aplicación para el análisis acústico y auralización de recintos...

Aplicación para el análisis acústico y auralización de recintos cerrados

Edward Steven Castaño Melo, [email protected]

Trabajo de Grado presentado para optar al título de Ingeniero Electrónico

Asesor: Carlos Mauricio Betancur, Magíster (MSc) en Administración

Universidad de San Buenaventura Colombia

Facultad de Ingeniería

Ingeniería Electrónica

Santiago de Cali, Colombia

2017

Citar/How to cite

Referencia/Reference

Estilo/Style:

IEEE (2014)

[1]

[1] E. Castaño Melo, “Aplicación para el análisis acústico y auralización de recintos

cerrados”, Trabajo de grado Ingeniería Electrónica, Universidad de San

Buenaventura Cali, Facultad de Ingeniería, 2017.

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Dedicatoria

Dedicado a Dios y a mis padres, por su apoyo incondicional durante toda mi etapa de educación

superior, además por su constante formación en la perseverancia.

Agradecimientos

Agradecemos primero a Dios por el milagro de la vida, a nuestros padres por confiar en nosotros y

brindarnos su apoyo incondicional, a nuestra querida Universidad de San Buenaventura por la

formación impartida, con gran aprecio, a nuestro director de tesis el Docente MSc Carlos Mauricio

Betancur por su dedicación, también agradezco al Docente Enrique Raúl Córdoba Castro por sus

ideas y motivación durante el desarrollo de este trabajo, a nuestros compañeros con quienes

compartimos la maravillosa experiencia de vida universitaria.

TABLA DE CONTENIDO

RESUMEN ............................................................................................................................................................... 1

I. INTRODUCCIÓN............................................................................................................................................ 2

II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .......................................................................................................... 3

A. Descripción del problema de investigación ............................................................................. 3

B. Antecedentes ............................................................................................................................ 4

C. Justificación ............................................................................................................................. 6

III. OBJETIVOS ............................................................................................................................................... 8

A. Objetivo general ...................................................................................................................... 8

B. Objetivos específicos ............................................................................................................... 8

IV. ALCANCES Y LIMITACIONES ............................................................................................................... 8

A. Alcances .................................................................................................................................. 8

B. Limitaciones ............................................................................................................................ 9

V. MARCO DE TEORICO ..................................................................................................................................10

A. Señales y sistemas ................................................................................................................. 10

B. Acústica Geométrica .............................................................................................................. 17

C. Acústica de salas .................................................................................................................... 24

D. Acústica Virtual ..................................................................................................................... 49

VI. MARCO LEGAL O NORMATIVO ...........................................................................................................56

A. Norma ISO 3382 ................................................................................................................... 56

B. Norma Técnica Colombiana 5548 ......................................................................................... 56

VII. METODOLOGÍA ......................................................................................................................................57

A. ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN ................................................................................ 57

B. LINEA DE INVESTIGACIÓN DE USB / SUB-LINEA DE FACULTAD / CAMPO

TEMATICO DEL PROGRAMA. .............................................................................................. 57

C. TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN ..................................................... 58

D. HIPÓTESIS ........................................................................................................................... 61

E. VARIABLES ......................................................................................................................... 61

VIII. DESARROLLO INGENIERIL ..................................................................................................................62

A. APLICACIÓN PARA EL ANÁLISIS ACÚSTICO ............................................................. 62

B. APLICACIÓN PARA LA AURALIZACIÓN ...................................................................... 71

C. Programa Ecasya (acústica de salas y auralización) .............................................................. 75

IX. PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS ...............................................................................81

A. LABORATORIO DE SONIDO HIGUERONES ................................................................. 81

B. AULA DE CLASE HIGUERONES ...................................................................................... 88

C. Pruebas de escucha mediante Auralización ........................................................................... 93

X. CONCLUSIONES...........................................................................................................................................96

XI. RECOMENDACIONES ............................................................................................................................97

REFERENCIAS ......................................................................................................................................................98

ANEXOS ............................................................................................................................................................... 100

Anexo 1. Aplicación Ecasya, Carpetas y Archivos .................................................................. 100

LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Criterio de uso para diferentes recintos, curvas NC y SPL .............................................. 29

TABLA 2. COMPARACIÓN EDT Y TIEMPOS DE REVERBERACIÓN ................................ 84

TABLA 3. TIEMPOS DE REVERBERACIÓN POR OCTAVAS T [20] (LABORATORIO) ... 85

TABLA 4. ENERGÉTICOS PROMEDIO (LABORATORIO) .................................................... 86

TABLA 5. CLARIDAD DE LA VOZ POR OCTAVAS C50 (LABORATORIO) ...................... 87

TABLA 6. CLARIDAD MUSICAL POR OCTAVAS C80 (LABORATORIO) ......................... 87

TABLA 7. DEFINICIÓN DE LA VOZ POR OCTAVAS D (LABORATORIO) ........................ 88

TABLA 8. COMPARACIÓN EDT Y TIEMPOS DE REVERBERACIÓN ................................ 89

TABLA 9. TIEMPOS DE REVERBERACIÓN POR OCTAVAS T[20] (AULA DE CLASE) .. 90

TABLA 10. ENERGÉTICOS MEDIO (AULA DE CLASE) ....................................................... 91

TABLA 11. CLARIDAD DE LA VOZ POR OCTAVAS C50 (AULA DE CLASE) .................. 92

TABLA 12. CLARIDAD MUSICAL POR OCTAVAS C80 (AULA DE CLASE) ..................... 92

TABLA 13. DEFINICIÓN DE LA VOZ POR OCTAVAS D (AULA DE CLASE) ................... 93

TABLA 14. EVALUACIÓN OBJETIVA MEDIANTE LA AURALIZACIÓN .......................... 94

LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Respuesta de un sistema LTI continúo ante una señal de entrada .................................. 13

Figura 2. Respuesta al impulso unitario de un sistema discreto ..................................................... 14

Figura 3. Transformada de Fourier de sistema discreto ................................................................. 15

Figura 4. Representación de un rayo sonoro .................................................................................. 17

Figura 5. Principio del trazado de rayos ......................................................................................... 19

Figura 6. Onda sonora incidente y onda reflejada sobe una superficie .......................................... 20

Figura 7. Representación de la fuente imagen ............................................................................... 21

Figura 8. Calculo de la posición de una fuente imagen ................................................................. 21

Figura 9. Fuentes imagen generadas por varias reflexiones ........................................................... 22

Figura 10. Distribución de fuentes imagen para un recinto rectangular ........................................ 22

Figura 11. Reflexiones de primer orden, método hibrido TRCCT ................................................ 23

Figura 12. Reflexiones tempranas y tardías causadas por el sonido reverberante ......................... 27

Figura 13. Curvas NC, NPS Vs Frecuencia ................................................................................... 29

Figura 14. Claridad de la voz C50 .................................................................................................. 31

Figura 15. Claridad musical C80 .................................................................................................... 32

Figura 16. Margen posible de valores de RT, RTmed=2s ............................................................. 36

Figura 17. Representación del tiempo central en la RI .................................................................. 37

Figura 18. Relación entre EDT Y RT60......................................................................................... 38

Figura 19. Composición de una RIR .............................................................................................. 39

Figura 20. Esquema general de un sistema para la medición de la RIR ........................................ 40

Figura 21. Retraso de respuesta al impulso por la latencia de equipos .......................................... 42

Figura 22. Fase no lineal y error de función de transferencia por retraso de propagación ............ 43

Figura 23. Compensación de la RI con un Delay compensatorio .................................................. 43

Figura 24. Fase lineal y función de transferencia correcta ............................................................. 44

Figura 25. Retardo de grupo de pendiente negativa al aplicar ecualización a 500Hz .................... 44

Figura 26. Filtro pasa banda ideal .................................................................................................. 46

Figura 27. Impulso unitario ............................................................................................................ 47

Figura 28. Respuesta al impulso después de aplicarle un filtro FIR .............................................. 47

Figura 29. Respuesta al impulso después de aplicarle un filtro IIR de primer orden .................... 49

Figura 30. Reproducción binaural y grabación binaural ................................................................ 51

Figura 31. Diagrama de bloques del proceso de auralización ........................................................ 55

Figura 32. Dodecaedro, fuente omnidireccional ............................................................................ 58

Figura 33. Amplificador Pro Audio CA600 ................................................................................... 59

Figura 34. Micrófono dbx RTA RC100 ......................................................................................... 59

Figura 35. Sonómetro CESVA SC260 ........................................................................................... 60

Figura 36. Interfaz de audio TASCAM US-366 ............................................................................ 60

Figura 37. MATLAB R2016a ........................................................................................................ 61

Figura 38. Programas de análisis acústico, Easera, RiTA, Dirac ................................................... 61

Figura 39. Algoritmo para la obtención de la respuesta al impulso ............................................... 63

Figura 40. Generación Sweep exponencial (tiempo y frecuencia) ................................................. 64

Figura 41. Ruido rosa (tiempo y frecuencia) .................................................................................. 65

Figura 42. MLS (tiempo y frecuencia) ........................................................................................... 65

Figura 43. Prueba de calibración del sistema (captura del Sweep) ................................................ 66

Figura 44. Simetría de Sweep de entrada y capturado para deconvolución ................................... 67

Figura 45. Respuesta al impulso del recinto (tiempo, frecuencia, fase) ......................................... 68

Figura 46. Filtro para la banda de 1 kHz ........................................................................................ 69

Figura 47. Filtros bandas de octava (FIR) ...................................................................................... 70

Figura 48. Estimación del tiempo de reverberación por el método de Schroeder (FIR) ................ 70

Figura 49. Trazado de rayos de segundo orden .............................................................................. 72

Figura 50. Algoritmo para el cálculo de respuestas al impulso virtuales ....................................... 73

Figura 51. Proceso de auralización mediante la convolución ........................................................ 74

Figura 52. Ventana de inicio Ecasya .............................................................................................. 75

Figura 53. Ventana principal análisis acústico ............................................................................... 76

Figura 54. Ventana principal auralización ..................................................................................... 79

Figura 55. Medición de la RI en el laboratorio de sonido USB ..................................................... 82

Figura 56. Comparación de respuestas al impulso medidas con diferentes aplicaciones

(Laboratorio) .................................................................................................................................. 83

Figura 57. Comparación EDT y Tiempos de reverberación (Laboratorio) .................................... 84

Figura 58. Tiempos de reverberación por octavas (Laboratorio) ................................................... 85

Figura 59. Energéticos Medio (Laboratorio) .................................................................................. 86

Figura 60. Medición de la RI en el aula de clases higuerones USB............................................... 88

Figura 61. Comparación de respuestas al impulso medidas con diferentes aplicaciones (Aula de

clase) ............................................................................................................................................... 89

Figura 62. Comparación EDT y Tiempos de reverberación (Aula de clase) ................................. 90

Figura 63. Tiempos de Reverberación por octavas (Aula de clase) ............................................... 91

Figura 64. Energéticos Medio (Aula de clase) ............................................................................... 91

Figura 65. Dimensiones y ubicación Fuente-oyente para el Recinto 1 .......................................... 93

Figura 66. Primera prueba, recinto sin acondicionar, paredes lisas ............................................... 94

Figura 67. Segunda prueba, recinto acondicionado acústicamente ................................................ 94

1

APLICACIÓN PARA EL ANÁLISIS ACÚSTICO Y AURALIZACIÓN

RESUMEN

Este proyecto, describe una aplicación desarrollada en el entorno grafico de MATLAB (GUI) para

valorar la acústica en recintos cerrados. La aplicación está conformada por dos herramientas, la

primera nos permite realizar un análisis acústico calculando los parámetros de una sala partiendo

de la medición de la respuesta impulsiva (RIR); Con la segunda herramienta se pueden realizar

auralizaciones partiendo de las dimensiones y características de una sala.

Con el fin de evaluar la calidad de la aplicación se comparó con otros softwares comerciales en el

mercado, realizando mediciones en dos recintos con características acústicas diferentes.

Palabras clave: Matlab, Análisis acústico, Auralización, Respuesta al impulso de un recinto.

ABSTRACT

This proyect describes an application developed in a graphical environment called MATLAB

(GUI), to evaluate acoustics in closed enclosures. This application is conformed by two tools, the

first tool allow us to get done an acoustic analysis calculating the parameters of a room staring

from the measurenment of the impulse response (RIR); With the second tool it’s possible to make

auralizations starting from the dimensions and features of a room.

In order to evaluate the quality of this application was compared with commercial softwares in the

market, measurements were taken in two rooms with different acoustic characteristics

Keywords: Matlab, Acoustic analysis, Auralisation, Room impulse response.

2


I. INTRODUCCIÓN

Desde hace varios años la necesidad por mejorar la acústica en recintos cerrados ha incrementado

notablemente debido a que el mercado que lidera el sonido para diversas actividades, como

conciertos, conferencias, producciones musicales, entre otras, exigen que el mensaje sonoro que se

está transmitiendo sea lo suficientemente inteligible para ser comprendido por él oyente. Debido a

esta necesidad, se han realizado numerosas investigaciones y trabajos por parte de ingenieros en

todo el mundo, con el fin de evaluar acústicamente un recinto mediante herramientas que calculan

los tiempos de reverberación, la claridad, la definición, entre otros, que nos permiten tomar

decisiones y de esta forma mejorar la acústica de la sala. La normativa ISO 3382, nos brinda

información de cómo evaluar recinto, las herramientas que se deben utilizar para medir los

parámetros acústicos y los criterios de evaluación dependiendo la actividad que se desarrolle en el

recinto.

La presente investigación se centra en el desarrollo de una herramienta informática con interfaz

gráfica que tenga como finalidad evaluar un recinto acústicamente, ya sea que exista o no exista en

la vida real. Se propone la realización de la aplicación mediante la herramienta de Matlab, ya que

es un software matemático poderoso, con muchas ventajas en el procesamiento de señales.

Las aplicaciones deben permitir al usuario realizar un análisis y una simulación de la acústica de

un recinto. La herramienta de análisis debe contener mediciones de respuestas al impulso mediante

señales de excitación, debe ser capaz de calcular los parámetros acústicos especificados en la norma

ISO 3382, además se debe desarrollar un algoritmo que resulte optimo y logre superar las

mediciones de otros softwares mediante las herramientas y toolbox que contiene Matlab para el

procesamiento digital de señales.

La herramienta para la auralización debe simular la acústica de un recinto, ya sea real o no,

mediante el cálculo de la respuesta al impulso virtual, la cual se realiza mediante métodos descritos

en libros de auralización, como el método de trazado de rayos, fuente imagen o híbridos. Estas

técnicas se desarrollan a partir de parámetros de entrada como las dimensiones del recinto, las

características de sus superficies y la ubicación de la fuente-oyente. La finalidad de esta aplicación

consiste en generar archivos audibles que me permitan percibir la acústica de una sala sin necesidad

de estar presente.

3


II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

A. Descripción del problema de investigación

Los recintos cerrados como auditorios dedicados a una aplicación determinada como conferencias,

obras de teatro o conciertos, deben cumplir cualidades acústicas adecuadas para dicho interés, con

el fin de eliminar fenómenos que afectan la percepción del sonido al interior de este. Por cualidades

acústicas entendemos una serie de propiedades relacionadas con el comportamiento del sonido

dentro del recinto, entre las cuales se encuentran las reflexiones tempranas, ecos, reverberación,

cobertura dada por la fuente sonora, etc.

En la acústica de recintos, la energía que es transmitida por una fuente sonora en un lugar cerrado

llega al receptor ubicado en un punto (x) de dos formas diferentes:

Sonido directo: Es la parte de la energía que llega al oyente de forma directa.

Sonido reflejado: Es la parte de la energía que llega al oyente de forma indirecta.

Por lo general, cuando se realizan diseños arquitectónicos no se consideran ciertos criterios

acústicos generados por el sonido reflejado, prevaleciendo en su interior superficies con altos

coeficientes de reflexión sonora, lo cual genera un ambiente reverberante que influye en la

inteligibilidad del habla y la música.

El desarrollo del proyecto se realiza en dos recintos cerrados con cualidades acústicas diferentes,

una sala sencilla con dimensiones pequeñas y laboratorio de sonido de Higuerones, ambos ubicados

en la Universidad de San Buenaventura de los cuales desconocemos sus parámetros acústicos pero

sabemos que el laboratorio de sonido fue construido por medio de criterios acústicos y el aula de

clase sin ningún criterio ya que es pequeño y no afecta mucho la inteligibilidad de los mensajes

que se transmiten. El laboratorio cuenta con superficies difusas, que lo convierten en un recinto

que da lugar a interferencias constructivas y destructivas que generan variaciones de la acústica

dependiendo la ubicación del oyente. Con esta serie de observaciones se abre paso a realizar un

análisis cuantitativo de los recintos para evaluar su diseño.

4


Para evaluar las características acústicas de un recinto es necesario obtener la respuesta impulsiva

(RI) asociada a la transformada de Fourier (FT) que describe las propiedades de transmisión lineal

de cualquier sistema capaz de transportar o transformar energía en un cierto rango de frecuencia

[1]. Un recinto cerrado se puede considerar como un sistema lineal, pasivo e invariante en el tiempo

[2], y puede ser modelado matemáticamente aplicando la Transformada de Fourier a su respuesta

impulsiva para darle una caracterización en el dominio de la frecuencia. Partiendo de la RI es

posible calcular múltiples parámetros de la norma ISO 3382 [3] para establecimientos cerrados,

también se puede realizar una auralización haciendo mediciones de RI en varios puntos del recinto.

Con la información anteriormente descrita se presenta la siguiente interrogante que guiará este

proyecto de investigación ¿Desde el punto de vista acústico y sus aplicaciones basadas en la RIR

(Room Impulse Responses) para la auralización, es posible desarrollar una aplicación que permita

el análisis acústico de un recinto cerrado?

B. Antecedentes

La palabra auralización es usada hoy en día para describir el proceso de generación de señal,

procesamiento y reproducción obteniendo como resultado un sonido perceptible como auralización

de un problema acústico, un edificio un coche o cualquier máquina industrial. El concepto de

auralización se introdujo por primera vez con relación a la acústica modelando los campos sonoros

en habitaciones, en 1929 en Munich, Spandock y sus colegas por medio de ordenadores análogos

procesaron señales de las mediciones en un modelo a escala, permitiendo escuchar y percibir la

acústica de una habitación [4]. Los resultados en ese momento no eran comparables con las

expectativas de la calidad de audio que tenemos hoy, los problemas de ruido de fondo y ancho de

banda limitado eran inevitables. Sin embargo, se logró la primera auralización con éxito veinte

años después, gracias al invento de la cinta magnética la cual le permitió tratar con señales

ultrasónicas en sus modelos, realizando grabaciones bajo diferentes velocidades. Los elementos

básicos de la auralización se pusieron de manifiesto con este trabajo los cuales fueron: modelado

de campos sonoros, procesamiento y reproducción del sonido.

5


Durante el último siglo muchos investigadores han realizado numerosos trabajos de análisis de

temas donde el audio y la acústica se juntan en una sola ciencia. En 1953, se plantea una discusión

entre Norman C. Pickering y Eric Baender en su publicación llamada Two Ears In Three

Dimensions que habla sobre la primera reproducción en dos canales, a partir de allí, ha sido uno de

los objetos de estudio más importantes en el audio permitiendo simular la ilusión sonora de

espacios con condiciones acústicas no muy buenas, esta limitante abrió paso siglos después al

fenómeno de auralización en la cual se crea la sensación de espacio oyente.

El continuo y rápido avance de la tecnología permitió un desarrollo dramático de los ordenadores

en cuanto a la velocidad de los procesadores, el espacio en la memoria de trabajo y las máquinas

de convolución análogas, estas herramientas ya eran lo suficientemente potentes que permitieron

la simulación acústica y auralización desde un ordenador personal enlazado con máquinas de

procesamiento de señales. El concepto de auralización y simulación fue reinventado por Schroeder

en el año 1962, años más tarde Krokstad desarrollo el primer software de simulación acústica

aplicado en acústica de salas. Desde entonces las investigaciones fueron orientadas a analizar

fenómenos sonoros respecto a la forma en que las personas perciben y pueden dar un juicio o

valoración de lo que escuchan, debido a esto la acústica de salas ha sido un campo muy amplio de

investigación, ya que se tiene en cuenta el análisis tanto en la parte objetiva como la subjetiva de

los procesos de medición y de la audiencia.

Los programas de simulación, predicción y análisis acústico son herramientas fundamentales que

permiten determinar qué tan adecuado es un recinto para una actividad específica, dar soluciones

de control ruido o acondicionamiento acústico y además evaluar modelos acústicos de recintos que

aún no han sido construidos.

Mahlon Buhard y Klaus Genoit, en su trabajo Merging Subjetive and Objetive Acoustical

Measurements, hacen un planteamiento importante acerca de la descripción de los resultados

objetivos de la medición de la respuesta impulsiva, debido a que la recepción del mensaje al oyente

es afectada por el nivel de presión sonora, la distribución espacial, los componentes espectrales,

que requieren un análisis psicoacústico. Gracias a esta investigación es posible evaluar

6


subjetivamente la respuesta de un sujeto frente a un evento sonoro ya que se realizó una adquisición

de información para cada estimulo binaural según los procesos fisiológicos del oído.

Durante los últimos años en Colombia muchos investigadores han realizado varios trabajos y

proyectos que han estado enfocados en el análisis acústico de salas. En el 2011, los estudiantes

Diego Eustacio Cárdenas Uribe e Iván Fernando Correa de la faculta de ingeniería de sonido de

Universidad de San Buenaventura Bogotá desarrollaron métodos de auralización basados en la

teoría de preferencia subjetiva que es aplicable a salas de concierto. Fue un estudio que partió desde

la medición de repuestas impulsivas binaurales utilizando un Dummy-head en distintas ubicaciones

de audiencia, por medio de procesos de convolución y muestras de música anecoica, fue posible

obtener un archivo de audio que simula el campo sonoro en un punto específico, esta técnica

permitió realizar una simulación adecuada de fuentes virtuales la cual le permitió a las personas

identificar la ubicación por medio de la reproducción binaural generada por un software de

predicción acústica, con dicha información recolectada se procedió a realizar el análisis preferencia

subjetivas para evaluar la calidad acústica de las salas de concierto [5].

Otro grupo de investigación, conformado por Christian Mesa, desarrolló un sistema de medición

de parámetros acústicos que están establecidos en la norma ISO 3382 [3] por los métodos de la

respuesta impulsiva y de fuente interrumpida, cuenta con una ventaja frente a los demás paquetes

de software en el mercado de permitir una ecualización automática para la compensación del

espectro en frecuencia para mejorar la exactitud de las mediciones, el sistema también cuenta con

generador de señales, herramientas de procesamiento de señales, analizador de FFT y captura

simultanea monofónica y multicanal [6].

Estos avances dan precedencia a este proyecto de investigación ya que contienen la base

fundamental para el desarrollo del algoritmo de análisis acústico.

C. Justificación

Debido a los factores que afectan la inteligibilidad y percepción subjetiva del sonido en recintos

cerrados, se considera necesario desarrollar una aplicación que permita el análisis acústico y

además una simulación del comportamiento sonoro de cualquier recinto cerrado.

7


En este análisis se usan metodologías para simular y optimizar la acústica de recintos dependiendo

a su aplicación, estas son algunas de las técnicas usadas en otros estudios: una es la parte de

auralización que se enfoca en la creación de archivos de sonido audible a partir de información

numérica [7], donde se utilizan software de simulación y análisis que proporcionan la suficiente

información a la hora de optimizar el recinto [8], y la codificación de la respuesta impulso que

genera resultados que pueden ser usados para el análisis acústico de una sala [9], obteniendo

resultados exitosos a la hora de hacer un contraste entre lo simulado y lo real.

En el mercado actual existen diferentes softwares que permiten auralizar y realizar un análisis de

la RI de un recinto, sin embargo, estas aplicaciones presentan desventajas entre las que se pueden

relacionar:

Necesitan un hardware que dispara el precio final del sistema.

El uso de la instrumentación de alto estándar y del software de análisis es un poco complejo.

El costo de la licencia es independiente para cada software.

El desarrollo de una aplicación para el análisis de la respuesta impulsiva del auditorio, se requiere

un software matemático de programación que permita el cálculo rápido en el procesamiento digital

de señales y alcance un equilibrio entre calidad y costos. También se debe tener en cuenta que la

aplicación nos brinde un entorno grafico para que el uso de esta no solo este destinado para

ingenieros o técnicos en sonido, sino para cualquier persona que contenga conocimientos básicos

de sonido o acústica y desee evaluar un recinto en particular.

Es necesario mencionar que la teoría clásica del control se puede aplicar al modelo de análisis por

medio de un sistema, considerando al sistema como el recinto, de esta manera podremos conocer

la salida del sistema ante cualquier entrada. Asociar este estudio a dicha teoría conlleva a hacer un

estudio del recinto para que más adelante se pueda llevar a cabo el diseño del control sonoro dentro

de un espacio cerrado.

8


III. OBJETIVOS

A. Objetivo general

Desarrollar una aplicación para el análisis acústico y auralización de recintos cerrados.

B. Objetivos específicos

Revisar el estado de arte de respuesta impulsiva y auralización de proyectos afines en el

contexto colombiano.

Medir la respuesta impulsiva de dos recintos con condiciones acústicas diferentes.

Desarrollar un algoritmo para el análisis acústico de la RIR.

Formular un algoritmo para generar respuestas al impulso virtuales para la auralización a partir

de las características del recinto.

Comparar los resultados con los obtenidos en otros softwares de análisis acústico.

Diseñar una interfaz gráfica que contraste los algoritmos de análisis acústico y auralización.

Consignar el desarrollo y procedimiento del proyecto en un libro y un artículo postulado.

IV. ALCANCES Y LIMITACIONES

A. Alcances

Desarrollar un algoritmo estable preciso y confiable que sea comparable con los algoritmos de

software que se encuentran en el mercado.

Generar un aporte en la acústica de salas para la evaluación de parámetros que se resguardan bajo

la normativa ISO 3382.

El proyecto pretende servir de herramienta para la predicción de archivos de audio que simulen

varios puntos del espacio acústico.

9


Plantear una nueva perspectiva para criterios de diseño acústico en Colombia teniendo en cuenta

las variables subjetivas de preferencia del cliente.

El proyecto servirá como referencia para la realización de investigaciones futuras en el campo de

la percepción sonora y la acústica.

Fomentar la investigación interdisciplinaria de los estudiantes del énfasis de sonido de la

Universidad de San Buenaventura Cali y motivar hacia la ejecución de proyectos de mayor calidad

e impacto social.

B. Limitaciones

Condiciones de uso de licencia del entorno de Matlab establecidas para la Universidad de San

Buenaventura Cali.

Las comparaciones que se realicen serán de manera parcial ya que algunos de los softwares no son

muy flexibles y se dedican a una sola tarea en especial, por esto se procederá a comparar algunos

de los parámetros.

El acceso a algunos recintos escogidos puede ser restringido debido a las de horarios de trabajo,

poca disponibilidad. Además, el desplazamiento de los equipos hasta el auditorio se vuelve un poco

difícil ya que el autor del proyecto es una sola persona.

Debido a la limitación en el rango de frecuencias, no es posible modelar fenómenos sonoros como

la atenuación por el aire, la refracción de la onda al transmitir sea otro medio, la curvatura del rayo

en un medio no homogéneo y la difracción por medio de la acústica geométrica; además, al no

tener información de fase, los fenómenos de interferencia entre rayos no se tienen en cuenta [10].

10


V. MARCO DE TEORICO

En el presente proyecto se sustenta en su mayoría por la teoría clásica del control de sistemas y se

precisan los conceptos más relevantes que se emplearan a lo largo del desarrollo de la aplicación,

los cuales son necesarios para la compresión del documento.

A. Señales y sistemas

Señal: Una señal se define como una magnitud física escalar que depende del tiempo, espacio u

otras variables independientes [11]. Matemáticamente, una señal se puede expresar en términos de

una función de una o más variables independientes, pueden ser continuas o discretas, la notación

para este documento para representar las señales, s(t) cuando es continua y cuando es discreta s(n),

es decir que la señal ha sido digitalizada [1].

Existen diferentes tipos de señales y se clasifican según su naturaleza, en nuestro caso las señales

con que se trabajan son de tipo acústicas y eléctricas, en acústica la señal se describe como una

presión sonora y su explicación física es una perturbación en las partículas del aire.

Las señales también se pueden clasificar según:

Su duración

Causales: Son 0 para todo valor menor que 0. Se definen solo para el eje positivo de t.

Anti causales: Son 0 para todo valor mayor que 0. Se definen para el eje negativo de t.

No causales: Se definen para ambos ejes de t.

Continuas: Se definen para todo tiempo t.

Periódicas: x(t) = x(t±nT), donde T es el periodo y n es un instante.

Su simetría

Par: x(t)=x(-t)

Impar: x(t)= -x(-t)

11


Para aplicaciones de análisis de FFT y análisis acústico se utilizan señales de prueba que permiten

el análisis del recinto debido a sus características en sus niveles energéticos, esta señal debe ser lo

más parecida a un impulso por lo cual se utilizan señales de espectro en frecuencia plano [1].

Sistema: Se puede definir como un dispositivo físico o proceso que realiza una operación sobre la

señal de entrada, provocando que este responda de alguna forma dando como resultado una señal

de salida con características distintas [11].

Al igual que las señales, los sistemas se clasifican en:

Sistemas continuos, donde las señales continuas de entrada son transformadas en señales

continuas de salida.

Sistemas Discretos, donde las señales discretas de entrada son transformadas en señales discretas

de salida.

Para los sistemas que cumplen las propiedades de linealidad, causalidad, estabilidad e invariancia

en el tiempo, pueden ser tanto continuos como discretos.

1) Señales de prueba

Para realizar mediciones tanto acústicas como electrónicas, muchas veces se involucra el uso de

señales de prueba. Estas señales se usan principalmente para determinar la respuesta de un sistema

según su naturaleza. En la electrónica se usan señales eléctricas (Impulso unitario, rampa,

exponencial, etc.), para hallar la respuesta de un sistema acústico se utilizan varias señales de

prueba (ruido rosa, ruido blanco, sweeps, tonos puros, etc.) [12], y se clasifican en señales aleatorias

y determinísticas.

12


2) Señal Delta Dirac o impulso unitario

Este tipo de señal es la más usada en el análisis de sistemas en general. Se caracteriza tanto en el

dominio discreto como en el continuo como la combinación lineal de impulsos escalados y

desplazados en el tiempo que permiten realizar análisis completo de cualquier sistema LTI en

término de su respuesta al impulso, por ejemplo, en sistemas eléctricos y electrónicos se usa una

señal de voltaje DC y en acústica una señal de espectro plano para el oído como el ruido blanco.

Se define matemáticamente en el tiempo continuo como:

Y en el tiempo discreto como:

Donde t (tiempo) y n (muestras) son variables independientes.

3) Señales deterministas (Sweep)

Son aquellas que tienen un contenido espectral y nivel relativamente constante por un largo

periodo, se pueden escribir unívocamente mediante una expresión matemática explicita, tabla de

datos o una regla bien definida. Se usa este término para enfatizar que todos los valores pasados,

presente y futuros de la señal son conocidos con precisión, sin incertidumbre.

4) Señales aleatorias (Ruido blanco, Ruido blanco)

Son aquellas que no se pueden escribir con un grado razonable de precisión, se generan por medio

de fórmulas matemáticas o una descripción compleja, se caracteriza principalmente porque

evoluciona en el tiempo de manera no predecible.

13


5) Sistemas lineales e invariantes en el tiempo (LTI)

Un sistema lineal puede considerarse como un proceso en el cual una señal de entrada es

transformada por el sistema o provoca que este responda de alguna forma dando como resultado

otra señal de salida. Todos los sistemas acústicos de transmisión de sonido se pueden aproximar

por sistemas LTI, ya que cuenta con una serie de variables que se relacionan entre si dando como

resultado diferentes señales que dependen de la señal generada dentro de él. Se caracteriza como

un sistema lineal ya que afectan las señales de una manera lineal [13]. El termino linealidad, se

describe como el hecho en que la superposición lineal se mantiene.

La respuesta de un sistema LTI ante señal de entrada se puede representar de la siguiente manera:

Figura 1. Respuesta de un sistema LTI continúo ante una señal de entrada

Fuente [5]

Para que un sistema sea continuo, lineal e invariante en el tiempo debe cumplir con las siguientes

condiciones.

Señal de entrada Señal de salida

x1(t) y1(t)

x1(t-t0) y1(t-t0)

x1(t) y1(t)

x2(t) y2(t)

ax1(t)+bx2(t) ay1(t)+by2(t)

Si se aplica una excitación x1(t) y se obtiene y1(t); entonces, si se aplica la misma excitación un

tiempo después, en la señal de salida obtendremos la misma señal de entrada desplazada en el

tiempo y si se multiplica por una constante, en la señal de salida también se multiplica por la misma

constante. Esto implica a que las características físicas del sistema no cambian en el tiempo

independientemente del instante en que se aplique la señal de excitación.

14


6) Respuesta al impulso (IR)

Cuando se ingresa un impulso unitario como señal de excitación a un sistema LTI continuo o

discreto, la salida de este se conoce como su respuesta al impulso denotada matemáticamente como

h(t), siempre y cuando el sistema se encuentre en reposo sin energía almacenada internamente es

decir con condiciones iniciales cero.

La siguiente figura representa la respuesta al impulso para el caso de sistemas discretos.

Figura 2. Respuesta al impulso unitario de un sistema discreto

Fuente [5]

Para un sistema continuo en el tiempo sería igual, pero se denota respectivamente con la variable

independiente de continuidad t.

A continuación, se muestran varias excitaciones de impulso unitario y sus correspondientes

respuestas.

Señal de entrada Señal de salida

δ1(t) h1(t)

δ1(t-t0) h1(t-t0)

a δ1(t) a h2(t)

a δ1(t-t0) a h1(t-t0)

7) Análisis en frecuencia de señales y sistemas

La descomposición de señales en componentes sinusoidales o exponenciales complejas suelen ser

de mucho interés práctico. Cuando se trabaja con señales periódicas, la descomposición se conoce

como la serie de Fourier, en el caso de las señales aperiódicas dicha descomposición se le llama

transformada de Fourier la cual es de mucho interés en nuestro proyecto. En sistemas LTI por su

15


propiedad de linealidad implica que una suma lineal de componentes en la entrada produce una

suma lineal de componentes a la salida, la cual solo difiere en las amplitudes y fases de las

sinusoides de entrada.

Si le aplicamos la transformada de Fourier a la respuesta al impulso de un sistema continuo como

discreto, se le conoce como función de transferencia la cual nos permite analizar la respuesta en

frecuencia del sistema, es decir:

Figura 3. Transformada de Fourier de sistema discreto

Fuente [1]

8) Transformada de Fourier

Es el algoritmo fundamental para cambiar la interpretación de las señales que se procesan en un

sistema por lo tanto puede ser estudiado en el dominio del tiempo y de la [1]. Se puede aplicar a

cualquier respuesta de un sistema LTI, con el fin de obtener su función de transferencia la cual

describe al sistema matemáticamente.

Sea x una señal aperiódica en el dominio del tiempo, las fórmulas para analizar la señal en

frecuencia son:

En tiempo continuo

16


En tiempo discreto

Dónde: w: Frecuencia en radianes por unidad de tiempo

9) Función de transferencia (TF)

Basándonos en la teoría del control que será explicada en el marco teórico, una sala puede

modelarse matemáticamente mediante una función de transferencia ya que casi todos los sistemas

de transmisión de sonido en acústica se pueden aproximar por sistemas lineales invariantes en el

tiempo. Para modelar este tipo de sistema no es más que aplicar la transformada de Fourier.

La regla para el cálculo de la transformada de Fourier para convertir la respuesta al impulso de un

sistema a la función de transferencia del sistema y viceversa en estado estacionario es la siguiente:

Mencionamos de nuevo la señal Delta Dirac para explicar su significado espectral cuando le

aplicamos la transformada de Fourier para analizar sus componentes frecuenciales [1].

Esta operación matemática de la transformada de Fourier se puede definir como la convolución

integral de la señal impulso unitario para obtener su espectro que es uno.

17


B. Acústica Geométrica

Se introduce por primera vez con el concepto de “rayo de sonido” o “partícula de sonido” que se

representa mediante una línea delgada que está asociada a la dirección de transporte de la energía

acústica. Los rayos de sonido presentan frentes de onda esféricos que colisionan con las superficies

del recinto generando reflexiones especulares o difusas según el método que se utilice.

