disc 6. unidad 6. cinemática de rotación

FÍSICA ICICLO II, AÑO

2012

UNIVERSIDAD DE EL SALVADORFACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICASDEPARTAMENTO DE FÍSICA

DISCUSIÓN DE PROBLEMAS No 6UNIDAD 6: CINEMÁTICA DE ROTACIÓN

A – DEFINICIONES Y CONCEPTOS

Definir, explicar o comentar los siguientes términos

1) Cuerpo rígido 8) Rapidez angular instantánea2) Rotación de un cuerpo rígido 9) Velocidad angular3) Eje de rotación 10) Aceleración angular media4) Posición angular 11) Aceleración angular instantánea5) Desplazamiento angular 12) Relación velocidad lineal y angular6) Radián 13) Relación aceleración tangencial (lineal) y

angular7) Rapidez angular media 14) Relación aceleración centrípeta y velocidad

angular

B - OPCIÓN MÚLTIPLE

1) Dos discos de radios r1 > r2 giran libremente y por separado alrededor de un eje que pasa por el centro y es perpendicular al plano de cada uno de ellos. Ambos parten del reposo y experimentan la misma aceleración angular durante igual tiempo. ¿Cuál de los discos tendrá la mayor velocidad angular final?

a) El disco 1.b) El disco 2.c) Los dos tendrán la misma velocidad angular. d) La respuesta depende de la masa de los discos.

La siguiente información es para las preguntas 2, 3 y 4.

Se construye una pista de carreras de tal forma que dos arcos de círculo de 80 m de radio en A y de 40 m de radio en B están unidos por dos tramos de pista recta, C y D. En una carrera de prueba específica, un conductor viajó con una rapidez constante de 50 m/s durante una vuelta completa.

2) La razón de la aceleración tangencial en A a la de B es

a) ½b) 1/4c) 2d) 4e) Indefinida. La aceleración tangencial es cero en ambos puntos.

Disc. 6. Unidad VI. Cinemática de Rotación Física I, Ciclo II-2012

3) La razón de la aceleración centrípeta en A a la de B es

a) ½b) ¼c) 2d) 4e) Indefinida. La aceleración centrípeta es cero en ambos puntos.

4) La velocidad angular es máxima en

a) Ab) B c) Es igual en A y en B.d) No se puede saber si es máxima en A ó B

5) La posición angular de una puerta oscilante está descrita por θ = (5.00 + 10.0 t + 2.00 t2 ) rad. La rapidez angular de la puerta en t = 3.00 s es, en rad/s:

a) 22.0 b) 53.0c) 16.0 d) 4.0

6) Un disco de 8.00 cm de radio gira alrededor de su eje central a una razón constante de 1200 rev/min. La aceleración radial de un punto del borde, en cm/s2 es:

a) 0 b) 1006 c) 125.7 d) 1.26 x 105

7) La rapidez angular en rad/s de la aguja segundera de un reloj es:

a) π / 1800 b) π / 60c) π / 30d) 2 π e) 60

8) Un volante, inicialmente en reposo, tiene una aceleración angular constante. Después de 9.00 s el volante ha rotado 450 rad. Su aceleración angular en rad/s2 es:

a) 100b) 1.77 c) 50.0d) 11.1e) 15.9

2


9) Un volante tiene inicialmente una velocidad angular de 18 rad/s pero está parándose a una razón de 2.0 rad/s2. Para el tiempo en que para habrá girado desde el principio:

a) 13 rev b) 26 revc) 39 revd) 52 reve) 65 rev

10) Una rueda arranca desde el reposo y tiene una aceleración angular de 4.0 rad/s2. Para hacer 10 revoluciones, necesita un tiempo de:

a) 0.50 sb) 0.71 sc) 2.2 sd) 2.8 se) 5.6 s

11) Para una rueda rotando con un eje que pasa a través de su centro, la razón de la aceleración tangencial de un punto del borde a la aceleración tangencial de un punto a medio camino entre el centro y el borde es:

a) 1b) 2 c) ½ d) 4 e) 1/4

12) Para una rueda rotando con un eje que pasa a través de su centro, la razón de la aceleración radial de un punto del borde a la aceleración radial de un punto a medio camino entre el centro y el borde es:

a) 1b) 2 c) ½ d) 4 e) ¼

13) Dos ruedas son idénticas pero la rueda B está girando con doble velocidad angular que la rueda A. La razón de la aceleración radial de un punto del borde de B a la aceleración radial de un punto del borde de A es:

a) 1b) 2

3


c) ½d) 4e) 1/4

14) Una rueda arranca desde el reposo y tiene una aceleración angular dada por α(t) = 6 t2, donde t está en segundos y α está en rad/s2. El tiempo que toma para hacer 10 rev es:

