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“ESTADÍSTICA E INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA” 2º LADE
PRÁCTICA 3
ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES
CURSO 2007/2008
Profesorado:
Prof. Dra. Mª Dolores González Galán Prof. Ana González Galán
Prof. Germán Pérez Morales
PRÁCTICA 3 SERIES TEMPORALES 2º L.A.D.E
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1. INTRODUCCIÓN
Los datos de serie temporal son aquellos que aparecen ordenados
cronológicamente. Este tipo de datos es frecuente en el análisis económico, de
ahí el interés por su estudio en carreras universitarias relacionadas con el
mundo de la economía y la empresa.
Se puede definir serie temporal como una sucesión de observaciones de
una variable ordenadas en el tiempo. El análisis de series temporales puede
perseguir dos fines fundamentalmente: la descripción de una serie temporal y
la predicción de la evolución futura de la misma.
El análisis clásico de series temporales se basa en un modelo de
descomposición que considera a toda serie temporal integrada por cuatro
componentes las cuales deberán ser aisladas en el análisis que nos ocupa:
• Tendencia. Representa el movimiento general a largo plazo de una
serie temporal.
• Ciclo. Representa oscilaciones de la variable con una amplitud
superior al año.
• Estacionalidad. Representa oscilaciones de la variable aleatoria de
una periodicidad igual o inferior al año, y que se reproducen de
manera reconocible cada año.
• Residuo. Movimiento que no muestra un carácter periódico
reconocible.
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2. ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES CON EXCEL
Para llevar a cabo un análisis clásico descriptivo de una serie temporal
con Microsoft Excel habrá que seguir los siguientes pasos:
• Introducir datos y definir fechas
• Representación gráfica de la serie
• Determinación de la tendencia
• Determinación de la estacionalidad
2.1. Introducir datos y definir fechas
Para llevar a cabo la explicación del apartado 2 de este tema vamos a utilizar
los datos del archivo ingresos.sav, que recogen la evolución de los ingresos
trimestrales (en miles de euros) de una empresa industrial a lo largo de 4 años
(desde 1991 a 1994). (Extraído del Ejercicio 1.19 del libro “Problemas de
estadística”, de J.M. Casas, y otros, 1998, Editorial Pirámide)
Una vez abierto el archivo en SPSS, seleccionamos los datos, copiamos,
abrimos la Hoja de cálculo Excel y pegamos. De esta forma tenemos los datos
de la variable a estudiar en Excel.
A continuación, ya en Excel, creamos una variable denominada FECHA y
se cumplimenta (1T91, 2T91, 3T91, 4T91, 1T92, ......., 4T94)
2.2. Representación Gráfica de la serie
Un análisis clásico descriptivo de una serie temporal resultaría incompleto
si no se lleva a cabo la representación gráfica de la serie temporal, la cual
persigue identificar patrones de comportamiento regulares que permitan
plantear hipótesis sobre la estacionalidad y el ciclo, el esquema según el cual
se combinan las componentes de la serie temporal o la existencia de outliers o
valores atípicos en la serie temporal que adviertan de errores en la recolección
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de los datos o de fenómenos imprevistos de un impacto excepcionalmente
grande en los valores de la variable.
Para llevar a cabo la representación gráfica de una serie temporal, en Excel,
seleccionamos Insertar/Gráfico/Líneas.
2.3. Determinación de la tendencia
Para determinar la tendencia de la serie, acudimos al método de las medias
móviles. Los pasos a seguir son los siguientes:
1º. Calculamos la media móvil de la serie para cada 4 elementos, al tratarse de
datos trimestrales (p=4). Para ello el primer valor de la media móvil en nuestra
serie de ingresos sería =(A2+A3+A4+A5)/4 ó =PROMEDIO(A2:A5) y se situaría
en la celda C3. Una vez calculada, arrastraríamos la fórmula hasta la celda C15
Como p es par, para centrar la serie, calculamos nuevamente medias móviles,
pero, en este caso, de orden 2. Así, el primer valor de esta serie, ya centrada,
se sitúa en la celda D4 y su expresión numérica sería =PROMEDIO(C3:C4).
