inteligencia artificial-sistemas expertos-lógica difusa - julián velarde.pdf

Ingenieríadel conocimientoy conocimientoordinario

LA INGENIERIA DEL CONOCIMIENTO

La Ingenieríadel Conocimiento(nombreacuñadopor Feigenbaumm)co-menzóaconfigurarse,hacia mediadosde los añossetenta,como el áreacentralde investigacióndentro de la Inteligencia artificial (I.A.), orienta-da haciala tecnologíabásicaparala construcciónde SistemasExpertos.

Desdeque,en 1977,sepresentael famososistemaexpertoMYCIN, hansido construidosotros muchos,con aplicaciónen múltiples áreasde cono-cimiento.En la actualidadexistenmilesde ellosy decenasde milesdepro-yectosen fasededesarrollo.Estosartefactos«inteligentes»funcionanbienen tareasespecificasdentrode dominiosclaramentedefinidos,y susjuiciosestánempezandoa rivalizar conlos deloshumanosenciertasáreasde des-treza,por lo que,enmuy pocosaños,los sistemasexpertosestarántan ex-tendidoscomo lo estánen la actualidadlos sistemasy programasde basede datos.

Un sistemaexpertosebasaparala tomade decisiones,no en datos,si-no enconocimiento(experto).Suestructurafundamentalconsisteenla se-paraciónen dosparteso subsistemas:(a) El conocimiento-base,organiza-do y representadoadecuadamente;contieneunabasede datos,de hechos,sobreun dominio particular,y una basede conocimientoenforma de re-glas codificadasparaextraerinferenciasde la basede datos.Y (b) la me-cánica inferencial: contieneconocimientosobrecómousarel conocimien-to -basepara extraernuevoconocimiento;es un mecanismorápido queaplicasistemáticamentelasreglasa loshechosparaobtenersoluciones,re-solver problemas,etc. Ambossistemas(conocimiento-basey mecánicain-ferencial),segúnel esquemaconceptualpropuestopor Feigenbaumy otros,

E. Feigenbaum,«The art of artificial intelligence:themesandcasestudiesof know-Iedgeengineerings>,en Proceedingsof time Fifth Internationalioint Conferenceon ArtificialInrelligence. MIT Press,Cambridge,Mass.,1977,1014-1029.

Analesdel Seminariode Meraf[mira,mm. 28-1994.Editorial Complutense. Madrid

300 lulian VelardeLonmimeaña

puedenconfigurarsepor separadoy utilizarseen la confeccióndeotrossis-temasexpertos.Así, por ejemplo,Van Melle segregó’la mecánicainferen-cial del MYCIN, empaquetándolaaparte.y diseñandoel EMYCIN, utili-zado también en el sistema PIAFE. La mecánica inferencial. aunquediferenciabledel conocimiento-base,estáestrechamentevinculadacon él;vinculaciónquevaríaen función del tipo de conocimientoy dela maneraen queestéorganizadoen la base.Las técnicasquese han impuesto,porsusmuchasventajas,en la representacióndel conocimientoson lasde tipoprocedimental.segúnel cual se reduceel conocimiento-basea unospocoselementosprimitivos másunasreglasgeneratrices(o de producción)de laforma: «si A, entoncesE». en dondelasvariablesA y B puedenserinter-pretadasde múltiples maneras:si son satisfechasciertascondiciones,en-toncesseobtienentalesconsecuencias;si esverdaderotal enunciado.en-toncescabeinferir tal otro;si sedatal caso,entoncesresultaapropiadatalacción,etc. El antecedente,A, puedesercomplejo:unacombinacióndere-glas,por ejemplo,queproducen(generan)el mismoconsecuente,E. Ejem-plo de estetipo derepresentacióndel conocimientodel lenguajees la pro-puestapor Choí’nskyparadescribir(representar)formalmentelaestructurasintácticadel lenguajemediantereglasgeneratrices(o deproducción).Así:Orac —* 5 + SV constituyeunaauténticareglade producción:el conoci-mientode que una oración contieneun sintagmanominaly un sintagmaverbalvienerepresentadoen el programapor las llamadascorrespondien-tes a las rutinasencargadasde procesarlos sintagmasnominalesy los ver-bales,etc.

Estastécnicastienensuorigenen la ideagerminal, inicialmentedesa-rrollada independientementepor Post (años20), Church y Turing (años30), de reducir los sistemas(en estecaso,de conocimiento)a unosflOCO5

elementosprimitivos, apartir de loscuales,medianteun conjunto(tambiénrestringido)de reglas,cabeobtenerlos demáselementosdel sistema.Ne-well y Simonintrodujeronestemodelocomopartedesutrabajoen el pro-gramaGeneralProblem Solver (1963).La noción másrica en 1. A. deriva-da de la ideagerminalcitadaes la de recursividad,en virtud de la cual unpequeñoconjuntode elementos(ideas.conceptos.definiciones,etc.) essu-ficiente paralograr ciertasformasde conocimientoo paraalcanzarla so-lución de un problema,i. e., elenunciadode un problemapuedeserusadocomouna parte,a veceslamásimportante,delasolucióndel problemaCo-mo simple ejemploconsidéresela definición recursivade jactorial de unnúmero,expresandon! el factorial den.Si definimosrecursivamente:

‘1 1!2 n! n x (n - 1V,

XV. vanMelle. A Domoir - IndependenrSvsternthai Aidsin Con.~’tructing Knowledge-Bu-sed(.onsoltationProgronm.s. ‘Tesis deDoctorado. ti niversidaddc Si amaford, O pto. deCieraciade la Educación.1980.

Ingeniería delconocimientoy conocimientoordinario 301

entonces,efectivamente,utilizamosel conceptode factorial en supropiadefinición:utilizamospartedel definiendum enel definitum. Y precisamenteen estaautorreferenciaconsistela recursividad.Más no por ello la defini-ción, queen estecasoes el factorial de 1. El aspectopositivo,en cambio,resideen queprocedimientoso conceptoscomplejospuedenserexpresa-dosde manerasimple.De ahí la importanciaquetuvo la incorporacióndela arquitecturadecomputadortipo Von Neumann(con una únicaunidadcentral deprocesamientocon accesoa susprogramasdesdela mismame-moria quecontienelos datos a manipular)en los famososcomputadoresEDSAC y BINAC.

Los sistemasexpertosorganizany representanel conocimientoen labasehaciendoestimaciónde los datos,estableciendoestructurasy reglasgeneratrices.Sobreesabaseel sistemainferencialutiliza reglaslógicas(téc-nicas inferenciales)para obtener(o generar)otros conocimientos,deci-siones,etc.,quedandoambossistemasvinculadosenfunción deltipo de co-nocimientotomadoen consideración.Comoya seha señalado,losprimerossistemasfueron diseñadosparaserexpertosen áreasde conocimientoes-pecializadoy bien estructurado:la Medicina(MYCIN), la Geología(PROS-PECTOR), la Química (DENDRAL), las finanzas(Plan Power), etc. Enestosy otros camposlos expertosartificiales hancompetidocon,y a vecessuperadoa, losexpertoshumanos,convirtiéndoseen superespecialistasensumateria.