En la siguiente figura representamos un rayo de sonido infinito que cuenta con un pequeño ángulo

de apertura (dΩ) que forma un frente de onda esférico, según la ley básica de la distancia se deduce

que la intensidad del rayo disminuye a una relación de 1

𝑟2, donde r es la distancia desde el origen

del rayo [1].

Figura 4. Representación de un rayo sonoro

Fuente [1]

Existen varios métodos de predicción para modelar la propagación del sonido, en los cuales se

encuentran:

El método estocástico que se basa en el trazado de rayos.

El método determinístico que se basa en haz de rastreo y el modelo de fuente imagen.

Dichos métodos son fáciles de comprender mediante el uso de la analogía de la óptica geométrica,

donde un rayo láser representa la energía luminosa, de esta manera podríamos analizar el viaje de

la onda en el medio, los cambios de dirección asociados a las reflexiones con las superficies del

recinto y la cantidad de energía que llega al receptor al generarse una intersección con la trayectoria

del rayo.

En la actualidad la acústica geométrica es la base de muchos programas de predicción acústica para

simular el comportamiento de un recinto, ya que permite el análisis de un recinto cuando es

excitado con una señal de prueba emitida por una fuente. Los algoritmos de estos programas que

18


se basan en la acústica geométrica describen el campo sonoro reduciéndolo a la energía y la

dirección de los rayos; este enfoque es correcto siempre y cuando las longitudes del recinto sean

grandes en comparación con la longitud de onda, para esto existe una condición que se muestra a

continuación:

𝑓 > 2000√𝑇

𝑉 (1)

Donde f: Es la frecuencia de la señal que viaja por el recinto en Hz.

V: Es el volumen del recinto en m3.

T: Es el tiempo de reverberación en s.

Para esta condición se consideran también las señales de banda ancha; estas aproximaciones y

observaciones son válidas para el diseño de un algoritmo de gran precisión.

A pesar de las limitaciones que tenemos respecto al modelamiento de fenómenos sonoros como la

atenuación por el aire, la refracción de la onda al transmitirse a otro medio, la curvatura del rayo

en un medio no homogéneo, la difracción por medio de la acústica geométrica y al no tener

información de fase, los fenómenos de interferencia no se toman en cuenta [14], la implementación

de estos algoritmos tiene un alcance muy cercano a la realidad, además tienen la ventaja de que

son fáciles de poner en funcionamiento permitiendo la programación eficiente, practica y sencilla

de los fenómenos acústicos dentro de una sala.

Los campos de aplicación de la acústica geométrica son:

Acústica de salas

Acústica submarina

Ultrasonido

1) Trazado de rayos

Este método consiste en generar un patrón de rayos que depende de la geometría de la sala, se tiene

en cuenta la atenuación que sufre al recorrer cierta trayectoria hasta que la energía del rayo decae

a una millonésima parte de la inicial, que hace referencia a una reducción de 60 dB en el nivel de

19


presión sonora, de acuerdo con la teoría del tiempo de reverberación según Sabine; los fenómenos

presentados por la longitud de onda del sonido respecto a la rugosidad y el área de las superficies,

se ignoran, ya que hacen parte de la naturaleza de la onda, convirtiéndose en algo complejo a la

hora de simular.

El rayo, al colisionar con una de las superficies del recinto cambiara su dirección dependiendo su

ángulo de incidencia según la teoría de reflexión especular de Snell. La pérdida de energía del rayo

no solamente se da por la trayectoria que recorre, sino también por la atenuación que genera el

material de la superficie al tener propiedades absorbentes, la energía se asocia al tiempo de arribo,

acumulándola en un arreglo de números. Los valores de este arreglo representan la energía acústica

para distintos valores de tiempo discreto, los límites de este arreglo nos registran la información

desde que el rayo se generó hasta que se captó, de esta manera obtenemos la función de la energía

en función del tiempo

Figura 5. Principio del trazado de rayos

Fuente [14]

Dónde: S representa la fuente de sonido, C el cálculo esférico, s la reflexión especular

d la reflexión difusa.

2) Método de fuente imagen

Este método permite determinar con precisión la dirección de los rayos sonoros que llegan al

oyente, pero debido a la cantidad de reflexiones a calcular la latencia de procesamiento crece

exponencialmente, convirtiéndose en una desventaja ya que se gana precisión, pero se pierde

velocidad. Por esto, solo se usa para generar reflexiones tempranas especulares que se caracterizan

porque la apertura del ángulo del rayo reflejado es igual al incidente con respecto a la normal de la

20


superficie, esta teoría hace que su relevancia perceptual sea crucial. La aplicabilidad de este método

se restringe en casos donde la longitud de onda es pequeña respecto al tamaño de las superficies y

se proporciona en relación a sus irregularidades y curvaturas.

El método consiste en utilizar suposiciones de fuentes según [10], se parte de aplicar la ley de Snell

en ondas sonoras de las reflexiones especulares sobre paredes lisas, se dice que el ángulo de la onda

incidente es igual al ángulo de la onda reflejada como se muestra en la figura:

Figura 6. Onda sonora incidente y onda reflejada sobe una superficie

Fuente [14]

Donde Pi y Pr hacen referencia a presión sonora incidente y presión sonora reflejada

correspondientemente, θ ángulo de la onda incidente θ' de la onda reflejada. Podemos relacionar el

grafico de la figura 6 con la siguiente ecuación que hace referencia a la ley de Snell.

𝑐

sin 𝜃=

𝑐′

sin 𝜃′ (2)

c y c' son las velocidades del sonido a la izquierda y a la derecha de la superficie; para las

reflexiones especulares, c= c' y θ= θ'

Los rayos sonoros reflejados en una superficie son remplazados por rayos directos provenientes de

una fuente imaginaria o fuente-imágenes [15], esta se ubica en el plano imaginario a una distancia

igual entre la fuente real y la superficie como se muestra en la figura 7.

21


Figura 7. Representación de la fuente imagen

Fuente [15]

Para determinar la ubicación en el espacio de una fuente imagen se utiliza la siguiente ecuación:

𝑆𝑣 = 𝑆𝑟 + 2𝑑 (3)

Dónde: 𝑆𝑣 Es la ubicación espacial de la fuente virtual

𝑆𝑟 Es la ubicación espacial de la fuente real

𝑑 Distancia entre la fuente real y la superficie

La normal unitaria al plano

𝑝 la distancia al origen de coordenadas del recinto.

Siendo

𝑑 = 𝑝 − 𝑆𝑟 (4)

Este cálculo matemático se entiende por medio de la siguiente figura

Figura 8. Calculo de la posición de una fuente imagen

Fuente [15]

22


El campo sonoro total para el oyente será igual la suma del rayo directo de la fuente real y el

conjunto de rayos emitidos por todas las fuentes virtuales generadas. Los rayos sonoros que llegan

al oyente de fuentes imagen luego de que estos se reflejen se pueden observar en la figura 9

Figura 9. Fuentes imagen generadas por varias reflexiones

Fuente [15]

Es decir que la presión sonora total en la posición del oyente es igual a

𝑃𝑌 = 𝑃0 + 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 + 𝑃4 (5)

En recintos de geometría rectangular se han realizado varios estudios y la técnica es muy efectiva,

a continuación, el grafico de ubicación de fuentes virtuales para un recinto de dichas características,

figura 10.

Figura 10. Distribución de fuentes imagen para un recinto rectangular

Fuente. [10]

23


3) Métodos híbridos

Debido a las ventajas y desventajas del trazado de rayos y el método fuente imagen, se trata de

combinar las ventajas de ambos con el fin de lograr resultados de alta precisión sin gastar mucha

complejidad o tiempo de cálculo, esto lo convierte en un algoritmo muy útil en cuanto a precisión

y procesamiento, tratando de superar el tiempo de caculo inherente que es extremadamente alto por

medio del modelo fuente imagen para la simulación de la parte tardía de la respuesta al impulso es

decir las reflexiones tardías que llegan al receptor.

El principio del método hibrido está en aplicar el trazado de rayos para detectar fuentes virtuales,

el orden y la posición de esta fuente se reconstruye a partir de la historia almacenada del rayo al

reflectarse sobre las paredes afectadas y el camino libre total. Se crean varios métodos a partir del

modelo hibrido tratando de reducir los tiempos de procesamiento por el exceso de cálculos, uno de

los métodos muy comunes en programas de simulación es el Randomized Tail-Corrected Cone-

Tracing.

El Randomized Tail-Corrected Cone-Tracing (RTCCT) es un método hibrido muy utilizado en

software muy utilizados en acústica de salas como el CATT-Acoustic, el cual combina las

características del modelo de fuente imagen, trazado de conos, trazado de rayos, los cuales se

aplican según orden de las reflexiones [1]. El método de fuente imagen es aplicado para las

reflexiones especulares de primer y segundo orden, para las reflexiones difusas de primer orden se

hallan utilizando fuentes distribuidas sobre la superficie difusas como se muestra en la figura 11.

Figura 11. Reflexiones de primer orden, método hibrido TRCCT

Fuente [1]

24


El método de trazado de conos que consiste en generar un número aleatorio entre 0 y 1, si el número

es menor al valor de coeficiente de dispersión el rayo se refleja de manera aleatoria, de lo contrario

se genera una reflexión especular.

C. Acústica de salas

Los siguientes conceptos hacen referencia las variables de medición, fenómenos del sonido y la

medición de parámetros acústicos que se lleva a cabo en recintos cerrados, algunos conceptos se

tomaron del libro de Antoni Carrión Isbert llamado Diseño Acústico de Espacios Arquitectónicos,

donde se hace una descripción precisa de cada parámetro.

1) Nivel de presión sonora

El SPL es la notación que se utiliza en acústica para medir la variación de presión sonora en

pascales (1 𝑃𝑎 = 1 𝑁𝑚2⁄ ), se indica en una escala logarítmica por la razón de la respuesta del

oído humano [13], donde la unidad de medida es el decibel dB y se define por la siguiente ecuación.

𝑆𝑃𝐿 = 10 log10(𝑃𝑃𝑜⁄ )

2[𝑑𝐵] = 20 log10(𝑃

𝑃𝑜⁄ ) [𝑑𝐵] (6)

Donde 𝑃 es el valor de presión sonora efectiva en pascales 𝑃𝑎

𝑃𝑜 Es el valor de presión de referencia la cual equivale a un valor de 20𝜇𝑃𝑎 (20 ∗ 10−6𝑃𝑎)

Esta ecuación logarítmica nos permite manejar el amplio rango de presiones sonoras existentes,

como por ejemplo el rango de presiones sonoras en la atmosfera al nivel del mar que van desde

0,00001 𝑃𝑎 hasta 1000 𝑃𝑎, donde el límite inferior se acerca al límite sensibilidad del oído y el

límite superior al “umbral del dolor” que hace referencia a 130 𝑑𝐵.

2) Absorción del sonido

Este fenómeno consiste en la perdida de energía cuando un sonido se transmite por un medio de

características resistivas, es decir procesos moleculares de fricción, donde dicha perdida de energía

depende de las características físicas del medio.

25


Llevando este término a la situación de acústica de salas, los medios por los cuales el sonido se

transmite son los causantes de la pérdida de energía sonora, como, por ejemplo: el aire, las

superficies, la audiencia, entre otros. La pérdida se puede cuantificar y se determina por el

coeficiente de absorción [16] el cual es una característica física de los materiales cuando son

irradiados con una señal de audio, esto explica el cabio de la energía mecánica de las ondas a

energía térmica (generalmente calor).

Se puede determinar el coeficiente de absorción denotado α de un material se realiza mediante la

siguiente expresión:

∝=𝐸. 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑏𝑖𝑑𝑎

𝐸. 𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 (7)

Donde la relación del cambio de energía es por medio del coeficiente de absorción de sonido el

cual es el porcentaje de energía sobre la superficie del material que es absorbido sobre el porcentaje

de energía sonora Incidente.

Es claro que medir el porcentaje de estas energías es complejo, por esta razón hace muchos años

se utilizó un método experimental para determinar el coeficiente de absorción de un material que

consiste en pruebas insitu de absorción en cámaras reverberantes o mediante el empleo de un tubo

de Kundt. Gracias a este método, ya encontramos infinidad de tablas publicadas por diferentes

compañías que se dedican a experimentar con materiales, las tablas contienen diversos materiales

con su coeficiente de absorción

La forma a través de la cual es posible hallar la absorción de un material, si se tiene sus

características físicas de absorción, se realiza mediante la expresión de absorción de Sabine.

𝐴 =∝ 𝑆 (8)

Dónde: 𝐴 es la absorción del material en unidades de Sabine

∝ Coeficiente de absorción del material

𝑆 Es el área ocupada por el material en 𝑚2

Las superficies reflejantes tienen absorción muy baja mientras que los materiales absorbentes que

se caracterizan por ser porosos tienen un coeficiente de absorción alto, comúnmente están formados

26


por sustancias fibrosas o granulares, de esta forma garantizan que el sonido pueda atravesarlos

causando fricción molecular a través de las diminutas cavidades produciéndose la transformación

de energía acústica a calor [16]

Los materiales absorbentes reciben las ondas bajo distintos ángulos de incidencia, pero se considera

un valor medio para todos. El coeficiente de absorción de un material cae dependiendo el espesor

y la frecuencia de la onda que incide sobre él, de esta manera se diseñan materiales porosos para

distintas aplicaciones ajustando la frecuencia de corte que viene dada por:

𝑓 =𝑐

2𝑑 (9)

Dónde: 𝑑 Es la anchura total del volumen de aire o espesor del material

𝑐 Es la velocidad del sonido

𝑓 Frecuencia de corte que queremos absorber totalmente

Por último, cabe resaltar que los valores de los coeficientes de absorción vienen en un rango de

[0…1], donde 0 hace referencia al medio del aire donde el sonido se propaga sin interferencias y 1

para materiales que absorbe toda la energía que incide sobre ellos.

3) Reflexión del sonido

Este fenómeno es análogo al de la luz, donde la onda incide sobre una superficie y regresa con

menor energía, además tiene un ángulo opuesto al de la onda incidente según la ley de Snell.

En acústica de salas se tienen en cuenta las reflexiones de tipo temprana y tardía que corresponden

al tiempo que demoran al llegar al oyente según su ubicación en el plano de la sala. En relación

tenemos que el conjunto de reflexiones tempranas hace referencia al sonido que llega de forma

directa al oyente y las reflexiones generadas por las superficies del recinto que se encuentran cerca

al oyente, se tienen en cuenta las 3 primeras tres incidencias en superficies antes de llegar al

receptor, las siguientes hacen referencia a las reflexiones tardías junto a las incidencias en

superficies lejanas al receptor.

27


Figura 12. Reflexiones tempranas y tardías causadas por el sonido reverberante

Fuente Propia

Las reflexiones se definen según la figura anterior por el tiempo de llegada al oyente.

Reflexiones tempranas 𝑡 < 100𝑚𝑠 y reflexiones tardías 𝑡 ≥ 100𝑚.

4) Campo directo y campo reverberante

Ambos campos están conformados por la suma energética y todas sus reflexiones según

corresponda, sin embargo, este comportamiento depende de la ubicación del oyente respecto a la

fuente sonora.

Para hallar el campo directo se tienen en cuenta que el sonido directo varía según la distancia entre

el receptor y la fuente sonora, mientras más grande sea la distancia la energía de la señal que llega

directamente se reduce en 6 dB cada vez que se duplica la distancia, esto corresponde a la ley del

inverso cuadrado [17].

Para hallar el campo reverberante se considera que toda la energía a lo largo de la sala es constante,

lo cual corresponde a la suma de todas las reflexiones tempranas y tardías producidas por las

superficies y que presentan estabilidad en cualquier punto de recepción.

En acústica de salas hay que tener presente que estos campos siempre estarán presentes, ya que los

espacios son netamente cerrados esto indica la suma de ambos. Existe una zona donde el campo

directo tiene predominancia respecto al campo reverberante, este espacio corresponde a las

ubicaciones más cercanas hacia la fuente sonora, pero existe otras zonas en la cual la predominancia

es viceversa, donde receptor está ubicado a una distancia relevante de la fuente creando un punto

28


en el cual el nivel de presión sonora directo es menor que el reflejado por el decaimiento de la señal

respecto a la distancia, este punto es la base del análisis para calcular la distancia critica donde el

campo directo es igual al reverberante y se define mediante la siguiente ecuación:

𝐷𝑐 = 0.14√𝑄𝑅 (10)

Dónde: 𝐷𝑐 Es la distancia critica

𝑄 Es el factor de directivita de la fuente sonora [0…1]

𝑅 Es la constante de la sala definida por 𝑅 =𝑆𝑖∝

1−∝

𝑆𝑖 Es el área total de la sala en 𝑚2

∝ Es el coeficiente de absorción medio de la sala

5) Nivel de ruido

Curvas NC: El nivel de ruido se evalúa mediante un conjunto de curvas denominadas NC, las cuales

son filtros que actúan sobre el ruido producido por una fuente en un espacio cerrado o abierto

teniendo en cuenta el grado de molestia en el oído. El principio de esta teoría nace al experimentar

con un barrido de frecuencias del espectro audible y un nivel de presión sonora constante,

interpretando el grado de dolor del oído en frecuencias altas, esto se debe a que la respuesta del

oído es logarítmica; de este experimento se dedujeron los niveles de ruido recomendables para cada

frecuencia. Las curvas NC actúan de manera que la respuesta al oído respecto al nivel de presión

sonora sea plano.

Existen varios tipos de curvas NC que se diferencian según la aplicación que se ejecute en un

recinto cerrado, en las siguientes figuras se ilustran todas las curvas y el criterio de uso según los

estudios realizados:

29


Figura 13. Curvas NC, NPS Vs Frecuencia

Fuente [18]

Tabla 1. Criterio de uso para diferentes recintos, curvas NC y SPL

Fuente [19]

6) Parámetros acústicos de salas

Están basados en el análisis de la respuesta impulsiva de la sala (RIR) y se usan para dar una

evaluación subjetiva del recinto acústico, a continuación, alguna de los parámetros más importantes

en acústica de salas. Todas las mediciones que se realicen independientemente si es o no es la RI

están resguardadas bajo la norma ISO 3382 [3], que indica todas las consideraciones que se deben

tener para realizar mediciones en recintos cerrados.

30


a) Tiempo de reverberación

Corresponde al tiempo en segundos que le toma a la respuesta impulsiva disminuir su energía

hasta su millonésima parte, que corresponde a un intervalo de 60 dB en escala logarítmica.

Generalmente el tiempo de reverberación varia con la frecuencia ya que se encuentra estrechamente

ligado con las características de absorción de los materiales que componen las superficies del

recinto, las cuales poseen una acción mayor para ciertos rangos de frecuencias. Esto fue demostrado

por el físico W. C. Sabine en el año de 1900 por medio de una ecuación que permite calcular el

tiempo de reverberación del recinto.

𝑅𝑇60 =0.161 ∗ 𝑉

𝐴 (11)

Dónde: 𝑉 Es el volumen del recinto en 𝑚3

𝐴 Es el área total de absorción, 𝐴 = ∑ ∝𝑛∗ 𝑆𝑛𝑛0

∝𝑛Coeficiente de absorción de cada material

𝑆𝑛 Área de cada superficie en 𝑚2

b) Claridad sonora

Es un parámetro acústico subjetivo que hace referencia a la inteligibilidad del mensaje reproducido

en un recinto. Permite relacionar la energía de las reflexiones tempranas incluyendo el sonido

directo y las reflexiones tardías [20, p. 443], esta medida permite cuantificar la información que un

receptor percibe de forma clara y concisa. Se termina mediante la siguiente expresión: x|

𝐶𝑖 = 10 log∫ 𝑝2(𝑡)𝑑𝑡

𝑡

0

∫ 𝑝2(𝑡)𝑑𝑡∞

𝑡

[𝑑𝐵] =𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎𝑡0→𝑖 𝑚𝑠

𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎𝑖 𝑚𝑠→∞ [𝑑𝐵] (12)

Dónde 𝑝(𝑡) es la función en el tiempo de la respuesta impulsiva

Los intervalos de tiempo que se evalúan en la ecuación anterior dependen del tipo de evaluación

que se lleve a cabo, para evaluar la claridad del habla (C50) los intervalos son de 0 a 50ms, si se

desea evaluar la claridad musical (C80) los intervalos son de 0 a 80ms. según esto la claridad sonora

se divide en dos:

31


Claridad de la voz C50: Se relaciona con la inteligibilidad del mensaje oral, comparando la

energía de las reflexiones tempranas que llegan en los primeros 50 ms y con las que llegan

tardías y muestra el grado de separación entre los diferentes sonidos de un mensaje oral.

Figura 14. Claridad de la voz C50

Fuente [21]

Para caracterizar una sala con único valor se aplica la ecuación del “Speech Averege” según L.G.

Marshall que se calcula a partir de las siguientes ecuaciones:

𝐶50 =𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎𝑡0→50𝑚𝑠

𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎50𝑚𝑠→∞ [𝑑𝐵]

𝐶50 𝑎𝑣𝑒𝑟𝑎𝑔𝑒 = 0.15 𝐶50(500) + 0.25𝐶50(1𝑘) + 0.35𝐶50(2𝑘) + 0.25 𝐶50(4𝑘) (13)

El criterio de claridad para la voz según L.G. Marshall.

𝐶50 𝑎𝑣𝑒𝑟𝑎𝑔𝑒 ≥ 2𝑑𝐵

Si está por debajo de este valor, se deduce que el mensaje oral emitido resulta confuso.

Claridad musical C80: Se relaciona con la intangibilidad musical, comparando la energía de las

reflexiones tempranas que llegan en los primeros 80 ms y las reflexiones tardías o sonido

reverberante y muestra el grado de separación entre las notas musicales de un pasaje musical.

32


Figura 15. Claridad musical C80

Fuente [21]

Para caracterizar una sala con único valor se aplica la ecuación del “Speech Averege” según L.G.

Marshall que se calcula a partir de las siguientes ecuaciones:

𝐶80 =𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎𝑡0→80𝑚𝑠

𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎80𝑚𝑠→∞ [𝑑𝐵]

𝐶80 𝑎𝑣𝑒𝑟𝑎𝑔𝑒 = 𝐶80(500) + 𝐶80(1𝑘) + 𝐶80(2𝑘)

3[𝑑𝐵] (14)

Los criterios de claridad para la música están definidos por 3 autores según las condiciones de la

sala.

−4𝑑𝐵 ≤ 𝐶80 𝑎𝑣𝑒𝑟𝑎𝑔𝑒 ≤ 0𝑑𝐵 Para salas vacías (Según Beranek)

−2𝑑𝐵 ≤ 𝐶80 𝑎𝑣𝑒𝑟𝑎𝑔𝑒 ≤ 2𝑑𝐵 Para salas vacías (Según L.G Marshall)

Si no se cumple estas condiciones se deduce que el pasaje musical emitido resulta confuso [20, p.

443].

Según Arau [22], para las salas de conciertos debe tomar valores entre -2 dB y 4 dB para salas de

ópera entre 2 dB y 6 dB y para salas de teatro mayores de 6 dB.

33


c) Definición sonora

Es un parámetro de tipo energético que permite relacionar la energía temprana que en un intervalo

de tiempo con respecto a la energía total y se cuantifica la distinción de sonidos en el receptor [20,

p. 443], matemáticamente se define como:

𝐷 =∫ 𝑝2(𝑡)𝑑𝑡

0.05

0


0

=𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎𝑡0→50𝑚𝑠

𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎𝑡𝑜→∞ (15)

La forma en que se puede definir un valor único para la definición consiste en la media aritmética

entre las bandas de octava normalizadas, es decir desde 125 Hz hasta 4 KHz.

𝐷50 𝑎𝑣𝑒𝑟𝑎𝑔𝑒 =𝐷50(125) + 𝐷50(250) + 𝐷50(500) + 𝐷50(1𝑘) + 𝐷50(2𝑘) + 𝐷50(4𝑘)

6 (16)

Esta relación propuesta por Thiele en 1953, donde su criterio está definido por valores que fluctúan

entre 0 y 1, donde 0 es una perceptibilidad nula de la palabra hablada. La claridad está relacionada

con cuan claro un sonido aparece para el receptor es decir la claridad de la voz mediante la siguiente

expresión:

𝐷 =1

1 + 10−𝐶50 10

(17)

De modo que si se conoce la claridad en un punto se puede deducir la definición y viceversa. El

valor depende de la distancia que hay entre la fuente y el oyente, es decir que al aumentar la

distancia el campo sonoro reverberante también aumenta y, como consecuencia, la proporción de

energía de las primeras reflexiones disminuye.

d) Sonoridad (S, G)

Se define, según Barron, como la diferencia entre el nivel medio de presión sonora en un punto de

la sala y el nivel de referencia existente en el mismo producido por un actor o una fuente

omnidireccional según Beranek, ubicada sobre el escenario. El nivel de referencia es 39 dB para la

palabra, y para la música aún no se tiene un valor especifico de referencia, S es el nivel medio de

34


presión sonora (promediado el espacio) que produciría dicha persona al aire libre a una distancia

de 10m [23].

𝑆𝑟𝑒𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜𝑟 = 𝑆𝑃𝐿𝑟𝑒𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜𝑟 − 39 [𝑑𝐵] (18)

𝐺𝑟𝑒𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜𝑟 = 𝑆𝑃𝐿𝑟𝑒𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜𝑟 − 𝑆𝑃𝐿(10)𝑐 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 [𝑑𝐵] (19)

Es decir, 𝑆𝑟𝑒𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜𝑟 y 𝐺𝑟𝑒𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜𝑟 corresponden al grado de amplificación producido por la sala. El

nivel medio y el nivel de referencia son medidos por bandas de frecuencias de octava que

comprenden un rango de 125 Hz a 4 KHz, aplicando la misma potencia a la fuente sonora en ambos

casos.

La sonoridad suele expresarse como 𝑆𝑚𝑖𝑑 y 𝐺𝑚𝑖𝑑 según su orientación (palabra o música) y se

recomienda que todos los valores cumplan una condición mínima en todos los puntos de la sala

cuando se encuentra ocupada.

𝑆𝑚𝑖𝑑 ≥ 0 𝑑𝐵,

𝐺𝑚𝑖𝑑 ≥ 0 𝑑𝐵

Ambos sirven para medir el grado de amplificación que una sala produce sobre el mensaje de voz

(S) o sobre la música (G), Esto significa que, en cualquier punto de la sala, el nivel medio de presión

sonora no deberá ser inferior al obtenido a una distancia de 10m en el espacio libre.

Existen varias hipótesis de la sonoridad dependiendo de las condiciones del receptor, de sala y tipo

de mensaje, a continuación, estos son algunos de los criterios según cada autor:

4 ≤ 𝐺𝑚𝑖𝑑 ≤ 5.5 𝑑𝐵, orientación frontal del actor, sala vacía (Beranek)

4 ≤ 𝑆𝑚𝑖𝑑 ≤ 8 𝑑𝐵, orientación frontal del actor, sala ocupada (Barron)

2 ≤ 𝑆𝑚𝑖𝑑 ≤ 6 𝑑𝐵, orientación lateral del actor, sala ocupada (Barron)

Por lo tanto, los valores de 𝑆𝑚𝑖𝑑 y 𝐺𝑚𝑖𝑑 deberán hallarse preferentemente dentro de dichos márgenes.

Factores que influyen en la medida de los parámetros de sonoridad son:

Distancia de receptor a la fuente: disminuyen, al aumentar la distancia.

Área ocupada por el público: disminuyen ya que la absorción se aumenta.

35


Nivel de sonido reverberante: aumenta al aumentar la contribución energética de la fuente.

Primeras reflexiones: aumentan al aumentar la distancia entre fuente emisor.

e) Brillo (Br)

El RT no solo está relacionado con la viveza de una sala sino también con la calidez y el brillo de

la misma. El brillo de una sala está definido por la relación entre la suma de los tiempos de

reverberación de frecuencias altas 2kHz y 4kHz y la suma de los RT de frecuencias medias 500Hz

y 1kHZ, se representa de la siguiente manera.

𝐵𝑟 =𝑅𝑇(2𝑘) + 𝑅𝑇(4𝑘)

𝑅𝑇(500) + 𝑅𝑇(1𝑘) (20)

Esta relación propuesta por Beranek, recomienda que el valor de Br para salas ocupadas debe ser

de 𝐵𝑟 ≥ 0.87, sin embargo, un excesivo brillo origina molestias para los oyentes de la sala, por

esto es aconsejable que Br no supere la unidad, esto se debe a la perdida de energía de las ondas

sonoras al propagarse a través del aire causada por la fricción existente entre sus partículas.

f) Calidez (BR)

Se dice que una sala tiene calidez acústica o timbre según Wilkens si se presenta una buena

respuesta a frecuencias bajas [24]. La calidez representa la riqueza en los tonos graves indicando

la suavidad y la melosidad de la música en la sala.

Está definido por la relación entre la suma de los tiempos de reverberación de frecuencias bajas

125Hz y 250Hz y la suma de los RT de frecuencias medias 500Hz y 1kHZ, se representa de la

siguiente manera.

𝐵𝑅 =𝑅𝑇(125) + 𝑅𝑇(250)

𝑅𝑇(500) + 𝑅𝑇(1𝑘) (21)

Esta relación propuesta por Beranek, recomienda que el valor de BR para conciertos destinados a

la música sinfónica mientras la sala está ocupada sea:

36


1,10 ≤ 𝐵𝑅 ≤ 1,25, si 𝑅𝑇med = 2,2𝑠

1,10 ≤ 𝐵𝑅 ≤ 1,45, si 𝑅𝑇med = 1,8𝑠

Sin embargo, una excesiva calidez origina una poca inteligibilidad para los oyentes de la sala, por

esto es aconsejable que BR se mantenga en dichos rangos.

Se establece una gráfica la cual indica el margen posible de valores de tiempos de reverberación

de la sala para frecuencias bajas, medias y altas, que garantizan la calidez adecuada para una sala

como se indica:

Figura 16. Margen posible de valores de RT, RTmed=2s

Fuente [23, p. 216]

g) Eficiencia lateral (LF)

Se define como la relación entre la energía que llega lateralmente al oyente dentro de los primeros

80ms desde la llegada del sonido directo, es decir que se excluye, y la energía recibida en todas las

direcciones en dicho intervalo de tiempo. La eficiencia se mide con un micrófono de patrón polar

bidireccional (forma de ocho) [25], matemáticamente se define como:

𝐿𝐹 =∫ 𝑝2(𝑡) cos2 𝜃 𝑑𝑡

0.08

0,05

∫ 𝑝2(𝑡)𝑑𝑡0.08

0

=𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎50𝑚𝑠→80𝑚𝑠

𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎𝑡𝑜→80𝑚𝑠 (22)

Dónde: 𝑝(𝑡) 𝑐𝑜𝑠 𝜃 es la función en el tiempo de la respuesta

Impulsiva media con un micrófono bidireccional.

𝑝(𝑡) Es la función en el tiempo de la respuesta impulsiva media.

37


Habitualmente se utiliza el valor medio de los LF correspondientes a las bandas de frecuencias de

octava comprendidas entre 125Hz y 1kHz.

𝐿𝐹𝐸4 =𝐿𝐹(125) + 𝐿𝐹(250) + 𝐿𝐹(500) + 𝐿𝐹(1𝑘)

4 (23)

Esta relación propuesta por Marshall, recomienda que el valor de 𝐿𝐹𝐸4 sea 𝐿𝐹𝐸4 ≥ 0.19, entre

mayor sea este valor el ancho aparente será mayor, y, por consiguiente, el grado de espacialidad

del sonido.

h) Tiempo central (Tc)

Es un parámetro de uso reducido y aplicable a cualquier tipo de recinto. Se define como el primer

momento que queda debajo del área de la curva de la respuesta impulsiva (energía-tiempo),

también se denomina el tiempo del centro de gravedad de la respuesta impulsiva cuadrática,

comúnmente se encuentre entre 5ms – 1s, según el documento del software Dirac.

Figura 17. Representación del tiempo central en la RI

Fuente Propia

𝑇𝑆 =∫ 𝑡 𝑝(𝑡)𝑑𝑡

∞

0


0

[𝑚𝑠] (24)

Dicho parámetro es indicativo de la distancia en ms desde el origen temporal t0 hasta el centro de

gravedad del área de la curva de decaimiento.

38


i) Tiempo de decaimiento de la energía (EDT)

Se define como seis veces el tiempo que transcurre la respuesta impulsiva al decaer 10 dB el nivel

de presión sonora. El EDT al igual que el RT varían en función de la frecuencia, con la diferencia

de que se mide la reverberación percibida(subjetiva) y la reverberación real (objetiva), por este

motivo, determinar el grado de viveza de una sala mediante el EDT es más fiable que hacerlo con

el RT.

Figura 18. Relación entre EDT Y RT60

Fuente Wikipedia

El decaimiento energético en salas presenta más de una pendiente debido a las falencias en la

difusión sonora, no obstante, en las salas de geometría regular con distribución homogénea de los

materiales absorbentes implican una difusión uniforme del sonido, en consecuencia, la curva de

decaimiento presentara una única pendiente, donde los valores de los parámetros de EDT Y RT

coincidirán. Con el objetivo de garantizar una buena difusión del sonido en una sala ocupada, se

procede a medir con la sala vacía el valor medio de EDT Y RT correspondientes a las bandas de

500Hz y 1kHz:

𝐸𝐷𝑇𝑚𝑖𝑑 ≈ 𝑅𝑇𝑚𝑖𝑑

Si el EDT tiene un menor valor respecto al RT, se concluye a nivel subjetivo, que la sala es más

apagada, por lo tanto, se procede a disminuir el tiempo de reverberación para asegurar una

impresión subjetiva de viveza en la sala.

39


7) Respuesta al impulso de un recinto (RIR)

Es la señal obtenida al excitar un recinto con una señal de estímulo (Barridos de frecuencia, Sonido

rosa, impulso externo, señal sinusoidal) para obtener una visión precisa del entorno acústico. La

repuesta al impulso de un recinto contiene información temporal (dominio del tiempo), y espectral

(dominio en frecuencia). Para hallar la RIR es necesario hacer una buena medición con los

respectivos equipos (software y hardware), y llevar a cabo un impecable procedimiento [26, p. 8].

La respuesta al impulso de la sala engloba todas las características de trasmisión de las ondas

sonoras entre una fuente y un receptor, asumiendo que el recinto es un sistema lineal e invariante

en el tiempo (LTI). Un recinto es caracterizado por su respuesta impulsiva, la cual se compone del

sonido directo, las reflexiones tempranas (especulares y difusas) que son producidas en las

superficies más cercanas y las reflexiones tardías que se generan a partir de 50 a 100 ms

dependiendo la geometría de la sala, según Kuttruff la respuesta impulsiva es diferente para cada

punto de ubicación en entre fuente-receptor y varía según la geometría y materiales que la

componen [14]. Desde entonces, un gran número de investigaciones se han llevado a cabo con el

fin de relacionar la RIR con aspectos perceptuales concernientes con la calidad acústica de dichos

espacios.

Figura 19. Composición de una RIR

Fuente [15]

Las direcciones del sonido directo junto a las reflexiones tempranas contribuyen a que una persona

pueda localizar con precisión una fuente sonora, por esta razón es crucial realizar un buen

procedimiento para su obtención. Por el contrario, las direcciones de las reflexiones tardías son

40


irrelevantes para localizar una fuente, pero son el punto clave que una persona utiliza para percibir

las dimensiones de la sala y parámetros asociados a la sala que definen la calidad acústica de esta.

La norma ISO 3382 describe el procedimiento y las consideraciones que se deben tener para la

medición de parámetros acústicos que se calculan a partir de la respuesta al impulso [3]. El

conocimiento de dichos parámetros permite evaluar las propiedades acústicas de un recinto para

tomar acciones respecto al control del campo acústico. Relacionado con los parámetros acústicos,

la normativa los clasifica en dos grandes grupos según el tipo de medición:

Parámetros monoaurales los cuales evalúan la calidad y confiabilidad de la medición de la RIR,

relacionando los niveles energéticos presentes en la repuesta podemos obtener los parámetros

monoaurales más importantes como el tiempo de reverberación (RT), Early Decay time (EDT),

claridad sonora (C50, C80), definición sonora (D), sonoridad (S, G), brillo y calidez (Br, BR),

tiempo central (ts) y, Inicial – Time – Delay Gap (ITDG).

Parámetros Binaurales los cuales evalúan la calidad y confiabilidad de la medición de la respuesta

al impulso Binaural, relacionados con los tiempos en que llega cada porción del sonido a los

oídos, estos parámetros permiten localizar con precisión una fuente sonora en el espacio. Entre

los parámetros binaurales más importantes encontramos la eficiencia lateral (LF) y la

correlación cruzada interaural (IACC).

2.1.1.1. Medición de la RIR monoaural

Figura 20. Esquema general de un sistema para la medición de la RIR

Fuente Propia

41


Para la medición de la repuesta al impulso es importante tener en cuenta la ubicación precisa de la

entrada y la salida del sistema, generalmente la entrada se relaciona con el lugar donde se encuentra

la fuente sonora del recinto y la salida puede ser cualquier punto donde se encuentre el espectador,

en dichos puntos se ubicará el micrófono para captar la respuesta del sistema.

A continuación, se hará una definición de cada dispositivo que conforma el sistema para la

medición de la respuesta al impulso, ya que cada instrumento mencionado es necesario para dicha

tarea.

Fuente sonora: Es la fuente encargada de emitir el sonido que excita el recinto. Para esta medición

se utilizan fuentes omnidireccionales capaces de excitar el recinto en todas las frecuencias audibles

y va ubicada en el punto donde normalmente se genera el sonido de la sala.

Para que la fuente pueda establecer un campo sonoro difuso a una determinada distancia, se deben

cumplir dos propiedades: el isotropismo y la homogeneidad. El isotropismo establece que la

radiación sonora debe tener características esféricas y la homogeneidad que la densidad de energía

sonora debe ser igual en cualquier punto de una superficie esférica cuyo centro se encuentra en la

fuente.

La omnidireccionalidad puede ser lograda mediante la disposición de 12 altavoces en un poliedro

regular de 12 caras, llamado dodecaedro [27].

Como los altavoces no son ideales, su respuesta no es plana, se debe hacer un ajuste de ecualización

desde la mezcladora para llegar a una respuesta plana [26, p. 8].

Micrófono: Es el dispositivo transductor encargado de captar las ondas mecánicas generadas por

la excitación del recinto al generar un impulso y convertir la energía acústica en señales eléctricas.

El transductor cumple la función de capturar las ondas sonoras de la misma forma como lo hacen

los oídos del ser humano. El micrófono recomendado para medir respuestas al impulso debe ser de

respuesta plana, con capsula de condensador y de tipo omnidireccional para que se adapte a los

requerimientos solicitados por la norma.

Interfaz de audio: Llamado también sistema de grabación, reproducción y análisis. Esta tarjeta es

la encargada del procesamiento de la señal en la conversión A/D y D/A con el fin de que no se

42


pierda información. La finalidad de su utilidad es liberar la memoria de adquisición de datos de la

maquina en tareas tan complejas como la grabación y reproducción de audio.

Amplificador: Este dispositivo se encarga de amplificar la señal de excitación con el fin de que

la fuente sonora alcance un nivel de presión sonora habitual en el recinto o por lo menos 35 dB por

encima al ruido de piso.

Computador: Es la estación de trabajo capaz de almacenar, procesar, capturar y reproducir los

datos de audio. La máquina debe contar con un buen procesador y buena memoria con el fin de

procesar cálculos que se llevan a cabo en la aplicación.

8) Fase lineal y no lineal

En la medición de la respuesta al impulso de una sala se deben tener en cuenta muchos aspectos

los cuales afectan la frecuencia y la fase de la señal, generando errores en el análisis de la función

de transferencia. El principal problema de este fenómeno se debe a la latencia de los dispositivos

usados para la captura de la respuesta al impulso, al tenerlos en serie la latencia aumenta generando

retrasos en la medición que conllevan a que la fase de la respuesta al impulso no sea lineal como

se muestra en el siguiente ejemplo:

Se tiene una mezcladora y un procesador para la captura de la respuesta al impulso, a los cuales se

le ha realizado una prueba de latencia y se obtuvo que la latencia total es de 2.9ms, cuando la

latencia o retraso por propagación no se compensa dentro de un analizador, la función de

transferencia presentara errores como se muestra a continuación.

Figura 21. Retraso de respuesta al impulso por la latencia de equipos

Fuente [28]

43


Figura 22. Fase no lineal y error de función de transferencia por retraso de propagación

Fuente [28]

La solución para obtener una fase lineal es compensar el retraso de la respuesta impulsiva con un

Delay compensatorio el cual desplaza la señal según el retraso de propagación generada por los

equipos, en las siguientes figuras se observa que al aplicar el Delay mencionado, el error de la

función de transferencia desaparece.

Figura 23. Compensación de la RI con un Delay compensatorio

Fuente [28]

44


Figura 24. Fase lineal y función de transferencia correcta

Fuente [28]

9) Retardo de grupo

El retardo por grupo es un fenómeno el cual afecta la fase. Existen 2 tipos de retardos de grupo,

por pendiente descendente y por pendiente ascendente esto se debe al tratar de mejorar la respuesta

en frecuencia de la respuesta al impulso mediante la ecualización sin tener en cuenta la respuesta

en fase.

Los retardos de grupo por pendiente descendente se dan cuando se aplica una ecualización a una

frecuencia con ganancia positiva como se muestra en la siguiente figura.

Figura 25. Retardo de grupo de pendiente negativa al aplicar ecualización a 500Hz

Fuente [28]

45


La ecualización modifica la amplitud de las frecuencias involucrando filtros. Los filtros son muy

útiles, pero causan retardos cuando se aplican a un rango específico de frecuencias, afectando la

fase de la señal, es por esto que a la respuesta impulsiva se la aplican filtros de respuesta al impulso

finita (FIR) que se caracterizan por ser filtros de ganancia 0 y fase lineal [28].

10) Filtrado

Los filtros son usados en una variedad de aplicaciones en la cual el interés es cambiar las amplitudes

de las componentes en frecuencia de una señal o eliminar por completo algunas que no hacen falta,

como por ejemplo en audio en vivo se eliminan las frecuencias generadas por la retroalimentación.

Los filtros también se pueden considerar sistemas LTI ya que cambian la forma del espectro que

conforman una señal.

En la acústica de salas es muy común el uso de filtros para compensar la acústica, algunos de los

más comunes son:

Filtro pasa altas

Filtro pasa bajas

Filtro pasa banda

Filtro rechaza banda

Para el desarrollo de este proyecto se emplearán filtros que no son tan comunes como los anteriores,

pero son de vital importancia en el desarrollo de sistemas para la medición de respuesta al impulso,

por este motivo es necesario hacer énfasis en los filtros ideales de fase lineal.

11) Filtro ideal

El filtro ideal es aquel que deja pasar un determinado rango de frecuencias con exactitud y sin

ninguna distorsión, dependiendo del tipo de filtro. Lamentablemente este no existe ya que se

trataría de un filtro que admitiera un margen de frecuencias definido, sin atenuación, ni

deformación, y rechazara absolutamente todas las demás frecuencias. Por ejemplo, un filtro ideal

46


pasa banda de tiempo continuo con frecuencia de corte Wc, es un sistema LTI que deja pasar las

exponenciales complejas ejwt para valores de w en el intervalo de –Wc ≤ W ≤ Wc y elimina las

señales en las demás frecuencias.

Figura 26. Filtro pasa banda ideal

Fuente [6, p. 41]

12) Filtro de respuesta al impulso finita (FIR)

Es un filtro digital, es decir que opera sobre señales digitales. Consiste en una operación

matemática que toma una secuencia de números (señal de entrada) y la modifica produciendo otra

secuencia de números (señal de salida) con el objetivo de resaltar o atenuar ciertas características.

Los sistemas LTI discretos descritos por ecuaciones de diferencias cuya respuesta al impulso sea

de duración finita se le conocen como FIR (“Finite impulse response”) y matemáticamente se

describen de la siguiente forma.

𝑦[𝑛] = ∑ 𝑏𝑘𝑥[𝑛 − 𝑘] (25)

𝑀

𝑘=−𝑁

Dónde: 𝑏𝑘 coeficientes de ajuste de respuesta en frecuencia

𝑥[𝑛 − 𝑘] Es la señal de entrada para cada instante k

De manera que la salida de este filtro se puede considerar como un promedio ponderado de N+M+1

puntos vecinos.

Para la implementación de un filtro FIR, es necesario representarlo mediante un ejemplo donde se

le aplicara a un impulso un filtro FIR de segundo orden con la siguiente ecuación de recursión.

𝑦[𝑛] = 𝑥[𝑛] + 0,7 𝑥[𝑛 − 1] − 0,4 𝑥[𝑛 − 2], 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛

𝑥[𝑛] = 𝛿[𝑛] , 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜

47


Figura 27. Impulso unitario

Fuente [29]

Por lo tanto, a la salida del filtro obtendremos la siguiente señal.

ℎ[𝑛] = 𝛿[𝑛] + 0,7 𝛿[𝑛 − 1] − 0,4 𝛿[𝑛 − 2], 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑎𝑙 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜

Figura 28. Respuesta al impulso después de aplicarle un filtro FIR

Fuente [29]

13) Filtro de respuesta al impulso infinita (IRR)

Es un filtro digital, es decir que opera sobre señales digitales. Consiste en una operación

matemática que toma una secuencia de números (señal de entrada) y la modifica produciendo otra

48


secuencia de números infinita (señal de salida) con el objetivo de resaltar o atenuar ciertas

características.

Los sistemas LTI discretos descritos por ecuaciones de diferencias cuya respuesta al impulso sea

de duración infinita se le conocen como IIR (“Infinite impulse response”) y matemáticamente se

describen de la siguiente forma.

𝑦[𝑛] = 𝑎1𝑦[𝑛 − 1] + 𝑎1 𝑦[𝑛 − 2] + 𝑏0 𝑥[𝑛] + 𝑏1 𝑥[𝑛 − 1] + 𝑏𝑘 𝑥[𝑛 − 𝑘]

Mediante la ecuación de recurrencia, en este caso, el filtro se define por los coeficientes de

recursión. La salida en cada instante involucra además de muestras en la entrada, muestras previas

de la salida.

Para la implementación de un filtro IIR, es necesario representarlo mediante un ejemplo donde se

le aplicara a un impulso un filtro IIR de primer orden con la siguiente ecuación de recursión.

𝑦[𝑛] = 0,7 𝑦[𝑛 − 1] + 𝑥[𝑛]

𝑦[−1] = 0, se impone una condición inicial

Resolviendo a la ecuación de recursión tenemos que:

𝑦[0] = 0,7 𝑦[−1] + 𝑥[0] = 1

𝑦[1] = 0,7 𝑦[0] + 𝑥[1] = 0,7

𝑦[2] = 0,7 𝑦[1] + 𝑥[2] = 0,72

𝑦[3] = 0,7 𝑦[2] + 𝑥[3] = 0,73

𝑦[𝑛] = 0,7𝑛

Por lo tanto, a la salida del filtro obtendremos la siguiente señal.

49


Figura 29. Respuesta al impulso después de aplicarle un filtro IIR de primer orden

Fuente [29]

D. Acústica Virtual

La simulación acústica virtual o espacio acústico virtual (VAS), permite sintetizar sonidos que, al

ser escuchados por un oyente, producirán en él, la sensación de presencia en el espacio simulado.

Si este proceso se realiza en tiempo real de modo que el usuario pueda interactuar con el modelado

del recinto, es decir que se puedan generar señales acústicas tridimensionales con el fin de producir

una sensación real en la escucha del recinto, a este fenómeno se le conoce como auralización. Es

necesario comprender algunos términos de la acústica virtual en cuanto a las mediciones para poder

entender el concepto y teoría de la auralización.

1) Audio tridimensional

Es la combinación de técnicas especializadas de grabación y procesamiento de señales de audio

que permite crear producciones, donde el oyente tiene la posibilidad de sentir sonidos en cualquier

punto del espacio, llamado también audio envolvente y, tiene como propósito simular la respuesta

del oído humano al sonido proveniente de distintas direcciones.

Los seres humanos tienen la capacidad de ubicar fuentes sonoras en el espacio debido a la

diferencia interaural de tiempo y amplitud recibida por ambos oídos; y la respuesta obtenida

50


después de la interacción del sonido con el torso, la cabeza y las orejas, todas actuando como un

filtro que varía dependiendo la proveniencia del sonido [30].

Las diferencias de nivel, se dan debido a que la cabeza actúa como una barrera, generando un

fenómeno de difracción. Este fenómeno solo se presenta para frecuencias altas cuya longitud de

onda es menor al diámetro de la cabeza. Las diferencias de tiempo de llegada de la señal para cada

oído también es un factor definido por el parámetro IACC el cual compara las señales captadas por

cada oído.

Las orejas también producen un fenómeno de diferencia de tiempos en la llegada de la señal, debido

a las reflexiones dadas por la forma particular de las orejas, solo que en este caso se crean

cancelaciones y adiciones, esto es conocido como filtro de peine. El torso y los hombros también

hacen parte de este proceso ya que el sonido que se refleja desde ellos hacia las orejas llega con

cierto desfase y pérdida de energía por el índice de absorción de la persona. Estos filtros que en

consecuencia son funciones de transferencia llamados Función de Transferencia Relacionada con

la Cabeza (HRTF), que sirven para simular dichos fenómenos descritos anteriormente.

2) Respuesta al impulso Binaural

Es la señal obtenida de forma binaural, es decir la respuesta al impulso de un recinto captada por

ambos oídos, que cumplen el papel de receptores, transmiten información al cerebro mediante las

diferencias de amplitud y tiempo permitiendo localizar con precisión una fuente sonora ubicada en

el espacio.

Al igual que la respuesta al impulso, esta respuesta binaural se obtiene al excitar un recinto con una

señal de prueba, para tener una visión precisa del entorno acústico, la diferencias fluctúan debido

a factores como la protuberancia del auricular, la difracción dada por la cabeza y las reflexiones

producidas por el torso y hombros del oyente, los cuales producen modificaciones espectrales en

la percepción del sonido.

51


Las mediciones binaurales permiten una evaluación de la calidad acústica en puntos exactos del

recinto y dependen de la posición del oyente respecto a la fuente [31] , este procedimiento parte de

la función de Correlación Cruzada Interaural normalizada, la cual tiene en cuenta dichas respuestas

impulsivas captadas en las entradas de conducto auditivo del oído derecho e izquierdo. Respecto

a lo anterior, es necesario conocer la técnica de medición de respuesta impulsiva binaural.

3) Medición B – RIR (Dummy – Head)

Para conseguir una respuesta al impulso binaural (BRIR), es necesario capturar la señal sonora una

vez haya sufrido la transformación producida por nuestro sistema auditivo. El sistema más utilizado

es la simulación de una cabeza humana llamada Dummy Head, la cual es una cabeza artificial que

se le adaptan micrófonos en la parte de los oídos con el fin de obtener las características auditivas

de una cabeza humana real cuando una fuente es reproducida en frente de ella como se muestra en

la siguiente figura.

Figura 30. Reproducción binaural y grabación binaural

Fuente Propia

Para la medición de la respuesta impulsiva respecto a la señal de prueba se pueden utilizar dos

técnicas que nos garantizan una función de transferencia correcta. La técnica Maximun Lenght

Sequence (MLS) e Inverse Repeated Sequence (IRS), se basan en la excitación del espacio acústico

por señales pseudoaleatorias, cuya propiedad estocástica común es el uso de Ruido Blanco; por

otro lado se usan barridos logarítmicos de frecuencias como Sweeps, las cuales nos ayudan a

obtener una señal sin distorsión armónica en la deconvolución de la BRIR, separando

selectivamente cada respuesta impulsiva correspondiente a los órdenes de distorsión armónica

52


considerados. De esta manera, es posible obtener la RIR de la sala mediante la convolución de la

salida medida en la sala con la señal invertida en el dominio de la frecuencia. El resultado de dicha

convolución es la respuesta al impulso de cada oído donde se incluyen las primeras reflexiones de

la sala y la cola reverberante debido a las reflexiones tardías [32].

4) Función de transferencia de la cabeza (HRTF)

Un frente sonoro que es emitido desde una posición, es transformado por fenómenos de difracción

y reflexión por nuestra cabeza, torso y el pabellón de la oreja antes de que llegue al tímpano. Esta

transformación la asociamos a un filtro el cual se modela por medio de una función de transferencia

y ayuda a nuestro sistema neuronal a percibir la posición en que se encuentra la fuente.

La HRTF se define como la respuesta en frecuencia del oído izquierdo o derecho de un individuo,

medida desde un punto específico del espacio para un punto específico en el canal auditivo.

Un método para la obtención de la función de transferencia de la cabeza parte de la medición de la

respuesta al impulso relacionada con la cabeza (HRIR) justo en el tímpano tal como se describe en

la sección de medición de respuesta al impulso binaural. Se convierte en el método más eficiente

hoy en día ya que el uso de un Dummy Head nos garantiza una captura de la señal muy parecida a

la captación del sonido por una persona en un auditorio.

Generalmente, la medición de la respuesta al impulso binaural para calcular la HRTF, se debe

realizar en una sala anecoica para reducir al mínimo la influencia de las reflexiones tempranas y

tardías de la sala.

La HRTF también se puede describir como un filtro de respuesta al impulso finita (FIR) de fase

mínima, teniendo en cuenta que también se ve afectada por diferencias interaurales que son

generados por los tiempos de retardo, estos son codificados en los filtros para una mayor exactitud

para sacar la función de transferencia correcta.

Se plantean dos hipótesis para el uso de filtros FIR para calcular la HRTF:

53


La hipótesis de fase mínima nos permite especificar una fase de la HRTF con magnitud, debido

a que la linealidad del filtro es independiente de la frecuencia.

La hipótesis de fase mínima nos permite separar la información de las ITD por medio de la

especificación del filtro para la función de transferencia, ya que los filtros de fase mínima tienen

muy poca energía en los delays y la mayor parte de energía ocurre en el principio de la respuesta

al impulso (sonido directo), de manera que la fase mínima de la HRTF del oído izquierdo y derecho

deben ser cero en cuanto a retraso.

