analisis de series de tiempo
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Desarrollo de investigación documental del análisis de series de tiempo de la materia estadística inferencial 2 de la carrera ingeniería en gestión empresarialTRANSCRIPT
INTRODUCCIÓN
A continuación se presenta una investigación documental sobre el análisis de serie
de tiempo. Pero, ¿Qué es un análisis de serie de tiempo? Este es un análisis que
toda institución, familia, empresa o el gobierno tiene que hacer, ya que estos son
planes para el futuro si para predecir si ha de sobrevivir y progresar. Hoy en día
diversas instituciones requieren conocer el comportamiento futuro de ciertos
fenómenos con el fin de planificar, prever o prevenir.
La planificación racional exige prever los sucesos del futuro que probablemente
vayan a ocurrir. La previsión, a su vez, se suele basar en lo que ha ocurrido en el
pasado. Se tiene pues un nuevo tipo de inferencia estadística que se hace acerca
del futuro de alguna variable o compuesto de variables basándose en sucesos
pasados. La técnica más importante para hacer inferencias sobre el futuro con base
en lo ocurrido en el pasado, es el análisis de series de tiempo.
En la vida real, la mayoría de los fenómenos que se estudian secuencialmente,
deben tomar en cuenta la dinámica de los proceso con la finalidad de entenderlos
de la mejor manera posible. Una herramienta muy útil en dicho objetivo es el análisis
de series de tiempo. Se pueden presentar casos de series de tiempo en una
multitud de disciplinas como ingeniería, sociología, economía, finanzas por solo
mencionar algunas de ellas.
OBJETIVO GENERAL
Analizar el concepto de series de tiempo para poder tener conocimiento de dicho
tema y así poder aplicarlo en el entorno profesional como administrativo y contable
para poder hacer predicciones.
Explicar el significado de cada componente de una serie de tiempo: tendencia
secular, variación estacional, variación cíclica y variación irregular o errática.
CONCEPTO
Una serie de tiempo es un conjunto de observaciones tomadas en momentos o
tiempos específicos, generalmente a intervalos iguales. Ejemplos de series de
tiempo son: la producción anual total de acero en Estados Unidos durante cierto
número de años.
Matemáticamente, una seria de tiempo se define por medio de los valores Y1, Y2,…
de una variable Y en los tiempos t1, t2,..Por lo tanto, Y es una función de t, esto se
denota por Y=F(t). (Spiegel, M. & Stephens, L. 2002, pág.436)
COMPONENTES DE UNA SERIES DE TIEMPO
TENDENCIA SECULAR: Es la tendencia alisada a largo plazo. Tales tendencias en
ventas, empleo, precios de valores o acciones, y otras series de negocios y
económicas, siguen diversos patrones. Algunos se mueven uniformemente hacia
arriba, otras declinan y otras más permanecen igual en un cierto periodo o intervalo
de tiempo. (Mason, R. & Lind, D., 1998, pág. 828)
Ejemplo: A continuación se presenta los ingresos en miles de pesos de Tacos X
desde el año 2008 al 2014 en la cual se observa que ha habido una tendencia
ascendente muy alisada en dichos ingresos de los Tacos X desde 2008.
AÑOS
2008 2009 2010 2012 2013 2014
5
10
15
20
25INGRESOS
VARIACIÓN CICLICA: La variación cíclica es otra componente de una serie de
tiempo. El ciclo normal de un negocio consiste en un periodo de prosperidad
seguido de periodos de recesión, depresión y recuperación. (Mason, R. & Lind, D.,
1998, pág. 830)
Por ejemplo: en la siguiente grafica se observan fluctuaciones de consideración que
representan más de un año, arriba y debajo de la tendencia secular.
