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M. En C. Eduardo Bustos Farías 1Investigación de Operaciones
ANÁLISIS DE DECISIONES
M. En C. Eduardo Bustos Farías
M. En C. Eduardo Bustos Farías 2Investigación de Operaciones
Matriz de Pagos
• Una matriz de pagos muestra losresultados correspondientes a todas lascombinaciones de alternativas de decisióny estados de la naturaleza.
• Las entradas de una matriz de pagos se pueden cuantificar en términos de utilidad, costo, tiempo o cualquier otra medida de resultado que pudiera ser apropiada parala situación a analizar.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 3Investigación de Operaciones
Tablas de decisión • Es una matriz de renglones y columnas que
indican condiciones y acciones. Las reglas de decisión, incluidas en una tabla de decisión, establecen el procedimiento a seguir cuando existen ciertas condiciones.
• Este método se emplea desde mediados de la década de los cincuentas, cuando fue desarrollado por General Electric para el análisis de funciones de la empresa como control de inventarios, análisis de ventas, análisis de créditos y control de transporte y rutas.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 4Investigación de Operaciones
Dos tipos de Toma de Decisiones
• Toma de decisión sin Probabilidades
• Toma de decisión con Probabilidades
M. En C. Eduardo Bustos Farías 5Investigación de Operaciones
Toma de decisiones sin probabilidades
Estos procedimientos resultan apropiados en situaciones en las cuales quien toma lasdecisiones:
• tiene poca confianza en su capacidad parajuzgar las probabilidades de de los diversosestados de la naturaleza, o
• en situaciones en las que es deseableconsiderar el análisis del peor caso o del mejorindependientemente de su probabilidad de ocurrencia.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 6Investigación de Operaciones
La Inversión de Juan Pérez
Juan Pérez ha heredado $1000.El ha decidido invertir su dinero por un año.Un inversionista le ha sugerido 5 inversiones posibles:* Oro.* Bonos.* Negocio en Desarrollo.* Certificado de Depósito.* Acciones.
Juan debe decidir cuanto invertir en cada opción.
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Solución
Construir una matriz de gananciasSeleccionar un criterio de decisiónAplicar el criterio en la matriz de gananciaIdentificar la decisión óptimaEvaluar la solución
M. En C. Eduardo Bustos Farías 8Investigación de Operaciones
Construcción de la Matriz de Ganancia-Determinar el conjunto de posibles decisiones alternativas(Para Juan corresponde a las posibles inversiones)
- Definir los estados de la naturaleza(Juan considera las diversas variaciones del mercado)
Estados de la Naturaleza Efecto de la decisión
s1: Una fuerte alza en los mercados Incremento sobre 1000 puntos
s2: Una pequeña alza en los mercados Incremento entre 300 y 1000
s3: No hay cambios en los mercados Cambio entre -300 y 300
s4: Una pequeña baja en los mercados Disminución entre 300 y 800
s5 Una gran baja en los mercados Disminución en más de 800
Los estados de la naturaleza son mutuamente
excluyente y colectivamente exhaustivos.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 9Investigación de Operaciones
Matriz de Ganancias: comparemos bonos vs. acciones
Estados de la NaturalezaAltern. De Dec. Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran BajaOro -100 100 200 300 0Bonos 250 200 150 -100 -150Negocio Des. 500 250 100 -200 -600Certf. De Dep 60 60 60 60 60Acciones 200 150 150 -200 -150
El conjunto de opciones es dominado por la segunda alternativa (da mejores resultados)
M. En C. Eduardo Bustos Farías 10Investigación de Operaciones
Elección de un Criterio de Decisión
Clasificación de Criterios de Decisión-Decisión tomada bajo certeza
* Los estados de la naturaleza que ocurrirán se asumen conocidos.
-Decisión tomada bajo riesgo* Existe conocimiento de la probabilidad que un estado de
la naturaleza ocurra.
-Decisión tomada bajo incertidumbre*La probabilidad de que ocurra un estado de la naturaleza es absolutamente desconocida.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 11Investigación de Operaciones
Decisión tomada bajo Incertidumbre
- El criterio de decisión se toma basándose en la experiencia
de quien toma la decisión.
- Este incluye un punto de vista optimista o pesimista, agresivo o conservador.
-Criterios:* Criterio Maximin - pesimista o conservador* Criterio Minimax - pesimista o conservador* Criterio Maximax - optimista o agresivo* Principio de Razonamiento Insuficiente
M. En C. Eduardo Bustos Farías 12Investigación de Operaciones
MODELO DE DECISION CON INCERTIDUMBRESIN PROBABILIDADES
Se supone que no se puede o quiere especificar las probabilidades de cadaestado de la naturaleza.
• Maximax (Optimista)Para cada decisión posible se selecciona el mejor resultado.La mejor decisión es la que produce el mejor resultado posible.
• Maximin (Conservador)Para cada decisión posible se selecciona el peor resultado.La mejor decisión es la que produce el mejor resultado (menos malo)
• Arrepentimiento MinimaxPara cada estado de la naturaleza se calculan costos de oportunidadPara cada decisión posible se evalúa el máx costo de oportunidadLa mejor decisión es la que produce el menor costo de oportunidad
• Criterio de LaplaceSe supone que los estados de la naturaleza tienen igual
probabilidad de ocurrencia.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 13Investigación de Operaciones
Criterio Maximin-Este criterio se basa pensando en el peor de los casos
-El criterio se ajusta a ambos tipos de decisiones, es decir pesimista y optimista.
* Una decisión pesimista se toma creyendo que el peor caso ocurrirá.
* Una decisión bajo criterio conservador asegura una ganancia mínima posible.
-Para encontrar una decisión optima:
* Marcar la mínima ganancia a través de todos lo estadosde la naturaleza posibles.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 14Investigación de Operaciones
Criterio Maximin• Pesimismo o Conservador (Maximin). • Hipótesis: Las cosas malas siempre me
suceden a mí.
a) Escriba el número mínimo en cada fila de acción. b) Elija el número máximo y realice esa acción.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 15Investigación de Operaciones
* Identificar la decisión que tiene máximo de las “mínimas ganancias”.
Continuación del Problema de Juan Pérez
El Criterio Maximin MinimosDecisiones Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran Baja GananciasOro -100 100 200 300 0 -100Bonos 250 200 150 -100 -150 -150Negocio en D. 500 250 100 -200 -600 -600Cert. De Dep. 60 60 60 60 60 60
El Criterio Maximin MinimosDecisiones Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran Baja GananciasOro -100 100 200 300 0 -100Bonos 250 200 150 -100 -150 -150Negocio en D. 500 250 100 -200 -600 -600Cert. De Dep. 60 60 60 60 60 60
La Decisión Optima
Criterio Maximin
M. En C. Eduardo Bustos Farías 16Investigación de Operaciones
Criterio Minimax-Este criterio se ajusta a decisiones pesimistas y conservadoras.
-La matriz de ganancia es basada en el costo de oportunidad
-El tomador de decisiones incurre en una perdida por no escoger la mejor decisión.
-Para encontrar la decisión óptima:-Para cada estado de la naturaleza:* Determine la mejor ganancias de todas las decisiones* Calcule el costo de oportunidad para cada alternativa
de decisión como la diferencia entre su ganancia y la mejor ganancia calculada.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 17Investigación de Operaciones
Criterio Minimax-Para cada decisión encuentre el máximo costo de
oportunidad para todos los estados de la naturaleza.
- Seleccione la alternativa de decisión que tiene el mínimocosto de oportunidad.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 18Investigación de Operaciones
Mínimo arrepentimiento: (Pérdida de Oportunidad de Savage). Odio las lamentaciones. Debo minimizar las situaciones deplorables. Mi decisión debe ser tal que valga la pena repetirla. Sólo debería hacer las cosas que siento que podría repetir con placer.
El arrepentimiento es el beneficio o rédito de la que hubiera sido la mejor decisión, dadas las circunstancias, menos el beneficio de
la decisión tomada concretamente, dadas las circunstancias.a) Configure una tabla de arrepentimiento: Tome el número más
alto de cada una de las columnas correspondientes a los estados de la naturaleza (por ejemplo, L) y réstele todos los números de dicha columna, es decir, L - Xi,j.
b) Elija el número máximo de cada acción,c) Elija el número mínimo en Paso b, y adopte esa acción.
La Matriz de Arrepentimiento C CM SC B Paso bBonos (15-12) (8-8) (7-6) (7-3) 4 * Acciones (15-15) (8-7) (7-3) (7+2) 9 Depósito (15-7) (8-7) (7-7) (7-7) 8
M. En C. Eduardo Bustos Farías 19Investigación de Operaciones
Criterio MinimaxMatriz de Ganancias
Decision Gran Alza Peq. Alza Sin CambioPeq. Baja Gran BajaOro -100 100 200 300 0Bonos 250 200 150 -100 -150Negocio 500 250 100 -200 -600Cert Dep 60 60 60 60 60
Matriz de GananciasDecision Gran Alza Peq. Alza Sin CambioPeq. Baja Gran BajaOro -100 100 200 300 0Bonos 250 200 150 -100 -150Negocio 500 250 100 -200 -600Cert Dep 60 60 60 60 60
Tabla de Costo de Oportunidad
Matriz de Costo de Oportunidad Maximo Decision Gran Alza Peq. AlzaSin CambiosPeq Baja Gran Baja Costo OpOro 600 150 0 0 60 600Bonos 250 50 50 400 210 400Negocio D 0 0 100 500 660 660Cert. Dep 440 190 140 240 0 440
Matriz de Costo de Oportunidad Maximo Decision Gran Alza Peq. AlzaSin CambiosPeq Baja Gran Baja Costo OpOro 600 150 0 0 60 600Bonos 250 50 50 400 210 400Negocio D 0 0 100 500 660 660Cert. Dep 440 190 140 240 0 440
Invertir en Oro incurre en una pérdida mayor cuando el mercado
presenta una gran alza500
500
500500500
500500
-100-100
-100-100
-100- (-100) = 600
La Decisión Optima
M. En C. Eduardo Bustos Farías 20Investigación de Operaciones
El Criterio Maximax
- Este criterio se basa en el mejor de los casos.
- Este criterio considera los puntos de vista optimista y agresivo.
* Un tomador de decisiones optimista cree que siempre obtendrá el mejor resultado sin importarla decisión tomada.
* Un tomador de decisiones agresivo escoge la decisión que le proporcionará una mayor ganancia.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 21Investigación de Operaciones
Criterio Maximax• Optimismo o Agresivo (Maximax). • Hipótesis: Las cosas buenas siempre me
suceden a mí. a) Escriba el número máximo en cada fila de acción. b) Elija el número máximo y realice esa acción.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 22Investigación de Operaciones
Criterio Maximax- Para encontrar la decisión óptima:
* Encuentre la máxima ganancia para cada alternativa dedecisión.
* Seleccione la decisión que tiene la máxima de las “máximas ganancias”.
Continuación del Problema de Juan Pérez
El Criterio MaximaxDecision Gran Alza Peq. Alza Sin CambioPeq. Baja Gran BajaOro -100 100 200 300 0Bonos 250 200 150 -100 -150Neg. Des 500 250 100 -200 -600Cert. Dep. 60 60 60 60 60
La Decisión Optima
M. En C. Eduardo Bustos Farías 23Investigación de Operaciones
El Principio de Razonamiento Insuficiente o Criterio de Laplace
- Este criterio puede ser utilizado por un tomador de decisionesque no sea optimista ni pesimista.
