simplificación de radicales
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Simplificación de radicales
228 3 33 • factorización de 8 8 2 4 2 23
2 2 1
Simplificación de radicales
• Factorizamos 81 81 3 27 3 9 3 34
3 3 1
m16 queda igualporque 16 es múltiplo del 4
44 1644 16 3381 mmm
Raíz de una raíz
• Donde n y m son números naturales
mnn m aa
Ejemplos
6 23 2 22 mm
212 24123 4 2412 xzzxzx
Introducción de factores
• Para introducir el término que esta fuera de la raíz, este debe entrar a la raíz con exponente igual al índice.
n nn abab
Ejemplos
244 xx
6233 2)(22 mmm
Ejemplos
32 555 mmmmm
33 33 6444 mmm
Ejercicio aplicando dos propiedades
• Primero se introduce el factor que esta fuera de la raíz interna.
• Segundo se aplica la propiedad raíz de una raíz
6 2
3 2
3
48
48
84
Multiplicación de raíces
• Único requisito: Las raíces tienen que ser homogéneas.
44
33
Ejemplo
• 1) escribo todo en una única raíz.
• 2) factorizo cada miembro.
• 3) aplico la ley de multiplicación de bases iguales.
• 4) simplifico82
2
22
164
164
3
6
42
Ejemplo1. Multiplico los factores
externos y escribo los subradicales en una sola raíz.
2. Factorizo3. Aplico la ley de
multiplicación de bases iguales.
4. simplifico
2
2
260
3322260
36860
336584
Ejemplos
44
422
4 842
4 52322
4 532
4 54 32
32
32
32
322
124
124
n
nn
nn
nnn
nnn
nnn
Raíces no homogéneas
3,
Las raíces no homogéneas son las que poseen diferente índice. Para que lleguen a tener el mismo índice debemos de utilizar un procedimiento llamado homogenización.
Homogenización
10 210 5
5
;
;
xx
xxSe multiplican los índices para formar uno solo y a los subradicales se le coloca un exponente igual al índice de la raíz contraria.
Homogenización para poder multiplicar
4 3
8 6
8 24
8 28 4
4
2
2
22
22
22
Homogenizamos
Colocamos en una sola raíz para multiplicar
Aplico propiedad
Simplifico
Homogenización para poder multiplicar
99 29 299 11
27 33
27 1518
27 3527 92
9 53 2
93
4222222
2
22
22
22
324
Factorizamos
Homogenizar
Multiplicamos
Empezamos a simplificar
División de radicales
baba
Se coloca la expresión en forma fraccionaria y simplificamos.
Único requisito: Solo podemos dividir radicales que sean homogéneos. Si no son homogéneos deberíamos homogenizar en primer lugar.
Ejemplos de divisiones
339327
327327 2
243
7
3
737 xx
xx
x
xxx
Ejemplos de divisiones
mvmmm
vm
vmm
vv
mvmv
mvmv
22
23
2
4
33
4
34
11
ejemplo
444
4
165
314
3210
314
3231014
3333
227
21
681
8468814
División de radicales no homogéneos
88
84
2
8 48 2
4
161
12968169
69
69
División de radicales no homogéneos
632
6312
615
621
6
6 216 6
6 376 23
3 73
1111
)()(
aaaaaaa
aa
aa
aa
Suma y resta de radicales
• Requisito:
• Los radicales deben de ser semejantes, si no son semejantes primero tengo que simplificar para lograr que lleguen a hacer semejantes.
Ejemplo
212524
Se restan los términos de afuera y la raíz se conserva.
Ejemplo
m
mmm
13
2165
Sumo y resto los términos de afuera y mantengo la raíz en la respuesta .
Ejemplo
1420
1412148
7234278
7234278
12641482
factor izó
simplifico
Sumo los términos de afuera la raíz la conservo.
Otro ejemplo
218
212217213
2322217213
2882173382222
Ejemplo
z
zzz
zzz
zzz
237
2392224
23132224
181382422
Ejercicio para realizar
75438
Ejemplo
312
32038
35438
35438
754382
Racionalización
• Es un proceso cuyo objetivo es quitar la raíz que se encuentra en el denominador y pasarla al numerador .
Racionalización con raíz cuadrada
• Racionalizar
• Procedimiento
23
223
2
2322
23
2
Ejemplo de racionalización con raíz cuadrada
88152
888152
8152
Racionalización con raíz diferente de cuadrada
• Racionalizar 3 312
3 23 2
3 3
3 2
3 2
3 2
3334
3312
3312
33
312
312
Racionalización con raíz diferente de cuadrada
4 31
Racionalice
xx
x
x
x
x
xx 327
3
3
3
3
3
1
3
1 4 2
4 44
4 23
4 23
4 23
4 24 2
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