lab 2 de fisica i-2015-version 1.docx

FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS

Profesor: Jesús Flores Santibáñez

Turno: Sección 4

Horario: 13:00 - 16:00

Fecha: 22/04/2015

Integrantes:

Ronald (1513000) Luis Iriarte Laya Cristian Custodio (15130002) Dany Guevara Urbina Jimmy Pool Enciso Mejia (15130004)

TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES

I.OBJETIVOS

1. Aprender a organizar y graficar los datos experimentales haciendo uso de tablas y papeles graficos

2. Aprender técnicas de ajuste de curvas principalmente el método de regresión lineal y el método de minimos cuadrados

3. Obtener ecuaciones experimentales que describan el fenómeno físico e interpretarlas

II. MATERIALES

El alumno traerá :

- Calculadora científica- (6) Hojas de papel milimetrado- (2) Hojas de papel logarítmico- (1) Hoja de papel semilogaritmico

III.FUNDAMENTO TEORICO

Los datos teóricos en un proceso de mediación se organizan en tablas. Las tablas de valores a si confeccionadas nos informan acerca de las relaciones de existencia entre magnitud y otra . Una alternativa para establecer dichas relaciones es hacer representaciones graficas en un sistema de ejes coordenados con divisiones milimétricas , logarítmicas o semilogaritmicas ,según sea el caso ,con el fin de encontrar graficas lineales (rectas) para facilitar la construcción de las formulas experimentales que representen las leyes que gobiernas el fenómeno.

USO DEL PAPEL MILIMETRADO

Empezaremos graficando los valores de la tabla de datos en el papel milimetrado.

1. Siempre tenga cuidado de escribir los valores de la variable independiente en el eje de las abscisas y las variables dependientes en el eje de las ordenadas .

2. La distribución de puntos asi obtenida se unen mediante una curva suave , usando una regla curva o trazo pequeño a mano alzada.

3. Las representaciones graficas que aparecen con las frecuencia son :

Veamos el primer caso, si la distribución de puntos en el papel milimetrado es de tendencia lineal, entonces, se realiza el ajuste de la recta mediante el método de regresión lineal por mínimos cuadrados. Esto significa que la relación que se busca tiene la forma de una recta cuya ecuación es:

Y = mx + b

En donde las constantes a determinar son: m la pendiente de la recta y b la ordenada en el origen (intercepto), siguiendo el procedimiento que se detalla a continuación.

Primero se construye una tabla de la forma:

En el segundo caso, cuando la distribución de puntos en el papel milimetrado no es de tendencia lineal; se pasan los datos de la tabla a un papel logarítmico o semilogarítmico, en alguno de estos papeles la distribución de los puntos saldrá una recta.

Para determinar la ecuación de la recta en el papel logarítmico, se calculan ahora los valores de:

EXTENSIÓN DEL MÉTODO DE REGRESIÓN LINEAL. El estudio de este método es relativamente sencillo y tiene doble interés: de un lado este tipo de dependencia es frecuente entre magnitudes físicas; por otro lado, muchas otras dependencias más complicadas pueden reducirse a la forma lineal mediante un cambio adecuado de variables, algunos casos se muestran en la siguiente tabla:

USO DE LA CALCULADORA CIENTÍFICA. Estas calculadoras presentan la función LR del inglés linear regresión, la cual nos permite obtener en forma directa los valores del intercepto (A) y la pendiente (B) de la recta y el factor de correlación (r) usando el método de regresión lineal por mínimos cuadrados.

Existen calculadoras modernas que grafican la tabla de datos y presentan otros modos de regresión tales como: lineal, logarítmica, exponencial, potencial, inversa y cuadrática, aquí el concepto del coeficiente de correlación juega un rol muy importante. Para hallar la fórmula experimental de la curva obtenida en papel milimetrado haga uso de la siguiente tabla:

DESARROLLO DE CUESTIONARIO:

FORMULAS EXPERIMENTALES:

b) Haciendo uso de la calculadora científica encuentre las formulas experimentales para todos las gráficas obtenidas en los casos desde la a) hasta la h).

