exponentes y logaritmos

a n . a m = a n + m

Ejemplos:

4 5 . 4 2 = 4 7

x 2 . x -3 . x -1 . x 8 = x 6

x 2 . x . x 4 = x 7

x + x 3 =

Al multiplicar bases iguales se suman los exponentes

No se puede aplicar esta ley ya que las potencias no se están multiplicando. La ley aplica cuando tenemos una multiplicació n, no aplica en suma.

a n . a m = a n + m

(a n ) m = a n m

Ejemplos:

(x 2 ) 3 = x 6

(5 3 ) 4 = 5 12

(6 2 ) –1 = 6 -2 = 1 = 1

6 2 36

(y 7 ) 0 = 1

Cuando se eleva una potencia a otra potencia, se multiplican los exponentes

(a b) n = a n b n

Ejemplos:

( x y ) 3 = x3y3

( 2 x ) 5 = 25 x5 = 32 x5

( 3 x 2 y 4 ) -3 = 1 = 1

( 3 x 2 y 4 ) 3 27 x6 y12

(x + y ) 2 =

Cuando hay una multiplicació n de dos o más términos elevados a una potencia, se multiplican los exponentes de cada uno de los términos.

No se puede aplicar esta ley ya que no hay una multiplicació n, hay una suma.

7 3 = 1 = 1 7 5 72 49

7 5 = 7 2 = 49 7 3

7 5 = 7 0 = 1 7 5

x 3 = x x 2

a m = a m - n

a n (si m > n)Ejemplos:

Al dividir bases iguales se restan los exponentes. Se resta el exponente mayor menos el exponente menor y se coloca el resultado donde esté el exponente mayor.

a n = a n b b n

=

25

3

y

Se eleva cada término de la fracció n a la misma potencia n.

=

2

y

x

=

−3

5z

y

=

3

2

3

y

x2

2

y

x

9

10y

6

9

y

x

3

15

y

z

El logaritmo de la base siempre es igual a uno, es decir:loga a = 1

Ejemplos: log5 5 = 1log89 89 = 1Log12.500 12.500 = 1

El logaritmo de 1 en cualquier base es siempre igual a cero:loga 1 = 0

Ejemplos: log3 1 = 0log2a 1 = 0log43 1 = 0

El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de sus factores:loga (b·c) = loga b + loga c

Ejemplos: log2 (3·5) = log2 3 + log2 5log3 (6·2·5) = log3 6 + log3 2 + log3 5log4 (16·4) = log4 16 + log4 4 = 2+1 =3

El logaritmo de una fracción es igual a la resta del logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.loga (b/c) = loga b – loga c

Ejemplo: log2 3 / 4 = log2 3 – log2 4log4 (16/4) = log4 16 - log4 4 = 2-1 = 1

El logaritmo de una potencia es igual a la potencia multiplicando al logaritmo de la base de la potencia:loga bc = c loga b

Ejemplo: log2 53 = 3 log2 5log3 √5 = ½ log3 5

El logaritmo de la base elevado a una potencia es igual a la potencia.Loga ab = b

Ejemplo: log3 32 = 2log4 46 = 6log2 23 = 3

El logaritmo de la base elevado a una potencia es igual a la potencia.Loga ab = b

Ejemplo: log3 32 = 2log4 46 = 6log2 23 = 3