LABORATORIO Nº 01 – CONTINUACIÓN DE LA PARTE A

FACULTAD DE INGENIERÍA

CURSO

Física III

PRACTICA DE LABORATORIO Nº 1- PARTE B

CONFIGURACIÓN DELTA - ESTRELLA

ESTUDIANTE: De La Fuente Vigil Andrés José

DOCENTE: Serafín Gutiérrez Atoche

Fecha:

19 de mayo del 2011

Nota

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIAR MECÁNICA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA

I. TITULO

CONEXIÓN SERIE - PARALELO, DELTA - ESTRELLA

II. OBJETIVO

Determinar las características de los circuitos eléctricos cuando los elementos están conectados en serie o en paralelo.

Establecer las relaciones equivalentes entre la conexión estrella y triangulo.

I. FUNDAMENTO TEÓRICO:

Asociaciones estrella y triánguloEn la figura pueden observarse respectivamente las asociaciones estrella y triángulo, también llamadas T y π o delta respectivamente. Este tipo de asociaciones son comunes en las cargas trifásicas. Las ecuaciones de equivalencia entre ambas asociaciones vienen dadas por el teorema de Kennelly:

figura Nº 4

Resistencias en estrella en función de las resistencias en triángulo (transformación de triángulo a estrella)

El valor de cada una de las resistencias en estrella es igual al cociente del producto de las dos resistencias en triángulo adyacentes al mismo terminal entre la suma de las tres resistencias en triángulo.

Resistencias en triángulo en función de las resistencias en estrella (transformación de estrella a triángulo)

El valor de cada una de las resistencias en triángulo es igual la suma de las dos resistencias en estrella adyacentes a los mismos terminales más el cociente del producto de esas dos resistencias entre la otra resistencia.

III. ESPECIFICACIONES DE EQUIPOS, INSTRUMENTOS YMATERIALES:

Una fuente de Alimentación de C.C.

Figura Nº 6 fuente de alimentación

variable

En esta práctica el voltaje de la fuente

de alimentación variable que nos

proporcionaba para alimentar el circuito

fue de 12 V.

Dos Multitester: Digital y Analógico

En los multitester o multimeters se encuentran varios Símbolos que a veces nos ayudan a elegir bien el rango y la escala la cual se quiere utilizar estos símbolos son los siguientes:

Multitester DigitalMarca: SanwangModelo: M8790G

Figura Nº 7 instrumentos de medición

Un protoboard

Figura Nº 8 protoboard

El protoboard se usa para ensamblar o armar un circuito, una vez armado probarlo verificar el funcionamiento del circuito entes de soldarlo.

Varios Resistores de Carbón

Figura Nº 9 resistores de carbón

Paso 8:

Continuando con el anterior laboratorio se pidió armar el circuito siguiente y determine la corriente que pasa por la fuente de tensión. Donde R1, R2 y R3 son de igual valor óhmico, el circuito es un equivalente delta, al realizar las mediciones determinamos los siguientes valores:

N Color de cada resistor V teorico V experimentalR1=R2=R3 Marrón, negro, naranja, dorado 10KΩ 9.14Ω

R4 Marrón, blanco, naranja, dorado 19KΩ 18.7 KΩR5 Marrón, verde, marón, dorado 150Ω 148Ω

R6 Naranja, naranja, marón, dorado 330Ω 325Ω

Donde: R1 ,R2 , R3=10KΩ

R4=19KΩ

R5=150Ω

R6=330Ω

10KΩ

10KΩ

10KΩ

330Ω

150Ω

19KΩ

13.80V

Al armar el circuito en el protoboard realizamos las mediciones correspondientes y se obtuvo los siguientes datos:

La resistencia total teórica era de 6.61 K Ω. La corriente total teórica fue de 1.81 mA. La corriente total experimental fue de 2.02 mA.

Paso 9:

Después de armar el circuito anterior se armo el circuito de la figura siguiente en el protoboar, donde RA, RB y RC son los equivalentes estrella de R1, R2 y R3 delta y mida la misma corriente total, del paso anterior. (La corriente del paso 8bdebe ser igual a la corriente del paso 9).

