Simplificación de radicales

228 3 33 • factorización de 8 8 2 4 2 23

2 2 1

Simplificación de radicales

• Factorizamos 81 81 3 27 3 9 3 34

3 3 1

m16 queda igualporque 16 es múltiplo del 4

44 1644 16 3381 mmm

Raíz de una raíz

• Donde n y m son números naturales

mnn m aa

Ejemplos

6 23 2 22 mm

212 24123 4 2412 xzzxzx

Introducción de factores

• Para introducir el término que esta fuera de la raíz, este debe entrar a la raíz con exponente igual al índice.

n nn abab

Ejemplos

244 xx

6233 2)(22 mmm

Ejemplos

32 555 mmmmm

33 33 6444 mmm

Ejercicio aplicando dos propiedades

• Primero se introduce el factor que esta fuera de la raíz interna.

• Segundo se aplica la propiedad raíz de una raíz

6 2

3 2

3

48

48

84

Multiplicación de raíces

• Único requisito: Las raíces tienen que ser homogéneas.

44

33

Ejemplo

• 1) escribo todo en una única raíz.

• 2) factorizo cada miembro.

• 3) aplico la ley de multiplicación de bases iguales.

• 4) simplifico8

2

2

22

164

164

3

6

42

Ejemplo

1. Multiplico los factores externos y escribo los subradicales en una sola raíz.

2. Factorizo3. Aplico la ley de

multiplicación de bases iguales.

4. simplifico

2

2

260

3322260

36860

336584

Ejemplos

44

422

4 842

4 52322

4 532

4 54 32

32

32

32

322

124

124

n

nn

nn

nnn

nnn

nnn

Raíces no homogéneas

3,

Las raíces no homogéneas son las que poseen diferente índice. Para que lleguen a tener el mismo índice debemos de utilizar un procedimiento llamado homogenización.

Homogenización

10 210 5

5

;

;

xx

xxSe multiplican los índices para formar uno solo y a los subradicales se le coloca un exponente igual al índice de la raíz contraria.

Homogenización para poder multiplicar

4 3

8 6

8 24

8 28 4

4

2

2

22

22

22

Homogenizamos

Colocamos en una sola raíz para multiplicar

Aplico propiedad

Simplifico

Homogenización para poder multiplicar

99 29 299 11

27 33

27 1518

27 3527 92

9 53 2

93

4222222

2

22

22

22

324

Factorizamos

Homogenizar

Multiplicamos

Empezamos a simplificar

División de radicales

b

aba

Se coloca la expresión en forma fraccionaria y simplificamos.

Único requisito: Solo podemos dividir radicales que sean homogéneos. Si no son homogéneos deberíamos homogenizar en primer lugar.

Ejemplos de divisiones

3393

27

3

27327 2

243

7

3

737 xx

x

x

x

xxx

Ejemplos de divisiones

mv

mmm

vm

vm

m

v

v

mv

mv

mvmv

22

23

2

4

33

4

34

11

ejemplo

444

4

16

5

3

14

32

10

3

14

323

1014

3333

2

27

2

1

6

81

8

468814

División de radicales no homogéneos

88

84

2

8 48 2

4

16

1

1296

81

6

9

69

69

División de radicales no homogéneos

632

6312

615

621

6

6 216 6

6 376 23

3 73

1111

)()(

aaaaaa

a

aa

aa

aa

Suma y resta de radicales

• Requisito:

• Los radicales deben de ser semejantes, si no son semejantes primero tengo que simplificar para lograr que lleguen a hacer semejantes.

Ejemplo

212524

Se restan los términos de afuera y la raíz se conserva.

Ejemplo

m

mmm

13

2165

Sumo y resto los términos de afuera y mantengo la raíz en la respuesta .

Ejemplo

1420

1412148

7234278

7234278

1264148

2

factor izó

simplifico

Sumo los términos de afuera la raíz la conservo.

Otro ejemplo

218

212217213

2322217213

288217338

2222

Ejemplo

z

zzz

zzz

zzz

237

2392224

23132224

1813824

22

Ejercicio para realizar

75438

Ejemplo

312

32038

35438

35438

75438

2

Racionalización

• Es un proceso cuyo objetivo es quitar la raíz que se encuentra en el denominador y pasarla al numerador .

Racionalización con raíz cuadrada

• Racionalizar

• Procedimiento

2

3

2

23

2

23

2

2

2

32

Ejemplo de racionalización con raíz cuadrada

8

8152

88

8152

8

152

Racionalización con raíz diferente de cuadrada

• Racionalizar3 3

12

3 23 2

3 3

3 2

3 2

3 2

3334

3

312

3

312

3

3

3

12

3

12

Racionalización con raíz diferente de cuadrada

4 3

1 Racionalice

x

x

x

x

x

x

xx 3

27

3

3

3

3

3

1

3

1 4 2

4 44

4 23

4 23

4 23

4 24 2