5) Convolución

Es un concepto que se extiende a todos los sistemas que son lineales e invariantes en el tiempo

(LTI). Esta operación provee una manera matemática concisa para expresar el resultado de un

sistema, basado en una entrada arbitraria para una señal discreta y la respuesta del sistema [26, p.

4]. La operación representa la magnitud de la superposición de una función f con una versión

invertida y desplazada de una función g, es decir, la convolución es la manera de representar el

cambio de una señal al pasar por un sistema LTI con una respuesta al impulso dada.

En la síntesis del sonido para la auralización, el proceso de convolución no es más que una

operación punto a punto entre una señal anecoica que puede ser voz o música y la función de

transferencia del sistema o la respuesta al impulso para poder calcular la señal de salida resultante,

la forma matemática se muestra en la siguiente ecuación.

𝑦(𝑡) = ∫ 𝑥(𝜏) ℎ(𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏∞

−∞

(26)

La operación denota la integral del producto de ambas funciones después de desplazar una de ellas

una distancia 𝜏.

Una representación simbólica de la operación de convolución tanto en tiempo continuo como

discreto viene dada de la siguiente forma:

54


Tiempo discreto 𝑦[𝑛] = 𝑥[𝑛] ∗ ℎ[𝑛]

Tiempo continuo 𝑦[𝑡] = 𝑥[𝑡] ∗ ℎ[𝑡]

La convolución se puede realizar mediante funciones empleadas en computadores y además existen

distintos modos de implementación según el dominio en el que se trabaje. Debido a que la

operación se realiza punto a punto, la capacidad de procesamiento del computador debe ser

suficiente para llevar a cabo dicho cálculo; para la auralización el tiempo de procesamiento varía

según las señales que se vayan a evaluar para distintos puntos de la sala.

6) Auralización

Llamado también realidad virtual acústica, es un término relativamente nuevo que hace referencia

a una representación auditiva del espacio, que integra métodos de la física y la ingeniería acústica

con la teoría de la Psicoacústica y de reproducción electroacústica [1]. El termino Auralización es

el análogo de la técnica de “visualización” en video 3D.

La técnica para la Auralización se basa en la creación de archivos audibles a partir de información

numérica que es procesada por medio de algoritmos matemáticos como la convolución. Para un

recinto, la auralización se lleva a cabo por la convolución de una señal de audio anecoica con la

respuesta al impulso de la sala, ya sea calculada o medida en la ubicación del receptor. Este proceso

se puede apreciar en el capítulo de convolución donde la operación punto a punto entre de la señal

de fuente s(T) con un filtro de la respuesta impulso f(t-T), nos genera la señal audible captada por

el receptor en un punto específico. Esta señal auralizada es enviada a ambos oídos en un caso

simple.

Para un caso complejo, se realiza una medición de la respuesta al impulso binaural, ambas señales

que provienen de la captura por medio de un Dummy head son convolucionadas con la HRTF

(Función de transferencia de la cabeza), para simular el sonido que percibe el receptor para la

ubicación angular de todas las contribuciones emitidas por la fuente (audición binaural).

Este proceso de auralización se puede entender mejor mediante la siguiente figura la cual ilustra

un diagrama de bloques del proceso.

55


Figura 31. Diagrama de bloques del proceso de auralización

Fuente [4]

El proceso se divide en 2, grabación y producción. La grabación se lleva a cabo en campo donde

se realiza la captura de las respuestas al impulso binaurales por medio del software, el cual también

se encarga del procesamiento de la señal para luego ser reproducida por medio de auriculares,

brindándole una representación auditiva del recinto a la persona que los tenga puestos.

56


VI. MARCO LEGAL O NORMATIVO

El presente proyecto de grado se encuentra respaldado bajo las siguientes normativas:

A. Norma ISO 3382

“Medición del tiempo de reverberación de recintos con referencia a otros parámetros”

Es la normativa internacional que describe los métodos de medición del tiempo de reverberación

para recintos cerrados en los cuales se encuentra el método de fuente interrumpida y método de la

respuesta impulsiva integrada. Para cada método se describen las características de los dispositivos

y los pasos correspondientes que se deben llevar a cabo en la medición de la respuesta impulsiva.

B. Norma Técnica Colombiana 5548

“Medición del tiempo de reverberación de recintos con referencia a otros parámetros acústicos”

Es la norma colombiana que al igual que la ISO 3382, define los métodos para la medición del

tiempo de reverberación. Describe los aparatos necesarios, el procedimiento de medida, los

complementos requeridos y además está enfocada a la aplicación de modernas técnicas de medida

digital y a la evaluación de parámetros acústicos a partir de la respuesta impulsiva medida en el

recinto.

57


VII. METODOLOGÍA

A. ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN

El enfoque de la investigación es Empírico-Analítico, ya que desarrolla una aplicación cuyo

propósito es calcular parámetros acústicos y realizar una auralización a partir de las mediciones de

la respuesta al impulso realizadas de forma in situ en un recinto. La implementación de los

algoritmos de análisis y auralización se llevan a cabo mediante herramientas informáticas, seguida

de una verificación experimental. A la información recolectada del software se le da un uso

netamente técnico y una interpretación desde el punto de vista de la acústica arquitectónica y la

psicoacústica.

B. LINEA DE INVESTIGACIÓN DE USB / SUB-LINEA DE FACULTAD / CAMPO

TEMATICO DEL PROGRAMA.

Este proyecto pertenece al campo de investigación en el énfasis de diseño de sistemas de sonido

del programa de Ingeniería Electrónica de la Universidad, debido al desarrollo de una aplicación

que permite analizar la acústica de un recinto de forma intuitiva.

La sub-línea en la cual se ubica este proyecto debido a la fundamentación teórica expuesta en el

marco conceptual es la línea de procesamiento de señales, ya que en el diseño de los algoritmos

para la aplicación se trabaja considerando señales sonoras obtenidas en las respectivas mediciones

acústicas.

La línea de investigación pertenece a Tecnologías actuales y sociedad, puesto que se logrará hacer

un aporte en el mejoramiento de la calidad de vida de un grupo de personas que se enfocan a la

acústica de salas. El análisis de parámetros acústicos y auralización sirven de apoyo para mejorar

el confort acústico de los recintos, del mismo modo a las personas que hacen uso de estos.

58


C. TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN

La recolección de datos será totalmente empírica, ya que se obtendrá a partir de la medición de la

respuesta al impulso cumpliendo la norma ISO 3382, que comprende la captura monoaural y

binaural.

Las mediciones se llevan a cabo en dos recintos con condiciones acústicas diferentes, el laboratorio

de sonido y un aula de clase que se encuentran ubicados dentro de la Universidad de San

buenaventura sede Cali, cada grupo de mediciones consta de 5 capturas de la respuesta al impulso

con cada software de análisis acústico y 5 capturas de la señal con MATLAB, en 1 punto del recinto

respectivamente. Cada programa nos arroja una serie de valores para los parámetros asociados al

tiempo de reverberación y las relaciones energéticas, de esta manera se podrá calificar cada

programa y poner a prueba las expectativas que se llevan a cabo en este proyecto.

Los principales equipos que conforman la medición son los siguientes:

Fuente sonora de tipo omnidireccional

Marca: Cesva

Referencia: FP012

Potencia máx. de entrada: 600 W rms

Impedancia nominal: 6 ohm.

Conector: Speakon 4 pines

Figura 32. Dodecaedro, fuente omnidireccional

59


Amplificador de audio

Marca: Pro Audio

Referencia: CA600

Potencia: 350 W x 2

Impedancia nominal: 2 ohm

Figura 33. Amplificador Pro Audio CA600

Micrófono RTA de patrón omnidireccional

Marca: dbx.

Referencia: RTA-M.

Patrón polar: Omnidireccional.

Respuesta en frecuencia: 20 Hz – 20 kHz.

Impedancia: 250 ohm.

Sensibilidad: -63 dB +-3dB

Voltaje de operación: Phantom power 9V - 52VDC.

Figura 34. Micrófono dbx RTA RC100

Computador con buen procesador

Procesador: Intel Core i7, 3ra generación.

Ram: 8 GB.

Disco duro: 1 TB.

60


Sonómetro

Sonómetro: Clase 2.

Analizador de espectros por bandas de octava y octava.

Medición del tiempo de reverberación y parámetros acústicos con ponderación A, C y Z.

Figura 35. Sonómetro CESVA SC260

Tarjeta de sonido

Marca: TASCAM

Referencia: US- 366

Canales de entrada: 2 XLR, 2 de línea, 2 digitales (óptico/coaxial).

Canales de salida: 2 de línea estéreo, 1 para audífonos, 2 digitales (óptico/coaxial).

Figura 36. Interfaz de audio TASCAM US-366

61


Entorno de desarrollo

Figura 37. MATLAB R2016a

Softwares para análisis acústico con licencias libres o de prueba

Figura 38. Programas de análisis acústico, Easera, RiTA, Dirac

D. HIPÓTESIS

Es posible implementar un algoritmo que permita la medición y el análisis acústico de la respuesta

al impulso por medio del procesamiento digital de señales con el fin de obtener resultados objetivos

que determinen la calidad acústica de la sala.

E. VARIABLES

1) Variables independientes

Métodos de medición

Propiedades no lineales de los recintos

Condiciones acústicas de los recintos

Condiciones físicas de los equipos de medición

2) Variables dependientes

Parámetros acústicos, valores de tiempo y energéticos.

Velocidad de procesamiento del algoritmo.

Resultados de acuerdo a la posición de la medición.

Ruido de fondo y temperatura dentro del recinto.

62


VIII. DESARROLLO INGENIERIL

Este proyecto está orientado al desarrollo de dos herramientas informáticas que permitan estudiar

de manera gráfica y sensorial, la influencia del sonido dentro de un espacio acústico, y de esta

manera, cumplir con los objetivos específicos que constituyen este proyecto. Para ello, es necesario

cumplir con varias etapas de desarrollo de manera estricta y ordenada para conseguir resultados

óptimos.

A continuación, se explicará el proceso que se lleva a cabo para la realización de la aplicación, la

cual está conformada por dos interfaces gráficas, que corresponden al análisis acústico y la

auralización de recintos cerrados. Se elabora un pequeño resumen de la interfaz de usuario

realizada en el entorno grafico GUIDE de MATLAB, posteriormente se abrirá una ventana que

permite al usuario escoger entre dos botones, el primero es para ingresar la aplicación de análisis

acústico del recinto que funciona a partir RIR obtenida de la medición o importación, permitiendo

la obtención de gráficas y tablas que describen las características por bandas de octava y full rango

de la sala a la cual se le está haciendo el estudio; cabe resaltar que la medición se debe hacer con

los equipos especificados en este documento. El otro botón permite el acceso a la aplicación de la

auralización, que como su nombre lo indica estudia la acústica de una sala obteniendo como

resultado, archivos audibles que simulan un sonido emitido por una fuente virtual dentro del

recinto, de esta manera se cumplen los objetivos específicos. Por último, se hace una comparación

entre la aplicación de análisis acústico desarrollada y otros paquetes de software muy utilizado en

el mercado, de esta manera se logra validar la presente aplicación.

A. APLICACIÓN PARA EL ANÁLISIS ACÚSTICO

Al revisar el estado de arte de la respuesta impulsiva, se encontraron diversos métodos: el método

de ruido interrumpido, que consiste en la excitación del recinto con globos, disparos o señales de

prueba, ya que contienen energía en un amplio rango de frecuencias, sin embargo, el globo no es

muy efectivo en ambientes ruidosos al no lograr una buena relación señal a ruido. El segundo

método consiste en la captura de una señal de tipo sweep y aplicar una deconvolución rápida, para

de esta manera obtener la RI. Se adoptaron ambos métodos, descartando las señales de excitación

63


como globos y disparos; usando el procedimiento adecuado que describe claramente el

procedimiento para la medición del tiempo de reverberación.

Para finalizar la aplicación de análisis acústico, se desarrollaron una serie de funciones en las cuales

encontramos los filtros de bandas de octava y los cálculos de los parámetros que describen una

sala.

A continuación, se hace un énfasis en el desarrollo del algoritmo en cuanto a la determinación de

filtros, métodos para la estimación del tiempo de reverberación y fórmulas para el cálculo de los

parámetros energéticos que caracterizan la acústica de un recinto.

1) Algoritmo para obtener la respuesta al impulso

Después de haber realizado un estudio detallado y manipulando algunos programas de análisis

acústico, se llegó a la conclusión que los mejores resultados partían de la utilización de señales

como: sweep exponencial, ruido rosa y MLS (Maximum Length Sequence) como señales de prueba,

ya que ambas señales se caracterizan por su homogeneidad en su densidad espectral.

Con base al criterio adoptado, se desarrolló un algoritmo para la obtención de la respuesta al

impulso que se muestra en la siguiente figura.

Figura 39. Algoritmo para la obtención de la respuesta al impulso

Fuente Propia

La implementación del algoritmo consta de varias funciones donde se generan las señales sweep,

ruido rosa y MLS, las cuales excitaran el recinto para realizar la respectiva captura de la señal.

64


A continuación, se hace un énfasis y se describen las funciones desarrolladas para lograr la

excitación del recinto, captura de la señal y el procesamiento digital de la señal (deconvolución,

correlación) para la obtención de la respuesta al impulso.

a) Generación de señales de excitación

Sweep: Se generó en Matlab una señal Sweep de tipo ascendente (barrido de frecuencias) a una

frecuencia de muestreo de 44100 Hz, frecuencia utilizada en la reproducción y captura de audio.

Comúnmente, este tipo de señal se configura para abarcar todo el espectro audible del oído humano,

por esta razón se utiliza para calcular la función de transferencia ya que muestra significativamente

mayor inmunidad contra la distorsión y variación en el tiempo.

La función programada nos permite escoger la frecuencia de inicio y fin, el tipo de barrido y

también el tiempo de duración.

Figura 40. Generación Sweep exponencial (tiempo y frecuencia)

Ruido Rosa: Se genera a partir de un ruido aleatorio que emite la misma energía en todas sus

frecuencias, es modificada en el dominio de la frecuencia de tal manera que, en cada banda de

octava contenga la misma cantidad de energía; a simple vista el espectro del ruido rosa se ve que

decae -3 dB por banda de octava.

65


Figura 41. Ruido rosa (tiempo y frecuencia)

MLS [Maximum Length Sequence]: Es una señal con características muy parecidas al ruido blanco,

utilizada para la adquisición y análisis de datos acústicos, al ser una señal aleatoria en todas sus

frecuencias, cumple una particularidad, la cual esta conforma de pulsos estrechos que contienen

poca energía, de esta manera la energía se dispersa en todo el espectro de audio y hará que menos

energía se presente en cada banda de frecuencia en la FFT.

Figura 42. MLS (tiempo y frecuencia)

66


b) Captura de la señal de prueba

Teniendo en cuenta los pasos para medir el tiempo de reverberación, consideramos que el nivel de

ruido de piso debe ser por lo menos 45 dB menor que el nivel de presión sonora emitido por la

fuente, con ayuda del sonómetro se verificó el cumplimiento de una buena relación de señal a ruido.

Para las posiciones de la fuente y el micrófono, se consideraron las ubicaciones donde

frecuentemente se emite el sonido y el área de audiencia; se realizan varias capturas según la

complejidad del recinto. Para la captura y reproducción de la señal desde MATLAB, se utilizaron

las funciones audioplayer y audiorecorder, que se inicializan según la necesidad del programador;

para la reproducción se ingresan parámetros como la señal a reproducir, frecuencia de muestreo,

número de bits por muestra y el ID del controlador que vamos a usar para reproducir la señal, para

la captura se ingresan la frecuencia de muestreo de grabación, el número de bits por muestra,

número de canales y el ID del controlador de grabación. En nuestro caso usamos 16 bits por muestra

para obtener un buen rango dinámico y configuramos como predeterminado, los controladores de

entrada y salida.

c) Calibración

Se implementó al código un algoritmo de calibración para calcular la diferencia entre el ruido de

piso y el comienzo de la señal, de esta manera poder obtener la señal de prueba capturada sin ruido.

Figura 43. Prueba de calibración del sistema (captura del Sweep)

67


d) Deconvolución

Al trabajar con sistemas LTI como un recinto, que cumplen la característica de invertibilidad, es

decir, si la salida de un sistema se puede obtener mediante la entrada:

𝑦(𝑡) = 𝑥(𝑡) ∗ ℎ(𝑡) (27)

Para un sistema discreto seria de la misma manera:

𝑦(𝑛) = 𝑥(𝑛) ∗ ℎ(𝑛) (28)

Si invierto la ecuación para poder hallar la entrada al sistema:

𝑥(𝑛) = 𝑦(𝑛) ∗ ℎ−1(𝑛) (29)

En nuestro caso del recinto, tenemos la señal de entrada o señal de excitación y la señal de salida

o señal capturada, es decir, que la siguiente ecuación nos calcula la función de transferencia del

recinto.

ℎ(𝑛) = 𝑦(𝑛) ∗ 𝑥−1(𝑛) (30)

La ecuación anterior, denota la operación de deconvolución, para esto es necesario que ambas

señales sean del mismo tamaño, como se muestra en la siguiente figura, en la cual se va a realizar

una deconvolución de la señal Sweep entre la señal capturada y la señal de entrada.

Figura 44. Simetría de Sweep de entrada y capturado para deconvolución

68


Para la deconvolución de la señal Sweep se desarrolló una función llamada decsweep.m, la cual se

realiza llevando ambas señales al dominio de la frecuencia aplicando una transformada de fourier

rápida (FFT), con esto aseguramos que la operación deconvolución es una simple división entre

las dos señales en el dominio de la frecuencia.

𝐻(𝑓) =𝑌(𝑓)

𝑋(𝑓) (31)

Con la ecuación anterior obtendremos la FFT de nuestro recinto y al aplicar la transformada inversa

(IFFT), llevamos nuestra respuesta al dominio del tiempo consiguiendo la respuesta al impulso del

recinto (h(t) = RIR).

Figura 45. Respuesta al impulso del recinto (tiempo, frecuencia, fase)

69


2) Filtros Bandas de Octava

a) Filtro FIR

Se escogió un filtro de respuesta al impulso finita debido a que su respuesta en fase es lineal, se

utilizó la función FIR1.m de MATLAB para diseñar el filtro con un orden de 512, ya que el filtro

FIR es un filtro digital podrá ser lo más selectivo posible y no habrá retraso alguno en todas las

bandas.