Peroestaes la «primerageneración»de sistemasexpertos.Suséxitosdependíande susbasesde conocimiento.No es deextrañar,

entonces,queel campode la Medicinaestuvieseabonadoparaello, yaquelos conocimientosmédicosestánsumamenteestructurados,y la conexiónde síntomasy resultadosde testcon diagnósticosy toma de remediosvie-ne descritadetalladamenteen la bibliografía médica.Pero,¿cómoorgani-zary representarel conocimiento«ordinario»o «del sentidocomún»,y có-mo programarlas reglasde inferencia o de toma de decisionesen lamecánicainferencial? ¿Essiquieraposible.aunqueactualmenteno se ha-ya logrado?

LINEAS DE INVESTIGACION

No vamosa reproducir aquí,ni siquierasimplificadamente,la ampliapolémicasobela 1. A. «fuerte»,i. e., sobresi Ial. A. puede,o no, con el co-nocimientoordinario. En vezde calificar lo quehacenlos computadoresyprofetizarsobrelo queserán,o no, capacesde hacer,nosparecemás pro-vechosorecogerlos resultados,tanto positivoscomo negativos,de las di-versastecnologíasutilizadasen Ingenieríadel Conocimiento,ya queel pro-pio desarrollotecnológico influye en las nocionesteóricasen discusióncomo son: «conocer»,«inteligencia»,«lógica»,«razonar»,etc.

302 Julián VelardeLombraña

Lossistemasexpertosde la «segundageneración»tratandeacabarconlarigidezen losconceptos,reglas,etc. propiadelosdela «primerageneración»y dealcanzarla «naturalidad»propiadelosagenteshumanos,demaneraquela interacciónentrela máquinay el usuarioseaen lenguajehumano(natu-ral). Los investigadoreshanemprendidola arduatareadedesentrañarla com-posicióny lógica del conocimientoordinario(o «del sentidocomún»)y lo es-táncodificando.No sediscute—seacepta—queunamáquinapuedeexhibirinteligencia;seensayantécnicasdiversascon el propósitode domeñarel co-nocimientoordinario.Talestécnicasresponden,sinembargo,apresupuestosteóricosy filosóficos no siempre,o mejor: casinunca,explícitosperodeter-minantes>.Y ahí residela contraparte:si, como antesseñalábamos,el desa-rrollo tecnológicoy científicoinfluye enlascategoríasy enlas ideas,éstas(lafilosofía) influyen, a su vez, en losprogramasde investigacióntecnológicayensuorientacióny desarrollo.En estesentidolas ideasdirectricesquedehe-cho hantrazadodoslíneasdeinvestigacióndiferentesen lA. y ulteriormen-te en el diseñode tecnologíasenlos sistemasexpertosson dosideasacercadequéseentiendepor sujeto(agente)cognoscente(inteligente).Másen con-creto,superando(ensentidopositivo) la polémicasobreel funcionamientointeligentede lasmáquinas,la cuestiónulterioressi cabediseñartécnicaspa-rael tratamiento,no yadealgunosdominiosconcretosy bien definidosdeco-nocimiento,sino del conocimientoordinario—suconfiguración,caracterís-ticas y manipulación.Y, en casoafirmativo—enel quesesitúala mayoríadelostecnólogos—quétécnicasresultanadecuadas.A esterespectocabeseña-lar dostiposopuestosde respuestas,cuyospaladinesseríanJohnMcCarthyyMarvin Minsky respectivamente,y quepodríamosdenominargrossomodo«logicismo»y «antilogicismo».

En los añoscincuentaMccarthyinicia el programa«logicistao,deacuer-do conel cualenel diseñodemáquinasinteligentesjuegaun papelfundamentalla formalizacióny la axiomatizacióndel conocimiento(ordinario).Así ensuProgramswith CommonSense(1960)dice desuprogramaAdviceTaker:

«Puedesuponersequeel advicetaker dispondráde unaclasebastanteampliade consecuenciaslógicasinmediatasde cualquiercosaque sete digay desuconocimientoprevio.Seesperaqueestapropiedadten-ga muchoen común con lo quenos hacedescribira ciertoshumanos

Nos adherimosenestesentidoalas siguientesafirmacionesde McCarthy,aquienci-tamoscomono sospechosode «filósofo puro»:«La lA. no puedeevitar la filosofía. Si unprogramadecomputadorasehadecomportarinteligentementeenel mundo real, se le de-beproporcionaratgunaclasedemarcode referenciaen el cual encajarlos hechosparticu-laresquese le dicen o quedescubre.Estoinvolucraal menosun fragmentode algunaclasede filosofía, aunqueseaingenua.Aquí estoydeacuerdocontosfilósofos queaboganporelestudiodela filosofía y aleganquealguienqueintenteignorarla meramenteseestáconde-nadoa unafilosofía ingenua»(J. Mccarthy,«Lógicamatemáticaeninteligenciaartificial»,en 5. R. Graubard(ed.), El nuevodebatesobrela inteligenciaartificial. Trad. C. Reynoso.(Tiedisa,Barcelona,1993,p. 344-345).

Ingeniería del conocimientoy conocimientoordinario 303

diciendoque tienensentidocomún.Diremosenconsecuenciaqueunprogramatienesentidocomúnsi deduceautomáticamenteporsímismounaclasesuficientementeamplia de consecuenciasinmediatasde cual-quier cosaque se le digay que supieradeantes4.

McCarthy consideraque las técnicasa aplicar en el diseñode progra-masinteligentesdebenestarbasadasen la lógicaformal, de maneraqueelrazonamientodiscurrade acuerdocon lenguajesbien formalizadosy pre-cisos,y ello con independenciade que esasea,o no, la maneraen que ac-tualmentepiensala gente.

Desdeel lado opuestoarguyeMinsky:

«Muchosde quienestrabajanen1. A. hanseguidohaciendousode lalógica pararesolverproblemas.Más éstano ha respondidodel todobien,enmi opinión.El razonamientológicoesmásapropiadoparaex-ponero confirmar los resultadosdel pensarqueparael pensaren sí.Estoes,sospechoqueusamosla lógicamenosparasolucionarproble-masqueparaexplicar las solucionesa losdemásy —lo queesmásim-

portante—a nosotrosmismos»’.

Minsky consideraque la orientaciónéxitosaen 1. A. consisteen dise-ñarcomputadoresque imiten la maneraen quetrabajala mentehumanayque,segúnél, no esdemaneralógica. En realidad,sabemosaúnmuy pocode cómo funcionannuestroscerebros—auténticasmáquinasinteligentes.Pero la inteligenciahumana,aunquemuy compleja, no es infinitamentecompleja,y puedeserentendidaen términosde procesosmássimples,se-gún unacomplejajerarquía:la Sociedaddela Mente.

