logica proposicional 4º medio

1

LÓGICA PROPOSICIONALLÓGICA PROPOSICIONAL

LÓGICALÓGICA

ARISTÓTELES (Organon)ARISTÓTELES (Organon): : ““ARTE DE LA ARGUMENTACIÓN CORRECTA Y VERDADERAARTE DE LA ARGUMENTACIÓN CORRECTA Y VERDADERA””

Estudia la forma del razonamiento, que por medio de técnicas y Estudia la forma del razonamiento, que por medio de técnicas y reglas (condiciones), determina si un argumento es válido o no.reglas (condiciones), determina si un argumento es válido o no.

Demuestra si un argumento, si un razonamiento es verdadero, Demuestra si un argumento, si un razonamiento es verdadero, falso o indeterminado.falso o indeterminado.

Ciencia que trata del razonamiento correctoCiencia que trata del razonamiento correcto

Los Signos Los Signos

Imágenes - SímbolosImágenes - Símbolos

SIG NIFICADO - RECEPTORSIG NIFICADO - RECEPTOR

LOS SIGNOS Y EL LOS SIGNOS Y EL LENGUAJE LENGUAJE

““Todo aquello que representa Todo aquello que representa

y y significa algo para alguien"significa algo para alguien"

La Teoría Conductista:La Teoría Conductista:

Skinner Skinner Adaptación estímulos Adaptación estímulos

RepetiRepetición y corrección ción y corrección de los adultosde los adultos..

La Teoría Innatista:La Teoría Innatista:

Noam Chomsky Noam Chomsky Dispositivo Dispositivo adquisición adquisición de de lenguaje lenguaje

El cerebro programa para El cerebro programa para poder analizar el momento poder analizar el momento

comunicativo que se escucha y comunicativo que se escucha y descifrar las reglas.descifrar las reglas.

LÓGICA PROPOSICIONALLÓGICA PROPOSICIONAL

La Teoría Cognitiva:

Jean Piaget Jean Piaget Desarrollo de la Desarrollo de la inteligencia inteligencia

Desarrollo del lenguaje.Desarrollo del lenguaje.La Teoría Interaccionista:

Noam Chomsky Noam Chomsky Cerebro hay una especie Cerebro hay una especie de plantilla innata para de plantilla innata para la la estructura del estructura del lenguaje lenguaje heredado heredado

No aportan No aportan ninguna pista ninguna pista sobre cómo sobre cómo llegó esta llegó esta capacidad capacidad a nuestra a nuestra cabezacabeza. .

5

CONOCIMIENTO LINGÜÍSTICOCONOCIMIENTO LINGÜÍSTICO(Lenguaje)(Lenguaje)

““Es un sistema que usa señales físicas: Es un sistema que usa señales físicas: sonidos, gestos, marca en un papel, para sonidos, gestos, marca en un papel, para

expresar un significado, enseñar un objeto o expresar un significado, enseñar un objeto o un concepto” un concepto”

Sintaxis – Semántica - FonéticaSintaxis – Semántica - Fonética

6

Es un fenómeno social basado en la capacidad que poseen algunas especies animales (más complejo y desarrollado más complejo y desarrollado en el hombreen el hombre) de comunicarse mediante símbolos.

7

LENGUAJE NATURALLENGUAJE NATURAL

Es la lengua utilizada por una comunidad lingüísticaEs la lengua utilizada por una comunidad lingüística

El ruso, el catalán, el inglés, el castellano, etc. El ruso, el catalán, el inglés, el castellano, etc.

8

Símbolos LingüísticosSímbolos Lingüísticos ReglasReglas

GRAMÁTICAGRAMÁTICA

FonéticaFonéticaOrtografíaOrtografíaSemánticaSemántica

SintaxisSintaxisMorfologíaMorfología

El significado es la idea o contenido que tenemos en la mente de cualquier palabra conocida. El significante que es el conjunto de sonidos o letras con que transmitimos el contenido de esa palabra conocida.

