionados Con la 8!lecciónde la i .m

--------------------------------------El costo en valor presente equivalente para cada alterna-

bIes tenderlan a determinar la decisión entre estos dos tornos.

diferencia es pequeña y en estos casos los factores impondera _

resultan un poco menores que los del torno A; sin embargo, la _

te menores que los del torno C. Los costos anuales del torno B

siendo los costos anuales de los tornos A y B significativamen-

Costo Anual Torno A:

450.000 (A/P,20%,10) + 150.000 = 257.334 Bs/año

Costo Anual Torno B:I,

540.000 (A/P,20%,10) + 125.000 = 253.801 Bs/año

Costo Anual Torno C:

730.000 (A/P,20%,10) + 115.000 = 299.120 Bs/año

im de 20%*:terminarla para una

El costo anual equivalente para cada alternativa se de

por inflaci6n).

para 10 años de servicio. La Tabla 3.1 describe los flujos de

efectivo de cada alternativa (estos flujos de efectivo están -

estimados a precios de inicio de ler año, no incorporan ajuste

60

Los índices VP. EA, y ir' bien aplicados, a una misma

situación de análisis, no darán nunca resultados contradicto -

rios. Afinasí, en la pr§ctica, cada uno de ellos tiende a ser

usado en los tipos de problemas o situaciones donde mejor res­

palde la conclusión del análisis. Hay situaciones en que un

Como se mencionó antes, no es posible ni tiene sentido -

la determinación de tasas de rendimiento para cada una de las

alternativas representadas por sus costos.

para las tres alternativas.

COSTO ANUAL TORNO x (P/A,20%,10l= COSTO VALOR PRESENTE TORNO

la conclusión sería an!loga a la desarrollada para la compara­

ci6n de los costos anuales. Nótese que:

730.000 + 115.000 (P/A,20%,10l = 1.212.080 Bs.

Costo en Valor Present~ Torno C:

540.000 + 125.000 (P/A,20%,10) = 1.064.000 Bs.

Costo en Valor Presente Torno B:

450.000 + 150.000 (P/A,20%,10l = 1.078.800 Ss.

Costo en Valor Presente Torno A:

tiva se determinaría, para una im de 20%:

61

Aflo TORNO A TORNO B TORNO C

O - 450.000 - 540.000 - 730.000

1 - 150.000 - 125.000 - 115.000

2 - 150.000 - 125.000 - 115.000

3 - 150.000 - 125.000 - 115.000

4 - 150.000 - 125.000 - 115.000

5 - 150.000 - 125.000 - 115.000

6 - 150.000 - 125.000 - 115.000

7 - 150.000 - 125.000 - 115.000

8 - 150.000 - 125.000 - 115.000

9 - 150.000 - 125.000 - 115.000

10 - 150.000 - 125.000 - 115.000

Tabla 3.1. FLUJOS DE EFECTIVO DE EGRESOS ESTIMADOS PARA TRES

ALTERNATIVAS MUTUM1ENTE EXCLUYENTES.

EJEMPLO 3.1.

62

Ejemplo 3.2: en la construcción de una planta hidroeléc

trica de energía se estima que se necesitarán 6 turbogenerado -

res para la capacidad total requerida para dentro de 20 años. -

Puesto que esa capacidad no es requerida íntegra inicialmente,

al Comparaci6n de alternativa de inversi6n de capacidad -

total vs. alternativa de inversi6n de parte de capacidad con ex

pansiones de capacidad posteriores. En estas situaciones resal

ta en las alternativas el monto de sus inversiones que resultan

ser egresos muy superiores a cualesquiera otros involucrados en

el análisis, se trata de determinar para diferentes planes de

inversi6n mutuamente excluyentes, cuál resultar1a el más econ6-

mico comparándolos por medio del indice valor presente.

Algunas situaciones en las que suele utilizarse el indice

valor presente, son las siguientes:

3.C. APLICACIONES DEL INDICE VALOR PRESENTE

costo anual será más descriptivo que un costo en valor presente

(como en el ejemplo anterior de los tornos), mientras que habrá

otras situaciones en que el valor presente será más descriptivo

(se verán ejemplos en el pr6ximo aparte de este capitulo). Hay

situaciones, asimismo, que se precisan mucho mejor, determinan­

do una tasa de rendimiento.

63

En el Capitulo 6 se tratarán los aspectos relacionados con ajustes deprecio.

el valor del dinero en el tiempo, en un 20%, se -

- 8.000.000

- 8.000.000

- 8.000.000

- 15.000.000

ALTERNATIVA 2ALTERNATIVA 1

ría:

A~O

O

10

20

si se asigna

tiene:

El flujo de efectivo para 20 años de cada alternativa se-

cir, no se está involucrando ajustes de precios por inflaci6n*).

turbogeneradores (estos estimados están a precio de hoy, es de

8.000.000, cada vez que se precisare las instalaciones para dos

BS. -Bs., la segunda alternativa implicaría una inversión de

alternativa implicaría una inversión inmediata de 15.000.000

to que vayan a ser instalados los turbogeneradores. La primera

2) invertir gradualmente en las instalaciones en el momen

ra los 6 turbogeneradores, o

1) invertir de una vez en las instalaciones necesarias p~

opciones:

tro de 10 años y otros dos dentro de 20 años. Se presentan dos

se decide instalar dos turbogcncradores al inicio, dos más den-

64

Ejemplo 3.4. Un inversionista analiza la oferta de un e

c) Valoración de una propiedad.

7.700(P/A,1.5%,96J - Pago cancelaci6n

7.700 x 50.702 ~ 390.405,4 Bs.

cuotas resulta ser de 500.000 (A/P, 1.5%,240)=500.000 (0.0154)=

7.700 Bs. Después de transcurridos 12 años (144 meses) el Com­

prador decide cancelar de inmediato el resto de la hipoteca.

¿Cu~nto tendr~ que pagar en ese momento? De las 240 cuotas res

tarian 240-144 = 96 cuotas. El valor equivalente al principio -

del año 13 de esas 96 cuotas se determinaría utilizando un aficu

lo de valor presente asi:

Ejemplo 3.3. Una persona compró un apartamento por Bs. -

800.000, pagando 85. 300.000 de inicial y el rosto en 240 cuo­

tas mensuales, calculadas al 1.5% mensual. El monto de estas

b) Valoración de una serie uniforme para cdncelaci6n de

hipoteca.

la alternativa 2 está claramente favorecida en un an§lisis he -

cho sin considerar la inflaci6n.

VPA1 = -15.000.000

VPn2 = -8.000.000-8.000.000(P/F,20t,10)-8.000.000(P/F,20l,20)

= -8.000.000-8.000.000 ( 0,1615 + 0,02&1 J = _ 9.500.800

+ 68.000 Bs

+ Pmax

60

60

Ft

Pmax

+ 68.000 Bs

MES

O

1

De adquirir el edificio y venderlo dentro de 5 años al

mismo precio de flujo de efectivo estimado sería:

dificio de 3 pisos para oficinas. De adquirir el edificio se PQ

dría alquilar las oficinas esperando tener ingresos brutos men

suales de 80.000 Bs. por ese concepto. Asimismo estima que los

egresos mensuales por concepto de luz, agua, derecho de frente,

aseo y otros que se deriven de la administración de un inmueble

serían de un total de 12.000 Bs. mensuales. El ingreso neto re

sultaría ser de unos 68.000 BS. mensuales, el cual espera se

mantenga inalterable en el tiempo puesto que de ocurrir en el

futuro subidas de precios en los egresos, estima poder trasla -

darlos al monto de los alquileres. De invertir en el edificio,­

espera mantenerlo, por lo menos, unos 5 años. De venderlo en

ese entonces o después, espera obtener, cornoestimación conser­

vadora, al menos, el mismo monto que invirtió inicialmente. El

inversionista quiere un rendimiento mínimo de 3% mensual para

involucrarse en esta inversión. ¿Cu&l sería el precio máximo

que pagaría por este edificio?

66

itienncuando1y por lo tanto se puede aproximar: P = A x

o bien:

lim (l+i)n - 1 1=n ... ., i (l+i)n i

in ... 00

1(P/A, i, n) =lim

tiene:

que tienden a repetirse indefinidamente. Como base matemática se

Series perpetuas son aquellos ingresos o egresos iguales -

d) Valoración de una serie perpetua.

1-1,5 x 0.16972.524.607 Bs

68.000 x(27.676) == 68.000(P/A,3%,60) =1-1,5x(P/F,3%,60)

Pmax

Pmax + 68.000(P/A,3%,60)+1,S Pmax(P/F,3%,60) O

de compra Pmax, seria tal que:

si supone más bien que lo vendería por un 50% más que su precio

2.266.612 Ss.68.000(27.676)

1- 0.16971 -(P/F,3%,60)

68.000(P/A,3%,60)=Pmax

- Pmax + 68.000(P/A,3%,60) + Pmax(P/F,3%,60) = O

Aplicando VP (3%) = O Pmax sería tal que:

indefinidamente, ¿a qué costo presente equivaldría la serie de

ximadamente 200.000 Bs. La ciudad necesita mantener esta red -

habrá que incurrir en un costo por mantenimiento anual de apro-

ría deberá ser reemplazada aproximadamente cada 50 años, además

bería con una inversión de 20.000.000 de Ss. Esta red de tube -'

Ejemplo 3.6. Una ciudad necesita instalar una red de tu-

a depositar.0,12

= 8.333.333 Ss. es el monto1.000.000 Bs=Aplicando: P

tiendan a ser indefinidas?

¿Qué monto se debe depositar para que las donaciones anuales -

ro depositado en el fondo rendiría un 12% anual de interés.

(mientras la Facultad de Ingenier:iasiga funcionando). El din~

persona en cuestión aspira que esta donación sea pel~anente'

do como becas para estudiantes de ingenierla de la U.C.A.B. La

del cual se retirarán anualmente 1.000.000 Bs. para ser otorga

Ejemplo 3.5. Un multimillonario decide crear un fondo -

lizarse como buena aproximación en casos similares.

tiende a uti-1-y-P = l\ Xmenor del 0,5%. Luego, la fórmula

mientras que 1/0,15 = 6.667, el error en la aproximación sería

(P/A, 15'~, 50) = 6.661

ejemplo, 15% anual, se tendría para n ; 50 que

de a ser grande. En la práctica, para tasas de interés de, por

68

Un bono es una promesa de pagar intereses futuros (en fe-

e) Valoraci6n de Obligaciones Transferibles (bonos).

0.08P = 1.834.000 = 22 925 000 B.. s.

y el equivalente en costo presente para esta serie anual supue~

ta indefinida sería:

A = Al + A2 = 1.834.000 Bs/años

adem&s se tiene A2 = 200.000 Bs/año por mantenimiento, luego

los costos totales anuales equivalentes serian:

Al = 20.000.000 (0.0817) = 1.634.000 Bs.

Al = 20.000.000 (A/P, 8%, 50), 6

seria:

posiciones cada 50 años (incluyendo la inversión al inicio), -

Se tiene,que la serie anual equivalente a la serie de re

flaci6n).

tos futuros no estarán afectados por ajustes de precios por in

ra los cálculos? (Para este análisis se supondr& que los cos-

pagos descrita anteriormente si se utiliza un interés de 8% pa

69

Ejemplo 3.7. La empresa NOVENCA decide financiar una

expansión con objetivos de penetrar mercados de exportaci6n,

con una emisi6n de bonos por 300 millones de bo11vares. Cada -

bono se emitiría por 10.000 Bs. y las condiciones serian: 10

años de plazo para el vencimiento e interés anual calculado

al 12%. Juan Pereira decide invertir 50.000 Bs. en estos bo­

nos en el momento de su emisi6n. Tres años más tarde, después

de haber cobrado el ler pago de intereses, Pereira pasa por

una etapa de escasez de liquidez y prefiere convertir estos 5

bonos en efectivo, vendiéndolos. Su conocido Pedro Martinez

comprara estos bonos siempre y cuando obtenga un rendimiento -

minimo de 15%. ¿Qué precio maximo ofrecería Martinez por los

bonos?

chas acordadas) y de reintegro futuro (en Cechas acordadas) de

un monto de dinero que seria pr~stado inicialmente. La emisión

de bonos es una forma de financiamiento gu<.!dispone en <Jeneral

la empresa pública y privada de cierta dí.mensLón, para sus pro

yectos de expansi6n. Estos bonos suelen ser accesibles para -

ser adquiridos por el público, por intermedio de la Bolsa de -

Valores. Los bonos suelen ser transferibles: una vez adquiri­

dos del organismo emisor pueden ser "revendidos" en cualquier

momento antes de su vencimiento, el precio de los bonos trans­

feridos es acordado entre las partes, estando oada parte in­

fluida por sus propias circunstancias y valoraciones.

70

En algunos de los ejemplos anteriores se debería tomar en

cuenta algunas consecuencias de la Ley de Impuestos Sobre la

Renta. Esto se ha omitido en los primeros capítulos de estos a

puntes. En el Capítulo 7 se plantearán los efectos que tendría

dicha Ley en problemas similares.

Pmax = 6.000(P/A,15%,7) + 50.000 (P/F,15%,~) =6.000 (4.160) + 50.000 (0.3759) = 43.755 Bs.

El precio máximo gue pagaría Hartínez sería:

- serie anual de intereses, fines de a~o 1 al 7: 6.000

Bs/aJ1o.

- reintegro del valor de compra de los bonos, fin año:

7: 50;000 Bs.

Los bonos, según condiciones de emisión, pagarían anualmen

te 0.12 x 50.000 = 6.000 Bs. de inter&s durante 7 años más y

reintegrarian los 50.000 Bs. al final de ese período. Los pagos

que recibiría Martínez serían para los próximos 7 años:

71

cada alternativa, estas consecuencias futuras habJ:íaque J:efe­

rirlas al mismo período de tiempo para cada alternativa, pues-

parabarato". Habría que analizar las consecuencias futuras

Una situación muy común representada cuando entre los di

ferentes equipos a seleccionaJ:se estiman diferentes vidas de

servicio. Pudiera ser, por ejemplo, la selecci6n entre un equi

po usado y un equipo nuevo. En general, no se puede esperar la

misma vida del equipo usado que del equipo nuevo. En estos ca

sos, no seria correcto escoger el nuevo simplemente porque

"dura más" o bien escoger el usado simplemente porque nes más

da de servicio estimado.

b) Comparación de alternativas de costos de diferente vi

I

~

Suele ser útil el equivalente anual en su forma de

costo anual en la comparación de alternativas de costo que im

pliquen selección de uno entre varios equipos O maquinas mu

tuamente excluyentes. El ejemplo 3.1 desaJ:rolladoen una sec

ci6n anterior, demuestJ:ñla aplicaci6n del costo anual para al

tornativas de igual vida de servicio estimada.

servicio estim~.

al ComparaciÓn de alternativas de cgsta de igyal yidd de

3.0. APLICACION DEL INDICE EQUIVALENTE ANUAL

La inversión en gener.alincluye el precio de venta más los gastos portransporte e instalación del equipo.

*

más egresos por operación y mantenimien.to de unos 20.000 Bs. -

dad requerida implicaría una inversi6n* de unos 350.000 Bs.

tos de la planta industrial. Un compresor nuevo de la capaci -

dir la capacidad de servir aire comprimido a los diversos pUQ

Ejemplo 3.8: La Empresa Polycalf planea una expansión de

su capacidad de producción y para ello necesita también expan-

las vidas de las alternativas.

2) Período de estudio igual al mínimo común múltiplo de

más corta.

1) Período de estudio igual a la vida de la alternativa

do de estudio estAn:

los criterios más utilizados par<l la escogcncia de dicho perLo

do de estudio, cada una con sus ventajas y desventajas. Entre

Habría varias posibilidades de cscogencia de dicho periQ

DIO COMUN PARA LAS ALTERNATIVAS.

establecería inicialmente: HAY QUE ESCOGER UN PERIODO DE ESTU-

el principio para comparar alter.nativas de diferente vida se -

y por lo tanto no serían comparables. Se tendría entonces que

x # y, se estarían comparando para dos exigencias diferentes

quipo usado con "y" de la alternativa equipo nuevO, siendo -

to que no cs razonable comparar "x" años de la alternativa e-

73

(Convención de costos positivos)rían:

1) La alternativa más corta se espera dure tres años. Pa

ra un período de estudio de tres años los flujos de efectivo se

Existe la alternativa de adquirir un compresor de igual -

capacidad pero usado, la inversión requerida sería de 150.000

Ss, se estiman egresos por operaci6n y mantenimiento de 40.000

Ss. para el próximo año de uso, aumentando en 5.000 Ss/año para

cada año posterior; de adquirir este compresor se espera utili­

zarlo durante tres años. al final de los cuales se espera ven -

derlo obteniendo un 15% neto de la inversión en el compresor.La

empresa enfoca el análisis econ6mico antes de impuestos y sin

ajustes por inflaci6n utilizando una tasa de interés de 25%.

el primer año aumentando en unos 3,000 lis/añopara los años po~

tcriores por el efecto del desgaste, de adquirir este compresor

se espera utilizarlo por unos siete años (esto según la expe

riencia con compresores similares) al cabo de los cuales se es

tima podría venderse (para un uso esporádico de auxilio "en p~

cos de requerimiento") recuperando un 15% de la inversi6n ini -

cial (por simplicidad de presentaci6n en este capítulo de los

Apuntes, ninguno de los estimados toma en cuenta ajustes de

precios por inflación),

'( 4

el cual es sólo un modelo simple que supone pérdida de valor u-

= 350.000 - 127.500 = 222.500 Bs.

0,85 x 350.000 x 3 =77

(II-L7)x 3 = 350.000 -

pérdida del valor lineal:

pérdidas de valor uniformes del activo se usaría el modelo de

ra L3 nuevo?, en esto privaría el juicio del analista basado en

su experiencia y en opiniones de expertos,si se quiere suponer

para el equipo nuevo habría que considerar un valor L3 mayor

al estimado para L7 (0,15 x 350.000) puesto que el equipo ten

dría para finales del 3er año, cuatro años menos de desgaste

que para finales del 7mo año. ¿Cuál sería un buen estimado pa

y Edt = egreso por desinstalación y transporte). Normalmente

secho" (en general L = Pv - Edt, donde Pv = precio de venta

sidual", también, en ocasiones, se le denominará "valor de de

Por Lt se presenta lo que se estima obtener neto por el

equipo al final del período t y se suele denominar "valor re

ANo (t) Ft (nuevo) Ft (usado)

O 350.000 150.000

1 20.000 40.000

2 23.000 45.000

3 26.000 50.000

L3 ? - 22.500

75

- Al finalizar la vida de servicio estimada para cada e­

quipo habr~ una reposición por otro equipo idéntico a él, así

sucesivamente hasta abarcar el período de estudio.

2) El mínimo comGn mGltiplo de las alternativas es:

MCM (3,7) = 21 años. Se procede a comparar las alternativas p~

ra un período de estudio de 21 años haciendo la siguiente supo­

sici6n general:

bajo este enfoque y suposiciones, el análisis econOmico favore­

cería claramente al compresor usado.

CAusac (25%) = 150.000 (A/P, 25%,3) + 40.000+ 5.000(A/g,25%,3)-

22.500 (A/F, 25%, 3) =

= 150.000 (0,5123) + 40.000 + 5.000 (0,852) -

22.500 (0,2623) = 115.203 Ss/año.

CAnuev (25%) = 350.000 (A/P, 25%, 3) + 20.000 + 3.000(A/g,25%,3)

- 222.500 (A/F, 25%,3) == 350.000 (0,5123) + 20.000 + 3.000 (0,852) -

- 222.500 (0,2623) = 143.488 Ss/año.

niforme. Utilizando este estimando y hallando los costos anua­

les:

76

CAnuev(25%):350.000(A/P,25%,7) + 20.000 + 3.000(A/g,25%,7) -

- 52.500(A/F,25%,7)=

:350.000(0,3163) + 20.000 + 3.000 (6,773) -

- 52.500(0,0663) = 147.543 Bs/año.

Asi:

Note en las tablas que la a1ternü.tivadel equipo nuevo se

repite tres veces con Inversiones a principio de los años 1, 8 Y

15; las alternativas del equipo usado se repite siete veces con

inversiones a principio de los años 1, 4, 7, 10, 13, 16 Y 19.

Puesto que las alternativas se repiten, bastaria para resolver -

por el costo anual, calcular dicho costo para la vida de cada e­

quipo, sabiendo que este mismo costo se repetiria para los 21 a

ños del periodo de estudio.

Para un periodo de estudio de 21 dnOS, los flujos de efec­

tivo serian: (Ver Tabla 3.2.).

No siempre es razonable basar el aná1isis en la suposición

anterior. Se pudiera justificar bien en aquellas situaciones en

que e1 equipo se requiere por periodos muy largos o indefinidos

y que ü.demasse espere poco cambio tecnológico haciendo improba­

ble ld opción de equipos futuros mejorados.

rr

A~O Ft (nuevo) F (usado)t

---------------- ,----------------,O 350.000 , 150.000 I, I

1 20.000,

40.000 I, I, I2 23.000 , 45.000 I, I

J 26.000,___?Q~QQQ:~~~?Q~:+l50.000,

4 29.000 40.000

5 32.000 45.000

6 35.000 50.000-22.500 +150.0007 L__1ª~QQQ:2~~2QQ~350.000 40.000

B 20.000 45.000

9 23.000 50.000-22.500 +150.000

10 2G.000 40.000

11 29.000 45.000

12 32.000 50.000-22.500 +150.00013 35.000 40.000

14 3B.000-52.500+350.000 45.000

15 20.000 50.000-22.500 +150.00016 23.000 40.000

17 26.000 45.000

lB 29.000 50.000-22.500 +150.00019 32.000 40.000

20 35.000 45.000

21 38.000-52.500 50.000-22.500

Tabla 2.3. FLUJOS DE EFECTIVO PARA PERIODO DE ESTUDIO M.C.M.

CON REPOSICION POR EQUIPOS IDENTICOS.

7/l

los costos se repetir1an idénticos durante el período de M.C.~l.

za de este procedimiento puesto que no se podría suponer que

tes de precio por inflaci6n disminuirán la cualidad de simp1e-

contrario, se requiera por períodos de tiempo cortos; los aju~

turas (equipos futuros mejorados) o cuando el servicio,por el

requiere por períodos indefinidos);es dudosa la validez de es

te criterio cuando hay perspectivas de mejoras tecnológicas fu

tiempo (en ocasiones esto es importante cuando el servicio se

gas. El criterio (2) tiene la ventaja de ser de aplicación

más general (no requiere de estimados adicionales) y también -

la ventaja de relacionar el análisis con períodos mayores de

adicional de valores residuales para las alternativas más lar

externos (tecnológiCOS, coyuntura económica, ajustes por infl~

ci6n, etc.); es más laborioso puesto que requiere el estimado

nor probabilidad de error influyendo en menor grado los cambios

perIodos de tiempo cortos estando los estimados sujetos a me -

paratiene la ventaja de ser más realista puesto que compara

El criterio (1) para la selección del período de estudio

usado.

la comparación con estás suposiciones favorecerla dl compresor

= 115.203 Es/año

= 150.000(0,5123)+40.000+5.000(0,852)-22.500(0,2623)

22.500CA/F,25\,3)=

CA d(25%)= 150.000CA/l',25·A,3)+40.000+5.000(l\/g,25%,3)­usa

~_._-

79

El costo anual de inversiones que tienden a ser perma

nor de 1%).

x 100% = 0,9% (me-

muy cerca de 0.10, eltiene que (A/P,10%,SO) = 0.1009, que está

í d 0,1009 - 0,10 __ 0,0009error ser a e 0,10 0,10

medida que n tiende a infinito. Para i = 10% Y n ~ 50, se

El factor (A/P,i,n) = i(l+i)n/(l+i)n-1 tiende a i a

de vida muy larga.

e) Cálculo del Costo anual equivalente para una inversi6n

caci6n.

Capítulo 8 de estos apuntes se tratará especfalmente esta apli-

po que ya está en uso por uno externo generalmente nuevo. En el

uno nuevo externo, sino de decidir cuándo se reemplaza un equi-

No se trata de escoger entre un equipo usado externo y

d) Análisis de Reemplazo de Equipos.

cálculo de cuota uniforme.

El plan A de la Tabla 2.2 en donde Pago Total ~

P(A/P,i,n)= 12.000 (A/P,20%,3) = 5696,7 Bs., es un ejemplo de

c) Cálculo de Cuota Uniforme para pago de una cantidad i­

nicial P dada en préstamo.

80

un acueducto que servirá a dos ciudades cerCanas: La inversión

en el acueducto sería de 100.000.000 Bs. Habría que incluir en

la instalación una tubería de acero que corra por un canal de

tierra revestido de concreto. El canal de tierra se supone per

manente con un costo de 3.000.000 Bs. La tubería de acero cos

taría 5.000.000 Bs. con una vida estimada de 25 años. El re

vestimiento de concreto implicaría un costo inicial de bolíva­

res 2.000.000, con una vida estimada de 25 años. El mantenimien

to anual de canal, tubería y revestimiento sería de unos bo­

lívares 150.000 anuales. Determinar el costo anual equivalente

del proyecto, haciendo el análisis sin considerar la inflación

con una i de 10%.

Se estudia la factibilidad de construir -Ejemplo 3.9.:

nentes tales cornoacueductos, estructuras y carreleras, se su~

le determinar multiplicando la inversión inicial por la tasa de

interés i.

81

11.221.400 Ss/ano=Costo anual total

150.000 Es/año=El costo anual de mantenimiento

a los 25 años).

(se está suponiendo reposición idéntica

771.400 Bs/año=

(5.000.000 + 2.000.000) (A/P,10%,25) == "(7.000.000) x 0,1102

El costo anual de tubería y revestimien­to.

10.300.000 Bs/año=(100.000.000 + 3.000.000) x 0,10

El costo anual del acueducto más canal de tierra.

82

ANO Ft

O - 500.000

1 120.000

2 120.000

3 150.000

4 170.000

5 170.000 + 800.000

El flujo de efectivo de Martínez fue:

tos del impuesto sobre la renta en el análisis).

rendimiento obtuvo por su inversi6n? (no considere los efec-

BS. en cada uno de los dos años siguientes. IMart!nez acaba -\

de vender el estacionamiento después de operarlo durante 5 a

ños, obteniendo 800.000 Bs. netos por la venta. ¿Qué tasa de

puertas y techados de una parte del área. Por operar el esta

cionamiento obtuvo, neto, unos 120.000 Bs. en cada uno de los

dos primeros años; 150.000 Bs. durante el 3er año y, 170.000

Ejemplo 3.10.: Hace 5 años Juan Hartinez compró un­

terreno en Guacara por 400.000 Bs. Inmediatamente, tras ha

berlo registrado, decidi6 utilizarlo para estacionamiento pú

blico por 10 cual invirtió 100.000 Bs. adicionales en muros,-

a) Tasa de rendimiento de una inversi6n ya terminada.

3.E. APLICACIONES DEL INDICE TASA DE RENDIMIENTO.

83

La ir es un poco menor a 35%. Si aceptamos la interpolaci6n

como una buena aproximaci6n, tendríamos:

16.81035%

+ 52.39030%

73.84040%

- 260.85050%

VP (1)

se deduce 50% < ir aprox < 60%, comenzando el tanteo con

i = 50%.

1.634; acudiendo a las tablas=es= O- 500.000 + 306.000 (P/A,ir aprox,5)

500.000

306.000(P/A,ir aprox, 5) =

la solución deI

~

n

Bs.~-ano306.0002x120.000+150.000+2x170.000+800.000Ft =5

¿

t=l

1n

Para hallar una ir aproximada se utilizaría un flujo de

efectivo aproximado al anterior.

+[50.000(F/A,ir,2)+800.0001 (P/F,ir,5) = O

-500.000+120.000(P/A,ir,5J+30.000(P/F,ir,3)+

ir es tal, que:

84

Ejemplo 3.11.: Una conocida empresa de fabricación do

calzado de hombre está considerando instalar una planta en los

Valles del 'l'uy".Se requiere una inversión de 570.000 Bs. en

el terreno hecha dos años antes de que la planta inicie su op~

ración. Para inversión en galpón, planta y equipo se estiman -

10.000.000 de Bs., de los cUdles 7.000.000 se invertirían un a

ño antes de que la planta comience a operar y los restantes

3.000.000 Ss. en el año en que la planta inicie operaciones. Se

estima que la vida del proyecto ser& de 10 años a partir de la

fecha de inicio de las operaciones (tiempo en el cual se espera

que la maquinaria resulte obsoleta). Se requieren 3.000.000 Bs.

en capital de trabajo para créditos, inventarios y materiales -

en proceso. Al final del proyecto se supondrá que se recupera­

r& dicho capital de trabajo m&s el costo del terreno, más el

35% de la inversión en galp6n, planta y equipo. Los flujos de

efectivo estimados por operaciones, netos antes de impuestos,

serían:

b) Tasa de rendimiento de una inversión en perspectiva.

a 33.78't.~rX; 3.78

(3 O + X)donde16.810

S-X=52.390

X

Capítulo 6 de estos Apuntes.

sería tal que:

+ 300.000

+ 2.500.000

+ 2.500.000

+ 2.500.000

+ 2.500.000

+ 2.500.000

+ 2.500.000

+ 1.500.000

+ 1.500.000 +3.000.000 + 570.000 + 0,35 x 10.000.000

300.000+1

234567

89

10

A~O Ft (Bs)

- 2 570.000

- 1 - 7.000.000

O - 3.000.000 -3.000.000

El flujo de efectivo para el ejemplo anterior seria:

del producto terminado.

sándose los efectos de la inflaci6n* con aumentos de precios

gresos netos se mantendrá aún habiendo inflación futura, compe~

Se supondrá que el equivalente en valor adquisitivo de estos i~

1.500.000 Bs/año+Años 9 y 10

2.500.000 Bs/año+Años 3 al 8

300.000 Bs/año+Años 1 Y 2

86

9.333,33+1 al 12

- 100.000o

Mes

do así:

El flujo de efectivo del financista estaría represent~

cista presta 100.000 Ss. a Rosas, calcul~ndo1e "12\ de intere -

ses", así 0,12 x 100.000 ~ 12.000 Bs., exigiéndole cada mes

100.000 + 12.000 9 333 33 (d 1 12 ó' )= • , Ss. urante os pr x~rnos meses12

como pago del préstamo más intereses.

tamo personal a Pedro Rosas denominándolo "Plan 12\": el finan

Ejemplo 3.12.: Un financista ofrece el siguiente pré~

préstamo.

cuencia del préstamo es la verdadera medida del costo de dicho

ce tasa de rendimiento al flujo de efectivo que procede a eonse

rente a la tasa real de dicho préstamo. La aplicación del índi-

oferta nominal de préstamos pued~ ser significativam~nte dife -

Las tasas de interés no son siempre lo que parecen. La

e) Costo real de un préstamo

o+ 300.000(P/A,ir,2) + 2.500.000(P/A,ir,6) (P/F,ir,2)

+ [1.500.000(F/A,ir,2) + 7.070.000J (P/F,ir,IOI =

- 570.000(F/P,ir,2) - 7.000.000(F/P,ir,1) - 6.000.000 +

o=45.000 + 6.000 (P/A, ir' 7) + 50.000 (P/F, ir' 7 )

y su tasa de rendimiento vendrIa dada por:

(reintegro valor de compra bonos)+ 50.000 Bs7

1 al 7 + 6.000 Bs/año (interés)

o 45.000

ANO Ft

rIa:

Ejemplo 3.13.: Haciendo referencia al Ejemplo 3.7, s~

póngase que a MartInez le ofrecen los bonos por 45.000 Bs. mIni

mo. De invertir en dichos bonos su flujo de efectivo resulta -

(bonos).

d) Rendimiento en la compra de obligaciones transferibles

23,14% anual difiere significativamente del nominal "Plan 12'''.

anual23,14%ó(1+ 0,0175)12 - 1 = 0,2314

i efectiva anual serIa:Dada i = 1,75% mensual, la

resultando ir = 1,75% mensual.

9.333,3310.714=12) Q(P/A,

y= O- 100.000 + 9.333,33 (P/A, ir' 12)

100.000

que:

su rendimiento real sobre el préstamo vendrIa dado por ir tal

88

* Esta inversión se inicia en un punto en el tiempo denominado -2 y de -ese punto comienza la sumatoria para determinar el Período de Pago.

t

t * 1: Ft (Bs)

t= -2

-2 570.000

-1 570.000 - 7.000.000 = 7.570.000

O - 7.570.000 - 6.000.000 = - 13.570.000

1 -13.570.000 + 300.000 = - 13.270.000

2 -13.270.000 + 300.000 = - 12.970.000

3 -12.970.000 + 2.500.000 = - 10.470.000

4 -10.470.000 + 2.500.000 = 7.970.000

5 - 7.970.000 + 2.500.000 = 5.470.000

6 - 5.470.000 + 2.500.000 = 2.970.000

7 - 2.970.000 + 2.500.000 = 470.000

8 470.000 + 2.500.000 = + 2.030.000

período de pago de la planta de calzado sería:

Ejemplo 3.14.: Haciendo referencia al Ejemplo 3.11, el

para el flujo de efectivo estimado para dicha inversión.

in-t=O como inicio de la(esto suponiendoversión) .

F = OtT1:

t=O

po T para el cual Se cumpLe e

Periodo de paqo de una inversión es aquel período de tiem

3.F. PERIODO DE PAGO DE UNA INVERSION

Se ha establecido ya que la tasa mlnima de rendimiento

3.G. SELECCION DE LA TASA MINIMA DE RENDIMIENTO

El periodo de pago es un indice complementario a los indi

ces anteriores. No tornaen cuenta el valor del dinero en el

tiempo. Es una medida de lo ripido que se recupera o se paga

una inversión. Los efectos de cualquier inversión siempre est~

rian sujetos a cierta incertidumbre en el tiempo. Desde el pu~

to de vista de la incertidumbre, las inversiones con menor pe -

riodo de pago son mejores puesto que se espera devuelvan la in

versión m~s pronto, reduciendo o limitando asi las pos1bilida -

des de pérdida. En la práctica, el periodo de pago se utiliza -

como criterio secundario restrictivo para evaluar una inversión

siendo el criterio primario un Indice que toma en cuenta el va

lor del dinero en el tiempo. Como ejemplo, un inversionista p~

diera tener como pauta invertir en un proyecto siempre y cuando

éste rinda como mInimo un 60% antes de impuestos (criterio pri

mario) y además, que tenga un periodo de pago máximo de dos

años (criterio secundario). El criterio primario tenderia a 12

grar un rendimiento alto, el criterio secundario tenderla a li

mitar la incertidumbre asociada con la inversi6n.

T se estima a principios del aVo ano de operación o tarnbi~n a

principios del lOmo año de iniciado el proyecto.

90

im debe ser, por lo menos, igual al promedio ponderado del cos

ro es de los accionistas o dueños de la empresa, entonces la

fuentes diversas: parte del dinero es prestado y parte del dine

b) Si el dinero para realizar la inversión proviene de

préstamo, entonces la im debe ser mayor al costo de ese dine­

ro prestado.

a) Si el dinero para realizar la inversi6n proviene de un

im son las siguientes:

Algunas de las pautas que influyen en la selecci6n de la

una fórmula,

sionista serían elementos subjetivos difíciles de incorporar en

puesto que, además de ellos, el juicio y la anlbici6ndel inver-

talmente objetiva) de determinar la im, Para cada caso concre

to la im estaría influida por varios factores, los cuales no

serían suficientes combinar en una f6rmula matem~tica O lógica

En general, no hay una manera unívoca (y ni siquiera to -

nima de rendimiento a las diferencias entre estas alternativas).

tando implícito el hecho de que se le está exigiendo la tasa mí

za para comparar los flujos de efectivo de las alternativas (e~

alternativas de costos, es aquella tasa de intcrGs que se utili

(i ) es aquella tasa de interés que se le exige como mínimo renmdimiento a una invcrtii6ndeterminada, o bien, en los casos de -

91

siones de riesgo similar e igual vida).

sup6ngase que son inver-siguientes inversiones a emprender:

Ejemplo 3.16.: La empresa X Y Z tiene actualmente las

c) Dada la situaci6n de un presupuesto de inversión en -

una empresa, el cual no es suficiente para cubrir el conjunto

total de proyectos en que la empresa tiene oportunidad de in -

vertir, y si adem~s, la empresa no puede recurrir a fuentes a

diciona1es de dinero para aumentar su presupuesto, entonces,la

im para una nueva inversi6n a considerar en el presupuesto de

be ser, por lo menos, igual a la tasa de rendimiento de aque -

lla inversi6n que pasaría a ser rechazada por carencia de pre­

supuesto.

im ~ 16,43%

im ~ 0,35 x 0,135 + 0,65 x O,lB = 0,1643

Ejemplo 3.15.: Si 35% del dinero es prestado con un co~

to de 13~% y 65% del dinero es de los accionistas exigiendo -

éstos un 1B% de rendimiento mínimo, entonces:

to del dinero prestado y del rendimiento mínimo que exigen los

accionistas por su dinero propio.

92

a otras inversiones. La im debe ser entonces, por lo menos,

igual a este costo de oportunidad.

res 800.000 del proyecto e y 50.000 bollvares del proyecto E

44,95% representa el costo de oportunidad de asignar los bolíva

im <; 800.000 x 0,47 + 50.000 x 0,12 0,4495'"850.000

6

im ~ 44,95%

rechazada:F debe ser, por lo menos, igual a la

aLuego, im exigidaversiones rechazadas de aceptarse F.

y además, convertir 50.000 Bs. menos en E; estas serian las in

De aceptar invertir en F, habrla que dejar de invertir en eyecto, el F, el cual requiere de una inversión de 850.000 Ss.

m6ximo rendimiento. Supongamos que se considere un nuevo pro

De esta manera obtendrían unllvares 100.000 en Proyecto E.

vertir, los cuales asignarla asr: Proyectos A, B y C, más bo-

La empresa actualmente dispone de 3.800.000 Ss. para in-

PROYECTO ir MONTO DE LA INVERSrON (BS)

J\ 57\ 1.200.000

'S 52% 1.700.000

e 47% 800.000

o 38% 1.000.000

E 12% (cualquier cantidad)

93

~:'~_~I!!~_,:_~:'_~_~~:~::_~:.:~:.:..:.._r::::considerar de esta forma la

" Ver. Bibliografía ReI . 4: Cap. J.2, pp. 249 y 253.

una inversión, pudiera considerarse un ajuste ). de manera que

Ejemplo 3.18.: Si en condiciones estable de poder adqui

sitivo fuere razonable exigir un 30% de rendimiento mínimo a

por pérdida de valor adquisitivo esperado en el futuro.

una tasa mínima de rendimiento mayor que involucre un ajuste

da de valor adquisitivo. Esta exigencia pudiera traducirse en

dida de valor adquisitivo del dinero recibido en el futuro es

el de exigir más dinero que en el casode no esperarse dicha pérdi

el Uno de los enfoques para involucrar la probable pér-

donde i]\ puede tomar valores de 5%, 10'1"15%, etc., según el

juicio del analista, o bien deducirse de alguna funciÓn i]\ vs

*"coeficiente de riesgo" desarrollada.

i ~ 44,95% + i.In 1\

entonces:

incertidumbre de F se percibe como "mayor" de lo "normal", -

o Y E son de riesgo o incertidumbre "normal", si el riesgo o

E'jemplo3.17.: En el ejemplo 3.16, supónqa se que 11,D, e,

estándar aceptado como "normal" con los negocios.

dl La im suele incluir alqún ajuste en dquellas inver­

siones que involucren un riesgo o incertidumbre mayores que un

'_ .

94

guientes:

La i debe ser por lo menor igual a la mayor de las sim

CONCLUSION

lisis econ6mico.

miento más extenso al tema de ajustes por inflaci6n en el ana-

factores imponderables. En el Capitulo 6 se le dará un trata-

considerarse analíticamente sino más bien ser sopesadas como -

sitivo. Existe también el criterio de que éstas no debieran

Existen otras formas de considerar las pérdidas de valor adqui

43%óim ; 0,10 + 0,30 + 0,10 x 0,30 = 0,43

si A fuese, digamos 10%, entonces:

im; A + 0,3 +A xO,3

6 bieni ; (1 + A) (l + 0,3) - 1m

podria determinarse directamente si se utiliza:

do por el factor que halla el equivalente P al 30%. P también

ajustando primero los valores adquisitivos y luego multiplican

pérdida de valor adquisitivo, el factor (P/F, im' n) sería:

1 1 1: x

(l+im)n (1+,\)n (L+0,3)n

95

La condici6n parti.cularde las empresas un lo que respec­

ta a sus fuentes do fin<.inciamiento,oportunidades du inversi6n

y estabilidad interna y externa, suelen determinar los niveles

de im exigidos. Empresas en ambiente inestables, con poco -

capital, suelen invertir s610 en proyectos con muy altas tasas

de rendimiento y con perlodos de pago cortos; este es el caso

de la mayorla de los proyectos de iniciativas privadas que se

emprenden en Venezuela.

La im puede, adem~s, involucrar un ajuste por incertidum

bre o riesgo cuando éstos se consideran mayor de lo normal. A

demás, existen enfoques que sugieren compensar las posibles péE

didas de valor adquisitivo ajustando la im.

- costo del dinero prestado,

- costo de dinero considerando en parte préstamo y en pa!:

te dinero de accionistas,

- costo de oportunidad.

* Ver Significado de la tasa de rendimiento .Bibliografía Ref. 2: p.196.

y cuando el costo del préstamo (expresado como tasa de interés)

sea menor que el rendimiento sobre la inversión global. Inver-

mayores rendimientos esperados sobre el capital propio siempre

el financiar parte dc esa inversi6n con un préstamo resulta en

Dado un rendimiento estimado sobre la inversión global,-

¿Cu~nto está rindiendo el capital propio?

accionistas, desde el punto de vista de sus ganancias, es:

interés. En estos casos, lo significativo para el dueño o los

En muchos proyectos, una parte de la inversi6n es finan­

ciada con capital propio (capital del dueño o de los accionis­

tas) y el resto es financiado con un préstamo a cierta tasa de

provengan los fondos.

ejemplo, una ir de 50\ implica que el proyecto rinde 50% so -

bre la inversión atada al proyecto* no é1iiercnciauClode donde

dinero, la evaluaci6n viene referida a la inversi6n global;por

no se discriminó cu~les eran las fuentes de donde procede el -

si6n. Allí se planteó la invcrsión como una "inversión global~

los criterios de an~lisis económico para alternativas de inveE

Al inicio del Capitulo 3 de estos apuntes, se plantearon

RENCIA EL CAPITAL PROPIO.

3.R. ANALISrS DE ALTERNATIVAS DE INVERSION TOMANDO COMO REFE

97

La tasa de rendimiento sobre la inversión global sería:

Ejemplo 3.19.: Supóngase, para ilustrar el concepto,una

inversión de 1.000.000, la cual se espera resulte en ingresos

netos de 475.000 Bs. para cada uno de los tres años de vida

del proyecto. El proyecto no tiene valor residual al final de

su vida.

Es de notar gue razones referidas a la estabilidad fina~

ciera de la empresa limitan en la práctica el monto de endeud~

miento a la cual ésta optaría.

Lo anteriormente expuesto conduce a la siguiente conclu­

sión práctica: el financiar parte de un proyecto a bajas tasas

de interés, resultará en un mayor rendimiento esperado del di­

nero de los accionistas invertido en ese proyecto.

Esta diferencia entre rendimiento esperado sobre la in

versión global y rendimiento esperado sobre el capital propio,

será mayor mientras más dife,encia haya entre el costo del

préstamo y el rendimiento esperado sobre la inversión global.

sament:e,si el costo del pr6stamo resulta ser mayor que el re~

dimiento esperado sobre la inversión global, el r~ndimiento e.§.

perado sobre el capital propio resulta ser menor que el rendi­

miento esperado sobre la inver.siónglobal.

98

Figura 13.1.: FLUJO DEL CAPITAL PROPIO DEL EJEMPLO 13-19a.

(Ft en miles de Bs.)

se cumple: flujo del capital propio ~ flujo inversión global +

flujo del préstamo.

El flujo del capital propio se muestra en la Figura 13.1.475

3 2

.349 300

336 I.. +O 1 2 3 O 1 2 3 O 1 2 3

1 1 11~

139 126700 1000

-113-126-139

-lOO-0,13x100-100-0,13x200-10Q-Q,13x300Ft +300

+300

321lI~O _0_

gando cada año 1/3 del préstamo más los intereses, el flujo de

efectivo del préstamo seria (para el que lo recibe) :

ciada con un préstamo al L3\ de interés pagadero en 3 años, pa-

a) Sup6ngase ~hora que el 30% de la inversión seria finan

i e 20%rde donde:

2,11=1.000.000

475.000de donde:

-1.000.000+475.000 (P/A,ir,3) = Otal que:

99

drá dado por:

El rendimiento sobre la inversión en capital propio ven-

Figura 13.2.: FLUJO DEL CAPITAL PROPIO DEL EJEMPLO 13.19b.