- El tomador de decisiones asume que todos los estados de la naturaleza son equiprobables.
- El procedimiento para encontrar una decisión óptima:* Para cada decisión calcule la ganancia esperada.* Seleccione la decisión con la mayor ganancia esperada.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 24Investigación de Operaciones
El Principio de Razonamiento Insuficiente o Criterio de Laplace: Yo no sé nada
Todos los estados de la naturaleza tienen igual probabilidad. Como yo no sé nada sobre la naturaleza, todo es igualmente probable (Laplace):
a) Para cada estado de la naturaleza ponga una probabilidad igual (es decir, probabilidad plana),b) Multiplique cada número por la probabilidad,
c) Añada filas de cursos de acción y complete la columna Beneficio Esperado,d) Elija el número máximo en Paso c, y adopte ese curso de acción.
C CM SC B Beneficio esperado Bonos 0.25(12) 0.25(8) 0.25(6) 0.25(3) 7.25 * Acciones 0.25(15) 0.25(7) 0.25(3) 0.25(-2) 5.75 Depósito 0.25(7) 0.25(7) 0.25(7) 0.25(7) 7
M. En C. Eduardo Bustos Farías 25Investigación de Operaciones
Coeficiente de Optimismo (Indice de Hurwicz)
A mitad de camino: Ni demasiado optimista ni demasiado pesimista: a) Elija α entre 0 y 1, 1 significa optimista y 0 significa pesimista, b) Elija los números más alto y más bajo para cada acción, c) Multiplique el beneficio más alto (en el sentido de las filas) por α y
el más bajo por (1- α ), d) Opte por el curso de acción que da la suma más alta.
Por ejemplo, para α = 0.7, tenemos:
B (.7*12) + (.3*3) = 9.3 S (.7*15) + (.3*-2) = 9.9 *D (.7*7) + (.3*7) = 7
M. En C. Eduardo Bustos Farías 26Investigación de Operaciones
EL VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN PERFECTA
M. En C. Eduardo Bustos Farías
M. En C. Eduardo Bustos Farías 27Investigación de Operaciones
MODELO DE DECISION CON INCERTIDUMBRECON PROBABILIDADES
• Los estados de la naturaleza tienen distinta probabilidad de ocurrencia• Estas probabilidades se pueden estimar
CRITERIO DEL VALOR ESPERADO
Se calcula el valor esperado (VE) en cada nodo de incertidumbre calculadocomo: ∑j pj V(i,j)
La mejor decisión es aquella que conduce al nodo de incertidumbrecon el mejor VE.
Se supone que si se tuviera que tomar la decisión repetidamente, la mejordecisión daría un beneficio igual al VE
M. En C. Eduardo Bustos Farías 28Investigación de Operaciones
Decisión tomada bajo Riesgo
El Criterio del valor esperado- Si existe una estimación de la probabilidad de que un determinado estado de la naturaleza ocurra , entonces se puede calcular la ganancia o valor esperado.
- Para cada decisión la ganancia esperada se calcula como:
Valor Esperado = Σ (Probabilidad)*(Valor)
(Para cada estado de la naturaleza)
M. En C. Eduardo Bustos Farías 29Investigación de Operaciones
El Criterio del valor esperado
El Criterio de la Ganancia Esperada GananciaDecision Gran Alza Peq. Alza Sin CambioPeq. Baja Gran Baja EsperadaOro -100 100 200 300 0 100Bonos 250 200 150 -100 -150 130Neg. Des 500 250 100 -200 -600 125Cert. Dep. 60 60 60 60 60 60Probabilid 0,2 0,3 0,3 0,1 0,1
(0.2)(250) + (0.3)(200) + (0.3)(150) + (0.1)(-100) + (0.1)(-150) = 130
La Decisión Optima
M. En C. Eduardo Bustos Farías 30Investigación de Operaciones
Observaciones sobre el criterio de la ganancia esperada (VE).
- El criterio de la ganancia esperada es factible de usar en situaciones donde es posible hacer una planificación apropiada, y las situaciones de decisión son repetitivas.
- Un problema de este criterio es que no considera las situaciones ante posibles pérdidas.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 31Investigación de Operaciones
Valor de la información perfecta• Si se pudiera contar con un predictor perfecto, se
podría seleccionar por anticipado el curso de acciónóptimo correspondiente a cada evento pronosticado.
• Ponderando la utilidad correspondiente a cada cursode acción óptimo por la probabilidad de ocurrenciade cada evento se obtiene la utilidad esperadacontando con información perfecta (UEIP).
• El VEIP es la diferencia entre UEIP y VE. Refleja el aumento en la utilidad esperada a partir de contarcon un mecanismo de predicción perfecto.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 32Investigación de Operaciones
Interpretación del VEIP• El VEIP puede considerarse como una
medida general del impacto económico de la incertidumbre en el problema de decisión.
• Es un indicador del valor máximo queconvendría pagar por conseguir informaciónadicional antes de actuar.
• El VEIP también da una medida de lasoportunidades perdidas. Si el VEIP esgrande, es una señal para que quien toma la decisión busque otra alternativa que no se haya considerado hasta el momento.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 33Investigación de Operaciones
El Valor Esperado al Contar con Información Perfecta.
La Ganancia que se espera obtener al conocer con certeza la ocurrencia de ciertos estados de la naturaleza se le denomina:
El Valor Esperado de la Información
Perfecta (VEIP)
Esta decisión es la que genera una menor pérdida para el tomador de decisiones.
