incidencia de la tÉcnica origami en la resoluciÓn de...
TRANSCRIPT
"INCIDENCIA DE LA TÉCNICA ORIGAMI EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA YPERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS CON ESTUDIANTES DE SEGUNDO BÁSICO."
CAMPUS "P. CÉSAR AUGUSTO JEREZ GARCÍA, S. J." DE QUICHÉSANTA CRUZ DEL QUICHÉ, FEBRERO DE 2018
EDGAR ABELINO LEÓN LEÓN CARNET 23918-12
TESIS DE GRADO
LICENCIATURA EN LA ENSEÑANZA DE MATEMATICA Y FISICAFACULTAD DE HUMANIDADES
UNIVERSIDAD RAFAEL LANDÍVAR
HUMANIDADESTRABAJO PRESENTADO AL CONSEJO DE LA FACULTAD DE
"INCIDENCIA DE LA TÉCNICA ORIGAMI EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ÁREA YPERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS CON ESTUDIANTES DE SEGUNDO BÁSICO."
EL TÍTULO Y GRADO ACADÉMICO DE LICENCIADO EN LA ENSEÑANZA DE MATEMÁTICA Y FÍSICA
PREVIO A CONFERÍRSELE
SANTA CRUZ DEL QUICHÉ, FEBRERO DE 2018CAMPUS "P. CÉSAR AUGUSTO JEREZ GARCÍA, S. J." DE QUICHÉ
EDGAR ABELINO LEÓN LEÓN POR
TESIS DE GRADO
UNIVERSIDAD RAFAEL LANDÍVARFACULTAD DE HUMANIDADES
LICENCIATURA EN LA ENSEÑANZA DE MATEMATICA Y FISICA
ING. JOSÉ JUVENTINO GÁLVEZ RUANO
DRA. MARTA LUCRECIA MÉNDEZ GONZÁLEZ DE PENEDO
P. JULIO ENRIQUE MOREIRA CHAVARRÍA, S. J.
LIC. ARIEL RIVERA IRÍAS
LIC. FABIOLA DE LA LUZ PADILLA BELTRANENA DE LORENZANA
SECRETARIA GENERAL:
VICERRECTOR ADMINISTRATIVO:
VICERRECTOR DE INTEGRACIÓN UNIVERSITARIA:
VICERRECTOR DE INVESTIGACIÓN Y PROYECCIÓN:
P. MARCO TULIO MARTINEZ SALAZAR, S. J.
VICERRECTORA ACADÉMICA:
RECTOR:
AUTORIDADES DE LA UNIVERSIDAD RAFAEL LANDÍVAR
AUTORIDADES DE LA FACULTAD DE HUMANIDADES
DECANO: MGTR. HÉCTOR ANTONIO ESTRELLA LÓPEZ, S. J.
VICEDECANO: DR. JUAN PABLO ESCOBAR GALO
SECRETARIA: MGTR. ROMELIA IRENE RUIZ GODOY
REVISOR QUE PRACTICÓ LA EVALUACIÓN
NOMBRE DEL ASESOR DE TRABAJO DE GRADUACIÓNLIC. FRAY WALTER COJTÍN ACETÚN
LIC. ANGEL DIONICIO CAMAJA Y CAMAJA
Guatemala, 11de noviembre de 2017.
Señores Consejo
Facultad de Humanidades
Universidad Rafael Landívar
Ciudad
Respetables Señores:
Tengo el agrado de dirigirme a ustedes para someter a su consideración el informe final
dE IA IES¡S "INCTDENCIA DE LA TECNICA ORIGAMI EN LA RESOLUqÓN DE PROBLEMAS DE
ANEA V PTRÍVIETRO DE FIGURAS PTANAS EN SEGUNDO BASICO" del estudiante EDGAR
ABELINO LEÓN LEÓN, carnet 23918-12 de la Licenciatura en la enseñanza de Matemática y
Física.
He revisado el mismo y considero que llena los requisitos exigidos por la Facultad de
Humanidades para trabajos de esta naturaleza, por lo que solicito nombren revisor para
la evaluación respect¡va.
Agradecimientos
A la Universidad Rafael Landívar: Por brindarme una educación con excelencia y valores.
A Dios: Por guiarme con su incondicional amor y bendecirme a lo largo de
mi carrera y así poder alcanzar mi propósito.
A mi Familia: Que siempre me motivaron a seguir luchando y comprendieron mis
objetivos hasta poder alcanzar el triunfo.
A mi padre: Por su incansable motivación para seguir luchando y prepararme
académicamente.
A mi madre: Por el apoyo y amor incondicional en todo el proceso de estudio.
A mis Catedráticos: Por brindar y compartir sus conocimientos, experiencias, valores y
enseñanzas, para estar preparado en solventar los retos de cada día.
A mis compañeros: Luis Pacheco, Samuel Hernández, Juan León y Carlos Gutiérrez,
por brindarme su amistad y apoyo. Gracias y que Dios les bendiga
siempre.
Dedicatoria
A Dios: Proveedor de vida, inteligencia y sabiduría.
A mis Padres: Diego León Chití y Juana León Zacarías, quienes con su ejemplo
de lucha, me han motivado a ser una persona al servicio de quienes
lo necesiten.
A mis Hermanos: Byron, Diego Armando, Isabel, Alicia Rosenda, Íngrid Carolina,
Delia Marina y Juana Eduarda, por la comprensión, motivación y
amor en todos los momentos a pesar de las dificultades para
alcanzar este objetivo.
A mi Sobrinos y Sobrinas: Dwynner Francisco, Byron Alejandro, Cristhofer, Sara Elizabeth y
Elena Guadalupe, con cariño y afecto.
ÍNDICE
Contenido Página
I. INTRODUCCIÓN...…………………….……………………………….……........ 1
1.1 Formas patrones y relaciones.……...…..……………………………………........ 10
1.1.1 Geometría……...………………….…………………………………………........... 10
A. Origen de las figuras geométricas...…………….……………………...………..... 11
B. Conceptos de geometría…………………………………………………………..... 12
1.1.2 Formulas de área y perímetro…………………………………..……………….... 23
1.2. Técnica del origami…………………………….…………………………………… 27
1.2.1 Reglas del origami…………………….…………..……………………………….. 28
1.2.2 Formas y tipos de papel que se utilizan en el origami……………….…………. 29
1.2.3 Símbolos más comunes usados en el origami………………………….……....... 30
II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA………………………………................. 34
2.1 Objetivos………………………………………………………………………........ 35
2.1.1 Objetivo general……………………………………………………………........... 35
2.2 Hipótesis…………………………………………………………………………… 35
2.2.1 Hipótesis de investigación…………………………………………………………. 35
2.2.2 Hipótesis alternas…………………………………………………………….......... 36
2.3 Variables de estudio…………………………………………………………….…. 37
2.3.1 Variable independiente……………………………………………………............ 37
2.3.2 Variable dependiente………………………………………………………............ 37
2.4 Definición de las variables de estudio……………………………………………. 37
2.4.1 Definición conceptual de las variables de estudio………………………………. 37
2.4.2 Definición operacional de las variables de estudio.……………………………… 38
2.5 Alcances y límites…………………………………………………………............. 39
2.6 Aportes…………………………………………………………………………….. 39
III. MÉTODO…………………………………………………………………............. 41
3.1 Sujetos…………………………………………………………………...…………. 41
3.2 Instrumentos……………………………………………………………..………… 42
3.2.1 Test sobre problemas de área y perímetro de figuras planas………………….. 42
3.2.2 Validación del instrumento……………………………………………………….. 45
3.3 Procedimientos……………………………………………………………….……. 46
3.4 Tipo de investigación, diseño y metodología estadística………………………… 47
IV. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS…………………………………………… 49
V. DISCUSIÓN DE RESULTADOS……..………………………………………… 56
VI. CONCLUSIONES……………………………………………………………….. 61
VII. RECOMENDACIONES………………………………………………………….. 63
VIII. REFERENCIAS…………………………………………………………………... 64
ANEXOS……………………………………………………………………………........... 67
RESUMEN
El objetivo principal de esta investigación fue determinar la incidencia de la técnica de
origami en la resolución de problemas de área y perímetro de figuras planas. El diseño de la
investigación fue cuasi experimental y se realizó con 58 estudiantes de segundo básico que
pertenecen tanto al grupo control como experimental, en establecimientos privados, los cuales
son: Centro Educativo Anunciata y Escuela de Ciencias Comerciales de Chichicastenango,
departamento de Quiché. El grupo experimental estuvo conformado por 29 estudiantes de
sección única y el grupo control estuvo conformado por 29 estudiantes representantes de la
sección “A”.
Para la recolección de los datos, se utilizó como instrumento una prueba objetiva sobre la
resolución de problemas de área y perímetro de figuras planas y se aplicó a ambos grupos como
pre y pos prueba. Dicha prueba estuvo conformada por 15 ítems de selección múltiple, basada en
los cuatro niveles de la taxonomía de Marzano: Conocimiento, comprensión, análisis y
utilización. Se utilizó como metodología estadística una comparación de medias con la prueba t
student. La técnica aplicada fue la del origami.
Entre los principales resultados, se evidenció que en la post prueba el grupo experimental
obtuvo una media de 59.97 puntos, mientras que el promedio del grupo control fue de 34.48
puntos, con diferencia de 25.49 puntos a favor del grupo experimental, por lo que se acepta la
hipótesis H4 la cual expresa: El uso de la técnica de origami mejora el aprendizaje en la
resolución de problemas de área y perímetro de figuras planas.
Se concluye que utilizar la técnica de origami ayuda a mejorar el aprendizaje en la resolución
de problemas de área y perímetro de figuras planas. De esta forma se recomienda a los docentes
utilizar esta técnica como estrategia didáctica y metodológica, puesto que se ha comprobado su
efectividad en el logro del proceso aprendizaje-enseñanza en los estudiantes.
1
I. INTRODUCCIÓN
El aprendizaje de la matemática tiene como fin desarrollar el pensamiento racional y reflexivo
de los estudiantes, que logren la capacidad y destreza para resolver las diversas situaciones que
puedan enfrentar en la vida cotidiana. Sin embargo, el nivel de desempeño en Guatemala es muy
bajo, y los últimos datos estadísticos en el área de Matemática según el último informe de
resultados de la evaluación de graduandos 2016 de la Dirección General de Evaluación e
Investigación Educativa -DIGEDUCA-, en el ciclo básico es crítico.
Una de las ramas básicas de la Matemática es la geometría, la cual forma parte importante
dentro de los contenidos que establece el Curriculum Nacional Base (CNB). Por ser un área
importante dentro del proceso de construcción de aprendizaje, se han logrado varias formas para
el proceso de enseñanza - aprendizaje, en este caso se menciona la técnica de origami, que se
emplea en varios ámbitos de la vida, uno de ellos ha sido en la educación.
En la actualidad el docente puede encontrarse con diversos métodos y técnicas que le
permiten enseñar de una forma práctica y dinámica la geometría. Al estudiante le brinda la
posibilidad de aprender de una mejor manera los conceptos geométricos, interactuar con dichos
recursos y aprender en forma colaborativa y creativa.
Así mismo, la investigación tuvo como objetivo principal determinar la incidencia de la
técnica de origami en la resolución de problemas de área y perímetro de figuras planas con
estudiantes de segundo básico de la Escuela de Ciencias Comerciales de Chichicastenango,
departamento de Quiché.
En el siguiente apartado se da a conocer estudios nacionales y extranjeros que se han
realizado y que al mismo tiempo servirán de sustento para la investigación la cual se detalla a
continuación.
Xiquin (2017) tuvo como objetivo principal determinar la incidencia de los materiales
concretos en el aprendizaje de áreas de figuras planas. Este estudio abarcó los Instituto Nacional
2
de Educación Básica (INEB) en los municipios de: Santa Lucía La Reforma, del departamento
de Totonicapán y San Antonio Ilotenango, del departamento del Quiché. El estudio se llevó
acabo con 19 estudiantes pertenecientes al grupo control y 19 al grupo experimental. La
intervención consistió en la aplicación de materiales concretos, identificación y clasificación de
figuras planas, este proceso duro 5 semanas, cada una con 5 periodos. De la misma manera, las
instrucciones fueron de forma, auditiva y visual sobre los materiales concretos en el aprendizaje
de áreas de figuras planas.
En conclusión, el análisis de la prueba t-Student indica que existe una diferencia estadística
significativa de 32.85 puntos entre el grupo experimental comparado con el control. Por lo tanto,
se acepta la hipótesis alterna: H1: Existe diferencia estadística significativa al 0.05 de nivel de
confianza en el uso de materiales concretos en el aprendizaje de áreas de figuras planas de
estudiantes del grupo de intervención comparado con el control. En base a los resultados queda
comprobado que los materiales concretos los materiales concretos inciden de forma positiva en
el rendimiento académico de los estudiantes de primero básico en los Institutos Nacionales de
Educación Básica (INEB).
Una de las recomendaciones del investigador es implementar el uso de los materiales
concretos en el aprendizaje de áreas de figuras planas con los estudiantes de primero básico, ya
que contribuyen de forma positiva en la adquisición de conocimiento en las figuras planas.
De la misma forma, Yax (2016) tuvo como objetivo principal determinar la incidencia del
método geoplano en el aprendizaje del cálculo del perímetro y área de las figuras geométricas.
Este estudio se llevó acabo con estudiantes de primero básico del Instituto Nacional Jacobo
Árbenz Guzmán, Quetzaltenango. El grupo experimental del presente estudio lo constituyeron 42
estudiantes de la sección “B” y 39 de la sección “C” del grupo control. La intervención consistió
en la aplicación del método geoplano, en la subárea de geometría, este proceso duro una unidad.
De la misma manera, las instrucciones fueron de forma, auditiva y visual.
Al comparar los resultados obtenidos por el grupo control con el grupo experimental mediante
la prueba t-Student para medias de dos muestras emparejadas se determinó que existe diferencia
3
estadística significativa de 6.67 a favor del grupo experimental. Esto significa que se acepta la
hipótesis de investigación: H1: El método geoplano incide en el aprendizaje del cálculo del
perímetro y área de las figuras geométricas al comparar los resultados del grupo experimental y
grupo control con una diferencia significativa mayor al 5 %. De esta manera, el uso del método
geoplano permitió al estudiante incrementar su nivel de conocimientos y facilita el aprendizaje,
resultados que se reflejan en los puntos obtenidos de las pruebas finales.
Una de las recomendaciones del investigador es que los docentes cambien la forma de
impartir clases, que dejen la educación tradicional, y que busquen nuevas metodologías
educativas que sean aplicables en la vida y que el método geoplano sea implementado como
metodología didáctica a la hora de dar el tema de cálculo de áreas y perímetros de las figuras
geométricas.