N Color de cada resistor V teorico V experimentalR1=R2=R3 Marrón, negro, naranja, dorado 3.3KΩ 3.25 KΩ

R4 Marrón, blanco, naranja, dorado 19KΩ 18.7 KΩR5 Marrón, verde, marón, dorado 150Ω 148Ω

R6 Naranja, naranja, marón, dorado 330Ω 325Ω

Donde: Ra , Rb ,Rc=3.3KΩ

R4=19KΩ

R5=150Ω

R6=330Ω

Al armar el circuito en el protoboard realizamos las mediciones correspondientes y se obtuvo los siguientes datos:

La resistencia total teórica era de 6.61 K Ω. La corriente total teórica fue de 1.71 mA. La corriente total experimental fue de 2.12 mA.

3.3KΩ3.3KΩ

3.3KΩ

150Ω

13.80V

330Ω

19KΩ

Ahora completando la tabla Nº 3 siguiente se obtiene:

TABLA # 03 corriente delta y estrella

IV. BIBLIOGRAFÍA:

Libros SERWAY, Raymond. “Física Tomo II”. Editorial McGraw-Hill. 6ª

edición. 2007

Alexander, Charles K. Fundamentos de Circuitos Eléctricos. México:

Mc Graw Hill, 2004

Dorf C. Richard, Svodoba, James. Circuitos Eléctricos. Introducción

al análisis y diseño. Alfaomega Grupo Editor.

Resnick Holliday Física Volumen II. Editorial Cecsa

Links http://es.wikipedia.org/wiki/ http://es.wikipedia.org/wiki/Cortocircuito

Conexión delta Corriente total (it) 2.02 mA

Conexión estrella Corriente total (it) 2.12 mA

FACULTAD DE INGENIERÍA

CURSO

Física III

PRACTICA DE LABORATORIO Nº 1

TEOREMA DE THEVENIN-NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE

POTENCIA

ESTUDIANTE: De La Fuente Vigil Andrés José

DOCENTE: Serafín Gutiérrez Atoche

Fecha:

24 de setiembre

Nota

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIAR MECÁNICA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA

I. TITULO TEOREMA DE THEVENIN-NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA

II. OBJETIVO Analizar y verificar en forma experimental el teorema de Thevenin y Norton. Analizar y verificar en forma experimental el teorema de la Máxima potencia

de transferencia.

III. FUNDAMENTO TEÓRICO:

Teorema de Thévenin

Es uno de los más importantes y de mayor aplicación. Sea un circuito lineal, en el que puede haber de todo, R, L, C, M, fuentes de tensión y corriente, independientes y dependientes. Distinguimos dos bornes A y B de ese circuito y conectamos una impedancia exterior Z Se trata de calcular la corriente que circula por esa impedancia, sin resolver todo el circuito. Hacemos una hipótesis más: no hay mutua entre Z y e l resto del circuito.

1. Voltaje de Vacío o de Circuito Abierto: VAB

Es el voltaje que aparece entre A y B cuando no existe la impedancia Z.Es el que mediría un voltímetro "ideal" (ideal en el sentido de que al conectarse no modifica el voltaje que existía antes entre esos puntos. Ya precisaremos lo que esto significa).En Laplace, el voltaje de vacío será VAB(s).

2. Impedancia Vista: ZAB

Para definirla, anulemos todas las fuentes. Queda un circuito "pasivo" (mejor dicho: sin fuentes).

24 de setiembre

¿Qué quiere decir "anular las fuentes"? Las fuentes de tensión se cortocircuitan; las de corriente se abren.¿Cuáles? Las independientes y datos previos; no así las dependientes que no son generadores sino vínculos.Una vez anuladas las fuentes, aplicamos una fuente de tensión E entre A y B.

Circula una corriente I.El cociente E/ I. que no depende de E, debido a la linealidad del circuito ya que E es la única fuente, es lo que se llama impedancia vista.

ZAB(s) = E(s)/ I (s)

E(s) es cualquiera; no la especificamos.En casos sencillos, no hace falta calcular ZAB; alcanza con "mirar" desde A y B, y reconocer una combinación (por ejemplo series y/o paralelos) de impedancias sencillas.Hay pues, dos métodos para calcular ZAB: la definición o "mirar".