Por lo tanto, la VEIP corresponde al costode oportunidad de la decisión seleccionada usando el criterio de la ganancia esperada.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 34Investigación de Operaciones
MODELO DE DECISION CON INCERTIDUMBRECON PROBABILIDADES
• VALOR ESPERADO DE LA INFORMACION PERFECTA (VEIP)
- ¿Qué tanto estaría dispuesto a pagar por saber el estado de la naturaleza que ocurrirá ? -en promedio
- Se calcula como la diferencia entre los valores esperadoscon y sin Información Perfecta
VEIP = VEIP - VE
- Para calcular VEIP se calcula para cada estado de la naturaleza: el producto del maximo beneficio y la probabilidad de
ocurrencia
M. En C. Eduardo Bustos Farías 35Investigación de Operaciones
Valor Esperado de la Información Perfecta
-Si se conoce con certeza que ocurrirá una “Gran Alza” en los mercados:La Ganancia Esperada de la Información PerfectaDecision Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran BajaOro -100 100 200 300 0Bonos 250 200 150 -100 -150Neg. Des 500 250 100 -200 -600Cert. Dep 60 60 60 60 60Probab. 0,2 0,3 0,3 0,1 0,1
Gran Alza-100250
50060
Neg. Des.s
Análogamente,
Valor Esperado de la Información Perfecta=
0.2(500)+0.3(250)+0.3(200)+0.1(300)+0.1(60) = $271VEIP = CO - VE= $271 - $130 = $141
... La decisión óptima es invertir en...
M. En C. Eduardo Bustos Farías 36Investigación de Operaciones
USANDO WINQSB
M. En C. Eduardo Bustos Farías 37Investigación de Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías 38Investigación de Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías 39Investigación de Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías 40Investigación de Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías 41Investigación de Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías 42Investigación de Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías 43Investigación de Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías 44Investigación de Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías 45Investigación de Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías 46Investigación de Operaciones
Análisis Bayesiano - Tomador de Decisiones con Información
Imperfecta.La estadística Bayesiana construye un modelo a partir de información adicional obtenida de diversas fuentes.
Esta información adicional mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor opción.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 47Investigación de Operaciones
Continuación Problema de Juan Pérez-Juan puede contratar un análisis de resultados económicos por $50
- El resultado del análisis puede arrojar un crecimiento económico “positivo” o “negativo”.
- Estadísticas con relación al análisis:¿Le conviene a Juan contratar el análisis?El análisis arroja Cuando el mercado muestra una
Gran Alza Peq.Alza Sin Cambios Peq.Baja Gran Baja
Crec. Ec. Positivo 80% 70% 50% 40% 0%
Crec. Ec. Negativo 20% 30% 50% 60% 100%
Cuando el mercado muestra una gran alza , el análisis
arroja un “crecimiento positivo” del 80%
M. En C. Eduardo Bustos Farías 48Investigación de Operaciones
Solución
Juan debe determinar su decisión óptima cuando elanálisis arroja resultados “positivos” y “negativos”.
Si su decisión cambia a causa del análisis, debe comparar las ganancias esperadas con y sin el análisis.
Si la ganancia esperada que resulta de la decisión hecha con el análisis excede los $50, Juan debe comprar el análisis económico.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 49Investigación de Operaciones
Juan necesita conocer las siguientes probabilidades:
- P (Gran Alza | Análisis arroja crecimiento “positivo”) - P (Peq. Alza | Análisis arroja crecimiento “positivo”)- P (Sin Cambios | Análisis arroja crecimiento “positivo”)- P ( Peq. Baja | Análisis arroja crecimiento “positivo”)- P (Gran Baja | Análisis arroja crecimiento “positivo”)- P (Gran Alza | Análisis arroja crecimiento “negativo”)- P ( Peq. Alza | Análisis arroja crecimiento “negativo”)- P (Sin Cambios | Análisis arroja crecimiento “negativo”)- P (Peq. Baja | Análisis arroja crecimiento “negativo”)- P (Gran Baja | Análisis arroja crecimiento “negativo”)
M. En C. Eduardo Bustos Farías 50Investigación de Operaciones
El teorema de Bayes muestra un procedimiento para calcular estas probabilidades:
P(B |A i)P(A i)
[ P(B | A 1)P(A 1)+ P(B | A 2)P(A 2)+…+ P(B | A n)P(A n) ]P(A i | B) =
Las Probabilidades “a posteriori” pueden tabularse como siguen:0.160.56
Estados de Prob. Prob Prob. Prob.la Naturaleza a Priori Condicional Conjunta Posteriori Gran Alza 0.2 X 0.8 = 0.16 0.286Peq. Alza 0.3 0.7 0.21 0.375Sin Cambios 0.3 0.5 0.15 0.268Peq. Baja 0.1 0.4 0.04 0.071Gran Baja 0.1 0 0 0
Sum = 0.56
La Probabilidad que el análisis arroje crec. “positivo” y que el mercado tenga una “Gran Alza”.
La Probabilidad que el mercadomuestre una “Gran Alza”, dado que el análisis arroja crecimiento “positivo””
Observe el ajuste enla “prob a priori”
0.2860.3750.2680.0710.000
0.20.30.30.10.1
M. En C. Eduardo Bustos Farías 51Investigación de Operaciones
- La Probabilidad a posteriori para cuando el análisis arrojaun crecimiento “negativo” , se puede calcular de forma similar.
WINQSB imprime el calculo de las probabilidades a posterioriWINQSB imprime el calculo de las probabilidades a posteriori
M. En C. Eduardo Bustos Farías 52Investigación de Operaciones
Valor esperado de la información adicional.
- Corresponde a la ganancia esperada por un tomador de decisiones usando una información adicional.
- Usando el análisis se calcula la ganancia esperada.