En el estudio realizado por Serrano (2016) centró su principal objetivo en evaluar el material
didáctico concreto en la enseñanza de los contenidos geométricos. Este estudio se llevó a cabo
con estudiantes de primero básico del instituto de la aldea la Industria, San José El Rodeo, ciudad
de San Marcos. El estudio se llevó a cabo con 30 estudiantes quienes fueron divididos en 2
grupos, 15 estudiantes pertenecen al primer grupo denominado experimental y los otros 15
pertenecen al grupo control. La intervención consistió en la aplicación de materiales concretos
como: tangram, geoplano, modelos fijos 2D y 3D, rompecabezas geométricos y origami, en la
subárea de geometría, se realizó durante 15 sesiones, con una duración de 45 minutos. Así
mismo las instrucciones fueron de forma auditiva y visual sobre el uso del tangram.
Por con siguiente, se comprobó que existe un promedio de 9.54 puntos a favor del grupo
experimental. Esto significa que se acepta la hipótesis de investigación: H1: el material didáctico
concreto influye en el aprendizaje significativo del área de geometría en estudiantes de primer
grado básico del instituto nacional de aldea la Industria, municipio de San José El Rodeo San
Marcos. La utilización de material didáctico concreto en la enseñanza de la geometría, permite a
los estudiantes obtener mejores resultados en el proceso aprendizaje y mejora la nota de
promoción de los estudiantes.
4
Una de las recomendaciones del investigador es el uso de material didáctico concreto en la
enseñanza de la geometría, ya que los punteos que obtienen los estudiantes al utilizar este
método, son estadísticamente significativos en relación a los obtenidos con la enseñanza del
método tradicional.
En el estudio de Ixcaquic (2015) tuvo como objetivo principal verificar como la aplicación
del modelo de Van Hiele se relaciona con el aprendizaje de la Geometría Plana. Este estudio se
llevó acabo con un solo grupo, quienes fueron el grupo control y grupo experimental, con
estudiantes de primero básico del Instituto Nacional de Telesecundaria, del municipio de San
Francisco El Alto, departamento de Totonicapán. Los sujetos estuvieron comprendidos por 29
estudiantes, 13 de ellos fueron hombres y 16 fueron mujeres. La intervención consistió en la
aplicación de los pasos del modelo de Van Hiele, identificación y clasificación de figuras planas,
este proceso duro una unidad. De la misma manera, las instrucciones fueron de forma, auditiva y
visual sobre el Modelo de Van Hiele en Geometría Plana.
De esta manera, se comprobó que los resultados obtenidos por el grupo, en la prueba al inicio,
fue de un promedio de 28.48 y una varianza de 90.12, y en la prueba final los resultados fueron
de 78.31 de promedio y una varianza de 103.15 a favor del grupo experimental. Por lo tanto se
rechaza la hipótesis nula H0 y se acepta la hipótesis investigación: H1: El Modelo de Van Hiele,
se relaciona con el aprendizaje de la Geometría Plana. Esté modelo incide de una manera
positiva en la enseñanza de la geometría plana al verificarse estadísticamente, pues el estudiante
es más participativo y deduce sus propias definiciones de forma correcta.
El autor recomienda a los docentes que se involucren en buscar metodologías donde el
estudiante participe en los salones de clases, para dejar a un lado lo tradicional y llevar la
educación a ser constructivista.
Por su parte López (2015) tuvo como objetivo principal determinar la incidencia del
Tangram en el aprendizaje de áreas de figuras planas. Este estudio se llevó a cabo con
estudiantes de primero básico del Instituto Nacional de Educación Básica (INEB), La esperanza
del departamento de Quetzaltenango. Quienes se distribuyeron en dos grupos: el experimental
5
lo conformó la sección A con 37 estudiantes y el grupo control lo conformó la sección B con 35
estudiantes. Los instrumentos que se utilizaron para esta investigación fueron: una prueba
objetiva que se utilizó en dos momentos al inicio y al final de la investigación y una lista de
cotejo. La intervención consistió en la aplicación del tangram en el contenido de geometría, se
realizó durante un mes. Así mismo las instrucciones fueron de forma auditiva y visual sobre el
uso del tangram.
Los resultados alcanzados por el grupo experimental de la sección A y grupo control de la,
sección B; se demuestra, que el promedio en el pre-test para el grupo experimental fue de 47
puntos y el del grupo control de 35 puntos, con una diferencia de 12 puntos. Ahora bien en la
post-test se obtuvieron un promedio de 88 para el grupo experimental y 54 para el grupo control,
con una diferencia de 34 puntos, además se evidenció el nivel de significancia de 0.05, existe una
diferencia estadística significativa entre la estrategia tangram y la metodología tradicional,
significa que se acepta la hipótesis de investigación: H1: E l tangram incide en el aprendizaje de
áreas de figuras planas en estudiantes y se rechaza la hipótesis nula H0.
Concluyó que el tangram es una estrategia que promueve en el estudiante, imaginación,
creatividad, desarrollo de destrezas y habilidades en la construcción del conocimiento, y el logro
del aprendizaje de áreas de figuras planas. Así mismo, el autor recomienda a los educadores
manejar estrategias prácticas, creativas e innovadoras para facilitar el aprendizaje de los
estudiantes en los conceptos matemáticos y así generar un aprendizaje significativo.
Así mismo Torres (2015) tuvo como objetivo principal propiciar en los estudiantes la
abstracción de los contenidos científicos mediante el software Geogebra en las temáticas
relacionadas con la geometría de triángulos. Esta investigación se llevó acabo con estudiantes de
nivelación de la universidad de las Fuerzas Armadas Escuela Politécnica del Ejército – Extensión
Latacunga (ESPE-EL), quienes se dividieron en dos grupos: 30 pertenecientes al grupo
experimental y 30 pertenecientes al grupo control; se buscaron 2 paralelos homogéneos para
poder aplicar la correlación respectiva. Los instrumentos que se utilizaron fueron una lista de
cotejo, matriz de logro y una prueba que fue utilizada para la aplicación del pretest y postest.
6
La intervención consistió en la aplicación de programa Geogebra en las clases de geometría con el
grupo experimental, para el proceso de intervención se ejecutó en 4 fases con un tiempo de una hora
en cada una de ellas. La metodología se ejecutó de forma expositiva y aplicación del programa
Geogebra.
Según los resultados obtenidos por los dos grupos, se comprobó que el grupo experimental
fue mejor en un 17% que el grupo control, según la prueba de hipótesis con el zeta normalizado
se da por aceptada la hipótesis alterna: Ha: Las medias del diagnóstico entre los grupos
experimental y control son significativamente diferentes. Por lo que la aplicación del programa
Geogebra incide de forma positiva como recurso didáctico en la enseñanza y aprendizaje de la
geometría. Concluyó que la aplicación metodológica del Geogebra, propicia convenientemente el
aprendizaje de geometría y mejora el rendimiento de los estudiantes. El investigador recomienda
que se desarrollen propuestas similares para todos los temas de la geometría y otras asignaturas,
enfocándose en mejorar la interfaz de la herramienta.
El estudio realizado por Pac (2014) tuvo como principal objetivo en determinar la influencia
de los manipulables físicos en la fijación de conceptos de geometría. Este estudio se llevó a cabo
con estudiantes de Quinto Bachillerato del colegio Dr. Rodolfo Robles, Quetzaltenango. Quienes
se distribuyeron en dos grupos: 26 estudiantes de la sección A pertenecientes a grupo control y
27 de la sección C pertenecientes al grupo experimental. Los instrumentos que se utilizaron para
esta investigación fueron; una prueba que fue aplicada al inicio y al final, así mismo una boleta
de opinión. La intervención consistió en la realización de talleres formativos como introducción
a la temática de la geometría, a docentes de quinto bachillerato, estos procesos se realizaron
durante una unidad. Las instrucciones fueron de forma auditiva, audiovisual, visual sobre
materiales manipulativos.
Los resultados son notorios, antes de utilizar los manipulables, en la evaluación inicial se
obtiene una media de 38 puntos y una varianza de 734.41. En la evaluación final realizada
después de aplicar los manipulables, se obtiene una media de 73 puntos a favor del grupo
experimental y una varianza de 401.60, por lo que, se acepta la hipótesis de investigación: H1: el
7
uso de manipulables influye de forma positiva en la fijación de contenidos de geometría analítica
por lo que se rechaza la hipótesis nula H0.
Concluye, que a través de la presente investigación se demostró, que el uso de manipulables
mejora la fijación de conceptos de geometría analítica, produce un ambiente de orden y
disciplina dentro del salón de clase, motivación y seguridad en la realización de procesos
matemáticos. Así mismo, el investigador recomienda a los docentes que empleen herramientas
prácticas, creativas e innovadoras que faciliten el aprendizaje de conceptos de geometría y
generar en el estudiante expectativas motivantes para lograr un dominio y seguridad en el
aprendizaje de la matemática.
También Rojas (2014) tuvo como principal objetivo implementar una estrategia didáctica para
la enseñanza de áreas de la geometría del hexaedro, con énfasis en el pensamiento espacial y su
importancia dentro de las matemáticas. Este estudio se llevó a cabo con estudiantes del noveno
grado de la Institución Educativa Barrió Santander en la ciudad de Medellín Colombia. Se llevó
acabo con estudiantes del noveno grado, 35 estudiantes del grupo experimental; 17 del género
femenino y 18 del género masculino y para el grupo control, fueron 35 estudiantes de los cuales
18 fueron del género femenino y 17 del género masculino, con un rango de edades entre 14y 16
años.
La intervención consistió en la sensibilización de estrategia didáctica; para motivar a los
estudiantes que construyan de manera práctica el hexaedro y determinar el área y perímetro de la
figura anteriormente mencionada, así mismo la construcción de polígonos con materiales
concretos como: cartulina y cartón, el proceso de intervención se realizó durante 6 semanas, 5
horas semanales. Las instrucciones fueron de forma auditiva, audiovisual, visual y
construcciones de la figura hexaedro.
En conclusión, se comprobó que existe una diferencias estadística 14.2 puntos a favor del
primer grupo, lo que significa que se acepta la hipótesis de investigación: H1: estrategias
didácticas para la enseñanza de la geometría del hexaedro es el uso de material concreto para la
construcción del cubo, para potenciar la estructura cognitiva del estudiante y así buscar un
8
verdadero aprendizaje significativo, esto lleva a crear una dinámica diferente de trabajo en el
aula. Los resultados que se obtuvieron fueron favorables al grupo experimental al comparar los
valores finales, lo que quiere decir, que la estrategia didáctica es válida y funcional. El autor
recomienda a los profesores que es necesario implementar nuevas estrategias y herramientas que
ayuden al aprendizaje para poder así generar motivación estudiantil y lograr avances en el
proceso de enseñanza-aprendizaje.
Por su parte Bonilla (2013) tuvo como objetivo principal determinar la influencia del uso del
programa Geogebra en el rendimiento académico en geometría analítica plana. Este estudio se
llevó acabo con estudiantes del tercer año de bachillerato especialidad Físico Matemático del
Colegio Marco Salas Yépez de la ciudad de Quito durante el año lectivo 2012-2013, quienes se
distribuyeron en dos grupos: 21 estudiantes, del paralelo “A” como el grupo experimental y 15
estudiantes, del paralelo “B” como el grupo control, ambos grupos sus edades oscilan entre los
17 y 18 años. Los instrumentos que se utilizaron fueron: una prueba objetiva, encuesta y un
cuestionario que permitieron receptar la información necesaria para realizar el análisis
correspondiente de las hipótesis planteadas.
De esta manera, se comprobó que el promedio que obtuvo el grupo experimental es de 7.32/10
que corresponde al 73.2% del rendimiento, el grupo de control obtuvo como promedio 5.84/10
correspondiente al 58.4% del rendimiento, se puede observar como en el grupo experimental con
el cual se aplica el programa Geogebra obtuvo un mejor rendimiento académico. Por lo tanto, se
rechazó la hipótesis nula y se aceptó la hipótesis alternativa, se estableció que el rendimiento
académico de los estudiantes que utilizaron el programa Geogebra durante proceso enseñanza -
aprendizaje en geometría analítica plana es mayor al rendimiento académico que obtuvieron los
estudiantes del grupo de control que no trabajaron con Geogebra.
Una de las recomendaciones es implementar el uso del programa Geogebra en las clases de
geometría analítica plana para mejorar el rendimiento académico de los estudiantes.
De la misma manera Arenas (2012) tuvo como objetivo principal diseñar e implementar una
estrategia didáctica en los estudiantes del grado sexto aplicado en la enseñanza de la geometría
9
en la temática de área y perímetro en figuras planas, con el uso de herramienta TIC (moodle) y
material concreto tangram. El estudio se llevó acabo con estudiantes de la institución educativa
Barrio Santander Sección estado de Israel de la ciudad de Medellín, Colombia. Los sujetos
fueron un total de 27 estudiantes de ambos sexos, quienes se distribuyeron en dos grupos: grupo
experimental y grupo control, cuyas edades oscilan entre 11 a 15 años. El instrumento que se
utilizó para recabar información del estudio fue una prueba, la cual fue utilizada como prueba
preliminar (inicial) y contraste (final).
La intervención consistió en la implementación de propuestas didácticas de actividades como:
construir el tangram con materiales concretos, así reconocer las características de cada una de las
figuras que lo conforman, también conceptualizar y hallar el área y el perímetro en figuras planas
de forma experimental a través del tangram y la última fue deducir las fórmulas de áreas y
perímetros de figuras planas a través de la manipulación de materiales concretos, dicho proceso
de intervención se realizó durante 7 semanas. Las instrucciones fueron de forma auditiva,
audiovisual, visual, construcciones de figuras planas y a través de observaciones.
En síntesis, comprobó que los resultados obtenidos por el grupo, en la prueba preliminar, fue
de un porcentaje de 19%, mientras que en la prueba contraste se logró evidenciar el impacto de la
aplicación de la estrategia didáctica, se obtuvo un resultado satisfactorio con un mayor
porcentaje de 63% a favor del grupo experimental. Por lo tanto, se acepta la hipótesis de
investigación: H1: Implementación de los recursos tecnológicos y el uso de material concreto en
el proceso de enseñanza aprendizaje favorecerán la interacción de los nuevos conocimientos con
la estructura cognitiva de cada uno de los estudiantes. Por lo tanto, la intervención fue efectiva,
porque los estudiantes obtuvieron mejores resultados en la fase contraste (final) con el uso de
materiales concretos en el aprendizaje de los estudiantes en la enseñanza de la geometría y se
potencia no sólo un aprendizaje significativo, sino la construcción de valores, la comunicación,
la aceptación por la diferencia y la autonomía.
