sistemas automáticos control (hasta mod 10 11).docx

Sistemas Automáticos:

1.- (Modelo 2000 A) Simplifique el siguiente diagrama de bloques y obtenga Z/X

ZX

=P1 ·

P2 ·P5

1+P5P6

1+P2 ·P5

1+P5P6

(P3+P4 )=

P1 · P2 ·P5

1+P5 · P6+P2 ·P3 ·P5+P2 ·P4 · P5

2.- (Modelo 2000 B) En el diagrama de bloques de la figura se conocen los siguientes datos:

Función de transferencia del transductor de temperatura: V T ( voltios)=0 ,25+0,1T ( ºC )

Función de transferencia del comparador: V S={1 V c<5 v

0 V c>5 v

La ganacia de los amplificadores es: G1=10 (V/V); G2=1/10(V/V)Se pide:

a. Calcular de la ganancia Vc/VT (0,5 puntos)V CV T

=G1

1+G1 ·G2

=10

1+10·1

10

=5

b. ¿Qué temperatura provoca el cambio de nivel en la tensión de salida del comparador? (1,5 puntos)El cambio de nivel de tensión a la salida del comparador, Vs, se produce cuando Vc = 5 V. Entonces, sustituyendo en la ganancia del apartado a, VT = 1 V. Conocida la función de transferencia del transductor de temperatura, T = 7,5 ºC.

3.- (Modelo 2001 A) Describa el funcionamiento de un comparador. Indique una aplicación en donde dicho elemento se utilice en un esquema de control en lazo cerrado. (2 puntos)

Un comparador es un dispositivo capaz de verificar si dos señales son iguales, en tal caso, su salida, e, es nula, y en caso contrario es la diferencia. Este elemento se utiliza en los sistemas automáticos de control en lazo cerrado para realimentar

(retroalimentar, feedback) la señal de salida, modificada o no, y verificarla con la señal de entrada, modificada o no.

4.- (Modelo 2001 B) Conocidas las funciones de transferencia de los comparadores, obtener la relación matemática y dibujarla entre la tensión de salida y la de entrada del siguiente diagrama de bloques: Comparador 1:VE<3v; V1=”1”VE3v; V1=”0”Comparador 2:VE4v; V2=”0”VE<4v; V2=”1”

La señal de salida, Vs, es el producto lógico de las salidas de los comparadores, V1 y V2, que son iguales a 0 ó 1, en función del valor de la señal de entrada, VE.

V S=V 1 ·V 2={1 V E<3V0 3V <V E<4 V

0 V E>4V

5.- (Modelo 2001 A) Con respecto a los sistemas de control en lazo abierto y en lazo cerrado:

a. Defina un sistema de control en lazo abierto y otro en lazo cerrado (1 punto)Sistema de control de lazo abierto: Es aquel sistema en que solo actúa el proceso sobre la señal de entrada y da como resultado una señal de salida independiente a la señal de entrada, pero basada en la primera. Esto significa que no hay retroalimentación hacia el controlador para que éste pueda ajustar la acción de control. Es decir, la señal de salida no se convierte en señal de entrada para el controlador.Sistema de control de lazo cerrado: Son los sistemas en los que la acción de control está en función de la señal de salida. Los sistemas de circuito cerrado usan la retroalimentación desde un resultado final para ajustar la acción de control en consecuencia.

b. Represente y explique en un diagrama de bloques un ejemplo de cada caso (1 punto)Sistema de control de lazo abierto:

El llenado de un tanque usando una manguera de jardín. Mientras que la llave siga abierta, el agua fluirá. La altura del agua en el tanque no puede hacer que la llave se cierre y por tanto no nos sirve para un proceso que necesite de un control de contenido o concentración.

Sistema de control de lazo cerrado

Un ejemplo sería un regulador de nivel de gran sensibilidad de un depósito. El movimiento de la boya produce más o menos obstrucción en un chorro de aire o gas a baja presión. Esto se traduce en cambios de presión que afectan a la membrana de la válvula de paso, haciendo que se abra más cuanto más cerca se encuentre del nivel máximo.

6.- (Modelo 2001 B) Dado el diagrama de bloques de la figura :

a. Obtenga la función de transferencia Y/Z (0,5 puntos)

YZ

=P5

1+P5 · P6

b. Obtenga la relación Z/X (1,5 puntos)

ZX

=

P1 ·

P2 ·P3

1+P3 ·P4

1+P2 ·P3

1+P3 · P4

·1

1+P1 ·

P2 ·P3

1+P3 · P4

1+P2 ·P3

1+P3 · P4

·1

·P5

1+P5 · P6

=. ..=P1P2P 3 +P1P2P3P5P6

1+P2P3+P3P4+P5P6+P1P2P3P5+P2P3P5P6+P3P4P5P6

7.- (Modelo 2002 A) Un sistema de control de temperatura sigue el esquema presentado en la figura. La función de transferencia del elemento calefactor es: T(ºC)=5·X; (X voltios). Y la del sensor de temperatura es: Vsensor(voltios)=1+0,1·T; (T: grados centígrados)

Suponiendo que la temperatura del sensor es idéntica a la del calefactor, obtenga:a. La señal de entrada (E) para que la temperatura sea de 20ºC (1 punto)

b. La ecuación que relaciona la temperatura (T) con la señal de entrada (E), T=f(E).