Enunciado del Teorema."La corriente que pasa por la impedancia Z conectada entre los bornes A y B es I=VAB/ZAB+Z)"

Es decir que independientemente de lo que haya dentro de la "caja negra", si conocemos esos dos parámetros VAB y ZAB, estamos en condiciones de saber qué corriente va a pasar por cualquier ZEn particular, si cortocircuitamos A y B tenemos una corriente que denominamos de cortocircuito: Icc = VAB/ZAB

Demostración:Se apoya en la linealidad del circuito, que nos permite aplicar superposición. Superpondremos dos estados de modo de obtener el circuito original.

Al superponer, las fuentes se van y queda el circuito original.La configuración interna de la caja negra es la misma -salvo la anulación de las fuentes en (2) Entonces: I = I1 + I2

En el circuito (1), recordando la definición de VAB, digo que I1 = 0 es solución (desde el punto de vista de la caja negra, está "abierta": pareja compatible I1 = 0 voltaje VAB y desde el punto de vista de la carga también es compatible, porque con I1 = 0, no hay caída en Z - si no hay mutua) Aceptando unicidad de la solución I1 = 0.Esto siempre que no haya mutua entre Z y el interior del circuito, pues si la hay, el voltaje entre A y B cambiaría.En el circuito (2). Recordando la definición de ZAB, es claro que: I2 = VAB/(ZAB +Z )

Entonces: a los efectos de lo que pasa en Z, podemos reemplazar la caja negra por su equivalente Thévenin: fuente VAB e impedancia ZAB

¿Por qué? Pues en este también: I = VAB/(ZAB +Z)

Figura Nº 1 circuito equivalente thevenin

Para que el voltímetro mida VAB, es decir, para que al conectarlo no se altere el voltaje, debería ser Zv = ¥. En rigor, Zv >> ZAB Se dice que el voltímetro no "carga" al resto del circuito.

En los testers comunes (analógicos), la Zv se da en W/V, p.ej. 10k/V. Quiere decir que en la escala de 10V, Zv = 10x10 = 100k . Si lo conectamos en un circuito con una Z vista de 1k, el error cometido por el hecho de medir es del 1%. Si la Z vista fuera de 100k, se debe recurrir a otro tipo de voltímetro (digital, p.ej.) que presente una más alta impedancia propia.

Corriente de cortocircuito.

Ya vimos que si cortocircuitamos A y B: Icc = VAB/ZAB

Esto en particular sugiere otro método para calcular la impedancia vista.Hasta ahora vimos dos:

Poner una fuente exterior, que llamamos E, anular las fuentes internas, y calcular E/ I

Simplemente "mirar" desde A y B. Si conocemos VAB e Icc, es ZAB = VAB/Icc

Teorema de Norton

El teorema de Norton para circuitos eléctricos es dual del Teorema de Thevenin. Se conoce así en honor al ingeniero Edward Lawry Norton, de los Laboratorios Bell, que lo publicó en un informe interno en el año 1926,[1] el alemán Hans Ferdinand Mayer llegó a la misma conclusión de forma simultánea e independiente.

Establece que cualquier circuito lineal se puede sustituir por una fuente equivalente de intensidad en paralelo con una impedancia equivalente.

Al sustituir un generador de corriente por uno de tensión, el borne positivo del generador de tensión deberá coincidir con el borne positivo del generador de corriente y viceversa.

Cálculo del circuito Norton equivalentePara calcular el circuito Norton equivalente:

1. Se calcula la corriente de salida, IAB, cuando se cortocircuita la salida, es decir, cuando se pone una carga nula entre A y B. Esta corriente es INo.

2. Se calcula la tensión de salida, VAB, cuando no se conecta ninguna carga externa, es decir, con una resistencia infinita entre A y B. RNo es igual a VAB

dividido entre INo.

El circuito equivalente consiste en una fuente de corriente INo, en paralelo con una resistencia RNo.

Circuito Thévenin equivalente a un circuito Norton

Para analizar la equivalencia entre un circuito Thévenin y un circuito Norton pueden utilizarse las siguientes ecuaciones:

RTh=RNo RTh=RNo(INo)

El teorema de Norton es muy similar al teorema de Thevenin.