A:

TABLA SERIE 1X i i( A) Y i=V (V ) X i . Y i X i

2

0,5 2,18 1,09 0,251,0 4,36 4,36 12,0 8,72 17,44 44,0 17,44 69,76 16

7,5 32,7 92,7 21,3

Usando la formula de la pendiente

m=p∑ X i Y i−∑ X i∑Y i

p∑ X i2−(∑ X i )

2

Y de el intercepto

b=p∑ X i

2∑Y i−∑ X i∑ X i Y i

p∑ X i2−(∑ X i )

2

Hallando la Formula en Calculadora CientíficaFormula Serie 1 m 4,34 b 196,19 Y = 4,34x + 196,19

Usando Calculadora Científica

Usando Excel

Hallando la Formula en ExcelFormula Serie 1 m 4,36 b 196,15 Y = 4,36x + 196,15

b:

En una hoja de papel milimetrado grafique t vs. D. para cada una de las alturas.

TABLA SERIE 1X i D(cm) Y i=t 1t (s) X i . Y i X i

2

1,5 73,0 109,5 2,252,0 41,2 82,4 43,0 18,4 55,2 95,0 6,8 34 257,0 3,2 22,4 49

18,5 142,6 303,5 89,3

TABLA SERIE 2X i D(cm) Y i=t 2 t(s) X i . Y i X i

2

1,5 59,9 89,85 2,252,0 33,7 67,4 43,0 14,9 44,7 95,0 5,3 26,5 257,0 2,7 18,9 49

18,5 116,5 247,4 89,3

TABLA SERIE 3X i D(cm) Y i=t 3 t(s) X i . Y i X i

2

1,5 43,0 64,5 2,252,0 23,7 47,4 43,0 10,5 31,5 95,0 3,9 19,5 257,0 2,0 14 49

18,5 83,1 176,9 89,3

TABLA SERIE 4X i D(cm) Y i=t 4 t (s ) X i . Y i X i

2

1,5 26,7 40,05 2,252,0 15,0 30 43,0 6,8 20,4 95,0 2,6 13 257,0 1,3 9,1 49

18,5 52,4 112,6 89,3

TABLA SERIE 5X i D(cm) Y i=t 5 t(s) X i . Y i X i

2

1,5 13,5 20,25 2,252,0 7,8 15,6 43,0 3,7 11,1 95,0 1,5 7,5 257,0 0,8 5,6 49

18,5 27,3 60,1 89,3

CASO E: T VS h

8

1.0 73.0 0 1.86332286 0 04.0 59.9 0.602059991 1.777426822 1.070117577 0.36247623

10.0 43.0 1 1.633468456 1.633468456 120.0 26.7 1.301029996 1.426511261 1.85593394 1.6926790530.0 13.5 1.477121255 1.130333768 1.669640034 2.1818872

65.0 216.1 4.4 7.8 6.23 5.24

1.0 41.2 0 1.614897216 0 04.0 33.7 0.602059991 1.527629901 0.919724845 0.36247623

10.0 23.7 1 1.374748346 1.374748346 120.0 15.0 1.301029996 1.176091259 1.530130006 1.6926790530.0 7.8 1.477121255 0.892094603 1.317731899 2.1818872

65.0 121.4 4.4 6.6 5.14 5.24

1.0 18.4 0 1.264817823 0 04.0 14.9 0.602059991 1.173186268 0.706328515 0.36247623

10.0 10.5 1 1.021189299 1.021189299 120.0 6.8 1.301029996 0.832508913 1.083119067 1.6926790530.0 3.7 1.477121255 0.568201724 0.839302844 2.1818872

65.0 54.3 4.4 4.9 3.65 5.24

1.0 6.8 0 0.832508913 0 04.0 5.3 0.602059991 0.72427587 0.436057524 0.36247623

10.0 3.9 1 0.591064607 0.591064607 120.0 2.6 1.301029996 0.414973348 0.539892773 1.6926790530.0 1.5 1.477121255 0.176091259 0.260108142 2.1818872

65.0 20.1 4.4 2.7 1.83 5.24

1.0 3.2 0 0.505149978 0 04.0 2.7 0.602059991 0.431363764 0.259706864 0.36247623

10.0 2.0 1 0.301029996 0.301029996 120.0 1.3 1.301029996 0.113943352 0.148243719 1.6926790530.0 0.8 1.477121255 -0.096910013 -0.14314784 2.1818872