I\~O O 1 2 3

E + 300 - 175 - 150 - l25t

Y para el flujo del capital propio:475

350325

1300 300

'" +O 1 2 3 O 1 2 3 O 1 2 3

1 1 ¡150 125

700 1000175

mayor que 20%, por ejemplo, 25%. Se tendría para el préstamo:

b) Supóngilsepara el mismo tipo de préstamo, otro interés

global).

ir = 23% (es mayor que la 1r sobre la inversión -de donde:

- 700 (A/P,ir,3) + 336 + 13 (A/G,ir,3) = O

drá dado por:

El rendimiento sobre la inversión en capital propio ven-

100

de donde: ir = llH (es menor que la 1r sobre la inversión

global) .

- 700 (A/P,ir,3) + 300 + 25 (A/G,ir,3) = O

101

12% en vez de al 15\? Explique.

d) ¿Qué se puede decir a priori acerca del valor presen­

te al 15%? y ¿acerca del valor presente al 12%?

el ¿Qué sucede con el equivalente anual si se calcula al

a) Determine el equivalente anual a la T.M.R.

b) ¿Es el proyecto rentable? Explique.

Si la tasa mínima de rendimiento es 15%:

1158065soFt (miles -200de Bs)

4321Fin de Oaño

do:

l. Dado un proyecto con el siguiente flujo monetario estima

1.50012.0001.5001.500-6.000Ft (Bs)

4321oFin de<lno

sa de interés para el siguientc flujo de efectivo:

2. Haga el gráfico del valor presente como funci6n de la ta

to calculado al 27\? Explique con gr~ficas.

puede decir acerca del equivalente anual de este proyec-

dimiento mínimo rcquor í do se fijó éste en 27'L ¿Qué se -

para el cual VP(lO%)-87422 Bs. Tras reconsiderar el ren

negativos seguidos por scr í cs de flujos net.oc positivos)

l. Sea un proyecto de Inversión Convencional (flujos netos

PROBLEMAS

lO?

b) ¿Para qué rango de valores de la T.M.R. ocurre que:

A es más rentable que B?

(ambos ocurren simultáneamente) ?A no es rentable

a) ¿Para qué rango de valores de la T.M.R. ocurre que:

B es rentable

Proyectos VP (15%) ir .í_A 7.240 Bs. 21% - 12.000 Bs.

B 4.830 Bs. 32% 9.500 Ss.

irIA-S) : 17% (Tasa de Rendimiento del Flujo extra (A-S).

5. Dados los siguientes datos para dos proyectos de "tipo -

convencional":

4. Un cierto equipo de construcción costó 60.000 I3s.cuando

fue adquirido. Se estima será utilizado durante 6 años,­

siendo su valor residual despreciable al final de .ese p~

riodo. Los gastos por concepto de mantenimiento, consumo

de energía, lubricantes y repuestos se estima serán de

15.000 Bs. en cada uno de los primeros 2 años, de 17.000

el 3er año y aumentando en Bs. 2.000 cada año sucesivo.

a) Calcular el costo anual equivalente para este equipo

si la tasa de interés a utilizar es del 15%.

b) ¿Cuál es el valor presente equivalente del flujo pla~

teado para el equipo considerado? (a la misma tasa de

interés).

e) Determine la tasa de rendimiento.

'.- -_.

l03

o 1 2 3 4 5

FO F¡ F2 F3 F4 F_;)

donde FO es negativo y los demás son positivos; sea ir

la tasa de rendimiento de ese proyecto. Demuestre alge-

8. Dado el flujo de efectivo de un proyecto convencional:

¿Cómo seria el Equivalente Anual calculado al l8%?

a) Mayor que 20.875 x (A/P, 18%, 5).

b) Negativo.

c) Mayor que 20.875 x (A/P, 15%, 5).

d) Menor que (-F + F¡ + F2 + F3 + F4 + FS) x l/Soe) Más de una de las anteriores.

f) Ninguna 'de las anteriores.

tasa de rendimiento resultaría ser mayor que 20%.

efectivo probables estimados.Para el mismo proyecto, su

se determina que VP(lS~)~ 20.875 5s. para los flujos de

7. Para un proyecto convencional de 5 años de vida estimada

(Necesariamente las tres condiciones se cumplen).

- mayor tasa de rendimiento.

- mayor equivalente anual a la T.M.R.

- mayor valor prcaente a la T.M.1L

Dados dos flujos dc efectivo, el mas rentable de ellos -

tendrá necesariamente:

estableciendo si es cierta o falsa:

6. Comente la siguiente aseveración en un máximo de 5 líneas

al ¿Cual seria la cantidad a pagar por adelantado a fina

les del 2do año?

en ese momento, otros tres años de servioio.

empresa solicit6 se le permitiera pagar por adelantado,-

Después de dos años del pago inicial de 500.000 Bs., la

lidad de pago descrita anteriormente fue de un 18%.

terés que se cargó a la empresa manufacturera en la moda

Se habla convenido que la empresa pagase 500.000 Bs. aho

ra y 100.000 Bs. al año, durante 10 años. La tasa de in

pos ele6tricos.

en lIneas de transmisi6n, transformadores y otros equi -

centros industriales principales, ha tenido que invertir

10. Una empresa manufacturera, por hallarse alejada de los -

un interés del 12%?

¿CuAl es el valor presente de esta serie de costos con -

10000 1000U 10000 14000 10000 22000Costo de mantenimiento.

1 2 3 4 __5_ 6

de mantenimiento a final de cada año:

7U.OU Bs. y ddemás se le estiman los siguientes costos

sor de aire. Dicho equipo tiene un costo inicial de

9. Una compañ La esta eseud.íando la adquisici6n de un compr~=.

braicamente (no gr~ficamentel que dada im mayor que

ir' entonces, se cumple que el valor prel:lentedel proye~

to, calculado a im, es menor que cero,

l05

13. Un comprador de un apartamiento en Charallave contrae

12. Una persona piensa hacer una donación a la Universidad

mediante pagos de 7.000 Bs., 6.000 Bs., 5.000 Bs., y

4.000 Bs., respectivamente, al término de cada uno de

los correspondientes trimestres del año. Con una tasa de

interés del 8\ compuesto, trimestralmente, determinar el

equivalente que se debe depositar en este momento para -

que los pagos trimestrales se puedan repetir indefinida­

mente en el tiempo.

ll. Juan Moreno es dueño de una quinta que no utiliza. Se le

plantean dos alternativas: Alternativa A: un padre de fa

milia le ofrece 1.000.000 Ss. de inmediato, otro millón

dentro de un año, y otro millón dentro de dos años.

Alternativa B: 'la familia de una cadena de tiendas le o

frece alquilarla por 15.000 Ss. mensuales por un tiempo

que tiende a ser indefinido. ¿Por cuál de las alternati­

vas se decidirla, haciendo un análisis antes de impues -

tos e inflaci6n, si quiere un rendimiento mínimo de 25%

anual para esas condiciones de análisis?

b) La empresa, en ese momento (finales del 2uO año), dis

pone de la oportunidad de invertir 200.000 Us. en un

proyecto con '1'.R.=30'L Siendo asi, ¿Cómo j ust í.f LcarLa

Ud. la decisión de usar ese dinero para rebajar la

deuda? Explique.

106

que¿Qué precio máximo pagaría hoy, Ud., por unos bonos16.

15. Un inversionista est6 considerando la compra de una pro -

piedad para alquilar. El exceso de los ingresos sobre los

egresos se estima en 50.000 Bs.-al año durante 10 años. -

Se estima que la propiedad podría venderse en 450.000 Bs.

al final de los 10 años. El inversionista quiere tener un

rendimiento de por lo menos J5% antes de impuestos.

Plantee la expresiOn que determine el precio máximo que

el inversionista pagaría hoy por la compra de la propie -

dad.

14. Un padre acaudalado quiere asegurar, por lo menos, una

mensualidad de 4.000 Bs. para un hijo que está incapacit~

do para trabajar. Para ese efecto decide depositar, ahora,

una cierta cantidad en una cuenta de ahorros al 10% nomi­

nal compuesto m~nsualmcllte. ¿Qué cantidad debe depositar

para que el hijo pueda retirar 4.000 Ss. mensuales indefi

nidamente?

un préstamo con una Entidad de Ahorro y Préstümo por Bs.

150.000. Este présLamo es payadero en cuotas uniformes

mensuales al l~% mensual durante 20 afios.

a) Determine el valor de la cuota uniforme.

b) Si se decide cancelar la totalidad del pr6stamo a fi­

nales del Jer año, determine el monto a pagar ,en ese

entonces p«ra ese efecto.

107

Las estructuras se renuevan cada cierto periodo. En la

40.000 Bs/año70.000 Bs/añoAño 11 en adelante

40.000 Bs/año100.000 Bs/añoAño 1 - 10

Egresos Operac.

750.000 Bs.Estructura

1.000.000 Bs.

1.500.000 Bs.

750.000 Bs.Inversi6n InicialTerreno.

AlternativaB

AlternativaA

lor presente, suponiendo vida muy larga:

18. Compare las siguientes alternativas por el método del va

dinero es de un 1,5\ mensual?

por un tiempo indefinido. El padre puede vender hoy este

terreno a un comprador que le ofrece 315.000 Bs.

¿Qué monto equivalente en Bs. de hoy sacrifica el padre

al arrendar el terreno a su hijo si el valor que da al -

tilice el terreno. Este último piensa usar el terreno

Se acuerda que el pago será el mismo mientras el hijo u

17. Un padre arrienda a su hijo un terreno, el cual será uti

lizado para un estacionamiento, por 3.000 Bs. mensuales.

sual.

el dueño actual pagO por ellos originalmente? Suponga­

que ud. quiere ganar como mínimo un interés de 1,5% men

de 50 meses, devolviendo en ese entonces 50.000 Bs. que

otorgan 500 Bs. mensuales de interés y que vencen dentro

108

ga en el mercado, a los 3 años, 50% más que su precio -

al propietario de la casa) si se espera que la casa val

suales durante 3 años, estimándose los egresos por man­

tenimiento y servicios en 3.000 Bs. mensuales (cargados

20. A qué precio máximo hoy se adquiriría una casa, la cual

se espera alquilar para un restaurante en 15.000 Ss.men

dad? T.M.R. = 15%.

valor máximo de PP que justifica la compra de la propi~

Si PP es el precio de la propiedad ahora, ¿cuál es el

turos de venta de la propiedad.

año, sirviendo este estimado para determinar precios fu

el precio de la propiedad aumentará en promedio 6% cada

constante en el transcurso de los años. Se estima que -

ler y los gastos por mantener la propiedad permanecerá

estima que la diferencia entre los ingresos por alqui -

la propiedad se estiman en 6.000 Ss. el primer año. Se

cuales piensa venderla. El ingreso por alquiler se esti

ma en 30.000 Uso el ler año. Los gastos para mantener -

piedad para alquilar durante 10 años, al cabo de los

L9. Un inversionista está considerando la compra de una pro

Os. ~a T.M.R. es de 30%.

300.000 Y se renueva cada SO años a un costo de 1.500.000

B r~.nativa B, la estructura tiene un valor residuál de

de Bu. 750.000 y su valor residual nulo. Pára la alter

alternativa A, se renueva cada 30 años, siendo su costo

109

22. Se va a comparar un programa de desarrollo global para

un proyecto de abastecimiento de aguo:!con un programa -

escalonado de desarrollo. El programa total requiere de

una inversión de 14.000.000 Bs. ahora. El programa esca

lonado requiere de 8.000.000 Bs. ahora, 6.000.000 Bs. -

dentro de 10 años y 6.000.000 Bs. dentro de 20 años.

Los gastos anuales estimados para el programa total son

de 200.000 Bs. más durante los primeros 10 años, lo mis

mo durante los segundos 10 años (diferencia entre los -

gastos de un programa y el otro), de ahí en adelante,la

diferencia entre los gastos es de 100.000 Bs. mayores -

en el programa escalonado. Compare los valores presen -

tes de ambos programas usando una i del 15%. Suponga -

que las iqversiones son en una construcci6n permanente

y que el servicio es perpetuo.

21. Le ofrecen un Certificado de Ahorros que do:!por intere­

ses 1.000 Ss. mensuales para los próximos cinco meses.­

Al final del quinto mes se reintegrarían 100.000 Ss.que

se utilizaron para comprar el Certificado originalmente.

¿Qué precio máximo ofrecería Ud. por el Certificado, a­

hora, si aspira un rendimiento mínimo de l~ mensual?

de compra hoy? El posible propietario exige como mínimo

un 2% mensual de rendimiento sobre este tipo de inver -

siÓn.

110

será implantada. Se estima que la máquina 1 prestard un

Se considera que la más econ6mica de estas alternativas

2

22.000

15.000

50.000

75.000

1

Costos anuales de Opera­ci6n y Mantenimiento (Bs)

Inversi6nBs.

Máguina

ternativas son mutuamente excluyentes).

tivas consideradas factibles son las siguientes (las al

quina para mejorar un servicio ya existente. Las alterna

24. Una empresa está considerando la compra de una nueva má-

terés de 12\ y un período de análisis de 50 años.

lizando el método del V.Presente, usando una tasa de in-

Dcterminésc si debe construirse el túnel de capacidad to

talo el de media capacidad. Resuélvase el problema uti-

media capacidad (estimados a Bs. de hoy).

plena capacidad y de 3.000.000 Bs. para cadJ túnel de

paralelo por el mismo costo (a precios de hoy). El costo

de reparaci6n de las paredes del túnel, después de 10 a­

iíosde uso se elOtiJlli.,es de 4.000.000 as. para el túnel de

12.000.000 Bs. y despu6s de 20 afios,construir un tdnel

truir un túnel con la mitad de la capacidad ahora por

to de 20.000.000 Ss. La otra alternativa es la de cons -

un túnel hoy con toda la capacidad requerida con un cos-

ductos de una ciud"d. Una alternativa es la de construir

23. !lade construirse un túnel para un nuevo sistema de scue

11:

(It). T.M.R.=15%

No se espera haya diferencias entre los ingresos brutos

11 (Bs) Et(t=1,21•••lvida) Vida L (Bs)(Bs) años

40.000 8.000 + 300 (t-l) 4 L4=6.000

70.000 5.500 + 250 (t-l) 6 L6=7.000

mente excluyentes:

26. Se tienen los siguientes datos para dos proyectos mutua-

siciones.

motores, estableciendo claramente procedimientos y supo-

Considerando una T.M.R. de 15%, seleccione entre los dos

5

A

L(fin vida)(Bs)

10.000

15.000

325.000

17.000

85.000

125.000B

Vida(anos)

Egresos (Bs/año)Operac. y ~1ant.

Inv. (Bs)Motor

dos:

motores para los cuales se tienen los siguientes estima-

ventilador de gran capacidad. Se están considerando dos

25. Una empresa necesita un motor de 100 Hp. para mover un -

do claramente las suposiciones en que se basa.

Haga un análisis de comparaci6n de alternativas señalan-

ese período. T.M.R.= 15%.

un servicio durante 8 años con L = 7.500 Bs. al final de

período. Asimismo, se estima que la máquina 2 prestará -

servicio durante 5 años con L= 2.500 Bs. al final de ese

112

27. El proceso de inyecci6n de cierto articulo pl~stico re

quiere de un operador fijo que recibe un ingreso de Ss.

2.100 mensuales m~s 4 veces este ingreso cada 12 meses -

(por concepto de vacaciones, utilidades y prestaciones -

liquidadas).

Este proceso se puede automatizar (prescindiendo del ope­

rador) efectuando una transformación de los moldes para

lo cual se incurriría en un gasto Lní.cí.aL:de 100 horas-­

hombre técnico (torno y fresa) a 30 Ss. la hora-hombre.A­

demás, se requeriría una inversión de 3.000 Ss. adiciona­

les para la compra de ciertos materiales y además, habría

que construir una máquina seleccionadora de los modelos -

en producción que trabajase acoplada a la máquina inyecto

ra. La máquina seleccionadora costaría unos 15.000 Ss.

Si se estima en 2 años el período durante el cual convie­

ne vender el artículo plástico en cuestión, estimándose ~

dem&s en cero el valor residual de los moldes y en 5.000

Ss. el valor residual de la máquina seleccionadora, para

ese entonces, determine el costo mensual de ambas alterna

tivas y compárelas escogiendo la más econ6mica.

El interés mensual a utilizar es de 1,5%.

Compare los proyectos para un período de estudio se1eccio

nado por Ud.

Establezca claramente las suposiciones que hace.

113

29. Una cierta operaci6n de manejo de materiales requiere

220 horas-hombre al mes con un costo promedio de 10 Ss.

la hora-hombre. El costo de la hora-hombre se estima au­

mentará en 10% cada año. Se plantea una alternativa para

sustituir parte de la mano de obra por un sistema de

transportadores, requiriendo una inversi6n de 80.000 Ss.

con gastos de energía y mantenimiento de 3.000 Ss. el

primer año, aumentando en 300 Ss. al año. Con este siste

ma, las horas-hombre requeridas se reducen a un 20%. Se

ble suponer reemplazos sucesivos de las propuestas

por otras idénticas).

reducci6n en p&W.da de calor durante 6 años, cualquie

ra sea la propuesta aceptada. ¿Debe ser aceptada alg~

na de las propuestas? ¿Cu&l? Utilice el criterio de -la tasa de rendimiento sobre el flujo extra.

b) Si la vida de la propuesta A fuese de 4 años en vez -de 6 años, tome la decisi6n. (En este caso es razona-

28. Se estima que el costo anual por pérdida de calor en una

planta motriz es de 20.000 Ss/año. Se han presentado dos

propuestas para reducir la pérdida. La propuesta A redu­

cir& en un 70% el costo de la pérdida de calor y repre -

sentará una inversi6n de 30.000 Ss. La propuesta S redu­

cir& el costo de la pérdida de calor en un 60% y repre -

sentar& una inversi6n de 25.000 Ss.

a) Si la T.~1.R.es de 15% y la planta disfrutaría de la

114

31. Las estimaciones para planes alternativos en el diseño de

ciertas instalaciones industriales son:

JO. Un intercambiudor de calor con tubos de acero, usado,

cuesta -45.000 Ss. instalado, se le estima una vida 6til -

de 4 años con un valor de desecho de 9.000 Ds. ~ada año

se limpian internamente los tubos a un costo de 13.500

Ss/año. Cada dos años es necesario llevar a cabo una lim­

pieza exterior de los tubos a un costo de 18.000 Bs. Du­

rante el tercer año hay un costo extra de mantenimiento -

de 6.750 Ss.

La alternativa de comprar otro intercambiador, nuevo, im­

plica un egreso inicial de 400.000 as. Este intercambia -

dor tendría una vida aproximada de 10 años, con un valor

de desecho de 100.000 as. al final de este período. El

mantenimiento para este nuevo intercambiador costaría só­

lo 1.000 Ss. año. Adem~s, debido a un aumento en la tran~

ferencia de calor, se obtendría con este intercambiador -

un ahorro equivalente a 25.000 as/año. Si 01 valor del di

nero para este tipo de estudio es de 15%, tome una deci -

sión, estableciendo claramente las suposiciones.

estima que el valor de los transportddores será de 20.000

lis.al final de 5 afiosde uso. Si T.M.R. = lS¡ ¿Se justi­

ficaria la inversión para 5 años de vida?

111)

Q 30%.

32. Una empresa planea la adquisici6n de un torno. De ser

nuevo costaría 250.000 Bs., estimándole una vida de ser­

vicio de 8 años con egresos por operación y mantenimien­

to de 80.000 Bs. el ler año aumentando en 5.000 Bs/año.­

De ser usado, se pudiera conseguir uno por 90.000 Bs.con

una vida estimada de 3 años, pero con un defecto de pre­

cisión que exigiría un mayor costo para ciertos trabajos,

los egresos por operación y mantenimiento se estiman pa

ra este torno en 120.000 Bs. el primer año, aumentando -

en 15.000 Bs al año. Los valores residuales estimados

al final de su vida 'para cada torno, son: nuevo-25.000

Bs., usado-despreciable.

Compare ambos tornos antes de impuestos, estableciendo -

claramente las suposiciones en que se basa T.M.R.A.I. =

terés de 15% después de impuestos, compare las alternati

vas usando el método del costo anual. Establezca clara -

mente las suposiciones que sirven de base a su ·análisis.

PLAN A (Bs) PLAN B (Bs)

Costo Inicial 500.000 900.000

Vida 20 años 30 años

Valor de Desecho 100.000 cero

Gastos Anuales 100.000 60.000

Los impuestos sobre la renta anuales extra, estimados p!

ra el Plan B son de 25.000 Bs. Usando una tasa de in

116

A la alternativa A se le estima una vida de 3 años, un -

costo inicial de 200.000 Ss. y un valor residual despre­

ciable el final de la vida; se estiman egresos por oper~

ci6n y mantenimiento de 200.000 Ss/año.

A la alternativa a se le estima una vida de 6 años y un

costo inicial de 700.000 Ss. con un valor residual de

70.000 as. al final de esa vida; los egresos por opera -

ci6n y mantenimiento se estiman en 120.000 Ss. el 1er a

ño aumentando en 10.000 as/año. La alternativa a, ade­

más, implica una mayor calidad del producto, a lo cual -

se estima un beneficio adicional de B con respecto a A

de 200.000 as/año.

34. Para producir una nueva línea de productos se plantean -

dos opciones:

- Alternativa A: reformar una máquina existente.

- Alternativa a: comprar una máquina nueva.

33. Una compañía de productos electrónicos invirti6 600.000

Ss. en un dispositivo de inspección. Cost6 40.000 Ss. o­

perarlo y mantenerlo el primer año, y 30.000 as. cada

uno de los años siguientes. A los cuatro años la compa -

ñía cambió el procedimiento de inspecci6n logrando ven -

der el dispositivo por 300.000 Ss. El gerente de planta

pide como información histórica el costo anual del disP2

sitivo para los 4 años que se us6. Suponga un interés

del 15% anual.

117

algunos transportadores extras y pasos electrónicamente -

transportadores actuales. La instalación exigira añadir -

El fabricante del equipo transportador original, compañIa

B, ha ideado un sistema de despacho instalable en los

cen manualmente por empleados.

punto de uso de la lInea final. Las transferencias se ha

vedad, pero las lIneas de subensambles no terminan en el

puestas a lo largo de transportadores de rodillo por gra-

cuales se montan las partes y se transfieren a la lInea -

de ensamble final. Todas las lIneas de ensamble están dis

36. La compañIa A tiene varias lIneas de subensamble en las

sarias establcciándolas expllcitamente.

antes de impuestos. Haga otras suposiciones que sean nece

a la vida más corta. Utilice una tasa de intcr~s de 15\ -

Compar.elas alternativas para un perIodo de estudio igual

10.00050.000Valor residual

3 años5 añosVida de servicio

45.000 Ss/año35.000 Bs/añoEgreso anual de operaci6n y mantcnim.-

100.000250.000Costo Inicial

PLAN B (Bs.)PL~N A (Bs.)

ma de producci6n:

35. Una empresa tiene dos alternativas para mejorar su siste-

de impuestos y sin considerar los efectos de la inflación.

Compare las dos alternativas para una T.M.R. de 30% antes

lJ8

37. Se presentan dos alternativas de máquinas de inyecci6n,­

ambas usadas, para obtener una pieza de juguete; la pri­

mera requiere de una inversi6n de 350.000 Bs. con una vi

da estimada de 3 años y egresos por operaciOn y manteni­

miento de 50.000 Bs. el próximo año, aumentando en 15.000

Bs. cada año. La segunda,requiere de una inversiOn de-

250.000 Bs. instalada, con unos egresos por operación y

controlados para la transferencia a voluntad de los sub­

ensambles a la linea final.

Los ingenieros industriales de la compañía A han estima­

do que la instalaci6n ahorrará 1.000 horas de mano de o

-bra directa por turno, cada año. La compañía opera con -

dos turnos. El costo de la mano de obra promedio para el

pr6ximo año se estima en 35 Bs. la hora y se supondr~

que aumentar~n en 7 Bs. la hora para cada uno de los a

ños siguientes.

El nuevo sistema requerir~ de una inversi6n de 1.100.000

Bs. Los transportadores existentes se espera que duren -

aún 10 años, al cabo de los cuales supondrá que ni ellos

ni el nuevo sistema tendr~n un valor residual significa­

tivo. La energía y el mantenimiento del nuevo sistema se

estima en 60.000 Bs. el pr6ximo año, aumentando en 12.000

Bs. al año para los años posteriores. Para una tasa de

interés de 30%, determine si se debe instalar el nuevo

sistema. Haga un análisis antes de impuestos.

'--_

119

(datos en miles de bol!varesl.

Deje indicadas las expresiones para determinar el Valor -

Presente y el Costo Anual para una tasa de interés de 20%.

Establezca, además. lo necesario para determinar la tasa

de rendimiento de este flujo.

5

-60

4

-60

3

-50

2

-40

1

-40

o-120

~o

39. Dado el siguiente flujo de efectivo de egresos (no inclu

ye ingresos):

38. Determine la 'l'ilsade Hendimiento de las siguientes inver-

siones:

Inv. O 1 2 3 4

A -20.000 6.000 6.000 6.000 6.000

B - 1.000 550 650 750 850

e 5.000 500 800 10.000 1.000

D -10.000 2.000 4.000 1.000 3.000

E - 3.000 500 1.200 800 300

mantenimiento de 70.000 Ss. el ler üño, aumenLando en-

20.000 Bs./año; se espera que dure s610 dos años para 01

servicio requerido. Como valoretide desecho se le estima

a cadü méiquinaun 20% del costo inicial instalada. Para

una tasa de interés de 20% haga un análisis antes de 1m -

puestos, sin considerar inflación, para seleccionar la

más económica de ambas máquinas usadas. Utilice como pe -

riodo de estudio la vidd más corta de las alLernativas.

120

43. Juan Pérez compra un local a finales de 1984 por 500.000

Ss. Dos años después, a finales de I986,decide venderlo

por 750.000 Bs. ¿Qué rendimiento anual obtuvo Juan Pérez

en esta transacci6n?

Demuestre que la Tasa de Rendimiento del flujo B es mayor

que la Tasa de Rendimiento del flujo A.

B.

-30.000 +12.000 +20.000 +20.000O 1 2 3

-25.000 +15.000 +22.000 +20.000

O 1 2 3

A.

41. Determine una tasa de rendimiento aproximada para este

flujo (deje indicada una expresión que permita ir direc-

tamente a las tablas con un solo factor)

FO FI F2 F3 F4 (años)

-20.000 -150.000 +70.000 +120.000 +80.000 (Bs.)

42. Dados los siguientes flujos:

plantee una expresi6n que le permita determinar directa­

mente una tasa de rendimiento aproximada para el flujo

descrito.

(millones de Ss.).+25+35+35+25-50 +12

en años)t

40. Dado el siguiente flujo efectivo:

121

46. Tras recibir una herencia, una persona dispone de un exce

so de 5.000.000 de Bs. en efectivo, los cuales quiere in

vertir con ganancias. De colocarlos a plazo fijo en el

banco, recibiría entre un 15% y un 20% de intereses, no

se conforma con estos niveles de rendimiento puesto que

estima que la tasa de inflación para los años venideros -

será muy alta y no quedaría suficientemente compensada

con los intereses. Se desea obtener, por lo menos, un 40%

de rendimiento sobre la inversión. La idea de invertir en

un proyecto manufacturero tampoco le convence, puesto que

es adverso al riesgo.

Decide comprar una casa por los 5.000.000 Bs. la cual al

45. Le ofrecen un bono de precio nominal (precio al que se

vendió inicialmente) de 75.000 Bs. que rinde intereses de

750 Bs. mensuales. ¿Cu§nto pagaría Ud. por este bono si

restan 25 meses para su vencimiento y Ud. aspira a un ren

dimiento mínimo de 1~' mensual?

44. Un padre deposita 10.000 Bs. en cuenta de ahorros para su

hijo el día de su séptimo cumpleaños. El banco en cuestión

paga intereses sobre saldos mensuales. Las tasas de inte­

rés han variado en el transcurso del tiempo (entre ~% y

1% mensual). HOy día, cumpliendo el hijo 18 años, retira

25.112,5 Bs. de la cuenta de ahorros, quedando un saldo -

de cero Bs. en ella. Determine el interés efectivo ~

recibido durante ese tiempo.

122

de este dinero prestado, expresado como tasa de interés.

ecuaci6n para determinar el costo, antes de impuestos, -

al plan de cr~dito o aprovechar el precio de contado. Es

evidente que, debido a que el precio de contado es menor

que el precio a plazos, en realidad se pagar~ más que el

aparente interés del 15% por este pr~stamo. Plantee la

en perspectiva está indeciso sobre si comprar de acuerdo

cubrirla con pagos uniformes al final del año, durante -

18 años, con intereses del 15%. La propiedad también pue

de comprarse de contado por 3.450.000 Bs. Un comprador -

dor harla un pago inicial de 700.000 Bs. y el resto lo

48. Se ofrece una casa en venta por 3.700.000 Bs. El compra-

de considerarse aceptable la propuesta? Utilice el métoI

do de la Tasa de Rendimiento para d~r una respuesta.

Si la T.M.R. para este tipo de propuesta es de 15% ¿pue-

Bs/año en gastos de producción durante 10 años. El Valor

Residual se estima ser& de 25.000 Ss. en ese entonces. -

130.000 Bs. Se estima que el torno ahorrará unos 200.000

deSe estudia la adquisici6n de un torno por un valor47.

un 40% anual?

¿Logró o no su objetivo de invertir ganando por lo menos

6.500.000 Bs. neto.

mensuales. Pasados 4 años, decide vender la casa por

quila inmediatamente despu~s de comprarla, por 10.000 Bs.

123

51. Un apartamento cuesta 225.000 Bs. de contado. Un compra

dor piensa adquirirlo pagando 75.000 Bs. de inicial y

los 150.000 Bs. restantes se los prestaría un banco en

50. A Pablo Duque le ofrecen un carro nuevo a un precio de

89.000 Bs. Le dan la siguiente opción a cr6dito: 20.000

Bs. de inicial, 50.000 Bs. pagaderos en 24 cuotas men -

suales uniformes al l~% mensual, y 19.000 Bs. pagaderos

en dos pagos anuales pagando en cada uno 9.500 Bs. más

los intereses acumulados hasta ese momento, calculados

al 20% anual.

Duque consigue que le ofrezcan un descuento de 4.000 Bs.

si compra el carro de contado, pagando 85.000 Bs.

¿Cuál sería el costo de comprar a crédito si s610 se

considerasen relevantes los datos anteriores?

49. Luis Guillén retiró 30.000 Bs. de una cuenta de ahorros

y los invirtió en acciones de una compañía. Después de

5 años vendió las acciones y recibió 54.500 as.; en el

transcurso de los 5 años no recibió ningGn dividendo

por sus acciones. Si Guillén hubiese dejado sus 30.000

Bs. en la cuenta de ahorros habría recibido una tasa de

interés de 6% capitalizada mensualmente. Guillén quiere

calcular una tasa de interés comparable sobre su inver­

sión en acciones. Basándose en una capitalización men -

sual, ¿qué tasa de inter~s nominal recibió por la inver

sión en acciones?

124

53. Ud. tramita la compra de un veh1culo y necesita 50.000 -

Ss. para completar el precio. La agencia donde Ud. pien­

sa adquirir el veh1culo le ofrece un crédito por ese mOQ

to pagadero en 24 mensualidades de 3.000 Ss. cada una. -

52. A un comerciante le ofrecen a cr~dito 1.000 l~inas de

neolite de espesor 3mm y área 1 m x 1,10 m a Ss. 131,25

la lámina, pagando en cuatro giros iguales a 30 - 60 - -

90 Y 120 dias, respectivamente (el monto total en cuatro

partes iguales).

Si decide comprar de contado, le ofrecen 1.000 láminas -

por el precio de 700. ¿Cuál es el costo del crédito ex -

presado como tasa de interés?

hipoteca de ler grado sobre el apartamento al 18%, con ca

pitalizaci6n mensual,pagando el préstamo en cuotas unifor

mes mensua1e::ldurante 20 años. El comprador debe pagar,a

demás, un 2'1,del monto del préstamo, adicionalmente, como

gastos de tramitaci6n de crédito y elaboración de docwneQ

tos, al inicio de la transacción. El banco requiere, ade­

más, como condición previa al préstamo, que se adquiera -

un seguro para el apartamento que costaria 100 Bs. mensua

les, mientras dure la hipoteca.

Es obvio que el costo real del préstamo es mayor que el

18% con capitalizaci6n mcnsuaL. Determine el costo del

préstamo.

1?5

130.000

(Bs)130.000130.00090.00040.000-120.000

(años)

F5

invertir en una máquina dobladora de tubos para camas es

tilo moderno. Se estiman los siguientes flujos netos pa

ra el proyecto:

deDos socios inversionistas estudian la conveniencia56.

55. Un comerciante decide vender a otro 100.000 Bs. en pieles

para calzado. Puesto que el comprador requiere un crédi­

to,"elcomerciante vendedor le propone cobrarle así: Ss.

30.000 a los dos meses, 50.000 Ss. a los tres meses y

30.000 Bs. a los cuatro meses. ¿Cuál seria el costo del

crédito para el comerciante comprador?

54. Pueden comprarse 5.000 ~etros de forro sintético para z~

patos por 160.000 Ss., de contado. La alternativa es com

prar a crédito pagando un total de 180.000 Bs. de la si

guientc forma: 4 giros de 45.000 Bs. cada uno con venci­

miento a los 30, 60, 90 Y 120 días. Determine el costo -

del cré5ditoexpresado como tasa de inter6s (opere con la

escala del tiempo en meses).

Por ocra parte, un prostamista ofrece prestarle los lis.

50.000 a cambio de que Od. le pague 14.000 Bs. trimestr~

les durante los próximos 4 trimestres. Suponiendo que e~

tos datos fuesen los únicos relevantes, ¿cuál do los dos

crSditos preferirla Ud.?

126

350.000 Ss.

240.000

140.000

o- 55.000

57. La compañia ABC está escasa de efectivo. Además, el ambien

te econOmico externo es de incertidumbre general a conse­

cuencia de ciertas medidas econ6micas. Existen varias o -

portunidades de inversi6n dentro de la Compañía, sin em -

bargo, ninguno de los socios de ABC está dispuesto a in -

corporar capital adicional a la empresa.

La polItica de inversiones, en este momento, es la de in

vertir estrictamente un máximo de 100.000 Ss. en un pr2

yecto o conjunto de proyectos cuyas T.R. sean mayores de

30%. Una restricción adicional: debido a los riesgos ex -

ternos y a la falta de liquidez de la empresa, sólo se in

vertirá en aquellos proyectos que devuelvan la inversi6n,

a lo sumo, en un año y medio. ¿Cumple el siguiente proye~

to con las condiciones establecidas?

¿Qué Indice utilizarían para tomar en cuenta esta última

restricción? ¿Qué decisi6n tomarían en este caso?

El socio A comenta entusiasta: "La tasa de rendimiento es

mayor de 50% y estamos aceptando proyectos de hasta 35% -

de rendimiento ..."

El socio S, cauteloso: "Sí, pero recuerda que en esta épo

ca tenemos la política de sOlo invertir en proyectos que

se espera devuelvan la inversiOn antes de l~ años de rea­

lizada".

127

59. Dos alternativas de nuevos productos presentan pocas di

ferencias en lo que respecta a los beneficios estimados

(beneficios netos) evaluados según los índices de maxi­

mizaci6n de beneficios a una cierta tasa im. Las alter

nativas son:

58. Juan Pércz y José Levy son socios inversionistas. Tienen

orientacioncs complementarias hacia los negocios, el uno

prefiere prefiere negocios muy lucrativos no importando

el riesgo; el otro, suele emprender negocios con riesgo

mínimo. Han decidido adoptar el criLerio de emp.rander in

versiones sólo si éstas prometen,como mínimo, un rendi -

miento de 50% antes de impuestos y tienen un período de

pago máximo de dos años.

Se les ofrece una fábrica de tintas especiales, ya inst~

lada y en funcionamiento, la cual requiere de una inver­

sión de 5.000.000 para todos los activos fijos más 300.000

Bs. adicionales para capital de trabajo. Estiman lograr

ventas en los pr6ximos años de aproximadamente 12.000.000

de Bs. al año, donde los egresos se estiman en un 70% -

de las ventas. La fábrica de tintas estaría obsoleta a

los 5 años, recuperándose s610 1.500.000 Bs. por terre­

no y galp6n, y los 300.000 Bs. de capital de trabajo. -

Determine si esta propuesta será aceptada por los inver

sionistas.

128

63. ¿Cuáles de las siguientes variables NO influyen en la­

T.M.R. seleccionada para evaluar una inversi6n?

a) El período de pago de la inversión.

b) La tasa de interés a la que prestan los bancos.

62. ¿Cu&l sería, en Venezuela, una tasa que Ud. utilizaría -

como tasa base "libre de riesgo" para efectos del análi­

sis econOmico de un proyecto? (no diga cu&nto sería sino

cómo O con qué la relacionaría).

61. Un profesor de Economía para Ingenieros comenta en clase:

"Cuando un industrial reinvierte sus ganancias en su pr2

pia empresa, éste pierde la oportunidad de colocar el d!

nero en inversiones más seguras tales como Certificados

de Ahorro o Bonos". ¿Se puede concluir que la T.M.R. del

industrial debe ser igual al interés que se puede obtener

del Certificado o Bono de mayor rendimiento? Desarrolle

claramente.

60. Explique (M&x. 5 lineas) por qué la tasa mínima de rendi

miento suele sez significativamente mayor que el costo -

del dinero prestado.

FO FI F2 F3 F4 F4

A -300 50 200 500 500 500

B -450 70 450 550 550 550

Tome la decisiOn utilizando el indice de Tiempo de Pago.

(miles de Bs.)

129

64. Un inversionista analiza un proyecto A, el cual espera -

financiar 'totalmentecon dinero prestado a un costo de

13%. Dispone, asimismo, de la posibilidad de invertir en

otro proyecto alternativo (excluyente), el que está con­

siderando y del cual esperaría un rendimiento de 38%. El

proyecto A tiene ciertos riesgos de mercado que lo cata

logan de "proyecto con riesgo superior al normal".¿Cuál

pudiera ser la tasa mínima de rendimiento que el inver -

sionista exigiría al proyecto A?

a) 50%

b) 38%

e) 13%

d) 13% x 0,5 + 38' x 0,5

e) Ninguna de las anteriores.

(Explicar respuesta en 5 líneas máximo) .

el La posibilidad de ganar un 30% en un proyecto alterna

tivo.

dI La incertidumbre sobre el valor del d6lar en el merca

do libre.

e) La ambición del inversionista.

f) La tasa de rendimiento de la inversi6n.

g) La tasa de inter~s que pagan las Entidades de Ahorro

y Pr~stamo por los Certificados de Ahorro.

Explique.

130

dad financiera al 20% de interés.

rían provenientes de un préstamo otorgado por una enti -

Bs. de Inversión Inicial, de los cuales 400.000 Ss. se-

proyecto No. 8, requiere para su implantaci6n de 500.000

so de evaluaci6n económica. Uno de estos proyectos, el

66. Una empresa dispone de un grupo de 17 proyectos en proc~

plique.

de igual vida y riesgo comparable a los proyectos ante -

riores. ¿Con qu6 T.M.R. evaluaría Ud. la propuesta F? Ex

propuesta F, la cual requiere 100.000 Ss. de inversi6n,-

En el transcurso del proceso de decisi6n surge una nueva

tir en certificados de ahorro al 16%.

La empresa dispone, además, de la oportunidad de inver -

Pro12uesta Inversi6n T.R. VP (16%)(Ss.) (% ) (Ss.)

A 80.000 35 32.200

S 120.000 32 37.000

e 100.000 23 25.000

D 100.000 22 22.000

E 80.000 19 23.700

go:

dependientes, de igual vida y de poco y comparable ries-

han presentado las siguientes propuestas de inversión,in

ras internas para un año determinado. Para ese efecto se

65. Una empresa dispone de 300.000 Bs. para invertir en mejo

"'-- -

131

Antes de asignar el presupuesto surge otro proyecto, el

proyecto O, independiente de los tres anteriores y de

igual vida, el cual requiere una inversi6n de 150.000 Bs.

El mayor riesgo que involucra el proyecto O haría exigir

un 5% más de rendimiento sobre la inversi6n que para los

proyectos de tipo de riesgo comparable al riesgo de los

proyectos A, B o C.

La empresa también tiene la oportunidad de invertir en

certificados de ahorro al 15%.

¿Qu~ tasa mínima de rendimiento exigiría Ud. al proyecto

O para que.resulte incluido en el presupuesto de Bs.

500.000?

T.R. (%)

39,3

36,1

32,0

Inversi6n (Bs.)

200.000

150.000

140.000

Proyecto

fA

B

e

67. Una empresa dispone de 500.000 Bs. para invertir en mejQ

ra~ internas el próximo año. Durante el proceso de eva -

luaci6n se han escogido los siguientes proyectos indepon

dientes de poco y comparable riesgo y de igual vida:

CITE Y EXPLIQUE dos cazones por lüs cuales la tilsamíni­

ma de rendimiento ilser uLilizada en la evaluaci6n econ6

mica del proyecto 8 debiera ser meiyorde 20%.

132

Las oportunidades arriba descritas se consideran de ries

0E2rtunidad Inversi6n 'r.R. VP (13%) Perio.pago(Bs.) (%) (anos)

A 1.500.000 38 520.000 2,5

B 2.350.000 35 570.000 2,0

e 1.120.000 45 620.000 3,0

D 1.820.000 42 770.000 4,0

pendientes analizadas para el mismo período de vida:

inversi6n a partir de las siguientes oportunidades inde-

69. Un Gerente General debe escoger la mejor alternativa de

1.500.000 Bs. en el proyecto A? EXPLIQUE.

nal a su costo de capital.

¿Con qué valor de T.M.R. evaluaría Ud. la inversi6n de

to, el inversionista exige del proyecto A un 10% adicio-

también involucra un mayor riesgo operativo y por lo tan

A, además de ser financieramente de mayor rieslJoque B,

propio.

Considerando: a) Que el costo de capital para el proyec­

to A sería el promedio ponderado entre el costo del prés

tamo y el costo del capital propio, y b) Que el proyecto

(T.R.) sobre 1.000.000 Bs. do inversi6n total en capital

proyecto B al cual se le calcula un rendimiento de 32% -

el proyecto A, no habría la posibilidad de emprender el

nanciados con un préstamo bancario al 18%. De emprender

1.500.000 de inversi6n. De 6stos, 500.000 Bs. serln fi-

68. Un inversionista (.lvalúaun proyecto A que requiere Bs.

131

T.R. = 67%Proyecto A: Fábrica de telas;

Inversi6n: 6 millones.

71. Un inversionista dispone de las siguientes oportunidades

de inversi6n, analizadas todas para S años de vida:

además, dispone de la oportunidad de comprar certifica -

dos de ahorro al 12%. El inversionista dispone de BS.-

1.000.000 para el presupuesto de inversión.

Al inversionista se le presenta una nueva oportunidad, -

la oportunidad E, de riesgo similar y misma vida. La in

versi6n E requiere de 500.000 Bs. ¿Qu~ rendimiento míni­

mo exigiría el inversionista a la oportunidad E para ser

seleccionada?

Oportunidad 1.1. (BS.) T.R. (%)

A 200.000 32

B 300.000 37e 450.000 30o 250.000 28

70. A principios de año un inversionista dispone de las si -

guientes oportunidades de inversi6n independientes, esti

madas para un mismo período de vida y de riesgo similar:

go comparable. También existe la posibilidad de invertir

en bonos al 13% de inter~s. Si se tienen 4.000.000 Bs. -

para invertir, ¿cómo colocará el gerente ese monto para

obtener el máximo beneficio si quiere recuperar la inver

si6n,a lo sumo, en 40 meses?

1311

72. A principios de 1984, Pedro Gil decidió emprender una p~

queña fábrica de juguetes de madera. El incremento sensi

ble de los precios de los juguetes importados motivaba -

su convicción de hacer un buen negocio. El proyecto re

querla 200.000 Ss. como inversión y estimaba obtener co

mo ingreso neto, después de impuestos, 150.000 Bs. el

primer año, 200.000 Bs. el segundo y 200.000 Bs. el ter­

cero. Decidió basar su estudio en solo 3 años debido a

que no tenIa muchas seguridades sobre la actuación econó

mica a largo plazo. Estimó que su proyecto tendria un va

lor residual de 50.000 Bs. al final de esos 3 años. Pi -

El inversionista en cuestión puede conseguir dinero pre~

tado al 12% anual. También suele colocar sus excedentes

de efectivo en bonos al 12,5 % de rendimiento anual. Ac­

tualmente el inversionista dispone en total (incluyendo

posibles préstamos) de 15 millones de Bs. para invertir.

