segmentos trigonometricos

COLEGIO “JOSE ANTONIO GALAN”

CUMARAL – META

MATEMATICASGRADO DECIMO

PROFESOR: DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

SEGMENTOS TRIGONOMETRICOS

LA CIRCUNFERENCIA UNITARIA

La circunferencia unitaria (círculo goniométrico) es aquella que tiene como centro el origen del plano y cuya longitud de

radio es una unidad.

x

y

r = 1

SEGMENTOS TRIGONOMETRICOS

Las líneas trigonométricas o segmentos trigonométricos de un ángulo θ en posición normal sobre un círculo unitario, son seis segmentos cuya longitud coincide con el valor absoluto de las

seis funciones trigonométricas de θ.

θ x

y

SEGMENTOS TRIGONOMETRICOS

SEGMENTO DEL SENO

Consideremos el ángulo θ en el primer cuadrante dibujado en el siguiente círculo unitario:

θr =

1

x

y

0 < θ < 90°

O M

N

Como el triángulo OMN es rectángulo, podemos aplicar las funciones trigonométricas

Así que:

SEGMENTOS TRIGONOMETRICOS

x

y

O

N

M

θ

SEGUNDO CUADRANTE TERCER CUADRANTE

x

y

O

N

M x

y

O

N

M

θ

CUARTO CUADRANTE

θ

GRAFICA DE LA FUNCION SENO

1

-1

I II III IV

15° 30° 45° 60° 75° 90° 105° 120° 135° 150° 165° 180° 195° 210° 225° 240° 255° 270° 285° 300° 315° 330° 345° 360°

SEGMENTOS TRIGONOMETRICOS

SEGMENTO DEL COSENO

Consideremos el ángulo θ en el primer cuadrante dibujado en el siguiente círculo unitario:

θr =

1

x

y

0 < θ < 90°

O M

N

Como el triángulo OMN es rectángulo, podemos aplicar las funciones trigonométricas

Así que:

SEGMENTOS TRIGONOMETRICOS

x

y

OM

N

θ

SEGUNDO CUADRANTE TERCER CUADRANTE

x

y

OM

N

x

y

O

M

N

θ

CUARTO CUADRANTE

θ

GRAFICA DEL COSENO

15

I II III IV

0° 30° 45° 60° 75° 90° 105° 120° 135° 150° 165° 180° 195° 210° 225° 240°

1

-1

255° 270° 285° 300° 315° 330° 345° 360°

SEGMENTOS TRIGONOMETRICOS

SEGMENTO DE LA TANGENTE

Consideremos el ángulo θ en el primer cuadrante dibujado en el siguiente círculo unitario:

θr = 1

x

y

0 < θ < 90°

O M

N

Como el triángulo OMN es rectángulo, podemos aplicar las funciones trigonométricas

Así que:

x

y

Ox

y

θO

SEGMENTOS TRIGONOMETRICOS

M

N

SEGUNDO CUADRANTE TERCER CUADRANTE

x

y

O

M

N

θ

CUARTO CUADRANTE

θM

N

GRAFICA DE LA TANGENTE

I II III IV

0° 15° 30° 45° 60° 75° 90° 105° 120° 135° 150° 165° 180° 195° 210° 225° 240° 255° 270° 285° 300° 315° 330° 345°

SEGMENTOS TRIGONOMETRICOS

SEGMENTO DE LA COTANGENTE

Consideremos el ángulo θ en el primer cuadrante dibujado en el siguiente círculo unitario:

θ

r =

1

x

y

0 < θ < 90°

O

M N

Como el triángulo OMN es rectángulo, podemos aplicar las funciones trigonométricas

Así que:

θ

x

y

Ox

y

θO

SEGMENTOS TRIGONOMETRICOS

MN

SEGUNDO CUADRANTE TERCER CUADRANTE

x

y

O

MN

θ

CUARTO CUADRANTE

θM N

GRAFICA DE LA COTANGENTE

I II III IV

0° 15° 30° 45° 60° 75° 90° 105° 120° 135° 150° 165° 180° 195° 210° 225° 240° 255° 270° 285° 300° 315° 330° 345°

SEGMENTOS TRIGONOMETRICOS

SEGMENTO DE LA SECANTE

Consideremos el ángulo θ en el primer cuadrante dibujado en el siguiente círculo unitario:

θr = 1

x

y

0 < θ < 90°

O M

N

Como el triángulo OMN es rectángulo, podemos aplicar las funciones trigonométricas

Así que:

x

y

Ox

y

θO

SEGMENTOS TRIGONOMETRICOS

M

N

SEGUNDO CUADRANTE TERCER CUADRANTE

x

y

OM

N

θ

CUARTO CUADRANTE

θM

N

GRAFICA DE LA SECANTE

I II III IV

0° 15° 30° 45° 60° 75° 90° 105° 120° 135° 150° 165° 180° 195° 210° 225° 240° 255° 270° 285° 300° 315° 330° 345°

1

-1

SEGMENTOS TRIGONOMETRICOS

SEGMENTO DE LA COSECANTE

Consideremos el ángulo θ en el primer cuadrante dibujado en el siguiente círculo unitario:

θ

r =

1

x

y

0 < θ < 90°

O

M N

Como el triángulo OMN es rectángulo, podemos aplicar las funciones trigonométricas

Así que:

θ

x

y

Ox

y

θO

SEGMENTOS TRIGONOMETRICOS

MN

SEGUNDO CUADRANTE TERCER CUADRANTE

x

y

O

MN

θ

CUARTO CUADRANTE

θM N

GRAFICA DE LA COSECANTE

I II III IV

0° 15° 30° 45° 60° 75° 90° 105° 120° 135° 150° 165° 180° 195° 210° 225° 240° 255° 270° 285° 300° 315° 330° 345°

1

-1

EJEMPLODibujar un ángulo de 225° y trazar todos los segmentos trigonométricos que representan cada una de las funciones trigonométricas, además indicar el signo de cada una de las funciones