prueba de hipótesis

PRUEBA DE HIPPRUEBA DE HIPÓTESISÓTESIS

Instituto Superior de Ciencias Médicas de La Habana

Lic. Arturo J. Santander MontesMáster en Estadística Aplicada

Lic. René Ruiz VaqueroMáster en Ciencias Pedagógicas

SITUACIÓN PROBLÉMICA No. 1

Si tenemos sobre la mesa de la casa una cesta de frutas y deseamos comer una fruta.

¿Qué criterios seguimos a la hora de seleccionar la misma?

SITUACIÓN PROBLÉMICA No. 2

¿Qué criterios sigue un estudiante de Preuniversitario en su último año de estudios cuando tiene que escoger, de un conjunto de opciones que se le presentan, los futuros estudios a que va a dedicar, posiblemente, el resto de su vida productiva? ¿La decisión tomada estará o no asociada a un determinado riesgo?

DEFINICIONES

Hipótesis Estadística: Afirmación sobre el comportamiento de una variable aleatoria, susceptible de ser verificada.

Prueba de Hipótesis: Procedimiento objetivo que permite sobrela base de la información muestral obtenida tomar una decisión.

SUMARIOSUMARIO

Hipótesis nula y alternativa.Hipótesis nula y alternativa. Prueba de hipótesis de una y dos colas. Prueba de hipótesis de una y dos colas. Nivel de significación.Nivel de significación. Errores de Tipo I (Errores de Tipo I () y Tipo II () y Tipo II ()) Región Crítica.Región Crítica. Pasos para Formular un Problema de Pasos para Formular un Problema de Pruebas de Hipótesis. Pruebas de Hipótesis.

DEFINICIÓNH0: = 0 H0: 0 H0: 0

ó ó H1: 0 H0: < 0 H0: > 0

H0 hipótesis nula

H1 hipótesis alternativa

La hipótesis estadística siempre estará integrada por ambas hipótesis.

SITUACIÓN PROBLÉMICA No. 3

Se conoce que en una determinada población los niveles de colesterol en sangre se distribuyen normal con media 5,52 mmol/L y desviación estándar 0,16 mmol/L. Un grupo de investigadores de un Instituto especializado en Enfermedades Cardiovasculares realizó un estudio en una muestra aleatoria de 150 vegetarianos. H0: = 0 0 = 5,52

H1: μ ≠ μ0

DEFINICIÓN

El nivel de significación de una prueba de hipótesis es el valor máximo de probabilidad que se está dispuesto a aceptar, para que ocurra el suceso de rechazar la hipótesis nula asumiendo que esta es verdadera.

= 0,05 = 5 % = 0,01 = 1 %

TABLA DE DECISIONES

DEFINICIÓN

Decisión sobre H0 0

Si H es:

Rechazar No Rechazar

VerdaderaError

de tipo IAcción

correcta

Falsa Accióncorrecta

Errorde tipo II

ERROR DE TIPO I: Rechazar la hipótesis nula, siendo esta cierta.La probabilidad de cometer este error es igual a .

TIPOS DE ERRORES

ERROR DE TIPO II: No rechazar la hipótesis nula, siendo esta falsa.La probabilidad de cometer este error es igual a .

SITUACIÓN PROBLÉMICA No. 3

Supongamos que X es una variable aleatoriaque se distribuye normal con media y varianza 2 X ~ N (, 2)

Tenemos interés en probar la hipótesis: H0: = 0 vs. H1: 0

y se ha escogido = 0,05, es decir,un nivel de significación del 5 %.

Región de no rechazo de la Hoo

Región de rechazo

Ho

Región de rechazo

Ho

0k1 k2

PRUEBAS BILATERALES DE COLAS

H0: = 0

H1: 0

PRUEBAS DE UNA SOLA COLA

H0: 0

H1: > 0.

H0: 0

H1: 0.

ESTADÍGRAFO DE LA PRUEBA

EstadígrafoDistribuciónSituación

Normal estándar

t-Student desconocida

n 30

Normal estándar

desconocida

n 30

Normal estándar n

xZ

ns

xZ

ns

xt

Proporciones para muestras grandes

Para conocida

PRUEBA DE HIPÓTESIS ACERCA DE CON CONOCIDA

Se conoce que el nivel de glucosa en cierta población sigue una distribución normal con media de 5,88 mmol/L y desviación estándar de 0,22 mmol/L. Una muestra de 36 pacientes con Diabetes mellitus Tipo II presenta un nivel promedio de 7,1 mmol/L.