VARIACIÓN ESTACIONAL: Estos se relacionan con los patrones idénticos o casi
idénticos que las series de tiempo parecen seguir durante los meses o trimestres
correspondientes de años sucesivos. (Spiegel, M. & Stephens, L. 2002, pág.437)
Por ejemplo: Las ventas de ropa para caballeros y niños son muy altas antes de
Navidad y relativamente bajas después de verano, por lo tanto las ventas de las
tiendas de departamentos tienen un patrón similar según se muestra en el diagrama
siguiente. (Mason, R. & Lind, D., 1998, pág. 831)
Recta de tendencia secular a largo plazo
Depresión
Recuperación
Prosperidad Recesión
X
Y
Tiempo
VARIACIÓN IRREGULAR: Estos se refieren a los movimientos esporádicos de las
series de tiempo, debido a eventos aleatorios tales como: inundaciones, variaciones
que dura poco tiempo, cabe la posibilidad de que sean tan intensos que resultes en
nuevos movimientos cíclicos o de otro tiempo. (Spiegel, M. & Stephens, L. 2002,
pág.437)
TENDENCIA LINEAL
La tendencia a largo plazo de muchas series de negocios como ventas,
exportaciones y producción, con frecuencia se aproximan a una línea recta. Si es
así, la ecuación que describe su crecimiento es:
Y ´=a+bt
Donde:
Y ´: Es el valor proyectado de las variables Y para un valor seleccionado de t.
a: Es la intersección con el eje Y. Es el valor estimado para Y donde la recta
interseca al eje Y cuando t es cero.
b: Es la pendiente de la recta, o sea, el cambio promedio en Y´ por cada cambio
unitario.
t : Es cualquier valor de tiempo seleccionado.
METODOS DE MINIMOS CUADRADOS
El método de mínimos cuadrados para la ecuación de una recta que pasa por la
información de interés, da la recta de ´´mejor ajuste´´. Pueden resolverse dos
ecuaciones simultáneamente para llegar a la ecuación de tendencia por mínimos
cuadrados. Estas son:
∑Y=na+b∑ t ∑ tY=a∑ t+b∑ t ²
Aplicar las ecuaciones normales para determinar a y b puede ser tedioso. Un mejor
enfoque es usas las siguientes ecuaciones:
b=ΣtY−
(ΣY ) (Σt )n
Σ t2− (Σt )2
n
a=ΣYn
−b( Σtn )
(Mason, R. & Lind, D., 1998, pág. 833-834)
Ejemplo: Las ventas en una pequeña cadena de tiendas de comestibles, desde
1987 son en (millones de pesos)
Determinar la ecuación de la línea de tendencia de mínimos cuadrados.
Solución: Para simplificar los cálculos, se reemplaza los años por valores
codificados. Esto es, 1987 se representa por 0; 1988 por 1, y así sucesivamente.
AñoVentas (millones de $)
1987 7 1988 101989 9
1990 111991 13
Esto duce el tamaño de los valores Σt, Σt² y ΣtY. Lo anterior lo denominamos
método codificado.
Cálculos para el método codificado a fin de determinar la ecuación de tendencia.
AñoVentas (millones de $) t tY t²
1987 7 0 0 01988 10 1 10 11989 9 2 18 41990 11 3 33 91991 13 4 52 16
Σ 50 10 113 30 Determinación de a y b aplicando las formulas:
b=ΣtY−
(ΣY ) (Σt )n
Σ t2− (Σt )2
n
=113− (50 ) (10 )
5
30− (10 )2
5
=1.30
a=ΣYn
−b( Σtn )=505 −1.30 (105 )=7.40La ecuación de tendencia es por lo tanto, Y´=7.40+1.30t
El valor de 1.30 indica que las ventas aumentan a razón de 1.3 millones pesos por
año. El valor 7.40 es el de las ventas estimadas cuando t=0. Esto es el monto de las
ventas estimadas para 1987(el año cero) es igual a $7.4 millones.
METODO PROMEDIO MOVIL
No solo es útil para alisar una serie de tiempo, sino que es el método básico
utilizado para medir la fluctuación estacional. En contraste con el método de
mínimos cuadrados, curo resultado expresa la tendencia en una ecuación, el
método del promedio móvil simplemente alisa las fluctuaciones de la información.
Esto se realiza al mover los valores de la media aritmética a través de la serie de
tiempo.
