anexos proyecto 2007
TRANSCRIPT
DESARROLLO TÉCNICO DE LA INVESTIGACIÓN Enero 2007 – Diciembre 2007
Proyecto: Modelado y Simulación de Elementos de Sistemas de Potencia para Análisis de
Transitorios Electromagnéticos Clave: 20070211 Director: Dr. Pablo Gómez Zamorano Se anexa el desarrollo técnico resumido de 2 trabajos de investigación (proyectos de tesis parciales) derivados de este proyecto:
1. Modelado del transformador monofásico para el análisis de la distribución y la transferencia de sobretensiones transitorias (maestría)
2. Análisis de la Interferencia Electromagnética Debida al Efecto Corona en Líneas
de Transmisión de Alta Tensión
1. Modelado del transformador monofásico para el análisis de la distribución y la transferencia de sobretensiones transitorias
1.1 Resumen.
En este trabajo se presenta un método en el dominio de la frecuencia para el análisis de la transferencia de sobretensiones transitorias inducidas al secundario de un transformador monofásico, así como la distribución de la tensión transitoria a lo largo de ambos devanados. El transformador se modela como un elemento de parámetros distribuidos a partir de las ecuaciones del telegrafista de una línea de transmisión multiconductora en el dominio de la frecuencia. Para obtener la solución en el dominio del tiempo se emplea la Transformada Numérica de Laplace (TNL). Los resultados obtenidos con el modelo presentado se comparan con un modelo desarrollado en el programa profesional de simulación ATP/EMTP. 1.2 Introducción.
El análisis de la respuesta transitoria de transformadores ha sido un tópico de gran interés e importancia en el área de ingeniería eléctrica. Este tipo de estudios provee información fundamental sobre el estrés al que puede ser sometido el transformador debido a sobretensiones transitorias y sus resultados son cruciales tanto para el diseño como para la eficiente operación del transformador [1]-[9]. Para el análisis de transitorios de alta frecuencia, generados tanto por descargas atmosféricas como por maniobras o fallas, se emplean modelos denominados internos, los cuales describen principalmente la distribución del potencial y la propagación en el devanado en el cual incide la onda. Para ello, se emplean tanto representaciones de parámetros concentrados como de parámetros distribuidos.
En cuanto al modelado de parámetros distribuidos, la teoría de la línea de transmisión multiconductora en el dominio de la frecuencia se ha utilizado extensivamente para analizar las sobretensiones transitorias en los devanados del transformador [1]-[8]. Por ejemplo, uno de los modelos basados en esta teoría describe el devanado completo del transformador mediante un modelo de parámetros distribuidos de la línea monofàsica, y para el análisis a detalle del fenómeno utiliza un modelo de la línea multiconductora en las primeras vueltas [3]. Otro de los modelos considera cada disco como un elemento básico de análisis y cada bobina se considera como una fase de la línea; la conexión se hace del extremo final de la bobina (fase) con el extremo inicial de la otra bobina (fase). Para la solución se utiliza el análisis modal, y algoritmos para la transformación numérica del dominio de la frecuencia al dominio del tiempo [8]. La teoría de la línea multiconductora en el dominio del tiempo ha sido también utilizada en el modelado de devanados ante transitorios electromagnéticos. Uno de estos modelos consiste en la solución de las ecuaciones del telegrafista que definen la propagación en el devanado en el dominio del tiempo por medio del método de las características, el cual permite transformar las ecuaciones diferenciales parciales en ecuaciones diferenciales ordinarias y resolverlas mediante diferencias finitas [9].
En este artículo se presenta un modelo del transformador para transitorios de alta frecuencia, el cual está basado en una representación aplicada previamente en [10] para
el análisis de respuesta en frecuencia (FRA). A diferencia de los modelos usados generalmente, este modelo considera también la transferencia de sobretensiones transitorias al lado secundario. La naturaleza distribuida de los parámetros eléctricos del transformador se describe a partir de las ecuaciones del telegrafista comúnmente empleadas en el análisis de la línea de transmisión. A partir de estas ecuaciones se obtiene un modelo de 2 puertos (nodal o matriz de admitancias) del transformador.
Se incluye un ejemplo de aplicación en el cual se analiza la distribución de sobretensiones transitorias a lo largo de los devanados primario y secundario de un transformador de distribución, Para obtener la solución en el dominio del tiempo se emplea la Transformada Numérica de Laplace (TNL) [11]. Los resultados obtenidos con el modelo presentado en este trabajo se comparan con un modelo de parámetros concentrados desarrollado en el programa de simulación ATP/EMTP. 1.3 Metodología. 1.3.1. Modelo del transformador
La representación circuital del transformador para una unidad de longitud se presenta en la Fig. 1 [10]. El modelo considera las siguientes aproximaciones: 1) Se asumen devanados distribuidos uniformemente. 2) Los parámetros del transformador se asumen constantes. 3) La operación es considerada en la región lineal de la curva de magnetización. 4) La inductancia mutua es considerada únicamente entre la vuelta del devanado
primario que corresponde con la del secundario. Del circuito de la Fig. 1 se obtienen los incrementos de tensión en los devanados
dados por ),(ˆ),(ˆ),(ˆ),( 211111 sxIxLsxIxsLsxIxRsxV mΔ+Δ+Δ=Δ (1a)
),(ˆ),(ˆ),(ˆ),( 122222 sxIxLsxIxsLsxIxRsxV mΔ+Δ+Δ=Δ (1b)
donde
112
11
11 1
),(),(ˆss CLsCR
sxIsxI++
= (2a)
222
22
22 1
),(),(ˆss CLsCsR
sxIsxI++
= (2b)
),(1 sxI y ),(2 sxI son las corrientes fluyendo en Z1 y Z2 respectivamente. Además
111 )( sLRsZ += (3a)
222 )( sLRsZ += (3b)
mm sLsZ =)( (3c)
Sustituyendo (3) en (1) y expresando (1) en función de la corriente total ),(1 sxI y ),(2 sxI del devanado, dividiendo entre ∆x y aplicando el límite cuando ∆x → 0, se
obtiene:
Secundario
−
+
Primario
( )sxxV ,1 Δ−xCg Δ1 xRc Δ1
xCs Δ/1
xL Δ1 xR Δ1
xLmΔxC mΔ
( )sxxI ,1 Δ−
( )sxxI ,2 Δ−
+
−
( )sxxV ,2 Δ−
−
+
( )sxV ,1
xC g Δ2
xC s Δ/2
xR Δ2
−
+
( )sxV ,2
xL Δ2
Secundario
−
+
Primario
( )sxxV ,1 Δ−xCg Δ1 xRc Δ1
xCs Δ/1
xL Δ1 xR Δ1
xLmΔxC mΔ
( )sxxI ,1 Δ−
( )sxxI ,2 Δ−
+
−
( )sxxV ,2 Δ−
−
+
( )sxV ,1
xC g Δ2
xC s Δ/2
xR Δ2
−
+
( )sxV ,2
xL Δ2
Fig. 1. Representación para un diferencial de longitud del transformador
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
−+−+
=⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
),(),(
)(1
),(
),(
2
1
12
1122
22
2211
2
1
sxIsxI
YZZYZZZZYZZYZZ
sDdx
sxdVdx
sxdV
mm
mm (4)
donde 21
1212122111)( YYZYYZZYZYZsD m−+++= (5a)
111 /1)( cRsCsY += (5b)
22 )( sCsY = (5c)
Del circuito de la fig. 1 se obtiene la variación de corrientes respecto a ∆x del devanado primario y del secundario.