En el caso del teorema de Thevenin se puede ver que el circuito equivalente es: una fuente de tensión (Tensión de Thevenin: Vth) en serie con una resistencia (resistencia de Thevenin: Rth)

El teorema de Norton dice que el circuito equivalente es una combinación de: una fuente de corriente en paralelo con una resistencia

Para obtener los valores de la fuente de corriente y de la resistencia, cuando se tienen los datos del equivalente de thevenin, se utilizan las siguientes

Figura Nº 2 circuito equivalente Norton

Fórmulas:

Fuente de corriente: IN = Vth / Rth Resistencia: RN = Rth

Nota: Es posible obtener los datos del equivalente de Thevenin cuando se tienen los datos del equivalente de Norton, utilizando las siguientes fórmulas.

Fuente de tensión: Vth = IN * RN Resistencia: Rth = RN

Teorema de máxima potencia

En ingeniería eléctrica, electricidad y electrónica, el teorema de máxima transferencia de potencia establece que, dada una fuente, con una resistencia de fuente fijada de antemano, la resistencia de carga que maximiza la transferencia de potencia es aquella con un valor óhmico igual a la resistencia de fuente.El teorema establece cómo escoger (para maximizar la transferencia de potencia) la resistencia de carga, una vez que la resistencia de fuente ha sido fijada, no lo contrario. No dice cómo escoger la resistencia de fuente, una vez que la resistencia de carga ha sido fijada. Dada una cierta resistencia de carga, la resistencia de fuente que maximiza la transferencia de potencia es siempre cero, independientemente del valor de la resistencia de carga.

Se dice que Moritz von Jacobi fue el primero en descubrir este resultado, también conocido como "Ley de Jacobi".

Maximizando transferencia de potencia versus eficiencia de potencia

El teorema fue originalmente malinterpretado (notablemente por Joule) para sugerir que un sistema que consiste de un motor eléctrico comandado por una batería no podría superar el 50% de eficiencia pues, cuando las impedancias estuviesen adaptadas, la potencia perdida como calor en la batería sería siempre igual a la potencia entregada al motor. En 1880, Edison (o su colega Francis Robbins Upton) muestra que esta suposición es falsa, al darse cuenta que

la máxima eficiencia no es lo mismo que transferencia de máxima potencia. Para alcanzar la máxima eficiencia, la resistencia de la fuente (sea una batería o un dínamo) debería hacerse lo más pequeña posible. Bajo la luz de este nuevo concepto, obtuvieron una eficiencia cercana al 90% y probaron que el motor eléctrico era una alternativa práctica al motor térmico.

Figura Nº 3 Potencia transferida en función de la adaptación. Solo se tiene en cuenta la parte resistiva. Se supone que las reactancias están compensadas.

En esas condiciones la potencia disipada en la carga es máxima y es igual a:

La condición de transferencia de máxima potencia no resulta en eficiencia máxima. Si definimos la eficiencia como la relación entre la potencia disipada por la carga y la potencia generada por la fuente, se calcula inmediatamente del circuito de arriba que

La eficiencia cuando hay adaptación es de solo 50%. Para tener eficiencia máxima, la resistencia de la carga debe ser infinitamente más grande que la resistencia del generador. Por supuesto en ese caso la potencia transferida tiende a cero. Cuando la resistencia de la carga es muy pequeña comparada a la resistencia del generador, tanto la eficiencia como la potencia transferida tienden a cero. En la curva de la derecha hemos representado la potencia transferida relativa a la máxima posible (cuando hay adaptación) con respecto al cociente entre la resistencia de carga y la del generador. Se supone que las reactancias están compensadas completamente. Nótese que el máximo de la curva no es crítico. Cuando las dos resistencias están desadaptadas de un factor 2, la potencia transferida es aún 89% del máximo posible. Cuando la impedancia de la fuente es una resistencia pura (sin parte reactiva), la adaptación se hace con una resistencia y es válida para todas las frecuencias. En cambio, cuando la impedancia de la fuente tiene una parte reactiva, la adaptación solo se puede hacer a una sola frecuencia. Si la parte reactiva es grande (comparada a la parte resistiva), la adaptación será muy sensible a la frecuencia, lo que puede ser un inconveniente.