VE(Al invertir en ….... |Análisis “positivo”) ==.286( )+.375( )+.268( )+.071( )+0( ) =
VE(Al invertir en ……. |Análisis “negativo”)==.091( )+.205( )+.341( )+.136( )+.227( )=
ORO
ORO
-100 100 200 300 0 84
-100 200100 300 0 120
BONOS
BONOS
250
250
200
200 150
150
-100
-100 150
150
180
65
M. En C. Eduardo Bustos Farías 53Investigación de Operaciones
- El resto de las ganancias esperadas son calculadas de forma similar.
Inversión en Negocio en Desarrollo cuando el Análisis es “positivo”.
Invertir en Oro cuando el Análisis es “negativo”.
GE GE RevisadaDecisionGran APeq. ASin CaPeq. BGran Ba Priori Pos NegOro -100 100 200 300 0 100 84 120Bonos 250 200 150 -100 -150 130 180 65Neg.Des 500 250 100 -200 -600 125 250 -37Cert. De 60 60 60 60 60 60 60 60P. Priori 0,2 0,3 0,3 0,1 0,1An. Pos 0,29 0,38 0,27 0,07 0 0,56An. Neg 0,09 0,21 0,34 0,14 0,23 0,44
VECIA = Ganancia Esperada Con Inform. Adicional=
(0.56)(250) + (0.44)(120) = $193
VECIA = Ganancia Esperada Con Inform. Adicional=
(0.56)(250) + (0.44)(120) = $193
VESIA = Ganancia Esperada Sin Información Adicional = 130VESIA = Ganancia Esperada Sin Información Adicional = 130
Ganancia esperada de la información adicional
Entonces,¿Debe contratar Juan el Análisis Económico?
M. En C. Eduardo Bustos Farías 54Investigación de Operaciones
VEIA = Ganancia Esperada de la Información Adicional =
VECIA - VESIA = $193 - $130 = $63
Por lo tanto Juan debe contratar el Análisis Económico, ya que su ganancia esperada es mayor que el costo del Análisis.
Eficiencia = VEIA / VEIP = 63 / 141 = 0.45
M. En C. Eduardo Bustos Farías 55Investigación de Operaciones
HERRAMIENTAS PARA EL ANÁLISIS DE DECISIONES
ÁRBOLES DE DECISIÓN
M. En C. Eduardo Bustos Farías 56Investigación de Operaciones
Árboles de Decisión
Son modelos gráficos empleados para representar las decisiones secuenciales, así como la incertidumbre asociada a la ocurrencia de eventos considerados claves.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 57Investigación de Operaciones
Arboles de decisión• El primer paso para resolver problemas
complejos es descomponerlos en subproblemas más simples.
• Los árboles de decisión ilustran la manera en que se pueden desglosar los problemas y la secuencia del proceso de decisión.
• Un nodo es un punto de unión.• Una rama es un arco conector.• La secuencia temporal se desarrolla de
izquierda a derecha.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 58Investigación de Operaciones
Arboles de decisión (cont.)
• Un nodo de decisión representa un punto en el que se debe tomar una decisión. Se representa con un cuadrado.
• De un nodo de decisión salen ramas de decisión querepresentan las decisiones posibles.
• Un nodo de estado de la naturalezarepresenta el momento en que se produce un evento incierto. Se representa con un círculo.
• De un nodo de estado de la naturaleza salen ramasde estado de la naturaleza que representan losposibles resultados provenientes de eventos inciertossobre los cuales no se tiene control.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 59Investigación de Operaciones
Arboles de Decisión (cont.)• La secuencia temporal se desarrolla de
izquierda a derecha.• Las ramas que llegan a un nodo desde la
izquierda ya ocurrieron. Las ramas que salenhacia la derecha todavía no ocurrieron.
• Las probabilidades se indican en las ramasde estado de la naturaleza. Son probabilidades condicionales de eventos queya fueron observados.
• Los valores monetarios en el extremo de cada rama dependen de decisiones y estados de la naturaleza previos.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 60Investigación de Operaciones
Árboles de decisión
La Matriz de Ganancias es conveniente de utilizar para la toma de decisiones en situaciones simples.
Muchos problemas de decisión del mundo real se conforman de una secuencia de decisiones dependientes.
Los árboles de decisión se utilizan en los análisis de procesos de decisión escalonados.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 61Investigación de Operaciones
Características del Árbol de Decisión
- Un árbol de decisión es una representación cronológica del proceso de decisión.
- Hay dos tipos de nodos:• nodos de decisión (representados por cuadros)• nodos del estado de la naturaleza (representados por
círculos).- La raíz del árbol corresponde al tiempo presente.- El árbol se construye hacia el futuro, con las ramas saliendo
desde los nodos.• Una rama saliente desde un nodo de decisión
corresponde a una decisión alternativa. Incluido el valor del costo o beneficio.
• Una rama saliente desde un nodo estado de la naturaleza corresponde a un estado de la naturaleza particular e incluye la probabilidad de este estado.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 62Investigación de Operaciones
Construcción de un Árbol de Decisión
• Nodos:
1. De Decisión .................
2. De Eventos .................
Indican los puntos en el tiempo donde se toma la decisión.
Indican la existencia de eventos sujetos a incertidumbreasociados a las alternativas de inversión.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 63Investigación de Operaciones
Continuación Construcción.........
• Ramas:
1. Que parten de los nodos de decisión representan alternativas de inversión o cursos de acción:
M. En C. Eduardo Bustos Farías 64Investigación de Operaciones
Continuación Construcción ..........
2. Las ramas que parten de los nodos de eventos representan situaciones sujetas a incertidumbre que han sido cuantificadas por intermedio del uso de probabilidades.