Figura 46. Filtro para la banda de 1 kHz

b) Bandas de Octava

Para el diseño de los filtros de bandas de octava se hace una corrección de retardo de grupo respecto

a los límites de cada banda. Se obtuvieron los límites inferior y superior para cada banda y

obtuvimos la respuesta de cada filtro como se muestra en la siguiente figura.

70


Figura 47. Filtros bandas de octava (FIR)

3) EDT y Tiempo de reverberación

Para medir el tiempo de decaimiento de la energía se realizó una estimación por mínimos

cuadrados, el cual consiste en elevar la señal al cuadrado y aplicando el método de integración

hacia atrás de Schroeder para obtener la curva de decadencia de energía, luego se compara con la

recta descendente de -60dB, como se muestra en la siguiente figura.

Figura 48. Estimación del tiempo de reverberación por el método de Schroeder (FIR)

71


Se implementó una función, RT_schroeder.m, con un algoritmo para la estimación de los tiempos

de reverberación (EDT, T10, T20, T30), de tal manera que midiera el tiempo de reverberación en

los límites establecidos del eje Y, es decir, para el EDT el criterio está en la región de 0 a -10 dB,

T10 entre -5 y -15 dB, T20 entre -5 y -25 dB y T30 entre -5 y -35 dB, de esta manera obteniendo

el tiempo de reverberación para cada uno y multiplicando por el numero entero que establece la

normativa ISO 3382.

4) Energéticos (C50, C80, D, Tc)

La función energeticos.m, se encarga de recibir la curva de decaimiento de energía de Schroeder

(EDC) y aplicar una integral con base a los límites establecidos, de esta manera calculamos el valor

de cada parámetro por medio de las formulas estipuladas en el módulo de parámetros acústicos del

marco conceptual.

B. APLICACIÓN PARA LA AURALIZACIÓN

La primera fase para la formulación del algoritmo de auralización se centra en la investigación de

los métodos para el cálculo de la respuesta al impulso virtual, en los cuales encontramos dos

métodos muy usados en la formulación de algoritmos para la auralización, los cuales son; el método

de trazado de rayos, que consiste el trazado del sonido directo emitido por la fuente hasta el

micrófono y las reflexiones generadas por las superficies de la sala, el segundo es el método de

fuente imagen, el cual trata de simular fuentes virtuales en los puntos de las superficies donde se

refleja el sonido, de tal manera que la cantidad de reflexiones sea proporcional al coeficiente de

reflexión de las paredes del recinto.

Continuando la investigación, nos encontramos con la implementación del método híbrido que

fusiona los métodos anteriormente descritos. Dicho método consiste en el trazado de rayos tomando

las intersecciones en las superficies y generar fuentes virtuales en dichos puntos, de tal manera que

la energía reflejada se disminuya a una razón de atenuación que depende de los coeficientes de

absorción de las paredes.

72


Se logra implementar un código en MATLAB, que calcula las intersecciones en el recinto

siguiendo los pasos de los pseudocódigos elaborados en el libro de José Castañeda para el

modelamiento de espacios acústicos virtuales por medio del método de trazado de rayos y fuente-

imagen [33, p. 47], aplicando las ecuaciones descritas en el libro de Vorlander en la sección de

simulación de sonidos en recintos [1, p. 184], logramos obtener el trazado de rayos de primer orden

para cada superficie como se muestra en la siguiente figura.

Figura 49. Trazado de rayos de segundo orden

Se obtuvieron resultados satisfactorios al lograr implementar el algoritmo en MATLAB, pero

aparecieron problemas con la latencia que generaban los cálculos al aumentar la cantidad de rayos

y el orden, además no se logró generar la atenuación de la energía generada por los coeficientes de

absorción de las paredes y por la distancia que recorre el sonido, ya que la energía disminuye -6dB

al duplicar la distancia (ley del inverso cuadrado).

Debido a la desventaja del código anteriormente descrito, se implementó un algoritmo elaborado

por Eric A. Leeman, que predice el decaimiento de la energía en las respuestas al impulso de

73


recintos, usando un modelo simulado de imagen-fuente [34], que proporciona los archivos

desarrollados en MATLAB basados en el método de fuente imagen (ISM), que estima el

decaimiento de la energía acústica por medio de una expresión cerrada que describe dicha curva.

1) Algoritmo para la obtención de RIR virtuales

Se interpretó el código, y se elaboró el siguiente algoritmo:

Figura 50. Algoritmo para el cálculo de respuestas al impulso virtuales

Fuente Propia

Inicialmente, se ingresan las dimensiones del recinto, los coeficientes de reflexión de cada

superficie que compone el recinto, la ubicación de la fuente y el oyente, y por último tiempo de

reverberación calculado mediante la función rtgen.m, como parámetros de entrada de la función

ISM_RoomResp.m. Esta es la función principal que se encarga de calcular el tiempo máximo de la

respuesta al impulso y de estimar el tiempo de decaimiento de la señal de la siguiente forma: genera

el sonido directo y el inicio de la RIR, calcula el EDT usando el método de Schroeder en la región

de 0 a -10 dB y luego con base al tiempo máximo de la RI, se usa el método de trazado de rayos

para estimar la respuesta al impulso completa concatenando cada valor de energía [34].

74


2) Procesamiento de la señal (convolución)

El proceso de convolución se usó para simular el campo sonoro generado en un recinto existente o

no existente, por medio de la respuesta impulsiva medida o calculada. El siguiente esquema

contrasta el proceso de auralización.

Figura 51. Proceso de auralización mediante la convolución

Fuente Propia

Expresando la convolución matemáticamente sería:

𝑦(𝑡) = 𝑥(𝑡) ∗ ℎ(𝑡) (32)

Con el fin de disminuir el tiempo de procesamiento de nuestro programa, se probaron las siguientes

técnicas de convolución.

Convolución por FFT, que se realiza aplicando una convolución integral en el dominio de la

frecuencia, es decir se calcula la transformada de Fourier discreta de x(n) y se realiza la

multiplicación compleja de su espectro con el espectro de h(n), y se calcula la transformada inversa

para obtener y(n).

Convolución discreta, expresándose como:

𝑥(𝑛) ∗ ℎ(𝑛) = ∑ 𝑥(𝑘)ℎ(𝑛 − 𝑘) = 𝑦(𝑛)

𝑁−1

𝑘=0

(33)

Dónde N es las muestras de la señal x, la cual es desplazada para realizar una multiplicación punto

a punto con la respuesta al impulso de esta manera calculamos la señal de salida o señal auralizada.

75


Al implementar ambos códigos en Matlab, se opta por utilizar la técnica de convolución discreta

denomina en Matlab como conv.m, ya que el procesamiento de la señal de la multiplicación punto

flotante consume menos recursos que aplicar la transformada de Fourier.

C. Programa Ecasya (acústica de salas y auralización)

Partiendo de cada una de las funciones anteriormente desarrolladas y cumpliendo con uno de los

objetivos propuestos en el proyecto, se realiza una interfaz en el entorno gráfico de MATLAB

(Guide), que sirva como herramienta para la evaluación de la acústica especialmente para recintos

cerrados; la interfaz de usuario integra la parte de análisis acústico y la de auralización. El programa

se inicia con una ventana de inicio que nos permite ingresar a las dos aplicaciones como se muestra

en la siguiente figura.

Figura 52. Ventana de inicio Ecasya

76


1) Aplicación Análisis Acústico

La ventana para análisis acústico nos permite cargar o medir la respuesta al impulso de un recinto,

con la facilidad de visualizarla por bandas de octavas en el dominio del tiempo y frecuencia, además

calcula los parámetros acústicos establecidos en la norma ISO 3382.

A continuación, se realizará una breve descripción de cada una de las herramientas que compone

la interfaz.

Figura 53. Ventana principal análisis acústico

1. Barra de herramientas que está constituida por:

Un botón para abrir respuestas al impulso en archivo de audio.wav.

Un botón para guardar respuestas al impulso en archivo de audio.wav.

Mano para panear y desplazamiento dentro de la gráfica 5.

Un extractor de información con el cursor.

Botones de aumento y alejar en las gráficas.

2. Botón calibrar: Es el botón que inicia la ejecución del programa cuando la respuesta al

impulso va a ser medida; se encarga de medir el ruido de piso en el recinto durante 3 segundos, de

esta manera aseguramos que el proceso de deconvolución es simétrico.

77


3. Panel de medición de la RI que está constituido por:

Un menú desplegable para escoger el tipo de señal de excitación.

Campos de texto donde se pueden configurar las características y la duración de la señal de

prueba.

Un botón que inicia la reproducción y la captura de la señal de prueba para hallar la respuesta al

impulso.

Dos botones que hacen parte de la barra de herramientas y cumplen la función de cargar y guardar

una RI.

4. Panel de reproducción y edición de la señal, la conforman:

Un botón que reproduce la señal en el dominio del tiempo.

Un botón y dos campos de texto para recorte de la RI.

5. Campo para la graficación de la señal en el dominio del tiempo y frecuencia.

6. Menús desplegables para la interpretación y análisis de la RI.

Un menú que me permite escoger el dominio en el que deseo ver la respuesta al impulso, en el

tiempo para ver la amplitud y la duración, y en frecuencia para hacer un análisis de la FFT por

bandas de octava.

Un menú para analizar la RI por bandas de octava, permitiéndome visualizar la señal para cada

una de las frecuencias centrales.

7. Botón EDT Y Tiempos de reverberación: Me permite visualizar una tabla que contiene el

tiempo de decaimiento de la energía y los tiempos de reverberación (T10, T20 y T30) en promedio,

es decir calculados mediante la respuesta al impulso full rango. También ejecuta una gráfica situada

en el campo 11 que contiene la gráfica de decaimiento de la señal estimando el tiempo de

reverberación.

8. Checkbox TR octavas: Calcula los tiempos de reverberación por bandas de octavas,

mostrándolos en una tabla en el campo 10 y graficándolo en el campo 11.

9. Botón y Checkbox energéticos:

78


El botón calcula y visualiza una tabla en el campo 10 de los valores energéticos (C50, C80, D)

por promedio y el tiempo central (Tc), que caracterizan una sala acústicamente.

Tres checkbox que visualizan y grafican los parámetros energéticos por bandas de octava.

10. Panel que visualiza las tablas según los parámetros que se calculen.

11. Campo para graficar en tiempo para el tiempo de reverberación promedio y en frecuencia

para los parámetros calculados por bandas.

2) Aplicación para la auralización

Esta aplicación permite realizar una simulación de la acústica de un recinto cerrado ya sea real o

no. El programa se inicia y necesariamente hay que crear un recinto; se ingresan las dimensiones

de la sala, las características de sus superficies (paredes, techo, suelo), junto con la ubicación de la

fuente y el oyente para calcular la respuesta al impulso. Con base a la VIR (respuesta al impulso

virtual), podemos realizar dicha simulación cargando un sonido anecoico (grabado en una cámara

anecoica), de esta manera podremos escuchar dicho sonido como si estuviéramos dentro del recinto

en las posiciones ingresadas. Los archivos obtenidos por la auralización nos permiten evaluar la

acústica de un recinto y tomar decisiones respecto al criterio que se llevara dentro de la sala.

Se hace una breve descripción de cada una de las herramientas que compone la interfaz.

79


Figura 54. Ventana principal auralización

1. Barra de herramientas

Botones de aumento y alejar en las gráficas.

Botón para imprimir pantalla.

Un extractor de información con el cursor.

2. Panel para dimensionar la sala, cuando se abre la ventada es lo primero que debemos llenar, y

se pueden añadir las coordenadas x-y-z de las siguientes formas:

Campos de texto, se llena cada uno y se da ok para cargar el recinto.

Radio botón, es un poco más cómodo ya que nos permite dimensionar nuestro recinto mediante

entradas de dialogo y nos pregunta si deseamos guardar y cargar las coordenadas.

3. Panel que visualiza la sala, contiene dos vistas:

La vista bidimensional se utiliza para ubicar la fuente y el oyente con ayuda del cursor, ya que

hacerlo en un gráfico 3D es muy complicado.

80


La vista tridimensional se ejecuta al generar la VRI, mostrando la sala junto a la fuente y el

oyente.

4. El panel de características de la sala contiene 3 menús desplegables con las posibles

configuraciones de acuerdo a la textura de las superficies de la sala.

5. El panel para la ubicación de la fuente y el oyente tiene 2 formas para llenar los campos:

Campos de texto, es la alternativa más larga para completar la información que se requiere.

Un radio botón que nos permite ubicar la fuente y el oyente de manera más didáctica y rápida en

un plano x-y, ya que utiliza un cursor que captura las coordenadas por cada clic, los campos de

la dimensión z se llenan manualmente.

Al llenar las coordenadas y configurar las características de la sala, se puede presionar el botón

generar, el cual tiene un tiempo de ejecución de aproximadamente 3s a 60s para calcular la

respuesta al impulso, este tiempo depende de las características de las superficies.

6. El botón cargar solo se habilita cuando se tiene una respuesta al impulso, al ejecutarlo debemos

seleccionar un archivo de audio anecoico wav, que se encuentre en nuestro ordenador.

Botones de reproducir, pausar y detener la señal anecoica.

7. Botón cargar respuesta al impulso, nos permite cargar una VRI o una respuesta al impulso

medida en un recinto para realizar auralizaciones.

Botón para reproducir la respuesta al impulso que se genere o que se cargue.

8. El botón auralizar solo se habilita cuando se ha cargado un audio, este se encarga de reproducir

el archivo de audio obtenido de la convolución entre x y h.

Botones de reproducir, pausar y detener la señal auralizada.

Botón para guardar la señal auralizada en formato .WAV.

81


IX. PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

Se realizaron dos grupos de mediciones en dos recintos con condiciones acústicas diferentes,

utilizando cuatro softwares diferentes; entre ellos nuestra aplicación (Ecasya). Las pruebas se

llevaron a cabo el laboratorio de sonido y un salón reverberante que se encuentran dentro de las

instalaciones de la Universidad de San Buenaventura; Cada prueba constó de 1 medición de la

respuesta al impulso en cada aplicación, se comparan las señales y valores obtenidos, de tal forma

que al final del proyecto se pueda dar una calificación de nuestra aplicación respecto a las

aplicaciones comerciales.

En el CD del proyecto de grado se anexan las RI medidas en cada aplicación y recinto en formato

de audio .wav.

Se extrajeron los datos de tiempos de reverberación, EDT y energéticos de los softwares; con dicha

información se implementaron tablas y gráficos que fueron muy útiles a la hora de comparar

nuestra aplicación con las demás, además poder realizar una interpretación de los parámetros

acústicos de una manera más práctica.

Es necesario resaltar que cada medición se hizo con las mismas condiciones de estado de

ocupación, temperatura y ruido de piso para cada programa.

A. LABORATORIO DE SONIDO HIGUERONES

Características del recinto:

Recinto: Laboratorio de sonido Higuerones.

Ubicación: Universidad de San Buenaventura, Seccional Cali.

Volumen aproximado: 912.47 m3.

Estado de ocupación: Figura 55

82


Figura 55. Medición de la RI en el laboratorio de sonido USB

La posición de la fuente y el micrófono se adoptaron según las posiciones en que habitualmente se

utiliza el recinto, es decir, la fuente sonora se ubicó en la parte donde comúnmente se emite el

sonido ya sea desde un altavoz o una persona que esté hablando, y el micrófono se ubicó en el área

de audiencia.

1) Medición De La Respuesta Al Impulso – Laboratorio De Sonido

Características de la medición:

Ruido de piso: 52 dB.

Nivel de presión sonora máximo: 95 dB.

Señal de excitación: Sweep exponencial.

Duración: 2 seg.

Ancho de banda: 20 Hz – 20000 Hz.

83


Se realizaron las respectivas mediciones en cada aplicación desde la misma ubicación fuente-

micrófono, Las señales de respuesta al impulso que se obtuvieron en tres de ellos tienen similitud

en la forma del impulso como se aprecia en la siguiente figura.

Figura 56. Comparación de respuestas al impulso medidas con diferentes aplicaciones (Laboratorio)

La aplicación RiTA utiliza una extensión para la medición de la respuesta al impulso llamada RiTA

Impulse, la razón por la cual no es comparada en la figura anterior es la siguiente: la señal impulso

que se genera es muy pequeña y no tiene similitud alguna con las generadas por los demás

softwares, por esta razón descartamos la medición desde esta extensión y solo se realiza el análisis

acústico utilizando una de las respuestas impulsivas de una de las aplicaciones.

Con el fin de comprobar de manera auditiva cada respuesta, en los anexos se encuentran los

archivos de audio correspondientes a cada aplicación.

2) Comparación De Tiempos De Reverberación

Al obtener la respuesta al impuso en cada aplicación, se procede a extraer los valores y obtuvimos

los siguientes valores que se aprecian en la tabla 2.

84


TABLA 2. COMPARACIÓN EDT Y TIEMPOS DE REVERBERACIÓN

Ecasya Easera Dirac RiTA

EDT [s] 0.59 0.61 0.62 0.54

T10 [s] 0.71 0.74 0.76 -

T20 [s] 0.76 0.80 0.73 0.64

T30 [s] 0.80 0.89 0.75 0.77

Notas: Las celdas que no tienen valores, quieren decir que la aplicación no los calcula.

Los valores que se encuentran en color azul, quieren decir que la aplicación no los calcula automáticamente

y fueron hallados manualmente realizando un promedio entre los tiempos de reverberación por octava.

Figura 57. Comparación EDT y Tiempos de reverberación (Laboratorio)

De la figura anterior se concluye que los valores de tiempos de reverberación calculados en nuestra

aplicación para el laboratorio de sonido, están dentro del rango de valores que arrojan los demás

softwares de análisis acústico.

