racionalización de radicales

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Por Norman Edilberto Rivera Pazos Revisado por Newton Alady Almeida Baz Colegio de Bachilleres del Estado de Baja California Racionalización de radicales. ¿Qué significa racionalizar una expresión algebraica? Dada una expresión numérica o algebraica escrita como una fracción donde al menos en el denominador de la misma hay un radical, racionalizarla significa utilizar un método algebraico para eliminar el radical del denominador. Existen dos casos. Caso 1. Un solo término en el denominador. 1 3 Cuando sólo existe un término en el denominador con un radical, entonces la fracción se multiplica por un mismo radical, arriba y abajo, de tal manera que el radical resultante en el denominador tenga un exponente en el radicando igual al índice. De esta manera por la Primera ley de radicales, se elimina la raíz y la expresión ha sido racionalizada. Esto es, a) Expresión inicial , ! ! = b) Numerador y denominador se multiplica por el radical necesario para lograr que el radicando tenga el mismo valor que el índice, ! ! = ! ! ! ! = c) Recuerde que cuando el índice no está escrito, sabemos que es 2, entonces, hemos logrado que el exponente y el índice sean iguales, ! ! = ! ! ! ! = ! ! ! = d) Finalmente, con la 1ª ley de radicales, el denominador se simplifica y se obtiene el resultado mostrado, ! ! = ! ! ! ! = ! ! ! = ! ! El principio es igual si hubiera literales.

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Descripción para racionalizar expresiones algebraicas con un término o dos términos.

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Page 1: Racionalización de radicales

Por  Norman  Edilberto  Rivera  Pazos  Revisado  por  Newton  Alady  Almeida  Baz  

Colegio  de  Bachilleres  del  Estado  de  Baja  California  Racionalización de radicales. ¿Qué significa racionalizar una expresión algebraica? Dada una expresión numérica o algebraica escrita como una fracción donde al menos en el denominador de la misma hay un radical, racionalizarla significa utilizar un método algebraico para eliminar el radical del denominador. Existen dos casos. Caso 1. Un solo término en el denominador.

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Cuando sólo existe un término en el denominador con un radical, entonces la fracción se multiplica por un mismo radical, arriba y abajo, de tal manera que el radical resultante en el denominador tenga un exponente en el radicando igual al índice. De esta manera por la Primera ley de radicales, se elimina la raíz y la expresión ha sido racionalizada. Esto es, a) Expresión inicial , !

!=

b) Numerador y denominador se multiplica por el radical necesario para lograr

que el radicando tenga el mismo valor que el índice, !!= !

!∙ !

!=

c) Recuerde que cuando el índice no está escrito, sabemos que es 2, entonces,

hemos logrado que el exponente y el índice sean iguales, !!= !

!∙ !

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d) Finalmente, con la 1ª ley de radicales, el denominador se simplifica y se

obtiene el resultado mostrado, !!= !

!∙ !

!= !

!!= !

!

El principio es igual si hubiera literales.

Page 2: Racionalización de radicales

Por  Norman  Edilberto  Rivera  Pazos  Revisado  por  Newton  Alady  Almeida  Baz  

Colegio  de  Bachilleres  del  Estado  de  Baja  California    Caso 2. Dos términos en el denominador. En primer lugar debe quedar claro que en este caso no aplica el principio descrito anteriormente.

13− 1

Si esta expresión se multiplica por 3, al multiplicar en binomio del denominador nos queda: 3 3− 1 = 3! − 3 = 3− 3. Es decir, el radical no se eliminó. Así que para evitar este problema, el binomio del denominador se multiplica por el binomio conjugado, para obtener una diferencia de cuadrados y eliminar la raíz. En este segundo caso, debe observar que a diferencia del primero, este método sólo aplica para radicales con índice 2. Conocimiento previo

Producto de binomios conjugados = diferencia de cuadrados

(a+b)(a-b) =a2 –b2

¿Cuál es el binomio conjugado de 3− 1? 3+ 1 Por lo tanto, 3− 1 3+ 1 = 3! − 1! = 3− 1 = 2 Entonces, volviendo a la expresión original:

13− 1

=13− 1

∙3+ 13+ 1

=1 3+ 13− 1 3+ 1

=3+ 13! − 1!

=3+ 13− 1 =

3+ 12

a) Se multiplica por el conjugado b) Se efectúa la multiplicación en el numerador y se transforma en una diferencia de cuadrados el producto del denominador c) Se simplifica el denominador d) Se obtiene el resultado