Así mismo, el autor recomienda a los facilitadores de la matemática que al momento de
implementar las TIC´s y los materiales concretos, en el proceso de enseñanza aprendizaje, es
necesaria una intencionalidad que permita construir un aprendizaje eficaz.
10
En el siguiente apartado se describen los diferentes temas y subtemas que integran el marco
teórico del estudio incidencia de la técnica origami en la resolución de problemas de área y
perímetro de figuras planas con estudiantes de segundo básico.
1.1 Forma patrones y relaciones
La Matemática se divide en cuatro componentes, uno de ellos según el Curriculum Nacional
Base (2009) es forma patrones y relaciones que trata “del estudio de los patrones y las relaciones
entre formas, figuras planas y sólidas, variables y operaciones entre ellas. Proporciona una ayuda
a las y los estudiantes para desarrollar estrategias de observación, clasificación y análisis para
establecer propiedades y relaciones entre distintos elementos geométricos” (p.54).
1.1.1 Geometría
La geometría se relaciona con todo lo que rodea al ser humano, puesto que su origen proviene
de las medidas de la tierra, objetos, etc., al igual que otras ramas de la matemática, la geometría
se desarrolla a partir de una serie de conceptos fundamentales como los son: el punto, la línea y
el plano.
De esta forma, Sánchez y Ovalle (2011) definen que “la geometría es una de las ciencias que
estudia la extensión bajo sus tres dimensiones línea, superficie y volumen; podemos mencionar
que geometría es el estudio del espacio y de los objetos que hay en él. En la naturaleza se puede
observar múltiples formas geométricas, así también en construcciones arquitectónicas y
escultóricas. Los conocimientos básicos de geometría se convierten en una estrategia y son muy
útiles para resolver problemas de la vida cotidiana, o bien problemas que de alguna manera nos
retan a pensar”. (p. 97)
También Alsina, Burgués y Fortuny (1987) definen que “La Geometría como cuerpo de
conocimientos es la ciencia que tiene por objeto analizar, organizar y sistematizar los
conocimientos espaciales. En un sentido amplio se puede considerar a la geometría como la
matemática del espacio” (p. 31).
11
En la actualidad la Geometría Plana es la que estudia la relación que existe entre un punto,
línea y figuras derivadas conocidas comúnmente como Geometría Euclidiana, debido a que
Euclides fue el que se dedicó al estudio de esta ciencia.
A. Origen de las figuras geométricas
El origen de la geometría ha surgido a través de las necesidades del ser humano en adaptarse
al cambio, Rojas (2015) menciona que geometría viene del latín geometreĭn, y este del griego
γεωμετρία, palabra compuesta que separándola tiene cada uno su propio significado, γεω o gueo,
que significa “tierra”, y μετρία o metría, que significa “medida”, la geometría es una rama de la
matemáticas y que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio,
incluyen: puntos, rectas, planos, politopos (que incluyen paralelas, perpendiculares, curvas,
superficies, polígonos, poliedros, entre otros).
Así también Letrarte (2010) menciona que los reyes de Egipto utilizaban el triángulo de 3, 4
y 5 lados llamado “Triángulo egipcio”, al trazar una línea perpendicular a otra, a modo que
funcione como “escuadra de carpintero”, que era muy practicado por los agrimensores oficiales
para recuperar las fronteras de los lindes de las tierras tras los periódicos corrimientos de tierras
producidas por las crecidas del río Nilo. Por lo que los agrimensores tenían que hacer las
divisiones y calcular cuánto debía pagar el dueño de la parcela por concepto de impuesto, ya que
este era proporcional a la superficie cultivada. La geometría de los egipcios era empírica, ya que
no se basaba en axioma y postulados.
La geometría comienza en Grecia como ciencia deductiva, aunque es probable que algunos
matemáticos griegos como Tales, Herodoto y Pitágoras entre otros, hayan viajado a Egipto para
iniciarse en sus conocimientos geométricos, y es que a ellos se debe que la geometría se halla
trasformado en ciencia deductiva.
Tales de Mileto (siglo VII a.C.) representa los comienzos de la Geometría como ciencia
racional. Fue uno de los siete sabios y fundador de la Escuela jónica a la que pertenece
Anaximandro, Anaxágoras y muchos más.
12
Euclides (siglo IV a.C.) construyó la geometría a partir de definiciones, postulados y axiomas
con los cuales demostró teoremas que a su vez le sirvieron para demostrar otros teoremas
escribió una de las obras más famosas de todos los tiempos los Elementos.
Pitágoras (siglo VI a.C.) fue discípulo de Tales, se apartó de la escuela jónica para fundar en
Crotona, Italia la escuela pitagórica.
Platón en la primera mitad del siglo IV, a.C. inició un movimiento científico a través de su
academia él cual creía que la matemática no tiene finalidad práctica, sino que se cultiva con el
único fin de conocer. Se opuso a las aplicaciones de la geometría, a la que dividió en elemental y
superior. La geometría elemental comprendía todos los problemas que se podían resolver con
regla y compás, y la geométrica superior estudiaba los tres problemas más famosos de la
geometría antigua no resolubles por la regla y compas.
Arquímedes (287-212 a.C.) estudió en Alejandría, calculó el valor más aproximado de π, el
área de la elipse, el volumen del cono de la esfera, entre otros. Estudió la llamada espiral de
Arquímedes que sirve para la trisección del ángulo.
Así pues, la tradición atribuye los principios de la geometría como ciencia, a las prácticas
primitivas de la agrimensura en Egipto; la palabra geometría significa medición de la tierra.
Aunque no se puede afirmar con seguridad, parece bastante acertado suponer que la geometría
surgió de necesidades prácticas.
B. Conceptos de geometría
A continuación se presenta una serie de conceptos y definiciones de los elementos
fundamentales de la geometría:
13
a) Punto
El punto es un elemento de una sola posición pero que al final se destaca como uno de los
elementos principales de la geometría, por ello, De León (2009) define que “un punto en
geometría es un ente no definido, ya que no se puede demostrar a partir de otros elementos
conocidos. El punto tiene únicamente posición en el espacio, pero no tiene extensión, no espesor,
por lo que no es posible medirlo”. (p. 167)
Arrate, Gutiérrez, Pellón, y Regato (2008) establecen que el punto es el único elemento
geométrico no divisible y por lo tanto dimensional. Se representa por el corte de dos líneas o un
círculo.
Se puede decir que el punto es la menor expresión geométrica que se puede trazar, es
utilizado para indicar una posición en el espacio y un objeto o figura geométrica sin dimensiones.
Por lo tanto es también el origen de todo cuerpo geométrico. Se representa con las letras
mayúsculas del abecedario.
b) Línea
La línea es una sucesión de un conjunto de puntos, y para Rich (1980) define la línea como
“la que posee longitud, pero que al mismo tiempo carece de anchura y de espesor” (p. 1).
Fernández y Saldarriaga (2007) dicen que la línea es un conjunto finito de puntos, la cual se
extiende en ambas direcciones sin tener un punto final.
Fuente: Fernández y Saldarriaga (2007).
14
Las líneas se clasifican en:
Recta: es la que la sucesión de un conjunto de puntos que se mueven siempre en la misma
dirección y sentido.
Curvas: es originada por un punto que cambia de dirección durante todo su movimiento.
Quebrada: se da por la combinación de varios trozos de líneas rectas.
c) Superficie
Es la parte exterior de cualquier cuerpo plano, según Rich (1980) toda superficie debe poseer
longitud y anchura, pero no espesor.
De la misma manera autores Cobos, Rodríguez y Martín (2001) define la superficie como
“forma (o variación de forma), posición y magnitud (en algunos casos) de la generatriz” (p. 171).
De lo anterior se establece que la superficie de toda figura plana, es de forma bidimensional,
puesta que carece de volumen.
d) Ángulo
El ángulo, se puede definir como el espacio que hay entre dos rectas que tienen el mismo
punto de origen, para Rich (1980), define el ángulo como “una figura formada por dos rectas que
se cortan en un punto. Pero que sobre todo las rectas se le pueden llamar lados del ángulo y el
punto es su vértice” (p .4). 16
Así mismo Giménez (1996), define el ángulo como “una región del plano comprendida entre
dos líneas que parte de un mismo punto” (p. 94).
De la misma manera, un ángulo puede ser positivo y negativo, esto depende de donde se
inicie el giro del lado terminal, será positiva si empieza del lado contrario de las manecillas de un
reloj y negativa si el giro se realiza en la misma dirección de las manecillas del reloj.
15
Ejemplos de tipo de ángulos
Fuente: Fernández y Saldarriaga (2007)
El autor Landaverde (2005) dice que los ángulos se dividen de la siguiente manera:
Un ángulo recto: tiene sus lados perpendiculares.
Ejemplo:
Fuente: Rich (1980).
Ángulo agudo: este ángulo es menor que un ángulo recto, ya que tiene menos de 900.
Ejemplo:
Fuente: Rich (1980)
Ángulo obtuso: este ángulo es mayor que un ángulo recto, ya que tiene más de 900.
Ejemplo:
Fuente: Rich (1980)
16
Ángulo colineal: es equivalente a dos ángulos rectos, o una media vuelta.
Ejemplo:
Fuente: Rich (1980)
Ángulo Complementario: formado por dos ángulos cuya suma es igual a un ángulo recto.
Ejemplo:
Fuente: Fernández y Saldarriaga (2007)
Ángulo Suplementario: formado por dos ángulos cuya suma es igual a dos ángulos rectos.
Ejemplo:
Fuente: Fernández y Saldarriaga (2007)
e) Triángulo
El triángulo es una figura geométrica formada por tres lados unidos, que forman vértices y el
triángulo como: sea A, B y C, los puntos donde se unen dos segmentos se llaman vértices del
triángulo y los segmentos se llaman lados.
Así también Baldor (2006) define al triángulo como “la porción del plano limitada por tres
segmentos de recta” (p. 451).
17
Fuente: Soto (2010)
De la misma manera, Soto (2010), clasifica y define los triángulos en dos tipos, de acuerdo a
la medida de sus lados y a la medida de sus ángulos.
Triángulo por la longitud de sus lados.
Equilátero: es el tipo de triángulo que tiene todos sus ángulos agudos, es decir menor a 90º.
Fuente: Fernández y Saldarriaga (2007)
Isósceles: es el tipo de triángulo que tiene dos lados con la misma medida y uno diferente.
Fuente: Fernández y Saldarriaga (2007)
18
Escaleno: es el tipo de triángulo que tiene las medidas de todos sus lados diferentes.
Fuente: Fernández y Saldarriaga (2007)
Triángulo por sus ángulos
Acutángulos: tipo de triángulo que tiene todos sus ángulos agudos, es decir menores de 90º.
Fuente: Fernández y Saldarriaga (2007).
Rectángulos: tipo de triángulo que tiene un ángulo recto de 90º.
Fuente: Fernández y Saldarriaga (2007)
19
Obtusángulos: tipo de triángulo que tiene un ángulo obtuso, es decir mayor a 90º.
Fuente: Fernández y Saldarriaga (2007).
f) Características y propiedades de los triángulos
Toda figura plana tiene características y propiedades que la diferencien de las demás,
Jiménez y Opi (2013) mencionan que las características de los triángulos son: La suma de sus
ángulos internos es de 180º, solo pueden poseer un ángulo recto o uno obtuso. Un ángulo
cualquiera de un triángulo es el suplementario de la suma de los otros dos. En un triángulo
rectángulo los dos ángulos agudos son complementarios. El ángulo externo es igual a la suma de
los que no son adyacentes y mayor que cualquier otro de ellos. En un triángulo rectángulo la
hipotenusa es mayor que cada uno de sus catetos. Un lado de un triángulo es menor que la suma
de los otros dos, pero mayor que su diferencia.
Por su parte Oteyza (2005) describe algunas de las propiedades de los triángulos, tales como:
La altura, las medianas, las mediatrices y las bisectrices de los ángulos interiores de un triángulo,
la cuales frecuentan en los puntos llamados, ortocentro, baricentro, circuncentro e incentro,
respectivamente.
g) Área del triángulo
El área de un triángulo tiene un sinfín de definiciones por autores, pero para Rich (1980), el
área de un triángulo es igual a la mitad del área de un cuadrilátero, es decir la mitad del producto
de un lado por la altura correspondiente. De la cual se tiene los siguientes ejemplos.
20
Fuente: Fernández y Saldarriaga (2007).
h) Cuadrilátero
Los cuadriláteros son polígonos que tienen cuatro lados, de ese modo Bachs, Joancomartí, y
López (2004) definen a los cuadriláteros como “partes de los polígonos de 4 lados, son los que
continúan en complejidad a los triángulos y, con estos, con estos son las figuras geométricas más
utilizadas en actividades prácticas como agrimensura y construcción. Es importante resaltar que
otra característica de los cuadriláteros es que tiene dos pares de lados opuestos, o ambos pares,
sean o no paralelos” (p. 113).
Por su parte Álvarez (2003) define los cuadriláteros como “un paralelogramo en el cual los
lados opuestos son paralelos” (p. 42).
Los cuadriláteros poseen elementos fáciles de identificar, según Bachs et al (2004), son los
siguientes:
Lados: AB, BC, CD y DA.
Ángulos interiores: A, B, C, D.
Ángulos exteriores: (la suma vale 4 rectos, o sea 360º).
Vértices: A, B, C, D.
Diagonales: BD, AC.
21
Clasificación de los cuadriláteros
Existe diferentes clasificaciones de los cuadriláteros; pero para Bachs et al (2004) se
clasifican en dos partes: la primera, en paralelogramos (el cuadrado, rombo y rectángulo) y la
segunda en no paralelogramos (trapecio y trapezoides).
Paralelogramos
Cuadrado: es un paralelogramo que tiene cuatro lados iguales y sus ángulos internos rectos.
Rectángulo: tipo de paralelogramo que tiene cuatros ángulos internos rectos y las diagonales
que la conforman son iguales entre si y se cortan en su punto medio.
Rombo: es el paralelogramo que tiene cuatro lados iguales, dos de sus ángulos son mayores
que los otros, también los ángulos opuestos iguales.
No paralelogramos
Trapecio: es el cuadrilátero que solo posee un solo par de lados paralelos.se clasifican según
sus ángulos internos.
Trapezoides: es el tipo de cuadrilátero que no tiene ningún par de lados paralelos.
i) Propiedades de los cuadriláteros
Los cuadriláteros tienen ciertas propiedades que las diferencias de otras figuras planas, según
Bachs et al (2004) son las siguientes:
En todo paralelogramo los lados opuestos son iguales.
En todo cuadrilátero los ángulos opuestos son iguales.
En todo paralelogramo los ángulos consecutivos son suplementarios.
22
En todos paralelogramos las diagonales se cortan entre sí, en partes iguales.