Para aplicar el método de promedio móvil a una serie de tiempo, los datos deben
seguir una tendencia lineal aproximada y tener un patrón de fluctuaciones rítmico
definido queriendo decir que se repite, por ejemplo, cada tres años. (Mason, R. &
Lind, D., 1998, pág. 838)
Un ejemplo: En la tabla siguiente se muestra los datos de la Mueblería X en un
periodo de 12 meses y las ventas obtenidas de cada mes con una media móvil de
n=3.
Los valores total móvil se obtuvieron tomando los primero 3 valores y sumando,
empezando por Enero, Febrero, Marzo y sus respectivos valore, 200+230+260=
690, se tomaron esos numero ya que nos dice n=3.
Después se toman otros 3 valores pero empezando por Febrero, Marzo y Abril y sus
respectivos valores 230+260+180=670 y así sucesivamente hasta el final.
Para determinar nuestro promedio móvil a cada total móvil lo dividimos entre 3, por
ejemplo 690/3=230, y así sucesivamente a cada valor. Y también mostraremos la
gráfica.
PERIODO (Meses )
Ventas (miles de pesos)
Total móvil de 3 meses
Promedio móvil de 3 meses
ENERO 200 FEBRERO 230 690 230MARZO 260 670 223ABRIL 180 710 237MAYO 270 690 230JUNIO 240 760 253JULIO 250 790 263AGOSTO 300 870 290SEPTIEMBRE 320 970 323OCTUBRE 350 910 303NOVIEMBRE 240 DICIEMBRE 210
METODOS DE SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL SIMPLE
El método de suavización o suavizamiento exponencial simple puede considerarse
como una evolución del método de promedio móvil ponderado, en éste caso se
calcula el promedio de una serie de tiempo con un mecanismo de autocorrección
que busca ajustar los pronósticos en dirección opuesta a las desviaciones del
Promedio móvil 3 mesesVentas
pasado mediante una corrección que se ve afectada por un coeficiente de
suavización. Así entonces, este modelo de pronóstico precisa tan sólo de tres tipos
de datos: el pronóstico del último período, la demanda del último período y el
coeficiente de suavización.
Formula:
Para efectos académicos suele proporcionarse el factor de suavización, sin
embargo en la práctica éste es comúnmente hallado de la forma descrita arriba.
Promedio de ventas en unidades en el periodo t
Pronóstico de ventas en unidades del período t -1
Ventas reales en unidades en el período t – 1
Coeficiente de suavización (entre 0,0 y 1,0)
Ejemplo de aplicación de un pronóstico de Suavización Exponencial Simple
En Enero un vendedor de vehículos estimó unas ventas de 142 automóviles para el
mes siguiente. En Febrero las ventas reales fueron de 153 automóviles. Utilizando
una constante de suavización exponencial de 0.20 presupueste las ventas del mes
de Marzo.
Solución
Podemos así determinar que el pronóstico de ventas para el período 3
correspondiente a Marzo es equivalente a 144 automóviles.
SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL DOBLE: MÉTODO DE HOLT
Cuándo se abordan las series de tiempo en algunos casos es identificable que el
comportamiento de un grupo de datos puede arrojar una tendencia clara e
información que permita anticipar movimientos futuros. Estimar una tendencia nos
proporciona las actualizaciones de nivel que mitigan los cambios ocasionales de una
serie de tiempo. Charles Holt en 1957 desarrolló un modelo de tendencias lineales
que evolucionan en una serie de tiempo y puede usarse para generar pronósticos,
este modelo recibe el nombre de suavización o suaviza miento exponencial doble.
Modelo de Suavización Exponencial Doble
Fórmulas
El método de suavización exponencial doble o método de Holt usa tres ecuaciones
fundamentales:
Pronóstico del período t
La serie suavizada exponencialmente (primera suavización)
El estimado de la tendencia
Pronóstico del período t
Pronóstico del período t-1
Suavización exponencial del período t
Suavización exponencial del período t-1
Tendencia del período t
Tendencia del período t-1
Coeficiente de suavización (entre 0,0 y 1,0)
Coeficiente de suavización para la tendencia (entre 0,0 y 1,0)
Ejemplo de aplicación de un pronóstico de Suavización Exponencial Doble
La firma de control ambiental "Mauricio Galindez" usa suavización exponencial
doble para pronosticar la demanda de un equipo para el control de contaminación,
demanda que aparentemente presenta una tendencia creciente.