«¿Cómopuedela inteligenciaemergerde la no-inteligencia?...Unopuedeconstruirunamentede muchaspequeñaspartes,cadaunadeellas sin mente.Llamo «Sociedadde la Mente»a esteesquemaen elqueunamenteeshechade muchosprocesosmáspequeños.Llamare-mosa éstos,agentes...Cadaagentepor símismo sólo puedehaceral-gunacosasimple, queno necesitamenteo pensamientoen absoluto.Máscuandojuntamosesosagentesen sociedades—de determinadas

manerasmuyprecisas—,entoncesesolleva a verdaderainteligencia»

La teoríade la inteligenciahumanacomounasociedadde inteligenciashabíasido ya propugnadaanteriormentepor JeromeLettvin en el MIT7.

]. McCarthy, «Programswith CommonSense>’,enProceedingsof the TeddingtonCon-ferenceon theMecanizationof ThoughtProcesses.HerMajesty’sStationeryOffice, Londres,1960,pp. 77-84.

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Pitts,«Whatrhefrogs eyetetis the frog’s brain»,en Proceedingsof the IRE, 47,1959.

304 Julián VelardeLombraña

Su modelo se basaen la consideraciónde las neuronasindividualescomopequeñas«mentes»organizadasen una sociedadmáscomplejaquecual-quier sociedadhumana.El modelode la redneuronalparala inteligenciaquedóulteriormenteespecificadoen el sistemallamadoPerceptron,obrade un grupo de investigadoresdirigidos por Frank Rosenblatt,y cuyasdi-rectricesconsistíanen automatizarlos procedimientosmediantelos cualesuna red de neuronasaprendea discriminar muestrasy a responderapro-piadamente6.Peroestalíneade investigaciónquedócortadatrasel ataque4de Minsky al perceptron(pesea queél seguíapor entoncesen la mismalí-neade investigación).

Las ideasde Rosenblatthanvuelto a cobrarfuerzay hantomadocuer-po en el llamadoconexionismo,cuya ideacentral esque los procesoscog-noscitivossonresultadode multitud de procesosmicrocognoscitivosquevienen dadosen forma de complejasredesde unidadeselementalesquefuncionana la vez, en paralelo.

Pesea susdiscrepancias,debidasmásbien a la personalidadde Minsky,éstey el grupoP.D.P. (grupode investigaciónquea mediadosdelos ochen-ta ha propuestoun nuevo«paradigma»en la llamada«CienciaCognitiva»:el conexionismoo ProcesamientoDistribuido en Paralelo) compartenlasdosideasdirectricessiguientes:

(1) Que la inteligencia (el pensamiento)surgede formasmás elemen-tales(nointeligentes).Así Rumelhart,Hinton y McClelland,principalesin-tegrantesdel grupo PDP,proponen,en primerlugar, sustituirla «metáforadel computador»como modelode la mentepor la «metáforadel cerebro».Y, en segundolugar, como consecuenciade lo anterior,proclamanque

«todoconocimientoestáen las conexiones...Estáclaroqueson lasco-nexiones—o quizástas reglasparaformarlas mediantela experien-cia—las quediferencianprimordialmenteun modelode otro. Estaesuna diferenciaprofunda...,porquesignifica quecasi todo el conoci-mientoestámásbien implícito en la estructuradel dispositivoquede-sarrollala tarea,queexplícito en los estadosdelasunidadesnaismas>’’”.

La idea de que el pensamiento(la inteligencia, el conocimiento)estáen la estructuraes, por lo demás,muy antiguaenla historiade la filosofía,bajo múltiplesmanifestaciones(el conocimiento,la filosofía, la verdad,etc.,«estáenel sistema»).Los datos,sensaciones,hechos,etc.,de partidao pri-

F. Rosenblatt,Principiesof !Veurodynamics:Perceptronsami ihe Theoryof Brain Me-t’L0’i¿..>”t.>. O[>dI [<III flt3ORS. VVdSIIIIIgLiJIl. 1703.

M. Minsky y 5. Papert,Perceptrons:Aa lntroducrion to CompuiationalGeometry.MITPress.Cambridge,Mass.,1969.

D. E. Rumelbart.G. E. 1-linton y J. L. McClettand.«Un marcogeneralparael proce-sanaientodistribuidoen paralelo”,en D. E. Rumelhart,J.L. McCtetlandy cl grupoPDP,ha-troducciónal ProcesamientoDistribuidoenParalelo. Trad.E. Morenoy otros, Alianza,Ma-drid, 1992. p. LOS.

Dmgeniería del conocimientoy conocimientoordinario 305

mitivos no es lo importante;lo queproduceel saltocualitativo al planosu-perior (de inteligencia, de verdad,de conocimiento,etc.) es la incardina-ción de esoselementosprimitivos en una estructura,sistema,mareo,con-texto, etc. Bajo esaperspectivapropusoMinsky haciamediadosde losochentasumodelo de «marcos»o «armazones»(frames), segúnel cual elconocimientoes sumamenteespecífico,y el marcosirve de armazóno es-queleto sobreel que construimosnuestrasasociaciones.En la actualidadMinsky siguecon esaideabajo la fórmula dela «sociedadde la mente»co-mo paradigmadela inteligencia.La mente(la inteligencia,el conocimien-to) es,segúnesteesquema,unaresultanciade la organización(compleja)delos elementossimples,por símismosdesprovistosde inteligencia, peroqueasociadosen complejosprocesosjerárquicosproducenla inteligencia.Y, finalmente, Minsky concluye que la inteligenciahumana,aunquemuycompleja,no es infinitamentecompleja:en los nivelesinferioresde la es-tructurajerárquicalos procesossonmuy simples, y, aunqueen la actuali-dadsepamosaún muy pocode la jerarquíaen su totalidad, no hay razónparanegarquepodamosprogresivamenteir conociendomásde ella.

