APUNTES CURSO INGENIERA ECONMICA ICI245Profesor: Ing. Alejandro Crdova A.

INTRODUCCIN A INGENIERA ECONMICADECISIONES EN INGENIERA ECONMICA

Proceso de toma de decisiones

Continuamente tomamos decisiones en nuestra vida diaria; Estas pueden ser automticas, sin reconocer que en forma consciente que seguimos un esquema, un diagrama de flujo de decisin lgico. No obstante todo proceso de decisin cuenta con un proceso de anlisis que es transversal a cualquier decisin.

Proceso racional de toma de decisionesEsquema de decisin estructurado aplicable a cualquier problema de decisin econmica.Reconocer un problema de decisin Definir metas u objetivos Recabar informacin importante Identificar un conjunto de alternativas de decisin factibles Seleccin del criterio de decisin a seguir Elegir la mejor alternativa Necesidad de un vehculo Deseo un auto seguro a bajo costo Recopilar datos tcnicos y financieros Hyundai o Toyota El menor desembolso total de efectivo Hyundai

Diseo e implicancias econmicasLos conceptos de diseo y desarrollo son los que distinguen primordialmente a la ingeniera de la ciencia.

Las decisiones tomadas durante la fase de diseo tcnico del desarrollo de un producto determinan la mayora de los costos del producto. Conforme los procesos de diseo y manufactura se tornan mas complejos, el ingeniero debe tomar cada vez ms decisiones que implican dinero Estos conceptos son aplicables tambin al desarrollo de servicios.

Repercusin de decisiones de ingenieraComo afecta un proyecto de ingeniera el valor de mercado de una empresa.Crear & disear Proyectos de ingeniera

Analizar Mtodos de produccin Seguridad de ingeniera Efectos ambientales Estimacin del mercado

Evaluar Rentabilidad esperada Tiempos de los flujos de efectivo Grado de riesgo financiero

Evaluar Efecto sobre los estados financieros Valor de mercado de la empresa Precio de las acciones

Tipos de decisiones de ingeniera econmica

Mejoras en el servicio o en la calidad Nuevos productos o expansin de productos Equipo y seleccin de procesos Reduccin de costos Reemplazo de equipo

Principios de ingeniera econmica1.Valor

del dinero en el tiempo. eficiente de recursos, costo de oportunidad. deben ser redituables de de la inflacin y expectativas econmicas.

1. 2.

2.Uso

3.Opciones

3.

4.Respecto

4.

Un peso hoy vale ms que uno maana Lo nico que cuenta son las diferencias entre alternativas Los ingresos marginales deben exceder el costo marginal No se toma riesgo adicional si no existe ganancia adicional esperada

MATEMTICAS FINANCIERADECISIONES EN INGENIERA ECONMICA

Matemticas Financieras

Herramientas matemticas de decisin para comparar racionalmente alternativas econmicas, de modo de seleccionar las mas conveniente.

El costo del dinero

IntersEs un premio por postergar el consumo (AHORRO) o un Castigo por adelantar el consumo (PRESTAMO)

Inters = Monto Final - Monto Inicial Ejemplo: Pido prestado 100.000 y tengo que devolver 105.000. El inters pagado son $5.000

Tasa de intersTasa de Inters Porcentaje del monto inicial en un tiempo determinado

Siguiendo el ejemplo anterior Monto Inicial = $100.000 Inters = $5.000. Por lo tanto:

Tasa Inters (%) = i(%) = (Inters /Monto Inicial) * 100 i(%) = (5.000 / 100.000) *100 i(%) = 5%

El valor del dinero en el tiempo

El valor del dinero en el tiempo

Podemos definir el valor del dinero en el tiempo de la manera siguiente: El valor econmico de una suma depende de cundo se reciba. Ya que el dinero tiene tanto capacidad de generar ganancias como poder adquisitivo con el paso del tiempo.

Valor del dinero en el tiempo

El valor del dinero en el tiempo se refiere al poder adquisitivo que tiene el dinero en el tiempo. El dinero se desvaloriza debido a la inflacin. Adems, existe el costo de oportunidad asociado a la posibilidad de invertir tal monto en alguna actividad que, adems de proteger de la inflacin me puede generar una utilidad adicional. Se puede concluir que el dinero actual vale ms que el dinero futuro.

Valor del dinero en el tiempoPrdida del poder adquisitivo

Ganancias o prdidas asociadas al retraso del consumo

Cuenta de ahorros Costo del bien

Tasa de inters ganada: 6%

$2

CASO 1: La inflacin excede capacidad de generar ganancias

Tasa inflacin: 8%

Cuenta de ahorros Costo del bien

Tasa de inters ganada: 6%

$2

Tasa inflacin: 8%

CASO 2: Capacidad de generar ganancias excede la inflacin

$100

$104

$106

$108

Ganancia del poder adquisitivo

Valor del dinero en el tiempoLa tasa de inters de mercado refleja la capacidad de generar ganancias de dinero y el efecto de la inflacin percibida en el mercado.

