“dificultades que presentan los estudiantes en la...
TRANSCRIPT
“DIFICULTADES QUE PRESENTAN LOS ESTUDIANTES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMASDE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA EN SEGUNDO BÁSICO.”
CAMPUS "P. CÉSAR AUGUSTO JEREZ GARCÍA, S. J." DE QUICHÉSANTA CRUZ DEL QUICHÉ, FEBRERO DE 2018
MARTA MARIBEL MATEO JERÓNIMO CARNET 24431-12
TESIS DE GRADO
LICENCIATURA EN LA ENSEÑANZA DE MATEMATICA Y FISICAFACULTAD DE HUMANIDADES
UNIVERSIDAD RAFAEL LANDÍVAR
HUMANIDADESTRABAJO PRESENTADO AL CONSEJO DE LA FACULTAD DE
“DIFICULTADES QUE PRESENTAN LOS ESTUDIANTES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMASDE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA EN SEGUNDO BÁSICO.”
EL TÍTULO Y GRADO ACADÉMICO DE LICENCIADA EN LA ENSEÑANZA DE MATEMÁTICA Y FÍSICA
PREVIO A CONFERÍRSELE
SANTA CRUZ DEL QUICHÉ, FEBRERO DE 2018CAMPUS "P. CÉSAR AUGUSTO JEREZ GARCÍA, S. J." DE QUICHÉ
MARTA MARIBEL MATEO JERÓNIMO POR
TESIS DE GRADO
UNIVERSIDAD RAFAEL LANDÍVARFACULTAD DE HUMANIDADES
LICENCIATURA EN LA ENSEÑANZA DE MATEMATICA Y FISICA
ING. JOSÉ JUVENTINO GÁLVEZ RUANO
DRA. MARTA LUCRECIA MÉNDEZ GONZÁLEZ DE PENEDO
P. JULIO ENRIQUE MOREIRA CHAVARRÍA, S. J.
LIC. ARIEL RIVERA IRÍAS
LIC. FABIOLA DE LA LUZ PADILLA BELTRANENA DE LORENZANA
SECRETARIA GENERAL:
VICERRECTOR ADMINISTRATIVO:
VICERRECTOR DE INTEGRACIÓN UNIVERSITARIA:
VICERRECTOR DE INVESTIGACIÓN Y PROYECCIÓN:
P. MARCO TULIO MARTINEZ SALAZAR, S. J.
VICERRECTORA ACADÉMICA:
RECTOR:
AUTORIDADES DE LA UNIVERSIDAD RAFAEL LANDÍVAR
AUTORIDADES DE LA FACULTAD DE HUMANIDADES
DECANO: MGTR. HÉCTOR ANTONIO ESTRELLA LÓPEZ, S. J.
VICEDECANO: DR. JUAN PABLO ESCOBAR GALO
SECRETARIA: MGTR. ROMELIA IRENE RUIZ GODOY
REVISOR QUE PRACTICÓ LA EVALUACIÓN
NOMBRE DEL ASESOR DE TRABAJO DE GRADUACIÓNLIC. JOSÉ EDWIN JOJ TZOY
MGTR. ANGEL EDUARDO MAZARIEGOS BARILLAS
Agradecimiento
A Dios:
A mi familia:
A mis compañeros de estudio:
A mi casa de estudio:
A todos los Licenciados e Ingenieros:
A mis amigos:
Por darme tantas bendiciones, permitiéndome
ser una persona de bien, él me permitió superar
varios obstáculos y dificultades en mi vida
personal y estudiantil.
Mis padres; Sebastián Mateo Tiniguar,
Magdalena Jerónimo Leóm y mis hermanos,
que siempre estuvieron allí presentes durante
mi proceso de estudio universitario
motivándome para alcanzar mis metas y
objetivos.
Con quienes compartí grandes momentos de
alegría, apoyo incondicional y nunca me
abandonaron cuando más los necesitaba. Dios
me los bendiga.
A la Universidad Rafael Landívar Campus P.
César Augusto Jerez García, S. J. Quiché por la
formación académica durante seis años de mi
vida universitaria, me enseño a ser persona
servicial.
Que con sabiduría me compartieron sus
conocimientos en el transcurso de mi carrera
profesional.
A: Sebastiana Carolina Macario Senté, Luis
A mi primo:
Miguel To Panjoj y Juan Carlos Ticún Senté
personas que me animaron a seguir adelante, a
pesar de las dificultades de la vida, pero sin
duda alguna, ellos estuvieron animándome para
lograr mi objetivo.
Lic. Cefas Noé Mateo Ajanel, por su aporte y
conocimiento en la realización de mi tesis.
Dedicatoria
A Dios:
A mis padres:
A mi hermano y hermanas:
Por darme la vida y ayudarme en los momentos
de angustia, él me permitió alcanzar la meta
trazada.
Por su amor y apoyo incondicional durante mi
proceso académico, ellos han sido fuente
primordial de apoyo en todo momento.
Edwin Ronaldo Mateo Jerónimo, Gricelda
Candelaria Mateo Jerónimo y Dayana
Magdalena Mateo Jerónimo por su apoyo el
proceso de formación académica.
INDICE
I INTRODUCCIÓN……………………………………………………………... 1
1.1 Algebra…………………………………………………………………….......... 8
1.1.1 Ecuación de primer grado con una incógnita…………………………………… 9
1.1.2 Clasificación de la ecuación de primer grado con una incógnita……………….. 10
A Identidad………………………………………………………………………… 10
B Equivalencia……………………………………………………………….......... 10
C Condicional……………………………………………………………………... 11
D Contradictoria…………………………………………………………………… 11
1.1.3 Lenguaje Algebraico……………………………………………………………. 11
1.1.4 Partes de una ecuación de primer grado………………………………………… 12
1.1.5 Solución de ecuación de primer grado………………………………………….. 13
1.1.6 Gráfica de la ecuación de primer grado………………………………………… 14
1.1.7 Resolución de problemas de ecuación de primer grado con una incógnita......... 15
1.2 Dificultades en la resolución de problemas de ecuación de primer grado con
una incógnita…………………………………………………............................
16
A Conocimiento……...……………………………………………………………. 17
B Comprensión……………………………………………………………………. 17
C Análisis………………………………………………………………………….. 18
D Utilización……..………………………………………………………………... 18
1.3 Estrategias metodológicas para la resolución de solución de ecuaciones de
primer grado……………………………………………………………………..
19
1.4 Metodología para la resolución de problemas de ecuaciones de primer grado
con una incógnita………………………………………………………………..
20
A Método Los Algoritmo…………………………………………………………. 20
B Método Heurístico…………………………………………………………......... 22
C Método de George Polya...………………………………………………............ 23
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA…………………………………….. 26
2.1 Objetivos………………………………………………………………………... 27
2.1.1 Objetivo general………………………………………………………………… 27
2.1.2 Objetivos específicos………………………………………………………........ 27
2.2 Variable de estudio………………………………………………………............ 27
2.3 Definición de la variable de estudio…………………………............................. 28
2.3.1 Definición conceptual de la variable de estudio………………………………... 28
2.3.2 Definición operacional de la investigación de estudio……….............................. 28
2.4 Alcances y limites………………………………………………………………. 30
2.5 Aporte………………………………………………………………………........ 30
III MÉTODO………………………………………………………………………. 31
3.1 Sujetos…………………………………………………………………………... 31
3.2 Instrumentos…………………………………………………………………….. 31
3.2.1 Prueba objetiva dirigida a estudiante……...……………………………………. 31
3.2.2 Encuesta para estudiantes……………………………………………………….. 33
3.2.3 Validación de instrumento.……………………………………………………... 34
3.3 Procedimientos………………………………………………………………….. 35
3.4 Tipo de investigación, diseño y metodología estadística……………………….. 35
IV PRESENTACIÓN DE RESULTADOS……………………………………… 37
V DISCUSIÓN…………………………………………………………………..... 44
VI COCLUSIONES……………………………………………………………...... 49
VII RECOMENDACIONES…………………………………………………......... 50
VIII PROPUESTA………………………………………………………………….. 51
IX REFRENCIAS…………………………………………………………………. 64
ANEXOS……………………………………………………………………….. 69
RESUMEN
La presente investigación se realizó con el propósito de conocer las dificultades que presentan los
estudiantes en la resolución de problemas de ecuaciones de primer grado con una incógnita en segundo
básico. Fue de tipo descriptivo mixto debido que se utilizó una prueba objetiva y una encuesta a 48
estudiantes como muestra.
Con los resultados del estudio se definió cuatro dificultades que presentan los estudiantes según la
Taxonomía de Marzano como: conocimiento, comprensión, análisis y utilización. Con los datos
obtenidos se identificó que los estudiantes presentan dificultad de analizar problemas de ecuaciones de
primer grado con una incógnita, ya que del 100% de los estudiantes que respondieron la prueba
objetiva, solo el 36% de ellos pudieron resolver los problemas de análisis, esta afirmación se puede
corroborar en la gráfica No. 1. Por lo que se concluye que los docentes que imparten el área de
matemática no utilizan ningún juego lúdico, que enfatice una enseñanza creativa y dinámica. Es de
mencionar que el 75% de los alumnos determinan indispensable el uso de juegos lúdicos en el proceso
de aprendizaje. Con base a los resultados encontrados, se recomendó a los docentes utilizar juegos
lúdicos para que la clase sea dinámica y que en consecuencia los estudiantes puedan comprender mejor
los conceptos matemáticos y hacer de los procesos de aprendizajes significativos
.
1
I. INTRODUCCIÓN
La matemática es importante para la vida de la humanidad, contribuye a la formación de
personas con capacidad de analizar, criticar y resolver problemas en su diario vivir. Es lo que
muchas personas no han comprendido, porque la mayoría se hacen esta pregunta; ¿para qué nos
sirve la matemática?
En realidad todas las actividades que realiza el ser humano hacen uso de los números; desde
comprar en el mercado, dividir una fruta, resolver un problema y entre otras; en todos los ámbitos
de la vida se usa la matemática.
Entonces, la enseñanza-aprendizaje de la matemática ha sido el problema más grande en la
educación, muchos estudiantes le temen, para ellos es tedioso; por lo mismo se han dado grandes
dificultades en el proceso, obstaculizando la promoción de un buen porcentaje de estudiantes y
disminuir los altos índices de deserción escolar.
La labor docente juega un papel importante en la formación de los y las estudiantes, ante ésta
gran responsabilidad los profesores de matemática y física están comprometido con la niñez y la
juventud, porque no decir, con la sociedad en general. Por ende, es importante actualizar los
métodos, estrategias y técnicas para afrontar los desafíos y contrarrestar el bajo rendimiento
académico de los estudiantes en la matemática.
Dada las circunstancias de la problemática, se presentan algunas investigaciones realizadas en
diferentes países que abordan las dificultades que presentan los estudiantes en la resolución de
problemas de ecuaciones de primer grado con una incógnita, los autores indican lo siguiente:
En el estudio de Pacajoj (2017) se tuvo como objetivo principal conocer la metodología
didáctica que utiliza el docente para la resolución de problemas matemáticos. Realizado en los
Institutos INEBS del municipio de Chichicastenango y Santa Cruz del Quiché. Para los efectos
de la investigación se aplicaron dos instrumentos de recolección de datos: una lista de cotejo para
2
la observación a tres docentes y una encuesta a cien estudiantes de primero básico. Con base a los
resultados el investigador concluyó que en los centros educativos los docentes utilizan diferentes
metodologías para la resolución de problemas aritméticos; sin embargo les falta incorporar
actividades lúdicas, utilizar juegos en línea y herramientas tecnológicas, y actualización docente
con el fin de hacer más significativo el aprendizaje de los estudiantes. De igual manera se pudo
evidenciar que los estudiantes tratan de comprender, identificar los datos necesarios y utilizan
gráficas o dibujos como guía antes de intentar realizar alguna operación para dar solución a un
problema; así mismo, no le temen a las matemáticas y no creen que sea un curso difícil de
aprender, la mayoría de ellos muestra curiosidad y deseos de conocer; también no consideran
difícil resolver un problema matemático, confían en su potencial. Por lo anterior, Pacajoj
recomienda que es necesario investigar y facilitar diferentes estrategias que identifica los tipos
de problemas matemáticos para que los estudiantes construyan un aprendizaje significativo y con
sentido. Como también la utilización de juegos en línea y herramientas tecnológicas, como
recursos necesarios de actualización para reforzar sus ideas.
Por otro lado Coto (2016) tuvo como objetivo principal de investigación, determinar el nivel
de dificultad de los estudiantes de secundaria en la resolución de problemas matemáticos del
Instituto Nacional de Educación Básica INEB Humberto porta Mencos ubicado en aldea Santa
Inés, municipio de Los Amates del departamento de Izabal. Para dicha investigación se aplicó
dos instrumentos para recabar datos: dos cuestionarios: uno para docentes y otro para 36
estudiantes, con el propósito de conocer si los docentes influyen en las dificultades que presentan
los estudiantes para resolver problemas, por su manera de enseñar. En conclusión los estudiantes
tienen un alto nivel en la resolución de problemas matemáticos y la dificultad que sobresale en
ellos en cuanto a la resolución de problemas matemáticos es la de razonar, puesto que el 80% de
ellos la presentan. Al resolver el test con problemas matemáticos se encontró otra dificultad que
es la elección del procedimiento para resolver problemas, el 25% de los estudiantes la posee. Así
mismo el 13% de los estudiantes presentaron dificultades en determinar qué tipo de operación
matemática usar para desarrollar los cálculos adecuados. De esta manera se hace referencia que
los docentes que imparten el curso de Matemática se involucren en actividades de actualización
docente, a fin de cambiar los procesos tradicionales de enseñanza.
3
Así mismo Moreno (2015) tuvo como propósito fundamental de investigación describir las
dificultades en la resolución de problemas matemáticos. De las escuelas, Santo Domingo Norte
distrito (10-01) y San Juan de la Maguana distrito no. (02-05) de la Republica Dominicana. Para
la recolección de datos de esta investigación se aplicó dos encuesta, una para 363 estudiantes y
otra para 91 profesores.
En conclusión, las dificultades de los estudiantes se relacionan con las estrategias docentes, las
cuales considero como negativas; lo que se refleja en actitud negativa y bajo rendimiento.
Recomendando el fortalecimiento de la capacitación docente y potencialización de los encuentros
pedagógico. Además de dar continuidad en el seguimiento, acompañamiento y supervisión de los
procesos de enseñanza aprendizaje de las matemáticas.
Un estudio realizado por Corea, Muñoz, Salinas y Wyss (2015) donde tuvo como objetivo
principal identificar y analizar los errores y dificultades más frecuentes que incurren estudiantes
de primer grado en la resolución de problemas de Álgebra, en tres colegios metropolitanas: Liceo
Polivalente “El Bollenar”, Comunes de Melipilla, Colegio “San Valentin de la Florida” e
Instituto Sagrado Corazón, Comuna de San Bernabe. La muestra estuvo compuesta por 70
estudiantes. Se decidió elaborar y aplicar un instrumento de evaluación organizado en variables
de análisis.