B1=B2=B=2V sensor=2· (1+0,1T )=2+0,2T ;

A=E−B;C=A−B=E−2 B; X=4C=4 (E−2B );T=5 X=5·4 (E−2B )=20(E−2B )=20 E−40 B=20 E−40(2+0,2T )=20E−80−8T ;

9T=20 E−80⇒T=209E−

809;

8.- (Modelo 2002 B)a. Explique el funcionamiento de un transductor de iluminación. Muestre y

explique un sistema de control en lazo cerrado en el que pueda ser utilizado (1 punto)Los transductores de iluminación son dispositivos capaces de transformar la radiación luminosa en una magnitud eléctrica (resistencia, corriente), y que también pueden ser utilizadas como transductores indirectos de otras magnitudes físicas como posición, velocidad angular, etc. Ejemplos de estos transductores son los LDR, fotodiodos y fototransistores, que pueden ser utilizados en el marco de la puerta del garaje que proporciona la seguridad de que no se cierre cuando hay un objeto que obstaculiza la señal entre el emisor y el receptor.

b. Explique el funcionamiento de un transductor de temperatura. Muestre y explique un sistema de control en lazo cerrado en el que pueda ser utilizado (1 punto)

Transductores de temperatura son los dispositivos con los quales se puede convertir la variación de valor ohmico de un sensor termico en una señal proporcional de corriente. Por ejemplo en el caso del sensor de temperatura utilizado en la imagen anterior se utiliza como captador en la realimentación.

9.- (Junio 1999 A) Obtenga la función de transferencia del siStema realimentado de la siguiente figura: Y/X.

YX

=P1 ·(1− P2

1+P2P3) ·P4=.. .=

P1P4+P1P2P3P4−P1P2P4

1+P2P3

10.- (Junio 1999 B) Obtenga la relación Y/X en el siguiente diagrama de bloques. (2 puntos)

Y=P4P6 E−P1P3P6A=P4P6 (P1A−P5Y )−P1P3P6 A=P4P6 P1A−P4P6P5Y−P1P3P6 A;

(1+P4P5P6 )Y=(P4P6P1−P1P3P6) A;YA =(P4P6P1−P1P3P6 )(1+P4P5P6 )

;

YX

=

(P1P4P6−P1P3P6 )(1+P4P5P6 )

1+(P1P4P6−P1P3P6 )(1+P4P5P6 )

P2

=P1P4 P6−P1P3P6

1+P4 P5P6+P1P2P4P6+P1P2P3P6

11.- (Junio 2000 A) A partir de un tacómetro instalado sobre la rueda de un automóvil se diseña un sistema que detecta si el vehículo supera los 120 km/h, y en dicho caso genera una señal acústica que avisa al conductor. El sistema tiene el diagrama de bloques que se representa. La señal acústica se activa cuando la salida del comparador (VS) alcanza un nivel alto (H).

Datos: VTAC(voltios)=X/723; X en rpm (revoluciones por minuto)Radio de las ruedas: R=22cm.Función de transferencia del comparador: Vs=H si Vc5V

Vs=L si Vc<5VObtenga:

a. Valor de A para que el sistema funcione según lo indicado (1 punto)Primero vamos a calcular VTAC. Para ello, cambiamos de unidades la V = 120km/h = 33,333 m/s y el R = 22 cm = 0,22 m. Como la = VTAC / R = 151,5151 rad/s = 1446,883 rpm = X. Entonces VTAC = 2,001 2 V.

Ahora para calcular la función de transferencia, lo podemos hacer con la teoría de bloques:E=−V TAC+100 A·V CV C=2 E }→V C=2 (−V TAC+100 A·V C )=−2 ·V TAC+200 A·V C⇒

⇒ (1−200 A )V C=−2 ·V TAC→V CV TAC

=−21−200 A

V CV TAC

=−21−200 A

V C=5V

V TAC=2}→5

2=−2

1−200 A→5−1000 A=−4→−1000 A=9⇒ A=−0 ,009

También se puede hacer utilizando la función de transferencia con realimentación:V CV TAC

= −21−200 A

;V C=5V ;V TAC=2V ;⇒ A= −91000

=−0 ,009

Obteniéndose en los dos casos el mismo resultado.

b. ¿Cuál sería la nueva función de transferencia del comparador para que el sistema funcione adecuadamente, si A=1/40? (1 punto)V CV TAC

= 2

1+2001

40

= 21+5

=13

12.- (Junio 2000 B) Dado el diagrama de bloques de la figura:

a. Obtenga la función de transferencia Y/X (0,75 puntos)

YX

=P1

1+P1P2

b. Obtenga la relación Z/X (1,25 p)

ZX

=P1

1+P1P2

· (1+P3+P4 ) ·P5=P1P5+P1P3P5+P1P4 P5

1+P1P2

13.- (Junio 2001 A)a. Explique el funcionamiento de un transductor de iluminación (1 punto)Transforman la radiación luminosa en una magnitud eléctrica. La radiación luminosa, al interactuar con la materia, produce diversos efectos que son captados por estos dispositivos, para después transformar la luz en una magnitud eléctrica (resistencia, corriente, diferencia de potencial, …)

b. Explique el funcionamiento de un transductor de velocidad (1 punto)Estos dispositivos captan el movimiento de un objeto en un determinado espacio y el tiempo que tarda en recorrer ese espacio. Conocidos estos datos los transforman en otra magnitud (diferencia de potencial, …)

14.- (Junio 2001 B)a. Explique el funcionamiento de un transductor de proximidad (1 punto)El sensor de proximidad es un transductor que detecta objetos o señales que se encuentran cerca del elemento sensor.Existen varios tipos de sensores de proximidad según el principio físico que utilizan. Los más comunes son los interruptores de posición, los detectores capacitivos, los inductivos y los fotoeléctricos, como el de infrarrojos.

b. Explique el funcionamiento de un transductor de movimiento (1 punto)Miden distancias y ángulos relativas y transforman la señal obtenida en otra magnitud (eléctrica, …).