Cuando las instituciones financieras fijan las tasas de inters sobre prstamos de dinero en el mercado, tales tasas reflejan la ganancia deseada as como cualquier proteccin contra prdidas futuras en el poder adquisitivo del dinero debido a la inflacin

Transacciones de intereses

Inters Simple

Es el inters que se aplica tomando solamente el Monto Inicial. Se ignora cualquier inters que pueda acumularse en los perodos precedentes El inters genrado durante cada perodo de capitalizacin no genera intereses adicionales en los perodos restantes. En general para un depsito P, conta s

Inters SimpleEn general, para: depsito VP, Tasa inters simple i Inters total (I) = (iVP)N

Inters Compuesto

Este inters es el que mejor representa el valor del dinero en el tiempo. Es el inters que se calcula sobre el Monto Inicial ms la cantidad acumulada de intereses en perodos anteriores. Es decir, se cobra inters sobre el monto inicial ms el inters sobre los intereses Es decir el inters generado en cada perodo se calcula con base en la cantidad total al final del perodo anterior

Inters CompuestoEn general, para: depsito VP, Tasa inters simple i

Tendra:VP + iVP = VP(1+i)

Si se reinvirtiera esta cantidad (VP(1+i)) a la misma tasa i por otro perodo, entonces se tendra:VP(1+i) + i(VP(1+i)) = VP(1+i)(1+i) = VP(1+i)2(1+i) = VP(1+i)2 = VP(1+i)3

Par un tercer perodoVP(1+i)2 + i(VP(1+i)2)

Par un perodo N, tendra:= VP(1+i)N

Inters CompuestoClculo frmula inters compuesto

n = 0 : VP n = 1: VF1 = VP(1+ i) n = 2 : VF2 = VF1(1+ i) = VP(1+ i)2 n = N : VF = VP(1+ i)N

Valor Futuro

Cuando se utiliza inters simple, el clculo del valor futuro se realiza por medio de la siguiente frmula: VF=VP (1+iN)

Valor Futuro

Con inters compuesto, el valor futuro se calcular segn la frmula siguiente: VF=VP (1+i) N

Ejemplo 01

Se ha obtenido un prstamo de $1.000 a inters simple con una tasa del 6% anual. Cunto debera pagar en dos aos ms? Cunto estoy pagando en intereses?

EjemplosSolucin: VF = VP(1+iN) VF = 1.000 (1+0.062) = 1.000 (1+0.12) = 1.120 Debo pagar $1.120 al cabo de dos aos

Inters Inters

= Monto Final - Monto Inicial = 1.120 1.000 = 120

Ejemplo 02

Con el mismo ejemplo anterior, responder las preguntas considerando inters compuesto. Compare ambas situaciones

Ejemplo 02Solucin: VF = VP (1+i)N VF = 1.000(1+0.06)2 = 1.0001.1236 = 1.123,6 1124 Debo pagar $1.124 al cabo de dos aos

Inters Inters

= Monto Final - Monto Inicial = 1.123,6 1.000 = 123,6

Tanto VF como el Inters e i(%) son mayores bajo inters compuesto.

Proceso de composicin de inters$1.080 0 $1,000 $1.080 $1.116,40 $1.116,40 1 2 3 $1.259,71

Operaciones con intersCapital Tasa de inters Perodo de capitalizacin Nro. de Perodo de capitalizacin (C, P o VP) i n N Cantidad inicial de dinero que se invierte o se solicita en prstamo en una transaccin Mide el costo o precio del dinero y se expresa como porcentaje durante un perodo Determina la frecuencia con que se calcula el inters Periodo que determina la duracin de la transaccin

Operaciones con intersPlan de ingresos o egresos, Pagos Cantidad futura de dinero An Entrega un patrn de flujos de efectivo en un perodo determinado, ej: serie de pagos mensuales iguales para liquidar un prstamo) Resultado de los efectos acumulativos de la tasa de inters

F, VF

Diagrama de flujo efectivoLas flechas representan los flujos netos de efectivo Flujo de efectivo en n=0 es un flujo neto de efectivo despus de sumar $30.000 y retirar $300 Aos

Equivalencia econmica

Existe equivalencia econmica entre flujos de efectivo que tienen el mismo efecto econmico, y que , por lo tanto, podran cambiarse uno por otro. Aunque las cantidades y el tiempo de los flujos de efectivo pueden diferir, la tasa de inters apropiada los hace iguales.