9

ORACIÓNORACIÓNUna oración es una expresión lingüística Una oración es una expresión lingüística gramaticalmente correcta(reglas)y que gramaticalmente correcta(reglas)y que posee sentido completo (Entendible, posee sentido completo (Entendible,

comprensible el mensaje)comprensible el mensaje)

EnunciativasEnunciativasDerivativasDerivativasDubitativasDubitativas

InterrogativasInterrogativasExclamativasExclamativas

10

DERIVATIVASDERIVATIVAS

Ejemplo:* No fumes en este lugar.* Sal inmediatamente de aquí.

Ejemplo:* Ojalá sople el viento.* Que tengas un feliz cumpleaños.

11

DUBITATIVASDUBITATIVAS

Ejemplo:* Quizá Laura comience a recuperarse.

* Acaso llueva mañana.

12

INTERROGATIVASINTERROGATIVAS

Ejemplo:*¿Recibiste mi mensaje?* ¿Volvió a contar la misma mentira?

13

EXCLAMATIVASEXCLAMATIVAS

Ejemplo:* ¡Qué bonito!* ¡Bravo!

14

ENUNCIATIVASENUNCIATIVAS

Un juicio, una idea, una opinión; estas oraciones informan de algo que está sucediendo, que sucedió en el pasado o que está por ocurrir.

Afirmativa o negativa.

Verdadera o falsa.

15

LENGUAJE ARTIFICIALLENGUAJE ARTIFICIAL

RAZÓNRAZÓN**

Imprecisiones SemánticasImprecisiones Semánticas

Deficiencias SintácticasDeficiencias Sintácticas

- Palabras que tienen más de un Palabras que tienen más de un significado y que se usan ambiguamentesignificado y que se usan ambiguamente- “ “Pedro ha arrendado una casa”Pedro ha arrendado una casa”- RRápido, difícil, agradableápido, difícil, agradable

-“Tras lanzar el salvavidas, Don Ramón -“Tras lanzar el salvavidas, Don Ramón se hundía en el lago”, se hundía en el lago”,

* - Entrega a las ciencias una expresividad rigurosa y exacta. * - Entrega a las ciencias una expresividad rigurosa y exacta. - Las ciencias emplean lenguajes artificiales.- Las ciencias emplean lenguajes artificiales. - No tiene imprecisiones, porque tiene un significado preciso- No tiene imprecisiones, porque tiene un significado preciso..

16

EL LENGUAJE FORMALEL LENGUAJE FORMAL

La Lógica y la Matemática La Lógica y la Matemática son lenguajes formales.son lenguajes formales.

SímbolosSímbolos++

Reglas Reglas

Constantes y VariablesConstantes y Variables

ConvencionalesConvencionales++

Operatividad y Operatividad y Eficacia del cálculoEficacia del cálculo

Lenguaje artificial que Lenguaje artificial que utiliza una tabla de utiliza una tabla de símbolos formales.símbolos formales.

17

VARIABLESVARIABLESSignos que carecen Signos que carecen de significado fijo.de significado fijo.

Reciben un surtido Reciben un surtido ilimitado de contenidos.ilimitado de contenidos.

Nº 3Nº 3Contabilizar: caballos, conjuntos, conceptos, autos, etc.Contabilizar: caballos, conjuntos, conceptos, autos, etc.

En lógica, el símbolo “p”, puede traducir En lógica, el símbolo “p”, puede traducir cualquiercualquier enunciado enunciado afirmativo, como: “París es una ciudad” o “la casa es roja” .afirmativo, como: “París es una ciudad” o “la casa es roja” .

Símbolo y objeto de la realidadSímbolo y objeto de la realidad

18

CONSTANTESCONSTANTES

Signos con sentido fijoSignos con sentido fijo Enlazan entre sí símbolos Enlazan entre sí símbolos del vocabulario primitivodel vocabulario primitivo

OPERADORES - CONECTORESOPERADORES - CONECTORESMatemáticasMatemáticas Lógica ProposicionalLógica Proposicional

VV VV ^̂

19

LÓGICA PROPOSICIONALLÓGICA PROPOSICIONAL Se dice que la lógica proposicional trabaja con

sentencias u oraciones a las cuales se les puede asociar un valor de verdad (cierto o falso); estas sentencias se conocen como sentencias declarativas o, simplemente, proposiciones. Pueden existir proposiciones que son simples, así como proposiciones que están construidas por otras proposiciones usando elementos (conectivas lógicas) que las asocian, que se llaman complejas.