15.- (Junio 2002 A) La figura representa un sistema de control del nivel de un depósito. El detector de nivel entrega una tensión relacionada con el volumen del líquido que contiene, según la siguiente expresión: X(voltios)=0,01·L (L: litros de líquido en el depósito)

Esta señal es amplificada y se aplica a un comparador con entrada V1 y salida V2, que tiene la siguiente función de transferencia:

V12V2=0V1>2V2=1

La salida del comparador actúa sobre la válvula que controla el llenado del depósito; ésta se cierra cuando V2=1;Resuelva las siguientes cuestiones:

a. Obtenga la función de transferencia V1=f(L) (1 punto)V 1

L=0 ,01 ·2 ·

11+1 ·2

=0 ,023

=23·10−2

b. Calcule el máximo número de litros que puede contener el depósito (1 punto)Cuando el depósito se llena V2 = 1 V y en este caso V1 = 2 V. Por tanto, despejando en la función de transferencia del apartado anterior, L = 300 litros.

16.- (Junio 2002 B) La figura representa un sistema de control de la temperatura del líquido contenido en un depósito. El sensor de temperatura responde a la siguiente expresión: X(voltios) = 0,1·T (T: temperatura del líquido en ºC)

Esta señal es amplificada y se aplica a un comparador con entrada V1 y salida V2, que tiene la siguiente función de transferencia: V14V2=1

V1>4V2=0La salida del comparador actúa sobre la resistencia de caldeo; ésta se aciva cuando V2=1;

Resuelve las siguientes cuestiones:a. Obtenga la función de transferencia V1=f(T) (1 punto)

V 1

T=0,1 ·3 ·

41+4 ·1

·2=245·10−1=12

25b. ¿A qué temperatura del líquido se activa la resistencia de caldeo? (1 punto)

Se activa si V2 = 1 V y esto sucede cuanto V1 = 4 V. y Sustituyendo en la función de transferencia del apartado anterior T = 8,333 ºC

17.- (Junio 2003 A) Dado el diagrama de bloques de la figura:

a. Obtenga la función de transferencia Z=F(Y) (1 punto)ZY

=P1 ·P2

1+P2 ·1=P1P2

1+P2

b. Obtenga la función de transferencia Z=F(X) (1 punto)

ZX

=

P1P2

1+P2

1+P1P2

1+P2

·P3

1−P3 (P4−P5 )

=.. .=P1P2−P1P2P3P4+P1P2P3P5

1−P3P4+P3P5+P2−P2P3P4−P2P3P5+P1P2P3

18.- (Junio 2003 B)a. Obtenga el diagrama de bloques de un sistema con la siguiente función de

transferencia:

ZX

=P1 · (P2+P3 )

1+P1 · (P2+P3)+P4+P5

1+P4+P5 (1 punto)

b. Obtenga el diagrama de bloques resultante si el sistema anterior se realimenta negativamente con una red de realimentación con función de transferencia: (P6+P7) (1 punto)

19.- (Sep 1999 A) Un sistema de control de temperatura sigue el esquema presentado en la figura. La función de transferencia del elemento calefactor es: T(ºC)=10·X; (X voltios). Y la del sensor de temperatura es: Vsensor(voltios)=1+0,1·T; (T:grados centígrados).

Suponiendo que la temperatura del sensor es idéntica a la del calefactor, obtenga:a. Señal de entrada (E) para que la temperatura sea de 20 ºC (0,5 puntos)

b. La ecuación que relaciona la temperatura (T) con la señal de entrada (E), T=f(E) (1,5 puntos)

T=20 A ;A=E−V sensor ;T=20(E−(1−0,1T ) )=20 E−20−2T ;

3T=20 E−20⇒T=20E−203

20.- (Sep 1999 B) Simplifique el siguiente diagrama de bloques y obtenga Z/X. (2 puntos)

ZX

=

P1

1+P1P2

1+P1

1+P1P2

·P3

=P1

1+P1P2+P1P3

21.- (Sep 2000 A) Dado el diagrama de bloques de la figura:

a. Obtenga la función de transferencia Z/X (1 punto)ZX

=(P1−P2 )· [ (P3+P4)P5−1 ] P6=. ..=P1P3P5P6+P1P4P5P6−P1P6−P2P3P5P6−P2P4P5P6+P2P6

b. Obtenga la relación Y/X (0,5 puntos)

YX

=(P1−P2 )P4=P1P4−P2P4

c. Indique razonadamente si se trata de un sistema de control en lazo abierto o en lazo cerrado (0,5 puntos)Es un sistema de control en lazo abierto, porque no existe ninguna realimentación.

22.- (Sep 2000 B) Dado el diagrama de bloques de la figura:

a. Obtenga la función de transferencia Y/X (1 punto)

YX

=P2P3

1+P3P4b. Obtenga la relación Z/X (1 punto)

ZX

=(P1+P2P3

1+P3P4)P5=P1P5+

P2P3P5

1+P3P4

23.- (Sep 2001 A) El sistema representado en la figura es un control del nivel de un depósito de agua, con sección circular de diámetro 2 metros y altura h. El detector de nivel entrega una tensión Vs relacionada con la altura a la que llega el agua:VS (voltios) =0,1·X (X: altura del agua en cm).

Dicha señal es amplificada y se aplica a un comparador con entrada V1 y salida V2, con la siguiente función de transferencia:

V1<3 V2=0 VV13 V2=10 V

La salida V2 actúa sobre la bomba de llenado del depósito, la cual se cierra cuando se aplican 10 V.

