Mecanismos y máquinas simples

Apuntes y problemas

Plano inclinado Palancas Polea fija Poleas móviles Torno

Engranajes Transmisión por

correa Tornillo sin fin Trenes de engranajes Piñón cremallera

Contenido

¿Qué es una máquina?Artificio para aprovechar, dirigir o regular la acción de una fuerza (RAE).

Una máquina es un conjunto de mecanismos que interactúan entre sí y que es capaz de realizar un trabajo o aprovechar, dirigir o regular una fuerza.

Mecanismo: conjunto de las partes de una máquina (RAE)

Plano inclinadoEl plano inclinado es una máquina simple que permite subir objetos realizando menos fuerza.

Ley de Oro:

PalancaLa palanca es una máquina simple que consta de una barra rígida y un punto de apoyo.

Ley de la Palanca

Ley de Oro:

Tipos de PalancaPalanca de 1er

géneroPalanca de 2º

géneroPalanca de 3er

género

Ejemplo: Ejemplo: Ejemplo:

Polea fijaUna polea es una máquina simple que sirve para transmitir una fuerza. Está formada por una rueda acanalada por la que pasa una cuerda.

Poleas móviles

Ley de Oro:

TornoLey de Oro:

EngranajesUn engranaje es una máquina simple que se utiliza para transmitir fuerzas. Consiste en dos ruedas dentadas trabadas entre sí y que giran.

La rueda de mayor tamaño se denomina corona.

La rueda de menor tamaño se denomina piñón.

Ley de Oro:

Las ruedas de menor tamaño giran a mayor velocidad y ejercen menos fuerza en sus ejes.

Ruedas de fricción

Ley de Oro:

Transmisión por correa

Relación de transmisiónEs el cociente de las velocidades de giro de los dos elementos que se mueven:: velocidad giro rueda conducida

: velocidad giro rueda motriz

Si i<0 es un mecanismo reductor de la velocidad.Si i>0 es un mecanismo multiplicador de la velocidad.

Tornillo sin fin1 vuelta del tornillo = La rueda gira 1 diente.Z vueltas del tornillo = 1 vuelta completa de la rueda.

Ley de Oro:

Para hacer cálculos se puede utilizar la Ley de oro para los engranajes, considerando el tornillo sin fin como un engranaje de un solo diente. Z1=1

Tren de engranajesMás rápido = menos fuerzaMás lento = más fuerza

Tren de poleas

Piñón cremalleraFormado por una rueda dentada (piñón) y una barra rígida dentada (cremallera). Se utiliza para transformar movimiento rotatorio en lineal y viceversa.

: velocidad de avance de la cremallera.

: Paso o distancia entre dos dientes consecutivos.

: Número de dientes de la rueda dentada.: velocidad de giro del piñón.

Problemas

En un sistema de transmisión por engranajes, el engranaje A, que tiene 20 dientes, gira a una velocidad de 5 vueltas por minuto y mueve al engranaje B, que tiene 100 dientes:

a) Haz un dibujo del sistemab) ¿A qué velocidad angular girará B?c) ¿Qué engranaje tiene más fuerza en su eje?

SOLUCIÓN:1 rpmTiene más fuerza el eje B.

Si quiero empujar un coche que pesa 8000 N por una cuesta que tiene 100 m de longitud y 1 m de altura, ¿podrá hacerlo si empujo con una fuerza de 300 N?

SOLUCIÓN:Sí podré mover el coche, pues bastaría una fuerza de 80 N.

Si tengo una fuerza de 500 N, ¿cuánta carga seré capaz de transportar en la carretilla de la figura?

SOLUCIÓN:1250 N

Calcular a qué velocidad girará la bailarina si hacemos girar la manivela con una velocidad de 90 rpm. DATOS: Nº de dientes de las ruedas pequeñas:8. Nº de dientes de las ruedas grandes:24

SOLUCIÓN:10 rpm

Si tenemos una polea de transmisión de 2 cm de diámetro montada en un motor y otra de 5 cm que recibe el movimiento:

a) ¿Cuál será la relación de transmisión del sistema?b) Si queremos que la segunda polea gire a 1000 rpm.

¿a qué velocidad deberá girar el motor?

SOLUCIÓN:400 rpm.

¿Cuántas vueltas tiene que dar un tornillo sin fin para que la rueda dentada de 48 dientes que está engranando realice dos vueltas completas?

SOLUCIÓN:96 vueltas.

Si un tornillo sin fin gira a 2400 rpm, calcular la velocidad a la que girará la rueda dentada sabiendo que tiene 8 dientes.

SOLUCIÓN:300 rpm

Los platos pequeño y grande de una bicicleta tienen, respectivamente, 44 y 56 dientes. El piñón más pequeño tiene 14 dientes, y cada piñón consecutivo añade dos dientes al anterior. Si en la rueda trasera hay cinco piñones, determina las vueltas que dará por cada pedaleo completo con las siguientes características:

a) Plato pequeño y piñón grandeb) Plato grande y piñón pequeñoc) Plato grande y segundo piñón

SOLUCIÓN:a) 2 vueltasb) 4 vueltasc) 3.5 vueltas

Calcular la velocidad de salida del sistema de transmisión de la figura considerando que la rueda 1 gira a una velocidad de 120 rpm. Indicar el sentido de giro de las ruedas 2, 3 y 4, sabiendo que la rueda 1 gira en el sentido de las agujas del reloj. ¿Se trata de un sistema reductor o multiplicador de la velocidad?

SOLUCIÓN:10 rpm

Calcular la velocidad de salida del sistema de transmisión del dibujo sabiendo que la rueda 1 gira a una velocidad de 200 rpm. Indicar el sentido de giro de las ruedas 2, 3 y 4, sabiendo que la rueda 1 gira en el sentido de las agujas del reloj. Calcular la velocidad que deberá tener la rueda de entrada si queremos que la de salida gire a 60 rpm.

DATOS:Z1=36Z2=18Z3=45Z4=30

SOLUCIÓN:a) 600 rpmb) 20 rpm

¿Cuál de los siguientes sistemas de engranajes tiene mayor relación de transmisión? Realiza los cálculos considerando que la velocidad de giro de la rueda motriz es de 1200 rpm.

SOLUCIÓN:400 rpmSOLUCIÓN:

400 rpmGiran a la misma velocidad. El de enmedio es un engranaje loco.

Dado un sistema piñón – cremallera con un paso de 3 mm y un piñón de 20 dientes que gira a una velocidad de 30 rpm, calcular la velocidad de avance de la cremallera expresada en milímetros por minuto.

SOLUCIÓN:1800 mm/min.

Si un torno tiene un radio de 10 cm y una manivela de 50 cm

a) ¿qué peso máximo podremos levantar aplicando una fuerza de 5 N?b) Si con dicho torno queremos elevar una carga de 1000 N,

¿qué fuerza tendremos que ejercer?

SOLUCIÓN:a) 25 Nb) 200 N