¿Qué tasa mlnima de rendimiento exigirla este inversio -

nista a un nuevo proyecto (proyecto D) para fabricar p~

pitres, se éste requiere de una i'~versiónde 8 millones

de Bs.? (suponga que los proyectos A, B, C Y D son de

riesgo similar).

T.R. = 90%Proyecto C: Restaurante;

Inversión: 3 millones.

T.R. = 82 %Proyecto B: Taller mecánico;

Inversi6n: 4 millones.

135

74. Tras evaluar un anteproyecto de fabricación de teletipos

se estimó que su Tasa de Rendimiento sería de 38% aproxi

madamente. El grupo que invierte en el proyecto espera -

recibir un préstamo al 18% sobre 1/3 de la inversión, de

tal modo que el rendimiento sobre el capital propio lle­

garía a ser de un 45%.

Si se les rebajase el interés del préstamo al 17% mante­

niendo iguales el resto de las condiciones del préstamo:

El inversionista está considerando si lo financia con un

préstamo de 0,2 millones de Bs. pagando a f1n de año el

principal más 15% de interés (préstamo pagadero en un a

ño).

¿Conviene, para el rendimiento del capital propio del in

versionista, financiarse con este préstamo?

(millones de DS.)+ 0,65-0,5

(períodos son años)F1

73. Dado el siguienLe flujo de efectivo de un proyecto:

dió un préstamo por 80.000 Uso para cubrir parle de la

inversión. ~l présLamo era a un lB~ de interOs amorti -

z5ndolo todo en un l>oloaño (en diciembre íl4 payaría

principal + interés). ¿Qué rendimiento, después de im

puestos, sobre su capiLal propio cl>peraba Pedro Gil

cuando decidi6 emprender el proyecto?

136

77. Una inversi6n propuesta de 735.000 Bs., de ser financiada -

76. Una inversi6n de 500.000 Bs. en un proyecto agro-industrial

al ser financiada con capital propio, originaría un exceso

de los ingresos sobre los egresos, de unos 150.000 Bs/año -

durante 6 años. Se estima que el valor residual del proyec­

to, en ese momento, sería de aproximadamente un 5% de la in

versi6n.

Por tratarse de un proyecto que, además de ser rentable tie

ne un alto valor social, es posible obtener un préstamo gu­

bernamental por el 80% de la inversi6n a un 6% de interés.­

Suponga que este préstamo se cancelaría en cuotas uniformes

iguales durante los 6 años de vida del proyecto.

Considerando que se obtuvo el préstamo, determine la tasa -

de rendimiento sobre el capital propio.

75. Determine la tasa de rendimiento sobre el capital propio pa

ra un equipo que cuesta 300.000 BS., de los cuales 150.000

Bs. serían financiados con un préstamo al 20% durante 5 a -

ños, pagando cada año 30.000 Bs. más los intereses. Se esti

ma que el flujo neto por operaciones (antes de intereses y

amortizaciones) durante los 5 años sería de 90.000 Bs/año.

Se estima que el valor de este equipo, al final de los 5 a

ños, será despreciable.

a) ¿Qué podría decirse de la T.R. sobre el capital propio?

b) ¿Qué podría decirse de la T.R. sobre la inversión total?

137

rio es "hacer dinero", pidió a su banco de confianza un

79. Un comerciante experimentado cuyo objetivo muy priorita-

.o no a mejorar el rendimiento de su dinero.

dos años, pagando cada ano ~ del principal mis los inte­

reses. Calcule la tasa de rendimiento sobre el capital -

propio del inversionista y concluya si el préstamo ayuda

prender el proyecto, pide prestado 750.000 Bs. al 18% en

ños, al final de los cuales espera recuperar algo despr~

ciable por la construcci6n y equipos necesarios. Para em

Además, supone que comerciará con helados durante 15 a-

dos. Estima una inversión inicial de 1.500.000 Bs. y un

ingreso anual neto de 150.000 Bs. el primer año, 200.000

Ss. el segundo año y 250.000 Bs. en los siguientes años.

ternativa de construir un quiosco para la venta de hela-

78. Un h~"bre es propietario de un terreno y analiza la al -

pio, antes de impuestos?

¿Cufilsería la tasa de rendimiento sobre el capital pro-

pital pendiente, el interés se paga al final de cada año.

zando 40.000 Uso al año mis el 5~ de inter€s sobre el ca

BS. de capital propio y el resto con un préstamo, amorti

Suponga que la inversi6n puede ser Cinanciada con 135.000

al final de estos 15 años.

te 15 años. Se estima despreciable el valor de desecho -

los ingresos sobre los egresos de L50.000 Bs/año duran-

enteramente con capital propio, ocasionaría un exceso de

préstamo por diez millones de bolívares al 1% de Lrrter é s

mensual, durante 4 meses, pagando los intereses cada mes

y todo el principal al final del período del préstamo. -

Ese dinero lo utiliza para adquirir divisas extranjeras,

las cuales compra al inicio a 18,50 Bs/$, esperando ven­

derlas a un precio mayor dentro de 4 meses. Suponga que

logra vender las divisas a 19,75 Bs/$ en ese entonc~s. -

¿Qué tasa de rendimiento mensual habría obtenido sobre -

el dinero propio?

1)9

ble sería aquélla con mayor VP(im). También pudiera estable -

cerse que la m~s rentable seria aquélla con mayor EA(im). En

el caso de alternativas de costos, la de mayor EA(i ) seria -m

a) El enfoque de análisis sobre las inversiones totales e~

tablece que, entre las alternativas rentables, la m~s renta -

tre las alternativas.

b) Enfoque de análisis considerando las diferencias en-

a) Enfoques de análisis sobre las inversiones totales.

de costos), estos son:

ser bien de alternativas de inversión o bien de alternativas

te excluyentes de igual período de 'estudio (el conjunto puede

zan para el an~lisis de un conjunto de alternativas mutuamen-

de las otras del conjunto. Existen dos enfoques que se utili-

de ellas, implica necesariamente, RECHAZAR hacer cualquiera -

junto serian mutuamente excluyentes cuando aceptar hacer una

plantar una de ellas. Es decir, las alternativas de un con -

mutuamente excluyentes cuando a lo sumo se puede optar por im

Dado un conjunto de alternativas, se dice que éstas son

sividad existente entre estas alternativas:

de dos alternativas) se basan en la relación de mutua exclu -

Las técnicas para analizar múltiples alternativas (m~s

4.A. BASES PARA EL ANALISIS DE MULTIPLES ALTERNATIVAS.

l~O

l

la rentabilidad del flujo diferencia, esto se puede hacer a -

plicando cualquiera de los 3 criterios vistos:llas dos alternativas de menor inversión) se procede a evaluarl

de la alternativa de menor inversión, si nos referimos al Eje~

plo 3.1, el flujo diferencia (Torno S-Torno A), se plantea en

la Tabla 4.1. Tras determinar este flujo diferencia (entre

1

llar el "flujo diferencia" entre dos alternativas habrá que

restar al flujo de la alternativa de mayor inversión el flujo

bién llamados "flujos extra") entre las alternativas. Para ha

sugiere determinar inicialmente los "flujos diferencia" (tam-1b) El segundo enfoque de an~lisis de mfiltiples alternativas

do una menor tasa de rendimiento.

si6n de ir = 50\ en empresa de producción de cauchos; la segun

da requiere mucha inversión y siendo ambas mutuamente excluye~

tes pudiera ser m~s rentable la inversi6n mayor, aun obtenien-

yentes es aquélla de mayor ir' puesto que éste es un índice de

rentabilidad relativo. Una inversión de ir=80% en venta de he

lados no sería necesariamente seleccionada frente a una inver-

de un conjunto de alternativas de inversi6n mutuamente exclu -

No podría establecerse, en general, que la más rentable

TI

se seleccionaría la alternativa de menor costo anual.

la de menor costo anual a la im. En el ejemplo 3.1, de haber 4

ó 5 alternativas de tornos el procedimiento sería el mismo y

T

141

ll

y el flujo diferencia no sería rentable, esto a su vez, quiere

decir que la extrainversión no es deseable y, por 10 tanto, -

1

VP (20%)C_B = - 190.000 + 10.000 (P/A, 20%,10)

= - 190.000 + 10.000 (4.192) = - 148.0801

la rentabilidad del flujo diferencia:

se presenta el flujo diferencia (Torno C- Torno B). Evaluando

el Torno C utilizando el mismo procedimiento; en la Tabla 4.211

conrentable que el Torno A, y luego se pasaría a compararlo1versión. Siguiendo con el Ejemplo 3.1, el Torno B serra mas

y, por 10 tanto, la alternativa preferida serIa la de menor inTp1icarra que la extra-inversi6n no es deseable económicamente

en caso de que el flujo diferencia no fuese rentable, esto im-

sión es preferible a la de menro inversión. Por el contrario,-

econ6micamente, y por lo tanto, la alternativa de mayor invcr-

T

T

cia rentable, esto unp1ica que la extra-inversión es deseableTy el flujo diferencia sería rentable. Al ser el flujo difcren-

T- 90.000 + 25.000 (4,192) = 14.800

- 90.000 + 25.000 (P//\, 20%, 10) =

aplicando en nuestro ca:;o VP(20'l;)a-A :;etiene:IT

TT

VP (im) > O Ó bienO-A

lli\ ( Lm) > O 6 bienB-1

i > imrB-/\

T

142rT

...,I

n alternativas, resultando una sola seleccionada al final.

y 3 con nuevos pares de alternativas, hasta recorrer todas las

4) Comparar la alternativa preferida del paso 3, con la

siguiente alternativa de la lista repitiendo así los pasos 2

versión.

yor inversión; si por el contrario, la extra-inversi6n no es

rentable, entonces la alternativa preferida es la de menor in

ésta es rentable entonces la alternativa preferida es la de ma

3) Determinar la rentabilidad de la extra-inversión, si

de mayor inversión el flujo de la alternativa de menor inver -

si6n.

alternativas de la lista restando al flujo de la alternativa -

2) Determinar el flujo diferencia entre las dos primerasTT111lllllll

inversión hasta la última que sería la de mayor inversión).

yentes en orden creciente de inversión (primero, la de menor

1) Hacer lista de las n alternativas mutuamente exclu-

Resumiendo, en general, los pasos de este enfoque:

la alternativa Torno B es preferible a la alternativa Torno C.

"---

143TTTTTT

r 144

rTabla 4.l. FLUJO DIFEERENCIA (TORNO B-TORNO A) DEL

r EJE~IPLO3.1.

TA~O TORNO B TORNO A ('rORNOB-TORNO A)

T O -540.000 -450.000 - 90.000

1 -125.000 -150.000 + 25.000

2 -125.000 -150.000 + 25.000

T 3 -125.000 -150.000 + 25.000

4 -125.000 -150.000 + 25.000

T 5 -125.000 -150.000 + 25.000

T 6 -125.000 -150.000 + 25.000

7 -125.000 -150.000 + 25.000

B -125.000 -150.000 + 25.000

9 -125.000 -150.000 + 25.000

1 10 -125.000 -150.000 + 25.000

11

AÑO TORNO C TORNO B (TORNO C-TORNO B)

o -730.000 -540.000 - 190.000

1 -115.000 -125.000 + 10.000

2 -115.000 -125.000 + 10.000

3 -115.000 -125.000 + 10.000

4 -115.000 -125.000 + 10.000

5 -115.000 -125.000 + 10.000

6 -115.000 -125.000 + 10.000

7 -115.000 -125.000 + 10.000

8 -115.000 -125.000 + 10.000

9 -115.000 -125.000 + 10.000

10 -115.000 -125.000 + 10.000

Tabla 4.2. FLUJO DIFERENCIA (TORNO e-TORNO B) DEL

J.:;JEMPLO3.1.

Inversión C: invertir en un programa de publicidad pa

ra colocar en el mercado la producción re

lativa a la nueva lInea.

Inversi6n o: invertir en una nueva línea de producci6n

aumentando las unidades producidas en un

30% •

Un ejemplo de una relaci6n de contingencia de una inver­

sión e con respecto a otra inversión O, sería:

invertir en una nueva Cava refrigeradora.

reemplazar el montacarga usado por uno

idéntico.

Inversión M:

Inversi6n N:

No siempre en un conjunto de inversiones planteadas son

mutuamente excluyentes entre sI. Puede ocurrir que algunas

sean entre sI independientes, en donde la selección o rechazo

de una de ellas no tiene nada que ver, desde el punto de vista

funcional, con la selección o rechazo de las otras. También

puede ocurrir que, por ejemplo, una inversión C sea contingen

te de una inversión O, lo cual qui~re decir que para hacer C

es necesario también decidirse a hacer O (sin que. sea necesa­

rio para hacer D, decidirse también a hacer Cl. Un ejemplo de

dos inversiones independientes serían:

4.B. ORGANIZACION DE OPORTUNIDADES DE INVERSION EN ALTERNATI­

VAS MUTUAMENTE EXCLUYENTES.

Ejemplo 4.1. Supóngase que en una empresa estén conside­

rando las inversiones ~1,N, C y O descrLtras anteriormente y, a

demAs, otra inversión, la E, que implica otro tipo de cava re -

frigeradora para el mismo uso de aquélla descrita en la inver -

sión M; supóngase que el limite presupuestario sea de 8.000.000

de Bs., y que cada inversi6n requiere el siguiente presupuesto:

¿C6mo organizar las inversiones en alternativas mutuamen­

te excluyentes? El método de enumeraci6n de todas las posibles

alternativas resulta ser de clara lógica, si bien que su aplica

ción manual puede ser larga y engorrosa. Consiste la enumeraci6n

en hacer una lista de todas las posibles alternativas mutuamen

te excluyentes, tomando en cuenta las restricciones.

El enfoque que se sugiere utilizar para escoger entre múl

tiples inversiones con diferentes relaciones funcionales y pu

d.i.endo ex í stLr límite de presupuesto, es el de organizar esas

inversiones en todos los posibles cursos de acci6n mutuamente -

excluyentes y luego escoger el curso de acci6n más rentable uti

lizando los procedimientos del aparte 4.A (considerando a cada

curso de acción como una alternativa mutudmcnte excluyente de -

los otros cursos de acci6n).

Pudiera también hacer restricciones del tipo presupuesta­

rio que limiten la selecci6n de cierto grupo de inversiones

por no haber dinero suficiente para emprenderlos todos.

1/11

versiones, luego las que incluyen tres posibles inversiones, y

considerar aquellas alternativas que incluyen dos posibles in

ternativas de realizar solo una inversión, luego se pasaría a

pre la alternativa de "no hacer nada", luego habría cuatro al

Enumerando todas las posibles alternativas: existe siem-

re, el procedimiento general seria eliminarla desde el inicio.

inversiones son rentables al 30%, si alguna de ellas no lo fue

calculados y presentados en la tabla; obsérvese que todas las

mismo periodo de tiempo, digamos 3 años, exigiéndoles una im

de 30%. Los flujos de efectivo estimados se presentan en la T~

bla 4.3, los valores presentes al 30% de cada inversión están

las inversiones son de riesgo similar y se analizan para un

Supóngase, además, (por facilidad de presentaci6n) que -

límite presupuestario: 8.000.000 de Bs.

C contingente de O

RESTRICCIONES: M Y E mutuamente excluyeJlt'es

INVERSION DESCRIPCION PRESUPUESTO(Bs.)

M Cava Rcfriguradora Tipo 1 3.500.000

E Cava Re(ri.gcradoraTipo 2 2.800.000

C Programa de Publicidad 2.000.000

O Nueva Línea de Produc<.:ión 3.000.000

N Reemplazo de Hontacarga 500.000

148

Cuando el "paquete" de inversiones a considerar es rela­

tivamente alto, se sugiere utilizar la computadora. El juicio

de quién toma la decisi6n suele considerar restricciones y re

laciones adicionales entre las inversiones, aún así, el método

descrito anteriormente es poderosa ayuda para apoyar la deci -

si6n.

La alternativa seleccionada sería aquélla de mayor VP(30%),

ésta es la alternativa 13 que incluye las inversiones E, C y D.

así, hasta enumerar todas las posibles alternativas. La Tabla

4.4 plantea la enumeración para el ejemplo descrito. Las alter

nativas 11, 16 Y 17 no son factibles por límite de presupuesto

(Inv. mayor que 8 millones), las relaciones de contingencia y

mutua exclusividad restringen, además, las combinaciones posi­

bles (por ejemplo, no es posible hacer M y C puesto que e es

contingente de O).

149

INVERSIONES 11 (Bs.) Ft(años 1 a 3) L3 (Bs.) VP(30%)

(Bs./año)

M -3.500.000 + 2.000.000 1.760.000 928.600

E -2.800.000 + 1.500.000 1.400.000 561.280

C -2.000.000 + 1.500.000 O 724.000

D -3.000.000 + 2.000.000 1.00Ó.000 1.087.200

N 500.000 + 220.000 300.000 36.080

CLUYENTES.

PARA ORGANIZAR EN ALTERNATIVAS ~1UTUAMENTE EX

Tabla 4.3. FLUJOS DE EFECTIVO ESTIMADOS DE 5 INVERSIONES

150

cluida en la alternativa. El monto de la inversión y el VP(30%)

están en millones de Ss.

significa que la inversión no está inalternativa. El signo

El signo X significa que la inversión est~ incluida en la

AI,TERNATIVA M E C D N INVERS. VP(30%)

O O1 X 3,5 0.9292 X 2,8 0,5613 X 3,0 1,0874 X 0,5 0,0365 X X 6,5 2,0166 X X 4,0 0,0957 X X 5,8 1,648ti X X 3,3 0,5979 X X 5,0 .1,811

10 X X 3,5 1,12311

12 X X X 7,0 2,05213 X X X 7,8 2,37214 X X X 6,3 1,68415 X X X 5,5 1,84716

17

Tabla 4.4. TODAS POSIJ.lLESALTERNA'!'lVAS r'IUTUAfoIJ:;N'l'E

BXCLUYENTES PARA EL EJEMPLO 4.1.

la solución, empleando t€cnicas de investigaci6n operativa, se

1o=

(Restricci6n de contingencia)

(Restricción de mutua exclusividad)1<

(Restricci6n presupuestaria)

8<sujeto a:

(Maximizar suma de valores presentes)

Formulaci6n:

Sea: Xl Inversi6n M

X2 Inversión E

X3 Inversi6n eX4 Inversión D

Xs Inversi6n N

lineal entera:

El problema anterior pudiera formularse en programaci6n

152

versión Total.

al Utilicese el criterio del Valor Presente sobre la In-

1.000.000 de Bs. al final de los 40 años. Si im es 15%

¿Cuál de las tres alternativas debe ser aceptada?

sidual cero. Se supondr& que el terreno se venderá por

La vida estimada del edificio es de 40 años con Valor Re

C

B

Altern. Inversi6n Ingreso Egresoen Edif. Anual Anual

(Bs.) (Bs/año) (Bs/ano)

1.500.000 650.000 245.000

3.000.000 1.200.000 430.000

4.000.000 1.800.000 520.000

A

es de 1.000.000 de Bs. Para cada alternativa se tiene:

edificio comercial para alquiler. El costo del terreno -

2. Se presentan tres alternativas para el desarrollo de un

Hallar la tasa de rendimiento del flujo diferencia.

1. Dato los siguientes flujos de efectivo:

Aflo Ft - Flujo A Ft - Flujo B

O - 50.000 - 80.000

1 20.000 30.000

2 30.000 40.000

3 45.000 55.000

PROBLEMAS

153

4. Se tienen dos oportunidades de inversión independientes,

A y B, a las cuales se les estima una vida de 5 años. Ca

da una de ellas requiere de aproximadamente unos 150.000

Bs. de inversión. Se les exige un rendimiento mínimo de

25% después de impuestos. Tras estimar cada uno de los

flujos de efectivo después de impuestos, resulta que

VPA(25%)=15.802 Es. y VPB(25%)=22.504 BS., el inversio -

nista dispone de 500.000 Bs. para invertir.

a) Determine si las alternativas son rentables. T.M.R. -

es 10%.

b) Determine el flujo extra. Determine el VP, EA y TR

del mismo para la T.M.R.

3. Dos alternativas mutuamente excluyentes están represent~

das por los siguientes flujos monetarios:

_0_ .1 2 3 4 5 (años)

Alt. A -20.000 8.000 5.000 20.000 :1.000 3.000

Alt. B -50.000 18.000 26.000 30.000 9.000 8.000

b) Utilícese el criterio del Equivalente Anual sobre la

Inversión 1'otal.

e) Utilícese el criterio del Valor Presente sobre la In

versión Extra.

d) Utilícese el criterio del Equivalente Anual.sobre la

Inversión Extra.

e) Utilícese el criterio de la Tasa de Rendimiento so -

bre la Inversión Extra.

154

evaluación económica para 4 propuestas de igual vida:

6. Supóngase que se tienen los siguientes resultados de una

¿Qué decisi6n tomaría?

cl Si los proyectos fuesen independientes y T.M.R.=27%.

bl Si los proyectos fuesen mutuamente excluyentes y

T.M.R. = 24,5%. ¿Cuál escogería?

al Si los proyectos fuesen mutuamente excluyentes y

T.M.R. = 12% . ¿Cuál escogería?

Los proyectos están ordenados de menor a mayor Inversión

Inicial.

10%

15%

15%

18%

19%

21%

20%

27%

25% 24%

I.R. de la Inversión ExtraA BCD

Pro:z::ecto T.R. sobreInver.Tot.

A 37%

B 33%

C 30%

D 28%

E 25%

siduales nulos para los cuales se tiene:

5. Dados 5 proyectos con una vida de 10 años y valores re

decisión tomaría?

bl Si el inversionista s6lo dispone de 200.000 Bs. ¿qué

criterio de análisis económico?

al ¿Qué decisión tomaría el inversionista bajo estricto

~.---

155

¿Qué alternativa seleccionaría? ¿Por qué?

b) Si los proyectos fuesen independients y T.M.R.=30%

a) Si los proyectos fuesen mutuamente excluyentes y

T.M.R.;30%. ¿Qué alternativa se1eccionaria?¿Por qué?

Inicial.

Los proyectos est!n ordenados de menor a mayor Inversión

Xl 42\

X2 37% 27%

X3 28% 13% 21%

X4 33% 32% 35% 38%

Ejemplo: T.R·X -X ..27%2 1

Extrasobre Inversi6nT. R.T.R. sobreInver.Tot.

Proyecto

secho nulos para los cuales se tiene:

7. Dados 4 proyectos con una vida de 10 años y valores de de

Si x, Y, Z son mutuamente excluyentes y U es independiente

de estas tres ¿cu!l alternativa escogeria y por qu€?

puestas es de un 12\.

La Tasa minirnade rendimiento para cualquiera de estas pro

Propuesta Invers.lnic. VP(12%) Tasa Rendim. (ir)

X 25.000 Bs. 1.000 Bs. 14,3%

y 78.000 Bs. 1.700 Bs. 13,8%

Z 105.000 Bs. -5.000 Bs. 10,4%

U 120.000 Bs. 2.200 Bs. 15,0%

156

Para cada proyecto se estima:

Proyecto D: Enfriador especial para máquina inyección bicolor.

Proyecto C: Modificación máquina para inyecci6n poliure­tano bicolor.

Proyecto 8: Máquina para estampar plantillas en polieti­leno.

Proyecto A: Máquina Inyección PoLí.ur'etano Bicolor-Biden­sidad.

inversi6n:

9. Un gerente de pequeña empresa considera 4 proyectos de -

estey su tasa mínima de rendimiento es de un 25% para

tipo de propuestas?

que su presupuesto limita sus inversiones a 5.200.000 Bs.

excluyentes. ¿~n cuáles propuestas invertirá ABC dado

puestas con la misma letra del alfab(.!'toson muLuamente -

ProEuesta Inversión Inicial FIU~O Neto Anual(Bs.) 8::>.7.1nol

Al 1.300.000 500.000

81 1.BOO.000 750.000

Cl 2.100.000 800.000

C2 3.000.000 1.200.000

DI 3.500.000 1.500.000

D2 4.500.000 2.000.000-

La vida de cada propuesta se estima en 5 años. La;;pro

el siguiente detalle:

8. La Compañía ABe estudia 6 propuestas de inversión según

L57

300.000

500.000

750.000

800.000

700.000

1.200.000

2.400.000

1.700.000

Cl

C2

01

02

Extrusi6n

B3

B2

585.000

560.000

570.000

660.000

1.825.000

1.660.000

1.720.000

1.750.000

Bl

A2

570.000

Oport.lnver.Laminado

Inversi6n(BS)

1.500.000Al

tan a continuaci6n:

el conjunto de oportunidades de inversion que se prese~

los Jefes de dos actividades independientes de proceso,

10. El Gerente de Producción de una planta ha recibido de -

ciables. La vida de cdda proyecto se estima en 5 años.

valores residuales de los proyectos se estiman despre -

suponiendo no relevantes los ajustes por inflaci6n. Los

Utilice T.M.R.=50\ antes de impuestos. Haga el an~lisis

de C, determine qué conjunto de proyectos seleccionaria.

Si A Y C son mutudffienteexcluyentes, y O es contingente

Proyecto Inversión Inicial Ft t as , laño)(Bs.)

A 2.000.000 1.500.000

B 300.000 200.000

e 650.000 350.000o 200.000 l30.000

158

70.00090.000

Preparación cuero yforrado de tacones

DI

70.000 40.000

100.000 70.000

120.000 80.000

20.000 20.000

30.000 25.000

60.000

90.000

80.000

150.000

Inyección y acabadode componentes po -liuret~nlcos.

Al

A2

Inyecci6n de compo­nentes pl~sticos.

Sl

S2

S3

Ensamblaje de cholas

Cl

C2

Inversión(BS. )

Oporto Inver.

continuaci6n:

junto de oportunidades de inversión que se representa a

11. El Gerente de producci6n de 1una planta ha recibido de los\

Jefes de 4 actividades independientes de proceso, el con-

la mejor alternativa.

tal disponible es de 6.000.000 Ss. T.M.R.;30%. Seleccione

nidades que se paguen, a 10 sumo, en tres años. El capi -

El gerente restringe la se1ecci6n s610 a aquellas oportu-

mente independientes.

gente de Al. El resto de las oportunidades son funcional-

portunidades. Las inversiones con la misma letra del al

fabeto son mutuamente excluyentes. Adem~s, S2 es contin -

despreciables los valores residuales de cada una de las o

A estas oportunidades se les ha estimado una vida muy pr~

xima a los 5 años. En una primera aproximaci6n se suponen

159

55.789

62.925

62.318

120.000

100.000

130.000

MaracayValenciaMaracaibo

y para las oficinas auxiliares:

200.000

225.900

210.060

340.000

385.900

MaracayValenciaCumanáPuerto OrdazMaracaibo

VP(30%) (Bs.)Inversi6n Inicial(Bs.)

500.000

550.000

600.000

680.000

720.000

Ciudad

Las ciudades en estudio para las centrales son:

liares en algunas ciudades del interior del país.

diando la posibilidad de abrir centrales y oficinas auxi-

12. Una compañia constructora con sede en Caracas está estu -

¿Qué alternativa se seleccionaría?

da por el Gerente, para esta propuesta, es de un 30%

disponible para invertir es de 300.000 Bs. La T.M.R. fij~

nidades que se paguen,a lo sumo, en 1,5 años. El capital

El Gerente restringe la selecci6n sólo a aquellas oportu-

dependientes entre sí.

Cl y C2 son mutuamente excluyentes, las restantes son in

Bl Y 32 son mutuamente excluyentes,

Como restricciones fundiona1es:

cero.

siduales de cada una de ellas puede considerarse igual a

xima a los 3 años. En un primer análisis los valores re

11estas oportunidades se les ha.estimado una vida muy pr6

llio

Sujeto a: Xl + X2 < 1

X3 + X4 < 1

X3 <X.;)

Máx. Z = 105.000X1 + 80.000X2 + 25.000X3 + 70.000X4 +

.+lO.OOOXS +120.000X6

14. Un problema de mültip1es alternativas se formula en pro­

gresi6n lineal:

LImite de presupuesto de 200.000 Bs.

Restricciones: Proyecto 4 es contingente de proyecto 3.

Proyecto Inversión Inicial V.P.jT.M.R.)jBs.) (Bs.)

1 50.000 7.850

2 100.000 12.800

3 70.000 15.000

4 30.000 5.000

'tesituaci6n:

13. Plantee el modelo de programaci6n lineal para la siguien

para cada oficina.

El estudio se basa en un periodo de 3 años de operación

ma. El capital disponible para inversiones es de 2.500.000

Bs. Seleccione la mejor alternativa para T.M.R. de 30%.

ciudad, debe exisLir la correspondiente central en la mis

cinas, además, para é1briruna oficina auxiliar en una

recti'lono podrán ser creadas más de 3 centrales y :! of1

cio total percibido. Debido a Id escasez de personal di

El objetivo de la empresa es la maximizaci6n del benefi-

161

tivas son mutuamente excluyentes, cuáles contingentes,o

tras restricciones.l.

las restricciones del problema literal (cu~lcs alterna-

Interprete esta formulación estubleciendo culles son

x. = O 6 1 para todu iL

+ 40.000X6 < 65.000

200.000Xl + 30.000X2 + 30.000X) + 40.000X4 ~ 25.000XS +

162

Ejemplo 5.1.: En el ejemplo 3.4, supóngase que la pro-

En el análisis econÓmico es deseable incorporar técnicas

que permitan reducir la influencia de errores en los estimados

de las variables "más sensibles" con respecto a las decisiones

a tomar. Se dice que una variable es "sensible" cuando cambios

moderados en los estimados de esa variable pudieran conducir a

una decisión diferente, lo contrario, implicarla que la varia­

ble no es sensible.

En los problemas analizados en capitulos anteriores, se

ha supuesto siempre un solo conjunto de datos. En algunas si

tuaciones, pudiéramos esperar que ese conjunto de datos resul­

tase ser preciso, por ejemplo, en los convenios de préstamos,

dep6sitos de ahorros, flujos de bonos, etc. Sin embaryo, en la

mayoría de las situaciones ese conjunto de datos no es más que

el conjunto probable de estimados que se picnsa ocurrirJ y,por

lo tanto, los resultados reales estarían sujetos a errores sig

nificativos con respecto a los pronósticos probables. Esos

errores pudieran sor, en algunos casos, lo suficientemente im­

portantes como para evidenciar que una decisión tomada apoyán­

dose en el conjunto probable de datos, llegue a ser una mala -

decisión. En otros casos, esos errores pudieran no ser tan sig

nificativos como para arrepentirse de la decisiÓn tomada.

S.A. SENSIBILIDAD.

1.63

Bs/año730.000(A/P,20%,10) + 115.000 x 1,2 2 321,120

Costo Anual Torno C =

Bs/año540.000(A/P,20%,10) + 125.000 x 1,2 Q 278,801

Costo Anual Torno B =

450.000(A/P/,20%,10) + 150.000 x 1,2 = 287,334 Bs/año

Costo Anual Torno A =

rian:

sulten ser un 20% mayores de lo estimado, los costos anuales s~

sos por operaci6n y mantenimiento para los tornos A, B Y C r~

Ejemplo 5.2.: En el eJemplo 3.1, sup6ngase que los egre -

propiedad (un 25% menos de tiempo no influye casi en el Pmax).

teadas en el ejemplo 3.4., el Pmax es muy poco sensible a vari.!!_

ciones en el estimado del número de meses que se mantendría la

jcmplo 3.4. Se podría concluir que, bajo las condiciones pldn -

y hay muy poca diferencia entre este PmclXy el obtenido en el e

1 - 0,2644

68.000 x 24,519 = 2..266.574 Ss.6ij.000x (P/A,3%,45) =

1 - (P/I:',3'1;,45)Pmax =

ó

- Pmax + 68.000 (P/A,30%,45) + Pmax (P/F,3t,45) = O

se por la propiedad resulta ser:

mado inicial, en este caso, el precio máximo que pudiera pa<Jclr-

piedad se lllclntuvierepor 45 muses en vez de 60 meses, como está.

164

Ejemplo 5.3.: Una firma de ingenieros consultores puede

comprar un pequeño sistema de computaci6n por 250.000 Bs. Se -

estima que el sistema tendrá una vida de 5 años, estimándosele

un valor de 50.000 Bs. al final de su vida. Los egresos por o

peraci6n y mantenimiento est~n estimados en 400 Ss. diarios, y,

mediante contrato, se haría el mantenimiento del sistema por

20.000 Bs./año. La alternativa sería alquilar tiempo de compu­

tadora con un costo promedio de 1.000 Bs. diarios. Si se le e

xige a la inversión un 25% de interés en un análisis antes de

Una de las técnicas más utilizadas para análisis de sen­

sibilidad es el análisis del punto de equilibrio. El punto de

equilibrio se define como el valor que tornauna variable incluí

da como incógnita en dos alternativas que hace que ambas alter

nativas sean igualmente rentables.

5.B. PUNTO DE EQUILIBRIO.

si bien no varían mucho los costo~ anuales (aproximadamente un

10%), la ventaja económica del torno B se acentúilcon el aume~

to de 20~ en operación y mantenimiento, y la dccisión tiende a

orientarse más hacia el torno B (la diferencia entre torno B y

torno A es mayor bajo la consideración de un aumento de 20% en

egresos de operación y mant.cnLmi en t.o , en cierta fozma la deci­

sión SI estaría influida por esta consideraci6n) .

165

sis econ6mico favorecería el alquiler.

del computador sería menor de 178 dias/año, entonces, el análi

receria su compra; por el contrario, si se estima que el uso -

La conclusión sería: si se estima que el uso del computador s~

ría más de 178 días/año, entonces, el análisis econ6mico favo-

días usoaño

178=92.950 - 6.090 + 20.000600

+ 20.000

1.000Xe = 400Xe + 250.000 (0,3718) - 50.000 (0,1218) +

igualando costos anuales para hallar "X equilibrio" (Xe):

250.000(A/P,25%,5) - 50.000 (A/F,25%,5) + 20.000 + 400 X

El costo anual de adquirir el computador y operarlo sería:

1.000.XEl costo anual de alquiler seria:

dias uso computadoraaño

x =

Inicialmente se define:

putadora para justificar su compra?

impuestos, ¿durante cuántos dias al año se debe utilizar la com

166

Ejemplo 5.4.: Una empresa analiza el proyecto de lanzar -

un nuevo producto al mercado, lo cual involucrarla una inversi6n

en una nueva linea de producción. En una primera etapa de análi

sis económico, el analista ha decidido plantear tres flujos de

efectivo y determinar su tasa de rendimiento (Ver Tabla 5.1).En

la tabla referida anteriormente los estimados están organizados

asi: las inversiones iniciales, al inicio del año 1; luego, pa­

ra cada año, a los ingresos brutos estimados se les restan los

egresos estimados (estimados como la suma de un egreso fijo pa­

ra todos los años más un egreso variable que es un porcentaje -

constante de los ingresos brutos). Por ejemplo, en el flujo pro

bable, F2 se plantea como 0,7 (Ingresos Brutos) menos 0,15 (E -

gresos Fijos) y menos 0,7 x 0,3 (egresos variables estimados co

mo el 30% de los ingresos brutos). Finalmente, Los' valores re

siduales se estiman cornoun porcentaje de la inversión inicial.

1

Una técnica utilizada para análisis de sensibilidad de la

rentabilidad de una inversiOn consiste en plantear no sOlo el

flujo de efectivo estimado corno"probable", sino también otros

flujos menos probables pero posibles, cornopor ejemplo: un flu­

jo de efectivo "razonablemente optimista", y un flujo de efecti

vo "razonablemente pesimista". La consideraciOn de tres flujos

en vez de uno solo, aportarla más elementos para una buena deci

siOn.

5.C. CONJUNTOS DE ESTIMADOS - PROBABLE, OPTIMISTA Y PESIMISTA

167

1* Ver Bibliografía Ref. 4: Cap. 12. p.257.

leatorios se le determinaría su i, y habiendo "n" i se ob-________________________________r r'

riable a estimar en el flujo. A cada uno de estos "n" flujos a

biendo asignado una distribución de probabilidad para cada va

muchos más que tres flujos de efectivo, esto aleatoriamente, ha

Un procedimiento m!s completo y técnico consistiría en la

simulaci6n*en un computador. El procedimiento implicaría generar

T

y donde:

Pl = probabilidad de que el flujo resulte ser similar alprobable.

P2 a probabilidad de que el flujo resulte ser similar aloptimista.

P3 = probabilidad de que el flujo resulte ser similar alpesimista.

ir esperada a PI X 0,3 + P2 X 0,5 + P3 X 0,02

da flujo, pudiéramos afindeterminar una "ir esperada", donde:

Si estuviésemos dispuestos a asignar una posibilidad a c~

ir probable a 30%

ir optimista= 50%

i pesimista= 2%r

Determinando las tasas de rendimiento resulta:

estimados representados en la Tabla 5.1.

La Tabla 5.2 es el resultado de realizar las operaciones en los

168

- Mientras mayor sea la T.M.R. utilizada en el análisis

menos estará influido el análisis por errores cometidos en es­

timados de flujos en el futuro.

- Las variables para las cuales exista mayor incertidum­

bre, son más propensas a presentar errores de estimación que

pueden influir significativamente en el análisis econ6mico.1

- Mientras más lejana en el tiempo sea cierta o determi­

nada variable con respecto al momento inicial, menos estar! in

fluido el análisis por los posibles errores en la estimación -

de esa variable.

- Mientras mayor sea el monto en Bolivares, de una varia

ble determinada, mas estará influido el análisis por los posi­

bles errores en la estimación de esa variable.

5.0. ALGUNOS PRINCIPIOS DE SENSIBILIDAD.

tendria, mediante histogramas acumulativos, una medida de la

probdbilidad de que ir redl resulte ser mayor a determinado -

iM, determindndo asl la probabilidad de que ld inversión re

cuLtc ser rentable. Esta tp.cnicase justificaria sólo para in

versiones de relativo alto monto.

(Flujos netos en millares de Bs.)

1\&0 FLUJO PROBABLE FLUJO OPTIMISTA FLUJO PESIMI1:i'l'A

O -1 -0,9 -l,OS

1 O,S-(O,15+0,5xO,3) O,6-(O,12+0,6xO,2S) O,3-(O,la+O,3xO,35)

2 O,7-(O,lS+O,7xO,3) O,a-(O,12+0,axO,2S) O,S-(O,la+O,5xO,3S)

3 1 -(0,15 + 1xO,3) l,l-(O,12+1,1xO,2S) O,7-(O,la+O,7xO,3S) ,_._"

4 1 -(O,1S + lxO,3) l,l-(O,12+1,lxO,25) O,7-(O,lB+O,7xO,3S) o

S 1 -(0,15 + lxO,3) 1,l-(O,12+1,lxO,2S) O,7-(O,lB+O,7xO,3S)

+ 0,2 x 1 (LS) + 0,5 x 0,9 (LS) + 0,15 x l,OS (LS)

DEL EJEMPLO S.4.

Tabla 5.1. TRES FLUJOS DE EFECTIVO PARA LA INVERSION EN NUEVA LINEA DE PRODUCCION

-,

-¡

I

(Flujos netos en rn~llones de Bs.)

Af;lo FLUJO PROBABLE FLUJO OPTIMISTA FLUJO PESHIISTA

° - 1 - 0,9 - 1,05

1 + 0,2 + 0,33 + 0,015

2 + 0,34 + 0,48 + 0,145

3 + 0,55 + 0,705 + 0,275

4 + 0,55 + 0,705 + 0,275

5 + 0,75 + 1,155 + 0,433

Tabla 5.2. Ft NETOS PARA LOS FLUJOS DE LA TABLA 5.1.

171

l

que es de 700.000 5s. con una vida de 6 años. Cuando el

ra cierto producto químico. El costo inicial de un tan -

Se est~n haciendo, ahora, unos tanques del material A pa2.

equilibrio.

bl Determine la sensibilidad de las horas equilibrio en

lo que respecta a cambios en el costo de energía ( su

ponga, por ejemplo, que el costo de energía por hora

se incremente en un 10% a parti.rdel 3er año de opera

ciónl .

...

ración en que los dos sistmas encontrar~n su punto de

del 15%, determine el ndmero de horas anuales de ope-

al Con base a una vida de 10 años y una tasa de interés

Si::;temade Si::;tema de6 pulqadas B pUlgadas

Motor 25 Hp 10 Hp

Costo de energía porhora de operación. 2,20 55. 0,70 5s.

Costo del motor ins-talado. 3.600 Bs. 2.200 Ds.

Costo de la cube r Lay accesorios. 20.000 Bs. 28.000 !ls.

Valor de salvamentoen 10 años. 1.000 Ss. 1.000 Ss.

r

de co~to e ingeniería se presentan a conLinUdción;

río cercano. Se estudidn dos instdlaciones cuyos ddtos -

l. Es posible irrigar cierta drea trayendo el agua desde un

PROBLEMAS

T17?

3. Una compañia esta considerando la compra de un abridor -

automático de huecos para postes. Los postes son usados

en la extensión de su red de distribuci6n el~ctrica. La

máquina cuesta 300.000 as. nueva, su vida estimada es de

8 años con 40.000 as. de valor residual. El costo anual

por almacenamiento, mantenimiento, pintura y seguros se

estima en 15% del costo inicial.

Los costos inherentes a su utilizaci6n son:

- 2 operadores a 300 as/día cada uno.

- Combustible y lubricantes: 180 as/día.

Se calcula que la máquina puede abrir 25 huecos en dias

normales de trabajo. Actualmente dichos huecos son ~

a mano. Cada trabajador requiere 1,5 días para abrir un

hueco con un costo diario de 230 Ss.

Asumiento una i = 15%, determine cuántos huecos deben -

ser abiertos anualmente para hacer rentable la inversión

en la máquina.

tanque tenga 3 años de edad debe volver a revestirse, a

un costo de 240.000 Ss. Se ha sugerido que pOdria ser

preferible hacer los tanques con el material a, se estma

que con ese material la vida del tanque será de 15 años

y que no se necesitará ningún recubrimiento. El costo i

nicial de los tanques de material a no es conocido toda­

via. Si la T.M.R. es de 25% antes de impuesto, ¿cuál s~

ria la máxima inversi6n que se podria justificar para un

tanque construido con el material B? Suponga un valor de

desecho cero para los tanques de cualquier material.

173

5. El propietario de una quinta considera dos alternativas.

La primera, consiste en vender la quinta por 3.000.000

de Bs., precio neto contado libre de otros gastos. La -

segunda alternativa implicaría alquilarla, libre de gas

tos, a un grupo conocido por sus cadenas de restauran -

tes, por 20.000 Bs. mensuales. Se espera que el alqui -

ler se ajuste en promedio en 1.000 Ss. mensuales eada

4. En el diseño de un ectiticiopara oficinas de un solo pi

so se presenta la duda de si se debe prp.verl~ posibili

dad de construir otro piso en fecha posterior. El arqui

tecto toma en cup.ntados diseños: uno, dondu !;U toma en

cuenta esta posiblu expansión, el cual tiene un costo i

nicial estimado ele 2.600.000Bs.,ulque no toma un cuenta

esta expansiÓn tiene un costo inicial estimado de Bolí­

vares 2.300.000.

La expansi6n posterior costará aproximadamente 1.500.000

Bs. Sin embargo, si no se prevé la posibilid~d de una a

dición a la estructura propuesta, el necesario refuerzo

de los cimientos y las columnas de apoyo agregará cuan­

do menos 450.000 Bs. al costo futuro.

Suponga que la vida del edificio es de 50 años y que

los costos de mantenimiento serán los mismos se prevea

o no la expansión. ¿Con qué prontitud debe necesitarse

la expansión para justificar ahora el gasto adicional?­

Suponga un interés del 30% antes de impuestos.

l'(J,

final de este periodo. Los datos correspondientes para

de unos 10 años,con un valor residual de 25.000 Bs. al

man en 35.000 Bs/año y 0,20 Bs/unidad. La vida de A es

ciones. Los egresos de operar la alternaiva A se esti -

linea de producci6n. La alternativa A implica una inveE

sión de 250.000 Bs. en equipos y 30.000 Bs. en instala-

7. Existen dos formas alternativas de enlatar jugos en una

las suposiciones en que se basa.