Resuelve las siguientes cuestiones:a. Escriba la función de transferencia V1=f(L) (L:litros en el depósito) (1 punto)V 1

L= 0,1 A

1+10 Ab. Ajuste la ganancia del amplificador A, para que el depósito pueda llenarse hasta

5000 litros (1 punto)El valor umbral es V1 = 3 V con L = 5000 litros, entonces

35000

= 0,1 A1+10 A

→3+30 A=500 A→3=470 A→A= 3470

24.- (Sep 2001 B)a. Explique el funcionamiento de un transductor de presión (1 punto)Por ejemplo, el transductor electromecánico resistivo de presión se basa en la variación de la resistencia en función de la posición del cursor. Esta posición a su vez depende de la presión ejercida sobre un resorte que actúa de soporte.

b. Explique el funcionamiento de un transductor de temperatura (1 punto)

Por ejemplo, el pirómetro es un transductor de temperatura. Se trata de un dispositivo que detecta la radiación infrarroja emitida por un objeto y la transforma en una señal eléctrica (voltaje).


a. Obtenga la función de transferencia Z=f(Y) (1 punto)ZY

=P4 ·(1−P1 )

b. Obtenga la función de transferencia Z=f(X) (1 punto)

Z=P4 (1−P1 )Y ;C=P2P3A+P2P3P5Z ;Y=X−C=X−P2P3A+P2P3P5 Z=X−P2P3 (1−P1 )Y +P2P3P4P5(1−P1 )YY+P2P3Y−P1P2P3Y−P2P3P4P5Y−P1P2P3P4 P5Y=X;YX

=11+P2P3−P1P2P3−P2P3P4P5−P1P2P3P4P5

→ZX

=ZYYX

=P4−P1P4

1+P2P3−P1P2P3−P2P3P4P5−P1P2P3P4P5

26.- (Sep 2002 B) Dado el diagrama de bloques de la figura:

a. Obtenga la función de transferencia Z=f(Y) (1 punto)

ZY

=(1+P2+P3 ) (1−P4 )=1−P4+P2−P2P4+P3+P3P4

b. Obtenga la función de transferencia Z=f(X) (1 punto)ZX

=P1

1−P1 (1+P3 ) (1+P2+P3 )(1−P4)=P1+P1P2+P1P3−P1P4−P1P2P4+P1P3P4

1−P1−P1P3


a. Obtenga la función de transferencia Z=f(Y) (1 punto)

Z=(P4−P3)P5Y ;ZY

=P4P5−P3P5

b. Obtenga la función de transferencia Z=f(X) (1 punto)

D=P 6 Y ;

E=Z+D=(P4P5−P3P5+P6 )YC=P2P7E=(P2P7P4P5−P2P7P3P5+P2P7P6)Y=P2P7P4 P5Y−P2P7P3P5Y +P2P7P6Y

B=P1 ( X−A )=P1 (X−P7E )=P1X−(P1P4 P5P7−P1P3P5P7+P1P6P7 )Y=P1 X−P1P4 P5P7Y +P1P3P5P7Y−P1P6 P7Y

Y=B−C=P1X−P1P4P5P7Y +P1P3P5P7Y−P1P6P7Y−P2P7P4P5Y +P2P7P3P5Y−P2P7P6Y ;

Y (1+P1P4 P5P7−P1P3P5P7+P1P6P7+P2P7P4P5−P2P7P3P5+P2P7P6 )=P1X ;

YX

=P1

1+P1P4 P5P7−P1P3P5P7+P1P6P7+P2P7P4 P5−P2P7P3P5+P2P7P6

;

ZX

=P1P4 P5−P1P3P5

1+P1P4 P5P7−P1P3P5P7+P1P6P7+P2P7P4 P5−P2P7P3P5+P2P7P6

28.- (Sep 2003 B) En la figura se muestra un sistema de medida de cierta variable física y un sistema de actuación. Está compuesto por un sensor, de salida X, una red de amplificación con bucles de realimentación, un comparador y el sistema de actuación.

La función de transferencia del comparador es: Y<2S=0Y2S=1

El actuador se activa cuando a su entrada se tiene un nivel bajo (S=0)a. Obtenga la función de transferencia Y=f(X) (1 punto)

YX

=2

41+4 ·1

1+24

1+4 ·1·4

=8

5+32=

837

b. Obtenga el margen de valores de la variable X que activan el actuador (1 punto)El actuador se activa si S = 1 y para ello Y = 2 X = 9,25 V

29.- (Junio 2004 A) a. Obtenga el diagrama de bloques de un sistema con la siguiente función de

transferencia:

ZX

=[P1 ·P2

1+P2 · P3

+P5 ] · P4

1+P4 (1,5 puntos)

b. Obtenga el diagrama de bloques resultante si el sistema anterior se realimenta negativamente con una red función de transferencia P6 (0,5 puntos)


a. Obtenga la función de transferencia Z = f(Y) (1 punto)ZY

=P2P5

1+P5P6

b. Obtenga la función de transferencia Z = f(X) (1 punto)

ZX

=P1

P2

1+P2P3P4

·P5

1+P5P6

1+P1

P2

1+P2P3P4

·P5

1+P5P6

·P7

=P1P2P5

1+P5P6+P2P3P4+P1P2P5P7+P2P3P4 P5P6

31.- (Septiembre 2004 A) La figura representa un sistema de control de un depósito. El detector de volumen entrega una tensión relacionada con la cantidad de líquido almacenado, según la siguiente expresión: X (voltios) = 0,04 L + 0,8 (L: litros de líquido en el depósito)Esta señal es amplificada y se aplica a la válvula que controla la entrada de líquido al depósito. En la figura de indica la función de transferencia de la válvula, que relaciona el caudal de entrada al depósito (C: litros / segundo) con la tensión Y.