(2) La segundaidea que Minsky compartecon el grupoPDP esque latareaen lA., y concretamenteen el diseñode sistemasexpertos,consisteen analizary ofrecer modelosde cómo actúael agenteinteligente (cog-noscente)humano:supuestoqueel conocimiento(el pensamiento,la inte-ligencia,etc.) sedice antetodo y primeramentedel sujeto(agente)huma-no como primeranalogado(segúnel esquemade la analogíadeatribución),sedirá, entonces,que losdemásagentesson inteligenteso poseenconoci-mientoentanto queellossonunamuestra,un síntoma,un efecto,etc.de lainteligenciahumana.Así es como el conexionismose inspira en la estruc-tura del cerebrohumano:el nuevoprogramade investigaciónen JA, con-siste,segúnesto,en diseñaruna nuevaclasede modeloscomputacionalesinspiradosen la estructuradel cerebrobiológico. A diferenciadel compu-tador tradicional,de organizaciónVon Neumann,queefectúala computa-ción pasoa paso(en serie),los sistemasPDPposeenmuchoselementoscomputacionales,queoperanenparaleloe interactúansegúnreglasinspi-radasenla neurobiología.La potenciade talessistemasreside,no tantoenlas unidadesindividuales (quesonrealmenteprocesadoresmuy simples),cuantoen las sutilesy complejasconexionesentreellas.Setrata,segúnsusproponentes,deaprenderlas leccionesquenosenseñael cerebrohumano,de maneraqueen la actualidad«nuestrosmodelos..,sontoscasaproxima-cionesa los detallesdel procesamientoneurofisiológico...,el progresocien-tífico estribaen realizar las aproximacionescorrectasy las simplificacio-nescorrectas».Lo realmenteimportanteen estaperspectivaes el cómo

D. E. Rumellaarty J. L. McCtelland,«ModelosPDPy cuestionesgeneralesdela cien-cia cognitiva”,enD. E. Rumelhart,J. L. McClettandy el grupoPDP,Introducciónalproce-sammentodistribuido enparalelo. edic.cit., p. 167.

306 Julián Ve/ardeLombraña

—cómo logra conocernuestrocerebro—y, apoyándoseen las neurocien-cias,ofrecernuevosmodeloscomputacionales.

TambiénMinsky estáconvencidode la granimportanciaque en lA.tiene la simulacióncognoscitivahumana.Afirma que podremosconstruirmáquinasinteligentesporque«nuestroscerebrossonellosmismosmáqui-nas.Ciertamentetodavíasabemosmuy pocosobrecómo realmentetraba-jan loscerebros;másno hay razónpara quelos científicosseavergúencende ello» (habidacuentade la relativamenterecientehistoria de los estu-dios en estecampo).Y, «aunquetodavíano entendamoscómoefectúanloscerebrosmuchasdesustareasmentales,podemos,no obstante,trabajarpa-ra fabricar máquinasquehacenlas mismaso similares m2~

La otra granlíneade investigaciónen I.A. y en la IngenieríadelCono-cimientovienetrazadapor quienes,dejandodelado la imitacióndelos pro-cesoscognoscitivoshumanos,buscanel diseñode sistemasexpertos.Y, enestesentido, los computadorespuedenigualaro sobrepasaral sujeto(in-teligente)humanoen la obtenciónde resultadosdependientesdeprocesoscognoscitivos.Así, por ejemplo,de la máquinaajedrecísticaPensamientoProfundodicensusautores:

«Puedeparecerextrañoquenuestramáquinaincorporerelativamen-te pocosconocimientosajedrecísticosy seaemperocapazde venceraexcelentesjugadoreshumanos.Sin embargo,esprecisorecordarqueel ordenadorno remedaal pensamientohumano,sino que alcanzaelmismofin por mediosdiferentes»”.

Lo realmentepertinentedesdeestaperspectivaes el qué,el resultado,no el cómo. Y la construcciónde máquinas«inteligentes»que en su fun-cionamientodentro de ciertosdominios —ajedrez,diagnóstico,toma dedecisiones,procesosde control, etc.—superana los expertoshumanosesya una realidad.Y a nivel general,si la característicade la inteligencia (odel conocimiento)es la logicidad, la creatividad, lasistematicidad,etc.,en-toncesla laborde los tecnólogoses diseñarmáquinasquerealmentefun-cionenlógicamente,creativamente,etc. en el mundoen el quevan a ope-rar. La construcción de agentescognoscentes(inteligentes) vienedeterminadaen funciónde la estructuradel campocognoscitivoal queseenfrenta,por lo que«la estructuramotivacional humanaparecetenermu-chosrasgosque puedequeno se den en los marcianosy que nosotrosnoestaríamosinclinadosaprogramaren lasmáquinas»~ Siguiendoestasideas,

M. Minsky,«ThoughtsaboutArtificial Intelligence”,enR. Kurzweil (ed.),PieAgeofIntelligent Machines.MIT Press,Cambridge,Mass.,1990,pp. 214 y 215.

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‘< J. McCarthy,«Ascribingmentalqualitiesto machines”,enM. Ringle (cd.),Philosop-hical Perspectivesin Artificial Intelligence.HarvesterPress,Brighton. 1979, p. 190. Y J.Mc-

Ingenieríadelconocimientoyconocimientoordinario 307

Patrick MayesiniciaiSel llamado«programalogicista»,destinadoa diseñarmodeloscapacesde capturarel conocimientodel sentidocomún median-te suformalización lógica. Y tal formalizaciónse efectúaen la lógica depredicados(o lógica de primer ordenconidentidad).

Segúnestateoría«logicista»,nuestroconocimientoordinario básicopuede,no sóloserformalizado,sinotambiénseraxiomatizado.Perolos pri-merosdiseñossegúndirectriceslogicistas(deductivistas)sehantopadoconel problemade la selecciónqueseñalaMinsky (el frame-problem):

«Inclusosi formulamosrestriccionessobrela relevancia,los sistemaslogísticostienenunproblemaal usarlas.En un sistemalogístico,todoslos axiomassonnecesariamente«permisivos»—todosellossirvenpa-raquese extraigannuevasinferencias.Cadaaxiomaañadidosignificamásteoremas;ningunapuededesaparecer.Sencillamente,no haynin-gúnmododirectode añadira un tal sistemainformaciónacercadelostiposdeconclusionesqueno deberíanextraerse...Si intentamoscam-biar esto,añadiendoaxiomassobrela relevancia,produciremostoda-vía todoslos teoremasinnecesariosmáslos engorrososenunciadosacercade su irrelevancia»6.

Elframe-problemresultadeunacaracterísticaesencialde la lógicaclá-sica:la monotonicidad.Los sistemasdelógicaclásicasonmonotónicos(uni-direccionalesen sentidocrecienteo decreciente),i. e.,añadiendomásaxio-mas al sistema aumentamosel número de teoremasque puedenserdemostrados.Pero determinadose importantesrazonamientoshumanosde sentidocomún sonno-monotónicos;se necesita,pues,un sistemaquerealmente«ignore»la mayorpartede lo queconocey operecon unapor-ción bien escogidade suconocimientoen un momentodado.Paraalcan-zar tales objetivosse han propuestolas lógicasno-monotónicas,bajo di-versasmodalidades:la lógicano-monotónicade Drew McDermotty JohnDyle’; la lógicadel razonamientopor defectode RayReiter”; el sistemade

Carthy.«Lógica matemáticaen inteligenciaartificial’>, edic. cit., p. 348: «La lA. tienequever conmétodosparaalcanzarobjetivosensituacionesenquela informacióndisponibletie-nc ciertocaráctercomplejo.Los métodosqueacostumbramosusarserelacionancon elpro-blemaquepresentala situacióny son similaresindependientementede quequienresuelveel problemaseaun serhumano,un marcianoo un programade computadora».