Por ende concluyen afirmando la existencia de series falacias en las habilidades necesarias
para la resolución de problemas, en todos los niveles o etapas planteadas por la metodología de
Polya. Los resultados alcanzados confirman el hecho de que las principales dificultades del
proceso de aprendizaje de la matemática guardan relación con la deficiencia capacidad de
comprender los problemas matemáticos y las habilidades necesarias para resolverlos. En efecto,
una intervención pedagógica basada en el método de George Polya para la enseñanza en la
resolución de problemas Matemáticos, ya que permite estructurar el proceso en sus distintas
etapas para diagnosticar los errores y dificultades, mejorar la didáctica en el aula y motivar el
aprendizaje de los estudiantes en distintos niveles de educativos. Por los cuales recomendaron
capacitar a los profesores y la Unidad Técnica Profesional en la metodología de G. Polya, para
estandarizar el proceso de enseñanza aprendizaje.
4
En cuanto a Quixtan (2014) en su estudio que tuvo como objetivo principal describir la
metodología que utiliza el docente para la resolución de problemas aritméticas. Realizado en
cuatro Institutos de Educación Básica por Cooperativa del municipio de Santa Cruz del Quiché.
Para los efectos de la investigación, se utilizó una ficha de observación dirigida a cuatro docentes
y una encuesta dirigida específicamente a 92 estudiantes sobre el punto de vista de ellos respecto
la metodología aplicada por el docente para resolución de problemas aritméticos.
El investigador concluye que el uso de estrategias para la resolución de problemas aritméticas
es escaso. Para lo el mismo recomendó a los docentes que imparten el curso de matemática en
primero básico, utilicen y apliquen estrategias para la resolución de problemas aritméticos; a fin
de cambiar los procesos tradicionales de enseñanza dentro del aula y suprimir las debilidades de
los estudiantes en el área de matemática.
Por otra parte Chavarría (2014) realizó una investigación con el objeto de analizar las
dificultades de los estudiantes de octavo año, al aprender el tema de resolución de problemas
algébricos modelados mediante ecuaciones lineales con una incógnita en una institución
educativa privada con apoyo estatal correspondiente a secundaria de Costa Rica. Para este efecto,
la investigación se desarrolló desde el paradigma naturalista y se utilizó el estudio de caso como
método, mediante un enfoque cualitativo. Se aplicaron técnicas como observaciones de clase,
cuestionario a 6 estudiantes, entrevistas no estructuradas a la docente y entrevista clínica a los
educandos.
En conclusión, los educandos participantes no dominan algunos temas previos, que debieron
ser aprendidos en la escuela; por tanto cometían errores al plantear y resolver los ejercicios
propuestos. También la impulsividad fue un causante de tales errores. Los estudiantes indicaron
que en la clase de algebra se sienten aburridos, con miedo y desmotivados. Antes de iniciar la
resolución de problemas, expresaban frases negativas hacia el tema, debido a que habían
escuchado comentarios poco positivos sobre este en sus hogares y con amigos. Recomendando a
los docentes enseñar a los estudiantes a analizar los problemas propuestos y no solo prepararlos
para que puedan resolver mediante procesos mecánicos. Esto puede lograrse evitando el uso
problemas tradicionales, donde los estudiantes siguen un patrón para llegar a la respuesta, sin que
5
medie un verdadero análisis. Así mismo proporcionar problemas extraído de los intereses y
contexto cercano de los estudiantes, pues el presentarles un problema como un reto ayuda a
despertar en ellos el interés por resolver, además promueve la metagonición. De igual manera
desarrollar las clases de álgebra más dinámicas para capturar la atención de los estudiantes.
Así mismo Azañero (2013) tuvo como objetivo principal identificar las dificultades y errores
que presentan los estudiantes al resolver problemas con ecuaciones lineales. Realizado en tres
colegio de Región Metropolitana, Liceo Politécnico, “El Bollenar”, Colegio San Valentín,
Instituto Sagrada Corazón comuna San Bernardo. Para corroborar información se aplicó una
prueba diagnóstica con 29 estudiantes.
Se concluye que los estudiantes al resolver ecuaciones lineales tienen dificultades al trasponer
términos en la adición, sustracción, multiplicación y división y al sumar expresiones algebraicas
racionales, lo que evidencia dificultades al realizar tratamientos dentro del registro algebraico.
Recomienda investigar la resolución de problemas relacionados con ecuaciones lineales, teniendo
como marco la teoría de registro de representaciones semióticas de Duva pero poniendo énfasis
en la conversión del registro algebraico al verbal. Podrían diseñar una secuencia didáctica que
estimule eficientemente la realización de estas conversaciones.
Por su parte el Ministerio de Educación (MINEDUC, 2013) realizó una investigación con el
propósito de “Medir las habilidades o destrezas que han desarrollado los estudiantes, por lo cual
se utiliza un procedimiento de calificación basado en Teorías de Respuestas al Ítem. Esto es
considerar el nivel de dificultad de las preguntas que conforma las pruebas, se estima la habilidad
demostrada por los estudiantes y se clasifica su desempeño en cuatro categorías: Los estudiantes
que se ubican en Insatisfactorio y deben mejorar el porcentaje de NO LOGRO y los que se
encuentran en satisfactorio y excelente. Para la recolección de los datos de esta investigación se
aplicó un instrumento: prueba objetiva de selección múltiple se evalúa los niveles de la
Taxonomía de Marzano a 26,995 estudiantes.
En conclusión, los resultados de desempeño: el 42.04% de los estudiantes evaluados están en
la categoría “insatisfactorio”, 29.65% están en “deben mejorar”, el 23.91% en la categoría
6
“Satisfactorio” y solamente el 4.41 % se encuentran en la categoría “Excelente”. Si se suma el
criterio de “No logro” se obtiene los porcentaje de “insatisfactorio” y “Debe mejorar” y que el
porcentaje de logro se obtiene sumando las otras categorías: satisfactorio y Excelente resulta que
el 71.69 % de la población estudiantil no alcanza el criterio de logro. Estos resultados son
alarmantes puesto que refleja la gran mayoría de los estudiantes del país de Guatemala no
alcanzan los objetivos esperados en matemática. Aproximadamente 3 de cada 10 estudiante del
departamento, alcanzaron las habilidades matemáticas esperadas. Se recomienda el apoyo de
docentes, directores, padres de familia, autoridades educativas, autoridades municipales y otros
actores de la comunidad involucrados en la educación, propongan estrategias para mejorar la
calidad educativa del departamento. Trabajen para definir un PLAN de mejora de los
aprendizajes, utilice los resultados de la evaluación como insumo para determinar METAS y
prioritarias.
Desde otro punto de vista Bonilla, Escobar y Nolazco (2010) realizaron una investigación que
tuvo como objetivo principal el conocer las estrategias metodológicas utilizadas por el docente de
matemática que contribuyan al desarrollo de las capacidades cognitivas en alumnos y alumnas de
tercer ciclo. Se llevó a cabo En el complejo Educativo de Carmelo ubicado en la parte norte del
municipio de Soyapango, en la colonia Prados de Venecia. Para la recopilación de los datos se
usó el instrumento de entrevista, una para tres docentes y otro para 53 estudiantes.
Concluyen que las metodologías que utiliza el docente en el proceso de trasmisión de
conocimiento son: la expositiva, interrogativa, la discusión, debate y participativas, que buscan
desarrollar la actitud positiva de los estudiantes hacia la matemática. En cuanto a los estudiantes
coinciden con las docentes, que utilizan diferentes métodos de enseñanza para facilitar el
aprendizaje de sus alumnos partiendo de los más fácil a lo más difícil, explicando detenidamente
y motivándolos a sentir el interés por la clase, ya que despierta la curiosidad en cada uno de ellos,
demostrando diversas formas de cómo encontrar las respuestas de los ejercicios a resolver y
posee un dominio de la asignatura de matemática. Se recomienda evaluar a cada contenido a
través de las pruebas de evaluación por contenidos que se estime necesario aplicar y a través de
las actividades correspondientes: Análisis de las actividades realizadas en clase, participación,
7
actitud, trabajo de grupo, trabajo en casa, pruebas parciales y prueba objetiva; se valoran los
conocimientos, grado de comprensión.
Por su parte Espinoza (2008) realizó una investigación que tiene como objetivo determinar las
estrategias metodológicas, que implementen las docentes del III nivel de Preescolar del Colegio
Centroamérica, para favorecer el desarrollo de la capacidad del razonamiento lógico en los niños,
como insumo para el mejoramiento de la calidad del proceso de aprendizaje y enseñanza. Para
corroborar información aplicó las técnicas, las cuales son: Entrevista a profundidad, Observación
participante a tres docentes y prueba de diagnóstico Pre-escolar a una muestra de 17 de
estudiantes.
En conclusión las estrategias que más utilizan las docentes son: el juego, el cual aplica
esporádica; el trabajo grupal el que confunden con la forma de organización en el aula; y la
activación de conocimiento previo, en cuanto a estrategias metodológicas las maestras no
implementan estrategias propias para enseñanza en este nivel educativo como los centros de
interés, el método de proyecto, el juego, el descubrimiento y la investigación en el aula. Sus
prácticas son muy escolarizadas, faltando una metodología activa y participativa, con el enfoque
constructivista y participativo, que permitan al niño esparcimiento, creación, experimentación,
manipulación y socialización que los conlleve a ser más autónomos, a pensar, crear, cuestionar,
comprender y valorar el mundo que lo rodea. Recomendando implementar un proceso de
formación de las docentes, sobre estrategias metodológicas específicas para la enseñanza en este
educativo, y necesarias para el desarrollo de la capacidad del razonamiento lógico como: los
rincones de aprendizaje, centros de interés, el juego, el método de proyectos, el descubrimiento y
la investigación en el aula.
Por otra parte Calleja (2006) tuvo como objetivo principal determinar a través de análisis del
error predominante que cometen los educandos en la resolución de problemas aritméticas, según
el instrumento propuesto. Realizado en escuelas públicas del Departamento de Guatemala situado
en la zona 11. Para obtener el resultado de la investigación se aplicó una encuesta a los 24
maestros, y una prueba a 814 estudiantes, el muestreo fue aleatorio a partir de grupo estadístico.
8
Mediante los resultados el investigador concluye que la opinión de los maestros es
contradictoria, ya que en los educandos se determinó la falla en la mecánica operatoria y según la
opinión de maestros la falla recae en el pensamiento operatorio del educando. Por lo anterior el
investigador recomienda que la enseñanza se efectúe por medio de estrategias, ejercitación, una
metodología adecuada dirigida a estimular la habilidad para resolver problemas a fin de que
pueda llegar a una solución, así mismo los maestros se centran que es necesario el desarrollo del
pensamiento operatorio en los educandos. De esa manera hacen referencia que para ayudar a los
estudiantes a desarrollar las capacidades cognitiva utilizan ejercicios variados, juegos y
dinámicas, ejercicios de cálculo mental, refuerzo de conocimientos previos, comprensión lectora
y vocabulario matemático así mismo que se incluya el uso de recursos tecnológicos en la práctica
pedagógica por ser herramienta novedosas que motivan al estudiante a construir su aprendizaje.
Para el presente estudio se plantean algunos términos relacionados a las dificultades que
presentan los estudiantes en la resolución de problemas de ecuaciones de primer grado con una
incógnita, las cual se explican a continuación.
1.1 Algebra
Algebra, parte de los números y letras, se puede utilizar para todo. Plantear problemas
partiendo de los conocimientos previos, por ejemplo sacar la distancia de un lugar de destino,
porque todo tiene su puno de partida y punto de llega; como también el tiempo que tomara para
llegar al destino. Otro ejemplo seria; con una salió (x) porque no se sabe cuánto es lo que se gana
en el trabajo y se tiene que pagar gastos de: agua, luz y alimentación en un tiempo, en ella se
aplica números, letras y signos para encontrar el valor desconocido.
Para Jiménez, Rodríguez y Estrada (2006) es una “parte de las matemáticas, trata de
cantidades generales, sirviéndose para representarlas, de letras u otros signos especiales” (p. 27)
Lo anterior se generaliza por la rama de la matemática que estudia la combinación de letras y
números, como también símbolos para expresar las operaciones de cantidades desconocidas, en
las cuales se resuelven para obtener un resultado.
9
Por otra parte Paredes y Ramírez (2009) definen álgebra como “rama de la matemática que
estudia estructuras, relaciones y cantidades de un modo más general que la aritmética, pues
utiliza letras o símbolos que pueden tomar cualquier valor para desarrollar distintos tipos de
problemas que pueden tener múltiples y cambiantes factores que intervengan” (p. 37).
Para lo cual es necesario que se trabaje con los estudiantes, ellos deben dominar los símbolos
y letras para poder resolver cualquier operación matemática, como también desarrollar cualquier
problema de la vida cotidiana.
Fuentes (2015) complementa que álgebra es un “conjunto de símbolos a un conjunto de
operaciones que pueden ser realizadas con estos símbolos, en concordancia con las propiedades o
leyes de las operaciones algebraicas; teniendo en cuenta que los símbolos representan números
reales con complejos” (p. 19).
En otro sentido contiene varias operaciones que ayuda a resolver problemas como; repartición
de un fruta en partes iguale, en ella se tiene términos conocidas y no conocidas las cuales se
utiliza letras que se le llaman incógnitas, así mismo se incluyen símbolos matemáticos que
representan números. Es importante comprender el lenguaje algebraico para poder resolver
situaciones del mundo real.
1.1.1. Ecuación de primer grado con una incógnita
Una ecuación de primer grado es una igualdad de dos expresiones y en ella aparece una
incógnita cuyo valor se consigue a través de una operación aritmética. Para Lázaro (2003) es
“una igualdad de la forma: ax +b= c (a, b, c son números conocidos), esta ecuación tiene dos
miembros, separados por el signo de igualdad: Primer miembro: ax + b. Segundo miembro: c” (p.
93).
Por otro lado Flores (2006) explica que es la expresión algebraica consta de dos miembros
separado por el signo de la igualdad. El Instituto Guatemalteco de Educación Radiofónica
(IGER, 2014) define la ecuación de primer grado como “una igualdad en la que aparecen valores
constantes y una o más variables llamadas incógnitas, relacionadas por las operaciones de suma,
10
resta, multiplicación, división, la ecuación que tiene una variable como exponente uno se llama
ecuación de primer grado con una incógnita” (p. 156).
La ecuación de primer grado también es llamada ecuación lineal, ya que su grado de
exponente es igual a uno, y su gráfica es una línea recta.
1.1.2. Clasificación de ecuación de primer grado con una incógnita
La ecuación de primer grado con una incógnita es la igualdad de dos expresiones y solo tiene
una variable desconocida y su exponente es igual a uno, por lo cual la Editorial de Libros de
Textos y Materiales Didácticos Dirigidos a Secundaria, Bachilleratos y Ciclos Formativos
(EDITEX, 2014) menciona dos clases de ecuación de primer grado: Ecuación e identidad y
ecuación equivalente. Por otra parte, Miller, Hereen y Hornsby (2006) complementan con otras
dos más: ecuación condicional y ecuación contradictoria:
A. Ecuación e Identidades: una identidad es la igualdad que se verifica a cualquier valor de
las letras. Al resolver la ecuación se encuentra el valor de las incógnitas, que al sustituirlas
en la variable desconocida, se convierte una ecuación e identidad. Ejemplo.