Resuelva las siguientes cuestiones:a. Obtenga el valor de la constante K, para que cuando el depósito esté vacío, el

caudal de entrada al mismo sea máximo (15 litros / segundo) (1 punto)

Depósito vacío cuando X = 0 entonces caudal máximo = 15 litros / segundo cuando Y = 0. Por tanto, K = - Z. ZX

=42

1+2 ·6= 8

13 , para X = 0,8, Z= 8

130,8=64

130=32

65⇒ K=−32

65b. ¿Qué volumen de líquido en el deposito provoca el cierre de la válvula (caudal

nulo)? (1 punto)

Depósito lleno, caudal = 0, Y = 2, como K=−32

65⇒Z=Y−K=2+32

65=162

65Sustituyendo en la función de transferencia del apartado anterior:

162/65X

= 813

→X=2106520

=8120

→0 ,04 L+0,8=8120

→L=81,25 litros

32.- (septiembre 2004 B) Dado el diagrama de bloques de la figura:

a. Obtenga la función de transferencia Z = f(Y) (1 punto)

ZY

=(1+P2+P3 ) (1−P4 )=1−P4+P2−P2P4+P3−P3P4

b. Obtenga la función de transferencia Z = f(X) (1 punto)ZX

=YX·ZY

=P1

1−P1(1−P4+P2−P2P4+P3−P3P4 )=

P1−P1P4+P1P2−P1P2P4+P1P3−P1P3P4

1−P1

33.- (junio 2005 A) Dado el diagrama de bloques de la figura:

a. Obtenga la función de transferencia Z = f(Y) (1 punto)ZY

=P2P3

1+P3P6

b. Obtenga la función de transferencia Z = f(X) (1 punto)

ZX

=P1

P2

1+P2P4P5

P3

1+P3P6

1+P1

P2

1+P2P4P5

P3

1+P3P6

=P1P2P3

1+P3P6+P1P2P3+P2P4 P5+P2P3P4P5P6

34.- (junio 2005 B) a. Represente el diagrama de bloques de un sistema con la siguiente función de

transferencia:

ZX

=P1+P2

1+(P1+P2 ) (1 punto)

b. Represente el diagrama de bloques resultante si el sistema anterior se realimenta negativamente con una red con función de transferencia P3. (1 punto)

35.- (septiembre 2005 A) Dado el diagrama de bloques de la figura:

a. Obtenga la función de transferencia Z = f (Y) (1 punto)ZY

=P4

b. Obtenga la función de transferencia Z = f (X) (1 punto)

ZX

=

P1P 4

1+P1P2P3

1+P1P2P3P5

1+P1P2P3

=P1P 4

1+P1P2P3+P1P2P3P5

36.- (Septiembre 2005 B) Un sistema de control de la temperatura de un horno sigue el esquema presentado en la figura. La función de transferencia del elemento calefactor es: T(ºC)= 20 X; (X voltios). Y la del sensor de temperatura es: VS (voltios) = 1 + 2 T; (T: grados centígrados).

Suponiendo que la temperatura del sensor es idéntica a la del calefactor, obtenga:

a. La señal de entrada (E) para que la temperatura sea de 40 ºC (1 punto)

E = 487 / 3b. La ecuación que relaciona la temperatura (T) con la señal de entrada (E), T=f(E)

(1 punto)T=20 X=20 ·6 A=120(E−B )=120 (E−2(1+2T ))=120 E−240−480T ;

481T=120 E−240⇒T=120 E−240481

37.- (Modelo 2005 06 A) Dado el diagrama de bloques de la figura:

a. Obtenga la función de transferencia Z = f (Y) (1 punto)

ZY

=P1P2

1+P2


ZX

=

P1P2

1+P2

1+P1P2

1+P2(P5

P3

1+P3P 4)=

P1P2

1+P2+P3P4+P2P3P4+P1P2P3P5

38.- (Modelo 2005 06 B) a. Represente el diagrama de bloques de un sistema con la siguiente función de

transferencia:

ZX

=P1+1

1+P2 (1 punto)

b. Represente el diagrama de bloques resultante si el sistema anterior se realimenta positivamente con una red de transferencia: P3. (1 punto)

39.- (Junio 2006 A)a. Dibuje el diagrama de bloques de un sistema con la siguiente función de

transferencia:

ZX

=P1+P2

1+P2 (1 punto)

b. Obtenga el diagrama de bloques resultante si el sistema anterior se realimenta negativamente con una red de transferencia P3 (1 punto)

40.- (Junio 2006 B) La figura representa un sistema de control del llenado de un depósito. El detector de nivel entrega una tensión relacionada con la altura de líquido almacenada, según la siguiente expresión: X (voltios) = 0,8·h (h: altura en m alcanzada por el líquido). Esta señal es procesada y se aplica a la válvula que controla la entrada de líquido al depósito.

En la figura se indica la función de transferencia de la válvula, que relaciona el caudal de entrada al depósito (C: litros/s) con la tensión Y. Resuelva las siguiente cuestiones:

a. Obtenga el valor de la constante K, para que cuando el depósito esté vacío, el caudal de entrada al mismo sea máximo (40 litros / s) (1 punto)Depósito vacío h = 0 X = 0 Caudal Máximo C = 40 Y = 3 = K – 0 K = 3

b. ¿Qué altura de líquido en el depósito provoca el cierre de la válvula (caudal nulo)? Suponga un valor de K = 3. (1 punto)Caudal nulo C = 0 Y = 5

Función de transferencia Y=4

21+2

X−3

Sustituyendo obtenemos X = 3 3 = 0,8 h h = 3,75

41.- (Septiembre 2006 A) Dado el diagrama de bloques de la figura:

a. Obtenga la función de transferencia Z = f (Y)? (1 punto)

ZY

=P1P4

1+P4P5

b. Obtenga la función de transferencia Z = f (X)? (1 punto)