),(),(),(),( 21111 sxxVsCsxxVsCsxxVsCsxV mmg Δ−Δ+Δ=Δ (6a)
),(),(),(),( 12222 sxxVsCsxxVsCsxxVsCsxV mmg Δ−Δ+Δ=Δ (6b)
Se define lo siguiente:
11 )( gg sCsY = (7a)
22 )( gg sCsY = (7b)
mm sCsY =)( (7c)
Dividiendo (6) entre ∆x y aplicando los límites cuando ∆x → 0 se tiene la siguiente ecuación:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+−
−+=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
),(),(
),(
),(
2
1
2
1
2
1
sxVsxV
YYYYYY
dxsxdI
dxsxdI
mgm
mmg (8)
Las ecuaciones (4) y (8) en forma compacta se pueden escribir como
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡),(),(
),(),(
sxsx
sxsx
dxd
IV
0YZ0
IV
(9)
donde V(x,s) e I(x,s) son los vectores de tensión y de corriente en el dominio de Laplace en el punto x del devanado, mientras que Z y Y son las matrices de impedancias y admitancias descritas en las ecuaciones (4) y (8). Las ecuaciones acopladas de primer orden definidas en (9) pueden convertirse en ecuaciones desacopladas de segundo orden:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡),(),(
)()()()(
),(),(
2
2
sxsx
ssss
sxsx
dxd
IV
YZ00YZ
IV
(10)
La solución general del sistema definido en (10) está dada por: ( ) ( ) 21 expexp),( CΨCΨV xxsx +−= (11a)
( ) ( )[ ]210 expexp),( CΨCΨYI xxsx −−= (11b)
donde Ψ es la matriz de constantes de propagación del devanado, definida como 1−= MλMΨ (12)
M y λ son las matrices de vectores y valores propios del producto Z(s)Y(s), respectivamente, y Y0 es la matriz de admitancias características del devanado, calculada como sigue:
Y0 = Z(x, s)-1 Ψ (13) Aplicando las condiciones de frontera x=0 y x=L en (11), puede obtenerse el modelo
de 2 puertos conocido como forma nodal o de matriz de admitancias (Fig. 2):
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡),(),0(
),(),0(
sLs
sLs
VV
ABBA
II
(14)
donde A = Y0 coth (ΨL) (15a) B = Y0 csch (ΨL) (15b)
A partir del modelo de 2 puertos se obtienen las tensiones en las terminales del transformador en el dominio de la frecuencia. Los valores respectivos en el dominio del tiempo se obtienen a partir del algoritmo de Transformada Numérica de Laplace, descrito en la sección 1.3.3. 1.3.2 Cálculo de parámetros eléctricos
De acuerdo con la ecuación (9), la propagación a través de los devanados del transformador puede describirse completamente a partir de la definición de las matrices Z y Y, las cuales pueden calcularse en función de la configuración geométrica del transformador [12]. Para un transformador tipo columna, considerando sección transversal circular de la misma, el cálculo de la capacitancia a tierra se realiza
considerando la configuración de dos conductores cilíndricos coaxiales. La capacitancia serie se obtiene con ecuaciones que se basan en el almacenamiento de energía. Para la capacitancia a tierra de cada devanado se emplea la siguiente ecuación:
A - B A - B
B+
_
+
_
I(0,s) I(L,s)
V(0,s) V(L,s)A - B A - B
B+
_
+
_
I(0,s) I(L,s)
V(0,s) V(L,s)
Fig. 2. Modelo de 2 puertos del transformador
abab
babg C
CCCC
C 3++
= (18)
donde
( )nii
rb rr
C/ln
2 0επε= , ( )eiie
rab rr
C/ln
2 0επε= (19a), (19b)
( )[ ]eeeett
ra
rrbbC
/ln
222
0
++=
επε (19c)
ε0 y εr son la permitividad del vacío y la permitividad relativa del material dieléctrico utilizado, respectivamente; rii, rie son los radios interiores del devanado de baja y alta tensión respectivamente; ree, rei son los radios exteriores del devanado de baja y alta tensión respectivamente, y bt es la distancia entre al pared del tanque y el centro del devanado de alta tensión. Para la capacitancia serie de cada devanado se tiene:
( ) ( )( ) ( )( ) )2(tan/22)2(tan/2
)2(tan/2)2(tan/2
ddDADwddDA
ddDAddDAs CNC
CCCαααα
αααα−+
= (20)
donde:
p
pmrT t
twDC
)(0 +=
πεε,
1)1( −−=
Dt
DAd NC
Cα (21a), (21b)
( )smssppoilspp
DA tRDtt
ktt
kC +⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
+−
++
= πεεεε
ε//
1//0 (21c)
Dm es el diámetro promedio del devanado; w es el diámetro del conductor en la dirección axial del devanado; tp es el grueso del papel aislante; εp, εs y εoil son las permitividades relativas del papel de aislamiento, del aislamiento sólido entre discos y del aceite, respectivamente; ts es el grosor del aislamiento sólido entre discos; k es el espacio circunferencial ocupado por aceite, ND y NDw son el número de vueltas por disco y el número de discos en el devanado respectivamente.
Para la inductancia propia de cada devanado se emplea la siguiente expresión:
( ) ⎪⎭
⎪⎬⎫
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+−
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+=
2
2
2
0 22041.084834.0
2/8ln
26/11
21
ac
acacaLs μ (22)
mientras que la inductancia mutua entre devanados se calcula simplemente como
210 ssm LLKL ⋅= (23)
donde: 2
12 qLL ss ⋅= (24)
a es el radio medio de la vuelta, c es el espesor del conductor, K0 es el coeficiente de acoplamiento, Ls1 y Ls2 son las inductancias propias del devanado primario y secundario respectivamente, q es la relación de transformación [12].
Finalmente, las pérdidas serie de cada devanado, considerando la profundidad de penetración debida al efecto superficial, se calculan como sigue [15]:
pRs
CuCuρωμ= (25)
donde ω es la frecuencial angular, μCu y ρCu son la permeabilidad y resistividad del cobre, respectivamente y p es el perímetro de la sección transversal del devanado. Se considera además que las pérdidas del núcleo, Rc1, son muy pequeñas en las altas frecuencias presentes en el fenómeno transitorio, ya que debido al efecto superficial en el núcleo, éste prácticamente no permite el paso del flujo (se comporta como una barrera) [15]. 1.3.3 Transformada numérica de Laplace
Considerando un sistema causal y un rango de integración finito, las ecuaciones siguientes definen las transformadas directa e inversa de Laplace:
[ ] dteetfjcF tjT ct ωω −−∫=+0
.)()( (29a)
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ += ∫
Ωωω
πω dejcFetf tj
ct
0)(Re)( (29b)
donde ω es frecuencia angular, c es un factor de amortiguamiento, T representa el tiempo de observación y Ω es la frecuencia máxima.
