utp sirn_s9_logica difusa

Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales

(WOIA)

MSc. Ing. José C. Benítez P.

Sesión: 9

Lógica Difusa

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Sesión 9. Lógica Difusa

� Introducción a la lógica

� Clasificación de la lógica.

� Sistema lógico.

� Composición de un SL.

� Introducción a la lógica difusa

� Aplicaciones de la lógica difusa.

� ¿Qué es lógica difusa?.

� Conceptos de lógica difusa.

� Características de la lógica difusa.

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Introducción a lógica

• La lógica es una ciencia formal que estudia los principios de la demostración e inferencia válida.

• La palabra deriva del griego antiguo λογική (logike), que significa dotado de razón, intelectual, dialéctico,

argumentativo, que a su vez viene de λόγος (logos), que significa palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o

principio.

• Así como el objeto de estudio tradicional de la química es la materia, y el de la biología la vida, el de la lógica es la inferencia.

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• La inferencia es el proceso por el cual se derivan conclusiones a partir de premisas.

• La lógica investiga los principios por los cuales algunas inferencias son aceptables, y otras no.

• Cuando una inferencia es aceptable, lo es por su estructura lógica, y no por el contenido específico del argumento o el lenguaje utilizado. Por esta razón la lógica se considera una ciencia formal, como la matemática, en vez de una ciencia empírica.

• La lógica tradicionalmente se consideró una rama de la filosofía. Pero desde finales del siglo XIX, su formalización simbólica ha demostrado una íntima relación con las matemáticas, y dio lugar a la lógica matemática.

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• En el siglo XX la lógica ha pasado a ser principalmente la lógica simbólica, un cálculo definido por símbolos y reglas de inferencia, lo que ha permitido su aplicación a la informática.

• Hasta el siglo XIX, la lógica aristotélica y estoica mantuvieron siempre una relación con los argumentos formulados en lenguaje natural. Por eso aunque eran formales, no eran formalistas.

• Hoy esa relación se trata bajo un punto de vista completamente diferente. La formalización estricta ha mostrado las limitaciones de la lógica tradicional o aristotélica, que hoy se interpreta como una parte pequeña de la lógica de clases.

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Clasificación de lógica

• Lógicas clásicas.

• Lógicas no clásicas.

• Lógicas modales

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Lógicas clásicas

• Los SLC son los más estudiados y utilizados de todos, y se caracterizan por incorporar ciertos principios tradicionales que otras lógicas rechazan.

• Algunos de estos principios son: • el principio del tercero excluido, • el principio de no contradicción, • el principio de explosión y • la monoticidad de la implicación.

• Entre los SLC se encuentran:• Lógica proposicional• Lógica de primer orden• Lógica de segundo orden

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Lógicas no clásicas

Los SLNC son aquellos que rechazan uno o varios de los principios de la lógica clásica.

Algunos de estos SLNC son:

• Lógica difusa: Es una lógica plurivalente que rechaza el principio del tercero excluido y propone un número infinito de valores de verdad.

• Lógica relevante: Es una lógica para consistente que evita el principio de explosión al exigir que para que un argumento sea válido, las premisas y la conclusión deben compartir al menos una variable proposicional.

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Lógicas no clásicas

• Lógica cuántica: Desarrollada para lidiar con razonamientos en el campo de la mecánica cuántica; su característica más notable es el rechazo de la propiedad distributiva.

• Lógica no monotónica: Una lógica no monotónica es una lógica donde, al agregar una fórmula a una teoría cualquiera, es posible que el conjunto de consecuencias de esa teoría se reduzca.

• Lógica intuicionista: Enfatiza las pruebas, en vez de la verdad, a lo largo de las transformaciones de las proposiciones.

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Sistema lógico

Un sistema lógico es un

conjunto de expresiones (cosas),

que nos ayudan en la toma de

decisiones que sean lo más

convenientemente posible.

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Composición de un Sistema lógico:

1. Un conjunto de símbolos primitivos (el alfabeto, o vocabulario).

2. Un conjunto de reglas de formación (la gramática) que nos dice cómo construir fórmulas bien formadas a partir de los símbolos primitivos.