65.0 10.0 4.4 1.3 0.57 5.24

m -21.05 b -0.24m -19.96 b -0.16m -18.44 b -0.03m -16.59 b 0.12m -15.29 b 0.22

Formula Serie 4Formula Serie 5

TABLA SERIE 5

Hallando la FormulaFormula Serie 1Formula Serie 2Formula Serie 3

TABLA SERIE1

TABLA SERIE 2

TABLA SERIE 3

TABLA SERIE 4

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9

Usando la formula de la pendiente

m=p∑ X i Y i−∑ X i∑Y i

p∑ X i2−(∑ X i )

2

Y de el intercepto

b=p∑ X i

2∑Y i−∑ X i∑ X i Y i

p∑ X i2−(∑ X i )

2

Hallando la Formula en Calculadora CientíficaFormula Serie 1 m -10.75 b 68,39 Y = -10.75x + 68,39Formula Serie 2 m -8,81 b 55,98 Y = -8,81x + 55,98Formula Serie 3 m -6,26 b 71,14 Y = -6,26x + 71,14Formula Serie 4 m -3,80 b 24,95 Y = -3,80x + 24,95Formula Serie 5 m -1,96 b 12,75 Y = -1,96x + 12,75

Usando Excel

Hallando la Formula en ExcelFormula Serie 1 m -4,28 b -2,89 y=10−2,89 . x−4,28

Formula Serie 2 m -4,06 b -2,53 y=10−2,53 . x−4,06

Formula Serie 3 m -3,70 b -1,95 y=10−1,95 . x−3,70

Formula Serie 4 m -3,22 b -1,18 y=10−1,18 . x−3,22

Formula Serie 5 m -2,58 b -0,14 y=10−0,14 . x−2,58

C:

30 73.0 2190 90020 59.9 1198 40010 43.0 430 1004 26.7 106.8 161 13.5 13.5 1

65 216.1 3938.3 1417

TABLA SERIE 1

10

30 41.2 1236 90020 33.7 674 40010 23.7 237 1004 15.0 60 161 7.8 7.8 1

65 121.4 2214.8 1417

TABLA SERIE 2

30 18.4 552 90020 14.9 298 40010 10.5 105 1004 6.8 27.2 161 3.7 3.7 1

65 54.3 985.9 1417

TABLA SERIE 3

30 6.8 204 90020 5.3 106 40010 3.9 39 1004 2.6 10.4 161 1.5 1.5 1

65 20.1 360.9 1417

TABLA SERIE 4

30 3.2 96 90020 2.7 54 40010 2.0 20 1004 1.3 5.2 161 0.8 0.8 1

65 10 176 1417

TABLA SERIE 5

11

Formula Serie 1 m 1.97 b 17.56

Y =1.97x+17.56

Formula Serie 2 m 1.11 b 9.81

Y =1.11x+9.81

Formula Serie 3 m 0.49 b 4.50

Y =0.49x+4.5

Formula Serie 4 m 0.17 b 1.76

Y =0.17x+1.76

Formula Serie 5 m 0.08 b 0.95

Y =0.08x+0.95

Hallando la Formula en Excel

Usando la formula de la pendiente

m=p∑ X i Y i−∑ X i∑Y i

p∑ X i2−(∑ X i )

2

Y de el intercepto

b=p∑ X i

2∑Y i−∑ X i∑ X i Y i

p∑ X i2−(∑ X i )

2

d:

En una hoja de papel logarítmico grafique t vs. D. para cada una de las alturas.

x i D(cm) y1 t1(s) X i=log x i Y i=log y i X i . Y i ( X i )2

1,5 73,0 0,176091259 1,86332286 0,328114868 0,031008132,0 41,2 0,301029996 1,614897216 0,486132502 0,090619063,0 18,4 0,477121255 1,264817823 0,603471467 0,227644695,0 6,8 0,698970004 0,832508913 0,581898758 0,488559077,0 3,2 0,84509804 0,505149978 0,426901257 0,7141907