Si un cuadrilátero tiene un par de lados paralelos e iguales, el cuadrilátero es un
paralelogramo.
El punto de intersección de las diagonales de un paralelogramo es centro de simetría del
mismo.
Base media de un paralelogramo es el segmento comprendido entre los puntos medios de
dos lados opuestos.
j) Círculo
El circulo es una figura plana conformado por 360º, sin embargo para Bachs et al (2004)
define el circulo como “el conjunto de una circunferencia, más los puntos interiores a la misma”
(p. 454).
Por su parte Álvarez (2003), define el círculo como una “superficie plana limitada por la
circunferencia” (p. 83).
Ante ello Soto (2010) menciona que es una figura geométrica formada por el conjunto de
puntos del plano que se encuentran a una misma distancia de un punto fijo llamado centro. A esta
distancia fija se le llama radio de la circunferencia.
Los elementos del círculo son:
Longitud de la circunferencia: es la distancia que recorre al moverse sobre la
circunferencia, hasta volver al mismo punto.
Radio: es cualquier segmento que une el centro con un punto de la circunferencia.
Diámetro: es el segmento que pasa por el centro de la circunferencia, que une dos puntos
de la misma.
23
1.1.2 Formulas de área y perímetro
El perímetro de una figura plana está compuesta por la suma de lo que mide cada uno de sus
lados. El área de una figura plana es la medida de la superficie cubierta por la figura y se mide
en unidades cuadradas.
Ante ello Andonegui (2006) menciona que el perímetro es la suma del largo de los lados de
una figura geométrica y el área la medida de la parte interna de cada figura geométrica. En
general, el área de una figura geométrica puede obtenerse a través de la descomposición en
partes y de la suma de las áreas de las figuras que se descompone.
Pero para Jiménez, Jiménez y Robles (2006) definen que “perímetro es la medida del
contorno de las figuras geométricas, y área es la medida de la superficie de cada figura.
Enseguida se presenta una sucesión de perímetros y áreas de figuras geométricas”.
A continuación se presenta el área y perímetro de las principales figuras planas.
24
Cuadro No. 2
Formulario áreas y perímetros
25
26
27
Fuente: Yax (2016)
1.2. Técnica del origami
El origami se expresa a través de un material común: el papel. Es un arte con muchos años de
existencia que permite crear un mundo de figuras de distintos tamaños y formas, no solo para
producir un objeto real sino también generar una pieza única.
Su terminología se deriva de una combinación de dos léxicos, como indica Avondet (2010),
“Ori u oru (plegar) y Kami (papel) son dos palabras japonesas que dan origen a esta palabra
compuesta que se refiere al arte del plegado de papel” (p.7).
28
El termino origami, o el arte del doblado de papel, es conocido en español como
“Papiroflexia”. González (1991) explica que “papiroflexia es nombre que dan los aficionados de
habla hispana a este arte de hacer figuras, lo más ingeniosas posible, a base de plegar papel y que
en el lenguaje popular se entiende por hacer pajaritas” (p.10).
Por su parte Kasahara (1987), maestro japonés del origami, explica que el buen origami es
aquel cuyo proceso de plegado es igual de importante que cuando se culmina la figura, por ello,
no se debe forzar los movimientos al hacer un pliegue, porque deja a la vista los defectos y
marcas del doblez. Pero sí en cambio, se dobla con paciencia y los pasos con cuidado, se obtiene
una obra maestra.
El origami se entiende por el hecho de doblar papel de una manera específica, al hacer uso de
ciertas técnicas y conocimientos para crear o reproducir una figura real o abstracta. Esta técnica
permite a cualquier persona, desde niños hasta adultos, crear figuras con ingenio y desarrollar
habilidades en varios aspectos y en matemática principalmente.
1.2.1 Reglas del origami
Para obtener una buena pieza de origami se debe cumplir ciertos requisitos que facilitarán el
proceso de relación de una pieza.
Aytüre (1994) explica que la elección del papel es la primera regla a realizar. Debe de estar
recortado perfectamente en un cuadrado y el tamaño dependerá de las dimensiones que se desea
que tenga la figura. Si las medidas no son las adecuadas pueda que la pieza salga mal y tenga que
repetir pasos que pueden dejar marca notorias en el papel.
La segunda regla que menciona Aytüre (1994) es que se debe trabajar con mucho cuidado y
pulcritud, por ello es necesario trabajar en un superficie lisa y estable. Cabe resaltar lavarse las
manos antes de formar una figura, limpiar bien el mueble a utilizar y en asegurarse que no tenga
desniveles para así tener pliegues exactos.
29
La tercera regla es que: “repasar los dobleces y pliegues con la uña del pulgar, éstos se
marcarán mejor, así conseguir que los siguientes pasos resulten más fáciles” (Aytüre, 1994, p.7).
Al mismo tiempo González (1991) explica que hay que conocer el conjunto de símbolos
internacionales para realizar algún movimiento, porque cada paso que se muestra lleva un orden
que se debe cumplir.
Por último, Aytüre (1994) explica “quien no haya practicado nunca el origami deberá
empezar a hacerlo con las figuras base. Resulta muy divertido comprobar cómo se obtienen las
más diversas variaciones de una sola figura base” (p.7).
Las primeras veces unida con la inexperiencia no son motivos suficientes para dejar de
practicar el origami. Con empeño y práctica constante se lograrán mejores figuras, solo es
necesario iniciar con lo básico y así aumentar de nivel de forma gradual.
1.2.2 Formas y tipos de papel que se utilizan en el origami
El tamaño y la forma de un papel a utilizar dependen de la figura y la medida que se busca en
el resultado final. Como explican Gray y Kasahara (2002) “el papel para la mayoría del origami
deberá ser cuadrado, pero algunos modelos se hacen a partir de rectángulos (…). Algunos
utilizan papel en forma de triángulo, de rombo; papel de cinco, de seis o de ocho lados, e incluso
redondo” (p.18).
Su medida debe de ser proporcional tanto en lo alto como en lo ancho. Así pues González
(1991) dice “las tres formas más comunes en papiroflexia son: el cuadrado 1 x 1, el rectángulo 2
x 1, y el folio, el que no es necesaria una medida exacta” (p.19).
Muchas veces el papel que se tiene no costa con las medidas deseadas. “A menudo, el primer
paso en origami es doblar el papel con objeto de cortarlo en la forma deseada sin necesidad de
hacer mediciones” (Gray y Kasahara, 2002 p.18).
30
Fuente: González (1991).
Para obtener un tamaño adecuado, es necesario doblar el papel y así cortarlo pero por su parte
Gray y Kasahara (2002) mencionan que “el tamaño del papel no es importante, a menos que sea
tan pequeño o tan grande que no pueda manejarse. En la mayoría de los plegados puede usarse
un pedazo de entre quince y treinta centímetros de ancho” (p.18).
“El papel que se usa en papiroflexia debe ser resistente, fino y de color adecuado. Pero si no
se puede obtener un papel especial, la verdad es que se puede usar casi cualquier otro” (Harbin,
2005, p.24).
El tipo de papel no es una limitante para quien quiera crear figuras de origami. No importa si
es papel de regalo, de oficina, transparente o uno más especializado, solo es necesario que sea
resistente para realizar varios plegados y tener pasión por doblar.
1.2.3 Símbolos más comunes usados en el origami
En el origami se ha creado un lenguaje en común gracias a Akira Yoshizawa, quien en los
sesenta creó un conjunto de símbolos que en la actualidad son usados a nivel internacional. Por
su parte Minoru (1969) indica que los símbolos necesarios a aprender son los del valle y los
pliegues de la montaña. Los pliegues de valle son doblados hacia dentro y se indican mediante
31
guiones (-----). Los de montaña son doblados hacia fuera y se indican mediante una serie de
rayas y puntos (-∙∙-∙∙-∙∙-). Es importante tomar en cuenta las direcciones para lograr para lograr
realizarlas.
Fuente: Harbin (2005).
Al momento de crea una figura es probable que esté compuesta por estos tipos de dobleces,
por lo cual es importante reconocer cuando es hacia dentro o hacia afuera, ya que las figuras
pueden tener ambos movimientos.
Fuente: González (1991).
Harbin (2005) indica que “las flechas muestran la dirección por la que debemos doblar:
izquierda, derecha, arriba, abajo, adelante, atrás y adentro” (p.26).
32
Fuente: González (1991).
Otros tipos de flechas o signos según Harbin (2005) “(…) indica que se debe hundir,
presionar, o apretar en ciertos puntos” (p.26)
Fuente: González (1991).
33
Además del sentido o dirección del pliegue, también existen procesos complicados que solo
se pueden realizar si se conocen bien los símbolos del origami. Estos pueden ir desde cortar,
desplegar, doblar para volver a plegar, repetir un paso, hasta ver el resultado de la figura por
ambos lados.
Fuente: González (1991).
Para realizar las figuras siempre hay que seguir las instrucciones de forma correcta y fijarse
en los dibujos de los diagramas. Esto permite un proceso más fácil al crea una figura. A lo largo
del proceso hay que revisar de forma continua que la figura esté quede igual al modelo que se
muestra.
34
II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La matemática como ciencia, forma parte fundamental e indispensable en el ser humano a
nivel mundial, debido a que se ve rodeado de ella en todo momento, desde conceptos básicos
hasta la capacidad de dar solución a problemas reales. Aun así es una de las áreas donde
presentan mayor dificultad y bajo rendimiento los estudiantes. La geometría es una de las ramas
más percibidas en el entorno, a pesar de ello los estudiantes presentan dificultades al momento de
resolver problemas de área y perímetro en las diferentes figuras planas, son varios los motivos,
uno de ellos es que el docente carece de estrategias y técnicas para lograr motivar a los
estudiantes y de esa forma lograr un enriquecimiento en la resolución de problemas de figuras
planas.
Los resultados obtenidos en los últimos años en matemática muestran datos que reflejan el
bajo rendimiento de los estudiantes, el cual está por debajo de los estándares esperados para el
desarrollo de capacidades y competencias. El MINEDUC (2016) indica en el informe de
resultados de la evaluación diagnóstica a graduandos, que el logro nacional en matemáticas fue
de un 9.03% y a nivel departamental, Quiché solo obtuvo un logro del 4.34% que refleja un
promedio de 0 de cada 10 estudiantes ganan la prueba de matemática. Por tal motivo, existe la
necesidad de conocer si los estudiantes mediante la aplicación de la técnica del origami en la
resolución de problemas de área y perímetro de figuras planas, logran aplicar los conocimientos
aprendidos en la resolución de problemas cotidianos y si las prácticas utilizadas por los docentes
hacen válidas el precepto de aprendizaje significativo de la matemática como tal.
Ante ello, la importancia de esta investigación radica en determinar la incidencia que tiene la
técnica de origami en la resolución de problemas de área y perímetro de figuras planas en
estudiantes de segundo básico, para explicar si el uso del mismo contribuye a mejorar el
desempeño de los estudiantes ante cualquier problema relacionado a figuras planas
(identificación de partes de una figura plana, representación de áreas y perímetro, propiedades,
clasificación de polígonos regulares y resolución de problemas).
35
Hoy en día a pesar de las facilidades didácticas que están al alcance de los docentes, es
notorio ver que están adaptados a una educación tradicional y sin aplicación de equipos
didácticos que mejoren el aprendizaje en los estudiantes, lo cual genera desmotivación,
impotencias y problemas para estudiar la matemática, por tal motivo se deben implementar
estrategias en matemática, como material innovador para que la formación sea efectiva y
significativa.
De lo anterior planteado surge la siguiente interrogante: ¿Cuál es la incidencia de la técnica
origami en la resolución de problemas de área y perímetro de figuras planas con estudiantes de
segundo básico?
2.1 Objetivos
2.1.1 Objetivo general
Determinar la incidencia de la técnica origami en la resolución de problemas de área y
perímetro de figuras planas con estudiantes de segundo básico.
2.2 Hipótesis
Las hipótesis que se comprobarán en el presente estudio son las siguientes:
2.2.1 Hipótesis de investigación
Ho El uso de la técnica origami no mejora la resolución de problemas de área y perímetro de
figuras planas en los estudiantes.
H1 El uso de la técnica origami mejora la resolución de problemas de área y perímetro de figuras
planas en los estudiantes.
36
2.2.2 Hipótesis alternas
Ho. 1. No existe diferencia estadísticamente significativa al 0.05 de nivel de confianza en
la pre prueba sobre la resolución de problemas de área y perímetro de figuras planas de
estudiantes del grupo control comparado con el experimental.
H1. 1. Existe diferencia estadísticamente significativa al 0.05 de nivel de confianza en la
pre prueba sobre la resolución de problemas de área y perímetro de figuras planas de
estudiantes del grupo control comparado con el experimental.
Ho. 2. No existe diferencia estadísticamente significativa al 0.05 de nivel de confianza
entre la pre prueba y pos prueba del grupo control sobre la resolución de problemas de
área y perímetro con figuras planas.
H1. 2. Existe diferencia estadísticamente significativa al 0.05 de nivel de confianza entre
la pre prueba y pos prueba del grupo control sobre la resolución de problemas de área y
perímetro con figuras planas.
Ho. 3. No existe diferencia estadísticamente significativa al 0.05 de nivel de confianza
entre la pre prueba y pos prueba del grupo experimental sobre la resolución de problemas
de área y perímetro de figuras planas.
H1. 3. Existe diferencia estadísticamente significativa al 0.05 de nivel de confianza entre
la pre prueba y pos prueba del grupo experimental sobre la resolución de problemas de
área y perímetro de figuras planas.
Ho. 4. No existe diferencia estadísticamente significativa al 0.05 de nivel de confianza en
la pos prueba sobre la resolución de problemas de área y perímetro con figuras planas de
estudiantes del grupo control comparado con el experimental.
H1. 4. Existe diferencia estadísticamente significativa al 0.05 de nivel de confianza en la
pos prueba sobre la resolución de problemas de área y perímetro con figuras planas de
estudiantes del grupo control comparado con el experimental.
37
2.3 Variables de estudio
2.3.1 Variable independiente
Técnica origami
2.3.2 Variable dependiente
Resolución de problemas de área y perímetro de figuras planas
2.4 Definición de las variables de estudio
2.4.1 Definición conceptual de las variables de estudio
Técnica origami
Se define a la técnica de origami como el “Conjunto de técnicas, que permite obtener y
representar figuras y cuerpos de diversa complejidad a través del empleo y doblado de papel. Su
nombre surge de las palabras oru (doblar) y kami (papel). Esta técnica, en el mundo hispano, es
conocida también con el nombre de Papiroflexia” (Villarroel, 2012, p.17).