La evaluación numérica de (29) produce 2 tipos de errores: oscilaciones de Gibbs debidas al truncamiento del rango del espectro continúo de frecuencia y aliasing debido a la discretización [11]. El error por truncamiento puede reducirse mediante la inclusión de una función “ventana” σ(ω), mientras que el aliasing se reduce suavizando la respuesta en frecuencia del sistema mediante una elección adecuada del factor de amortiguamiento c. Además, la evaluación matemática de (29) puede presentar dificultades para ω = 0, pues generalmente F(jω) tiene singularidades en este punto [11]. Para evitar esto, el rango de integración se divide en intervalos de ancho 2∆ω y se evalúa ω para frecuencias impares (∆ω, 3∆ω,…). Con estas consideraciones, la forma de evaluar numéricamente (29) para N muestras es la siguiente:
1,,2,1,2
exp1
0
−=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−=∑−
=
NmN
mnjDfF
N
nnnm K
π (30a)
1,,2,1,2expRe1
0
−=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= ∑
−
=
NnNmnjFCf
N
mmmnn Kπ
σ (30b)
donde [ ]ωΔ++= )12( mjcFFm (31a)
)( tnff n Δ= (31b)
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −Δ−Δ=
Nnj
tcntDnπ
exp (31c)
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +Δ
Δ=
NnjtcnCnπ
πω exp2 (31d)
[ ]ωσσ Δ+= )12( mm (31e)
TNTt πω =Δ=Δ , (31f), (31g)
Las ecuaciones (30a) y (30b) permiten emplear el algoritmo de Transformada Rápida de Fourier (FFT, por sus siglas en inglés) disminuyendo así el proceso de cómputo significativamente, siempre que el número de muestras sea N = 2n, con n entero y positivo. 1.4 Aplicaciones y resultados. 1.4.1 Modelo del transformador desarrollado en el ATP/EMTP.
Con el propósito de comparación de resultados, se desarrolló un modelo de parámetros concentrados en el dominio del tiempo empleando el programa de simulación ATP/EMTP, tomando en cuenta que este programa no cuenta con un modelo de parámetros distribuidos del transformador [13]. Cada segmento del transformador se modeló de manera similar a la representación de la Fig. 1. El circuito implementado se ilustra en la Fig. 3. Debido a la naturaleza concentrada del circuito fue necesario realizar una gran cantidad de divisiones (72 para el ejemplo de aplicación) para que el modelo pudiera aproximar de manera suficientemente precisa al modelo desarrollado en este trabajo.
Fig. 3. Circuito desarrollado en el ATP/EMTP. 1.4.2 Ejemplo de aplicación.
Un transformador monofásico de 15 MVA, 34.5/13.8 KV 60Hz es utilizado para
mostrar la técnica descrita. Los parámetros de transformador por unidad de longitud son los siguientes:
Devanado Primario: R1 = 0.22 Ω Rs1 = 130 KΩ Ls1 = 7.35mH Cg1 = 9nF
Devanado Secundario: R2 = 0.0366 Ω Ls2 = 1.18 mH Cg2 = 27nF
Para ambos devanados se asume que
102
2
==sk
gk
CC
lα
(28)
La inductancia mutua es Lm = 2.8 mH y la capacitancia mutua es Cm = 148 pF. En el lado del primario del transformador se suministra una señal de tipo escalón unitario. La longitud del devanado analizada es de 10 metros (L=10m), dividida en 4 segmentos, tal como se muestra en la Fig. 4.
En la Fig. 5 se observan las sobretensiones transitorias presentes en los diferentes segmentos del devanado primario, mientras que en la Fig. 6 se presentan las sobretensiones transferidas al secundario.
En la Fig. 7 se muestra la tensión transitoria en el punto B del devanado, comparando el resultado del modelo presentado en este trabajo (marcado como TNL en la figura) con el obtenido con el ATP/EMTP.
En el instante de incidencia del impulso prácticamente sólo las capacitancias del circuito reaccionan al escalón suministrado. La distribución de potencial en dicho instante (distribución inicial) se observa en la Fig. 8(a), la cual se obtiene en un tiempo t=0.1μs. En el devanado primario el comportamiento es exponencial decreciente, mientras que en el secundario es prácticamente cero, es decir, aún no hay transferencia a considerar. Conforme aumenta el tiempo los elementos inductivos del devanado se involucran en el fenómeno y se presenta la sobretensión transitoria.
En la Fig. 8(b) se presenta la distribución de potencial para un tiempo t=0.297ms en el cual se alcanza la máxima sobretensión. Se observa también que dicho máximo se presenta en aproximadamente el 30% de la longitud para ambos devanados (1.46 p.u. en el primario y 0.61 p.u. en el secundario, con los valores por unidad referidos al primario).
Al final del evento transitorio, Fig. 8(c), los elementos resistivos gobiernan la respuesta del circuito, por lo que la transferencia de potencial se comporta de manera lineal.
En la Fig. 9 se grafica el comportamiento de la distribución de potencial ante la variación de la magnitud de α, considerando el tiempo en que se presenta la máxima sobretensión en cada caso. Idealmente, con α→0, el transitorio prácticamente no se presenta (Fig. 9c). La sobretensión transitoria en ambos devanados se atenuará entonces reduciendo Cgk o nulificándola parcial o totalmente, o bien, incrementando la capacitancia serie Cs [14].
Fig. 4. Diagrama para el ejemplo de aplicación
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.5
0
0.5
1
1.5
Tiempo (ms)
Volta
je (P
U)
ABCD
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.5
0
0.5
1
1.5
Tiempo (ms)
Volta
je (P
U)
ABCD
Fig. 5. Tensión transitoria a lo largo del devanado primario para α = 10
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.25
0
0.25
0.5
0.75
Tiempo (ms)
Vol
taje
(PU
)
ABCD
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.25
0
0.25
0.5
0.75
Tiempo (ms)
Vol
taje
(PU
)
ABCD
Fig. 6 Tensión transitoria a lo largo del devanado secundario para α = 10 (valores por
unidad referidos al primario)
0.2 0.4 0.6 0.8
0
0.5
1
1.5
Tiempo (ms)
Vol
taje
(PU
)
TNLATP
Devanado primario
Devanado secundario
0.2 0.4 0.6 0.8
0
0.5
1
1.5
Tiempo (ms)
Vol
taje
(PU
)
TNLATP
Devanado primario
Devanado secundario
Fig. 7 Tensión transitoria en el punto B a lo largo del devanado primario y secundario.
0 50 1000
50
100
150
0 50 100 0 50 100% del devanado
% d
el p
oten
cial
sum
inis
trado
Dev. Prim.
Dev. Sec.
0 50 1000
50
100
150
0 50 100 0 50 100% del devanado
% d
el p
oten
cial
sum
inis
trado
Dev. Prim.
Dev. Sec.
(a) (b) (c)
Fig. 8 Distribución de Potencial para α = 10 (a) inicial, (b) transitorio (máx), y (c) final.
