tema 6. cinemática
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4º ESO Física y Química
Tema 6. Cinemática
Cristina Fernández Sánchez www.nikateleco.es - cristinafstech@gmail.com
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Tema 6. Cinemática
1. Sistemas de referencia
2. Trayectoria
Actividad 1
3. Magnitudes del movimiento
3.1 Distancia y desplazamiento Actividad 2 Actividad 3
3.2 Rapidez y velocidad media Actividad 4 Actividad 5
3.3 Aceleración Actividad 6 Actividad 7
3.4 Componentes de la aceleración Actividad 8 Actividad 9
4. Convenio de signos Actividad 10
5. Tipos de movimientos. Resumen
6. Movimientos rectilíneos
6.1 Movimiento rectilíneo uniforme (MRU) Actividad 11 Actividad 12
6.2 Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) Actividad 13 Actividad 14 (Clásico)
6.3 Caso especial del MRUA: Caída libre y lanzamiento vertical Actividad 15 Actividad 16 Actividad 17
7. Movimientos curvilíneos
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Tema 6. Cinemática
Cristina Fernández Sánchez www.nikateleco.es - cristinafstech@gmail.com
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Tema 6. Cinemática
1. Sistemas de referencia Pág. 170-171 del libro
No se puede hablar de reposo o de movimiento, sin especificar un sistema de referencia.
Un sistema de referencia es un conjunto de puntos o sistema de ejes, que suponemos fijos en el Universo, y que se toman como referencia
para medir la distancia a la que se encuentra el objeto.
El movimiento es el cambio de posición de un cuerpo, a lo largo del tiempo, respecto a un sistema de referencia que consideramos fijo.
En un sistema de referencia cartesiano, la forma de localizar un objeto se basa en un conjunto de ejes perpendiculares dos a dos que se cortan
en el origen. Es este sistema la posición de un objeto queda determinada por sus coordenadas, que representan las distancias al origen de
cada eje. Nosotros vamos a usar el de dos dimensiones X e Y.
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2. Trayectoria
Pág. 171 del libro
La trayectoria es la línea que resulta de unir las sucesivas posiciones que ocupa un
cuerpo durante su movimiento.
Trayectoria
Rectilínea Movimiento rectilíneo
Curva Movimiento curvilíneo
Circular Movimiento circular
Movimiento
Uniforme Su velocidad no cambia
Variado Su velocidad sí cambia
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Actividad 1
Imagina un avión que viaja de Barcelona a Moscú, siempre a 9000m de altura y sin cambiar de dirección. ¿Es realmente una línea recta su
trayectoria? ¿Se puede trazar una línea recta entre dos puntos de la superficie de nuestro planeta?
3. Magnitudes del movimiento
3.1 Distancia y desplazamiento
Distancia recorrida/Espacio recorrido, ∆𝒔, es una magnitud escalar que indica la longitud de la trayectoria descrita por el móvil (en
m, SI)
Desplazamiento (Módulo del vector desplazamiento*) es una magnitud vectorial (vector*) que une la posición inicial del móvil con la
posición final (en m). Para nosotros:
o En el eje X: ∆𝒙 = 𝒙𝒇 − 𝒙𝟎
o En el eje Y: ∆𝒚 = 𝒚𝒇 − 𝒚𝟎
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Actividad 2
Un móvil recorre media circunferencia de radio 𝑅 = 2𝑚. Calcula el espacio recorrido y el módulo del vector desplazamiento.
Actividad 3
Si un móvil recorre una circunferencia completa del radio 𝑅 = 5𝑚, calcula el espacio recorrido y el módulo del vector desplazamiento.
¿Existe algún caso en el que ∆𝒔 y ∆𝒙 tengan el mismo valor?
Sí, dos casos:
Cuando la trayectoria seguida por el móvil sea rectilínea y el móvil no retroceda.
El tiempo tienda a cero (1º Bachillerato*)
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3.2 Rapidez y velocidad media
Por otro lado, la rapidez y celeridad nos informan sobre cómo varía la posición de un móvil:
Rapidez media/Celeridad media, 𝒄𝒎, es una magnitud escalar que se calcula como:
𝒄𝒎 =𝑬𝒔𝒑𝒂𝒄𝒊𝒐 𝒓𝒆𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒅𝒐
𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒊𝒏𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒅𝒐=
∆𝒔
∆𝒕=
∆𝒔
𝒕𝒇 − 𝒕𝟎 (
𝒎
𝒔)
Velocidad media (Módulo del vector velocidad media*), 𝒗𝒎, es una magnitud vectorial que se calcula como:
𝒗𝒎 =𝑫𝒆𝒔𝒑𝒍𝒂𝒛𝒂𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐
𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒊𝒏𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒅𝒐=
∆𝒙
∆𝒕=
∆𝒙
𝒕𝒇 − 𝒕𝟎 (
𝒎
𝒔)
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Actividad 4
Para el movimiento de la Actividad 2, calcula el módulo de la velocidad media y la celeridad media, si el tiempo empleado es de tres segundos.