¿Para qué valores de la T.M.R. se preferirla la altern~

tiva B sobre la alternativa A? Establezca claramente

550.000 ss/año700.000 Bs/añoEgresos operacionales

15 años10 añosvida

Valor Residual

Proceso B(Bs.)

2.500.000

300.000

Proceso A(Bs.)

1.600.000

O

Costo Inicial

por sus costos y valor residual:

mutuamente excluyentes, los cuales se diferencian 5610 -

6. Una compañIa está considerando dos procesos de producción

rrogarI~ por un tiempo muy largo.

rentables? Suponga que en caso de alquiler, éste se pro-

antes de impuestos, son ambas alternativas igualmente

etc.). ¿Para qué valor de tasa de interés efectiva anual

año (el primer año: 20.000 Bs. mensuales; el 2dO año:

21.000 Bs. mensuales; el 3er año: 22.000 Bs. mensuales,

175

* Ver Cap. 7 de estos apuntes.

recta en 5 años con valor de desecho igual a cero al fi---------------------~----------------

res residuales año a año se aproximen bastante a los va­

lores que resultarían de depreciar*los activos por línea

final de ese período. Asimismo, se estima que sus valo -

período de 5 años con un valor residual igual a cero al

espera que cualquiera de las máquinas se utilice por un

Bs. La máquina de coser S cuesta 18.000 Bs. y los costos

de mano de obra por unidad de producto son de 44 Ss. Se

costos de mano de obra por unidad de producto son de 47

8. La máquina industrial de coser A cuesta 10.000 Bs. y sus

ESTABLEZCA CLARAMENTE LAS SUPOSICIONES EN (a) y (b).

do aquélla escogida en la parte (a) del problema.

ra el cual la alternativa más rentable seguiría sien-

b) Determine el rango de valores de Id demanda anual pa-

a) Si T.M.R. es de l~%, seleccione la mejor alternativa.

por unos 15 años ,"5s.

año. En este momento se estima que la fAbrica operaria -

es de 300.000 unidades/año y para B de 250.000 unidades/

200.000 unidades/año. La capacidad de cnlaLado para A

latado, es de 1,00 Bs/unidad. La demanda estimada es de

El precio de vent~, cualquiera sea la alternativa de en-

un valor estimado en 20.000 ss. al final de eccc pcrIodo

convida de ocho ~ñosBs/~ño más 0,25 Bs/unidad;

y 25.000 Bs. en ins~al~ciones, egrc~os fijos de 42.000

la alternativa B son 200.000 Ss. de inversi6n en equipos

176

terminar el plan más econ6mico. Las estimaciones son:

po de refrigeraci6n y de los costos de operación para de

costo del equi.delque podrían us~rse ymiento

ge1ados. Se ha hecho un estudio de tres tipos de aisla -

cenamiento a temperaturas bajo cero, para alimentos con-

10. Una compañía está planeando construir una bodega de alma

el motor de 150 Hp?

¿Para qué rango de Hp-hora por día promedio escogería Ud.

Tamarlo (Ilp) Alguller anual Gastos de °eeraci6n(Bs./año) (Bs. ¡?OrHe-hora)

20 30.000 1,30

75 37.000 0,95

150 45.000 0,75

tes características:

Se !,?uedentornaren aLqu.i.Lcr motores que tionen las sigui~n

tre 200 Y 300 Hp-hora por día durante un año de 365 días.

rejilla de 3 fases. Se ha estimado que se requerirán e~

de tan4ues de almacenamiento, un motor de inducción de -

9. Se requiere, para activar una bomba que llenará una serie

sis antes de impuo~tos).

máquina B en vez de la A? (la T.N.H. es paTa un an&li -

¿cuántos año~ de opcróci6n justificarían ló compra de la

tasa anual ue producción estimada cS de 1.000 unidades,-

nal de ese periodo. Si la tasa de interés es ue 30% y la

177

de la producción se repara una vez y alrededor de otro -

que resultare defectuosa. Actualmente, alrededor de 15%

90 alguno, dentro del período de garantía, toda unidad -

El cliente tiene derecho de mandar a reparar, sin recar-

11. Una compañía manufacturera de grandes ,!olGrnenesde pro -

ducción garantiza su producto contra todo defecto de ela

boración ó de materiales por un cierto período de tiempo.

tables.

económica y menos económica, las haría igualmente ren

dos de los costos de energía de las alternativas: más

b) Determine qué porcentaje de variación en los estima -

puestos para T.M.R. = 30%.

a) Seleccione la alternativa más económica antes de im -

valor residual.

y serpentines se estima tendrían una vida de 10 años sin

de 20 años sin valor residual. Los compresores, tubería

PLAN A B C

Costo inicial 500.000 700.000 1.000.000material ais-lante.

Costo inicialde compresor. 560.000 400.000 280.000

Costo inicialtubería y serpentines. 400.000 360.000 280.000

Costo anual -de energía. 112.000 84.000 64.000

Se estima que los materiales aislantes tendr:inuna vida

178

12. Una compañia está considerando lanzar al mercado un nue­

vo producto. Este producto requerirá una inversi6n en

troqueles especiales de 6.000.000 Bs. con una vida espe­

rada de 5 años y sin valor de rescate. Se estima que los

ingresos y los egresos probables sean los siguientes (an

tes de impuestos):

a) Determine la producción anual r'equerLds para justifi­

car la propuesta. Suponga T.M.R. = 15%. Suponga que -

la vida del equipo de control de calidad es de 10 a­

ños con L10=0.

b) Suponidndo: T.M.R.~15%, vida ~ 10 años, L10=0, produc

ción anual de 10.000 unidades. Determine el máximo

porcentaje de unidades defectuosas permisible para

justificar la propuesta planteada.

c;ión.

5% de la producci6n se repara dos veces, por defectos. El

costo total de reparación por unidad es ue aproximadamen­

te 1.000 Bs.

Se piensa que el porcentaje de unidades dofectuosa puede

reducirse con un programa intensivo de control de calidad.

Se estima que con una inversión de L.OOO.OOO Bs. en equi

pos de inspecci6n y control de calidad y con gastos adi­

cionales de 850.000 Bs./año, se reuucirá el número de u­

nidades defectuosas a un 8% a ser reparadas una vez y no

se espera haya unidades que necesiten más de una repara-

179

secho en las conclusiones de una evaluación económica".

"A mayor Tasa Mínima de Rendimiento mayor será la influ~n

cia de los errores en los estimados de los valores de de

ración es verdadera o falsa:

14. Comente, en un máximo de 5 líneas, si la siguiente aseve

considerada como un punto de equilibrio".

tasa de rendimiento sobre la inversión extra puede ser -

"Al comparar dos alternativas mutuamente excluyentes, la

considera cierta o falsa:

13. Comente la siguiente aseveración, estableciendo si la

de ajustes de inflación

antes de impuestos. No considere relevante el análisis -

cio sobre la rentabilidad del proyecto para T.M.R.=30% -

Determine el V.P. en los tres casos y establezca un jui-

plantean:

Alternativa optimista: ventas 10% mayores c ada año y e -gresos 10% menores.

Alternativa pesimista: ventas 20% menoreu cada año y e -gresos 10'1,mayores.

ventas cada año. 1\demdsde la alternativa probilblese

mano de obra directa, etc.) un monto igual al 30~ de las

además, se esperan como egresos variables (materia prima,

1.500.000Bs. como egreso fijo cada año .EgresosFijos

1 2 3 4 56.000.000 1.000.0007.000.000 7.000.0005.500.000(Ss)Ventas

1\)'.¡O

180

Se puede hacer referencia a muchas diferentes ~ según

La medida de la inflaci6n es la "tasa de inflaci6n" la

cual suele referirse a una tasa anual y se presenta en forma

porcentual (tasa de inflaci6n de 25% al año) o bien en fracción

de 1 (tasa de inflaci6n de 0,25 al año). En estos apuntes, el

símbolo utilizado para las tasas de inflaci6n será ~.

6.S. TASA DE INFLACION E INDICES DE PRECIOS

El estudio de los mEtodos para incorporar la inflaci6n en

ul análisis econ6mico su planteará en este capítulo. HasLa aho­

ra, en capítulos anteriores, se han planteado problemas sin co~

siderar la inflación, lo cual ha servido para asentar las bases

de diversas técnicas y procedimientos del análisis económico en

forma simple.

El el aparte l.a de estos apuntes, se pldnle6 el hecho de

que suelen existir diferencias de VALOR ADQUISITIVO entre 13s.1

(hoy) y Ba. 1 (futuro), las cuales resultan del efecto "nLza de

precios" que afecLan a la economía global de un país. A la ten

dencia continuada de incremento de precios se le suele denomi -

nar "inflación".

6.A. INl:'LACION

18 l

EjemElo 6.1.: Para estimar la tasa de inflaci6n al consu-

midor de los calzados de hombre de "calidad media", se sugiere -

tomar como referencia la marca PINSER y plantear la serie de pr~

cios del "moc as Ln econ6mico PINSER", vendido al pGblico en una

cierta tienda ubicada de t1arr6na Cují:

ARo PRECIO REF.1980(15 Nov)

1980 180 Ss. 100,0

1981 189 Ss. 105,° 0,050- 5 %

1982 195 Ss. 108,3 0,031- 3,1\

1983 199 Ss. 110,6 0,021- 2,1%

1984 235 Ss. 130,6 0,180- 18 %

1985 249 Ss. 138,3 0,059- 5,9%

1986 269 Ss. 149,4 0,080- 8 %

1987 349 Ss. 193,9 0,298- 29,8%

precios de granos a] mayor, etc.

de precios de repuestos para maquinaria de inyección, indi<.:esde

de costo de la vida, Indices de precios de la gasolina, índices

a los cuales se refieren, asimismo habría, por ejemplo: índices

la evolución histórica de los precios de los insumos o artículos

ces de precios. Los ¡ndices de precios son series que presentan

La determinaci6n de una cierta A se hace en base a índi -

para maquinaria de inye<.:ción, A precios de granos al mayor, etc.

los rubros de inslliltoso artí<.:ulosa que se refiera, por ejemplo:

A costo de la vida, A costo de gasolina, A costo de repuestos -

Un índice muy utilizado es el índice del costo de la vi-

Para proyectar la A para años futuros, püdieran ser Gti­

les las series de A determinadas para años anteriores. Las pro

yecciones pudieran hacerse con métodos de análisis de regresión

u otros métodos de pronósticos, estos métodos suelen suponer -

que la "historia futura" de la variable >. va a ser similar a

la "historia pasada". En el caso de que la suposici6n anterior

no fuese razonable, la estimación de las >. futuras no depende

ría tanto de análisis estadísticos, sino m.1sbien de opiniones

de los expertos en las diferentes actividades de la Economía.

Este ejemplo es ilustrativo del procedimiento, los datos en la

columna Ref.1980, son los precios referidos a la base del 15 -

de noviembre de 1980 (por ejemplo: 110,6 es igual a [199/180)x

100), las tasas de inflaci6n de cada año resultan de dividir -

el índice de precios de ese año entre el índice de precio del

año anterior, por ejemplo: 8% para 1986 resulta de:

(149,4/138,3) = 1,08

Para que las >. determinadas por un procedimiento simi -

lar al anterior sean válidas, es necesario que sean válidos

los datos usados cornoreferencia; en el ejemplo anterior po­

dría sugerirse usar tres o cuatro marcas diferentes de calzado

"calidad media", promediando sus precios año a año, y as! te -

ner datos referidos a un conjunto de marcas "calidad media",lo

cual haría el índice más confiable.

# --_

183

según la proporci6n en que se usa cada uno de los materiales en

la producción total de la industria en cuestión.

25 Kg. P.V.C.

100 Kg. Polietileno baja densidad.

50 Kg. de Poliestireno Cristal.

70 Kg. de Polipropileno.

Con un procedimiento similar al presentado al ejemplo 6.1.

pueden determinarse diferentes A, por ejemplo, la "A de insu­

mas de materiales para la industria del pl~stico para la fabri­

caci6n de jugueLes", pudiera determinarse precisando año a año

el costo de una cesta de materiales, por ejemplo:

da. Este índice se determina, no con un solo producto como rofe

rencia, sino con una "cesta de producto!>referencia". El llaneo

Central suele determinar este indice, entre otros, para evaluar

el desarrollo de la economia. En el aparte 1.B de estos apuntes

se presenta la A de cosLo de vida entre 1983 y 1986, según el

Banco Central. Se expera que la A para 1987 sea claramente ma

yor a las anteriores, principalmente por el efecto del aumento

del costo del d61ar para la mayoría de los insumos importados -

(pasó de 7,50 BS/$ a 14,50 Bs/$ a partir de diciembre de 1986).

Los pronósticos de costo de la vida-para los años venideros de­

penderían,en mayor grado, de las decisiones que se tomen en el

manejo de la economía y de los precios del petr61eo, que de las

series hist6ricas anteriores a 1987.

18l¡

hallando además, para la serie anterior, el Valor Presente equi

(l +Al 3 (1+ A) n(1+ Al

serie:

tanda esos ingresos al valor adquisitivo de hoy, se tendría la

dio anual referida al valor adquisitivo de esos ingresos; ajus

ros F1, F2, ...Fn..., correspondientes a los años 1, 2,...n re~

pectivamente, sup6ngase tamb í én una tasa de inflaci6n A prome

a los cuales habría que ajustar su valor adquisitivo según una

A de inflaci6n. Sup6ngase unos ingresos netos anuales futu -

Este caso involucra ingresos o desembolsos futuros fijos

CASO l.- Ajuste de valor adquisitivode ingresos o dese!!!

bolsos futuros que son fijos.

cesario un ajuste por inflación.

inflación. Luego se plantearía un caso en el cual no sería ne

tomar una buena decisi6n. Se plantearán dos tipos de casos, i~

cluyendo ejemplos, en los cuales si sería útil un ajuste por

siempre ser5 necesario ajustar esos datos por influción para -

una buena decisión. Dado~ unos datos "a precios de hoy" no

El objetivo del unalista debe ser ~iempre el de tomar

CION.

6. C. AJUS'rES EN EL ANALISIS ECONOMICOPOR EFECTOS DE LA INFLA

tB5

der estos giros a Pedro Hernandez. Hernández estima que esos Ss.

dríguez necesita efectivo de inmediato, por lo cual intenta ven

Ejemplo 6.2.: Juan Pérez debe a José Rodríguez 3 giros -

de fin de año, para los pr6ximos 3 años, por 5.000 Bs.c/uno. Ro

iA = (1+>')(1+i) - 1 = A + i + >. x i

(1+>')(l+i)(5 bien1-1

(1+>')(l+i)(5 bien11

la iA vendría dado por:

donde iA (i ajustada) e::;una tasa de inLerés que toma en cucn­I

ta ambos ajustes (valor adquisitivo y oportunidad). El walor de

(1+A)k(1+i)kpara K en [1,n1=

tearía en general:

para operar ambos ajustes con un solo factor de ajuste, se plan

(1+>')n(l+i)n(l~>')(1+i)2(1+>')(1+i)

Fn+ ••.+Vp =

portunidad) se tendría:

una tasa mínima de rendimiento relacionada con el ajuste de 0-

valunte calculado a una ta::;ade interés i (que representaría

IR6

futuros El' E2,...En (estimados a precio de hoy) necesarios -

para adquirir ciertos insumos correspondientes a los años 1,2,

ciOn. Sup6ngas<.!que, por ejemplo, unos egresos netos anuales -

los cuales babrla que ajustar el precio según una A de infla

Este caso involucra insumos o productos futuros fijos a

,mos o productos futuros.

CASO 2.: Ajustes de precios en una cantidad fija de insu

que representa 10 máximo que pagarla Hernández, considerando -

los criterios establecidos anteriormente.

= 10.026,52673,93294,2 ++: 4058,4

\

(1+0,232)3(1+0,232)2~5.000+5.000+5.000

VP(iA)m(1+0,232)

el Vp, tomando en cuenta ambas tasas, serIa:

iA ~ 0,12 + 0,10 + 0,12 x 0,10 ~ 0,232 6 23,2%

por lo tanto:i = 10%,A = 12%,En este caso

adquisitivo. Cu~nto pagarla lIernández,hoy, por esa segir de g.!_

ros?

dimiento mInimo de 10~ tras considerar las pérdidas de valor -

nual. El criterio de compra de Hernández es: él quiere un ren

futuros perder&n valor adquisitivo en un promedio de A =12% a

187

6 bien

6 bien(1+),) ]k [ 1 J k(l+il l+iA

1 + A 1=1 + i 1 + iA

de iA vendría dado por:

donde iA (i ajustada) es una tasa de interés que toma en cue~

ta ambos ajustes (aumento de precios y oportunidad). El valor

para K en [1.n]1=

para operar ambos ajustes con un solo factor de ajuste se pla~

tería, en general:

En x (1+ A)n

(l+i)n+ ..•

E2 x (1+ A)

(1+i)2+

El x (1+).)

(l+i)

se tendría:

nima de rendimiento, relacionada con el ajuste de oportunidad),

calculado a una tasa de interés i (que representa una tasa mí-

hallando para la serie anterior el Valor Presente equivalente

para cada año se tendría la serie:

sumos, ajustando esos egresos a los precios correspondientes

). promedio anual referida al aumento de precios de dichos in

...n, respectivamente; supóngase también una tasa de inflaci6n

188

CASO 3.: Ajustes por inflación no necesarios para tomar

la requerida decisi6n. Tasa de inflación general.

esto, suponiendo serie indefinida de reposiciones.

el VP tomando en cuenta ambas tasas, sería:

iA 0,1268 - 0,05 0,073= =1 + 0,05,

VP 2.500 + 500 = 6.849,3 Bs.= 0.073

i = (1+0,01)12- 1 = 0,1268 ó 12,68% anual

mensual, determinando la i efectiva en base anual, sería:

En este caso A - 5%. La i efectiva viene dada en base

tucho se estima en 5% promedio anual y la tasa de interés para

el ama de casa es de 1% mensual?

de reposiciones, si la tasa del aumento de precios para el caE

.toda su vida, a cuánto equivaldría hoy esa inversi6n y serie -

(precio de hoy). Si el ama de casa espera utilizar ese filtro

requiere de una reposici6n anual de un cartucho por 500 Bs.

Ejemplo 6.3.: En un fregadero de cocina, un ama de casa

decide instalar un filtro que cuesta, instalado, 2.500 Bs., y

i - A1 + A

=- 11 + i1 + A

cada período, cancelándose entre sí los ajustes y no afectánd2

se, por lo tanto, el planteamiento original del problema.

nótese que bajo las suposiciones planteadas, el factor (1+0,005)k

(para todo K) multiplicará tanto numerador como denominador de

(1+0,005)601+ P (1+0,005)60 Xmax60

60 [80.000(1+0,006)6D-12.000(1+0,005)6°1/(1+0,005fo

1 [80.000(1+0,005)-12.000(1+0,005))/(1+0,005)

2 [80.000(1+0,005)2 -12.000(1+0,005)2)/(1+0,005)2

K [80.000(1+0,005)k_12.000(1+0,005)k)/(1+0,005)k

° - pmax

MES Ft (Ajustados por aumento de precios y pérdida por___ valor adquisitivo.

más suponer que ese ~: ~% representa también el A de pérdida

de valor adquisitivo, se tendría para los datos del ejemplo:

~= ~% mensual y ad~bién pueden aumentarse por el mismo factor

sual. Si es razonable suponer que los alquileres mensuales taro-

se una A de aumento de egresos mensuales de un ~% promedio men-

Ejemplo 6.4.: Hipotéticamente, en el ejemplo 3.4. supóng~

son necesarios para la decisi6n requerida.

por inflación (se estima que habrá A futura), estos ajustes no

En este caso, si bien existen las condiciones para ajustar

190

El ejemplo anterior, si bien es hipotético (alquileres, -

condominios, etc., no varlan mensualmente sino más bien anualmeE;

te), sirve para presentar el efecto "cancelaci6n de ajustes"

presente bajo la suposici6n de tasa de inflaci6n general.

La conclusi6n serIa: en caso de tasa de inflaci6n general

(misma tasa aplicada a ajustes de precios de todos los ingresos

y egresos, y a ajustes de valor adquisitivo) no es necesario ha

cer ajustes por inflaci6n en el análisis econ6mico.

191

2. Juan Gómez decide invertir 50.000 Bs. en bonos. El con -

trato con el organismo emisor de los bonos asigna 750 Bs.

mensuales de interés, por 50 meses, y restituci6n de Bs.

50.000 del precio del bono al final de ese perIodo. G6mez

está consciente de que, por efecto de la inflaci6n, esos

750 Ss. fijos que recibirá mensualmente no valdrán lo mi~

mo que los bol!vares de hoy. Aún así, piensa que no tiene

otra oportunidad mejor de invertir sus 50.000 Bs. puesto

que no entiende sobre negocios, además, teme comprar dóla

res, pues piensa que son objeto de subidas y bajadas esp~

culativas y no conoce a fondo las causas reales que infl~

yen en el valor de esta moneda. Para una tasa de inflación

promedio de 1,5% mensual, determine el valor presente de

la serie de ingresos futuros ajustada al valor adquisiti­

vo de hoy. Para hallar equivalentes en el tiempo, conside

re que G6mez tiene ahora ese dinero al ~%mensual en una

cuenta de ahorros, utilice esta tasa para rendimiento del

dinero en el tiempo.

l. Juan Robles prest6 a un amigo 100.000 Bs. al 25% de inte

r~s. Se acordó pagar el préstamo en tres años pagando en

cuotas uniformes de fin de año. Robles estima que en e

sos anos la inflaci6n será de un 20% anual. ¿Qu~ tasa de

rendimiento recibirá Robles sobre su préstamo si toma en

cuenta la pérdida de poder adquisitivo de lo que recibi­

rá en el futuro por efectos de la inflaci6n?

PROBLEMAS

192

4. Juan Alvarez, empleado de la empresa ABC. SegUn la ley vi

gente, le corresponden practicamente 30 días de salario -

por las prestaciones de antigüedad y cesantía, por cada a

ño trabajando en la empresa. La empresa tiene como políti

ca retener dichas prestaciones en un fondo abonando a di­

cho fondo un 12% anual de intereses sobre el dinero total

retenido.

3. Una empresa importO en Febrero de 1979 un material acrill

co color humo por 62.000 Bs. En el momento de recibir el

material, el uso para el cual fue destinado se había tor­

nado fuera de moda y, puesto que era un material de uso

especial, la empresa no pudo venderlo de inmediato. Fue

en marzo de 1986 cuando se ubicó un cliente fuertemente -

interesado en el material. En ese lapso de tiempo(entre -

febrero de 1979 y marzo de 1986), el bolívar perdi6 valor

adquisitivo en aproximadamente 165% (100 Bs. en 1979 com­

pran lo mismo que 265 Bs. en 1986).

al Determine a qué precio deberían vender el material en

marzo de 1986, para obtener un rendimiento anual de

12% habiéndose considerado el ajuste de valor adquisi­

tivo del bolívar.

b) ¿Cual hubiese sido la tasa de rendimiento anual de in

vertir los 62.000 Bs. en comprar dólares, en ese enton

ces a 4,30 BS./$, y de venderlos en marzo 86 a 18,50 -

Bs./$? (Halle la T.R. considerando también el ajuste -

por pérdida de valor adquisitivo de 165%).

193

equivalente de esta serie.

23%, plantee la ecuaciOn que determina el valor presente

Si la tasa de inflaci6n es del 18% y la de descuento,del

18.00015.00012.000

Egresos futurosestimados en Ss.hoy.

321Final de año

costos estimada para un periodo de 3 años:

5. Considere un proyecto que tiene la siguiente serie de

adquisitivo en enero de 1983?

equivale el monto calculado en (a) referido al valor

medio de 15% anual, durante esos tres años, ¿a cuánto

bl Si el bolívar ha perdido en valor adquisitivo un pro-

diciembre de 1985?

al ¿Qué monto de dinero deberá la empresa a A1varez en -

de interés sobre la Antigüedad y Cesantía acumulada:

si, como se ha estipulado, la empresa abona un 12% anual

3.600

8.100

13.500

3.600

4.500

5.400

120

150

180

Dic.83

Dic.84

Dic.8S

Ant.y Cesan.acumuladas(sin incluirintereses)

Antig.y Cesan.de ese año.

Salario(Bs/dIa)

Fecha

años siguientes son:

antigüedad y cesantía que le corresponden para los tres

Juan Alvarez ingresO en la empresa en enero de 1983, la

~---

194

se descarta en una planta empacadora de verduras. Existen

eliminar la materia orglinicasuspendida en un líquido que

8. Debe comprarse un equipo de control de contaminaci6n para

tos.

en la Universidad, para poder costear los posteriores ga~

to de 15% anual, determine el monto anual que el matrimo­

nio debe ahorrar hasta el momento de matricular el hijo -

Si el matrimonio puede invertir el dinero con un rendirnien

anual (inflación del rubro "gastos universitarios").

cremento de gastos universitarios ser~ un promedio de 10%

por año, a bolivares de hoy, para cubrir los gastos uni -

versitarios durante 5 años: Se estima también que el in -

años, el matrimonio estima que se requerir~n 15.000 Ss. -

Suponiendo que el niño ingrese a la Universidad a los 18

horrarpara costear la educación universitaria del niño. -

7. Un matrimonio joven, con un hijo de 10 años, pretende a-

rie?

es del 15%, ¿cu~l es el presente equivalente de esta se -

Si la tasa de inflación es del 11% y la i de oportunidad

6. Considere un proyecto que tiene la siguiente serie de egr~

sos:

Final de año: 1 2 _3_

Egreso futuro estimado en bolivares hoy. 1.000 1.000 1.000

195

9. Se proponen dos diseños de túneles para autom6vil para e­

liminar autopistas que en la actualidad rodean un acanti­

lado en los suburbios de una ciudad en expansi6n. La con~

trucción del primer diseño costaría 3.000.000 Bs. Se esti

ma que cada 30 años sería necesaria una reconstrucci6n

por 1.000.000 Bs.; los gastos anuales por mantenimiento­

serían de 250.000 Bs/año durante los primeros 15 años y

400.000 Ss./año, posteriormente. El diseño alternativo re

quiere de una inversi6n inicial de 5.500.000 Ss. con cos

tos de reconstrucci6n por 500.000 Ss. cada 30 años. Los

gastos anuales por mantenimiento para este segundo diseño

serían de 150.000 Ss/año. Se considera que ambas instala­

ciones serían permanentes, se estima que la mínima tasa -

en el mercado dos piezas de equipo adecuadas. La unidad A

cuesta 140.000 as. y se le estima una vida de servicio de

5 años. La unidad B cuesta 200.000 Bs. pero tiene una vi

da de servicio estimada de 10 años. En los egresos por o

peración y mantenimiunto se estima una dí.f erencí,a de

10.000·Bs./~lo a favor de la unidad S, a precios de hoy.

Se espera que la inflaci6n afecte en un 15%, tanto los

costos de inversi6n de estos equipos como los costos por

operación y mantenimiento. Basándose en un periodo de aná

lisis de 10 anos y una T.M.H. antes de impuestos de 30%,­

determinu cuál do los dos equipos de control de contamin~

ción debe comprarse.

196

Determine el rendimiento esperado (antes de impuestos) -

sobre el capital propio del fabricante, considerando los

ajustes por inf1aci6n y precios.

tamo de 180.000 Bs. al 17% anual pagadero en dos años,pa

gando cada año 1/2 del principal m~s los intereses.

Se estima que para los próximo años la tasa de inflación

para los insumos (egresos) será de un 15% anual. También

se estima que para los ingresos s6lo se podría trasladar

un 5% anual de esa inflaci6n mediante un ajuste de pre -

cios.

A~O O 1 2 3

It 600.000 1.200.000 1.200.000

Et -300.000 -380.000 -720.000 -720.000 (~)

Para financiar parte del proyecto se obtendría un prés-

10. Un fabricante de componentes de calzado analiza un pro -

yecto para fabricar plantillas en polietileno, sus esti­

mados de flujo de efectivo antes de impuestos y antes de

inflación son:

requerida de rendimiento es de un 30%.

a) Utilizando la comparación por el método del valor pr~

sente para vida infinita, seleccione la alternativa -

de menor costo.

b) ¿Cómo influiría en la decisión anterior la considera­

ción de un 20% de inflación anual?

197

11. Un fabricante de teleimpresores se compromete por contr~

to a entregar en los pr6ximos dos años 1.000 y 1.500 te­

leimpresores, respectivamente, a un precio establecido -

de 45.000 Bs. c/u. Para ello es menester invertir en una

expansi6n de su linea de producci6n por 3.000.000 Bs.

Sus egresos totales, en dinero efectivo, por fabricar ca

da teletipo (egreso promedio) se estima en 25.000 Bs. a

precios de hoy. Si la AiN de ajuste de insumos se esti­

ma en un 15% anual y la AADQ de pérdida de valor adqu~

sitivo se estima en 20% anual, ¿ cuánto rendiría este

proyecto tras considerar ambos ajustes como relevantes?

Suponga que se espera obtener 1.500.000 Ds. como valor -

residual al final del 2dO año. Haga un análisis antes de

impuestos.

198

b) Obsolescencia: para un cierto uso, activos mejorados

a) Desgaste: el uso disminuye la vida de las partes del

activo, tornándolo ineficiente con el tiempo, requiriéndose

así más esfuerzo en mantenimiento y haciéndolo propenso a repa

raciones y cambios.

Las causas de la depreciación pueden ser varias:

Hay situaciones, consecuencias de ajustes por inflaci6n,

en los que el activo pareciera más bien revaluarse con el tiem

po, sin embargo, ese activo tenderá siempre a perder valor en

relación a otros nuevos similares o mejorados, con lo cual P2

demos afirmar que también sufre depreciaci6n. Un ejemplo, una

camioneta ranchera, modelo 1985, fue adquirida en diciembre de

1985 en aproximadamente 130.000 Bs.; para julio de 1987, si

bien un comprador dá por ella 180.000 Ss. resulta que el mode­

lo nuevo 1987 cuesta aproximadamente 300.000 Ss.

La depreciación es la p~rdida de valor que sufre un acti

VO en el transcurso del tiempo. Un ejemplo, ciertos moldes pa­

ra inyectar piezas de un juguete tenderán a valer menos mien -

tras más uso se les haya dado y mientras "menos novedoso" tien

da a ser el juguete en cuesti6n.

7.A. DEPRECIACION

199

Dado un cierto activo, no se puede predecir exactamente

cuándo dejará de ser útil. Lo mejor que se puede hacer es tratar

de estimar una vida útil promedio para ese tipo de activo. Este

estimado suele hacerse en base a datos hist6ricos de activos si­

milares funcionando o siendo utilizados en las condiciones norma

les de uso. Mientras más datos hist6ricos se tengan, mayor vali­

dez tenderá a tener ese estimado. Como herramienta para estos es

timados, se suele utilizar la "curva de supervivencia", la cual

e) Accidentes: un activo que haya sufrido, por ejemplo, -

un choque importante, o bien, un incendio parcial, puede resul

tar menos útil posteriormente (aún contando con una buena repara

ci6nl, y por lo tanto, perder valor.

dI Disponibilidad de insumos: la no existencia de ciertos

repuestos así como los largos períodos de escasez de materia pri

ma necesaria para el proceso, hace que el activo pierda el valor

que tendría en circunstancias diferentes.

cl Incapacidad: es un caso de obsolescencia con respecto

a la capacidad de producci6n (aparece un activo con mayor capaci

dad de producci6n y hace obsoleto el activo actual).

tecnológicamente, suelen aparecer con cierta periodicidad. El ac

tivo mejorado tiende a ser significaticamente m~s apto que el ac

tivo actual, disminuyendo el valor de este último en el mercado.

200

vos sobrevivientes (los mejores del lote) hasta que finalmente

to, se suceden la mayor parte de los retiros, de forma uniforme,

luego esta tendencia disminuye retirándose lentamente los acti-

da vez mayor, hasta que en cierto intervalo, relativamente cor-

son retirados, luego, los retiros van aumentando a una rata ca-

Nótense las tendencias: inicialmente muy pocos activos

Gráfica 7.1. CURVA DE SUPERVIVENCIA 'rIPO

vida utilmedia

Vida útilm1ixima

oL---------~----------~~-----------xTIEMPO

100%

~ de activosLuncionando

50'!; - - - - -

típica de esta curva está representada en la gráfica 7.1.

describe gráficamente el !,>Orcentajede un cierto número inicial

de activos que siguen en uso, en función del tiempo. La forma

201

I

La depreciación que se utiliza en la contabilidad no suele

En la contabilidad, a la depreciaci6n se le trata como un

costo de producci6n. La pérdida de valor del activo que corres -

ponde a la operación o uso de ese activo en cierto lapso de tie~

po, se suma a otros insumos directos o indirectos de la produc -

ci6n, tales como: materias primas, mano de obra directa, energía,

horas-hombre supervisi6n, alquileres, etc., para así determinar

un costo total de los artículos fabricados en ese lapso de tiem­

po (estos elementos de costos corresponden al contexto de una em

presa de manufacturas).

7.B. DEPRECIACION EN LA CONTABILIDAD. DEPRECIACION EN EL ANALI­

SIS DE FLUJO DE EFECTIVO.

- La probabilidad de que un activo sea retirado en un cier

to intervalo (T, T + a ).

- La probabilidad de que un activodure más de cierto tiempo

funcionando.

los Gltimos tienden a durar un tiempo significativamente grande.

La vida útil media (mediana) corresponde al tiempo para el cual

el porcentaje de activos funcionando es de 50%. La curva puede

servir de base para estimar ciertas probabilidades útiles, por

ejemplo:

202

donde:

para todo t

Matemáticamente:

Depreciaci6nt =

La depreciaci6n en línea recta es un modelo que asigna un

costo por depreciaci6n uniformemente distribuido en el número de

años que se decide depreciar. La pérdida de valor total en esos

años será igual al costo inicial del activo instalado menos un -

cierto valor de desecho L estimado al final del período mencio

nado.

ser la pérdida de valor real que experimenta el activo en el laE

so de tiempo establecido, sino más bien es una "depreciaci6n sis

temáticamente calculada según un modelo matemático simple, y a

signada como costo ". Dicho de otra manera: la pérdida de valor

activo se prorratea en un lapso de tiempo cercano a su vida ú­

til según un modelo matemático y se carga como costo en los li­

bros de contabilidad. A esta depreciaci6n asignada en libros, se

le suele llamar "depreciaci6n contable". Esta forma de "estimar"

la depreciación está acorde con los objetivos de la contabilidad.

Además, por razones de declaración de ganancias y pérdidas anua­

les, no est.1bien vista la depreciaci6n como "criterio para cada

caso", sino más bien se suele aceptar en nuestro país como "sta!l

dard" el modelo de depreciaci6n en línea recta para cinco o diez

años de vida.

203

nes en los años transcurridos:

entonces, sería igual a la suma de las depreciacio

R. La depreciación acumulada en los libros para ese -

b) P. ¿Cuál sería la depreciación acumulada de los tran~

formadores, en los libros, para finales de 1984?

8.000 Ss.=90.000 - 10.00010

sería igual a:

gual que para cualquier otro año entre 1978 y 1987,

R. La depreciación en los libros, para ese año, al i-

res, en los libros, para el año 19841

I

~al P. ¿Cu~l será la depreciación de estos transformado -

10.000 Bs., después do 10 años.

ese entonces, se decidió depreciarlo en los libros de la comp~

nía por el método de la línea recta, con un valor residual de

Ejemplo 7.1.: Un banco de tres transformadores monof~si

cos de 167 KVA cada uno, conectados en trifásico, fUe comprado

e instalado a principios de 1978, a un costo de 90.000 Bs. En

Cll = costo inicial instalado.

L = valor residual al final del último período de depreciación.

n = número de períodos de depreciación.

204

dores para ese momento.

- La oferta y la demanda de este tipo de transforma

otros factores:

En el VNR (Valor Neto Realizable) influirían, entre

ser significativamente mayor o menor que dicho valor.

registrado en libros para 1984. De hecho pudiera

porte y venta, no tiene por que ser igual al valor

de venta menos los gastos de desinstalación, trans-

R. El valor neto realizable en el mercado es el precio

de venderse los transformadores al final de 1984?

d) P. ¿Cuál sería el valor neto realizable en el mercado

= 34.000 Bs.

-8.000~ x 7 años=ano

V.L. (7)= CII-Dep.Acum (7) = 90.000 Bs. -

para ese entonces sería igual a:

R. El valor en libros (V.L.) de los transformadores -

del año 1984?

dores en los libros de contabilidad para finales -

e) P. ¿Cuál sería el valor registrado de los transforma-

8.000 Bs/año x 7 años = 56.000 Bs.

205

* Ver Bibliografía Ref. 1: Cap. ID, p. 186.

terminaci6n del impuesto sobre la renta, estimado para un pe -

2) La depreciaci6n contable del activo influye en la de

valores residuales estimados para el futuro.

tivos, los ouaLes se plantean en los flujos de efectivo como -

los estimados de valores netos realizables futuros de esos ac-

1) La depreciación real esperada del activo influye en -

nómico de flujos de efectivo, principalmente de dos maneras:

dinero. Ahora bien, la depreciación influye en el análisis eco

es un error calcular valores de depreciaci6n como erogación de

,La depreciación NO ES un flujo de efectivo, por lo tanto

Existen otros modelos de depreciaci6n contable, poco us~

dos en Venezuela, .como el de la suma de dígitos y el modelo de

saldos decrecientes~

res ocurrida entre 1978 y 1984.

La inflaci6n en los precios de los transformado-

dores mas adecuados para el mismo uso.

- La existencia en el mercado de otros transforma-

madores en sus anos de uso.

tenimiento a que han sido sometidos los transfor

- La apreciaci6n o evaluación que se había del man

206

* Bibliografía Ref. 6.

I.S.R't = Impuesto Sobre la Renta para el año t.

I.G.t = Ingreso gravable (ganancia) para el año t.

t = Tasa de impuesto sobre la renta establecida -I.S.R. por la Ley~

donde:

I.S.R·t = I.G·t x tI.S.R.

ta (I.S.R.) para un año t, determinado, se presentará en es

tos apuntes de acuerdo a la siguiente nomenclatura.

El planteamiento del cálculo del Impuestos Sobre la Ren

sea aplicado en uno u utro caso.

sa GANANCIAS de una compañía o de una persona natural, segun

El impuesto sobre la renta es un impuesto anual que ta-

FLUJOS DE EFECTIVO.

PUESTO SOBRE LA RENTA EN VENEZUELA, PARA EL ANALISIS DE

LA RENTA. ALGUNOS ASPECTOS RELEVANTES DE LA LEY DE 1M -

7.C. IMPUESTO SOBRE LA RENTA. DEPRECIACION E IMPUESTO SOBRE

contable y el Impuesto sobre la Renta.

por lo tanto, es parte del flujo de efectivo. En el próximo a

parte (7.C.) se plantea la relación entre la depreciación

rIada futuro. Este impuesto sobre la renta es una erogaci6n y

207

Deduc't = otros costos que no son egresos, los cuales ~fectar1an la ganancia, particularmente el cos­

________________~~_E~!_~~E!~~!!~!§~_de activo (otro costo no ~

* En estos apuntes el término DEDUC. no coincide exactamenle con lo quela ley de r.S.R. define como deducciones. Aquí se trata de tomar encuenta aquello que disminuye el LG. sin ser un egreso de efectivo.

Et ~ I: todos los egresos estimados para el período t

(menos el I.S.R.t).

It = I: todos los ingresos estimados para el período t.

donde:

Ft (desp. de imp.) = It - Et - I.S.R·t

Ingeniería Económica, se pueden plantear:

En estos apuntes, y para efectos de nuestro objetivo en

los planteados en los capitulos anteriores.

lisis econ6mico de las alternativas en problemas similares a

presentar algunos aspectos de dicha Ley que influyen en el aná

tenso de los 111 articulos de la Ley de I.S.R., sino más bien

de la Ley. No es objetivo de esta materia, hacer un estudio ex

so Gravable. Estas pautas están planteadas entre 111 artículos

I.S.R. determina las pautas que conducen al cálculo del Ingre-

que otros pudieran tener el criterio opuesto. Por esa razón,el

es parte de la ganancia, sino del gasto de la empresa, mientras

dieran interpretar que una donación hecha por la empresa, no

ra la determinación de unas ganancias, por ejemplo, algunos p~

Suelen existir diferentes puntos de vista o criterios p~

208

Ejemplo 7.2.: Una empresa fabricante de helados, recién

instalada, con activos depreciables por 15.000.000 Bs. para

ser depreciados en 5 años por línea recta con L = O al final -

de ese período, estima para el 1er año de operación, ingresos

3) Por la fracción de Ingreso Gravable que exceda los

5.000.000,01 Bs. tasa = 50%

2) Por la fracción de Ingreso Gravable comprendida entre

500.000,01 y 5.000.000 Bs. tasa = 35%

tasa = 15%0,01 y 500.000 Bs.

1) Por la fracción de Ingreso Gravable comprendido entre

TARIFA No. 2.

La t.I.S.R. depende de la persona a quien se calcula el

impuesto. El artículo 69 de la Ley establece para las compa

ñías anónimas la Tarifa No. 2.

Si se relacionan las deducciones directamente con la de­

preciación se tiene:

greso sería, por ejemplo, los cargos de antigüedad y ce­

santía no pagados, sino retenidos por la empresa) .

209

Otro aspecto que influye en el análisis econ6mico de flu

jo de efectivo es la rebaja por inversi6n que se otorga en el

Artículo 78 de la Ley de 1.S.R. vigente para 1987, textualmente

REBAJA POR NUEVA INVERSION

"\(Desp.lmp.);20.000.00D-lJ.000.000-1.300.000= 5.700.000 Bs.

El I.S.R. (1) sería: 75.000 + 1.225.000 = 1.300.000 Bs.

I.S.R. ; 3.500.000 x 0,35 e 1.225.000 Bs.

- Para los restantes 3.500.000 BS. de I.G.

I.S.R. = 500.000 x 0,15 ~ 75.000 Es.

- Para los primeros 500.000 Os. de I.C.

El l.S.R. se calcularía asi:

I.C. (1) a 20.000.000 - 13.000.000 - 3.000.000 ~ 4.000.000

= 3.000.000 Os.15.000.000 - O5

Dep (1) =

Se tendría:

por 20.000.000 Us. y egresos por l3.000.000 de Us. ¿Cuál seria

el estimado del I.S.R. Pdra ese año? ¿cu~l seria el ~lujo de e

fectivo después de impuestos estilllddospara ese año?

210

fijo a un valor realizable neto menor que su valor en libros re

año igual a V.N.R.-V.L. Asimismo, la venta de cualquier activo

valor realizable neto mayor que su valor en libros, representa

un incremento del ingreso gravable total de la empresa para ese

VENTA DE ACTIVOS. La venta de cualquier activo fijo a un

del impuesto sobre la renta de hasta los 3 años subsiguientes

al ejercicio en que se hubiera sufrido la pérdida.

negativo) sufridas en un año determinado, permite rebajarlas

lo 74, para las pérdidas no compensadas (ingreso gravable total

La Ley de I.S.R., según su articuTRASPASO DE PERpIpAS.

Dichas rebajas s610 se concederán en aquellos ejer­cicios en los cuales los activos fijos adquiridos,­construidos o instalados para los fines señalados -en este artIculo estén efectivamente incorporados ala producci6n de la renta.

La rebaja a que se refiere el presente artlculo podrá traspasarse hasta los dos ejercicios anualessubsiguientes" •

"A los titulares de enriquecimiento derivados de laelaboración de productos industriales, generación ydistribución de energía eléctrica, agricultura,cría,pesca, transporte y hotelería se le podrá otorgar -una rebaja del impuesto equivalente al 15% del mon­to de nuevas inversiones, representadas en activosfijos no utilizados anteriormente en el pals por otras empresas. Igual rebaja de impuestos se le po =drá otorgar a los titulares de enriquecimientos provenientes de la industria de la construcción por -las inversiones hechas en equipo no utilizados anteriormente en el pals por otras empresas.

dice así:

211

AfW lt (Bs.) Et (Bs.)

O 25.000.000

1 9.000.000 6.500.000

2 15.000.000 10.500.000

3 20.000.000 11.500.000

4 20.000.000 11.500.000

5 15.000.000 11.000.000

Ejemplo 7.3.: Un proyecto requiere 25.000.000 Ss. de i~

versión, de los cuales corresponden: 2.500.000 Ss. al terreno;

5.000.000 Ss. a la edificaci6n; 15.000.000 de Ss. a la maquin!

ria e instalaciones y 2.500.000 Bs. como inversi6n en capital

de trabajo (materia prima, efectivo, ventas a crédito ...). Su

p6ngase (para facilidad del ejemplo) que los 25.000.000 de Ss.

se invierten todos al inicio al 1er año de operaciones (punto

cero en la escala de tiempo). Se estima que los flujos de e­

fectivo por operaciones, antes de impuestos, sean aproximada -

mente los siguientes:

Estos son algunos de los aspectos del l.S.R. que más co­

múnmente influyen en el análisis económico; a continuaci6n un

ejemplo que incluye estos aspectos para el análisis de una al­

ternativa de inversi6n.

presenta una disminuci6n del ingreso gravab1e total de la em­

presa para ese año, igual a V.L.-V.N.R.