a) 2.8 sb) 3.3 s c) 4.0 s d) 4.7 s e) 5.3 s

15) Un eje, inicialmente en reposo, posee una aceleración angular constante. Después de 9.0 s el eje ha rotado 450 rad. Su aceleración angular en rad/s2 es de:

a) 100b) 11.1c) 1.77d) 50

16) Diez segundos después de encender un ventilador eléctrico, el ventilador gira a 300 rev/min. Su aceleración angular promedio en rad/s2 es de:

a) 3.14 rad/s2

b) 30 rad/s2

c) 30 rev/s2

d) 50 rev/min2

17) Una rueda gira con una aceleración constante de rad/s2. Durante el intervalo de tiempo de t1 a t2 su desplazamiento angular es rad. En el tiempo t2 su velocidad angular es 2 rad/s. su velocidad angular en rad/s en el tiempo t1 es:

a) 1b) c) d) 2

18) Un disco gira con una rapidez de 0.75 rad/s, lentamente disminuye y para en 30 s. la magnitud de su aceleración angular es rad/s2 para este proceso es:

a)1.5b) 1.5 c) / 20d) / 40

4


19) La velocidad angular de rotación de una rueda se incrementa en 2 rev/s cada minuto. La aceleración angular en rad/s2 de la rueda es:

a) /15b) 2 c) 1/30d) 4 2

20) Una rueda inicialmente tiene una velocidad angular de 18 rad/s pero lentamente disminuye a una razón de 2.0 rad/s2 el tiempo que tarda en s en llegar al reposo es:

a) 3.0b) 6.0c) 9.0d) 12.0

21) Una rueda comienza a girar desde el reposo y tiene una aceleración angular de 4.0 rad/s2 Cuando ha hecho 10 rev su velocidad angular en rad/s es:

a) 16b) 22c) 32d) 250

22) La figura muestra un cilindro de diámetro de 1.4 m rotando con una rapidez de 10 rad/s . La rapidez del punto P es:

a) 7.0 m/sb) 14 rad/sc) 7.0 rad/sd) 0.70 m/s

23) Un eje de 1.2 m de diámetro tiene una aceleración angular constante de 5.0 rad/s2

La aceleración tangencial de un punto en el borde es:

a) 5.0 rad/s2

b) 3.0 m/s2

c) 5.0 m/s2

d) 6.0 m/s2

24) La rapidez angular en rad/s de la aguja minutera de un reloj es:

a) /60b) /30c) 2 d) /1800

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25) La posición angular de una rueda en rotación esta dada por θ = 15 + 2 t 2 – 0.5 t3

donde θ esta en radianes y t en segundos, podemos afirmar que la rueda se mueve con:

a) Rapidez angular constanteb) Aceleración angular variablec) Aceleración angular constanted) Aceleración angular igual a cero.

26) Dos masas iguales A y B colocadas sobre una plataforma circular giratoria a distancias R y ½ R del centro, giran con rapidez angular. De las siguientes expresiones podemos afirmar que:

a) vA = ½ VB

b) αA = 2 αB

c) αA = ½ αB

d) αTA = 2 αTB

C - CUESTIONARIO

1) ¿Se pueden expresar las cantidades angulares y ω en grados en lugar de radianes en las ecuaciones cinemáticas rotacionales?

2) ¿En qué sentido es radian una unidad "natural" de ángulo y el grado una unidad "arbitraria" de la misma cantidad?

3) Exprese la relación entre las velocidades angulares de un par de ruedas de diferentes radios engranadas y acopladas.

4) Cuando un disco de radio R gira alrededor de un eje fijo, ¿todos los puntos sobre el disco tienen la misma velocidad angular?; ¿todos tienen la misma velocidad lineal?

5) Si el velocímetro de un automóvil se calibra para que su lectura sea proporcional a la rapidez de rotación de sus ruedas posteriores, ¿es necesario corregir la lectura cuando se usan llantas de diámetro exterior mayor como las llantas para nieve?

6) ¿Porqué es apropiado expresar en rev/s2 en la ecuación: , pero no

en la ecuación aT = r?

7) Una rueda gira alrededor de un eje que pasa por su centro y es perpendicular al plano de ella. Considérese un punto sobre su orilla. Cuando la rueda gira con velocidad angular variable. ¿Tiene el punto una aceleración radial? ¿Una aceleración tangencial? Cuándo la rueda gira con una aceleración angular constante, ¿tiene el punto una aceleración radial? ¿Una aceleración tangencial? ¿Cambian con el tiempo las magnitudes de dichas aceleraciones?