La lógica proposicional (o cálculo proposicional) tiene el propósito de simbolizar cualquier tipo de razonamiento para su análisis y tratamiento, ésta usa sentencias declarativas a las que se puede asociar un valor de verdad (cierto o falso); es decir, usa proposiciones. Ejemplo: P y Q son proposiciones:

P : El águila es un ave Q : La ballena es un mamífero

20

LA LÓGICA COMO LENGUAJE FORMALLA LÓGICA COMO LENGUAJE FORMAL

Demostración simbólica del valor de Demostración simbólica del valor de verdad de una cadena deductiva de verdad de una cadena deductiva de razonamientos.razonamientos.

Paso de uno o más enunciados (premisas) a Paso de uno o más enunciados (premisas) a otro posterior (conclusión)otro posterior (conclusión)

Razonamiento = proceso mental Razonamiento = proceso mental

21

CONCLUSIÓN RAZONAMIENTO DEDUCTIVOCONCLUSIÓN RAZONAMIENTO DEDUCTIVO

ExpresionesExpresiones

““POR LO TANTO”, “LUEGO”, “EN POR LO TANTO”, “LUEGO”, “EN CONSECUENCIA”, “SE DEDUCE QUE”,CONSECUENCIA”, “SE DEDUCE QUE”,

Si ocurre X, entonces sucederá YSi ocurre X, entonces sucederá YOcurre X,Ocurre X,Luego, sucederá Y.Luego, sucederá Y.

22

EL LENGUAJE DE LA EL LENGUAJE DE LA LÓGICA PROPOSICIONALLÓGICA PROPOSICIONAL

La formalización del Lenguaje NaturalLa formalización del Lenguaje Natural

23

ENUNCIADOSENUNCIADOS

Proposiciones Proposiciones tomadas en bloquetomadas en bloque

Sin análisis internoSin análisis interno

Se simboliza con una letra Se simboliza con una letra consonante consonante (variable): como (variable): como “p”, “q”, “r”, “s”, etc.“p”, “q”, “r”, “s”, etc.VV FF

24

““Todos los hombres Todos los hombres son mortales” son mortales”

pp

P = P = Todos los hombres son mortales Todos los hombres son mortales

““Chile está en EuropaChile está en Europa

pp

P = P = Chile está en EuropaChile está en Europa

Enunciado FALSOEnunciado FALSOEnunciado VERDADEROEnunciado VERDADERO

25

ENUNCIADOS SIMPLESENUNCIADOS SIMPLES

““Proposición que no está formado por Proposición que no está formado por otros enunciados y por ello no otros enunciados y por ello no contiene términos de enlace o contiene términos de enlace o conectivas”. conectivas”.

Los enunciados simples del lenguaje natural se Los enunciados simples del lenguaje natural se sustituirán por las variables proposicionales sustituirán por las variables proposicionales simbolizadas mediante las letras minúsculas: “m”, simbolizadas mediante las letras minúsculas: “m”, “n”, “o”, “p”, “q”, “r”, etc. “n”, “o”, “p”, “q”, “r”, etc.

VV FF

26

P = La casa es rojaP = La casa es roja

P = Barticcittio es P = Barticcittio es DT de Colo ColoDT de Colo Colo

27

COMPUESTOSCOMPUESTOS

““Enunciado compuesto por varios enunciados Enunciado compuesto por varios enunciados simples o varios compuestos, simples o varios compuestos, enlazados por enlazados por conectoresconectores como: y, o, pero, si……..entonces, sí como: y, o, pero, si……..entonces, sí y sólo si, no, ni….. ni, una de dos, por lo tanto, y sólo si, no, ni….. ni, una de dos, por lo tanto, etc.” etc.”