212

(para t en (l,5) )

15.000.000-0DePt para máq. e inst.; ; 3.000.000 Bs.5

R. DEPRECIACIONES EN LIBROS.

dimiento esperada, después de impuestos.

Los inversionistas desean determinar cuál sería la tasa de ren

2.500.000 Bs. invertidos inicialmente en capital de trabajo. -

Se espera obtener, al final de los 5 años (período en

que se estima que las maquinarias se tornen obsoletas) bolíva­

res 12.000.000, por ~l conjunto: terreno, edificación y maqui­

naria e instalaciones y, además, 'recuperaren ese entonces los

el país por otra empresa.

dificación, puesto que ya fueron utilizados anteriormente en

la maquinaria e instalaciones, no así sobre el terreno y la e

La Ley permitiría el 15% de rebajas de impuestos sobre

ria e instalaciones y de 20 años para la edificación.

que el período de vida contable sea de 5 años para la maquina-

duales iguales a cero, al final de su vida contable. Se decide

depreciaciones por el método de línea recta con valores resi -

En los libros, se decide cancelar los activos sujetos a

lo 6, easo 3).

flaci6n para hacer el análisis, puesto que se espera que la i~

flaci6n afectaría de una forma general el proyecto (Ver capítu

Se supone, además, que no son necesarios ajustes por il)-

213

res presentados en la columna I.S.R. antes de rebajas resultan

La Tabla 7.1. presenta los datos ordenados para la deter­

minaci6n del flujo de efectivo después de impuestos. Los valo -

IGl = - 750.000 Bs.

IG1 = 9.000.000 - 6.500.000 - 3.2S0.000

raci6n según los estimados:

PERDIDAS: Se espera una p~rdida para el 1er año de ope-

ese año por 12.000.000 - 6.2S0.000 Bs = 5.7S0.000 Bs.

Luego, se espera un incremento del ingreso gravable en

= 12.000.000 Bs.

+ 2.500.000+ 3.7S0.000= 6.250.000o=

V.L·S = VL5(máq) + VLS(ter) + VLS(edif)AF

GANANCIA ESPERADA POR VENTA DE ACTIVOS FIJOS AL FINAL DEL

sto A~O:

REBAJAS POR INVERSION: 0,15 x 15.000.000 = 2.S00.000 Bs.

el terreno y el capital de trabajo no se deprecian en libros.

5.000.000-0 = 250.000 Bs.20

DePt para edificación =

214

Ejemplo 7.4.: Una válvula que regula el paso de un fluido

en una industria cuesta 30.000 Bs. instalada, suele tener una vi

da de servicio de 3 años, con un costo por mantenimiento de Ss.

5.000 al año. Otra válvula, de otro diseño con un material supe

rior, tipo S, cuesta instalada 40.000 Ss., suele tener una vida

7.0 DIFERENCIAS DE LOS EFECTOS DEL l.S.R. ENTRE LAS ALTERNATl­

V~.

El ejemplo 7.3. muestra el análisis despuús do impuestos

para una alternativa de inversión. El método de análisis después

de impuestos para alternativas de costos se presenta en el ejem­

plo 7.4. En estos casos, planteándose los flujos s610 en fun -­

ci6n de sus costos (suponiéndose ingresos o beneficios iguales);

solamente serían relevantes para el análisis las diferencias de

I.S.R. entre los flujos.

-25.000+ 2.~00 (P/F,ir,1)+4.500(P/F,ir,2)+8.500(P/F,ir,31

+7.425(P/F,ir,41+16.100(P/F,ir,S)=0

La Tasa de rendimiento depués de impuestos serta la solu

ción de la igualdad:

de aplicar al Ingrc~o Gravable corrc~pondiente la Tarifa No. 2

presentada anteriormente. Los datos de la tabla están en miles

de bolívares.

21~

FLUJO DE EFECTIVO DESPUES DE IMPUESTOS

RESOLUCION EJEMPLO 7.3.Tabla 7.1.

ISRt an Ft (Cles.A~O It Et Dt IGt tes reb. Rebaja ISRt de Imp. )

INV.O -25.000 2.250 -25.000

--11Pérd1 9.000 - 6.500 3.250 - 750 ---- -- :750 -- + 2.500

1í._____

2 15.000 -10.500 3.250 1.250 + 75 -337,5! -- -- + 4.500262,5 .337,5

3 20.000 -11.500 3.250 5.250. 75 -1.775 -- -- + 8.5001.575

1251.775 -------

114 20.000 -11.500 3.250 5.250 1.775 1-750 I 1.025 + 7.4751 1

I I1...-----1

5 15.000 -11.500 3.250 750 75 2.400 1.600+5.750 1.575 12.0006.500 750 + 2.500

2.400 16.100

8.000 Bs/año-Válvula S:

= 10.000 Ss/año30.000 - O

3

40.000 - O5

Válvula A:

- La depreciación en libros para cada válvula:

R. El Ultimo p~rrafo del enunciado del Ejemplo sugiere

la comparaci6n para un período de estudio igual al M.C.M. de -

las vidas, en este caso, para un período de 15 años.

Finalmente, sup6ngase que estos dos tipos de válvulas

son típicos y no se espera que estén disponibles tipos mejora­

dos en años pr6ximos.

de servicio de 5 años con unos costos por mantenimiento de Bs.

2.000 al año. Ninguna de las dos v~lvula~ tendría valor al fi­

n,11de su vida de servicio estj mada, Comparar econ6micamente -

las dos válvulas haciendo un an~lisis después de impuestos con

una tasa do interés del 25%. En los libroR, la válvula tipo 1\

se depreciarta en línea recta en 3 años con L=O y, la válvula

tipo B se depreciaría en línea recta en 5 años con L=O. Para -

el análisis se supondr~ que la diferencia de ingresos gravable

resultante del análisis para las dos válvulas será ta~ado al

35%, siendo esta la Lasa de l.S.R. para un enfoque marginal de

la diferencia en ingresos gravables de este proyecto dentro de

la empresa.

? 1'(

La válvula B resultarla un poco más económica.

Bs~ano(0,3718) + 1,5 ~ -)1,44-40(0,3718) + 6,5(0,8)

EAB(2s%)= -40(A/P,2s%,S)+ 6,s(P/F,2S%,l) (A/P,25%,s) + 1,5~

EAA(2s~)= -30(A/P,2s~,3)+ 4,5(P/F,25~,l) (A/P,25%,3) + 0,25-

-30(0,5123) + 4,5 (0,8)(0,5123) + 0,25 ~ - 13,27 a~~

(ver Ft diferencia, Tabla 7.2.).

minar los equivalentes anuales para la vida de cada v~lvula

siciones de válvulas por otras idénticas, es suficiente deter-

anual. Para un perIodo de estudio de 15 años, suponiendo repo-

La alternativa más econ6mica será la de mayor equivalente

s f.mbo Lo M.

todos los años (por simplicidad) est~n representados por el

datos de la tabla estíln en milos de Bs. r.os beneficios, supuc,!!

tos iguales para ambas v~lvulas año a año y, supuestos iguales

minación de los flujos de efectivo despu6s de impuestos. Los -

La Tabla 7.2. presenta los datos ordenados pdra la dcteE

0,15 x 40.000 = 6.000 Bs.válvula B:

0,15 x 30.000 = 4.500 UsoVéHvul,~ A:

Rebajas por Inversión:

218

Tabla 7.2. RESOLUCION EJEMPLO 7.4.

FLUJOS DE EFECTIVO DIFERENCIA DESPUES DE IHPUESTQS

VAL. AtIIO It Et Dt LG. t I.S.R·t Rebajas I.S.R·t Ft Dife-

(antes de rebl rencia.

O -30 - 30

1 M - 5 10 M-15 0,35M - 5,25 - 4,5 0,35M-9,75 + 4,75

A2 M - 5 10 M-15 0,35M - 5,25 - O,35M-5,25 + 0,25

3 M - 5 10 M-15 0,35M - 5,25 - 0,35M-5,25 + 0,25

O -40 - 40

1 M - 2 8 M-lO O,35M - 3,5 - 6 0,35M-9,5 + 7,5

2 M - 2 8 M-lO 0,35M - 3,5 - 0,35M-3,5 + 1,5

B3 M - 2 8 M-lO O,35M - 3,5 - 0,35M-3,5 + 1,5

4 M - 2 8 M-lO 0,35M - 3,5 - 0,35M-3,5 + 1,5

5 M - 2 8 M-lO 0,35M - 3,5 - 0,35M-3,5 + 1,5

) .

A~O OFERTA Bs.

Dic. 77 36.000

Dic. 78 29.000

Dic. 79 24.500

Dic. 80 21.000

Dic. 81 18.500

Dic. 82 17.000

2. Una persona que compr6 un automóvil por 45.000 Bs. en di

ciembre de 1976 recibi6 las siguientes ofertas máximas -

de compra:

d) La depreciación es un flujo de efectivo y, como tal,

influye en la evaluación económica de un proyecto que

involucre actos físicos.

l. Responda cierto o falso explicando por qué (m~x. 5 lí­

neas c/u).

a) La depreciación en línea recta de un activo coincide

con la depreciación real del activo.

b) El impuesto sobre la renta tasa directamente las ven

tas de una empresa.

cl La depreciación en línea recta es una forma de mos

trar en los libros la pérdida de valor real de un ac

tivo.

PROBLEMAS

220

5. Un equipo fue comprado el 1-1-79 por Bs. 42.000. Los ga~

4. Responda Verdadero o Falso:

al La Depreciaci6n es, además, un desembolso de efectivo

y por ello hay que considerarla como un egreso en la

evaluación económica.

bl No toda inversi6n sufre depreciaci6n, por ejemplo, la

inversión en capital de trabajo generalmente no se de

precia.

cl El impuesto sobre la renta es un flujo de efectivo y

es proporcional a la utilidad gravable. La utilidad -

gravable est~ definida según una ley universalmente a

plicada en todos los sistemas democráticos.

dl La Tasa de Rendimiento de un proyecto evaluado después

de impuestos puede variar muy significativamente se -

gún el método y los supuestos que se utilicen para de

preciar la inversión.

3. ¿Cuál es el valor de la depreciaci6n contable en el año

2 para una maquina que cost6 Bs. 80.000 y a la cual se

ha decidido depreciar por el método de línea recta en 5

años de vida con valor de desecho estimado igual a cero?

Con base a las ofertas calcule la depreciaci6n del auto­

móvil para cada año de su vida. ¿Es esta la forma como -

un contador depreciar1a este activo en los libros de una

compañía?

221

7. Una compañía compra un activo por Bs. 100.000. Se estima

que su vida sea de 5 años al final de la cual su valor -

sera despreciable. Se espera que el flujo neto anual an

tes del l.S.R. durante toda la vida del proyecto sea de

40.000 Bs./ano. Si la tasa de lSR aplicable para los ni

veles de ganancia de la compañia es de un 35% y la tasa

mínima de rendimiento después de impuestos es del 25%, -

6. Un edificio tiene un costo inicial de 12.000.000 Bs., el

contador de la compañía que posee el edificio decide de­

preciarlo en los libros en 20 años con valor de desecho

igual a cero al final de ese período. Determine la depr~

ciaci6n en el tercer año (el cargo ese año) y el valor -

en libros al final de décimo año.

a) usando el m~todo de línea recta.

cule:

al La carga por depreciaci6n correspondiente al 4to ano.

b) La depreciaci6n acumulada hasta el 1-1-82.

e) El valor en libros el 31-12-81.

d) El valor en libros el 31-12-82.

tos por concepto de transporte son de Bs. 2.000 y los gas

tos de instalaci6n son do Bs. 6.000. Se espera que su vi­

da sea de 6 años al final de la cual se estima que puede

ser vendido por 10.000 Bs., siendo los gastos de desinsta

laci6n de 2.000 Bs.

Utilizando el m~todo de depreciaci6n por línea recta cal-

222

9. Se tienen los siguientes estimados para una propuesta de

inversi6n:

ARo O 1 2 3 4 5

Inversión (Bs). 30000

Ingresos Bru-tos (BsI año) 15000 20000 23000 25000 27000

Egresos (Bs/año) 3000 4500 5000 5500 6000(ant.a lSR)

30%, determine si el proyecto es rentable.

b) Determine qué tan sensible es la rentabilidad (o no

rentabilidad) del proyecto, a variaciones en el esti

mado del nivel inicial de los ingresos brutos.

a) Si la tasa impositiva del l.S.R. es del 15% y T.M.R=

lor de recuperaci6n en 2.000 Bs. al final de los 5 años.

cia usando el modelo de lfnea recta, estimándose el va

10.000 Bs. al año. La inversi6n de 50.000 Bs. se depre -

en cercas y techos. Se estima que el estacionamiento pr2

ducirá un ingreso bruto de 100.000 Bs. el ler año, aumen

tando a raz6n de 20.000 Bs. al año. Los egresos por ope­

rar se estiman en 60.000 Bs. el ler año aumentando en

250.000. Se deben invertir además 50.000 Bs. adicionales

La adquisici6n del terreno implica una inversi6n de Bs.

de Guacara el cual estima operar por un tiempo de 5 años.

8. Una persona desea montar un estacionamiento en el Centro

b) El valor presente de las 5 cuotas de lSR (a la T.M.R).

de depreciaci6n de: lfnea recta.

a) El lSR para los 5 años de vida utilizando los modelos

Calcule:

223

Si los 500.000 Bs. de Inversión Inicial se deprecian en

línea recta con L~O para 5 años de depreciación, determ!

ne el flujo de efectivo después de impuestos para el

tercer año del proyecto.

- 100.000

- 100.000

- 170.000

- 170.000

80.000

300.000

300.000

400.000

400.000

200.000

1

2

3

4

5

10. Dado el siguiente flujo de efectivo estimado para un pro­

yecto (antes de impuestos):

AaO It Et

O 500.000

Para la depreciación se utiliza el modelo de la línea rec

ta en base a cinco años con un valor de salvamento de Bs.

5.000.

El proyecto ser á emprendido en una campañía que espera d~

clarar niveles de ingreso gravable tasados a 35% para to­

do proyecto adicional que realice (los niveles de ingreso

gravable son tales que los ingresos gravables provenien -

tes de nuevos proyectos dentro de la compañía son tasados

a un 35%). La ley permite deducir el 15% de la inversión

de 30.000 Bs. de los pagos de impuesto.

Si la T.M.R. exigida es del 15% determine el valor presen

te de la propuesta despu~s del ISR.

"-- -

224

que la depreciaci6n involucrada en esta propuesta también

La empresa es rentable en todas sus demás actividades, asi

133.333

120.000

3

450.000

A.f.lO 1 2

It 160.000 300.000

Et 40.000 60.000

Inversi6n 250.000 150.000

Depreciaci6n(en libros) 133.333 133.333

12. Una propuesta de inversi6n está descrita asi:

Plantee el flujo de efectivo después de impuestos para el

ler -ano.

inversi6n se gravarían a una tasa de impuesto de 35%.

a cero. Los ingresos gravables que corresponderídn a esta

la contabilidad en línea recta con volor de desecho igual

La inversión (nueva maquinaria) Vd a ser depreciada en -

L5 se estima en 50

dueto en una empresa establecida: (datos en miles de as , ) •

Inversión Inicial: 500

t 1 2 3 4 5

It 250 400 400 400 250

Et 150 250 250 250 200

puestos, para una alternativa pard producir un nuevo pro-

11. El siguiente es un fluJo de efectivo estimado antes de i!!!

14. Una compañia puede comprar cierto terreno para almacena -

miento de equipo o bien alquilar el terreno en un contra­

to de 15 años. El precio de crnopraes de 800.000 Ss. El

alquiler anual es de 50.000 Ss. pagadero a principios de

cada año. Se estima que el terreno podrá venderse en por

13. Se analizan dos alternativas de materiales para la cona -

trucci6n de un tanque para almacenar cierto producto quí­

mico. Utilizando el material A, el costo inicial de un

tanque sería de 700.000 Ss. con una vida de 6 a~os.Cuando

este tanque tenga tres años de uso debe volver a revestir

se, a un costo de 240.000 Ss. La otra alternativa sería u

tili~.r al material S, se espera que con este material el

tanque dure 15 años y no necesite ningún revestimiento.El

costo inicial del tanque con material S no es conocido tQ

davía. Determine el costo del tanque de material S que

justifique su selección preferente sobre el tanque A. Ha

ga el an~lisis tomando en cuenta el 15% de rebaja de rSR.

por nuevas inversiones, no tome en cuenta otros efectos -

del I.S.R. Suponga un valor de desecho igual a cero para

los tanques de cualquier material. Utilice para el estu -

dio una T.M.R. de 30%.

serviria para rebajar el Ingreso qravable global de la empresa. Encontrar la tasa de rendimiento despuóflde impue!!_

tos para la propuesta.

trsR '"J5'!.

La vida de cada sistema se estima en S años y la tasa mí­

nima de rendimiento despu~s de impuestos se escoge de un

(datos en bolívares)

2.100.000

1.100.000

1 1.900.00013.000.000

15.600.000

12.000.000

2

3

EGRESOS ANUALES DEOPERACION (Bs/año)

1.1.(Bs.)

SISTEt·1A

cada sistema aparecen enseguida:

costos iniciales y egresos por operaci6n estimados para -

espera que produzcan el mismo servicio de descargue. Los

su escogencia a 3 sistemas diferentes todos los cuales se

dad de adquirir un sistema para manejo de materiales paraI

descargar los barcos del muelle.\La empresa ha reducido -

15. Una empresa de distribuci6n está estudiando la posibili -

no.

- La ganancia estimada para el año 15 al vender el terre-

riormente.

- 15% de rebaja por compra de un activo no utilizado ante

- La diferencia en impuestos por pago de alquiler.

el análisis despu6s de impuestos: (T.I.S.R .• 35%).

comprar el terreno en vez de alquilarlo. Considere para -

Determine la tasa de rendimiento después de impuestos por

lo menos 1.000.000 de Bs. al final del período de 15 años.

??(

de inflacion en el análisis.

las tres alternativas seleccionaría. No considere efectos

Determine para una tasa de interés de 15% anual cuál de

cio estimada, suponga una tasa marginal de I.S.R. de 35%.

suponga que cada una de ellas se depreciaría en línea res

ta durante un período contable igual a su vida de servi -

tipos de v~lvulas está en los impuestos sobre la renta, -

Las únicas diferencias en los egresos anuales en los tres

ceroceroceroValor de rescate

7 años4 años2 añosVida

200.000135.00084.000Costo Inicial

AleaciónB

Aleaci6n AHierro For.

valores residuales para estas v~lvulas son:

maciones de los costos iniciales de instalaci6n, vida y

nes con mayor resistencia a la corrosi6n, A y B. Las esti

v~lvulas de hierro forjado y además, de otras dos aleacio

que lleva un producto químico corrosivo. Se dispone de

16. Se requieren muchas v~lvulas en cierto tipo de tuberías

Utilice T.I.S.R. - 35%.

dual igual a cero.

bros se llevará por línea recta en 5 años con valor resi-

to del impuesto sobre la renta. La depreciación en los li

15%. Seleccione la mejor alternativa considerando el efec

228

p6n, las maquinarias e instalaciones como activos fijos -

Considere la ley del l.S.R. en Venezuela. Suponga: el gal

t Ltlmiles de Ss) Et(miles de Ss.)

1 920 550

2 2.100 1.200

3 2.500 1.350

4 3.100 1.900

5 2.300 1.300

egresos por concepto de operaciones son los siguientes:

ro al final de ese período. Los estimados de ingreso y

recta pero en 20 años, con un valor residual igual a ce-

El galpón se depreciará también por el método de linea -

de ese periodo igual a cero.

todo de línea recta en 5 arioscon valor residual al final

decide depreciar la maquinaria e instalaciones por el mé

'l'erreno ~20.000 Ds. (2 años antes del iniciode operación) .

H.1íq.eInst. l.JOO.OOO Ss. (ano de inicio de op , )

Galpón 3.200.000 [ls. (1 año antes del inicio -de ope rac Lón) .

Mat.Prim.lnv. 400.000 Ss. (año de inicio de op.) .

Efectivo y creo 200.000 Ss. (año de inicio de op.) .

Se hace el estucHo considerando 5 años de operaci6n. Se

como Inversión Inicia! lo si.guiente:

17. Una propuesta para producir suelas pre(resadas requerirá

t It (miles de Bs.) Et (miles de Ss.)

1 670 400

2 970 470

3 980 400

4 1.050 450

5 940 510

La vida de la propuesta se estima en 5 años de operación

al final de los cuales se supondrá se recuperará exacta­

mente la inversión en terreno y capital de trabajo. Se

ha decidido depreciar la maquinaria e instalaciones por

el método de linea recta en 5 años con valor residual al

final de ese período de 10% de su costo original. El ga1

p6n se depreciaría ~ambén por el método de línea recta -

pero en 20 años, con un valor residual igual a cero al

final de ese periodo. Los estimados de It y Et por con -

cepto de ventas para cada t son los siguientes:

Galpón 1.500.000 Bs. (1 año antes de inicio)

Capital de trabo 300.000 lis. (año de inicio de op.)

300.000 Bs. (1 año antes de inicio)

1.000.000 Bs. (año de inicio de op.)

Terreno

Maquin.e Inst.

lIJ. Una propuesta para producir un cierto drLicuto en una em

presa manufacturera requerirá como Inversión Inicial lo

siguiente:

no utilizados anteriormente en el pais.

Determine si el proyecto es rentable con 'r.M.R.=30%des­

pués de impuestos.

23()

Este equipe se dcprcci~r!~en 5 ~~cspor lrne~ recta

Alt. 0.- Comprar equipo especializado po: 1.600.000 Bs.

tos generales, el cual se depreciaría en línea recta du­

rante 5 años de vida y valor de desecho igual a cero. Es

tos equipos reducirían los egresos en 150.000 Bs. por de

bajo de sus niveles actuales.

Alt. C.- Invertir 1.200.000 Bs. en equipo para propósi-

veles actuales).

gresos de operación (los egresos se mantendrían a sus ni

nas trabajando los próximos 5 años sin aumentos en los e

de inmediato). Estas reparaciones mantendrán las máqui -

rias m4quinas (los cuales se pueden cargar como gastos

de operación normales y deducirse del ingreso gravable -

Alt. B.- Gastar ahora 900.000 Bs. en la reparación de va

ración se incrementen en 150.000 Bs. el próximo año y en

50.000 en cada uno de los años siguientes.

Alt. A.- Hacer "nada" esperando que los egresos por ope-

mutuamente excluyentes:

bles. S~nchez informó que existían cuatro alternativas -

actuales. A tal efecto, contrata a Luis Sanchez para an~

lizar la situación y determinar las alternativas disponi

19. Una empresa con maquinaria para terminado de piezas espe

ciales analiza las condiciones de trabajo de sus máquinas

de impuestos?

Si la T.M.R. es de 25% ¿ es el proyecto rentable despuas

231

valor residual igual a cero y reduciria los egresos por

operaci6n en 250.000 Ss. por debajo de sus niveles ac -

tuales.

Considere, para el l.S.R. el 35~ sobre los ingresos gra

vables y un 15% de rebaja sobre nuevas inversiones. Ana

lice las alternativas para 5 años de vida, sin conside­

rar inflación, y con una T.M.R. de 20% después de im­

puestos.

232

Un análisis de reemplazo suele ser un análisis de alter­

nativas de diferente vida, en el cual una de ellas tiene una -

"historia pasada": un costo inicial anterior, un valor en li

bros en el momento actual, un número de años de depreciaci6n -

en los libros y en ocasiones, una peculiar historia de repara­

ciones y mantenimientos anteriores que constituyen parte del

costo de haber mantenido el activo en funcionamiento. Esa "hi.!'!,

toria pasada" del defensor no se incorpora en el flujo de efe~

tivo para un análisis de reemplazo antes de impuestos, lo im­

portante son las diferencias futuras entre las alternativas y

no los costos incurridos con anterioridad por tener operando

alguna de ellas. La "historia pasada" pudiera ser útil para es

Se presenta con frecuencia la situaci6n de tener que de­

cidir entre mantener en funcionamiento un activo existente o

bien reemplazarlo por otro (yeneralmente nuevo). Este tipo de

situaci6n presenta ciertos aspect.os pecuLí.az es que ameritan un

enfoque particular. En este capítulo se utilizará el nombre de

"defensor", pelrael activo en funcionamiento y de "retador" P.e.

ra el activo propuesto como posible reemplazo. Inicialmente se

plantearán los procedimientos para un análisis de reemplazo dn

tes del impuesto sobre la reutcl,posteriormente se incluirá en

el análisis 01 efecto de dicho impuesto.

8.A. ANALISIS DE REEMPLA~O

2:B

_.

El retador involucra una inversión adicional, la cual -

no siempre es factible hacer. Por otro lado, las perspectivas

Hay razones de índole no económica, sino más bien psico

16gica, que tienden a favorecer al defensor sobre el retador.

La decisi6n de sustituir al defensor expone a quien lo torna-

(gerente,analista) al riesgo de equivocarse con una "novedad"

mientras que por otro lado, se expondría en menor grado a cr!

ticas si mantuviere al defensor funcionando aún en condicio -

nes no econ6micas (ya que éstas suelen no ser tan evidente~).

En un anlilisisde reemplazo la decisi6n NO se pIantea -

en t~rminos de "escoger definitivamente el retador" o "escoger

definitivamente el defensor" como si fueran dos alternativas

externas, sino más bien la decisi6n de plantea: "reemplazar -

inmediatamente al defensor" o "mantener al defensor en funcio

namiento por ahora y volver a analizar la conveniencia de

reemplazarlo posteriormente" (posteriormente puede implicar -

periodos de aproximadamente 6 meses ó 1 año), de ahí que sue­

le tomarse la decisión de reemplazar s6lo cuando el retador -

se ve claramente favorecido, puesto que siempre puede diferir

se el reemplazo esperando condiciones más favorables.

timar el comportamiento futuro del defensor en factores tales

como,por ejemplo, los gastos por operaci6n y mantenimiento,~

ficiencia, vida restante, etc.

231;

Ejemplo 8.1.: Una empresa fabrica~te de piezas plásti­

cas tiene un molino para recuperar el material de las piezas

desechadas por el control de calidad. El molino tiene tantos

años de uso que s610 puede mantenerse funcionando eficiente

mente si se le hace cada año una reparación inicial por un

monto de 5.000 Bs. Se estima que se obtendrla neto por él, en

Suelen plantearse los análisis de reemplazo utilizando

el "punto de vista de un extraño" en el cual se plantea en el

flujo de efectivo del defensor el V.N.R. como costo inicial -

de mantener el defensor en funcionamiento. De esta manera el

V.N.R. se relacionarla directamente con la vida restante del

defensor. En el caso de requerir el defensor alguna repara

ci6n para seguir en funcionamiento, el monto de ésta se suma­

ría al V.N.R. para representar el costo inicial total de man

tener el defensor funcionando.

El valor que debe dársele al defensor en el momento ac

tual, para un al'lálisisde reemplazo, suele denominarse "valor

neto realizable" (VNR), y serIa aquel monto que se obtendrá -

de vender el defensor al mejor oferente restando al monto de

la venta cualesquiera gastos por desinstalación y transporte.

futuras de aumentos significativos en el costo del retador o

de futuros retadores (aumento de precios en los equipos) tie~

den a favorecer fuertemente a éste en un análisis actual.

235

Resolución: El "costo inicial" del defensor para el aná

lisis sería: 10.000 Ss.+ 5.000 SS.= 15.000 Ss. (o, V.N.R. +

costo de reparaci6n). En un análisis antes de impuestos, nada

tienen que ver con este costo los 30.000 Ss. que costO hace B

El molino actual cost6 30.000 Ss. cuando se compró hace

B años y en ese entonces, se le estimó un valor residual de

2.000 Bs. a los B años de uso; en los últimos dos años los e

gresos por operación y mantenimiento de este molino se han ma~

tenido cerca de 60.000 Bs./año, u tilizando una T.M.R. de 25%

antes de impuesto decídase si se reemplaza o no el molino a

hora. Hágase el análisis a precio de hoy.

Se presenta la alternativa de invertir en un molino nue­

vo mejorado, el cual se utilizaría durante unos 5 años. El cos

to inicial de este molino seria de unos 40.000 Ss. (instalado),

estimándose en 10.000 Ss. su valor residual a los 5 años. Se -

estiman egresos por operación y mantenimiento de 35.000 Ss. ~

nuales para el volumen de desecho por procesar.

el mercado (antes de hacer la reparación), unos 10.000 Ss., va

lor este que se espera se mantenga en los pr6ximos años. Un a

ño de funcionamiento de ese molino para el volumen de desecho

estimado, implicaría unos egresos por operación y mantenimien­

to de unos 60.000 Ss.

236

* Esca suposición es válida aquf dadas las condiciones de esce molino "reparable todos los años",

+ 10.000

Lt (Bs.)ANO Et (Bs.)

O 40.000

1 - 35.000

2 - 35.000

3 - 35.000

4 - 35.000

5 - 35.000

Para el retador, el flujo de efectivo para 5 años de uso se e~

tima:

15.000(A/P,25%,1) + 60.000 - 10.000 = 58.750 Bs/año

costo anual de utilizar este molino seria:

el cual se supone- se repetirá para los años posteriores. El -

1 + 10.000

- 15.000

- 60.000

oLt (Bs.)Et (Bs.)A90

ría:

de operaciones, utilizando el punto de vista de un extraño se

El flujo de efectivo de egresos del defensor para un año

lor residual.

años ó los 2.000 Bs. que se le estimó en ese entonces como va

237

activo:

nes, para las siguientes vidas mencionadas hasta ahora para un

En estos apuntes se precisarán las siguientes definicio

ten ser los mínimos.

en el cual se estima que los costos anuales equivalentes resul

costos anuales equivalentes. Se definiría, entonces, la vida -

econ~mica estimada de un activo como aquel período de tiempo -

mantener dicho activo I estos costos suelen determinarse como -

aquélla que se traduce en costos mínimos de adquirir, operar y

trictamente econ6mico, la vida más favorable para un activo es

vida de servicio estimada. En general, tomando un criterio es

an&lisis utilizan la vida más favorable para el retador como -

retador. Las reglas de decisión que suelen plantearse en estos

el período de tiempo durante el cual se esperaría utilizar el

Suele ser necesario en un análisis de reemplazo, definir

8.B. VIDA ECONOMICA

a favor del retador.

Hay una significativa diferencia de aproximadamente 10.000 ~~o

Ss.año

; 48,65410.000 (0,1218)+ 35.00040.000(0,3718)

40.000(A/P,25%,5) + 35.000 - 10.000 (A/F,25%,5) ;

el costo anual sería:

238

Siguiendo con la vida econ6mica, en general, para determl

narla se requiere calcular el costo anual equivalente año a año

- 10 años de vida útil.

7 años de vida económica.

S años de depreciación en libros (según normas del contable) .

3 años de servicio por cierre de la empresa, previsto

para la fecha.

mar:

Como ejemplo de lo anterior: para un vehículo de transpoE

te de productos industriales recién adquirido, se podría esti -

restricciones.

concreto. SegGn el caso, puede ser igual a cualesquiera de las

tres vidas anteriores o diferentes a todos ellos segGn otras\

se utilizaría el activo para el servicio requerido en un caso -

VIDA DE SERVICIO: es el período de tiempo que se estima -

ciente.

le asignen aunque no necesariamente siendo econOmicamente efi-

vo cumpliría satisfactoriamente la funciOn o funciones que se

VIDA UTIL: es el período de tiempo que se estima el acti-

de depreciar el activo en los libros.

VIDA CONTABLE: es el período de tiempo en el que se deci-

te.

VIDA ECONOMICA: es la vida de menor costo anual equivale~

239

Can3 ; 40.000 x 0,20 + (100.000-40.000) (A/P,20%,3) + 20.000 +

5.000 (A/C,20',3) =

8.000 + 60.000 x 0,4747 + 20.000 + 5.000 x 0,879 =

60.877 Ss/año.

can1 ; 40.000 x 0,20 + (100.000-40.000) (A/P,20%,1) + 20.000 ;

8.000 + 60.000 x 1,2 + 20.000 = 100.000 Bs/año

can2; 40.000 x 0,20 + (100.000-40.000) (A/P,20%,2) + 20.000 +

5.000 (A/C, 20%,2)=

8.000 + 60.000 x 0,6545 + 20.000 + 5.000 (0,455) =

69.545 Bs/año

Resolución: Calculando el costo anual para cada año:

Sup6ngase que de decidir venderlo en cualquier momento, se ob­

tendría neto por él 40.000 BS. No se consideran efectos del

l.S.R., ni ajuste de precios para este an~lisis. Determine su

vida econ6mica utilizando como tasa de interés un 20%.

25.000 (Ss.)

~05

70.000

A~O 4

45.000

A~O 3

30.000

AÑO 2A~O 1

20.000

Ejemplo 8.2.: Sup6ngase un activo que cuesta instalado

100.000 Ss., el cual se espera pueda cumplir la funci6n asign~

da durante 5 años, con los siguientes egresos estimados por o

peraci6n y mantenimiento:

y precisar para qué año el costo es mínimo.

240

NO siempre es necesario hacer el cálculo para todos los

años para efectos de determinar la vida econ6mica. Se suele a

captar como tendencias generales el que los costos anuales e­

quivalentes por operaci6n y mantenimiento aumenten con el tiem

po de uso. También se suele aceptar como tendencia general que

los costos anuales por invcrsiOn (P-Lt) (A/P, i, t) + Lt x i

disminuyan con el tiempo de uso.

la vida econOmica del activo se estima en 4 años. Aunque hay -

que hacer notar que se estima poca diferencia de can4 Con Can5

y can3·

8.000 + 60.000 x 0,3355 + 20.000 + 5.000 x 1,641 +

10.000 (1,2) (0,1344) + 30.000 x 0,1344 - 51.914 Bs/año

Can5 = 40.000 x 0,20 + (100.000-40.000) (A/P,20%,5) + 20.000 +

5.000 (A/G,20%,5) + 10.000 (F/P,20%,1) (A/F, '20%,5)

30.000 (A/F,20%,5) s

8.000 + 60.000 x 0,3863 + 20.000 + 5.000 x 1,274 +

10.000 x 0,1863 - 59.411 Bs./año.

can4 = 40.000 x 0,20+(100.000-40.000) (A/P,20%,4) + 20.000 +

5.000 (A/G,20%,4) + 10.000 (A/F,20%,4) =

241

te~ y después de la vida económica, los costos tienden a ser de

Dada la curva de costos anuales totales, obsérvese que an

Figura 8.2. CURVA DE COSTO ANUAL TOTAL

V.E

Inv.

CAN

lente para la vida econ6mica.

les, el mínimo de esta curva representa el costo anual equiva -

La suma de ambas curvas representa los costos equivalentes tot~

Figura 8.1. TENO¡';NCIASGENERALES DE COSTOS EQUIVALENTES

DE: a) OPERACION y MANTENIMIENTO

b) INVERSION

Can,inv.Can,

opmto,

L------------------t

La V.E. aproximada se utilizaría como dato inicial para hallar

la V.E. exacta.

incluye gradiente).

(t-l)x1 costo promedio operación y mantenimiento para e

fectos del gradiente.

A = costos constantes de operacion y mantenimiento (no

F/t = costo promedio inv.

donde:

+ A + (t-l) x _g_2

p

tCan =

Esta ecuaci6n resulta de suponer i~O y derivar en ñmción

de t igualando a cero la siguiente ecuación de costo promedio:

miento.

g = gradiente de incremento de costo operaci6n y manteni

p ~ costo inicial

donde:

2P

9V.E·aprox = ,

Una f6rmula utilizada para aproximar la V.E. es:

tar la búsqueda de la V.E., siempre y cuando se acepten las

tendencias generales para el problema particular.

crecientes y crecientes, respectivamente. Esto ayuda a orien -

243

t

UN ACTIVO IGUALV.E.

Figura 8.4. CASO TIPICO. V.E. DEA SU VIDA UTIL.

CAN.

sible (el límite sería la vida ütil).

ci6n y mantenimiento constantes tienden a ser lo más largo po

Análogamente, la V.E. de un activo con egresos de opera-- .

Figura 8.3. CASO TIPICO. V.E. DE UN ACTIVO CON COSTOS

DE INVERSION CONSTANTES.

tV. E.

opmto.

Total

CAN.

crecientes y para el que se cumple P - Lt para todo t, SU V.E.

tenderá a un tiempo mínimo.

para un activo con costos anuales de operación y mantenimiento

no es necesario hacer cálculos para determinarla. Por ejemplo,

Hay situaciones en que la vida económica es evidente y

244

Existen razones para favorecer o desfavorecer una u otra

regla de decisi6n. La primera, por ejemplo tiene la ventaja de

considerar también lo más favorable al defensor; la desventaja

de esto estriba en que lo más favorable pudiera implicar va

rios años de operaci6n, cuando el análisis de reemplazo suele

actualizarse a lo sumo, cada año. La segunda regla de decisi6n

obvia esta desventaja, comparando lo más favorable al retador.

con lo inmediato al defensor, reconoce de esta manera que en -

2da Regla de Decisi6n: Comparar el costo m60 favorable

al retador (costo anual equivalente para su vida econ6mica)

con el costo de utilizar al defensor por un año más (expresado

en costo anual equivalente) y seleccionar la alternativa de me

nor costo.

lera Regla de Decisi6n: Comparar el costo m&s favorable

al retador (costo anual equivalente para su vida econ6mica)

con el costo más favorable dI defensor (costo anual equivalen­

Le para su vida económica) y seleccionar la alternativa de me­

nor costo.

Para la comparaci6n estrictamente econ6mica entre el de­

fensor y el retador, suelen utilizarse dos reglas de decisión:

S.C. REGLAS DE DECISION EN EL ANALISIS DE REEMPLAZO

Resolución: La regla de decisión 2 llevaria a comparar -

los costos más favorables al retador, 59.411 Bs/año para 4 a­

ños de uso, con los costos para el próximo año del defensor.

Hágase un análisis de reemplazo.

(Bs.)

Afilo 3

90.000

AfilO 2

70.000

A90 1

45.000

Ejemplo 8.3.: Supónguse que el activo del ejemplo 8.2. -

es el activo retador y que actualmente funciona un activo igual

pero de 5 años de uso, por el cual se puede obtener, ahora, ne­

to en el mercado, unos 25.000 Bs. y se estima que éste seria su

valor residual para los pr6ximos 3 años. En operacion y manteni

miento se estiman para los pr6ximos años, para el defensor.

Para el caso de defensores con varios años de vida, suele

ocurrir que su vida econ6mica estimada es la más corta posible

(Ver Figura 3), y por lo tanto, ambas r~glas de decisión resul­

tan en la misma comparación (costos anuales equivalentes de un

año para el defensor) .

un ambiente de mutuo cambio e incertidumbre es preferible no b~

sar los costos del d~t~nsor en estimados d~ varios años futuros,

sino considerar lo que "est~ a la vuelta de la esquina en el

tiempo", aun a riesgo do desfavorecer al defensor.

246

Para la decisi.ónfinal, se ha de tomar en cuenta los im

ponderables. Por una parte, mantener al defensor por un año

m§s poco expone a la gerencia desde el punto de vista funcio­

nal. Por otro lado, los costos de adquisición del retador o fu

turos retadores pueden ser significativamente crecientes, de

forma que este retador represente una "oportunidad que no vuel

ve" (este es el caso de muchos activos en la actualidad, fina­

les de 1987. Los insumos: piezas, maquinarias y repuestos, suo

len ser importados con un costo mínimo de 14,50 5s/$. La pers­

pectiva de aumento en esta tasa preferencial suele inducir a

los que toman la decisi6n a aprovechar la oportunidad de adqui

rir dichos insumos inmediatamente). Este efecto distorsiona a~

tualmentc muchos análisis de reemplazo en Venezuela, tendiéndQ

se a favorecer en las decisiones a las alternativas retadoras.

la ventaja sería del detensor. Por otro lado, la regla de deci

sión 1, llevaría a determinar los costos Vara la viuc:ieconómi­

ca del defensor, en cstü caso, siendo los costos de invürsi6n

constantes 125.000 x 0,20) y los costos de operaci6n y manten!

miento crecientes, ld vida económica del defensor, sería un a

ño con un costo de 50.000 55/ano como se ha determinado ante

riormente.

CANlIDEF) = 125.000-25.000) (A/P,20%,l) + 25.000 x 0,20 +

45.000 5S. - 50.000 5s./año.

..

:?47

También se aplica lo mismo a las diferencias de depreci~clón en librosentre el retador y el defensor.

*

dicho articulo.

ponda a la definición de "nuevas inversiones", establecido en

rebajando el impuesto del retador siempre y cuando éste corres

gG.nel artículo 78 de la Ley de l.S.R. vigente, se aplicaría

-La rebaja del 15% por nuevas inversiones otorgadas, se-

los ingresos gravables y por lo tanto, a diferencias en los -

impuestos sobre la renta~

to entre el defensor y el retador conllevan a diferencias en

-Las diferencias por egresos de operación y mantenimien-

ría o reduciría el ingreso gravable según sea el caso.

libros, habría una ganancia o una pérdida, la cual incrementa

fensor cornopara el retador) no son igucllesa los valores en

- Si los valores residuales estimados (tanto para el do -

o reduciría el ingreso g.ravablesegün sea el caso.

bros,habria una ganancid o una pérdida, la cual incrementaría

-Si el V.N.R. del defensor es diferente a su valor en li

un análisis de reemplazo serian:

gunos de los aspectos m&;;relevantes a tOll\i:lrseen cuentclen -

Haciendo referencia al aparte 7.C. de estos apuntes, al

8. D. EFECTOS DEL lMPUES'l'O SOBRE LA REN'rA

248

RETADOR: (Flujos en miles de Bs.).

A&O EtAl Dt REB (Lt-VLt) 1.S.R.t FtDl

O - 100

1 - 20 20 +15 40xO,35+1S + 9

2 - 25 20 45xO,35 9,25

3 - 30 20 50xO,35 12,50

4 - 45 20 65xO,35 22,25

4 40-20 - 20xO,35 + 33

Resolución: Los flujos de efectivo estimados después -

de impuestos, en función de las diferencias, Serían:

La rebaja de 15% por nuevas inversiones sería aplicable

para el retador. Considérese una tasa de l.S.R. de 35% (enfo­

que marginal ~lanteado en el ejemplo 7.4) y una T.M.R. después

de impuesto de 15%. Comparénse los costos anuales equivalentes

después de impuestos para 4 años de uso del retador con los -

costos anuales equivalentes después de impuestos, para un año

del defensor.

Dep. en L.R. en 5 años con L = O.

Después de 5 años, ya totalmente depreciado en li

bros.

RETADOR:

DEFENSOR:

Ejemplo 8.4.: En el ejemplo 8.3., supóngase para la de

preciación en libros:

249

- La rebaja del 15% de la inversión (defensor no la goza).

- La disminución del ingreso gravable por efectos de la -

depreciación contable (defensor está totalmente depreciado en _

libros).

Para los periodos establecidos, la comparación despu~s de

impuestos, favorece al retador principalmente debido a:

= -41,75 Bs/año ó 41750 Bs/año de costo anual equivalente.

= -25(A/P,25%,1) - 13 = -25(1,25) - 13 =

CAN DEFENSOR (1 año) e

= -35,46 ó 35460 Bs/año de costo anual equivalente

= [-100 +9(0.8696) - 9,25 (0,7561) - 12,5(0,6575)+

+ 10,75(0,5718) 1 (0,3503) =

CAN RETADOR (4 años)=

[-100+9(P/F,15%,1) - 9,25(P/F,15%,2) - 12,5(P/F,15%,3)+

+ 10,75(P/F,15%,4)] (A/P,15%,4) =

DEFENSOR: (Flujos en miles de Bs.).

A~O EtA1 Dt REB (Lt-VLt) I.S.R·t FtD1

O -25

1 -45 45xO,35 -29,25

1 (25-0) -25xO,35 +16,25

250

4. Un equipo en funcionamiento presenta las siguientes carac-

tes de impuestos. Utilice el punto de vista de un extraño.

