TERREMOTO EN ICA

Un sismo registrado el 15 de agosto de 2007 a las 23.40.57 UTC (18:40:57 hora local) con una duracin cerca de 210 segundos (3 min 30 s). Su epicentro se localiz en las costas del centro del Per a 40 kilmetros al oeste de Chincha Alta y a 150 km al suroeste de Lima, y su hipocentro se ubic a 39 kilmetros de profundidad. Fue uno de los terremotos ms violentos ocurridos en el Per en los ltimos aos; el ms poderoso (en cuanto a intensidad y a duracin), pero no el ms catastrfico, desde ese punto de vista el terremoto de 1970 produjo miles de muertos.El siniestro, que tuvo una magnitud de 7,9 en la escala sismolgica de Richter y dej 1000 muertos, casi 2000 heridos, 76 000 viviendas totalmente destruidas e inhabitables y cientos de miles de damnificados. Las zonas ms afectadas fueron las provincias de Pisco, Ica, Chincha, Caete y Yauyos.Los terremotos son fenmenos naturales que en pocos segundos pueden provocar un enorme dao a la poblacin. De hecho, han sido responsables de grandes catstrofes en la historia de la humanidad.Estos fenmenos naturales como muchos que existen pueden ser regidos por la funcin exponencial y su inversa la denominada funcin logartmica.En la Qumica, en la Fsica, en la Economa, en la Medicina, en la Demografa, etc. el uso del logaritmo es muy frecuente: La escala sismolgica de Richter, tambin conocida por su nombre ms adecuado de escala de magnitud local (ML), es una escala logartmica arbitraria que asigna un nmero para cuantificar el tamao de un terremoto.Qu es un logaritmo?NOTA HISTRICA:Los Logaritmos

John Napier o John Neper (1550-1617), matemtico escocs nacido en Merchiston, cerca de Edimburgo; estudi en la Universidad de San Andrs, fue promotor del desarrollo de los logaritmos. A fines del siglo XVI desarroll un mtodo para hacer que las potencias de los nmeros fuesen casi continuas, es decir, encontrar potencias para incrementos muy pequeos, determinando potencias sucesivas de nmeros muy prximos a 1, fue capaz de crear tablas de exponentes utilizando multiplicaciones repetidas. Fue un proceso tedioso, pero con el cre un sistema que fue, aunque impreciso, la base para los logaritmos tal como lo conocemos hoy en da.Un profesor de geometra, Henry Briggs, qued fascinado con el trabajo de Nepier. Briggs y Napier comenzaron a trabajar juntos y decidieron extender los logaritmos a la base 10, comensando con log 1= 0 y log 10=1. No obstante, Napier muri tres aos despus, y Briggs tuvo que desarrollar por cuenta propia la tabla de los logaritmos comunes.DEFINICINSeanayNnmerospositivos, adems a 0;entonces el logaritmo deNen base adenotado por logaN, es el exponente al que hay que elevar la basea, para obtenerN.Simblicamente: logaN= x ax=N Si la base es 10, entonces log10Nse escribe logN, llamadologaritmo decimaldeN Si la base es e=2,718281828....., entonces logeN se escribe ln N,llamado logaritmo naturaldeN.PROPIEDADESLos logaritmos tienen propiedades generales y operativas interesantes que los hacen tiles.Por ejemplo, cuando se hacen grficas de algunas curvas complejas usando logaritmos, las curvas se tornan ms manejables.Otra aplicacin de las propiedades es la solucin de ecuaciones logartmicas, o bien ejercicios del tipo: "dados logaritmos de 2 y 3 calcular el logaritmo 18", etc.

APLICACIONES

Modelos MatemticosMostrar diversos modelos matemticos relacionados con logaritmos: escala Richter, clculo de pH, ganancia en decibeles, etc.Estas aplicaciones pueden servir para practicar despejando incgnitas en el exponente o aplicar la definicin de logaritmo.Magnitud de SismosCharles Richter fue un sismlogo americano cuyo estudio permiti relacionar la magnitud de un terremoto o sismo con el tiempo transcurrido entre la aparicin de ondas P y ondas S y la amplitud de estas.Esta es la escala de referencia desde 1935 que permite evaluar la fuerza de un sismo por el valor de la magnitud calculada a partir de la cantidad de energa que este produce.La escala Richter, es una escala logartmica que corresponde al logaritmo de la medida de las ondas de tipo P y S a 100 kilmetros del epicentro.

La frmula para calcular la escala de Richter utiliza un logaritmo decimal: ML = logA logAo, donde A representa la amplitud mxima revelada por el sismgrafo y Ao una amplitud de referencia. Esto significa que las ondas ssmicas de un sismo de magnitud 6 tienen una amplitud diez veces ms grandes que aquellas de un sismo de magnitud 5.

Richter se inspir en la escala de magnitud estelar, tcnica usada en la astronoma para describir el brillo de las estrellas y de otros objetos celestiales.