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8) En el movimiento circular uniforme, la aceleración es perpendicular a la velocidad en todo instante, ¿sigue siendo valido esto cuando el movimiento no es uniforme?

9) ¿Puede ser negativa la velocidad angular de una rueda? Explicar

10) ¿Cómo se determina la dirección de la velocidad angular de un objeto que gira? Explicar.

11) ¿Cómo se determina la dirección de la aceleración angular de un objeto que gire? Explicar

12) La velocidad angular de un disco ¿puede tener dirección opuesta a la aceleración angular del mismo disco?

D- PROBLEMAS PROPUESTOS

Contenido 6.2 Cinemática de rotación

1) a) ¿Qué ángulo en radianes es subtendido por un arco de 1.5 m sobre la circunferencia de un círculo de 2.50 m de radio? ¿Cuánto es esto en grados?

b) El ángulo entre dos radios de un círculo de 2.0 m de radio es de 0.400 rad. ¿Qué largo tiene el arco delimitado sobre la circunferencia por estos radios?

c) Un arco de 18.0 cm subtiende un ángulo de 420. ¿Qué radio tiene el círculo?

2) La posición angular de un punto sobre la orilla de una rueda giratoria está dada por = 4.0 t - 3.0 t2 + t3, donde se mide en radianes y t en segundos. ¿Cuál es la aceleración angular media para el intervalo de tiempo entre t = 2.0 s y t = 4.0 s?

3) La posición angular de un punto sobre un disco puede ser descrita por = (5 + 10t + 2t2) rad. Determine la posición angular, la rapidez y aceleración del punto para t = 0 y t = 3 s.

4) Un niño esta empujando un rueda de caballitos (tiovivo). El ángulo que ha descrito el tiovivo al girar varía con el tiempo según (t) = t + t3 ( = 0.800 rad/s y = 0.160 rad/s3).

a) Calcule la velocidad angular del tiovivo en función del tiempo.b) ¿Qué valor inicial tiene la velocidad angular?c) Calcule el valor instantáneo de la velocidad angular ω en t = 5.0 s y la velocidad

angular media (ω med) en el intervalo de t = 0 a t = 5 s. ¿Qué diferencia hay entre estas cantidades?

Contenido 6.3 Rotación con aceleración angular constante

5) La rapidez angular del motor de un automóvil aumenta de 1200 rev/min a 3000 rev/min en 12 s.

a) ¿Cuál es su aceleración angular, suponiendo que es uniforme?b) ¿Cuántas revoluciones hace el motor durante ese tiempo?

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6) Un disco de esmeril, inicialmente en reposo, se hace girar con aceleración angular = 5 rad/s2 por 8 s. El disco es entonces llevado hasta el reposo con una aceleración constante en 10 rev. Determinar la aceleración requerida y el tiempo necesario para llevar el disco al reposo.

7) Mientras un pasajero espera abordar un helicóptero, observa que el movimiento del rotor cambia de 300 rev/min a 225 rev/min en un minuto.

a) Determine la aceleración angular media durante el intervalo.b) Suponiendo que ésta aceleración permanece constante, calcúlese que tiempo

tarda el rotor en detenerse.c) ¿Cuántas revoluciones dará el rotor después de su segunda observación?

8) Una rueda de bicicleta tiene una velocidad angular inicial de 1.5 rad/s. Sí la aceleración angular es constante e igual a 0.300 rad/s2; ¿Qué velocidad angular tiene después de girar 3.50 rev.?

9) En t = 0 la velocidad angular de una rueda de esmeril era 24.0 rad/s y tenía una aceleración angular constante de 60.0 rad/s2 hasta que un disyuntor se dispara en t = 2.0 s. A partir de ese momento, la rueda gira 432 rad con una aceleración angular constante hasta parar.

a) ¿Qué ángulo total giró la rueda entre t = 0 y el instante en que se detuvo?b) ¿En qué tiempo se detuvo?c) ¿Qué aceleración tenía al irse frenando?

10) Como parte de una inspección de mantenimiento, se hace que el compresor de un motor de avión a propulsión gire como se indica en la figura. ¿Cuántas revoluciones realiza durante la prueba?

11) Las aspas de una licuadora giran con aceleración angular constante de 1.50 rad/s2.

a) ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzar una velocidad angular de 36.0 rad/s, partiendo del reposo?

b) ¿Cuántas revoluciones giran las aspas en este tiempo?

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Contenido 6.4 Relación entre las magnitudes cinemáticas angulares y las lineales

12) Un automóvil se mueve a 80 km/h; tiene llantas de 75 cm de diámetro.

a) ¿Cuál es la rapidez angular de las llantas alrededor del eje?b) Sí el automóvil llega al reposo uniformemente en 30 vueltas de las llantas,

¿cuál es la aceleración angular de las llantas? Suponga que las llantas no derrapan.

c) ¿Qué distancia avanza el automóvil durante el período de frenado?

