relación canónica

TEMA:ANÁLISIS DE CORRELACIÓN CANÓNICA

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓNFACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

S. A. Gutiérrez-Camón

gtzerg@gmail.com

1

MANEJO ESTADÍSTICO DE LA INFORMACIÓNDR. SANTIAGO IVÁN SUÁREZ SÁNCHEZ

…..…

….@hotmail.com

ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN• Correlación simple• Correlación múltiple• Correlación canónica

2. CORRELACIÓN MÚLTIPLE• Teoremas

3. CORRELACIÓN CANÓNICA• Aplicaciones• Análisis Matricial• Teoremas

4. SIGNIFICACIÓN DE LAS CORRELACIONES CANÓNICAS5. COMPLEMENTOS6. REFERENCIAS

2

Las correlaciones canónicas, son:• Generalizaciones de las correlaciones simple y múltiple.• La relación multivariante entre vectores aleatorios.

Su objetivo es buscar las relaciones que pueda haber entre dos grupos de variables y la validez de las mismas

Tenemos tres posibilidades para relacionar dos variables:

1. INTRODUCCIÓN - Correlación simple, Múltiple y Canónica

3

Se diferencia del análisis de correlación múltiple en que éste sólo predice una variable dependiente a partir de múltiples independientes, mientras que la correlación canónica predice múltiples variables dependientes a partir de múltiples independientes.

• Queremos relacionar una variable respuesta Y con p variables cuantitativas explicativas X1,…, Xp, que suponemos centradas.

• El modelo de regresión múltiple consiste en encontrar la combinación lineal que mejor se ajuste a la variable Y.

• Este modelo maneja dos teoremas que dan origen a las siguientes ecuaciones:

2. CORRELACIÓN MÚLTIPLE - Teoremas

4

Mediante el Análisis de Correlación Canónica (ACC) se relacionan dos conjuntos de variables.

ACC tiene aplicaciones en:• Ecología; Relacionar especies con condiciones

ambientales. También se ha aplicado como un modelo para estudiar la relación entre presencia de especies y variables ambientales (Gittings, 1985).

• Psicometría; Test mentales con características físicas. Aplicaciones a la psicología se pueden encontrar en Cooley y Lohnes (1971), Cuadras y Sánchez (1975).

• Economía; Importaciones con exportaciones.

3. CORRELACIÓN CANÓNICA - Aplicaciones

5

.

3. CORRELACIÓN CANÓNICA - Análisis Matricial

6

En el primer teorema, los primeros vectores canónicos satisfacen las ecuaciones:

En el segundo teorema, se formula la solución del sistema por matrices:

3. CORRELACIÓN CANÓNICA - Teoremas

7

En el tercer teorema, suponiendo r1>r2…. >rn. Entones.

3. CORRELACIÓN CANÓNICA - Teoremas

8

.

4. SIGNIFICACIÓN DE LAS CORRELACIONES CANÓNICAS

9

• El análisis de correlación canónica (ACC) fue introducido por Hotelling (1936), que buscaba la relación entre test mentales y medidas biométricas, a fin de estudiar el número y la naturaleza de las relaciones entre mente y cuerpo, que con un análisis de todas las correlaciones sería difícil de interpretar. Es un método de aplicación limitada, pero de gran interés teórico puesto que diversos métodos de AM se derivan del ACC.

• Al diseñar el experimento hay que considerar el tamaño de la muestra ya que son necesarias un mínimo de observaciones por variable, para que el análisis pueda representar las correlaciones adecuadamente.

• La distribución de las correlaciones canónicas es bastante complicada.

• Solamente se conocen resultados asintóticos (Muirhead, 1982).

5. COMPLEMENTOS

10

DOCUMENTO EN GENERAL

• Carles M. Cuadras (2014). Nuevos métodos de análisis multivariante. C.M. Cuadras, CMC Editions. Barcelona, España.

4. REFERENCIAS

11

MÉTODOS DE PRUEBA PARA EVALUAR MEDIDAS PREVENTIVAS PARA EL CONTROL DE LA EXPANSIÓN

DEBIDO A LA REACCIÓN ÁLCAI-SÍLICE (ASR) EN EL CONCRETO

Michael Thomas, Benoit Fournier, Kevin Folliard, Jason Ideker, Medhat Shehata

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓNFACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

S. A. Gutiérrez-Camón

gtzerg@gmail.com

Exposición de artículo científico

12