P. J. Hayes,«The naive physicsmanifesto’>,en D. Michie (ed.),ExpertSystemsin timeMicro-Electronic.Age. EdinburgUniv. Press,Edimburgo,1979, pp. 242-270.Al quehanse-guido: «Thesecoadnaivephysicsmanifesto”y «Naivephysics1: ontology for liquids”, enJ.R. Hobbsy R. c. Moore(eds.),Formal Theoriesof theCommonsenseWorld. Ablex, Norwo-od, N. 1., 1985, Pp. 1-36 y 71-107,respectivamente.Enestacompilaciónaparecenotros tra-bajosquesiguenla orientación«togicista»o de formalizacióndelconocimientoordinario.

M. Minsky, «A frameworkfor representingknowtedge”,enJ. Haugetand(ed.), MmdDesign.MIT Press,Cambridge,Mass.,1981,p. 125.

D. McDermotty J. Doyle,~<Non-monotoniclogie”, enArtificial Intelligence,13 (1980),pp. 41-72.

R.Reiter, «A logic for defaultreasoning»,Artificial Intelligence,13(1980),pp.81-132.

308 Julián VelardeLonmbraña

circunscripciónde JohnMcCarthy”; la lógica temporalde McDermott2”; lalógica intuicionista de Clarke y Qabbay2:la lógica epistémicade R. C. Mo-ore22; la teoríade los acoplamientosde P. R. Cohen23,etc.

En un sistemade lógica no-monotónicalas conclusioneslógicas de unateoríadadapuedenquedarinvalidadasal añadirnuevoconocimientoal sis-tema,i. e., las conclusionesestánsujetasa remociónen virtud del aumentodepremisas.Así, por ejemplo,cuandollega a materializarseunacontradic-ción, la conclusiónpuedeser recompuesta;o bien seextraeunaconclusiónplausibleapartir de la evidenciaparcial enausenciade evidenciade lo con-trario24.Lascriticasa la formalización(al «logicismo»)pierden,entonces,lareferencia,y con ello, susentido,puestoqueunacosaes quehayadominios(asuntos)no reduciblesal formalismo(lógica) del cálculode predicadosdeprimer ordenclásico,y otra bien distinta,quetal dominio o asuntono tengalógica alguna.Y como alternativaa la lógica clásicabivalentese han desa-rrolladootros variossistemasde lógicaquese hanmostradomuy adecuadosparael tratamientodel conocimientoordinario (del sentidocomún).Entreellosocupanun lugar destacadolossistemas«difusos»o «borrosos».

LOGICA DIFUSA Y CONOCIMIENTO ORDINARIO

La lógicadifusaconstituyeen la actualidadunametodologíamuy ade-cuadapara el tratamientodel conocimientoordinario: para suorganiza-ción, representacióny manipulación.Tienesuorigenen la teoríade loscon-juntos difusos (o borrosos)quecomenzóa desarrollarL. Zadehen 1965como «un sistemaqueproporcionaunavía naturalparatratar los proble-

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Ingenieríadel conocimientoy conocimientoordinario 309

mas en los que la fuentede imprecisiónes la ausenciade criteriosclara-mentedefinidos de tiposde pertenencia»25.Y por lo querespectaa la teo-ría del conocimiento,Zadehcon supropuestapretendeofrecerun esque-ma conceptualmásapropiadoqueel proporcionadopor la lógicaclásica,«basándoseen la premisade que las percepcioneshumanasenvuelven,ensu mayorparte, conjuntosdifusos,esto es,clasesde objetosen los que latransición de la pertenenciaa la no pertenenciaes gradualmásbien queabrupta»26.La imprecisióny lo difusoesalgo inherenteen nuestroconoci-mientodel mundoreal.Mas ello no significaaceptarlo difusocomoun mo-do de encubrirnuestraignorancia,dejandodifusoslosproblemasquepre-tenderesolver,antesbien se hacenecesario«el desarrollode un sistemalógico que puedaservir de modelorealistadel razonamientohumano,asícomo de baseparauna mejorcomprensiónde las potencialidadesy limi-

27

tacionesde la máquinade la inteligencia»La metodologíade los sistemasdifusos responde,segúnlo anterior,a

la urgentenecesidadde elaborarotros modelos,diferentesde los de la ló-gicay de la teoríade conjuntosclásicos,que estándemandandoextensoscamposconceptualesen los querealmentehay vaguedade imprecisión.Elobjetivo es tratar lo difuso de manerasistemática,aunqueno necesaria-mentecuantitativa,por cuantoque los elementosclave en el pensamientohumanono sonnúmeros,sino rótulos (marcadores)de conjuntosdifusos,í. e., clasesde objetosenlos que la transiciónde la pertenenciaa la no per-tenenciaes gradualmásbien queabrupta.Porejemplo: «muy atractiva»,«extremadamenteinteligente»,«bastanteaceptable»,«máso menosacer-tado».«casiverdad»,etc.Talesconjuntosvienendeterminados(definidos),no como los conjuntosen sentidoclásico:por unadefiniciónextensionalointensional—la cual garantiza,y por igual, la pertenenciade suselemen-tos—, sino por referenciaa un contexto,por un procedimiento«semánti-co» más bien que «sintáctico»:quedandeterminadospor referenciaa do-minios específicos(locales).

La teoríade los conjuntosdifusosy susulterioresdesarrollos,la lógicadifusa y la teoría de la posibilidad,constituyenmodelosqueresultanes-pecialmenteútiles para tratarcon la incertidumbrede maneramás«natu-ral» y más «humana»26que la lógica y la teoríade conjuntosclásicas.Los

L. A. Zadeh,‘<Fuzzy scts’>,en Information and Control, 8 (t965), p. 3.39.

R. E. Betímany L. a. Zadeh,«Local andfuzzytogics”, en J. M. Dunny fi. Epstein(eds.),Modern Usesof’ Mu/tiple- Va/ucdLogic. Reidel,Dordrecht,1977,p. 106.

Ihidcnm, p. 109,2< L. A. Zadeh,‘<Outline of a new approachto tlae anatysisof complexsystemsandde-

cismonprocessess’,en IEEE Transactionson Systems,Man, and Cybernetics3(1973).p. 28,proponequeal tratarcon sistemas~<humanoss’vige el llamado Principia de incompatibili-dad: «En la naedidaen quecrecela complejidadde un sistema,en esamismamedidadismi-nuyenuestracapacidadparahacerprecisosy aunsignificativosenunciadosacercadesu con-ducta,hastaalcanzarun umbral,másallá delcualla precisióny la significación(o relevancia)resultan,casisiempre,característicasmutuamenteexctuyentes>~.