0 50 1000
50
100
150
0 50 100 0 50 100% del devanado
% d
el p
oten
cial
sum
inis
trado
Dev. Prim.
Dev. Sec.
0 50 1000
50
100
150
0 50 100 0 50 100% del devanado
% d
el p
oten
cial
sum
inis
trado
Dev. Prim.
Dev. Sec.
(a) t=0.297ms. (b) t =0.127ms (c) t=0.297ms
Fig. 9 Distribución de Potencial (máximo) con diferentes valores de α
(a) α =10, (b) α = 2 y (c) α = 0.001 1.5 Conclusiones.
En este trabajo se desarrolló un modelo en el dominio de la frecuencia para analizar el comportamiento de la propagación y transferencia de sobretensiones en los devanados de un transformador. El modelo se basa en la solución de las ecuaciones del telegrafista en el dominio de la frecuencia, utilizando parámetros del transformador obtenidos de su geometría. Además de las curvas de distribución de potencial en el devanado primario obtenidas por modelos internos típicos, mediante este modelo es posible obtener
también la distribución de potencial transferido al secundario. La forma en la cual una onda de alta frecuencia se transfiere al secundario del transformador es de alta importancia práctica. Podría determinar, por ejemplo, el voltaje transitorio que aparece en un bus de generación cuando una onda incide en las terminales de alto voltaje de un transformador elevador. 1.6 Referencias. [1] M. Saied, A. S. Al-fuhaid “Electromagnetic transient in a Line Transformer Cascade by a Numerical Laplace
Transform Technique”. IEEE Trans. On Power Apparatus and System, Vol. PAS-104, pp .2901-2909. October 1985.
[2] G. Liang, H. Sun, X. Zhang and X. Cui, “Modeling of Transformer Windings Under Very Fast Transient Overvoltages”, IEEE Trans. Electromagnetic Compatibility, Vol. 48, No. 4, November 2006
[3] Y. Shibuya, S Fijita, N. Hosokawa, “Analysis of very Fast Transient overvoltages in transformer windings”, IEE Proc.-Gener. Transm. Distrib. Vol. 144, No 5, September 1997.
[4] H. Rodrigo, H. Q. S. Dang. “Behavior of transformer windings under voltages”, High Voltage Engineering Symposium, IEE Conference Publication, No, 467, pp. 1287-1290, 1999.
[5] O. Honorati, E. Santini. “New approach to the analysis of impulse voltage distribution in transformer windings”, IEE, vol. 137, Pt. C, No. 4, pp. 283-290, July 1990.
[6] M. Popov, L. van der Sluis, R. P. Smeets, J. L. Roldan, “Analysis of Very Fast Transient in Layer Transformer Windings” IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 22 No. 1, January 2007.
[7] B. Vahidi, J. Beiza, “Using Pspice in Teaching Impulse Voltage Testing of Power Transformer to Senior Undergraduate Students”, IEEE Transactions on Education, Vol. 48, N0. 2, May 2005.
[8] M. A. Santos, V. Venegas R. A. Gonzáles A. “Modelado de Transformadores de Potencia Para el Análisis de la Distribución de Tensiones Transitorias” IEEE Sección México RVP Acapulco Gr. 2007.
[9] F. J. Quiñónez, P. Moreno, A. Chávez, J. L. Naredo, “Analysis of Fast Transient Overvoltages in Transformers Windings Using The Method of Characteristics”, North American Power Symposium (NAPS) 2001, College Station, Texas, USA, October 15-16, 2001.
[10] A. S. Al-fuhaid. “Frequency Characteristics of Single Phase Two Winding Transformer Using Distributed Parameter Modeling”, IEEE Trans. Power Delivery, vol. 16, No. 4, pp.637-642. October 2001.
[11] P. Gómez, F. A. Uribe, "On the Application of the Numerical Laplace Transform For Accurate Electromagnetic Transient Analysis", Rev. Mex. Fis., vol. 53, no. 3, pp. 198-204, Junio 2007..
[12] S. V Kulkarni, S. A Khaparde, Transformer Engineering: Design and Practice, Marcel Dekker, 2004. [13] Electromagnetic Transient Program (EMTP – Theory Book), Portland, USA , July 1995. [14] Martin J. Heathcote, The J & P Transformer Book, Twelfth edition, Ed. Newnes, Great Britain 1998. [15] J. L. Guardado, K. J. Cornick, “A Computer Model for Calculating Steep-Fronted Surge Distribution in Machine
Windings”, IEEE Trans. Energy Conversion, vol. 4, no. 1, pp. 95-101, 1989.
2. Cálculo de Niveles de Radiointerferencia en Líneas de Transmisión de Alta Tensión con Efecto Corona.
2.1 Resumen
En este trabajo se presenta un análisis sobre los niveles de radiointerferencia (RI) que generan las líneas de transmisión de alta tensión con efecto corona. Se describe e implementa un método para predecir niveles de RI, el cual está basado en el método de Gary y la teoría de descomposición modal, considerando también el efecto skin en los conductores y el retorno por tierra. Se presentan casos de aplicación para líneas trifásicas y los resultados son comparados con mediciones publicadas previamente 2.2 Introducción
Las líneas de transmisión de alta tensión tienen el propósito de transportar la energía eléctrica desde las centrales generadoras hasta los centros de consumo en condiciones óptimas de operación a una frecuencia nominal (50/60 Hz). Sin embargo, debido al fenómeno conocido como efecto corona, las líneas producen emisiones electromagnéticas en un amplio rango de frecuencias, aún en condiciones normales de operación, las cuales pueden interferir con el funcionamiento normal de algunos dispositivos electromagnéticos localizados en la cercanía de las líneas, además de provocar un impacto físico y biológico en el ambiente. El efecto corona produce emisiones electromagnéticas primordialmente a frecuencias por debajo de los 3MHz interfiriendo, entre otros dispositivos, con la recepción de radio en Amplitud Modulada (AM) en la banda de 0.535 a 1.605 MHz. Es por ello que dichas emisiones suelen definirse como “radiointerferencia”, (RI) [1]. Los factores que ejercen influencia sobre el nivel de RI son, entre otros, la proximidad de la línea al receptor de la radiofrecuencia, la orientación de la antena receptora, la geometría de la línea de transmisión y las condiciones climáticas [2], [10].
Si la frecuencia de la emisión electromagnética debida al efecto corona en una línea de transmisión coincide con la frecuencia de la señal transmitida por una línea de comunicación cercana a la línea de potencia, la señal transmitida puede ser distorsionada. Para mitigar este efecto, la línea de comunicación debe colocarse a una distancia segura de la línea de potencia.
En este trabajo se describe un método para el cálculo de radiointerferencia generada por líneas de transmisión monofásicas y multiconductoras de alta tensión con efecto corona. Dicho método está basado en el propuesto por Gary [4], incluyendo modificaciones en la precisión del cálculo de parámetros con el fin de obtener una mayor exactitud en los niveles de RI. En particular, para el cálculo de la impedancia serie de la línea, en este trabajo se considera el fenómeno del efecto skin por medio del concepto de profundidad de penetración compleja tanto en el conductor como en el retorno por tierra. Además, se emplea la teoría de descomposición modal para desacoplar el sistema. Los resultados obtenidos son comparados con mediciones presentadas en [7].
