ABSTRACTO

ANLISIS DE DISEO DE BLOQUES INCOMPLETOS CON MUESTRAS DE REFERENCIA PARA CARA BLOQUERESUMENEl sistema sensorial es relativo y sus magnitudes son altamente dependientes de las pruebas de muestras por comparacin. Estas pruebas son evaluadas con referencia a controles estndar. En esta referencia balanceamos los diseos de bloques completos - incompletos - modificndolos por incorporacin de una muestra de referencia en cada uno de los bloques y son revisados en vista de sus potenciales usando la evaluacin sensorial. Ejemplos de diseos y de estadstica analista es que estamos proporcionando. INTRODUCCINLos datos experimentales derivan de una evaluacin sensorial tcnica estando dentro de los lmites de la calidad, esto es considerando la muestra, los que son comparados dentro de un conjunto de bloques aplicando referencias o muestras estndares que estn incorporados en cada bloque. En diseo de bloques incompletos no todas las muestras se aplican en cada bloque, sino recomendamos para cada referencia patrones o estndar.Cuando uno de los objetivos de estudio es comparado con referencia estndar, o se controla con otro tratamiento entonces es necesario que la referencia hecha al azar aparezca en cada bloque incompleto.El propsito de este papel es describir el balance del bloque incompleto (BDBI) y el diseo de bloque completo - incompleto (DBCI) y de anlisis estadstico cuando se refiere a tipos estndar que estn contenidos en cada bloque de autores conocidos, tales diseos no son viables en libros o textos actuales.DISCUSINBalance de Diseo de Bloques o Paquetes Incompletos (BDBI)Desde la introduccin de diseos de bloques incompletos de los aos (1936, 1939, 1940) numerosas publicaciones fueron diseadas apareciendo en libros por el autor Kempthorne (1952), Federer (1955) y Cochran y Cox (1957) que contienen en esta rea referencias estndar. El uso potencial de BDBI en evaluacin sensorial que ha descrito (Galinat y Everett, 1949; Hanson en 1951; Marquardt 1963; Gacula y Kubala, 1972). Para Comprender la seccin siguiente, nosotros revisaremos brevemente las propiedades del BDBI.El BDBI es conocido ahora, esta definido por 5 valores llamados parmetros de diseo:t = nmero de tratamientos.k = nmero de tratamientos que aparecen en bloque o paquete, k>tb = nmero de bloques o paquetes de panelistas.r = nmero de reaplicaciones o juicios de tratamiento.

= nmero de veces en pares de tratamientos que aparecen en algunos bloques o paquetes.El valor de este parmetro se debera conocer antes del proceso del anlisis estadstico. Cuando t y k son dados, Yates (1936) demostr que r, b y , se obtienen tomando todas las posibles selecciones de k, donde es como sigue:

Tabla 1: Construccin de Diseos con Referencia al Azar.

Diseo Bsico para BDBI

Bloques (panelistas)

Tratamientos123456

A

B

C

Dx

xx

xx

xx

xx

xx

x

Parmetros de Diseo

t = 4

k = 2r = 3

b = 6

= 1

N = bk

= 12

Diseo Bsico aumentado con referencia simple R

Bloques (panelistas)

Tratamientos123456

R

A

B

C

Dx

xxxxxx

xxxxxx

xxxxx

Parmetros de Diseo

t + 1 = 5

k + 1 = 3 r = 3

b = 6

v = 1

N = b(k + 1)

= 18

(1)

(2)

(3)Considerar un BDBI con t = 4 y k = 2, sustituya estos valores de t y k dentro de las frmula (1) luego pase a la frmula (3), nosotros obtenemos r = 3, b = 6 y = 1, la ley del diseo toma estos parmetros dados en la parte superior de la tabla 1, donde la letra denota el tratamiento particular dentro del bloque. Esta ley se refiere a la parte bsica del diseo (Federer, 1955; Li, 1964), si la parte bsica del diseo es repetida por varias veces, debe archivarse adecuadamente la repeticin. Los parmetros del diseo b, r y son multiplicados por "p" luego por pb, pr y p. Un catalogo de BDBI esta fundamentado en Cochran y Cox 1957 y Fisher y Yates 1963.