18,5 142,6 2,5 6,1 2,43 1,55

x i D(cm) y1 t2(s) X i=log x i Y i=log y i X i . Y i ( X i )2

1,5 59,9 0,176091259 1,777426822 0,312989327 0,03100813

12

2,0 33,7 0,301029996 1,527629901 0,459862422 0,090619063,0 14,9 0,477121255 1,173186268 0,559752104 0,227644695,0 5,3 0,698970004 0,72427587 0,506247108 0,488559077,0 2,7 0,84509804 0,431363764 0,364544672 0,7141907

18,5 116,5 2,5 5,6 2,20 1,55

x i D(cm) y1 t3(s) X i=log x i Y i=log y i X i . Y i ( X i )2

1,5 43,0 0,176091259 1,633468456 0,287639517 0,031008132,0 23,7 0,301029996 1,374748346 0,413840489 0,090619063,0 10,5 0,477121255 1,021189299 0,48723112 0,227644695,0 3,9 0,698970004 0,591064607 0,413136431 0,488559077,0 2,0 0,84509804 0,301029996 0,254399859 0,7141907

18,5 83,1 2,5 4,9 1,86 1,55

x i D(cm) y1 t4 (s ) X i=log x i Y i=log y i X i . Y i ( X i )2

1,5 26,7 0,176091259 1,426511261 0,251196164 0,031008132,0 15,0 0,301029996 1,176091259 0,354038747 0,090619063,0 6,8 0,477121255 0,832508913 0,397207697 0,227644695,0 2,6 0,698970004 0,414973348 0,290053923 0,488559077,0 1,3 0,84509804 0,113943352 0,096293304 0,7141907

18,5 52,4 2,5 4,0 1,39 1,55

x i D(cm) y1 t5(s) X i=log x i Y i=log y i X i . Y i ( X i )2

1,5 13,5 0,176091259 1,130333768 0,199041896 0,031008132,0 7,8 0,301029996 0,892094603 0,268547234 0,090619063,0 3,7 0,477121255 0,568201724 0,27110112 0,227644695,0 1,5 0,698970004 0,176091259 0,123082508 0,488559077,0 0,8 0,84509804 -0,096910013 -0,081898462 0,7141907

18,5 27,3 2,5 2,7 0,78 1,55

F:

TABLA SERIE 1X i 1/ D2(cm) Y i=t 1t (s) X i . Y i X i

2

0,44 73,0 73 0,19360,25 41,2 41,2 0,06250,11 18,4 18,4 0,01210,04 6,8 6,8 0,00160,02 3,2 3,2 0,0004

0,86 142,6 142,6 0,3

13

TABLA SERIE 2X i 1/ D2(cm) Y i=t 2 t(s) X i . Y i X i

2

0,44 59,9 59,9 0,19360,25 33,7 33,7 0,06250,11 14,9 14,9 0,01210,04 5,3 5,3 0,00160,02 2,7 2,7 0,0004

0,86 116,5 116,5 0,3

TABLA SERIE 3X i 1/ D2(cm) Y i=t 3 t(s) X i . Y i X i

2

0,44 43,0 43 0,19360,25 23,7 23,7 0,06250,11 10,5 10,5 0,01210,04 3,9 3,9 0,00160,02 2,0 2 0,0004

0,86 83,1 83,1 0,3

TABLA SERIE 4X i 1/ D2(cm) Y i=t 4 t (s ) X i . Y i X i

2

0,44 26,7 26,7 0,19360,25 15,0 15 0,06250,11 6,8 6,8 0,01210,04 2,6 2,6 0,00160,02 1,3 1,3 0,0004

0,86 52,4 52,4 0,3

TABLA SERIE 5X i 1/ D2(cm) Y i=t 5 t(s) X i . Y i X i

2

0,44 13,5 13,5 0,19360,25 7,8 7,8 0,06250,11 3,7 3,7 0,01210,04 1,5 1,5 0,00160,02 0,8 0,8 0,0004

0,86 27,3 27,3 0,3

Usando la formula de la pendiente m=

p∑ X i Y i−∑ X i∑Y i

p∑ X i2−(∑ X i )

2

14

Y de el intercepto

b=∑ X i2∑Y i−∑ X i∑ X i Y i

p∑ X i2−(∑ X i )