Para la comparación del tiempo de reverberación se tomó el criterio del T20, ya que es uno de los

más utilizados al garantizar un tiempo de reverberación preciso a diferencia de los demás TR.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

EDT T10 T20 T30

EDT y Tiempos de Reverberación


85


TABLA 3. TIEMPOS DE REVERBERACIÓN POR OCTAVAS T [20]

(LABORATORIO)

Frecuencia

central Ecasya Easera Dirac RiTA

125 Hz [s] 0.97 0.99 1.06 0.97

250 Hz [s] 0.80 0.81 0.84 1.03

500 Hz [s] 0.59 0.66 0.59 0.46

1 kHz [s] 0.61 0.63 0.62 0.54

2 kHz [s] 0.72 0.76 0.77 0.42

4 kHz [s] 0.55 0.59 0.58 0.46

8 kHz [s] 0.55 0.58 0.54 0.48

Figura 58. Tiempos de reverberación por octavas (Laboratorio)

3) Comparación Parámetros Energéticos

Se hallaron algunos de los parámetros energéticos que caracterizan el laboratorio desde las

aplicaciones, con el fin de determinar el nivel de inteligibilidad dentro del recinto.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

125 Hz 250 Hz 500 Hz 1 kHz 2 kHz 4 kHz 8 kHz

Tie

mp

o [

s]

Bandas de octaba

Tiempo de Reverberación por Octavas [T20]


86


Algunos de los programas no proporcionan unos parámetros, pero es posible calcularlos

manualmente. Por ejemplo, el Easera no calcula la Definición Media, pero si el C50 medio, en este

caso procedimos a utilizar la siguiente formula:

𝐷 =1

1 + 10−𝐶50 10

(34)

Cabe resaltar que algunos de los valores que no se calculan, no se pueden hallar mediante fórmulas

como en el caso del Dirac, que solo arroja valores por bandas de octava, en este caso se procede a

realizar un promedio para hallar el valor medio.

Para diferencias los valores calculados y promediados, se diferenciaron con color azul los

promediados y con color rojo claro, los calculados.

TABLA 4. ENERGÉTICOS PROMEDIO (LABORATORIO)


C50 [dB] 3.98 3.4 3.27 2

C80 [dB] 7.65 7.8 7.74 6.32

D [dB] 0.71 0.68 0.67 0.60

Tc [ms] 39.01 41.49 44.24 -

Figura 59. Energéticos Medio (Laboratorio)

0

2

4

6

8

10

C50 C80 D

dB

ENERGÉTICOS MEDIO


87


A continuación, se presentan las tablas de comparación de parámetros energéticos por bandas de

octava para el laboratorio de sonido.

El Dirac al no calcular la claridad de la voz (C50), pero si la definición, usamos la misma ecuación,

pero despejando la variable C50, obtenemos:

𝐶50 = −10 𝐿𝑜𝑔 (1

𝐷+ 1) (35)

TABLA 5. CLARIDAD DE LA VOZ POR OCTAVAS C50 (LABORATORIO)

Frecuencia


125 Hz [dB] 1.01 -30.1 -1.76 -9.09

250 Hz [dB] 1.41 -28.5 0.69 -1.28

500 Hz [dB] 5.14 -28.1 7.53 3.79

1000 Hz [dB] 3.34 4.4 4.54 2.93

2000 Hz [dB] 3.48 6.4 6.29 6.19

4000 Hz [dB] 4.62 5.2 5.24 6.01

8000 Hz [dB] 4.29 3.6 3.67 5.39

TABLA 6. CLARIDAD MUSICAL POR OCTAVAS C80 (LABORATORIO)

Frecuencia


125 Hz [dB] 4.46 -4.30 5.53 -4.14

250 Hz [dB] 4.24 -7.20 4.61 3.17

500 Hz [dB] 8.85 1.90 9.99 8.23

1000 Hz [dB] 7.37 8.50 8.82 7.74

2000 Hz [dB] 6.74 9.40 9.64 10.11

4000 Hz [dB] 8.77 9.10 9.07 9.87

8000 Hz [dB] 8.56 8.50 8.50 9.31

88


TABLA 7. DEFINICIÓN DE LA VOZ POR OCTAVAS D (LABORATORIO)

Frecuencia


125 Hz [dB] 0.55 0.001 0.40 0.10

250 Hz [dB] 0.58 0.001 0.54 0.42

500 Hz [dB] 0.76 0.002 0.85 0.70

1000 Hz [dB] 0.68 0.732 0.74 0.66

2000 Hz [dB] 0.69 0.813 0.81 0.80

4000 Hz [dB] 0.74 0.769 0.77 0.79

8000 Hz [dB] 0.72 0.696 0.70 0.77

B. AULA DE CLASE HIGUERONES

Características del recinto:

Recinto: Aula de clase higuerones.

Ubicación: Universidad de San Buenaventura, Seccional Cali.

Volumen aproximado: 119.30 m3.

Estado de ocupación: Figura 60.

Figura 60. Medición de la RI en el aula de clases higuerones USB

89


La posición de la fuente y el micrófono se adoptaron según las posiciones en que habitualmente se

utiliza el recinto, es decir, la fuente sonora se ubicó en la parte donde comúnmente la persona se

encuentra hablando, y el micrófono se ubicó en el centro del área de audiencia.

1) Medición respuesta al impulso – Aula de Clase

Características de la medición:

Ruido de piso: 46 dB.

Nivel de presión sonora máximo: 90 dB.

Señal de excitación: Sweep exponencial.

Duración: 3 seg.

Ancho de banda: 20 Hz – 20000 Hz.

Figura 61. Comparación de respuestas al impulso medidas con diferentes aplicaciones (Aula de clase)

2) Comparación De Tiempos De Reverberación

Al obtener la respuesta al impuso en cada aplicación, se procede a extraer los valores y obtuvimos

los siguientes valores que se aprecian en la tabla 8.

TABLA 8. COMPARACIÓN EDT Y TIEMPOS DE REVERBERACIÓN


EDT [s] 1.66 1.62 1.60 1.58

T10 [s] 1.66 1.60 1.60 -

T20 [s] 1.69 1.73 1.65 1.59

T30 [s] 1.71 1.92 1.65 1.52

90


Notas: Las celdas que no tienen valores, quieren decir que la aplicación no los calcula.

Los valores que se encuentran en color azul, quieren decir que la aplicación no los calcula

automáticamente y fueron hallados manualmente realizando un promedio entre los tiempos de reverberación

por octava.

Figura 62. Comparación EDT y Tiempos de reverberación (Aula de clase)

De la figura anterior se concluye que los valores de tiempos de reverberación calculados en nuestra

aplicación para el aula de clase, están dentro del rango de valores que arrojan los demás softwares

de análisis acústico.

Para la comparación del tiempo de reverberación por bandas de octava usando criterio del T20.

TABLA 9. TIEMPOS DE REVERBERACIÓN POR OCTAVAS T [20] (AULA DE

CLASE)

Frecuencia


125 Hz [s] 1.95 2.08 1.84 1.62

250 Hz [s] 1.70 1.75 1.67 1.71

500 Hz [s] 1.66 1.69 1.59 1.37

1 kHz [s] 1.73 1.78 1.70 1.54

2 kHz [s] 1.82 1.84 1.80 1.71

4 kHz [s] 1.61 1.61 1.59 1.60

8 kHz [s] 1.29 1.33 1.36 1.13

0

0,5

1

1,5

2

2,5

EDT T10 T20 T30

Tie

mp

o[s

]

EDT y Tiempos de Reverberación


91


Figura 63. Tiempos de Reverberación por octavas (Aula de clase)

3) Comparación parámetros energéticos

TABLA 10. ENERGÉTICOS MEDIO (AULA DE CLASE)


C50 [dB] -3.15 -3.4 -3.07 -3.77

C80 [dB] -0.60 -0.5 -0.77 -0.63

D [dB] 0.33 0.31 0.33 0.29

Tc [ms] 97.47 122.38 123.83 -

Notas: Valores en azul, promediados

Valores en rojo claro, por medio de las formulas escritas en el módulo 5.1.3.

Figura 64. Energéticos Medio (Aula de clase)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

125 Hz 250 Hz 500 Hz 1 kHz 2 kHz 4 kHz 8 kHz

Tie

mp

o[s

]Tiempos de Reverberación por Octavas [T20]


-4

-3,5

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

C50 [dB] C80 [dB] D [dB]

dB

ENERGÉTICOS MEDIO


92


A continuación, se presentan las tablas de comparación de parámetros energéticos por bandas de

octava para el aula de clase.

TABLA 11. CLARIDAD DE LA VOZ POR OCTAVAS C50 (AULA DE CLASE)

Frecuencia


125 Hz [dB] -2.83 -37.1 -9.07 -8.34

250 Hz [dB] -2.71 -33.5 -4.31 -4.51

500 Hz [dB] -2.71 -32.5 -3.27 -7.53

1000 Hz [dB] -3.23 -3.7 -2.88 -2.86

2000 Hz [dB] -3.55 .3.2 -3.27 -3.23

4000 Hz [dB] -2.79 -2.9 -2.88 -3.27

8000 Hz [dB] -1.83 -1.7 -1.58 -1.75

TABLA 12. CLARIDAD MUSICAL POR OCTAVAS C80 (AULA DE CLASE)

Frecuencia


125 Hz [dB] 0.37 -31.7 -6.95 -4.61

250 Hz [dB] -0.32 -32.2 0.3 1.21

500 Hz [dB] -0.15 -30.8 0.64 0.19

1000 Hz [dB] -0.61 -0.6 -0.12 -1.09

2000 Hz [dB] -1.04 -0.6 -0.5 -1.01

4000 Hz [dB] -0.06 -0.3 -0.15 -0.32

8000 Hz [dB] 0.97 1 1.2 1.64

93


TABLA 13. DEFINICIÓN DE LA VOZ POR OCTAVAS D (AULA DE CLASE)

Frecuencia central


125 Hz [dB] 0.34 0 0.11 0.12

250 Hz [dB] 0.35 0 0.27 0.26

500 Hz [dB] 0.35 0 0.32 0.15

1000 Hz [dB] 0.32 0.29 0.34 0.34

2000 Hz [dB] 0.31 0.32 0.32 0.32

4000 Hz [dB] 0.34 0.34 0.34 0.32

8000 Hz [dB] 0.40 0.40 0.41 0.40

C. Pruebas de escucha mediante Auralización

Se realizan dos pruebas de escucha con 2 personas utilizando audífonos para simular la acústica de

un recinto de dimensiones grandes, con el fin de diferenciar la acústica del recinto sin acondicionar

y acondicionado acústicamente. Las pruebas consisten en realizar dos auralizaciones donde solo

cambian las características de las superficies, después las personas deben definir la acústica del

recinto en cada prueba respecto a la señal anecoica utilizada.

Se diseñó un recinto con dimensiones grandes y se ubicó la fuente y el oyente según las

coordenadas que se muestran en la figura 65.

Figura 65. Dimensiones y ubicación Fuente-oyente para el Recinto 1

94


Pruebas

A continuación, se evalúa la acústica del recinto cambiando las características de sus superficies

es decir sin acondicionar y acondicionado acústicamente, configuradas de la siguiente manera.

Figura 66. Primera prueba, recinto sin acondicionar, paredes lisas

Figura 67. Segunda prueba, recinto acondicionado acústicamente

(paredes no lisas, no absorbentes).

TABLA 14. EVALUACIÓN OBJETIVA MEDIANTE LA AURALIZACIÓN

Opinión de las personas puestas a prueba.

Primera prueba Segunda prueba

Persona 1

Recinto grande, con superficies

lisas que generan un campo

reverberante.

Recinto pequeño, con buena

acústica ya que la auralización

se escucha parecida a la señal

de prueba.

Persona 2

No puede definir las

características de las

superficies, pero está seguro de

que es un recinto grande ya que

produce un fenómeno de eco.

El mismo recinto grande, pero

acondicionado acústicamente.

95


Se realizó la primera prueba de escucha para cada persona, ambas opiniones apuntan a que es un

recinto de dimensiones grandes (más de 10 metros) y el efecto reverberación se debe a las paredes

lisas.

En la segunda prueba solamente la persona 2 logro acertar, esto se debe a que resulta un poco

confuso determinar las dimensiones y características de un recinto en un experimento de

auralización.

Los archivos de audio resultantes y de prueba están anexados en el CD.

Archivos: “speech_female.wav” y “Auralización_1_Sala1”.

96


X. CONCLUSIONES

La teoría clásica del control de procesos es aplicable a recintos acústicos cerrados, donde la

respuesta al impulso es la herramienta principal de estudio, y dependiendo los resultados es

posible decidir qué criterio acústico aplicar a la sala para mejorar su acústica.

Las mediciones realizadas en los dos recintos con características acústicas diferentes, fueron muy

coherentes en cuanto a los valores de tiempo de reverberación; el laboratorio de sonido cumplió

con el criterio del TR recomendable para salas de audiencias, en cambio el aula de clase no lo

cumplió, se deben tomar medidas de acondicionamiento para mejorar su acústica.

El algoritmo desarrollado para la medición de la respuesta al impulso superó las expectativas, ya

los valores que calcula son cercanos a los valores que arrojaron los softwares más utilizados en

el mercado.

El método utilizado para realizar la calibración basado en la deconvolución simétrica, nos

permitió obtener una respuesta al impulso con menos ruido respecto a las RI de los otros

softwares, se puede decir que la aplicación desarrollada, en cuando al procesamiento digital de

la respuesta impulsiva, es muy aceptable.

Los filtros de bandas de octava implementados con filtros FIR, se diseñaron con gran precisión

con el fin de evitar el retraso grupal y garantizando exactitud en el cálculo de los parámetros

acústicos.

El algoritmo usado para generar respuestas al impulso virtuales es bastante efectivo, ya que

calcula las VRI’s con base a las posiciones de la fuente y el oyente dentro de un recinto con

gran aproximación, permitiendo simular la acústica de un recinto como lo hacen algunos

softwares con ranking en el mercado como el Ease y CATT-Acoustic.

La auralización es un método que puede ser utilizado para evaluar la acústica a futuro de un

recinto cerrado que consta de problemas de inteligibilidad.

El desarrollo de la interfaz gráfica implementada para las dos aplicaciones exigió un diseño

flexible, que incluyera ventanas de advertencia y mensajes que indicaran cómo funciona el

programa, permitiéndole al usuario realizar sus propias mediciones y simulaciones con gran

facilidad.

97


XI. RECOMENDACIONES

Observando el tiempo de respuesta para cada comando de la aplicación y las nuevas técnicas de

programación, se recomienda investigar un poco sobre los métodos de programación con el fin

de minimizar líneas de código, ya que el tiempo ejecución de cada botón del programa es

notable debido al procesamiento de la señal que se lleva a cabo.

Como trabajos a futuro, el autor recomienda agregar a la aplicación de análisis acústico, la

posibilidad de medir respuestas al impulso binaurales con el fin de calcular parámetros como

el STI, STIPa, RaSTI, IACC y LF.

Se recomienda continuar con el diseño del algoritmo para la auralización teniendo en cuenta las

HTRF y la implementación de más fuentes virtuales, de esta manera poder desarrollar un

modelo de oyente que supere las expectativas.

El algoritmo de auralización que calcula respuestas al impulso virtuales consta de un coste

computacional demasiado alto, los cálculos que realizan son tan complejos que el tiempo de

respuesta para las superficies lisas supera los 2 minutos, se recomienda investigar acerca de la

auralización en tiempo real para mejorar el algoritmo con el fin de reducir la latencia.

98


REFERENCIAS

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[2] M. A. Saposhkov, «Electroacústica,» 1983.

[3] I. 3382, «Medición de parametros acústicos en recintos,» 2008.

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[12] F. Ramón, «equaphon-university.net,» 2014. [En línea]. Available: http://www.equaphon-university.net/senales-de-prueba/.

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[14] H. Kuttruff, «Room Acoustics,» Aachen, 2009.

[15] F. C. Tommasini, Sistema de simulación acústica virtual en tiempo real, 2012.

[16] A. Yoichi, Architectual acoustics 1ra edition, Springer, 1998.

[17] A. Jimenez, Estudio de la evolución de parametros acústicos, Valencia, 2003.

[18] K. Arcaya, «El Rincón del Audio y Acústica.,» [En línea]. Available: http://elrincondelaudioylaacustica.blogspot.com.co/2010/04/las-famosas-curvas-nc_19.html.

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[22] A. Puchades, ¿Es el criterio acústico el paradigma de la excelencia acústica en el diseño de salas?, 2008.

99


[23] A. Carrion, Diseño acustico de espacios arquitectónicos, 1998.

[24] H. Wilkens, Beschreibung subjektiver Beurteilungen der Akustik von Konzertsaelen, Berlin, 1975.

[25] A. Marshall, Spatial impression due to early lateral reflections in concert halls, 1981.

[26] J. F. Noriega, «Procedure for obtaining impulse response of a room, and their application in multichannel systems,» p. 8, 2014.

[27] R. Martín, Influence of the Source Orientation on the Measurement of Acoustic Parameters, 2007.

[28] M. Ramirez, «meyersound.com,» 2011. [En línea]. Available: https://meyersound.adobeconnect.com/_a838360253/p8eeh0f1iwk/?launcher=false&fcsContent=true&pbMode=normal.

[29] U. d. P. Vasco, «Procesado digital de imagen y sonido,» 2007.

[30] M. Henriquez, Evaluación De Auralizaciones Creadas Mediante Métodos Numéricos Basados En Acústica Geométrica Y Reproducidas En El Sistema De Reproducción Binaural Opsodis, 2014.

[31] Schroeder, 1974.

[32] J. Segura, Análisis de respuestas impulsivas en salas de audición, Leon, 2010.

[33] J. F. C. Zuñiga, Modelamiento de espacios acústicos virtuales por medio de trazado de rayos y fuente imagen, Medellin, 2014.

[34] E. A. L. y A. M. J. , Prediction of energy decay in room impulse responses simulated with an image-source model, Crawley, 2008.

100


ANEXOS

Anexo 1. Aplicación Ecasya, Carpetas y Archivos

A continuación, se describen las carpetas que hacen parte de la aplicación para su total

funcionalidad y estudio.

Ecasya: Contiene todos los archivos .m que hacen referencia a la función principal llamada

Ecasya.m y a las funciones que hacen parte de él, además una subcarpeta llamada img que

contiene todas las imágenes que hacen parte de la interfaz gráfica.

Otros: Esta carpeta contiene archivos de audio anecoico para la herramienta de auralización,

audios de prueba usados en el proceso de desarrollo del algoritmo para el análisis acústico y

también muestras de respuestas al impulso medidas en otros programas.

Pruebas y resultados: En esta carpeta se encuentran las respuestas al impulso medidas en todos

los softwares de análisis acústico y los archivos de audio resultantes de las pruebas de

auralización.

aplicación para el análisis acústico y auralización de recintos...

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