B. Ecuaciones equivalentes: son aquellas operaciones que tienen el mismo conjunto de
soluciones. Por ejemplo: 2x=-1, -3+2x-2=-1 y 15x-35=-5, estas operaciones son
ecuaciones equivalente ya que cada una tiene el mismo conjunto de solución que es igual
a (2), para originar ecuaciones equivalente se utiliza la propiedad de la adicción o
multiplicación.
8x-16 = 8(x) -2
8x-16 = 8x-16
11
C. Ecuación condicional: se refiera a la ecuación que solo tiene una sola solución distinta de
(0). Ejemplo: x+2= 0, cuya solución es (-2) esta pues su igualdad si cumple con algunos
valores.
D. Ecuación contradictoria: se le llama contradicción cuando no tiene solución, es decir
cuando no hay un valor de la variable que haga cierta la igualdad. Ejemplo.
En estas clasificaciones de ecuaciones, si se tiene una solución es una condicional; pero si se
llega a la igualdad numérica en ambos lados, entonces sería una contradicción, si una igualdad
numérica es cierta, entonces se tiene una identidad y si se tiene vararías soluciones y se llega con
la misma igualdad de solución, entonces es una ecuación equivalente.
1.1.3 Lenguaje algebraico
Es traducir lo que hablamos a expresiones matemáticos con números, símbolos y signos. Todo
lo que escucha de una situación en la que se necesita encontrar una respuesta, lo más adecuado es
transformarlo en una ecuación para darle solución.
Jiménez et al. (2006) define el lenguaje algebraico como “la representación con símbolos
(letras, signos y números) de los enunciados ordinarios y viceversa” (p. 27).
Es importante que el estudiante comprende la simbología matemática (el singo +, -, x, /, ≤, ≥, ∑)
la mayor dificultad de ellos pertenecen al lenguaje matemático.
Según EDITEX (2014) el lenguaje algebraico es la aplicación de “número, letras, símbolos
(paréntesis, corchetes, símbolos de operación para trasmitir información. Es el lenguaje técnico
2 (x-1)-x=x+1
2x-2-x= x+1
x-2=x+1
x-x=1+2
0= 3
12
que se utiliza en matemática y en otras ciencias complementando o sustituyendo el lenguaje
natural” (p. 47).
Por otra parte IGER (2014) argumenta que es “la forma de traducir a símbolos y números
expresiones del lenguaje común. Utiliza letras para representar cualquier número, establecer
fórmulas y resolver problemas de forma fácil” (p. 153).
Esto permite dar solución a problemas de la vida diaria por ejemplo; un negociante, el todo los
días aplica las cuatro operaciones básicas, permite simplificar los símbolos, números y traducir a
problemas con uso de ecuaciones e inecuaciones y darlo solución de la misma.
1.1.4 Partes de una ecuación de primer grado
Una ecuación es una igualdad de expresiones algebraica que se verifica a darle solución al
valor de la incógnita (x) la cual está compuesta de elementos. Según IGER (2014) las partes de
una ecuación son: “el signo igual (=) indica que las expresiones en ambos lados son iguales, los
miembros de la ecuación son las expresiones que aparecen a cada lado del signo igual, la
expresión es el primer miembro y la expresión del lado derecho es el segundo miembro, y los
términos son, cada uno de las expresiones algebraicas separadas por el signo más (+) o el signo
menos (-)” (p. 156).
Para EDITEX (2015) las partes de una ecuación son las siguientes: miembros, términos,
incógnita, solución. Por otro lado Baldor (1980) complementa que la ecuación cumple con otra
parte, lo que es el grado de exponente.
Miembro: expresiones algebraicas que se encuentra en cada lado separado por el singo
igual (=), se llama primer miembro al que se encuentra a la izquierda y segundo miembro
al que se encuentra a la derecha.
Termino: los términos son monomios que hay en cada miembro.
Incógnita: son las últimas letras del alfabeto que aparece en la ecuación. Valores
desconocidos.
13
Solución: son los valores que se le asigne a las incógnitas para que se verifique la
igualdad.
Grado: el grado de una ecuación será, el mayor exponente que posee la incógnita.
1.1.5 Solución de la ecuación de primer grado con una incógnita
La solución de una ecuación se da cuando se halla el valor de la incógnita, para que haga
igualdad, para encontrar el valor de la x se tiene que realizar la operación, para ello se deben
seguir una serie de pasos. Según Lázaro (2003) lo primero que se debe de hacer es agrupar las
incógnitas, que para ello se debe prestar atención a los signos que tienen, ya que estos cambian al
pasarlo al otro lado, no cambia cuando permanecen en el mismo miembro, el termino que no
tiene incógnita pasa al otro miembro, pero con la operación inversa, es decir, si esta con signo
menos, entonces del otro lado seria con singo positivo o lo contario, luego se realiza la operación
correspondiente con las incógnitas que está en un miembro y los términos que están sin
incógnitas del otro miembro de la ecuación. Y por último se despeja la incógnita para hallar su
valor.
Baldor (2001) dice que para la resolución de una ecuación de primer grado con una incógnita
se requiere de cuatro pasos, los cueles son:
1. Se resuelve la operación indicada.
2. Se efectúa la trasposición de términos, se reúne los términos conocidos y de igual forma
las los términos desconocidos.
3. Se reduce los términos semejante que contiene cada miembro
4. Y por último se despeja la incógnita dividiendo ambos miembros de la ecuación por el
coeficiente de la incógnita.
Por otra parte Editorial Club Universitario (ECU, 2009) complementa con otros dos pasos
para llevar acabo la resolución de la ecuación entera, lo primero que se debe de hacer es: 1º quitar
paréntesis si lo tienen, 2º quitar los denominadores.
14
Se podrá decir que la finalidad de la ecuación es para resolver problemas que afecta en la vida
diaria.
1.1.6 Gráfica de la ecuación de primer grado
Una gráfica está representado por el plano cartesiano, sus líneas son perpendiculares entre sí,
con sus coordenadas de las abscisas que representa las (-x y x) y la otra sería, los ejes ordenadas
serían (-y / y).
En relación a la gráfica de ecuación de primer grado, para Irwin y Fletcher (2003) es una línea
recta cortada por dos puntos, el eje de las abscisas y el eje de las oblicuas, basta con calcular
únicamente dos pares que satisfaga la ecuación. Los dos puntos se determinan sustituir primero x
por 0 y calculando y, después se sustituye y por 0 y calcular x. Para trazar la gráfica se requiere
de los siguientes pasos:
a. Construir la tabla de valores
b. Conjeturar algunos valores para x o para y
c. Calcular los correspondientes valores para la incógnita que queda en la ecuación.
d. Representar los puntos indicados por los pares de valores obtenidos
e. Construir la gráfica uniendo estos puntos por medio de una recta.
Rees y Sparks (2004) sostienen que una función lineal de x está representado de la forma
función de tipo ax+b, en la cual a y b son constante y a es diferente de cero. En la geometría
analítica demuestra que una gráfica de la función lineal es una línea recta. Por lo tanto, la gráfica
queda determinada por dos puntos. Es importante que sí, se le asigne valor a la x tales que los
puntos expresos con ellos estén separados para poder observar con toda exactitud la dirección de
la recta.
Ejemplo:
Para construir la gráfica de la función 2x+4
15
Solución: Para construir la gráfica de la función, primero se iguala la función con y, seria
Y=2x+5.
Luego se le asigna valor de la incógnita.
Re realiza la operación para obtener los valores correspondiente de la Y.
1.1.7 Resolución de problemas de ecuación de primer grado con una incógnita.
Recordar que para resolver un problema, se inicia con una ecuación de primer grado, se
obtiene una igualdad entre ambos miembros que sería la solución al problema. Polya (1992)
señala que la resolución de problema es la búsqueda de soluciones con alguna acción apropiada
para lograr la meta. Mientras que Luceño (1999) define que es aquella situación en la que existe
un planteamiento de inicio, permite al estudiante pensar de una forma flexible, critica, eficaz y
creativa para alcanzar la resolución de problemas de la vida cotidiana.
Por otra parte Villalobos (2008) indica que la resolución de problemas pretende enfatizar en el
estudiante un proceso de pensamientos analógico, que va más allá del operatorio algoritmo
repetitivo, promover que el educando resuelve los problemas cotidianos con múltiples soluciones
y el uso de conocimiento previo. Por tanto desarrollar el tema de resolución de problemas
2(-2)+4= 0
2(-1)+4= 2
2(0)+4= 4
2(1)+4= 6
2(2)+4=8
8
7
6
5
4
3
2
1
-2 -1 0 1 2
X Y
-2 0
-1 2
0 4
1 6
2 8
16
proyecta al educador a innovar estrategias, más llamativas y contextualizadas, con la finalidad de
motivar al estudiantes en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática.
1.2 Dificultades en la resolución de problemas de ecuación de primer grado con una
incógnita.
En este apartado se hace referencia a los problemas que presentan los educandos al momento
de estudiar un tema matemático. Kavele y Forness (2000) definen dificultad como cualquier
problema que encuentre un alumno a la hora de seguir el ritmo en el proceso de enseñanza
aprendizaje, porque la experiencia no es significativa, independiente cuál sea la causa que
determine el retraso académico escolar, es ajeno a sus capacidades intelectuales normales.
De esas dificultades de aprendizaje muestra como factor de un bajo rendimiento académico
en las áreas tales como el habla, la lectura, el escrito y las matemáticas.
De acuerdo a Hernández y Moreno (2001) las dificultades en el aprendizaje de la matemática,
son significativas en el desarrollo de las habilidades en el área, consideran que no son
ocasionadas por problemas de salud mental. Además Socas (1997) considera que las dificultades
tienen diversos orígenes: algunos asociadas a la propia ciencia y que tiene relación con la
metodología en la facilitación de las matemáticas, de pensamiento, otras ligadas a las enseñanzas
y procesos cognitivos de los alumnos o la falta de una actitud racional hacia a la materia, no es
porque los estudiante sea menos capaces de trabajar en la matemática, sino que ellos aprenden de
diferentes manera en la cual hay que innovar nuevas estrategias para que facilite el aprendizaje.
Entre las dificultades se resaltan en los estudiantes algunos de los problemas que más afecta
en el proceso de enseñanza aprendizaje de los cuales se abordan a continuación:
17
A. Conocimiento
Según Marzano y Kendall (2007) se entiende por conocimiento todo el proceso de activación
y transferencia del conocimiento de la memoria permanente a la de trabajo, es decir recuerda la
información tal como fue almacenada.
De acuerdo con Mora (2006) el conocimiento es la toma de conciencia de las variables que
define el problema. Primero se analizan las variables que se tiene del problema, en cuanto al
educando desarrolla el conocimiento del tema a partir de un enfoque acumulativo que tiene de él.
B. Comprensión
La comprensión es la capacidad que se tiene de interpretar lo que se lee, y darle significado a
la lectura, al tema o la operación que se realiza; para Marzano y Kendall (2007) es la traducción
de la información que fue guardado en la memoria permanente e ubicarla en categorías
apropiadas como:
Integración: la unión de un nuevo conocimiento con un viejo conocimiento que se tenía
guardado en la memoria permanente.
Simbolización: la traducción de los contenidos guardados en la memoria permanente de
una macroestructura de la información de un modo simbólico a imágenes.
Mientras que Mora (2006) dice que la comprensión consiste en comprender el sentido
directo de un comunicado escrito u oral, con esto se entiende que es darle sentido lo que uno
lee.
El lector tiene que desarrollar estos procesos que le permite comprender lo que lee y
relacionarlo con sus conocimientos previos, para luego construir nuevos conocimientos, de esta
manera le permite tener un alto nivel de comprensión.
18
C. Análisis
El manejo de análisis es aquella disciplina en la matemática como; identificar los
componentes de un todo, examinarlo para lograr comprender y llevar a cabo una actividad. Según
Mora (2006) hace mención que el análisis implica la división de su parte, con el fin de estudiar
los componentes, usos y funciones de los números, relaciona el primer conocimiento con otros
para crear el nuevo.
Por otra parte Marzano y Kendall (2007) afirman que el análisis va más allá de lo necesario o
no, en la que las personas utilizan los conocimientos aprendidos para crear nuevos conocimientos
y darle uso en situaciones nuevas. En ella conforma cinco procesos de pensamiento las cuales
son: Asociación, clasificación, análisis de error, generalización y especialización.
D. Utilización
Según Mora (2006) define el nivel de utilización como; llevar acabo un procedimiento a través
de ejecución o implementación del mismo, con ello el estudiante asume un papel importante y
más activo en el sentido de aplicar los conocimientos adquiridos y aplicarlo en actividad teórica
o práctica de la vida cotidiana.
Por otra parte Marzano y Kendall (2007) señalan que el nivel de utilización del conocimiento
se da cuando el ser humano ve la necesidad de cumplir con algunas tareas, la cual implica aplicar
los conocimientos adquiridos, para este nivel de conocimiento está postulado por cuatro
categorías:
Toma de decisiones: para hacer cumplir con algunas tareas debe tomar una alternativa de
posibilidades de soluciones para lograr dar solución a las necesidades que se debe cubrir.
Resolución del problema: es encontrar una salida a una situación que por su naturaleza
posee obstáculos y que es necesario darle solución para llegar a la meta propuesta.
Experimentación: hacer uso del conocimiento para generar y evaluar hipótesis sobre
situaciones que se investiga.
19
Investigación: utilizar el conocimiento adquirido que conduzca a una investigación acerca
de eventos pasados, presentes y futuros. La cual se debe generar hipótesis y de la misma
se debe comprobar, sin embargo, es necesario la adhesión de principios estadísticos para
la comprobación de hipótesis.
1.3 Estrategias metodológicas para la resolución de ecuaciones de primer grado.
Las estrategias metodológicas son una serie de actividades que realiza el educador con los
estudiantes para que logren apropiarse del conocimiento y tener acercamiento con las temáticas.
La utilización de estrategias se hace en los distintos tiempos de la clase como; antes, durante y
después. El uso de las estrategias enfatiza una buena enseñanza, con eso las clases se vuelve más
dinámicas, en la cual pone al educador a desafiar su creatividad llevándolo a elegir varias vías y
las más adecuadas para responder a una situación.
Para Barriga y Hernández (2002) el rol del docente no es simple y sencillo trasmisor de
conocimiento, sino el papel de docente es la ayuda pedagógica que necesita el estudiante.
Enmarca como mediador, guía y facilitador del aprendizaje que trascurre en el proceso de
enseñanza como el avance en la actividad constructivista. Como referente a una enseñanza
constructivista.
Por otra parte Beltrán, García-Alcañiz, Moraleda, Calleja y Santuiste (1997) definen las
estrategias como actividades de operaciones mentales que se emplea para facilitar la adquisición
de conocimiento. Y complementan dos características principales de las estrategias, que sean:
Directa
Indirecta de forma manipulables con propósito intencional o propositivo.
Las estrategias más usadas y creativas en el aprendizaje de la matemática son los juegos de
forma manipulable como estrategia metodológica en la enseñanza, que debe romper con esa
enseñanza tradicional se trasmite el conocimiento para luego como instrumento de evaluación. En
20
la cual el docente debe inducir al estudiante a un enfoque constructivista en los contenidos
matemáticos a la utilidad práctica en sus qué hacer cotidianos y de la misma para que les es útil.