Su Su valor de verdadvalor de verdad se determina completamente por medio del se determina completamente por medio del valor de verdad de sus enunciados simples junto con la forma valor de verdad de sus enunciados simples junto con la forma cómo ellos se conectancómo ellos se conectan para conformar un enunciado para conformar un enunciado compuesto.compuesto.

28

“Los trabajadores están cosechando lechugas y y papas”

P = P = Los trabajadores están cosechando lechugas.Los trabajadores están cosechando lechugas.q = q = Los trabajadores están cosechando papas.Los trabajadores están cosechando papas.

Cómo formalizar el lenguaje natural:Cómo formalizar el lenguaje natural:(I) Identificar los enunciados simples(I) Identificar los enunciados simples(II) Asignar a cada enunciado simple su (II) Asignar a cada enunciado simple su

contexto, siempre afirmado.contexto, siempre afirmado.(III) Identificar los conectores lógicos: (III) Identificar los conectores lógicos:

negación, condicional, disyunción inclusiva, negación, condicional, disyunción inclusiva, etc.etc.

(IV) Reconstruir los enunciados complejos a (IV) Reconstruir los enunciados complejos a partir de los simples y las partículas lógicas: partir de los simples y las partículas lógicas: Formalización y Simbolización.Formalización y Simbolización.

29

Algunas formalizaciones sencillasAlgunas formalizaciones sencillasEjemplo: “Hume canta o Kant baila o Hegel da palmas”Ejemplo: “Hume canta o Kant baila o Hegel da palmas”

30

1º Identificar las variables: 1º Identificar las variables: (enunciados/proposiciones)

p = Hume canta

q = Kant baila

r = Hegel da palmas

2º Identificar conectores2º Identificar conectores:

Disyunción exclusiva: o o.

3º Formalizar:3º Formalizar:

“ o o “

4º Simbolizar:4º Simbolizar:

p q r

Hume canta y Kant baila y Hegel da palmasHume canta y Kant baila y Hegel da palmas

31

1º

P = Hume canta

q = Kant baila q

r = Hegel da palmas

2º

Conjunción: y, y.4º

p q r

Algunas formalizaciones sencillasAlgunas formalizaciones sencillas

3º

“ y y .”

Hume canta o Kant baila y Hegel da palmasHume canta o Kant baila y Hegel da palmas

32

1ºp = Hume canta q = Kant baila r = Hegel da palmas

4º

p (q r)

Algunas formalizaciones sencillasAlgunas formalizaciones sencillas

2º Disyunción inclusiva: oConjunción: y .

3º“ o y .”

Algunas formalizaciones sencillasAlgunas formalizaciones sencillasHume canta o Kant baila, y Hegel da palmasHume canta o Kant baila, y Hegel da palmas

33

4º

(p q) r

1ºp = Hume canta q = Kant baila r = Hegel da palmas

2º Disyunción inclusiva: oConjunción: y .

3º“ o y .”

Algunas formalizaciones sencillasSi Hume canta, Kant bailaSi Hume canta, Kant baila

34

4º

p q

1ºp = Hume canta q = Kant baila

2º Disyunción inclusiva: oConjunción: y .

3º“ Si , entonces .”

Algunas formalizaciones sencillas-Si Hume canta y Kant baila, Hegel da

palmas

35

Hume canta = p

Kant baila = q

Hegel da palmas = r

(p q) r

Algunas formalizaciones sencillas-Hume canta, y, si Kant baila, Hegel

da palmas

36

Hume canta = p

Kant baila = q

Hegel da palmas = r

p (q r)

Algunas formalizaciones sencillas-Hume canta si y sólo si Hegel da palmas

37

Hume canta = p

Kant baila = q

Hegel da palmas = r

p r

Algunas formalizaciones sencillas-Hume no canta si y sólo si Hegel no da palmas

38

Hume canta = p

Kant baila = q

Hegel da palmas = r

¬p ¬r

Algunas formalizaciones sencillas- Si Hume canta, entonces Kant baila si Hegel

no da palmas

39

Hume canta = p

Kant baila = q

Hegel da palmas = r

p (¬r q)

