forma canónica por el método del controlador2003

5/12/2018 Forma canónica por el método del controlador2003 - slidepdf.com

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Espacio y estado

La notación de espacio de estado busca representar por medio de

ecuaciones diferenciales de primer orden, llamadas ecuaciones de

estado las relaciones dinámicas y externas de los sistemas físicos.

A= (n x n) Matriz de estado

B = Matriz de entrada (n x r)

C=Matriz de salida (m x n)

D = Matriz de transición directa (m x r).

Estado

Es un concepto que se refiere al comportamiento dinámico de un

sistema en el tiempo.

El estado de un sistema esta determinado por el valor del conjunto

mínimo de variables de estado que define el comportamiento dinámico

del mismo para todo tiempo t>t0

Variables de estado

Conjunto de variables internas o externas, observables o no, medibles o

no, que representan totalmente el comportamiento dinámico de un

sistema desde el punto de vista de la energía que se almacena en él. Lacantidad de variables de estado que se requiere para representar un

sistema determina el orden del mismo.

En un sistema físico usualmente se definen las variables de estado en

relación con los elementos que almacenan energía.

Establecer así las variables de estado permite definir el diagrama de

estado del sistema y obtener la función de transferencia del mismo

definiendo como salida cualquiera de los estados del sistema.

Diagrama de estado

Grafico que representa el flujo de señal en el sistema y que permite

ecuaciones de estado y ecuaciones diferenciales.



Representación en el espacio de estado en formas canónicas.

Considere un sistema definido mediante

Donde es la entrada e es la salida. Esta ecuación también puede escribirse

como:

Forma canónica controlable o de controlador. La siguiente representación en el

espacio de estados se denomina forma canónica controlable.

La forma canónica controlable es importante cuando se analiza elmétodo de asignación de polos para el diseño de sistemas de control.

Controlabilidad

Se dice que un sistema es controlable en el tiempo si se puede

transferir desde cualquier estado inicial a cualquier otro estado,

mediante un vector de control sin restricciones, en un intervalo de

tiempo finito.

Si se puede hallar una entrada a un sistema que tome todas lasvariables de estado de un estado inicial a un estado final deseado sedice que el sistema es controlable, de otra forma, el sistema es nocontrolable.



Forma canónica por el método del controlador

1.- Aplicamos la transformada de La place

2.-Despejamos a la variable de salida ( ) y la variable de entrada

3.- Multiplico a

4.- Introducimos una nueva variable llamada

5.- Sustituyo a en la

6.- Reduciendo de la ecuación



7.- Diagrama de estado

8.- Como variables de estado se consideran las magnitudes de salida

Definimos las variables de estado

1



Forma canónica por el método del controlador

1.- Aplicamos la transformada de La place

2.-Despejamos a la variable de salida ( ) y la variable de entrada

3.- Multiplico a

4.- Introducimos una nueva variable llamada

5.- Sustituyo a en la

6.- Reduciendo de la ecuación



7.-Diagrama de estado

8.- Como variables de estado se consideran las magnitudes de salida

Definimos las variables de estado

1

-2

-8

-4



Forma canónica por el método de controlabilidad

Primero una breve introducción a una definición que nos servirá:

Matriz de controlabilidad

Para estar en capacidad de determinar la controlabilidad, o bien en forma

alterna, para diseñar mediante realimentación del estado para una planta bajo

cualquier representación o selección de variables de estado, se puede deducir

una matriz que debe tener una propiedad particular si todas las variables de

estado se van a controlar por la entrada de plata, . A continuación

expresamos el requerimiento para controlabilidad, que incluye la forma,

propiedad y nombre de esta matriz.

Una planta de n-ésimo orden cuya ecuación de estado es:

Completamente controlable si la matriz y además así se expresa forma

canónica por el método de Controlabilidad.

Es de rango n, donde se llama matriz de controlabilidad.

Para determinar este método canónico primero hay que considerar que las

matrices de coeficientes de las ecuaciones de estado son:

Obtengo el producto de la matriz A y la matriz B.

Después obtengo el cuadrado de la matriz



Obtengo el producto de la matriz y la matriz B

Obtengo la forma canoníca del método de controlabilidad.

Forma canónica por el método de controlabilidad

Para determinar este método canónico primero hay que considerar que las

matrices de coeficientes de las ecuaciones de estado son:

Completamente controlable si la matriz

Es de rango n, donde se llama matriz de controlabilidad.

Obtengo la forma canoníca del método de controlabilidad.

forma canónica por el método del controlador2003

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