matemáticas tercer periodo

INSTITUTO NACIONAL DE SAN RAFAEL(INSAR)

• ALUMNA:• Lesly carolina mejia.

• MAESTRO:• José Rigoberto Guardado.

LA MEDIANA.

TEMA:

OBJETIVOS:

General:

Analizar y comprender en que consiste la mediana y como se desglosan de ella la mediana para datos agrupados, no agrupados y la mediana estadística.

Específicos.

• Que nuestros compañeros puedan conocer e identificar la mediana.

• Que nuestros compañeros puedan memorizar las diferentes formulas que esta temática trate.

• Que al finalizar nuestra presentación podamos tener la satisfacción de que hemos hecho un gran trabajo.

MEDIANA.

Es el número de la mitad en un conjunto de números.

Para encontrar la mediana coloca los números que te han dado en orden de valor y encuentra el número del medio.

Ejemplo: encuentra la Mediana de {12, 3 y 5}. Ponlos en orden: {3, 5, 12}, el número del medio es 5, entonces la mediana es 5.

Si hay dos números en el medio (como pasa cuando hay una cantidad par de números) se promedian esos dos números.

Ejemplo: encontrar la Mediana de {12, 3, 5 y 2}. Ponlos en orden: {2, 3, 5, 12}, los números del medio son 3 y 5, el promedio de 3 y 5 es 4, así que la mediana es 4.

• Definición

Como calcular la mediana• Para calcular la mediana, ordena los números que te han

dado según su valor y encuentra el que queda en el medio.

• 3, 13, 7, 5, 21, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29

• Si los ordenamos queda:3, 5, 7, 12, 13, 14, 21, 23, 23, 23, 23, 29, 39, 40, 56

• Hay quince números. El del medio es el octavo número:• 3, 5, 7, 12, 13, 14, 21, 23, 23, 23, 23, 29, 39, 40, 56

• La mediana de este conjunto de valores es 23.

MEDIANA PARA DATOS NO AGRUPADOS

• La mediana es el dato que divide en dos partes porcentualmente iguales al conjunto de datos .

• Cuando se considera una muestra, la mediana se simboliza y cuando se considera una población, se simboliza .

Para calcular la media es necesario ordenar el conjunto de datos de menor a mayor.

Una vez ordenados, se ubica el volar que está en el centro de ellos. Para encontrar la mediana de un conjunto de datos se tienen dos casos.

Caso 1: El Numero De Elementos De La Muestra Es Impar. La Mediana De Un Conjunto Será:

• , es decir, el dato ubicado en la población

Caso 2: el nº de elementos de la muestra es par. La mediana será.

• Es decir, el promedio de los datos que se encuentran a la mitad de los demás.

Ejemplos:

• 1. calcula la mediana de los datos en cada una de las siguientes situaciones.

• a) la unidad de cuidados intensivos del hospital de maternidad reporto el Nº de pacientes atendidos en los últimos 15 días. resultados fueron:

• 12, 6, 7, 4, 8, 32, 5, 7, 6, 2, 1, 6, 9, 6, 9.

SOLUCIÓN:

• El conjunto de los datos en forma ordenada es: 1, 2,4,5,6,6,6,6,7,7,8,9,9,12,32.

• Como se tiene una cantidad impar de datos en la muestra, la media estará en la posición:

• Ya que la media es 6, se tiene que el 50% de los días se atendieron 6 pacientes o menos en la unidad de cuidados intensivos.

2. La unidad de urgencias del mismo hospital reporto el numero de

personas atendidas en esta unidad en los últimos 10 días.

• Los resultados son:• 11,15,22,3,11,16,11,15,20,8

Solución.

• El conjunto ordenado de los datos es:• 3,8,11,11,11,15,15,16,20,22

• Ya que el Nº de elementos de la muestra corresponde a un Nº par, se ubican los datos que están en la pasión , los cuales corresponden a X5 =11, X6 = 15. luego, la medida será:

Mediana para datos agrupados.

• Para calcular la mediana en una serie de datos agrupados, se parte del supuesto de que la variable es continua y que los valores que toma la variable se distribuyen regular mente dentro de un intervalo.

• Luego se calculan con frecuencias acumuladas, sumando sucesivamente las frecuencias absolutas. Posteriormente, se divide el total de las observaciones en dos partes iguales. El resultado se busca en las frecuencias acumuladas. Si no se encuentran, se deberá tomar el valor de la frecuencia que contenga el próximo mayor. Se calcula con la formula:

Formula para datos agrupados.

Representación

• Li = limite real inferior.

• N= numero de datos.

• Faa= frecuencia acumulada.

• IC = ancho de clase.

Ejemplos: • Calcula la mediana.• La tabla muestra la edades de 25 empleados.

EDAD MEDIA (AÑOS) EMPLEADOS Fa

25-29 5 5

30-34 6 11

35-39 8 19

40-44 6 25

Total 25

Solución:

• Calculemos . La frecuencia acumulada que supera este valor es la del intervalo 35-39 y por lo tanto es el intervalo de la mediana. Sustituyendo en la formula se tiene:

• La mediana de la edad de los 25 empleados es 35. 44 años.

• Al tratar con datos agrupados, si coincide con el valor de una frecuencia acumulada, el valor de la mediana coincidirá con la abscisa correspondiente. Si no coincide con el valor de ninguna abscisa, se calcula a través de semejanza de triángulos en el histograma o polígono de frecuencias acumuladas, utilizando la siguiente equivalencia:

• Donde y son las frecuencias absolutas acumuladas tales que , y son los extremos, interior y exterior, del intervalo donde se alcanza la mediana y es la abscisa a calcular, la mediana. Se observa que es la amplitud de los intervalos seleccionados para el diagrama.

Mediana (estadística).

• En el ámbito de la estadística, la mediana, representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados. De acuerdo con esta definición el conjunto de datos menores o iguales que la mediana representarán el 50% de los datos, y los que sean mayores que la mediana representarán el otro 50% del total de datos de la muestra. La mediana coincide con el percentil 50, con el segundo cuartil y con el quinto decil. Su cálculo no se ve afectado por valores extremos.

Calculo. • Es el valor medio en un conjunto de valores ordenados. Corresponde

al percentil 50 o segundo cuartil (P50 o Q2). Los pasos son:• Ordena los valores en orden del menor al mayor• Cuenta de derecha a izquierda, o al revés, hasta encontrar el valor o

valores medios.

• Ejemplo:• tenemos el siguiente conjunto de números 8,3,7,4,11,2,9,4,10,11,4

ordenamos: 2,3,4,4,4,7,8,9,10,11,11 En esta secuencia la mediana es 7, que es el número central. Y si tuviésemos: 8,3,7,4,11,9,4,10,11,4, entonces ordenamos: 3,4,4,4,7,8,9,10,11,11 y la mediana (Md) está en: los números centrales son 7 y 8, lo que haces Existen dos métodos para el cálculo de la mediana:

• Considerando los datos en forma individual, sin agruparlos.• Utilizando los datos agrupados en intervalos de clase.