Mes Demanda1 12
2 17
3 ?
Según la experiencia de sus ingenieros de planeación se sugiere unos coeficientes
de alfa = 0,2 y beta 0,4. Suponer que el pronóstico para el mes 1 fue de 11 unidades
y la tendencia durante el mismo período fue de 2 unidades. Con base en lo anterior,
determinar el pronóstico del mes 3.
Solución: El primer paso consiste en hallar el Suaviza miento exponencial del
período 2, dicho cálculo se efectúa así:
El segundo paso consiste en hallar el estimado de la tendencia, dicho cálculo se
efectúa así:
El tercer paso consiste en hallar el pronóstico del período 2, dicho cálculo se efectúa
así:
Ahora procedemos a efectuar los mismos cálculos para el período siguiente, de esta
manera:
Podemos así determinar que el pronóstico de ventas para el período 3 es
equivalente a 17,28, al tratarse de unidades enteras se hace necesario redondear, y
es decisión del encargado de planeación determinar si lo hace por exceso o por
defecto. (ingenieriaindustrialonline.com, 2012)
TENDENCIAS NO LINEALES
La información que aumenta o disminuye en cantidades crecientes en un periodo,
aparece en forma curvilínea cuando se grafica en papel con escala aritmética. O
dicho en otra forma, la información que aumenta (o disminuye) en porcentaje o
proporciones iguales en un periodo, aparece en forma curvilínea en el papel
cuadriculado común. Se puede calcular con la ecuación Log Y´= log a+ log b(t).
(Mason, R. & Lind, D., 1998, pág. 843-844)
VARIACIÓN ESTACIONAL
Es una de de las componentes de una serie d etiempo. Las series de negocios,
como ventas de automovilesm embarques de refrescos embotellados y
contrucciones residencialesm durante un año tienen periodos de actividad por
encima y por debajo del promedio.
En el area de producción una de las razones para analizar las fluctuaciones
estacionales, es tener disponibles suficientes suministros de materias primas para
cubir la demanda estacional variable. (Mason, R. & Lind, D., 1998, pág.847)
APLICACIONES
Son innumerables las aplicaciones que se pueden citar, en distintas áreas
del conocimiento, tales como, en economía, física, geofísica, química, electricidad,
en demografía, en marketing, en telecomunicaciones, en transporte, etc. Uno de
los problemas que intenta resolver las series de tiempo es el de predicción.
El análisis de series de tiempo para estudios relativos a procesos de ventas,
variaciones en comportamiento respecto a consumo, variación de índices de
inflación o como es el caso presente, formas de acceso a Internet considerando
diversas velocidades de comunicación o también capacidad del ancho de banda es
decir banda ancha o menores a ella llamándole banda angosta, nos permitirá
analizar de manera sencilla el pronóstico de resultados futuros y dependiendo de la
técnica de análisis de tendencia nos aproximaremos con mayor o menor precisión a
los valores que van a suceder.
CONCLUSIONES
En lo personal se me hace muy importante el tema de análisis de series de tiempo
porque me pude percatar que tiene una gran compatibilidad con una materia
llamada Ing. en procesos, al tener estos dos tipos de conocimientos de las materias
en combinación podemos llevar a cabo diversas tareas ya sea en el área de
producción o en el área de ventas ya que, gracias a esto podremos llevar un control
y por supuesto poder predecir.
En los negocios tiene mucha importancia las predicciones ya que al hacer diversos
estudios estadísticos y nos arroja una predicción negativa podremos tomar cartas en
el asunto para corregir errores que tengamos y así poder tener mayor rendimiento o
utilizadas ya sea en ventas o en producción.
BibliografíaLópez, B. S. (2012). Ingenieriaindustrial. Recuperado el 19 de octubre de 2015, de http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/pronóstico-de-ventas/
Murray R. Spiegel, L. J. (2001). Estadistica. México: McGraw-Hill.
Robert D.Mason, D. A. (1998). Estadistica para administración y económia . México: Afaomega.