logica proposicional

34
IE MANUEL MUÑOZ NAJAR INTEGRANTES: TOMY MANUEL LAYME QUISPESIVANA BRANDON DAVID CAYRA YUCRA

Upload: doreligp21041969

Post on 04-Jul-2015

1.611 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Logica proposicional

IE MANUEL MUÑOZ

NAJAR

INTEGRANTES:

TOMY MANUEL LAYME QUISPESIVANA

BRANDON DAVID CAYRA YUCRA

Page 2: Logica proposicional

TEMA:

LA PROPOSICION

Page 3: Logica proposicional

OBJETIVOS

OBJETIVOS GENERALES: queremoslograr que nuestro trabajo sea del agradode nuestros compañeros para así lograr elbuen entendimiento del tema quepresentaremos.

OBJETIVOS ESPECIFICOS: queremoslograr el aprendizaje del tema para quenos sirva en metas que podamos lograren el futuro.

Page 4: Logica proposicional

ESQUEMA DE LA

PROPOSICION

Page 5: Logica proposicional

.Enunciado y

proposición logica

concepto

simples compuestas

Operaciones lógicas

conjunción

Negación

Disyunción exclusiva

Disyunción inclusiva

Condicional

Bicondicional

Clases

Page 6: Logica proposicional

QUE ES LA PROPOSICION:Son aquellas expresiones u oraciones que

tienen la propiedad fundamental de ser : verdadero (V) 0 falso (F)es decir se les puede asignar un valor de

la verdad. Ejemploson proposiciones PERU es un país de Sudamérica. Bogotá es la capital de argentina. Fedor escribió la obra crimen y

castigo.

Page 7: Logica proposicional

No son proposiciones

¿Qué edad tienes?

¡prohibido fumar!

¡arriba Perú!

Los enunciados de una pregunta o exclamación

no son proposiciones .

Page 8: Logica proposicional

CLASES DE PROPOSICIONES:

PROPOSICIONES SIMPLES O

ATOMICAS:

Son aquellas que tienen una propiedad de

ser verdadera o falsa .ejemplo

P=15 es múltiplo de 3. (V)

q=BOLIVAR NACIO EN PERU. (F)

Page 9: Logica proposicional

PROPOSICIONES COMPUESTAS: Son aquellas que están formadas por 2 o más

proposiciones y emplean conectivos lógicos. Ejemplo

Juan es profesor y abogado._____________ __ _______

p ^ q

Rosa es soltera o casada.____________ __ ______

P ˅ q

Page 10: Logica proposicional
Page 11: Logica proposicional

ENUNCIADO :

Es toda frase u oración que no

implica verdad o falsedad. Ejemplo:

¿Qué deporte practicas?

¡arriba Perú!

prohibido estacionarse.

Page 12: Logica proposicional

OPERACIONES LOGICAS

LA CONJUNCION: es la operación que enlaza dos proposiciones mediante el conectivo “y” o alguna

expresión equivalente. Ejemplo

P: Juan es ingeniero.

q : Mario es arquitecto.

P ^ q : Juan es ingeniero y Mario es arquitecto.

p ^ q

V V V

V F F

F F V

F F F

LA CONJUNCION ES VERDADERA, cuando

los dos componentes son verdaderas; en

los demás casos es falsa.

Page 13: Logica proposicional

LA NEGACION: Es la operación que contradice a una proposición cambiándole su valor de

verdad. La negación utilizas las palabras no, no es cierto, que es falso que, etc. Ejmplo

Sea la proposición : P : luis es medico.

* Luis no es medico.

Su negación es: ~P *No es cierto que luis es medico

*Es falso que luis sea medico.

p ~q

V F

F V

Si la proposición es VERDADERA su

negación es FALSA; y si la proposición es

FALSA la negación es VERDADERA.

Page 14: Logica proposicional

p v q

V V V

V V F

F V V

F F F

DISYUNCION INCLUSIVA: Es la operación que enlaza dos proposiciones mediante el conectivo “o”. EjemploP: Carlos baila.q: Carlos dibuja.

pvq :Carlos baila o dibuja .

La disyunción inclusiva es VERDADERA cuando por lo menos uno de los componentes es VERDADERA.es FALSA si los componentes son FALSAS.