Actividad 5
Un vehículo recorre una recta de 100m en 5s y, después, una semicircunferencia de 30m de radio en 4s. ¿En qué tramo es mayor la velocidad
media? ¿Y la celeridad media?
3.3 Aceleración
¿Qué hace variar la velocidad de un móvil?
La aceleración media nos informa sobre cómo varía, en promedio, la velocidad de un móvil. Es un vector que se calcula como:
𝒂𝒎 =𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅
𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒊𝒏𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒅𝒐=
∆𝒗
∆𝒕=
𝒗𝒇 − 𝒗𝟎
𝒕𝒇 − 𝒕𝟎 (
𝒎
𝒔𝟐)
Actividad 6
Un vehículo circula por una recta. En un instante determinado su velocidad es de 36𝑘𝑚/ℎ, y medio minuto después, de 90𝑘𝑚/ℎ. Calcula la
aceleración media del trayecto.
Actividad 7
En un movimiento rectilíneo, la velocidad se reduce de 90𝑘𝑚/ℎ a 72𝑘𝑚/ℎ en 2s. Calcula la aceleración media.
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3.4 Componentes de la aceleración
La aceleración se puede dividir en dos componentes intrínsecas:
La aceleración tangencial, nos informa sobre los cambios del módulo de la velocidad, esto es, si la velocidad aumenta o disminuye.
La aceleración normal, nos informa sobre los cambios de dirección de la velocidad, estos es, hacia dónde se curva la trayectoria
descrita por el móvil.
𝒂𝒏 =𝒗𝟐
𝑹 (
𝒎
𝒔𝟐)
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Actividad 8
Razona si las componentes intrínsecas de la aceleración en los siguientes movimientos serán igual a cero o distintas de cero:
a) Un móvil describe una circunferencia con velocidad constante.
b) En una recta el móvil reduce la velocidad.
Actividad 9
Un vehículo toma una curva de 25m de radio con una velocidad de 90𝑘𝑚/ℎ. ¿Cuál ha sido su aceleración normal? ¿Puede ser la aceleración
negativa en algún caso?
4. Convenio de signos
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Actividad 10
Escribe el signo (positivo o negativo) de las siguientes magnitudes.
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5. Tipos de movimientos. Resumen
Pág. 179 del libro
TIPOS DE MOVIMIENTOS 𝒂𝒕 = 𝟎
UNIFORME
𝒂𝒕 = 𝐧ú𝐦𝐞𝐫𝐨
ACELERADO
𝒂𝒏 = 𝟎
RECTILÍNEO
𝒂𝒏 = 𝐧ú𝐦𝐞𝐫𝐨
CIRCULAR
6. Movimientos rectilíneos
6.1 Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
Pág. 180 del libro
Trayectoria: rectilínea
Velocidad (𝒗): constante (un número)
Aceleración (𝒂 = 𝟎): cero
Ecuación de la posición: 𝒙 = 𝒙𝟎 + 𝒗(𝒕 − 𝒕𝟎)
* Si no nos dicen nada en los problemas sobre 𝒙𝟎 y 𝒕𝟎 asumimos 𝒙𝟎 = 𝟎 y 𝒕𝟎 = 𝟎.
Actividad 11
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Un móvil parte en 𝑡0 = 2𝑠 desde la posición de 25𝑚 a la izquierda del origen de coordenadas con una velocidad de 50𝑘𝑚/ℎ. Escribe su ecuación
de posición y calcula su posición en 40𝑠.
Actividad 12
Un móvil con MRU lleva una velocidad de 90𝑘𝑚/ℎ. ¿En qué lugar estará transcurridos 25𝑚𝑖𝑛 si la posición inicial fue 3𝑘𝑚? ¿Qué espacio
habrá recorrido en ese tiempo?
6.2 Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)
Pág. 182 del libro
Trayectoria: rectilínea
Aceleración (𝒂): constante (un número)
Ecuación de la velocidad: 𝒗 = 𝒗𝟎 + 𝒂(𝒕 − 𝒕𝟎)
Ecuación de la posición: 𝒙 = 𝒙𝟎 + 𝒗𝟎(𝒕 − 𝒕𝟎) +𝟏
𝟐𝒂(𝒕 − 𝒕𝟎)𝟐
* Si no nos dicen nada en los problemas sobre 𝒙𝟎 y 𝒕𝟎 asumimos 𝒙𝟎 = 𝟎 y
𝒕𝟎 = 𝟎.