Demanda alta .. 0.6
Demanda baja .. 0.4
M. En C. Eduardo Bustos Farías 65Investigación de Operaciones
MODELOS DE DECISION CON INCERTIDUMBRE
• ARBOL DE DECISION $ 250S1
S2 $ 100A1 S3
$ 35
S1 $ 110A2 S2
$ 100S3
$ 75tiempo
Nodo de Decisión Nodo de Incertidumbre
M. En C. Eduardo Bustos Farías 66Investigación de Operaciones
Selección de alternativas de decisión
• Trabajando de atrás hacia adelante en el árbol, se calcula el valor esperado para cadanodo de estado de la naturaleza.
• Dado que quien toma las decisiones controlalas ramas que salen de cada nodo de decisión, se elige la rama que resulte en el mayor valor esperado.
• Se van tachando todas las ramas que no sean seleccionadas.
• Se prosigue el análisis hacia la derecha del arbol, hasta seleccionar la primera decisión.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 67Investigación de Operaciones
• La decisión que resulta de un análisis del árbol de decisión no es una decisión fija sino unaestrategia condicional a la ocurrencia de eventos quesucedan a la decisión inmediata.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 68Investigación de Operaciones
Árboles de decisión: ejemplo
II
D
Ir a juicio
Arreglo extrajudicial
Gana 70 %
Pierde 30 %
Bajo 50 %
Medio 30 %
Alto 20 %
$ 185.000
$ 415.000
$ 580.000
- $ 30.000
$ 210.000
DECISION CONSECUENCIA CONSECUENCIA RESULTADO FINALLas consecuencias no están bajo mi control
M. En C. Eduardo Bustos Farías 69Investigación de Operaciones
Limitaciones de los árboles de decisión
• Un árbol de decisión da una buena descripciónvisual en problemas relativamente simples, perosu complejidad aumenta exponencialmente a medida que se agregan etapas adicionales.
• En algunas situaciones, la especificación de la incertidumbre a través de probabilidadesdiscretas resulta en una sobresimplificación del problema.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 70Investigación de Operaciones
Ventajas y Desventajas
1. La consideración explícita de decisiones futuras obliga al decisor a elaborar planes de mas largo plazo.
2. La técnica de resolución, aunque sencilla, puede volverse compleja en la medida que aumentan alternativas y eventos probabilísticos.
3. Solo maneja distribuciones de probabilidades discretas.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 71Investigación de Operaciones
EJEMPLO
M. En C. Eduardo Bustos Farías 72Investigación de Operaciones
Bill Gallen, compañía consultora y evaluaciones (B.G.D.)
- B.G.D, planea una evaluación comercial de una propiedad.- Datos relevantes:
- Pedir el precio por la propiedad que es de $300,000 - Costo de construcción es de $500,000 - Precio de venta es aproximadamente $950,000 - El costo de la aplicación del acuerdo variable es de $30,000 en pagos y gastos.
• Hay un 40% de posibilidad que se llegue a acuerdo.• Si B.G.D. compra la propiedad y no se llega a acuerdo, la
propiedad se puede vender obteniendo una utilidad de $260,000.
• Existe la opción de comprar la propiedad a tres meses a $20,000, lo cual que permitiría a B.G.D. Aplicar el acuerdo.
- Un consultor se puede contratar por $5,000.-P(consultor da su aprobación /otorga aprobación)=0.70-P(consultor no da su aprobación/se niega aprobación)=0.80
M. En C. Eduardo Bustos Farías 73Investigación de Operaciones
Solución
Construcción de un árbol de decisión
• Inicialmente la compañía encara una decisión sobre contratar un consultor.
• Después de esta decisión, se toman otras decisiones tomando en cuenta lo siguiente:– aplicaciones del acuerdo.– comprar la opción – comprar la propiedad
M. En C. Eduardo Bustos Farías 74Investigación de Operaciones
No contratar consultor
Contratar consultor
-5000
0
1
Deja de considerar la decisión de
no contratar a un consultor
2
Haga nada
0Compre tierra-300,000Comprar la opción
-20,000
11
4
Aplicar el acuerdo-30,000
Aplicar el acuerdo-30,000
30
M. En C. Eduardo Bustos Farías 75Investigación de Operaciones
5
Compra
r tierr
a y
aplica
r el ac
uerdo
aprobada
rechazada
0.4
0.6
6 7construya venda950,000-500,000
260,000venda9
-70,000
10
120,000
8
Vender opción y
aplicar el acuerdo
aprobada
rechazada
0.4
0.6
-300,000 -500,000 950,00013 14 15
Comprar tierra construya venda
17
-50,000
100,00016
12
M. En C. Eduardo Bustos Farías 76Investigación de Operaciones
1
No contratar consultor
0
2
considerar la decisión de
contratar a un consultor
Contratar consultor-5000
18
Da su
aprobación
No da su
aprobación0.4
0.6
19
35
Haga nada
Comprar tierra-300,000Comprar la opcón-20,000
Haga nada
Comprar tierra-300,000Comprar la opción-20,000
-5000
21
28
44
37
36
20
Aplicación del acuerdo
Aplicación del acuerdo
Aplicación del acuerdo
Aplicación del acuerdo
-5000
-30,000
-30,000
-30,000
-30,000
M. En C. Eduardo Bustos Farías 77Investigación de Operaciones
22aprobada
rechazada
El consultor sirve como una fuente de información adicionalpara el rechazo o aprobación del acuerdo..
Por lo tanto, en este punto necesitamos calcular las probabilidades “a posteriori” para la aprobación o rechazo
de la aplicación del acuerdo
?
?
Probabilidad “a posteriori” de aprobación|consultor da su aprobación) = 0.70probabilidad “a posteriori” de rechazo|consultor da su aprobación) = 0.30
0.30
0.70
23 24construya venda950,000-500,000
260,000venda26
-75,000
27
115,000
25
M. En C. Eduardo Bustos Farías 78Investigación de Operaciones
El resto del árbol de decisión se puede construir análogamente.