Valores residuales: 20.000 Bs. y 20.000 Bs., respectivame~

te, para los pr6ximos dos años. Utilice una i de 30% an

40.000 BS., respectivamente, para los pr6ximos dos años. -

él. Para este activo se esperan: Egresos: 30.000 BS. y

el cual cost6 70.000 Bs. hace tres años y por el cual se

obtendria, ahora, neto 30.000 Bs., en caso de disponer de

con el costo anual para dos años de un activo ya instalado,

Compare el mínimo costo anual equivalente para este activo

mente.

30.000 Bs., y 20.000 Bs., respectiva

futuros, para 5 años de vida útil:

Egresos: 10.000 Bs., 15.000 Bs , , 20.000 Bs. , 25.000 Bs., y

30.000 Bs., respect;i.vamente.,Valores residuales: 60.000 BS., 50.000 Bs. , 40.000 Bs , ,

los siguientes estimados de egresos y valores residuales -

3. Un activo nuevo que cuesta instalado 100.000 Bs. presenta

de servicio".

2. Explique la diferencia entre "periodo de estudio" y "vida

an~lisis de alternativas de diferente vida.

1. Señale dos diferencias entre un análisis de reemplazo y un

PROBLEMAS

251

Mantenimiento anual despreciable durante los 3 primeros

años de uso.

- Mantenimiento anual de 40.000 Ss. durante el 4to y sto a

ños de uso.

- Mantenimiento anual aumentando en 20.000 Ss. anuales des

pués del sto año de uso.

Vida útil estimada: 10 años.

- Costo Inicial: 250.000 Ss.

Valor residual en cualquier año es de 25.000 Ss. solamen

te.

Esta máquina es necesaria para un período de tiempo inde

finido (relativamente largo), determine cada cuántos años

reemplazaría la máquina por una idéntica a ella si valora

el dinero con una tasa de interés de 25% antes de impuestos.

No tome en cuenta efectos por inflación.

5. Se tienen los siguientes estimados para und cierta m~qu1 -

na:

- Lo que se espera obtener neto por su venta, en cualquier

momento del tiempo (incluyendo hoy), es constante, apro­

ximadamente igual a 10.000 Ss.

Su vida útil esperada es de 3 años a partir de hoy.

Determine la vida económica del equipo.

terísticas:

- Sus egresos por operación y mantenimiento estimados para

el futuro,son crecientes.

7. Una máquina fue comprada hace 8 años por 16.000 Bs., para -

ese entonces se decidió depreciarla por línea recta. Su va

6. Un equipo fue adquirido hace 5 años a un costo de 800.000

Bs. En ese momento se decidi6 despreciarlo según el modelo

de linea recta en base a 10 años de vida, al final de la

cual se estimó un valor residual de 150.000 Bs. Actualmen­

te el equipo esta dañado y si se desea que continúe traba­

jando es necesário repararlo. El costo de la reparación es

de 50.000 Bs. y se espera que los egresos por operaci6n y

mantenimiento sean de 80.000 Bs. para el pr6ximo año de

operaci6n, dichos egresos aumentarán en 20.000 Ss./año. Se

estima que el valor residual del equipo disminuya un.20%

de su valor actual, para cada año siguiente.

En el mercado existe un equipo técnicamente mejorado,capaz

de prestar un mismo servicio. Su costo es de 1.200.000.

Sus egresos operacionales equivalentes son de 45.000 Bs./~

no y su valor residual de 300.000 Bs. al final de 15 años

de vida económica. La casa suplidora de este nuevo equipo

está dispuesta a recibir el equipo dañado en 150.000 Bs.

a) Determine el valor en libros, del ~quipo instalado en

los momentos.

b) Determine la vida económica del equipo reparado, T.M.R.=

15%.

cl Haga un analisis de reemplazo estableciendo claramente

las suposiciones en las cuales se basa.

253

vas son:

8. Se analiza la alternativa de reemplazar un compresor a~

por uno nuevo similar que realiza el mismo servicio. Los

estimados (en Bs. de hoy) relacionados con las alternati -

b) ¿Qué tan sensible es la decisión con respecto a cambios

de un JO% en el estimado de 12.000 Bs. como valore rea­

lizable de la máquina nueva?

e) En la parte (a) de la pregunta, Ud. comparó las alterna

tivas antes de l.S.R. ¿Cómo influiria la consideración

del l.S.R. en este análisis de alternativas?

lor en libros, en los momentos, es de 4.000 Bs. Se estima

que sus gastos de operación para el año que viene, sean de

7.600 Bs.

Se está considerando la posibilidad de reemplazarla por u­

na máquina nueva id~ntica que cuesta ahora JO.OOO Bs., cu

yos gastos de operaci6n para el"ler año se estiman en

5.400 Bs., aumentando muy poco para los siguientes años

(entre 250 y JOO Bs. al año). Se espera obtener 12.000 Bs.

por la máquina nueva en el mercado, mientras esté en con­

diciones de realizar un servicio ütil.

a) ¿Seria conveniente hacer el reemplazo si la máquina vie

ja tiene un valor de 2.000 Bs. en el mercado y se espe­

ra que éste sea constante para los próximos dos años? -

T.M.R.=15%.

254

estima que sus costos por operaci6n y mantenimiento y pérd!

das de tiempo sean para los próximos dos años de 150.000

Bs. para el primero y de 220.000 Bs. para el segundo. Una

Bs. por igual para dentro de un año o dos años de uso. Se -

vale 50.000 Bs. en el mercado, estimándose que valga 20.000

ta, en 5 años, con valor residual igual a cero. Actualmente

se decidi6 depreciarla en libros por el método de línea rec

so, su costo inicial fue de 80.000 Bs. y al ser.adquirida -

9. Una máquina para inyectar tapitas de PVC tiene 6 años de u

de 20% despu~s de impuestos.

Para este tipo de an~lisis, la compañía utiliza una T.M.R.

nuevas inversiones de 15%.

Haga un análisis de reemplazo despu~s de impuestos y hacie_!!

do ajuste por inflaciOn. Use T.l.S.R. de 35% y rebaja por -

valor residual igual a cero. Se espera una inflaciOn prome­

dio para los pr6ximos años, de un 12%.

do. El compresor nuevo se depreciaría en L.R. en 5 años con

En libros, el compresor actual está ya totalmente deprecia-

1.1 El E2 E) E4 ES Vida Util

Actual 110000 135000 2 a 3 años

Nuevo 240000 60000 70000 BOOOO 90000 100000 B a 10 años----------------------------------------------------------------

Valor realiza L1 L2 L3 L4 L5ble en el fut.

Actual 60.000 30000 10000

Nuevo 200000 lóOOOO 12000e 1000"00 BOOOO

255

de 16.000 85. el pr6ximo año, con un incremento de 3.000 Bs.

anuales en adelante. El servicio se requerirá por tiempo in­

definidopero ninguna de estas máquinas durará más de 4 años

funcionando satisfactoriamente. Los valores residuales se e~

timan en 10.000 Bs'~para la máquina actual y en 5.000 Bs. pa

ra la máquina retadora, cualquiera que sea el momento de re­

tiro. Tome la decisión comparando antes de impuestos y a pr~

cios de hoy. T.N.R. m 301.

sean8s. ahora, pero se espera que los gastos de operaci6n

10. Se compró hace 3 años una máquina por 120.000 8s. Su valor

hoy en el mercado es de 50.000 Bs. y se estima sus egresos -

por operaci6n en 10.000 Bs. para el pr6ximo año, con un in -

cremento de 2.000 Bs. anuales en adelante. Se encuentra dis­

ponible una máquina de segunda mano que s610 cuest 20.000

máquina nueva costaría hoy 250.000 Bs. Se trata de una m5qui

na diferente, técnicamente mejorada. Su vida económica se es

tima en 5 años con egresos por operación, mantenimiento, etc.

de 80.000 8s. anuales equivalentes para esos 5 años y con un

valor residual en ese momento, estimado en 35.000 85. Su vi

da Gtil se estima en 8 años cun valor residual de 20.000 Bs.

Suponga que esta máquina se depreciaría por línea recta en 5

años con valor residual igual a 35.000 Ss. Haga un an~lisis

de reemplazo antes de impuestos sin tomar en cuenta ajustes

por inflación (trabaje a precios de hoy). Utilice T.M.R. de

15%.

12. Una máquina cuesta 120.000 85. nueva. El estimado que se

tiene por egresos para operación y mantenimiento. para el

ler año, es de 70.000 Bs. y se estima aumenten por deterio

ro y desgaste de la máquina en unos 10.000 8s./año. Se es

tima como valores residuales de la máquina unos 80.000 Ss.

después de un año de uso, unos 50.000 Bs. después de dos

años de uso, unos 20.000 Bs. después de 3 6 más años de

uso. Todos los estimados anteriores son a precios de hoy.

En libros, la máquina se depreciaría en línea recta en 5

años con L=O al final de ese período.

110 Un compresor usado vale ahora, en el mercado, 30.000 As. y

se espera que GU valor se mantengd aproximadamente igual

el próximo año (si no se toma en cuenta la inflaci6n), los

egresos por opcrdción y mantenimiento para el próximo año

se espera sean de 20.000 Ss. aproxilnadaroente,un compresor

igual, nuevo, cuesta ahora, 150.000 Ss. instalado. inclu -

yendo gastos de transporte; se espera que sus egresos por

operaci6n y mantenimiento para el primer año sean de Uolí­

vares 10.000. aumentando un 2.500 Us./año por efecto de­

desgaste. Se estima qu~ el valor residual del compresor

nuevo disminuya segGn la siguiente tabla: Año 1:120.000 Ss.

~ño 2: 90.000 Ss.; Año J: 60.000 AS.; Años 4, 5 Y 6:30.000

Ss.; Año 7: O Ss. (se sobreentiende que son valores a fi -

nes de año). ¿Debe reemplazarse el compresor usado ahora o

dejarlo en servicio por lo menos por un año más? Use T.M.R

= 30% antes de I.S.R. y sin tomar en cuenta la inflaci6n.

?SO(

ta adecuado para las necesidades de la industria, cuesta -

Actualmente, otro vendedor le ofrece un torno que sI resul

comprado el torno adecuado.

ser de Bs. 25.000 mensuales para el volumen de trabajo r~

querido, esto result6 ser mucho más elevado que si hubiese

tado, sus egresos por operación y mantenimiento resultaron

no muy desgastado y no adecuado para los niveles de tole -

rancia requeridos en la industria en cuesti6n. Como resul-

pra recomendada por un vendedor comisionista eligi6 un tor

comprar un torno usado que le costó 400.000 Ss. instalado.

Sabia muy poco de máquinas herramientas y al hacer su com-

lJ. Hace un año, un comerciante socio de una industria decidi6

pués de impuestos.

por deflacion del bollvar~ Utilice una T.M.R. de 25% des -\

Trabaje sin considerar ajustes por inflaci6n de insumas o

de J5~, haga un an~liRis de reempldzo después de impuestos.

Utilizando una tasa de l.S.R. marginal para cste proyecto -

nea recta (su actual valor en libros es cero).

la máquina actual ya ha sido totalmente depreciada por 11-

Los estimados anteriores son a precios de hoy. En libros,-

quina es de 10.000 Bs. cualquiera sea el año que se retire.

posteriores. El valor en el mercado realizable de esta má-

que viene, los cUdlcu tenderán a incrementarse para arios -

ria en cgresos operacionales por 120.000 Uso para el año -

Si se continGa con la maquina actual se estim~ se incurri-

valor neto realizable en este momento de 15.000 Bs., el

rían de 6.000 Bs. Las mismas variables se estiman en 15.000

Bs. y 8.000 Bs. para el sto año de uso. La m~quina tiene un

ración serían de 13.000 Ss. y las pérdidas por paradas se

se estima que los gastos de operación, mantenimiento y rep~

Si la maquina continúa en servicio el próximo año (el 4to),

4.000

2

3

o2.000

7.000

9.000

11.000

1

Pérdidas por paradas. (Ss.)

Operac. Manten. y Rep.(Ss.)

Año

ria de costos:

14. Una m~quina con tres años de uso tuvo la siguiente histo -

ci6n en mayor grado.

de a cuál de las dos alternativas desfavorecería la infla-

la inflación, pero incluya en su conclusion una indicación

lor actual en el mercado. Haga el análisis sin considerar

na T.M.R. de 25% después de impuestos. Suponga que el va -

lor de los tornos dentro de 3 años sería un 50% de su va

plazarlo por el otro. Haga el estudio para tres años con u

8.000 ss.). Decida entre mantener el torno actual o reem -

por el torno anterior, s610 200.000 Bs. (sin incluir gas -

tos de desinstalaci6n y transporte que podrían llegar a

queridas a un costo de 10.000 Ss. mensuales. Le ofrecen

450.000 Ss. instalado y trabajaría el volumen de piezas re

259

Se estima que la nueva pala podrfa venderse en cualquier -

5.000 Bs/año para los próximos 10 años (a precios de hoy).

mantenimiento de este nuevo equipo se estima constante en

plazarla por una unidad moderna que cuesta 180.000 Bs. El

presente ni futuro, ya que su valor como chatarra apenas iguala el costo de transportarla. Se está considerando reem

La pala mecánica no tiene valor de recuperación neto, ni -

Bs )(miles de año301610E t

~ 6 a 104

22

3

17

2

13

1

son como sigue:

sos estimados (a precios de hoy) para los pr6ximos 10 años

los costos de mantenimiento se han elevado mucho. Los egre-

La pala ha sido buena pieza de maquinaria, pero Gltimamente

nic~. En ese entonces ..,1 costo de la pala fue de 150.000 Bs.

15. Hace 5 años una compañ!a manufacturera compró una pala mecá

suposiciones en que basa su ..,nfoquey su decisión.

Haga un análisis de reemplazo estableciendo claramente las

de 15'&.

va valdrá 10.000 Bs. tras cinco años de uso. La T.M.R. es -

vieja, sin costos por paradas. S..,estima que la m.!íquinanu~

ción reducidos en 2.000 ES./año con respecto a la máquina -

Compare esta máquina con otra de mejor diseño, nueva y mejQ

rada, con un costo inicial de 60.000 8s., gastos de opera -

de uno y dos años, respectivamente.

cual se estim~ se reducirá a 12.000 Bs. y 10.000 Bs. dentro

260

•ambos, se mantendrán igual para años subsiguientes.

Se estima en 6 años la vida útil de estos montacargas. La

T.M.R. para reemplazos está fijada por la compañía en un -

25%.

a) ¿Qué decisión tomaría el lS-1-94? Establezca explicit~

y mantenimiento entrediferencia en egresos de operación

16. Una compañía almacenadora utiliza 5 montacargas del mismo

tipo y capacidad para sus operaciones. Antes del 18-2-83,­

la política establecida en la compañía era de reemplazar -

los montacargas, en conjunto, tras 3 años de uso. Esta po­

lítica se basaba en consideraciones de vida económica.

Para el 15-1-94, tras 3 años de uso de los montacargas ac

tuales, cada montacarga nuevo cuesta 170.000 Bs., el valor

neto realizable de los montacargas actuales es de aproxima

damente 90.000 Bs. c/u.

Los egresos por operación y mantenimiento para el próximo

año se espera sean de 40.000 Bs. para el montacarga nuevo

y de 60.000 Bs. para cada uno de los actuales (esta cifra

incluye también pérdidas por paradas para los montacargas

actuales). En una primera aproximación, se supone que la -

momento a un valor muy aproximado, siguiendo el patrón de

depreciación en L.R. por 10 años, con valor cero al final

de ese tiempo. Haga un análisis antes de impuestos con

T.M.R. = 30% Y considerando una tasa de inflación de 12% -

anual para los egresos por mantenimiento.

261

17. Hace dos años, una compañía fabricante de tubos de arcilla

diseñó, construyó e instaló un horno secador accionado con

gas, a un costo total de 540.000 Bs. Una firma que fabrica

hornos secadores de un diseño nuevo y radicalmente distinto,

ofrece ahora un nuevo horno en 1.160.000 Bs. El fabricante

del nuevo horno garantiza un ahorro de combustible de bol!

vares 180.000 por año, en comparación con el horno actual.­

Las reparaciones y el mantenimiento se estiman en 40.000 Bs.

por año.

Para propósitos contables y de l.S.R. se ha cargado la de -

preciación sobre el horno actual en 45.000 Bs. al año, usan

do el método de la linea recta con una vida de 12 años y c~

ro valor de desecho. Esta tasa de depreciaci6n se continua­

rá si el horno no se retira. Si se compra el nuevo horno, -

los cargos por depreciación estarán basados en una vida de

10 años, cero valor de desecho y método de la línea recta.

Los costos de reparación y mantenimiento del horno actual -

son de 30.000 Bs. al año y se estima que aumentarán en 2000

Ss/año. Todos los otros costos en conexi6n con la operación

de secado, excepto el combustible, no serán afectados por

el tipo de horno que se use. Cualesquiera de los hornos,

mente las suposiciones que hace.

b) ¿Cómo influiría en la decisión, la consideración de que,

por inflación, los egresos por operación y mantenimiento

tiendan a incrementarse en un 20% cada año?

262

tes de impuestos.

a) Usando un interés de 25% haga un estudio de reemplazo an

3 120.000

60.000

30.000

2

60.000

68.58O

90.00080.000

60.000

40.000

1

Et (Bs.)valor en libros(Bs.)

Lt (Bs.)Afiio

140.000 Bs. por la máquina actual. Los datos siguientes son

estimados para los próximos 3 años: (máq. actual).

salvamento de 100.000 Bs. Se acaba de recibir una oferta de

se estim6 su vida de servicio en 10 años, con un valor de -

dedor de 20.000 Ss. La máquina actual tuvo un costo de Ss.

400.000 hace 4 años y en el momento en el cual fue comprada

operación y mantenimiento serán estables año a año en alre-

salvamento estimado. Se estima también que los egresos por

económica estimada de 12 años con 40.000 Ss. de valor de

18. Cierta empresa considera el reemplaz'ode una máquina. La m~

quina nueva costará 600.000 Ss. instalada y tendrá una vida

puestos.

horno debe se1ecionarse? La T.M.R. es de 30% después de im

tendrá por 10 años más y que la vida ú.tildel horno propue2_

to es de 10 años. Para una tasa de impuestos de 15% ¿Cuál -

Suponga que si continúa en servicio el horno actual, se ma~

desmantelamiento y retiro.

raí el valor de chatarra es más o menos igual al costo de -

una vez instalado, sólo tiene valor de chatarra si se reti-

263

19. Un equipo fue adquirido hace 5 años a un costo de 600.000

Bs. En ese momento se decidió depreciarlo segGn el modelo

de línea recta, en base a 10 años de vida, al final de la

cual se estim6 un valor residual de 100.000 Bs. Actual­

mente el equipo est~ dañado y si se desea que continúe

trabajando es necesario repararlo. El costo de la repara­

ción es de 40.000 Bs. y se espera que los egresos por ope

ración y mantenimiento sean de 60.000 Bs. para el pr6ximo

año, dichos egresos se espera aumenten en 20.000 as/año -

para años siguientes. Se estima que el equipo disminuir&

su valor de mercado en un 20% para cada uno de los años -

pr6ximos.

En el mercado existe, ahora, un nuevo equipo técnicamente

mejorado, capaz de prestar el mismo servicio. Su costo es

de 1.000.000 Bs., sus egresos por operaci6n y mantenimien

to bastante estables, alrededor de 40.000 Bs/año para a

ños próximos y su valor residual estimado en 200.000 Bs.­

al final de una vida útil de 10 años. El mercado valora -

el equipo actual dañado en 160.000 Bs.

a) Suponiendo que no se considerarAn efectos de la infla­

ción, torneuna decisión acerca de reemplazar o no el

equipo, ahora. T.M.R. es 25%.

b) ¿Cómo influye en la decisión anterior la consideración

b) ¿Cómo plantearía Ud. el anAlisis después de impuestos?

T.M.R. después de impuestos de 15%.

2611

20. Una m~quina fue adquirida hace 6 años por un costo de Bolí

vares 180.000, los gastos de instalación fueron para ese -

entonces de 10.000 Ss. Actualmente el valor neto realiza

ble de la maquina es de 20.000 Bs. y se estima permanecer~

constante mientras la maquina preste un servicio útil. Los

egresos por operaci6n y mantenimiento para el año que vie

ne se estima seran de 200.000 Ss. con tendencia a incremen

tarse para años posteriores.

Una maquina mejorada tecno16gicamente se puede obtener con

una inversión inicial de 250.000 Bs., incluyendo gastos de

instalaci6n y transporte. Los egresos por operación y man

tenimiento para el ler año se estiman en 130.000 Bs. con

tendencia a incrementarse en 5.000 Bs. cada año. Se estima

que el período de vida útil de esta máquina sea no mayor -

de 10 años. El valor residual neto que se podría obtener -

por la máquina nueva se supone co~stante e igual al 50%

de la inversión inicial para los leros 5 años de vida de -

la máquina.

Si T.M.R. = 15%. Haga un análisis de reemplazo establecien

do claramente las suposiciones en que se basa.

de que la inflación pueda que esté alrededor de un 20% para

los egresos por operación y mantenimiento?

265

Al'W 1 2 3 4 2. 6

Eg.Op.y Mant. 14000 18000 22000 26000 30000 60000

Valor residual 160000 120000 88000 40000 O O

( en Bolívares)

al Si la tasa de interéseS de un 30% determine la alternati

va a seleccionar.

Cornoalternativa, se encuentra disponible en el mercado una

m~quina mejorada con un precio de 200.000 Bs. y una vida ú­

til estimada en 6 años. La información sobre la m~quina se

resume:

(en Bolívares)

4

50.000

40.000

3

40.000

60.000

2

30.000

80.000

1

20.000

120.000

A~O

Eg. Op. Y Mant.

Valor Residual

21. Una empresa de textiles est~ estudiando la posibilidad de

reemplazar su m~quina de tejido que tiene 3 años de edad y

que en la actualidad tiene un valor en el mercado de bolí

vares 160.000. Debido a cambios rápidos en los estilos de

moda se espera que la necesidad por esta m~quina particu -

lar dure únicamente 4 a~m~s. Los egresos estimados por

operaciones y mantenimiento, así como los valores residua­

les estimados para esta maquina se presentan a continua

ción:

.,_ -

266I

22. Hace 3 años una planta de procesos químicos instaló por-

280.000 Bs. un sistema de remoción de desperdicios del a

gua que salia de la planta para llegar al Lago de Valencia.

Este sistema tiene actualmente un estimado de gastos de o

peración para el año que viene de 140.000 Ss. y se espera

que aumente para los afiossiguientes. Se puede construir -

un nuevo sistema cuyo costo inicial se estima en 100.000 -

Es., los egresos por operación para este nuevo sistema se

estiman en 90.000 Ss. el primer año, aumentando en 10.000

Bs. al año. Se estima que el nuevo sistema podria prestar

un servicio útil durante unos 12 años.

Puesto que tanto el nuevo sistema como el sistema original

están especialmente diseñados para este proceso quimico en

particular, lo que se obtiene por ellos en cualquier momen

to es prácticamente cero.

a) ¿Debería la compañía sustituir el sistema existente de

control de contaminación si su T.M.R. es de 15% para es

te tipo de proyecto? Haga el estudio listando claramen­

te las suposiciones en que se basa.

b) El costo del nuevo sistema fue estimado por analogía

con datos de un estudio hecho para una planta similar.­

¿Qué tan sensible es la decisión anterior a un error en

b) ¿Qué efecto tiene la expectativa de un 20~ de inflación

anual para los egresos por operación y mantenimiento en

la decisión anterior?

b) Suponga que la compañía tiene operando: 16 m&quinas:

precios de hoy, antes de impuestos).

ginal. ¿Qué decisiÓn tomaría Ud.? (base su análisis a

nas nuevas con un descuento del 20% sobre el precio ori-

a) Suponga que la compañía confronta la siguiente decisiÓn:

tiene 3 m~quinas con 4 años de uso y 2 m§quinas con 5 a­

ños de uso, teniendo la posibilidad de comprar 5 máqui -

60.20053.92046.80043.04041.20040.96041.14042.420

68.20036.80028.00026.60029.40038.80043.20062.400

CAUE para taños

Costo paraaño t.

5.0006.4009.600

14.60021.00031.60043.20062.400

52.00032.00020.00012.0006.000

OOO

L(Bs)

12345

678

Af:\IO

puestos de 20%. Una maquina nueva cuesta 96.000 Bs.

ha utilizado una tasa mínima de rendimiento antes de im

en la tabla que sigue. En el desarrollo de las cifras se -

experiencia en costo promedio de la m~quina XY su muestra

trato para varias tiendas. Utiliza un gran n(¡¡nurode m5qui

nas de coser sobre las cuales lleva registro de costos. La

23. La compañía ABe fabrica artículos para deporte, sobre con-

nuevo sistema? Desarrolle.

exceso de hasta un 20% en el estimado del costo inicial del

y piensa operar s610 con 16 máquinas para el pr6ximo año.

La compañía tiene hoy una oferta de 7 máquinas nuevas por el

precio de 5 máquinas. ¿Compraría Ud. esas 7 máquinas? Haga

un análisis antes de inflaci6n o impuestos.

e) Para una máquina de 5 años de uso, determine la conve

niencia de reemplazarla. Suponga que una inflación ha­

aumentado el precio de las máquinas nuevas y los desem -

bolsos en un 25% durante los dos últimos años.

(Todos los datos arriba son datos antes de ajustar por in -

flación)•

232423máquinas654321años de uso

269

puesto que este tipo de proyecto suele ser emprendido por entes

públicos. Tanto los beneficios para los usuarios, como los cos­

tos para el Estado se estimarían en bolívares. Este índice tie­

ne en cuenta el valor del dinero en el tiempo: al ocurrir los

beneficios y los costos en el transcurso de un tiempo aprecia -

ble (como es lo común), se ajustan estos hallando equivalentes

en el tiempo a cierta tasa de interés, estos equivalentes suelen

ser: el Equivalente Anual o el Valor Presente de los beneficios

BENEFICIOS RELEVANTES PARA LA COMUNIDAD (USUARIOS)

COSTOS DEL ENTE PUBLICO (ESTADO)

La relacion Beneficio-Costo es un cociente que se obtiene

de dividir:

La relación Beneficio-Costo se utiliza como !ndice de eva­

luación de alternativas de inversi6n junto con el Valor Presen­

te, el Equivalente Anual y la Tasa de RendimicnLo. Se diíeren -

cía de los anteriores en utilizarse principalmente en el contex

to de aquellos proyectos cuyos beneficios van orientados hacia

una comunidad (región, pueblo, municipio, nación) y no hacia un

accionista o grupo de accionistas (empresas privadas), de ahí -

que se dice que la relaci6n Beneficio-Costo se utiliza para la

evaluación de proyectos públicos.

9.A. RELACION BENEFICIO-COSTO

et»

años, del túnel.

termine si este proyecto es rentable. Supóngase una vida de 50

Ss/año, a precios de hoy. Para una tasa de interés de 10%, de

valor promedio de la hora-usuario, se estiman en 10.000.000

horraría a los usuarios ,tiempoy gasolina, y los cuales, cons!:.

derando: volumen de usuarios estimados, costo de la gasolina,-

mantenimiento estimados, hoy, en 2.000.000 Bs/año. El túnel a

Ejemplo 9.1.: Se estudia construir un túnel que costaría

al Estado 50.000.000 Ss. como inversión inicial más costos de

La situaci6n RB/C ~ 1 sería un límite te6rico de renta­

bilidad.

el Estado y el proyecto sería no rentable.

- Si por el contrario, RBfC < 1, esto implica que los -

beneficios del usuario se estiman menores que los costos para

yecto serIa rentable

- Si RB/C > 1, esto implica que los beneficios del usua­

rio se estiman mayores que los costos para el Estado y el pr~

tea así:

El criterio de rentabilidad para la relación SIC se plan-

pectivamente.

y el Equivalente Anual o el Valor Presente de los costos, res

271

Ejemplo 9.2.: Amplíese el ejemplo 9.1. siguiendo que el

Estado cobrarla "un peaje", por uso del túnel, resultando en un

ingreso de 1.500.000 Ss. al año. Supóngase también que la cons­

trucción del túnel implicaría la construcción de tramos de ca -

rretera que eliminar~n la posibilidad de seguir cultivando

tierras actualmente cultivadas, por lo cual se estima una pérdi

da de 5.000.000 Bs/año para la comunidad. Determinar la RB/C'

(VENTAJAS - DESVENTAJAS) (USUARIO)

(COSTOS - INGRESOS) (ESTADO)

ces:

Suelen también tomarse en cuenta aquellas desventajas para

el usuario (si alguna es relevante) así como también los ingre­

sos para el Estado (de haberlos). El índice se ampliaría enton-

= 1,43, si es rentable10.000.000 BS/dño

7.000.000 Ss/año~/C =>

Beneficios para el Usuario: 10.000.000 Ss/año

50.000.000 (lI/P,rov. 50) + 2.000.000

50.000.000 x i + 2.000.000 = 7.000.000 Bs/año

Costos para el Estado (en equivalente anual)

Hesolución:

272

sus proyectos.

utilizar más bien criterios de empresas privadas para evaluar -

parte de capital extranjero (como Venalun, por ejemplo), suelen

Empresas públicas que actúan en un mercado competido o tienen -

bien políticas o sociales, para emprender un cierto proyecto) .

malmente existen también razones no sólo económicas, sino más -

de ahí esa tendencia en la selección de la tasa de interés (noE

dencia de maximizar las ganancias cornoen las empresas privadas,

En la evaluación econ6mica de los proyectos pÜblicos, suele pr~

dominar la tendencia de justificar la inversion más que la ten

Las tasas de inter~s utilizadas para la Rs/e suelen ser -

tasas de interés que se aproximan al costo del dinero prestado.

cierto Municipio. Esta es una de las limitaciones de la RS/C'

Bolívares, por ejemplo, los beneficios de una Biblioteca, en

para el usuario sean difíciles (o imposibles) de cuantificar en

Pueden presentarse situaciones en las que los beneficios -

no es rentable10.000.000 - 5.000.000 ; 0,91,7.000.000 - 1.500.000

Costos para el Estado: 7.000.000 Ss/año.

Ingresos para el Estado: 1.500.000 ss/año.

Ventajas Usuarios: 10.000.000 Ss/año.

Desventajas Usuario: 5.000.000 Bs/año.

Resolución:

273

* la lista. se supone, incluye sólo las alternativas rentables. puesto quelas no rentables no serían seleccionadas en ningún caso bajo estricto cricerio económico.

3) Determinar la conveniencia econ6mica del CostoDiferencia

mediante la siguiente regla de decisión:

2) Determinar el CostoDiferencia entre las dos primeras al

ternativas de la lista. Determinar el BeneficioDiferencia entre

las dos primeras alternativas de la lista.

tes· en orden creciente de Costos Edo. (en su equivalente en­

V.P. o en E.A., primero la de menor CostoEdo.' hasta la última

que sería la de mayor CostoEdo.)'

1) Hacer lista de las n alternativas mutuamente exc1uye~

Los pasos del procedimiento:

puntes, sólo que para la RB/C se enfocan los "costos diferen

cia" y los "beneficios diferencia" entre las alternativas.

ferencia", en el capítulo 4 (Múltiples Alternativas) de estos a

excluyentes, utilizando el Indice RB/C' El procedimiento es co~

ceptualmente similar al planteado como an~lisis del "flujo di

nar la m~s rentable de un conjunto de alternativas mutuamente -

A continuación se describe el procedimiento para se1eccio-

TERNATIVAS.

9.8. LA RELACION Bfu~EFICIO-COSTOEN EL ANALISIS DE MULTIPLES AL

'---

274

mados:

ños de vida, utilizando i = 13%, resultando los siguientes esti

(ventajas-Oesventajas) y los costos netos para el Estado (Cos -

tos-Ingresos) en equivalentes anuales a precio de hoy para 50 a

tierras. Se estimaron los beneficios netos para los usuarios

Ejemplo 9.3.: Supóngase 9ue un instituto gubernamental en

cargado del desarrollo de una regi6n del país está estudiando -

la posibilidad de construcci6n de una represa para regadío de

las n alternativas, resultando una sola seleccionada al final.

sos 2 Y 3 con nuevos pares de alternativas hasta recorrer todas

4) Comparar la alternativa seleccionada en el paso 3 con

la siguiente alternativa de la lista, repitiéndose así los pa -

les y el CostoOiferencia serra no rentable, resultando más ren­

table la alternativa de menor costo.

los beneficios adicionales no compensarían los costos adiciona-

- Si, por el contrario, RBJC BENEFICIOOif. < 1

COSTOOif.

y el CostoOiferencia seria rentable, resultando más rentable la

alternativa de mayor costo.

los"beneficios adicionales" superarian los "costos adicionales",

1>BENEFICIOOif.

COSTOOif.

- Si

275

72,555B

52,B24A

32,418C

16,5B,5E

BENEFICIOCOSTOPROYECTO

de costos para el Estado:

La lista de las 4 alternativas restantes en orden creciente

eliminaría de toda consideraci6n.

El proyecto O es claramente no rentable, por lo cual se

Resoluci6n:

criterio de mayor rentabilidad?

¿Cuál proyecto se seleccionaría utilizando estrictamente el

los datos están en millones Ss/año.

PROYECTO COSTO NETO UENJ::I:'ICIONETOES'l'ADO USUARIO

A 24 52,B

n 55 72,5

C 18 32,4

D 34 32,3

E B,5 16,5

276

resultando A la más rentable de las alternativas.

A es más rentable que D.

< 119,7

31

72,5 - 52,8 =55 - 24

RB/C (E-A) ~

A es más rentable que C.

=52,8 - 32,4

24 - 18Rl:l/C (A-C) ~

e es más rentable que E.

( ) 32,4 - 16,5 15,9 > 1~B/C e-E = ~18 8,5 9,5

277

yos beneficios al usuario se estiman en dos millones de bo

Bs. de vida estimada 10 años y valore residual cero, y cu -

blico cuyo único costo seria una inversión de 5 millones de

3. ¿Cuál seria la relación beneficio/costo de un proyecto pú -

2. Compare el proceso de evaluaci6n de proyectos públicos con

el proceso de evaluación de proyectos privados citando DOS

diferencias entre ellos.

evaluación como el VP y la TR.

f) En la evaluación de proyectos públicos se toma en cuenta

el valor del dinero en el tiempo.

más dificiles de medir que los de un proyecto privado.

c) La relación B/C de un proyecto puede variar de acuerdo a

diferentes criterios de clasificar beneficios y costos.

d) En la evaluación de un proyecto püblico se suelen deter­

minar las consecuencias res~ltantes para todo el público.

d) La relación B/C, bien aplicada, puede discrepar su con -

clusión (rentable o no rentable) de los otros m~todos de

b) Los beneficios de un proyecto público son, generalmente,

yor relación B/C.

relación B/C, se usa la regla de seleccionar el de ma

a) Al comparar dos proyectos mutuamente excluyentes por la

nes:

l. Discuta si son ciertas o falsas las siguientes aseveracio-

PROBLEMAS

278

por las inundaciones se reduzcan en 169.000 Bs/año si se

Se espera que los costos anuales de los daños ocasionados

51.000B

32.0001.500.000

4.000.000

A

Gastos de Operacióny Mantenimiento

(BS/año)

Inversi6n Inicial(Bs.)

Alternativa

el control de inundaciones en una zona agrícola:

5. Se proponen dos alterhativas mutuamente excluyentes para -

considerando que utiliza estrictos criterios econ6micos?

der una de las dos alternativas ¿cuál serIa su decisión

concepto se estiman en 600.000 Bs/año. Si se le exige a e~

te proyecto un 6% de rendimiento y se ha decidido empren -

Al canalizar el río se pueden utilizar tierras adicionales"r

para la agricultura y los ingresos adicionales por este

Bs. cada año, durante 25 años.

miento de 250.000 Bs. el primer ano, que aumentarán 10.000

inicial de 3.500.000 Bs. y gastos de operación y manteni -

tar una operación de drenaje y control que tendrá un costo

Bs/año. Si la canali~aci6n no se realiza, se debe implan -

llones de Bs. y los costos de mantenimiento de 125.000

utilizado para irrigación. 1::1costo inicial seria de 20 mi

está considerando la canalización de los ramales de un río

4. El Fondo de Desarrollo Agropecuario del Estado Portuguesa

lívares anuales'?,considere una tasa de interés de 10%.

279

son denominadas M y N. La inversión inicial para el gobier

no será de 15.000.000 Bs. para M y 25.000.000 para N. Los

costos de mantenimiento anual serán de 600.000 Bs/año pa

ra M y 450.000 Bs/año para N. Los costos relevantes para

los usuarios se estima serán de 4.400.000 Bs/año para M

rentables, ylas alternativas aceptadas cornofactibles y

7. Se estudia la reubicaci6n de una carretera rural. Son dos

6. Plantee los factores econ6micos, clasificados en beneficios

y desventajas para el público y costos e ingresos para el

Estado, que Ud. considera relevantes para la evaluaci6n e

con6mica del proyecto "El Hetro de Caracas". ¿Cuáles facto

res son cuantificables y cuáles no?

cio-costo, cuál de las alternativas es más favorable.

cl Determine el valor mínimo de la reducción de costos ~

nuales, de los daños ocasionados por las inundaciones, p~

ra que la alternativa B sea la más favorable.

paratilice una T.M.R. de 7%, una vida de 50 años y L=O,

ambas alternativas.

bl Determine, utilizando el método de la relaci6n benefi -

construye la alternativa A y en 255.000 Bs/año si se cons­

truye la alternativa B. Si se escoge la alternativa B, se

perderfa el equivalente a 23.000 bolívares anuales al no

poder ser utilizadas algunas tierras cercanas al proyecto

para labores de siembra.

al Determine, utilizando el método de la raz6n beneficio -

costo, la rentabilidad de cada una de las alternativas. U

280

popular para cierta ciudad. La alternativa A implica para

el Estado, una inversi6n de 18.000.000 Bs., y egresos por

operación y mantenimiento de 700.000 Bs/año. La alternati­

va B,a su vez, implica 26.000.000 Bs. de inversi6n y egre­

sos por operaci6n y mantenimiento de 500.00 Bs/año.Se esti

ma que la ccmuní.dadal servirsede los mercados A y B ahorra-

mercadoSe presentan dos alternativas de ubicación de un9.

nuevo sistema de acueductos para una ciudad. Se están con

siderando dos alternativas. Una es la de construir un t~

nel hoy, con toda la capacidad requerida con un costo de

25.000.000 Ss., la otra es la de construir un túnel con

la mitad de la capacidad, ahora, por 15.000.000 Bs.·y des

pués de 20 años construir un túnel paralelo de la otra mi

tad de la capacidad por 18.000.000 Ss. El costo de la r~

paraci6n de las paredes del túnel, después de cada 10 años

de uso, se estima en 1.000.000 Bs. para el túnel de capaci

dad completa y en 800.000 Bs. para cada túnel de media c~

pacidad. Seleccione la mejor alternativa sin tomar en cuen

ta ajustes por inflación ni impuestos. Utilice un interés

de 6% y un período de análisis de 50 años. Utilice el méto

do de la relaci6n beneficio-costo de la diferencia entre -

las alternativas para tomar la decisi6n.

unDebe construirse un túnel de 150 metros como parte de8.

y 3.300.000 Ss/año para N. Seleccione la mejor alternativa

usando una tasa de interés de 6% y una vida de 30 años. Su

ponga despreciables los valores residuales.

281

tes proyectos de inversión:

11. Supóngase que un instituto gubernamental encargado del des

arrollo de una región del país est§ estudiando los siguien-

cidiría Ud.?

b) Si los proyectos fuosen mutuamente excluyentes, ¿qué de-

¿qué decidiría Ud.?

L = o para las tres oportunidades.

al Si T .1-1.R. = 6% Y no existen restricciones de capital,

3045.000e30B

30400.000

500.000

650.000

25.000

20.000

14.000

33.000

27.500

A

Vida(años)

Inv.Inic.(Bs/año)

Ahorro Mant.(Bs/año)

Ahorro Usuario(Bs/año)

Op.Inv.

pendientes de utilidad pública.

dos para describir tres oportunidades de inversión, inde -

10. Suponga que los siguientes estimados de costos son apropia

ca.

cisión. Utilica i = 6% para realizar la evaluación económi

Siendo las alternativas mutuamente excluyentes, tome la de

valores residuales de 1.000.000 de Bs.

Para ambas alternativas se estima una vida de 30 años con

ría 2.700.000 Bs/año y 3.300.000 Bs/año, respectivamente.

282

que se están considerando, se incluyen a continuación:

Alternativas A B C

Inversión Inicial 500 700 1.000

Ventas de energía 20 24 36

Beneficios de irrigación 8 10 13Beneficios de recreación 5 6 10Costos de Opero y Mant. 0,4 0,5 0,7

Pérdida se tierra cultivada O 0,06 0,09

cios que se espera se derivarán de las tres alternativas

de flujo, irrigación y recreaci6n. Los costos y los benefi-

hidroeléctrico en una cuenca hidrográfica. Este proyecto, a

demás de la producción de energia, servirá para el control

12. El organismo público competente está planeando un proyecto

si no existieran restricciones de capital?

econ6mico para tomar la decisi6n, ¿qué decisión tomaria

remodelación de 5 barrios y desea u.tí Lí zar un criterio -

bl Suponga ahora que los datos corresponden a proyectos de

seleccionarla?

construcción de una represa para regadio de tierras ¿oWü

al Si los proyectos corresponden a varias posibilidades de

1.650.000850.000E

3.230.0003.400.000o

3.240.000C

8.250.0005.500.000

1.800.000

B

5.280.0002.400.000A

Beneficio Usuarios(Bs/añol

Costo 1::do.(Bs/año)

Proyecto

283

La í.nversí.óninicial está en m.iLlories de Bs. Los demás da­

tos estan en millones de Bs. al afio.

Para rulavida de SO años y utilizando una tasa de interés

dúl 6%, determine cuál proyecto debe seleccionarse. Utili­

ce las relaciones beneficia-costo.

------~----------------------------------------------------------------/

PROBLEMAS VARIOS

l. El 3 de julio de 1987 se quemó un transformador de 167 KVA

en una empresa ubicada en el Tuy. Era uno de tres transfor

madores idénticos, monofúsicos, conectados en trifasico, -

no tenían mantenimiento preventivo programado. ('arasusti­

tuir el transformador, ~e plantean dos alternativas:

a) Reponerlo por uno reconstruido, igual, a un costo de-

25.000 Ss. y, proceder con el mantenimiento inmediato -

de los otros dos por 9.000 Ss. cada uno. El mantenimien

to de los tres transformadores se realizaría posterior­

mente cada do~ años. por un monto equivalente pero a

los precios correspondientes a los años futuros. Se es

tima que el banco de tres transformadores funcionaria -

satisfactoriamente en esas condiciones por 5 años, a

partir de la reposición.

b) Invertir en tres transformadores nuevos de 100 KVA cada

uno, lo cual se considera suficiente para la demanda aE

tual y esperada de la industria. Por convenio con Cada­

fe (vigente desde hace unos dos años), estos transforma

dores pasarían a ser propiedad de dicha empresa (Cadafe)

quedando ella encargada de su mantenimiento. La inver -

sión en estos transformadores seria de 95.000 Bs. (los

tres instalados) y se espera que funcionen satisfacto -

riamente por un periodo de 15 años.

Puesto que los transformadores de 167 KVA son poco solici­

tados por las empresas (Cadafe no los incluye en el conve­

nio de mantenimiento. sino sólo aquellos transformadores -

286

3. Una industria actualmente paga un exceso de 700 Ss. mensua

les en su recibo de consumo de energía eléctrica, por ine­

ficiencias de corriente reactiva, esto debido a la inexis­

tencia de una instalacion en "banco de condensadores" que

"filtraría" en gran medida esas corriente. Se estima que

2. Un ahorrista, en una Entidad de Ahorro y Préstamo, compra

un Certificado por 20.000 Ss. al 15% anual por 6 meses de

duración. Mensualmente se abona a una cuenta de ahorros -

la doceava parte de los intereses anuales que corresponde­

rían; estos ahorros, a su vez, ganan 9% anual compuesto,

mensualmente. A los seis meses se le reintegra el monto

que invirtió en el Certificado. ¿Cuál sería el rendimiento

efectivó en 6 meses si'el ahorrista no retira nadá de su

cuenta de ahorros, durante todo ese tiempo?

hasta 100 KVA), se espera obtener por ellos muy poco en c~

so de querer sustituir el banco completo, supóngase 5.000

Bs. por todo el conjunto.

Haga un análisis'después de impuestos, considerando TISR -

de 15%, Suponga una tasa de ajuste de costos de mantenbrien

to de 10% anual. Utilice una tasa mínima de rendimiento de

25% después de impuestos.

Suponga la depreciación en línea recta durante 5 años para

los transformadores nuevos y reconstruidos con valor resi­

dual de cero. Suponga que los otros transformadores insta­

lados ya han sido totalmente depreciados en libros.