De aquí es donde entra el juego como estrategia de aprendizaje que recobra vida en la temática
que se imparte, se centra en las actividades diarias y que trae grandes beneficios en el estudiante.
De acuerdo a Flores (2003) la intervención de los juegos lúdicos en el proceso de enseñanza
aprendizaje trae una efectividad de un buen rendimiento académico en los estudiantes, estas son
las razones:
Motivar a los estudiantes en llamarle la atención respecto al tema que se desea impartir
Para apoyar los conceptos.
Para reforzar las operaciones básicas
También como apoyo en el proceso de aprendizaje en la evaluación formativa.
Presentar un problema en la cual es estudiante y docente se interactúa y construyan un
modelo para darle solución y que no sea simple espectadores sino como actores en el
hecho. Esto les permite llegar a las conclusiones adecuadas acerca del modelo que hayan
utilizado.
1.4 Metodologías para la resolución de problemas de ecuaciones de primer grado.
En la vida diaria existe una variedad de problemas que muchas veces no se sabe cómo
resolverla, que solo se deja pasar, y en realidad hay distintos métodos para darle solución, es
cuestión de hacer uso de ellas. Los métodos y técnicas ayudan que le enseñanza de la matemática
sea más fácil.
A. Método Los Algoritmos
Los algoritmos son pasos que debe seguir para la solución de problemas que garantiza el
logro satisfactorio de una solución.
21
Según Monero, Castelló, Clariana, Palma y Pérez (1995) un procedimiento algoritmo es la
sucesión de acciones o pasos a seguir que conlleva a una correcta ejecución de una solución
segura del problema, por ejemplo realizar una raíz cuadrada o coser un botón. En cuanto a
acciones a cierto grado de variabilidad su ejecución no es tan segura, por ejemplo una entrevista o
reducir espacio de un problema complejo entonces estamos hablando del método heurístico.
Por otra parte Duhalde y González (1997) argumenta que los algoritmos son reglas que hay
que seguir paso a paso para alcanzar el objetivo, avala la obtención de lo que se propone.
Flores (2005) manifiesta que es constituida a una lista de pasos y una descripción de datos
que son muy necesarias para dar solución a un determinado problema en el ámbito cotidiano, de
su definición tiene dos partes esenciales:
Una es una lista de pasos que debe ser ejecutados y la otra es una descripción de los datos que
son manipulados por esto pasos y sus características serian:
Los pasos debe tener estructuras lógicas
Los datos deben estar manipulados por los pasos,
Debe ser preciso indicando el orden de realización de cada paso
Debe ser finito si se sigue un algoritmo
Este debe de terminar en algún momento
Debe de estar definido si se sigue algoritmo dos ves el resultado debe ser lo mismo
Puede no tener dato al inicio
Puede tener más dados al final
Los datos de inicio y final deben de estar almacenado en estructuras de datos
Los resultados que se obtiene debe satisfacer a la persona interesada y debe de ser fácil de
leer, entender usar y cambiar si es preciso.
El algoritmo permite especificar la lógica que se debe seguir al resolver un problema. Por lo
tanto se debe entender la importancia de estudiar los “algoritmos” para comprender como está
22
solucionado un determinado problema. Ya que ofrece probabilidad razonable y acercarnos a una
solución.
B. Método Heurístico
Toda situación nueva requiere de la aplicación de una estrategia y si en ella no se cumple,
deja de ser un problema. Para esto se puede utilizar el método heurístico como lo mencionan
Duhalde y González (1997) ellos señalan que heurístico, es un método que brinda varias
posibilidades de seleccionar estrategias que conduce a una solución.
Por otra parte Fortea (2003) menciona que en el método heurística el protagonismo es del
estudiante, él deberá de hallar la solución de problemas a través de la investigación y la
experimentación. Puesto que el profesor solo va actuar como guía o tutor, es él quien plantea el
problema, sugiere estrategias y facilita materiales. Con este método se promueve la
responsabilidad y que el estudiante tome la iniciativa en solucionar el problemas, el método le da
lugar al alumno que solo se interesa solucionar a aquellas cuestiones que más le fascina pero no
temas que no le importante.
Y por otra parte Rivilla, Sánchez y Barrionuevo (2014) complementan que el método
heurístico es en donde el educador solo plantea la situación problemática a los estudiantes,
ayudándolos de forma dinámica, dado que el propio estudiante es quien observa e inventa el
concepto y los relaciona con mundo real, puesto que el aprendizaje es basado en el método
inductivo, apoyado en la observación y experimentación.
Desde el punto didáctico, el proceso de resolución de problema se clasifica de las siguientes
fases:
Exploración
Presentación
Asimilación
Organización
23
Aplicación
Las fases de organización y aplicación permite que el estudiante recrea el concepto dado por
el docente, en la fase de presentación del tema ellos organizas sus ideas aceptando ideas nuevas
y descartando otras de la situación problemática propuesta. Esto lo lleva a que el estudiante
construya un aprendizaje significativo partiendo de la asimilación de conceptos previos
ayudándose a entender los nuevos conceptos, y estimular las competencias de los estudiantes.
Este método se trata de un aprendizaje de investigación o descubrimiento en la que no es
necesario la retención y memorización de problemas anteriores para recordar, sino que el
estudiante sea capaz de memorizar el tipo de solución que se han aplicado como punto de partida
a la solución a la nueva situación planteada.
En esta situación pues se utiliza el grupo-aula en la que valoriza la interacción del profesor y
alumnos y los estudiantes a estudiantes como finalidad de superar las dificultades en el
aprendizaje en ellos, se apoyan para enriquecer su aprendizaje, los que van lentos se
aprovecharan de las aportaciones de sus compañeros de grupo-aula. De esta manera se consigue
un progreso del aprendizaje significativo.
C. Método de Polya
Para a resolución de problemas existen diferentes métodos, técnicas y estrategias, uno de los
métodos más utilizados, es lo que propone George Polya, considera que la inducción es un
modelo de razonar que descubre de las leyes generales a partir de observaciones que muestra la
deducción.
Según Polya (1992) este método está enfocado en la solución de problemas, al resolver un
ejercicio requiere de procedimientos para llegar a la respuesta y para ello se utiliza cuatro pasos
fundamentales:
24
a) Comprender el problema: leer cuidadosamente el problema no se puede resolver si no se
entiende lo que se quiere encontrar, es probable que se necesita leer varias veces para
poder comprender, después de que se haya leído es necesario que se haga estas pregunta
que ayuda a resolverla: ¿Qué condición debe cumplir?, ¿Entiende lo que se dice?, ¿Puede
replantearse el problema en sus propias palabras?, ¿Distingue cuáles son los datos que da
el problema?, ¿Sabe a qué quiere llegar?, ¿Hay suficiente información?, ¿Hay
información extraña? Y ¿Es este problema es similar a algún otro que se haya resuelto?
Después de que se haya hecho estas preguntas se pasa al siguiente paso.
b) Formular un plan: Hay varias manera para resolver un problema en ella es seleccionar
unas estrategias que se crea apropiada en la solución. En cuanto a estregáis se hace
mención algunas de ellas:
Ensayo y error: Es una estrategia para la resolución de problemas en ella se prueba una
opción y se observa si funciona. Y si funciona se obtiene la solución y sino este es un
error, se intenta otra opción hasta que se encuentra la solución.
Considerando un problema similar y sencillo: Esta estrategias, su uso es cuando se
presenta un problema más complejo, pero que tenga una solución más simple, en la que
se busca una relación o datos parecidos que se involucra a lo que se plantea y basarlo al
problema para llegar a la solución.
Buscar un patrón: hay problemas que se puede resolver utilizar un patrón, un patrón puede
ser numérico o algebraico, hay problemas que se distinguen rápidamente que patrón
utilizar hay otro que requiere de análisis para obtenerla para luego se tendrá la solución.
Utilizando un cuadro o una lista: esta estrategia es más útil para problemas que tiene datos
desconocidos, lo cual se coloca los datos conocidos del problema en un cuadro o una lista
posterior se identifica en él los datos desconocidos.
Trazar un diagrama o figura: hay problemas que es su mayoría es útil el dibujo o
esquema, se identifica las incógnitas, en la figura se coloca los datos conocidos como
también los datos que se pretende, es ayuda a tener un mejor idea y una buena
visualización de lo que pide el problema.
25
Resolver un problema: esta estrategia tiene como finalidad de comparar el problema con
otros parecidos, su solución se conoce o es más fácil de resolver y relacionarlo con el
nuevo problema.
c) Llevar a cabo un plan: después de haber analizado el problema y una vez que se sepa qué
tipo de estrategias se va utilizar se lleva a cabo la ejecución del plan, hasta darle solución
al problema o hasta que la misma acción apunta a tomar otro rumbo. Al no tener éxito,
se debe de buscar otra solución, es necesario de no tener miedo a volver a empezar de
cero hasta que le lleve a la respuesta correcta.
d) Revisar y comprobar: es necesario comprobar si es la respuesta es correcta, para que
satisfaga lo establecido en el problema.
Estos cuatro pasos son los más recomendables en la resolución del problemas, con ello se
aplican las diferentes estrategias que ayuda a definir de qué manera se puede resolver un
problema.
26
II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Hoy en día los estudiantes presentan dificultades en la enseñanza-aprendizaje de la
matemática, desde las teorías hasta cálculos matemáticos e incluso la capacidad de solucionar
problemas cotidianos con ecuación de primer grado. Es claro que en la vida del ser humano no
existe una relación mutua entre la cotidianidad y el pensamiento matemático. El aprendizaje de la
matemática específicamente la solución de problemas, se considera como el núcleo fundamental
en las actividades del curso.
Varias investigaciones realizadas en el campo de los números indican que la resolución de
problemas matemáticos constituye la parte fundamental en la educación primaria y secundaria,
sin embargo, se puede observar que no se ha trabajado con estrategias de razonamiento y
comprensión conceptual; esto se refleja en los resultados de la última evaluación a estudiantes de
tercero básico, realizada por la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa
(DIGEDUCA) del Ministerio de Educación (MINEDUC, 2013) el departamento de Quiché
obtuvo el 12.19% de resultado satisfactorio, mientras que en la evaluación del 2006 fue el
19.67%; como se puede ver, los porcentajes no suben, al contrario disminuyen. Ante esto, surgió
la incertidumbre y la necesidad de conocer las dificultades que presentan los estudiantes en la
resolución de problemas de ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Determinar las dificultades que presentan los estudiantes en la resolución de problemas de
ecuaciones de primer grado con una incógnita en segundo básico, permite la creación y fomento
del uso de estrategias que faciliten la enseñanza aprendizaje de dicho tema. En la presente
investigación se pretendió responder la siguiente pregunta: ¿Cuáles son las dificultades que
presentan los estudiantes en la resolución de problemas de ecuaciones de primer grado con una
incógnita en segundo básico?
27
2.1 Objetivos
2.1.1 Objetivo general
Conocer las dificultades que presentan los estudiantes en la resolución de problemas de
ecuaciones de primer grado con una incógnita en segundo básico.
2.1.2 Objetivos específicos
Definir las dificultades como: conocimiento, comprensión, análisis y utilización más
comunes que los estudiantes presentan en la resolución de problemas de ecuaciones de
primer grado con una incógnita en segundo básico.
Identificar las dificultades metodológicas influyen en los estudiantes en el desarrollo de la
resolución de problemas de ecuaciones de primer grado con una incógnita en segundo
básico.
Proponer estrategias metodológicas que faciliten la enseñanza aprendizaje de la
resolución de problemas de ecuaciones de primer grado con una incógnita en segundo
básicos.
2.2 Variable de estudio
Dificultades que presentan los estudiantes en la resolución de problemas de ecuaciones
de primer grado con una incógnita.
28
2.3 Definición de la variable de estudio
2.3.1 Definición conceptual de la variable de estudio
Para Lázaro (2003, p. 93) indica que la ecuación de primer grado con una incógnita “es una
igualdad de la forma: ax + b = c (a, b, c son números conocidos). Esta ecuación tiene dos
miembros, separados por el signo de igualdad: primer miembro: ax + b. Segundo miembro c”.
Respecto a las dificultades en la resolución de problemas de ecuaciones de primer grado con una
incógnita, Crespo y Carbonero (1993, p. 143) las definen como “cualquier dificultad que un
alumno pueda encontrar a la hora de seguir el ritmo de aprendizaje de sus homólogos de clase,
independiente de cual sea la causa o factores determinante de este retraso o dificultad. En la
práctica es bastante común recurrir al uso de este término cuando el sujeto presente un desfase o
retraso académico de cursos escolares siendo sus capacidades intelectuales normales”. Por otro
lado, Orton (1998, p. 51) define la resolución de problemas como “un proceso a través del cual,
quien aprende combina elementos del conocimiento, reglas, técnicas, destrezas y concepto
adquiridos para dar una solución a una situación nueva”.
2.3.2 Definición operacional de la variable de estudio
En la presente investigación se entiende por dificultades que presentan los estudiantes en la
resolución de problemas de ecuaciones de primer grado con una incógnita, se puede dar por falta
de: conocimiento, comprensión, análisis y utilización; además la incidencia de las estrategias que
aplica el docente en el proceso de aprendizaje, las cuales impiden que los estudiantes logren
alcanzar un aprendizaje significativo. Para tal caso se aplicó una encuesta a estudiantes que
determinó las estrategias del docente y una prueba objetiva conformada por una serie de
problemas de ecuaciones de primer grado constituidos en tres niveles: baja, media y alta con base
a la Taxonomía de Marzano, los indicadores son:
29
a) Conocimiento:
El estudiante pueda:
Definir la ecuación de primer grado con una incógnita.
Calcular el valor de una variable.
Encontrar el valor desconocido
b) Comprensión
El estudiante pueda:
Identificar el tipo de ecuación que resuelve un problema.
Sustituir y encontrar el valor de la incógnita.
Utilizar correctamente el orden jerárquico de las operaciones algebraicas.
c) Análisis
El estudiante pueda:
Clasificar una ecuación para resolver un problema
Plantear un ecuación para resolver un problema
Identificar la ecuación que represente el problema.
Resolver problemas de ecuaciones de primer grado con una incógnita.
d) Utilización
El estudiante pueda:
Utilizar la ecuación para la resolución de problemas de la vida cotidiana.
Reconocer la importancia de la ecuación en la vida cotidiana.
30
2.4 Alcances y límites
Esta investigación se centró en conocer las dificultades que presentan los estudiantes en la
resolución de problemas de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Para ello se tomó a los
estudiantes de segundo básico de ocho Institutos de Educación por Cooperativa de Enseñanza de
Chichicastenango, Quiché. Los resultados fueron válidos para dichos establecimiento del
municipio mencionado.
2.5 Aporte
Los resultados brindan un panorama a directores y docentes que imparten el área de
matemática sobre las dificultades que presentan los estudiantes en la resolución de problemas de
ecuaciones de primer grado con una incógnita en segundo básico, para que puedan tomar
acciones metodológicas que ayuden a resolver problemas de manera fácil y significativa.
De igual manera la investigación sirve como antecedente a futuros tesistas de la Universidad
Rafael Landívar. A sí mismo, realizar el mismo estudio en otros municipios o departamentos para
revalidar los resultados y con base a ellos proponer estrategias metodológicas innovadoras para el
aprendizaje del tema.