Algunas formalizaciones sencillas- Hume canta, si y sólo si Kant no baila si Hegel da palmas

40

Hume canta = p

Kant baila = q

Hegel da palmas = r

p (r ¬q)

Cómo formalizar el lenguaje natural en L0 (i) y (ii) Identificar enunciados y asignar constantesSólo formalizamos las oraciones declarativas, las que afirman

o niegan algo: Kant bailaHume no canta demasiado bienHegel cree que dar palmas es la principal tarea de un filósofo

que se precie de serlopero no

¿Bailaría Kant con Heidegger?¡Hume, arráncate para solearte!

41

Cómo formalizar el lenguaje natural en L0

(i) y (ii) Identificar enunciados y asignar constantes Con frecuencia hay que considerar idénticas a

oraciones con distinto tiempo verbal: Kant baila Kant bailará Kant bailaría

Kant ama a Hume = Hume es amado por Kant

42

Cómo formalizar el lenguaje natural en L0

(i) y (ii) Identificar enunciados y asignar constantes

- Hay que completar aquello que está explícito, PERO NO MÁS

Kant baila y silba = Kant baila y Kant silbaPERO:Kant tiene un loro ≠ Kant tiene un ave

43

Cómo formalizar el lenguaje natural en L0(i) y (ii) Identificar enunciados y asignar constantes

- Hay que fijarse en qué palabras se refieren al mismo objeto, como los pronombres:

Hume nació en Escocia. Si él nació allí, no nació en Chile.

44

Aquí sólo hay 2 proposiciones: p = Hume nació en Escociaq = Hume nació en Chile

Cómo formalizar el lenguaje natural en L0(i) y (ii) Identificar enunciados y asignar constantes

- A veces hay que desechar ciertos elementos irrelevantes, como los adverbios:

1. Hegel discute acaloradamente. Si Hegel discute, le sube la tensión

45

Aquí sólo cuentan 2 proposiciones:

p = Hegel discuteq = a Hegel le sube la tensión

Cómo formalizar el lenguaje natural en L0

(i) y (ii) Identificar enunciados y asignar constantes- Pero contrástese con la siguiente:

2. Hegel discute. Si Hegel discute acaloradamente, le sube la tensión

46

Aquí podría ser razonable contar 3 proposiciones:

p = Hegel discuteq = Hegel discute acaloradamenter = a Hegel le sube la tensión

Cómo formalizar el lenguaje natural en L01. Hegel discute acaloradamente. Si Hegel discute, le sube la

tensión

2. Hegel discute. Si Hegel discute acaloradamente, le sube la tensión

47

La razón es que del argumento 1 parece seguirse que a Hegel le sube la tensión, mientras que del argumento 2 no parece seguirse.

En general no tomaremos en cuenta detalles de este tipo

Cómo formalizar el lenguaje natural en L0(i) y (ii) Identificar enunciados y asignar constantes

Otros casos problemáticos: - Hume es inocente. Si no es culpable, debe ser absuelto

¿Cuántas proposiciones hay aquí?

48

Presumiblemente, sólo 2:p = Hume es inocenteq = Hume debe ser absueltoHume es inocente = Hume no es culpable

En general asumimos que inocente es lo contrario de culpable

Cómo formalizar el lenguaje natural en L0(i) y (ii) Identificar enunciados y asignar constantesPero hay que tener cuidado:

- Hume es escocés. Si no es británico, le gusta la rumba¿Cuántas proposiciones hay aquí?

49

En este caso hay 3:p = Hume es escocésq = Hume es británicor = a Hume le gusta la rumbaHume es escocés ≠ Hume no es británico

Cómo formalizar el lenguaje natural en L0(iii) Identificar las partículas lógicasLas cinco partículas NO, Y, O, SI, SI Y SÓLO SI

son las más evidentes.Pero hay expresiones del lenguaje natural que

cumplen la misma función lógica, aunque no tengan la misma función pragmática.