Resolución de problemas de área y perímetro de figuras planas
La resolución de problemas es definida como “el proceso de interpretar una situación a través
de la matemática, la cual involucra varios ciclos interactivos de expresar, probar y revisar
interpretaciones y de ordenar, integrar, modificar, revisar o redefinir grupos de conceptos
matemáticos desde varios tópicos dentro y más allá de las matemáticas”. (Santos, 2008, p. 3). En
cuanto al área de una figura plana es definida como “la porción restringida por los cuerpos que
los encierran, y que es necesario y fundamental designarle un dígito real no negativo, que no va a
ser constante debido a que dependerá del plano que se elija para estudiar”. (Baldor, 2008, p. 65).
En cuanto al perímetro, se define como “la medida lineal de una figura plana, además distinguen
38
este de la frontera o contorno, que es la línea cerrada que delimita un polígono”. (Fandiño y
D`Amore, 2009, p.22). Por otro lado las figuras planas se definen como “las que se encuentran
condicionadas por líneas imparciales o curvas, donde todos los puntos están incluidos en un solo
plano y estas a su vez pueden ser llamadas cóncavas o convexas”. (Chávez y León, 2010, p.25).
2.4.2 Definición operacional de las variables de estudio
En la presente investigación cuasi experimental, se entiende por la variable técnica de origami
como la herramienta de dobleces de papel que se utiliza como estrategia para el desarrollo de
capacidades o habilidades en la resolución de problemas de área y perímetro de figuras planas.
Los indicadores que serán medidos a través de una prueba objetiva sobre resolución de
problemas de área y perímetro de figuras planas, son acorde a los niveles de pensamiento en
Sistema de Cognición propuestos por la Taxonomía de Marzano, que se establece de la manera
siguiente:
Conocimiento-recuerdo: Conocimientos conceptuales que el estudiante posee en el tema
de figuras planas.
Comprensión: Identificación de áreas y perímetros y la resolución de ejercicios con
algoritmos sistemáticos.
Análisis: Cálculo de perímetro y área de figuras planas que involucren teoremas sobre
geometría plana.
Utilización: Resolución de problemas contextualizados de área y perímetro de figuras
planas.
39
2.5 Alcances y límites
El presente estudio de investigación titulado incidencia de la técnica de origami en la
resolución de problemas de área y perímetro de figuras planas, abarcará dos establecimientos del
Ciclo Básico del sector privado del municipio de Chichicastenango. El grupo control estará
conformado por alumnos del Centro Educativo Anunciata y el grupo experimental por alumnos
de la Escuela de Ciencias Comerciales.
Dado que la Matemática es un área muy amplia en su estudio, es preciso hacer mención que
de acuerdo al Curriculum Nacional Base del ciclo básico, se establecen en el área, los
componentes siguientes: 1. Formas, patrones y relaciones, 2. Modelos matemáticos, 3.
Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones, 4. La incertidumbre, la comunicación y la
investigación y, 5. Etnomatemática; de los cuales esta investigación abarcará el primer
componente, centrado en la geometría.
Los resultados de esta investigación serán válidos para los estudiantes de segundo básico de
los establecimientos privados de Chichicastenango, ya que no representan a todo el departamento
de Quiché.
2.6 Aportes
Con esta investigación se pretende fortalecer la forma de enseñar geometría, con énfasis en la
resolución de problemas de áreas y perímetro de figuras planas, por medio de la técnica del
origami. Así mismo, la motivación y el desarrollo de la creatividad, la imaginación y las
destrezas intelectuales en los estudiantes.
El aporte para los docentes es el mejoramiento del proceso de la enseñanza de la matemática
mediante la técnica del origami, en la que el estudiante construya su conocimiento significativo y
tenga las habilidades para resolver sin dificultad los problemas que se le manifiesten en la vida
cotidiana. Además es una introducción al cálculo de áreas y perímetros con las figuras planas que
se formarán con este material.
40
A los estudiantes de la Universidad Rafael Landívar para que revaliden la experiencia en
otros establecimientos del mismo grado y nivel y como referencia de investigaciones futuras en
otros municipios y departamentos con el fin de mejorar la enseñanza aprendizaje, según el CNB.
41
III MÉTODO
3.1 Sujetos
La presente investigación en el Área de Matemática se llevará a cabo con estudiantes de
segundo básico pertenecientes a establecimientos privados del distrito 14-06-08, del municipio
de Chichicastenango, el Quiché. Ambos establecimientos se encuentran ubicados en el área
urbana.
La investigación se realizará con un total de 58 estudiantes que pertenecieron al grupo control
y grupo experimental, las edades de los sujetos oscilaron entre los 12 y 14 años.
El grupo experimental estará conformado por 29 estudiantes de segundo básico de la Escuela
de Ciencias Comerciales, del sector privado, cuyas características son las siguientes: 11
pertenecen al sexo masculino y 9 al femenino, la lengua materna que dominan es el k’iche, el
total de la población pertenece a la etnia maya k’iche.
El grupo control estará conformado por 29 estudiantes de segundo básico del Centro
Educativo Anunciata, del sector privado, cuyas características son las siguientes: 10 pertenecen
al género masculino y 10 al femenino, la lengua materna que dominan es el k’iche, el total de la
población pertenece a la etnia maya k’iche.
El método que se utilizó para la selección de los sujetos de ambos grupos tanto control como
experimental es el denominado muestreo no probabilístico, por la razón que no se brindó a todos
los estudiantes de la población iguales oportunidades de ser seleccionados.
La técnica que se usó en el estudio es el denominado muestreo intencional o por conveniencia
del investigador, ya que en este tipo de muestreos la representatividad la determina el
investigador de modo subjetivo y fue el procedimiento que realizó para la selección de los
sujetos y establecimientos más cercanos.
42
3.2 Instrumentos
El instrumento que se utilizará para la recolección de los datos con estudiantes de segundo
básico de los dos establecimientos educativos, consistirá en una prueba objetiva sobre el
contenido de áreas y perímetro de figuras planas.
3.2.1 Test sobre problemas de área y perímetro de figuras planas
El instrumento que se utilizará en el desarrollo de esta investigación para la recolección de los
datos será una prueba objetiva, que permite evaluar conocimientos, capacidades, destrezas,
rendimiento, aptitudes, actitudes, inteligencia, etcétera., sobre contenidos de áreas y perímetros
de figuras planas y será aplicada a ambos grupos como pre y pos-prueba, de igual modo ayudará
a responder la pregunta y objetivo de investigación; además servirá para la comprobación de las
hipótesis, a través de la prueba T Student.
La prueba estará conformada por un total de 15 ítems. El tipo de ítem será de selección
múltiple con una sola respuesta y tres distractores, mediante el nivel de conocimiento de acuerdo
a la Taxonomía de Marzano.
Según la DIGEDUCA (2014), que cita a Marzano, describe los cuatro niveles del sistema de
cognición de la manera siguiente:
43
Cuadro 3. Sistema Cognitivo de Marzano
Utilización
Aplicar el conocimiento en
situaciones específicas.
Análisis
Utilizar lo aprendido para
crear nuevos
conocimientos y
aplicarlos en nuevas
situaciones.
Comprensión
Identificar detalles de la
información que son
importantes, y recordar y
ubicar la información en
una categoría adecuada
Relación: utilizar el
conocimiento para tomar
decisiones o tomar
decisiones acerca del uso
del conocimiento.
Resolución de
problemas: utilizar el
conocimiento para
resolver problemas o
resolver problemas sobre
el conocimiento.
Investigación
experimental: utilizar el
conocimiento para
generar y evaluar
hipótesis o puede generar
y evaluar hipótesis sobre
el conocimiento.
Investigación: utilizar el
conocimiento para
conducir investigaciones
o puede conducir
Conocimiento- recuerdo
Recuerdo de la
información exactamente
como fue almacenada en
la memoria permanente. Relación: identificar
similitudes y diferencias
importantes entre
conocimientos.
Clasificación: identificar
categorías relacionadas al
conocimiento de sobre y
subordinación.
Análisis de errores:
identificar errores en la
presentación y uso del
conocimiento.
Generalizaciones:
construir nuevas
generalizaciones o
principios basados en el
conocimiento.
Especificaciones:
identificar aplicaciones
específicas o
consecuencias lógicas del
conocimiento.
Síntesis: identificar la
mayoría de los
componentes de un
concepto y suspender los
detalles insignificantes del
mismo.
Representación:
presentar la información
en categorías para que sea
más fácil encontrarla y
utilizarla.
Nombrar: identificar o
reconocer la información,
pero no necesariamente se
comprende su estructura.
Ejecutar: realizar un
procedimiento, pero no
necesariamente se
comprende cómo se
produjo.
Fuente: Taxonomía de Marzano.
44
Cuadro 4. Distribución de los ítems acuerdo a los cuatro niveles cognitivos de la Taxonomía
de Marzano tal y como lo sugiere Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa
DIGEDUCA:
No. Clasificación F Porcentaje
1 Conocimiento 3 25 %
2 Comprensión 2 16.67 %
3 Análisis 2 16.67 %
4 Utilización 5 41.67 %
Total 12 100%
Fuente: Ítems sobre niveles de Taxonomía de Marzano
En el primer nivel de la Taxonomía de Marzano se realizarán actividades, a los estudiantes se
les proporcionará hojas impresas de fórmulas ya establecidas de áreas y perímetros de figuras
planas para que ellos las conocieran y las memorizaran sin importar su estructura.
En el segundo nivel de la Taxonomía de Marzano se realizarán actividades con los
estudiantes, donde formarán y clasificarán figuras planas a través del origami, debido que los
estudiantes ya habrán adquirido nociones del concepto de áreas y perímetros de figuras planas.
En el tercer nivel de la Taxonomía de Marzano se realizarán actividades donde los estudiantes
puedan hallar ciertas propiedades, similitudes y diferencias entre los triángulos, a través de los
dibujos que se les proporcionará y se construirá a través del material y la técnica origami.
En último nivel de la Taxonomía de Marzano se les brindará a los estudiantes medidas de
terrenos y objetos, en la cual ellos elaborarán planos, así tomarán decisiones en problemas que en
la vida cotidiana se les presenta.
Los contenidos que se medirán en la prueba serán los siguientes: áreas de triángulos,
cuadrado, rectángulo, rombo, trapecio, trapezoides y círculo, incluirá ejercicios sencillos sobre
nivel de conocimientos y aplicación de problemas de la vida cotidiana.
45
Al aplicar la evaluación el examinador necesitará contar con copias del test sobre áreas de
figuras planas y los estudiantes necesitarán hojas adicionales, borrador, lápiz y sacapuntas.
El tiempo de aplicación de la prueba será de una hora como tiempo máximo, el procedimiento
será de la manera siguiente:
Palabras de bienvenida, presentación del investigador e información sobre los objetivos
de la prueba. (5 minutos).
Dar a conocer y explicar las instrucciones, resolver el ejemplo de la prueba. (5 minutos).
Tiempo para la resolución de la prueba. (40 minutos).
Recolección de pruebas y agradecimiento por la colaboración. (10 minutos).
3.2.2 Validación del instrumento
El proceso para la validación de la prueba sobre problemas de área y perímetro de figuras
planas se desarrolló mediante la técnica denominada juicio de expertos, el cual se menciona a
continuación, de forma detallada.
La validación del instrumento se realizó en las instalaciones de la Escuela Oficia Urbana Mixta
Barrio Norte de Quiché en la sala de catedráticos, previamente solicitado a la dirección de
infraestructura de dicha Escuela. Se llevó a cabo el día 2 de junio del 2017, inició a las 6:30 pm y
finalizó a las 8: 30 pm.
En la validación de instrumentos participaron cuatro expertos de los cuales se detallan a
continuación: Tres Licenciados en Pedagogía y Administración Educativa, dos del sexo masculino y
uno del sexo femenino, con un promedio de 15 años de experiencia en el área de Matemática. Un
Ingeniero en Sistemas también con experiencia en el área de Matemática.
Durante el proceso de validación, a través de presentaciones en carteles y entrega de la carpeta;
los expertos conocieron la estructura básica del anteproyecto y en relación a la prueba, basándose
en la taxonomía de Marzano, hicieron las siguientes recomendaciones y aportes:
46
Redactar la instrucción de forma más específica.
Contextualizar cada ítem al medio del estudiante para que se puedan comprender el
problema.
En relación a las respuestas de cada ítem, tratar de no ubicar cada respuesta en los mismos
incisos, es decir, diversificar.
Los expertos indicaron que la ubicación de los ítems en relación a los niveles era
correcto, por lo tanto no se hicieron mayores correcciones.
Los expertos recomendaron en algunos ítems agregar posibles respuestas o soluciones
que sean semejantes entre sí.
Por último recomendaron variar la ubicación de los ítems, no marcar los niveles de
Marzano en la prueba y elaborar una tabla de especificaciones para situar cada ítem de
acuerdo a su nivel.
Se hace la observación de que la –DIGEDUCA- estipula que para el tema de Geometría, los
ítems de la prueba deben ser de 8 ítems; sin embargo los expertos recomendaron agregar 7 ítems
más para cumplir con los contenidos del tema de números racionales y explorar de mejor forma
los conocimientos el estudiante; por lo tanto, el total de ítems de la prueba de matemática fueron
15.
3.3 Procedimientos
Los pasos que se utilizarán en el desarrollo de la intervención de esta investigación serán los
siguientes:
Coordinación de la realización del estudio con los Coordinadores Técnicos Administrativos
(CTAS), directores de centros educativos y docentes de grado.
Aplicación de pre prueba, intervención y post prueba.
Tabulación, análisis y presentación de datos estadísticos.
Discusión de los resultados.
Elaboración de las principales conclusiones del estudio.
Elaboración de las recomendaciones en base a los resultados y conclusiones.
Conformación de anexos.
Entrega del informe final a la Universidad Rafael Landívar.
47
3.4 Tipo de investigación, diseño y metodología estadística
El tipo de investigación que se realizará es cuantitativa porque la metodología estadística que
se empleará proporciona resultados numéricos en relación a la incidencia que tiene la técnica de
origami en la resolución de problemas de área y perímetro de figuras planas. Ante ello,
Hernández, Fernández y Baptista (2006) definen la investigación cuantitativa como “un tipo de
investigación que usa la recolección de datos para probar hipótesis con base a la medición
numérica y el análisis estadístico, para establecer patrones de comportamiento y probar teorías”.
(p. 5).
El diseño de investigación que se realizará es cuasi experimental con pre – post prueba y
grupo control, porque la selección de sujetos no se realizó al azar, tampoco se emparejaron; sino
que los estudiantes ya estaban conformados en secciones de segundo básico en la Escuela de
Ciencias Comerciales y del Centro Educativo Anunciata del municipio de Chichicastenango
previo a realizar la investigación, es decir, son grupos intactos.