El clculo de los parmetros del diseo para BDBI y BDCI se argumenta con referencias estndares donde es completado, sin embrago es apropiada la introduccin en la produccin de un modelo general aplicable a ambos bloques incompletos que no tienen referencias estndares (Pearce 1960, Searle 1971, Trail y Weeks 1973. Para empezar la produccin general por construcciones debe incidirse en la matriz de los diseos de Layout llamado: BDBI de Layout en la tabla 1, la incidencia de la matriz es:

(4)Donde 1 denota la presencia del tratamiento y cero 0 est ausencia en el diseo.Encuentre simbolizado como , es obtenido por intercambio de las filas y columnas (segn Searle 1966) para leer:

(5)y el producto entre y , si todos los elementos son 0 1 (Pearce 1960) una matriz con el elemento (bajo lneas) con la diagonal principal igual a r y los elementos de las diagonales es igual a :

(6)Solamente la mitad en (6) demuestra que la matriz es simtricaBDBI con muestra de referenciaLa idea de recuperar una muestra de referencia en cada boque de BDBI segn los trabajos de investigacin Independientes de Pearce (1960) y Basson (1959). La construccin de BDBI con referencia al modelo que esta archivado, sencillamente con referencias a las muestras de los bloques de DBBI de una manera demuestra en la parte inferior de la tabal 1. Al realizar las pruebas de las 3 muestras, tomados cada muestra al azar y no como se muestra en el diseo. La adicin de la muestra de referencia modifica los parmetros t y k a t + 1 y k + 1, respectivamente. El BDBI son extensos catlogos donde se argumenta la construccin de diseos, esto es, BIBD con la muestra de referencia aadida que ha sido aumentado.

NOTA: que la frmula (1) a travs de (3) no aplica al diseo aumentado.La matriz de incidencia del diseo aumentado (debajo de la mitad, Tabla 1) es:

(7)Y es transformada en:

(8)Tabla 2: Anlisis de Varianza de Interbloques para BDBI con muestras de

Referencia.

Fuente de VariacinDFSuma de Cuadrados

TotalRepeticionesPanelistas dentro de la repeticinTratamientos (por panelistas)

N 1p 1

p(b 1)

t

,

ErrorPor diferencia = Por diferencia

y es demostrado por Pearce (1960) es:

(9)En (9) el valor de los parmetros de diseo son b = sR = 6, r = s = 3, = 1 y = 3. El parmetro es usado despus en el anlisis DBCI con muestra de referencia. El nmero de repeticiones para referencia Estndar es siempre igual a b.

La Tabla 2 contiene el Anlisis de Varianza de Interbloques para BDBI con una muestra de referencia, en esta tabla, CF (Factor de correccin), SST, SSp, SSb:p, SSt y SSe son computados por Productos estndares descritos por Yates (1936) Rao (1947) y Cochran y Cox (1957). Porque de bloques incompletos, esto es, no todo tratamiento esta contenido cuando se da el bloque < t > esto es conocido por el tratamiento total Ti, podra ser ajustado por efectos de los bloques para ser calculados por las frmulas.

,i = 1,2,, t + 1

(10)Donde B(i) se refiere para bloques totales en qu tratamiento i ocurre.Los clculos de los efectos debido a los tratamientos y a la muestra de referencia, as como sus variaciones, son obtenidos por las frmulas derivadas por Basson (1959) y dado como frmula (11) a (15) abajo. La estimacin de efecto debido a la muestra de la referencia (tR) es

(11)Con variancia,

(12)y para los i tratamientos,

(13)Con variancia,

(14)Si los contrastes entre el i tratamiento y la muestra de referencia son deseados, la variacin del contraste es:

(15)El error estndar de un efecto es la raz cuadrada de su variacin. El valor de en las frmulas antedichas es estimado por el cuadrado medio del error en el anlisis de la variacin. Debe ser reconocido que cuando se repite el diseo bsico p mide el tiempo del valor de b, r y donde stos aparecen en la frmula (l11) a (15) debe ser multiplicado por p.