31
III. MÉTODO
3.1 Sujetos
La población total de dicho estudio fue de 247 estudiantes de segundo básico del nivel medio,
cursantes el área de matemática en Institutos de Educación por Cooperativa de Enseñanza de las
comunidades rurales de: Paxot I, Saquilla I, Urbana (2da. Av.3-16), Chuabaj, Chuchipaca II,
Camanchaj, Chupol y Chuguexa II-B del municipio de Santo Tomás Chichicastenango, Quiché,
para la recolección de datos se encuestó y evaluó una muestra de 48 estudiantes, cabe mencionar
que se trabajó con 24 sujetos masculinos y 24 femeninos, maya hablantes de la etnia K’iche’; sus
edades oscilan entre 12 a 17 años.
La selección de los sujetos fue por medio del método no pro balístico, ya que los institutos y
alumnos fueron seleccionados con la técnica aleatoria simple sin reemplazo.
3.2 Instrumentos
Para la recolección de datos se utilizaron dos instrumentos: una prueba objetiva dirigida y una
encuesta, ambas contuvieron una serie de ítems redactados estratégicamente con el fin de
alcanzar los objetivos planteados.
3.2.1 Prueba objetiva dirigida a estudiantes.
Para recabar datos con los alumnos de segundo básico, se aplicó una prueba objetiva de 17
ítems en base a la Taxonomía de Marzano, con ejercicios de los cuatro niveles: conocimiento,
comprensión, análisis y utilización, sus opciones de respuestas fueron de selección múltiple, una
correcta y tres distractores; con el fin de conocer las dificultades que presentan los estudiantes en
la temática. Cabe mencionar que en la elaboración de dicho instrumento se recurrió a la que
utilizó López (2014) en su investigación. Se midieron los indicadores siguientes.
32
Indicadores
Indicador Sub indicadores Sub indicadores de los Sub indicadores
Resolución
de
ecuaciones
de primer
grado con
una
incógnita.
Nivel de conocimiento: Hace énfasis a
recuerdos, recuerda con exactitud la
información que almacenado es su
memoria.
Definir la ecuación de primer
grado con una incógnita.
Calcular el valor de una variable.
Encontrar el valor desconocido.
Nivel de comprensión: El estudiante
comprenda y ubica la información que
fue almacenada.
Identificar el tipo de ecuación que
resuelve un problema.
Sustituir y encontrar el valor de la
incógnita.
Utilizar correctamente el orden
jerárquico de las operaciones
algebraico.
Nivel de análisis: utilizar lo que ha
aprendido y generar nuevos
conocimientos para resolver
situaciones nuevas.
Clasifica una ecuación para
resolver un problema
Plantear un ecuación para resolver
un problema
Identifica la ecuación que
represente el problema.
Resolver problemas de ecuaciones
de primer grado con una
incógnita.
Nivel de utilización: Utiliza los
conocimientos adquiridos para dar
solución a situaciones de la vida real.
Utilizar la ecuación para la
resolución de problemas de la vida
cotidiana.
Reconocer la importancia de la
ecuación en la vida cotidiana.
33
Para la aplicación del instrumento el examinador recurrió a prueba objetiva y lapicero negro,
el examinado utilizó; lapicero negro, lápiz, borrado y la prueba objetiva, para la cual se procedió
con los siguientes pasos: tal caso fue una prueba objetiva dirigida, se llamó al estudiante, se le
planteó el objetivo de la investigación, luego se dieron la instrucción de cómo debía resolver la
prueba: primero llenar el encabezado, posteriormente resuelve los ítems y hacer la relación con
los cuatro encisos de respuestas y encerrar con un círculo la respuesta correcta. Se les indicó que
la duración de la prueba es de cuarenta minutos.
3.2.2 Encuesta para estudiantes
El instrumento que se utilizó constó de una serie de 10 enunciados, los cuales fueron
preguntas cerradas con varias posibilidades de respuesta; esta se aplicó con el fin de identificar
las causas metodológicas que dificultan la resolución de problemas de ecuaciones de primer
grado con una incógnita, se midieron los indicadores siguientes: metodología, actividades lúdicas
y recursos que utiliza para la resolución de problemas de ecuaciones de primer grado con una
incógnita, ya que las mismas motivan el aprendizaje de los estudiantes.
El tiempo de aplicación de dicho instrumento fue de 15 minutos.
34
Indicadores
Indicador Sub indicadores
Metodología para resolución de
problemas de ecuaciones de primer
grado.
a. Esquemas mentales
b. Procedimiento
c. Técnicas
d. Métodos
e. Estrategias
Actividades lúdicas
Recursos a. Ejemplificación
b. Frases
c. Medio de aprendizaje
3.2.3 Validación de instrumento
La validación de los instrumentos: se realizó por medio del juicio de expertos. Se recurrió a
tres profesionales que laboran en el ámbito educativo. Como un Profesor de Enseñanza Media en
Educación Bilingüe Intercultural, dos Profesores de Enseñanza Media en Matemática y Física y
un profesor con cierre de pensum en Licenciatura y Magister en Innovación Educativa, con siete
a dieciocho años de experiencia docente.
Dichos profesionales dieron sugerencias y recomendaciones respecto en la redacción de los
ítems, revisaron la relación de los ítems con la pregunta de investigación y objetivos; si responde
a uno o varios de los indicadores, también revisaron la ortografía, las respuestas y la clave de
cada una de ellas; dos de los expertos manifestaron que el nivel del lenguaje en la redacción de
los ítems debía contextualizarse al nivel de los estudiantes de segundo básico del área rural.
Después de la validación se revisó y se hicieron las correcciones tal como lo recomendaron los
expertos, además se corrigió la ortografía y se contextualizó al nivel del estudiante.
35
3.3 Procedimientos
Para la realización de la investigación: Dificultades que presentan los estudiantes en la
resolución de problemas de primer grado con una incógnita en segundo básico, se procedió con
los siguientes pasos.
Solicitar y coordinar permiso con CTA, director y docentes para la aplicación de los
instrumentos
Aplicación de los instrumentos de investigación para la recolección de los datos
Tabulación y análisis de los datos
Presentación de los datos
Discusión de los resultados
Elaboración de las conclusiones y recomendaciones de la investigación
Elaboración de la propuesta metodológica para la resolución de las dificultades en el
aprendizaje de las ecuaciones de primer grado con una incógnita
Entrega del informe final a la Universidad Rafael Landívar
3.4 Tipo de investigación, diseño y metodología estadística
Este estudio es de tipo no experimental, para Hernández, Fernández y Bautista (2003) es
aquella donde el investigador no interviene en el proceso de la investigación, lo único que hace es
observar fenómenos naturales como se da en el contexto, posterior a ello se analiza.
Por otra parte, una investigación modelo mixto, según Hernández et al. (2003) es aquella que
constituye una integración entre los enfoques cuantitativos y cualitativos, en la que usa la
recolección de datos con base a la medición numérica y luego; al análisis estadístico, mientras
que el enfoque cualitativo en la que utiliza la recolección de datos sin medición numérica, solo
descubre preguntas de investigación e interpretarlas.
36
Es descriptivo, según Hernández et al. (2006) consiste en saber características positivas o
negativas de las personas, objetos o cualquier otro fenómeno a tratar. Esto quiere decir que no se
interviene con los sujetos, sino solo se describe y analiza la información que se recolectó con
ellos.
Esta investigación es de tipo mixto, con los datos recopilados se realizó una relación entre las
causas metodológicas que dificultan a los estudiantes el proceso de enseñanza-aprendizaje de la
resolución de problemas de ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Para análisis e interpretación los datos estadísticos se utilizó la Medida de Tendencia Central,
para Hernández et al. (1991) la media aritmética cuyo símbolo es X; consiste en una distribución
de puntos, lo cual los valores medio o centrales ayuda a ubicar en la escala de medición, las
cuales son: Moda, mediana y media y se describe de la manera siguiente:
Moda. Es la puntuación que más se repite, la mediana es la distribución de la frecuencia, la
mitad que se ubica por debajo de la media y la otra mitad se ubica por encima de la media y por
último está la media, el total aritmético de la distribución, la suma del promedio divido por el
número de caso.
Se realizó este proceso estadístico para la presentación del análisis e interpretación de los datos
que se obtuvo de la prueba objetiva y encuesta a los estudiantes.
37
IV. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS
A continuación, se presentan los resultados de la investigación.
La primera herramienta utilizada es la prueba objetiva sobre resolución de ecuaciones en el
área de matemática, aplicada a los estudiantes de segundo básico en los diferentes Institutos de
Educación por Cooperativa de Enseñanza de las comunidades rurales. Cuyo fin fue conocer las
dificultades basado a los niveles de la Taxonomía de Marzano: conocimiento, comprensión,
análisis y utilización. Las cuales son.
Tabla No. 1 Se muestra los datos estadísticos de la medida de tendencia central.
Media 42,65
Error típico 2,67
Mediana 41,18
Moda 41,18
Desviación
estándar 18,50
Mínimo 11,76
Máximo 76,47
Cuenta 48
38
Gráfica No. 1 Se visualiza el porcentaje de los estudiantes que respondieron la prueba objetiva de
las cuatro dificultades de la Taxonomía de Marzano.
Después de realizar la encuesta con los estudiantes, sobre las dificultades metodológicas que
influyen en el desarrollo de la resolución de problemas de ecuaciones de primer grado con una
incógnita, en segundo básico. Se determinaron las siguientes dificultades metodológicas:
Metodología, actividades lúdicas y recursos. Lo cual se presentan los datos de cada una de ella.
Metodología
a. Esquemas mentales
Gráfica No. 2 Muestra las diferentes metodologías utilizadas por el docente dentro del proceso de
enseñanza aprendizaje de la matemática, en ellas están los esquemas mentales.
0%20%40%60%80%
100% 79%
42% 36%
81%
Dificultades
0%
20%
40%
60%
Diagrama
de ven
Mapa
conceptual
Cuadro
sinóptico
Mapa
cognitivo
tipo sol
Mapa
cognitivo
de
algoritmo
Ninguno de
los
anteriores
13%
23%17%
0% 0%
48%Esquemas mentales
39
a. Procedimiento
Gráfica No. 3 Muestra los procedimientos que utiliza el maestro para enseñar el tema de la
ecuación de primer grado con una incógnita.
b. Técnicas
Gráfica No. 4 Detalla con porcentajes la técnica que utiliza con frecuencia el docente para la
resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita.
71%
0%6% 6%
13%2%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
Enumerar los
pasos
Utiliza el método
de polya
Utiliza la balanza
para enseñar
Utiliza ensayo y
error
Considerando un
problema ssimilar
y sencillo
a y b son
correctas
Procedimiento
29% 29%
25%
2%
13%
2%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
Equipo de trabajo En pareja Individual En el patio El alumno lo
resuleve en la
pizarra
Ninguno de las
anterioeres
Técnica
40
c. Método
Gráfica No. 5 Muestra el método que utiliza el docente al momento de impartir la temática, con el
fin de facilitar el aprendizaje de las ecuaciones de primer grado con una incógnita.
d. Estrategias
Gráfica No. 6 Muestra los porcentajes de los estudiantes encuestados, con relación a la
técnica que utiliza con frecuencia el docente al momento de impartir el tema de la resolución
de problemas de ecuaciones de primer grado con una incógnita
0%5%
10%15%20%25%30%35%40%45%50%
Ejemplos de
fácil a lo
difìcil
Ejemplos de
lo difícil a
fácil
Enumera
pasos para
enseñanza
del tema
Usa
diferentes
juegos y/o
estrategias
para la
enseñanza
del tema
Usa solo
cuatro pasos
como:
comprender
el problema,
formular un
plan,
llevar a cabo
un plan y
revisar y
comprovar.
Ninguna de
las anteriores
46%
13% 15%8%
13%6%
Método
4%
15%
6%
31%
6%
35%
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
Canto Adivinanzas Cuento Historia Tangram Ninguna delas anteriores
Estrategías
41
Actividades lúdicas
Grafica No. 7 Muestra la frecuencia con que el docente utiliza los juegos lúdicos para que los
estudiantes adquieran conocimientos a la temática de ecuaciones de primer grado.
Gráfica No. 8 Muestra el juego que realiza con frecuencia el docente para enseñar el tema de la
ecuación de primer grado con una incógnita.
0%
20%
40%
60%
80%
Dominós Barajas de
cartas
matemáticas
Bingo "¿Quién
tiene? ¿Yo
tengo?
Puzzles
Numéricos
Tipo Sujiko
y Suko
Ninguno de
los
anteriores
10% 15%0% 0% 0%
75%
Actividad Lúdica
0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%
100%
27% 6% 19% 10% 13% 6%
Actividad Lúdica
42
Recursos
a. Ejemplificación
Gráfica No. 9 Muestra los porcentajes de estudiantes encuestados referente a que cantidad de
ejemplos que necesita para aprender bien el tema de ecuaciones.
b. Frases
Gráfica No. 10 Muestra las frases que menciona con frecuencia el maestro.
0%
20%
40%
60%
Una ves Dos
veces
Tres
veces
Cuatro
veces
Cinco
veces
Seis o
más
veces
35%
2%10%
42%31%
8%
Ejemplos
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
La
matemática
es dificil
La
matemática
es dura y
aburrida
Apredenr
matemática
es solo para
inteligente
Los mensos
no aprende
matemática
Los
traviesos no
aprenden
matemática
Ningunas de
las
anteriores
13%0% 2% 0% 0%
81%
Frases
43
c. Medio de aprendizaje
Gráfica No. 11 Detalla los medio de aprendizajes comunes en los estudiantes.
56%
10% 13%0%
19%
0%0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
Poner atención
en clase
escuchando
detenidamente al
docente
Copiar los
ejercicios en la
pizarra
Hacer u
resumen o
esquemas de lo
explicado
Grabar lo que
expone el
docente
Necesita contar
con ejemplos y
ejercicios donde
se aplique el
conocimiento
Ninguna de las
anteriores
Medio de aprendizaje
44
V. DISCUSIÓN
A continuación, se analizan los resultados del estudio titulado “Dificultades que presentan los
estudiantes en la resolución de problemas de ecuaciones de primer grado con una incógnita en
segundo básico”.
Cuyo objetivo fue conocer las dificultades que presentan los estudiantes en la resolución de
problemas de ecuaciones de primer grado con una incógnita en segundo básico, a través de la
resolución de la prueba objetiva, basándose a los cuatro niveles de la Taxonomía de Marzano las
cuales son: conocimiento, compresión, análisis y utilización.
Al aplicar la prueba objetiva con los estudiantes, se encontró datos con una de media de 43, la
mediana de 41 y la moda de 41 puntos, estos resultados reflejan una gran dificultad en la
resolución de problemas de ecuaciones de primer grado con una incógnita puesto que no lograron
obtener un desempeño satisfactorio y excelente en el nivel de Logro, tal como lo establece el
MINEDUC, Guatemala, sino que se ubican en categoría de no logro, en el rango de nivel de
aprendizaje insatisfactorio de 0-59 puntos. Significa que no ganaron la prueba y bien se sabe que
en el Sistema Educativo de Guatemala se gana con 60 Puntos. Estos resultados estadísticos
concuerdan con el estudio realizado por la DIGEDUCA (2013) en donde los resultados por
departamento el 42.04% de los estudiantes evaluados están en la categoría “insatisfactorio”,
29.65% están en “deben mejorar”, el 23.91% en la categoría “Satisfactorio” y solamente el 4.41
% se encuentran en la categoría “Excelente”. Si se suma el criterio de “No logro” se obtiene el
porcentaje de “insatisfactorio” y “Debe mejorar” y que el porcentaje de logro se obtiene sumando
las otras categorías: satisfactorio y Excelente resulta que el 71.69 % de la población estudiantil no
alcanza el criterio de logro. Estos resultados son alarmantes, puesto que la gran mayoría de los
estudiantes del país de Guatemala no alcanzan los objetivos esperados en matemática.