2.2.1 Descripción física de la RI debida al efecto corona
El efecto corona se origina cuando el potencial del conductor de una línea de transmisión sobrepasa la rigidez dieléctrica del aire que lo circunda [10]. Generalmente, este fenómeno se presenta en puntos distribuidos aleatoriamente a lo largo de los conductores de la línea. El número de fuentes de corona depende en gran medida de las condiciones climáticas; por ejemplo, para un buen clima (templado, sin lluvia) se generan unas cuantas fuentes de corona separadas por largas distancias. Por otro lado, bajo malas condiciones climáticas (lluvia, nieve), el número de fuentes de corona así como la intensidad de las descargas es mucho mayor [1].
La descarga corona en cada punto de generación en el conductor se caracteriza por diferentes modos o tipos de corona. En general, los modos de streamer tipo trichel y de incepción ocurren durante los semiciclos negativo y positivo de la onda de voltaje, respectivamente. Estos 2 modos de corona generan pulsos de corriente con tiempo de frente de onda rápido y corta duración [10].
Los pulsos de corriente de corona negativos en general tienen tiempos de frente de onda más rápidos y duraciones más cortas que los pulsos positivos, mientras que las amplitudes de los pulsos positivos son regularmente mayores que las de pulsos negativos. Debido a lo anterior, los pulsos positivos se consideran como la fuente predominante de radiointerferencia, aunque los pulsos negativos pueden ser de importancia a mayores frecuencias.
Cada descarga corona se comporta como una fuente de corriente, la cual inyecta un tren de pulsos de naturaleza aleatoria al conductor. Cada pulso de corriente inyectado se divide a su vez en 2 pulsos con la mitad de la amplitud del pulso original. Dichos pulsos viajan en direcciones opuestas a lo largo del conductor y van distorsionándose y atenuándose hasta que se vuelven insignificantes a una cierta distancia del punto de origen. En consecuencia, la influencia de cada fuente de corona se observa sólo hasta una cierta distancia, la cual depende de las características de atenuación de la línea. De esta manera, la corriente circulante resultante en cualquier punto de la línea está formada por los pulsos producidos por las fuentes de corona distribuidas a lo largo del conductor, con amplitudes y espaciamiento en tiempo variando de forma aleatoria, viajando en los dos sentidos de la línea. Aunado a lo anterior, una fuente de corona en uno de los conductores de una línea multiconductora induce pulsos de corriente en todos los demás conductores [1]. 2.2.2 El concepto de función de excitación
El nivel de radiointerferencia en la vecindad de una línea de transmisión depende esencialmente de 2 factores:
1. La generación de corona en los conductores. 2. La propagación de las corrientes debidas a corona a través de la línea. Desde los puntos de vista tanto teóricos como prácticos es de utilidad caracterizar la
generación de corona por una “cantidad” que considere la naturaleza aleatoria y pulsante de las corrientes de corona. También es importante que dicha cantidad dependa solamente de la carga espacial y la distribución de campo eléctrico cercano al conductor, y no así de la configuración de la línea. Gary propuso una cantidad de este tipo a través del concepto de función de excitación [3]-[5].
Para un conductor sencillo (cilíndrico) localizado horizontalmente sobre el suelo, el
movimiento de una carga φ generada por corona induce una corriente en el conductor. La corriente inducida puede calcularse empleando el teorema de Shockley – Ramo de la siguiente forma:
02CJπε
= Γ (1)
donde J = Corriente inducida por corona. C = Capacitancia p.u.l. φ = carga generada por corona. dr = distancia radial del punto donde la carga φ esta localizada. Vr = velocidad radial. Además, Γ se conoce como función de excitación y es dada por
rr
Vdϕ
=Γ (2)
De (1) y (2) puede observarse que el término Γ es función únicamente del movimiento de carga espacial cercana al conductor y que la corriente inducida en el conductor puede considerarse dependiente de dos factores:
1. La capacitancia del conductor, la cual depende básicamente de su configuración geométrica.
2. La densidad y movimiento de carga espacial cercana al conductor, la cual depende solamente de la distribución de campo eléctrico en la vecindad del conductor.
En el contexto de radiointerferencia J representa los trenes de pulsos de corriente (aleatorios) inducidos en el conductor o, en el dominio de la frecuencia, el valor rms de la corriente a una frecuencia dada. La principal ventaja del concepto de función de excitación es que es completamente independiente de la geometría del conductor. Por lo tanto, Γ puede medirse en una geometría simple y después emplearse para determinar el nivel de RI en una configuración práctica de línea de transmisión [1].
El nivel de RI depende de un buen número de parámetros relacionados con la geometría de la línea como las dimensiones de la línea, su posición en el espacio y el gradiente eléctrico en la superficie de los conductores. No obstante, otros parámetros dependen del medio ambiente, por ejemplo, el estado en la superficie de los conductores y condiciones climáticas. La estimación de estos últimos parámetros es más complicada y debido a su existencia, el nivel de RI en clima seco es inestable y fluctuante [3]. Por otro lado, bajo condiciones de lluvia densa, dicho nivel se mantiene más estable. Esta propiedad permite considerar el valor de RI bajo lluvia densa como el valor característico de una línea. Además, este valor constituye en la práctica el máximo nivel que la línea puede generar [3]. Por esta razón, varios grupos de investigación han derivado fórmulas empíricas para la función de excitación, basadas en un buen número de datos experimentales obtenidos en estudios desarrollados bajo condiciones de lluvia densa (1 a 20 mm/hr). En 1992 Olsen y Schennum realizaron una comparación de algunos métodos para calcular los niveles de RI, y optimizaron las fórmulas para la función de excitación por medio de la adición de una constante para minimizar las diferencias entre cada una de ellas [7]. En la Tabla I se presentan algunas de las fórmulas para la función de excitación, dada en dB sobre mA /1μ , donde d es el diámetro del conductor en cm y gm es el gradiente máximo en kV/cm (valor rms). Estás fórmulas fueron determinadas para una frecuencia de 500 kHz y sobre el nivel de mar.
2.2.3 Perfil lateral de campos debidos a RI
En la práctica es de gran importancia el conocimiento del nivel de radiointerferencia a cierta distancia de la línea, lo que suele denominarse perfil lateral. El perfil se mide comúnmente a una altura de 2 m sobre el nivel del suelo, aunque en algunos trabajos se ha calculado a nivel del suelo, hasta una distancia máxima de 200 m del conductor [2], [4], [6]. Normalmente los niveles de RI van disminuyendo conforme la distancia a la línea aumente. La frecuencia de medición estipulada por NEMA es de 1 MHz, mientras que CISPR exige 500 kHz [2], [9], [12]. Por otro lado, es importante eliminar cualquier fuente de perturbación así como tomar en consideración la proximidad a subestaciones, torres de alta tensión y cualquier variación brusca de terreno.
TABLA I. FÓRMULAS EMPÍRICAS PARA EL CÁLCULO DE LA FUNCIÓN DE EXCITACIÓN.