la media del tratamiento ajustada se obtiene por i = 1,2..., t, donde es la gran media que excluye la muestra de la referencia, y la muestra de referencia por . Procedimientos estndares, tales como, la prueba de Rango Mltiple del Duncan, la Prueba de la Diferencia Significante (PDS), se utilizan para comparaciones mltiples de efectos o de los medios ajustados.Ejemplo de BDBI con la muestra de referencia. Los datos en la tabla 3, tomada del archivo que pertenece a un nitrato, estudio sobre jamn cortado enlatado, es una parte de un cuerpo ms grande de datos sensoriales. Para cada panelista, el orden de presentacin de la muestra ser aleatorizada.Table 3: Diseo de Estudio de Nitrato/Nitrito como un BDBI con muestras de

referencia.Parmetros de Diseo: t + 1 = 5; k + 1 = 3; p = 2; pr = 6; pb = 12; p= 2RepeticinPanelistasRABCDBjRQ

I

II12

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1245

5

4

5

4

5

3

5

4

4

657

6

6

6

744

5

3

6

53

6

4

4

7

56

5

3

4

5

21314

18

12

16

12

14

11

18

15

16

13

Ti TR = 5437272925G = 172

B(i) 17295798882

B(i)/k + 1 57.33331.66726.33329.33327.333

-3.3335.3330.667-0.333-2.333

tR = -0.41670.9643-0.0357-0.25-0.6786

= 4.505.884.884.674.24

= 874 821.778 = 52.222

= 821.889 821.778 = 0.111

= 841.333 0.111 821.778 = 19.444

= 8.1748

= 24.4922El paso inicial en el anlisis es calcular los totales marginales y las cantidades B(i) y Qi, i = 1,2,, t + 1. Por ejemplo, para tratamiento 1:

De la frmula (13),

y de la frmula (11)

La media ajustada para tratamiento 1 es = 4.9167 + 0.9643 = 5.88 y para el estndar es = 4,9167 - 0,4167 = 4.50. El anlisis de varianza para el sabor en el jamn tajado se exhibe en la tabla 4. En 4 y 20 grados de libertad, el valor de 5% tabular de F es 2.87 que no es excedido por 2.04/1.22 = 1.67. No hay ninguna evidencia, as que los cinco medios son estadsticamente diferentes.Tabla 4: Analisis de Varianza del sabor de jamn cortado

Fuente de VariacinDFSSMSF-ratio

TotalRepeticiones

Panelistas dentro de la repeticinTratamientos (ajustado)

Error351

10

4

2052.22220.111119.44448.174824.49190.1111

1.9444

2.0437

1.22461.67

Clculo de Errores estndar:Error estndar de medios del tratamiento (la raz cuadrada de la frmula 14)

Error estndar de Tratamientos versus referencia estndar (la raz cuadrada de la frmula 15)

DBCI con la muestra de referencia. Cornell y los asociados (1972, 1975) desarrollaron los diseos de bloque completo-incompleto compuesto para el uso en la evaluacin sensorial. Estos diseos pertenecen a una familia de los diseos conocidos en la literatura estadstica como los diseos de bloque completos extendidos primero divulgados por John (1963). El DBCI tambin puede aumentarse con los controles. Homewer, daremos atencin al aumento en el tamao del bloque que puede tener defectos en el propsito principal de bloque incompleto, e.i., para reducir el tamao del bloque. Los aumentos de tamao de bloque de k +1 a k + 1 + d para el aumento de DBCI, donde d es el nmero duplicado de observaciones sin bloques.El desarrollo del DBCI es un proceso de efectos experimentales de Error y se obtiene con estimacin de puro error, no es posible demostrarlo en los diseo de bloques completos randomizados (DBCR) con una observacin por celda. El resultado de este desarrollo es una prueba ms precisa de la importancia estadstica de contrastes. Un DBCI es formado por una combinacin de DBCR y diseo de bloques incompletos. Nosotros consideraremos el DBCI generado por el diseo BDBI reportado por Trail y Weeks (1973) y entonces muestra el plan resultante obtenido cuando una norma de la referencia se agrega en cada bloque.Tabla 5: Disposicin de Diseo para un DBCI