DIGEDUCA (2009) sus resultados nacionales no son alentadoras, pues solamente dos de cada
diez estudiantes alcanzan el nivel de logro. Los estudiantes de tercero básico del departamento de
Quiché el año 2013 obtuvieron 12.19% de resultado satisfactorio, mientras que en la evaluación
del 2009 fue el 14.64%, como se pueden ver los porcentajes no suben, al contario disminuyen.
45
Respecto a las ramas de la Taxonomía de Marzano los resultados de los estudiantes se
reflejaron que no todos se encuentran en un nivel de logro puesto que, les cuesta codificar la
información del lenguaje natural al lenguaje matemático, y del 100% de los estudiantes el 42%
resolvieron los problemas de comprensión con cuyos indicadores son: identificar el tipo de
ecuaciones que resuelve el problema, sustituir y encontrar el valor de la incógnita y utilizar
correctamente el orden jerárquico de las operaciones algebraica, esto significa que la mayor parte
de ellos están por debajo de la media. Estos resultados concuerdan con un estudio realizado por
los investigadores Corea, Muñoz, Salinas y Wyss (2015) en donde encontraron que las
principales dificultades del proceso de aprendizaje de la matemática guarda relación con la
deficiencia capacidad de comprender los problemas matemáticos y las habilidades necesarias
para resolver. Al no tener las habilidades para resolver una operación, no se podrá identificar los
procesos que debe seguir para dar solución a una ecuación de primer grado con una incógnita
como el caso de la trasposición de términos. Azañero (2013) en donde encontró que los
estudiantes al resolver ecuaciones lineales tienen dificultades al transportar términos en la
adición, sustracción y división y al sumar expresiones algebraicas racionales. Esto implica que no
se podrá ejecutar bien el proceso correcto de la resolución de la ecuación.
Hacer uso de los recuerdos significativo, en ella será fácil encontrar procedimiento que
conlleva a resolver cualquier operación matemática, y tener en cuenta los detalles significativos
que suspende largos procedimiento y llega al mismo resultado. Esto implica desarrollar el
conocimiento cognitivo a través de actividades didáctica en el aula tales como: juegos recreativos
y dinámicas en grupo. Puesto que la mayor parte de los estudiantes arrojaron un resultado
negativo en la resolución de problemas de comprensión y análisis, sin embargo ellos toman una
actitud positiva, pero, por la falta de actividades recreativas en el desarrollo de la enseñanza
aprendizaje, les dificultó la resolución de la de la misma.
En tal sentido del 100% de los estudiantes evaluados les dificultó la resolución de problemas,
en donde permite usar su conocimiento previo y enriquecer con los conocimientos nuevos
permitiéndole relacionar similitudes importantes que le lleva a solucionar problemas de la vida
diaria. Puesto que, los estudiantes no lograron identificar y clasificar los procedimientos que
deben de usar parar darle solución a un problema. Por lo que el 65% tuvieron dificultad y el 35%
46
lograron resolver las operaciones matemáticas que requiere de análisis, cuyos indicadores fueron
la clasificación de ecuaciones, plantear una ecuación para resolver un problema, identificar la
ecuación para resolver un problema, resolver problemas de ecuaciones de primer grado con una
incógnita. Coto (2016) argumenta para esta situación. Lo cual en su investigación encontró el alto
nivel en la resolución de problemas matemáticos y la dificultad que sobre sale en ellos en cuanto
a la resolución de problemas es la de razonar, puesto que el 80% de ellos la presentan. Otra de las
dificultades que el investigador visualizó fue, la selección del procedimiento para resolver
problemas, el 25% de estudiantes la posee Así mismo el 13% de los estudiantes presentaron
dificultades en determinar qué tipo de operación matemática usar para desarrollar los cálculos
adecuados.
Dadas estas circunstancias los estudiantes no están preparados en cuanto al razonamiento
lógico, a partir de estas clases de razonamiento se pude deducir uno o varios caminos para arribar
conclusiones que determina, una respuesta verdadera o falsa. Lo que implica grandes dificultades
en actividades cotidianas en donde se requiere de razonar e analizar. Chavarría (2014) argumenta
para tal caso, están acostumbrados a memorizar un proceso mecánico para resolver ejercicio
determinado, lo que complica la resolución de problemas que requiere de análisis e iniciativa.
Puesto que en necesario utilizar diferentes técnicas, estrategias para afianzar el aprendizaje de
las ecuaciones de primer grado con una incógnita, según demuestran los datos obtenidos en la
encuesta. La metodología influye positiva o negativamente en el aprendizaje de los estudiantes.
Al no utilizar ni un método con los estudiantes, tiende a tener dificultades en la comprensión
en los que está aprendiendo, principalmente de las ecuaciones de primer grado con una incógnita,
por lo que no logran tener un alto nivel de despeño o sea satisfactorio y excelente en el nivel de
logro, lo que, reflejó en la resolución de la prueba objetiva en cuanto a los niveles de
comprensión y análisis de la Taxonomía de Marzano. En el proceso de enseñanza aprendizaje, se
ve poca actividad que realiza el docente con los estudiantes, el 69 % no utiliza ni una técnica, eso
debilita la compresión de los contenidos del curso de matemática y el 31 % llegaron a la
conclusión que les gustaría realizar trabajos en el patio, resolver ejercicios en la pizarra, para
reforzar el contenido. Otra de las cosas importante, es utilizar esquemas mentales, en el proceso
47
de desarrollo de la temática, la cual el estudiante construye su propio aprendizaje, ya que estas
forma parte de la metodología del docentes. Para Bonilla, Escobar y Nolazco (2010) la
metodología que utiliza el docente en el proceso de trasmisión de conocimiento, son otras las
cuales son: expositiva, interrogativa, la discusión, debate y participativa que buscan desarrollar la
actitud positiva de los estudiantes hacia la matemática.
Otro dato más sobresaliente es la no aplicación de juegos lúdicos para que la clase sea más
dinámico. Ya que el 75% argumentaron no utiliza ningún juego lúdico, y estas son fundamentales
en el proceso de enseñanza aprendizaje con un propósito de desarrollar la atención, memoria,
comprensión y conocimiento que pertenece al pensamiento. Contrastando con los hallazgos del
estudio de Pacajoj (2017) con relación a la metodología, se encontró que en los centros
educativos los docentes utilizan diferentes metodologías para la resolución de problemas
aritméticos; sin embargo, les falta incorporar actividades lúdicas, utilizar juegos en línea y
herramientas tecnológicas, y actualización docente con el fin de hacer más significativo el
aprendizaje de los estudiantes. De igual manera se evidenció que los estudiantes tratan de
comprender, identificar los datos necesarios y utilizar gráficas o dibujos como guía antes de
intentar realizar alguna operación para dar solución a un problema. A través de los juegos
didácticos los estudiantes moldean su carácter, afectos y habilidades, además hacen que se
sientan libres de expresar todo aquellos que espontáneamente desean, vencen deficiencia y
adquieren habilidades y destreza.
Lo que implica la necesidad de usar una metodología constructivista; usar estrategias,
esquemas juegos lúdicos y otras actividades que ayuda al estudiante a construir su propio
conocimiento, de igual manera a desarrollar el pensamiento lógico. Para Espinoza (2008) denotó
en cuanto a estrategias metodológicas las maestras no implementan estrategias propias para
enseñanza en este nivel educativo como los centros de interés, el método de proyectos, el juego,
el descubrimiento y la investigación en aula. Sus prácticas son muy escolarizadas, faltando una
metodología activa y participativa con el enfoque constructivista, participativo, que permita al
niño esparcimiento, creación, experimentación, manipulación y socialización que los lleven a ser
más autónomo, a pensar, crear, cuestionar, comprender y valorar el mundo que lo rodea. Por otra
parte, Calleja (2006) la enseñanza se efectúa por medio de estrategias, ejercitación, una
48
metodología adecuada dirigida a estimular la habilidad para resolver problemas a fin de que
pueda llegar a una solución, así mismo los maestros se centran que es necesario el desarrollo del
pensamiento operatorio en los educandos. Las estrategias cumplen un papel muy importante en
el proceso de la enseñanza aprendizaje en la matemática, formar estudiantes autónomos,
creativos, con capacidad crítica de resolver problemas de la vida cotidiana y sobre todo de
aprender a aprender. Esto significa un aprendizaje activo y significativo que conduce a una
enseñanza de enfoque constructivista.
Pero es lamentable, que en nuestro medio existen docentes que no lo ponen importancia a la
educación, siguen con una enseñanza tradicional por lo que, afecta el proceso de aprendizaje, y
esto se reflejó con los alumnos encuestados, el 35% de ellos mencionaron que el docente no
utiliza estrategias al iniciar la clase, y solo el 4% indicaron que sí utilizan actividades
estratégicos, dicho resultado concuerda con la investigación de Moreno (2015) en su
investigación hace referencia a las dificultades de los estudiantes haciendo la relación con las
estrategias docentes, las cuales consideran como negativas; lo que se refleja en actitud negativa y
bajo rendimiento. Y que hoy en día los docentes no se preocupan en innovar las estrategias de
enseñanza aprendizaje, sino que siguen con una enseñanza tradicional no le ponen importancia a
la matemática y bien se sabe que es de uso diario lo que implica traer grandes consecuencias en la
vida diaria de cada individuo, restringiendo al estudiante con un bajo rendimiento y con ello
tienden a tener grandes dificultades especialmente en comprensión y análisis. Para Quixtan
(2014) Todo docente que imparte el curso de matemática utilice y aplique estrategias para la
resolución de problemas aritmética y algebra a fin de cambiar los procesos tradicionales.
Conjunto de estrategias educativas para explicar, hacer comprender, motivar, estimular para
mejorar la enseñanza de la matemática, especialmente en las ecuaciones de primer grado con una
incógnita, que las clases sea dinámica y significativa.
49
VI. COCLUSIONES
En base a los resultados encontrados por medio de los instrumentos se llega a las conclusiones
siguientes:
Los resultados demuestran que los estudiantes tienen dificultad en la resolución de
ecuaciones del nivel de comprensión, desde la Taxonomía de Marzano puesto qué, del
100% de los evaluados solo el 42% de ellos resolvieron las ecuaciones de primer grado
con una incógnita y el 58% con dificultades de codificar la información sintetizando los
detalles para llegar a la solución de un problema.
Se determinó que el 36% respondieron la resolución de la prueba objetiva de los
problemas de análisis del nivel de la Taxonomía de Marzano.
Los docentes no utilizan estrategias como esquemas mentales, técnicas, para que facilite
la comprensión del tema de la ecuación de primer grado con una incógnita, con estas
herramientas mencionadas se construye un aprendizaje significativo.
Se pudo evidenciar que los docentes que imparten el área de matemática no utilizan
ningún juego lúdico, que enfatiza, que el aprendizaje sea más creativo y dinámico, el 75%
determinó la importancia del uso de juegos en el proceso de aprendizaje.
50
VII. RECOMENDACIONES
De acuerdo a las conclusiones se hace las siguientes recomendaciones:
Se recomienda a los docentes que imparten el área de matemática, utiliza estrategias para
la enseñanza de la ecuación de primer grado con una incógnita tales como: juegos
grupales, juegos en línea donde el estudiante aprenda de otra manera.
Que los docentes involucren ejercicios matemáticos que requiere de análisis, con el fin, de
que los estudiantes no memoricen procedimientos y cambiar el proceso mecánico a un
aprendizaje constructivista.
Que los docentes involucren la aplicación de métodos y técnicas para la resolución de
problemas algebraicos, de igual manera formarse constantemente innovando nuevas
metodologías que facilite el proceso de aprendizaje de la matemática
A los docentes que utilicen juegos lúdicos, permita que la clase sea creativa y dinámica
para que los estudiantes puedan comprender mejor los conceptos matemáticos y hacer de
los procesos de aprendizaje significativamente.
51
VIII. PROPUESTA
Título de la propuesta
Juegos lúdicos
Descripción de la propuesta
Consiste en la aplicación de juegos recreativos en el desarrollo del tema de ecuación de primer
grado con una incógnita con los estudiantes, de la manera más dinámica y práctica en la
comprensión de la temática, tomando en cuenta que toda actividad estratégica ayuda a que los
estudiantes no tengan terror hacia la matemática.
La actividad lúdica se utiliza al inicio de la clase, en intermedio o al final, los juegos son
valiosos cuya función es la diversión y el disfrute de sus participantes, también la cual es
herramienta educativa, además es un aliado de los docentes porque ayuda a desarrollar la clase,
más dinámica levantando, el ánimo de los participantes, esta actividad se puede trabajar en
individual o grupal.
Los juegos lúdicos permiten un acercamiento con el ser humano, desarrollando habilidades que
tenga relación con las actividades del día, seguir las secuencias de pasos para resolver problemas,
problemas más sencillos que conduce al estudiante al éxito. Con éstas actividades adaptará una
actitud positiva decidirá involucrarse y ser protagónico en el proceso. Trabajar en conjunto
desarrollan simpatía y comprensión, de esa manera superen la deficiencia y adquieren habilidades
y destrezas en la matemática.
Justificación del problema.
Los estudiantes de hoy en día, ya no aprenden como antes, les dificulta el aprendizaje en la
matemática, especialmente en la compresión y análisis de los contenidos, por qué no decir del
52
tema en ecuaciones de primer grado con una incógnita, por la falta de estrategias metodológicas
en la que proporciona la habilidad de comprender y analizar problemas de la vida cotidiana.
Para mejorar el problema de los estudiantes que tienen sobre comprensión y análisis hace
falta hacer uso de las técnicas y estrategias como la aplicación de juegos lúdicos; además de
cumplir con sus funciones como actividades recreativas, también como instrumento educativo, ya
que los jugos son valiosos, los cuales son aliados del maestro. Permite desarrollar grandes
habilidades y destrezas. Lo cual en los resultados del estudio de campo refleja que los juegos
recreativos ayudan a que los estudiantes estimulen el pensamiento lógico, con ello el jugador
desarrolle la creatividad con el fin de generar un aprendizaje efectivo a través de la diversión.
Es de mucha importancia proporcionar actividades que implica hacer uso del razonamiento
lógico, actividades mentales conectadas con ideas con otros de acuerdo a ciertas reglas que se
requiere. De igual manera ayuda a desarrollar la temática. Por lo que se ve la necesidad de
colectar juegos para el desarrollo del aprendizaje de ecuación de primer grado con una incógnita
en segundo básico.