Nuevamente, arrastraríamos la fórmula hasta la celda D15. Y así,
obtendríamos las medias móviles centradas, que recogen la componente extraestacional (tendencia-ciclo).
ingresos(Y)
708090
100110120130140150
1T91
2T91
3T91
4T91
1T92
2T92
3T92
4T92
1T93
2T93
3T93
4T93
1T94
2T94
3T94
4T94
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2.4. Determinación de la estacionalidad
A continuación, dividimos (al tratarse de un modelo multiplicativo) la serie
original entre la tendencia-ciclo para obtener una nueva serie que recoge la
estacionalidad-residuo, también llamada Índices Específicos de Variación Estacional -IEVE ik -. El primer valor de esta nueva serie se sitúa en la celda
E4 y para obtener su valor escribimos =A4/D4 y arrastramos hasta E15.
Para eliminar la componente residual, promediamos por trimestres de modo
que compensen estas variaciones . Calculamos así los Índices Generales de Variación Estacional - IGVE ik - , también llamados Índices Brutos de
Variación Estacional , para cada trimestre. Así, el IGVE del primer trimestre se
obtendría =PROMEDIO(E6;E10;E14)*100. De forma análoga se obtendría los
tres restantes.
A continuación se calcula la media aritmética de todos los IGVE ik . Y
finalmente, hallamos los Índices Generales de Variación Estacional Ajustados -IGVEA ik -, (también llamados Índices de Variación Estacional)
cuya expresión matemática sería el cociente entre IGVE de cada trimestre y el
promedio de los IGVE.
Según los datos de nuestro ejemplo, los trimestres más favorables para los
ingresos de la empresa son el tercero y el cuarto en los que sobre un nivel de
medio de ingresos, éstos aumentan un 4,19 y un 18.01% respectivamente.
Finalmente, para la obtención de la serie desestacionalizada, eliminamos las
variaciones estacionales dividiendo cada valor de la serie por el
correspondiente IGVEA en tanto por uno.
A continuación se muestran los resultados del ejemplo realizado en Excel con
el archivo ingresos.
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3. ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES CON SPSS
Para la realización de un análisis clásico descriptivo de una serie temporal
con SPSS habrá que seguir los siguientes pasos:
• Introducción de datos y definición de fechas.
• Representación gráfica de una serie temporal.
• Determinación de la tendencia.
• Determinación de la estacionalidad.
Estos serán tratados con detalle en los epígrafes siguientes.
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3.1. Introducción de datos y definición de fechas
El primer paso que hay que dar para la realización de un análisis clásico
descriptivo de una serie temporal pasa por la necesaria definición de variables
e introducción de los datos en las vistas de variable y datos de SPSS, para lo
cual se procederá de acuerdo con lo ya explicado en la primera práctica.
Las fechas se definirán utilizando el menú Datos / Definir fechas, una
vez que están metidos los datos.
El comando Definir fechas de SPSS nos permite generar variables de
fecha que se pueden utilizar para establecer la periodicidad de una serie
temporal y para etiquetar los resultados del análisis de series temporales. Tras
la ejecución del comando Definir fechas se ejecutará el cuadro de diálogo
representado en la figura 1.
Figura 1: Cuadro de diálogo Definir fechas
En este cuadro de diálogo se debe seleccionar el formato de fecha
deseado en el recuadro con encabezamiento Los casos son. Una vez realizada
esta operación, habrá que indicar la fecha de la primera observación de la serie
en el recuadro El primer caso es. Finalmente, se hará click con el botón
izquierdo del ratón sobre el botón Aceptar.
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Una vez realizada la operación descrita en el párrafo anterior en el visor
de resultados aparecerá una anotación en la que se indica el nombre y la
etiqueta de las nuevas variables creadas como consecuencia de la operación
realizada y en el editor de datos aparecerán las nuevas variables creadas con
sus respectivos valores (figura 2).
Figura 2: Variables creadas en el editor de datos al definir fechas (Datos
mensuales)
Ejemplo: Iremos desarrollando un ejemplo basado en datos reales para
hacer la práctica completa. Para ello nos vamos a basar en la serie que recoge
el número de viajeros de la Costa del Sol que nos hemos descargado de la
página web del Instituto Nacional de Estadística (INE) en la dirección
“www.ine.es”. Esta serie temporal se encuentra en el archivo viajeros.sav. La
fecha de la primera observación de esta serie temporal es enero de 1990 y la
fecha de la última observación considerada es junio de 2002.