13) La polea A de radio rA = 10 cm, se acopla por medio de una banda B a la polea C de radio rC = 25 cm, como se muestra en la figura. La polea A aumenta su rapidez angular desde el reposo al ritmo uniforme de 1.6 rad/s2. Determine el tiempo necesario para que la polea C llegue a la rapidez de rotación de 100 rev/min; suponiendo que la banda no se desliza.

14) Un disco gira sobre un tornamesa (tocadiscos antiguo) a 33 rev/min. La mayor y la menor distancia de la aguja al eje del tornamesa son 15 cm y 7.5 cm respectivamente. ¿Cuál es la rapidez lineal de un punto del disco cuando la aguja está al inicio y al final del gravado?

15) a) ¿Cuál es la aceleración y cual es la velocidad de un punto sobre la parte alta de una llanta de automóvil de 66 cm de diámetro; sí el automóvil está moviéndose a 80 km/h sobre una carretera nivelada?

b) ¿Cuáles son la aceleración y la velocidad de un punto sobre la parte inferior de la llanta?

c) ¿Cuál es la aceleración y cual es la velocidad del centro de la rueda?

NOTA: Calcule todas las cantidades, primero como las ve un pasajero en el automóvil y después por un observador parado a un lado de la carretera por la que se mueve el automóvil.

16) El volante de una máquina de vapor gira con una rapidez angular constante de 150 rev/min. Cuando el vapor se corta, la fricción de los cojinetes de apoyo y la del aire hacen que el volante llegue al reposo en 2.2 h.

a) ¿Cuál es la aceleración angular media del volante?b) ¿Cuántas rotaciones efectuará el volante antes de llegar al reposo?c) ¿Cuál es la aceleración tangencial lineal de una partícula que se encuentra a 50

cm del eje cuando el volante gira a 75 rev/min?

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d) ¿Cuál es la magnitud de la aceleración total lineal de la partícula en la parte (c)?

17) Un cilindro de 0.150 m de diámetro gira en un torno a 500 rpm.

a) ¿Qué rapidez tangencial tiene su superficie?b) La rapidez tangencial correcta para mecanizar el hierro colado (fundición gris) es

de 0.60 m/s. ¿A cuántas rpm debe girarse una pieza de 0.070 m de diámetro de un torno para producir esta rapidez tangencial?

18) El aspa de un ventilador eléctrico de 0.850 m de diámetro gira sobre el eje fijo con velocidad angular inicial de 3.00 rev/s. La aceleración angular es de 1.50 rev/s2.

a) Calcule la velocidad angular después de 1.0 s .b) ¿Cuántas revoluciones dio el aspa en este tiempo?c) ¿Qué rapidez tangencial tiene un punto en la punta del aspa en t = 1.0 s?d) ¿Qué magnitud tiene la aceleración resultante de un punto en la punta del aspa

en t = 1.0 s?

19) Una rueda gira con velocidad angular constante de 6.00 rad/s.

a) Calcule la aceleración radial de un punto que está a 0.500 m del eje, usando la relación. arad = ω2 r.

b) Calcule la rapidez tangencial del punto y calcule su aceleración radial con la relación arad

= v2/ r.

E- PROBLEMA RESUELTO

Partiendo desde el reposo en el tiempo t = 0 s, un cd tiene una aceleración angular constante de 3.2 rad/s2 En t = 0 s la línea de referencia AB de la figura es horizontal. Determine la magnitud del desplazamiento angular de la línea AB y b) la magnitud de la velocidad angular del cd 2.7 s después.

Solución:

Utilizando la ecuación del movimiento de rotación con aceleración angular constante:

a) En t = 0 tenemos que θ0 = 0, w0 = 0 y

ά = 3.2 rad/s2, por lo tanto después de 2.7 s,θ = 0 + (0)(2.7) + 1/2 ( 3.2) (2.7)2 000θ = 11.7 rad

b) La magnitud de la velocidad angular w

10


Recordando que

Sustituyendo valores: w = 0 + (3.2) (2.7) = 8.6 rad/s

SEMANA 15

TIEMPO ACTIVIDAD CONTENIDOS

20minutos

Profesor resuelve el método, utilizando IPEE

D: 9, 12

80minutos Estudiantes resuelven con asistencia del

docente

B: 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 17, 25C: 3, 5, 6,8, 9, 10, 11, 12D: 7, 8, 10, 16

11

disc 6. unidad 6. cinemática de rotación

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