Un completo análisis se puede obtener usando WINQSB
M. En C. Eduardo Bustos Farías 79Investigación de Operaciones
DETERMINANCION DE LA ESTRATEGIA ÓPTIMA
• Se trabaja de manera tal que se retrocede desde el final de la rama.
• Luego se calcula el valor esperado del nodo estado de la naturaleza.
• Para un nodo de decisión, la rama que tiene el mayor valor final es la decisión óptima.
• El mayor valor del nodo final es el valor del nodo de decisión.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 80Investigación de Operaciones
-75,000
115,000115,000
-75,000
115,000
-75,000
115,000
-75,000
115,000
-75,00022
115,000
-75,000
aprobada
rechazada
(115,000)(0.7)=80500
(-75,000)(0.3)= -22500
-22500
8050080500
-22500
80500
-22500
80500
-22500
58,000 ?
?0.30
0.70
23 24construye vende950,000-500,000
260,000vende26 27
25
Con 58,000 como el valor final del nodo,se puede continuar retrocediendo para evaluar los nodos
anteriores.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 81Investigación de Operaciones
Aquí se muestra una pantalla de unárbol de decisión en WINQSBAquí se muestra una pantalla de unárbol de decisión en WINQSB
M. En C. Eduardo Bustos Farías 82Investigación de Operaciones
Contratar alconsultor(ir al nodo18)
M. En C. Eduardo Bustos Farías 83Investigación de Operaciones
Si el consultorda suaprobación(indicado por el nodo 19)
Si el acuerdose aprueba(indicada porel nodo 23)
Entonces compre la tierra y apli-quela al acuerdo.. Luego esperepor los resultados
Luego procedemos de la mismamanera y completamos la estrategia
Luego procedemos de la mismamanera y completamos la estrategia ... Entonces
construya y venda.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 84Investigación de Operaciones
M. En C. Eduardo Bustos Farías 85Investigación de Operaciones
Utilidad y elaboración de la decisión
Introducción- El criterio de la ganancia esperada puede no ser
apropiado cuando se tenga una única oportunidad para tomar la decisión y ésta tiene riesgos considerables.
- La decisión no siempre se escoge en base al criterio de la ganancia esperada.*Un boleto de lotería tiene una ganancia esperada negativa.
*Una póliza de seguros cuesta más que el valor actual de las pérdidas esperadas de la compañía aseguradora.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 86Investigación de Operaciones
Acerca de la utilidad
• El valor de la utilidad, U(V) refleja la perspectiva del tomador de decisiones.
• El valor de la utilidad se calcula para cada posible ganancia.• El menor resultado obtenido tiene un valor de utilidad de 0.• El mayor resultado obtenido tiene un valor de utilidad de 1.• La decisión óptima se elige usando el criterio de la utilidad
esperada.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 87Investigación de Operaciones
Sobre la indiferencia para asignaciones de valores de utilidad
• Listar todas las posibles ganancias en la matriz de ganancias enorden ascendente.
• Asignar una utilidad 0 al valor más bajo y un valor 1 al más alto.• Para todas las otras posibles ganancias formular al tomador de
decisiones la siguiente pregunta:“ suponga que Ud. Podría recibir esa ganancia en forma segura o recibiría, ya sea la mayor ganancia con probabilidad p y la menor ganancia con probabilidad (1-p).¿qué valor para p lo haría indiferente ante esas dos situaciones?
• la respuesta a esta pregunta son las probabilidades de indiferencia con respecto a la ganancia y se usan como valores para la utilidad.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 88Investigación de Operaciones
Determinando el valor de la utilidad
- La técnica provee una cierta cantidad de riesgo para cuando el tomador de decisiones debe elegir una opción.
- La técnica se basa en tomar la ganancia más segura versus arriesgar la obtención de la más alta o baja de las ganancias.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 89Investigación de Operaciones
Juan Pérez - continuación
- Datos• La mayor ganancia fue $500, la menor ganancia fue $-600.• La probabilidad de indiferencia obtenida por Juan es:
• Juan desea determinar su decisión óptima de inversión.
Gananc -600 -200 -150 -100 0 60 100 150 200 250 300 500Prob. 0 0,25 0,3 0,35 0,5 0,6 0,65 0,7 0,75 0,85 0,9 1
M. En C. Eduardo Bustos Farías 90Investigación de Operaciones
Utilidad de la matriz de ganacia UtilidadDecisión Gran alza Peq. Alza sin cambios Peq. Caída Gran caída esperadaOro 0,35 0,65 0,75 0,9 0,5 0,63Bonos 0,85 0,75 0,7 0,35 0,3 0,67Neg. Des. 1 0,85 0,65 0,25 0 0,675Cert. Dept. 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6Probabilida 0,2 0,3 0,3 0,1 0,1La decisión óptima
Use este resultado con precaución: la inversión en bonos tiene casi la misma utilidad !!
M. En C. Eduardo Bustos Farías 91Investigación de Operaciones
Ejemplo 2Ejemplo 2
M. En C. Eduardo Bustos Farías 92Investigación de Operaciones
Goferbroke Company
Petróleo SecoPerforar buscando petróleo $700.000 -$100.000Vender la Tierra $90.000 $90.000
Estado de la TierraAlternativa
Pago
M. En C. Eduardo Bustos Farías 93Investigación de Operaciones
Toma de decisiones sin Probabilidades
Toma de decisiones sin Probabilidades
M. En C. Eduardo Bustos Farías 94Investigación de Operaciones
Tabla de pagos
Petróleo SecoPerforar buscando petróleo $700.000 -$100.000Vender la Tierra $90.000 $90.000
Estado de la TierraAlternativa
Pago
Acciones posibles
Estados de la naturaleza
Tabla de Pagos
M. En C. Eduardo Bustos Farías 95Investigación de Operaciones
Criterios Posibles• Toma de Decisiones sin
Probabilidades:– Enfoque Optimista– Enfoque Conservador– Enfoque minimax de arrepentimiento
M. En C. Eduardo Bustos Farías 96Investigación de Operaciones
Enfoque Optimista
• Para cada acción posible, encontrar el pago mejor sobre todos los estadosposibles de la naturaleza.