287

una Tasa de l.S.R. de 35% y considere el artículo de la ley

ra propósitos de un análisis después de impuestos utilice -

tipos de válvula, están en los imuestos sobre la renta. Pa-

Las únicas diferencias en los egresos anuales en los tres -

ceroceroceroValor residual

10 años5 años2 añosVida

130.000 Bs. 220.000 Bs.70.000 Bs.Costo Inicial

Aleación A Aleación BHierro Forjado

y valores residuales para estos tipos de válvulas son:

estimaciones de los costos iniciales de instalación, vida

de dos aleaciones resistentes a la corrosión, A y B. Las

sitado reponer cada 2 años. Ahora se dispone de válvulas -

que lleva un producto químico corrosivo. En el pasado,sie~

pre se utilizaron válvulas de hierro forjado y se han nece

4. Se requieren muchas válvulas en cierto tipo de tuberías

decisión se basaría estrictamente en el análisis económico)."

¿Aprobaría Ud. como gerente esa inversión? (Suponga que su

para este tipo de proyectos.

ría por unos 10 años más, siendo su T.M.R. de 2% mensual -

condensadores por 80.000 Bs. Suponga que la empresa opcra-

Un técnico especiali7.adole oCrece instalarse el banco de

año: 1100 Bs/mes, etc.).

bría que pagar unos 200 Bs. mensuales adicionales por cada

año futuro (ler año: 700 Bs/mes; 2do a110:900 Bs/mes; 3er

esas ineficiencias se incrementarían de manera tal que ha-

288

Por concepto de I.S.R., suponga para ambas máquinas una de­

preciación contable en línea recta, en 5 años, con valor en

libros igual a cero, al final de ese período. Utilice una -

tasa de I.S.R. de 15% y considere el artículo sobre rebajas

por nuevas inversiones. Determine para qué niveles de venta

(unid/año) elegiría la máquina A en vez de la B (para qué -

niveles de venta la máquina A es más rentable que la B).

T.M.R. = 30%.

60.000 Ss/año

4 Bs/año

M:iquinaB

300.000 Bs.

20.000 Bs.

8 años

80.000 Un/año

30.000 Bs/año

6 Bs/año

Maquina A

200.000 Bs.

20.000 Bs.

5 años

60.000 Un/año

Inversión Inicial

Valor Residual

vida de servicio

Capacidad

Egresos anuales:

Fijos

Variables

5. Una firma esta considerando la eleccl6n entre dos máquinas

de moldeado de plásticos para producir un nuevo producto. -

Ingenierla ha preparado las siguientes estimaciones de cos­

to y operaci6n:

sobre rebajas por nuevas inversiones. En cada caso, suponga

la depreciación contable para una vida igual a la vida esti

mada de la v&lvula con valor residual igual a cero.

Determine dentro de qué rango de T.M.R. entre 15% y 30% ca

da tipo de v&lvula es la mejor elecci6n.

289

do a ciertasmejorasen las caracterlsticastécnicas del equi-

la linea recta, con valor de salvamento igual a cero.Debi

se depreciarla en los libros en 5 años, por el método de

por uno nuevo con una inversión de 100.000 Bs., la cual -

necesita sustitución. Este equipo pudiera ser reemplazado

7. Cierta pieza de equipo ha estado operando con problemas y

pués de impuestos? Utilice, para efectos de este tipo de

proyecto, una T.M.R.de 25% después de impuestos.

Suponga que tanto el galpón como la rnezzanina se deprecia

rIan por lInea recta en 20 años con valor residual igual

a cero. Tisr = 35%.

en costos fijos, especialmente para ese efecto, impli­

caria un costo de 550.0,00Bs. a precios de hoy.\

Presumiendo la existencia de AC (tasa de inflación anua~

para insumos de construcción) ¿cuál seria el valor de AC

que haria a ambas alternativas igualmente económicas des

con la compañia constructora que tendria que incurri -

ese entonces, el hecho de tener que contratar de neuvo

espera sea utilizada para almacenamiento adicional. En

ción de la mezzanina hasta dentro de 2 años cuando se

Bl Construir ahora el galp6n, pero aplazando la construc-

costo adicional de 400.000 Bs.

na interna que cubriria 1/3 del área del galp6n a un

Al Construir un diseño original de galp6n industrial a un

costo de 6.200.000 Bs. y además construir una mezzani-

6. Se analizan econ6micamente las siguientes alternativas:

290

8. Un Jefe de Departamento de control de calidad tiene la res­

ponsabilidad de decidir si reemplaza o no uno de sus equi -

pos de dos años de uso por uno nuevo técnicamente mejorado.

El costo del equipo nuevo es de 200.000 Bs. (instalado) y

se espera que ahorre unos 50.000 Ss/año en menores desperdi

cios. El valor en libros del equipo usado es de 160.000 Bs.

po nuevo, se esperan ahorros de 25.000 Bs. anuales en cons~

mo de materias primas. Sin embargo, los costos de mano de o

bra del nuevo equipo, aumentarán en Bs. 10.000 Bs. anuales,

y el mantenimiento subir& en Bs. 5.000 anuales comparado

al actual equipo.

Existe también la alternativa de alquilar un equipo con un

depósito de 7.500 Bs. retornable al final del alquiler, el

pago anual por alquiler seria de 30.000 Ss. Los ahorros por

materia prima y mano de obra extra serian los mismos indica

dos para el caso de comprar el equipo, con la diferencia de

que los gastos de mantenimiento serán cubiertos por la em -

presa que ofrece el equipo en alquiler.

a) Escoja la alternativa más econ6mica después de impuestos,

suponga una tasa de r.S.R. de 15%, tome en cuenta el 15%

de rebaja en nuevas inversiones, suponga que el equipo

nuevo se puede vender por 7.500 Bs. tras 5 años de uso.­

T.M.R. = 15%.

b) ¿Para qué cuota de alquiler resulta indiferente comprar

o alquilar?

291

10. Un Gerente de Finanzas de una empresa, dispone de las si -

guientes oportunidades para un exceso de 500.000 Ss. en e

fectivo, disponible en la cuenta corriente de la empresa.

- Invertir en certificados de ahorro al 12% aproximadamen-

te efectivo anual.

- Invertir en bonos al 12,5%, efectivo anual aproximado.

- Comprar acciones de otra empresa, las cuales se espera -

9. Un inversionista considero la compra de uns industria, la

cual el'lpera::;.i.yafuncionando por J años máa con los equi -

pos actuales. Ef;timaque los flujos necoc de efectivo an­

tes de impuestos sean: 5, 6 Y 7 millones de Ss. respectiva

mente. También e",timaque al final del 3er año se obten

drían 4.000.000 de bs. netos por el yalp6n y el terreno

(antes de impuestos). En lo que respecta al valor adquisi­

tivo de los bolívares futuros, considera que la pérdida de

valor adquisitivo estclráen el orden de un 15% anual.

Suponga que el dinero que utilizaría para esta inversi6n -

tiene como alternativa la colocación en mesas de dinero

del Banco de confianza del Inversionista, rindiendo un in

terés de 20% anual.

Haciendo un análisis antes de impuestos, ¿cuánto pagaría -

el inversionista por esta industria, hoy, de contado?

en este momento. Com~nte qué datos sobran y qué datos fal­

tan para tomar la decisi6n

:'92

ble?

intervalo de tasa de interés es B la alternativa más renta-

lor residual igual a cero al final de ese período. Para qué

A cada alternativa se le estima una vida de 10 años y un v~

e

16.300

10.000

6.000

100.000

50.000

25.000

B

A

Ingreso neto anual uniforme. (Bs/año)

Costo Inicial(8s.)

Alternativa

12. Dadas tres alternativas mutuamente excluyentes:

en base anual).

¿Cu~nto le cuesta a Juan Pérez este préstamo? (expresarlo

de cada mes 1/6 de 114.000 Bs.

de interés en el transcurso de 6 meses, pagando al final

- Debe devolver los 100.000 USo de principal mis 14.000 Hs.

principal, como comisiono

- Inmediatamente al recibir el préstamo debe pagar 5% del

gaderos en 6 meses, de la siguiente forma:

de préstamo. La empresa prestamista KAL se los ofrece, pa-

11. Juan P~rez necesita 100.000 Bs. de inmediato, en calidad -

necesarios).

¿Qué decisión tomaría Ud. y por qué? (incluya los análisis

se la ofrecen a 1.100 as. cada una).

que den un dividendo de 150 lis/año~ada una, indefinidame~

te (d0 hoy en adelantu para los años por venir). La acción

293

flujo de efectivo del inversionista.

año l/S del principal más los intereses, determine el

préstamo, al 4% de interés anual en 5 años, pagando cada

a) Determine el periodo de pago del proyecto global.

b) Si parte del proyecto es financiado con 750.000 Bs. de -

200.000 Bs. T.M.R. - 35%.

lor de la inver~i6n al final de los 5 años se espera sea de

El precio de venta se espera sea de 2.500 as/unidad. El va-

(los egresos están representados en miles de Bs/año).

Venta Egresos Egresos EgresosUnid. Man.Ob. Material Otros

300 150 225 150

700 350 525 260

1.000 500 750 300

1.000 500 750 300

500 250 375 250

1234

5

estiman para 5 años de vida:

A~O

cola requiere de una inversión de 1.500.000 Bs. Además, se

14. Un proyecto para producir cierto tipo de herramienta agrí-

netario que contenga A LO SUMO tres factores.

Halle una expresi6n para el equivalente anual del flujo mo

i = 16% con capitalizacion trimestral.

541 3 62otrimestres

50 80 20090706040

13. Dado el siguiente flujo monetario en el tiempo:

294

15. El Sr. H.S. y Sra. poseen la concesiÓn de un restaurante f~

miliar en una pequeña ciudad. Compraron la concesión hace 5

años haciendo un pago de contado de 80.000 Bs. y convinien­

do en pagar 100.000 Bs. adicionales en 5 años, con intere -

ses al 9% para el mobiliario y equipo. Los pagos se hicie

ron en 5 anualidades iguales al final de año, de 25.710 Bs.

Acaban de hacer el último pago.

Antes de adquirir este restaurante, H.S. habla sido el admi

nistrador de un restaurante similar y su salario el ültimo

año fue de 120.000 Bs. anuales. Ahora ambos, él y su esposa,

dedican 50 horas ó mas por semana a la administración de su

propio restaurante. Durante el último año sus percepciones

totales (ingresos brutos menos costos, incluyendo deprecia­

ción, pero no incluyendo el pago de la deuda) antes de im -

puestos fueron de 300.000 Bs.

Recientemente, el jefe anterior de H.S. le comunic6 que se

habla quedado sin administrador y les ofreció a H.S. y Sra.

140.000 Bs. y 120.000, respectivamente. 8.5. convino en dis

cutirlo con su esposa.

En tanto ambos reflexionaban sobre la propuesta, también

pensaban en su libertad, en ser sus propios jefes, en su in

versión de 180.000 Bs. as! como en sus largas horas de tra­

bajo, en sus preocupaciones por los altibajos del negocio y

en pagar las n6minas. Uno de sus amigos ofreci6 comprar la

concesi6n y el equipo por 150.000 Bs. de contado.

295

16. llacedos años un distribuidor de gaseosas compró un siste­

ma par.J.el manejo de materiales en su bodega. El sistema -

costó originalmente .1.600.000Bs. Se anticipó que la bode­

ga scr1a inadecuada y por consiguiente ser1a vendida 7 a­

ños a partir del momento de su compra. Se espera que el e

quipo de manejo de materiales que se posee en la actuali

dad no tenga ningGn valor en el mercado, en el futuro. Los

gastos anuales de operación y mantenimiento para el siste­

ma existente han sido proyectados para aumentar con el

tiempo. Estos gastos se estiman en 40.000 Bs.,200.000 BS.,

360.000 Ss., 520.000 Ss. y 680.000 Bs. para los 5 años re~

tantes de vida de la máquina. Ona compañ1a que vende equi­

pos para el manejo de materiales está ofreciendo actualmen

te un nuevo sistema con el costo de 1.400.000 Ss. y ofrece,

al mismo tiempo, 240.000 Bs. por el equipo viejo. Se espe­

ra que este sistema nuevo tendrá un costo por operar de-

160.000 Bs. para el primer año, con un incremento de

40.000 Bs. al año durante 10 años de vida útil -

H.S. se enfrenta a dos .J.1.ternativas:1) continuar por :;u

cuenta y operar el rustaurante, ó 2) vender la concesión y

el equipo por 150.000 Bs.y aceptar la:;dos propuestas de

trabajo. Tomando en cuent.ael rendimiento ofrecido actual­

mente para inversiones de poco riesyo (certificados de a­

horros, bonos), recom.i.()ndeuna T.M.R. razonabl()para compa

rar ambas alternativas.

296

Determine para qu6 valor de x el plan e es el más renta -

ble después de impuestos.

te estudio es de 30%.

La tasa mínima de rendimiento después de impuestos para es-

original al final de los 20 años del periodo de análisis. -

sis se va a suponer que el terreno ser~ vendido en su costo

ro valor de desecho terminal. Para propósitos de este análi

El edificio seria depreciado en libros, en 20 años, con ce-

x20.000.000C

A 2.840.000

5.160.000

8.000.000

14.000.000B

lt-Et (no inc.ISR)(Bs/año)

lnv. en el Edif.(Bs.)

Alternativa

Los estimados de flujo de efectivo:

dificio para alquiler. El terreno cuesta 10.000.000 Bs.

17. Se analizan tres alternativas para la construcción de un e

Desarrolle.

nual para los próximos años en la decisi6n anterior?

b) ¿Cómo influiria una tasa de inflación estimada en 15% a

el mercado) .

ticos de la función requerida que no tienen otro uso en

ro en cualquier momento hacia el futuro (son tan especí

lores residuales de ambos equipos son potencialmente ce

a) Si T.M.R. = 30% tome una decisión suponiendo que los va

cuando se estima tendrá un valor residual igual a cero.

297

19. Un diseñador de planta química ofrece dos alternativas pa-

e) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta.

d) Si las oportunidades de inversi6n son independientes y

la T.M.R. toma cualquier valor positivo no es posible -

resolver el problema de toma de decisiones.

que maximiza el valor presente.

en todas puesto que superan el valor de la tasa mínima.

c) Si las oportunidades de inversi6n son independientes y

T.M.R. = 15%, la mejor alternativa es (A,B,D) que es la

yentes y T.M.R. - 12%, la mejor alternativa es invertir

b) Si las oportunidades de inversi6n son mutuamente exclu-

ner mayor tasa de rendimiento.

yentes y T.N.R.• 15%, la mejor alternativa es A, por te

a) Si las oportunidades de inversi6n "on mutuamente uxclu-

Seleccione la respuesta correcta:

ra invertir.

Restricci6n de capital: hay s610 90.000 Ss. disponibles p~

1815.000D

1230.000e1550.000S

2220.000i\

'rasa de Rcndim;('A)

'[nv. Inicial(Ss.)

Proyecto

versi6n:

18. Dados los siguientes Udtos para cuatro oportunidades de in

20. En enero de 1987 una empresa considera dos alternativas pa

ra inyectar una suela deportiva bicolor. Una alternativa -

sería utilizar una ma~uina existente en la planta a la

cual habría que hacerle unos arreglos y modificaciones por

un valor de 80.000 Ss. Siendo esta máquina de más de 10 ~

ños de uso (y para un uso muy especial), se dificulta que

alguien dé algo significativo por ella, de ahí que se le

estima un valor realizable de cero. Para hacer la inyecciOn

ra un cierto proceso de acabado. La diferencia en la inver

sión entre ambas alternativas resulta ser de 800.000 Ss. -

favorable a la alternativa A con respecto a la S (A requi~

re de 800.000 Ss. menos que S por inversión). Por otro la

do, la alternativa S sólo funciona con un operador, mien -

tras que la alternativa A requiere de dos operadores. El

costo total, antes de impuestos, de cada operador especia­

lizado se calcula en 95.000 Ss/año. Determine el período -

de pago después de impuestos de la inversión extra. Supon­

ga una tasa de interés de 15% después de impuestos, una ta

sa de I.S.R. marginal de 35% y depreciaciOn en línea recta

para la diferencia de inversion con valor de desecho cero

en 5 años de vida contable.

Incluya en la resolución del problema un analisis de sensi

bilidad del período de pago pedido con respecto a incremen

tos moderados en el costo de mano de obra especializada

(use, por ejemplo, 15% anual de incremento en el costo).

299

Esta máquina se depreciaría en los libros en linea recta -

ANo Opero y Manten. Pérd. de Mat.(Bs.) (Bs.)

1 120.000 20.000

2 120.000 25.000

3 150.000 30.000

4 150.000 35.000

5 1BO.000 40.000

así que se estima para los pr6ximos cinco años:

además, sus desperdicios de material serian mucho menores,

ca la máquina nueva, ésta requiere dos operadores menos y,

lor residual de cero. Debido al proceso mejorado que impli

también se depreciarían en línea recta en tres años con va

vares 3.000.000 instalada. Se requerirían 13 pares de mol

des dobles a un costo de 1B.000 Bs. cada par. Estos moldes

La otra alternativa es una m~quina nueva que cuesta bolí-

con valor residual de cero.

los moldes se depreciarían en línea recta, en tres años, -

lBO.OOO2

150.000300.000

350.000

1

Pérd. de Mat.(Bs)

opero y Manten.(Bs.)

ANo

1B.000 Bs. cada par. Los costos por operaci6n y manteni

miento y pérdidas de material para los pr6ximos años se­

rían:

se requerirían once pares de moldes dobles a un costo de

300

21. Hace tres a~os una industria insta16 una planta eléctrica

diesel para suplir su energía eléctrica, puesto que se en

traba muy alejada de las redes de distribuci6n del servi -

cio pGblico. En ese entonces, la planta cost6 1.500.000 Bs.

-

Ajuste los estimados anteriores por una tasa de cambio de

precios pronosticada por Ud. Basándose en un análisis de

reemplazo, halle el punto de equilibrio después de impues­

tos para los ingresos adicionales de la nueva máquina con

respecto a la vieja. Utilice como tasa mínima de rendimien

to después de impuestos un 50%. Liste claramente las supo­

siciones en que se basa. Liste los Lmponderabl.es que toma

en cuenta para-la decisi6n.

A~O INDICE

Enero 83 100

Enero 84 115

Enero 85 128

Enero 86 139

Enero 87 157

L=O. Adicionalmente, por ra~ones de mejor calidad implican

do mayor precio del producto, la mdquina nueva implicaría

unos irlgresos adicionales probables de 500.000 BS/d~O corl

respecto a la mdquina vieja.

Los estimados anueraores vi.enendados a precios de enero -

1987. En los años anteriores el índice de insumos para ma

guinaria de inyecci6n ha variado así.

301

dos:

nuevo con mayor capacidad. Se tienen los siguientes estima

reemplazo de un equipo de su línea de producei6n por uno

elEl Gerente de una Planta Industrial está considerando22.

rés de 25% después de impuestos.

de 10% al año. Utilice para el análisis una tasa de inte -

ternativas estarían afectados por una inflación promedio -

que los egresos por operación y mantenimiento de ambas al-

do T.l.S.R. = 35% Y la Ley de I.S.R. en Venezuela? Suponga

estrictamente económico, después de impuestos, consideran-

¿Cuál de las dos alternativas seleccionaría en un análisis

b) Vender la planta <liesel,ahora, obteniendo por ella Bs.~

1.350.000 como valor neto realizable, y adquirir el ser

vicio público de energía durante los próximos 7 años.

más.

al Seguir funcionando con la planta diesel durante 7 años

que la empresa se plantee sólo dos alternativas:

energía eléctrica a un costo de 350.000 Ss/año. Supóngase

Actualmente se puede disponer de un suministro seguro de

trabajarla siete años más en condiciones económicas.

200.000 Ds/año. En ese momento, se estima que la planta

miento fueron en el año que acaba de transcurrir, de unos

do de 10 años. Sus egresos anuales por operación y manten_!

de línea recta con un valor residual de cero para un períQ

instalada y se decidió depreciarla en libros por el método

bl ¿Qué tan sensible es la decisión en al a variaciones en

tos, tomando como base precios de hoy.

al Tome la decisión haciendo un an~lisis, antes de impues -

T.M.R. es de un 30%. Tome la decisión entre reemplazar o no

reemplazar ahora.

precio de venta es de Ss. 2 por unidad. Suponga que la

se utilizará sólo para la fabricación de un producto cuyo

tima en aproximadamente 180.000 unidades al año. El equipo

La producción anual requerida para los años próximos se es-

60 Bs/hora op.

120 Unid/hora

10% costo equipoinstalado.

1% costo inicial

30.000 Bs.aprox.ai'io+300as , incremento c/año-:

72 ss/hora op.

o años

10 años

320.000 Bs.

Equipo Propuesto

Rata de producción.

52 Bs/hora op.

90 Unid/hora

Otros egresos de op~ración.

150.000 Ss.Valor neto realiza -ble en los momentos.

10% costo equipoinstalado.

Valor residual al finalizar vida estima=da.

1% costo inicialSeguros.

10.000 Bs.aprox.año+1000 13s.incremento c/año-:

Egresos por manteni­miento.

60 BS/hora op.Egresos mano de obrapor operar equipo.

5 añosEdad uctual.

10 añosVida Gtil estimada -cuando nuevo.

240.000 13s.Costo del equipo instalado.

Equipo actual

303

Para cada una de las preguntas del problema, haga explíci­

tas (escriba) cualesquiera suposiciones adicionales que ha

ga.

el estimado del costo del equipo propuesto instala.do?

el Tome lóldecisi6n haciendo un análisis antes de impue!!_

tos, suponiendo que por efectos de la inflaci6n:

i.os egresos do mano de obra do operación aumentan en

15% al año.

- Los egresos por mantenimiento .,¡urnentanen un 25'!J al

año.

- Los egresos por pago de seguros no varían.

Otros egresos de operación aumentan en un 15% al afto.

- Precio de venta se puede aumentar en un máximo de 8%

al año.

dI ¿Qu~ tan sensible es la decisión en (e) con respecto a

variaciones en el estimado del 8\ de aumento máximo del

precio cada año?

e) Tome la decisi6n tomando en cuenta los efectos de l.S.R.

Considere una tasa de l.S.R. de 35% para los ingresos -

gravábles resultantes de este proyecto. Trabaje a Bs.

de hoy.

304

por la s~noi]}ez con '¡ueRe presen­o} n;e".'o" la Tncert idu-ibr-e"TI'''5\:- ..~- ......... j ~......._- ..... \ . - '- '-#. ..._.~

* Esta ed1016n se nrefiereta el capítulo q~e tratatnve r-síO:l~3.

6. LEY DE IMPUESTO SOBRE LA RENTA DE 1.986.

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BIBLIOGRAFIA

305

•

A P E N DIe E s

~o6

* Tomadas de: ANALISIS ECONOHICOEN INGENIERIA, Nawnan (Ref. 3. Bibliografía).

---------------------------

{F/P, i, nI ·........... (1 + iln

{P/F, i, nI ·.......... l/(l+iln

(A/P, i, nI i (1+iln·..........{l+iln_1

{P/A, i, nI (l+i)n -1·..........i(l+iln

{A/F, i, nI i·..........{l+iln -1

{F/A, i, nI (l+iln_1·..........i

(A/G, i, nI [_I_ n·...........(l+ilni -1

Resumen de fórmulas para los factores:

TABLAS DE INTERES COMPUESTO*

APENDICE A

~---

307

I n I ,*"",.. pi I"""m' ¡;;;;;; -[fI(C!fIU., F ( ..... uw F ~ ... P ,_." be.. lt., P_P tueF .IObF A4QP ...... ....... .loe_e ....GFIP PIF AIF AIP FI.. PIA A/G PIG

I 1.005 .9950 1.0000 1.0050 1.000 .995 O O2 1.010 .9901 .4988 .5038 2.005 1.985 .499 .990J 1.01S .9851 3317 .3361 3.01S 2.970 .997 29604 1.020 .9802 .2481 .2531 4.030 3.950 1.494 5.9015 1.025 .9754 .1980 .2030 5.0S0 4.926 1.990 9.803

6 1.030 .9705 .1646 .1696 6.076 5896 2.485 14.6551 1.036 .9657 .1401 .1457 7.106 6.862 2.980 20.4498 1.041 .9609 .1228 .1218 8.141 7.823 3.474 27.1769 1.046 .9561 .1089 .1139 9.182 8.779 3.967 )4824

10 1.051 .9513 .0978 .1028 10.228 9.730 4.459 43.386

11 1.056 .9466 .0867 .0937 11.219 10.627 4.950 52853I2 1.062 .9419 .0811 .0861 12.336 11.619 5.441 63.21413 1.061 .9372 .0146 .0796 13.397 12.556 5.930 74.46014 1.072 .9326 .0691 .0741 14.464 13.489 6.419 86.58315 1.078 .9279 .0644 .0694 15.531 14.417 6.907 99.51.

16 1.083 .9233 .0602 .0652 16.614 15.340 1.394 113.42417 1.0S8 .9187 .0565 .0615 17.697 16.259 7.880 128.12318 1.094 .9141 .0532 .0582 18.786 17.173 8.366 143.663IJI 1.099 .9096 .0503 .0553 19.880 18082 8.850 160.03620 1.105 .9051 .1)427 .0527 20.979 .18.987 9.3)4 177.232

21 1.110 .9006 .0453 .0503 22.084 19.888 9.817 195.24322 1.116 .8961 .0431 .0481 23.194 20.'1114 10.299 214.061D 1.122 .8916 .0411 .0461 24.310 21.616 10.181 2JJ.67124 1.127 .8872 .0393 .(44) 25.432 22.561 11.261 254.08225 1.133 .8828 .0377 .0421 26.559 23.446 11.741 275.269

26 1.138 .878' .0361 .IJ.< 11 27.692 24.)2' 12.220 297.22821 1.14~ .8740 .0347 .0391 28.830 25.198 12.698 319.95228 U50 .8697 ,0))4 .0384 29.975 26.068 13.175 343.43329 1.156 .8653 .0121 .0371 31.124 26.933 13.651 367.663JO 1.161 .8610 .0310 .0360 32.280 27.794 14.126 392.632

J6 1.191 .8H6 .0254 .0304 39.336 J1 871 16.962 557.56040 1.221 .8191 .0226 .0276 44.159 36.172 18.836 681.J3548 1.270 .7871 .0185 .0235 54.098 42.580 22.5"" 959.91950 1.283 .7793 .0177 .0227 56.645 44 143 23.<62 1035.69151 1.296 .7716 .0169 .0219 $9.218 4$.690 24-.378 1113.816

60 1.349 .7414 .0143 .0193 69.170 51.726 28.006 1448.6-:670 1.418 .70H .0120 .0170 83.566 58.939 32.468 1913.6-'372 1.432 .6983 .0116 .0166 86.409 60.340 33.350 2012.3-'8110 1.490 .6710 .0102 .0152 98.068 65.&02 36.847 2424.6->684 1.520 .6577 .0096 .0146 104.07' 68.453 )8.576 2640.664

90 1.561 .6383 .0088 .0138 113311 72.331 41.145 297602796 1.61' .619$ .0081 .0131 122 829 76095 43.685 3324 185100 1.6-17 .6073 .0077 .0127 1293)4 78 >43 45.361 3>627931114 1.680 .5953 .0074 .012' 135.970 80.942 41.025 3806,286120 1.819 .5496 .0061 .0111 163.879 90.073 53.$51 4&23.S0S

UO 3.310 .3021 .0022 0012 462041 139581 96.113 1J.11S \.10]M 6.023 .1660 .0010 .0060 1004.$1$ 166.792 128.32' 21~03.'0 •480 10.957 .0913 .0005 .00lS 1991 '91 181.748 151.795 27"a.157

Factores de interés compuesto

308

.<:;~s::c>.s

l 1E"Ullltr., ¡:; rncIU~It'TP lllunlrll' r~lfllIlI t!1(1I"".' f t:~OIl".,r 1 "'~"".""""J l4.lIq P eI_¡f, r 4.1111 r A ;.411 P duru A d.t1u A A ehtln G fhllo G

FIP PI> Alr AIJ' FIA NA AIG 1'/(.----1 1.010 'l'.~1I 1 (~~)I) 10100 1.1100 .t~W o o2 1.010 9~OJ 41k1l ..1075 2.010 1.970 0408 .<>tI~J 1.0<0 . '111)(1 .'100 .\400 ).OJO 2 '41 .991 29214 1.041 .9(,10 246) 216J 4JJOO BOl IA~X , I!()I5 1.0' 1 9' 1) 1960 20M }.IOI <.851 1.9!l0 91.10

6 1.062 9..&20 .16V .1111 6.1}2 5.7?1 2411 141217 1.072 .9327 1)8/\ 141V> 7.21d 6.1!K 2 ~II(I() 1'~911K 1.063 .9131 .1207 .1101 8 28/\ 7.612 ) '1~ 2~ )31, 1.00j, .914) .1067 .1161 9.369 1t."6f, J.')'" ) 160(,10 1.10' .90H 09~ 1051> 10.162 9.471 • 'I~ 41 81}

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11, 1.17~ KS2H 0519 .01>19 1'.2~!( 14.718 7.2~·' 10127'17 I.IS4 .1<4411 ,el \4 1 ,Of,,'J1 18.4111 15.16' 7761 120 IR118 1.196 .X.1M .1)110 01;III 19615 l(,.]l)t' g.2 ':! 1.'4.1)9(,19 1.2Q8 .X171 .04"1 .()'~ 1 20 ~ 11 17.7 '(t 8.70:! 1'989i20 1.220 .8195 .045~ .0S)4 22.019 18.046 9 169 163466

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60 1.817 .1504 .unz .0222 81.670 44.955 26.5)) 1192.80670 2.001 .4983 .0099 .0199 100.676 50.169 lO.470 1Sl8.64772 2.047 .4885 .0096 .0196 104.710 11.1 so 31.219 1591 ~6180 2.217 .4~1, .0<182 .0182 121.672 ~4.888 34.249 1879871114 2.J07 .'))5 .0077 .0117 130.612 56.""H 35717 2u21 JI5

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11%· 1Factores de interés compuesto1%

309

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6 1.00l .9145 .1605 .17SS ~.2JO 5697 2.451 n ?961 1.110 .9010 . 1'I{,I. 1516 1 l21 65<>8 l.940 19.4028 1.126 .~8n .1Il!6 .1336 8.4)3 7.'f1I, lAll 2\.6169 1.1., .8146 1046 .1196 9 S59 8 161 ).901 }1, 61210 1.161 ,Rti 17 .093' .1(k~4 10.703 9.221 4.311 40.367

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16 1.2(;9 .7~80 .OS58 mOR 17.9l2 14.111 7.1~4 101.518J7 1.288 7764 .0521 .OMI 19201 14.9OR 1.M1 113.940'18 1.301 .7M9 .04S8 .06!ll 20489 IS.611 8.100 1:!694lIY 1.327 .7536 .04S9 .0609 11.797 • 16••U; 8.5}' 140 sos10 1.)47 .7425 .0412 .0582 2) 12' 17.169 9.clO6 1S4.615

11 1.367 .7315 .0409 .OSS9 24.471 11.900 9.455 169.24S22 1.388 .n07 .Ol87 .0537 25838 18.621 9.902 184.3801) 10408 .7100 .0367 .0511 27.225 19.)31 10.346 200 001lA IAJO .6995 .03'9 ,0499 28634 20.0 JO 10.788 216.0902S IASJ .6892 .0))) .0483 30.063 20:120 11.2la 232.631

26 1.473 .6790 .0317 .0467 31.51' 21.399 ) 1.665 2'9.60727 1.495 .6690 .0303 .045J 32.987 12.068 J2.099 267.00028 I.517 .6591 .0290 .0440 34.481 22.727 12.531 284.79629 1.540 .6494 .0278 .0428 35.999 23.37~ 12.961 302 <n8JO 1.563 .6398 .0266. .0416 37.$39 24.016 13.388 321..531

J6 1.709 .58.11 .0212 .0362 '7276 11.661 15.901 439.83040 1.81' .5513 .0184 .0))' 54268 29 916 11.S28 524.35748 2.043 .0894 .0'44 .0294 69.565 34.(4) 20.667 703.546SO 2.105 .4750 .0136 .0286 73.683 35.000 21.428 749.96452 2.169 .4611 .0118 .0278 77.92S l5.929 22.179 796.877

60 2.443 .4093 .010.< .02S4 96 21S 19.380 25.(9) 988.16770 1.8JS .3H7 .0082 .0232 112.36.1 43.ISS 28.529 1231.16672 2.921 .3423 .0018 .0228 128077 43.845 29.189 1279.79480 3.291 .30)9 .0065 .0215 152.711 46.• 07 31.742 147l.07'84 3.493 .2863 .0060 .0210 166.173 47.579 32.967 1568.514

90 3.819 .2619 .0053 020l IS7.Q30 492'0 )4.740 1709.544'96 4.176 .2395 .oo.'7 Ol<n 111 720 50.702 36 418 1847.<13• 100 4.432 .2256 .00414 .019J 228803 51625 37.530 1937.451104 '.104 .2126 .0040 0190 246.934 52'94 38.589 2025.705120 5969 .1675 .0030 .0180 331.288 55.498 42 S 19 23S9.711

240 35.633 0281 .0004 .015' 2308.8S4 64.796 59.737 3870.691360 212.7().' 0047 .0001 .0151 141U.SU 66 JS3 64.966 4}10716480 1269.698 .0008 .0150 845/9 ~" 6661'" 66.288 4415.741

Factores de interés compuesto11/2%

310

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21 1.516 .6593 .0388 .0588 25.78l 17.011 9.276 157.7%II 1.5'6 .6468 .03(,1, .0566 27.299 17.658 9.705 171.379':'1 1.577 .6)"2 .0.147 .U5.:7 28.8"5 18.292 10.1)2 18l.331lA 1.608 .6217 .0).9 .0529 30.412 18.914 10.$$5 199.bJOzs 1.641 .6095 .. 0)12 .OS12 32.030 19.523 10.974 214 259

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J6 2.040 • .. 902 .0191 .0391 51.994 .5.<89 15.381 39104U40 2.108 .4529 0166 .0'66 60.<02 27.355 16889 46199343 2.587 .3861 .0126 .6.126 79.35' 30.6/) 19.756 60S 966SO 2.692 .3715 .0118 0318 84.579 j 1.424 2O.4J! 641 36152 2.800 .3571 .0111 .0311 90.016 32.14$ 21.116 678.785

60 3.281 .3048 0088 .0'>88 114.05! )4.761 13696 813.69870 4000 .2SOO .0067 0267 149.918 37.499 !6663 9Y9 8)'72 4 161 .24()) .001\3 0263 1~.0S7 37.934 27.1!~ 1014 0<630 4.875 .20SI .01)$2 .O25:! 193.771 39.745 29.)~1 1166 /8784 .U77 .1895 .0047 .0247 213867 '0526 jO.~6! l:!lO 419

90 $.943 .1683 .0040 .0240 241.1$7 '1.~7 31.791 1.)"1 110% 6.693 .14'14 .003$ .02)5 284 647 42529 )3.131 1'09.:!,,7100 7.245 .1380 .0032 .02)2 312 232 4).098 H.986 1464 753104 7.842 .117$ .0029 .0729 342.092 '3.62' 34.799 Il18.0II1120 10.765 .0929 .0020 .0220 488.258 45.355 37.711 1710.416

240 115.889 .0086 0002 .0202 5744.4)7 49.569 47.911 2374 XI'O3M 124/.561 .0008 .0200 62328.056 49%0 49.711 24XU68~) 13410.199 .0001 .0700 671459.945 49.996 •49.96-1 249~.O27

Factores de ínterés compuesto 2%2%

311

l(11(11111'11 P-Encont,., F EII(~trlr P En(Of1U",. (IICOIII'" (11(0111'.' F Ú't<'OntuI P Eneonl'u

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6 1.194 .837S .1546 .1846 6.468 5.41i 2.41' 13.0167 1.230 .8131 .1305 . 160S 7.662 6.230 2.882 11.9SS8 1.267 .7894 .1I2S .142S 8.892 7.0:ro 3.34S 23.481, 1.305 .7664 .0984 .1284 10.159 7.786 3.803 29.612

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11 1.384 .7224 .0781 .1081 12.808 .9.253 4.705 '3.5))Il 1.426 .7014 .070S .1005 14.192 9.954 5.148 S 1.2'81J 1.469 .6810 .0640 .0940 IS.618 10.635 S.S87 $9.• 20l' 1.S13 .6611 .0585 .0885 11.086 11.296 6.021 68.01415 US8 .6419 .0538 .0838 18.599 11.938 6.450 77.000

16 1.605 .6232 .0496 .07% :ro.IS1 12.561 6.87. 86.34817 1.653 .6050 .0460 .~760 21.762 13.166 7.294 96.02818 1.702 .5874 .0427 .0727 23.'114 13.754 7.708 1()(i.014'. 19 1.754 .5703 .0398 .0698 25.117 14.324 8.118 116.27920 1.806 .5537 .0372 .0672 26.870 14.877 8.523 126.79')\2\ 1.860 .5375 .0349 .0649 28.676 15.415 8.923 137. S5022 1.916 .5219 .0327 .0627 JO.537 15.937 9.319 148.5092J 1.974 .5067 .0J08 .0608 32.453 16._ 9.709 159.65714 2.033 .4919 .0290 .0590 )4.426 16.936 10095 170.971zs 2.094 .4776 .0174 .0574 36.459 17.413 10.477 132.43<1

26 2.157 .4637 025? .0559 38.553 17.877 10.853 194.02621 2.221 .4S02 .0246' .0546 40.710 18.32; 11.226 :ro5.7JI28 2.288 .4371 .0233 .0533 42.931 18.764 11.593 217.S32l'J 2.357 .4243 .0221 .OS21 45.219 19.188 11.9)6 m.'1430 2.427 .4120 .0210 .OSIO '7.575 19.600 12.31' 241.361

JI 2.500 .4000 .0200 .0500 50.003 20.000 12.668 253.36131 2.575 .3883 .0190 .0490 '2.503 20.389 13.017 26U99JJ 2.652 .3170 .0182 .0482 '5.078 20.766 13.362 277.464J4 2.732 .3660 .017J .0473 57.730 21.132 13.702 289.S4435 2.81" .3"4 .0165 .046' 60.461 21.487 14.037 301.627

40 3.262 .3066 .013J .0433 75.401 23.115 15650 361.75045 3.782 .2644· .0108 .0408 92.720 24.519 17.156 420.632SO 4.384 .2281 .0089 .03~9 112.797 2$.730 18.558 477.48055 5.082 .1968 .0011 .0373 136.072 26.77' 19.860 SJ 1.74160 5.892 .1697 .0061 .0361 163.053 rI.676 21.06: 583.0S3

6S 6.830' .1464 .0051 .0311 194.333 28.453 22.184 631.20170 1.918 .1263 .0043 .034) 230.594 Z9.123 23215 67608775 9.179 .1089 .00)7 .0337 272 631 29.702 24 163 7176988Ó 10.641 .0940 .0031 .OHI 321.363 3O.2(}1 25015 756 0Il785 12.336 .0811 .0026 .0126 377.857 30.631 2.1835 791.35)

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I-- -~- 3%Factores de interés compuesto3%

312

L _C-=-;'F - - f"lt~1I11F--f,;.;;;¡;;p --¡;;...,_.p J[1"0(00'1"" P lIst!lllltll J. 'lIQII'1lll! bct.'ItI"_F .....F ......P el .. '" A d........ A d .. in G ... :$0 Gn FIP PIF IIIF AIP FIA PI", A/G PIG---- --1 1.040 .%1) 1.0000 1.0400 1.000 .962 o o1 1.082 .924(, . .1902 .ll02 2.040 1.8'16 .• 90 .9253 1.125 .88<10 .J1n3 .160J 1.121 2.71} .97' 2.703

• 1.170 .8548 .2\$5 .2715 '.246 ).630 1.451 5.267S 1.217 8219 .18.16 .22"'; 50416 ••• .12 1.922 3.\\'

6 1.265 .7903 .1.108 . 190S 6.633 5.242 2.386 125()1;7 1.316 .7599 .1260 .1666 7.898 6.002 2.841 I7J)(,(i

• 1.369 .7307 .1085 .1485 9.214 6.733 3.29' 22181, 1.423 .7026 .0945 .1.ld5 lo.S83 7.4)) 3.739 27.!')I10 1.480 .6756 .IIRH .12H 12.006 8.111 4.177 3J.1I81

ti 1.539 .6496 .0"/41 .1141 11.486 8.760 460') 40:1'1711 1.601 .6246 .Of,r,¡, .10106 1).026 9.38l 5.03' 47.24R13 I.!\6S 6006 .0/,01 1001 16.627 9.9R6 5.45' .l4.4lSl' I.7J2 .'175 05-17 J1947 18292 10.563 5.866 6L96Z15 IJ!OI .55n .049') .08')'1 2002' 11.118 6.272 69.735

16 l.g1J .5.1.19 Jl4\8 .08'~ 21.Ul 11.612 6.672 71.744I? 1.')48 .513. .0122 .0822 21.69R 12.1<>6 7.066 85958IN 2.026 .'936 .0190 .07W 21M5 12.6.19 7.453 9<USO

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21 2.279 .4388 .0313 .071) 31.969 14.029 8518 120.341:!1 2.370 .4220 .0292 .0692 )4.248 1'.'51 8.941 129.202

I 13 2.465 .4057 .027) .0673 36.618 14.8)7 9.297 138 12824 2.563 .3901 .0256 .0656 39.083 15.247 9.648 147.101

l 1S 2.666 .3151 .oz4O .0640 41.646 15.622 9.993 156.104

Z6 2.711 .3607 .0226 .0626 44.)12 15983 10.331 165 121Z7 2.881 .3468 .0212 .0612 47.084 16.330 10.664 114.13818 2.999 .3335 .0200 .0600 '9.968 16.663 10.991 183.14229 3.119 ·n07 .orss .0559 52.966 16.98' 11.312 192.121JO 3.243 .3083 .0178 .0578 56.085 17.292 11.627 201.062

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65 91.213 .0123 .000'l .0109 1146.7$5 14. I 10 1J.416 190.14570 113.989 .0088 .0006 .0706 1614.1)4 14.160 13.666 193.51915 1$9.816 .0063 .oooa .0704 2269.637 14.196 13.814 196.10480 224.234 0045 .0003 .0703 3189.063 14.222 1l.917 198.07585 J 14.500 .0032 .0002 .0702 4478.576 14.140 14.01$ 199.512

90 4-11.103 .0023 .0002 .0702 6287.IS5 lOS} ".081 200.7049S 618.670 .0016 .0001 .0701 881).3S' 14.263 14132 20US8100 867.716 .0012 .0001 .0701 12381.662 14.269 14170 202.200

7%Factores de interés compuesto7%

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6 1.587 .6JU2 .IJ63 .216J 7.336 4.6:!3 2.276 10.5n7 1.710 -'8H .1121 .1921 ~.923 5.206 2.69. 14.0248 1 851 .$J03 .0940 .1740 10.637 5.7.7 3.099 11.806Y 1.999 JOO! .0~01 .1601 11.488 6.247 3.491 21.801C10 2.159 .4632 .0690 .1'90 14.487 6.710 J.871 15.977

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26 7.)96 .1)52 .01H .0925 79.9H 10.810 8.435 91.1~.27 7.988 .1252 .011' .091' 87.351 10.9Jl 8.6>6 9' .• )928 8.617 .IIS9 .0105 .0905 95339 1LOS1 8.819 97.56919 9.J17 .1073 .0096 .0896 103.966 11.158 9.01J 100.57"JO 10.063 .0994 .eess .0888 113.283 11.258 9.190 10)•• $6

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40 21. ns .OJ(tO 110)9 .OS39 259.057 11.925 10.510 126042<l.S 31.920 .0)13 .0026 .OS26 )86.506 12.IOS 11.045 1B.7)]SO '6902 .0213 .0017 .0817 $73.770 12.2)) 11.411 1J9.19J55 68.91' .01'5 .11012 .0812 848.923 12.319 11.690 144.00660 101.257 .11099 .IIOOS .0808 125).213 12.)77 11.902 l.nllO

65 1'8 7KO .11067 OOOS .0805 184'7.248 12.416 12060 1.9.73970 218.606 .00J6 .11004 .0804 1720.080 1~.~4J 12.178 ISU3375 m.20S 110)1 .U001 .OSO:! 4001.551 12.461 n.res 152.8.180 471.915 .0011 .0001 .0802 5886.9J5 12.474 12.nO IlJ.Koo85 693.456 .0014 .0001 .0801 8611.7~ 12.'S2 12.377 154..:9'2

90 1018.91S .0010 .Il001 .0801 12723.939 12.488 12.4l2 154.99)95 1'97.121 .Il007 .0001 .0801 18701.507 12.492 12.437 155.Hl100 2199.761 .0005 .0800 27484.516 11.494 11.455 155.611

8%Factores de interés compuesto8%

317

9% l-actorus dI) interés compuesto 90/0

1

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15 8.62)· .1160 .0118 .1018 84.701 9.823 7.832 76.926

26 9.l99 · Ior,.¡ .0107 .1007 93.n- 9.9!9 8.016 7.58617 10245 .0976 .0097 .0991 102.723 10011 8.191 R2 12418 11 167 .0895 0089 .0989 112.968 10.116 8.357 M.54229 12 172 .0822 .0081 .0981 124.135 10.198 8.51$ 86842JO 1)268 .075' .0073 .0973 136.308 10.27' 8.666 89028

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60 176.031 .0057 .0005 .0905 1914.792 11048 10.768 118.968

65 210 816 .0031 0003 .0903 2998.288 11.070 10870 12033_

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10% Factores de interés compuesto 100/0I

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6 1.772 .5645 .129~ .2296 7.116 4.35S 2 2~.J 9.68'7 1.949 .,5132 .1051 .2054 9.487 4.868 2.611 IL)638 2.14~ .466\ .081,' .18)4 11.436 UJS 3.004 16.0299 2.358 .4241 .07.16 .1736 13.579 5.7)9 3.372 19.'12110 2.594 .n55 .0627 .162'/ 1S.93) 6.145 3.125 21.891

11 2.853 .3505 .05'10 .1 \411 18.531 ()A9S .1.1)64 26.39612 3.138 .3186 .(¡4GB .1468 21.384 (..$." 4.lX:i 29.vo I13 3.452 .2897 .O"lla •1,lOS 24.523 7.(0) 4,6~9 3¡.H714 3.791 .2633 .0357 .1351 27.975 1.367 4.996 3(>.80015 4.171 .2394 .0315 .1315 3L772 1.611(, 5.279 '~O.lj:.!

