integrales - · pdf file1.5.integrales cuasi inmediatas tipo ejemplos , n 2. integrales...

INTEGRALES

1. INTEGRALES INDEFINIDAS

1.1. Primitiva. Una función F(x) es primitiva de f(x) si F'(x)=f(x). Se denota:

.

Ejemplo:

1.2. Integral indefinida: es el conjunto de todas las primitivas de una función.

Ejemplo: porque (puesto que la derivada

de una constante es cero).

1.3. Propiedades.

1.4. Integrales inmediatas.

PROPIEDAD EJEMPLOS

1.5. Integrales cuasi inmediatas

TIPO EJEMPLOS

, n

2. INTEGRALES DEFINIDAS.

2.1. Regla de Barrow.

Dada una función continua en y F una primitiva de f, se define la integral definida

de entre los valores como:

Es el área limitada por .

2.2. Propiedades.

Ejemplo 1. Hallar la integral definida

.

Ejemplo 2. Calcular el área del recinto limitado por la curva , el eje OX y las rectas

y

Observación

. Ejemplo 3. Calcular la integral definida:

3. CÁLCULO DE ÁREAS

3.1. Área delimitada por f(x) y el eje OX [y dos rectas verticales (x=k)].

- Esbozar la gráfica de .

- Límites de integración:

son los puntos de corte de con el eje

y/o

[los que indique el enunciado (rectas verticales)]

- Separar en trozos el área a calcular.

- Cada trozo deberá calcularse con el valor absoluto de ,

, (así, todas las

integrales serán positivas y se sumarán como áreas).

3.2. Área delimitada por dos funciones f(x) y g(x) [y rectas verticales (x=k)].

- Esbozar en los mismos ejes las gráficas de f(x) y g(x).

- Límites de integración:

son los puntos de corte de f(x) con g(x)

y/o

[los que indique el enunciado (rectas verticales)]

- Separar en trozos el área a calcular.

- Cada trozo deberá calcularse con el valor absoluto de (así, todas las

integrales serán positivas y se sumarán como áreas).

INTEGRAL DEFINIDA ÁREA

Para calcular áreas se utilizan integrales definidas, pero:

- Una integral definida puede ser positiva, negativa o nula. (No hay que hacer gráfica)

- El área de un recinto limitado es siempre estrictamente positiva. (Imprescindible hacer gráfica)

EJERICICIO. Hallar las siguientes integrales indefinidas:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

RECOPILACIÓN PAU INTEGRALES

1. Junio 2012

2. Septiembre 2012

3. Septiembre 2012

4. Junio 2013.

5. Junio 2013.

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7. Junio 2014

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