Juegos educativos
Fundamentación teórica
Según Huizinga (2005) define el juego como la acción recreativa u ocupación voluntaria, que
se desarrolla de un límite de tiempos temporales y espaciales determinados, acompañado de un
sentimiento de tensión y alegría. Por otro lado, Delgado (2011) dice que el juego educativo es
propuesto como acción de un fin didáctico, en la que, desarrolle la atención, memoria,
comprensión y conocimiento, todo pertenecen, al desarrollo de las habilidades del pensamiento.
Jiménez (2006) completa como, una técnica participativa encaminada hacia a los estudiantes.
Que estimula la disciplina, no solo propicia la adquisición de conocimiento, sino que desarrolla
habilidades que contribuye al largo de la motivación por las asignaturas como también tiende la
capacidad de expresión y estimula la convivencia.
53
Así mismo son instrumentos valiosos, aliados del maestro, brinda una gran variedad de
procedimientos para el desarrollo de conocimiento de los estudiantes en la toma de decisiones
para la solución de diversas problemáticas de la vida cotidiana.
Objetivos de la propuesta
Objetivo general
Aplicar actividades lúdicas en el proceso de enseñanza aprendizaje en ecuación de primer
grado con una incógnita, para afianzar el conocimiento en los estudiantes de segundo
básico.
Objetivos específicos
Resolver ecuaciones mediante método de la balanza en el proceso de enseñanza
aprendizaje de las ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Utilizar algebloks en la enseñanza de ecuación de primer grado con una incógnita
Aplicar juegos educativos como el domino, el tablero, que los estudiantes resuelvan
ecuaciones muy sencillas de primer grado de forma inmediata.
Desarrollo de la propuesta
En la aplicación de la propuesta, contempla los objetivos, justificación, procedimiento y
reglas. Además, se estructura los pasos de la realización de los juegos de manera que estén
ordenados en base al contexto, también, existen actividades antes, durante y después del
desarrollo del concepto de la ecuación de primer grado.
Ambientación: esta fase debe ser activamente, puesto que, el docente es quien dirige el
grupo de juegos, su lema debe ser: “No digas: jugué cuando joven…juega y lo serás”
sino, con una actitud de hagámoslo en lugar de hacedlo. De manera, es quien domina el
54
tema que explicará, dominio del grupo, en la manera de dirigirlos. Así mismo tener la
seguridad de sí mismo para que la participación de los estudiantes sea activo y dinámico.
Las edades: para los niños se recomiendo juegos de mesa clásico de memoria, juegos muy
alegres con mucha imaginación, que ayude a mejorar las habilidades de memoria, además
le ayudará a mejorar la comprensión mientras se divierten. Y Para los adolescentes deben
de practicar juegos competitivos, destrezas y alegres, como también juegos de
razonamiento, de habilidad pasiva, y con adultos juegos suaves con cantos movidos.
Estudio previo: es la primera fase de la categoría. En ella se establecen las restricciones y
ejecución de todos los juegos.
Preparar un juego: una vez hecho el estudio se comienza con una lluvia de ideas con el fin
de elegir el juego que debería ser original e innovadoras. Al finalizar la elección se ponen
en práctica lo elegido sin perder de vista ninguna de ellos.
Ensayo: aprender muy bien los pasos del juego, ensayar las veces necesarias y las
explicaciones que se dará repitiéndolo oralmente. En esta fase, se procura la obtención de
todo lo que se percibe.
Realización: es la implementación misma del juego. En esta etapa se muestra el fruto de
los pasos anteriores.
Se elige la dinámica grupal, relacionada al tema de, ecuación de primer grado con una
incógnita: surge a través de la problemática que se da en la enseñanza aprendizaje del
tema antes mencionado en el nivel básico.
Fundamentación teórica: se investiga la ejecución del juego, sus pasos, materiales, el
objetivo y entre otros.
Presentación de la actividad lúdica: la intervención del docente, con las explicaciones
claras del procedimiento de la actividad, para que los alumnos no se confundan.
Presentación de las actividades lúdicas
El juego garantiza a los estudiantes, el estudio de hábitos de toma de decisiones, aumenta el
interés y la motivación por la asignatura, comprueban el nivel de conocimiento alcanzado,
mediante errores y aciertos, además permite solucionar los problemas de comprensión de la
55
temática, así mismo desarrolla el raciocinio y hace reaccionar rápidamente el estudiante,
desarrolla la capacidad de expresión y estimula la convivencia con sus compañeros. Mediante la
práctica juegos lúdicos se forma activa y dinámicamente a los educandos.
METODO DE LA BALANZA
Objetivo: permitir resolver una ecuación de primer grado con una incógnita.
Materiales: una balanza
La ecuación se puede comparar con una balanza de platillos. Para mantener el prefecto
equilibrio es necesario tener la misma masa en ambos lados. Si se aumenta la masa en el platillo
de la izquierda, la balanza se inclinará hacia la izquierda, por lo tanto, para mantenerla
equilibrado será necesario aumentar a la derecha la misma cantidad de masa.
Si, por el contrario, la masa disminuye, también habrá que disminuir la misma cantidad de masa
en el otro platillo de la balanza.
56
Desarrollo
Aplicación en la ecuación:
Indica que, si se suma un número a la derecha, también es necesario sumar el mismo número a
la izquierda para mantener la igualdad y si se resta, debe hacerse lo mismo a ambos lados. Lo
mismo ocurre al multiplicar o dividir. La igualdad se mantiene.
Pasos para encontrar la incógnita
1. Se suma a ambos lados de la ecuación del inverso aditivo del número que se suma o resta
a la incógnita. Recordar que el inverso de un número es el mismo con signo contrario (el
inverso aditivo de 6 es -6; el inverso aditivo de -99 es 99. Recuerda además que +99 es lo
mismo que 99.
2. Ejemplo: 28+x=13/-28
3. El número que acompañan a la incógnita sumándonoslo es 28, por lo tanto, se debe
agregar a ambos lados de la ecuación su inverso aditivo que es -28.
28+X+-28=13+-28
4. Como 28 y -28 tiene signo contrario entre sí, la regla de signos indica que debe restar
28+-28=13+-28
5. Como 13y -28 tienen signos contrarios entres sí, la regla de signos indica que deben
restarse.
13+-28= -15
6. Por lo tanto, después de realizar las operaciones indicadas más arriba, se tiene que:
28+X=13/-28
28+X+-28=13+-28
X+0=-15
X=-15
57
LOS ALGEBLOKS
Los ALGEBLOCKS o también llamados, por algunos, como BLOQUES DE DIENTES, es
una herramienta importantísima para el aprendizaje de conceptos un tanto abstractos, con una
aplicación directa en la etapa inicial del aprendizaje de álgebra, así como temas complejos como,
por ejemplo:
Las operaciones básicas con número enteros
Factorización de polinomios
Traducción de expresiones lingüísticas a expresiones matemáticas
Resolución de ecuaciones lineales
Resolución de inecuaciones entre otros temas.
Los Bloques de Dientes consisten de varios cuadrados grandes y pequeños y de rectángulos de
ciertas dimensiones. Para la elaboración de estos bloques debemos tomas en cuenta que el lado
del cuadrado pequeño es uno de los lados del rectángulo y el lado de éste es el lado del cuadrado
más grande. En la parte algebraica un cuadradito representa la unidad, el rectángulo la x, y el
cuadrado grande 𝑥2.
Los docentes lo pueden elaborarlo con cartón, cartulina, fomi, los estudiantes pueden laborarlo
con madera, platico u otros materiales reciclables, como cajas.
Materiales:
Unida:
Positivas Negativa
58
La incógnita (X):
Positiva Negativa
Desarrollo de la operación: para resolver esta ecuación se utiliza el método de la balanza.
Regla del juego: Lo que hago a un lado, debo hacerlo también al otro lado.
2x+11= 17
R// X= 3
59
EJEMPLO 2 6x+4=3x-2
vv
R// X= -2
60
DOMINÓ DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Objetivo didáctico: Juagando a este juego, se pretende que los estudiantes resuelvan ecuaciones
muy sencillas de primer grado de forma inmediata.
Las reglas del juego son exactamente las mismas que las del dominó usual. Los 7 valores que
se han utilizados para diseñar el dominó han sido.
Estos valores corresponden a las soluciones de las ecuaciones que aparecen en el juego. Por
ejemplo, los 8 valores que correspondan a la solución -4 son:
Actividad
Se trata de jugar unas partidas de dominó con estas 28 fichas, de la misma forma exactamente
que se juega con las fichas de dominó tradicional. Para eso, se pueden fotocopiar las fichas,
ampliándolas, en una cartulina que se planificará para que tenga una consistencia suficientemente
dura y para que se pueda utilizarlas en ocasiones posteriores. A continuación, se recortará las
61
fichas plastificadas. En una sesión normal de clase se puede jugar varias partidas, haciendo por
ejemplo un torneo en el grupo de clase.
Reglas del juego: Juego para dos o cuadros jugadores.
Se reparten 7 fichas por jugador. Si son dos jugadores, las fichas sobrantes se quedan
sobre la mesa boca abajo para ser cogida en su momento.
Sale el jugador que tiene el mayor doble. En este juego será el doble 5.
Por orden los jugadores van colocando sus fichas, enlazadas con la primera en cualquiera
de los lados de la ficha, mediante fichas con ecuaciones equivalentes o con la solución de
la ecuación.
Si un jugador no puede colocar una ficha porque no tiene valores adecuados, pierde su
turno. En el caso de dos jugadores coge una nueva ficha hasta conseguir la adecuada o
agotarlas todas.
Gana el jugador que se quede sin ficha. Si se cierra el juego y nadie puede colocar una
ficha, gana el jugador que tiene menos puntos, sumando los valores de las soluciones de
las fichas que le han quedado a cada jugador.
62
EL TABLERO
En este juego el estudiante adquiere destrezas para el planteamiento y desarrollo de
ecuaciones de primer grado y también desarrollar el pensamiento matemático.
Objetivo: Plantear y resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita de la forma mx+b= 0
Número de jugadores: 2 estudiantes
Materiales: Tablero elaborado con material reciclable como cartón, a medra, papel, u otros que
encuentre en su entorno, con un símbolo de igualdad en el centro.
Fichas de colores, papel y lápiz
Reglas del juego:
Representa la ecuación empleando fichas de diferentes formas y colores, sobre el tablero.
Instrucciones: Plantea en forma de ecuación y resuélvela
¿Qué número se le debe agregar a tres para obtener el cinco?
X +3=
63
Recuerda: El objetivo primordial de este juego, es dejar la incógnita a un lado del tablero.
Se quita tres unidades de cada lado del tablero (colocando fichas de igual forma, pero de color
contrario). Se presenta la situación en el tablero.
Se presenta esta expresión en forma matemática simbólicamente así.
X+3-3 = 5-3
Debe tener en cuenta que ficha de la misma forma y color contrario en un mismo lado del
tablero, se neutralizan y se eliminan.
Lo que queda en el tablero y lo represento simbólicamente.
64
IX. REFERENCIAS
Azañero, L. (2013). Errores que Presentan los Estudiantes de Primer Grado de Secundaria en la
Resolución de Problemas con Ecuaciones Lineales (Tesis de Magister En Enseñanza de la
Matemáticas) Recuperado de http://tesis.pucp.edu.pe/repositorio/handle/123456789/5064
Baldor, A. (1980). Algebra. Madrid: CODICE S.A.
Baldor, A. (2001). Algebra, 19ª. Reimpresión. México: Publicaciones Cultural.
Barriga, A. y Hernández, G. (2002). Estrategias Docentes para un Aprendizaje Significativo: Una
Interpretación Constructivista. 2ª.ed. Universidad Nacional Autónomo de México.
Beltrán, J., García, E., Moraleda, M., Calleja, F. y Santiuste, V. (1987). Psicología de la
educación. Madrid: Eudema. file:///C:/Users/aa/Downloads/87-148-1-PB.pdf.
Bonilla, L., Escobar, E. y Nolazco, M. (2010). Estrategias Metodológicas Utilizadas por el
Docentes de Matemática que Contribuyan Al Desarrollo de las Capacidades Cognitivas,
En Estudiantes de Tercer Ciclo (Licenciatura en Educación). Recuperado de
https://issuu.com/bibliotecapedagogica/docs/estrategias_metodol__gicas_utilizad.
Callejas, A. (2006). Construcción y Aplicación de un Instrumento propuesto para la evaluación
de errores predominante en la resolución de problemas aritméticas (Tesis de la
Licenciatura de la psicología educativa). Universidad Rafael Landívar, Guatemala,
Guatemala.
Chavarría, G. (2014). Dificultades en el aprendizaje de problemas que se modelan con
ecuaciones lineales: El caso de estudiantes de octavo nivel de un colegio de Heredia.
Uniciencia Vol. 28 núm.2, 15-44. Costa Rica.
Corea, C., Muñoz, F., Salinas, D. y Wyss, J. (2015). Resolución de problemas de la Unidad de
Álgebra 1º Medio: Un análisis comparativo de errores y dificultades (Tesis de
Licenciatura en Educación). Recuperado de
http://bibliotecadigital.academia.cl/bitstream/handle/123456789/3389/TPEM%2027.pdf?s
equence=1&isAllowed=y.
Coto, D. (2016). Dificultades de los Adolescentes de Secundaria en la Resolución de Problemas
Durante el Aprendizaje Matemáticos (Tesis de la Licenciatura de la Enseñanza de la
Matemática y Física) Universidad Rafael Landívar, Campus “Sal Luis Gonzaga, S. J” De
65
Zacapa, Guatemala. De enseñanza y aprendizaje. Formación del profesorado y aplicación
en la Educación.
Duhalde, M. y González, T. (1997). Encuentros cercanos con la matemática. Buenos Aires:
Editorial Aique.
Editorial Club Universitario. (2009). Matemáticas Unidades Didácticas 4º ESO. San Vicente
(Alicante).
Editorial de Libros de Textos y Materiales Didácticos Dirigidos a Secundaria, Bachilleratos y
Ciclos Formativos. (2014). Ámbito Científico-tecnología I, Educación Secundaria Para
Adultos. España.
Editorial de Libros de Textos y Materiales Didácticos Dirigidos a Secundaria, Bachilleratos y
Ciclos Formativos. (2014). Matemáticas. Pruebas de acceso a ciclos formativos de grado
superior. Santiago Agudo. España.
Editorial de Libros de Textos y Material Didácticos Dirigidos a Secundaria, Bachilleratos y
Ciclos Formativos. (2015). Matemáticas 1. ESO, Madrid escuela. Barcelona: Graó.
Espinoza, J. (2008). Estrategias Metodológicas para el desarrollo de las Capacidades del
Razonamiento Lógico, de los Estudiantes de III Nivel de Pre-Escolar del Colegio
Centroamérica (Tesis de Magister en Educación y Aprendizaje) Universidad Rafael
Landívar, Guatemala, Guatemala.
Flores, A. (2006). Algebra. México. D.F: Progreso S.A. de C.V.
Flores, J. (2003). Enfoque algorítmico, Método de las 6’D. Universidad de San Martín de Porres.
2ª .ed.
Flores, J. (2005). Método de las 6D, Pseudocódigo-Java (Enfoque Algorítmico).Universidad De
San Martín de Porres, Facultad de Ingeniería y Arquitectura-Pseudocódigo-Java, (1ª.ed.)