CIGRÉ (lluvia densa)
40.69 3.5 6mg dΓ = − + +
BPA (ambiente desfavorable,
estable) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛+=Γ4
log4015
log12002.37 dg m
IREQ (lluvia densa)
( ) )log(02.43log42.9203.93 dg m ++−=Γ
EPRI (lluvia densa) ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+−=Γ
8.3log3858062.76 d
g m
2.3 Metodología: Análisis de la propagación de corona.
El propósito del análisis de propagación es determinar las corrientes y voltajes en diferentes puntos a lo largo de la línea de transmisión relacionados con la generación de corona en los conductores, para finalmente calcular los campos eléctricos y magnéticos resultantes en la vecindad de la línea. A continuación se describen los métodos de cálculo para línea monofásica y multiconductora. 2.3.1 Línea monofásica
Se considera una línea de transmisión monofásica de longitud infinita con inyección de corriente por efecto corona distribuida uniformemente por unidad de longitud y denotada por J. Para una longitud elemental de la línea puede emplearse el circuito mostrado en la Fig. 1. A partir de dicho circuito pueden obtenerse las ecuaciones del telegrafista de la línea:
dV ZIdz
− = (3)
dI YV Jdz
− = − (4)
Los parámetros Z y Y son la impedancia serie y la admitancia en derivación por unidad de longitud de la línea, respectivamente, calculados a la misma frecuencia. Estos parámetros se obtienen a partir de la formulación definida en [8] y [14] y descrita en el
Apéndice B, la cual considera el efecto “skin” en el conductor y en el plano de tierra.
Fig. 1. Circuito por unidad de longitud de una línea aérea con inyecciones de corriente por corona.
Dado que la fuente de inyección de corona tiene la forma de un tren de pulsos, el
valor de J, y en consecuencia de I y V, están dados en rms a una frecuencia respectiva [1], [6]. También se tiene:
ZY jγ α β= = + (5) donde γ = constante de propagación. α = constante de atenuación. β = constante de fase.
A diferencia del método propuesto por Gary [4] en el cual las constantes de atenuación son presentadas como valores promedio para línea horizontal o en configuración triangular, en el método descrito en este trabajo se obtienen a partir de (5). La constante de atenuación α tiene unidades de Nepers por metro (Np/m), mientras que la constante de fase β tiene unidades de radianes por metro (rad/m).
Cuando la corriente J es inyectada en un punto de la línea de transmisión, se divide y propaga igualmente en ambas direcciones. Por consiguiente, la corriente inducida I está dada por:
2
JIα
= (6)
donde la inyección de corriente por corona se calcula con (1). La función de excitación Γ se obtiene mediante alguna de las fórmulas empíricas de la Tabla I. La ecuación (6) es la solución requerida para las ecuaciones diferenciales definidas en (3) y (4). La emisión de campos electromagnéticos a una distancia horizontal x de la línea (a nivel del terreno) se calculan a partir de la corriente obtenida en (6). Empleando la ley de Ampere y el método de imágenes el campo magnético es
2 2 2 2
22 ( 2 )xI h h PH
h x h P xπ⎡ ⎤+
= +⎢ ⎥+ + +⎣ ⎦ (7)
donde h = altura del conductor. x = distancia del punto de medición. P = profundidad de penetración compleja para el retorno por tierra, definido como
e
e
Pjρωμ
= (8)
donde ρe y μe son la resistividad y permeabilidad del terreno, respectivamente. Ahora, asumiendo la propagación de onda en modo cuasi-TEM (cuasi-transversal electromagnético), el campo eléctrico se obtiene como
0yE Z Hx= (9)
donde Z0 es la impedancia de onda en espacio libre definida por
00
0
120Zμ
πε
= ≈ (10)
El campo eléctrico debido a efecto corona, Ey, suele expresarse en μV/m o más comúnmente en dB sobre 1μV/m, de la siguiente forma:
10
( / )( ) 20log
1 /y
y
E V mE dB
V mμμ
= (11)
2.3.2 Línea Multiconductora
Para el caso de una línea multiconductora se tienen las siguientes ecuaciones del telegrafista:
ddz
− =V ZI (12)
ddz
− = −I YV J (13)
donde Z y Y se obtienen a partir de la formulación definida en [8] y [14] y descrita en el Apéndice B. El gradiente eléctrico promedio en la superficie de un conductor de radio r se calcula por medio del teorema de Gauss. Para un empaquetamiento de n conductores por fase:
0
12avg
qgn rπε
= (14)
donde: ε0 = permitividad del vacío r = radio de cada conductor n = número de conductores por haz Mientras que la carga q para los n conductores es calculada a partir de
=q CV (15) donde C es la matriz de capacitancias de la línea y V es el vector de voltajes de fase a neutro. Es importante considerar el desfasamiento de los voltajes de cada una de las fases. Para el cálculo de la función de excitación Γ a partir de las ecuaciones dadas en la Tabla I, se utilizan los valores de gradiente máximo, obtenidos para la i-ésima fase como [4]:
max 1 ( 1) ii i avg
i
rg g n
R⎡ ⎤
= + −⎢ ⎥⎣ ⎦
(16)
donde Ri es el radio del haz. A fin de desacoplar el sistema trifásico, se aplica análisis modal para obtener las
constantes de atenuación y corrientes en el dominio de modos. Se tiene que 1
V−=λ M ZYM (17) 1
I−=λ N YZN (18)
λV y M son las matrices de valores propios (diagonal) y vectores propios del producto ZY. De igual forma, λI y N son las matrices de valores propios (diagonal) y vectores propios del producto YZ. Además, λV = λI = λ y M = (Nt)-1. Las matrices de constantes de propagación modal Ψ y constantes de atenuación modal αm se calculan de la siguiente forma:
=Ψ λ (19)
Rem =α Ψ (20)
El vector de corrientes de inyección de corona se obtiene extendiendo (1) al caso multiconductor:
02πε=
CJ Γ (21)
En el dominio modal se tiene
1m
−=J N J (22) Empleando (20) y (22), los componentes modales de corriente en los conductores se
calculan como
1
1
2
2
2
2
2
m
m
m
mm
mn
mn
Jα
Jα
Jα
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥
= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
IM
(23)
donde Jm1, Jm2, …, Jmn son los elementos del vector Jm, mientras que αm1, αm1,…, αmn son las constantes de atenuación modales, es decir, los elementos de la matriz diagonal αm. El flujo de corriente en todos los conductores debido a cada uno de los modos es
( )diag m=I N I (24)
donde diag(Im) es una matriz diagonal formada por los elementos del vector Im. I es entonces una matriz de nxn, con sus renglones representando los conductores de la línea y sus columnas representando los modos. El campo magnético a una distancia horizontal x de la línea (a nivel del terreno) debido al k-ésimo modo se calcula como
,, 2 2 2 2
1
22 ( ) ( 2 ) ( )
ni k i i
x ki i i i i
I h h PH
h x x h P x xπ=
⎡ ⎤+= +⎢ ⎥+ − + + −⎣ ⎦∑ (25)
donde Ii,k = elemento del i-ésimo renglón y k-ésima columna de la matriz I
hi = altura del i-ésimo conductor xi = distancia del i-ésimo conductor x = punto de medición
La componente vertical correspondiente de campo eléctrico, asumiendo nuevamente un modo de propagación cuasi-TEM es
, 0 ,y k x kE Z H= (26)
Después de determinar la componente de campo eléctrico debida a cada modo, el campo eléctrico total debido a todos los modos se calcula mediante una suma rms:
2
, ,1
n
y total y kk
E E=
= ∑ (27)
La ecuación anterior se justifica suponiendo que las velocidades de cada modo son iguales y por lo tanto las corrientes modales están en fase.