3. Un conjunto de axiomas o esquemas de axiomas. Cada axioma debe ser una fórmula bien formada.

4. Un conjunto de reglas de inferencia. Estas reglas determinan qué fórmulas pueden inferirse de qué fórmulas. Por ejemplo, una regla de inferencia clásica es el modus

ponens, según el cual, dada una fórmula A, y otra fórmula A → B, la regla nos permite afirmar que B.

Estos cuatro elementos completan la parte sintáctica de los sistemas lógicos.

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Composición de un Sistema lógico:Aún no se ha dado ningún significado a los símbolos discutidos, y de hecho, un sistema lógico puede definirse sin tener que hacerlo. Tal tarea lo realiza la semántica formal, que introduce un quinto elemento:

5. Una interpretación formal. En los lenguajes naturales, una misma palabra puede significar diversas cosas dependiendo de la interpretación que se le dé. Por ejemplo, en el idioma español, la palabra «banco» puede significar un edificio o un asiento; en otros idiomas puede significar algo distinto o nada en absoluto. Por lo tanto, dependiendo de la interpretación, variará también el valor de verdad de la oración «el banco está cerca»: ¿V ó F?.

Las interpretaciones formales asignan significados inequívocos

a los símbolos, y valores de verdad a las fórmulas.

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Introducción a lógica difusa

• La palabra fuzzy viene del ingles fuzz (tamo, pelusa, vello) y

se traduce por difuso o borroso.

• La lógica difusa se inició en 1965 por Lotfi A. Zadeh, profesor de la Universidad de California en Berkeley. El concepto de un subconjunto difuso fue introducido por Zadeh como una generalización de un subconjunto exacto (crisp subset) tradicional.

• La lógica difusa se construye mediante conjuntos difusos, los operadores difusos y las reglas de inferencia difusas, los que aplicados a un sistema de control se denomina Sistema de Control basado en Lógica Difusa o simplemente Sistemas Difusos o borrosos (Fuzzy Systems).

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• La lógica difusa es una lógica alternativa a la lógica clásica que pretende introducir un grado de vaguedad en las cosas que evalúa.

• En el mundo en que vivimos existe mucho conocimiento ambiguo e impreciso por naturaleza. El razonamiento humano con frecuencia actúa con este tipo de información. La lógica difusa fue diseñada precisamente para imitar el comportamiento del ser humano.

• La lógica difusa en comparación con la lógica clásica o convencional permite trabajar con información que no es exacta para poder definir evaluaciones convencionales, contrario con la lógica tradicional que permite trabajar con información definida y precisa.

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• En la actualidad es un campo de investigación muy importante, tanto por sus implicaciones matemáticas o teóricas como por sus aplicaciones prácticas, por lo que es muy importante estudiar y aprender.

• Razón por la que hoy existe abundante información.

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9,457 libros!

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Revistas Internacionales: • Fuzzy Sets and Systems, • IEEE Transactions on Fuzzy Systems:

Congresos: • FUZZ-IEEE, IPMU, EUSFLAT, ESTYLF...

Bibliografía General: • Kruse, 1994; McNeill, 1994; Mohammd, 1993;

Pedrycz, 1998)…Paginas web

• http://www.fuzzytech.com/• http://cis.ieee.org/ieee-transactions-on-fuzzy-

systems.html• http://www.ijfs.org.tw/

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Problemas Básicos subyacentes:� Conceptos SIN definición clara: Muchos conceptos que

manejamos los humanos a menudo, no tienen una definición clara: � ¿Qué es una persona alta? � ¿A partir de qué edad una persona deja de ser joven?

� La lógica clásica o bivaluada es demasiado restrictiva: Una afirmación puede no ser ni VERDAD (true) ni FALSA (false).

� “Yo leeré El Quijote”: ¿En qué medida es cierto? Depende de quien lo diga y...