Cuando una expresión tenga la misma función lógica que una de esas 5 partículas, la formalizamos usando la misma conectiva.

50

Cómo formalizar el lenguaje natural en L0(iii) Identificar las partículas lógicasExpresiones equivalentes a Y

Peano habla Y Quine duermePeano habla, PERO Quine duermePeano habla AUNQUE Quine duermePeano habla, SIN EMBARGO, Quine duermePeano habla, Quine duermeA PESAR DE QUE Peano habla, Quine duerme

51

p q

Cómo formalizar el lenguaje natural en L0(iii) Identificar las partículas lógicas

Expresiones equivalentes a O

Peano habla O Quine duermePeano habla, A MENOS QUE Quine duerma

52

p q

Cómo formalizar el lenguaje natural en L0(iii) Identificar las partículas lógicasExpresiones equivalentes a NO

Peano NO hablaNO ES EL CASO QUE Peano hableNO OCURRE QUE Peano hableNO ES CIERTO QUE Peano habla

53

¬p

Cómo formalizar el lenguaje natural en L0

(iii) Identificar las partículas lógicasExpresiones equivalentes a SI…(ENTONCES)

SI Peano habla, (ENTONCES) Quine duermeCUANDO Peano habla, Quine duermeQue Peano hable ES SUFICIENTE PARA que Quine duermaQue Peano hable IMPLICA QUE Quine duermaSIEMPRE QUE Peano habla, Quine duermeQuine duerme, SI Peano hablaQuine duerme EN CASO DE QUE Peano hableQuine duerme SUPUESTO QUE Peano hable

54

p q

Cómo formalizar el lenguaje natural en L0

NECESARIO / SUFICIENTECompara 2 universidades:U1: Es suficiente sacar un 9 para tener Matrícula

U2: Es necesario sacar un 9 para tener MatrículaSi sueles sacar 9 y te interesa tener Matrículas,

¿qué universidad te lo pone más fácil?

55

¡La U1! SI sacas un 9, tienes Matrícula. En la U2 sacar 9 no implica tener Matrícula.

En la U2 ocurre que SI NO sacas 9, NO tienes MH. Por tanto, SI tienes MH, es que tienes un 9

Cómo formalizar el lenguaje natural en L0Por tanto, si nos encontramos:

es suficiente para ß

es necesario para ß

56

ß

ß

 §

Cómo formalizar el lenguaje natural en L0 Caso peculiar (i): SÓLO SI1. Me mareo si voy en coche2. Me mareo sólo si voy en coche

¿dicen lo mismo 1 y 2?

57

3. Me mareo si voy en bus

la oración 3 ¿contradice a 1, a 2, a ambas, a ninguna?

Contradice a 2, pero no a 1.

1 y 3 son compatibles (o consistentes): las dos pueden ser verdaderas a la vez.

Pero 2 y 3 son incompatibles (o contradictorias): las dos no pueden ser verdaderas a la vez.

Cómo formalizar el lenguaje natural en L0 Caso peculiar (i): SÓLO SI1. Me mareo si voy en coche2. Me mareo sólo si voy en coche

¿dicen lo mismo 1 y 2?

58

1 y 2 no dicen lo mismo:

En 1, que vaya en coche es condición suficiente para que me maree (pero puedo marearme por más razones)

me mareo = p voy en coche = q (1) = (q p)En 2 que vaya en coche es condición necesaria para que me maree (si no voy

en coche no me mareo)

me mareo p voy en coche = q (2) = (p q)

Cómo formalizar el lenguaje natural en L0Caso peculiar (ii): IMPERATIVO + y“Dadme un punto de apoyo y levantaré el mundo”

¿cuál es su forma lógica?

59

Intento #1: desechamos el imperativo

levantar el mundo = p

formalización: p

Pero ¿se limita Arquímedes a afirmar que va a levantar el mundo?

Cómo formalizar el lenguaje natural en L0Caso peculiar (ii): IMPERATIVO + y“Dadme un punto de apoyo y levantaré el mundo”

¿cuál es su forma lógica?