Ante ello, Hernández et al. (2006) definen un diseño cuasi experimental como “un tipo de
diseño de investigación que manipula al menos una variable independiente para observar su
efecto y relación con una o más variables dependientes, y que solo difieren de los experimentos
puros en el grado de seguridad o confiabilidad que pueda tenerse sobre la equivalencia inicial de
los grupos”. (p. 203).
En esta investigación cuasi experimental, la metodología estadística que se utilizará para la
presentación de resultados, es la prueba t Student. En tal caso Vargas (1995) define que la prueba
t Student “es un tipo de prueba estadística que se utiliza una vez que el contraste de varianza ha
resultado significativo, y se basa en el uso de la t Student, a través de la media cuadrática inter
grupos como estimador de la varianza poblacional”. (p. 423).
Por otra parte, Hernández et al. (2006) define la prueba t “como una prueba estadística para
evaluar si dos grupos difieren entre sí de manera significativa respecto a sus medias”. (p.460). Se
empleó dicha prueba dado que existen dos grupos (control y experimental) que se desean
48
comparar y verificar si con la intervención a realizar hay alguna diferencia significativa entre
sus medias poblacionales.
49
IV. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS
A continuación, se presentan los resultados obtenidos durante el trabajo de campo sobre la
incidencia de la técnica origami en la resolución de problemas de área y perímetro de figuras
planas que se realizó con estudiantes de segundo básico en la Escuela de Ciencias Comerciales
del municipio de Chichicastenango, El Quiché.
Previo a la intervención se aplicó una pre prueba, que serviría como medidor de los primeros
cuatro niveles de la Taxonomía de Marzano los cuales son: conocimiento, comprensión, análisis
y utilización, de esta manera mostrar la incidencia de la técnica origami en la resolución de
problemas de área y perímetro de figuras planas. Posterior a la intervención de la técnica, se
aplicó la misma prueba, como pos prueba para determinar la efectividad de la técnica con el
grupo experimental, los resultados encontrados se muestran a continuación.
4.1. Resultados de la Pre Prueba.
4.1.1 Notas del grupo experimental
Fuente: Notas de la pre prueba objetiva, grupo experimental.
Notas
Número de
estudiantes
10-19 5
20-29 5
30-39 18
40-49 0
50-59 1
TOTAL 29
Medidas de Tendencia
Central
MEDIA A. 30
MEDIANA 31
MODA 31
50
Fuente: Resultados de la pre prueba objetiva.
La gráfica anterior muestra que el 62% de los estudiantes pertenecen al sexo femenino y el
38% pertenece al masculino; lo que significa que el género femenino actualmente tienen la
oportunidad de preparase académicamente.
4.1.2 Notas del grupo control
Fuente: Notas de la pre prueba objetiva, grupo control.
Sexo Estudiates
F 18
M 11
Total 29
Notas Número de
Estudiantes
10-19 4
20-29 5
30-39 15
40-49 0
50-59 5
TOTAL 29
Medidas de Tendencia
Central
MEDIA 33
MEDIANA 31
MODA 31
18, 62%
11, 38%
SEXO
Femenino
Masculino
51
Según la gráfica el 72% de los estudiantes pertenecen al sexo femenino y el 28% pertenece al
femenino; lo que significa que en éste grupo se tiene una mayoría de mujeres.
4.2 Resultados de la pos prueba
4.2.1 Notas del grupo experimental.
Fuente: Notas de la pos prueba objetiva, grupo experimental.
Sexo Estudiantes
F 21
M 8
Total 29
Notas
Número de
Estudiantes
30-39 2
40-49 1
50-59 11
60-69 10
70-79 2
80-89 3
TOTAL 29
Medida de Tendencia
Central
MEDIA 59.97
MEDIANA 63
MODA 50
21, 72%
8, 28%
Sexo
Femenino
Masculino
52
4.2.2 Notas del grupo Control
Fuente: Notas de la pos prueba objetiva, grupo control.
4.3. Presentación de resultados de la etapa de la pre prueba de los grupos control y
experimental a estudiantes de segundo básico.
Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas iguales
Grupo Experimental Grupo Control
Media 29.5258621 33.1896552
Varianza 58.3051108 131.427032
Observaciones 29 29
Varianza agrupada 94.8660714
Diferencia hipotética de las
medias
0
Grados de libertad 56
Estadístico t -1.43238407
P(T<=t) una cola 0.0787963
Valor crítico de t (una cola) 1.6725223
P(T<=t) dos colas 0.1575926
Valor crítico de t (dos colas) 2.00324072
Fuente: Resultados de la pre prueba aplicada a los grupos control y experimental.
Notas Número de
Estudiantes
10-19 4
20-29 5
30-39 11
40-49 4
50-59 4
60-69 1
TOTAL 29
Medidas de Tendencia
Central
MEDIA 34.48
MEDIANA 31
MODA 31
53
La tabla anterior muestra los resultados obtenidos en la pre prueba, al momento de aplicar la t
student, el estadístico t (-1.43) es menor que el valor crítico de t (2.003). Esto significa que se
acepta la hipótesis nula Ho. 1. No existe diferencia estadísticamente significativa al 0.05 de nivel
de confianza en la pre prueba sobre la resolución de problemas de área y perímetro de figuras
planas de estudiantes del grupo control comparado con el experimental. Sin embargo, como el
signo del estadístico t es negativo, representa que los estudiantes del grupo experimental
obtienen un promedio más bajo en la pre prueba que los del grupo control, puesto que también
se puede observar que la media aritmética del grupo experimental fue de 29.53 puntos, mientras
que la del grupo control fue de 33.19 puntos, con una diferencia de 3.66 puntos.
4.4. Presentación de resultados de la etapa de la pos prueba de los grupos control y
experimental a estudiantes de segundo básico.
Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas iguales
Grupo Experimental Grupo Control
Media 59.9655172 34.4827586
Varianza 172.891626 151.830049
Observaciones 29 29
Varianza agrupada 162.360837
Diferencia hipotética de las
medias
0
Grados de libertad 56
Estadístico t 7.61534881
P(T<=t) una cola 1.6645E-10
Valor crítico de t (una cola) 1.6725223
P(T<=t) dos colas 3.329E-10
Valor crítico de t (dos colas) 2.00324072
Fuente: Resultados de la pos prueba aplicada a los grupos control y experimental.
Al ver los resultados que muestra la tabla anterior, al aplicar el t student, muestran que el
grupo experimental obtuvo un promedio de 59.97 puntos, mientras que el grupo control un
promedio de 34.48 puntos, con una diferencia de 25.49 puntos a favor del grupo experimental. El
estadístico t (7.62) es mayor que el valor crítico de t (2.003), esto significa que se acepta la
hipótesis H1. 4. Existe diferencia estadísticamente significativa al 0.05 de nivel de confianza en
54
la pos prueba sobre la resolución de problemas de área y perímetro con figuras planas de
estudiantes del grupo control comparado con el experimental, y como el signo del estadístico t
es positivo, significa que los estudiantes del grupo experimental son quienes obtienen un
promedio más alto en el pos test que los del grupo control.
4.5. Presentación de resultados de la etapa de la pre prueba y pos prueba de grupo
experimental a estudiantes de segundo básico.
PRUEBA T PARA MEDIAS DE DOS MUESTRAS EMPAREJADAS
Pre Prueba Pos Prueba
Media 29,52586207 59,9655172
Varianza 58,30511084 172,891626
Observaciones 29,00000000 29
Coeficiente de correlación de
Pearson
0,21948510
Diferencia hipotética de las medias 0,00000000
Grados de libertad 28,00000000
Estadístico t -11,98324965
P(T<=t) una cola 0,00000000
Valor crítico de t (una cola) 1,70113093
P(T<=t) dos colas 0,0000000000
Valor crítico de t (dos colas) 2,04840714
Fuente: Resultados de la pre y pos prueba aplicada al grupo experimental.
Como se muestra en la tabla anterior, el grupo experimental en la pre prueba obtuvo como
media 29.53 puntos, sin embargo al momento de aplicar la técnica de origami en la intervención,
los resultados de la pos prueba muestra n un avance con una media de 59.97 puntos, siendo la
diferencia de 30.44 puntos. De la misma manera el estadístico t (-11.98) es mayor que el valor
crítico de t (2.05). Esto significa que se acepta la hipótesis H1. 3. Existe diferencia
estadísticamente significativa al 0.05 de nivel de confianza entre la pre prueba y pos prueba del
grupo experimental sobre la resolución de problemas de área y perímetro de figuras planas.
Como el signo del estadístico t es negativo, significa que los estudiantes obtienen un promedio
más alto en la pos prueba que en la pre prueba.
55
4.6.1 Presentación de resultados en la etapa de la pre y pos prueba del grupo control a
estudiantes de segundo básico.
PRUEBA T PARA MEDIAS DE DOS MUESTRAS
EMPAREJADAS
Pre Prueba Pos Prueba
Media 33,1896552 34,4827586
Varianza 131,427032 151,830049
Observaciones 29 29
Coeficiente de correlación de
Pearson
0,88276396
Diferencia hipotética de las medias 0
Grados de libertad 28
Estadístico t -1,1967547
P(T<=t) una cola 0,12071861
Valor crítico de t (una cola) 1,70113093
P(T<=t) dos colas 0,24143723
Valor crítico de t (dos colas) 2,04840714
Fuente: Resultados de la pre y pos prueba aplicada al grupo control.
La tabla anterior muestra que, el grupo control al momento de realizar la pre prueba obtuvo
como media 33.19 puntos, y siguiendo con las clases tradicionales, los resultados de la pos
prueba muestra una media de 34.48 puntos, siendo la diferencia de 1.29 puntos. De la misma
manera el estadístico t (-1.20) es menor que el valor crítico de t (2.05). Esto significa que se
acepta la hipótesis Ho. 2. No existe diferencia estadísticamente significativa al 0.05 de nivel de
confianza entre la pre prueba y pos prueba del grupo control sobre la resolución de problemas de
área y perímetro con figuras planas. Sin embargo el signo del estadístico t es negativo, significa
que los estudiantes obtienen un promedio más alto en la pos prueba que en la pre prueba.
56
V. DISCUSIÓN DE RESULTADOS
El área de matemática es de vital importancia en la vida del ser humano, la carencia en
metodologías y estrategias de docentes hace que resulte un tanto tediosa, de esta manera genera
dificultades en proceso de enseñanza aprendizaje, tanto en estudiantes como en los docentes, una
de estas dificultades es la resolución de problemas de área y perímetro de figuras planas. De tal
manera se llega en la necesidad de aplicar la técnica del origami en la resolución de problemas
de área y perímetro de figuras planas, ya que es una técnica atractiva y que hace el proceso
enseñanza aprendizaje sea fácil para los estudiantes.
La presente investigación cuasi-experimental, tuvo como objetivo primordial determinar la
incidencia de la técnica origami en la resolución de problemas de área y perímetro de figuras
planas con estudiantes de segundo básico de la Escuela de Ciencias Comerciales del municipio
de Chichicastenango, departamento de Quiché.
De esta manera, según López (2015) en un estudio similar utilizando la técnica del tangram
afirma que permite una mejor comprensión de los estudiantes hacia el aprendizaje de áreas de
figuras planas.
La reciente investigación se realizó en las siguientes fases: la primera, en la cual se aplicó una
prueba objetiva, tanto al grupo experimental como al grupo control con el propósito de establecer
cuál es el nivel de conocimiento de los estudiantes en el tema de resolución de problemas de área
y perímetro de figuras planas, por lo cual se lograron obtener los siguientes resultados: los
estudiantes del grupo experimental lograron obtener una media de 29.53 puntos, mientras el
grupo control obtuvo una media de 33.19 punto, con una diferencia de medias a favor del
segundo grupo de 3.66 puntos. Del mismo modo al aplicar la t student, el estadístico t (-1.43) es
menor que el valor crítico de t (dos colas) = 2.003 de aceptación. Esto significa que se acepta la
hipótesis nula Ho. 1. No existe diferencia estadísticamente significativa al 0.05 de nivel de
confianza en la pre prueba sobre la resolución de problemas de área y perímetro de figuras
planas de estudiantes del grupo control comparado con el experimental. De esta manera, se
evidencia que los dos grupos tienen cierto nivel de conocimiento en la resolución de problemas
57
de figura planas, y sirve como punto de partida de la etapa de intervención con el grupo
experimental, de esta manera determinar que la técnica del origami incide de manera positiva en
la resolución de problemas de área y perímetro de figuras planas con los estudiantes de segundo
básico.
Después de la aplicación de la pre prueba, se acompañó al grupo experimental durante 20
periodos de clase de 35 minutos, en este proceso se impartieron los temas apoyándose con la
técnica del origami, se logró trabajar lo relacionado a figuras planas, partes principales,
conceptos, ecuaciones, problemas de figuras planas, además de trabajar laboratorios grupales,
hojas de ejercicio, así como la elaboración de figuras de origami para la explicación de áreas y
perímetros, ya que la técnica de origami es muy interesante, permite la interpretación de una
forma más fácil de las figuras planas, estimula la creatividad y el razonamiento lógico de los
estudiantes; de esta forma lograra un aprendizaje significativo.
De igual forma, Kasahara (1987), maestro japonés del origami, establece que un buen origami
es aquel cuyo proceso de plegado es igual de importante que cuando se culmina la figura, esta
técnica permite a los estudiantes crear figuras con ingenio, que servirían para comprender de
mejora manera los problemas de área y perímetro de figuras planas. Con relación al grupo
control, recibió las clases de una forma tradicional sin utilizar la técnica del origami, únicamente
los materiales tradicionales como la pizarra y marcadores, sin causar mayor interés de los
estudiantes.
Al considerar el apoyo brindado por la técnica del origami, se percibe que beneficia el
proceso de enseñanza – aprendizaje en la resolución de problemas de área y perímetro de figuras
planas, de tal manera que atrajo la atención y participación de los estudiantes y lograr un buen
aprendizaje.
Posterior a la intervención y aplicación de la técnica del origami, se aplicó la pos prueba,
donde se comprobó que la media obtenida por el grupo experimental es de 59.97 puntos,
mientras que el grupo control obtuvo una media de 34.48 puntos, con una diferencia de 25.48
puntos a favor del grupo experimental. De la misma manera el estadístico t con un valor de 7.61
58
es mayor que el valor crítico de t (dos colas) con un valor de 2.003, esto significa que se acepta
la hipótesis H1. 4. Existe diferencia estadísticamente significativa al 0.05 de nivel de confianza
en la pos prueba sobre la resolución de problemas de área y perímetro con figuras planas de
estudiantes del grupo control comparado con el experimental, y como el signo del estadístico t
es positivo, significa que los estudiantes del grupo experimental. En base a los datos mostrados
con anterioridad se puede decir, que los estudiantes del grupo experimental son los que mejor
asimilaron los temas de área y perímetro de figuras planas, de esta forma se comprueba la
incidencia positiva de la técnica del origami en el aprendizaje significativo de los estudiantes.