310 Julián Ve/ardeLombraña

sistemasextraídosde la lógica clásicapresentanlas dificultadesde la rigi-dezy la bivalencia,y resultan,por ello, inserviblesparaexpresarla ambi-gdedaddel significadoquese da en el lenguajenatural,basefundamentalde nuestrosprocesoscognoscitivosy de la interacciónhombre-máquinaenla Ingenieríadel Conocimiento.

Ciertamenteexistenya otrasmetodologías,extraídasdela teoríade laprobabilidad,paratratar con la incertidumbre:inferenciabayesiana,pro-babilidadsubjetiva,teoríade la evidenciade Dempstery Shafer,etc.,pe-ro hay cierto tipo de incertidumbrede la queno puededar cuentala teo-ríade la probabilidad.Estála incertidumbrecomomedidadeprobabilidadde sucesos;la incertidumbrereside,entonces,en la aleatoriedad(azar) delos sucesos,aun cuandoéstosseanprecisosy las proposicionescorrespon-dientesseaninambiguamenteverdaderaso falsas.Porejemplo:«el próxi-mo mesnevará»,«Lanzael dadoy sacaun as»,etc. Estetipo de incerti-dumbre constituye fundamentalmenteel campo de la teoría de laprobabilidad.Perola incertidumbrepuedeprovenir de la imprecisión.Laimprecisiónvienecausadapor la ambiguedado por la vaguedad,inheren-tes ambasen el significadode la mayoríade los términosutilizadosen ellenguajeordinario: (a) La ambigaedadseproducecuandohayun conjun-to discretode posiblessignificados,lo cual produceincertidumbreacercade cuál esel apropiadoen unadeterminadainstanciade uso (polisemia).Y (b) la vaguedadse refiere a un espectrocontinuo de interpretaciones,bien a causade la ausenciade limites precisos,como en el casode los an-tónimos(frío-caliente) y otros:valiente, alto, atractiva, etc.,biena causadeunamultiplicidad de criteriosde uso,lo queconducea un conjunto de sig-nificadosque sesolapan;por ejemplo,los términos«juego»,«papel».

Los predicadosambiguoso vagosinducenconjuntosdifusosen el sen-tido de Zadeh.Los predicados(cuantificadores,cualificadores)vagossonintrínsecosen los lenguajesnaturales;producen,por tanto,necesariamen-te en éstosincertidumbreen los enunciadosdelos quesonconstituyentes.Y estetipo deincertidumbreesde naturalezano-probabilistica:no dependedel azar;no devieneclarificada con el pasodel tiempo o con la testifica-ción. Antes bien,resideen el significadode las palabras;es,pues,inheren-te enel lenguaje,y, dadoqueéstees inseparabledel pensamientohumano,siempretendrálugar en mayoro menormediday ocuparábuenaparteennuestrosprocesoscognoscitivos.El cálculo de probabilidadessirve paradeterminaren qué medidacabeesperar(esperanzamatemática)que su-ceda,o no, algoconcreto.Los sistemasdifusospermitenmedir el gradoenque-algo‘estásucediendoya; -

En unaseriede trabajosemprendeZadehla construcciónde modelosparatratarcon la incertidumbreno-probabilística’<,empezandopor el di-

2< L. A. Zadeh,«PRUF-Ameaningrepresentationtanguagefor naturallangunges,enSn-ternationa/Journa/ofMan-MachineStudies.10(1978),pp. 395-460;«A theoryofcommon-

Ingenieríadel conocimientoyconocimientoordinario 311

señode un metalenguajellamadoPRUF(letrasinicialesdePossibilisticRe-lational UniversalFuzzy), conel propósitode representarel significadodelos lenguajesnaturales.Perolosmodelosderepresentacióny computacióndel significadodel lenguajeordinario, del conocimientoordinarioy del ra-zonamientoordinariosehanmultiplicadorápidamenteenlos últimosaños,y el númerode proyectoscrece,no yapor años,sino por meses.A eserá-pido crecimientoestáncontribuyendoen gran medidalos japoneses,do-tandoa susproductoscompetitivosde tecnologíafuzzy’0. En el áreade laIngenieríadel Conocimientoha comenzadola construcciónde computa-doresdifusos,i. e., computadoresqueaceptaninformación(en forma lin-gílística) difusa,la organizanen la basedel conocimientoy realizanrazo-namientos aproximadospara obtener nueva información difusa encentésimasde segundo.Los sistemasdigitalessebasanen el álgebrabina-ria y en los conjuntosrígidos (clásicos)—debido a lo cual hanalcanzadogran éxito—, resultandode granutilidad parael cálculo exactoy para elprocesamientodeinformación «determinista».Peroresultaninadecuadosparala toma de decisiones«intuitiva» y «sintética»y parael procesamien-to deinformación imprecisa,yaqueni los computadores«dela quinta ge-neración»ni lossupercomputadoresestánen el hardware«orientados».Enlos computadoresorientados,en cambio,el énfasissepone,no en los da-tos, sino en el conocimientoy en el manejodeconocimientoimpreciso.Senecesitan,por tanto,sistemashardwarequetratenconseñalesdifusas,y noyaconseñalesbinarias.En estetipo de computadores,llamados«dela sex-ta generación»,estántrabajandointensamentelos japoneses,entrelos quedestacaTakeshiYamakawa,en la actualidadingenierode Electrónicaenla Universidadde Kumamoto,y pioneroen la construcciónde chips difu-sosy de sistemashardwarede lógica difusa>m.

Los sistemasdiseñadospor Yamakawaaceptaninformaciónlingúísti-ca, y realizaninferenciasde razonamientoaproximadocon gran rapidez(másde lO millonesde inferenciaslógicasdifusaspor segundo).Y suscír-cuitoseléctricosdifusoshanservidoparala construccióndecontroladoresde lógicadifusa conaplicacionesbiomédicas,ortodónticas,etc.32.

senseknowledge”,en H. .1. Skala,5. Terminiy E. Trillas (eds.),Aspecisof Vagueness.Reí-del, Dordrecht,1984,pp. 257-296;«Test-scoressemanticsasa basisfor acomputationalap-proachto the represeníationof meaning»,en L/teraryand Linguistic Computing,1 (1986),pp. 24-35; y «Knowledgerepresentarionin fuzzytogic»,enR. R.Yagery L. A. Zadeh(eds.),<4n Introduction to Fuzzy Logic,4pp/icationsin Inte//igentSystems.Ktuwer, Dordrecht,1992,pp. 1-25.

Conferí,porejemplo, la informaciónaesterespectoqueapareceenB. Koskoy 5. Isa-ka,«Lógica borrosa>’,en InvestigaciónyCiencia, Septiembrede 1993,pp. 60-65.

T. Yamakwa,«Intrinsicfuzzyetectroniccircuitsfor sixth generationcomputer”,enM.M. Guptay T. Yamakwa(eds.),FuzzyComputing.Theory,Hardware, audApplications.North-Holland,Amsterdam,1988, pp. t57-171.

