sistemas automÁticos

SISTEMAS AUTOMÁTICOS.

UNIDAD 10 Y 11. BLOQUE 3.

PROF. SERGIO GARCÍA JIMÉNEZ

SISTEMAS AUTOMÁTICOS

REGULACIÓN AUTOMÁTICA:

› Comportamiento dinámico de un sistema frente a perturbaciones exteriores o las ordenes de mando.

SISTEMAr(t)

Entrada

c(t)

Salida

SISTEMAS AUTOMÁTICOS

SISTEMAS DE CONTROL:

› Lazo abierto:

› Lazo cerrado:

TRANSDUCTORSeñal de mando

SalidaAMPLIFICADOR PROCESO

TRANSDUCTORSeñal de

mando

PROCESO

REGULADOR

CAPTADORSeñal realimentada

Señal dereferencia

Señal activa

ComparadorSalida

SISTEMAS AUTOMÁTICOS

TRANSFORMADA DE LAPLACE:

› Transforma una función dependiente del tiempo en otra dependiente de una variable compleja.

f(t) F(s)

SISTEMAR(s)

Entrada

C(s)

Salida

SISTEMAS AUTOMÁTICOS TRANSFORMADA DE LAPLACE:

SISTEMAS AUTOMÁTICOS

Función de transferencia:

)()(

)()()(

sRsC

sEntradasSalidasG

)()( sFtf )()·()( sGsEntradasSalida

SISTEMAS AUTOMÁTICOS

Ecuación Característica:

Las raíces de la ecuación característica se denominan polos, las del numerador se denominan ceros.

nnn

mmm

asasabsbsb

sRsCsG

...··

...··)()()( 1

10

110

nnn asasaticacaracterísEcuación ...·· 1

10

SISTEMAS AUTOMÁTICOS Diagrama de Bloques:

El orden de los bloques en serie no altera la señal de salida.

La función de transferencia de los bloques en serie es el producto de ellas.

La función de transferencia de los bloques en paralelo es la suma de ellos.

Los lazos de realimentación se pueden simplificar de esta manera.

SISTEMAS AUTOMÁTICOS

Transposiciones:

SISTEMAS AUTOMÁTICOS

Transposiciones:

SISTEMAS AUTOMÁTICOS

Estabilidad de un sistema: Un sistema estable es aquel que permanece en reposo a no ser

que se excite por una fuente externa, en cuyo caso alcanzará de nuevo el reposo una vez desaparezcan todas las excitaciones.

Si las raíces se encuentran en el semiplano izquierdo del plano complejo de Laplace, el sistema será estable.

Sistema

Inestable

Sistema

Estable

+

+

-

-

SISTEMAS AUTOMÁTICOS Método de Routh:

1. Ordenar polinomio de mayor a menor grado.

2. Si existe algún coeficiente nulo o negativo y hay algún coeficiente positivo => sistema INESTABLE.

3. Si todos los coeficientes son positivos se construye la siguiente tabla:

nnn asasa ...·· 1

10

SISTEMAS AUTOMÁTICOS Método de Routh:

4. Los coeficientes b, c, d, etc., se calculan de la siguiente forma:

5. Una fila completa se puede multiplicar o dividir por un número positivo.6. El sistema será ESTABLE si en la primero columna no existen cambios de signo.

SISTEMAS AUTOMÁTICOS Método de Routh:

SISTEMAS AUTOMÁTICOS

Método de Routh:

Casos especiales:

Aparición de un cero en la primera columna.

Aparición de una fila de ceros.

SISTEMAS AUTOMÁTICOS Método de Routh:

Aparición de un cero en la primera columna:

SISTEMAS AUTOMÁTICOS Método de Routh:

Aparición de una fila de ceros:

SISTEMAS AUTOMÁTICOS Eliminación de una inestabilidad:

Añadir un componente proporcional en serie de ganancia k y realimentar con el bucle unidad:

KG1(S)Entrada Salid

a+

-

kssssksG

sssssG

5642)(

56421)(

234

2341

SISTEMAS AUTOMÁTICOS

Estabilidad de Bode:

Diagrama fase-frecuencia: fase = -180º

Diagrama ganancia-frecuencia: ganancia < 0

El margen de ganancia y el de fase nos indican cuan cerca o lejos estamos de la inestabilidad o de la estabilidad.

SISTEMAS AUTOMÁTICOS Flujogramas:

Representación dual del diagrama de bloques.

Reducciones más potentes y sencillas.

H

GEntrada Salid

a+

-

Entrada Salida

1 G 2

-H

SISTEMAS AUTOMÁTICOS Flujogramas:

Nodo fuente: salen ramas. Nodo final: llegan ramas. Nodo mixto: salen y entran ramas. Trayecto: conjunto continuado de ramas en el mismo

sentido. Trayecto directo: aquel que parte del fuente y llega

al final sin pasar dos veces por el mismo nodo. Bucle: Trayecto que comienza y termina en el mismo

nodo, sin pasar dos veces por el mismo nodo. Autobucle: Bucle de un solo nodo.