El primer paso a dar una vez abierto el archivo viajeros.sav es Definir la
fecha de comienzo y la periodicidad de los datos de la serie objeto de estudio.
Para ello ejecutaremos Datos / Definir fechas. A continuación, en el cuadro de
diálogo que aparece en la pantalla:
Los casos son: Años, meses
El primer caso es: Año: 1990
Mes: 1
Aceptar
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3.2. Representación gráfica de una serie temporal
Para la representación gráfica de una serie temporal en SPSS se siguen
los siguientes pasos:
Menú Gráficos / Secuencia: Aparece en pantalla el cuadro de diálogo de
la figura 3.
Figura 3: Cuadro de diálogo Gráficos de secuencia
En el recuadro Variables se introducirá la variable o variables
cuantitativas a representar (aunque nos deja elegir si hacer los gráficos
por separado en caso de elegir varias variables a representar) y en el
recuadro Etiquetas del eje de tiempo una variable categórica o
numérica la cual se empleará para etiquetar los ejes temporales de la
representación. En el botón Líneas temporales se abre el siguiente
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cuadro de diálogo (figura 4), en el que podemos elegir trazar o no una
línea vertical perpendicular al eje X:
Figura 4: Líneas de referencia del eje del tiempo
En las opciones:
1) Sin líneas de referencia: no trazamos ninguna línea vertical de
referencia en el tiempo.
2) Línea en cada cambio de: trazaremos una línea de referencia
temporal en cada cambio de la variable que introduzcamos. Por
ejemplo, podríamos tener una serie mensual, dada durante 3
años, y trazar una línea que nos separe en el dibujo cada año:
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3) Línea en la fecha: Nos permite trazar una línea vertical de
referencia en una fecha determinada.
Una vez elegida la opción en este cuadro de diálogo damos a
Continuar.
En el botón Formato del cuadro de diálogo de la figura 3,
podemos elegir más cosas para el gráfico. Al hacer click sobre este
botón, aparece en pantalla el cuadro de diálogo mostrado en la figura
6. En concreto, nos permite colocar una línea horizontal de referencia
en la media de la serie (marcar Línea de referencia en la media de la serie), si realizamos el gráfico para una sola variable, y en el caso de
tener más de una nos permite conectar los casos entre variables. Damos a Continuar una vez elegida la opción deseada, y luego
Aceptar en el cuadro de diálogo del gráfico de secuencia. De este
modo, se mostrará en el visor de resultados el gráfico de la serie
temporal.
Figura 6: Gráficos de secuencia: Formato
Ejemplo: Representemos gráficamente la serie del número de viajeros de
la Costa del Sol con el menú Gráficos / Secuencia.
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Observamos la estacionalidad de la serie, que indica que para estudiar su
evolución en el tiempo (tendencia), habrá que desestacionalizarla.
3.3. Determinación de la tendencia de la serie temporal
La tendencia es la componente central de una serie, y nos indica cuál es
la dirección de su movimiento. En la práctica los métodos más utilizados para
su estimación consisten en ajustar la serie por una función matemática
dependiente del tiempo o los que se basan en el cálculo de medias móviles.
Nosotros únicamente expondremos el método de la media móvil.
• Método de la media móvil
Para la aplicación de esta metodología habrá que dar los siguientes
pasos:
- Elegir un valor de “p” que represente el período de oscilaciones
más importante que posee la serie.
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- Calcular las medias móviles centradas mediante el comando
Crear serie temporal de SPSS. Para ejecutar este comando
habrá que hacer un solo click con el botón izquierdo del ratón
sobre la opción del mismo nombre que se despliega al hacer click
con el botón izquierdo del ratón cuando su puntero se encuentra
situado sobre el menú Transformar de la barra de menú de
SPSS. Tras realizar esta operación se activa el cuadro de diálogo
que se representa en la figura 8.