En la escala de Richter un sismo de:Menos de 3.5Generalmente no se siente, pero es registrado3.5 - 5.4A menudo se siente, pero slo causa daos menores5.5 - 6.0Ocasiona daos ligeros a edificios6.1 - 6.9Puede ocasionar daos severos en reas muy pobladas.7.0 - 7.9Terremoto mayor. Causa graves daos8 o mayorGran terremoto. Destruccin total a comunidades cercanas.Cmo se calcula la magnitud de un sismo?En nuestro pas, hay una franja de zona ssmica donde convergen la Placa de Nazca y la Placa Continental.Para medir la magnitud de un sismo se realizan lecturas en un sismgrafo, las que estn representadas en una escala. En 1935, Charles Richter defini la magnitud de un terremoto como:ML = logA logAo que es igual a ML=log(A/Ao) ...Prop. operativaEjemplo:El 31 de mayo de 1970, un terremoto asol el Callejn de Huaylas durante 45 segundos, que caus la destruccin de las principales ciudades y ocasion aproximadamente 67 000 vctimas. Si a 100 Km del epicentro hubiera estado ubicado un sismgrafo, este habra registrado una lectura de 31 622,77 mm. Determina la magnitud de dicho sismo: Solucin: Todos los sismos se comparan con un sismo de nivel cero cuya lectura sismogrfica mide un milsimo de milmetro a una distancia de 100 Km del epicentro.

A = 31 622,77ML = log (31 622,77/0,001)ML= log 31 622 770ML = 7,5

Grado de acidezCmo se calcula la acidez de una sustancia qumica?Ph de una sustancia qumicaPH es una medida de la acidez o la alcalinidad. La escala del pH va desde 0 a 14. Elpunto medio de la escala del pH es 7, aqu hay un equilibrio entre la acidez y alcalinidad. Dicha solucin sera neutral.La p viene de la palabra poder. La H por supuesto es el smbolo del elemento hidrgeno. Juntos el trmino pH significa hidrin exponente inico. A medida que el potencial de liberar iones de hidrogeno incrementan en una sustancia el valor del pH sera menor. Es as como a mayor grado de acidez la lectura del pH ser ms baja.pH se define como : pH=-log[H+], donde [H+] es la concentracin de iones de hidrgeno en moles por litro.La escala del pH es logartmica, significando que los valores separando cada unidad no son iguales en la escala por el contrario incrementan de manera proporcional a la distancia a la que se encuentren de la mitad de la escala el punto de equilibrio entre acidez y alcalinidad.Ejemplo:La concentracin de iones de hidrgeno en la leche es de 4x10-7moles por litro, de modo que:

pH = -log[4x10-7]pH = - log 0,0000004pH = -(-6,3974.......)pH = 6,4

Volumen de Sonidos

Cmo se calcula el volumen de los sonidos?

El sonido es un tipo de energa. Todos los sonidos se producen cuando algo vibra, lo que hace que las molculas del aire vibren tambin. La molculas en s no son el sonido, pero sin ellas slo habra silencio.El volumen de los ruidos y sonido se mide en decibeles (dB). Unsonido de muchos decibeles puede daar el odo de las personas y causarles sordera. En la tabla podrs ver el volumen de algunos de los sonidos ms frecuentes.A partir de qu niveles el sonido es perjudicial?Por encima de los 100 dB es recomendable, siempre que sea posible, utilizar protectores para los odos. Si la exposicin es prolongada, por ejemplo en puestos de trabajo, se considera necesario utilizar protectores en ambientes con niveles de 85 dB.Los daos producidos en el odo por exposiciones a ruidos muy fuertes son acumulativos e irreversibles, por lo que se deben de extremar las precauciones. Como consecuencia de la exposicin prolongada a ruidos se producen trastornos nerviosos, cardiacos y mentales.

Nivel de Intensidad (o volumen sonoro)La unidad de medicin de los niveles de intensidad es el bel (cuya abreviatura es B, en honor de Alexander Graham Bell), y el nivel de intensidad (NI) se define porIL= log (I/Io) (B)(nivel de intensidad en bels)Donde:I = intensidad de sonidoIo= 10-12W/m2, (llamado umbral auditivo)No obstante, el bel que es el logaritmo en base 10, resulta una unidad demasiado grande, por lo cual suele emplearse el decibel (dB): 1 bel = 10 decibeles. As pues el nivel de intensidad est dado por:IL = 10 log(I/Io) (dB)(nivel de intensidad en decibeles).La escala de decibeles se muestra en el recuadro dado anteriormente.Ejemplo:Cules son los niveles de intensidad en dB para la intensidad de I = 10-12W/m2SolucinI = Io = I-12W/m2es la intensidad de referencia, yIL = 10 log (I/Io)IL = 10 log(10-12/10-12IL = 10 log 1 = 0 dBPuesto que log 1 = log 100= 0 (Recurdese que log 10x= x) por consiguiente, la intensidad de referencia es el "cero" de la escala dB.