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26 11.918 .0839 .0092 .1092 109.182 9.161 7.619 69.79427 13.110 .0763 .0083 .1083 121.100 9.237 7.770 71.'/7728 14.421 .0693 .0075 .1075 134.210 9.307 7.~14 73.65029 15.863 .0630 .0067 .1067 148.631 9.370 8.049 7S.415JO 17.449 .0S73 .0061 .1061 164.494 9.427 8.176 77.077

31 19.194 .0521 .OOS5 .1055 181.943 9.479 8.2% 78.64032 21.114 .047. '.0050. .1050 201.138 9.526 8.409 80.10833 23.225 .0431 .0045 .1045 222.252 9.569 8.515 81 4~6)4 25.548 .0391 .0041 .1041 245.477 9.609 8.615 ~2.77135 28.102 .0356 .0037 .1037 271.024 9.64" 8.709 83.987

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25%Factores de interés compuesto25%

32/1

30% Factores rI,' interés compuesto 30%

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26 917.333 .0011 .0003 .lOO' )O~".444 D30 ).)05 1100527 119!.l3J .0008 000.1 .3001 3971.778 3.331 3.311 11.0:1(;28 IS$O.~93 .0006 0002 ••lOO' 5164.311 3.331 3.315 11 (14,29 1015.J81 .0001 .1001 .lOOI 6714.60. 3.3Jl 3.319 11.OS830 2619.996 .ooos (1001 .1001 8729.985 J.332 3.312 11 069

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26 1",,~1.2..a~ .0<»1 .0001 .3501 69~9,2S0 2.856 1.347 8.13021 J.l03,781 .000J ,0001 .3S01 9436.528 2SS6 1lS49 8 1.1728 4460.109 .0002 .0001 ,3S01 12140.l13 2,857 ~.8;I 8,14)29 6011.148 .OOO~ ,0001 .3501 11200.4~~ 2.8S7 2.85~ 8,14830 81!8.5~0 .0001 J500 232".)70 2.8$1 ~g;) 1<.1.52

31 1097UJ~ .0001 .3500 )1.150,1211 2.857 ~.8;4 8,154J2 14814.281 .0001 ,3500 42.11' MI 1,M~7 !.~55 R,157JJ 19999.2.0 .0001 •.1500 57ln 94.1 1.857 2.tc;) 8.ISRJ.I 26999.028 .JSOO 71IJ7.~2J 2857 2.8S6 8.IS935 )MJ~.68~ .)50(1 10->U e. 211 :!.K57 2.856 ~.I60

40 16~.l,l1.1.'~ .3500 46691>0IK; 857 .851 8.16J.¡;¡ 73!SS7 . .'77 .3500 !09Jg1")\.! ~57 .857 816.1Sol .121'\<'157.819 .3<00 9Jb90196'> 857 ,8H 8.163

Factores de interés corripuesto

i26

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21 1171.356 .0009 .0003 .4003 292l.889 2.498 2.48Z 6.10022 1639.898 .0006 .0002 .4002 4097.245 2.498 2.487 6.21323 2295.857 .000' .0002 .4002 5737.142 2.499 2.<90 6.2222' 3214.200 .0003 .0001 .4001 8032.999 2.499 2.493 6.22925 4499.880 .0002 .0001 AOOl 11247,199 2.499 2.494 6.2)5

26 6299.831 .0002 .0001 .<001 15747.079 2.500 2.496 6.23927 8819.764 .0001 .4000 22046.910 2.500 2.497 6.~J228 12347.670 .0001 .4000 30866.674 2.500 2.498 6.24'29 172~r,731 .0001 AOOO 43214.344 2.500 2.498 6.24530 24201.432 .4000 60501.081 2.500 2,499 6.247

JI 33882.005 .4000 84702.5 13 2.l00 2.499 6.24832 414l4.801 .4000 118584.519 2.500 2.499 6.24833 66408.130 .4000 16M19.J26 2.500 2.500 6.249:l4 92972.223 .4000 232428.0l7 2.500 2.500 6.24935 130161.112 .. 000 325400.219 2.500 2.500 6.249

'0 700037.697 .. 4000 17500')1.7'3 2.l00 2.500 6.2504; 3764970.74l .4000 9~,';42~.36~ 2.5-00 2.500 6.250SO 20!4S916.261 .4000 5Ob22~~S.153 2.500 2.500 6.150

t;O%Factores de interés compuesto40%

32'(

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1 1.• 50 .6897 1.0000 1.4500 1.000 .690 O O2 ~.IOJ .47;6 A081 .85~~ 2.450 1.165 .408 .4763 3.1)<19 .l~80 .2197 .6697 4.553 1.493 .758 I.I3Z• -1.421 .1;62 .1316 .5816 7.601 1.720 I.on 1.810S 6AIO .1560 .0832 .5332 J:t02~ 1.876 1.298 2,434

6 9.194 .1076 .OS<3 .5043 18.431 1.983 1.499 2.9721 13.476 .0742 .0361 .4861 27.725 1.057 1.661 . 3.41R8 19.54i .0512 .0243 .4743 41.20~ 2.109 1.791 3.7769 1M.J}4 .OJ5J .0165 ..:665 60.743 2.144 1.893 '.05S10 .1.085 .0243 .0112 .461! 89.077 2.168 1.973 4.277

11 59.573 .0168 .0077 .4577 130.162 2.185 2.034 4A'512 86.381 .0116 .00;3 .4553 189.735 2.196 2.082 4.572lJ r2S.2S~ .0080 .0036 .4536 276.115 2.21)<1 2.IIS 4.668l. 181.615 .0055 .0025 .4525 401.367 2.210 2.145 4.74015 263.342 .003S .0011 .4511 582.982 2.214 2.165 4.793

16 381.846 .0026 .0012 .4512 846.32' 2.216 2.1S0 4.83211 553.616 .0018 .01lUS A508 mS.170 2.218 2.191 4.86118 802.831 .0012 .0006 A506 1781.8~6 2.219 2.l00 4.88219 11~.105 .0009 .001)-1 .4.'04 2584.677 • 2.220 2.206 4.898lO 1~87.952 .ClOO6 .0003 ,4503 3148.182 2,221 2.210 4.909

21 2447.530 .001)<1 .OOO~ .4502 5436.134 2.221 2.214 4.91721 3548.919 .0003 .0001 .4501 7~S4.264 2.222 2.216 4.9B23 51·15.9}2 .0002 .0001 ASO! 114JJ.182 2.222 2.218 4.92124 74(.1.60:! .0001 .0001 ,4501 16579. I15 2.222 2.219 4.930,- 10~19.3~~ .0001 ,4500 :4040.116 2.222 2,22U 4.9JJ-,26 1-'68~.OI7 .0001 .4500 3486O.0Jij 1,1;2 2:22J 4,93421 2:!7~7,625 .4l00 50!48.0l6 2,222 2.211 4.93518 J19~-I.056, .4500 1>295.68 I 2,222 2.221 '.93629 478~6.882 A500 106179.1J7 2.l22 2.222 4.93730 693.g.978 .• 500 154106.618 2.222 2.222 '.937

31 10055&.019 .4~O() 22)455.597 2.222 2.222 4.93832 l-l5806,227 A500 n401 J.615 2.222 2.222 4.93833 ;11419.029 Aj(1O 46~17.84: 2.222 2.222 4.9383. 306551';92 AlOO 681236.871 2.121 2.222 4.93835 ".508.508 .4500 9877~.. ~J 2.222 2,122 4.938

¡45%Factores de interés compuesto45%

,.

328

50% Factores de interés compuesto 50%

f.

(1I"t1UU F (r<o,,,., P Inccf.l"" ¡\ fnconll~' EMcnfla, F ~n':Qf'Ud,p f~CIIII!I" --(''''''~!lId',.. P d.!do F d,lIo F A ~.dop lI.dll A ddoA A d.dG G 11,40 Gn I'IP PI" Al" AIP flA PIA AIG PIG

1.500 .6667 1.0000 !.SOOO 1.000 .667 o o2 2.250 .-'44,4 .4000 .9000 2.500 1.111 .400 .414J 3.375 .2963 .210.1 .7105 4.750 1.407 .7)7 1.0174 5.063 .1975 .1231 .62)1 8.125 1.605 1.1115 l.h1O5 7.59. .1311 .0"8 .5H~ 13.188 1.737 1.~"1 2 ,$l.6 11.391 .0878 .0481 ~81 20.~1 1.824 1423 :!.~957 17.086 .0585 .0311 5111 32.172 1.883 1.565 2.9.178 25.629 .0390 .0203 .5203 .t9.~j8 J.92~ 1.675 .' . .?:!O, 38A'.l .0260 .013' "3' 7'.887 1.948 1.760 J ..¡~g10 57.665 .0173 .008~ .5088 113.330 1.965 1 ~2' .1.5~-l

11 86.. 98 .0116 .OOl8 .5058 170.995 1.977 1.871 ),f1')4J12 129.7.6 .0077 .00~9 .50111 2$7.493 1.9\(5 1.9(17 J.7~'IJ 19l.620 .0051 .OO~6 .5026 387.2JY 1.1>10 1.9JJ .1.N'614 m.929 .00).1 .0017 .5017 5X1.85Y 1.99) 1.952 ;\ !tIXl15 431.89. .0023 .0011 .5011 81J.1gg 1.9\1j 1.9M ,\.')1~16 6~6.841 .0015 .0008 .l008 IJ1I.6~2 1.997 1.9/6 .1.<).,:<17 985.261 .0010 0005 .5001 196t-i 51.1 1.9~X 1.9~' ~.IKll18 1477.892 .0007 .0001 500.1 ~1)~.1.7~.: 1.91)9 1.9lI~ .1Yl.119 2216.838 .0005 .00112 .5002 "31.676 1.99'1 1.991 19.,20 3325.257 .!lOO1 .01l02 .5002 ht..lX •.' II 1.l)9') 1.9')4 " lJI<711 '981.88' .0002 .tHltll .5001 9913.110 2.000 1.996 .l')'jlII "81.8!l1 .0001 .tHIOI .5001 14%1.655 2000 1997 J.9'NZJ 11122.741 .0001 lOOO nU) ,S3 1000 1.991> .1,'rJt.2' 168).1.112 .0001 .lOOO )3666 l24 2.000 1.9'1'i ~.'I'/125 25251.168 .lOOO 50500 331 2.000 1.\1'1\1 1.!I'I»26 31816.152 .lOOO 75751.505 2.000 1.999 3.'i'I'I11 56815.129 .5000 113628.251 2.000 2.000 3.V'I'I18 8j222.~93 .5000 170443 386 2.000 2.000 J'J'I'j29 127834.039 .5000 255666.079 2.000 2000 4.11lJ(130 1917S1.059 .5000 383500.118 2.000 2.000 -1.00(131 2876~6.S89 .5000 575251.118 2.000 2.000 4.00032 431439.883 .5000 862817.767 2.000 2.000 4.UOO33 647159.825 .5UOO 1294.117.650 2.000 2.000 4.<lOOJ' 970739.7l1 .5000 1941-177.475. 2.0<10 2.000 4.110035 1456109.6U6 .5000 2912117.212 2.000 2.000 '"00

329

~---....60% Factores de interés compuesto 60%

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1. U- !~";','"F (n~on'"1P (IIC~II"J. (11(11"1'1' (ne"nlra, F ÚlOjl(l.r P [l¡COfIlt" !~~IUd.dQ P ddo F d.c:» F AcldoP 4,4, A d~áoA A dlllo G '.do eFIP PIF AIF AlP FIA PIA AIC PIC

1 1.600 101!O 1.0000 1.6000 1.000 .625 e o1 2.560 .3906 .JS 16 .9846 2.600 1.016 .lS5 .391J 4.096 .244t .19J8 7938 5.160 1 260 698 .8794 6.55' .1516 .1080 .7080 9256 1.412 946 1.J37S 10.486 .O9~ .O611 .6633 15.810 I.~ 1.140 1.118

6 l6.n7 .0596 .0)80 .6380 26.295 1.567 1 286 2.0161 26.84J .0313 .0232 .6232 43.073 1.6OS 1.396 2.2408 42.950 .OH3 .0143 .614\ 69.916 1.628 1476 2.4039 68.719 .0146 00II9 .6089 112.8(06 1.642 !.S34 2.51910 109.951 .0091 .0055 .6055 181.585 1.652 !.S75 2601

11 115.921 .0057 .00\' .60\.1 291.536 1.657 1.604 2.65812 281.475 .0036 0021 .6021 467.458 1.661 1.624 2697IJ 450.360 .0022 .001J .6011 748.933 1.663 1.638 2.72.14 72U 576 .0014 .OOO~ .6008 1199.293 1.664 1.647 2.74215 1151.922 .0099 .OOOS .6005 1919.869 1.665 1.65. 2.75'

16 1844.67' .~O5 .000\ .6(0) 307l.791 1.666 1.658 2.76217 2951,419 . el .0002 .6002 4911.465 1.666 1.661 2.76718 4721.366 .0001 .ClOOI .10001 7868.944 1.666 1.663 2.17119 7555.186 .0001 .eool .10001 12591.311 1.666 1.664 2.77llO 12089.258 .0001 6000 20147.097 1.667 1.665 2.715

21 19342.813 .0001 .6IlOO J2116.)55 1.667 1 666 2.n6n 309-'8.501 .61KIO 51579.168 1.667 1666 2.n723 49517.602 .6000 825?7 669 1.667 1.666 2m24 79228.16) 6000 132045271 1.667 1.666 z rn2S C6765.060 .6000 11127J.J1J 1.667 1.666 27n

26 2O;g240% .6000 338038.49) 1.667 1667 2.n827 '¡45IS.H. .6000 540862.$89 1.667 1.667 2.ml.S 519229686 .6000 86H8 1.143 1.661 1667 2.77829 &.\0767.'97 .6000 1384610.879 1.667 1667 2.778JO 1329227.996 .6000 2215378.l26 1.667 1.667 2.778

330

7. Ejemplo de Emisi6n de Bonos.

6. Gráficos de Indice de Precios y Valor Adquisitivo.

5. Inflación en Venezuela, 1987.

4. Tasas Históricas de Inflación en el mundo.

3. Ejemplo de alternativa de financlami8nto Deuda PUblica.

ca.

l. Ejemplo de Interés simple - Pagaré Bancario.

2. Ejemplo de Intcr€s compuesto - Amortización de Deuda PUbli

MATERIAL EJEMPLO PARA APOYO DE CLASES

APENDICE B

331

Caracas • 03 de Septie~hre de 1.9:;7

r:~clarm [ue dcb c:: '5 y paqar e ,en estaCiudad, sin necesidad de aviso ni protesto

al BANCO DE LARA C.A.,domiciliado en Barquiaimeto, o a su orden, en moneda de curso le90l, el. . . 00 -.'. y. ('l"~día OZ ~ de nlCle:i":')::c. .. de mil noveCientos. ~ ;! .• 1/.\ ..., ~1.&_ ••....•..•.•...• _.••

I t'd-dd ;')5 l!lLJ.O:fSSEXt.cm;----------------------\t~------------------..~.~~.' ...~.. (~:~.;~.•O~~_~~;~~~*:~::~;··~·,~·~~~·ésa·~~~·~~·.·.·.·..·..··.·..·....·;~~;~;~·~·el~~,·~~·~;c~·o ·,~S;·i·:~;~

Rancario. en'~in(,!ro Cfc(.ti~Oa ..·jiI:J:=STI{A: ........ e"tN".,otisln~n. para sc' rnvcrtido en operncioncs de

Icgí "" carac~er co~CrCl31.Este Pagare de~),nte(.e5e"s~ Iavor del o:nco hasta la fecha de.

ven, .míento astabtecida en este documento. C'\Ii~UI s al tipo del. rr_c;¡¡,.-----------~or.....c..l - .~h"''''''''' I I . ",,\ciento (.:::: -?:.::::::::::.'%) anua, os cuales seran p~ dospor ./C'rICrrA':lQ..@-:,.J3STE-.AGn} .

.......:.7.~.:.:.7.::::::.:.:.7.::::.~.:.:.::::.~::.~~..~.. -.::::::.~.~.:.7.:-.:En caso de mora los intereses se pagarán a razón

del.. . CATO!l.CE ~ : por ciento f?~14t,r;f.~* .. "Io) anual. Para cualquier

prórroga que elf~ I1OS q . lera conceder para el pago de este Pagaré regirán las condiciones

que fije el Bar,,; ~a recepción de cualquier pogo de cantidad vencida no implica para el Banco renun­

cia al cobro ~inlereses de mora debidos según lo antes indicado. Correrán por

......J1:;.:sl.:ra ....... cuenta todos los gastos de este Pagaré, así como también los de su cancelación y

cobranza. Es convenido Queel Banco podrá hacer efectivo este Pagaré cargando en cualquier cuenta

corriente o de depósito que mantuvier2lrDS .....en ese Instituto aquellas cantidades que se le adeudaren

en razón de este Pagaré. Es igualmente entandldo que si la cuenta corriente o de depósito que

maruuvíeramos ......en eseInstituto fuere en moneda extranjera. el Banco queda facullado para efectuar.

el antedicho cargo al cambio vigente para el día en que decida reembolsarse las cantidades que

pudiese deberle. Para todos los efectos de estePagaré, sus oerívados y consecuencias. queda

elegido como domicilio especíat.ra Ciudad oe Barquisimeto a la jurisdicción de cuyes Tribunales

d~clar=:;_-someter.;·.os ... sin perjuicio para el Banco <le poder ocurrir a otros Tribunales. de

conlormidad con la ley.

----- -- --------- - ----_ ....---------------_ .........e.e:'.d•.. de. ..este..tlomicilin. ..y...titul::tr. .. de ..l;L. ..CCl.-]U12_ .<le. .. !ncnt idad. .1.>ñ~O._ .. ":... __ •.7..

eJe~" .•..m?.yQr'. .~. ................... ~......•... .,¡....... ......

02 ,le Diciembre de 1.987

(12 003702000702PAGA.R

"EL UNIVERSAL" 2t1de Sep"tiembre del 81

-AMORT.JZAC ION DE LA DEUDA

"lIlOtlr$ DOLARES'981 1'18' "., "9] "!.fO:¡ ,'4Jl .,'"30 •• -

2 ... 11' .- '-- -~,~.t;' ---- - . ";2"'011 - --- -21GC~ - --- .-,200011 . -- ------1800,! -- --- - -- _._-1(,00] -- - - '-'-~..

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Ano Deuda CUotas Amortl.ule!Ón Intereses19117 20.338 ).902.46 eso 1652 •• 0lURS 20.088 2.0.12.15 400 1.6.12.15lU!ID 19.688 2.299.l1li 700 1.t.99.G5JIIUO 18.988 2.592.7R 1.1)50 (.542:18lOOJ 17.938 2.707.48 1.2:;0 1.457.46J992 16.688 2.8(1~,OO 1,{50 1.3.'0,001993 15.238 2.1188,00 1.650 1.:¡;¡~,on1004 13.588 2,DG4,03 1.850 I.IIH,03IUI.5 11.738 3.003,71 2.050 nn3,71lllUO 9.688 :tO:17.15 2.250 7117,J 51997 7.438 3,004,34 2.450 GOI,:1411198 4.US8 3,055,28 ·2.650 400,28IU99 2.338 2,527,26 2.338 .RD.26

34.860,:¿O 20.338 14,n:.rl,:.!6

11"3MARCHA PROGRESTVA DE LA AMORTIUC10N .M1LLONF:SDE $

F:NMJENDA DEL RJ::F.IlIIANClA..\UENTO l1V9/fC7TASA ¡';~'ECTIVA:8.t.2II%

\

Fr.·UNIVERSAL, 2° Cuerpo, 5 de enero' de 1986,-

" .,; .

Coneste plon, México sélo desembolso 2,000 millonesdedélcres de sus reserves internocionafes, pero retirade su deudo externc 20,000 millones de dólores y se ahorro

. 18,000 millones en inte,eses en los próximo, 20 años'o' ,;.' -: •• ,~,.' 'ro I , .• ,.. . • • •

Unacomisión-Hacienda, BCVyFIV- deatto nivelestudiaría la fórmula adecuada para Venezuela .

-::_:', '" :'~~:~.,',~!,. ,:.:··l··;····.~· ',-- ....." .Bernardo Ftscner= ":.. , '..' .~,' ·.1",' o'., • l •• :;~

,,'":i _•. .. ~ . ...

Deacuerdo a voceros gubernamentales,la alternalivapropuesta por México, y aceptada por los bancos ,acreedores,' será analizndaa nivel oficial como una vía'sería para amortizar porciones importantes de fa deudarcfinancíada " ;, :.:"''.-:,'', .t , ,',' t Ó: ,

11 '. _,.-; ,;,"',"

l:;r'EjecuUvo Nacional anaf lzn- -r;:{ l-ri'os próximos días 13posibl.·Jirl:uJ I1cutützar la "fórmula me..xicr\.!i4" para amOJti7..1_runa por- _cién tmportartte de In d('udn ex­~t"r:r-i~""!-:ct{Ún informaron attosvocr-ros gubernamentales.'. t':l anuncío hucho por las auto­tida'!(:s mexíeanas eJ pasado 31de rhctembre, en forma srrnultá ..nca en J\.téxJco y \V¿:u;hington.prr-toude mediante In cmísíén debonos .mexicanos respaldadospor.,Qpnosdel tesoro norteamer-í­ca.no.· adquirfr alrededor de,1,~.Q<~~:inUloncs'.de' dólares' ~n; .ceurla' externa sometida a des­cuento, '10 cual p(1dría equivaler- Aa ':loXido mñloncs de dólares de la :deuda asu precio nominal. .•.Í'~sJa.rórrnuh'r, ulcnda por, el dí-,rector de Cr~diLOPúbjico 1\!rexi-

"cano. Angpl Gnrr-ia, ha.sido bien " < -. •recibida por la comunidad de' , ~'" '. '" '... , "~banr.os acreedores nort~allh~rl-"· ': ~ .' .. ,"4- -." " t,: .' }:'.~ ... .,._. ','-~C8J10Sy por el Departamento del .dados pC1r' 'una cantidad compa- sarto de ~osibiHda.dl:S "uue está "!Tesoro de este país. ya Que re-: rabie debonos det Tesoro de los ¿ "aparecIendo" luego que 10$ .~Dresenta una oportunidad viable. Estados Unidos, SI pOsterior-' bancos se convencieron que es ;'paiá'todas las partes involucra..;.···mente-Méxíco.j-ernega de estos imposible recuperar por compíe- !~das en este problema finA.nclel"O.:.ncevos 'bonos, los bancos pueden' to sus·p~stamos). podría mejo- ~'Que está frenando el Cf1.1 míen- .' reclamar _los 1?o~osdel tesoro, rae los cuadros de la deuda latí- --;;to. ~~p6mico de todas las eccnc-. nortea~~r)9an~',.(,corno ~te.!'!la- > "noamerjcana, ,('.. , .'.. ''''. :i,mlas en América Latina. '.~. ~ tlVB.", ...... ,,'.: '- :- .: .. ,_.: : .Actualmente, 108- cinco gran·!, La propuesta del gobierno me-" 3) Esta. t~ans~~"c;6~"nO'I~'c~es:; des deudores mundiales están en..,xicano puede explicarse de la st- la nada al Tesoro norteamertce- .. nuestro continente, Brasil debe.8Uiente iorlna:· _' ' no, porque J.léxJcocompra bonos:' 110mil millones de dóJares; ]\'{é.. ·t 1) j\féxico ofrece un cambio que SOnentregados como colate- 'x.lco debe 100mil mtllcnes de do...:"s\vap" de nuevos. bonos para rales. La. fórmula tiene una par- 'lares; Argentina, !SI.7mil müío-.~agar los préstamos bancarios ticularldad. Los bonos del Tesoro nes de dólares; Venezuela 34,1' ,~·~existentesa menos del valor no- norteamertcano no paga.n ¡ntere-' mil mtllones de dólares y. ChU~:nlínal, es decir. a descuento. Los" ses hasta su véncímtento en '20 21.5mil millones de dólares, .....:.'?nuevos bonos se pagarán a una años. Debido a esto. Jos bonos Estas deudas se están reüejan-.',rtasa de Interés mayor que la. "Cero Cupón" se pueden vender". do negativamente en el marcado .1.7deuda vieja (1.625 J)Orciento so-' a un fuerte descuento del valor a dé(icjt comerctar de la balanza. '1:tJreLíbor para los bonos nuevos su vencimiento, Por tanto. Méxl-. de pagos de los Estados Unido. y ":frenté a 0,8125 por 'ciento sobre eo puvde comprar 10.000 millo': sus consecuencías colaterales en ~'\.ibot"'Que está pagando ~f~xlco nes de dólares de "Cero CUpón" el valor <Ieldólar y en la' .cono- ••,¡=actualm~nte). De esta forma, Jo . oon sólo eroge.t, de las reservas mía' norleamericana. Los paises ';'más probable es que los Dancos .1ntemacíonrues de lléxico, ,5610 latinoamericanos son el rnejor 1'~acePtenuna rebaja de 50 ~enta- ~ 2,000mjUonesde d6lares. ." mercado pa.ra:-las exportaciones l'vos por cada dólar para rehrar o l"" , • ',. • ..' ;. de eSe pals. que están perdiendo·...jjmpiar la deuda mex.Jcana de ;~i..· ,De &C.uerdoa los cálCUlOSme~,·. campO trente a sus competidores1", .:1'f;l,:!; libros. De esta 'Corma,Méxi~'..•)9ca.nOs. ,esta ~fó~ula ¡..·.)dria/ 'japoneses y.europeos, De aHí, la ' ..';co puede reUrar 20.000mUlone's'- ahorrarle al.pal~azteca un.total'. urgp..nciéi~en buscar SQ)uCiOne3 '1,de dólares de pÑstamos vielos'" de 18.000millone~.de d~lare~en '1: rápidas' t,l esh~ problema que .:':mcd!anle la emisjÓn de 10.00(:) ~teres~s en lo~ Dl'ÓXLmOS 20. amenaza en convertirse en cró-: t."mfllonesde dólares en bonos, .:- . f:U1os.,' :.', ~...... ~ nico. ,..... o _"- ~ __ • '-, _ ...... -.!..;.~ 2) Los nuevos bonos mexica:. '1 De acuerdo a las primeras::'~ .---, ... _~. -...}los ,s?n considt:rados'eo'mtl ,nás reacciones. de ~os" act:eedores~.ac<!ptf:bles para los bancos que nOl1.eatnerícano$;·esta alternaU·..~lo's~'iej.,s, p~rq~~,;:sta~n re5~al. ::.va (ul'tanlá.sdentr?~d...el ~.a~go~l

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,~:~~~'~@~ÓrlU~~~§~C':~c~¡~a~a:~~~@.·~a~](~iad@::~~':;'.:; -':,::.:.• '\ :-. ," .::'"'1 " .•.. '. • ':.. '. ...', ..... - ......~

..•..._.. .~I _'-. .. " . .134¡C6:~'p0JIOS"Cero cupón" del Tesoro n()rleamel'iáulo ,-

¡. J.., (1) Pafllos anos 1983. 1984 y 1985 "SCtfrascorresoonden al "'esde diciembre. Para e"flod. '986 se',olio,en al ~I,ím()dato dIsponible. (2tAI por mayor cifra,{'del8anco dela Aepublica. Alconsumtdoticifras del OID"llmeoto AdmlnlSlf'hvo Nacion,l d' Estadistica -DANE-, fuente: ESladistlcas flnancie,as In",n'(lonlle,,del fondo Mon,cartO Intern.c,on'l¡d¡C~erbf' de. '988. t • '. .-~" •

~ -, ." l' .14 .- 110.; 4,,_'~~' \.. .._,_~~..,\..._ J~ ..•• ., .. __ .. _ ,._ _ __ ......_ - .. _--~_ _ _11.._ ..

1\.).....

Alpotmoyar • Al conlumloot., ," ' .. <r'

o.

"' ...P.I••• ~'.', '" 1983 1984 1886, . 1888 . 1883 1984 1985 1998" 1'/\

1" •• : _____ •• ., ,

l' <,Alemanll 1.7 2.8 0.9 ,'- ... 7! • , 2.8 20 1.8 -0,9.......................... .

'oc Algenltna 4108 " 82&0 363,9 34,0 ~. 43J,7 6890 385.4 59.3..,....................., 8 • C-1 C-) C-) C-) J28,5 2:171.3 9,.166,0 1 ¡ohVla ', •••••••• '\'1' •••• I ••••••••••I . ._,.

2383 233,2 234.7, 158 1, .r , 177,9 20B,7 248,,5 ,152.5'V 8ra;II ... I, ••••••• ; •• v; •.••••..•••,f' .' " l' 02

' ...... ,

"C.n.d6 •• , •• j •••••• l \•••••',•••••• 3.e 39 2.8 4.5 39 4.4 , 43

f Ct"I.,

25.2 J6.4 30.2 ,19.9 231 23.0 26.4,

17.3. 'w" ............................

Colombl,(2) •••!..•..;...:...~.... '-3O·' w'8.0 21 2 23,3 168 183 22,5 209 V1

..Je10SI. Alcl .' 'J.3 12.3 7 7 10.5 107 17,3 109 142................. ,..... •·'Ecu.dor ••••••••••••••• o ••••••••• 16,5 246 20,8 "C. I 484 25,1 24.4 239. , ,Espal'la .••••.••.•.•••••.• 1.1••• ,. 17,0 8:6 . ,6.7 " 1.2 ' 12.2 9,0 8,1 95Estados UnIdOS:•••••••••••••• '•••••

'. , , ," 1.8 1.1 0.2 '-3.1. 3,8 40 3.9 1.8

F,ancla ••••••••• ~ •• : •• 0' •••••••••• 152 9.4 ·-1.8 ( ..) 9,3 6.7 48 2 1, ,9.2 82 6.0 -2.5 128Itaha: , •• 0 •••••••••••••••••••••••••

, 94 -' 8.8 (. .1Japón , • -22 04 -4.2' -1',8 1 8 2,6 1.8 -0.1'" •••••••••••••••• o ••••••• .'.,.~_.M~.,co . . 89.0 63.2 ,63.4 ': 84.1 80.8 59,2· ' 63,7 1006.o •••••••••••••• , ••• I ., ••• j ¡._.:C-) C-) " .1-1'·, .1-) 125,1 111,5 158.3 572Pe"J .......................... ,..... ',1:::Atino Unido ••.• : ••••••• : •••.•••••• 2.3 6.0(.) 5.2 :, 44 S.3 46 5.7 3.0.U,uguav .........,............... ., 738 84 O' 74.2 678 51 S 66.1 83,0 749, ;,Ven8IUII ••••••••••••••••••••••••• 108 • 23.8' 12.4 14.2. 70 183 5.7 11.4

,_. ,~I

" " . , , (Datos del Banco de la República de Colombia) .l· 1 . ',"

, '. " ' ,1' 1 '.

'Variaciones porcentuales anuales de los Indices de precios para algunQspaIses (1j·(F'~··~eP";'OdO)' ", " . , : ¡. '.' '. ..~ '. . . ,, '

•J

La inJlJlclón en 1981: 33%Con estes resultados de octubre. se

quiebra una tendencla que parec1a quepodria prolongarSt hasta el próx.lmo año.El Coblerno cal<ula quo en 1988. 1.. pre·cias no subirán mis alja de 15 portie-nto.El comportamlent. dtl cosl<>do la vldl

en lS8l es el slgUle.I.: .n.ro (1.111-1. le­brero 12~I. mano 12.0':01.abril 12,.~I.mayo 1(.3... 1. junio IU'.{.I. JUlio 15.1')!.1.agosto 10.8%1. septiombre (1.("") y eetu­bre 12.5"".De acuerdo a 138 proyecciones oñcta­

les, la Inflac'On puntualmente pOdria sí­tuarse en 33 por dento y promediO en 2'1por tlenlo. Por cualquIera de 1(\5dos lór·mulas. S~ trata dt una tasa intlacionar1a510 precedente, par. Venezuela: un pais¡(Cl$tumbradobístortcamente a tasas de1 por cienta 'i en la décaeh del 80. a. oJ·, .. le> •• dl .. tts ontre 10y 12por elenl ..Los I'tS.llladol dt OCl1Jbrt oOligar:b al

.,cob:emo a adoplar medid., ttetllc .. quepennHan trtnlr una nueva oleada Jnlla·clonarla que p\..eda prolongarse al próxl.mo ano ele cloral.

Indidonalmonte IlW>rrulas, !lacia el.área de blene. ,&ices como una forma deproteger tl dlnero anle la lnnación y porJos pocos estimulo. Que ttglslran las ta­sas de interés bancarlal en Venezuela.Tambi~n se "tá produciendo un moví­

miento de capJtales que se encontraban.en el exterior '1 que ahora, con el dólarpor encima de 'a barrera de los 30 boli·vares. permllo adquirir proplodad.. a'preCios Que lucen Ixorbltante~.Los vouros cubtrnamentalel opinan

que el teelor Jnmoblha.no puede eeever­urse ea un mal ejtmpto para Olros secto­res pl'OdutUVOl. que uplran a.lcanur lutasa:s de gaJ\lnclu que le obllenen en~este ramo, y podria.n aumentar 5U.! pre- 0\cíes en tonna acelerada

sas del comporlamlento de lo. prec\o. enoctubre. .T3mb"n ha inllu!do el 'uert. d.,.ba s­

teclmltnlo de: artículos die pnmerl neee­Itdld tomo ti arTO:. el calé y ti llÚ<ar.loo tm alimentos li.... una alta pande·rat,i6n en la ecn1ormac\6n de la celta dt1costo de lavida que olabora el BCV.El .rfOl., ti uúca.r y ahora la harina

preeoclda. Iwl desaPlrecldo d. los rner­udos o .. obUenen a otro preciO d,lettn·lo al filado por tiMinisterio de Fome.to.Sin embargo, la principal proOC\lpaclón

del sector gubemamenllll as el compor·tamlento de los precios en el sector ln.moOllIario, AUIse han registrado los mi,Sl'Indts incrementos de prteiOl. espe·clalmenla o. las cludadu. donde elterrAOO urtWuzabie: es fscaso 111 prti·la p.lta maJOttJ e.speeulacionts.EsUu-.aJI que el meRado lnmobll\ano

le h& dolarizado. ti dtclr. que se c.,¡Jcutaa 1.. prtclos ",J. nla .1 dól .... ti mer·cado paraleJo. aprovechando que existeun t1u;o lnten$Ode c-apltAlts de lectores,

El ... "" llImobUlar'.. :El mal ejemplo

StlÚn YOCltl'Ol gubemamentaJe. conJUI·lado. al r",peel<>. el resullado do octubrees call1tcado como "desaíentacor", yaque no se esperaba que volvieran a re­glslrarse Incrementos superlores a 1 por"-lentoInlermensual.S. Inslslo •• que. en estos reSUltAdos.

el factor elllecuJaUvo sigue predominan·do por onclma de loe. .. co•• rios alusto.camblarloi. En tal lenUdo,. t3timan que01 hecho d. quo lIa,ilIl sIdo colocados alA drwiaclón 12.001 mm",,.. de bolJva.re. ad;clonal.. <CmO oo oIa dtlpago del bono oomper-satorio para la ad­minlslracl6n pública puede Ser Un latlorde pelO a la hora de detennlnar la. cau·

EJecuUvo nack>nal. y muy eapectatmee­te. 01 Banco Conlral de Vene,uela a tra­v~. de sw attas taslU de' interés en sumua de dinero, a lin de caplar londolbanca",,"

".-..... - '''.' 'l'" j...... ~......~._,. ,~... , , .......\. l'.l.

Luego de dos meses de relativa pasividadInflacionaria, el mes pasado es consideradocomo' 'desalentador" por voceros oficialesqueestlmaban Que tas consecuenciasde la devaluación del bollvar habían sido'

., abscrbíoas por la scónornía .Elsector inmobiliorio registró los mós oltastasas de crecimiento en materia de precios:Ademós, la eseesex de arroz, azúcor, caféy harina precocida también incidió en el olz:ade las variables inflacionariasBernardo Fischet:

"

Lutgo d. doI m.... d. _. la In­",e\6o' volnó a aceltrarse en ti mes deoctubre para C:OaOClrICtn un lncrtmenlocIt' 2.~"por ciento. lo qut rtvt.}a un pro·medlo'anual superior I 33 por ciento. el­(ra 'récord para Venezuela en la epocamed!rh.El ~omportam!entode tos precios a ni.:

vet dé'consum~dor habla decretaoo unatregua ¡¡J Coblerno en ws melles de agos·ta' Y'xpUembtt. 81 re¡istrar!e un baJOp<'rül"c:e G.8 por elo.1O y l.' por elenlorsptttivamence.~ AntenormerlLl Ver.twtla tItaba \;.'vlendo'unItImulro Imay,,¡uUoIsin pre·cedo.t ... dondo JI. 10I11Cl6n,"10;>6 a un.veloctdad que t'tcordlba la crisis ese tu·perlnllacl6n bollvla.a o argentina. Enmilyo' te elevO .. '.3 por ciento, en junioa ~:1por clenlo y en julio. el mayor del«M. -Ia varla.clón de precios tue de 6.1por'clento.:'Pbr 'eso, cuando tlr\ el mes de agosto lasltuaclón (AmblÓ radlc.lmente. kls. mí­nl.$tr'OÍ de la ecanom(a conaideraron -'1ui lo~afirmaron púbhcamenle:- que: Lostfttlós de &a dtvalual:ttn de. ~iy¡,r ya!labia. SIdo ab.. rbjdOl por 13 "'G.1OIJIU Jq""ia Wlaco6n habla IOCadotecho.Tanl<>01 ministro d.1 Trabajo como ti

~: .!''om.nto. advirtieron que cualquiera.tu a4.clonal de preclo! futura. era pro.ducto de la osp<cullelón y 00 d. losajustes: naturllle. generados por el nuevoUpÓ d•. c.mblo, . .SÚl .tmbargo. los resultados de octubre

Pare.ten lool"r que la Inflación .. tamuy tejQS de ..tocar techo". Por el con· .ttat,io •...,fxJstela exptclaUva de que Ullos.mcse-:s de nov'.embre '1 dJciembre. cont\.a.ÜU;er.1Ode Uqutdn monetaria qve Je:prod..c:e en tltol mf.ttS tomo conmUtn·cl•• :,"~ pa¡o do utilidad ... la pr .. 16n so­bre Jos. precio. puede volver a represen·tal' un serlo pell¡ro para lo! e!tuel'lOS.nl(·i~acio .. rIoI que .. ta aplicando el

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"EL IDIIVERSAL,,2° Cuerpo, 9 de rrayo de 1986.-

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.__ '--------------:------:--:-------,PRECIOSINDICE DE

337

...

",

II

ELUNIVERSAL, 2° Cuerpo, 2 de diciembre de 1987.-

('_atefinAl 3' vcnc:hnlcnlo de la emlsl6n.10., cuales se tfec:tuRr4.n fin Il\s fechas ypor los monlO. qUe'Ke Indican en el rta­pt!rllv() prospttto de ftlt'll"tfln. •A la reena que hu obllg;tclone~ resul­

ten f;lvoretldDfl un l~Ig\)n 301100. cesarál. obligación a. ,.. e A. Ron Santo rere­NIl, de pllgar l.utertsl'it .~ l!.IJStenedores,'una vez fiMHlAdo el trlme¡tre corres-pondiente) ~~. . .El ven,lmlenl. de l•• bono... r' .... lo

años tontado. • ptrtlt de la lecha deemlsi6n. EstOl titulo, se encwntran p.r'nfuodo. cón hipo"" de primer ,r.dO,.~sIa por '"' monlo de 216 mUlo... d.boUvare.. torutJtu.)CSa sobre un ltrrenoprop~tdad M la empl"tl&.ubltado en elCo_lo. Estad. ArA",a y sobrefu Ir...taJKione, '1 td.l.ficaC'50ne, en fl constru1~dJs, todo 10 cul) constituye la nueVA des.HienA con una capacidad de ¡o mn litro.~, alcohol d•• 11.grodo por dla.

. .

La, IItsas ee Interés que d[!\lt!ttl§an\nlas obl18lldone, $l'T1\ resultante de: pro­mcdSttr la. tAS,'\ cobrada en el m ..~ ¡"me·cUa.1oIllltcr'oT a su fiJacIón. por ccrieeptcde pr~IUl.ln()s qulrClgr:\fB.r1I1$de célr:ictercOlncn':illI n 00 d{:\!J por los hMCOS Pro·vinclAI, Caral:llj y Vf'l'Ip1.uel•.J.o3 lnt~re"lCs producidos por tas oblt­

pclone, estAn exonerados del pago delImpue.to sobre la Renta, eJe conformidadeen ,.. l¡rmlM. del Deereto N~ 1537d,l27·01.7& Y "glin ollel. del MJn!Jteñ' d.Htel.",. :¡\HJI·:OO·01JOl dtl 20-11·87.En taso de que los lnltreses a ser de­

veng."'" por los obl~.c!o,Jslas queda.Itn a.uJe!os.1 pago de Imput$to seere laRen!&. •• "', ...... la la. de ln1.erben ti momento de su UlAcfónun meaioPG<den:o (O.~ I adldor.ol.La. obllp.elon .. serán redlmld¡s I IU

valor nomlna.l, mediante tre' sorteosanUAl... Iguale. )' eons.eouljvos )' Un res.•

La (':omlsiÓ'n fljilclonal de Varore.!lulofilÓ la (lli rta públia y co)ocaClónpn',nllr1a tn el mercado naClonilj de ca.PU31!'1!:el! bonos J)r1v:adol por un va.lor detSO mlllonc$ de hoHv31"f.!I, Jos cunles Se.rAn í'mltldos por la tmpTl'~aRon Santa'rCrt'lUL.St Irtal;\ 11~nbUgadones hlpott"carla.s Al

t pur:.al1or con un predo de colocación prt­maria por titulo de 100 por ciento de su"aJor nominal. m411los Intereses acumu­I.dos dude la lecha de Inlck> de la c.l ..(ación pt1maña huta el dja anterior aI.¡ \en1a del mbmo.Okhos bonos t@ndrán lnltre!!! ,.-aria.

bJes. pa&&del'Ol por mt1lSulttdades '"enel.da¡ y n¡ldos IIlIU<!pad¡menle por pori ..dos lJ1me.lralts dentro de Jos tres diuh.tbUu anleriore. al de uda uno de 101mesu d. enero, a.brll. julio y octubre deC':ad.aal\o que cof.ncldl. ton el dia de tm.eio d. l. eoloUCl6nprimaria de la emí-.lón. :

,los mismos tendrón garantía hipotecario y pagarón un interés variable

Autorizada Ron Santa Teresaa emitir bonos por ¡80millones

Por 1"Comisión Nacional de Valores

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