Por otro lado, cada fase de la línea genera un campo de interferencia en el periodo en el cual se originan las descargas corona (streamers) positivas, es decir, en los valores cercanos al pico positivo del voltaje senoidal. Por consiguiente, una línea trifásica genera tres campos de interferencia desplazados en el tiempo. Si se coloca un instrumento de medición cercano a la línea, este medirá el nivel de RI total siguiendo el criterio establecido por el CISPR [9], el cual indica que si uno de los campos es más alto que los demás por más de 3dB, el instrumento de medición sólo toma en cuenta dicho campo. De lo contrario, se toman los dos campos más altos y se aplica la siguiente ecuación para obtener el campo total:
1 2( ) 1.5
2CISPRE E
E dB+
= + (28)
2.5 Aplicaciones y resultados
En esta sección se presentan algunos ejemplos de aplicación en líneas de transmisión trifásicas de alta tensión, en los cuales se determinan los niveles de RI en dB sobre 1μV/m, en un rango de distancias de 0 a 150 m sobre el nivel de suelo. Los cálculos son realizados a una frecuencia de 500 kHz, considerando una resistividad del terreno de 100 Ω-m. Se simuló la aparición de corona en cada una de las fases por separado utilizando como función de excitación la fórmula optimizada de la Boneville Power Administration (BPA), segunda de la Tabla I. Para obtener el nivel de RI total que mediría un instrumento de medición que considera valores cuasi-pico (CP), se aplicó el criterio del CISPR descrito en el último párrafo de la Sección 2.3.2. Los métodos 1 y 2 señalados en las figuras se describen a continuación:
Método 1: Propuesto por Gary [4]. Las constantes de atenuación son presentadas como valores promedio en tablas únicamente para dos casos: línea horizontal y en configuración triangular. Por otro lado, para desacoplar el sistema trifásico se utiliza la matriz de modos de Clarke, la cual está definida en general para sistemas balanceados.
Método 2: Descrito en este trabajo en la sección 2.3.2. Las constantes de atenuación se calculan directamente de los parámetros eléctricos de la línea, en los cuales se considera el efecto “skin” en conductores y el plano del terreno. El sistema se desacopla aplicando análisis modal, de tal manera que la precisión no se ve afectada en el análisis de sistemas con configuraciones geométricas arbitrarias.
2.5.1 Línea con configuración horizontal
Se analiza el caso de una línea de transmisión trifásica de 750 kV, en configuración horizontal, formada por 4 conductores por fase con un radio de subconductor de 0.0155
m y radio de haz de 0.212 m. La configuración geométrica de la línea se muestra en la Fig. 2.
Los resultados obtenidos se presentan en la Fig. 3, en donde se observa que el nivel máximo de RI es de 79 dB y conforme aumenta la distancia lateral de la línea, este disminuye. La diferencia entre ambos métodos para todo el perfil es de alrededor de 2 dB.
18 m
15 m
PERFIL LATERAL
Fig. 2. Características geométricas de la línea trifásica de 750 kV.
0 50 100 15040
45
50
55
60
65
70
75
80
Distancia Lateral (m)
Radi
oint
erfe
renc
ia, E
(dB)
Método 1Método 2
Fig. 3. Perfil de RI total de la línea trifásica de 750 kV. 2.5.2 Línea en configuración vertical
En este caso se presenta una línea de transmisión trifásica de 500 kV formada por 3 conductores por fase, con un radio de cada subconductor de 0.0191 m y radio de haz de
0.2286 m. La configuración geométrica de la línea se muestra en la Fig. 4. Los resultados de la simulación se presentan en la Fig. 5 en donde se aprecia una gran
diferencia entre ambos métodos. Inicialmente se observa una diferencia de 4 dB, pero conforme aumenta la distancia lateral la diferencia también se hace más notable. Para 150 m, con el método 1 se tiene un nivel de RI de 33 dB y con el método 2 se tiene 44 dB, es decir una diferencia de 11 dB.
ACOTACIÓN EN METROS
PERFIL LATERAL
36.57
5.66
7.62
5.48
5.18
5.18
3.04
Fig. 4. Características geométricas de la línea trifásica de 500 kV.
0 50 100 15030
35
40
45
50
55
60
65
Distancia Lateral (m)
Radi
oint
erfe
renc
ia, E
(dB)
Método 1Método 2
Fig. 5. Perfil de RI total de la línea trifásica de 500 kV.
2.5.3 Comparación con resultados experimentales
Por último, se presentan comparaciones entre los resultados obtenidos con el método presentado en este trabajo y resultados de mediciones de RI publicados en [7]. En el Apéndice se reproducen los datos de las líneas de transmisión en las cuales se efectuaron las mediciones en dicha referencia. Las 5 líneas se encuentran a diferentes alturas sobre el nivel de mar, por lo cual se realizó una corrección de +1 dB por cada 300 m como se indica en [7]. También se realizaron correcciones en el caso de mediciones efectuadas a frecuencias diferentes de 500 kHz, utilizando la Fig. 2 de [4].
En la Tabla II se presentan los resultados de las mediciones realizadas en clima estable desfavorable y los obtenidos con los métodos 1 y 2. En la mayoría de los casos, con el método 2 se obtienen resultados más cercanos a las mediciones, lo cual evidencia que las modificaciones realizadas al método de Gary resultan en mejores predicciones de RI.
TABLA II.
COMPARACIÓN ENTRE MEDICIONES Y VALORES CALCULADOS DE RI
Línea Medición(dB)
Método 1
(dB)
Método 2
(dB) 1 73 69.2 73.2 2 66 59.8 61.9 3 73 71 69.5 4 70.5 65.7 69.8 5 68 59 63.7
Apéndice A. Datos de las líneas de estudio y de la medición de RI [7].