Los logros encontrados con anterioridad, coinciden con la investigación de Yax (2016) donde
mostró una diferencia estadísticamente significativa de 6.67 a favor del grupo experimental, en la
pos prueba, de esta manera se coincide que el uso del método geoplano permitió al estudiante incrementar
su nivel de conocimientos y facilitar el aprendizaje en comparación de las clases tradicionales, resultados
que se reflejaron en las pruebas finales. Tal como lo indica también Serrano (2016) que en estudio
logró evidenciar una diferencia estadísticamente significativa de 9.54 puntos a favor del grupo
experimental, en comparación del grupo control, así mostrar de esta manera, que la utilización de
los juegos didácticos tales como: tangram, geoplano, rompecabezas geométricos y origami tienen
como resultado una diferencia significativa en comparación con los resultados de la metodología
tradicional. Por lo tanto, la utilización de material didáctico concreto en la enseñanza de la
geometría, hace que los estudiantes tengan mejores resultados en el proceso enseñanza -
aprendizaje y mejora el nivel de los mismos.
Así mismo, Ixcaquic (2015) establece que la aplicación del modelo de Van Hiele se relaciona
con el aprendizaje de la Geometría Plana, al apoyarse de esta metodología comprobó que los
resultados obtenidos por el grupo, en la prueba al inicio, fue de un promedio de 28.48 y en la
prueba final los resultados fueron de 78.31 de promedio a favor del grupo experimental, lo que
muestra que esté modelo incide de una manera positiva en la enseñanza de la geometría plana al
verificarse estadísticamente, pues el estudiante es más activo y logra deducir sus propias
definiciones de forma correcta.
59
Como puede notarse los resultados obtenidos en la pos prueba, muestran un avance positivo
de los estudiantes, al momento de brindarles un seguimiento y apoyo en las clases, a través del
uso de la técnica del origami, por lo tanto se puede decir que, los docentes de matemática al
momento de apoyarse de esta técnica, pueden lograr resultados satisfactorios en el aprendizaje de
las matemáticas, también de esta manera fortalecer un razonamiento creativo y así cambiar la
concepción que se tiene de las matemáticas.
Los alcances obtenidos en el grupo control, al momento de realizar la pre prueba tuvo una
media 33.19 puntos, en la pos prueba muestra una media de 34.48 puntos, siendo la diferencia de
1.29 puntos. De igual el estadístico t (-1.20) es menor que el valor crítico de t (2.05). Esto
significa que se acepta la hipótesis Ho. 2. No existe diferencia estadísticamente significativa al
0.05 de nivel de confianza entre la pre prueba y pos prueba del grupo control sobre la resolución
de problemas de área y perímetro con figuras planas. Sin embargo el signo del estadístico t es
negativo, significa que los estudiantes obtienen un promedio más alto en la pos prueba, a pesar
de que no tuvieron acompañamiento de la técnica de origami, que en la pre prueba.
De acuerdo a los datos mostrados, concuerdan a la investigación de Bonilla (2013) quien tuvo
como objetivo principal determinar la influencia del uso del programa Geogebra en el
rendimiento académico en geometría analítica plana, en el cual dedujo que este programa es de
gran utilidad, puesto que atrae de mejor manera el interés de los estudiantes, para lograr un mejor
aprendizaje. No así, con las clases tradicionales que se basan el uso de la pizarra, marcadores,
libros, hojas, etc., que resultan menos atractivas, dando como resultado un aprendizaje deficiente
por parte de los estudiantes. Por lo cual recomienda implementar el uso del programa Geogebra
al momento de impartir temas de geometría analítica plana para mejorar el rendimiento
académico de los estudiantes.
En cuanto al grupo experimental, el alcance obtenido es el siguiente: en la pre prueba una
media 29.53 puntos, después de la intervención al aplicar la técnica de origami, los resultados de
la pos prueba reflejan incremento de la media con 59.97 puntos, siendo la diferencia de 30.44
puntos a favor de la pos prueba, siendo el estadístico t (-11.98) mayor que el valor crítico de t
(dos colas) = 2.05. Esto significa que se acepta la hipótesis H1. 3. Existe diferencia
60
estadísticamente significativa al 0.05 de nivel de confianza entre la pre prueba y pos prueba del
grupo experimental sobre la resolución de problemas de área y perímetro de figuras planas. Al
ver el estadístico t con signo negativo, significa que los estudiantes obtienen un mejor promedio
en la pos prueba que en la pre prueba.
El logro mostrado concuerda con Arenas (2012) quien demostró que el uso de herramienta
TIC (moodle) y material concreto tangram, aplicado en la enseñanza de la geometría en la
temática de área y perímetro en figuras planas, el impacto al aplicar esta estrategia didáctica fue
un resultado satisfactorio, porque los estudiantes obtuvieron mejores resultados en la fase final
con el uso de materiales concretos y se logró no sólo un aprendizaje significativo, sino la
construcción de valores, la comunicación, la aceptación por la diferencia y la autonomía. Si bien
se toma en cuenta la semejanza que tienen estos materiales concretos con la técnica del origami,
se puede establecer de la misma manera que la aplicación de tal técnica ayuda a mejorar el
rendimiento de los estudiantes, puesto que es muy eficaz al momento de enseñar contenidos de
problemas de área y perímetro de figuras.
De esta manera, la técnica de origami basada en dobleces de papel, se utiliza como una
estrategia para el desarrollo de capacidades o habilidades en los estudiantes en la resolución de
problemas de área y perímetro de figuras planas. Esta técnica ayuda al estudiante a desarrollar un
pensamiento lógico matemático, destrezas numéricas y geométricas para obtener un mejor
aprendizaje.
Cabe resaltar que el docente de matemáticas es parte fundamental, para que los estudiantes
tengan un aprendizaje significativo, esto implica innovar y aplicar metodologías, estrategias y
técnicas que favorezcan el aprendizaje, y una de estas técnicas es el origami, ya que es evidente
la eficiencia y eficacia en la enseñanza de la matemática y la geometría en los estudiantes.
61
VI. CONCLUSIONES
Al momento de obtener los resultados de la pre prueba, se puede decir que se acepta la
hipótesis Ho. 1. No existe diferencia estadísticamente significativa al 0.05 de nivel de confianza
en la pre prueba sobre la resolución de problemas de área y perímetro de figuras planas de
estudiantes del grupo control comparado con el experimental, puesto que desde el principio los
estudiantes mostraban el mismo nivel de conocimientos sobre la resolución de problemas de área
y perímetro de figuras planas, previo a aplicar la técnica del origami.
En la pos prueba, se establece que el estadístico t (7.61) es mayor que el valor crítico de t
(2.003), esto significa que se acepta la hipótesis H1. 4. Existe diferencia estadísticamente
significativa al 0.05 de nivel de confianza en la pos prueba sobre la resolución de problemas de
área y perímetro con figuras planas de estudiantes del grupo control comparado con el
experimental, ya que después de haber utilizado de apoyo la técnica del origami, se pudo
comprobar que el aprendizaje adquirido por los estudiantes es significativo, ya que incide
positivamente en el aprendizaje del grupo experimental.
En relación a la pre y post prueba del grupo experimental, el estadístico t (-11.98) es mayor
que el valor crítico de t (2.05). Esto significa que se acepta la hipótesis H1. 3. Existe diferencia
estadísticamente significativa al 0.05 de nivel de confianza entre la pre prueba y pos prueba del
grupo experimental sobre la resolución de problemas de área y perímetro de figuras planas, se
comprobó la incidencia positiva que tiene aplicar la técnica del origami en la resolución de
problemas de área y perímetro de figuras planas, desde su concepción, partes importantes,
figuras bases y resolución de problemas de la vida cotidiana.
De acuerdo a los resultados entre la pre y post prueba del grupo control, el estadístico t (-1.20)
es menor que el valor crítico de t (2.05). Esto significa que se acepta la hipótesis Ho. 2. No existe
diferencia estadísticamente significativa al 0.05 de nivel de confianza entre la pre prueba y pos
prueba del grupo control sobre la resolución de problemas de área y perímetro con figuras
planas, porque se evidenció una diferencia estadística de 1.29 puntos, al aplicar las clases
62
tradicionales, donde se puede notar diferencia menor a la obtenida por el grupo experimental, en
el cual se aplicó la técnica del origami.
63
VII. RECOMENDACIONES
Implementar el uso de la técnica del origami en la resolución de problemas de área y
perímetro de figuras planas con estudiantes de segundo básico de los establecimientos privados,
puesto que es una buena ayuda para el desarrollo del proceso enseñanza – aprendizaje, y así
lograr buenas habilidades en los estudiantes.
A los docentes del área de matemática, hacer uso de técnicas como la del origami,
además de nuevas metodologías para que los estudiantes tengan un aprendizaje significativo en
la resolución de problemas de área y perímetro de figuras planas.
Crear y utilizar técnicas de origami dentro del salón de clases, de esta manera involucrar a
los estudiantes de manera directa, para la comprensión de temas de figuras planas y así
fortalecer su rendimiento académico.
Todos los docentes deben de estar actualizados con nuevas técnicas y metodologías para
la aplicación en la enseñanza de área y perímetro de figura planas, porque de esta forma se
logran cambios significativos en el aprendizaje de la matemática.
Que las investigaciones posteriores a este estudio, tomen en cuenta el desarrollo de la
técnica del origami para fortalecer los conocimientos relacionas a la Taxonomía de Marzano, en
la enseñanza de resolución de problemas de área y perímetro de figuras planas.
64
VIII. REFERENCIAS
Alsina, C., Burgués, C. y Fortuny, J. (1987). Invitación a la Didáctica de la Geometría. Madrid:
Editorial Síntesis.
Álvarez, C. (2003). Elementos de geometría con numerosos ejercicios y geometría de compás.
(2da edición). Medellín Colombia: Editorial Universidad de Medellín.
Andonegui, M. (2006). Cuadriláteros y otros polígonos, simetrías. Caracas, Venezuela: Fe y
alegría.
Arenas, M (2012). Propuesta didáctica para la enseñanza de áreas y perímetros en figuras
planas. Medellín, Colombia.
Avondet, A. (2010). Origami animales. 1ra.edición, Argentina: Albatros Saci.
Aytüre, Z. (1994). Nuevas ideas del origami. Tercera edición. España: Everest.
Bachs, E., Joancomartí, R. y López, C. (2004). Enciclopedia temática estudiantil mentor
interactivo. Barcelona, España: Editorial Océano.
Baldor, A. (2006). Aritmética teórica práctica. México: Editorial Ultra.
Baldor, A. (2008). Aritmética de Baldor. (2a. Ed.). España: Grupo editorial patria.
Bonilla, G. (2013). Influencia del uso del programa Geogebra en el rendimiento académico en
geometría analítica plana, de los estudiantes del tercer año de Bachillerato, Especialidad
Físico Matemático, del Colegio Marco Salas Yépez de la ciudad de Quito, en el año
lectivo 2012-2013. Quito, Ecuador.
Chávez, C. y León, A. (2010). La biblia de las matemáticas. España: Grafos S.A. Arte sobre
Papel.
Cobos, C., Rodríguez, A. y Martín, S. (2001). Geometría para ingenieros. Madrid: Tébar.
(p.171).
De León, M. (2009). Introducción al Álgebra a través de Aritmética y Geometría. Editorial
estudiantil FENIX. Guatemala, 2009. Quinta Edición.
Fandiño, M. y D`Amore, B. (2009). Área y perímetro. Aspectos conceptuales y didácticos.
Bogotá. Magisterio.
Fernández, L. y Saldarriaga, G. (2007). Geometría integrada. Medellín, Colombia.
Giménez, F. (1996). Diccionario enciclopédico océano uno color. Barcelona España: Editorial
Océano.
65
González, J. (1991). Como hacer figuras de papel: iniciación a la papiroflexia. Tercera edición.
Madrid: Tursen, S.A.
Gray, A. y Kasahara, K. (2002). La magia del origami. Cuarta edición. Tokio: EDAF.
Harbin, R. (2005). Como aprender papiroflexia: Origami. Primera edición. España: Ceac.
Hernández, R., Fernández, C. y Baptista, P. (2006). Metodología de la investigación. México:
Mc Graw-Hill, cuarta edición. (p. 5, 206,460).
Ixcaquic, I. (2015). Modelo de van hiele y geometría plana, del municipio de San Francisco El
Alto, departamento de Totonicapán (Tesis de licenciatura). Universidad Rafael
Landívar, Quetzaltenango, Guatemala.
Jiménez, J. Jiménez, I. y Robles, B (2006) Matemática 2 de acuerdo a la reforma del
bachillerato. México, Editorial Umbral.
Jiménez I. y Opi, C. (2013). Dibujo Técnico. España: Ediciones Paraninfo.
Kasahara, k. (1987). Papiroflexia fácil: Origami. Doceava Edición. Madrid: EDAF.
Landaverde, F. (2005). Recursos de geometría. México: Progreso. S.A. de C.V. Sexta Edición.
(p. 13,14).
López, M. (2015). Tangram y su incidencia en el aprendizaje de áreas de figuras planas (Tesis
de licenciatura). Universidad Rafael Landívar, Quetzaltenango, Guatemala.
Ministerio de Educación. (2009). Curriculum Nacional Base, primero básico. Guatemala:
DIGEDUCA.
Minoru, J. (1969) Modern Origami. Primera edición. Estados Unidos: Dover.
Oteyza, E. (2005). Geometría Analítica, 2a.ed, México Ediciones Pearson.
Pac, C. (2014). Manipulables físicos y fijación de conceptos de geometría analítica del
municipio de Quetzaltenango (Tesis CX de licenciatura). Universidad Rafael Landívar,
Quetzaltenango, Guatemala.
Rich, B. (1980). Geometría plana con coordenadas. México: Editorial McGraw-Hill
Rojas, J. (2014). Estrategia didáctica para la enseñanza de la geometría del hexaedro (Tesis de
licenciatura). Medellín Colombia.
Sánchez, J. y Ovalle, C. (2011). Estrategias de razonamiento libro de trabajo. Universidad
Rafael Landívar, Campus Central Vista Hermosa III, zona 16 Ciudad de Guatemala,
Centroamérica. 4ta edición.
66
Santos, M. (2008). La resolución de Problemas Matemáticos: Avances y Perspectivas en la
Construcción de una Agenda de Investigación y Práctica. Unirioja.
Serrano, J. (2016). Evaluación de material didáctico concreto en la enseñanza de geometría.