• Después, encuentre el mejor de estospagos.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 97Investigación de Operaciones
Enfoque optimista
• Juzga a cada alternativa de decisión en función del mejor pago que pueda ocurrir.
• En un problema de maximización lleva a elegir la alternativa con el máximo de losresultados máximos (maximax).
• En un problema de minimización lleva a elegir la alternativa con el mínimo de losresultados mínimos (minimin).
M. En C. Eduardo Bustos Farías 98Investigación de Operaciones
Tabla de pagos – Enfoque Opt.
Petróleo SecoPerforar buscando petróleo $700.000 -$100.000Vender la Tierra $90.000 $90.000
Estado de la TierraAlternativa
Pago MáximoPago
MáximopagoMáximo
entre ellos$ 700 000
M. En C. Eduardo Bustos Farías 99Investigación de Operaciones
Enfoque conservador
• Para cada acción posible, encontrar el peorpago sobre todos los estados posibles de la naturaleza.
• Después, encuentre el mejor de estospagos.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 100Investigación de Operaciones
Enfoque Conservador
• Evalúa cada alternativa de decisión en función del peor pago que pueda ocurrir.
• En un problema de maximización lleva a elegir la alternativa que maximice la utilidad mínima obtenible (maximin).
• En un problema de minimización lleva a elegir la alternativa que minimice el costomáximo obtenible (minimax).
M. En C. Eduardo Bustos Farías 101Investigación de Operaciones
Tabla de pagos – Max. Prob.
Petróleo SecoPerforar buscando petróleo $700.000 -$100.000Vender la Tierra $90.000 $90.000
Estado de la TierraAlternativa
PagoPeorpago
Peorpago
Mejorpago
entre lospeores
M. En C. Eduardo Bustos Farías 102Investigación de Operaciones
Enfoque Minimax de Arrepentimiento I
• Sea Rij =|Vj*-Vij| donde• Rij = arrepentimiento asociado con la alternativa
de decisión di y el estado de la naturaleza sj• Vj*=el valor de pago que corresponde a la mejor
decisión para el estado de la naturaleza sj (en problemas de maximización será la mayor entrada en cada columna, en los de minimización la menor entrada en cadacolumna)
• Vij=el pago que corresponde a cadacombinación de alternativa de decisión di y de estado de la naturaleza sj
M. En C. Eduardo Bustos Farías 103Investigación de Operaciones
Enfoque Minimax de Costo de oportunidad
• Este criterio no es totalmente optimista nitotalmente conservador.
• El Costo de Oportunidad Rij es la diferenciaentre el pago Vj
* correspondiente a la mejoralternativa y el pago Vij
* correspondiente a una determinada decisión di cuando se verifica un estado de la naturaleza sj .
Rij = [ Vj* - Vij
* ]• La alternativa a elegir es la que tenga el
mínimo costo de oportunidad entre losmáximos costos de oportunidad calculados.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 104Investigación de Operaciones
Enfoque Minimax de Arrepentimiento II
• Se enlistan los arrepentimientos máximos paracada alternativa de decisión y se toma el menorentre ellos.Enfoque Minimax
B C D E F G H I34 Petróleo Seco Petróleo Seco5 Perfora r 700 -100 0 1906 Vender 90 90 610 07910
EtiquetasDatosResultados
Estado de la Na tura lezaAlte rn.Va lores de Rij
M. En C. Eduardo Bustos Farías 105Investigación de Operaciones
Toma de decisiones con Probabilidades
Toma de decisiones con Probabilidades
M. En C. Eduardo Bustos Farías 106Investigación de Operaciones
Toma de decisiones con probabilidades
• Para seleccionar la mejor alternativa se puede usar el criterio de Valor Esperado.
• El Valor Esperado es la suma ponderadade los pagos correspondientes a la alternativa de decisión.
• El factor de ponderación de cada pago esla probabilidad de ocurrencia del estadode la naturaleza asociado a ese pago.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 107Investigación de Operaciones
Regla de Decisión de Bayes
• Se usan las mejores estimaciones posibles de las probabilidades de los respectivos estados de la naturaleza (en este momento lasprobabilidades a priori) y se calcula el valor esperado del pago de cada acción posible.
• Se elige la acción con el máximo pagoesperado.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 108Investigación de Operaciones
Limitaciones del Valor Esperado
• Si las consecuencias de un resultadopotencialmente desfavorable puedensobrellevarse sin mayores sobresaltos, el VE es un criterio razonable para la acción.
• Cuando las consecuencias de un resultadopotencialmente desfavorable no puedenignorarse (cuando se ponen en juegograndes sumas de dinero en términosrelativos), el VE puede no ser el mejor criteriode decisión.
M. En C. Eduardo Bustos Farías 109Investigación de Operaciones
Pago Esperado
∑−
=estadoi
iiaPesperadoPago
[ ]
[ ]90
)90(75.0)90(25.0(vender)pago100
)100(75.0)700(25.0(perforar)pago
=+=
=−+=
E
E
M. En C. Eduardo Bustos Farías 110Investigación de Operaciones
Características Bayes
• Incorpora toda la información disponible• Hay que ser cauteloso si las probabilidades
son poco confiables• Se usará de ahora en adelante sobre todo
para las decisiones con experimentación