SISTEMAS AUTOMÁTICOS Reducción de Flujogramas:

Ramas serie => Una rama con producto de ganancias.

Ramas paralelo => Una rama con suma de ganancias.

Autobucles => ganancias de las ramas incidentes igual al valor original dividido por la unidad menos el valor de la ganancia del autobucle.

Nodos intermedios => sustituimos trayectos que pasan por el nodo a eliminar por trayectos directos con ganancia el producto de las ramas eliminadas.E S1 G 2

-H

E G S

-GHE S

GHG

1

SISTEMAS AUTOMÁTICOS Formula de Mason:

Tk = ganancia del k-ésimo trayecto directo entre nodo de entrada y de salida.

B1n = suma de las ganancias de todos los bucles del flujograma.B2n = suma de los productos de las ganancias de las parejas de

bucles disjuntos.B3n = suma de los productos de las ternas de bucles disjuntos.Δk = valor de Δ excluyendo los términos donde intervienen

bucles que tienen algún nodo común con el trayecto directo Tk.

...1

1

321

nnn

KKK

BBB

T

SISTEMAS AUTOMÁTICOS Formula de Mason:

T1 = G1G2G3G4

B11 = -G1G2G3G4H1 B12 = -G2G3H2 B13 = -G3G4H3

Δ = 1+G1G2G3G4H1+G2G3H2+G3G4H3Δ1 = 1

E 1 2 3 4 S

-H2

-H1

-H3

G1 G2 G3 G4

34323214321

4321

1 HGGHGGHGGGGGGGG

ES

SISTEMAS AUTOMÁTICOSELEMENTOS DE CONTROL

CAPTADORES

REGULADORES O

CONTROLADORES

COMPARADORES TRANSDUCTORES

ACTUADORES

Es el cerebro del sistema de control.Produce la señal de mando a través de

unde error.

TRATAMIENTO

de la señal

AMPLIFICAR INTEGRAR

DERIVAR

SISTEMAS AUTOMÁTICOS

REGULADORES

PROPORCIONALDERIVATIVO

PD

PROPORCIONAL INTEGRAL

PI

PROPORCIONAL INTEGRAL

DERIVATIVOPID

PROPORCIONAL P

DERIVATIVOD

INTEGRALI

SISTEMAS AUTOMÁTICOS

PROPORCIONAL (P): Regulación RAPIDA, pero SIN PRECISIÓN.

Salida directamente proporcional al error.

OFFSET: Al cambiar las condiciones externas.

SISTEMAS AUTOMÁTICOS DERIVATIVO (D) Y PROPORCIONAL DERIVATIVO (PD):

Regulación MUY RAPIDA, pero SIN PRECISIÓN.

Salida proporcional a la derivada de la señal de error.

Cuanto más rápida sea la variación de la señal, más brusca es la actuación.

Si no hay variación de la señal, aunque exista error, no habrá actuación.

Nunca debe actuar solamente la acción derivativa.

Proporciona adelanto de fase.

SISTEMAS AUTOMÁTICOS INTEGRAL (I): Regulación LENTA, pero PRECISA.

Salida proporcional a la integral de la señal de error.

Cuanto más tiempo permanezca el error mayor será la actuación.

Seguirá actuando hasta que desaparezca el error. OFFSET nulo.

Proporciona retraso de fase.

SISTEMAS AUTOMÁTICOS PROPORCIONAL INTEGRAL (PI): Regulación

RAPIDA y PRECISA sin destacar ningún valor.

Prevalece la acción integral a bajas frecuencias.

Prevalece la acción proporcional a altas frecuencias.

Es el más utilizado.

SISTEMAS AUTOMÁTICOS

PROPORCIONAL INTEGRAL DERIVATIVO (PID): Regulación RAPIDA y PRECISA.

Es necesario recurrir a el cuando no se consiguen las prestaciones necesarias con los demás reguladores.

SISTEMAS AUTOMÁTICOSELEMENTOS DE CONTROL

CAPTADORES

REGULADORES O

CONTROLADORES

COMPARADORES TRANSDUCTORES

ACTUADORES

Es el cerebro del sistema de control.Produce la señal de mando a través de

unde error.

TRATAMIENTO

de la señal

AMPLIFICAR INTEGRAR

DERIVAR

SISTEMAS AUTOMÁTICOS TRANSDUCTORES.

Adaptan una magnitud física presente a la entrada, a otro tipo de energía más conveniente para ser usada por el sistema de control.

CAPTADORES.

Son transductores que recogen y nos informan del valor de la señal. SENSORES.