Recuperada de: http://jjflorescueto-algoritmos.blogspot.com/2012/09/metodo-de-las-
6d.html.
Fortea, M. (2003). Experiencias e innovación de la docencia universitaria. España: Universidad
Jaume.
Fuentes, A. (2015). Algebra. Un análisis Matemático Preliminar al Cálculo, Colombia.
Guatemala.
Hernández, R., Fernández, C. y Bautista, P. (1991). Metodología de la investigación, (1ª.ed.)
México.
66
Hernández, E. y Moreno, L. (2001). El laboratorio taller de matemática: Una alternativa para
superar los problemas de aprendizaje de la matemática en la educación básica general y
la educación media. Tesis de Maestría. Panamá: Universidad Especializada de las
Américas.
Hernández, R., Fernández, C. y Bautista, P. (2003). Metodología de la investigación, (3ª.ed.)
México.
Hernández, R., Fernández, C. y Bautista, P. (2006). Metodología de la investigación, (4ª.ed.)
México.
Huizinga, J. (2005). Homo Ludens. Madrid: Alianza. Ed. Original De 1954 Grupo Anaya
Comercial, 286 Páginas.
Instituto Guatemalteco de Educación Radiofónica. (2014). Matemática 8, 2° Básico Grupo
Utatlán, Primer Semestre. Cuidad de Guatemala.
Irwin, C. y Fletcher, S. (2003). Matemáticas prácticas, Aritmética, Algebra, Geometría,
Trigonometría, y Regla de Cálculos, (2ª.ed.) Reverté, Barcelona –Bogota-Buenos Aires.
Jiménez, E (2006). La capacidad creadora Editorial Graó, vol. III, Barcelona.
Jiménez, J., Rodríguez, M. y Estrada, R. (2006) Matemática 1, SEP. Impreso en México: Umbral
Editorial, S.A. de C.V.
Kavale, K y Forness, S. (2000). What definitions of learning disability say and non’t say. A
critical analysis. Journal of Learning Disabilities, 33 (3): 239-256
Lázaro, L. (2003). Refuerzo de matemática, para apoyo y diversificación curricular. España.
Narcea, s.a. de ediciones.
López, C. (2014). Aprendizaje significativo y Resolución de Problemas de Ecuaciones de Primer
Grado. (Tesis en la Enseñanza de Matemática y Física). Universidad Rafael Landívar,
Campus de Quetzaltenango, Guatemala.
Luceño, J. (1999). La resolución de problemas aritméticas en el aula. Educación Matemática,
2000, 105-107.
Marzano, R. y Kendall, J. (2007). “The new Taxonomy of Educational Objectives”. Estados
Unidos: Editorial Corwin Press. Pág. 35-53
Miller, C., Heeren, V. y Hornsby, J. (2006). Matemática razonamiento y aplicaciones. (10ª. ed.)
México, S.A. C.V. Pearson Educación.
67
Ministerio de Educación. (2013). Informe de Resultados de Tercer básico para el departamento
de Quiché. Guatemala: DIGEDUCA.
Monero, C., Castelló, M., Clariana, M., Palma, M. y Pérez, M. (1995). Estrategias de Enseñanza
y aprendizaje: Formación del Profesorado y Aplicación en la Escuela, (2ª.ed.) Barcelona:
Editorial Gró.
Mora, L. (2006). Evaluación Diagnostica en la Atención de Estudiantes con Necesidades
Educativas Especiales. San José Costa Rica: Editorial Universidad Estatal a Distancia.
Moreno, M. (2015). Competencias de los Estudiantes de Séptimo y Octavo Grado en la
Resolución de Problemas Matemáticos y su Relación con las Estrategias Docentes
(Programa de Doctorado 700-H, Psicología de la Educación y Desarrollo Humano).
Recuperado de
http://roderic.uv.es/bitstream/handle/10550/49969/TESIS%20MARTHA%20MORENO.p
df?sequence=1.
Orton, A. (1998). Didáctica de las matemáticas. España: Ediciones Morata, S.L.
Pacajoj, R. (2017). Metodología Didáctica para Resolver Problemas Matemáticos en Primero
Básico (Tesis de la Licenciatura de la Enseñanza de la Matemática y Física). Universidad
Rafael Landívar, Campus “P. César Augusto Jerez García, S. J.” De Quiché, Guatemala.
Paredes, P. y Ramírez, M. (2009). Apuntes de preparación para la Prueba de Selección, (2ª.ed.)
Santiago de Chile.
Pólya, G. (1992).Cómo plantear y resolver problemas. México D.F. México: Editorial Trillas
Quixtán, A. (2017). Metodología para la Enseñanza de Problemas Aritméticos en Primero
Básico (Tesis de la Licenciatura de la Enseñanza de la Matemática y Física) Universidad
Rafael Landívar, Campus “P. César Augusto Jerez García, S. J.” De Quiché, Guatemala.
Rees, K. y Sparks, F. (2004). College Álgebra. México. Reverté ediciones, S.A. de C.V.
Rivilla, A., Sánchez, L. y Barrionuevo, B. (2014). Elaboración de planes y programas de
formación del profesorado en didácticas. Madrid, España: Uned.
Socas, M. (1997). La educación matemática en la enseñanza secundaria. Dificultades, obstáculos
y errores en el aprendizaje de las matemáticas en la educación secundaria. En Rico, L., La
educación matemática en la enseñanza secundaria, pp. 125- 152. España: Editorial
Horsori.
68
Villalobos, X. (2008). Resolución de problemas matemáticos: un cambio epistemológico con
resultados metodológicos. Revista Electrónica Iberoamericana sobre Calidad, Eficiencia
Cambio en la Educación, 6 (3), 36-58. Recuperado de
http://redalyc.uaemex.mx/pdf/551/55160303.pdf
69
ANEXO
FACULTAD DE HUMANIDADES
DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN
Campus Regional P. Cesar Augusto Jerez García, S. J. de Quiché
Santa Cruz del Quiché, carretera a Joyabaj.
PRUEBA DE MATEMÁTICA
Instituto: ______________________________________________________________________
Nombre: ______________________________________________________________________
Sexo: F _______ M _____ Edad: ________ Grado: __________ Sección: ________
Etnia: K’iche’___________ Ladino____________ Otra _____________
Idioma (s) que domina: L1 ______________ L2 ____________ Otro _______________
Instrucciones: Lea detenidamente cada planteamiento y encuentre su relación con los encisos.
Encierre en un círculo la respuesta correcta. Aplique el procedimiento de resolución de las
ecuaciones de primer grado para obtener la respuesta indicada de los planteamientos y use
lapicero negro.
El ejercicio cero le servirá de ejemplo.
0. La suma de un número con su doble es 30. ¿Cuál de estas ecuaciones representa la
interpretación del problema?
a. X+2x=30
b. 2x=30
c. 2x+3x=30
d. X=30
X+ 2x=30
3x=30
X= 30
3 X=10 R//
Solución:
70
1. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones, la solución es X=3?
a. X+8=16
b. 5x-4=36
c. 2x+x=9
d. X+10=20
2. Es la expresión algebraica que consta de dos miembro separado por el singo de la
igualdad donde el exponente de la incógnita es 1. ¿A Qué tema se refiere?
a. Ecuación de primer grado
b. Trasposición de términos
c. La incógnita
d. Sustitución
3. ¿Cuál de las siguientes figuras representa una igualdad?
a.
b.
c.
d.
Solución:
71
4. Deseo encontrar un número que al sumar su triple, me da 100 ¿Cuál de las ecuaciones
resuelve el problema?
a. X-3x=100
b. X+3x=100
c. X+x+x=100
d. 3x+3=100
5. Al resolver esta ecuación 2(x-1)-x=x+1 se obtiene como resultado 0=3. ¿Qué tipo de
resolución de ecuación pertenece?
a. Ecuación contradictoria
b. Ecuación equivalente
c. Ecuación identidad
d. Ecuación condicional
6. ¿Qué valor tendrá la incógnita para que la balanza mantenga su equilibrio?
a. X=23
b. X=16
c. X=24
d. X= -8
Solución:
Solución:
+12 x 4
Solución:
72
7. En la expresión 4x-8=12 ¿Cuál es el valor de x?
a. X= -2
b. X= 16
c. X=5
d. X=22
8. Brenda quiere resolver la ecuación x+10= 20 ¿Cuál de los siguientes procedimientos
debe usar?
a. Sumar 10 en ambos lados de la ecuación
b. Restar 10 en ambos lados de la ecuación
c. Multiplicar 10 en ambos lados de la ecuación
d. Dividir 10 en ambos lados de la ecuación
9. Deseo encontrar un número que al sumarlo su doble, me da 90 ¿Cuál sería el número?
a. X=90
b. X=30
c. X=15
d. X=10
10. El valor de x en la ecuación 3x-(2x+1)=7x+(-x+24) es:
a. 12/2 b. -5 c. 2 d.-2
Solución:
Solución:
Solución:
73
11. La ecuación -3+2x-2= -1 es equivalente a.
a. 15x-35=-5
b. 14x=2x-84
c. 5x=8x-15
d. 22x-2x-30=30
12. Al aplicar la trasposición de términos en la ecuación 3x-5=x+3, pasando x al primer
miembro y -5 al segundo miembro. ¿Cómo quedaría la ecuación?
a. -3x+x=+3+5
b. 3x-x=3+5
c. 3x+x=3-5
d. -3x+x=-3-5
13. ¿Cuál es el valor de la incógnita en la ecuación 2x-3=6+x?
a. X=9
b. X=4
c. X=22
d. X=16
14. En una gasolinera una niña compra 15 chocolates, con la que quiere obtener el triple que
las que tenía. ¿Cuánto tenia inicialmente?
a. 7 chocolate
b. 4 chocolate
c. 5 chocolate
d. 2 chocolate
Solución:
Solución:
Solución:
Solución:
74
15. Al quitar los signos de agrupación 3x- (2x-1) = 7x-(3-5x) + (-x+24). ¿Cómo quedaría la
ecuación?
a. 3x-2x+1=7x-3+5x-x+24
b. 3x+2x+1=-7x-3-5x+x+24
c. -3x+2x-1=7x-3+5-x-24
d. 3x-2x+1=7x-3-5x-x-24
16. ¿Qué número hace verdadero la siguiente expresión?, “30 menos más 2 veces un número,
es 10”.
a. El número es 9
b. El número es 14
c. El número es 10
d. EL número es 30
17. La edad de Amaya es el triple de la de Rosa más quince años y ambas edades suman 59
años. ¿Qué ecuación se debe plantear para obtener las edades?
a. 3x+15+x=59
b. X+15(x)+x=59
c. 2x+x=59
d. 3x=59
Solución:
Solución:
Solución:
75
FACULTAD DE HUMANIDADES
DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN
Campus Regional P. Cesar Augusto Jerez García, S. J. de Quiché
Santa Cruz del Quiché, carretera a Joyabaj.
ENCUESTA PARA ALUMNOS DE SEGUNDO BÁSICO
Instituto: ______________________________________________________________________
Nombre: ______________________________________________________________________
Sexo: F _______ M _____ Edad: ________ Grado: _______ Sección: ___________
Etnia: K’iche’___________ Ladino____________ Otra _____________
Idioma (s) que domina: L1 ______________ L2 ____________ Otro _______________
Instrucciones: Lea detenidamente cada enunciados y encuentre su relación con los encisos.
Encierre en un círculo la respuesta correcta. Use lapicero negro.
El ejercicio cero le servirá de ejemplo.
0. ¿Cuántas veces considera necesario la explicación del tema de ecuación de primer grado
que asegure su aprendizaje?
a. Una vez
b. Dos veces
c. Tres veces
d. Cuatro veces
e. Cinco veces
f. Seis veces
76
1. ¿Cuáles de los siguientes esquemas utiliza el docente para explicar matemática?
a. Diagrama de ven
b. Mapa conceptual
c. Cuadro sinóptico
d. Mapa cognitivo tipo sol
e. Mapa cognitivo de algoritmo
f. Ninguno de los anteriores
2. ¿Cuál de los procedimientos utiliza el maestro para enseñar el tema de ecuación de
primer grado con una incógnita?
a. Enumerar los pasos
b. Utiliza el método de Polya
c. Utiliza la balanza para enseñar
d. Utiliza ensayo y error
e. Considerando un problema similar y sencillo
f. a y b son correctas
3. Juego que utiliza el docente para adquirir conocimientos de ecuación de primer grado
con una incógnita.
a. Dominós
b. Barajas de cartas matemáticas
c. Bingo
d. “¿Quién tiene? ¿Yo tengo?”
e. Puzzles Numéricos Tipo Sujiko y Suko
f. Ninguno de los anteriores
77
4. Es el juego que realiza con frecuencia el maestro para la enseñar ecuación de primer
grado.
a. Tangram
b. Torre de hanoi
c. Con cerillas y palillos
d. Ajedrez
e. Rompecabezas
f. Todas las anteriores
5. Técnica que utiliza con frecuencia el docente para la resolución de problemas de
ecuación de primer grado con una incógnita.
a. Equipo de trabajo
b. En pareja
c. Individual
d. En el patio
e. El alumno lo resuelve en la pizarra
f. Ninguno de las anteriores
6. Es la estrategia que utiliza con frecuencia el maestro para iniciar su clase.
a. Canto
b. Adivinanza
c. Cuento
d. Historia
e. Tangram
f. Ninguna de las anteriores
78
7. ¿Qué cantidad de ejemplos necesita para aprender bien el tema de ecuación de primer
grado?
a. Una ves
b. Dos veces
c. Tres veces
d. Cuatro veces
e. Cinco veces
f. Seis o más veces.
8. ¿Cuál de las frases menciona con frecuencia el maestro?
a. La matemática es difícil
b. La matemática es dura y aburrida
c. Aprender matemática es solo para inteligentes
d. Los mensos no aprende matemática
e. Los traviesos no aprenden matemática
f. Ninguna de las anteriores
9. ¿Cuál es su medio de aprendizaje?
a. Poner atención en clase escuchando detenidamente al docente
b. Copiar los ejercicios en la pizarra
c. Hacer un resumen o esquema de lo explicado
d. Grabar lo que expone el docente
e. Necesita contar con ejemplos y ejercicios donde se aplique el conocimiento
f. Ninguna de las anteriores
79
10. ¿De qué forma te enseña el maestro y hace que te facilite el aprendizaje de la ecuación de
primer grado con una incógnita?
a. Ejemplos de fácil a lo difícil
b. Ejemplos de lo difícil a fácil
c. Enumera pasos para enseñanza del tema
d. Usa diferentes juegos y/o estrategias para la enseñanza del tema
e. Usa solo cuatro pasos como: comprender el problema, formular un plan, llevar a cabo
un plan y revisar y comprobar.
f. Ninguna de las anteriores
80
RESPUESTAS DE LOS ITEMS Y EL NIVEL QUE PERTENECE DE LA TAXONOMIA DE
MARZANO
Ítem Clasificación Respuesta (clave)
1 Análisis C
2 Conocimiento A
3 Análisis D
4 Análisis B
5 Comprensión A
6 Análisis D
7 Comprensión C
8 Análisis B
9 Análisis B
10 Análisis B
11 Comprensión A
12 Comprensión B
13 Análisis A
14 Utilización C
15 Análisis A
16 Análisis C
17 Análisis A