Figura 8: Cuadro de diálogo Crear serie temporal
En el cuadro de diálogo Crear serie temporal (figura 8) se
introducirá en el recuadro Nuevas variables la variable cuya
tendencia se quiere determinar y en el recuadro Nombre y función
se indicará el Nombre de la nueva variable a crear que recogerá
la tendencia de la serie (viajero_1), la Función de la serie que
recoge la tendencia (Media móvil centrada) y la Amplitud. (12 para
series mensuales, 4 para series trimestrales…)
Tras completar el cuadro de diálogo de la figura 8 con las
especificaciones indicadas en el párrafo anterior, se ejecutará el
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comando haciendo click con el botón izquierdo del ratón cuando
su puntero se encuentre situado sobre el botón Aceptar.
Como resultado de esta última operación se creará una nueva
variable con el nombre que se haya indicado que recogerá la
tendencia de la serie temporal.
- Representar gráficamente los valores de la tendencia recogidos
en la variable viajero_1 y los valores que toma la serie temporal
en los distintos momentos del tiempo utilizando el comando
Secuencia del menú Gráficos, visto anteriormente.
Ejemplo: Vamos a obtener la tendencia de la serie Viajeros de la Costa
del Sol por el método de las medias móviles siguiendo los pasos descritos
anteriormente.
3.4. Determinación de la estacionalidad
De entre los métodos estudiados en teoría para la descomposición
estacional de una serie, el único que va a ser expuesto para su resolución con
SPSS va a ser el método de la media móvil. La aplicación de este método con
SPSS implica dar los siguientes pasos:
• Ejecutar el comando Descomposición estacional de SPSS
haciendo click con el botón izquierdo del ratón en la opción del mismo
nombre que se despliega al desplazar el puntero del ratón sobre la
opción Series temporales que se despliega al hacer un solo click con
el botón izquierdo del ratón sobre el menú Analizar de la barra de
menú de SPSS. (Analizar / Series Temporales / Descomposición estacional).
Tras realizar la operación descrita en el párrafo anterior aparecerá en
la pantalla el cuadro de diálogo que se representa en la figura 9.
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Figura 9: Cuadro de diálogo Descomposición estacional
En el cuadro de diálogo Descomposición estacional (figura 9) se
introducirá en el recuadro Variables, la variable o variables a las que
se le va a realizar la descomposición estacional y se indicará en
Modelo el esquema que sigue la serie (multiplicativo o aditivo).
Finalmente, en el recuadro Ponderaciones de la media móvil se
seleccionará la opción Todos los puntos por igual cuando el número
de subdivisiones hechas dentro del año sea impar y Puntos finales
ponderados por .5 en caso de que sea par.
Pulsando el botón Guardar del cuadro de diálogo representado en la
figura 9 se indicará cómo se van a tratar las nuevas variables creadas
como consecuencia de la descomposición estacional de la serie
pudiéndose optar por:
- Añadir al archivo. Añade las nuevas variables creadas mediante
este procedimiento al archivo activo. Por defecto.
- Reemplazar las existentes. Guarda sólo las variables del
procedimiento actual. Si en el archivo activo existen ya estas
variables, se sustituirán.
- No crear. Indica que no se deberá guardar ninguna variable.
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• Interpretación de los resultados de la descomposición estacional.
Como consecuencia de la descomposición estacional se crean 4
nuevas variables que se añaden al archivo
El contenido de cada una de estas nuevas variables es el que se
denota a continuación:
- STC. Recoge la componente tendencia ciclo resultante de aplicar
un análisis de la tendencia utilizando el método de la media móvil.
El comando Descomposición estacional permite por lo tanto la
determinación de la tendencia a través del método de la media
móvil cuando el valor de p es igual al número de subdivisiones
que se realicen dentro del año.
- SAF. Recoge los factores de estacionalidad de la serie los cuales
se repiten cada 3, 4, 12... veces en función de si se dispone de
una serie cuatrimestral, trimestral, anual... Estos también se
presentan en el visor de resultados.
Su interpretación depende de si en la descomposición estacional
se ha considerado un esquema aditivo o multiplicativo:
- Aditivo. Cuando toma el valor igual a 0 no existe estacionalidad
en el período concreto en el que lo toma, cuando este es
positivo en un período concreto el valor de la variable toma
valores superiores a los de la media en ese período, mientras
que cuando es negativo ocurre lo contrario.