Page 15: Logica proposicional

DISYUNCION EXCLUSIVA: En esta operación las proposiciones están unidas por

“o”…..”o” .ejemplo

P: Manuel esta en lima.

q: Manuel esta en piura .

p∆ q: o Manuel esta en lima o esta en piura.

p ∆ q

V F V

V V F

F V V

F F F

La disyunción exclusiva es VERDADERA

en los casos que ambos componentes

tengan valores de verdad opuestos ;y es

falsa , si ambos componentes tienen el

mismo valor de verdad.

Page 16: Logica proposicional

CONDICIONAL: Es la operación que toma dos proposiciones una primera llamada

antecedente y otra llamada consecuente, y los une a través del conectivo

“si….entonces”. ejemplo

P: Alfredo tiene DNI.

q: Alfredo es mayor de edad.

P→ q : si Alfredo tiene DNI entonces es mayor de edad.

p → q

V V V

V F F

F V V

F V F

EL CONDICIONAL es FALSA cuando el

antecedente es VERDADERO y el

consecuente es FALSO ;en los demás

casos es VERDADERO.

Page 17: Logica proposicional

BICONDICIONAL: Es la operación que esta compuesta por dos proposiciones unidas

por el conectivo”si y solo si”. ejemplo

P: miguel aprueba matematica.

Q:miguel estudia con mucho esfuerzo.

P↔q : miguel aprueba matemática si y solo si estudia con mucho esfuerzo.

p ↔

q

V V V

V F F

F F V

F V F

EL BICONDICIONAL es VERDADERO

cuando los dos componentes tienen igual

valor de verdad; y en los demás casos es

falso.

Page 18: Logica proposicional

FORMAS DE PROPOSICIONES

Page 19: Logica proposicional

EQUIVALENCIAS NOTABLES

Page 20: Logica proposicional
Page 21: Logica proposicional
Page 22: Logica proposicional

SE DEBE DE TENER EN CUENTA:

Cuando todos los valores de verdad son verdaderos (V) es el esquema de una

TAUTOLOGÍA.

Cuando todos los valores de verdad son falsos (F) es el esquema de una

CONTRADICCION.

Cuando algunos valores de verdad son verdaderos (V) y otros son falsos (F) es

el esquema de una CONTINGENCIA.

Page 23: Logica proposicional

USANDO TABLAS:

Page 24: Logica proposicional
Page 25: Logica proposicional
Page 26: Logica proposicional
Page 27: Logica proposicional
Page 28: Logica proposicional
Page 29: Logica proposicional
Page 30: Logica proposicional

Ejercicios

Page 31: Logica proposicional
Page 32: Logica proposicional

1.- Si la Luna es mayor que la Tierra, la Tierra es mayor que el Sol. Júpiter es mayor

que Plutón, si la Tierra es mayor que el Sol. Por tanto, si la Luna es mayor que la Tierra, Júpiter es mayor que Plutón.

Luna mayor: p Tierra mayor: q Júpiter mayor: r

(p → q) Λ (q → r) →(p → r)

P q r (p → r) Λ (q → r) → (p → r)

V V V V V V V V V V V V V V

V V F V V V F V F F V V F F

V F V V F F F F V V V V V V

V F F V F F F F V F V V F F

F V V F V V V V V V V F V V

F V F F V V F V F F V F V F

F F V F V F V F V V V F V V

F F F F V V V F V F V F V F

Page 33: Logica proposicional

2.-O el amor es ciego y los hombres no son conscientes del hecho de que el amor es ciego, o el amor es ciego y las mujeres sacan ventaja de ello. Si los hombres no son conscientes de que el amor es ciego, entonces el amor no es ciego. En conclusión, las mujeres sacan ventaja de ello.

Amor ciego: p

Hombres no conscientes: ~q

Mujeres ventaja: r

[(p Λ~q) v (p Λ r)]Λ (~q → ~p) →r

p q r [(p Λ ~q) v (p Λ r)] Λ (~q → ~p) → r

V V V V F F V V V V V F V F V V

V V F V F F F V F F F F V F V F

V F V V V V V V V V F V F F V V

V F F V V V V V F F F V F F V F

F V V F F F F F F V F F V V V V

F V F F F F F F F F F F V V V F

F F V F F V F F F V F V V V V V

F F F F F V F F F F F V V V V F

Page 34: Logica proposicional