Distancia horizontal entre fases
(m)
Altura de fases (m) Línea
Altitud
(m)
Tensión
(kV)
Diám. del
Cond. (mm)
Cond. por fase
A B C A B C
Altura de la
antena (m)
Resisitividad de terreno
(Ω*m)
Distancia de
medición (m)
Frec. (MHz)
1 350 400 50 1 -9.6 0 9.6 14 14 14 3 250 24.6 0.5 2 50 400 31.7 2 -12 0 12 14 14 14 2 250 27.0 0.5 3 60 735 35.1 4 -15.2 0 15.2 17.1 17.1 17.1 2 250 0 1 4 250 760 29.6 4 -13.7 0 13.7 19.8 19.8 19.8 5 125 28.7 1.025 5 50 735 30.5 4 -13.7 0 13.7 27.4 27.4 27.4 1 250 28.7 1
Apéndice B. Definición de los parámetros por unidad de longitud de la línea de transmisión. B.1 Línea monofásica
Los parámetros eléctricos para una línea aérea monofásica con región transversal circular se definen como sigue: Impedancia geométrica:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
rh
rjZG
2ln2
0
πμ
ω (29)
Impedancia debida al retorno por tierra:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
hPjZ t 1ln
20
πμ
ω (30)
donde P es la profundidad de penetración dada por
e
e
jP
ωμρ
= (31)
ρe y μe son la resistividad y permeabilidad del terreno, respectivamente. Impedancia interna del conductor debida al efecto piel:
22hfCDc ZRZ += (32)
donde RCD es la resistencia de c.d. dada por
2rR c
CDπρ
= (33)
y Zhf es la impedancia a muy altas frecuencias definida como
δπρ
rZ c
hf 2= (34)
donde:
c
c
jωμρ
δ = (35)
ρc y μc son la resistividad y permeabilidad del conductor, respectivamente Impedancia serie por unidad de longitud:
ctG ZZZZ ++= (36) Admitancia en derivación por unidad de longitud:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=
rh
jY2ln
2 0πεω (37)
B.2. Línea Multiconductora
Para línea aérea multiconductora las matrices de parámetros se definen como sigue: Impedancia geométrica propia del i-ésimo conductor:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
i
iGii r
hjZ
2ln
20
πμ
ω (38)
Impedancia geométrica mutua entre los conductores i y k:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛=
ik
ikGik d
DjZ ln
20
πμ
ω (39)
Impedancia debida al retorno por tierra propia del i-ésimo conductor:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
itii h
PjZ 1ln2
0
πμ
ω (40)
Impedancia debida al retorno por tierra mutua entre los conductores i y k:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
ik
iktik D
DjZ
'0 ln
2πμ
ω (41)
donde las distancias entre conductores se definen de acuerdo con sus coordenadas:
( ) ( )22kikiik hhxxD ++−= (42a)
( ) ( )22kikiik hhxxd −+−= (42b)
( ) ( )22' 2PhhxxD kikiik +++−= (42c)
xi es la distancia del conductor i, hi es la altura del conductor i y P es la profundidad de penetración definida en (31). Matriz de impedancias serie por unidad de longitud:
ctG ZZZZ ++= (43) donde Zc se calcula de igual forma al caso monofásico para cada uno de los conductores. Matriz de admitancias en derivación por unidad de longitud:
1−== PCY ωω jj (44) donde P es la matriz de coeficientes de potencial de Maxwell, dada por:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
i
iii r
h2ln
21P
0πε (45a)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
ik
ikik d
Dln
21P
0πε (45b)
2.6 Conclusiones.
En este trabajo se presento un método basado en el de Gary (llamado en este trabajo Método 1), para la estimación de los niveles de Radiointerferencia (RI) generada por líneas de transmisión de alta tensión con efecto corona. En el método de Gary se utilizan constantes de atenuación promedio únicamente para configuraciones de línea horizontal y triangular, además para desacoplar el sistema trifásico se emplean modos de Clarke. Por otro lado, en el Método 2 presentado en este trabajo, las constantes de atenuación se obtienen a partir de los parámetros de la línea, además para desacoplar el sistema se utilizó descomposición modal.
Los ejemplos de aplicación muestran que en ciertos casos los resultados de ambos métodos pueden tener diferencias muy significativas, las cuales van acrecentándose conforme aumenta la distancia lateral de la línea. Lo anterior señala que las suposiciones realizadas en el método de Gary (método 1), pueden provocar resultados erróneos. Las comparaciones realizadas con 5 mediciones efectuadas a diferentes líneas de transmisión, muestran que las modificaciones hechas al método de Gary en el cálculo de las constantes de atenuación y descomposición modal, arrojan mejores resultados.
Aunque existen instrumentos de medición para medir los niveles de RI, el uso de herramientas computacionales nos permiten predecir la radiointerferencia que generará una línea que aún no se ha instalado, esto con el fin de tomar en consideración estas radiaciones en el diseño de líneas de transmisión. Además, si fuese necesario colocar líneas de comunicación cercanas a la línea de potencia, se pueden determinar distancias seguras de instalación para evitar perturbaciones en las señales de comunicación.
2.7 Referencias. [1] P. Sarma Maruvada, Corona Performance of High-Voltage Transmission Lines, Research Studies Press Ltd.,
England 2000. [2] Project UHV, Transmission Line Reference Book 345 kV and Above, Second Edition, Electric Power Research
Institute, Palo Alto, California, 1982. [3] M. R. Moreau, C. H. Gary "Predetermination of the Radio-Interference Level of High Voltage Transmission
Lines. I – Predetermination of the Excitation Function", IEEE Summer Meeting and International Symposium on High Power Testing, Portland, Ore., July 18 -23, 1971.
[4] M. R. Moreau, C. H. Gary "Predetermination of the Radio-Interference Level of High Voltage Transmission Lines. II – Field Calculating Method", IEEE Summer Meeting and International Symposium on High Power Testing, Portland, Ore., July 18 -23, 1971.
[5] C. H. Gary "The Theory of the Excitation Function: A Demonstration of its Physical Meaning", IEEE Winter Power Meeting, New York, N.Y., January 31 –February 5, 1971.
[6] [6] S. K. Nayak, M. Joy Thomas. “Computation of EMI Fields Generated Due to Corona on Hihg Voltage Over Head Power Transmission Lines”, Proceedings of INCEMIC 2001 – 2002.
[7] R. G. Olsen, S. D. Scheum, Vernon, "Comparison of Several Methods for Calculating Power Line Electromagnetic Interference Levels and Calibration with Long Term Data", IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 7, No. 2, pp. 903 – 913. April 1992.
[8] C. Gary, “Approche complète de la propagation multifilaire en haute frequence par utilization des matrices complexe,” EDF Bull. Direction des Études et Rech., no. 3/4, pp. 5–20, 1976.
[9] CISPR Publication No. 1, Specifications for CISPR Radio Interference Measuring Apparatus for the Frequency Range 0.15 to 30 MHz.
[10] L. A. Siegert C. Alta Tensión y Sistemas de Transmisión. Editorial Limusa, 1988. [11] A. Mujčić, N. Suljanović, M. Zajc, J. F. Tasič. “Corona Noise on the 400 kV Overhead Power Line
Measurements and Computer Modeling”. University of Ljubljana, Faculty of Electrical Engineering, Digital Signal Processing Laboratory. Tržaška 25, 1000 Ljubljana, Republic of Slovenia.
[12] IEEE Standard Procedures for the Measurement of Radio Noise from Overhead Power Lines and Substations. ANSI/IEEE Std 430-1986.
[13] M. Kanya Kumari, O. Rajesh Kumar, P. V. V. Nambudiri, K. N. Srinivasan. “Computation of Electrical Environmental Effects of Transmission Lines”. High Voltage Engineering Symposium, 22 – 27 August 1999, Conference Publication No. 467, IEE, 1999.
[14] C. R. Paul, Analysis of Multiconductor Transmission Lines, Ed. John Wiley & Sons, New York 1994.