� “Él es bueno en Física”: ¿Es bueno, muy bueno o un poco mejor que regular?

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Aplicaciones de la lógica difusa:

¿Cuándo usar la tecnología fuzzy o difusa? (Sur, Omron, 1997)� En procesos complejos, si no existe un modelo de solución

sencillo.� En procesos no lineales.� Cuando haya que introducir la experiencia de un operador

“experto” que se base en conceptos imprecisos obtenidos de su experiencia.

� Cuando ciertas partes del sistema a controlar son desconocidas y no pueden medirse de forma fiable (con errores posibles).

� Cuando el ajuste de una variable puede producir el desajuste de otras.

� En general, cuando se quieran representar y operar con conceptos que tengan imprecisión o incertidumbre (como en las Bases de Datos Difusas).

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La lógica difusa surgió como una

herramienta importante para el control de

sistemas y procesos industriales complejos,

así como también para la electrónica de

entretenimiento y hogar, sistemas de

diagnóstico y otros sistemas expertos.

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Aplicaciones (Sur, Omron, 1997; Zimmermann, 1993):

� Control de sistemas: Control de tráfico, control de vehículos (autos, aviones, helicópteros, drones, etc.), control de compuertas en plantas hidroeléctricas, centrales térmicas, control en máquinas lavadoras, control de metros (mejora de su conducción, precisión en las paradas y ahorro de energía), ascensores, etc.

� Predicción y optimización: Predicción de terremotos, optimizar horarios, etc.

� Reconocimiento de patrones y visión por computador: Seguimiento de objetos con cámara, reconocimiento de escritura manuscrita, reconocimiento de objetos, compensación de vibraciones en la cámara, etc.

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• Sistemas de información o conocimiento:� Bases de datos, � Sistemas expertos, etc.

• Otras herramientas con las que se ha usado: � Sistemas basados en Reglas,� Redes Neuronales,

� Algoritmos Genéticos, � Bases de Datos � Procesos estocásticos� ...

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¿Qué es la lógica difusa?

• La lógica difusa (también llamada lógica borrosa o lógica heurística) se basa en lo relativo de lo observado como posición diferencial. Este tipo de lógica toma dos valores aleatorios, pero contextualizados y referidos entre sí.

• La lógica difusa es una extensión de la lógica tradicional (Booleana) que utiliza conceptos de pertenencia de conjuntos mas parecidos a la manera de pensar humana.

• Es la lógica que utiliza expresiones que no son ni totalmente ciertas ni completamente falsas, es decir, es la lógica aplicada a conceptos que pueden tomar un valor cualquiera de veracidad dentro de un conjunto de valores que oscilan entre dos extremos, la verdad absoluta y la falsedad total.

Resumen

Las Tareas que no cumplan las indicaciones no serán considerados

por el profesor.24

� Realizar un resumen mediante mapas conceptuales (CMapTools) de esta diapositiva.

� Serán mejor consideradas los resúmenes que tengan información extra a esta diapositiva.

� Las fuentes adicionales utilizadas en el resumen se presentarán en su carpeta personal del Dropbox y deben conservar el nombre original y agregar al final _S9.

� Las fuentes y los archivos *.cmap deben colocarse dentro de su carpeta personal del Dropbox, dentro de una carpeta de nombre:

SIRN_PaternoM_S9

Preguntas

El resumen con mapas conceptuales solicitado de la Sesión al menos debe responder las siguientes preguntas:

1. ¿Qué es la lógica?.2. ¿Cuál es el objetivo de la lógica?.3. ¿Cómo se clasifica y subclasifica la lógica?.4. ¿Qué es un sistema lógico?5. ¿Cuál es la composición de un sistema lógico?.6. Explicar cada uno de los principios de la lógica clásica.7. ¿Qué es fuzzy?8. ¿Cómo se construye la lógica difusa?9. ¿Cuándo usar la tecnología difusa?10. Clasificar y subclasificar las aplicaciones de la lógica difusa.11. ¿Qué es el lógica difusa?

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Sesión 9. Lógica difusa

Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales

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