- Multiplicativo. Cuando toma el valor igual a 1 no existe
estacionalidad en el período concreto en el que lo toma,
cuando este es mayor que 1 en un período concreto el valor de
la variable toma valores superiores a los de la media en ese
período, mientras que cuando es menor que 1 ocurre lo
contrario.
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- SAS. Recoge los valores de la serie desestacionalizada y se
calcula por la diferencia entre los valores de la serie y los factores
de estacionalidad en el caso de que el esquema sea aditivo y por
el cociente en el caso de que el esquema sea multiplicativo.
- ERR. Contiene la componente residual o errática de la serie. Es
posible su cálculo utilizando el resto de las componentes si se
tiene en cuenta el esquema de composición de la misma.
Ejemplo: Desestacionalicemos nuestra serie: Analizar / Series temporales / Descomposición estacional. Elegimos el modelo multiplicativo y
como tomamos medias móviles de orden 12, marcamos puntos finales
ponderados por 0.5. Finalmente, hacemos click en el botón Aceptar.
Observando los factores de estacionalidad obtenidos, que se muestran a
continuación, vemos que los meses de temporada baja el componente
estacional alcanza los valores más reducidos (véase enero, febrero, noviembre
y diciembre), mientras que en los meses correspondientes al periodo veraniego
(julio, agosto y septiembre) esta componente toma los valores más altos.
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Se han creado 4 nuevas variables y, a continuación, vamos a representar
la componente tendencia-ciclo junto con la original mediante el comando
Gráfico / Secuencia:
obteniendo:
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4. Tasas de variación
Las tasas de variación son instrumentos que facilitan el análisis
descriptivo de la evolución de una serie temporal. La tasa de variación en
términos porcentuales representa el crecimiento o decrecimiento del valor
observado en el periodo t respecto a otro periodo, generalmente anterior en el
tiempo.
La tasa de variación del periodo t se define mediante la expresión:
100110011
111 x
YYx
YYYT
t
t
t
tt⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
−−
−
Dado que las series turísticas de periodicidad inferior a la anual presentan
normalmente un comportamiento estacional, las tasas de variación 11T nos
proporcionan una información muy afectada por la estacionalidad. Por eso, se
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utilizan tasas que comparan el valor observado en el periodo t con el valor
observado en el mismo periodo del año anterior.
Ejemplos:
- Tasa de variación mensual interanual
10011001212
12112 x
YYx
YYYT
t
t
t
tt⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
−−
−
- Tasa de variación trimestral interanual
100110044
414 x
YYx
YYYT
t
t
t
tt⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
−−
−
A continuación, describiremos los pasos para determinar tasas de
variación con el programa SPSS:
1) Obtener la serie retardada (Yt-L) uno o varios periodos dependiendo
de que se quiera calcular la tasa de variación intermensual o
intertrimestral o una tasa de variación trimestral o mensual
interanual. Para ello, se usará Transformar / Crear Serie Temporal. Observando la figura 7, en el recuadro Nuevas variables
introduciremos la variable objeto de estudio. En segundo lugar, en
Función seleccionaremos Retardo y en Orden introduciremos 1
para Yt-1, 4 para Yt-4 o 12 para Yt-12. Por último, se hace click sobre
el botón Aceptar.
2) Para finalizar, del menú Transformar se ejecuta el comando
Calcular, introduciendo en el recuadro Expresión numérica la
expresión de la tasa de variación que se desee calcular.
Ejemplo: Vamos a calcular tanto la tasa de variación mensual interanual
como la tasa de variación intermensual siguiendo los pasos descritos
anteriormente.
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5. BIBLIOGRAFÍA
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Madrid.
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Publishers, Oxford (Gran Bretaña).
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Pérez López, C., (2001), Técnicas estadísticas con SPSS, Prentice Hall, Madrid.
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Uriel, E., (1995), Análisis de datos. Series temporales y Análisis multivariante, AC,
Madrid.
Visauta Vinacua, B. (1998): Análisis Estadístico con SPSS para Windows,
McGraw-Hill, Madrid.