Aldea la industria, San José el Rodeo, San Marcos (Tesis de licenciatura). Universidad
Rafael Landívar, Quetzaltenango, Guatemala.
Soto, E. (2010). Geometría plana. México. Primera edición. (p. 26).
Torres, C. (2015). Aplicación de software matemático interactivo a la enseñanza del tema de
Triángulos de la Geometría Plana, como una herramienta de trabajo que le permita al
Docente facilitar y mejorar el proceso educativo de los estudiantes, de acuerdo al
programa de asignatura de Nivelación de la Universidad de las Fuerzas Armadas
ESPEEL. Riobamba, Ecuador.
Vargas, A. (1995). Estadística descriptiva e inferencial. Cuenca, España: Ediciones de la
Universidad Castilla- La Mancha. (p. 423).
Villarroel, S. (2012). Enseñanza de la Geometría en Secundaria. Caracterización de materiales
didácticos concretos y habilidades geométricas. Revista Iberoamericana de educación
matemática.
Xiquín, V. (2017). Incidencia de los materiales concretos en el aprendizaje de áreas de figuras
planas. San Antonio Ilotenango, Quiché y Santa Lucía, Totonicapán (Tesis de
licenciatura). Universidad Rafael Landívar, Quiché, Guatemala.
Yax, E. (2016). Método geoplano y su incidencia en el aprendizaje del cálculo del perímetro y
área de las figuras geométricas. (Tesis de licenciatura). Universidad Rafael Landívar,
Quetzaltenango, Guatemala.
67
ANEXO
I. PROPUESTA METODOLÓGICA DE INTERVENCIÓN
1.1 Introducción.
Uno de los cursos considerados más complicados y con dificultades grandes, es la
matemática, una de las causas es la falta de aplicación de nuevas metodologías y técnicas por
parte del docente, y como consecuencias poco interés y motivación de los estudiantes.
Por tal motivo, la presente propuesta metodológica consiste en la aplicación de la técnica de
origami para la resolución de problemas de área y perímetro de figuras planas, esta técnica se
aplicó con el grupo experimental, donde en su momento de aplicación e instrucción los
estudiantes lograron observar y aplicar a través del origami la construcción de cada una de las
figuras geométricas.
1.2 Objetivo General.
Aplicar la técnica de origami para comprender y resolver problemas de área y perímetro de
figuras planas.
1.3 Objetivos Específicos
Conceptualizar por medio de la técnica de origami términos de figuras planas.
Utilizar la técnica de origami de apoyo para identificar figuras planas.
Identificar figuras planas con característica particular de cada uno.
Desarrollar la capacidad lógica y el ingenio de los estudiantes, para que puedan armar y
formar figuras planas.
Calcular el área y el perímetro de figuras compuestas por cuadrados, rectángulos y otros
tipos de polígonos.
Explicar problemas de figuras planas a través de la técnica del origami.
68
Aplicar la técnica de origami como un medio para resolver problemas de área y perímetro
de figuras planas.
1.4 Competencias, indicadores y contenidos que desarrollará la intervención
De acuerdo al MINEDUC (2009) en el Curriculum Nacional Base, esta intervención de la
técnica origami en resolución de problemas de área y perímetro de figuras planas se logra
alcanzar la siguiente competencia de acuerdo con lo que se especifica en los indicadores de
logro, según los contenidos que se desarrollarán.
Fuente: MINEDUC (2009).
Competencia Indicador de
logro
Contenidos
declarativos
Contenidos
procedimental
Contenido
actitudinal
1. Utiliza las
relaciones y
propiedades entre
diferentes patrones
(algebraicos,
geométricos y
trigonométricos) en
la representación de
información y la
resolución de
problemas.
1.2. Aplica
Relaciones
geométricas para
resolver
problemas.
Polígonos y
círculo (trazo,
partes,
terminología,
propiedades).
Simetría y
Transformaciones
Cálculo de medidas
asociadas a los polígonos
y al círculo (perímetro y
área).
Admiración de
artistas,
artesanos y
profesionales
que aplican las
relaciones entre
formas y figuras
en sus
creaciones.
Conceptualización
de pi.
Conceptualización de pi
utilizando material
concreto y semiconcreto.
Relación entre
medidas de
ángulos y lados de
polígonos.
Aplicación de las medidas
a diseños elaborados con
figuras planas y en la
resolución de problemas.
69
2 Metodología de intervención
Antes de iniciar la intervención se aplicó una pre prueba que incluye problemas sobre áreas y
perímetros de figuras planas (cuadrado, triángulo rectángulo, rombo, trapecio y círculo) al grupo
experimental y al grupo control.
A continuación se explican las actividades que se realizan con la técnica de origami que se
aplicó durante el desarrollo de la intervención con base al CNB:
2.1 Conocimientos previos
Lluvia de ideas.
Interrogatorio (la pelota preguntona y la telaraña).
Dialogo de experiencias y conocimientos.
2.2 Nuevos conocimientos
Ejemplificación de los elementos principales de geometría, ángulos, cuadriláteros y
triángulos a través la técnica origami.
Construcción de figuras geométricas paso a paso a través del origami.
Cálculo de ángulos, áreas y perímetros de las principales figuras apoyado de las figuras
de origami.
2.3 Fijación de conocimientos
Construcción y animación de figuras geométricas con origami.
Cálculo de medidas de ángulo, área y perímetro de las principales figuras planas a través
de figuras de origami.
Aclaración de dudas.
Reforzamiento.
70
2.4 Aplicación del conocimiento
Resolución de ejercicios en forma individual y en parejas.
Resolución de hojas de ejercicios y laboratorios en forma individual y grupal.
Resolución de problemas de área y perímetro de figuras planas.
3 Recursos que se utilizarán en la intervención
Los recursos que se emplearon para llevar a cabo este proceso de intervención son:
3.1 Humanos:
Coordinador Técnico Administrativo
Directores de los dos centros educativos
Docentes de matemática del grado
Estudiantes de 2do. Básico de la Escuela de Ciencias Comerciales.
3.2 Materiales:
Instalaciones del centro educativo
Marcadores
Computadora
Pliegos de cartulina
Hojas de papel bond
Crayones
Otros
A. Materiales para la elaboración
Cartón, cartulina, papel reciclable, marcadores, lapiceros, lápices, reglas.
71
B. Pasos para la elaboración y aplicación de la técnica.
Se consigue cualquier tipo de papel, para realizar figuras.
Se forman grupos de cinco integrantes.
Se siguen las instrucciones para comenzar a realizar dobleces con el papel y así formar
figuras.
Las figuras a formar deben contener, triángulos, rectángulos u otra figura geométrica.
C. Funcionalidad de la técnica de origami
Esta técnica permite demostrar y realizar figuras geométricas a través del doblado de papel,
de forma concreta y sencilla. Al formar las figuras se tendrá la posibilidad de medir los lados que
conforman las figuras para luego utilizar las formulas correspondientes para medir el perímetro
y el área de las figuras formadas.
4 Tiempo de duración de la intervención
El tiempo que se tiene contemplado para trabajar la aplicación de la técnica origami con el
grupo experimental durante el proceso de intervención consiste en cinco semanas, con cinco
periodos a la semana, con un total de 25 periodos de 35 minutos cada uno. Se partió previo a la
aplicación directa de la técnica, con una breve explicación de la misma para instruir al grupo,
para que la intervención se lleve a cabo de la manera más pertinente posible.
5 Evaluación del proceso de intervención
En esta etapa se pretende estimar y valorar el proceso de intervención, con la detección de
dificultades y el grado de logro en la resolución de problemas de área y perímetro, para luego
tomar decisiones del mismo. Se evaluó la técnica aplicada durante la intervención a través de
laboratorios y por último se procedió a evaluar nuevamente el conocimiento adquirido, a través
de una post prueba para poder comparar los resultados obtenidos.
72
Tabla de especificaciones de la prueba de matemática
La presente tabla de especificaciones utilizará para la construcción de los ítems de la prueba
sobre la prueba antes mencionada en relación a la taxonomía de Marzano.
Fuente: Prueba objetiva para estudiantes de segundo básico.
Metodología para la validación de instrumentos
1. Invocación a Dios.
2. Bienvenida.
3. Presentación de los participantes.
4. Presentación del objetivo de la reunión.
5. Presentación del título del anteproyecto de tesis.
6. Presentación de la pregunta de investigación.
7. Presentación de los objetivos de investigación (General y específicos).
8. Presentación de las hipótesis.
9. Presentación de los indicadores que se quieren medir con base a los objetivos
Área Tema No.
De
ítems
Niveles de la
taxonomía de
Marzano
Cantida
d de
ítems
% de cada
ítems por
nivel
Clave
Matemática
Geometría
3
Conocimiento
5
33.33%
D
4 B
8 A
13 D
14 A
1 Comprensión 2 13.33% C
2 A
7
Análisis
3
20%
C
11 C
12 B
5
Utilización
5
33.33%
A
6 B
9 B
10 A
15 C
Total de ítems 15 ítems 100%
73
10. Explicación de la Taxonomía de Marzano de manera clara y con ejemplos; se entregó una
hoja resumen de dicha taxonomía, para poder leerlo.
11. Presentación de los ítems por cada clasificación de Marzano.
Observaciones
1. Se llevó del punto 5 al 9 en pliegos de papel y pegó en alguna parte del ambiente donde
sea visible para revisar cada ítem sin dificultad.
2. Se Entregó una copia de todo el instrumento a cada participante.
3. Se solicitó a los expertos que le ayuden en lo siguiente:
Verificar que cada ítem se relacione con la pregunta y objetivos investigación,
Que el ítem responda a uno o varios de los indicadores (de la operacionalización
de las variables de estudio) que medirá.
Que revisen redacción de los enunciados y respuestas.
Que revisen ortografía.
Que revisen el tipo de respuestas para daca enunciado.
Que revisen las opciones de respuesta.
Que revisen si el ítem responde a la clasificación de la Taxonomía de Marzano
respectivo (memoria, comprensión, análisis o utilización del conocimiento) y que
revisen la clave de la prueba.
74
Universidad Rafael Landívar
Campus P. César Augusto Jerez García, S.J, de Quiché
Facultad de Humanidades
Licenciatura en la Enseñanza de la Matemática y la Física
PRUEBA DE MATEMÁTICA PARA ESTUDIANTES DE SEGUNDO BÁSICO
ÁREAS Y PERÍMETROS DE FIGURAS PLANAS
FECHA: ________________ Sección: __________
Género: Masculino____ Femenino____ Edad: ____
Etnia: Maya______ Ladina________ Otro: ______
Instrucciones. A continuación se le presentan una serie de enunciados y problemas sobre
conocimientos de figuras planas, subraye la respuesta correcta entre las cuatro posibles. Tome el
ejemplo 0 como guía.
0) Es parte de la geometría que estudia las figuras planas, es decir, las que pueden dibujar sobre
una superficie plana.
a) Superficie plana.
b) Geometría plana.
c) Figuras.
d) Ninguno es correcto.
1) Si el área de un cuadrado es 49 cm2, ¿Cuánto mide cada lado?
a) 18cm
b) 14cm
c) 7cm
d) 3cm
2) Juan, José y David discuten en cierta ocasión sobre el área de un cubo, el primero dice que
área es una de las caras de la figura, el segundo argumenta que es toda la figura y el tercero
dice que es la base por su altura. En base a sus conocimientos. ¿Quién de los tres tiene la
razón?
a) Juan tiene la razón.
b) José y David tienen la razón.
c) David tiene razón.
d) Ninguno tiene la razón.
Subraye el gusto por la Matemática:
Me gusta mucho la Matemática.
Me gusta la Matemática.
Me gusta poco la Matemática.
No me gusta la Matemática.
75
3) ¿Cuál es la fórmula que permite hallar el área de un cuadrilátero?
a) A= L2
b) A =
c) A= (lado x lado)2
d) Ninguno es correcta.
4) ¿Cómo se le llama al espacio que está dentro de la figura geométrica?
a) Superficie.
b) Área.
c) Perímetro.
d) Ninguno es correcto.
5) ¿Cuál es el Perímetro de una región rectangular si su largo es 60 cm y su ancho un tercio del
largo?
a) 160 cm2
b) 160 cm
c) 160 cm3
d) Ninguno es correcto
6) Calcular el área del siguiente trapecio:
a) 54 cm2
b) 28 cm2
c) 154 cm2
d) Ninguno es correcto
7) ¿Cuál es el valor de x si el área sombreada del rectángulo es igual a 10 cm2?
a) 5 cm 5cm
b) 6 cm
c) 4 cm 6cm x
d) 30 cm
8) ¿Cuál es la fórmula que permite encontrar el perímetro de una figura rectangular?
a) P = 2b + 2h
b) P = 2πr
c) P = a + a + a
d) Ninguno es correcto
76
9) Pintar una pared de 8 m de largo y 75 m de ancho ha costado Q600.00. ¿A qué precio se habrá
pagado el metro cuadrado de pared pintada?
a) Q1.00
b) Q60.00
c) Q8.00
d) Ninguno es correcto.
10) El siguiente dibujo muestra las medidas de una cancha de futbol, en base a ella responde lo
que se te pide en los siguientes incisos.
a) ¿Cuál es el área del rectángulo de la cancha, si sabemos que el área es igual a la multiplicación
de la base por la altura?
a) 100 m2
b) 180 cm
c) 180 m2
d) 100 cm
b) ¿Cuál es el área del círculo central de la cancha de fútbol, si sabemos que A = π r2?
a) 3.14 m2
b) 9.42 m2
c) 28.26 m
d) 28.26 m2
11) Un rectángulo tiene 4.97 metros de largo y 6 metros de ancho. ¿Cuál de los siguientes
valores es más cercano al área de este rectángulo?
a) 28 m2
b) 32 m2
c) 30 m2
d) 40 m2
18m
77
12) Un granjero quiere construir un corral para sus gallinas, pero el espacio que le queda tiene
forma de un triángulo rectángulo. Los lados miden 4, 3 y 25 metros respectivamente, ¿Cuántos
metros de malla tendría que comprar?
a) 12 m
b) 32 m
c) 100 m
d) Ninguno es correcto.
13) ¿Cuál es la fórmula que permite hallar el área del rombo?
a) A =
b) A =
c) A = (Base) (Altura)
d) Ninguno es correcto.
14) Observa el siguiente cubo. ¿Cuál es el perímetro de una de las caras de este cubo?
a) 16 cm.
b) 64 cm.
c) 48 cm.
d) 96 cm.
15) Un jardín rectangular mide 9 metros por 12 metros. Se quiere cercar alrededor para que los
vecinos no pisen el césped. ¿Cuántos metros se necesita cercar en total?
a) 42 m
b) 108 m
c) 81 m
d) Ninguno es correcto
78
Fotografías de la validación de la prueba objetiva.
79