Equivalencia econmicaQue prefieres? Dos pagos: $20.000 ahora y $50.000 en 10 aos. 10 pagos anuales de $8.000 cada uno

Equivalencia econmicaSi Ud. Deposita VP por N perodos a tasa i, tendr VF al final del perodo N Monto VF al trmino del perodo N es IGUAL a la suma del Monto VP hoy. Si su capacidad de generar ganancias se mide en trminos de la tasa i

Equivalencia econmica

Proceso de capitalizacin: determinar VF a partir de VP: (1+i)N Proceso de descuento: determinar VF a partir de VP: 1/(1+i)N

Series de pagos

Series de Pagos IgualesMuchos depsitos o prstamos se realizan en cuotas iguales.

Series de Pagos Iguales

Muchos depsitos o prstamos se realizan en cuotas iguales. Por lo que es necesario conocer algunas frmulas que ahorrarn bastante tiempo. La estructura de pagos se caracteriza adicionalmente por su periodicidad

Series de Pagos IgualesVP = A + 1 A + ...... + 2 A

AN

A

A

A

(1+ i) (1+ i)

(1+ i)

N $ ' N 1+ i) 1) ( 1 VP = A = A & j & 1+ i N i ) j=1 (1+ i) %( ) (

0

1

2

3

n

Series de Pagos IgualesDespejando el Pago, este equivale a:N # & 1+ i) i ( %( A = VP N % ( 1+ i) 1' $(

Factor de recuperacin de Capital es:

N # & % (1+ i) i ( = F.R.C. N % ( 1+ i) 1' $(

Series de Pagos IgualesTambin se puede relacionar el PMT con el valor futuro:N # & # & 1+ i) i ( i % ( = VP % ( A = VF N N % ( % ( 1+ i) 1' 1+ i) 1' ( ( $ $

Este trmino se conoce como SFF (Factor de amortizacin de capital)

Ejemplo 03

Esta pareja desea casarse Como Dios Manda La fiesta de matrimonio cuesta $7.000.000 y desean pagarla en 48 cuotas iguales Cul ser el valor de cada cuota si el inters es del 3% mensual? Cunto debera pagar Saco de plomo si decidiera cancelar toda su deuda al final de la cuota 48?

Ejemplo 03Solucin: Para calcular el valor de cada cuota solo necesitamos ocupar la frmula de Pagos Iguales. Por lo tanto, se deber pagar cuotas de $277.045N # & % (1+ i) i ( A = VP N % ( 1+ i) 1' $( 48 # & % (1, 03) 0, 03 ( = 7.000.000 48 % ( 1, 03) 1 ' $ ( = 277.045

Ejemplo 03

Para calcular cuanto debera pagar si decidiera cancelar toda su deuda al final de la cuota 48, podemos utilizar la frmula del Payment:

N # & 1+ i) 1( ( VF = A % % ( i $ ' 48 # & 1, 03) 1( ( = 277.045 % % 0, 03 ( $ ' = 28.925.824

Ejemplo 03

O simplemente llevar a valor futuro el valor inicial del vehculo:

VF = VP (1+ i)

N

VF = 7.000.000 (1,03) VF = 28.925.763

48

Ejemplo 04

Una gran y conocida, tienda por departamento, ofrece para todos sus clientes ofertas vacacionales. Estas ofertas pueden ser canceladas de dos maneras: precio contado y cuotas fijas. Determine la tasa de inters compuesto y el valor de las cuotas (6), que debe asumir el cliente si opta por unas vacaciones de Invierno en Punta Cana. Usted encuentra esta una tasa razonable?

Ejemplo 04

Una gran y conocida, tienda por departamento, ofrece para todos sus clientes ofertas vacacionales. Estas ofertas pueden ser canceladas de dos maneras: precio contado y cuotas fijas. Determine la tasa de inters compuesto y el valor de las cuotas (6), que debe asumir el cliente si opta por unas vacaciones de Invierno en Punta Cana. Usted encuentra esta una tasa razonable?

Ejemplo 04

Para el caso de vacaciones de Invierno en Punta Cana, tenemos un Valor Presente de $510.048 y cuotas de $30.450, siendo 24 en total. Lo cual nos entrega un resultado para la tasa de inters de un 3,10% mensual efectivo.

(1 + i)24 * i 30.450 = 510.048 * (1 + i)24 1 Lo cual nos entrega un resultado para la tasa de inters de un 3,10% mensual efectivo. Con esta tasa de inters podemos calcular la nueva cuota, con un n=6 meses y un i=3.10%

Ejemplo 04

Con esta tasa de inters podemos calcular la nueva cuota, con un n=6 meses y un i=3.10% Aplicando la formula llegamos a un resultado de 6 cuotas de $94.473 pesos.

6 " % 1+ i) * i ' $( A = 510.048 * 6 $ ' # (1+ i) 1&

A = 94.473