60

Intento #2: interpretamos la ‘y’ como conyuntor

dar un punto de apoyo p levantar el mundo q

formalización: p qPero ¿afirma entonces Arquímedes que le damos un punto de apoyo?

Cómo formalizar el lenguaje natural en L0Caso peculiar (ii): IMPERATIVO + y“Dadme un punto de apoyo y levantaré el mundo”

¿cuál es su forma lógica?

61

Intento #3: sospechamos que no todo es lo que parece

Arquímedes está estableciendo una condición: SI le damos un punto de apoyo, él levanta el mundo

dar un punto de apoyo p levantar el mundo q

formalización correcta: p q !!

Cómo formalizar el lenguaje natural en L0 Caso peculiar (iii): IMPERATIVO + o

1. “Dame un vaso de agua o me muero”2. “Dame un vaso de agua o una gaseosa”

¿tienen la misma forma lógica?

62

NO.

(1) establece una condición que, caso de no cumplirse, acarrea una consecuencia: “si no me das un vaso de agua, me muero”: ¬p q

(2) es una disyunción de dos imperativos, y no se puede formalizar

Cómo formalizar el lenguaje natural en L0(iii) Identificar las partículas lógicas

Expresiones equivalentes a SI Y SÓLO SIPeano habla SI Y SÓLO SI Quine duermePeano habla CUANDO Y SÓLO CUANDO Quine duermeQue Peano hable EQUIVALE A que Quine duermaQue Peano hable ES NECESARIO Y SUFICIENTE PARA que Quine duermaPeano habla, EN EL CASO, Y SÓLO EN EL CASO, DE QUE Quine duerma

63

p q

Cómo formalizar el lenguaje natural en L0(iii) Identificar las partículas lógicasFormalizaciones equivalentes:

1. Iré al cine o al teatro

2. Iré al cine a menos que vaya al teatro

64

p q

Hemos visto que estas dos expresiones se formalizan igual

Cómo formalizar el lenguaje natural en L0(iii) Identificar las partículas lógicasFormalizaciones equivalentes:

2. Iré al cine a menos que vaya al teatro

3. Si no voy al teatro, voy al cine

65

¬q p

Pero cabe pensar que 2 viene a decir lo mismo que 3

Cómo formalizar el lenguaje natural en L0(iii) Identificar las partículas lógicasFormalizaciones equivalentes:

2. Iré al cine a menos que vaya al teatro

4. Si no voy al cine, voy al teatro

66

¬p q

Y también puede parecernos que 2 viene a decir lo mismo que 4

Cómo formalizar el lenguaje natural en L0(iii) Identificar las partículas lógicasFormalizaciones equivalentes:

1. Iré al cine o al teatro

2. Iré al cine a menos que vaya al teatro

3. Si no voy al teatro, voy al cine

4. Si no voy al cine, voy al teatro

67

p q

¬q p

¬p q

Veremos que en el fondo todas son lógicamente equivalentes

Cómo formalizar el lenguaje natural en L0Otras expresiones:NI NI ß es lo mismo que NO Y NO ß“Ni tomo leche ni tomo harina”p = tomar leche q = tomar harina

¬p ¬q

68

“No tomo leche y harina”

La idea es que no los tomo conjuntamente

¬(p q)

OJO! ¬p ¬q NO EQUIVALE a ¬(p q)

Cómo formalizar el lenguaje natural en L0(iv) Reconstruir los enunciados complejos- Lo fundamental en los casos que plantean “dudas

razonables” es aplicar el sentido común y mantener un CRITERIO HOMOGÉNEO.

- Hay que tener mucho cuidado en no añadir nada que no venga realmente dado en la oración

- La lógica proposicional no permite muchas florituras: lo fundamental es mantener la forma lógica con las conectivas y evitar ambigüedades

- La formalización tiene un poco de arte y, como tal, requiere práctica.

