guia coordenadas polares

UNIDAD Nº 3 COORDENADAS POLARES

Transformación de Coordenadas Rectangulares a Polares:

Transformación de Coordenadas Polares a Rectangulares:

Nota: El ángulo θ se mide en sentido anti- horario (contrario a las agujas del reloj), si al calcular este ángulo por calculadora le resulta de signo negativo, tendrá que realizar la siguiente operación:

Ejemplo: Θ(calculadora)= -52° Θ= 360°+(-52°)= 308°

Cómo pasar de Grados a Grados, Minutos y Segundos.

Ejemplo:Θ= 285,3375°

Se pueden hacer de dos formas: Vamos a trabajar con la parte decimal del ángulo Θ (0,3375°) y vamos a utilizar la

siguiente regla de tres para calcular los minutos, ya que 1° = 60’ :

Análogamente, vamos a trabajar con la parte decimal de los minutos del ángulo (0,25’) y vamos a utilizar la siguiente regla de tres para calcular los segundos, ya que 1’= 60” :

x

y

P (x ,y)

Coordenadas Rectangulares o Cartesianas

P (r ,θ)

Eje polarpolo

Oθ

r

-r

P’(-r ,θ)

Coordenadas Polares o Paramétricas

1° 60’

0,3375° x

1’ 60”

0,25’ x

Entonces, el ángulo Θ es igual a 285° 20’ 15”

La otra forma es realizar la transformación directamente en la calculadora usando la tecla

Distancia entre dos puntos cualesquiera en coordenadas polares.Sea:P1 (r1 , θ1)P2 (r2 , θ2)

Ecuación de la recta en coordenadas polares

Ecuación polar de la recta: Si la recta pasa por el polo:

Si recta es perpendicular al eje polar: Si recta es paralela al eje polar:

k: valor constante

Ecuación de la circunferencia en coordenadas polares

° ‘ “

P (r ,θ)

Eje polarpoloO

θ

r p

N(p , ω)

)

l

ω

P (r ,θ)

Eje polarpoloO

θ

r

c

C(c , α)

)

)

α

a

θ - α

- α

- α

Ecuación polar de la circunferencia: Circunferencia con centro en el polo:

Circunferencia que pasa por el polo y su centro está sobre el eje polar:

El signo positivo o negativo según que el centro esté a la derecha o a la izquierda del polo.

Circunferencia que pasa por el polo y su centro está sobre el eje polar a 90°:

El signo positivo o negativo según que el centro está arriba o abajo del polo.

Ecuación general de las cónicas en coordenadas polares

Cónica con foco en el polo:

Si el eje focal coincide con el eje polar:

El signo positivo o negativo se debe tomar según que la directriz esté a la derecha o izquierda del polo.

Si el eje focal coincide con el eje polar a 90°:

P (r ,θ)

Eje polarpolo

O

θ

B

r

l

C

D

p

El signo positivo o negativo se debe tomar según que la directriz esté arriba o abajo del polo.

Nota: Las ecuaciones polares ordinarias de las cónicas se estudiarán con un foco coincidente con el polo.

Recordar: