matemáticas: funciones

Rosario González

Representación de funciones

Función lineal

Función afín

Función identidad

Función definida por tramos

Función constante

Función valor absoluto

Función parte entera

Existen diferentes formas de representar una función, ya sea utilizando el lenguaje algebraico, los gráficos, las tablas o una descripción verbal

f(x)=ax

Una función f definida en los números reales se dice que es lineal si cumple con las siguientes propiedades:

1° Propiedad aditiva: para todo par de numeros reales xe y se tiene que f(x+y)=f(x) + f (y)

2°Propiedad homogénea: para todo x E R se obtiene que: f(k *x)=k*f(x) com k E R

Representación gráfica: el gráfico que representa una función lineal es una recta que pasa por el origen en el plano cartesiano

Una función de la forma f(x)=mx+n (m,n ≠ 0) recibe el nombre de función afín

El gráfico que representa una función afín es una recta que intersecta al eje Y en el punto (0, n)

Y= f(x)= mx+n es una función afín de la función lineal asociada f(x)=mx

La constante m de la función afín y=mx + n indica el cambio en la variable dependiente, y por cada unidad de variación en la variable independiente x, m recibe el nombre de pendiente de la función f(x)=mx + n.

Cuando en una función y = f(x) mx +n; m, n E R se tiene que m = 1 y n=0, la función queda determinada por la expresión f(x)=x. Es decir, el valor de la imagen es idéntico al de su respectiva pre imagen. A esta función se le denomina función identidad

Una función definida por tramos es aquella que utiliza 2 o más expresiones para su definición y cada una de ellas emplea un determinado subconjunto del dominio de la función principal

Ejemplo:

F(x)={x si ≤ 3

2-x si x >3

Una función de la forma f(x)=b,b E R recibe el nombre de función constante y su representación gráfica es una recta paralela al eje x

Ejemplo: la función y=2 es una función constante y tiene la siguiente representación en el plano cartesiano:

La función parte entera de x asocia a x el mayor entero que es menor o igual a x. De acuerdo a esto grafica la función parte entera y = [ x ]. Considera valores positivos y negativos, así como números enteros y decimales.

¿Qué puedes decir sobre los puntos inicial y final de cada tramo?

Grafica, ahora las siguientes expresiones, analizando los gráficos y constatando si hay valores para x en los que la expresión no tiene sentido.