IV. ESPECIFICACIONES DE EQUIPOS, INSTRUMENTOS Y

MATERIALES: Dos fuente de Alimentación de C.C.

Figura Nº 4 fuente de alimentación variable

En esta práctica el voltaje de la fuente de alimentación variable que nos proporcionaba para alimentar el circuito fue de 15 V.

Una batería de 9 V alcalina, con bornera de conexión

se pidió con bornes para poder establecer una conexión apropiada del protoboart y la batería, ya que en algunos casos se nos es difícil soldar con estaño puesto que el plástico se puede derretir y puede dañar la batería.

Figura Nº 5 bateria de 9v de C.C

Dos multitester: Digitales

En los multitester o multimeters se encuentran varios Símbolos que a veces nos ayudan a elegir bien el rango y la escala la cual se quiere utilizar estos símbolos son los siguientes:

Multitester DigitalMarca: SanwangModelo: M8790G

Figura Nº 6 instrumentos de medición

Un protoboard

El protoboard se usa para ensamblar o armar un circuito, una vez armado probarlo verificar el funcionamiento del circuito entes de soldarlo.

Figura Nº 7: protoboard

Varios Resistores de Carbón

Los resistores se dividen en 2 tipos importantes, fijos y variables. Los fijos son el tipo más común usado, los variables (potenciómetros

y reóstatos), se usan como controles de volumen en receptores y en transmisores.

Figura Nº 8: Se utilizaron valores entre 1k y 10 k ohmios

Resistor variable (potenciómetro)

Un potenciómetro es un resistor cuyo valor de resistencia es variable. De esta manera, indirectamente, se puede controlar la intensidad de corriente que fluye por un circuito si se conecta en paralelo, o la diferencia de potencial al conectarlo en serie.

Figura Nº 9: resistor variable

V. PROCEDIMIENTO:

1 º Primero se ensamblo en el protoboard el circuito de la figura Nº 1 indicado en la práctica.

Se hizo V1 = 0v

V2 = 13.89 v (sin carga).V3 = 8.47 v (sin carga).

2º Una ves armado el circuito se pidió Medir la corriente “IL” que pasa por “RL”. Siendo RL el resistor R3.

“IL” el valor de 2.30 mA.

1k

150

8.47v 4.7k

1k

150 10k

390

13.98v

220

0 v

3º luego se suprimir el resistor de carga y se mede “ETH” en los puntos A y B.

ETH = 2.08 V

4º Reemplazar las fuentes de alimentación con un cortocircuito y medir “RTH” con un Ohmímetro entre los bornes A y B (anótalos en la tabla # 01)

RTH = 0.712 k ohmios

5º Armar el circuito de la figura siguiente.

6º Medir la corriente de carga “IL” que pasa por “RL”, anótelo en tabla # 02.

Armamos el circuito en el protoboar, una vez armado revisamos si este está bien ensamblado luego utilizamos el instrumento para medir para medir la corriente “IL” en la resistencia de carga “RL”, esta corriente es:

IL = 6.32 mA

7º Cortocircuitar el resistor “RL” (sacar el resistor y colocar un cable entre los bornes A y B) y medir “IN”.

Al medir la “IN” nos damos cuenta que es mayor que la “IL” de carga.

8º Con el Ohmimetro medir la resistencia de Norton equivalente.La resistencia de norton medida es de: Rn = 1,99 K ohmios.

Al comprobar el valor medio en el programa de simulación, la resistencia norton es de 2.0219 K ohmios, este valor es parecido al valor de resistencia teórica hallada.

Eso quiere decir que el valor hallado está bien medido.

9º Cortar la energía al circuito y medir los resistores utilizados en los circuitos y anotarlos en sus respectivas tablas.

Estos valores fueron:

Los valores de las resistencias en kΩ medidas en el paso 1

R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 R11 R12 R13

1.20.68

010 0.150 0.220 0.220 0.150 1.5 4.7 1 0.390 1.5 1

Donde R3 es la resistencia de carga.