TratamientosPanelistas (bloques)

123456

A

B

C

D

X

X

X

X

X

XX

X

X

X

X

XX

X

X

X

X

XX

X

X

X

X

XX

X

X

X

X

XX

X

X

X

X

X

Parmetros de Diseo: t = 4

k = 6

r = 9 b = 6

= 13

N = bk = 36 n0 = 2

n1 = 1

Tabla 6: Anlisis de varianza de DBCI

Fuente de variacinDFSuma de Cuadrados

Total N 1 i = 1,2,, t j = 1,2,, b

Panelistas (bloques)b - 1

Tratamientos (ajustados)

t - 1

Interaccin(b 1)(t 1)

Error PuroN bt

, factor de correccin; N es el nmero total de observaciones.

Nij = el nmero de tiempos el tratamiento de "i" ocurre en el bloque de "j" y es igual a los elementos de la matriz de incidencia

dij = Xij1 Xij2, diferencia entre las muestras del duplicado dnde (i,j) son celdas duplicadas.Tabla 7: Disposicin de DBCI con referencia RTratamientosPanelistas (bloques)

123456

R

A

B

C

D

XX

X

X

X

X

X

XXX

X

X

X

X

X

XXX

X

X

X

X

X

XXX

X

X

X

X

X

XXX

X

X

X

X

X

XXX

X

X

X

X

X

X

Parmetros de Diseo:

t + 1 = 5

k = 8

b = 6

N = bk = 48r = 9

rR = 12 = 13

= 18

s = 15

sR = 24

Acuerdos de Trail y Weeks (1973), un DBCI tiene las siguientes propiedades; (a) cada tratamiento es aplicable en n0 n1 veces en el bloque. Un valor de 1 2 para n0 y n1 es prctico del punto de vista de tamao del bloque ms pequeo; (b) el reemplazo en el DBCR incidencia matriz, de n0 por el cero y n1 por 1 resulta en la matriz de incidencia de un BDBI. Sigue de (a) y (b) que la matriz de incidencia para DBCI es

(16)Donde = incide en la matriz generando BDBI y = incide en la matriz generando DBCR con todos los primeros elementos.Usando la matriz (4) como el generado BDBI y sustituyendo en la frmula (16), tenemos

(17)Tomando n1 = 1 y n0 = 2, la matriz de incidencia para DBCI es

y la disposicin de la matriz est dada en la tabla 5. El parmetro de diseo son los elementos diagonales de la matriz , qu es igual a 13:

La diagonal principal, se obtiene despus, es un parmetro de diseo para DBCI con una referencia estndar. El parmetro se obtiene tambin por (Trail y Weeks, 1973)

(18)

donde , es el parmetro que generacin BDBI (mitad superior, tabla 1).El anlisis de varianza para la disposicin de DBCI en la tabla 5 se demuestra en la tabla 6 y sigue de cerca los clculos estndares en diseos de bloques incompletos. Un ejemplo numrico de DBCI se encuentra en Cornell y Schreckengost (1975).Cuando un DBCI se aumenta con una muestra de referencia, el resultado es un diseo suplido del balance (tipo S) descrito por el Pearce (1960) segn lo demostrado en la tabla 7. El DBCI aumentado tiene 12 muestras menos, por diseo bsico, que el DBCR con dos observaciones por la clula. Como en el BDBI, la presentacin de la muestra dentro del miembro del jurado se selecciona al azar. La matriz de la incidencia del DBCI aumentado es

(19)

y,

(20)Tabla 8: Anlisis de Varianza de DBCI con muestras de referenciaFuente de variacinDFSuma de Cuadrados

Total N 1 i = 1,2,, t + 1

j = 1,2,, b

Panelistas (bloques)b - 1

Tratamientos (ajustados)

t

Interaccint(b 1)

Error PuroN b(t + 1)

donde cada elemento de la matriz se da por (9) e iguales los parmetros del diseo siguiente (Pearce 1960): SR = 24 definido como la misma concurrencia del nmero para la referencia estndar; , el nmero de veces que la muestra de referencia y el tratamiento aparecen juntos en un bloque; y s = 15, el nmero de las concurrencias para los tratamientos. Cuando la disposicin de diseo en la tabla 7 se repite p tiempos, b, r, rR, , , s y el sR cada uno son multiplicados por p. Note que el rR es el nmero de las rplicas para la referencia estndar.