Confertporejemplo:M. Takahashi,E. Sánchez,R. Bartolin,J. P. Aurrand-Lions,E.Akaiwa, 1. Yamakaway J. R. Monties,«Biomedicalapplicationsof fuzzylogic controller»,

312 Julián Ve/ardeLombraña

La aplicación de la lógica borrosaa los sistemasde control se ha ini-ciadoyahaceañosQperoes a partir de mediadosde losañosochentacuan-do seha producidoun incrementomuy notableen el númerodeaplicacio-nes de controladores difusos en múltiples dominios: Velocidad deautomóvilesy de trenes,incineraciónde basura,apareamientoautomáticode automóviles,controlde helicópteros,procesosdepurificación deaguas,control de reactoresnucleares,acondicionadorautomáticode aire, fun-cionamientode hornosde cemento,controladordel metro deSendai,con-trol de procesosbiológicos,funcionamientode cientosde electrodomésti-cos, etc. ~.

La lógicadifusa tiene,además,otras aplicaciones.En lo que se refiereal conocimientodel sentidocomún(o conocimientoordinario), los mode-los difusos resultanmás «realistas»,más «humanos»y más útilesque losmodeloslógicos o matemáticosclásicos,por cuantoque expresanlas ex-perienciashumanas,el sentidocomún,el significadodel lenguajenatural,la verdadde las proposiciones,etc.,como un sistemacontinuo,en lugardehacerloen un sistemade dosvalores.Precisamentesearguyecon frecuen-cia por losobjetoresde la lA. fuerte que la diferenciaentrelos computa-dores—quesólo puedenprocesarinformación bi-valorada----y los sujetoshumanosresideen queéstospuedentratarcon la ambiguedady con la in-formacióncontinua.Mas ahoraparecequedichacapacidadpuedesermo-deladapor la teoríadifusa,manejadaen computadoresy aplicadaen la in-geniería,con lo quesealcanzaríanresultadosinconmensurables.

En la Ingenieríadel Conocimientola lógica difusaresultaútil paraeldiseñode los doscomponentesfundamentalesde todo sistemaexperto:elconocimiento-basey la mecánicainferencial.

En primer lugar, el conocimiento-basede un sistemaexpertoes un de-pósitode conocimientohumano,que,en sumayorparte,es imprecisopornaturaleza,y, puestoque el conocimiento-basesuelevenir dado,parasuutilización, en forma de enunciadosverbalesen un lenguaje«natural»,esconvenienteteneren cuentala consustancialvaguedado imprecisiónin-herenteenel lenguajenatural.Y esolo tieneen cuentala lógica difusa,de-sarrollandoparasutratamientola noción de variable lingÑi1~tica’>.

en loternationalConferenceon FuzzyLogic & Neurona!Networks,lizuka,Fukuoka,Japón,t990, Pp. 553-556;Y. Yoshikawa,T. Deguchi y r. Yamakawa,«Exclusivefuzzy hardwaresystemfor thc appraisatof orthodenticresutts>’,/biden’m,Pp. 939-942.

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Ingeniería del conocimientoy conocimientoordinario 313

La información (el conocimiento)es almacenadoen la base,general-mente,medianteenunciadosde la forma:

El (atributo) de un objeto es (valor)

Porejemplo:

• El grosordel árbol es3 m. dediámetro• La edaddeJuanes25 años• La estaturade María es baja• La temperaturadel pacienteesmuyalta

En dondeel atributo y el objetopuedenquedarcombinadosen el con-ceptode variable, («elgrosordel árbol», «la edaddeJuan»,...),resultandoasíel esquemasiguiente:

XesVSiendoX la variable,atributo (objeto), y V el valor.Ahora bien, V puedesernumérico (3 m. de diámetro,25 años)o lin-

ghistico (baja,muy alta). En esteúltimo caso,las variablescorrespondien-tes (Estatura, Temperatura)sedenominanvariableslingiÁisticas.

En los sistemaslógicoso matemáticosclásicoslos valoressontomadoscomo atómicos(incluso en el sistemade lógica infinitamentevaloradadeLukasiewicz),sinulterior especificaciónde susignificado.Los sistemasdi-fusos,en cambio,utilizan valoreslingilísticos, lo quepermiterefinar el sig-nificado de los valoresasociadosa lasvariables.El tratamiento,entonces,que Zadehproponeparaestetipo de enunciados—los más usualesen ellenguajeordinario y sobrelos quesebasanla mayoríade los razonamten-tos comunes—es el siguiente:

Dadoel enunci~idodifuso, i. e., un enunciadocon predicadovago,porejemplo:

«Juanesjoven’>

O en la formaantesindicada:

«Laedadde Juanesjoven>~,

La variablelinguisticaX, Edad (deJuan),toma el valor lingtiístico y,joven, sobreun universode discursoU = (u) (generalmenteunaescalanu-mérica),en el que tomasusvalorescuantitativos,y respectode los cualesesdenominadavariable-base.En estecaso,siendoU = (u) los añosen edad,la variable-base,X, toma valoresnuméricosen el intervalo de cero a 120años,por ejemplo: U e [0,120]. El valor lingúistieoV (joven) es,pues,unsubconjuntodifuso del conjunto U; es un restrictor quemarcaun cierreelásticosobrelos elementosu de U (sobrelos valoresnuméricosde la va-

314 Julián VelardeLombraña

riable-base);y vienecaracterizadopor sufunción depertenencia(o funcióndecompatibilidad):

Woven : U —~ [0,120]Queasignaa cadau de U (cadaedaden años)sugradodepertenencia

(o de compatibilidad)al conjuntodifuso joven:

Porejemplo: w0«0 (u)

¡-y~. (25) = 0,87Lo quesignificaque la asignaciónde 25 añosa Edad(deJuan)escom-

patible en grado 0,87 con el conjunto difuso joven. O formulado de otromodo:queJuan,con la Edadquetiene (25 años)perteneceal conjuntodi-fuso joven en grado0,87.

Los valoreslinguisticos sonpredicadosvagos,que inducenconjuntosdifusosen el sentidodeZadeh.Cadauno de estosvaloresdenota,no unaunidad (o un puntoo elemento),sino un subconjuntodifuso; el significa-do de aquélvieneexpresadopor la función depertenenciade éste;y todoslos subconjuntos(valoreslingilísticos) difusosquedanestructuradosen unconjuntode valoresa partir de uno de ellos, llamado término-base,y suscorrespondientesmarcadoreslinguisticos:muy,no, máso menosbastante,etc. Así, en nuestroejemplo,el conjunto £ devaloreslingdísticossería:

£ <joven, no-joven,muyjoven, máso menosjoven, viejo,...)