Valores de resistencias medidos en el paso 5R1 = Rlex R2ex R3ex R4ex R5ex

1.48 kΩ 0.978 kΩ 1.483 kΩ 4.68 kΩ 388.7 Ω

Donde RLEX = es la resistencia de carga10º Armar el circuito siguiente.

11º Regular la de salida de la fuente, hasta obtener en V1 = 13.89 v

12º Variar el valor de “RL”, desde su valor máximo hasta cero (valor mínimo) Tomando las correspondientes lecturas de IL, VL, RL.

N IL VL RL PL

1 0.9 mA 7.40 v 9.86 kΩ 6.66 w

2 0.10 mA 7.15 v 8.20 kΩ 0.72 w

3 0.12 mA 6.79 v 6.99 kΩ 0.81 w

4 0.14 mA 6.50 v 5.50 kΩ 0.91 w

5 0.16 mA 6.13 v 4.53 kΩ 0.98 w

6 0.20 mA 5.40 v 3.15 kΩ 1.08 w

7 0.23 mA 5 v 2.59 kΩ 1.15 w

8 0.26 mA 4.42 v 2.01 kΩ 1.15 w

9 0.30 mA 3.78 v 1.5 kΩ 1.43 w

10 0.34 mA 3.22 v 1.14 kΩ 1.09 w

11 0.40 mA 2.41 v 0.67 kΩ 0.96 w

12 0.42 mA 1.88 v 0.54 kΩ 0.79 w

13 0.45 mA 1.41 v 0.37 kΩ 0.63 w

14 0.50 mA 0.52 v 0.12 kΩ 0.26 w

15 0.53 mA 0.01 v 0 Ω 0.0053 w

Tabla Nº 2: valores de IL, VL, RL,PL.

1 K

4.7 K

1.5 K 320

1.5 K8.47v

13º Medir con el Ohmimetro los valores de los resistores utilizados.

Valores de resistencias medidos en el paso 8R1 = Rlex R2ex R3ex R4ex R5ex

9.97kΩ 4.68 kΩ 0.978 kΩ 1.483 k 388.7 Ω

VI. CÁLCULOS Y RESULTADOS:

1. Con los valores medidos en el paso (9) aplique el Teorema de Thevenin

al circuito de la fig. 01 y calcule “IL”, “ETH” y “RTH”;

Para hallar ETH y RTH simplificamos el circuito:

Paso Nº 1

I 3=8.472500

=3.39mA I 2=13.89440

=31.57mA

Paso Nº 2

V 2=( 31.37x 10−3 )(111.86)=3.51V

V 3=( 3.39x 10−3 )(1630)=5.53V

Ra1=R2 x R3

R1+R2+R3 Rb1=

R2 x R3

R1+R2+R3 Rc 1=

R2 x R3

R1+R2+R3

Ra1=390 x1000

390+150+1000 Rb1=

150 x1000390+150+1000

Rc 1=390 x15

390+150+1000

Ra1=253.25Ω Rb1=97.4Ω Rc 1=37.98Ω

Ra2=R2 x R3

R1+R2+R3 Rb2=

R2 x R3

R1+R2+R3 Rc 2=

R2 x R3

R1+R2+R3

Ra2=1200 x1500

680+1500+1200 Rb2=

680 x1500680+1500+1200

Rc 2=1200 x680

680+1500+1200

Ra2=532.5Ω Rb2=301.8Ω Rc 2=241.4Ω

Para hallar Rth:

Rth=735.84Ω

Vth=7.88∗10−3∗336.42=2.65V

Il= VthRth+Rl

= 2.65735.84+10000

=0.25mA

Vth=2.08

Il= VthRth+Rl

= 2.08379.08+450.7

=2.51mA

2. Hacer un diagrama del circuito de Thevenin equivalente entre los bornes A y B.

3. Compare los valores calculados y los valores medidos (tabla # 03).

IL ETH RTH

VT 0.25 mA 2.65 V 735.84 Ω

VE 0.23 mA 2.08 V 712 ΩEA 0.02 mA 0.57 V 23.84 Ω

ER% 8.5 % 27 % 3.34 %

TABLA #03 DE COMPARACION4. Según el circuito de la fig. 02 y los valores medidos de los resistores,

calcule “IL” aplicando el teorema de Norton; calcule asimismo “RN”, “IN”

(anótelos en la tabla # 03).