La disposicin del anlisis de Varianza en la tabla 7; y tabla 8 en repeticiones de los diseos bsicos por diferentes panelistas, la fuente de Varianza incluir repeticiones (SSp) y la suma de cuadrados de los panelistas (SSb) se junta con las repeticiones (SSb:p) ambos SSb y SSb:p son obtenidos por la frmula dada obtenida en la tabla 2. Sin embargo, un menor cambio en el denominador de la frmula brinda usarse K en cambio de K+1. En el estimado estndar de error y efectos de tratamiento incluyen referencias estndar que son obtenidas por las frmulas dadas por Pearce (1960) y stas frmulas son (21) a travs de la 24.El efecto estimado de la referencia estndar es determinado por:

(21)y que debido al i tratamiento por

, i = 1, 2,, t

(22)La media ajustada para el tratamiento de "i" o la referencia estndar es calculada por , i = 1, 2,, t + 1, donde es la media global. El error estndar de la diferencia entre dos medios del tratamiento ajustados es

,

(23)Y que entre tratamiento referencia su contraste es:

(24)Ejemplo de DBCI con muestra de referenciaLa tabla 9 contiene datos pertenecientes la evaluacin visual del color de chuletas de cerdo siete das despus de su almacenamiento en cajas de exhibicin. La escala de color es usada a cinco puntos, donde 1 = sin decoloracin y 5 = extremadamente gris o marrn; seal de 1 es muy deseable.Tabla 9: Datos y Clculos estadsticos.Parmetros de diseo: t + 1 = 5, k = 8, b = 6, r = 9, rR = 12, = 13, = 18,

s = 15, sR = 24

Tratamientos

PanelistasRABCDBj

12

3

4

5

6

21

3

2

2

1

1

1

2

1

1

233

2

2

3

2

1

2

242

2

2

3

3

1

2

122

3

4

3

3

3

2

211

2

2

3

2

2

1

21619

19

18

14

13

19198

-4620149

1120151

924147

4516147

-19G = 99 = 2.0625

-5.750-0.47921.375

0.15261.125

0.12405.625

0.6383-2.375

-0.2760

1.582.222.192.701.79

= 235 204.1875 = 30.8125

= 4.1875

= - 6

= 70

= - 0.4792

= 0.1526

= 0.1240

= 0.6383

= - 0.2760

= 7.3507

= 13.2743

= 6.00Los clculos estadsticos estn dados a la mitad de la tabla 9. El anlisis de Varianza demuestra que la diferencia entre los cinco grupos de chuletas de cerdo son estadsticamente significantes a un nivel de 1%. El lector puede realizar una prueba de la comparacin mltiple en los efectos o puede ajustar los medios usando los errores estndar dados en la Tabla 10.El tratamiento de referencia comparando podra ser determinado usando la prueba de la diferencia significante (LSD). En este ejemplo, el valor crtico de la prueba de LSD est.01, 1% (SEt R) = 2.878(0.2561) = 0.7371donde t es el valor de la distribucin de T Student con nivel de significancia de 1% con 18 grados de libertad de error. La diferencia que excede 0.7371 se declara significante. Las comparaciones de inters son:R A = 1.58 2.22 = -0.64R B = 1.58 2.19 = -0.61

R C = 1.58 2.70 = -1.12 **

R D = 1.58 1.79 = -0.21

As, la comparacin entre R y C es estadsticamente significante. Basado en la escala usada, la diferencia negativa indica que el tratamiento C es significativamente inferior a la referencia estndar._1226931078.unknown

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