En dondeel término-baseesjoven; y a partir del cual cabegenerarlosdemástérminos(valores)algorítmicamente.Dadoqueel significadode untérmino vieneexpresadopor su función de pertenencia(o de compatibili-dad),cabecomputarfácilmente la expresiónde la función de pertenenciade cualquiertérmino de£ (conjuntodevaloreslingilisticos) a partir de lafunción de pertenenciadel término-base.Cuandoel conjunto£ y el signi-ficado (la función de pertenencia)de cadauno de susvaloreslinguisticospuedensercaracterizadosalgorítmicamente,se dice que la variable lin-gdísticaX estáestructurada.

Medianteestemodelode lógica difusaresultaposibletratar de mane-ra sistemáticala imprecisión inherenteen los enunciadosmásusualesenlos procesosdel pensamientoy del razonamientohumanos.Y, puestoqueel conocimiento-basede un sistemaexpertoes un almacénde conoctmien-to humano,los sistemasdifusosresultanmásapropiadosque los sistemasde conceptosrígidospara el almacenajede esaporción de conocimientovagoe impreciso

36.En segundolugar, la lógicadifusaconstituye,además,un modelodesis-

temainferencial, que permite extraer inferencias(llegar a respuestas)a

“ L. A. Zadeh,«The roleof fuzzy logic in the managementof incertaintyin expertsys-tems’>,en FuzzySeisandSystems,11(1983),pp. 193-727.

Ingenieríadelconocimientoyconocimientoordinario 315

partir de conocimiento(decuestiones)difusas.En el casode los sistemasexpertos,la incertidumbredeinformación(o conocimiento)en la baseaca-rreaincertidumbreen las conclusiones,y, por tanto, la mecánicainferen-cial hade serequipadacon medioscomputacionalescapacesde analizarlatransmisiónde incertidumbrede premisasa conclusióny asociaréstaconalgunamedidade incertidumbreque seaentendiblee interpretableade-cuadamentepor el usuario.Paraello no sirve la teoríade la probabilidad,incapazde representarlos significadosde los enunciadoscon predicadosdifusos(alto,joven, inteligente,...),concuantificadoresdifusos(varios,bas-tantes,la mayoría,...),con probabilidadesdifusas(devezen cuando,vero-sími4plausible,...),convaloresde verdaddifusos(bastantefalso, muyver-dadero,más o menosverdadero,...)y con modificadoresdifusos (muy,aproximadamene,máso menos~..).La teoríade la probabilidadno tiene,pues,capacidadparaextraerinferenciasapartir de premisasdifusas.La ló-gica difusa, en cambio,ofrecemodelosde razonamientoaproximadoquepermitenextraerinferenciasdifusasa partir de premisasimprecisaso va-gas.Uno de elloses la llamadapor Zadeh3’regla de inferenciacompositi-va, cuyo esquemaesel siguiente:

Premisas: • x tienela propiedadF• x estáen relaciónG con y

Conclusión: • y tiene la propiedadHEn donde la función de pertenencia(el significado) de H viene defini-

da por la composiciónde F con G: H = Fo G, y computada así:

k~ (y) mix. {~. (u) kn (u, v)I

Otro es el llamado modusponens,que tiene el siguienteesquemade in-ferencia:

—(1) Si X esP, entoncesVesQ—(2) X es P’

(3) Por tanto,Y es

En donde,de modosimilar al modeloanterior,la funcióndepertenen-cia de Q’ vienedeterminadapor la composiciónde P’ con la función (im-plicacióndifusa)1 (P,Q):

= [‘01 (P,Q)J

Y por tanto:

‘? (y) = méxjji. 1 (j.t~ (u), ~t0(~))I

L. A. Zadeh,«The conceptof linguistievariable and its applicationsto approximatereasOning»,cit.

316 Julián Ve/ardeLombraña

En esteesquemaadquierefundamentalimportanciala forma decom-putar I(P,Q); de ahíquese hayanpropuestomúltiples implicacionesdifu-sas,cumpliendounasu otraspropiedadesconrespectoa otrasfuncionesycon respectoa la relaciónentrepremisasy conclusiónt

Estasreglasde inferenciadifusasonde naturalezasemántica,másbienquesintáctica (como lasde la lógica clásica),en el sentidode queel valorlingúistico resultantede la operacióncomposiciónsobrelos valorestam-bién linguisticos F y G (o P, Q, 7 y Q’) dependedel significado(funciónde pertenencia)deéstos.En consecuencia,enlógicadifusa losprocesosdeinferenciason, en sumayor parte,aproximados,más bien queexactos.Ylosaspectossintácticos,como son la consistencia,la compleción,la decibi-lidad y la axiomatización,queresultancentralesenla lógicaclásica,pose-en importanciasecundariaen lógica difusa, debidoprecisamenteal con-ceptodeverdaddelos enunciados,queresultalocal, envezde universal,ydifuso, en vez de preciso. Y estosaspectossemánticos,local y difuso, setransmitena las restantescategoríaslógicas:funtores,cuantificadores,re-glas deinferencia,etc. Ello no significahacerimprecisolo preciso,sinobus-car modelosde la mayorprecisiónposibleparael tratamientodeextensoscamposconceptualesen los querealmentehay vaguedade imprecísion.

Frentea la lógica,en dondeno hay lugar parala imprecisión, la vague-dad o la ambiguedad,las lógicasdifusasproporcionanmodelos(modelos«realistas»)derazonamientoaproximadoy esquemasconceptualesdel pen-samientoy del conocimientohumanos,los cualesfuncionan,en su mayorparte,aproximadamente,másbien queen términos exactos.

Julián Vrtí.ARnE LOMBRAÑA(Universidadde Oviedo)

Conferí, entreotros:W. Bandiery L. Kohout,~<Fuzzypowersetsandfuzzy implicationoperators”,en l~’uzzySetsand Systems.4(1980).pp. 13-30:5.Weber,«A generalconceptoffuzzy connectives,ncgationsandimplicatinnsbasedon t-nornasandt-conorms’>,enFuzzySeisand Systems,11(1983),Pp.. 115-134;ti. liubois y H. Frade,«A Theorenaon implicationfunctionsdetinedfromaa triangularnorms”, en BLISEFAL, 18(1984).pp. 33-41:W. Bandíery 1... Kohout. ~<Propertiesof fuzzy i naplicat oíaoperators».en Intertmationa/.Iúur,ma/o Ap-proxinmuíeRea.soning.1(1987), pp. 237-285;A. Di Nola y A. (1 ..S. Ventre,~<Onfuzzy inaplí-cationin the MorgaísAlgebras”,enFuzzySeisand Systems,33(1989), Pp. 155-164: ti. Du-boi s y H . Prade,«Fuzzyseis ima approxiiaaatereasoning, Part 1: in ferenccwitt, possitaiti tydistrihntio,as=’.en Fm,zzySeis emn<I Syamem.s.40 (1993),Pp. 143-202.