ZX

=

P1

1+P1P2P3

·P4

1+P4P5

1+P1

1+P1P2P3

·P4

1+P4 P5

=.. .=P1P4

1+P4 P5+P1P2P3+P1P2P3P4 P5+P1P4

42.- (Septiembre 2006 B) En la figura se muestra un sistema de medida de cierta variable física y un sistema de actuación. Está compuesto por un sensor de salida X, una red de amplificación, un comparador y el sistema de actuación. La función de transferencia del comparador es: Y<6 S = 1

Y6 S = 0Y el actuador se activa cuando a su entrada se tiene un nivel alto (S=1):

a. Obtenga la función de transferencia Y = f(X) (1 punto)YX

= 51+15

·4=2016

=54

b. Obtenga el margen de valores de la variable X que activan el actuador.(1 punto)Si Y = 6 X = 24/5. Por tanto, para X < 24/5 S = 1, en caso contrario será S = 0

43.- (Junio 2007 A) Se muestra en la figura el sistema de ventilación de un túnel que está formado básicamente por un sensor de la concentración de cierto contaminante, 2 ventiladores, un amplificador de ganancia G y 2 comparadores con las siguientes funciones de transferencia:

COMP-1 COMP-2E1 > 2 S1 = 5 V. E2 > U S2 = 5 V.E1 2 S1 = 0 V. E1 U S1 = 0 V.

El funcionamiento del sistema debe ser el siguiente: Si la concentración de gas es inferior a 10 g/m3, ambos ventiladores deben estar

desactivados. Si la concentración de gas está comprendida entre 10 y 20 g/m3, se debe activar

el ventilador número 1. Si la concentración de gas es superior a 20 g/m3, se deben activar ambos

ventiladores.La función de transferencia del sensor es V(voltios) = 4·10-2 X; (X: concentración en g/m3) y los ventiladores se activan con una señal de 5 voltios:

a. Obtenga el valor de la ganancia G para que el ventilador 1 se active con una concentración igual o superior a 10 g/m3. (1 punto)

Se activará el ventilador 1 si E1=2 y esto debe suceder si X = 10 g/m3 V = 0,4 V. Como G = E/V sustituyendo G = 5.

b. Obtenga el umbral del segundo comparador (U) para que el sistema completo funcione según lo indicado. (1 punto)

Conocido que se debe activar el segundo ventilador cuando X = 20 g/m3 V = 0,8 V y E = 5 V, entonces el valor umbral U debe ser 5 V.

44.- (Junio 2007 B)a. Dibuje el diagrama de bloques de un sistema con la siguiente función de

transferencia:

ZX

=1+P1+P2

1+P1 (1 punto)

ZX

=1+P1+P2

1+P1

=1+P1

1+P1

+P2

1+P1

=1+P21

1+P1

b. Dibuje el diagrama de bloques de un sistema con la siguiente función de

transferencia:

ZX

=

1+P1+P2

1+P1

1+{1+P1+P2

1+P1}P3

(1 punto)

45.- (Septiembre 2007 A) Un sistema de control de la temperatura de un horno sigue el esquema presentado en la figura, en el que la alarma se activa con un nivel alto. La función de transferencia del elemento calefactor es: T(ºC) = 5. X + 10; (X voltios).Y la del sensor de temperatura es: VS (voltios) = 4.10-2 . T; (T: grados centígrados).

Suponiendo que la temperatura del sensor es idéntica a la del calefactor, obtenga:a. La señal de entrada (E) para que la temperatura sea de 100 ºC. (1 Punto)

Si T = 100 ºC X = 18 V; VS = 4 V E = 22 V.b. La función de transferencia A del comparador para que la alarma se active a una

temperatura superior a 200ºC. (1 Punto)

Si T = 200 ºC VS = 8V

A={H V S≥8VL V S<8V

46.- (Septiembre 2007 B) Dado el diagrama de bloques de la figura:

a. Obtenga la función de transferencia Z=f(Y). (1 Punto)ZY

=P1P2

1+P2

b. Obtenga la función de transferencia Z=f(X). (1 Punto)

ZX

=

P1P2

1+P2

1+P1P2

1+P2(P3 (1+P4 ))

=P1P2

1+P2+P1P2P3+P1P2P3P4

47.- Dado el diagrama de bloques de la figura:


=P1P2

1+P2P5


ZX

=

P1

1+P1P3

·P2

1+P2P5

1+P1

1+P1P3

·P2

1+P2P5

=P1P2

(1+P1P3 )(1+P2P5)+P1P2

=P1P2

1+P2P5+P1P3+P1P2P3P5+P1P2

48.- (Modelo 2007 08 B) En la figura se muestra un sistema de medida de cierta variable física con la finalidad de activar un actuador cuando la señal X (salida del sensor en voltios) supere un umbral de 10. Se utiliza un comparador con la siguiente función de transferencia: Y< 4 S = 1

Y 4 S = 0y el actuador se activa cuando a su entrada se tiene un nivel bajo (S=0).

a. Obtenga la función de transferencia Y = f(X). (1 Punto)YX

= G1+3

=G4

b. Obtenga el margen de valores de G para que el sistema funcione según lo indicado. (1 Punto)

Si X = 10 e Y = 4 para que se active el comparador G=4 ·Y

X=16

10=1,6


a. Obtenga la función de transferencia Z=f(Y) (1 punto)ZY

=(P1−P2P3)P4=P1P4−P2P3P4

b. Obtenga la función de transferencia Z=f(X) (1 punto)ZX

=(P1−P2P3)P4

1+ (P1−P2P3)P5

=P1P4−P2P3P4

1+P1P5−P2P3P5

50.- (Junio 2008 B) En los sistemas mostrados se utilizan un comparador y un amplificador, con las siguientes funciones de transferencia individuales:

COMPARADOR: {E<2→S=5E≥2→S=0 AMPLIFICADOR: Ganancia (G) = 3

a. Obtenga la función de transferencia Z1=f(X1) (1 punto)

Z1={3+5 X1<23+0 X1≥2

= {8 X1<23 X 1≥2

b. Obtenga la función de transferencia Z2=f(X2) (1 punto)

Z2={3 ·5 X2<23 ·0 X2≥2

= {15 X2<20 X2≥2

51.- (Septiembre 2008 A) Dado el diagrama de bloques de la figura:

a) Obtenga la función de transferencia Y=f(X) (1 punto)YX

=(1−P2P3)P1

1+P1P2

=P1−P1P2P3

1+P1P2

b) Obtenga la función de transferencia Z=f(X) (1 punto)ZX

=P1P4−P1P2P3P4

1+P1P2

−P3=P1P4−P1P2P3P4−P3−P1P2P3

1+P1P2

52.- (Septiembre 2008 B) Se desea que la temperatura de un horno se mantenga a 200ºC, y para ello se utiliza el sistema de control mostrado en la figura. La función de transferencia del elemento calefactor es: T(ºC) = 4. X; (X : voltios).Y la del sensor de temperatura es: VS (voltios) = 0,01 . T; ( T: ºC).

Suponiendo que la temperatura del sensor es idéntica a la del calefactor, obtenga:a. Valor de la señal de entrada (E) para que el horno consiga la temperatura

adecuada (1 punto)Si T = 200 ºC por un lado, X = 50 V, C = 5 V

Y por otro, VS = 2 V, B = 8 VEntonces si C=A-B; A= B+C =13 V E = 13/3 V

b. La ecuación que relaciona la temperatura (T) con la señal de entrada (E), T = f(E) (1 punto)T=4 X ; X=10C ;C=A−B ; A=3 E;B=4V S ;V S=0 ,01T ;T=4 ·10 ·(3 E−0 ,04T )=120 E−1,6T ;

2,6T=120 E⇒T=1202,6

E=60013

E


a. Obtenga la función de transferencia Z=f(Y) (1 Punto)ZY

=P1P4

b. Obtenga la función de transferencia Z=f(X) (1 Punto)

ZX

=

P1P4

1+P1P2P3P4P5

1+P1P4

1+P1P2P3P4P5

=P1P4

1+P1P2P3P4 P5+P1P4

54.- (Modelo 2008 09 B) En la figura se muestra un sistema de medida de cierta variable física y un sistema de actuación. Está compuesto por un sensor de salida X, una red de amplificación, un comparador y el sistema de actuación. La función de transferencia del comparador es: Y< 5 → S = 1

Y≥ 5 → S = 0

Y el actuador se activa cuando a su entrada se tiene un nivel alto (S=1).

a. Obtenga la función de transferencia Y = f(X) (1 Punto)

YX

=

51+5 ·2

·4

1+5

1+5 ·2·4 ·2

=2011+40

=2051

b. Obtenga el margen de valores de la variable X que activan el actuador (1 Punto)Y = 5, así que, sustituyendo en la función de transferencia del apartado anterior obtenemos X = 255/20 = 12,75

55.- (Junio 2009 A) En el diagrama de bloques de la figura la función de transferencia del comparador es: E < 4 → S = 5

E ≥ 4 → S = 0

a. Obtenga la función de transferencia Y=f(X). (1 Punto)

Y={3 ·5 X<4V3 ·0 X≥4V

={15 X<4V0 X≥4V


Z=Y +S={15 X<4 V0 X≥4V

+{3 X<4 V0 X≥4V

={18 X<4V0 X≥4V

56.- (Junio 2009 B) Dado el diagrama de bloques de la figura:


=P4

b. Obtenga la función de transferencia Z=f(X). (1 Punto)ZX

=P1P4

1+P1P2P3P4P5

57.- (Septiembre 2009 A)

a. Dibuje el diagrama de bloques de un sistema con la siguiente función de

transferencia:

ZX

=P1

1+P1 (1 Punto)

b. Obtenga el diagrama de bloques resultante si el sistema anterior se realimenta negativamente con una red de transferencia: P2. (1 Punto)

58.- (Septiembre 2009B) La figura representa un sistema de control del llenado de un depósito. Se muestra gráficamente la función de transferencia del detector de nivel X(voltios)=f(h) y también la función de transferencia de la válvula: C(litros/segundo) = f(Y).

Resuelva las siguientes cuestiones:a. Obtenga la función de transferencia Y = f(X). (1 Punto)

YX

=5 ·1

1+1·1=5

2b. Calcule el caudal que entra al depósito cuando está vacío y cuando su nivel de

llenado es de 30 cm. (1 Punto) Si el nivel es de 30 cm X = 0,5 V Y =1,25 V C = 5 l/s


a. Obtenga la función de transferencia Z = f (Y) (1 punto)ZY

=(P1+P1P3+P2P3 )P4=P1P4+P1P3P4+P2P3P4


ZX

=P1P4+P1P3P4+P2P3P4

1+ (P1P4+P1P3P4+P2P3P4 )P5

=P1P4+P1P3P4+P2P3P4

1+P1P4P5+P1P3P4 P5+P2P3P4P5

60.- (Modelo 2009 10 B) a. Dibuje el diagrama de bloques de un sistema con la siguiente función de

transferencia:

ZX

=P1+P2 ·P3

1+P2 (1 punto)

b. Dibuje el diagrama de bloques de un sistema con la siguiente función de

transferencia:

GY

=P1+

P2 ·P3

1+P2

1+{P1+P2 ·P3

1+P2}·P4

(1 punto)