2

15

Usando Calculadora Científica

Hallando la Formula en Calculadora CientíficaFormula Serie 1 m 776,39 b -105,02 Y = 776,39x + -105,02Formula Serie 2 m 634,28 b -85,70 Y = 634,28x + -85,70Formula Serie 3 m 452,44 b -61,10 Y = 452,44x + -61,10Formula Serie 4 m 285.29 b -38,59 Y = 285.29x + -38,59Formula Serie 5 m 148,63 b -20,11 Y = 148,63x + -20,11

Usando Excel

Hallando la Formula en ExcelFormula Serie 1 m 965,59 b -137,56 Y =965,59x + -137,56Formula Serie 2 m 788,86 b -112,38 Y = 788,86x + -112,38Formula Serie 3 m 562,70 b 35,32 Y = 562,70x + 35,32Formula Serie 4 m 354,82 b -50,55 Y = 354,82x + -50,55Formula Serie 5 m 184,86 b -26,34 Y = 184,86x + -26,34

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.50.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

Serie1Serie2Serie3Serie4Serie5

16

Usando la formula de la pendiente

m=p∑ X i Y i−∑ X i∑Y i

p∑ X i2−(∑ X i )

2

Y de el intercepto

b=∑ X i2∑Y i−∑ X i∑ X i Y i

p∑ X i2−(∑ X i )

2

Hallando la Formula en Calculadora CientíficaFormula Serie 1 m -2,07 b 2,25 y=102,25 . x−2,07

Formula Serie 2 m -2,00 b 2,12 y=102,12 . x−2,00

Formula Serie 3 m -1,97 b 1,96 y=101,96 . x−1,97

Formula Serie 4 m -2,03 b 1,82 y=101,82 . x−2,03

Formula Serie 5 m -1,90 b 1,49 y=101,49 . x−1,90

c) Haciendo uso del MS EXCEL grafique y presente formulas experimentales y el factor de correlación para todos los casos desde la a) hasta la h).

A:

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

f(x) = 0.229357798165138 x

Serie 1

Serie 1Linear (Serie 1)

grafica

1 10 1000.1

1.0

10.0

100.0

f(x) = 0.0804195804195804 x + 0.954545454545455

f(x) = 0.174125874125874 x + 1.75636363636364

f(x) = 0.48951048951049 x + 4.49636363636364

f(x) = 1.11293706293706 x + 9.81181818181818

f(x) = 1.97377622377622 x + 17.5609090909091

Series2Linear (Series2)Series4Linear (Series4)Series6Linear (Series6)Series8Linear (Series8)Series10Linear (Series10)

Grafica t vs D

18

1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.00.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

f(x) = 27.9004559279218 x -1.82453104278236

f(x) = 58.4211089844038 x -1.94884532788623

f(x) = 94.6428242031613 x -1.98491646538374

f(x) = 135.845456256343 x -2.01389813238105

f(x) = 166.965437216185 x -2.01433568674717

Serie1Power (Serie1)Serie2Power (Serie2)Serie3Power (Serie3)Serie4Power (Serie4)Serie5Power (Serie5)

En una hoja de papel logarítmico grafique t vs. D. para cada una de las alturas.

19

Haga el siguiente cambio de variables z = 1/D 2 y grafique t = t (z) en papel milimetrado.

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.50.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

Serie1Serie2Serie3Serie4Serie5

Grafica t vs D

20

1.0 10.00.1

1.0

10.0

100.0

f(x) = 27.9004559279218 x -1.82453104278236

f(x) = 58.4211089844038 x -1.94884532788623f(x) = 94.6428242031613 x -1.98491646538374f(x) = 135.845456256343 x -2.01389813238105f(x) = 166.965437216185 x -2.01433568674717

Serie1Power (Serie1)Serie2Power (Serie2)Serie3Power (Serie3)Serie4Power (Serie4)Serie5Power (Serie5)

Grafica tvs h (c )

21

73 43 26.7 15 10.5 3.9 1.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

f(x) = − 0.366785714285714 x + 2.28571428571429

Grafica A vs T

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 111

10

100f(x) = 136.497107705331 x -0.758912991503908R² = 0.90170533462392

Series1Power (Series1)

22

GRAFICA DE LA TABLA 2

.Caso G :

23

d) Compare sus resultados. ¿Cuál(es) de los métodos de regresión le parece confiable?

24

25

CONCLUSIONES:

26