PASOS A SEGUIR

1. Formulación de las hipótesis estadísticas.

H0: el nivel promedio de glucosa no difiere de 5,88 mmol/LH1: el nivel promedio de glucosa difiere de 5,88 mmol/L

H0: = 0

H1: 0

0 = 5,88 mmol /L

PASOS A SEGUIR

2. Escoger el nivel de significación.

=0,05

3. Definir el estadígrafo de prueba.

Z=33,27

~ N(0,1) Z= (7,1 - 5,88) / (0,22 / 6)

PASOS A SEGUIR

4. Definir la región crítica.

n

Región de no rechazo de la Hoo

Región de rechazo

Ho

Región de rechazo

Ho

Z /2 =-1,96 Z 1-/2 =1,96

=0,05

5. Tomar la decisión.

1-

PRUEBA DE HIPÓTESIS ACERCA DE CON DESCONOCIDA

Se conoce que el nivel de glucosa en cierta población sigue una distribución normal con media de 5,88 mmol/L. Una muestra de 36 pacientes con Diabetes mellitus Tipo II presenta un nivel promedio de 7,1 mmol/L y una desviación estándar de 0,16 mmol/L.

PASOS A SEGUIR

1. Formulación de las hipótesis estadísticas.

H0: el nivel promedio de glucosa no difiere de 5,88 mmol/LH1: el nivel promedio de glucosa difiere de 5,88 mmol/L

H0: = 0

H1: 0

0 = 5,88 mmol /L

PASOS A SEGUIR

2. Escoger el nivel de significación.

=0,01

3. Definir el estadígrafo de prueba.

Z=45,75

~ N(0,1) Z= (7,1 - 5,88) / (0,16 / 6)

PASOS A SEGUIR

4. Definir la región crítica.

n

Región de no rechazo de la Hoo

Región de rechazo

Ho

Región de rechazo

Ho

Z /2 =-2,58 Z 1-/2 =2,58

=0,01

5. Tomar la decisión.

1-

PRUEBA DE HIPÓTESIS ACERCA DE CON DESCONOCIDA

Se han tomado las determinaciones de uratos en suero de 16 pacientes con determinada enfermedad. Si se conoce que el nivel de uratos en suero se distribuye normalmente. ¿Es posible considerar que el nivel medio de uratos en suero

difiere significativamente de 258 mol/L.?

340 285 275 275 260 270 235 210

235 210 250 230 250 282 205 285

PASOS A SEGUIR

1. Formulación de las hipótesis estadísticas.

H0: el nivel medio de uratos no difiere de 258 mol/L

H1: el nivel medio de uratos difiere de 258 mol/L

H0: = 0

H1: 0

2. Escoger el nivel de significación. =0,05

n

0 = 258 mol /L

PASOS A SEGUIR

3. Definir el estadígrafo de prueba.

n

~ t n-1Lmolx xxx 06,25616

1621

Lmols

xxxxxx 41,35116

1621222

t = -0,22t = (256,06 – 258) / (35,41 / 4)

PASOS A SEGUIR

4. Definir la región crítica.

n

Región de no rechazo de la Hoo

Región de rechazo

Ho

Región de rechazo

Ho

t n-1,/2 =-2,13 t n-1,1-/2 =2,13

=0,05

5. Tomar la decisión.

1-

PRUEBA DE HIPÓTESIS ACERCA DELA PROPORCIÓN POBLACIONAL P

De cierta patología del aparato respiratorio se conoce que un 0,30 es la proporción habitual de la enfermedad durante muchos años en una población infantil. En el presente año se toma una muestra representativa de 3000 niños y se registran 600 con dicha afectación. ¿Puede considerarse con un nivel de significación del 0,05 que este año la proporción es como la habitual?

PASOS A SEGUIR

1. Formulación de las hipótesis estadísticas.

H0: Proporción de la enfermedad del aparato respiratorio no difiere de 0,30. H1: Proporción de la enfermedad del aparato respiratorio difiere de 0,30.

H0: P = P0

H1: P P0

2. Escoger el nivel de significación.

=0,05

nn

P0 = 0,30

PASOS A SEGUIR

3. Definir el estadígrafo de prueba.

nn

Z = -11,9

p = 600 / 3000 = 0,20

~ N(0,1) n

P1P

PpZ

PASOS A SEGUIR

4. Definir la región crítica.

nn

Región de no rechazo de la Hoo

Región de rechazo

Ho

Región de rechazo

Ho

Z /2 =-1,96 Z 1-/2 =1,96

=0,05

5. Tomar la decisión.

1-

Nivel de SignificaciónNivel de Significación

El nivel de significación de una prueba de hipótesis es el valor máximo de probabilidad que se está dispuesto a aceptar, para que ocurra el suceso de rechazar la hipótesis nula asumiendo que ésta es verdadera.

Tipos de ErroresTipos de Errores

El ERROR DE TIPO I se refiere aRechazar la hipótesis nula siendo cierta.La probabilidad de cometer este errores igual a .

El ERROR DE TIPO II se refiere No rechazar la hipótesis nula siendo falsa.La probabilidad de cometer este error es igual a .