61.- (Junio 2010 FG A) Para obtener medidas de cierta variable física y la consiguiente actuación se utiliza el sistema de la figura. Está compuesto por un sensor de salida X, una red de amplificación, un comparador y el sistema de actuación. La función de transferencia del comparador es: Y < 5 S = 1

Y ≥ 5 S = 0Y el actuador se activa cuando a su entrada se tiene un nivel alto (S = 1).

a) Obtenga la función de transferencia Y = f(X) (1 punto)YX

= 31+3·2

=37

b) Obtenga el margen de valores de la variable X que activan el actuador (1 punto)

Y ≥ 5 sustituyendo en la función de transferencia anterior X ≥ 35/3

62.- (Junio 2010 FG B) En el diagrama de bloques de la figura se utiliza un amplificador de ganancia (G=-5) y dos comparadores con la siguiente función de transferencia: E ≥-2 S = 5

E <-2 S = -5

a) Obtenga la función de transferencia Y = f(X) (1 punto)Si X<-2, es decir, E<-2 entonces S1=-5 y siempre S2=-5

b) Obtenga la función de transferencia Z = f(X) (1 punto)

Z=5 X+S2={ 5+5 X S1≥−2−5+5 X S1<−2

= { 5+5 X X≥−2−5+5 X X<−2

63.- (Junio 2010 FE A) En el diagrama de bloques de la figura se utiliza un amplificador de ganancia (G = -5) y dos comparadores con la siguiente función de transferencia:

E ≥ 2 S = 5E < 2 S = -5

Rellena la siguiente tabla con los valores de la señal en los puntos indicados, si X=3.Punto Valor

A -15B 5C 5

Z (salida) 20

64.- (Junio 2010 FE B) a) Dibuje el diagrama de bloques de un sistema con la siguiente función de

transferencia:

ZX

=P1

1+P1

· P2

b) Obtenga el diagrama de bloques resultante si el sistema anterior se realimenta negativamente con una red de transferencia: P3.

65.- (Junio 2010 Coincidentes A) En el sistema realimentado mostrado se cumple que el valor de la salida es 2 (Z = 2), en esta condición rellene la siguiente tabla con los valores de la señal en los puntos indicados (0,5 puntos cada valor).

Punto ValorA 1B 2C 4

X(entrada)

5

66.- (Junio 2010 Coincidentes B) Dado el diagrama de bloques de la figura:


=P1P 2−P32

1+2·1=P1P 2−

23P3

b) Obtenga la función de transferencia Z = f(X) (1 punto)ZX

=P1P 2 P4−23P3P4

67.- (Sep 2010 FG A) Dado el diagrama de bloques de la figura:

a) Obtenga la función de transferencia Z=f(Y) (1 punto)ZY

=P1 (1+P2)P5=P1P5+P1P2P5

b) Obtenga la función de transferencia Z=f(X) (1 punto)

ZX

=P1P5+P1P2P5

1+ (P1P5+P1P2P5 )=

P1P5+P1P2P5

1+P1P3P4 P5+P1P2P3P4P5

68.- (Sep 2010 FG B) La figura representa un sistema de control del llenado de un depósito de 100 cm de altura. Se muestra gráficamente la función de transferencia del detector de nivel X=f(h) y también la función de transferencia de la válvula: C (litros / segundo) = f (Y).

Resuelva las siguientes cuestiones:a) Obtenga la función de transferencia Y = f(X) (1 punto)YX

=4 ·3

1+3 ·1=12

4=3

b) Calcule el valor de las señales en los puntos A y B cuando el nivel de llenado es del 50 %. (1 punto)Si el llenado al 50 %, h = 50 cm. Considerando que Xmax=1 X = 0,5. Por tanto, Y = 1,5 y C = 15 l/s.

69.- (Sep 2010 FE A) En los sistemas mostrados se utilizan un comparador y un amplificador, con las siguientes funciones de transferencia individuales:

COMPARADOR :{E<4→S=5E≥4→S=0

AMPLIFICADOR :G=−2

a) Obtenga la función de transferencia Z1=f(X1) (1 punto)

Z1=2+{5 X<40 X≥4

={7 X<42 X≥4

b) Obtenga la función de transferencia Z2=f(X2) (1 punto)

Z2=−2 · {5 X<40 X≥4

={−10 X<40 X≥4

70.- (Sep 2010 FE B) Dado el diagrama de bloques de la figura:

a) Obtenga la función de transferencia Y=f(Z) (1 punto)YZ

=P3P4

b) Obtenga la función de transferencia Z=f(X) (1 punto)

ZX

=

P1P2

1+P2

1+P1P2

1+P2

P3P4

=P1P2

1+P2+P1P2P3P4

71.- (Modelo 2010/11 A) Dado el diagrama de bloques de la figura:

a) Obtenga la función de transferencia de Z=f(Y) (1 punto)ZY

=(P2−P3)P4=P2P4−P3P4

b) Obtenga la función de transferencia de Z=f(X) (1 punto)ZX

=P1P2P4−P1P3P4

1+P1P2P4−P1P3P4

72. (Modelo 2010/11 B) En la figura se muestra un sistema de medida de cierta variable física (X) y un sistema de actuación. Está compuesto por un sensor de salida X, una red de amplificación, un comparador y el sistema de actuación. La función de transferencia del comparador es: Y < 9 S = 1

Y ≥ 9 S = 0Y el actuador se activa cuando a su entrada se tiene un nivel alto (S = 1).


=5 ·3

1+3 ·3=15

10=3

2b) Obtenga el margen de valores de la variable X que activan el actuador.

(1 punto)Si Y ≥ 9 V X ≥ 6 V

sistemas automáticos control (hasta mod 10 11).docx

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