Hallando RN:

Rn=¿

Rn=2.09KΩ

Hallando IN:

I 1=8.472500

=3.39mA V=¿

IN=(5.42+13.89)

1600+390=9.7mA

I L=RN

RN+RL∗IN=

20902090+1500

∗(9.7∗10−3 ) IL=5.64∗10−3

5. Hacer el respectivo diagrama del circuito de Norton equivalente entre los

bornes “A” y “B”.

6. Compare los resultados teóricos (calculados) y los valores

experimentales en la Tabla de comparación (tabla # 03).

IL IN RN

VT 5.64 mA 9.7 mA 2.09 KΩ

VE 6.32 mA 9.41 mA 1.99 kΩ

EA -0.68 0.21 0.1

ER% 10.75 % 3 % 5 %

7. Pase el circuito de la fig. 01 equivalentes de Thevenin a un circuito

Norton equivalente.

IN=2.65

735.84=3.6mA

8. Determine la corriente que pasa por R3 en el circuito de la siguiente

figura utilizando el teorema de Norton realícelo de manera virtual.

El circuito esta desarrollado en pasos anteriores por teorema de tevenin

y luego hay un equivalente en norton por lo que iré directo al desarrollo

de manera virtual.

9. De la figura 03. Confeccione una tabla indicando la potencia de la carga

“PL” que consume RL y la potencia de la fuente “PF” para cada valor de

RL, anótelo en la tabla # 04.

N IL VL RL PL PF n

1 0.9 mA 7.40 v 9.86 kΩ 0.66 mw 66.01mw 0,999829

2 0.10 mA 7.15 v 8.20 kΩ 0.72 mw 72.99 0,999887

3 0.12 mA 6.79 v 6.99 kΩ 0.81 mw 81.00 0,999954

4 0.14 mA 6.50 v 5.50 kΩ 0.91 mw 91.00 0,999978

5 0.16 mA 6.13 v 4.53 kΩ 0.98 mw 98.00 0,999994

6 0.20 mA 5.40 v 3.15 kΩ 1.08 mw 108.00 0,999996

7 0.23 mA 5 v 2.59 kΩ 1.15 mw 115.00 0,999997

8 0.26 mA 4.42 v 2.01 kΩ 1.15 mw 115.00 0,999999

9 0.30 mA 3.78 v 1.5 kΩ 1.43 mw 143.02 1,000000

10 0.34 mA 3.22 v 1.14 kΩ 1.09 mw 109.023 0,999967

11 0.40 mA 2.41 v 0.67 kΩ 0.96 mw 96.12 0,999965

12 0.42 mA 1.88 v 0.54 kΩ 0.79 mw 79.00 0,999936

13 0.45 mA 1.41 v 0.37 kΩ 0.63 mw 63.03 0,999919

14 0.50 mA 0.52 v 0.12 kΩ 0.26 mw 26.02 0,999883

15 0.53 mA 0.01 v 0 Ω 0.0053 mw 0.53 0,999869

10.Graficar “VL”, “IL” y “PL” en función de RL, con el que se obtiene la

máxima potencia de transferencia.

RL VL IL PL

9.86 KΩ 7.40 V 0.09 mA 0.67 mW

8.20 KΩ 7.15 V 0.10 mA 0.72 mW

6.99 KΩ 6.79 V 0.12 mA 0.81 mW

5.50 KΩ 6.50 V 0.14 mA 0.91 mW

4.53 KΩ 6.13 V 0.16 mA 0.98 mW

3.15 KΩ 5.40 V 0.20 mA 1.08 mW

2.59 KΩ 5 V 0.23 mA 1.15 mW

2.01 KΩ 4.42 V 0.26 mA 1.15 mW

1.5 KΩ 3.78 V 0.30 mA 1.43 mW

1.14 KΩ 3.22 V 0.34 mA 1.09 mW

0.67 KΩ 2.41 V 0.40 mA 0.96 mW

0.54 KΩ 1.88 V 0.42 mA 0.79 mW

0.37 KΩ 1.41 V 0.45 mA 0.63 mW

0.12 KΩ 0.52 V 0.50 mA 0.26 mW

0 Ω 0.01 V 0.53 mA 0.53

1. Grafica para RL - V L

2. Grafica para RL - I L 3. Grafica para RL - PL

11.