69

Ejercicios de formalización en L0Cuando el ventero está en la puerta, el diablo está en la venta, pero cuando no está en la puerta, el diablo sigue estando en la venta

70

p el ventero está en la puerta

q el diablo está en la venta

(p q) (¬p q)

Ejercicios de formalización en L0

Supongamos que una figura sólo puede ser cuadrada o triangular, pequeña o grande, y roja o azul. Interpretemos las expresiones del tipo ‘X es un cuadrado azul’ como ‘X es un cuadrado’ y ‘X es azul’.

71

p = es pequeña q = es cuadrada

r = es roja s = es grande

t = es triangular u = es azul

Ejercicios de formalización en L0

Si es grande, también es azul; es un triángulo azul o es roja y pequeña; si es roja, no es un cuadrado pequeño; si es triángulo, es rojo y pequeño.

72

p = es pequeña q = es cuadrada r es roja

s = es grande t = es triangular u es azul

(s u) [(t u) (r p)] [r ¬(q p)] [t (r p)]

(s u) ; (t u) (r p) ; r ¬(q p) ; t (r p)

Obsérvese que podemos sustituir los ; por conyuntores y obtener así una sola fórmula compleja:

Ejercicios de formalización en L0Si es un cuadrado pequeño, es rojo; ni es un

cuadrado grande ni es un cuadrado rojo; es un triángulo sólo si es rojo

73

p = es pequeña q = es cuadrada r es roja

s = es grande t = es triangular u es azul

[(q p) r] [¬(q s) ¬(q r)] (t r)

Ejercicios de formalización en L0

No es un cuadrado grande; no es un triángulo azul; es roja si y sólo si es pequeña

74

p = es pequeña q = es cuadrada r es roja

s = es grande t = es triangular u es azul

¬(q s) ¬(t u) (r p)

Ejercicios de formalización en L0Si es un cuadrado o es roja, es grande; es grande

si y sólo si es azul; sólo es un cuadrado si es roja

75

p = es pequeña q = es cuadrada r es roja

s = es grande t = es triangular u es azul

[(q r) s] (s u) (q r)

Ejercicios de formalización en L0Aprobaré lógica, si Dios quiere. Aprobaré lógica

si y sólo si estudio y hago todos los ejercicios. Sin embargo, no he hecho los ejercicios. Por tanto, Dios no quiere que apruebe lógica.

76

p = apruebo lógica q = D quiere que apruebe

r = estudio s = hago los ejercicios

(q p) [p (r s)] s

¬q

¿hay algún modo de marcar la diferencia de ese ‘por tanto’?

SÍ: es la conclusión de un argumento. Vamos a marcarla con el símbolo

Ejercicios de formalización en L0Si la señora White lo hizo, lo hizo con la llave inglesa o con la

cuerda. Pero lo hizo con la cuerda si y sólo si el asesinato se cometió en el vestíbulo. El asesinato se cometió en la cocina. Por lo tanto, si la señora White lo hizo, lo hizo con la llave inglesa.

77

p = W lo hizo q = W lo hizo con llave r = W lo hizo con cuerda

s = asesinato en vestíbulo t = asesinato en cocina

[p (q r)] (r s) t (p q)

Ejercicios de formalización en L0Una condición necesaria para que la humanidad sea libre es que

los seres humanos no estén ligados a una esencia. Si Dios creó a los humanos, entonces estamos ligados a una esencia. Claramente, los humanos somos libres. Por tanto, Dios no creó a los humanos.

78

p = humanos son libres q = humanos ligados a esencia

r = D crea humanos

(p ¬q) (r q) p ¬r

Ejercicios de formalización en L0No hay vida en Marte a menos que haya oxígeno

allí, y no hay oxígeno allí a menos que haya allí alguna planta, y no hay plantas allí a menos que haya agua. Por tanto, si hay vida en Marte, allí hay agua.

79

p = hay vida en M q = hay O2 en M r = hay plantas en M

s = hay agua en M

(¬p q) (¬q r) ( ¬r s)

(p s)

(¬q ¬p) (¬r ¬q) (¬s ¬r)

(p s)

(p q) (q r) (r s)

(p s)