ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

ACTIVIDAD COLABORATIVA-MOMENTO 1

DIRECTOR:

JOSE ALBERTO ESCOBAR

NAZLY VIVIANA ILLERA ALVAREZ

CODIGO: 1.091.665.490

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA U.N.A.D

INGENIERIA DE SISTEMAS

OCAÑA N. DE S.

2014

Desarrollo de los problemas:

PROBLEMA 1

(

) (

)

( )

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

( ) ( )

PROBLEMA 2

⌊ ( )

⌋

(

)

( )

( )

( )

(

)

(

)

(

)

( )

( ) ( )

PROBLEMA 3

3X+2Y+Z=1

5X+3Y+4Z=2

X+Y-Z=1

PASO N 1

1) X+Y-Z=1

2) 3X+2Y+Z=1

3) 5X+3Y+4Z=2

PASO N 2

1 Y 2

______________

4) 4X+3Y=2

PASO N 3

2 Y 3

( )

( )

_______________________

5) -7X – 5Y = -2

PASO N 4

4 Y 5

( )

( )

_______________

REEMPLAZANDO Y. EN 4

4X + 3Y = 2

4X + 3.6 = 2

4X + 18 = 2

4X = 2 – 18

4X = -16

X= -4

REEMPLAZANDO X. Y.Z EN 1

X + Y – Z = 1

-4 + 6 –Z = 1

Z= 1 + 4 – 6

-Z = -1

Z = 1

PROBLEMA 4

Se tienen tres lingotes compuestos del siguiente modo:

1. El primero de 20 g de oro, 30 g de plata y 40 g de cobre.

2. El segundo de 30 g de oro, 40 g de plata y 50 g de cobre.

3. El tercero de 40 g de oro, 50 g de plata y 90 g de cobre.

Se pide qué peso habrá de tomarse de cada uno de los lingotes anteriores para

formar un nuevo lingote de 34 g de oro, 46 g de plata y 67 g de cobre.

X= Equivalente al peso del primer lingote

Y= Equivalente al peso del segundo lingote

Z= Equivalente al peso del tercer lingote

ECUACION PARA EL ORO

En el primer lingote la ley del oro es: 20/90= 2/9

En el segundo lingote la ley del oro es: 30/120 = ¼

En el tercer lingote la ley del oro es: 40/180 = 2/9

Quedando así la Ecuación para el Oro:

(

)

(

)

(

)

( )

( )

( )

( ) ( )

ECUACION 1

ECUACION PARA LA PLATA

En el primer lingote la ley de la plata es: 30/90= 1/3

En el segundo lingote la ley de la plata es: 40/120= 1/3

En el tercer lingote la ley de la plata es: 50/180 =5/18

(

)

(

)

(

)

( )

( )

ECUACION 2

𝑋 𝑌 𝑍

𝑋 𝑌 𝑍

ECUACION PARA EL COBRE

En el primer lingote la ley del cobre es: 40/90=4/9

En el segundo lingote la ley del cobre es: 50/120 = 5/12

En el tercer lingote la ley del cobre es: 90/180 =1/2

(

)

(

)

(

)

( )

( )

( )

( ) ( )

ECUACION 3

ECUACIÓN GENERAL

8x + 9y + 8z =1224

6x + 6y + 5z =828

16x + 15y + 18z = 2412

PASO 1

1) 6x + 6y + 5z =828

2) 8x + 9y + 8z =1224

3) 16x + 15y + 18z = 2412

𝑥 𝑦 𝑧

PASO 2

1 y 2

( )

( )

____________________________

4) -8x -3y = - 504

Paso 3

2 y 3

( )

( )

144x + 162y + 144z = 22032

-128x – 120y – 144z = 19296

___________________________

5) 16x + 42y = 2736

PASO 4

4 y 5

( )

( )

____________________________

X = 45

PASO 5

Y.

( )

360 – 3Y = 504

3Y = -504 + 360

3Y = -144

Y = 48

PASO 6

Z

( ) ( )

270 + 288 + 5Z = 828

5Z = 828 – 270 – 288

5Z = 270

Z = 54

RESPUESTA: El peso que se debe tomar cada lingote es 45g de oro, 48 g de

plata y 54g de cobre

PROBLEMA N°5

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

( )

( )

( )

PROBLEMA N°6

⌊ ⌋

( )( )

⌊( ) ⌋

( )( )

⌊( )( )⌋

( )

( )

X+1≤ 0

X≤ -1

-x =(*- 1)≤ -1 (*-1)

X >1

PROBLEMA N°7

1. X + 3x ≥ 4

2. 2x + 3 ≤ 10 – 4

PASO 1

Solución 1.

X + 3x ≥ 4

4x ≥ 4

x≥

x ≥ 1

PASO 2

Solución 2.

2x + 3 ≤ 10 – x

2x + x ≤ - 3

3x ≤ 7

PROBLEMA N°8

Paso 1

| | | | | |

( )

X + 1 + 2x – 6 = x + 2

X + 2x – x = 2 +1 - 6

2x = - 3

Paso 2

| | | | | |

( ) ( )

X + 1 + 2x – 6 = -x + 2

X + 2x + x = - 2 -1 + 6

4x = - 7

PROBLEMA N°9

Paso 1

| | | |

X + x 4 + 1 – 1

2x

X

x

paso 2

| | | |

X + x 1 – 4 + 1 – 1

2x

X

x