Actividad 13
Calcula el espacio que ha recorrido un móvil que lleva una aceleración de 0,8𝑚/𝑠2 al cabo de 20𝑠, si parte del reposo.
Actividad 14 (Clásico)
Un coche pasa de 0 a 100𝑘𝑚/ℎ en 12𝑠. ¿Cuál es su aceleración? ¿Qué distancia habrá recorrido?
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6.3 Caso especial del MRUA: Caída libre y lanzamiento vertical
Pág. 184 del libro
Trayectoria: rectilínea
Aceleración (𝒂 = −𝒈 = −𝟗, 𝟖 𝒎/𝒔𝟐): constante
Ecuación de la velocidad: 𝒗 = 𝒗𝟎 − 𝒈(𝒕 − 𝒕𝟎)
Ecuación de la posición: 𝒙 = 𝒙𝟎 + 𝒗𝟎(𝒕 − 𝒕𝟎) −𝟏
𝟐𝒈(𝒕 − 𝒕𝟎)𝟐
* Si no nos dicen nada en los problemas sobre 𝒙𝟎 y 𝒕𝟎 asumimos 𝒙𝟎 = 𝟎 y 𝒕𝟎 = 𝟎.
Actividad 15
Se deja caer un objeto desde una altura de 5𝑚. Calcula la velocidad y el espacio que habrá recorrido cuando haya pasado un segundo.
Actividad 16
Unas nubes se encuentran a 2500𝑚 de altura cuando comienza a llover. Calcula la velocidad con que llegarían al suelo las gotas de agua
suponiendo que no hubiese rozamiento con el aire.
Actividad 17
Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con una 𝑣0 = 60𝑚/𝑠.
a) ¿Cuál será su velocidad a los 5𝑠?
b) ¿Qué tiempo tardará en llegar a su altura máxima?
c) ¿Qué altura máxima alcanza?
d) ¿Cuál es su velocidad a los 10𝑠?
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7. Movimientos curvilíneos
7.1 Magnitudes angulares
Pág. 186 del libro
Posición angular, 𝝓, es el ángulo que forma el vector posición con el semieje positivo (en
radianes, rad).
Velocidad angular media, 𝝎, es el ángulo barrido en la unidad de tiempo (rad/s)
𝝎 =Á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 𝒃𝒂𝒓𝒓𝒊𝒅𝒐
𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒊𝒏𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒅𝒐=
∆𝝓
∆𝒕=
𝝓 − 𝝓𝟎
𝒕𝒇 − 𝒕𝟎 (
𝒓𝒂𝒅
𝒔)
Relaciones:
𝚫𝒔 = 𝚫𝝓 · 𝑹 𝒗 = 𝝎 · 𝑹
Actividad 18
Una rueda gira a razón de 50rpm. ¿Cuál será su velocidad angular en rad/s? ¿Cuál será la velocidad lineal de un punto de su periferia
situado a 20cm de su eje?
Actividad 19
Una moto describe una curva circular de 60m de radio. En un instante determinado, el vector de posición forma 30° con el semieje positivo X,
y 7 segundos después, 90°. Calcula la velocidad angular media (en rpm) y la velocidad media.
7.2 Movimiento circular uniforme (MCU)
Pág. 188 del libro
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Trayectoria: circular
Velocidad (𝝎): constante (un número)
Aceleración normal sí (𝒂𝒏 = 𝝎𝟐𝑹), aceleración tangencial cero (𝒂𝒕 = 𝟎)
Ecuación de la posición: 𝝓 = 𝝓𝟎 + 𝝎(𝒕 − 𝒕𝟎)
* Si no nos dicen nada en los problemas sobre 𝝓𝟎 y 𝒕𝟎 asumimos 𝝓𝟎 = 𝟎 y 𝒕𝟎 = 𝟎.
7.3 Periodo y frecuencia
Pág. 188 del libro
Período, 𝑻, es el tiempo que tarda el móvil en completar una vuelta (en s)
Frecuencia, 𝒇, es el número de vueltas que se completan en cada unidad de tiempo (en Hz o en s‒1)
Relación:
𝒇 · 𝑻 = 𝟏
Actividad 19
Un CD de 12cm de diámetro puede alcanzar las 500rpm. Calcula la frecuencia y el período del movimiento, y la velocidad lineal de un punto de
la periferia.
Actividad 20
Un LP de vinilo gira a 33rpm. Calcula el período y la frecuencia de giro, y la velocidad lineal, de un punto que se encuentra a 10cm del centro.
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