logica proposicional

IE MANUEL MUÑOZ

NAJAR

INTEGRANTES:

TOMY MANUEL LAYME QUISPESIVANA

BRANDON DAVID CAYRA YUCRA

TEMA:

LA PROPOSICION

OBJETIVOS

OBJETIVOS GENERALES: queremoslograr que nuestro trabajo sea del agradode nuestros compañeros para así lograr elbuen entendimiento del tema quepresentaremos.

OBJETIVOS ESPECIFICOS: queremoslograr el aprendizaje del tema para quenos sirva en metas que podamos lograren el futuro.

ESQUEMA DE LA

PROPOSICION

.Enunciado y

proposición logica

concepto

simples compuestas

Operaciones lógicas

conjunción

Negación

Disyunción exclusiva

Disyunción inclusiva

Condicional

Bicondicional

Clases

QUE ES LA PROPOSICION:Son aquellas expresiones u oraciones que

tienen la propiedad fundamental de ser : verdadero (V) 0 falso (F)es decir se les puede asignar un valor de

la verdad. Ejemploson proposiciones PERU es un país de Sudamérica. Bogotá es la capital de argentina. Fedor escribió la obra crimen y

castigo.

No son proposiciones

¿Qué edad tienes?

¡prohibido fumar!

¡arriba Perú!

Los enunciados de una pregunta o exclamación

no son proposiciones .

CLASES DE PROPOSICIONES:

PROPOSICIONES SIMPLES O

ATOMICAS:

Son aquellas que tienen una propiedad de

ser verdadera o falsa .ejemplo

P=15 es múltiplo de 3. (V)

q=BOLIVAR NACIO EN PERU. (F)

PROPOSICIONES COMPUESTAS: Son aquellas que están formadas por 2 o más

proposiciones y emplean conectivos lógicos. Ejemplo

Juan es profesor y abogado._____________ __ _______

p ^ q

Rosa es soltera o casada.____________ __ ______

P ˅ q

ENUNCIADO :

Es toda frase u oración que no

implica verdad o falsedad. Ejemplo:

¿Qué deporte practicas?

¡arriba Perú!

prohibido estacionarse.

OPERACIONES LOGICAS

LA CONJUNCION: es la operación que enlaza dos proposiciones mediante el conectivo “y” o alguna

expresión equivalente. Ejemplo

P: Juan es ingeniero.

q : Mario es arquitecto.

P ^ q : Juan es ingeniero y Mario es arquitecto.

p ^ q

V V V

V F F

F F V

F F F

LA CONJUNCION ES VERDADERA, cuando

los dos componentes son verdaderas; en

los demás casos es falsa.

LA NEGACION: Es la operación que contradice a una proposición cambiándole su valor de

verdad. La negación utilizas las palabras no, no es cierto, que es falso que, etc. Ejmplo

Sea la proposición : P : luis es medico.

* Luis no es medico.

Su negación es: ~P *No es cierto que luis es medico

*Es falso que luis sea medico.

p ~q

V F

F V

Si la proposición es VERDADERA su

negación es FALSA; y si la proposición es

FALSA la negación es VERDADERA.

p v q

V V V

V V F

F V V

F F F

DISYUNCION INCLUSIVA: Es la operación que enlaza dos proposiciones mediante el conectivo “o”. EjemploP: Carlos baila.q: Carlos dibuja.

pvq :Carlos baila o dibuja .

La disyunción inclusiva es VERDADERA cuando por lo menos uno de los componentes es VERDADERA.es FALSA si los componentes son FALSAS.

DISYUNCION EXCLUSIVA: En esta operación las proposiciones están unidas por

“o”…..”o” .ejemplo

P: Manuel esta en lima.

q: Manuel esta en piura .

p∆ q: o Manuel esta en lima o esta en piura.

p ∆ q

V F V

V V F

F V V

F F F

La disyunción exclusiva es VERDADERA

en los casos que ambos componentes

tengan valores de verdad opuestos ;y es

falsa , si ambos componentes tienen el

mismo valor de verdad.

CONDICIONAL: Es la operación que toma dos proposiciones una primera llamada

antecedente y otra llamada consecuente, y los une a través del conectivo

“si….entonces”. ejemplo

P: Alfredo tiene DNI.

q: Alfredo es mayor de edad.

P→ q : si Alfredo tiene DNI entonces es mayor de edad.

p → q

V V V

V F F

F V V

F V F

EL CONDICIONAL es FALSA cuando el

antecedente es VERDADERO y el

consecuente es FALSO ;en los demás

casos es VERDADERO.

BICONDICIONAL: Es la operación que esta compuesta por dos proposiciones unidas

por el conectivo”si y solo si”. ejemplo

P: miguel aprueba matematica.

Q:miguel estudia con mucho esfuerzo.

P↔q : miguel aprueba matemática si y solo si estudia con mucho esfuerzo.

p ↔

q

V V V

V F F

F F V

F V F

EL BICONDICIONAL es VERDADERO

cuando los dos componentes tienen igual

valor de verdad; y en los demás casos es

falso.

FORMAS DE PROPOSICIONES

EQUIVALENCIAS NOTABLES

SE DEBE DE TENER EN CUENTA:

Cuando todos los valores de verdad son verdaderos (V) es el esquema de una

TAUTOLOGÍA.

Cuando todos los valores de verdad son falsos (F) es el esquema de una

CONTRADICCION.

Cuando algunos valores de verdad son verdaderos (V) y otros son falsos (F) es

el esquema de una CONTINGENCIA.

USANDO TABLAS:

Ejercicios

1.- Si la Luna es mayor que la Tierra, la Tierra es mayor que el Sol. Júpiter es mayor

que Plutón, si la Tierra es mayor que el Sol. Por tanto, si la Luna es mayor que la Tierra, Júpiter es mayor que Plutón.

Luna mayor: p Tierra mayor: q Júpiter mayor: r

(p → q) Λ (q → r) →(p → r)

P q r (p → r) Λ (q → r) → (p → r)

V V V V V V V V V V V V V V

V V F V V V F V F F V V F F

V F V V F F F F V V V V V V

V F F V F F F F V F V V F F

F V V F V V V V V V V F V V

F V F F V V F V F F V F V F

F F V F V F V F V V V F V V

F F F F V V V F V F V F V F

2.-O el amor es ciego y los hombres no son conscientes del hecho de que el amor es ciego, o el amor es ciego y las mujeres sacan ventaja de ello. Si los hombres no son conscientes de que el amor es ciego, entonces el amor no es ciego. En conclusión, las mujeres sacan ventaja de ello.

Amor ciego: p

Hombres no conscientes: ~q

Mujeres ventaja: r

[(p Λ~q) v (p Λ r)]Λ (~q → ~p) →r

p q r [(p Λ ~q) v (p Λ r)] Λ (~q → ~p) → r

V V V V F F V V V V V F V F V V

V V F V F F F V F F F F V F V F

V F V V V V V V V V F V F F V V

V F F V V V V V F F F V F F V F

F V V F F F F F F V F F V V V V

F V F F F F F F F F F F V V V F

F F V F F V F F F V F V V V V V

F F F F F V F F F F F V V V V F