11.

11.

11.

11.

11.

11.

Calcule para cada caso de “RL”, la eficiencia “n”

0 2 4 6 8 10 120

1

2

3

4

5

6

7

8

0 2 4 6 8 10 120

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 2 4 6 8 10 120

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

12.Graficar “n” en función de “RL” y determinar el valor de “n”

correspondiente al valor de “RL” que da la potencia máxima.

0 2 4 6 8 10 12 140.9997

0.99975

0.9998

0.99985

0.9999

0.99995

1

1.00005

n

n

13.Comparar el valor de “RL” obtenido gráficamente que da la máxima

potencia con la resistencia que presenta la red pasiva entre los bornes

“de RL” del circuito. De la fig. 03.

N RL n

1 9.86 kΩ 0,999829

2 8.20 kΩ 0,999887

3 6.99 kΩ 0,999954

4 5.50 kΩ 0,999978

5 4.53 kΩ 0,999994

6 3.15 kΩ 0,999996

7 2.59 kΩ 0,999997

8 2.01 kΩ 0,999999

9 1.5 kΩ 1,000000

10 1.14 kΩ 0,999967

11 0.67 kΩ 0,999965

12 0.54 kΩ 0,999936

13 0.37 kΩ 0,999919

14 0.12 kΩ 0,999883

15 0 Ω 0,999869

RL(variable) VT VE RL(max poten) EA ER%10 kΩ 12v 13.89v 1.5K 0.02 0.02%

14.Dar el circuito Thevenin equivalente a la red activa que alimenta “RL” en

el Circuito utilizado, de la fig. 03 mostrando el valor de la resistencia “RL”

que absorbe la Máxima potencia transferida y la eficiencia “n”.

Rth=¿¿

Rth=7.2kΩ

−13.89+7200 i=0

i=1.93mA

Vth=i∗R2

Vth=(1.93∗10−3 )∗4700

Vth=9.071V

Pmax=¿¿

15. Indique Los métodos indirectos de la medición de potencia en corriente

continua, como la conexión corta y la conexión larga.

Un método indirecto de medir la potencia en CA consumida por una

carga es medir la corriente que circula por ella y la tensión que cae a lo

largo de la misma y luego aplicar la fórmula P = V x I.

Otro método es a través de la ley de la conservación de la energía, de

modo que igualando una potencia con la otra sería posible realizar el

cálculo.

VII. OBSERVACIONES, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:

Observaciones:

Las medidas tanto experimentales como teóricas no siempre van a se exactas, ya que influyen bastante los instrumentos de medida y las operaciones correctas que hagamos. La ley de un es una formula exacta y precisa para poder hallar voltaje corriente y ohmiaje teniendo valores determinados.

Conclusiones:

Cuando es importante obtener la máxima transferencia de potencia, la resistencia de carga debe adaptarse a la resistencia interna de la fuente de voltaje.

Potencia transferida en función de la adaptación. Solo se tiene en cuenta la parte resistiva. Se supone que las reactancias están compensadas.

Los teoremas de Thévenin y Norton son resultados muy útiles de la teoría de circuitos.

La potencia máxima será desarrollada en la carga cuando la resistencia de carga RL sea igual a la resistencia interna de la fuente Ri.

Recomendaciones:

Como vemos la fuente podrá dar una determinada cantidad de

potencia, pero los elementos pasivos que consumen energía no

podrán consumirla al 100%, dadas las diferentes perdidas que se dan

en un caso real experimental.

VIII. BIBLIOGRAFÍA:

Link:

http://www.electronicafacil.net/tutoriales/Teorema-Thevenin.php

http://www.unicrom.com/Tut_teorema_norton.asp

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_m%C3%A1xima_potencia

Libros:

Saray volumen 4- tomo II

Paul a tipler física para ciencia e ingeniería