SISTEMAS AUTOMÁTICOS

CAPTADORES Y TRANSDUCTORES

DE PRESIÓN DE LUZ

DE POSICIÓN DE DESPLAZAMIENTO

DE VELOCIDAD

DE TEMPERATURA

SISTEMAS AUTOMÁTICOS

DE POSICIÓN

FINALES DE CARRERA

INDUCTIVOS CAPACITIVOS ÓPTICOS

PALANCA VARILLAÉMBOLOFERROMAGNÉTICOS

METÁLICOS DETECTOR DE PROXIMIDAD

CELULA FOTOELÉCTRIC

A

SISTEMAS AUTOMÁTICOS

DE DESPLAZAMIENTO

GRANDES DISTANCIA

S

DISTANCIASCORTAS

PEQUEÑOS DESPLAZAMIENTO

S

MEDIDA DE ÁNGULO

RADAR POTENCIOMETRO

RESISTIVOS

CAPACITIVOS INDUCTIVOSPOTENCIOMETROS

SISTEMAS AUTOMÁTICOS

DE VELOCIDAD

TACÓMETROS ÓPTICOS DE IMPULSOS

SISTEMAS AUTOMÁTICOS

DE PRESIÓN

MECÁNICOS ELECTROMECÁNICOS ELECTRÓNICOS

MANÓMETROS

DIAFRAGMATUBOBOURDON

PIEZOELÉCTRICOS MACLEUDFUELLE

SISTEMAS AUTOMÁTICOS

DE TEMPERATURA

TERMORRESISTENCIA

TERMISTORES

TERMOPARES

PIROMETROS

PTC NTC

SISTEMAS AUTOMÁTICOS

DE LUZ

RESISTENCIAS

FOTODIODOS

FOTOTRANSISTORES

LDR

SISTEMAS AUTOMÁTICOSELEMENTOS DE CONTROL

CAPTADORES

REGULADORES O

CONTROLADORES

COMPARADORES TRANSDUCTORES

ACTUADORES

Es el cerebro del sistema de control.Produce la señal de mando a través de

unde error.

TRATAMIENTO

de la señal

AMPLIFICAR INTEGRAR

DERIVAR

SISTEMAS AUTOMÁTICOS COMPARADORES.

Obtienen señal de error.

Eléctricos: Puente de potenciómetros y potenciómetros circulares.

Electrónicos: Amplificadores operacionales. Integrados 741 (analógico) y 7485 (digital).

Ópticos: Intensidad de corriente proporcional a la superficie iluminada.

SISTEMAS AUTOMÁTICOSELEMENTOS DE CONTROL

CAPTADORES

REGULADORES O

CONTROLADORES

COMPARADORES TRANSDUCTORES

ACTUADORES

Es el cerebro del sistema de control.Produce la señal de mando a través de

unde error.

TRATAMIENTO

de la señal

AMPLIFICAR INTEGRAR

DERIVAR

SISTEMAS AUTOMÁTICOS ACTUADORES.

Llevan la decisión tomada por el controlador hasta el proceso físico. Organos de mando de válvulas, compuertas…

Suelen estar formados por relés, bobinas, ...

Servomotores: válvula, pistón, c.c. y c.a. Válvulas automáticas: Electroválvulas y

válvulas neumáticas.

SISTEMAS AUTOMÁTICOSELEMENTOS DE CONTROL

CAPTADORES

REGULADORES O

CONTROLADORES

COMPARADORES TRANSDUCTORES

ACTUADORES

Es el cerebro del sistema de control.Produce la señal de mando a través de

unde error.

TRATAMIENTO

de la señal

AMPLIFICAR INTEGRAR

DERIVAR

SISTEMAS AUTOMÁTICOS AMPLIFICADORES OPERACIONALES.

Amplifican señales de corriente continua.

Características ideales: Reales:a) R entrada infinita. (>1 MΩ)b) R salida nula. (<100 Ω)c) Ganancia de tensión infinita. (>100.000)d) Ancho de banda infinita. (1 MHz)e) Insensibilidad a la temperatura. (<15 μV/ºC)

SISTEMAS AUTOMÁTICOS AMPLIFICADORES OPERACIONALES.

Formas de trabajo:1. Sin realimentación => Comparador.2. Realimentación positiva => Oscilador.3. Realimentación negativa =>

a) Amplificador inversor y no inversor.b) Seguidor de tensión o Buffer.c) Sumador inversor y no inversor.d) Restador.e) Amplificador diferencial.f) Multiplicador y divisor.g) Derivador e integrador.h) Filtros activos.

SISTEMAS AUTOMÁTICOS AMPLIFICADORES OPERACIONALES

COMO COMPARADORES.

COMPARADOR RESTADOR

COMPARADOR SUMADOR INVERSOR

SISTEMAS AUTOMÁTICOS AMPLIFICADORES OPERACIONALES

COMO CONTROLADORES.

CONTROLADOR ACCIÓN PROPORCIONAL

SISTEMAS AUTOMÁTICOS AMPLIFICADORES OPERACIONALES

COMO CONTROLADORES.

CONTROLADOR ACCIÓN INTEGRAL

SISTEMAS AUTOMÁTICOS AMPLIFICADORES OPERACIONALES

COMO CONTROLADORES.

CONTROLADOR ACCIÓN DERIVATIVA